Cách quy về mẫu số chung. Rút gọn phân số thành mẫu số chung nhỏ nhất: quy tắc, ví dụ về các giải pháp

Sơ đồ rút gọn về một mẫu số chung

Cần phải xác định đâu sẽ là bội số chung nhỏ nhất cho các mẫu số của phân số. Nếu bạn đang xử lý một số hỗn hợp hoặc một số nguyên, thì trước tiên bạn phải chuyển nó thành một phân số và chỉ sau đó xác định bội số chung nhỏ nhất. Để biến một số nguyên thành một phân số, bạn cần viết chính số đó ở tử số và một số ở mẫu số. Ví dụ, số 5 dưới dạng phân số sẽ giống như sau: 5/1. Đến hỗn sốĐể biến nó thành một phân số, bạn cần nhân số nguyên với mẫu số và thêm tử số vào nó. Ví dụ: 8 số nguyên và 3/5 dưới dạng phân số = 8x5 + 3/5 = 43/5.
Sau đó, cần phải tìm một thừa số bổ sung, được xác định bằng cách chia NOZ cho mẫu số của mỗi phân số.
Bước cuối cùng là nhân phân số với một thừa số.

Điều quan trọng cần nhớ là giảm mẫu số chung cần thiết cho nhiều hơn là chỉ cộng hoặc trừ. Để so sánh một số phân số có mẫu số khác nhau, trước tiên cũng cần quy đồng mẫu số chúng về một mẫu số chung.

Đưa các phân số về một mẫu số chung

Để hiểu cách rút gọn một phân số về mẫu số chung, cần nắm được một số tính chất của phân số. Vì thế, tài sản quan trọng, được sử dụng để chuyển đổi sang NOZ, là đẳng thức của phân số. Nói cách khác, nếu tử số và mẫu số của một phân số được nhân với một số, thì kết quả là một phân số bằng phân số trước đó. Hãy lấy ví dụ sau đây làm ví dụ. Để rút gọn phân số 5/9 và 5/6 xuống mẫu số chung nhỏ nhất, bạn cần thực hiện như sau:

Đầu tiên, hãy tìm bội số chung nhỏ nhất của các mẫu số. TẠI trường hợp nàyđối với các số 9 và 6, NOC sẽ là 18.
Chúng tôi xác định các yếu tố bổ sung cho mỗi phân số. Điều này được thực hiện theo cách sau. Chúng tôi chia LCM cho mẫu số của mỗi phân số, kết quả là chúng tôi nhận được 18: 9 \ u003d 2 và 18: 6 \ u003d 3. Những con số này sẽ là thừa số bổ sung.
Chúng tôi đưa hai phân số đến NOZ. Khi nhân một phân số với một số, bạn cần nhân cả tử số và mẫu số. Phân số 5/9 có thể nhân với thừa số 2, thu được phân số bằng một - 10/18. Chúng ta làm tương tự với phân số thứ hai: nhân 5/6 với 3, kết quả là 15/18.

Như bạn có thể thấy từ ví dụ trên, cả hai phân số đã được rút gọn về mẫu số chung nhỏ nhất. Cuối cùng để hiểu cách tìm mẫu số chung, bạn cần nắm vững thêm một tính chất của phân số. Nó nằm ở chỗ tử số và mẫu số của một phân số có thể giảm đi một số, được gọi là ước chung. Ví dụ: phân số 12/30 có thể được rút gọn thành 2/5 nếu chia cho ước số chung- số 6.

Làm thế nào để đưa các phân số về một mẫu số chung

Nếu phân số bình thường cùng mẫu số, thì chúng ta nói rằng những các phân số được thu gọn về một mẫu số chung.

ví dụ 1

Ví dụ, các phân số $ \ frac (3) (18) $ và $ \ frac (20) (18) $ có cùng mẫu số. Chúng được cho là có mẫu số chung là $ 18 $. Các phân số $ \ frac (1) (29) $, $ \ frac (7) (29) $ và $ \ frac (100) (29) $ cũng có cùng mẫu số. Chúng được cho là có mẫu số chung là $ 29 $.

Nếu các phân số có mẫu số khác nhau thì có thể thu gọn chúng về một mẫu số chung. Để làm được điều này, cần phải nhân tử số và mẫu số của chúng với một số thừa số bổ sung.

Ví dụ 2

Cách rút gọn hai phân số $ \ frac (6) (11) $ và $ \ frac (2) (7) $ về một mẫu số chung.

Dung dịch.

Nhân các phân số $ \ frac (6) (11) $ và $ \ frac (2) (7) $ với các thừa số $ 7 $ và $ 11 $ tương ứng và rút gọn chúng thành mẫu số chung là $ 77 $:

$ \ frac (6 \ cdot 7) (11 \ cdot 7) = \ frac (42) (77) $

$ \ frac (2 \ cdot 11) (7 \ cdot 11) = \ frac (22) (77) $

Bằng cách này, giảm các phân số về một mẫu số chungđược gọi là phép nhân tử số và mẫu số của các phân số này với các thừa số khác, kết quả là cho phép chúng ta thu được các phân số có cùng mẫu số.

Mẫu số chung

Định nghĩa 1

Bất kỳ bội chung dương nào của tất cả các mẫu số của một số tập hợp các phân số được gọi là mẫu số chung.

Nói cách khác, mẫu số chung của các phân số thông thường đã cho là bất kỳ số tự nhiên, có thể được chia cho tất cả các mẫu số của các phân số đã cho.

Nó theo sau từ định nghĩa tập hợp vô hạn mẫu số chung của một tập hợp các phân số đã cho.

Ví dụ 3

Tìm mẫu số chung của các phân số $ \ frac (3) (7) $ và $ \ frac (2) (13) $.

Dung dịch.

Các phân số này có mẫu số lần lượt là $ 7 $ và $ 13 $. Bội số chung dương của $ 2 $ và $ 5 $ là $ 91, 182, 273, 364 $, v.v.

Bất kỳ số nào trong số này có thể được dùng làm mẫu số chung của $ \ frac (3) (7) $ và $ \ frac (2) (13) $.

Ví dụ 4

Xác định xem các phân số $ \ frac (1) (2) $, $ \ frac (16) (7) $ và $ \ frac (11) (9) $ có thể rút gọn thành mẫu số chung $ 252 $ hay không.

Dung dịch.

Để xác định cách rút gọn một phân số thành mẫu số chung $ 252 $, bạn cần kiểm tra xem số $ 252 $ có phải là bội chung của các mẫu số $ 2, 7 $ và $ 9 $ hay không. Để làm điều này, chúng tôi chia số $ 252 $ cho mỗi mẫu số:

$ \ frac (252) (2) = 126, $ $ \ frac (252) (7) = 36 $, $ \ frac (252) (9) = 28 $.

Số $ 252 $ chia hết cho tất cả các mẫu số, tức là là bội chung của $ 2, 7 $ và $ 9 $. Do đó, các phân số $ \ frac (1) (2) $, $ \ frac (16) (7) $ và $ \ frac (11) (9) $ này có thể được rút gọn thành một mẫu số chung là $ 252 $.

Trả lời: bạn có thể.

Mẫu số chung nhỏ nhất

Định nghĩa 2

Trong số tất cả các mẫu số chung của các phân số đã cho, người ta có thể chọn ra số tự nhiên nhỏ nhất, số đó được gọi là mẫu số chung thấp nhất.

Tại vì LCM là ước chung dương nhỏ nhất của một tập hợp số nhất định, thì LCM của mẫu số của các phân số đã cho là mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số này.

Do đó, để tìm được mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số, bạn cần tìm ƯCLN của các mẫu số của các phân số này.

Ví dụ 5

Các phân số $ \ frac (4) (15) $ và $ \ frac (37) (18) $ đã cho. Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của chúng.

Dung dịch.

Mẫu số của các phân số này là $ 15 $ và $ 18 $. Tìm mẫu số chung nhỏ nhất là LCM của các số $ 15 $ và $ 18 $. Đối với điều này, chúng tôi sử dụng việc mở rộng các con số thành thừa số nguyên tố:

$ 15 = 3 \ cdot 5 $, 18 $ = 2 \ cdot 3 \ cdot 3 $

$ LCC (15, 18) = 2 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 5 = 90 $.

Trả lời: $ 90 $.

Quy tắc rút gọn phân số về mẫu số chung nhỏ nhất

Thông thường, khi giải các bài toán đại số, hình học, vật lý, v.v. Thông thường, giảm các phân số bình thường xuống mẫu số chung nhỏ nhất chứ không phải mẫu số chung nào.

Thuật toán:

Sử dụng ƯCLN của các mẫu số của các phân số đã cho, hãy tìm mẫu số chung nhỏ nhất.
2. Tính thừa số cho phân số đã cho. Để làm điều này, mẫu số chung nhỏ nhất tìm được phải được chia cho mẫu số của mỗi phân số. Số kết quả sẽ là một yếu tố bổ sung của phân số này.
Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số đã tìm được.

Ví dụ 6

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số $ \ frac (4) (16) $ và $ \ frac (3) (22) $ và rút gọn cả hai phân số cho nó.

Dung dịch.

Hãy sử dụng thuật toán rút gọn phân số để mẫu số chung nhỏ nhất.

Tính bội chung nhỏ nhất của các số $ 16 $ và $ 22 $:

Hãy phân tích các mẫu số thành thừa số nguyên tố: $ 16 = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 $, $ 22 = 2 \ cdot 11 $.

$ LCC (16, 22) = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 11 = 176 $.

Hãy tính số nhân bổ sung cho mỗi phân số:

$ 176 \ div 16 = 11 $ - cho phân số $ \ frac (4) (16) $;

$ 176 \ div 22 = 8 $ - cho phân số $ \ frac (3) (22) $.

Nhân tử số và mẫu số của các phân số $ \ frac (4) (16) $ và $ \ frac (3) (22) $ với các thừa số $ 11 $ và $ 8 $ tương ứng. Chúng tôi nhận được:

$ \ frac (4) (16) = \ frac (4 \ cdot 11) (16 \ cdot 11) = \ frac (44) (176) $

$ \ frac (3) (22) = \ frac (3 \ cdot 8) (22 \ cdot 8) = \ frac (24) (176) $

Cả hai phân số đều được quy về mẫu số chung nhỏ nhất là $ 176 $.

Trả lời: $ \ frac (4) (16) = \ frac (44) (176) $, $ \ frac (3) (22) = \ frac (24) (176) $.

Đôi khi, để tìm ra mẫu số chung nhỏ nhất, cần phải thực hiện một loạt các phép tính tốn công sức, điều này có thể không xác định được mục đích của việc giải bài toán. Trong trường hợp này, bạn có thể sử dụng nhiều nhất cách dễ dàng- Rút gọn các phân số về một mẫu số chung, là tích các mẫu số của các phân số này.

Đưa các phân số về một mẫu số chung

Các phân số I có cùng mẫu số. Họ nói rằng họ có mẫu số chung 25. Phân số và có mẫu số khác nhau, nhưng chúng có thể được thu gọn về một mẫu số chung bằng cách sử dụng tính chất cơ bản của phân số. Đối với điều này tìm số, ví dụ như chia hết cho 8 và 3, 24. Hãy đưa các phân số về mẫu số 24, vì điều này, chúng ta nhân tử số và mẫu số của phân số với hệ số bổ sung 3. Một thừa số bổ sung thường được viết ở bên trái phía trên tử số:

Nhân tử số và mẫu số của phân số với thừa số 8:

Ta quy các phân số về một mẫu số chung. Thông thường, phân số dẫn đến mẫu số chung nhỏ nhất, là bội số chung nhỏ nhất của các mẫu số của phân số đã cho. Vì LCM (8, 12) = 24 nên các phân số có thể rút gọn được mẫu số 24. Hãy tìm thêm thừa số của các phân số: 24: 8 = 3, 24:12 = 2. Khi đó

Bạn có thể đưa một số phân số về một mẫu số chung.

Thí dụ. Chúng ta đưa các phân số về một mẫu số chung. Vì 25 = 5 2, 10 = 2 5, 6 = 2 3 nên LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150.

Hãy tìm thừa số phụ của phân số và đưa chúng về mẫu số 150:

So sánh phân số

Trên hình. 4.7 cho thấy một đoạn thẳng AB dài 1. Nó được chia thành 7 các phần bằng nhau. Đoạn AC có độ dài và đoạn AD có độ dài.

Độ dài của đoạn AD lớn hơn độ dài của đoạn AC, tức là phần lớn hơn phần

Trong hai phân số có mẫu số chung, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn, tức là phân số nào có tử số lớn hơn.

Ví dụ, hoặc

Để so sánh hai phân số bất kỳ, chúng được quy về một mẫu số chung, sau đó áp dụng quy tắc so sánh các phân số với một mẫu số chung.

Thí dụ. So sánh phân số

Dung dịch. LCM (8, 14) = 56. Sau đó Vì 21> 20 nên

Nếu phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ hai và phân số thứ hai nhỏ hơn phân số thứ ba thì phân số thứ nhất nhỏ hơn phân số thứ ba.

Bằng chứng. Cho có ba phân số. Hãy đưa chúng về một mẫu số chung. Để sau đó chúng sẽ có dạng Vì phân số đầu tiên nhỏ hơn

thứ hai, sau đó r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.

Phân số được gọi là Chính xác nếu tử số của nó nhỏ hơn mẫu số của nó.

Phân số được gọi là Sai lầm nếu tử số của nó lớn hơn hoặc bằng mẫu số của nó.

Ví dụ, phân số là đúng và phân số không đúng.

Một phân số thích hợp nhỏ hơn 1 và phân số không đúng lớn hơn hoặc bằng 1.

Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu quy tắc rút gọn phân số về mẫu số chung và giải các bài toán về chủ đề này. Chúng ta hãy xác định khái niệm mẫu số chung và thừa số, nhớ lại các số nguyên tố. Hãy xác định khái niệm mẫu số chung nhỏ nhất (LCD) và giải một số bài toán để tìm ra nó.

Chủ đề: Cộng trừ các phân số có mẫu số khác nhau

Bài: Rút gọn phân số về mẫu số chung

Sự lặp lại. Tính chất cơ bản của phân số.

Nếu nhân tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên thì sẽ được một phân số bằng nó.

Ví dụ, tử số và mẫu số của một phân số có thể chia hết cho 2. Chúng ta nhận được một phân số. Hoạt động này được gọi là giảm phân số. Có thể được thực hiện và biến đổi nghịch đảo, nhân tử số và mẫu số của phân số với 2. Trong trường hợp này, chúng ta nói rằng chúng ta đã rút gọn phân số thành một mẫu số mới. Số 2 được gọi là hệ số bổ sung.

Sự kết luận. Một phân số có thể được rút gọn thành bất kỳ mẫu số nào là bội số của mẫu số của phân số đã cho. Để đưa một phân số về một mẫu số mới, tử số và mẫu số của nó được nhân với một thừa số bổ sung.

1. Đưa phân số về mẫu số 35.

Số 35 là bội của 7, tức là số 35 chia hết cho 7 mà không có dư. Vì vậy, sự chuyển đổi này là có thể. Chúng ta hãy tìm một yếu tố bổ sung. Để làm điều này, chúng tôi chia 35 cho 7. Chúng tôi nhận được 5. Chúng tôi nhân tử số và mẫu số của phân số ban đầu với 5.

2. Đưa phân số về mẫu số 18.

Chúng ta hãy tìm một yếu tố bổ sung. Để làm điều này, chúng ta chia mẫu số mới cho mẫu số ban đầu. Ta nhận được 3. Ta nhân tử số và mẫu số của phân số này với 3.

3. Đưa phân số về mẫu số 60.

Bằng cách chia 60 cho 15, chúng ta nhận được một cấp số nhân bổ sung. Nó bằng 4. Hãy nhân tử số và mẫu số với 4.

4. Đưa phân số về mẫu số 24

Trong những trường hợp đơn giản, việc giảm xuống một mẫu số mới được thực hiện trong tâm trí. Thông thường, chỉ biểu thị một thừa số bổ sung đằng sau dấu ngoặc vuông một chút ở bên phải và phía trên phân số ban đầu.

Một phân số có thể rút gọn được mẫu số là 15 và phân số có thể rút gọn được mẫu số là 15. Các phân số có mẫu số chung là 15.

Mẫu số chung của các phân số có thể là bội số chung của các mẫu số của chúng. Để đơn giản, các phân số được rút gọn về mẫu số chung nhỏ nhất. Nó bằng bội chung nhỏ nhất của các mẫu số của các phân số đã cho.

Thí dụ. Rút gọn đến mẫu số chung nhỏ nhất của phân số và.

Đầu tiên, hãy tìm bội số chung nhỏ nhất của các mẫu số của các phân số này. Số này là 12. Hãy tìm thêm một thừa số cho phân số thứ nhất và thứ hai. Để làm điều này, chúng ta chia 12 cho 4 và cho 6. Ba là một thừa số bổ sung cho phân số đầu tiên và hai cho phân số thứ hai. Ta đưa các phân số về mẫu số 12.

Ta rút gọn các phân số về một mẫu số chung, tức là ta tìm được các phân số bằng chúng và có cùng mẫu số.

Qui định.Để đưa các phân số về mẫu số chung nhỏ nhất,

Đầu tiên, hãy tìm bội số chung nhỏ nhất của các mẫu số của các phân số này, bội số này sẽ là mẫu số chung nhỏ nhất của chúng;

Thứ hai, chia mẫu số chung nhỏ nhất cho các mẫu số của các phân số này, nghĩa là tìm thêm một thừa số cho mỗi phân số.

Thứ ba, nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số của nó.

a) Rút gọn các phân số và quy về mẫu số chung.

Mẫu số chung nhỏ nhất là 12. Thừa số chung của phân số thứ nhất là 4, của phân số thứ hai là - 3. Ta đưa các phân số về mẫu số là 24.

b) Rút gọn các phân số và quy về mẫu số chung.

Mẫu số chung nhỏ nhất là 45. Chia 45 cho 9 cho 15 ta được 5 và 3. Ta quy về mẫu số 45.

c) Rút gọn các phân số và quy về mẫu số chung.

Mẫu số chung là 24. Các thừa số phụ lần lượt là 2 và 3.

Đôi khi rất khó để tìm bội số chung nhỏ nhất bằng lời nói cho các mẫu số của các phân số đã cho. Sau đó, mẫu số chung và các thừa số bổ sung được tìm thấy bằng cách gộp thừa số vào các thừa số nguyên tố.

Rút gọn về mẫu số chung của phân số và.

Hãy phân tích các số 60 và 168 thành các thừa số nguyên tố. Hãy viết khai triển của số 60 và thêm các thừa số còn thiếu 2 và 7 từ khai triển thứ hai. Nhân 60 với 14 ta được mẫu số chung là 840. Thừa số của phân số thứ nhất là 14. Thừa số của phân số thứ hai là 5. Hãy rút bớt phân số về mẫu số chung là 840.

Thư mục

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. và những người khác. Toán học 6. - M.: Mnemozina, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Toán lớp 6. - Phòng tập thể dục, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Đằng sau các trang của một cuốn sách giáo khoa toán học. - Khai sáng, 1989.

4. Rurukin A.N., Chaikovsky I.V. Nhiệm vụ môn Toán lớp 5-6. - ZSH MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Chaikovsky K.G. Toán 5-6. Sách hướng dẫn dành cho học sinh lớp 6 của trường văn thư MEPhI. - ZSH MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. vv Toán học: Sách giáo khoa đối thoại lớp 5-6 Trung học phổ thông. Thư viện của giáo viên toán học. - Khai sáng, 1989.

Bạn có thể tải xuống các sách được chỉ định trong khoản 1.2. bài học này.

Bài tập về nhà

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. và những người khác. Toán học 6. - M .: Mnemozina, 2012. (xem liên kết 1.2)

Bài làm: Số 297, Số 298, Số 300.

Các nhiệm vụ khác: # 270, # 290

Bài này hướng dẫn cách rút gọn phân số về mẫu số chung và cách tìm mẫu số chung nhỏ nhất. Các định nghĩa được đưa ra, quy tắc rút gọn phân số về một mẫu số chung được đưa ra và các ví dụ thực tế được xem xét.

Rút gọn một phân số thành một mẫu số chung là gì?

Phân số thông thường bao gồm tử số - phần trên và mẫu số - phần dưới. Nếu phân số có cùng mẫu số, chúng được cho là được thu gọn về một mẫu số chung. Ví dụ, các phân số 11 14, 17 14, 9 14 có cùng mẫu số 14. Nói cách khác, chúng được thu gọn về một mẫu số chung.

Nếu các phân số có mẫu số khác nhau, thì chúng luôn có thể được thu gọn về một mẫu số chung với sự trợ giúp của các thao tác đơn giản. Để làm điều này, bạn cần nhân tử số và mẫu số với một số thừa số bổ sung.

Rõ ràng các phân số 4 5 và 3 4 không quy về mẫu số chung. Để làm điều này, bạn cần sử dụng thêm các thừa số 5 và 4 để đưa chúng về mẫu số là 20. Làm cách nào để thực hiện điều này chính xác? Nhân tử số và mẫu số 45 với 4, nhân tử số và mẫu số 34 với 5. Thay vào các phân số 4 5 và 3 4 ta được 16 20 và 15 20 tương ứng.

Đưa các phân số về một mẫu số chung

Rút gọn phân số về mẫu số chung là phép nhân tử số và mẫu số của phân số với thừa số sao cho kết quả là các phân số giống nhau có cùng mẫu số.

Mẫu số chung: định nghĩa, ví dụ

Mẫu số chung là gì?

Mẫu số chung

Mẫu số chung của các phân số là bất kỳ số dương, là bội chung của tất cả các phân số đã cho.

Nói cách khác, mẫu số chung của một số tập hợp các phân số sẽ là một số tự nhiên chia hết mà không có dư cho tất cả các mẫu số của các phân số này.

Tập hợp các số tự nhiên là vô hạn, và do đó, theo định nghĩa, mọi tập hợp các phân số chung đều có vô số mẫu số chung. Nói cách khác, có vô số bội chung cho tất cả các mẫu số của tập hợp các phân số ban đầu.

Dễ dàng tìm được mẫu số chung của một số phân số bằng cách sử dụng định nghĩa. Cho các phân số 1 6 và 3 5. Mẫu số chung của các phân số sẽ là bội chung dương bất kỳ của các số 6 và 5. Các bội chung dương như vậy là 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, v.v.

Hãy xem xét một ví dụ.

Ví dụ 1. Mẫu số chung

Các phân số 1 3, 21 6, 5 12 có thể rút gọn được mẫu số chung bằng 150 được không?

Để tìm hiểu xem có đúng như vậy không, bạn cần kiểm tra xem 150 có phải là bội chung của các mẫu số của các phân số, nghĩa là của các số 3, 6, 12 hay không. Nói cách khác, số 150 phải chia hết cho 3, 6, 12 mà không có dư. Hãy kiểm tra:

150 ÷ 3 = 50, 150 ÷ 6 = 25, 150 ÷ 12 = 12, 5

Điều này có nghĩa là 150 không phải là mẫu số chung của các phân số được chỉ định.

Mẫu số chung nhỏ nhất

Số tự nhiên nhỏ nhất từ tập hợp các mẫu số chung của một số tập hợp các phân số được gọi là mẫu số chung nhỏ nhất.

Mẫu số chung nhỏ nhất

Mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số là số nhỏ nhất trong số tất cả các mẫu số chung của các phân số này.

Ước số chung nhỏ nhất của một tập hợp số nhất định là bội số chung nhỏ nhất (LCM). LCM của tất cả các mẫu số của phân số là mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số đó.

Làm thế nào để tìm được mẫu số chung nhỏ nhất? Việc tìm nó đi xuống để tìm bội số chung nhất của phân số. Hãy xem một ví dụ:

Ví dụ 2: Tìm mẫu số chung nhỏ nhất

Ta cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất của phân số 1 10 và 127 28.

Chúng tôi đang tìm LCM của số 10 và 28. Chúng tôi phân tách chúng thành các yếu tố đơn giản và nhận được:

10 \ u003d 2 5 28 \ u003d 2 2 7 N O K (15, 28) \ u003d 2 2 5 7 \ u003d 140

Làm thế nào để đưa các phân số về mẫu số chung nhỏ nhất

Có một quy tắc giải thích cách rút gọn phân số về một mẫu số chung. Quy tắc bao gồm ba điểm.

Quy tắc rút gọn phân số về mẫu số chung

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số.
Đối với mỗi phân số, hãy tìm một thừa số bổ sung. Để tìm cấp số nhân, bạn cần chia mẫu số chung nhỏ nhất cho mẫu số của mỗi phân số.
Nhân tử số và mẫu số với thừa số đã tìm được.

Hãy xem xét việc áp dụng quy tắc này trên một ví dụ cụ thể.

Ví dụ 3. Rút gọn phân số về mẫu số chung

Có các phân số 3 14 và 5 18. Hãy đưa chúng về mẫu số chung thấp nhất.

Theo quy tắc, trước tiên chúng ta tìm LCM của các mẫu số của các phân số.

14 \ u003d 2 7 18 \ u003d 2 3 3 N O K (14, 18) \ u003d 2 3 3 7 \ u003d 126

Chúng tôi tính toán các yếu tố bổ sung cho mỗi phân số. Đối với 3 14, thừa số bổ sung là 126 ÷ 14 = 9 và đối với phân số 5 18, thừa số bổ sung là 126 ÷ 18 = 7.

Chúng tôi nhân tử số và mẫu số của phân số với các thừa số khác và nhận được:

3 9 14 9 \ u003d 27 126, 5 7 18 7 \ u003d 35 126.

Đưa nhiều phân số về mẫu số chung nhỏ nhất

Theo quy tắc đã xét, không chỉ các cặp phân số mà nhiều phân số khác có thể quy về mẫu số chung.

Hãy lấy một ví dụ khác.

Ví dụ 4. Rút gọn phân số về mẫu số chung

Đưa các phân số 3 2, 5 6, 3 8 và 17 18 về mẫu số chung nhỏ nhất.

Tính LCM của các mẫu số. Chúng tôi tìm thấy LCM của ba và hơn số:

N O C (2, 6) = 6 N O C (6, 8) = 24 N O C (24, 18) = 72 N O C (2, 6, 8, 18) = 72

Đối với 3 2 thì thừa số bổ sung là 72 ÷ 2 = 36, đối với 5 6 thì thừa số bổ sung là 72 ÷ 6 = 12, đối với 3 8 thì thừa số bổ sung là 72 ÷ 8 = 9, cuối cùng, đối với 17 18 thì thừa số bổ sung là 72 ÷ 18 = 4.

Chúng tôi nhân các phân số với thừa số phụ và đi đến mẫu số chung nhỏ nhất:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

Nếu bạn nhận thấy lỗi trong văn bản, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl + Enter