Sự khác biệt giữa số lượng và thực thi có nghĩa là gì. Phép trừ các số

Hiệu hoặc phép trừ các số nguyên liên quan trực tiếp đến chủ đề cộng các số nguyên. Rốt cuộc, khi biết tổng và một trong các số hạng, bạn có thể tìm được số hạng thứ hai. Hãy xem xét một ví dụ:

Chúng tôi có 10 quả táo trong giỏ. Lần thứ nhất bỏ vào rổ 2 quả táo, hỏi lần thứ hai thêm vào rổ bao nhiêu quả táo để có 10 quả táo?
Gọi x là số táo lấy thêm lần thứ hai. Nếu chúng ta thêm hai quả táo vào x, chúng ta sẽ có 10 quả táo. Về mặt toán học, mục nhập sẽ trông như thế này:

để tìm biến số x, bạn cần lấy 2 quả táo ra khỏi rổ hoặc lấy tổng 10 trừ đi một số hạng 2 đã biết.

Đó là, biến x=8.

Sự định nghĩa:
Hiệu của hai số nguyên là số nguyên mà khi cộng vào dấu trừ sẽ cho kết quả bị trừ.

Hiệu giữa hai số nguyên a và b được ký hiệu là a-b.

Sự khác biệtmột-b là tổng của các sốa và số đốib.
một-b=một+(-b)

trong đó b và –b là hai số đối nhau.

Thí dụ:
5-2=5+(-2)=3

Phép trừ các số nguyên dương trong các ví dụ.

Thí dụ:
Trừ số nguyên 12 cho số 5.

Dung dịch:
Theo quy tắc hiệu, ta phải thay số bị trừ 5 bằng số đối, tức là -5 và thực hiện.

Thí dụ:
Từ số 37, trừ số 56.

Dung dịch:
Cần thay số bị trừ 56 bằng số đối, tức là số -56 và thực hiện phép cộng các số nguyên khác dấu.

37-56=37+(-56)=-21

Thí dụ:
Trừ 7 từ -4.

Dung dịch:
Ta thay số bị trừ 7 bằng số đối -7 và cộng từ theo quy tắc

4-7=-4+(-7)=-11

Phép trừ các số nguyên âm trong các ví dụ.

Thí dụ:
Tìm sự khác biệt giữa các số 6 và -8.

Dung dịch:
Theo quy tắc hiệu, bạn cần thay số bị trừ -8 bằng số đối +8 hoặc 8 và tính tổng các số nguyên. Chúng tôi nhận được:

Trừ -10 từ số nguyên -14.
Cần thay số bị trừ -10 bằng số đối +10 hoặc 10 theo quy tắc trừ các số nguyên rồi thực hiện phép cộng.

14-(-10)=-14+10=-4

Trừ số không từ số nguyên.

Nếu bạn trừ 0 từ một số nguyên, thì số đó không thay đổi..

Hãy xem xét một ví dụ:
3-0=3+0=3

a-0=một

Nếu chúng ta lấy số không trừ đi số không, chúng ta sẽ nhận được số không.

Phép trừ các số nguyên giống nhau.

Xem xét vấn đề:
Misha nhận được 2 chiếc kẹo từ mẹ và cậu lập tức chiêu đãi người bạn Sasha của mình 2 chiếc kẹo. Misha còn lại bao nhiêu cái kẹo?

Dung dịch:
Misha nhận 2 viên kẹo và cho đi 2 viên kẹo, về mặt toán học có thể viết như sau:

Trả lời: Misha còn 0 viên kẹo.

Đó là, nếu bạn làm Trừ các số bằng nhau cho kết quả bằng không.

Kiểm tra kết quả của phép trừ.

Làm cách nào để kiểm tra xem bạn đã tìm đúng hiệu của hai số nguyên chưa?
Câu trả lời rất đơn giản, nó nằm trong chính định nghĩa về hiệu của hai số nguyên. Cần thêm sự khác biệt với subtrahend, chúng tôi nhận được trừ. Công thức bằng lời nói sẽ như thế này:

Chênh lệch+Trừ=Giảm

Thí dụ:
19-5=14

19 là giảm của chúng tôi;
5 - trừ;
14 - sự khác biệt.

Hãy kiểm tra:
Chúng tôi thêm phần trừ vào sự khác biệt, nếu phép trừ được thực hiện chính xác, chúng tôi sẽ nhận được phần trừ.

Một vi dụ khac:
Thực hiện phép trừ 12-23=-11

12 - giảm;
23 - trừ;
-11 - chênh lệch.

Hãy kiểm tra phép trừ:
Chênh lệch+Trừ=Giảm

Để trừ có nghĩa là trừ một số từ một số khác.

Phép trừ là một phép toán trong đó một số nhỏ hơn bị trừ khỏi một số lớn hơn. Khi trừ các số nguyên, số lớn hơn bị giảm đi bao nhiêu đơn vị bằng số nhỏ hơn. Trừ một số từ một số khác có nghĩa là từ chối số này sang số khác, do đó có một phép trừ hành động đảo ngược của phép cộng.

Trong phép trừ hai số đã cho gọi là giảm và trừ và mong muốn - Sự khác biệt .

Một số nhỏ hơn được gọi là một số lớn hơn, từ đó một số khác bị trừ đi. Nó giảm với phép trừ.

Số bị trừ là số nhỏ hơn bị trừ khỏi số lớn hơn.

Sự khác biệt là đầu ra thu được từ phép trừ. Sự khác biệt xác định cách một số lớn hơn số khác hoặc hiển thị sự khác biệt giữa hai số.

dấu trừ. Hoạt động của phép trừ được biểu thị bằng dấu - (trừ).

Phép trừ một chữ số

Để chỉ ra rằng 6 phải được trừ từ 9, các số này được viết cạnh nhau, phân tách chúng bằng dấu - (trừ):

Sự khác biệt giữa các số này sẽ là 3 và quá trình tính toán được thể hiện bằng lời nói:

chín trừ sáu bằng ba.

Bằng văn bản:

Số 9 lớn hơn sẽ bị trừ đi, số 6 nhỏ hơn sẽ bị trừ đi, số 3 sẽ là số dư.

phương pháp trừ

Có hai cách để trừ một số từ một số khác:

hoặc bạn có thể trừ bao nhiêu đơn vị từ số lớn hơn bằng với số nhỏ hơn. Vì vậy, trừ 6 từ 9 có nghĩa là trừ 6 từ 9. Số 3 sẽ là số dư mong muốn;

hoặc bạn có thể thêm một vào một số nhỏ hơn cho đến khi bạn nhận được một số lớn hơn. Vì vậy, trừ 6 từ 9, chúng tôi thêm 3 đơn vị vào 6. Số lượng đơn vị phải được thêm vào số nhỏ hơn để cân bằng nó với số lớn hơn xác định sự khác biệt. Số nhỏ hơn có hiệu phải bằng số lớn hơn, do đó, số nhỏ hơn và hiệu là các số hạng, còn số lớn hơn là tổng của chúng. Dựa vào cái này một định nghĩa khác của phép trừ:

Phép trừ là một phép toán trong đó, cho trước tổng và một số hạng, một số hạng khác được tìm thấy.

Trong trường hợp này số tiền đã cho là số trừ, thuật ngữ đã cho là khoản khấu trừ và yêu cầu bồi thườngvà tôi Sự khác biệt- một thuật ngữ khác.

phép trừ nhiều chữ số

Phép trừ các số có nhiều chữ số dựa trên tính chất của các số, theo đó trừ một số cũng giống như trừ tất cả các phần của nó. Từ tính chất này có thể thấy rằng phép trừ một số cũng giống như phép trừ liên tiếp các hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, v.v. Để chỉ ra rằng phải trừ 3517 cho số 7228, người ta viết:

và trừ các đơn vị riêng biệt từ các đơn vị, hàng chục từ hàng chục, v.v.

Để thuận tiện cho phép trừ, các em ký số nhỏ hơn dưới số lớn sao cho các đơn vị cùng thứ tự nằm trên cùng một cột dọc, kẻ một đường thẳng, đặt dấu trừ ở bên trái - và ký hiệu số dưới đường kẻ.

Quá trình tính toán được thể hiện bằng lời nói:

Bắt đầu phép trừ với các đơn vị đơn giản: 8 trừ 7 là 1; ký dưới đơn vị 1 .

trừ hàng chục: 2 không có 1 cho 1, ta lấy dấu dưới chục là 1.

trừ hàng trăm. Không thể trừ 5 từ 2, vì vậy chúng tôi lấy một từ bậc cao hơn tiếp theo (hàng nghìn), mà chúng tôi biểu thị bằng cách đặt một dấu chấm trên 7. Mỗi đơn vị thứ tự chứa 10 đơn vị của thứ tự thấp hơn tiếp theo. Cộng 10 đơn vị này với 2 ta được 12; 12 không có 5 là 7, ta ký dưới hàng trăm 7. Khi một thứ được lấy từ thứ tự cao hơn, điều này được biểu thị bằng cách đặt một dấu chấm trên thứ tự mà chúng chiếm giữ.

Trừ hàng nghìn. Thay vì 7, chỉ còn lại 6 nghìn, vì một người đã bị lấy mất. 6 trừ 3 là 3; ký dưới hàng nghìn 3 .

Tiến trình tính toán được thể hiện bằng văn bản:

Thí dụ. Trừ 6025 từ 17004.

5 không thể trừ 4. Chúng tôi mượn một từ hàng chục, thứ tự cao nhất tiếp theo, nhưng không có hàng nào trong thứ tự này; chúng tôi mượn từ hàng trăm, và không có hàng trăm; chúng tôi mượn từ hàng nghìn và biểu thị điều này bằng một dấu chấm phía trên số 7.

Hàng bậc 4 bằng 10 hàng bậc 3. Lấy một trong số chúng cho hàng chục, chúng ta chỉ để chúng ở hàng trăm là 9. Cộng 10 với 4, chúng ta có 14.

Trừ đi, chúng tôi nhận được:

cho đơn vị 14 - 5 = 9

cho hàng chục 9 - 2 = 7

cho hàng trăm 9 - 0 = 9

cho hàng nghìn 6 - 6 = 0

Đối với hàng chục nghìn, chúng tôi có 1, bởi vì chúng tôi chuyển con số giảm này thành chênh lệch mà không thay đổi.

Quá trình tính toán sẽ được thể hiện bằng văn bản:

Từ các ví dụ trước, ta suy ra quy tắc trừ:

Để trừ các số nguyên, bạn cần ký dấu trừ dưới dấu trừ sao cho các đơn vị cùng thứ tự đứng trên cùng một cột dọc, kẻ một đường thẳng, dưới đó bạn ký hiệu số.

Phép trừ phải bắt đầu bằng các đơn vị đơn giản, nghĩa là từ cột đầu tiên, sau đó, di chuyển sang các cột tiếp theo từ tay phải sang trái, trừ hàng chục cho hàng chục, hàng trăm cho hàng trăm, v.v.

Nếu chữ số của số bị trừ nhỏ hơn chữ số của số bị trừ thì ghi cùng một cột số chênh lệch; nếu các chữ số bằng nhau, sự khác biệt sẽ bằng không. Nếu chữ số của phép trừ lớn hơn chữ số tương ứng của phép trừ, hãy lấy một chữ số từ thứ tự tiếp theo của phép trừ, đánh dấu chữ số này bằng một dấu chấm đặt phía trên hình mà nó bị chiếm, áp dụng 10 cho chữ số của phép trừ và trừ. Số có dấu chấm được coi là ít hơn một.

Nếu khi trừ, chữ số của số bị trừ mà chúng lấy sẽ là 0, theo sau là các số 0 ở số bị trừ, thì chúng sẽ lấy từ chữ số có nghĩa đầu tiên, đặt các dấu chấm phía trên nó và tất cả các số 0 trung gian. Một chữ số có dấu chấm được tính là một số ít hơn và số không có dấu chấm được tính là 9.

Phép trừ được tiếp tục cho đến khi thu được tổng chênh lệch.

Các chữ số thừa của số bị trừ được chuyển thành hiệu.

Mối quan hệ giữa dữ liệu và phép trừ mong muốn

Từ ví dụ 9 - 6 = 3, có thể thấy rằng

Số bị trừ bằng số bị trừ, được cộng vào hiệu: 9 = 6 + 3.

Phép trừ bằng phép trừ mà không có sự khác biệt: 6 = 9 - 3.

Sự khác biệt bằng với dấu trừ mà không có phép trừ: 3 = 9 - 6.

cộng số học. Sự khác biệt giữa một số và đơn vị lớn hơn gần nhất được gọi là bổ sung số học. Vì vậy, phần bù số học của các số 7, 79, 983 sẽ là các số:

10 - 7 = 3
100 - 79 = 21
1000 - 983 = 17

Phép cộng số học đôi khi được sử dụng để hỗ trợ tính toán số học.

Có bốn phép tính số học cơ bản: cộng, trừ, nhân và chia. Chúng là nền tảng của toán học, với sự trợ giúp của chúng, tất cả các phép tính phức tạp hơn khác đều được thực hiện. Phép cộng và phép trừ là phép cộng đơn giản nhất và ngược nhau. Nhưng với những thuật ngữ dùng ngoài chúng ta thường gặp trong cuộc sống.

Chúng ta đang nói về “những nỗ lực kết hợp” trong khi cố gắng cùng nhau đạt được kết quả mong muốn, về “các thành phần đạt được thành công”, v.v. Những cái tên liên quan đến phép trừ vẫn nằm trong giới hạn của toán học, hiếm khi xuất hiện trong lời nói hàng ngày. Do đó, các từ "trừ", "giảm", "chênh lệch" ít phổ biến hơn. Quy tắc tìm từng thành phần này chỉ có thể được áp dụng nếu ý nghĩa của các tên này được hiểu.

Không giống như nhiều thuật ngữ khoa học có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp, tiếng Latinh hoặc tiếng Ả Rập, trong trường hợp này, các từ có nguồn gốc từ tiếng Nga được sử dụng. Vì vậy, không khó để hiểu ý nghĩa của chúng, có nghĩa là dễ nhớ những gì được biểu thị bằng thuật ngữ gì.

Nếu bạn nhìn kỹ vào tên của chính nó, thì có thể nhận thấy rằng nó có liên quan đến các từ "khác biệt", "sự khác biệt". Từ đó, có thể kết luận rằng ý nghĩa là sự khác biệt đã được thiết lập giữa các đại lượng.

Khái niệm này trong toán học có nghĩa là:

sự khác biệt giữa hai số;
nó là thước đo xem một đại lượng này lớn hơn hay nhỏ hơn bao nhiêu so với đại lượng khác;
đây là kết quả thu được khi trừ - một định nghĩa như vậy được cung cấp bởi chương trình giảng dạy ở trường.

Ghi chú! Nếu các đại lượng bằng nhau, thì không có sự khác biệt giữa chúng. Vì vậy, sự khác biệt của họ là bằng không.

trừ và trừ là gì

Như tên cho thấy, ít hơn là những gì được thực hiện ít hơn. Và bạn có thể làm cho số lượng nhỏ hơn bằng cách trừ đi một phần từ nó. Do đó, một số giảm dần là một số mà từ đó một phần được lấy đi.

Subtracted, tương ứng, là số bị trừ khỏi nó.

trừ		Số bị trừ		Sự khác biệt
18	—	11	=	7
14	—	5	=	9
26	—	22	=	4

Video hữu ích: giảm, trừ, chênh lệch

Quy tắc tìm phần tử chưa biết

Khi đã hiểu các thuật ngữ, thật dễ dàng để thiết lập theo quy tắc xác định vị trí của từng phần tử của phép trừ.

Vì sự khác biệt là kết quả của phép toán số học này, nó được tìm thấy bằng cách sử dụng phép toán này, không có quy tắc nào khác được yêu cầu ở đây. Nhưng chúng ở đó trong trường hợp thuật ngữ khác của biểu thức toán học chưa được biết.

Cách tìm số bị trừ

Thuật ngữ này, như nó đã được tìm ra, đề cập đến số tiền mà phần đó đã bị trừ đi. Nhưng nếu một cái bị trừ đi, và cái kia cuối cùng vẫn còn, thì số bao gồm hai phần này. Nó chỉ ra rằng bạn có thể tìm thấy cái chưa biết được rút gọn bằng cách cộng hai phần tử đã biết.

Vì vậy, trong trường hợp này, để tìm ẩn số, bạn nên thêm dấu trừ và hiệu:

Tương tự như vậy trong tất cả các trường hợp như vậy:

?	–	5	=	9
9	+	5	=	14

?	–	22	=	4
4	+	22	=	26

Cách tìm dấu trừ

Nếu toàn bộ bao gồm hai phần (trong trường hợp này là số lượng), thì việc trừ đi một trong số chúng sẽ dẫn đến phần thứ hai. Bằng cách này, để tìm phép trừ chưa biết, thay vào đó, chỉ cần trừ đi phần chênh lệch từ tổng là đủ.

Các ví dụ tương tự khác được giải theo quy tắc tương tự.

14	–	?	=	9
14	–	9	=	5

Sự khác biệt từ có thể được sử dụng theo nhiều cách. Nó cũng có thể có nghĩa là một sự khác biệt trong một cái gì đó, ví dụ, ý kiến, quan điểm, sở thích. Trong một số lĩnh vực khoa học, y tế và chuyên môn khác, thuật ngữ này đề cập đến các chỉ số khác nhau, chẳng hạn như lượng đường trong máu, áp suất khí quyển, điều kiện thời tiết. Khái niệm "sự khác biệt", như một thuật ngữ toán học, cũng tồn tại.

liên hệ với

Các phép tính số học với số

Các phép toán số học cơ bản trong toán học là:

phép cộng;
phép trừ;
phép nhân;
phân công.

Mỗi kết quả của những hành động này cũng có tên riêng:

tổng - kết quả thu được bằng cách thêm số;
sự khác biệt - kết quả thu được bằng cách trừ các số;
tích - kết quả của phép nhân các số;
thương là kết quả của phép chia.

Giải thích các khái niệm tổng, hiệu, tích và thương trong toán học bằng một ngôn ngữ đơn giản hơn, chúng ta chỉ có thể viết chúng ra dưới dạng cụm từ:

lượng - cộng;
chênh lệch - mang đi;
tích - nhân;
riêng tư - chia sẻ.

Xem xét các định nghĩa, sự khác biệt của các số trong toán học là gì, khái niệm này có thể được biểu thị theo nhiều cách:

Và tất cả những định nghĩa này đều đúng.

Cách tìm sự khác biệt về giá trị

Chúng ta hãy lấy ký hiệu về sự khác biệt mà chương trình giảng dạy ở trường cung cấp cho chúng ta làm cơ sở:

Sự khác biệt là kết quả của việc trừ một số từ một số khác. Số đầu tiên trong số này, từ đó phép trừ được thực hiện, được gọi là số bị trừ và số thứ hai, bị trừ khỏi số thứ nhất, được gọi là số bị trừ.

Một lần nữa sử dụng chương trình giảng dạy ở trường, chúng tôi tìm thấy một quy tắc về cách tìm sự khác biệt:

Để tìm sự khác biệt, hãy trừ đi số bị trừ từ số bị trừ.

Tất cả rõ ràng. Nhưng đồng thời, chúng tôi có thêm một vài thuật ngữ toán học. Có ý nghĩa gì?

Giảm là một số toán học mà nó được trừ đi và nó giảm (trở nên nhỏ hơn).
Dấu trừ là số toán học được trừ từ dấu trừ.

Bây giờ rõ ràng là sự khác biệt bao gồm hai số, phải được biết để tính toán nó. Và làm thế nào để tìm thấy chúng, chúng tôi cũng sử dụng các định nghĩa:

Để tìm số bị trừ, hãy thêm sự khác biệt vào số bị trừ.
Để tìm dấu trừ, bạn cần trừ sự khác biệt từ dấu trừ.

Các phép toán với sự khác biệt của các số

Dựa vào các quy tắc dẫn xuất, ta có thể xét các ví dụ minh họa. Toán học là một môn khoa học thú vị. Ở đây chúng tôi sẽ chỉ lấy những con số đơn giản nhất để giải quyết. Sau khi học cách trừ chúng, bạn sẽ học cách giải các giá trị phức tạp hơn, ba chữ số, bốn chữ số, số nguyên, phân số, lũy thừa, căn, các số khác.

ví dụ đơn giản

Ví dụ 1. Tìm hiệu giữa hai giá trị.

20 - giá trị giảm dần,

15 - trừ.

Giải: 20 - 15 = 5

Trả lời: 5 - sự khác biệt về giá trị.

Ví dụ 2. Tìm số bị trừ.

48 - sự khác biệt,

32 - giá trị bị trừ.

Giải: 32 + 48 = 80

Ví dụ 3. Tìm giá trị bị trừ.

7 - sự khác biệt,

17 - giảm giá trị.

Giải: 17 - 7 = 10

Trả lời: giá trị bị trừ là 10.

Ví dụ phức tạp hơn

Trong các ví dụ 1-3, các hành động với các số nguyên đơn giản được xem xét. Nhưng trong toán học, sự khác biệt được tính không chỉ bằng hai mà còn bằng một số số, cũng như số nguyên, phân số, hữu tỷ, vô tỷ, v.v.

Ví dụ 4. Tìm hiệu giữa ba giá trị.

Các giá trị số nguyên đã cho: 56, 12, 4.

56 - giá trị giảm dần,

12 và 4 là các giá trị bị trừ.

Giải pháp có thể được thực hiện theo hai cách.

Cách 1 (trừ liên tiếp các giá trị bị trừ):

1) 56 - 12 = 44 (ở đây 44 là hiệu giữa hai giá trị đầu tiên, sẽ bị giảm trong hành động thứ hai);

Phương pháp 2 (trừ hai phép trừ từ tổng giảm, trong trường hợp này được gọi là số hạng):

1) 12 + 4 = 16 (trong đó 16 là tổng của hai số hạng, sẽ bị trừ trong bước tiếp theo);

2) 56 - 16 = 40.

Trả lời: 40 là hiệu của ba giá trị.

Ví dụ 5. Tìm hiệu giữa các phân số hữu tỉ.

Cho các phân số có cùng mẫu số, trong đó

4/5 - phân số rút gọn,

3/5 - trừ.

Để hoàn thành giải pháp, bạn cần lặp lại các thao tác với phân số. Tức là bạn cần biết cách trừ các phân số có cùng mẫu số. Cách xử lý các phân số có mẫu số khác nhau. Họ phải có khả năng đưa chúng về một mẫu số chung.

Giải: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Trả lời: 1/5.

Ví dụ 6. Nhân ba hiệu của các số.

Nhưng làm thế nào để thực hiện một ví dụ như vậy khi bạn muốn nhân đôi hoặc nhân ba sự khác biệt?

Hãy quay trở lại các quy tắc:

Một số kép là một giá trị nhân với hai.
Một số ba là một giá trị nhân với ba.
Sự khác biệt nhân đôi là sự khác biệt về giá trị nhân hai.
Một sự khác biệt gấp ba là sự khác biệt trong các giá trị nhân ba.

7 - giảm giá trị,

5 - giá trị bị trừ.

2) 2 * 3 = 6. Trả lời: 6 là hiệu giữa hai số 7 và 5.

Ví dụ 7. Tìm hiệu giữa 7 và 18.

7 - giảm giá trị;

18 - trừ.

Mọi thứ dường như đã rõ ràng. Dừng lại! Phép trừ có lớn hơn phép trừ không?

Và một lần nữa, có một quy tắc áp dụng cho một trường hợp cụ thể:

Nếu số trừ lớn hơn số trừ thì hiệu sẽ âm.

Trả lời: - 11. Giá trị âm này là hiệu giữa hai giá trị với điều kiện giá trị bị trừ lớn hơn giá trị bị giảm.

Toán học cho những cô gái tóc vàng

Trên World Wide Web, bạn có thể tìm thấy rất nhiều trang web theo chủ đề sẽ trả lời bất kỳ câu hỏi nào. Theo cách tương tự, máy tính trực tuyến cho mọi sở thích sẽ giúp bạn trong mọi phép tính toán học. Tất cả các phép tính được thực hiện trên chúng đều là trợ thủ đắc lực cho những người vội vàng, thiếu hiểu biết, lười biếng. Math for Blondes là một trong những tài nguyên như vậy. Và tất cả chúng ta đều sử dụng nó, bất kể màu tóc, giới tính và tuổi tác.

Ở trường, chúng tôi được dạy tính toán các hành động như vậy với các đại lượng toán học trong một cột và sau đó là trên máy tính bỏ túi. Máy tính cũng là một công cụ tiện dụng. Tuy nhiên, để phát triển tư duy, trí tuệ, cách nhìn và những phẩm chất quan trọng khác, chúng tôi khuyên bạn nên thực hiện các phép tính số học trên giấy hoặc thậm chí trong đầu. Vẻ đẹp của cơ thể con người là thành tựu to lớn của kế hoạch tập thể dục hiện đại. Nhưng bộ não cũng là một cơ bắp đôi khi cần được bơm. Vì vậy, không chậm trễ, bắt đầu suy nghĩ.

Và ngay cả khi ở phần đầu của con đường, các phép tính được rút gọn thành các ví dụ nguyên thủy, thì mọi thứ vẫn ở phía trước bạn. Và có rất nhiều điều để học hỏi. Ta thấy trong toán học có nhiều hành động có giá trị khác nhau. Vì vậy, ngoài sự khác nhau, cần nghiên cứu cách tính các kết quả còn lại của các phép toán số học:

tổng - bằng cách cộng các số hạng;
sản phẩm - bằng cách nhân các yếu tố;
thương - chia số bị chia cho số chia.

Đây là một số toán học thú vị.

Xác định tổng các số

tổng (vĩ độ. tổng kết- tổng, tổng số) của các số là kết quả của phép cộng các số này: . Đặc biệt, nếu hai số và được cộng với nhau, thì

Tập thể dục. Tìm tổng các số:

Câu trả lời.

Thuộc tính tổng

Hiệp hội:

Dựa trên các tính chất này, chúng ta có thể kết luận rằng tổng không thay đổi từ việc sắp xếp lại vị trí của các số hạng.

Phân phối đối với phép nhân

Tập thể dục. Tìm tổng các số một cách thuận tiện:

Dung dịch. Theo tính chất của phép cộng ta có

Câu trả lời. 1)

Khi cộng các số lớn hoặc số thập phân, phép cộng cột được sử dụng.

Dung dịch. Chúng tôi thêm những con số này vào một cột, vì điều này chúng tôi viết chúng dưới cái kia, lượng xả dưới lượng xả. Trong trường hợp phân số thập phân, chúng tôi tập trung vào thực tế là dấu phẩy của số thứ nhất nằm dưới dấu phẩy của số thứ hai. Tiếp theo, cộng các số đứng dưới nhau, di chuyển từ phải sang trái và viết kết quả dưới dòng của phân số. Nếu tổng các số trong một cột vượt quá mười, thì số hàng chục được thêm vào các số trong cột tiếp theo bên trái của cột này:

Câu trả lời. 1)

Phép cộng các phân số hữu tỉ được thực hiện theo quy tắc

Dung dịch. Tính tổng đầu tiên bằng quy tắc cộng các số hữu tỉ

Tử số và mẫu số của phân số kết quả có thể được giảm đi 2, sau đó trong câu trả lời chúng ta nhận được

Để tính tổng thứ hai, trước tiên chúng ta chuyển đổi số hạng thứ hai thành một phân số không chính xác, để làm điều này, chúng ta nhân phần nguyên với mẫu số và cộng số kết quả vào tử số. Tiếp theo, áp dụng quy tắc cộng các phân số hữu tỉ

Chúng tôi chọn phần nguyên trong phân số kết quả, vì điều này, chúng tôi chia tử số cho mẫu số với phần còn lại. Chúng tôi viết thương kết quả trong phần nguyên và phần còn lại của phép chia trong tử số.

Câu trả lời. 1) ; 2)

Cách để Tìm Hiệu của các số trong môn Toán

Các phép tính số học với số

thương là kết quả của phép chia.

lượng - cộng;

tích - nhân;

Sự khác biệt giữa các con số có nghĩa là một trong số chúng lớn hơn bao nhiêu so với số kia.

Đây là số là phần còn lại khi hai giá trị là số trừ.

Nó là kết quả của một trong bốn phép toán số học, đó là phép trừ.

Đây là điều sẽ xảy ra nếu bạn trừ phần bị trừ khỏi phần bị trừ.

Cách tìm sự khác biệt về giá trị

Sự khác biệt là kết quả của việc trừ một số từ một số khác. Số đầu tiên trong số này, từ đó phép trừ được thực hiện, được gọi là số bị trừ và số thứ hai, bị trừ khỏi số thứ nhất, được gọi là số bị trừ.

Một lần nữa sử dụng chương trình giảng dạy ở trường, chúng tôi tìm thấy một quy tắc về cách tìm sự khác biệt:

Ví dụ 3. Tìm giá trị bị trừ.

Giải: 17 - 7 = 10

Các giá trị số nguyên đã cho: 56, 12, 4.

12 và 4 là các giá trị bị trừ.

Cách 1 (trừ liên tiếp các giá trị bị trừ):

Phương pháp 2 (trừ hai phép trừ từ tổng giảm, trong trường hợp này được gọi là số hạng):

Trả lời: 40 là hiệu của ba giá trị.

Ví dụ 5. Tìm hiệu giữa các phân số hữu tỉ.

Cho các phân số có cùng mẫu số, trong đó

4/5 - phân số rút gọn,

Giải: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Nhưng làm thế nào để thực hiện một ví dụ như vậy khi bạn muốn nhân đôi hoặc nhân ba sự khác biệt?

Một số kép là một giá trị nhân với hai.
Một số ba là một giá trị nhân với ba.
Sự khác biệt nhân đôi là sự khác biệt về giá trị nhân hai.
Một sự khác biệt gấp ba là sự khác biệt trong các giá trị nhân ba.

2) 2 * 3 = 6. Trả lời: 6 là hiệu giữa hai số 7 và 5.

7 - giảm giá trị;

Nếu số trừ lớn hơn số trừ thì hiệu sẽ âm.

sản phẩm - bằng cách nhân các yếu tố;
thương - chia số bị chia cho số chia.

Các phép toán số học cơ bản trong toán học là:

Mỗi kết quả của những hành động này cũng có tên riêng:

tổng - kết quả thu được bằng cách thêm số;
tích - kết quả của phép nhân các số;

Điều này thật thú vị: mô đun của một số là gì?

chênh lệch - mang đi;
riêng tư - chia sẻ.

Xem xét các định nghĩa, sự khác biệt của các số trong toán học là gì, khái niệm này có thể được biểu thị theo nhiều cách:

Đó là phép trừ của một số từ một số khác.

Chúng ta hãy lấy ký hiệu về sự khác biệt mà chương trình giảng dạy ở trường cung cấp cho chúng ta làm cơ sở:

Giảm là một số toán học mà nó được trừ đi và nó giảm (trở nên nhỏ hơn).
Dấu trừ là số toán học được trừ từ dấu trừ.
Để tìm số bị trừ, hãy thêm sự khác biệt vào số bị trừ.
Để tìm dấu trừ, bạn cần trừ sự khác biệt từ dấu trừ.

Các phép toán với sự khác biệt của các số

Giải: 20 - 15 = 5

Giải: 32 + 48 = 80

Trả lời: giá trị bị trừ là 10.

Ví dụ phức tạp hơn

Giải pháp có thể được thực hiện theo hai cách.

1) 56 - 12 = 44 (ở đây 44 là hiệu giữa hai giá trị đầu tiên, sẽ bị giảm trong hành động thứ hai);

1) 12 + 4 = 16 (trong đó 16 là tổng của hai số hạng, sẽ bị trừ trong bước tiếp theo);

Mọi thứ dường như đã rõ ràng. Dừng lại! Phép trừ có lớn hơn phép trừ không?

Toán học cho những cô gái tóc vàng

sự khác biệt - kết quả thu được bằng cách trừ các số;

Giải thích các khái niệm tổng, hiệu, tích và thương trong toán học bằng một ngôn ngữ đơn giản hơn, chúng ta chỉ có thể viết chúng ra dưới dạng cụm từ:

Sự khác biệt trong toán học

Sự khác biệt trong toán học là kết quả thu được bằng cách trừ hai hoặc nhiều số với nhau.
Đây là giá trị là kết quả của phép trừ hai giá trị.
Sự khác biệt cho thấy sự khác biệt về lượng giữa hai con số.

Và tất cả những định nghĩa này đều đúng.

Để tìm sự khác biệt, hãy trừ đi số bị trừ từ số bị trừ.

Tất cả rõ ràng. Nhưng đồng thời, chúng tôi có thêm một vài thuật ngữ toán học. Có ý nghĩa gì?

ví dụ đơn giản

Ví dụ 1. Tìm hiệu giữa hai giá trị.

20 - giá trị giảm dần,

Trả lời: 5 - sự khác biệt về giá trị.

Ví dụ 2. Tìm số bị trừ.

32 - giá trị bị trừ.

17 - giảm giá trị.

Ví dụ 4. Tìm hiệu giữa ba giá trị.

56 - giá trị giảm dần,

Ví dụ 6. Nhân ba hiệu của các số.

Hãy quay trở lại các quy tắc:

7 - giảm giá trị,

5 - giá trị bị trừ.

Ví dụ 7. Tìm hiệu giữa 7 và 18.

Và một lần nữa, có một quy tắc áp dụng cho một trường hợp cụ thể:

Trả lời: - 11. Giá trị âm này là hiệu giữa hai giá trị với điều kiện giá trị bị trừ lớn hơn giá trị bị giảm.

tổng - bằng cách cộng các số hạng;

Đây là một số toán học thú vị.

Toán lớp 1. "Tổng và ý nghĩa của tổng"

Bàn thắng:

Làm quen và hình thành khả năng sử dụng các thuật ngữ toán học "tổng", "giá trị của tổng". Cải thiện kỹ năng tính toán của bạn.

Phát triển khả năng so sánh, phân tích, khái quát hóa. Phát triển lời nói toán học, quan tâm đến toán học.

Rèn luyện tính độc lập, kỷ luật, khả năng làm việc nhóm.

Thiết bị: Phấn, bảng, thẻ, cài đặt đa phương tiện, trình chiếu.

1. Tổ chức lớp học.

2. Báo cáo chủ đề, mục tiêu bài học:

Trong bài học hôm nay chúng ta sẽ khám phá và tiết lộ những bí mật của toán học. Vì vậy, đi!

3. Làm quen với vật liệu mới.

Các bạn, các bạn có thích truyện cổ tích không? Còn những câu chuyện của Walt Disney thì sao? Bây giờ cô sẽ đọc một đoạn trích trong truyện cổ tích, các con thử đoán xem đó là ai.

Thức dậy đi bạn Cú! - thỏ Béo vui vẻ hét lên - Một hoàng tử mới đã ra đời!

Tin vui ngay lập tức lan truyền khắp khu rừng, và tất cả cư dân trong rừng vội vã đến xem chú hươu mới sinh. Họ xúc động khi nhìn cách anh ấy cố gắng đứng dậy. Đôi chân của anh ấy vẫn còn quá yếu và anh ấy bị ngã liên tục.

Ai đã nhận ra anh ấy? Đây thực sự là một con nai tên là Bambi. Và rồi một ngày nọ, đã đến lúc giới thiệu anh ấy với khu rừng, từ một câu chuyện cổ tích, tất cả chúng ta đều biết rằng Bambi rất tò mò, vì vậy anh ấy rất thích thú với mọi thứ mà anh ấy nhìn thấy xung quanh.

Hãy đi với một con nai đến một "toán học rừng" khác thường.

Con nai đi vào khoảng đất trống và nhìn thấy nhiều bông hoa. Nhưng nhìn kỹ hơn, anh nhận thấy rằng những bông hoa ẩn chứa một bí mật nào đó.

Giúp anh ta giải quyết bí ẩn này.

Hãy nhìn và cho tôi biết bạn thấy gì? Các ký hiệu toán học khác nhau chúng ta có thể thực hiện là gì?

Công thức nhân rút gọn

Khi tính các đa thức đại số, để đơn giản hóa việc tính toán, ta sử dụng công thức nhân rút gọn. Tổng cộng có bảy công thức như vậy. Tất cả họ cần phải được biết đến bằng trái tim.

Cũng nên nhớ rằng thay vì "a" và "b" trong công thức, có thể có cả số và bất kỳ đa thức đại số nào khác.

Sự khác biệt của hình vuông

Sự khác biệt của hình vuông hai số bằng tích của hiệu của các số này với tổng của chúng.

a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)

15 2 − 2 2 = (15 − 2)(15 + 2) = 13 17 = 221
9a 2 − 4b 2 với 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)

tổng bình phương

Bình phương của tổng hai số bằng bình phương của số thứ nhất cộng hai lần tích của số thứ nhất và tích của số thứ hai cộng với bình phương của số thứ hai.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Lưu ý rằng với công thức nhân rút gọn này, thật dễ dàng để tìm bình phương của số lớn mà không cần sử dụng máy tính hoặc phép nhân dài. Hãy giải thích bằng một ví dụ:

Hãy phân tích 112 thành tổng các số có bình phương mà chúng ta nhớ rõ.
112 = 100 + 1
Chúng tôi viết tổng các số trong ngoặc và đặt một hình vuông trên các dấu ngoặc.
112 2 = (100 + 12) 2
Hãy sử dụng công thức tổng bình phương:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10.000 + 2.400 + 144 = 12.544

Hãy nhớ rằng công thức tính tổng bình phương cũng đúng cho bất kỳ đa thức đại số nào.

(8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2

Bình phương của sự khác biệt

Bình phương của hiệu giữa hai số bằng bình phương của số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất và số thứ hai cộng với bình phương của số thứ hai.

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

Nó cũng đáng ghi nhớ một chuyển đổi rất hữu ích:

Công thức trên được chứng minh bằng cách mở rộng dấu ngoặc đơn:

(a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2

Lập phương của tổng hai số bằng lập phương của số thứ nhất cộng ba lần bình phương của số thứ nhất nhân với số thứ hai cộng ba lần tích của số thứ nhất nhân bình phương của số thứ hai cộng với lập phương của số thứ hai.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Làm thế nào để nhớ khối lập phương tổng

Việc ghi nhớ công thức trông "khủng khiếp" này khá đơn giản.

Biết rằng "a 3" xuất hiện ở đầu.
Hai đa thức ở giữa có hệ số là 3.
Nhớ lại rằng bất kỳ số nào có lũy thừa bằng 0 đều là 1. (a 0 = 1, b 0 = 1) . Dễ dàng nhận thấy rằng trong công thức có sự giảm bớt mức độ "a" và mức độ "b" tăng lên. Bạn có thể xác minh điều này:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Cảnh báo!

khối khác biệt

khối khác biệt của hai số bằng lập phương của số thứ nhất trừ ba lần bình phương của số thứ nhất và số thứ hai cộng ba lần tích của số thứ nhất và bình phương của số thứ hai trừ lập phương của số thứ hai.

(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Công thức này được ghi nhớ giống như công thức trước, nhưng chỉ tính đến sự xen kẽ của các dấu "+" và "-". Trước thuật ngữ đầu tiên "a 3" là "+" (theo quy tắc toán học, chúng tôi không viết nó). Điều này có nghĩa là thành viên tiếp theo sẽ được bắt đầu bằng dấu “-”, sau đó lại là dấu “+”, v.v.

(a−b)3 = + a 3−3a 2 b + 3ab 2−b 3 = a 3−3a 2 b + 3ab 2−b 3

Tổng khối lập phương

Đừng nhầm lẫn với khối tổng!

Tổng khối lập phương bằng tích của tổng hai số với bình phương không hoàn toàn của hiệu.

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2)

Tổng các lập phương là tích của hai dấu ngoặc.

Dấu ngoặc đơn đầu tiên là tổng của hai số.
Dấu ngoặc thứ hai là bình phương không hoàn chỉnh của sự khác biệt của các số. Bình phương không đầy đủ của sự khác biệt được gọi là biểu thức:
(a 2 − ab + b 2)
Hình vuông này không đầy đủ, vì ở giữa, thay vì tích kép, lại có tích bình thường của các số.

sự khác biệt của hình khối

Đừng nhầm lẫn với khối khác biệt!

sự khác biệt của hình khối bằng tích của hiệu hai số với bình phương không hoàn toàn của tổng.

a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)

Hãy cẩn thận khi viết các ký tự.

Ứng dụng của công thức nhân rút gọn

Cần nhớ rằng tất cả các công thức trên cũng được sử dụng từ phải sang trái.

Nhiều ví dụ trong sách giáo khoa được thiết kế để bạn sử dụng các công thức để tập hợp lại đa thức.

a2 + 2a + 1 = (a + 1)2
(ac − 4b)(ac + 4b) = a 2 c 2 − 16b 2

Bạn có thể tải xuống một bảng với tất cả các công thức cho phép nhân viết tắt trong phần "Cũi".

21. Lập phương của tổng và lập phương của hiệu. Quy tắc

Với mọi giá trị của a, b thì đẳng thức đúng

(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (một)

(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =

A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =

A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Vì đẳng thức (1) đúng với mọi giá trị của a và b nên
tổng công thức lập phương. Nếu trong công thức này thay a và b
sau đó danh tính lại được thu nhận.

(5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3 . (2)

Do đó, công thức lập phương tổng đọc như thế này:

lập phương của tổng hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức đầu tiên
cộng ba lần bình phương của biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai,
cộng ba tích của biểu thức thứ nhất và bình phương của biểu thức thứ hai,
cộng với lập phương của biểu thức thứ hai.

(a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)

(a − b) 3 = (a − b) (a 2 − 2 a b + b 2) =

A 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =

A 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

Vì đẳng thức (3) đúng với mọi giá trị của a và b nên
sau đó nó là một bản sắc. Danh tính này được gọi là
công thức khối khác biệt. Nếu trong công thức này thay a và b
thay thế một số biểu thức, ví dụ 5 y 3 và 2 z ,
sau đó danh tính lại được thu nhận.

(5 y 3 − 2 z) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3 . (bốn)

Do đó, công thức khối khác biệt đọc như sau:

lập phương của hiệu của hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức đầu tiên
trừ tích ba bình phương của biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai,
cộng ba tích của biểu thức thứ nhất và bình phương của biểu thức thứ hai,
trừ lập phương của biểu thức thứ hai.

Nhiệm vụ về chủ đề "Sum Cube và Difference Cube"

Sử dụng công thức lập phương tổng hoặc hiệu, biến đổi biểu thức
thành đa thức dạng chuẩn và chọn đáp án đúng.

1) = a 3 - 3 a 2 c + 3 a c 2 - c 3

2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3

3) = a 3−3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Sai. Không bấm vào một lĩnh vực trống. (x + 2y)3 =

1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3

2) \u003d x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3

3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Sai. Sai. Sai. Không bấm vào một lĩnh vực trống. Sai. (3 a − 2 b) 3 =

1) = 27 a 3 - 27 a 2 b + 12 a b 2 - 8 b 3

2) = 27 a 3 - 54 a 2 b + 36 a b 2 - 8 b 3

3) = 27 a 3−18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Sai. Sai. Không bấm vào một lĩnh vực trống. Sai. (

Ưu đãi hưu trí tai nạn năm 2018 Thông tin chung Công dân được hưởng lương hưu tai nạn ưu đãi nhất thiết phải có thời gian làm việc trong điều kiện nguy hiểm, độc hại ít nhất là 10 năm. Nếu chưa đủ kinh nghiệm, truy cập […]
Luật Bảo vệ Quyền lợi Người tiêu dùng điều 27-31 Tranh chấp về bảo vệ người tiêu dùng là một trong những tranh chấp phổ biến và có liên quan nhất Trong các tranh chấp về bảo vệ người tiêu dùng, một trong các bên luôn là công dân mua hàng, đặt hàng […]
ĐIỀU QUAN TRỌNG CẦN BIẾT VỀ DỰ THẢO MỚI VỀ LƯƠNG HƯU Đăng ký nhận tin Một lá thư xác nhận đăng ký của bạn đã được gửi đến e-mail mà bạn đã chỉ định. Ngày 15 tháng 3 năm 2018 Quỹ Hưu trí nhắc nhở rằng kể từ năm 2018, chương trình vốn thai sản […]
Luật sư yêu cầu trừng phạt thừa phát lại không cho anh ta vào phòng xử án Luật sư Yevgeny Barannikov không được phép vào phòng xử án để gặp thân chủ của mình, trong khi công tố viên được trao quyền như vậy. Barannikov đã đến tòa giám đốc thẩm […]
Mẫu yêu cầu bồi thường nếu quyền lợi của người tiêu dùng bị vi phạm khi sử dụng dịch vụ của dịch vụ ô tô Khi bàn giao xe cho dịch vụ ô tô, trước hết cần thực hiện đúng thủ tục giấy tờ. Theo đoạn 15 của "Quy tắc cung cấp dịch vụ […]
Cách trả hàng cho nhà cung cấp trong 1s Hỏi: Trả hàng cho nhà cung cấp trong "1C:Kế toán 8" (rev. 3.0) như thế nào? Ngày xuất bản 11/05/2016 Phát hành 3.0.43 đã sử dụng Trả lại hàng hóa không được chấp nhận đăng ký Trả lại […]
Thành lập trung tâm đào tạo Hiện nay, việc thành lập trung tâm đào tạo có thể thực hiện theo hai cách: 1. Thành lập trung tâm đào tạo nghề (dành cho lao động phổ thông). 2. Thành lập trung tâm đào tạo doanh nghiệp dưới hình thức […]
Về hỗ trợ đạo đức và tâm lý cho các hoạt động vận hành và dịch vụ của các cơ quan nội chính của Liên bang Nga BỘ NỘI VỤ LIÊN BANG NGA LỆNH ngày 11 tháng 2 năm 2010 Số 80 Về hỗ trợ đạo đức và tâm lý […]