Làm thế nào để chuyển đổi từ phân số hỗn hợp để không đúng. Cách tạo một phân số thích hợp từ một phân số không chính xác

Bản thân từ - một phân số có nghĩa là số đó là phân số, nó nhỏ hơn một số nguyên (ít nhất một).

Do đó, cần phải trích xuất một số nguyên từ tử số. Ví dụ: số 30/4 là một phân số không chính xác, vì 30 lớn hơn 4. Vì vậy, bạn chỉ cần chia 30 cho 4 và lấy số trước dấu thập phân - 7, rồi đặt nó trước phân số . Chúng tôi nhân 7 với 4 và trừ số này từ 30 - chúng tôi nhận được 2 - nó sẽ nằm trong tử số của phân số. Kết quả là 7 2/4, chúng tôi giảm - 7 1/2. Trong ví dụ của bạn, câu trả lời là 2 3/4.

Để làm điều này, bạn cần một mẫu số: mẫu số.

Số nguyên hóa ra - viết vào tử số. Mẫu số là cái đã có. Khi chia - viết ra toàn bộ phần.

11:4=2 (phần còn lại thứ 3).

Chúng tôi nhận được phân số theo quy tắc: 2 - nhiều nhất là 34

để làm cho ra khỏi phần thích hợpđúng, bạn cần xác định toàn bộ các phần và trừ chúng khỏi phần không chính xác. Trong trường hợp của chúng tôi, phần không chính xác là 11/4. Sẽ có hai (2) toàn bộ phần. Chúng tôi trừ chúng và nhận được phân số chính xác: hai điểm ba phần tư (2 điểm 3/4).



Một phân số không chính xác, trong trường hợp của chúng tôi, 11/4 phải được chuyển đổi thành một phân số đúng, tức là trong trường hợp này là một phân số hỗn hợp. Nếu hiểu một cách đơn giản thì phân số đó sai, vì ngoài phân số ra còn có một số nguyên trong đó. Nó giống như một chiếc bánh chưa được cắt sẵn trong tủ lạnh, mặc dù đã được cắt ra, và trên bàn còn sót lại một vài miếng của chiếc thứ hai. Khi nói về ngày 4/11, chúng ta không còn biết đến hai chiếc bánh nguyên vẹn, chúng ta chỉ thấy mười một miếng bánh lớn. 11 chia cho 4 được 2 và số dư là 11-8=3. Vì vậy, 2 cả 3/4, bây giờ phân số là chính xác, trong đó tử số là nhỏ hơn mẫu số sẽ là, nhưng hỗn hợp, vì phép tính không thể thực hiện nếu không có toàn bộ đơn vị.

Để chuyển đổi một phân số không chính xác thành một phân số chính xác, hãy chia tử số cho mẫu số. Số nguyên kết quả được lấy ra trước phân số và phần còn lại được nhập vào tử số. Mẫu số không thay đổi.

Ví dụ: 11/4 là phân số không chính quy có tử số là 11 và mẫu số là 4.

Đầu tiên, ta chia 11 cho 4, ta được 2 số nguyên và 3 số dư. Chúng tôi loại bỏ 2 trước phân số và viết phần còn lại 3 trong tử số 3/4. Do đó, phân số trở thành chính quy - 2 số nguyên và 3/4.

Đối với một phân số không chính xác, mẫu số nhỏ hơn tử số, điều này cho thấy rằng phân số này có các phần nguyên có thể được phân biệt và thu được dưới dạng một phân số chính xác với một số nguyên.

Cách dễ nhất để chia tử số cho mẫu số. Số nguyên kết quả được đặt ở bên trái của phân số và phần còn lại được viết vào tử số, mẫu số vẫn giữ nguyên.

Ví dụ ngày 4/11. Chúng ta chia 11 cho 4 và được 2 và dư 3. Hai là số mà chúng ta đặt bên cạnh phân số và chúng ta viết ba vào tử số của phân số. Đi ra 2 và 3/4.

Để trả lời câu hỏi đơn giản này, bạn có thể giải bài toán đơn giản tương tự:

Petya và Valya đến công ty của các đồng nghiệp của họ. Tổng cộng có 11 người, Valya mang theo táo (nhưng không nhiều) và để chiêu đãi mọi người, Petya đã cắt mỗi quả thành bốn phần và phân phát. Đủ cho tất cả mọi người và thậm chí còn lại năm miếng.

Hỏi Petya đã cho bao nhiêu quả táo và còn lại bao nhiêu quả táo? Có bao nhiêu người ở đó?

Bạn có thể viết nó ra một cách toán học

11 lát táo trong trường hợp của chúng ta là 11/4 - chúng ta có một phân số không chính xác, vì tử số lớn hơn mẫu số.

Để làm nổi bật toàn bộ phần (chuyển thành phân số không thích hợp để thích hợp), bạn cần chia tử số cho mẫu số, thương chưa đầy đủ (trong trường hợp của chúng tôi là 2) được viết ở bên trái, phần còn lại (3) được để lại trong tử số và mẫu số không được chạm vào.

Kết quả là, chúng tôi nhận được 11/4 = 11:4 = 2 3/4 Peter đưa ra những quả táo.

Tương tự, 5/4 = 1 1/4 số táo còn lại.

(11+5)/4 = 16/4 = 4 quả táo Valya mang về

Bạn có thể chuyển đổi một phân số không chính xác thành một phân số chính xác bằng cách chia tử số của phân số đó cho mẫu số - theo cách này, chúng ta sẽ có được phân số chính xác. Mặt khác, một phân số không chính xác có thể được viết dưới dạng đơn giản số thập phân.

Phân số không chính xác là phân số có tử số lớn hơn mẫu số. đúng - phân số đó, theo đó, tử số nhỏ hơn mẫu số. không có cách nào để biến một phân số không chính xác thành một phân số đúng, nhưng nó có thể được biểu diễn dưới dạng hỗn số, bao gồm hai phần (một phần sẽ là số nguyên và phần còn lại sẽ chỉ là phân số thực).

ví dụ: 5/2=2+1/2 (chỉ một phân số thường được viết ngay sau một số nguyên không có dấu cộng)

ở đây bạn cần chia tử số của phân số không chính xác cho mẫu số. viết ra phần nguyên của phép chia (trong trường hợp 2 của chúng ta). sau đó phần còn lại của phép chia (tức là 1) được viết dưới dạng tử số của phân số, mà chúng ta viết bên cạnh hai.

Chúng tôi biết từ khóa học toán ở trường. Một phân số không chính xác là một phân số có tử số lớn hơn mẫu số của nó. Để chuyển đổi nó thành một phân số thích hợp, bạn cần chia tử số của một phân số như vậy cho mẫu số của nó. Mọi thứ rất đơn giản, vì vậy nó sẽ trở thành một phân số chính xác hoặc thập phân.

Một phân số không chính xác, ví dụ: 9/5, ta chọn phần nguyên của nó sẽ là: 1 4/5 bây giờ hơi giống với số đúng, chỉ với phần nguyên là một.

Bạn cũng có thể biến nó thành phân số thập phân trong trường hợp của chúng tôi, nó sẽ là 1,8

Để giải quyết vấn đề, trước tiên bạn cần hiểu rõ ràng đâu là phân số đúng và đâu là phân số sai.

Hãy bắt đầu với tuyên bố

đúng không với mọi số trên trục số.

tử số là (-10), mẫu số là (-4)

tuyên bố tương tự

cũng không phải lúc nào cũng đúng

tử số là 2, mẫu số là (-3)

Một phân số không chính xác có thể được viết bằng tổng của một số nguyên và một phân số thích hợp (phân số hỗn hợp) và để làm được điều này, bạn cần:

chia tử số cho mẫu số, viết số nguyên vào phần nguyên, phần dư vào tử số, giữ nguyên mẫu số

ở tử số (-15), ở mẫu số 2, ta lấy trừ ở ngoài phân số - (15/2), chia 15 cho 2, ghi số nguyên 7 vào phần nguyên của phân số, viết phần dư của phép chia 1 ở tử số và giữ nguyên mẫu số 2.

Để chuyển đổi một phân số không chính xác thành một phân số thích hợp, trước tiên bạn cần nói:

Trong một phân số không chính xác, tử số (số trên cùng trong phân số) lớn hơn hoặc bằng mẫu số;

Đối với một phân số thích hợp, điều ngược lại là đúng.

Chúng tôi sẽ phân tích quá trình chuyển đổi bằng ví dụ về phân số 260/7:

1) Đầu tiên ta chia 260 cho 7 ta được số 37,14 ..

2) Số 37 sẽ đứng trước phân số dưới dạng số nguyên

3) Bây giờ 37 * 7 = 259

4) Từ tử số, chúng ta trừ đi số kết quả 260 - 259 \u003d 1 - số này sẽ nằm trong tử số của phân số thông thường của chúng ta.

5) Khi viết một phân số mới thì mẫu số không đổi. TRONG trường hợp này nó là 7. Một phân số thích hợp sẽ trông như thế này:



Kiểm tra phân số đã chuyển đổi:

Chúng tôi nhân toàn bộ số với mẫu số và thêm tử số 37 * 7 + 1 = 260.

Phân số thích hợp là phân số có mẫu số lớn hơn tử số. Điều này cho thấy rằng phân số này cho thấy một số phần của toàn bộ. Ví dụ: phân số 1/2 cho biết chúng ta có một nửa quả dưa hấu chẳng hạn và phân số 7/9 cho biết chúng ta có bảy miếng dưa hấu được cắt thành 9 phần. Ai đó đã ăn hai.

Nếu phân số không chính xác, nghĩa là tử số lớn hơn mẫu số, thì hoàn toàn không thể hiểu được phần nào của toàn bộ, nhưng cắt dưa hấu và có bao nhiêu quả dưa hấu nguyên vẹn. Do đó, bạn phải chuyển đổi phân số không đúng thành đúng. trong trường hợp này, chúng ta sẽ nhận được một số nguyên và phần còn lại - chính xác là phân số chính xác.

Để tịnh tiến, ta chia tử số cho mẫu số thành một cột. Ví dụ: 7/4. Bảy nhân bốn cho một và số còn lại là 3/4. Vì vậy, chúng tôi đã chuyển đổi phân số thành chính xác - câu trả lời là 1 và 3/4.

phân số không chính xác gọi là phân số có tử số lớn hơn mẫu số. Vậy phân số thích hợp là phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số. Để biến một phân số không chính xác thành một phân số thích hợp, bạn có thể biểu diễn nó dưới dạng số thập phân. Ví dụ, 17/8 có thể được viết như sau: 2.125. Hoặc viết như sau: 2 1/8.

Một phân số thích hợp được coi là một trong đó mẫu số lớn hơn tử số. Để chuyển một phân số sai thành phân số đúng, bạn cần chia tử số của phân số sai cho mẫu số của nó, kết quả sẽ là một số có phần dư.

Ví dụ: 4 số nguyên và ba phần mười một, chúng ta nhân 4 với 11 và +3, sau đó chia cho 11, ta được 44 +3 và chia cho 11, ta được phân số 47/11. Một phân số không chính xác là khi có một số nguyên chẳng hạn như 5.10, tức là năm số nguyên và 10/100, năm số chúng ta nhân 100 và +10 thì ra 10/500. Ngoài ra, nếu ví dụ 6.6, ở đây dễ dàng hơn, chúng ta nhân 6 với 6 và +6 hóa ra 12/6, chúng ta cắt hai, chúng ta được sáu phần ba, chúng ta cắt sáu phần ba cho ba, chúng ta được hai, chia hai bởi một, chúng tôi nhận được hai. Tức là 6,6 = 2.

Mọi người đàn ông hiện đại khi tôi còn ở trường trong thời gian quyết định Bài toán thường phải đối mặt với một loạt các nhiệm vụ về phân số. Có khá nhiều trong số họ, vì vậy thật hợp lý khi xem xét Các tùy chọn khác nhau giải quyết những vấn đề cơ bản nhất.

Phân số đúng và sai

Số trên cùng của bất kỳ phân số nào được gọi là tử số, trong khi số dưới cùng là mẫu số. Phân số thông thường là một phần của hai số, hơn nữa, một trong số này nằm trong tử số của phân số và số thứ hai tương ứng là mẫu số của phân số này. Các loại như vậy phân số thông thườngđược xác định bằng cách so sánh các giá trị của mẫu số và tử số của chúng.

Phần thích hợp

Trong trường hợp mẫu số của một phân số là một số tự nhiên, về giá trị của nó lớn hơn tử số của nó, cũng là một số tự nhiên, thì phân số đó được gọi là chính xác. Ví dụ về những điều này có thể là: 8/19; 14/9; 31/162; 5/37, v.v.

Nếu mẫu số của một phân số nhỏ hơn hoặc bằng tử số của nó, thì phân số đó đã được gọi là không chính xác. Ví dụ: 7/4; 19/6; 15/3; 231/83 và tương tự.

Tại sao chuyển đổi một phân số không chính xác thành một phân số thích hợp?

Thao tác toán học như vậy là cần thiết nếu một phép toán được thực hiện với một số phân số, chẳng hạn như chúng được thêm vào.

Khuyên bảo

Nếu có một phân số hỗn hợp, thì trước tiên nó phải được chuyển đổi thành một phân số không chính xác, sau đó các phép toán khác sẽ được thực hiện.

Chuyển đổi thành một phân số không chính xác

Để biến bất kỳ phân số hỗn hợp nào thành một phân số không chính xác, trước tiên bạn cần nhân phần nguyên của nó với mẫu số của phần phân số của nó, sau đó cộng tử số với công việc này. Hơn nữa, tổng được lấy làm tử số, nhưng có cùng mẫu số như trước đây. Để chuyển một phân số không chính xác thành một phân số chính xác, bạn cần chia tử số của một phân số không chính xác đó cho mẫu số của nó. Hơn nữa, số nguyên thu được theo cách này nên được coi là phần nguyên của phân số, trong khi phần còn lại, nếu nó tồn tại, tất nhiên, nên được coi là tử số của phần phân số của phân số chính xác. Mẫu số được viết giống như nó vốn có. Để chuyển đổi bất kỳ phân số không chính xác nào thành số thập phân, trước tiên bạn phải tìm hiểu xem liệu có thừa số nào cho phép bạn đưa mẫu số của phần phân số của nó ở định dạng sai thành một số bằng mười hoặc mười được nâng lên bất kỳ lũy thừa nào hay không. Đó là, 10, 100, 1000, v.v. Nếu có một thừa số như vậy, thì cả tử số và mẫu số của phân số không chính xác phải được nhân với thừa số này, do đó, có thể kiểm tra nó. Và sau đó, tử số bị nhân sẽ cần được cộng lại, phân tách bằng dấu phẩy, vào phần nguyên của phân số không chính xác.

Không thể được dịch với làm tròn đến phần mười

Trong trường hợp không tồn tại một yếu tố như vậy, điều này có nghĩa là một phân số không chính xác như vậy không có một số tương đương rõ ràng ở dạng thập phân. Nói một cách đơn giản, không phải mọi phân số không chính xác đều có thể được dịch bằng cách biến nó thành số thập phân. Trong trường hợp này, bạn sẽ cần tìm giá trị tương ứng gần đúng, lớn nhất của phân số. Tất cả phụ thuộc vào mức độ chính xác cần thiết trong điều kiện của một nhiệm vụ cụ thể. Tính toán phân số đã cho cách dễ nhất là sử dụng máy tính bỏ túi, nhưng bạn cũng có thể thực hiện trong đầu hoặc viết trong cột. Ví dụ: "41/7 = 5(6/7) = 5,9", giá trị này được làm tròn thành phần mười hoặc "= 5,86" khi cần làm tròn thành phần trăm và cũng như "= 5,857" nếu làm tròn thành phần nghìn. Nhiều phân số không được dịch rõ ràng thành số thập phân, do đó, việc đếm chúng không phải trong đầu hay cột mà bằng máy tính sẽ dễ dàng hơn.

Phần kết luận:

Không có thao tác với phân số, không thể thực hiện được. khóa học toán học. Đúng vậy, và trong cuộc sống hàng ngày, bạn hiếm khi chỉ phải xử lý các số nguyên, và do đó, mọi người cần có khả năng chuyển đổi các phân số thích hợp thành các phân số không chính xác hoặc biến chúng thành các phân số hỗn hợp như vậy. Nó rất đơn giản và do đó bạn có thể nhớ cách thực hiện theo đúng nghĩa đen sau một vài lần ví dụ thực tế, được giải quyết trên giấy, và sau đó nói chung - trong tâm trí. Với phân số thập phân, tình huống hơi khác và không phải mọi thứ đều có thể được dịch chính xác sang dạng thập phân.

phân số toán học

Phân số là số gồm một hay nhiều phân số cùng đơn vị. Có ba loại phân số trong toán học: phổ biến, hỗn hợp và thập phân.

• 
  phân số chung

Một phân số thông thường được viết dưới dạng một tỷ lệ trong đó tử số phản ánh số phần của số được lấy và mẫu số cho biết đơn vị được chia thành bao nhiêu phần. Nếu tử số bé hơn mẫu số thì ta được một phân số thích hợp, chẳng hạn: ½, 3/5, 8/9.

Nếu tử số bằng hoặc lớn hơn mẫu số, thì chúng ta đang xử lý một phân số không chính xác. Ví dụ: 5/5, 9/4, 5/2 Khi chia tử số ta được số giới hạn. Ví dụ: 40/8 \u003d 5. Do đó, bất kỳ số nguyên nào cũng có thể được viết dưới dạng phân số không chính quy thông thường hoặc một chuỗi các phân số như vậy. Cân nhắc việc viết cùng một số thành một chuỗi các số khác nhau.

• phân số hỗn hợp

TRONG nhìn chung Một phân số hỗn hợp có thể được biểu diễn bằng công thức:

Do đó, một phân số hỗn hợp được viết dưới dạng một số nguyên và một phân số riêng bình thường, và một bản ghi như vậy được hiểu là tổng của một số nguyên và phần phân số của nó.

• số thập phân

số thập phân là giống đặc biệt một phân số có mẫu số có thể được biểu diễn dưới dạng lũy ​​thừa của 10. Có các phân số thập phân vô hạn và hữu hạn. Khi viết loại phân số này, trước hết hãy chỉ ra Toàn bộ phần, thì phần phân số được cố định thông qua dấu phân cách (dấu chấm hoặc dấu phẩy).

Bản ghi của phần phân số luôn được xác định bởi thứ nguyên của nó. Ký hiệu thập phân như sau:

Quy tắc dịch giữa các loại phân số

• Chuyển phân số hỗn hợp thành phân số chung

Một phân số hỗn hợp chỉ có thể được chuyển đổi thành một phân số không chính xác. Để dịch, cần phải đưa toàn bộ phần về cùng mẫu số với phần phân số. Nói chung, nó sẽ trông như thế này:
Xem xét việc sử dụng quy tắc này trên các ví dụ cụ thể:

• Chuyển phân số thường thành hỗn số

Một phân số chung không chính xác có thể được chuyển đổi thành một phân số hỗn hợp bằng cách chia đơn giản, dẫn đến một phần nguyên và một phần còn lại (phần phân số).

Ví dụ: hãy dịch phân số 439/31 thành hỗn hợp:
​​

• Bản dịch của một phân số bình thường

Trong một số trường hợp, việc chuyển đổi một phân số thành số thập phân khá đơn giản. Trong trường hợp này, tính chất cơ bản của một phân số được áp dụng, tử số và mẫu số được nhân với cùng một số để đưa số chia thành lũy thừa của 10.

Ví dụ:

Trong một số trường hợp, bạn có thể cần tìm thương bằng cách chia cho một góc hoặc sử dụng máy tính bỏ túi. Và một số phân số không thể rút gọn thành hữu hạn phân số thập phân. Chẳng hạn, phân số 1/3 khi chia sẽ không bao giờ cho kết quả cuối cùng.

Mỗi người khi giải các bài toán từ toán học thường gặp phải các bài toán về phân số. Có rất nhiều trong số họ, vì vậy chúng tôi sẽ xem xét các biến thể khác nhau giải quyết những vấn đề cơ bản như vậy.

phân số là gì

Số trên cùng của bất kỳ phân số nào được gọi là tử số và số dưới cùng được gọi là mẫu số. Phân số thông thường là thương của hai số, một trong hai số này nằm ở tử số của phân số, số thứ hai nằm ở mẫu số của phân số. Loại của các phân số thông thường này sẽ được xác định bằng cách so sánh mẫu số và tử số của phân số.

Nếu mẫu số của phân số ( số tự nhiên) lớn hơn tử của phân số (là một số tự nhiên) thì phân số đó gọi là phân số đúng. Dưới đây là một số ví dụ: 7/19; 13/9; 31/152; 17/5.

Nếu mẫu số của một phân số (một số tự nhiên) nhỏ hơn hoặc bằng tử số của một phân số (một số tự nhiên) thì phân số đó được gọi là phân số không chính xác. Dưới đây là một số ví dụ: 7/5; 19/3; 15/9; 231/63.

Làm thế nào để dịch một phân số không chính xác

Để chuyển đổi một phân số hỗn hợp thành một phân số không chính xác, bạn cần nhân phần nguyên của phân số với mẫu số trong phần phân số và thêm tử số vào sản phẩm này. Sau đó lấy tổng làm tử số, viết mẫu số giống như trước. Dưới đây là một số ví dụ:

• 4(3/11) = (4x11+3)/11 = (44+3)/11 = 47/11.
• 11(5/9) = (11x9+5)/9 = (99+5)/9 = 104/9.

Để chuyển đổi một phân số không chính xác thành một phân số chính xác, bạn cần chia tử số của phân số không chính xác này cho mẫu số của nó. Số nguyên kết quả được lấy làm phần nguyên của phân số và phần còn lại (tất nhiên, nếu nó tồn tại) được lấy làm tử số của phần phân số của phân số chính xác, viết cùng mẫu số như trước. Dưới đây là một số ví dụ:

• 150/13 = (143/13)+(7/13) = 11(7/13).
• 156/12 = (13x12)/12 = 13.

Để chuyển đổi một phân số không chính xác thành số thập phân, bạn cần tìm hiểu xem có tồn tại một thừa số như vậy hay không, điều này sẽ cho phép bạn đưa mẫu số của phần phân số của phân số không chính xác thành một số bằng mười (hoặc tăng mười lên bất kỳ lũy thừa (10, 100, 1000 và hơn thế nữa). Nếu thừa số như vậy thì cần nhân tử số và mẫu số của phân số không chính xác với thừa số này để kiểm tra. Lúc này tử số bị nhân phải quy về, cách nhau bởi dấu phẩy , đến phần nguyên của phân số không chính xác. Chúng tôi đưa ra các ví dụ:

• Hệ số nhân "5" - 8/20 = (8x5) / (20x5) = 40/100 = 0,4.
• Hệ số "4" - 14/25 = (14x4) / (25x4) = 56/100 = 0,56.
• Hệ số nhân "25" - 3/40 = (3x25)/(40x25) = 75/1000 = 0,075.

Nếu không có yếu tố nào như vậy tồn tại, điều đó có nghĩa là phân số thập phân không chính xác này không có giá trị tương đương rõ ràng. Đó là, không phải mọi phân số không chính xác đều có thể được chuyển đổi thành số thập phân. Trong trường hợp này, bạn cần tìm giá trị gần đúng của phân số với mức độ chính xác mà bạn cần. Bạn có thể tính một phân số như vậy trên máy tính, trong đầu hoặc trong một cột. Dưới đây là một số ví dụ: 41/7 = 5(6/7) = 5,9 (làm tròn đến hàng phần mười), = 5,86 (làm tròn đến hàng phần trăm), = 5,857 (làm tròn đến hàng phần nghìn); 3/7, 7/6, 1/3 và những người khác. Chúng cũng không được dịch rõ ràng và được tính trên máy tính, trong tâm trí hoặc trong một cột.

Bây giờ bạn đã biết cách chuyển đổi phân số không chính xác thành đúng hoặc thập phân!