Ở nhiệm vụ số 7 của hồ sơ Cấp độ Kỳ thi Thống nhất trong toán học cần phải chứng minh kiến ​​thức về hàm đạo hàm và hàm nguyên hàm. Trong hầu hết các trường hợp, chỉ cần xác định các khái niệm và hiểu ý nghĩa của đạo hàm là đủ.

Phân tích các phương án điển hình của nhiệm vụ số 7 Kỳ thi Thống nhất môn Toán cấp độ sơ cấp

Phiên bản đầu tiên của nhiệm vụ (phiên bản demo 2018)

Hình vẽ thể hiện đồ thị của hàm khả vi y = f(x). Chín điểm được đánh dấu trên trục hoành: x 1, x 2, ..., x 9. Trong số các điểm này, hãy tìm tất cả các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm y = f(x) âm. Trong câu trả lời của bạn, hãy cho biết số điểm tìm được.

Thuật toán giải:

1. Chúng ta hãy nhìn vào đồ thị của hàm số.
2. Chúng tôi đang tìm kiếm các điểm mà tại đó hàm giảm.
3. Hãy đếm số lượng của họ.
4. Chúng tôi viết ra câu trả lời.

Giải pháp:

1. Trên đồ thị hàm số tăng tuần hoàn và giảm tuần hoàn.

2. Trong những khoảng mà hàm số giảm thì đạo hàm có giá trị âm.

3. Những khoảng này chứa điểm x 3 , x 4 , x 5 , x 9 . Có 4 điểm như vậy.

Phiên bản thứ hai của nhiệm vụ (từ Yashchenko, số 4)

Hình vẽ là đồ thị của hàm y = f(x). Các điểm -2, -1, 2, 4 được đánh dấu trên trục hoành, điểm nào có giá trị đạo hàm lớn nhất? Hãy chỉ ra điểm này trong câu trả lời của bạn.

Thuật toán giải:

1. Chúng ta hãy nhìn vào đồ thị của hàm số.
2. Chúng ta xét hành vi của hàm số tại mỗi điểm và dấu của đạo hàm tại chúng.
3. Chúng tôi tìm thấy các điểm ở giá trị lớn nhất của đạo hàm.
4. Chúng tôi viết ra câu trả lời.

Giải pháp:

1. Hàm số có nhiều khoảng giảm và tăng.

2. Trường hợp hàm giảm. Đạo hàm có dấu trừ. Những điểm như vậy nằm trong số những điểm được chỉ ra. Nhưng có những điểm trên đồ thị mà hàm số tăng lên. Trong đó đạo hàm là dương. Đây là những điểm có hoành độ -2 và 2.

3. Xét đồ thị tại các điểm có x=-2 và x=2. Tại điểm x=2 hàm số tăng dần, có nghĩa là tiếp tuyến tại điểm này có hệ số góc lớn hơn. Do đó, tại điểm hoành độ 2. Đạo hàm có giá trị cao nhất.

Phiên bản thứ ba của nhiệm vụ (từ Yashchenko, số 21)

Đường thẳng này tiếp xúc với đồ thị của hàm số . Tìm một.

Thuật toán giải:

1. Chúng ta hãy đánh đồng các phương trình tiếp tuyến và hàm số.
2. Chúng ta hãy đơn giản hóa sự bình đẳng kết quả.
3. Chúng tôi tìm thấy sự phân biệt đối xử.
4. Xác định tham số MỘT, mà chỉ có một giải pháp.
5. Chúng tôi viết ra câu trả lời.

Giải pháp:

1. Tọa độ của điểm tiếp tuyến thỏa mãn cả hai phương trình: tiếp tuyến và hàm số. Vì vậy chúng ta có thể đánh đồng các phương trình. Chúng tôi nhận được:

2. Chúng ta đơn giản hóa đẳng thức bằng cách chuyển tất cả các số hạng sang một vế:

3. Phải có một nghiệm tại điểm tiếp tuyến nên phân biệt của phương trình thu được phải bằng 0. Đây là điều kiện duy nhất của nghiệm gốc phương trình bậc hai.

4. Chúng tôi nhận được:

Không có thay đổi nào trong Kỳ thi Thống nhất cấp bang về toán cấp độ hồ sơ năm 2019 - chương trình thi, giống như các năm trước, bao gồm tài liệu từ các môn toán chính. Các vé sẽ chứa các bài toán, hình học và đại số.

Kỳ thi cấp bang thống nhất KIM 2019 môn toán không có thay đổi ở cấp độ hồ sơ.

Đặc điểm của đề thi Thống nhất môn Toán 2019

• Khi chuẩn bị cho kỳ thi Thống nhất môn toán (hồ sơ), hãy chú ý đến các yêu cầu cơ bản của chương trình thi. Nó được thiết kế để kiểm tra kiến ​​thức về một chương trình chuyên sâu: vector và mô hình toán học, hàm số và logarit, phương trình đại số và sự bất bình đẳng.
• Riêng biệt, thực hành giải quyết các vấn đề trong .
• Điều quan trọng là thể hiện tư duy đổi mới.

Cấu trúc đề thi

Bài tập thi của Nhà nước thống nhất toán chuyên ngành chia thành hai khối.

1. Phần - câu trả lời ngắn, gồm 8 bài kiểm tra kiến ​​thức toán cơ bản và khả năng vận dụng kiến ​​thức toán học vào cuộc sống hàng ngày.
2. Phần - Ngắn và đáp án chi tiết. Nó bao gồm 11 nhiệm vụ, 4 trong số đó yêu cầu câu trả lời ngắn gọn và 7 - một nhiệm vụ chi tiết với các đối số cho các hành động được thực hiện.

• Độ khó nâng cao- nhiệm vụ 9-17 phần 2 của KIM.
• Độ khó cao- nhiệm vụ 18-19 –. Phần này nhiệm vụ thi kiểm tra không chỉ trình độ kiến ​​thức toán học mà còn kiểm tra sự hiện diện hay vắng mặt của cách tiếp cận sáng tạođến việc giải quyết những nhiệm vụ “số” khô khan, cũng như hiệu quả của khả năng sử dụng kiến ​​thức và kỹ năng như một công cụ chuyên nghiệp.

Quan trọng! Vì vậy, để chuẩn bị cho Thống nhất thi lý thuyết Trong môn toán, hãy luôn hỗ trợ các em bằng cách giải các bài toán thực tế.

Điểm sẽ được phân bổ như thế nào?

Nhiệm vụ của phần đầu tiên của KIM toán học gần giống Bài kiểm tra của Nhà nước Thống nhất cấp độ cơ bản, Đó là lý do tại sao điểm cao Không thể quay số vào họ.

Điểm cho mỗi nhiệm vụ môn toán ở cấp độ hồ sơ được phân bổ như sau:

• nếu trả lời đúng các câu số 1-12 - 1 điểm;
• số 13-15 – mỗi cái 2 cái;
• số 16-17 – mỗi cái 3;
• Số 18-19 – 4 mỗi cái.

Thời gian thi và quy tắc ứng xử của Kỳ thi Thống nhất

Để hoàn thành bài thi -2019 học sinh được giao 3 giờ 55 phút(235 phút).

Trong thời gian này, học sinh không nên:

• cư xử ồn ào;
• sử dụng các tiện ích và những thứ khác phương tiện kỹ thuật;
• xóa đi;
• cố gắng giúp đỡ người khác hoặc yêu cầu sự giúp đỡ cho chính mình.

Đối với những hành động như vậy, thí sinh có thể bị đuổi khỏi lớp học.

TRÊN Kỳ thi quốc toán học được phép mang theo Chỉ mang theo thước kẻ, các tài liệu còn lại sẽ được phát ngay trước Kỳ thi Thống nhất. được ban hành ngay tại chỗ.

Chuẩn bị hiệu quả- đây là giải pháp kiểm tra trực tuyến trong môn toán 2019. Hãy chọn và đạt điểm tối đa!

Học cách phát hiện lỗi ngữ pháp. Nếu bạn học cách tự tin nhận ra chúng trong một nhiệm vụ, bạn sẽ không bị mất điểm trong bài luận. (Tiêu chí 9 - “Tuân thủ chuẩn mực ngôn ngữ".) Ngoài ra, một nhiệm vụ mà bạn có thể nhận được 5 điểm đòi hỏi một thái độ đặc biệt!

Nhiệm vụ 7 Kỳ thi Nhà nước thống nhất bằng tiếng Nga

Xây dựng nhiệm vụ: Thiết lập sự tương ứng giữa các lỗi ngữ pháp và các câu mắc lỗi đó: đối với mỗi vị trí trong cột đầu tiên, hãy chọn vị trí tương ứng từ cột thứ hai.

Lỗi ngữ pháp

ưu đãi

A) vi phạm trong việc xây dựng câu có cụm phân từ B) lỗi trong việc xây dựng câu phức tạp C) vi phạm trong việc xây dựng câu với cách áp dụng không nhất quán D) sự gián đoạn của sự kết nối giữa chủ ngữ và vị ngữ D) vi phạm mối tương quan giữa khía cạnh và thời gian của các dạng động từ

1) LÀ Turgenev đặt Bazarov vào bài kiểm tra khó khăn nhất - “thử thách tình yêu” - và qua đó tiết lộ bản chất thực sự của người anh hùng của anh ta.2) Tất cả những ai đến thăm Crimea đều mang theo sau khi chia tay anh ta ấn tượng sống động về biển, núi, cỏ cây phương Nam. 3) Tác phẩm “Câu chuyện về một người đàn ông có thật” dựa trên sự kiện có thậtđiều đó đã xảy ra với Alexey Maresyev. 4) S. Mikhalkov cho rằng thế giới của thương gia Zamoskvorechye có thể được nhìn thấy trên sân khấu của Nhà hát Maly nhờ diễn xuất xuất sắc của các diễn viên. 5) Năm 1885 V.D. Polenov đã trưng bày tại một cuộc triển lãm du lịch chín mươi bảy bức ký họa được mang về từ một chuyến đi đến phương Đông. 6) Lý thuyết hùng biện cho mọi giới tính tác phẩm thơđược viết bởi A.I. Galich, người dạy văn học Nga và Latin tại Tsarskoye Selo Lyceum. 7) Trong bức tranh phong cảnh “View of Moscow” của I. Mashkov có cảm giác về vẻ đẹp rung động của một con phố trong thành phố. 8) Hạnh phúc thay những người theo đuổi chuyến đi dài Với cái lạnh và sương mù, anh nhìn thấy một ngôi nhà quen thuộc và nghe thấy giọng nói của người thân. 9) Đọc Văn học cổ điển, bạn sẽ nhận thấy “thành phố Petrov” được miêu tả khác biệt như thế nào trong các tác phẩm của A.S. Pushkina, N.V. Gogol, F.M. Dostoevsky.

Viết các số đã chọn vào bảng dưới các chữ cái tương ứng.

Làm thế nào để hoàn thành một nhiệm vụ như vậy? Tốt hơn là bắt đầu từ phía bên trái. Tìm hiện tượng cú pháp được đặt tên (cụm phân từ, chủ ngữ và vị ngữ, v.v.) trong các câu bên phải và kiểm tra lỗi ngữ pháp. Bắt đầu với những thứ dễ tìm và xác định hơn.

Chúng ta hãy xem xét các lỗi ngữ pháp điển hình theo thứ tự chúng cần được kiểm tra trong bài kiểm tra.

Ứng dụng không nhất quán

Phụ lục không nhất quán là tiêu đề của một cuốn sách, tạp chí, phim, hình ảnh, v.v. được đặt trong dấu ngoặc kép.

Thay đổi theo trường hợp trong câu chung từ, và ứng dụng không nhất quán chi phí trong hình thức ban đầu và không thay đổi: V. cuốn tiểu thuyết"Chiến tranh và hòa bình"; hình ảnh Levitan "Mùa thu vàng" tại nhà ga ga tàu điện ngầm "Tverskaya".

Nếu không có từ chung trong câu, ứng dụng sẽ tự thay đổi theo từng trường hợp: anh hùng "Chiến tranh và hòa bình"; nhìn " Mùa thu vàng» Levitan, gặp tôi ở Tverskaya.

Lỗi ngữ pháp : trong tiểu thuyết “Chiến tranh và hòa bình”; trong bức tranh “Mùa thu vàng” ở ga tàu điện ngầm Tverskoy.

Trong bài tập, có lỗi như vậy xảy ra ở câu 3.

Lời nói trực tiếp và gián tiếp.

Ưu đãi với lời nói gián tiếp là một câu phức tạp. So sánh:

Người soát vé nói: “Tôi sẽ mang trà cho bạn” - Người soát vé nói sẽ mang trà cho chúng tôi. Lỗi ngữ pháp: Người soát vé nói rằng tôi sẽ mang trà cho bạn.(Đại từ nhân xưng phải thay đổi.)

Hành khách hỏi: “Tôi có thể mở cửa sổ được không?” - Hành khách hỏi có thể mở cửa sổ được không. Lỗi ngữ pháp : Hành khách hỏi liệu anh ta có thể mở cửa sổ được không.(Câu có LI làm liên từ; liên từ THAT không được dùng trong câu.)

có sự tham gia

Chúng tôi tìm các câu có cụm từ phân từ và xem liệu có lỗi nào trong cách xây dựng cụm từ đó hay không.

1. Bên trong cụm từ tham gia Từ được xác định (chính) không thể được đưa vào, nó có thể đứng trước hoặc sau nó. Lỗi ngữ pháp: những người đã đến khán giả tới cuộc gặp với giám đốc. Phải: khán giả đến gặp đạo diễn hoặc khán giả đến gặp đạo diễn.

2. Phân từ phải thống nhất về giống, số lượng, cách viết với từ chính được xác định theo nghĩa và theo câu hỏi: cư dân những ngọn núi (cái nào?), sợ hãi trước một cơn bão hoặc cư dân núi(cái nào?), cây vân sam mọc um tùm. Lỗi ngữ pháp: người dân miền núi sợ hãi trước cơn bão hoặc cư dân của những ngọn núi mọc um tùm với những cây vân sam.

Ghi chú: một trong những sự kiện đã xảy ra vào mùa hè năm ngoái(chúng tôi đồng ý phân từ với từ MỘT - Chúng ta đang nói về về một sự kiện). Tôi nhớ một số sự kiện đã xảy ra vào mùa hè năm ngoái (chúng tôi đặt câu hỏi từ SỰ KIỆN “những sự kiện nào?”).

3. Phân từ có thì hiện tại ( học sinh ghi nhớ một quy tắc), thì quá khứ ( học sinh đã ghi nhớ quy tắc), nhưng không có thì tương lai ( học sinh ghi nhớ một quy tắc- Lỗi ngữ pháp).

Trong bài tập, có lỗi như vậy xảy ra ở câu 5.

Doanh thu tham gia

Nhớ: Phân từ nêu tên hành động bổ sung và động từ vị ngữ nêu tên hành động chính. Động từ và động từ vị ngữ phải đề cập đến cùng một ký tự!

Chúng ta tìm chủ ngữ trong câu và kiểm tra xem nó có thực hiện một hành động gọi là gerund hay không. Đến quả bóng đầu tiên, Natasha Rostova tự nhiên có hứng thú. Chúng tôi lý do: sự phấn khích nảy sinh - Natasha Rostova bước đi- khác biệt nhân vật. Tùy chọn đúng: Đến quả bóng đầu tiên, Natasha Rostova trải qua cảm giác hưng phấn tự nhiên.

Trong một câu cá nhân xác định, thật dễ dàng để khôi phục lại chủ ngữ: I, WE, YOU, YOU: Khi đưa ra lời đề nghị, hãy cân nhắc(Bạn) ý nghĩa ngữ pháp từ. Chúng tôi lý do: bạn tính đến Và bạn tạo nên- không có lỗi.

Động từ vị ngữ có thể được diễn đạt nguyên mẫu: Khi đặt câu cần chú ý đến ý nghĩa ngữ pháp của từ.

Chúng tôi lý do: Đọc xong câu này tôi thấy hình như không có sai sót gì. ME không thể là chủ ngữ vì nó không ở dạng ban đầu. Câu này có một lỗi ngữ pháp.

Mối liên hệ ngữ pháp giữa chủ ngữ và vị ngữ.

Lỗi có thể ẩn chứa trong những câu phức tạp được xây dựng theo mô hình “THOSE WHO…”, “EVERYONE WHO…”, “ALL WHO…”, “NONE OF THOSE WHO…”, “MANY OF THOSE WHO…”, “ONE OF NHỮNG NGƯỜI..." Trong mỗi câu đơn giản một từ ghép sẽ có chủ ngữ riêng, bạn cần kiểm tra xem chúng có phù hợp với vị ngữ hay không. WHO, MỌI NGƯỜI, KHÔNG AI, MỘT, được kết hợp với các vị từ trong số ít; THOSE, ALL, MANY được kết hợp với các vị ngữ của chúng ở số nhiều.

Hãy phân tích đề xuất: Không ai trong số những người đến thăm vào mùa hè phải thất vọng. KHÔNG CÓ AI – lỗi ngữ pháp. AI ĐÃ THAM QUAN – không có sai sót. Những người không đến dự khai mạc triển lãm đều tiếc nuối. HỌ ĐÃ HẤP DẪN – không có sai lầm nào cả. AI KHÔNG ĐẾN - lỗi ngữ pháp.

Trong bài tập, có lỗi như vậy xảy ra ở câu 2.

Vi phạm mối tương quan loại-thời gian của các dạng động từ.

Vui long thanh toan Đặc biệt chú ý Về động từ vị ngữ: việc sử dụng thì động từ không đúng dẫn đến nhầm lẫn trong chuỗi hành động. Tôi làm việc thiếu chú ý, không liên tục và kết quả là tôi đã mắc rất nhiều lỗi ngớ ngẩn. Hãy sửa lỗi: Tôi làm việc thiếu chú ý, không liên tục và kết quả là tôi mắc rất nhiều lỗi ngớ ngẩn.(Cả hai động từ Không Mẫu hoàn hảođang ở thì hiện tại.) Tôi làm việc thiếu chú ý, không liên tục và kết quả là tôi đã mắc rất nhiều lỗi ngớ ngẩn.(Cả hai động từ đều ở thì quá khứ, động từ đầu tiên - không hoàn hảo - biểu thị quá trình, động từ thứ hai - hoàn hảo - biểu thị kết quả.)

Trong bài tập, đã xảy ra lỗi sau ở câu 1: Turgenev vạch trần và tiết lộ...

Các thành viên đồng nhất của câu

Lỗi ngữ pháp trong câu có liên từ VÀ.

1. liên hiệp VÀ không thể kết nối một trong các thành viên của câu với toàn bộ câu. Tôi không thích bị ốm và khi tôi bị điểm kém. Mátxcơva là một thành phố đó là nơi sinh của Pushkin và được ông mô tả chi tiết. Khi Onegin trở lại St. Petersburg và khi gặp Tatyana, anh đã không nhận ra cô. Nghe một bài giảng về tầm quan trọng của thể thao và tại sao họ cần phải làm điều đó?. (Hãy sửa lỗi: Nghe thuyết trình về tầm quan trọng của thể thao và lợi ích của hoạt động thể thao. Hoặc: Chúng tôi đã nghe một bài giảng về tầm quan trọng của thể thao là gì Và tại sao họ cần phải làm điều đó? .)
2. liên hiệp VÀ không thể kết nối các thành viên đồng nhất được thể hiện bằng sự đầy đủ và hình thức ngắn tính từ và phân từ: Anh ấy cao và gầy. Cô ấy thông minh và xinh đẹp.
3. liên hiệp VÀ không thể kết nối một nguyên mẫu và một danh từ: Tôi thích giặt giũ, nấu ăn và đọc sách. (Phải: Tôi thích giặt giũ, nấu ăn và đọc sách.)
4. Thật khó để nhận ra lỗi trong trường hợp này cấu trúc cú pháp: Những kẻ lừa dối yêu quý và ngưỡng mộ người dân Nga. Trong câu này, phần bổ sung PEOPLE dùng để chỉ cả hai vị ngữ, nhưng về mặt ngữ pháp chỉ được kết nối với một trong số chúng: KIẾM KIẾM (BỞI AI?) NHÂN DÂN. Từ động từ LOVED chúng ta đặt câu hỏi AI? Hãy chắc chắn đặt câu hỏi từ mỗi động từ vị ngữ đến tân ngữ của nó. Đây những lỗi điển hình: cha mẹ quan tâm, yêu thương con cái; Tôi hiểu và thông cảm cho bạn; ông đã nghiên cứu và sử dụng quy tắc; Tôi yêu và tự hào về con trai mình. Việc sửa lỗi như vậy đòi hỏi phải đưa ra nhiều bổ sung khác nhau, mỗi bổ sung sẽ phù hợp với động từ vị ngữ của nó: Tôi yêu con trai tôi và tự hào về nó.

Sử dụng liên từ ghép.

1. Học cách nhận biết các liên từ sau trong câu: “KHÔNG CHỈ..., NHƯNG CŨNG”; “NHƯ…, VẬY VÀ.” Trong những liên minh này bạn không thể bỏ lỡ Từng từ hoặc thay thế chúng bằng những cái khác: Không chỉ chúng tôi mà cả các vị khách cũng ngạc nhiên. Không khí hài kịch thời đại không chỉ được tạo ra bởi các diễn viên mà còn bởi các nhân vật ngoài sân khấu. Công việc bận rộn cả ngày lẫn đêm.
2. Các phần của liên từ kép phải ở ngay trước mỗi thành phần đồng nhất . Trật tự từ không đúng sẽ dẫn đến lỗi ngữ pháp: Chúng tôi đã kiểm tra Không chỉ phần cổ xưa thành phố, mà còn đến thăm các khu vực mới.(Theo đúng thứ tự: Chúng tôi không chỉ nhìn quanh... mà còn ghé thăm...)Trong bài luận bạn cần còn các nhân vật chính thì sao, nói với tôi như vậy ồ đặc điểm nghệ thuật . (Theo đúng thứ tự: Bài văn phải kể còn các nhân vật chính thì sao, và về đặc điểm nghệ thuật. )

Khái quát hóa các từ có thuật ngữ đồng nhất

Từ khái quát hóa và các thành viên đồng nhất theo sau nó đều trong cùng một trường hợp: Chơi hai môn thể thao:(Làm sao?) trượt tuyết và bơi lội.(Lỗi ngữ pháp: Người mạnh mẽ có hai đức tính: nhân hậu và khiêm tốn.)

Giới từ với các thành viên đồng nhất

Giới từ trước thành viên đồng nhất chỉ có thể được bỏ qua nếu các giới từ này giống nhau: Anh ấy đã ghé thăm V. Hy Lạp, Tây Ban Nha, Ý, TRÊN Síp. Lỗi ngữ pháp: Anh ấy đã ghé thăm V. Hy Lạp, Tây Ban Nha, Ý, Síp.

Câu phức tạp

Những lỗi liên quan đến việc sử dụng sai liên từ, từ đồng minh và từ chỉ định là rất phổ biến. Có thể có nhiều lỗi có thể xảy ra, hãy xem xét một số lỗi trong số đó.

Liên từ bổ sung: Tôi bị dày vò bởi câu hỏi liệu tôi có nên kể mọi chuyện với bố không. Tôi đã không nhận ra mình đã cách xa sự thật đến mức nào.

Sự kết hợp giữa sáng tạo và liên từ phụ thuộc: Khi Murka cảm thấy mệt mỏi với việc chơi đùa với lũ mèo con và cô ấy đã đi ngủ ở đâu đó.

Hạt bổ sung SẼ: Tôi cần anh ấy đến gặp tôi.

Thiếu từ chỉ mục: Sai lầm của bạn là bạn quá vội vàng.(Bị bỏ sót trong VOL.)

Từ nối WHICH được tách ra khỏi từ được định nghĩa: Mưa ấm làm ẩm đất, điều mà cây trồng rất cần.(Phải: Ấm mưa trong đó cây cần thiết, làm ẩm đất.)

Trong bài tập, lỗi này đã xảy ra ở câu 9.

Lạm dụng mẫu đơn danh từ với giới từ

1. Giới từ CẢM ƠN, THEO, CONTRARY, CONTRAST, IN CONTRAST, THÍCHLY + danh từ ở thể DATIVE CASE: nhờ vào kỹ năngYu , theo lịch trìnhYu , trái với quy luậtlà .

• Giới từ ON có thể được dùng với nghĩa “SAU”. Trong trường hợp này danh từ ở trong trường hợp giới từ và có một kết thúc VÀ: khi tốt nghiệp (sau khi tốt nghiệp), khi đến thành phố (sau khi đến), sau khi hết thời hạn (sau khi hết thời hạn).

Nhớ: khi đến nơi VÀ, khi hoàn thành VÀ, khi hoàn thành VÀ, khi hết hạn VÀ, khi đến nơi E, khi đến nơi E.

• Chúng tôi nhớ các tính năng quản lý trong các cụm từ sau:

Chứng minh (cái gì?) đúng

Ngạc nhiên trước sự kiên nhẫn (cái gì?)

Đưa ra một ví dụ về một lỗi (cái gì?)

Tóm tắt (cái gì?) công việc

Thú nhận (cái gì?) một tội ác

Cô ơi, buồn (vì ai?) vì cô

Chú ý đến (cái gì?) những điều nhỏ nhặt

Chỉ ra những khuyết điểm (cái gì?)

Đổ lỗi (cái gì?) cho lòng tham

Hãy nhớ các cặp:

Lo lắng cho con trai - lo lắng cho con trai bạn

Niềm tin chiến thắng - Niềm tin chiến thắng

Câu hỏi về xây dựng - vấn đề trong xây dựng

Kiếm thu nhập cho thuê - nhận thu nhập cho thuê

Sự thiếu hiểu biết về vấn đề - không quen với vấn đề

Bị xúc phạm bởi sự ngờ vực - bị xúc phạm bởi sự ngờ vực

Chú ý đến sức khỏe - chú ý đến sức khỏe

Bận tâm kinh doanh - lo kinh doanh

Trả tiền đi lại - trả tiền đi lại

Phản hồi về một bài luận - đánh giá một bài luận

Phí dịch vụ – thanh toán dịch vụ

Ưu thế hơn anh ta - lợi thế hơn anh ta

Cảnh báo nguy hiểm - cảnh báo nguy hiểm

Phân biệt bạn và thù - phân biệt bạn và thù

Ngạc nhiên vì sự kiên nhẫn - ngạc nhiên vì sự kiên nhẫn

Đặc trưng của anh ấy - vốn có ở anh ấy

Hình vẽ thể hiện đồ thị đạo hàm của hàm f(x), được xác định trên khoảng [–5; 6]. Tìm số điểm trên đồ thị hàm số f(x), tại mỗi điểm đó tiếp tuyến của đồ thị hàm số trùng hoặc song song với trục x

Hình vẽ thể hiện đồ thị đạo hàm của hàm khả vi y = f(x).

Tìm số điểm trên đồ thị hàm số thuộc đoạn [–7; 7], trong đó tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với đường thẳng xác định bởi phương trình y = –3x.

Điểm vật chất M bắt đầu di chuyển từ điểm A và di chuyển theo đường thẳng trong 12 giây. Biểu đồ cho thấy khoảng cách từ điểm A đến điểm M thay đổi như thế nào theo thời gian. Trục hoành biểu thị thời gian t tính bằng giây và trục tọa độ hiển thị khoảng cách s tính bằng mét. Xác định bao nhiêu lần trong quá trình chuyển động, tốc độ của điểm M quay về 0 (không tính điểm bắt đầu và kết thúc chuyển động).

Hình vẽ thể hiện các phần của đồ thị hàm số y=f(x) và tiếp tuyến của hàm số đó tại điểm có hoành độ x = 0. Biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng đi qua các điểm của đồ thị với hoành độ x = -2 và x = 3. Sử dụng phương pháp này, hãy tìm giá trị của đạo hàm f"(o).

Hình vẽ thể hiện đồ thị của y = f’(x) - đạo hàm của hàm f(x), được xác định trên đoạn (−11; 2). Tìm hoành độ của điểm tại đó tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) song song hoặc trùng với hoành độ.

Một điểm vật chất chuyển động thẳng theo định luật x(t)=(1/3)t^3-3t^2-5t+3, trong đó x là khoảng cách đến điểm quy chiếu tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây, tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Tại thời điểm nào (tính bằng giây) tốc độ của nó bằng 2 m/s?

Một điểm vật chất di chuyển dọc theo một đường thẳng từ vị trí ban đầu đến vị trí cuối cùng. Hình vẽ cho thấy một biểu đồ chuyển động của nó. Trục hoành biểu thị thời gian tính bằng giây và trục tọa độ hiển thị khoảng cách từ vị trí ban đầu của điểm (tính bằng mét). Tìm thấy tốc độ trung bình chuyển động của điểm. Đưa ra câu trả lời của bạn bằng mét trên giây.

Hàm số y = f(x) được xác định trên khoảng [-4; 4]. Hình vẽ cho thấy một biểu đồ đạo hàm của nó. Tìm số điểm trên đồ thị của hàm số y = f(x), tiếp tuyến tại đó tạo thành một góc 45° với hướng dương của trục Ox.

Hàm số y = f(x) được xác định trên khoảng [-2; 4]. Hình vẽ cho thấy một biểu đồ đạo hàm của nó. Tìm hoành độ của điểm trong đồ thị của hàm số y = f(x), tại đó nó chiếm giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-2; -0,001].

Hình vẽ là đồ thị của hàm số y = f(x) và một tiếp tuyến của đồ thị này vẽ tại điểm x0. Tiếp tuyến được cho bởi phương trình y = -2x + 15. Tìm giá trị đạo hàm của hàm số y = -(1/4)f(x) + 5 tại điểm x0.

Trên đồ thị hàm số khả vi y = f(x) có bảy điểm được đánh dấu: x1,.., x7. Tìm tất cả các điểm được đánh dấu mà tại đó đạo hàm của hàm f(x) Hơn không. Trong câu trả lời của bạn, hãy cho biết số điểm này.

Trên hình vẽ là đồ thị y = f"(x) của đạo hàm hàm f(x), xác định trên đoạn (-10; 2). Tìm số điểm tại đó tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) song song với đường thẳng y = -2x-11 hoặc trùng với đường thẳng đó.

Trên hình vẽ là đồ thị của y=f”(x) - đạo hàm của hàm số f(x). Trên trục hoành có 9 điểm được đánh dấu là x1, x2, x3, x4, x5, x6, x6, x7, x8, x9.
Có bao nhiêu điểm trong số này thuộc các khoảng của hàm giảm f(x)?

Hình vẽ là đồ thị của hàm số y = f(x) và một tiếp tuyến của đồ thị này vẽ tại điểm x0. Tiếp tuyến được cho bởi phương trình y = 1,5x + 3,5. Tìm giá trị đạo hàm của hàm số y = 2f(x) - 1 tại điểm x0.

Hình vẽ thể hiện đồ thị y=F(x) của một trong hàm phản đạo hàm f(x). Trên đồ thị có sáu điểm được đánh dấu hoành độ x1, x2, ..., x6. Tại bao nhiêu điểm trong số này hàm số y=f(x) nhận giá trị âm?

Trên hình vẽ là đồ thị ô tô chuyển động dọc theo tuyến đường. Trục hoành hiển thị thời gian (tính bằng giờ) và trục tọa độ hiển thị quãng đường đã đi (tính bằng km). Tìm vận tốc trung bình của ô tô trên đoạn đường này. Đưa ra câu trả lời của bạn bằng km/h

Một điểm vật chất chuyển động thẳng theo định luật x(t)=(-1/6)t^3+7t^2+6t+1, trong đó x là khoảng cách đến điểm quy chiếu (tính bằng mét), t là thời gian chuyển động (tính bằng giây). Tìm tốc độ của nó (tính bằng mét trên giây) tại thời điểm t=6 s

Hình vẽ thể hiện đồ thị nguyên hàm y = F(x) của hàm số y = f(x), được xác định trên khoảng (-6; 7). Sử dụng hình vẽ, xác định số lượng 0 của hàm f(x) trên khoảng này.

Hình vẽ thể hiện đồ thị y = F(x) của một trong các nguyên hàm của một hàm f(x nào đó), được xác định trên khoảng (-7; 5). Sử dụng hình vẽ, xác định số nghiệm của phương trình f(x) = 0 trên khoảng [- 5; 2].

Hình vẽ thể hiện đồ thị của hàm khả vi y=f(x). Có chín điểm được đánh dấu trên trục x: x1, x2, ... x9. Tìm tất cả các điểm đã đánh dấu mà tại đó đạo hàm của hàm f(x) âm. Trong câu trả lời của bạn, hãy cho biết số điểm này.

Một điểm vật chất chuyển động thẳng theo định luật x(t)=12t^3−3t^2+2t, trong đó x là khoảng cách đến điểm quy chiếu tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Tìm tốc độ của nó (tính bằng mét trên giây) tại thời điểm t=6 s.

Hình vẽ thể hiện đồ thị của hàm y=f(x) và một tiếp tuyến của đồ thị này được vẽ tại điểm x0. Phương trình tiếp tuyến được thể hiện trong hình. tìm giá trị đạo hàm của hàm số y=4*f(x)-3 tại điểm x0.

Trung bình giáo dục phổ thông

dòng UMK G. K. Muravina. Đại số và sự khởi đầu phân tích toán học(10-11) (sâu)

Dòng UMK Merzlyak. Đại số và sự khởi đầu của phân tích (10-11) (U)

toán học

Luyện thi Thống nhất môn toán (cấp độ hồ sơ): bài tập, lời giải và giải thích

Chúng tôi phân tích nhiệm vụ và giải quyết các ví dụ với giáo viên

Giấy kiểm tra cấp độ hồ sơ kéo dài 3 giờ 55 phút (235 phút).

Ngưỡng tối thiểu- 27 điểm.

Đề thi gồm có hai phần, khác nhau về nội dung, độ phức tạp và số lượng nhiệm vụ.

Đặc điểm nổi bật của từng phần công việc là hình thức nhiệm vụ:

• phần 1 gồm 8 bài tập (nhiệm vụ 1-8) với đáp án ngắn gọn dưới dạng số nguyên hoặc phân số thập phân cuối cùng;
• phần 2 gồm 4 nhiệm vụ (nhiệm vụ 9-12) với câu trả lời ngắn gọn dưới dạng số nguyên hoặc phân số thập phân cuối cùng và 7 nhiệm vụ (nhiệm vụ 13–19) với câu trả lời chi tiết (bản ghi đầy đủ về lời giải kèm theo lời giải thích cho hành động).

Panova Svetlana Anatolevna, giáo viên toán hạng mục cao nhất trường học, kinh nghiệm làm việc 20 năm:

“Để nhận được giấy chứng nhận trường học, sinh viên tốt nghiệp phải đậu hai kỳ thi bắt buộc V. Mẫu kỳ thi thống nhất quốc gia, một trong số đó là toán học. Phù hợp với Khái niệm phát triển giáo dục toán học V. Liên Bang Nga Kỳ thi Thống nhất Toán học được chia thành hai cấp độ: cơ bản và chuyên ngành. Hôm nay chúng ta sẽ xem xét các tùy chọn cấp độ hồ sơ.”

Nhiệm vụ số 1- kiểm tra khả năng của người tham gia Kỳ thi Thống nhất trong việc áp dụng các kỹ năng học được trong lớp 5 - 9 môn toán tiểu học, trong hoạt động thực tế. Người tham gia phải có kỹ năng tính toán, có thể làm việc với số hữu tỉ, có thể làm tròn số thập phân, có thể chuyển đổi đơn vị đo này sang đơn vị đo khác.

Ví dụ 1. Một đồng hồ đo lưu lượng đã được lắp đặt trong căn hộ nơi Peter sống nước lạnh(quầy tính tiền). Ngày 1/5, đồng hồ báo mức tiêu thụ 172 mét khối. m nước và vào ngày đầu tiên của tháng 6 - 177 mét khối. m. Peter phải trả bao nhiêu tiền cho nước lạnh vào tháng 5, nếu giá là 1 mét khối? m nước lạnh là 34 rúp 17 kopecks? Đưa ra câu trả lời của bạn bằng rúp.

Giải pháp:

1) Tìm lượng nước tiêu thụ mỗi tháng:

177 - 172 = 5 (m khối)

2) Hãy tìm xem họ sẽ trả bao nhiêu tiền cho lượng nước lãng phí:

34,17 5 = 170,85 (chà)

Trả lời: 170,85.

Nhiệm vụ số 2- là một trong những nhiệm vụ thi đơn giản nhất. Phần lớn sinh viên tốt nghiệp đối phó thành công với nó, điều này cho thấy kiến ​​​​thức về định nghĩa của khái niệm chức năng. Loại nhiệm vụ số 2 theo bộ mã hóa yêu cầu là nhiệm vụ vận dụng kiến ​​thức, kỹ năng đã thu được vào hoạt động thực tiễn và Cuộc sống hàng ngày. Nhiệm vụ số 2 bao gồm mô tả, sử dụng các hàm số, các mối quan hệ thực tế khác nhau giữa các đại lượng và giải thích biểu đồ của chúng. Nhiệm vụ số 2 kiểm tra khả năng trích xuất thông tin được trình bày dưới dạng bảng, sơ đồ, đồ thị. Sinh viên tốt nghiệp cần có khả năng xác định giá trị của hàm bằng giá trị đối số của nó khi theo nhiều cách khác nhau chỉ định một hàm và mô tả hành vi và tính chất của hàm dựa trên biểu đồ của nó. Bạn cũng cần có khả năng tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ ​​đồ thị hàm số và xây dựng đồ thị của các hàm đã nghiên cứu. Những sai lầm mắc phải là tính chất ngẫu nhiênđọc điều kiện của bài toán, đọc sơ đồ.

#ADVERTISING_INSERT#

Ví dụ 2. Hình vẽ cho thấy sự thay đổi giá trị trao đổi của một cổ phiếu của một công ty khai thác mỏ trong nửa đầu tháng 4 năm 2017. Ngày 7/4, doanh nhân này đã mua 1.000 cổ phiếu của công ty này. Ngày 10 tháng 4, ông bán 3/4 số cổ phiếu đã mua và đến ngày 13 tháng 4, ông bán toàn bộ số cổ phiếu còn lại. Doanh nhân này đã thua lỗ bao nhiêu do hoạt động này?

Giải pháp:

2) 1000 · 3/4 = 750 (cổ phiếu) - chiếm 3/4 tổng số cổ phiếu được mua.

6) 247500 + 77500 = 325000 (chà) - doanh nhân nhận được 1000 cổ phiếu sau khi bán.

7) 340.000 – 325.000 = 15.000 (chà) - doanh nhân thua lỗ do mọi hoạt động.

Trả lời: 15000.

Nhiệm vụ số 3- là một nhiệm vụ ở cấp độ cơ bản của phần đầu tiên, kiểm tra khả năng thực hiện các hành động với hình dạng hình học về nội dung môn học “Planimetry”. Nhiệm vụ 3 kiểm tra khả năng tính diện tích hình trên giấy ca-rô, khả năng tính toán thước đo mức độ góc, tính chu vi, v.v.

Ví dụ 3. Tìm diện tích hình chữ nhật vẽ trên giấy ca rô có kích thước ô 1 cm x 1 cm (xem hình). Đưa ra câu trả lời của bạn bằng cm vuông.

Giải pháp:Để tính diện tích của một hình nhất định, bạn có thể sử dụng công thức Peak:

Để tính diện tích của một hình chữ nhật nhất định, chúng ta sử dụng công thức Peak:

S= B +	G
	2

trong đó B = 10, G = 6, do đó

S = 18 +	6
	2

Trả lời: 20.

Đọc thêm: Đề thi Thống nhất Vật lý trạng thái: giải các bài toán về dao động

Nhiệm vụ số 4- Mục tiêu của môn học “Lý thuyết xác suất và thống kê”. Khả năng tính toán xác suất của một sự kiện trong tình huống đơn giản nhất đã được kiểm tra.

Ví dụ 4. Có 5 chấm đỏ và 1 chấm xanh được đánh dấu trên vòng tròn. Xác định những đa giác nào lớn hơn: những đa giác có tất cả các đỉnh màu đỏ hoặc những đa giác có một trong các đỉnh màu xanh. Trong câu trả lời của bạn, hãy cho biết có bao nhiêu cái trong số này nhiều hơn những cái khác.

Giải pháp: 1) Hãy sử dụng công thức tính số tổ hợp của N các yếu tố bởi k:

các đỉnh của nó đều có màu đỏ.

3) Một hình ngũ giác có tất cả các đỉnh màu đỏ.

4) 10 + 5 + 1 = 16 đa giác có tất cả các đỉnh màu đỏ.

có ngọn màu đỏ hoặc có một ngọn màu xanh.

có ngọn màu đỏ hoặc có một ngọn màu xanh.

8) Một hình lục giác có đỉnh màu đỏ và một đỉnh màu xanh.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 đa giác có tất cả các đỉnh màu đỏ hoặc một đỉnh màu xanh.

10) 42 – 16 = 26 đa giác sử dụng dấu chấm màu xanh.

11) 26 – 16 = 10 đa giác – có bao nhiêu đa giác trong đó một trong các đỉnh là một chấm màu xanh so với số đa giác trong đó tất cả các đỉnh chỉ có màu đỏ.

Trả lời: 10.

Nhiệm vụ số 5- Mức độ cơ bản của phần thứ nhất kiểm tra khả năng giải các phương trình đơn giản (vô tỉ, hàm mũ, lượng giác, logarit).

Ví dụ 5. Giải phương trình 2 3 + x= 0,4 5 3 + x .

Giải pháp. Hãy tách biệt cả hai phần phương trình đã cho bởi 5 3 + X≠ 0, ta có

2 3 + x	= 0,4 hoặc		2		3 + X	=	2	,
5 3 + X			5				5

từ đó nó theo sau 3 + x = 1, x = –2.

Trả lời: –2.

Nhiệm vụ số 6 trong phép đo phẳng để tìm các đại lượng hình học (độ dài, góc, diện tích), mô hình hóa tình huống thực tế bằng ngôn ngữ hình học. Nghiên cứu xây dựng mô hình sử dụng khái niệm hình học và các định lý. Nguồn gốc của những khó khăn, như một quy luật, là do sự thiếu hiểu biết hoặc việc áp dụng không chính xác các định lý cần thiết của phép đo phẳng.

Diện tích của một hình tam giác ABC bằng 129. DE- đường giữa, song song với cạnh AB. Tìm diện tích hình thang CÁI GIƯỜNG.

Giải pháp. Tam giác CDE giống hình tam giác TAXIở hai góc, vì góc ở đỉnh C chung, góc СDE bằng góc TAXI là các góc tương ứng tại DE || ABđương căt AC.. Bởi vì DE– đường giữa của tam giác theo điều kiện, sau đó theo tính chất đường giữa | DE = (1/2)AB. Điều này có nghĩa là hệ số tương tự là 0,5. Diện tích của các hình tương tự có liên hệ với nhau bằng bình phương của hệ số tương tự, do đó

Kể từ đây, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

Nhiệm vụ số 7- Kiểm tra việc áp dụng đạo hàm vào nghiên cứu hàm số. Việc thực hiện thành công đòi hỏi kiến ​​thức có ý nghĩa, không chính thức về khái niệm phái sinh.

Ví dụ 7.Đến đồ thị của hàm số y = f(x) tại điểm hoành độ x 0 vẽ một tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đi qua các điểm (4; 3) và (3; –1) của đồ thị này. Tìm thấy f′( x 0).

Giải pháp. 1) Sử dụng phương trình đường thẳng đi qua hai điểm nhất định và tìm phương trình đường thẳng đi qua các điểm (4; 3) và (3; –1).

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16| · (-1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x– 13, ở đâu k 1 = 4.

2) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến k 2, vuông góc với đường thẳng y = 4x– 13, ở đâu k 1 = 4, theo công thức:

3) Hệ số độ dốc tang – đạo hàm của hàm số tại điểm tiếp tuyến. Có nghĩa, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Trả lời: –0,25.

Nhiệm vụ số 8- kiểm tra kiến ​​thức của người tham gia kỳ thi về hình học lập thể cơ bản, khả năng áp dụng các công thức tìm diện tích bề mặt và thể tích của các hình, góc nhị diện, so sánh thể tích của các hình tương tự, có thể thực hiện các hành động với các hình hình học, tọa độ và vectơ, v.v.

Thể tích của hình lập phương bao quanh một hình cầu là 216. Tìm bán kính của hình cầu.

Giải pháp. 1) V. khối lập phương = Một 3 (ở đâu MỘT- chiều dài cạnh của hình lập phương), do đó

MỘT 3 = 216

MỘT = 3 √216

2) Vì hình cầu nội tiếp trong hình lập phương nên có nghĩa là chiều dài đường kính của hình cầu bằng chiều dài cạnh của hình lập phương, do đó d = Một, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

Nhiệm vụ số 9- Yêu cầu sinh viên tốt nghiệp phải có kỹ năng biến đổi và đơn giản hóa các biểu thức đại số. Nhiệm vụ số 9 mức cao hơn Khó khăn với một câu trả lời ngắn gọn. Các nhiệm vụ trong phần “Tính toán và biến đổi” trong Kỳ thi Trạng thái Thống nhất được chia thành nhiều loại:

chuyển đổi số Biểu thức hợp lý;

chuyển đổi các biểu thức đại số và phân số;

chuyển đổi số/chữ cái biểu thức vô lý;

hành động có mức độ;

sự biến đổi biểu thức logarit;

1. chuyển đổi các biểu thức lượng giác số/chữ cái.

Ví dụ 9. Tính tanα nếu biết cos2α = 0,6 và

3π	< α < π.
4

Giải pháp. 1) Hãy sử dụng công thức đối số kép: cos2α = 2 cos 2 α – 1 và tìm

tan 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Điều này có nghĩa là tan 2 α = ± 0,5.

3) Theo điều kiện

3π	< α < π,
4

điều này có nghĩa là α là góc của phần tư thứ hai và tgα< 0, поэтому tgα = –0,5.

Trả lời: –0,5.

#ADVERTISING_INSERT# Nhiệm vụ số 10- Kiểm tra khả năng vận dụng kiến ​​thức, kỹ năng mầm non đã học của học sinh vào hoạt động thực tiễn và cuộc sống hàng ngày. Chúng ta có thể nói rằng đây là những vấn đề trong vật lý, không phải trong toán học, mà là tất cả công thức cần thiết và các giá trị được cho trong điều kiện. Các vấn đề tập trung vào việc giải một phương trình tuyến tính hoặc phương trình bậc hai, hoặc tuyến tính hoặc bất đẳng thức bậc hai. Vì vậy, cần phải giải được các phương trình, bất phương trình đó rồi xác định được đáp án. Câu trả lời phải được đưa ra dưới dạng số nguyên hoặc phần thập phân hữu hạn.

Hai vật có khối lượng tôi= 2 kg mỗi chiếc, chuyển động với cùng tốc độ v= 10 m/s hợp với nhau một góc 2α. Năng lượng (tính bằng joules) được giải phóng trong quá trình va chạm hoàn toàn không đàn hồi của chúng được xác định bởi biểu thức Q = mv 2 tội lỗi 2 α. Hai vật phải chuyển động ở góc nhỏ nhất 2α (tính bằng độ) bao nhiêu để giải phóng ít nhất 50 joules do va chạm?
Giải pháp.Để giải bài toán, ta cần giải bất đẳng thức Q ≥ 50, trên đoạn 2α ∈ (0°; 180°).

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin 2 α ≥ 50

Vì α ∈ (0°; 90°) nên ta chỉ giải được

Hãy biểu diễn nghiệm của bất đẳng thức bằng đồ thị:

Vì theo điều kiện α ∈ (0°; 90°) nên có nghĩa là 30° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

Nhiệm vụ số 11- là điển hình, nhưng hóa ra lại khó khăn đối với học sinh. Nguồn khó khăn chính là việc xây dựng một mô hình toán học (lập phương trình). Nhiệm vụ số 11 kiểm tra khả năng giải các bài toán có lời văn.

Ví dụ 11. Trong kỳ nghỉ xuân, học sinh lớp 11 Vasya phải giải 560 bài tập luyện để chuẩn bị cho Kỳ thi Thống nhất. Vào ngày 18 tháng 3, ngày cuối cùng đi học, Vasya đã giải được 5 bài toán. Sau đó, mỗi ngày anh ấy đều giải được số lượng bài toán nhiều hơn ngày hôm trước. Xác định xem Vasya đã giải quyết được bao nhiêu vấn đề vào ngày 2 tháng 4, ngày cuối cùng của kỳ nghỉ lễ.

Giải pháp: Hãy biểu thị Một 1 = 5 – số bài toán mà Vasya đã giải được vào ngày 18 tháng 3, d– số lượng nhiệm vụ hàng ngày được giải quyết bởi Vasya, N= 16 – số ngày từ 18/3 đến hết 2/4, S 16 = 560 – tổng cộng nhiệm vụ, Một 16 – số bài toán mà Vasya đã giải được vào ngày 2 tháng 4. Biết rằng mỗi ngày Vasya giải được cùng một số bài toán nhiều hơn ngày hôm trước, chúng ta có thể sử dụng các công thức tính tổng cấp số cộng:

560 = (5 + Một 16) 8,

5 + Một 16 = 560: 8,

5 + Một 16 = 70,

Một 16 = 70 – 5

Một 16 = 65.

Trả lời: 65.

Nhiệm vụ số 12- kiểm tra khả năng thực hiện các phép tính với hàm số của học sinh và khả năng áp dụng đạo hàm vào nghiên cứu hàm số.

Tìm điểm cực đại của hàm số y= 10ln( x + 9) – 10x + 1.

Giải pháp: 1) Tìm miền định nghĩa của hàm số: x + 9 > 0, x> –9, tức là x ∈ (–9; ∞).

2) Tìm đạo hàm của hàm số:

4) Điểm tìm được thuộc khoảng (–9; ∞). Hãy xác định dấu của đạo hàm của hàm số và mô tả hành vi của hàm số trong hình:

Điểm tối đa mong muốn x = –8.

Tải xuống miễn phí chương trình làm việc về toán cho dòng tài liệu giảng dạy G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 11-10 Tải xuống miễn phí đồ dùng dạy học môn đại số

Nhiệm vụ số 13-tăng mức độ phức tạp với đáp án chi tiết, kiểm tra khả năng giải phương trình, giải thành công nhất trong số các nhiệm vụ có đáp án chi tiết với mức độ phức tạp tăng dần.

a) Giải phương trình 2log 3 2 (2cos x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0

b) Tìm tất cả các nghiệm của phương trình này thuộc đoạn thẳng.

Giải pháp: a) Giả sử log 3 (2cos x) = t, thì 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

	log 3(2cos x) =	2	⇔		2cos x = 9	⇔		vì x =	4,5	⇔ bởi vì |cos x| ≤ 1,
	log 3(2cos x) =	1			2cos x = √3			vì x =	√3
		2							2

vậy thì vì x =	√3
	2

	x =	π	+ 2π k
		6
	x = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
		6

b) Tìm các nghiệm nằm trên đoạn thẳng .

Từ hình vẽ rõ ràng rằng đoạn đã cho rễ thuộc về

11π	Và	13π	.
6		6

Trả lời: MỘT)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

Nhiệm vụ số 14-Mức độ nâng cao đề cập đến các bài tập ở phần thứ hai có đáp án chi tiết. Nhiệm vụ kiểm tra khả năng thực hiện các hành động với các hình dạng hình học. Nhiệm vụ có hai điểm. Ở điểm đầu tiên, nhiệm vụ phải được chứng minh và ở điểm thứ hai, phải tính toán.

Đường kính của đường tròn đáy hình trụ là 20, đường sinh của hình trụ là 28. Mặt phẳng cắt đáy của nó dọc theo các dây có độ dài 12 và 16. Khoảng cách giữa các dây là 2√197.

a) Chứng minh rằng tâm các đáy của hình trụ nằm trên một phía của mặt phẳng này.

b) Tìm góc giữa mặt phẳng này và mặt phẳng đáy của hình trụ.

Giải pháp: a) Dây có độ dài 12 cách tâm đường tròn đáy một khoảng = 8, dây có độ dài 16 cũng cách một khoảng bằng 6. Do đó, khoảng cách giữa các hình chiếu của chúng lên mặt phẳng song song với đáy của hình trụ là 8 + 6 = 14 hoặc 8 − 6 = 2.

Khi đó khoảng cách giữa các dây là

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Theo điều kiện, trường hợp thứ hai đã được thực hiện, trong đó hình chiếu của dây cung nằm về một phía của trục hình trụ. Điều này có nghĩa là trục không cắt mặt phẳng này trong hình trụ, nghĩa là các đáy nằm về một phía của nó. Điều cần chứng minh.

b) Hãy ký hiệu tâm của các đáy là O 1 và O 2. Chúng ta hãy vẽ từ tâm của đế bằng một dây có độ dài 12 đường phân giác vuông gócđến hợp âm này (nó có độ dài 8, như đã lưu ý) và từ tâm của nền kia - đến hợp âm kia. Chúng nằm trong cùng một mặt phẳng β, vuông góc với các dây này. Gọi trung điểm của dây nhỏ là B, dây lớn là A và hình chiếu của A lên đáy thứ hai là H (H ∈ β). Khi đó AB,AH ∈ β và do đó AB,AH vuông góc với dây cung, tức là đường thẳng giao nhau của đáy với mặt phẳng đã cho.

Điều này có nghĩa là góc yêu cầu bằng

∠ABH = arctan	AH.	= arctan	28	= arctg14.
	B.H.		8 – 6

Nhiệm vụ số 15- mức độ phức tạp tăng lên với câu trả lời chi tiết, kiểm tra khả năng giải quyết các bất đẳng thức, được giải quyết thành công nhất trong số các nhiệm vụ có câu trả lời chi tiết với mức độ phức tạp tăng lên.

Ví dụ 15. Giải bất đẳng thức | x 2 – 3x| nhật ký 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Giải pháp: Miền định nghĩa của bất đẳng thức này là khoảng (–1; +∞). Hãy xem xét ba trường hợp riêng biệt:

1) Hãy để x 2 – 3x= 0, tức là X= 0 hoặc X= 3. Trong trường hợp này, bất đẳng thức này trở thành đúng, do đó, các giá trị này được đưa vào nghiệm.

2) Bây giờ hãy x 2 – 3x> 0, tức là x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Hơn nữa, bất đẳng thức này có thể được viết lại thành ( x 2 – 3x) log 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 và chia cho biểu thức dương x 2 – 3x. Chúng tôi nhận được nhật ký 2 ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x 0,5 –1 hoặc x≤ –0,5. Xét đến miền định nghĩa, chúng ta có x ∈ (–1; –0,5].

3) Cuối cùng, hãy xem xét x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Trong trường hợp này, bất đẳng thức ban đầu sẽ được viết lại dưới dạng (3 x – x 2) nhật ký 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Sau khi chia cho dương 3 x – x 2 , chúng tôi nhận được log 2 ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Xét theo vùng, ta có x ∈ (0; 1].

Kết hợp các giải pháp thu được, chúng tôi có được x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Trả lời: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Nhiệm vụ số 16- trình độ nâng cao đề cập đến các nhiệm vụ trong phần thứ hai với câu trả lời chi tiết. Nhiệm vụ kiểm tra khả năng thực hiện các hành động với các hình dạng hình học, tọa độ và vectơ. Nhiệm vụ có hai điểm. Ở điểm đầu tiên, nhiệm vụ phải được chứng minh và ở điểm thứ hai, phải tính toán.

TRONG Tam giác cân ABC có đỉnh A góc 120° vẽ đường phân giác BD. TRONG tam giác ABC hình chữ nhật DEFH nội tiếp sao cho cạnh FH nằm trên đoạn BC và đỉnh E nằm trên đoạn AB. a) Chứng minh FH = 2DH. b) Tìm diện tích hình chữ nhật DEFH nếu AB = 4.

Giải pháp: MỘT)

1) ΔBEF – hình chữ nhật, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30° thì EF = BE bởi tính chất của chân nằm đối diện góc 30°.

2) Cho EF = DH = x, thì BE = 2 x, BF = x√3 theo định lý Pythagore.

3) Vì ΔABC cân nên có nghĩa là ∠B = ∠C = 30˚.

BD là phân giác của ∠B, nghĩa là ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Xét ΔDBH – hình chữ nhật, vì DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 – √3

2) S DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )

S DEFH = 24 – 12√3.

Trả lời: 24 – 12√3.

Nhiệm vụ số 17- một bài có đáp án chi tiết, bài này kiểm tra khả năng vận dụng kiến ​​thức, kỹ năng vào hoạt động thực tiễn và đời sống, khả năng xây dựng và khám phá các mô hình toán học. Nhiệm vụ này - vấn đề từ có nội dung kinh tế.

Ví dụ 17. Khoản đặt cọc 20 triệu rúp dự kiến ​​sẽ được mở trong 4 năm. Cuối mỗi năm, ngân hàng tăng tiền gửi thêm 10% so với quy mô đầu năm. Ngoài ra, vào đầu năm thứ ba và thứ tư, nhà đầu tư hàng năm bổ sung tiền đặt cọc bằng cách X triệu rúp, ở đâu X - trọn con số. Tìm giá trị lớn nhất X, trong đó ngân hàng sẽ tích lũy ít hơn 17 triệu rúp vào khoản tiền gửi trong vòng 4 năm.

Giải pháp: Vào cuối năm đầu tiên, khoản đóng góp sẽ là 20 + 20 · 0,1 = 22 triệu rúp, và vào cuối năm thứ hai - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 triệu rúp. Vào đầu năm thứ ba, khoản đóng góp (tính bằng triệu rúp) sẽ là (24,2 + X) và ở cuối - (24.2 + X) + (24,2 + X)· 0,1 = (26,62 + 1,1 X). Vào đầu năm thứ tư mức đóng góp sẽ là (26,62 + 2,1 X), và ở cuối - (26,62 + 2,1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Theo điều kiện, bạn cần tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mãn bất đẳng thức

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Nghiệm số nguyên lớn nhất của bất đẳng thức này là số 24.

Trả lời: 24.

Nhiệm vụ số 18- một nhiệm vụ có mức độ phức tạp ngày càng tăng với câu trả lời chi tiết. Nhiệm vụ này dành cho lựa chọn cạnh tranh cho các trường đại học có yêu cầu ngày càng cao về việc chuẩn bị môn toán cho ứng viên. Bài tập cấp độ caođộ phức tạp - nhiệm vụ này không phải là sử dụng một phương pháp giải mà là sự kết hợp Các phương pháp khác nhau. Để hoàn thành tốt task 18, ngoài kiến ​​thức toán học vững chắc, các em còn cần có trình độ văn hóa toán học cao.

Tại cái gì Một hệ bất đẳng thức

	x 2 + y 2 ≤ 2ừ – Một 2 + 1
	y + Một ≤ |x| – Một

có đúng hai giải pháp?

Giải pháp: Hệ này có thể viết lại dưới dạng

	x 2 + (y– Một) 2 ≤ 1
	y ≤ |x| – Một

Nếu vẽ trên mặt phẳng tập nghiệm của bất đẳng thức thứ nhất, chúng ta sẽ có phần trong của một đường tròn (có biên) bán kính 1 với tâm tại điểm (0, MỘT). Tập nghiệm của bất đẳng thức thứ hai là phần mặt phẳng nằm dưới đồ thị của hàm số y = | x| – Một, và cái sau là đồ thị của hàm
y = | x| , dịch chuyển xuống bởi MỘT. Lời giải của hệ này là giao của các tập nghiệm của từng bất đẳng thức.

Vì vậy, hai giải pháp hệ thống này sẽ chỉ có trong trường hợp thể hiện trong hình. 1.

Điểm tiếp xúc của đường tròn với đường thẳng sẽ là hai nghiệm của hệ. Mỗi đường thẳng nghiêng với trục một góc 45°. Vậy nó là một hình tam giác PQR- hình chữ nhật cân. chấm Q có tọa độ (0, MỘT) và điểm R– tọa độ (0, – MỘT). Ngoài ra, các phân đoạn quan hệ công chúng Và PQ bằng bán kính của đường tròn bằng 1. Điều này có nghĩa là

Qr= 2Một = √2, Một =	√2	.
	2

Trả lời: Một =	√2	.
	2

Nhiệm vụ số 19- một nhiệm vụ có mức độ phức tạp ngày càng tăng với câu trả lời chi tiết. Nhiệm vụ này nhằm mục đích tuyển chọn cạnh tranh vào các trường đại học với yêu cầu ngày càng cao về việc chuẩn bị môn toán cho ứng viên. Một nhiệm vụ có mức độ phức tạp cao là một nhiệm vụ không sử dụng một phương pháp giải mà là sự kết hợp của nhiều phương pháp khác nhau. Để hoàn thành thành công nhiệm vụ 19, bạn phải có khả năng tìm kiếm giải pháp bằng cách chọn phương pháp tiếp cận khác nhau từ những cái đã biết, sửa đổi các phương pháp đã nghiên cứu.

Cho phép Sn Tổng P các thuật ngữ của một cấp số cộng ( một p). Người ta biết rằng Sn + 1 = 2N 2 – 21N – 23.

a) Đưa ra công thức P thời hạn thứ của sự tiến triển này.

b) Tìm tổng tuyệt đối nhỏ nhất Sn.

c) Tìm số nhỏ nhất P, tại đó Sn sẽ là bình phương của một số nguyên.

Giải pháp: a) Rõ ràng là MỘT = Sn – Sn- 1 . sử dụng công thức này, chúng tôi nhận được:

Sn = S (N – 1) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 1) – 23 = 2N 2 – 25N,

Sn – 1 = S (N – 2) + 1 = 2(N – 1) 2 – 21(N – 2) – 23 = 2N 2 – 25N+ 27

Có nghĩa, MỘT = 2N 2 – 25N – (2N 2 – 29N + 27) = 4N – 27.

B) Vì Sn = 2N 2 – 25N, sau đó xét hàm S(x) = | 2x 2 – 25x|. Đồ thị của nó có thể được nhìn thấy trong hình.

Rõ ràng, giá trị nhỏ nhất đạt được tại các điểm nguyên nằm gần các số 0 nhất của hàm. Rõ ràng đây là những điểm X= 1, X= 12 và X= 13. Vì, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13 thì giá trị nhỏ nhất là 12.

c) Từ đoạn trước nó suy ra rằng Sn tích cực, bắt đầu từ N= 13. Vì Sn = 2N 2 – 25N = N(2N– 25), thì trường hợp hiển nhiên, khi biểu thức này là một số chính phương, được thực hiện khi N = 2N– 25, tức là vào lúc P= 25.

Vẫn còn phải kiểm tra các giá trị từ 13 đến 25:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.

Nó chỉ ra rằng đối với các giá trị nhỏ hơn P ô vuông hoàn hảo không đạt được.

Trả lời: MỘT) MỘT = 4N– 27; b) 12; c) 25.

________________

*Kể từ tháng 5 năm 2017, nhóm xuất bản thống nhất "DROFA-VENTANA" đã là một phần của tập đoàn " sách giáo khoa tiếng Nga" Tập đoàn cũng bao gồm nhà xuất bản Astrel và kỹ thuật số nền tảng giáo dục"LECTA". Tổng giám đốc Alexander Brychkin, tốt nghiệp Học viện Tài chính trực thuộc Chính phủ Liên bang Nga, ứng viên khoa học kinh tế, người giám sát dự án sáng tạo nhà xuất bản "DROFA" trong lĩnh vực này giáo dục kỹ thuật số(các dạng sách giáo khoa điện tử, “Trường điện tử Nga”, nền tảng giáo dục kỹ thuật số LECTA). Trước khi gia nhập nhà xuất bản DROFA, ông giữ chức vụ phó chủ tịch phụ trách phát triển chiến lược và đầu tư của công ty xuất bản EKSMO-AST. Ngày nay, Tập đoàn Xuất bản Sách giáo khoa Nga có danh mục sách giáo khoa lớn nhất được đưa vào Danh sách Liên bang - 485 đầu sách (khoảng 40%, không bao gồm sách giáo khoa dành cho học sinh tiểu học). trường cải huấn). Nhà xuất bản của tập đoàn sở hữu những ấn phẩm được yêu thích nhất Trường học tiếng Nga bộ giáo trình vật lý, hội họa, sinh học, hóa học, công nghệ, địa lý, thiên văn học - những lĩnh vực kiến ​​thức cần thiết cho việc phát triển tiềm lực sản xuất của đất nước. Danh mục đầu tư của công ty bao gồm sách giáo khoa và dạy học Vì trường tiểu học, được trao Giải thưởng Tổng thống trong lĩnh vực giáo dục. Đây là những cuốn sách giáo khoa và hướng dẫn về Các môn học, cần thiết cho sự phát triển tiềm năng khoa học, kỹ thuật và sản xuất của Nga.