Bậc thứ N của một số thực, họ lưu ý rằng từ bất kỳ số không âm nào, bạn có thể trích xuất căn nguyên của bất kỳ bậc nào (thứ hai, thứ ba, thứ tư, v.v.) và từ một số âm, bạn có thể trích xuất căn nguyên của bất kỳ bậc lẻ nào. Nhưng sau đó bạn nên nghĩ về một hàm có dạng, về đồ thị của nó, về các thuộc tính của nó. Đây là những gì chúng ta sẽ làm trong đoạn này. Trước tiên hãy nói về hàm trong trường hợp giá trị không âm lý lẽ.

Hãy bắt đầu với trường hợp bạn biết, khi n = 2, tức là từ hàm trong hình. 166 thể hiện đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm số y = x 2, x>0. Cả hai đồ thị đều biểu thị cùng một đường cong - một nhánh của parabol, chỉ nằm khác nhau trên mặt phẳng tọa độ. Hãy để chúng tôi làm rõ: các đồ thị này đối xứng với đường thẳng y = x, vì chúng bao gồm các điểm đối xứng với nhau so với đường thẳng đã chỉ định. Xét: trên nhánh đang xét của parabol y = x 2 có các điểm (0; 0), (1; 1), (2; 4), (3; 9), (4; 16), và trên hàm số đồ thị có các điểm (0; 0), (1; 1), (4; 2), (9; 3), (16; 4).

Các điểm (2; 4) và (4; 2), (3; 9) và (9; 3), (4; 16) và (16; 4) đối xứng qua đường thẳng y = x, (và các điểm (0 ; 0 ) và (1; 1) nằm trên đường thẳng này). Và nói chung, với mọi điểm (a; a 2) trên đồ thị hàm số y = x 2 là một điểm (a 2 ; a) đối xứng với nó qua đường thẳng y = x trên đồ thị hàm số và ngược lại. Định lý sau đây là đúng.

Bằng chứng.Để chắc chắn, ta giả sử a và b là các số dương. Xét các tam giác OAM và OVR (Hình 167). Chúng bằng nhau, nghĩa là OP = OM và . Nhưng sau đó vì đường thẳng y = x là phân giác của góc AOB. Vì vậy, tam giác ROM là tam giác cân, OH là phân giác của nó và do đó là trục đối xứng. Điểm M và P đối xứng nhau qua đường thẳng OH, điều cần chứng minh.
Vì vậy, đồ thị của hàm số có thể thu được từ đồ thị của hàm số y = x 2, x>0 bằng cách sử dụng phép biến đổi đối xứng qua đường thẳng y = x. Tương tự, có thể thu được đồ thị của hàm số từ đồ thị của hàm số y = x 3, x > 0 bằng phép biến đổi đối xứng qua đường thẳng y = x; đồ thị của hàm số có thể thu được từ đồ thị của hàm số bằng phép biến đổi đối xứng qua đường thẳng y = x, v.v. Chúng ta hãy nhớ lại rằng đồ thị của một hàm có hình dáng giống như nhánh của một parabol n càng lớn thì nhánh này càng dốc lên trong khoảng và nó càng tiến gần đến trục x trong vùng lân cận của điểm x = 0 (Hình 1). . 168).

Chúng ta hãy đưa ra kết luận tổng quát: đồ thị của hàm số đối xứng với đồ thị của hàm số qua đường thẳng y = x (Hình 169).

Thuộc tính hàm

1)
2) hàm số không chẵn cũng không lẻ;
3) tăng theo
4) không bị giới hạn từ trên xuống, bị giới hạn từ dưới lên;
5) không có ý nghĩa lớn nhất;
6) liên tục;
7)

Hãy chú ý đến một tình huống tò mò. Chúng ta hãy xem xét hai hàm, đồ thị của chúng được hiển thị trong Hình. 169: Chúng ta vừa liệt kê bảy thuộc tính cho hàm đầu tiên, nhưng hàm thứ hai có các thuộc tính hoàn toàn giống nhau. Những “chân dung” bằng lời nói của hai chức năng khác nhau đều giống nhau. Nhưng hãy làm rõ, chúng vẫn giống nhau.

Các nhà toán học không thể chịu đựng được sự bất công như vậy khi các hàm số khác nhau với các đồ thị khác nhau được mô tả bằng lời theo cùng một cách, và đưa ra các khái niệm lồi lên và lồi xuống. Đồ thị của hàm số lồi hướng lên trên, còn đồ thị của hàm số y = x n lồi hướng xuống dưới.

Người ta thường nói rằng một hàm liên tục là lồi xuống nếu bằng cách nối hai điểm bất kỳ của đồ thị với một đoạn thẳng, người ta phát hiện ra rằng phần tương ứng của đồ thị nằm bên dưới đoạn được vẽ (Hình 170); một hàm số liên tục lồi lên nếu bằng cách nối hai điểm bất kỳ của đồ thị của nó với một đoạn thẳng, người ta phát hiện ra rằng phần tương ứng của đồ thị nằm phía trên đoạn được vẽ (Hình 171).

Chúng ta sẽ đưa thêm tính chất lồi vào thủ tục đọc đồ thị. Hãy để chúng tôi lưu ý" (tiếp tục đánh số các thuộc tính được mô tả trước đó) cho hàm đang xem xét:

8) hàm số lồi hướng lên trên tia
Ở chương trước, chúng ta đã làm quen với một tính chất khác của hàm số - tính khả vi; chúng ta đã thấy hàm y = x n khả vi tại bất kỳ điểm nào, đạo hàm của nó bằng nx n-1. Về mặt hình học, điều này có nghĩa là tại bất kỳ điểm nào trên đồ thị của hàm y = x n có thể vẽ một tiếp tuyến với nó. Đồ thị của hàm số cũng có tính chất tương tự: tại bất kỳ điểm nào cũng có thể vẽ được một tiếp tuyến với đồ thị. Vì vậy, chúng ta có thể lưu ý thêm một thuộc tính của hàm
9) hàm khả vi tại bất kỳ điểm x > 0.
Xin lưu ý: chúng ta không nói về khả vi của hàm số tại điểm x = 0 - tại thời điểm này tiếp tuyến của đồ thị hàm số trùng với trục y, tức là. vuông góc với trục x.
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số
Giải pháp. 1) Chuyển sang hệ tọa độ phụ có gốc tọa độ tại điểm (-1; -4) - các đường chấm x = -1 và y = -4 trong Hình. 172.
2) “Liên kết” hàm với hệ tọa độ mới. Đây sẽ là lịch trình cần thiết.
Ví dụ 2. Giải phương trình

Giải pháp. Cách đầu tiên. 1) Hãy để chúng tôi giới thiệu hai chức năng
2) Hãy vẽ đồ thị của hàm số

3) Hãy xây dựng đồ thị của hàm tuyến tính y=2-x (xem Hình 173).

4) Các đồ thị được xây dựng cắt nhau tại một điểm A và từ đồ thị chúng ta có thể giả sử tọa độ của điểm A như sau: (1; 1). Việc kiểm tra cho thấy trên thực tế điểm (1; 1) thuộc cả đồ thị của hàm số và đồ thị của hàm y=2-x. Điều này có nghĩa là phương trình của chúng ta có một nghiệm: x = 1 - hoành độ của điểm A.

Cách thứ hai.
Mô hình hình học được trình bày trong Hình. 173, được minh họa rõ ràng bằng mệnh đề sau, mệnh đề này đôi khi cho phép bạn giải phương trình một cách rất dễ dàng (và mệnh đề này chúng ta đã sử dụng ở § 35 khi giải Ví dụ 2):

Nếu hàm y=f(x) tăng và hàm y=g(x) giảm, và nếu phương trình f(x)=g(x) có nghiệm thì chỉ có một nghiệm.

Đây là cách, dựa trên tuyên bố này, chúng ta có thể giải phương trình đã cho:

1) lưu ý rằng với x = 1 thì đẳng thức đúng, có nghĩa là x = 1 là nghiệm của phương trình (chúng ta đã đoán được nghiệm này);
2) hàm số y=2-x giảm và hàm số tăng; Điều này có nghĩa là phương trình đã cho chỉ có một nghiệm và nghiệm này là giá trị x = 1 được tìm thấy ở trên.

Trả lời: x = 1.

Cho đến nay chúng ta chỉ nói về hàm đối với các giá trị đối số không âm. Nhưng nếu n là số lẻ thì biểu thức cũng có nghĩa đối với x<0. Значит, есть смысл поговорить о функции в случае нечетного п для любых значений х.

Trên thực tế, chỉ có một thuộc tính sẽ được thêm vào danh sách:

nếu n là số lẻ (n = 3,5, 7,...), thì đó là hàm lẻ.

Trong thực tế, giả sử các phép biến đổi như vậy đúng với số mũ lẻ n. Vì vậy, f(-x) = -f(x), và điều này có nghĩa là hàm số lẻ.

Đồ thị của hàm số trông như thế nào trong trường hợp số mũ lẻ n? Khi như thể hiện trong hình. 169, là một nhánh của đồ thị mong muốn. Bằng cách thêm vào nó một nhánh đối xứng với nó so với gốc tọa độ (mà, nhớ lại, là điển hình cho bất kỳ hàm lẻ nào), chúng ta thu được đồ thị của hàm (Hình 174). Lưu ý rằng trục y tiếp tuyến với đồ thị tại x = 0.
Vì vậy, hãy lặp lại nó một lần nữa:
nếu n là số chẵn thì đồ thị của hàm số có dạng như hình 2. 169;
nếu n là số lẻ thì đồ thị của hàm số có dạng như hình 2. 174.

Ví dụ 3. Xây dựng và đọc đồ thị của hàm y = f(x), trong đó
Giải pháp.Đầu tiên, chúng ta hãy xây dựng đồ thị của hàm số và đánh dấu một phần của nó trên tia (Hình 175).
Sau đó, chúng ta sẽ xây dựng đồ thị của hàm số và chọn phần của nó trên chùm tia mở (Hình 176). Cuối cùng, chúng ta sẽ mô tả cả hai “phần” trong cùng một hệ tọa độ - đây sẽ là đồ thị của hàm y = f(x) (Hình 177).
Chúng ta hãy liệt kê (dựa trên đồ thị được vẽ) các tính chất của hàm y = f(x):

1)
2) không chẵn cũng không lẻ;
3) giảm theo tia, tăng theo tia
4) không giới hạn từ bên dưới, giới hạn từ bên trên;
5) không có giá trị tối thiểu a (đạt được tại điểm x = 1);
6) liên tục;
7)
8) lồi xuống tại , lồi lên trên đoạn , lồi xuống dưới tại
9) hàm số khả vi ở mọi nơi ngoại trừ các điểm x = 0 và x = 1.
10) đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang, nghĩa là nhớ lại rằng

Ví dụ 4. Tìm miền xác định của hàm:

Giải pháp, a) Dưới dấu căn bậc chẵn phải có số không âm, nghĩa là bài toán dẫn đến giải bất phương trình
b) Bất kỳ số nào cũng có thể ở dưới dấu của một căn lẻ, có nghĩa là ở đây không có hạn chế nào được áp đặt đối với x, tức là D(f) = R.
c) Biểu thức có ý nghĩa với điều kiện biểu thức đó có nghĩa là hai bất đẳng thức phải được thỏa mãn đồng thời: những thứ kia. vấn đề bắt nguồn từ việc giải hệ bất đẳng thức:

Giải bất đẳng thức
Hãy giải bất đẳng thức Hãy phân tích vế trái của bất đẳng thức: Vế trái của bất đẳng thức chuyển về 0 tại các điểm -4 và 4. Đánh dấu các điểm này trên trục số (Hình 178). Trục số được chia theo các điểm đã chỉ định thành ba khoảng và tại mỗi khoảng, biểu thức p(x) = (4-x)(4 + x) giữ nguyên dấu không đổi (các dấu được biểu thị trong Hình 178). Khoảng mà bất đẳng thức p(x)>0 đúng được tô màu trong hình. 178. Theo điều kiện của bài toán, ta cũng quan tâm đến các điểm x mà tại đó đẳng thức p(x) = 0 có hai điểm như vậy: x = -4, x = 4 - chúng được đánh dấu trong hình. . 178 quầng thâm. Vì vậy, trong hình. 178 trình bày một mô hình hình học để giải bất đẳng thức thứ hai của hệ.

Chúng ta hãy đánh dấu các nghiệm tìm được cho bất đẳng thức thứ nhất và thứ hai của hệ thống trên cùng một đường tọa độ, sử dụng cửa sập phía trên cho cửa sập thứ nhất và cửa sổ dưới cho cửa sập thứ hai (Hình 179). Lời giải của hệ bất đẳng thức sẽ là giao của các nghiệm của hệ bất đẳng thức, tức là. khoảng thời gian mà cả hai cửa sổ trùng nhau. Khoảng cách như vậy là đoạn [-1, 4].

Trả lời. D(f) = [-1,4].

A.G. Đại số Mordkovich lớp 10

Lập kế hoạch theo chủ đề lịch trong toán học, băng hình toán trực tuyến, toán học ở trường

Các tính chất cơ bản của hàm lũy thừa được đưa ra, bao gồm các công thức và tính chất của nghiệm. Trình bày đạo hàm, tích phân, khai triển chuỗi lũy thừa và biểu diễn số phức của hàm lũy thừa.

Nội dung

Hàm lũy thừa, y = x p, với số mũ p có các tính chất sau:
(1.1) xác định và liên tục trên tập hợp
Tại ,
Tại ;
(1.2) có nhiều ý nghĩa
Tại ,
Tại ;
(1.3) tăng nghiêm ngặt với ,
giảm hẳn ở ;
(1.4) Tại ;
Tại ;
(1.5) ;
(1.5*) ;
(1.6) ;
(1.7) ;
(1.7*) ;
(1.8) ;
(1.9) .

Bằng chứng về tính chất được đưa ra ở trang “Hàm năng lượng (bằng chứng về tính liên tục và tính chất)”

Căn nguyên - định nghĩa, công thức, tính chất

Căn của số x lũy thừa n là số mà khi lũy thừa n sẽ cho x:
.
Ở đây n = 2, 3, 4, ... - một số tự nhiên lớn hơn một.

Bạn cũng có thể nói rằng nghiệm của một số x bậc n là nghiệm (tức là nghiệm) của phương trình
.
Lưu ý rằng hàm này là nghịch đảo của hàm.

Căn bậc hai của x là căn bậc hai của 2: .
Căn bậc ba của x là căn bậc 3: .

Mức độ chẵn

Đối với lũy thừa chẵn n = 2 m, nghiệm được xác định cho x ≥ 0 . Một công thức thường được sử dụng có giá trị cho cả x dương và âm:
.
Đối với căn bậc hai:
.

Thứ tự thực hiện các phép tính ở đây rất quan trọng - nghĩa là, đầu tiên bình phương được thực hiện, dẫn đến một số không âm, sau đó căn bậc hai được lấy từ nó (căn bậc hai có thể được lấy từ một số không âm ). Nếu chúng ta thay đổi thứ tự: , thì với x âm, gốc sẽ không được xác định và với nó toàn bộ biểu thức sẽ không được xác định.

Mức độ lẻ

Đối với lũy thừa lẻ, nghiệm được xác định cho mọi x:
;
.

Tính chất và công thức của rễ

Căn nguyên của x là hàm lũy thừa:
.
Khi x ≥ 0 áp dụng các công thức sau:
;
;
, ;
.

Những công thức này cũng có thể áp dụng cho giá trị âm của biến. Bạn chỉ cần đảm bảo rằng biểu thức căn bản của lũy thừa chẵn không âm.

Giá trị riêng tư

Căn nguyên của 0 là 0: .
Căn 1 bằng 1: .
Căn bậc hai của 0 là 0: .
Căn bậc hai của 1 là 1: .

Ví dụ. Rễ của rễ

Hãy xem một ví dụ về căn bậc hai của căn bậc hai:
.
Hãy biến đổi căn bậc hai bên trong bằng cách sử dụng các công thức trên:
.
Bây giờ hãy chuyển đổi gốc ban đầu:
.
Vì thế,
.

y = x p cho các giá trị khác nhau của số mũ p.

Dưới đây là đồ thị của hàm cho các giá trị không âm của đối số x. Đồ thị của hàm lũy thừa xác định cho các giá trị âm của x được đưa ra trên trang “Hàm lũy thừa, các tính chất và đồ thị của nó"

Chức năng trái ngược

Nghịch đảo của hàm lũy thừa với số mũ p là hàm lũy thừa với số mũ 1/p.

Nếu thì.

Đạo hàm của hàm lũy thừa

Đạo hàm bậc n:
;

Công thức dẫn xuất > > >

Tích phân của hàm năng lượng

P ≠ - 1 ;
.

Mở rộng dòng điện

Tại - 1 < x < 1 quá trình phân hủy sau đây xảy ra:

Biểu thức sử dụng số phức

Xét hàm của biến phức z:
f (z) = zt.
Chúng ta hãy biểu diễn biến phức z theo mô đun r và đối số φ (r = |z|):
z = r e i φ .
Ta biểu diễn số phức t dưới dạng phần thực và phần ảo:
t = p + i q .
Chúng ta có:

Tiếp theo, chúng ta tính đến việc đối số φ không được xác định duy nhất:
,

Xét trường hợp q = 0 , nghĩa là số mũ là số thực, t = p. Sau đó
.

Nếu p là số nguyên thì kp là số nguyên. Khi đó, do tính tuần hoàn của các hàm lượng giác:
.
Nghĩa là, hàm mũ có số mũ nguyên, với z cho trước, chỉ có một giá trị và do đó không rõ ràng.

Nếu p vô tỷ thì tích kp với k bất kỳ không tạo ra số nguyên. Vì k chạy qua một chuỗi vô hạn các giá trị k = 0, 1, 2, 3, ..., thì hàm z p có vô số giá trị. Bất cứ khi nào đối số z được tăng lên 2π(một lượt), chúng ta chuyển sang một nhánh mới của hàm.

Nếu p là hữu tỉ thì nó có thể được biểu diễn dưới dạng:
, Ở đâu tôi, n- số nguyên không chứa ước chung. Sau đó
.
N giá trị đầu tiên, với k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1, cho n giá trị khác nhau của kp:
.
Tuy nhiên, các giá trị tiếp theo cho các giá trị khác với các giá trị trước đó một số nguyên. Ví dụ: khi k = k 0+n chúng ta có:
.
Các hàm lượng giác có các đối số khác nhau theo bội số của 2π, có giá trị bằng nhau. Do đó, với việc tăng thêm k, chúng ta thu được các giá trị z p tương tự như đối với k = k 0 = 0, 1, 2, ... n-1.

Do đó, hàm số mũ với số mũ hữu tỷ là đa giá trị và có n giá trị (nhánh). Bất cứ khi nào đối số z được tăng lên 2π(một lượt), chúng ta chuyển sang một nhánh mới của hàm. Sau n vòng quay như vậy, chúng ta quay trở lại nhánh đầu tiên nơi bắt đầu đếm ngược.

Cụ thể, một nghiệm bậc n có n giá trị. Ví dụ, xét căn bậc n của một số thực dương z = x. Trong trường hợp này φ 0 = 0 , z = r = |z| = x, .
.
Vì vậy, đối với căn bậc hai, n = 2 ,
.
Với k chẵn, (- 1 ) k = 1. Với k lẻ, (- 1 ) k = - 1.
Tức là căn bậc hai có hai nghĩa: + và -.

Người giới thiệu:
TRONG. Bronstein, K.A. Semendyaev, Sổ tay toán học dành cho kỹ sư và sinh viên đại học, “Lan”, 2009.

Xem thêm:

lớp 8

Giáo viên: Melnikova T.V.

Mục tiêu bài học:

Thiết bị:

Máy tính, bảng trắng tương tác, tài liệu phát tay.

Trình bày cho bài học.

TRONG LỚP HỌC

Kế hoạch bài học.

Lời mở đầu của giáo viên.

Lặp lại các tài liệu đã học trước đó.

Học tài liệu mới (làm việc nhóm).

Nghiên cứu chức năng. Thuộc tính biểu đồ.

Thảo luận về lịch trình (công việc trước).

Trò chơi thẻ toán học.

Tom tăt bai học.

I. Cập nhật kiến ​​thức cơ bản.

Lời chào từ giáo viên.

Giáo viên :

Sự phụ thuộc của một biến vào biến khác được gọi là hàm. Đến đây bạn đã nghiên cứu hàm số y = kx + b; y =k/x, y=x 2. Hôm nay chúng ta tiếp tục nghiên cứu hàm số. Trong bài học hôm nay, bạn sẽ tìm hiểu đồ thị của hàm căn bậc hai trông như thế nào và học cách tự xây dựng đồ thị của hàm căn bậc hai.

Viết chủ đề của bài học (trượt1).

2. Lặp lại tài liệu đã học.

1. Tên các hàm được chỉ định bởi các công thức là gì:

a) y=2x+3; b) y=5/x; c) y = -1/2x+4; d) y=2x; e) y = -6/x f) y = x 2?

2. Đồ thị của họ là gì? Nó nằm ở đâu? Chỉ ra miền định nghĩa và miền giá trị của từng hàm này ( trong bộ lễ phục. đồ thị của các hàm được đưa ra bởi các công thức này được hiển thị; đối với mỗi hàm, hãy cho biết loại của nó) (trượt2).

3. Đồ thị của từng hàm số là gì, các đồ thị này được xây dựng như thế nào?

(Slide 3, xây dựng sơ đồ hàm số).

3. Nghiên cứu tài liệu mới.

Giáo viên:

Vì vậy hôm nay chúng ta nghiên cứu hàm
và lịch trình của cô ấy.

Chúng ta biết rằng đồ thị của hàm số y=x2 là một parabol. Đồ thị của hàm số y=x2 sẽ như thế nào nếu chúng ta chỉ lấy x ≥ 0 ? Một phần của parabol là nhánh bên phải của nó. Bây giờ chúng ta vẽ đồ thị hàm
.

Chúng ta hãy lặp lại thuật toán xây dựng đồ thị hàm số ( slide 4, có thuật toán)

Câu hỏi : Nhìn vào ký hiệu phân tích của hàm số, bạn có nghĩ chúng ta có thể nói được những giá trị nào X chấp nhận được? (Có, x ≥0). Kể từ khi biểu thức
có ý nghĩa với mọi x lớn hơn hoặc bằng 0.

Giáo viên: Trong các hiện tượng tự nhiên và hoạt động của con người thường gặp phải sự phụ thuộc giữa hai đại lượng. Làm thế nào mối quan hệ này có thể được biểu diễn bằng biểu đồ? ( làm việc nhóm)

Lớp học được chia thành các nhóm. Mỗi nhóm nhận nhiệm vụ: dựng đồ thị của hàm số
trên giấy vẽ đồ thị, thực hiện tất cả các điểm của thuật toán. Sau đó đại diện của mỗi nhóm bước ra và trình bày sản phẩm của nhóm. (Slad 5 mở ra, tiến hành kiểm tra, sau đó lịch trình được ghi vào sổ)

4. Nghiên cứu chức năng (tiếp tục làm việc theo nhóm)

Giáo viên:

tìm miền của hàm số;

tìm phạm vi của hàm số;

xác định khoảng thời gian giảm (tăng) của hàm số;

y>0, y<0.

Viết kết quả cho bạn (slide 6).

Giáo viên: Hãy phân tích biểu đồ. Đồ thị của hàm số là một nhánh của parabol.

Câu hỏi : Nói cho tôi biết, bạn đã từng nhìn thấy biểu đồ này ở đâu chưa?

Nhìn vào đồ thị và cho biết nó có cắt đường OX không? (KHÔNG) Bạn? (KHÔNG). Nhìn vào đồ thị và cho biết đồ thị có tâm đối xứng không? Trục đối xứng?

Hãy tóm tắt:

Bây giờ hãy xem cách chúng ta học một chủ đề mới và lặp lại nội dung đã học. Trò chơi bài toán (luật chơi: mỗi nhóm 5 người được phát một bộ thẻ (25 thẻ). Mỗi người chơi nhận được 5 thẻ có ghi câu hỏi trên đó. Học sinh thứ nhất đưa một thẻ cho học sinh thứ hai. học sinh phải trả lời câu hỏi từ thẻ . Nếu học sinh trả lời câu hỏi thì thẻ bị hỏng, nếu không thì học sinh lấy thẻ cho mình và đi nước đi, v.v., tổng cộng là 5 nước đi. Nếu học sinh không còn thẻ thì điểm -5, còn lại 1 thẻ – điểm 4, 2 thẻ – điểm 3, 3 thẻ – điểm 2)

5. Tóm tắt bài học.(học sinh được xếp loại theo danh sách kiểm tra)

Bài tập về nhà.

Nghiên cứu đoạn 8.

Giải số 172, số 179, số 183.

Lập báo cáo về đề tài “Ứng dụng hàm số trong các lĩnh vực khoa học và văn học”.

Sự phản xạ.

Thể hiện tâm trạng của bạn bằng những bức ảnh trên bàn làm việc.

Bài học của ngày hôm nay

Tôi thích nó.

Tôi không thích.

Tài liệu bài học I ( hiểu, không hiểu).

Xét hàm y=√x. Đồ thị của hàm này được thể hiện trong hình dưới đây.

Đồ thị của hàm số y=√x

Như bạn có thể thấy, biểu đồ trông giống một parabol quay, hay đúng hơn là một trong các nhánh của nó. Chúng ta có một nhánh của parabol x=y^2. Từ hình vẽ có thể thấy đồ thị chỉ tiếp xúc với trục Oy một lần tại điểm có tọa độ (0;0).
Bây giờ điều đáng chú ý là các thuộc tính chính của chức năng này.

Tính chất của hàm y=√x

1. Miền định nghĩa của hàm số là tia)