Các mối tương quan của Spearman. Phân tích tương quan theo phương pháp Spearman (Các cấp bậc của Spearman)

Máy tính bên dưới tính toán hệ số tương quan thứ hạng Spearman giữa hai biến ngẫu nhiên. Phần lý thuyết, để không bị phân tâm khỏi máy tính, theo truyền thống được đặt dưới nó.

cộng nhập khẩu xuất khẩu mode_edit xóa bỏ

Thay đổi trong các biến ngẫu nhiên

	arrow_upwardarrow_downward X	arrow_upwardarrow_downward Y
			mode_edit

Kích thước trang: 5 10 20 50 100 chevron_left chevron_right

Thay đổi trong các biến ngẫu nhiên

Nhập dữ liệu Lỗi nhập khẩu

Bạn có thể sử dụng một trong các ký tự này để phân tách các trường: Tab, ";" hoặc "," Ví dụ: -50,5; -50,5

Nhập lại Hủy bỏ

Phương pháp tính toán hệ số tương quan cấp bậc Spearman thực ra được mô tả rất đơn giản. Đây là cùng một hệ số tương quan Pearson, chỉ được tính toán không cho kết quả đo lường của chính các biến ngẫu nhiên, mà cho xếp hạng giá trị .

Đó là,

Nó vẫn chỉ để tìm ra các giá trị xếp hạng là gì và tại sao tất cả những điều này là cần thiết.

Nếu các phần tử của chuỗi biến phân được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, thì thứ hạng phần tử sẽ là số của nó trong chuỗi có thứ tự này.

Ví dụ, giả sử chúng ta có một chuỗi biến thể (17,26,5,14,21). Sắp xếp các phần tử của nó theo thứ tự giảm dần (26,21,17,14,5). 26 có hạng 1, 21 có hạng 2, v.v. Chuỗi biến thể của các giá trị thứ hạng sẽ như thế này (3,1,5,4,2).

Đó là, khi tính toán hệ số Spearman, ban đầu loạt biến thểđược chuyển đổi thành chuỗi biến thể của các giá trị xếp hạng, sau đó công thức Pearson được áp dụng cho chúng.

Có một điều tinh tế - thứ hạng của các giá trị lặp lại được lấy làm giá trị trung bình của các thứ hạng. Nghĩa là, đối với chuỗi (17, 15, 14, 15), chuỗi giá trị xếp hạng sẽ giống như (1, 2,5, 4, 2,5), vì phần tử đầu tiên bằng 15 có hạng là 2, và thứ hai - hạng 3, và.

Nếu không có giá trị nào trùng lặp thì có tất cả các giá trị xếp hạng xếp hạng- các số trong phạm vi từ 1 đến n, công thức của Pearson có thể được đơn giản hóa thành

Nhân tiện, công thức này thường được đưa ra làm công thức tính hệ số Spearman.

Bản chất của quá trình chuyển đổi từ giá trị bản thân sang giá trị xếp hạng của chúng là gì?
Và vấn đề là bằng cách kiểm tra mối tương quan của các giá trị thứ hạng, người ta có thể thiết lập mức độ phụ thuộc của hai biến được mô tả bởi một hàm đơn điệu.

Dấu của hệ số cho biết hướng của mối quan hệ giữa các biến. Nếu dấu là dương, thì các giá trị Y có xu hướng tăng khi các giá trị X tăng; nếu dấu là âm, thì giá trị Y có xu hướng giảm khi giá trị X. tăng lên, nếu hệ số bằng 0 thì không có xu hướng. Nếu hệ số bằng 1 hoặc -1 thì quan hệ giữa X và Y có dạng một hàm đơn điệu - nghĩa là X tăng thì Y cũng tăng, hoặc ngược lại với X tăng thì Y tăng. giảm dần.

Đó là, không giống như hệ số tương quan Pearson, chỉ có thể tiết lộ phụ thuộc tuyến tính một biến từ biến khác, hệ số tương quan Spearman có thể tiết lộ mối quan hệ đơn điệu trong đó mối quan hệ tuyến tính trực tiếp không được phát hiện.

Hãy để tôi giải thích bằng một ví dụ. Giả sử rằng chúng ta khảo sát hàm y = 10 / x.
Chúng ta có kết quả đo X và Y sau đây
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Đối với những dữ liệu này, hệ số tương quan Pearson là -0,4686, tức là mối quan hệ yếu hoặc không có. Nhưng hệ số tương quan Spearman đúng bằng -1, như nó đã gợi ý cho nhà nghiên cứu rằng Y có sự phụ thuộc đơn điệu âm chặt chẽ vào X.

Trong trường hợp phép đo các đặc trưng nghiên cứu được thực hiện theo thang bậc, hoặc dạng của mối quan hệ khác với dạng tuyến tính, việc nghiên cứu mối quan hệ giữa hai biến ngẫu nhiên được thực hiện bằng cách sử dụng hệ số tương quan cấp bậc. Xem xét hệ số tương quan thứ hạng của Spearman. Khi tính toán, cần phải xếp hạng (thứ tự) các phương án mẫu. Xếp hạng là nhóm dữ liệu thử nghiệm theo một thứ tự nhất định, tăng dần hoặc giảm dần.

Hoạt động xếp hạng được thực hiện theo thuật toán sau:

1. Giá trị thấp hơn được chỉ định một thứ hạng thấp hơn. Nai giá trị lớn hơn một thứ hạng được tính toán tương ứng với số lượng giá trị được xếp hạng. Giá trị nhỏ nhất được gán cho một thứ hạng bằng 1. Ví dụ: nếu n = 7, thì giá trị cao nhất sẽ nhận được xếp hạng số 7, ngoại trừ được cung cấp trong quy tắc thứ hai.

2. Nếu một số giá trị bằng nhau, thì chúng được gán một thứ hạng, là giá trị trung bình của những thứ hạng đó mà họ sẽ nhận được nếu chúng không bằng nhau. Ví dụ, hãy xem xét một mẫu tăng dần bao gồm 7 phần tử: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Giá trị 22 và 23 xảy ra một lần, do đó, cấp bậc của chúng tương ứng bằng R22 = 1 và R23 = 2. Giá trị 25 xảy ra 3 lần. Nếu những giá trị này không lặp lại, thì thứ hạng của chúng sẽ bằng 3, 4, 5. Do đó, thứ hạng R25 của chúng bằng trung bình cộng của 3, 4 và 5:. Các giá trị 28 và 30 không lặp lại, vì vậy thứ hạng của chúng lần lượt là R28 = 6 và R30 = 7. Cuối cùng, chúng tôi có thư từ sau:

3. tổng cộng thứ hạng phải khớp với thứ hạng được tính toán, được xác định bằng công thức:

nơi n - toàn bộ các giá trị được xếp hạng.

Sự khác biệt giữa số lượng thực tế và tính toán của các cấp bậc sẽ chỉ ra một lỗi được thực hiện trong việc tính toán các cấp bậc hoặc tổng kết của chúng. Trong trường hợp này, bạn cần tìm và sửa lỗi.

Hệ số tương quan thứ hạng của Spearman là một phương pháp cho phép bạn xác định độ mạnh và hướng của mối quan hệ giữa hai đối tượng địa lý hoặc hai phân cấp đối tượng địa lý. Việc sử dụng hệ số tương quan thứ hạng có một số hạn chế:

• a) Mối tương quan mong đợi phải là đơn điệu.
• b) Thể tích của mỗi mẫu phải lớn hơn hoặc bằng 5. Để xác định giới hạn trên của mẫu, sử dụng bảng giá trị tới hạn (Bảng 3 của Phụ lục). Gia trị lơn nhât n trong bảng là 40.
• c) Trong quá trình phân tích, có khả năng xảy ra một số lượng lớn các cấp bậc giống hệt nhau. Trong trường hợp này, cần phải sửa đổi. Trường hợp thuận lợi nhất là khi cả hai mẫu được nghiên cứu đại diện cho hai chuỗi giá trị không khớp.

Để tiến hành phân tích mối tương quan, nhà nghiên cứu phải có hai mẫu có thể được xếp hạng, ví dụ:

• - hai dấu hiệu được đo trong cùng một nhóm đối tượng;
• - hai thứ bậc tính trạng riêng biệt được xác định ở hai đối tượng cho cùng một tập hợp các tính trạng;
• - hai phân cấp nhóm của các thuộc tính;
• - phân cấp cá nhân và nhóm của biển báo.

Chúng tôi bắt đầu tính toán với việc xếp hạng các chỉ số được nghiên cứu riêng biệt cho từng dấu hiệu.

Chúng ta hãy phân tích một trường hợp có hai đặc điểm được đo trong cùng một nhóm đối tượng. Xếp hạng nhất giá trị cá nhânđối với đặc điểm đầu tiên được các đối tượng khác nhau thu được và sau đó là các giá trị riêng lẻ cho đối tượng thứ hai. Nếu thứ hạng thấp hơn của một chỉ số tương ứng với thứ hạng thấp hơn của chỉ số khác và thứ hạng cao hơn của một chỉ số tương ứng với thứ hạng cao hơn của chỉ số khác, thì hai đặc điểm này có liên quan tích cực với nhau. Nếu các cấp bậc cao hơn của một chỉ số tương ứng với các cấp bậc thấp hơn của một chỉ số khác, thì hai dấu hiệu có quan hệ tiêu cực với nhau. Để tìm rs, chúng tôi xác định sự khác biệt giữa các cấp bậc (d) cho mỗi đối tượng. Sự khác biệt giữa các cấp bậc càng nhỏ, hệ số tương quan cấp bậc rs sẽ càng gần với "+1". Nếu không có mối quan hệ, thì giữa chúng sẽ không có sự tương ứng, do đó rs sẽ gần bằng không. Sự khác biệt giữa cấp bậc của các đối tượng trong hai biến càng lớn thì giá trị của hệ số rs càng gần "-1". Do đó, hệ số tương quan thứ hạng Spearman là thước đo của bất kỳ mối quan hệ đơn điệu nào giữa hai đặc điểm đang được nghiên cứu.

Hãy xem xét trường hợp với hai phân cấp tính năng riêng lẻ được xác định trong hai đối tượng cho cùng một tập hợp các tính năng. Trong tình huống này, các giá trị riêng lẻ thu được của mỗi đối tượng trong số hai đối tượng theo một tập hợp các đối tượng nhất định được xếp hạng. Đối tượng có giá trị thấp nhất nên được xếp hạng đầu tiên; ký với nhiều hơn giá trị cao- hạng hai, v.v. Phải được thanh toán Đặc biệt chú ýđể đảm bảo rằng tất cả các tính năng được đo bằng cùng một đơn vị. Ví dụ, không thể xếp hạng các chỉ số nếu chúng được thể hiện bằng các điểm "giá" khác nhau, vì không thể xác định yếu tố nào sẽ chiếm vị trí đầu tiên về mức độ nghiêm trọng cho đến khi tất cả các giá trị được đưa về một thang điểm duy nhất. Nếu các đối tượng địa lý có thứ hạng thấp ở một trong các đối tượng cũng có thứ hạng thấp ở đối tượng kia và ngược lại, thì các thứ bậc riêng lẻ có liên quan tích cực với nhau.

Trong trường hợp có hai phân cấp nhóm đối tượng, các giá trị nhóm trung bình thu được trong hai nhóm đối tượng được xếp hạng theo cùng một nhóm đối tượng cho các nhóm được nghiên cứu. Tiếp theo, chúng tôi thực hiện theo thuật toán được đưa ra trong các trường hợp trước.

Hãy để chúng tôi phân tích trường hợp với phân cấp cá nhân và nhóm các tính năng. Chúng bắt đầu bằng cách xếp hạng riêng biệt các giá trị riêng lẻ của đối tượng và các giá trị nhóm trung bình theo cùng một tập hợp các tính năng đã thu được, ngoại trừ đối tượng không tham gia vào hệ thống phân cấp nhóm trung bình, vì cá nhân của anh ta hệ thống phân cấp sẽ được so sánh với nó. Tương quan thứ hạng giúp bạn có thể đánh giá mức độ nhất quán giữa hệ thống phân cấp tính năng của cá nhân và nhóm.

Chúng ta hãy xem xét mức độ ý nghĩa của hệ số tương quan được xác định như thế nào trong các trường hợp được liệt kê ở trên. Trong trường hợp có hai tính năng, nó sẽ được xác định bởi kích thước mẫu. Trong trường hợp có hai phân cấp tính năng riêng lẻ, ý nghĩa phụ thuộc vào số lượng tính năng được bao gồm trong phân cấp. Trong hai những trường hợp gần đây mức độ quan trọng được xác định bởi số lượng tính trạng được nghiên cứu, chứ không phải bởi số lượng nhóm. Do đó, ý nghĩa của rs trong mọi trường hợp được xác định bởi số giá trị được xếp hạng n.

Khi kiểm tra ý nghĩa thống kê của rs, các bảng giá trị tới hạn của hệ số tương quan thứ hạng được sử dụng, được biên soạn cho nhiều số giá trị được xếp hạng khác nhau và các cấp độ khác nhauý nghĩa. Nếu một giá trị tuyệt đối rs đạt đến giá trị tới hạn hoặc vượt quá giá trị đó, thì mối tương quan là có ý nghĩa.

Khi xem xét phương án đầu tiên (trường hợp có hai đối tượng được đo trong cùng một nhóm đối tượng), các giả thuyết sau là có thể.

H0: Tương quan giữa các biến x và y không khác 0.

H1: Mối tương quan giữa các biến x và y khác 0 có ý nghĩa.

Nếu chúng ta làm việc với bất kỳ trường hợp nào trong ba trường hợp còn lại, thì chúng ta cần đưa ra một cặp giả thuyết khác:

H0: Tương quan giữa phân cấp x và y là khác không.

H1: Mối tương quan giữa phân cấp x và y khác 0 có ý nghĩa.

Trình tự các hành động trong việc tính toán hệ số tương quan cấp bậc Spearman rs như sau.

• - Xác định hai đối tượng hoặc hai phân cấp đối tượng sẽ tham gia vào việc đối sánh dưới dạng các biến x và y.
• - Xếp hạng các giá trị của biến x, gán hạng là 1 giá trị nhỏ nhất, theo các quy tắc xếp hạng. Đặt các thứ hạng vào cột đầu tiên của bảng theo thứ tự số lượng của các chủ đề hoặc dấu hiệu.
• - Xếp hạng các giá trị của biến y. Đặt các cấp bậc vào cột thứ hai của bảng theo thứ tự số lượng của các đối tượng hoặc dấu hiệu.
• - Tính độ chênh lệch d giữa các bậc x và y cho mỗi hàng của bảng. Kết quả được đặt trong cột tiếp theo của bảng.
• - Tính chênh lệch bình phương (d2). Đặt các giá trị thu được vào cột thứ tư của bảng.
• - Tính tổng bình phương của các hiệu? d2.
• - Nếu các cấp bậc giống nhau xảy ra, hãy tính toán các hiệu chỉnh:

trong đó tx là thể tích của mỗi nhóm bậc bằng nhau trong mẫu x;

ty là kích thước của mỗi nhóm cấp bậc bằng nhau trong mẫu y.

Tính hệ số tương quan thứ hạng tùy thuộc vào sự hiện diện hay vắng mặt của các cấp bậc giống hệt nhau. Trong trường hợp không có các cấp bậc giống hệt nhau, hệ số tương quan cấp bậc rs được tính bằng công thức:

Khi có cùng thứ hạng, hệ số tương quan thứ hạng rs được tính bằng công thức:

d2 là tổng của sự khác biệt bình phương giữa các cấp bậc;

Tx và Ty - hiệu chỉnh cho các cấp bậc giống nhau;

n là số đối tượng hoặc tính năng đã tham gia xếp hạng.

Xác định các giá trị tới hạn của rs từ bảng 3 của Phụ lục, cho một số đối tượng n nhất định. Một sự khác biệt đáng kể từ 0 của hệ số tương quan sẽ được quan sát với điều kiện rs không nhỏ hơn giá trị tới hạn.

Mối tương quan của Pearson là một thước đo kết nối tuyến tính giữa hai biến. Nó cho phép bạn xác định độ biến thiên của hai biến tỷ lệ như thế nào. Nếu các biến tỷ lệ thuận với nhau, thì bằng đồ thị mối quan hệ giữa chúng có thể được biểu diễn dưới dạng một đường thẳng có hệ số góc dương (tỷ lệ thuận) hoặc âm (tỷ lệ nghịch).

Trong thực tế, mối quan hệ giữa hai biến, nếu có, là xác suất và về mặt đồ thị trông giống như một đám mây tán xạ hình elip. Tuy nhiên, ellipsoid này có thể được biểu diễn (gần đúng) dưới dạng một đường thẳng hoặc một đường hồi quy. Đường hồi quy là một đường thẳng được xây dựng bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất: tổng các khoảng cách bình phương (được tính dọc theo trục y) từ mỗi điểm của biểu đồ phân tán đến đường thẳng là nhỏ nhất

Ý nghĩa đặc biệtđể ước tính độ chính xác của dự đoán có phương sai của các ước lượng của biến phụ thuộc. Về bản chất, phương sai của các ước tính của biến phụ thuộc Y là một phần của tổng phương sai do ảnh hưởng của biến độc lập X. Nói cách khác, tỷ lệ giữa phương sai của các ước tính của biến phụ thuộc với phương sai thực của nó bằng bình phương của hệ số tương quan.

Bình phương hệ số tương quan của biến phụ thuộc và biến độc lập thể hiện tỷ trọng phương sai của biến phụ thuộc do ảnh hưởng của biến độc lập, và được gọi là hệ số xác định. Do đó, hệ số xác định cho thấy mức độ mà sự thay đổi của một biến là do (được xác định) bởi ảnh hưởng của một biến khác.

Hệ số xác định có một lợi thế quan trọng so với hệ số tương quan. Tương quan __________ không hàm tuyến tính mối quan hệ giữa hai biến. Do đó, giá trị trung bình cộng của các hệ số tương quan đối với một số mẫu không trùng với mối tương quan được tính ngay lập tức cho tất cả các đối tượng từ các mẫu này (tức là hệ số tương quan không cộng thêm). Ngược lại, hệ số xác định phản ánh mối quan hệ một cách tuyến tính và do đó, có tính chất cộng: nó có thể được tính trung bình trên một số mẫu.

Thông tin thêm về độ mạnh của mối quan hệ đưa ra giá trị của hệ số tương quan bình phương - hệ số xác định: đây là phần phương sai của một biến có thể được giải thích do ảnh hưởng của biến khác. Ngược lại với hệ số tương quan, hệ số xác định tăng tuyến tính với sự gia tăng độ bền của kết nối.

Hệ số tương quan Spearman và τ-Kendall (tương quan thứ hạng)

Nếu cả hai biến mà mối quan hệ được nghiên cứu được trình bày trong thang thứ tự hoặc một trong số chúng - theo thứ tự và một - theo hệ mét, thì hệ số tương quan xếp hạng được áp dụng: Spearman hoặc τ-Kendell. Cả hai hệ số đều yêu cầu xếp hạng trước của cả hai biến cho ứng dụng của chúng.

Hệ số tương quan thứ hạng của Spearman là một phương pháp phi tham số được sử dụng để nghiên cứu thống kê các mối liên hệ giữa các hiện tượng. Trong trường hợp này, mức độ song song thực tế giữa hai chuỗi định lượng của các đối tượng được nghiên cứu được xác định và mức độ chặt chẽ của mối quan hệ đã thiết lập được ước tính bằng cách sử dụng một hệ số biểu thị định lượng.

Nếu các thành viên của một nhóm được xếp hạng đầu tiên bởi biến x và sau đó là biến y, thì mối tương quan giữa các biến x và y có thể thu được bằng cách chỉ cần tính toán hệ số Pearson cho hai chuỗi xếp hạng. Miễn là không có liên kết nào trong các cấp bậc (tức là không có cấp bậc lặp lại) cho cả hai biến, công thức cho Pearson có thể được đơn giản hóa đáng kể về mặt tính toán và chuyển đổi thành công thức được gọi là Spearman.

Sức mạnh của hệ số tương quan cấp bậc Spearman có phần kém hơn sức mạnh của hệ số tương quan tham số.

Nên sử dụng hệ số tương quan thứ hạng khi có một số lượng nhỏ các quan sát. Phương pháp này có thể được sử dụng không chỉ cho dữ liệu được biểu thị định lượng, mà còn trong các trường hợp khi các giá trị được ghi lại được xác định bằng các đặc điểm mô tả có cường độ khác nhau.

Hệ số tương quan thứ hạng của Spearman tại Với số lượng lớn xếp hạng bằng nhau cho một hoặc cả hai biến được so sánh cung cấp các giá trị tổng hợp. Lý tưởng nhất là cả hai chuỗi tương quan phải là hai chuỗi giá trị không khớp.

Một thay thế cho tương quan Spearman cho các cấp bậc là tương quan τ-Kendall. Mối tương quan do M. Kendall đề xuất dựa trên ý tưởng rằng hướng của kết nối có thể được đánh giá bằng cách so sánh các đối tượng theo từng cặp: nếu một cặp đối tượng có sự thay đổi trong x trùng với hướng thay đổi trong y, thì điều này chỉ ra một mối quan hệ tích cực, nếu không phù hợp - điều gì đó về một mối quan hệ tiêu cực.

Hệ số tương quan thứ hạng của Spearman là một phương pháp phi tham số được sử dụng để nghiên cứu thống kê mối quan hệ giữa các hiện tượng. Trong trường hợp này, mức độ song song thực tế giữa hai chuỗi định lượng của các đối tượng được nghiên cứu được xác định và mức độ chặt chẽ của mối quan hệ đã thiết lập được ước tính bằng cách sử dụng một hệ số biểu thị định lượng.

1. Lịch sử phát triển của hệ số tương quan thứ hạng

Tiêu chí này được phát triển và đề xuất để phân tích tương quan vào năm 1904 Charles Edward Spearman, Nhà tâm lý học người Anh, giáo sư tại Đại học London và Chesterfield.

2. Tỷ lệ Spearman dùng để làm gì?

Hệ số tương quan thứ hạng của Spearman được sử dụng để xác định và đánh giá mức độ gần gũi của mối quan hệ giữa hai chuỗi so sánh chỉ số định lượng. Trong trường hợp thứ hạng của các chỉ số, được sắp xếp theo mức độ tăng hoặc giảm, trong hầu hết các trường hợp trùng nhau (giá trị lớn hơn của một chỉ số tương ứng với giá trị lớn hơn của chỉ số khác - ví dụ: khi so sánh chiều cao của bệnh nhân và trọng lượng cơ thể của anh ta), người ta kết luận rằng có dài tương quan. Nếu thứ hạng của các chỉ số có hướng ngược lại (giá trị cao hơn của một chỉ báo tương ứng với giá trị thấp hơn của chỉ báo khác - ví dụ: khi so sánh tuổi và nhịp tim), sau đó họ nói về đảo ngược liên kết giữa các chỉ số.

Hệ số tương quan của Spearman có các thuộc tính sau:
1. Hệ số tương quan có thể nhận các giá trị từ trừ một đến một và tại rs = 1 có mối quan hệ trực tiếp nghiêm ngặt và tại rs = -1 - nghiêm ngặt Nhận xét.
2. Nếu hệ số tương quan âm thì có mối quan hệ nghịch đảo, nếu hệ số tương quan dương thì có mối quan hệ trực tiếp.
3. Nếu hệ số tương quan bằng 0 thì thực tế không có mối quan hệ giữa các đại lượng.
4. Môđun của hệ số tương quan càng gần với sự thống nhất thì mối quan hệ giữa các giá trị đo được càng mạnh.

3. Hệ số Spearman có thể được sử dụng trong những trường hợp nào?

Do hệ số là một phương pháp phân tích phi tham số , không cần kiểm tra phân phối chuẩn.

Các chỉ số so sánh có thể được đo lường như trong quy mô liên tục(ví dụ, số lượng hồng cầu trong 1 µl máu), và thứ tự(ví dụ: điểm đánh giá ngang hàng từ 1 đến 5).

Hiệu quả và chất lượng của ước lượng Spearman bị giảm nếu chênh lệch giữa các giá trị khác nhau của bất kỳ đại lượng nào được đo đủ lớn. Không nên sử dụng hệ số Spearman nếu có sự phân bố không đồng đều các giá trị của đại lượng đo.

4. Làm thế nào để tính toán tỷ lệ Spearman?

Việc tính toán hệ số tương quan cấp bậc của Spearman bao gồm các bước sau:

5. Làm thế nào để diễn giải giá trị của hệ số Spearman?

Khi sử dụng hệ số tương quan cấp bậc, mức độ gần gũi của kết nối giữa các dấu hiệu được ước tính có điều kiện, xem xét các giá trị của hệ số bằng 0,3 hoặc nhỏ hơn - các chỉ số về mức độ gần yếu của kết nối; các giá trị lớn hơn 0,4 nhưng nhỏ hơn 0,7 là chỉ số về mức độ gần gũi của kết nối và các giá trị từ 0,7 trở lên là chỉ số về mức độ gần gũi của giao tiếp.

Ý nghĩa thống kê của hệ số thu được được đánh giá bằng phép thử t của Student. Nếu giá trị được tính toán của tiêu chí t nhỏ hơn giá trị dạng bảng của một số bậc tự do nhất định, ý nghĩa thống kê không có mối quan hệ được quan sát. Nếu nhiều hơn, thì mối tương quan được coi là có ý nghĩa thống kê.

Kỷ luật" toán học cao hơn"gây ra một số từ chối, vì thực sự không phải ai cũng có thể hiểu được nó. Nhưng những người đủ may mắn để nghiên cứu môn học này và giải quyết các vấn đề bằng cách sử dụng các phương trình khác nhau và hệ số, có thể tự hào về kiến ​​thức gần như đầy đủ về nó. TẠI Khoa học Tâm lý không chỉ có trọng tâm nhân đạo, mà còn công thức nhất định và các phương pháp xác minh toán học của giả thuyết đã đưa ra trong quá trình nghiên cứu. Đối với điều này, các hệ số khác nhau được áp dụng.

Hệ số tương quan của Spearman

Đây là phép đo phổ biến để xác định mức độ gần gũi của mối quan hệ giữa hai đối tượng địa lý bất kỳ. Hệ số còn được gọi là phương pháp phi tham số. Nó hiển thị số liệu thống kê kết nối. Ví dụ, chúng ta biết rằng ở một đứa trẻ, sự hung hăng và cáu kỉnh có liên quan với nhau, và hệ số tương quan thứ hạng Spearman cho thấy mối quan hệ toán học thống kê của hai đặc điểm này.

Hệ số xếp hạng được tính như thế nào?

Đương nhiên, cho tất cả mọi người định nghĩa toán học hoặc đại lượng, có những công thức mà chúng được tính toán. Nó cũng có hệ số tương quan Spearman. Công thức của nó như sau:

Thoạt nhìn, công thức không hoàn toàn rõ ràng, nhưng nếu bạn để ý, mọi thứ đều rất dễ tính:

• n là số lượng tính năng hoặc chỉ số được xếp hạng.
• d là hiệu số giữa hai cấp bậc nhất định tương ứng với hai biến cụ thể của từng môn học.
• ∑d 2 là tổng của tất cả các khác biệt bình phương của các cấp bậc đối tượng địa lý, bình phương của chúng được tính riêng cho từng cấp bậc.

Phạm vi của phép đo toán học về kết nối

Cho ứng dụng hệ số cấp bậcĐiều cần thiết là dữ liệu định lượng của thuộc tính phải được xếp hạng, tức là chúng được gán một số nhất định tùy thuộc vào vị trí đặt thuộc tính và giá trị của nó. Nó được chứng minh rằng hai loạt tính năng được thể hiện trong dạng số có phần song song với nhau. Hệ số tương quan cấp bậc của Spearman xác định mức độ song song này, mức độ chặt chẽ của mối quan hệ của các đối tượng địa lý.

Vì phép toánđể tính toán và xác định mối quan hệ của các đối tượng bằng cách sử dụng hệ số đã chỉ định, bạn cần thực hiện một số hành động:

1. Mỗi giá trị của bất kỳ chủ đề hay hiện tượng nào đều được gán một số thứ tự - một thứ hạng. Nó có thể tương ứng với giá trị của hiện tượng theo thứ tự tăng dần và giảm dần.
2. Tiếp theo, thứ hạng của các giá trị của các dấu hiệu của hai chuỗi số lượng được so sánh để xác định sự khác biệt giữa chúng.
3. Trong một cột riêng biệt của bảng, đối với mỗi chênh lệch thu được, bình phương của nó được viết và kết quả được tóm tắt bên dưới.
4. Sau các bước này, một công thức được áp dụng để tính hệ số tương quan Spearman.

Tính chất của hệ số tương quan

Các thuộc tính chính của hệ số Spearman bao gồm:

• Đo các giá trị từ -1 đến 1.
• Dấu hiệu của hệ số diễn giải không có.
• Mức độ gần gũi của kết nối được xác định theo nguyên tắc: giá trị càng cao thì kết nối càng gần.

Làm thế nào để kiểm tra giá trị nhận được?

Để kiểm tra mối quan hệ giữa các dấu hiệu, bạn phải thực hiện các hành động nhất định:

1. được đưa ra giả thuyết vô hiệu(H0), nó cũng là chất chính, sau đó một chất khác được tạo ra, thay thế cho chất đầu tiên (H 1). Giả thuyết đầu tiên là hệ số tương quan Spearman là 0, có nghĩa là sẽ không có mối liên hệ nào. Điều thứ hai, ngược lại, nói rằng hệ số không bằng 0, thì có một mối liên hệ.
2. Bước tiếp theo là tìm giá trị quan sát của tiêu chí. Nó được tìm thấy bằng công thức cơ bản của hệ số Spearman.
3. Tiếp theo, các giá trị quan trọng của tiêu chí đã cho được tìm thấy. Điều này chỉ có thể được thực hiện bằng cách sử dụng một bảng đặc biệt hiển thị ý nghĩa khác nhauđối với các chỉ tiêu đã cho: mức ý nghĩa (l) và số xác định (n).
4. Bây giờ chúng ta cần so sánh hai giá trị nhận được: giá trị được thiết lập có thể quan sát được và giá trị quan trọng. Để làm được điều này, bạn cần xây dựng một vùng quan trọng. Cần vẽ một đoạn thẳng, đánh dấu trên đó những điểm có giá trị tới hạn của hệ số bằng dấu “-” và bằng dấu “+”. Ở bên trái và bên phải của các giá trị tới hạn, các vùng tới hạn được vẽ theo hình bán nguyệt từ các điểm. Ở giữa, kết hợp hai giá trị, nó được đánh dấu bằng một hình bán nguyệt của OPG.
5. Sau đó, một kết luận được đưa ra về mối quan hệ chặt chẽ giữa hai đối tượng địa lý.

Đâu là nơi tốt nhất để sử dụng giá trị này?

Khoa học đầu tiên mà hệ số này được sử dụng tích cực là tâm lý học. Xét cho cùng, đây là một ngành khoa học không dựa trên những con số, tuy nhiên, để chứng minh bất kỳ giả thuyết quan trọng nào liên quan đến sự phát triển của các mối quan hệ, đặc điểm tính cách của con người, kiến ​​thức của học sinh, cần phải có xác nhận thống kê về kết luận. Nó cũng được sử dụng trong nền kinh tế, đặc biệt, trong các giao dịch ngoại hối. Tại đây, các tính năng không có số liệu thống kê được đánh giá. Hệ số tương quan thứ hạng của Spearman rất thuận tiện trong lĩnh vực ứng dụng này ở chỗ việc đánh giá được thực hiện độc lập với sự phân bố của các biến, vì chúng được thay thế bằng một số thứ hạng. Hệ số Spearman được sử dụng tích cực trong lĩnh vực ngân hàng. Xã hội học, khoa học chính trị, nhân khẩu học và các khoa học khác cũng sử dụng nó trong nghiên cứu của họ. Kết quả thu được nhanh chóng và chính xác nhất có thể.

Sử dụng thuận tiện và nhanh chóng hệ số tương quan của Spearman trong Excel. Tại đây có các chức năng đặc biệt giúp bạn nhanh chóng nhận được các giá trị cần thiết.

Những hệ số tương quan nào khác tồn tại?

Ngoài những gì chúng ta đã học về hệ số tương quan Spearman, còn có nhiều hệ số tương quan khác nhau cho phép chúng ta đo lường, đánh giá tính năng định tính, kết nối giữa tính năng định lượng, mức độ chặt chẽ của mối quan hệ giữa chúng, được trình bày trong một thang thứ hạng. Đây là các hệ số như bis-serial, rank-bis-serial, content, liên kết, v.v. Hệ số Spearman cho thấy độ chặt chẽ của kết nối rất chính xác, không giống như tất cả các phương pháp xác định toán học khác của nó.