Условие равноускоренного движения. Равноускоренное движение: формулы, примеры

Что такое равноускоренное движение?

Равноускоренным движением в физике считается такое движение, вектор ускорения которого не меняется по модулю и направлению. Говоря простым языком, равноускоренное движение представляет собой неравномерное движение (то есть идущее с разной скоростью), ускорение которого является постоянным на протяжении определенного промежутка времени. Представим себе , который начинает двигаться, первые 2 секунды его скорость равна 10 м/с, следующие 2 секунды он уже движется со скоростью 20 м/с, а еще через 2 секунды уже со скоростью 30 м/с. То есть каждые 2 секунды он ускоряется на 10 м/с, такое движение и есть равноускоренным.

Отсюда можно вывести предельно простое определение равноускоренного движения: это такое движение любого физического тела, при котором его скорость за равные промежутки времени изменяется одинаково.

Примеры равноускоренного движения

Наглядным примером равноускоренного движения в повседневной жизни может быть велосипед, едущий с горки вниз (но не велосипед, управляемый велосипедистом), или брошенный камень под определенным углом к горизонту.

К слову пример с камнем можно рассмотреть более детально. В любой точке траектории полета на камень действует ускорение свободного падения g. Ускорение g не меняется, то есть остается константой и всегда направлено в одну сторону (по сути, это главное условие равноускоренного движения).

Полет брошенного камня удобно представить в виде сумы движений относительно вертикальной и горизонтальной оси системы координат.

Если вдоль оси Х движение камня будет равномерным и прямолинейным, то вдоль оси Y равноускоренным и прямолинейным.

Формула равноускоренного движения

Формула скорости при равноускоренном движении будет иметь такой вид:

Где V 0 – это начальная скорость тела, а – ускорение (как мы помним, эта величина является константой), t – общее время полета камня.

При равноускоренном движении зависимость V(t) будет иметь вид прямой линии.

Ускорение может быть определено по углу наклона графика скорости. На этом рисунке оно равно отношению сторон треугольника АВС.

Чем больше угол β, тем больше наклон и как следствие, крутизна графика по отношению к оси времени, и тем больше будет ускорение тела.

Сивухин Д. В. Общий курс физики. - М.: Физматлит, 2005. - Т. I. Механика. - С. 37. - 560 с. - ISBN 5-9221-0225-7.
Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. - 11-е изд. - М.: «Высшая школа», 1995. - С. 214. - 416 с. - ISBN 5-06-003117-9.

Равноускоренное движение, видео

Равнопеременное движение. Уравнения скорости и перемещения при равнопеременном движении. Графическое представление равнопеременного движения.

Краткий ответ

равноускоренным или равнопеременным движением .

Обозначения:

Начальная скорость тела

Ускорение тела

Время движения тела

S(t) - изменение перемещения (пути) со временем

a(t) - изменение ускорения со временем

Зависимость ускорения от времени. Ускорение со временем не изменяется, имеет постоянное значение, график a(t) - прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость скорости от времени . При равномерном движении скорость изменяется, согласно линейной зависимости . Графиком является наклонная линия.

Правило определения пути по графику v(t): Путь тела - это площадь треугольника (или трапеции) под графиком скорости.

Правило определения ускорения по графику v(t): Ускорение тела - это тангенс угла наклона графика к оси времени. Если тело замедляет движение, ускорение отрицательное, угол графика тупой, поэтому находим тангенс смежного угла.

Зависимость пути от времени. При равноускоренном движении путь изменяется, согласно квадратной зависимости . В координатах зависимость имеет вид . Графиком является ветка параболы.

Развернутый ответ Если скорость тела меняется, говорят, что оно движется неравномерно.

Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным илипеременным движением .

Для характеристики неравномерного движения вводится понятие средней скорости:

Средняя скорость движения равна отношению всего пути, пройденного материальной точкой к промежутку времени, за который этот путь пройден.

В физике наибольший интерес представляет не средняя, а мгновенная скорость , которая определяется как предел, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени Δt :

Мгновенной скоростью переменного движения называют скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории .

Мгновенная скорость тела в любой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории в этой точке.

Движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, называют равноускоренным или равнопеременным движением .

Скорость при равноускоренном движении по прямой - это начальная скорость тела плюс ускорение данного тела умноженное на время в пути

Перемещение при равноускоренном движении по прямой - это расстояние пройденное телом по прямой (расстояние между начальной и конечной точками движения)

Обозначения:

Перемещение тела при равноускоренном движении по прямой

Начальная скорость тела

Скорость тела при равноускоренном движении по прямой

Ускорение тела

Время движения тела

Еще формулы, для нахождения перемещения при равноускоренном прямолинейном движении, которые можно использовать при решении задач:

- если известны начальная, конечная скорости движения и ускорение.

- если известны начальная, конечная скорости движения и время всего движения

Графическое представление неравномерного прямолинейного движения

Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:

(t) - изменение скорости со временем

Механика

Формулы кинематики:

Кинематика

Механическое движение

Механическим движением называется изменение положения тела (в пространстве) относительно других тел (с течением времени).

Относительность движения. Система отсчета

Чтобы описать механическое движение тела (точки), нужно знать его координаты в любой момент времени. Для определения координат следует выбрать тело отсчета и связать с ним систему координат . Часто телом отсчета служит Земля, с которой связывается прямоугольная декартова система координат. Для определения положения точки в любой момент времени необходимо также задать начало отсчета времени.

Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и прибор для измерения времени образуют систему отсчета , относительно которой рассматривается движение тела.

Материальная точка

Тело, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь, называют материальной точкой .

Тело можно рассматривать как материальную точку, если его размеры малы по сравнению с расстоянием, которое оно проходит, или по сравнению с расстояниями от него до других тел.

Траектория, путь, перемещение

Траекторией движения называется линия, вдоль которой движется тело. Длина траектории называется пройденным путем . Путь – скалярная физическая величина, может быть только положительным.

Перемещением называется вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории.

Движение тела, при котором все его точки в данный момент времени движутся одинаково, называется поступательным движением . Для описания поступательного движения тела достаточно выбрать одну точку и описать ее движение.

Движение, при котором траектории всех точек тела являются окружностями с центрами на одной прямой и все плоскости окружностей перпендикулярны этой прямой, называется вращательным движением.

Метр и секунда

Чтобы определить координаты тела, необходимо уметь измерять расстояние на прямой между двумя точками. Любой процесс измерения физической величины заключается в сравнении измеряемой величины с единицей измерения этой величины.

Единицей измерения длины в Международной системе единиц (СИ) является метр . Метр равен примерно 1/40 000 000 части земного меридиана. По современному представлению метр – это расстояние, которое свет проходит в пустоте за 1/299 792 458 долю секунды.

Для измерения времени выбирается какой-нибудь периодически повторяющийся процесс. Единицей измерения времени в СИ принята секунда . Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения атома цезия при переходе между двумя уровнями сверхтонкой структуры основного состояния.

В СИ длина и время приняты за независимые от других величины. Подобные величины называются основными .

Мгновенная скорость

Для количественной характеристики процесса движения тела вводится понятие скорости движения.

Мгновенной скоростью поступательного движения тела в момент времени t называется отношение очень малого перемещения Ds к малому промежутку времени Dt, за который произошло это перемещение:

Мгновенная скорость – векторная величина. Мгновенная скорость перемещения всегда направлена по касательной к траектории в сторону движения тела.

Единицей скорости является 1 м/с. Метр в секунду равен скорости прямолинейно и равномерно движущейся точки, при которой точка за время 1 с перемещается на расстояние 1 м.

Ускорение

Ускорением называется векторная физическая величина, равная отношению очень малого изменения вектора скорости к малому промежутку времени, за которое произошло это изменение, т.е. это мера быстроты изменения скорости:

Метр в секунду за секунду – это такое ускорение, при котором скорость тела, движущегося прямолинейно и равноускоренно, за время 1 с изменяется на 1 м/с.

Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора изменения скорости () при очень малых значениях промежутка времени, за который происходит изменение скорости.

Если тело движется по прямой и его скорость возрастает, то направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора скорости; при убывании скорости – противоположно направлению вектора скорости.

При движении по криволинейной траектории направление вектора скорости изменяется в процессе движения, вектор ускорения при этом может оказаться направлен под любым углом к вектору скорости.

Равномерное, равноускоренное прямолинейное движение

Движение с постоянной скоростью называется равномерным прямолинейным движением . При равномерном прямолинейном движении тело движется по прямой и за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути.

Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным движением . При таком движении скорость тела изменяется с течением времени.

Равнопеременным называется такое движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину, т.е. движение с постоянным ускорением.

Равноускоренным называется равнопеременное движение, при котором величина скорости возрастает. Равнозамедленным – равнопеременное движение, при котором величина скорости уменьшается.

Больше полезных сведений и ежедневная интересная рассылка – на нашем телеграм-канале , присоединяйтесь!

Равноускоренное движение: определение и примеры

Равноускоренное движение – это движение с меняющейся скоростью, но постоянным ускорением (a=const).

Самый простой случай такого движения – равноускоренное прямолинейное движение.

Вот типичные примеры равноускоренного движения:

рояль падает с 12-го этажа с ускоренинием свободного падения g;
автомобиль разгоняется со светофора от 0 до 60 км/ч с ускорением равным 1 метр на секунду в квадрате;
автобус плавно тормозит перед светофором. Это также равноускоренное движение, только векторы скорости и ускорения направлены в разные стороны.

Вопросы с ответами на равноускоренное движение

Вопрос 1 . График движения представляет собой прямую линию. Является ли движение тела равноускоренным?

Ответ: да. Если график представляет собой кривую, то ускорение тела меняется со временем. Равномерное движение, которое также описывается прямой – частный случай равноускоренного движения с нулевым ускорением. Перемещение при равноускоренном движении численно равно площади трапеции, ограниченной осями координат и графиком.

Вопрос 2 . Тело равномерно движется по окружности. Как направлено ускорение?

Ответ: перпендикулярно телу. В общем случае при криволинейном движении ускорение имеет две составляющие: нормальную (центростремительное ускорение) и тангенциальную, направленную по касательной к скорости. Тангенциальное ускорение при равномерном движении по окружности равно нулю.

Вопрос 3 . Является ли ускорение свободного падения постоянным ускорением?

Ответ: да, является.

Вопрос 4 . Может ли тело иметь нулевую скорость и ненулевое ускорение?

Ответ: да, может. После того, как скорость станет равна нулю, тело начнет двигаться в другом направлении.

Вопрос 5 . Что такое ускорение?

Ответ: Векторная физическая величина, характеризующая изменение скорости за единицу времени. При равноускоренном движении скорость меняется одинаково за равные промежутки времени.

Задачи на равноускоренное движение

Сначала обратимся к уже приведенным примерам.

Задача №1. Равноускоренное движение

Условие

Рояль роняют с 12 этажа с нулевой начальной скоростью. За какое время он долетит до земли? Один этаж имеет высоту 3 метра, сопротивлением воздуха принебречь.

Решение

Известно, что рояль движется с ускорением свободного падения g. Применим формулу для пути из кинематики:

Начальная скорость равна нулю, а за точку отсчета примем то место, откуда рояль начал движение вниз.

Ответ: 2.7 секунды.

Скорость свободно падающих тел не зависит от их массы. Любое тело в поле силы тяжести Земли будет падать с одинаковым ускорением. Этот факт был экспериментально установлен Галилео Галилеем в его знаменитых экспериментах со сбрасыванием предметов с Пизанской башни.

Задача №2. Равноускоренное движение

Условие

Автобус ехал со скоростью 60 км/ч и начал тормозить на светофоре с ускорением 0,5 метра на секунду в квадрате. Через сколько секунд его скорость станет равной 40 км/ч?

Решение

Вспоминаем формулу для скорости:

Начальная скорость дана в условии, но автобус тормозит, а значит, векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны. В проекции на горизонтальную ось ускорение будем записывать со знаком минус:

Ответ: 11 секунд.

Обязательно переводите величины в систему СИ.Чтобы перевести километры в час в метры в секунду нужно значение скорости в километрах в час сначала умножить на 1000, а потом разделить на 3600.

Задача №3. Нахождение ускорения

Условие

Тело движется по закону S(t)=3t+8t^2+2t. Каково ускорение тела?

Решение

Вспоминаем, что скорость – это производная пути по времени, а ускорение – производная скорости:

Ответ: 16 метров на секунду в квадрате.

При решении физических задач не обойтись без знания производной .

Кстати! Для всех наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы .

Задача №4. Нахождение ускорения при равноускоренном движении

Условие

Грузовик разгоняется на дороге, а в кузове лежит незакрепленный груз. С каким максимальным ускорением должен разгоняться грузовик, чтобы груз не начал смещаться к заднему борту? Коэффициент трения груза о дно кузова k=0.2, g=10 м/c2

Решение

Для решения этой задачи нужно использовать второй закон Ньютона. Сила трения в данном случае равна F=kmg.

Ответ: 2 метра на секунду в квадрате.

Задача №5. Нахождение ускорения и скорости при равноускоренном движении

Условие

За пятую секунду прямолинейного движения с постоянным ускорением тело проходит путь 5 м и останавливается. Найти ускорение тела.

Решение

Конечная скорость тела v равна 0, v нулевое – скорость в конце 4-й секунды.

Ответ: 10 метров на секунду в квадрате.

Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь в

Выводятся формулы прямолинейного движения материальной точки для трех способов задания движения - при известной зависимости координаты от времени; при известной зависимости ускорения от времени и ускорения от координаты. Рассмотрены прямолинейное равномерное и прямолинейное равноускоренное движения.

Содержание

Основные формулы прямолинейного движения

Пусть материальная точка движется по оси . Далее и обозначают координату и скорость точки в начальный момент времени .
Если задан закон изменения ее координаты от времени :
,
то дифференцируя координату по времени, получаем скорость и ускорение точки:
;
.

Пусть нам известна зависимость ускорения от времени :
.
Тогда зависимости скорости и координаты от времени определяются по формулам:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .

Пусть нам известна зависимость ускорения от координаты :
.
Тогда зависимость скорости от координаты имеет вид:
(5) .
Зависимость координаты от времени определяется в неявном виде:
(6) .

Для прямолинейного равномерного движения :
;
;
.

Для прямолинейного равноускоренного движения :
;
;
;
.

Приведенные здесь формулы можно применить не только для прямолинейного движения, но и для некоторых случаев криволинейного движения . Например для трехмерного движения в прямоугольной системе координат , если движение вдоль оси не зависит от проекций величин на другие координатные оси. Тогда формулы (1) - (6) дают зависимости для проекций величин на ось .

Также эти формулы применимы при движении по заданной траектории при естественном способе задания движения. Только здесь в качестве координаты выступает длина дуги траектории, отсчитываемая от выбранного начала отсчета . Тогда вместо проекций и следует подставить и - проекции скорости и ускорения на выбранное направление касательной к траектории.

Прямолинейное движение при известной зависимости координаты от времени

Рассмотрим случай, когда материальная точка движется по прямой линии. Выберем систему координат с началом в произвольной точке . Ось направим вдоль линии движения точки. Тогда положение точки однозначно определяется значением одной координаты .

Если задан закон изменения координаты от времени :
,
то дифференцируя по времени , найдем закон изменения скорости:
.
При точка движется в положительном направлении оси (на рисунке слева направо). При точка движется в отрицательном направлении оси (на рисунке справа налево).

Дифференцируя скорость по времени, находим закон изменения ускорения:
.
Поскольку прямая не имеет кривизны, то радиус кривизны траектории можно считать бесконечно большим, . Тогда нормальное ускорение равно нулю:
.
То есть ускорение точки тангенциальное (касательное):
.
Что вполне естественно, поскольку и скорость и ускорение точки направлены по касательной к траектории - прямой, вдоль которой происходит движение.
Если и одного знака (то есть оба положительные или оба отрицательные), то модуль скорости увеличивается (скорость возрастает по абсолютной величине). Если и разных знаков, то модуль скорости уменьшается (скорость убывает по абсолютной величине).

Прямолинейное движение при известном ускорении

Ускорение, зависящее от времени

Пусть нам известен закон изменения ускорения от времени:
.
Нашей задачей является найти закон изменения скорости и закон изменения координаты от времени:
;
.

Применим формулу:
.
Это дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными
;
.
Здесь - постоянная интегрирования. Отсюда видно, что только по известной зависимости ускорения от времени, нельзя однозначно определить зависимость скорости от времени. Мы получили целое множество законов изменения скорости, которые отличаются друг от друга на произвольную постоянную . Чтобы найти нужный нам закон изменения скорости, мы должны задать еще одно значение. Как правило таким значением является значение скорости в начальный момент времени . Чтобы это сделать перейдем от неопределенного интеграла к определенному:
.
Пусть - скорость точки в начальный момент времени . Подставим :
;
;
.
Таким образом закон изменения скорости от времени имеет вид:
(1) .

Аналогичным образом определяем закон изменения координаты от времени.
.
(2) .
Здесь - значение координаты в начальный момент времени .

Подставим (1) в (2).

.

Область интегрирования в двойном интеграле.

Если изменить порядок интегрирования в двойном интеграле, то получим:

.

Таким образом, мы получили следующие формулы:
(3) ;
(4) .

Ускорение, зависящее от координаты

Пусть теперь нам известен закон изменения ускорения от координаты:
.
Нам нужно решить дифференциальное уравнение:
.
Это дифференциальное уравнение не содержит независимую переменную в явном виде. Общий метод решения таких уравнений рассмотрен на странице “Дифференциальные уравнения высших порядков, не содержащие независимую переменную в явном виде ”. Согласно этому методу мы считаем, что является функцией от :
;
.
Разделяем переменные и интегрируем:
;
;
;
.
Извлекая корень нужно учесть, что скорость может быть как положительной, так и отрицательной. На небольшом удалении от точки , знак определяется знаком постоянной . Однако, если ускорение направлено противоположно скорости, то скорость точки уменьшится до нуля и направление движения изменится на противоположное. Поэтому правильный знак, плюс или минус, выбирается при рассмотрении конкретного движения.
(5) .
В начале движения
.

Теперь определяем зависимость координаты от времени. Дифференциальное уравнение для координаты имеет вид:
.
Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными . Разделяем переменные и интегрируем:
(6) .
Это уравнение определяет зависимость координаты от времени в неявном виде.

Прямолинейное равномерное движение

Применим полученные выше результаты для случая прямолинейного равномерного движения. В этом случае ускорение
.
;
. То есть скорость является постоянной, а координата линейно зависит от времени. Формулы (5) и (6) дают тот же самый результат.

Прямолинейное равноускоренное движение

Теперь рассмотрим прямолинейное равноускоренное движение.
В этом случае ускорение является величиной постоянной:
.
По формулам (1) и (2) находим:
;

.

Если применим формулу (5), то получим зависимость скорости от координаты:
.

Прямолинейное движение в векторном виде

Полученные формулы можно представить в векторном виде. Для этого достаточно умножить уравнения, определяющие , и на единичный вектор (орт) , направленный вдоль оси .

Тогда радиус-вектор точки, векторы скорости и ускорения имеют вид:
;
;
.