Xếp hạng trong thống kê là gì. Xếp hạng hệ số kết nối

Thứ hạng của một phần tử mẫu được gọi là số seri của phần tử này trong chuỗi biến thể hay nói cách khác là số phần tử mẫu nhỏ hơn hoặc bằng

Do đó, giá trị mẫu tương ứng với thống kê thứ tự của chuỗi biến thể.

Vectơ xếp hạng của mẫu là hoán vị của các số 1, 2, thu được bằng cách thay thế các phần tử của mẫu bằng hạng của chúng. Thống kê xếp hạng được gọi là hàm tùy ý từ vectơ xếp hạng. Thuật toán xếp hạng yêu cầu so sánh một số thống kê xếp hạng với một ngưỡng.

Mẫu ban đầu có thể được khôi phục nếu biết vectơ thống kê thứ tự và vectơ xếp hạng R. Riêng biệt, bất kỳ vectơ nào trong hai vectơ này đại diện cho sự không thể đảo ngược phép biến đổi phi tuyến mẫu ban đầu. Đối với một mẫu độc lập đồng nhất, các vectơ ngẫu nhiên và R là độc lập.

Thứ hạng của một phần tử cỡ mẫu sử dụng hàm nhảy đơn vị hoặc hàm dấu có thể được biểu diễn như sau:

(13.168 a)

Từ (13.168 a và b) suy ra rằng các thứ hạng là số liệu thống kê có dấu về sự khác biệt giữa các giá trị mẫu.

Đối với một mẫu độc lập đồng nhất, hàm khả năng là bất biến đối với một nhóm hoán vị của các đối số. Theo đó, đối với một mẫu đã cho, tất cả các vectơ xếp hạng đều có xác suất như nhau, bất kể mẫu đó thuộc về phân bố nào. Tổng số Các vectơ xếp hạng có thể tương ứng với một mẫu có kích thước , bằng số hoán vị của các số, tức là không gian mẫu của các vectơ xếp hạng bao gồm các điểm rời rạc của không gian Euclide -chiều. Xác suất của vectơ xếp hạng R của mẫu được quan sát rơi vào bất kỳ điểm nào của tập rời rạc này bằng , tức là đối với bất kỳ phân bố nào của mẫu độc lập đồng nhất

Do đó, thuật toán xếp hạng là không tham số đối với giả thuyết H rằng một mẫu từ phân phối ngẫu nhiênđồng nhất và độc lập. Đối với phương án K, mẫu độc lập không đồng nhất nên thứ hạng không còn có khả năng xảy ra như nhau. Để xác định hàm phân bố của vectơ hạng theo phương án K cần tính tích phân

trong đó vùng bao gồm các điểm của không gian mẫu mà khi sắp xếp thứ tự, một vectơ cho trước sẽ tương ứng

Tích phân này

(13.170)

Việc sử dụng thực tế công thức (13.170), ngoại trừ các trường hợp đặc biệt, liên quan đến các phép tính khó. Do tính phức tạp của phân bố (13.170), việc tổng hợp thuật toán xếp hạng tối ưu để kiểm định các giả thuyết với cỡ mẫu hữu hạn theo tiêu chí Neyman-Pearson trên thực tế là không thể thực hiện được. Đây cũng là một trong những lý do khiến việc tổng hợp này được thực hiện trên cơ sở heuristic (xem đoạn 13.7.4).

Lưu ý rằng vectơ xếp hạng của một mẫu độc lập đồng nhất là bất biến đối với phép biến đổi quán tính của mẫu

vì phép biến đổi như vậy không làm thay đổi vị trí tương đối của các phần tử mẫu. Từ (13.171), thuật toán xếp hạng vẫn giữ nguyên thuộc tính phi tham số ngay cả sau khi chuyển đổi phi tuyến đã chỉ định.

		Sự kiện C

	chuyên gia j = 1
chuyên gia à ij	chuyên gia j = 2
	chuyên gia j = 1
tầm quan trọng đấy ij	chuyên gia j = 2
Tổng mức độ quan trọng xếp hạng a i

Giá trị trung bình cho tổng thứ hạng của chuỗi đang được xem xét

Tổng độ lệch bình phương S của tổng số sự kiện so với giá trị trung bình a là

gọi là hệ số phù hợp. Giá trị của W thay đổi từ 0 đến 1. Tại W = 0 hoàn toàn không có sự nhất quán, tức là. Không có mối liên hệ giữa các đánh giá của các chuyên gia khác nhau. Ngược lại, tại W = 1 sự thống nhất ý kiến giữa các chuyên gia là hoàn toàn.

Trong trường hợp dãy (5.2) có các đẳng thức bên cạnh các bất đẳng thức nghiêm ngặt, tức là có sự trùng nhau về thứ hạng thì công thức tính hệ số phù hợp có dạng

Khi các thứ hạng được lặp lại thì để có được thứ hạng bình thường có giá trị thứ hạng trung bình bằng

cần gán cho các sự kiện có cùng thứ hạng một thứ hạng bằng giá trị trung bình của các vị trí mà các sự kiện này chia cho nhau.

Ví dụ: đã thu được thứ hạng các sự kiện sau:


Xếp hạng i

Sự kiện 2 và 5 chia nhau vị trí thứ hai và thứ ba. Điều này có nghĩa là họ được xếp hạng

sự kiện 3, 4 và 6 chia nhau vị trí thứ tư, thứ năm, thứ sáu và được xếp hạng

Vì vậy, chúng tôi nhận được một thứ hạng bình thường:


Xếp hạng a" tôi

Ví dụ. Xét thứ hạng của m = 10 sự kiện p = 3 chuyên gia, N, Q, R. Kết quả tính toán được trình bày trong bảng. 5.3.

Đối với các giá trị cực trị của hệ số phù hợp, có thể đưa ra các giả định sau. Nếu W = 0 thì không có sự thống nhất trong các đánh giá, do đó, để có được những đánh giá đáng tin cậy, cần làm rõ dữ liệu ban đầu về các sự kiện và (hoặc) thay đổi thành phần của nhóm chuyên gia. Khi W = 1, không phải lúc nào cũng có thể coi các đánh giá thu được là khách quan, vì đôi khi hóa ra tất cả các thành viên trong nhóm chuyên gia đều đã đồng ý trước để bảo vệ lợi ích chung của họ.

Điều cần thiết là giá trị tìm được của W phải lớn hơn đặt giá trị W 3 (W > W 3). Bạn có thể lấy W 3 = 0,5, tức là khi W > 0,5 thì hành động của các chuyên gia có tính phối hợp hơn là không. Tại W< 0,5 полученные оценки нельзя считать достоверными, и поэтому следует повторить опрос заново. Жесткость данного утверждения определяется важностью проводимого исследования и возможностью повторной экспертизы. Практика показывает, что очень часто этим требованием пренебрегают.

Việc tính hệ số W có xét đến năng lực của chuyên gia được đưa ra trong công trình.

Khi nghiên cứu sức khỏe cộng đồng và chăm sóc sức khỏe trong lĩnh vực khoa học và mục đich thực tiên một nhà nghiên cứu thường phải tiến hành phân tích thống kê về mối quan hệ giữa các yếu tố và đặc điểm tổng hợp của một tổng thể thống kê (mối quan hệ nhân quả) hoặc xác định sự phụ thuộc của những thay đổi song song trong một số đặc điểm của tổng thể này vào giá trị thứ ba nào đó (vào giá trị chung của chúng). gây ra). Cần phải nghiên cứu các tính năng của kết nối này, xác định kích thước và hướng của nó, đồng thời đánh giá độ tin cậy của nó. Với mục đích này, các phương pháp tương quan được sử dụng.

Các kiểu biểu hiện mối quan hệ định lượng giữa các đặc tính
- kết nối chức năng
- kết nối tương quan
Định nghĩa về kết nối chức năng và tương quan
Kết nối chức năng- kiểu quan hệ này giữa hai đặc điểm khi mỗi giá trị của một trong số chúng tương ứng với giá trị được xác định chặt chẽ của giá trị kia (diện tích hình tròn phụ thuộc vào bán kính của hình tròn, v.v.). Kết nối chức năng là đặc trưng của các quá trình vật lý và toán học.
Tương quan- một sự kết nối trong đó mọi người một giá trị nhất định Một đặc điểm tương ứng với một số giá trị của một đặc điểm khác có liên quan với nó (mối quan hệ giữa chiều cao và trọng lượng cơ thể của một người; mối quan hệ giữa nhiệt độ cơ thể và nhịp tim, v.v.). Mối tương quan là điển hình cho các quá trình y tế và sinh học.
Ý nghĩa thực tiễn của việc thiết lập mối liên hệ tương quan. Xác định nguyên nhân và kết quả giữa các yếu tố và đặc tính thực hiện (khi đánh giá phát triển thể chất, để xác định mối liên hệ giữa điều kiện làm việc, điều kiện sống và tình trạng sức khỏe, khi xác định sự phụ thuộc của tần suất mắc bệnh vào tuổi tác, thời gian làm việc, sự xuất hiện của các mối nguy hiểm nghề nghiệp, v.v.)
Sự phụ thuộc của những thay đổi song song ở một số đặc điểm vào giá trị thứ ba nào đó. Ví dụ, dưới tác động của nhiệt độ cao trong xưởng sẽ xảy ra những thay đổi về huyết áp, độ nhớt của máu, nhịp tim, v.v.
Một giá trị đặc trưng cho hướng và cường độ của mối quan hệ giữa các đặc điểm. Hệ số tương quan, trong một số, đưa ra ý tưởng về hướng và cường độ của mối liên hệ giữa các dấu hiệu (hiện tượng), giới hạn dao động của nó từ 0 đến ± 1
Các phương pháp trình bày mối tương quan
- đồ thị (biểu đồ phân tán)
- Hệ số tương quan
Hướng tương quan
- thẳng
- đảo ngược
Sức mạnh của mối tương quan
- mạnh: ±0,7 đến ±1
- trung bình: ±0,3 đến ±0,699
- yếu: 0 đến ±0,299
Phương pháp xác định hệ số tương quan và công thức
- phương pháp bình phương (phương pháp Pearson)
- phương pháp xếp hạng (phương pháp Spearman)
Yêu cầu về phương pháp sử dụng hệ số tương quan
- việc đo lường mối quan hệ chỉ có thể thực hiện được ở những quần thể đồng nhất về mặt chất lượng (ví dụ: đo lường mối quan hệ giữa chiều cao và cân nặng ở những quần thể đồng nhất về giới tính và độ tuổi)
- tính toán có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các giá trị tuyệt đối hoặc dẫn xuất
- dữ liệu không được nhóm lại được sử dụng để tính hệ số tương quan chuỗi biến thể(yêu cầu này chỉ áp dụng khi tính hệ số tương quan bằng phương pháp bình phương)
- số lượng quan sát ít nhất là 30
Khuyến nghị sử dụng phương pháp tương quan bậc (phương pháp Spearman)
- khi không cần thiết lập chính xác cường độ kết nối nhưng dữ liệu gần đúng là đủ
- khi các đặc điểm được thể hiện không chỉ bằng số lượng mà còn bằng các giá trị thuộc tính
- khi chuỗi phân phối các đặc điểm có các lựa chọn mở (ví dụ: kinh nghiệm làm việc lên tới 1 năm, v.v.)
Khuyến nghị sử dụng phương pháp bình phương (phương pháp Pearson)
- khi cần xác định chính xác cường độ kết nối giữa các đặc tính
- khi dấu hiệu chỉ có biểu thức định lượng
Phương pháp và quy trình tính hệ số tương quan
1) Phương pháp bình phương
2) Phương pháp xếp hạng
Sơ đồ đánh giá mối quan hệ tương quan sử dụng hệ số tương quan
Tính sai số hệ số tương quan
Đánh giá độ tin cậy của hệ số tương quan thu được bằng phương pháp tương quan bậc và phương pháp bình phương
Phương pháp 1
Độ tin cậy được xác định theo công thức:
Tiêu chí t được đánh giá bằng cách sử dụng bảng gồm các giá trị t, có tính đến số bậc tự do (n - 2), trong đó n là số tùy chọn được ghép nối. Tiêu chí t phải bằng hoặc lớn hơn bảng 1, tương ứng với xác suất p ≥99%.
Phương pháp 2
Độ tin cậy được đánh giá bằng cách sử dụng một bảng đặc biệt gồm các hệ số tương quan tiêu chuẩn. Trong trường hợp này, hệ số tương quan được coi là đáng tin cậy khi với một số bậc tự do nhất định (n - 2) bằng hoặc lớn hơn hệ số dạng bảng, tương ứng với mức độ dự đoán không có lỗi p ≥95% .

sử dụng phương pháp bình phương

Bài tập: tính hệ số tương quan, xác định chiều và độ mạnh của mối quan hệ giữa lượng canxi trong nước và độ cứng của nước, nếu biết các số liệu sau (Bảng 1). Đánh giá độ tin cậy của mối quan hệ. Rút ra kết luận.

Bảng 1

Căn cứ cho việc lựa chọn phương pháp.Để giải bài toán, người ta chọn phương pháp bình phương (Pearson), vì mỗi dấu hiệu (độ cứng của nước và lượng canxi) đều có biểu thức bằng số; không có lựa chọn mở.

Giải pháp.
Trình tự tính toán được mô tả trong văn bản, kết quả được trình bày trong bảng. Sau khi xây dựng một loạt các đặc tính có thể so sánh được theo cặp, hãy biểu thị chúng bằng x (độ cứng của nước tính bằng độ) và y (lượng canxi trong nước tính bằng mg/l).

Độ cứng của nước (tính bằng độ)	Lượng canxi trong nước (tính bằng mg/l)	dx	ngày ngày	d x x d y	d x 2	ngày 2
4 8 11 27 34 37	28 56 77 191 241 262	-16 -12 -9 +7 +14 +16	-114 -86 -66 +48 +98 +120	1824 1032 594 336 1372 1920	256 144 81 49 196 256	12996 7396 4356 2304 9604 14400
M x = Σ x / n	My =Σ y/n			Σ d x x d y =7078	Σ d x 2 = 982	Σ d y 2 =51056
M x =120/6=20	My =852/6=142

Xác định giá trị trung bình của M x trong tùy chọn hàng “x” và M y trong tùy chọn hàng “y” bằng cách sử dụng các công thức:
M x = Σх/n (cột 1) và
My = Σу/n (cột 2)
Tìm độ lệch (d x và d y) của mỗi phương án so với giá trị trung bình tính được trong chuỗi “x” và trong chuỗi “y”
d x = x - M x (cột 3) và d y = y - M y (cột 4).
Tìm tích của các độ lệch d x x d y và tổng hợp chúng: Σ d x x d y (cột 5)
Bình phương mỗi độ lệch d x và d y rồi tính tổng các giá trị của chúng dọc theo chuỗi “x” và chuỗi “y”: Σ d x 2 = 982 (cột 6) và Σ d y 2 = 51056 (cột 7).
Xác định tích Σ d x 2 x Σ d y 2 và rút căn bậc hai từ tích này
Các giá trị kết quả Σ(d x x d y) và √ (Σd x 2 x Σd y 2) Thay vào công thức tính hệ số tương quan:

Xác định độ tin cậy của hệ số tương quan:
Phương pháp thứ 1. Tìm sai số của hệ số tương quan (mr xy) và tiêu chí t bằng các công thức:

Tiêu chí t = 14,1 tương ứng với xác suất dự báo không sai sót p > 99,9%.

Phương pháp thứ 2. Độ tin cậy của hệ số tương quan được đánh giá bằng bảng “ Tỷ lệ cược tiêu chuẩn tương quan" (xem Phụ lục 1). Với số bậc tự do (n - 2) = 6 - 2 = 4, hệ số tương quan tính toán của chúng tôi r xу = + 0,99 lớn hơn hệ số đã lập bảng (bảng r = + 0,917 tại p = 99%).

Phần kết luận. Nước càng nhiều canxi thì càng cứng (kết nối trực tiếp, mạnh mẽ và xác thực: r xy = + 0,99, p > 99,9%).

sử dụng phương pháp xếp hạng

Bài tập: Sử dụng phương pháp xếp hạng, thiết lập chiều hướng và mức độ của mối quan hệ giữa số năm kinh nghiệm làm việc và tần suất thương tích nếu thu được dữ liệu sau:

Căn cứ lựa chọn phương pháp:Để giải bài toán chỉ có thể chọn phương pháp tương quan bậc vì Hàng đầu tiên của đặc điểm “kinh nghiệm làm việc theo năm” có các tùy chọn mở (kinh nghiệm làm việc tối đa 1 năm và 7 năm trở lên), không cho phép sử dụng nhiều hơn phương pháp chính xác- Phương pháp bình phương.

Giải pháp. Trình tự tính toán được trình bày trong văn bản, kết quả được trình bày trong bảng. 2.

ban 2

Kinh nghiệm làm việc trong năm	Số lượng vết thương	Số thứ tự (thứ hạng)		Chênh lệch thứ hạng	Bình phương chênh lệch cấp bậc
Kinh nghiệm làm việc trong năm	Số lượng vết thương	X	Y	d(x-y)	d 2
Lên đến 1 năm	24	1	5	-4	16
1-2	16	2	4	-2	4
3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
5-6	12	4	2,5	+1,5	2,25
7 hoặc hơn	6	5	1	+4	16
					Σ d 2 = 38,5

Hệ số tương quan tiêu chuẩn được coi là đáng tin cậy (theo L.S. Kaminsky)

Số bậc tự do - 2	Mức xác suất p (%)
Số bậc tự do - 2	95%	98%	99%
1	0,997	0,999	0,999
2	0,950	0,980	0,990
3	0,878	0,934	0,959
4	0,811	0,882	0,917
5	0,754	0,833	0,874
6	0,707	0,789	0,834
7	0,666	0,750	0,798
8	0,632	0,716	0,765
9	0,602	0,885	0,735
10	0,576	0,858	0,708
11	0,553	0,634	0,684
12	0,532	0,612	0,661
13	0,514	0,592	0,641
14	0,497	0,574	0,623
15	0,482	0,558	0,606
16	0,468	0,542	0,590
17	0,456	0,528	0,575
18	0,444	0,516	0,561
19	0,433	0,503	0,549
20	0,423	0,492	0,537
25	0,381	0,445	0,487
30	0,349	0,409	0,449

Vlasov V.V. Dịch tễ học. - M.: GEOTAR-MED, 2004. - 464 tr.
Lisitsyn Yu.P. Y tế công cộng và chăm sóc sức khỏe. Sách giáo khoa dành cho đại học. - M.: GEOTAR-MED, 2007. - 512 tr.
Bác sĩ V.A., Yuryev V.K. Giáo trình về y tế công cộng và chăm sóc sức khỏe: Phần 1. Y tế công cộng. - M.: Y học, 2003. - 368 tr.
Minyaev V.A., Vishnykov N.I. và các tổ chức y tế xã hội và chăm sóc sức khỏe khác (Sách hướng dẫn gồm 2 tập). - St. Petersburg, 1998. -528 tr.
Kucherenko V.Z., Agarkov N.M. và các tổ chức khác. Tổ chức vệ sinh và chăm sóc sức khỏe xã hội ( Hướng dẫn) - Mátxcơva, 2000. - 432 tr.
S. Glanz. Thống kê y tế và sinh học. Dịch từ tiếng Anh - M., Praktika, 1998. - 459 tr.

Hệ số tương quan xếp hạng- những chỉ số này kém chính xác hơn nhưng đơn giản hơn để tính toán các chỉ số phi tham số nhằm đo lường mức độ gần gũi của mối quan hệ giữa hai đặc điểm tương quan. Chúng bao gồm các hệ số Spearman (ρ) và Kendal (τ), dựa trên mối tương quan không phải của các giá trị của các đặc điểm tương quan mà là của chúng cấp bậc– số sê-ri được gán cho mỗi ý nghĩa riêng X Và Tại(riêng) trong một chuỗi xếp hạng. Cả hai đặc điểm phải được xếp hạng (đánh số) theo cùng một thứ tự: từ giá trị thấp hơn đến giá trị cao hơn và ngược lại. Nếu xảy ra nhiều giá trị X(hoặc Tại), thì mỗi trong số chúng được gán một thứ hạng bằng thương số chia tổng thứ hạng (các vị trí trong một hàng) được quy cho các giá trị này cho số giá trị bằng nhau. Xếp hạng tính năng X Và Tạiđược biểu thị bằng ký hiệu Rx Và Ry(Thỉnh thoảng Nx Và Ny). Đánh giá mối quan hệ giữa những thay đổi về giá trị X Và Tại dựa trên sự so sánh hành vi của các cấp bậc theo hai đặc điểm song song. Nếu mỗi cặp đôi X Và Tại các cấp bậc trùng nhau, điều này đặc trưng cho mức tối đa đóng kết nối. Nếu có một cấp bậc hoàn toàn trái ngược, tức là. trong một hàng thứ hạng tăng từ 1 đến N, và mặt khác – giảm từ N lên tới 1, đây là mức tối đa có thể Nhận xét. Cách tiếp cận của Spearman và Kendal để đánh giá mức độ gần gũi của một mối liên hệ có phần khác nhau. Để tính toán hệ số Spearman giá trị đặc trưng X Và Tạiđược đánh số (riêng) theo thứ tự tăng dần từ 1 đến N, I E. họ được chỉ định một cấp bậc nhất định ( Rx Và Ry) – số thứ tự trong dãy xếp hạng. Sau đó, đối với mỗi cặp cấp bậc, sự khác biệt của chúng được tìm thấy (ký hiệu là d=Rx – Ry) và bình phương của hiệu này được tính tổng.

Ở đâu d- chênh lệch thứ hạng X Và Tại;

N– số cặp giá trị quan sát được X Và Tại.

hệ số ρ có thể lấy các giá trị từ 0 đến ±1. Cần lưu ý rằng vì hệ số Spearman chỉ tính đến sự khác biệt về cấp bậc chứ không tính đến bản thân các giá trị X Và vâng, nó kém chính xác hơn so với hệ số tuyến tính. Đó là lý do tại sao anh ấy Giá trị cực đoan(1 hoặc 0) không thể được coi là bằng chứng vô điều kiện về mối liên hệ chức năng hoặc hoàn toàn không có sự phụ thuộc giữa X Và bạn. Trong tất cả các trường hợp khác, tức là Khi ρ không lấy giá trị cực trị, nó khá gần với r.

Công thức (147) chỉ có thể áp dụng đúng về mặt lý thuyết khi giá trị cá nhân X(Và y), và do đó thứ hạng của họ không được lặp lại. Đối với trường hợp xếp hạng lặp lại (có liên quan) còn có một cách khác, nhiều hơn công thức phức tạp, được điều chỉnh theo số lượng cấp bậc lặp lại. Tuy nhiên, kinh nghiệm cho thấy rằng kết quả tính toán sử dụng công thức điều chỉnh cho các cấp bậc liên quan khác rất ít so với kết quả thu được khi sử dụng công thức cho các cấp bậc không lặp lại. Vì vậy, trong thực tế, công thức (147) được sử dụng thành công cho cả cấp bậc không lặp và cấp bậc lặp lại.

Hệ số tương quan xếp hạng Kendalτ được xây dựng hơi khác một chút, mặc dù việc tính toán của nó cũng bắt đầu bằng việc xếp hạng các giá trị của các đặc điểm X Và bạn. Xếp hạng X(Rx) được đặt nghiêm ngặt theo thứ tự tăng dần và song song viết ra tương ứng Rx nghĩa Ry. Bởi vì Rxđược viết đúng theo thứ tự tăng dần thì nhiệm vụ là xác định mức độ nhất quán của dãy Ry theo sau cái “đúng” Rx.Đồng thời, đối với mọi người Ry xác định tuần tự số bậc theo sau nó, vượt quá giá trị của nó và số bậc có giá trị nhỏ hơn. Điểm đầu tiên (“đúng” sau đây) được tính là điểm có dấu “+” và tổng của chúng được biểu thị bằng chữ cái R.Điểm thứ hai ("không chính xác" sau đây) được coi là các điểm có dấu "-" và tổng của chúng được biểu thị bằng chữ cái Q. Rõ ràng giá trị lớn nhất Rđạt được nếu xếp hạng y(Ry) trùng với cấp bậc X (Rx) và trong mỗi hàng đại diện cho một hàng số tự nhiên từ 1 đến P. Sau đó, sau cặp giá trị đầu tiên Rx= 1 và Ry = Vượt quá 1 số giá trị xếp hạng này sẽ là ( N– 1), sau cặp thứ hai, trong đó Rx= 2 và Ry= 2, tương ứng (P - 2) v.v. Vì vậy, nếu xếp hạng X Và Tại trùng nhau và số cặp xếp hạng bằng nhau N, Cái đó

Nếu thứ tự xếp hạng X Và Tại có xu hướng ngược lại đối với trình tự xếp hạng X, Cái đó Q sẽ có cùng giá trị tối đa modulo:

Nếu thứ hạng của y không trùng với thứ hạng X, thì tất cả các điểm tích cực và tiêu cực được tổng hợp lại ( S=P+Q); tỷ lệ của số tiền này SĐẾN gia trị lơn nhât một trong các số hạng và biểu thị hệ số tương quan xếp hạng Kendal τ, tức là:

. (148)

Công thức hệ số tương quan xếp hạng Kendal (148) được sử dụng cho trường hợp các giá trị riêng lẻ của một đặc tính (chẳng hạn như X, vậy sau đó y) không được lặp lại và do đó, cấp bậc của chúng không được kết hợp. Nếu có nhiều giá trị giống nhau X(hoặc y), những thứ kia. cấp bậc được lặp lại, trở thành có liên quan, hệ số tương quan hạng Kendal được xác định theo công thức:

, (149)

Ở đâu S– tổng số điểm thực tế khi đánh giá +1 cho mỗi cặp cấp bậc có cùng thứ tự thay đổi và –1 cho mỗi cặp cấp bậc có theo thứ tự ngược lại thay đổi;

– số điểm sửa (giảm) số điểm tối đa do lặp lại (kết hợp) t xếp theo từng hàng.

Lưu ý rằng các trường hợp có thứ hạng lặp lại giống hệt nhau (trong bất kỳ hàng nào) được tính điểm 0, tức là. chúng không được tính đến trong phép tính bằng dấu “+” hoặc dấu “-”.

Ưu điểm của hệ số tương quan xếp hạng Spearman và Kendal: chúng dễ tính toán, với sự trợ giúp của chúng, bạn có thể nghiên cứu và đo lường mối quan hệ không chỉ giữa định lượng mà còn giữa các đặc điểm định tính (mô tả) được xếp hạng theo một cách nhất định. Ngoài ra, khi sử dụng hệ số tương quan bậc không cần thiết phải biết dạng liên hệ giữa các hiện tượng đang nghiên cứu.

Nếu số lượng đặc điểm (yếu tố) được xếp hạng nhiều hơn hai, thì để đo mức độ gần gũi của mối liên hệ giữa chúng, bạn có thể sử dụng hệ số phù hợp do M. Kendal và B. Smith đề xuất ( bội số tương quan xếp hạng):

, (150)

Ở đâu S- tổng độ lệch bình phương của tổng T xếp hạng từ giá trị trung bình của chúng;

T - số lượng tính năng được xếp hạng;

P - số lượng đơn vị xếp hạng (số lượng quan sát).

Công thức (150) được sử dụng trong trường hợp thứ hạng của mỗi thuộc tính không được lặp lại. Nếu có các cấp bậc liên quan thì hệ số phù hợp được tính có tính đến số cấp bậc lặp lại (có liên quan) đó cho từng yếu tố:

, (151)

Ở đâu t– số cấp bậc giống nhau cho mỗi đặc tính.

hệ số phù hợp W có thể lấy các giá trị từ 0 đến 1. Tuy nhiên, cần kiểm tra mức ý nghĩa (mức ý nghĩa) bằng tiêu chí χ2 trong trường hợp không có thứ hạng liên quan bằng công thức (152) và nếu có thì sử dụng công thức (153) :

, (152) . (153)

Giá trị thực tế của χ2 được so sánh với giá trị được lập bảng tương ứng với mức ý nghĩa được chấp nhận α (0,05 hoặc 0,01) và số bậc tự do v = P - 1. Nếu χ2fact > χ2table thì W –đáng kể (đáng kể).

Hệ số phù hợp đặc biệt thường được sử dụng trong đánh giá của chuyên gia, ví dụ, để xác định mức độ thống nhất giữa ý kiến của các chuyên gia về tầm quan trọng của một chỉ số cụ thể được đánh giá hoặc để xếp hạng các đơn vị riêng lẻ trên bất kỳ cơ sở nào. Trong công thức (150), trong những trường hợp này, m là số lượng chuyên gia và n là số đơn vị (hoặc tính năng) được xếp hạng.

Khi trưng bày đánh giá của chuyên gia hoặc trong các trường hợp xếp hạng khác, tình huống phát sinh khi hai hoặc hơn phẩm chất được xếp vào cùng một cấp bậc. Trong trường hợp này, các quy tắc xếp hạng là:

1. Giá trị số nhỏ nhất được gán hạng 1.

2. Giá trị số cao nhất được gán thứ hạng bằng số giá trị được xếp hạng.

3. Trường hợp có nhiều lần ban đầu Giá trị kiểu số hóa ra bằng nhau thì họ được xếp hạng bằng trung bình những cấp bậc mà những số lượng này sẽ nhận được nếu chúng xếp theo thứ tự lần lượt và không bằng nhau.

Lưu ý rằng trường hợp này có thể bao gồm cả giá trị đầu tiên và giá trị cuối cùng của chuỗi gốc để xếp hạng.

4. tổng cộng cấp thực phải trùng với cấp tính được xác định theo công thức (1).

Ví dụ, một nhà tâm lý học thu được từ 11 môn học các giá trị sau chỉ số trí tuệ phi ngôn ngữ: 113, 107, 123, 122, 117, 117, 105, 108, 114, 102, 104. Cần phải xếp hạng các chỉ số này.

Số môn học	Chỉ số thông minh	Xếp hạng có điều kiện	Xếp hạng




		(8)	8,5
		(9)	8,5

Bởi vì Nếu 5 và 6 đối tượng có chỉ số thông minh bằng nhau thì cần xếp các cấp bậc có điều kiện, các cấp bậc này phải theo thứ tự lần lượt - và đánh dấu các cấp bậc này bằng dấu ngoặc đơn - (). Nhưng vì họ phải có cùng cấp bậc. Sau đó, trong cột cấp bậc, chúng ta phải đặt giá trị trung bình số học của cấp bậc trong ngoặc đơn, tức là. . Thứ hạng có điều kiện và thứ hạng thực thường được viết trong cùng một cột

Hãy kiểm tra tính đúng đắn của xếp hạng bằng công thức (1):

Hãy tổng hợp các cấp bậc thực: 6+4+11+10+8,5+8,5+3+5+7+1+2=66.

Bởi vì số tiền trùng nhau thì thứ hạng là chính xác.

Thang xếp hạng sử dụng nhiều loại phương pháp thống kê. Thông thường, các hệ số tương quan Spearman và Kendall được áp dụng cho các phép đo thu được trong thang đo này, ngoài ra, liên quan đến dữ liệu thu được trong thang đo này, nhiều tiêu chí khác nhau được sử dụng.

thang đo khoảng

Trên thang đo khoảng, mỗi giá trị có thể có của đại lượng đo được phân tách với giá trị gần nhất bằng khoảng cách bằng nhau. Ý tưởng chính của thang đo này là khoảng thời gian, có thể được định nghĩa là phân số hoặc phân số của thuộc tính được đo giữa hai vị trí liền kề trên thang đo.

Kích thước khoảng- giá trị là cố định và không đổi trong tất cả các vùng của thang đo. Để đo bằng thang đo khoảng, các đơn vị đo đặc biệt được thiết lập, trong tâm lý học, đây là bức tường. Khi làm việc với thang đo này, thuộc tính hoặc vật phẩm đang được đo được gán một số bằng số đơn vị đo, tương đương với lượng của thuộc tính hiện có. Tính năng quan trọng thang đo khoảng là nó không có điểm tham chiếu tự nhiên (số 0 là tùy ý và không biểu thị sự vắng mặt của thuộc tính được đo).

Vì vậy, trong tâm lý học, sự khác biệt ngữ nghĩa của Charles Osgood thường được sử dụng, đây là một ví dụ về đo lường sự khác biệt đặc điểm tâm lý tính cách, Thái độ xã hội, định hướng giá trị, ý nghĩa chủ quan và cá nhân, các khía cạnh khác nhau của lòng tự trọng.

3 - 2 - 1 0 +1 +2 +3

Hoàn toàn tôi không biết gì cả

không đồng ý (không chắc chắn) đồng ý

Tuy nhiên, như S. Stevens và một số nhà nghiên cứu khác nhấn mạnh, về bản chất, các phép đo tâm lý trên thang đo khoảng thời gian thường là các phép đo được thực hiện trên thang đo thứ tự. Cơ sở cho tuyên bố này là thực tế rằng khả năng hoạt động của một người khác nhau tùy thuộc vào điều kiện khác nhau. Ví dụ: khi đo cường độ bằng lực kế hoặc độ ổn định của sự chú ý bằng đồng hồ bấm giờ, kết quả đo ở đầu và cuối thí nghiệm sẽ không được định lượng ở những khoảng thời gian bằng nhau do đối tượng bị mệt mỏi.

Chỉ phép đo sử dụng quy trình kiểm tra được tiêu chuẩn hóa nghiêm ngặt, với điều kiện là sự phân bố các giá trị trong mẫu đại diện (xem bên dưới) đủ gần với mức bình thường (xem bên dưới), mới có thể được coi là phép đo trên thang đo khoảng. Một ví dụ sau này là các bài kiểm tra trí thông minh được tiêu chuẩn hóa, trong đó đơn vị đo IQ thông thường tương đương ở cả mức thấp và mức thấp. giá trị cao Sự thông minh

Điều quan trọng cơ bản là dữ liệu thực nghiệm thu được trên thang đo này phải được kiểm chứng đầy đủ. con số lớn phương pháp thống kê.

Thang đo mối quan hệ

Thang đo mối quan hệ được gọi là cũng với một cái cân quan hệ bình đẳng. Một đặc điểm của thang đo này là sự hiện diện của số 0 cố định chắc chắn, có nghĩa là hoàn toàn không có bất kỳ tính chất hoặc đặc điểm nào. Tỷ lệ jackal là thang đo có nhiều thông tin nhất, cho phép thực hiện bất kỳ phép tính toán học nào và sử dụng nhiều phương pháp thống kê khác nhau.

Thang tỷ lệ về cơ bản rất gần với thang khoảng, vì nếu bạn cố định điểm bắt đầu một cách nghiêm ngặt thì bất kỳ thang khoảng nào cũng sẽ chuyển thành thang tỷ lệ.

Chính trong thang tỷ lệ mà các phép đo chính xác và cực kỳ chính xác được thực hiện trong các ngành khoa học như vật lý, hóa học và vi sinh. Các phép đo trên quy mô của các mối quan hệ cũng được thực hiện trong các ngành khoa học gần gũi với tâm lý học, chẳng hạn như tâm sinh lý học, tâm sinh lý học và tâm sinh lý học.