Việc đánh giá mức độ ý nghĩa của phương trình hồi quy được thực hiện trên cơ sở. Đánh giá ý nghĩa thống kê của phương trình hồi quy và các tham số của nó

Trong nghiên cứu kinh tế - xã hội, người ta thường phải làm việc trong điều kiện giới hạn dân số, hoặc với dữ liệu chọn lọc. Vì vậy, sau khi thông số toán học phương trình hồi quy cần đánh giá chúng và toàn bộ phương trình về ý nghĩa thống kê, tức là cần đảm bảo rằng phương trình kết quả và các tham số của nó được hình thành dưới tác động của các yếu tố không ngẫu nhiên.

Trước hết, ý nghĩa thống kê của toàn bộ phương trình được đánh giá. Việc đánh giá thường được thực hiện bằng phép thử F của Fisher. Việc tính toán tiêu chí F dựa trên quy tắc cộng phương sai. Cụ thể, dấu hiệu phương sai chung kết quả = phương sai nhân tố + phương sai dư.

giá thực tế

Giá lý thuyết
Sau khi xây dựng phương trình hồi quy, có thể tính giá trị lý thuyết của kết quả ký hiệu, tức là được tính bằng phương trình hồi quy có tính đến các tham số của nó.

Các giá trị này sẽ đặc trưng cho dấu hiệu-kết quả được hình thành dưới tác động của các yếu tố có trong phân tích.

Luôn có sự khác biệt (phần dư) giữa giá trị thực của thuộc tính kết quả và giá trị được tính toán trên cơ sở phương trình hồi quy, do ảnh hưởng của các yếu tố khác không có trong phân tích.

Sự khác biệt giữa giá trị lý thuyết và thực tế của thuộc tính-kết quả được gọi là phần dư. Biến thể chung dấu hiệu kết quả:

Sự thay đổi về tính trạng-kết quả, do sự thay đổi về tính trạng của các yếu tố đưa vào phân tích, được ước tính thông qua so sánh các giá trị lý thuyết của kết quả. tính năng và giá trị trung bình của nó. Biến động dư thông qua so sánh giá trị lý thuyết và thực tế của đặc trưng thu được. Tổng phương sai, phần dư và phần thực có số bậc tự do khác nhau.

chung, P- số đơn vị trong quần thể nghiên cứu

thật sự, P- số lượng các yếu tố bao gồm trong phân tích

Dư

Fisher's F-test được tính theo tỷ lệ với , và được tính cho một bậc tự do.

Việc sử dụng kiểm định F của Fisher để ước tính ý nghĩa thống kê của một phương trình hồi quy là rất hợp lý. là kết quả. đặc điểm, do các yếu tố bao gồm trong phân tích, tức là. đây là tỷ lệ của kết quả được giải thích. dấu hiệu. - đây là một (biến thể) của dấu hiệu của kết quả do các yếu tố mà ảnh hưởng của chúng không được tính đến, tức là. không được đưa vào phân tích.

Cái đó. Tiêu chí F được thiết kế để đánh giá có ý nghĩa vượt quá . Do đó, nếu nó không thấp hơn đáng kể so với , và thậm chí còn cao hơn nếu vượt quá , thì phân tích không bao gồm những yếu tố thực sự ảnh hưởng đến thuộc tính kết quả.

Fisher's F-test được lập bảng, giá trị thực tế được so sánh với bảng. Nếu , thì phương trình hồi quy được coi là có ý nghĩa thống kê. Ngược lại, nếu phương trình không có ý nghĩa thống kê và không thể sử dụng trong thực tế, thì ý nghĩa của phương trình nói chung cho thấy ý nghĩa thống kê của các chỉ số tương quan.

Sau khi đánh giá tổng thể phương trình, cần đánh giá ý nghĩa thống kê của các tham số của phương trình. Ước tính này được thực hiện bằng cách sử dụng thống kê t của Sinh viên. Thống kê t được tính bằng tỷ lệ của các tham số phương trình (modulo) với sai số bình phương trung bình tiêu chuẩn của chúng. Nếu một mô hình một yếu tố được đánh giá, thì 2 thống kê được tính toán.

Trong tất cả các chương trình máy tính việc tính toán sai số chuẩn và thống kê t cho các tham số được thực hiện cùng với việc tính toán chính các tham số đó. Thống kê T được lập bảng. Nếu giá trị là , thì tham số được coi là có ý nghĩa thống kê, tức là được hình thành dưới tác động của các nhân tố không ngẫu nhiên.

Tính toán thống kê t về cơ bản có nghĩa là kiểm tra giả thuyết khống rằng tham số là không đáng kể, tức là đẳng thức của nó bằng không. Với mô hình một yếu tố, 2 giả thuyết được đánh giá: và

Mức độ ý nghĩa của việc chấp nhận giả thuyết không phụ thuộc vào mức độ chấp nhận mức độ tự tin. Vì vậy nếu nhà nghiên cứu chỉ định mức xác suất là 95% thì sẽ tính mức ý nghĩa chấp nhận, do đó nếu mức ý nghĩa ≥ 0,05 thì được chấp nhận và các tham số được coi là không có ý nghĩa thống kê. Nếu , thì phương án bị từ chối và được chấp nhận: và .

Các gói ứng dụng thống kê cũng cung cấp mức ý nghĩa chấp nhận giả thuyết vô giá trị. Việc đánh giá tầm quan trọng của phương trình hồi quy và các tham số của nó có thể cho các kết quả sau:

Đầu tiên, toàn bộ phương trình là có ý nghĩa (theo kiểm định F) và tất cả các tham số của phương trình cũng có ý nghĩa thống kê. Điều này có nghĩa là phương trình kết quả có thể được sử dụng cho cả hai Tính quyết đoán trong quản lý cũng như để dự báo.

Thứ hai, theo tiêu chí F, phương trình có ý nghĩa thống kê nhưng ít nhất một trong các tham số của phương trình không có ý nghĩa. Phương trình có thể được sử dụng để đưa ra các quyết định quản lý liên quan đến các yếu tố được phân tích, nhưng không thể được sử dụng để dự báo.

Ba là, phương trình không có ý nghĩa thống kê hoặc phương trình có ý nghĩa theo tiêu chí F nhưng tất cả các tham số của phương trình thu được đều không có ý nghĩa. Phương trình không thể được sử dụng cho bất kỳ mục đích nào.

Để phương trình hồi quy được công nhận là một mô hình của mối quan hệ giữa dấu hiệu kết quả và dấu hiệu nhân tố, điều cần thiết là tất cả các yếu tố quan trọng, xác định kết quả, sao cho việc giải thích có ý nghĩa các tham số của phương trình tương ứng với các mối quan hệ được chứng minh về mặt lý thuyết trong hiện tượng đang nghiên cứu. Hệ số xác định R 2 phải > 0,5.

Khi xây dựng nhiều phương trình hồi quy, nên thực hiện đánh giá theo cái gọi là hệ số xác định đã điều chỉnh (R 2). Giá trị của R 2 (cũng như các mối tương quan) tăng lên khi số lượng các yếu tố được đưa vào phân tích tăng lên. Giá trị của các hệ số đặc biệt được đánh giá quá cao trong điều kiện của các quần thể nhỏ. Để trả hết ảnh hưởng xấu R 2 và các tương quan được hiệu chỉnh theo số bậc tự do, tức là số lượng các yếu tố thay đổi tự do khi bao gồm các yếu tố nhất định.

Hệ số xác định đã điều chỉnh

P–thiết lập kích thước/số lượng quan sát

k– số lượng các yếu tố bao gồm trong phân tích

n-1 là số bậc tự do

(1-R2)- giá trị của phương sai còn lại / không giải thích được của thuộc tính kết quả

Luôn ít hơn R2. trên cơ sở, người ta có thể so sánh các ước tính của các phương trình với số khác các yếu tố được phân tích.

34. Bài toán chuỗi thời gian nghiên cứu.

Chuỗi động lực được gọi là chuỗi thời gian hoặc chuỗi thời gian. Một chuỗi động là một chuỗi các chỉ số được sắp xếp theo thời gian đặc trưng cho một hiện tượng cụ thể (khối lượng GDP từ 90 đến 98 năm). Mục đích của việc nghiên cứu chuỗi động lực là xác định các mô hình trong sự phát triển của hiện tượng đang nghiên cứu (xu hướng chính) và dự báo trên cơ sở này. Theo định nghĩa của RD, bất kỳ chuỗi nào cũng bao gồm hai yếu tố: thời gian t và cấp độ của chuỗi (các giá trị cụ thể của chỉ báo trên cơ sở xây dựng chuỗi DR). Sê-ri DR có thể là 1) tạm thời - sê-ri có các chỉ số được cố định tại một thời điểm, tại Ngày nhất định, 2) khoảng thời gian - chuỗi, các chỉ số thu được trong một khoảng thời gian nhất định (1. dân số của St. Petersburg, 2. GDP trong khoảng thời gian đó). Việc phân chia chuỗi thành thời điểm và khoảng thời gian là cần thiết, vì điều này xác định các chi tiết cụ thể của việc tính toán một số chỉ số của chuỗi DR. tổng kết cấp độ chuỗi khoảng thời gianđưa ra một kết quả được diễn giải có ý nghĩa, không thể nói về tổng các cấp của chuỗi thời điểm, vì chuỗi sau chứa số lần lặp lại. Vấn đề quan trọng nhất trong phân tích chuỗi thời gian là vấn đề so sánh các cấp độ của chuỗi. Khái niệm này rất linh hoạt. Các mức phải tương đương nhau về phương pháp tính toán, về lãnh thổ và độ bao phủ của các đơn vị dân cư. Nếu dòng DR được xây dựng về mặt chi phí, thì tất cả các cấp phải được trình bày hoặc tính toán bằng giá so sánh. Khi xây dựng chuỗi khoảng thời gian, các mức sẽ đặc trưng cho các khoảng thời gian giống nhau. Khi xây dựng thời điểm Series D, các mức phải được cố định vào cùng một ngày. Các hàng có thể đầy đủ hoặc không đầy đủ. Các sê-ri không đầy đủ được sử dụng trong các ấn phẩm chính thức (1980,1985,1990,1995,1996,1997,1998,1999…). phân tích phức hợp RD bao gồm việc nghiên cứu các điểm sau:

1. tính toán các chỉ số thay đổi mức độ RD

2. tính toán các chỉ tiêu trung bình của RD

3. xác định xu hướng chính của chuỗi, xây dựng mô hình xu hướng

4. Ước lượng tự tương quan trong RD, xây dựng mô hình tự hồi quy

5. tương quan của RD

6. Dự báo RD.

35. Dấu hiệu thay đổi các cấp độ của chuỗi thời gian .

TẠI nhìn chung RowD có thể được biểu diễn:

y là mức DR, t là thời điểm hoặc khoảng thời gian mà mức (chỉ báo) đề cập đến, n là độ dài của Sê-ri DR (số khoảng thời gian). khi nghiên cứu một loạt động lực, người ta tính các chỉ số sau: 1. tăng trưởng tuyệt đối, 2. hệ số tăng trưởng (tốc độ tăng trưởng), 3. tăng tốc, 4. hệ số tăng trưởng (tốc độ tăng trưởng), 5. giá trị tuyệt đối tăng 1%. Các chỉ số được tính toán có thể là: 1. chuỗi - thu được bằng cách so sánh từng cấp của chuỗi với cấp ngay trước đó, 2. cơ bản - thu được bằng cách so sánh với cấp được chọn làm cơ sở so sánh (trừ khi có quy định khác, cấp 1 của chuỗi là lấy làm gốc). 1. Chuỗi lợi nhuận tuyệt đối:. Cho thấy nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu. Chuỗi tăng tuyệt đối được gọi là các chỉ số về tốc độ thay đổi của các cấp chuỗi động. Cơ sở tăng trưởng tuyệt đối: . Nếu các cấp độ của chuỗi là Hiệu suất tương đối, được biểu thị bằng %, thì mức tăng tuyệt đối được biểu thị bằng điểm thay đổi. 2. yếu tố tăng trưởng (tốc độ tăng trưởng): Nó được tính bằng tỷ lệ giữa các cấp của chuỗi so với các cấp liền trước (yếu tố tăng trưởng chuỗi) hoặc với cấp được lấy làm cơ sở so sánh (yếu tố tăng trưởng cơ bản): . Đặc trưng cho số lần mỗi cấp độ của chuỗi > hoặc< предшествующего или базисного. На основе коэффициентов роста рассчитываются темпы роста. Это коэффициенты роста, выраженные в %ах: 3. trên cơ sở tăng trưởng tuyệt đối, chỉ số được tính - gia tốc tăng trưởng tuyệt đối: . Gia tốc là sự tăng trưởng tuyệt đối của sự tăng trưởng tuyệt đối. Đánh giá mức độ thay đổi của bản thân các mức tăng, cho dù chúng ổn định hay đang tăng tốc (tăng). 4. tốc độ tăng trưởng là tỷ lệ tăng trưởng so với cơ sở so sánh. Thể hiện trong %: ; . Tốc độ tăng trưởng là tốc độ tăng trưởng trừ đi 100%. Hiển thị bao nhiêu cấp độ nhất định hàng > hoặc< предшествующего либо базисного. 5. абсолютное значение 1% прироста. Рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста, т.е.: - сотая доля предыдущего уровня. Все эти показатели рассчитываются для оценки степени изменения уровней ряда. Цепные коэффициенты и темпы роста называются показателями интенсивности изменения уровней ДРядов.

2. Cách tính các chỉ tiêu trung bình của RD Tính các mức trung bình của chuỗi, mức tăng tuyệt đối trung bình, tốc độ tăng trưởng trung bình và tốc độ tăng trưởng trung bình. Các chỉ số trung bình được tính toán để tổng hợp thông tin và để có thể so sánh mức độ và các chỉ số về sự thay đổi của chúng trong các chuỗi khác nhau. 1. mức độ trung bình hàng ngang a) đối với chuỗi thời gian cách quãng, nó được tính bằng giá trị trung bình số học đơn giản: , trong đó n là số mức trong chuỗi thời gian; b) đối với chuỗi thời điểm, mức trung bình được tính theo một công thức cụ thể, được gọi là mức trung bình theo thời gian: . 2. mức tăng tuyệt đối bình quânđược tính toán trên cơ sở các gia số tuyệt đối của chuỗi theo trung bình số học đơn giản:

. 3. hệ số trung bình sự phát triểnđược tính toán trên cơ sở các yếu tố tăng trưởng chuỗi sử dụng công thức trung bình hình học: . Khi nhận xét về các chỉ số trung bình của DR Series, cần chỉ ra 2 điểm: khoảng thời gian đặc trưng cho chỉ số được phân tích và khoảng thời gian mà DR Series được xây dựng. 4. Tốc độ tăng trưởng bình quân: . 5. tốc độ tăng trưởng bình quân: .

Để đánh giá mức độ ý nghĩa, mức độ ý nghĩa của hệ số tương quan, t-test Student được sử dụng.

Sai số trung bình của hệ số tương quan được tìm theo công thức:

H
và dựa trên lỗi, t-test được tính toán:

Giá trị tính toán của t-test được so sánh với giá trị dạng bảng tìm được trong bảng phân phối của Student với mức ý nghĩa 0,05 hoặc 0,01 và số bậc tự do n-1. Nếu giá trị tính toán của t-test lớn hơn giá trị được lập bảng, thì hệ số tương quan được công nhận là có ý nghĩa.

Với mối quan hệ đường cong, tiêu chí F được sử dụng để đánh giá mức độ ý nghĩa của mối quan hệ tương quan và phương trình hồi quy. Nó được tính theo công thức:

hoặc

trong đó η là tỷ lệ tương quan; n là số quan sát; m là số tham số trong phương trình hồi quy.

Giá trị tính được của F được so sánh với giá trị trong bảng đối với mức ý nghĩa được chấp nhận α (0,05 hoặc 0,01) và số bậc tự do k 1 =m-1 và k 2 =n-m. Nếu giá trị tính toán của F vượt quá giá trị được lập trong bảng, mối quan hệ được công nhận là quan trọng.

Ý nghĩa của hệ số hồi quy được thiết lập bằng cách sử dụng bài kiểm tra t của Sinh viên, được tính theo công thức:

trong đó σ 2 và i là phương sai của hệ số hồi quy.

Nó được tính theo công thức:

Trong đó k là số lượng các tính năng yếu tố trong phương trình hồi quy.

Hệ số hồi quy được công nhận là có ý nghĩa nếu t a 1 ≥t cr. t cr được tìm thấy trong bảng các điểm tới hạn của phân phối Student ở mức ý nghĩa được chấp nhận và số bậc tự do k=n-1.

4.3 Phân tích tương quan-hồi quy trong Excel

Hãy tiến hành phân tích tương quan-hồi quy về mối quan hệ giữa năng suất và chi phí lao động trên 1 tạ thóc. Để thực hiện việc này, hãy mở một trang tính Excel, trong các ô A1: A30, nhập các giá trị của thuộc tính hệ số – năng suất cây có hạt, tại các ô B1:B30 là các giá trị của đặc trưng hiệu quả - hao phí nhân công trên 1 tạ thóc. Từ menu Công cụ, chọn tùy chọn Phân tích dữ liệu. Nhấp chuột trái vào mục này sẽ mở công cụ Hồi quy. Click vào nút OK, trên màn hình xuất hiện hộp thoại Regression. Trong trường Khoảng đầu vào Y, nhập các giá trị của thuộc tính kết quả (tô sáng các ô B1:B30), trong trường Khoảng đầu vào X, nhập các giá trị của thuộc tính hệ số (tô sáng các ô A1:A30). Ta đánh dấu mức xác suất là 95%, chọn New worksheet. Chúng tôi bấm vào nút OK. Bảng "KẾT QUẢ" xuất hiện trên trang tính, trong đó đưa ra kết quả tính toán các tham số của phương trình hồi quy, hệ số tương quan và các chỉ số khác, cho phép bạn xác định tầm quan trọng của hệ số tương quan và các tham số của phương trình hồi quy.

KẾT QUẢ
Thống kê hồi quy
Nhiều R
Quảng trường R
Bình phương R được chuẩn hóa
lỗi tiêu chuẩn
quan sát
Phân tích phương sai
					ý nghĩa F
hồi quy
	tỷ lệ cược	lỗi tiêu chuẩn	thống kê t	Giá trị P	dưới 95%	95% hàng đầu	Thấp hơn 95,0%	95,0% hàng đầu
giao lộ chữ Y
Biến X 1

Trong bảng này, "Multiple R" là hệ số tương quan, "R-squared" là hệ số xác định. "Hệ số: Giao điểm Y" - một số hạng tự do của phương trình hồi quy 2.836242; "Biến X1" - hệ số hồi quy -0,06654. Ngoài ra còn có các giá trị của Fisher's F-test 74.9876, Student's t-test 14.18042," lỗi tiêu chuẩn 0,112121”, cần thiết để đánh giá ý nghĩa của hệ số tương quan, các tham số của phương trình hồi quy và toàn bộ phương trình.

Dựa trên dữ liệu trong bảng, chúng tôi xây dựng phương trình hồi quy: y x ​​\u003d 2,836-0,067x. Hệ số hồi quy a 1 = -0,067 có nghĩa là năng suất thóc tăng 1 tạ/ha thì hao phí lao động trên 1 tạ thóc giảm 0,067 giờ công.

Hệ số tương quan r=0,85>0,7 nên mối quan hệ giữa các đặc trưng nghiên cứu trong quần thể này là chặt chẽ. Hệ số xác định r 2 = 0,73 cho thấy 73% sự biến động của tính trạng hiệu quả (chi phí lao động trên 1 tạ hạt) là do tác động của yếu tố tính trạng (năng suất hạt).

Bàn điểm quan trọng phân phối Fisher - Snedecor, ta tìm được giá trị tới hạn của tiêu chí F ở mức ý nghĩa 0,05 và số bậc tự do k 1 =m-1=2-1=1 và k 2 =n-m=30-2 =28, nó bằng 4,21. Vì giá trị được tính toán của tiêu chí lớn hơn giá trị trong bảng (F=74,9896>4,21), nên phương trình hồi quy được công nhận là có ý nghĩa.

Để đánh giá tầm quan trọng của hệ số tương quan, chúng tôi tính t-test của Sinh viên:

TẠI
Trong bảng điểm tới hạn của phân phối Student, ta tìm được giá trị tới hạn của kiểm định t với mức ý nghĩa 0,05 và số bậc tự do n-1=30-1=29, nó bằng 2,0452. Vì giá trị được tính toán lớn hơn giá trị được lập bảng nên hệ số tương quan là đáng kể.

Để kiểm tra mức ý nghĩa, tỷ lệ của hệ số hồi quy và độ lệch chuẩn của nó được phân tích. Tỷ lệ này là phân phối của Học sinh, nghĩa là để xác định ý nghĩa, chúng tôi sử dụng tiêu chí t:

- SKO từ sự phân tán còn lại;

- tổng các sai lệch so với giá trị trung bình

Nếu t chủng tộc. thẻ >t. , thì hệ số b i là đáng kể.

Khoảng tin cậy được xác định theo công thức:

TRÌNH TỰ CÔNG VIỆC

Lấy số liệu ban đầu theo biến thể của tác phẩm (theo số thứ tự của sinh viên trong nhật ký). Một đối tượng điều khiển tĩnh với hai đầu vào được chỉ định X 1 , X 2 và một lối ra Y. Một thí nghiệm thụ động đã được thực hiện trên đối tượng và thu được một mẫu gồm 30 điểm có chứa các giá trị X 1 , X 2 và Y cho mỗi thí nghiệm.

Mở một tệp mới trong Excel 2007. Nhập thông tin lai lịch vào các cột của bảng nguồn - các giá trị của các biến đầu vào X 1 , X 2 và biến đầu ra Y.

Chuẩn bị thêm hai cột để nhập giá trị tính toán Y và thức ăn thừa.

Gọi chương trình "Hồi quy": Dữ liệu / Phân tích dữ liệu / Hồi quy.

Cơm. 1. Hộp thoại "Phân tích dữ liệu".

Nhập vào hộp thoại "Hồi quy" địa chỉ của dữ liệu nguồn:

khoảng đầu vào Y, khoảng đầu vào X (2 cột),

đặt mức độ tin cậy là 95%,

trong tùy chọn "Khoảng thời gian đầu ra, chỉ định ô phía trên bên trái của nơi xuất dữ liệu phân tích hồi quy (ô đầu tiên trên trang tính 2 trang),

bật các tùy chọn "Phần còn lại" và "Đồ thị phần còn lại",

nhấn nút OK để chạy Phân tích hồi quy.

Cơm. 2. Hộp thoại "Hồi quy".

Excel sẽ hiển thị 4 bảng và 2 đồ thị của phần dư so với các biến X1 và X2.

Định dạng bảng "Đầu ra của tổng số" - mở rộng cột có tên của dữ liệu đầu ra, tạo 3 chữ số có nghĩa sau dấu thập phân trong cột thứ hai.

Định dạng bảng "ANOVA" - giúp dễ đọc và hiểu số chữ số có nghĩa sau dấu phẩy, rút ​​ngắn tên biến và điều chỉnh độ rộng của cột.

Định dạng bảng hệ số của phương trình - rút gọn tên các biến và điều chỉnh độ rộng cột nếu cần, đặt số có nghĩa để tiện đọc hiểu, xóa 2 cột cuối (giá trị và bảng đánh dấu).

Chuyển dữ liệu từ bảng "Đầu ra phần còn lại" sang các cột đã chuẩn bị của bảng nguồn, sau đó xóa bảng "Đầu ra phần còn lại" (tùy chọn "Chèn đặc biệt").

Nhập các ước tính kết quả của các hệ số trong bảng gốc.

Kéo các bảng kết quả lên đầu trang càng nhiều càng tốt.

Xây dựng biểu đồ bên dưới bảng Yexp, Ycalc và sai số dự báo (dư).

Định dạng biểu đồ thặng dư. Dựa vào các đồ thị thu được, đánh giá tính đúng đắn của mô hình theo các yếu tố đầu vào X1, X2.

In kết quả phân tích hồi quy.

Xử lý kết quả phân tích hồi quy.

Lập báo cáo công việc.

VÍ DỤ CÔNG VIỆC

Phương pháp thực hiện phân tích hồi quy trong gói EXCEL được thể hiện trong Hình 3-5.

Cơm. 3. Một ví dụ về phân tích hồi quy trong gói EXCEL.

Hình.4. Âm mưu của biến thặng dư X1, X2

Cơm. 5. Đồ thị Yexp,Ycalc và sai số dự báo (dư).

Theo phân tích hồi quy, chúng ta có thể nói:

1. Phương trình hồi quy thu được bằng Excel có dạng:

Hệ số xác định:

Sự thay đổi của kết quả 46,5% được giải thích là do sự thay đổi của các nhân tố.

Kiểm định F tổng quát kiểm định giả thuyết về ý nghĩa thống kê của phương trình hồi quy. Phân tích được thực hiện bằng cách so sánh giá trị thực và giá trị dạng bảng của Fisher's F-test.

Vì giá trị thực tế vượt quá bảng
, sau đó chúng tôi kết luận rằng phương trình hồi quy thu được có ý nghĩa thống kê.

hệ số nhiều tương quan:

b 0 :

thẻ t. (29, 0,975)=2,05

b 0 :

Khoảng tin cậy:

Xác định khoảng tin cậy cho hệ số b 1 :

Kiểm tra ý nghĩa hệ số b 1 :

cuộc đua t thẻ >t. , hệ số b 1 có ý nghĩa

Khoảng tin cậy:

Xác định khoảng tin cậy cho hệ số b 2 :

Kiểm tra ý nghĩa cho hệ số b 2 :

Xác định khoảng tin cậy:

TÙY CHỌN CHỈ ĐỊNH

Bảng 2. Tùy chọn nhiệm vụ

số tùy chọn

Dấu hiệu hiệu lực Y tôi

Y 1

Y 1

Y 1

Y 1

Y 1

Y 1

Y 1

Y 1

Y 1

Y 1

Y 2

Y 2

Y 2

Y 2

Y 2

yếu tố số X tôi

yếu tố số X tôi

Bảng 1 tiếp tục

số tùy chọn

Dấu hiệu hiệu lực Y tôi

Y 2

Y 2

Y 2

Y 2

Y 2

Y 3

Y 3

Y 3

Y 3

Y 3

Y 3

Y 3

Y 3

Y 3

Y 3

yếu tố số X tôi

yếu tố số X tôi

Bảng 3. Dữ liệu ban đầu

	Y 1	Y 2	Y 3	X 1	X 2	X 3	X 4	X 5

CÂU HỎI TỰ KIỂM TRA

Các vấn đề về phân tích hồi quy.

Điều kiện tiên quyết để phân tích hồi quy.

phương trình cơ bản phân tích phương sai.

Tỷ lệ F của Fisher cho thấy gì?

Làm thế nào được xác định bảng giá trị Tiêu chí của Fisher?

Hệ số xác định thể hiện điều gì?

Làm thế nào để xác định ý nghĩa của các hệ số hồi quy?

Làm thế nào để xác định khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy?

Làm thế nào để xác định giá trị tính toán của t-test?

Làm thế nào để xác định giá trị dạng bảng của t-test?

Hình thành ý tưởng chính của phân tích phương sai, nó hiệu quả nhất cho những nhiệm vụ nào?

Các cơ sở lý thuyết chính của phân tích phương sai là gì?

Thực hiện phân hủy tổng cộng bình phương độ lệch cho các thành phần trong phân tích phương sai.

Làm thế nào để có được ước tính phương sai từ tổng bình phương độ lệch?

Làm thế nào để đạt được mức độ tự do cần thiết?

Lỗi tiêu chuẩn được xác định như thế nào?

Giải thích lược đồ phân tích phương sai hai chiều.

Phân loại chéo khác với phân loại theo thứ bậc như thế nào?

Dữ liệu cân bằng khác nhau như thế nào?

Báo cáo được soạn thảo trong trình soạn thảo văn bản Word trên giấy A4 GOST 6656-76 (210x297 mm) và chứa:

Tên của phòng thí nghiệm.

Khách quan.

1. Kết quả tính toán.

THỜI GIAN CHO PHÉP HOÀN THÀNH

CÔNG VIỆC PHÒNG THÍ NGHIỆM

Chuẩn bị cho công việc - 0,5 acad. giờ.

Hiệu suất công việc - 0,5 acad. giờ.

Tính toán máy tính - 0,5 acad. giờ.

Đăng ký công việc - 0,5 acad. giờ.

Văn chương

Nhận dạng đối tượng điều khiển. / A. D. Semenov, D. V. Artamonov, A. V. Bryukhachev. Hướng dẫn. - Penza: PGU, 2003. - 211 tr.

Khái niệm cơ bản Phân tích thống kê. Hội thảo về phương pháp thống kê và nghiên cứu hoạt động sử dụng các gói STATISTIC và EXCEL. / Vukolov E.A. Hướng dẫn. - M.: DIỄN ĐÀN, 2008. - 464 tr.

Cơ sở lý thuyết về nhận dạng đối tượng điều khiển. / A.A. Ignatiev, S.A. Ignatiev. Hướng dẫn. - Saratov: SGTU, 2008. - 44 tr.

lý thuyết xác suất và thống kê toán học trong các ví dụ và tác vụ sử dụng EXCEL. / G.V. Gorelova, I.A. Katsko. - Rostov n/a: Phoenix, 2006. - 475 tr.

Mục đích công việc 2

Khái niệm cơ bản 2

Lệnh làm việc 6

Ví dụ công việc 9

Những câu hỏi về sự tự chủ 13

Thời gian phân bổ cho công việc 14

Bạn có thể kiểm tra ý nghĩa của các tham số trong phương trình hồi quy bằng thống kê t.

Tập thể dục:
Đối với một nhóm doanh nghiệp sản xuất cùng một loại sản phẩm, các hàm chi phí được xem xét:
y = α + βx;
y = α x β ;
y = α β x ;
y = α + β / x;
trong đó y là chi phí sản xuất, nghìn cu.
x - sản lượng, đơn vị nghìn.

Yêu cầu:
1. Xây dựng phương trình hồi quy cặp y từ x:

• tuyến tính;
• sức mạnh;
• biểu thị;
• hyperbol đều.
2. Tính toán hệ số tuyến tính tương quan cặp và hệ số xác định. Để kết luận.
3. Đánh giá tổng thể ý nghĩa thống kê của phương trình hồi quy.
4. Đánh giá ý nghĩa thống kê của các tham số hồi quy và tương quan.
5. Thực hiện dự báo chi phí sản xuất với sản lượng dự báo bằng 195% mức trung bình.
6. Đánh giá độ chính xác của dự báo, tính sai số dự báo và khoảng tin cậy.
7. Đánh giá mô hình thông qua lỗi trung bình xấp xỉ.

Dung dịch:

1. Phương trình có dạng y = α + βx
1. Các tham số của phương trình hồi quy.
trung bình

phân tán



độ lệch chuẩn



Hệ số tương quan

Mối quan hệ giữa đặc điểm Y yếu tố X là mạnh mẽ và trực tiếp
Phương trình hồi quy


hệ số xác định
R 2 = 0,94 2 = 0,89, tức là trong 88,9774% trường hợp, thay đổi trong x dẫn đến thay đổi trong y. Nói cách khác - độ chính xác của việc lựa chọn phương trình hồi quy cao

x	y	x2	y2	x y	y(x)	(y-y cp) 2	(y-y(x)) 2	(x-x p) 2
78	133	6084	17689	10374	142.16	115.98	83.83	1
82	148	6724	21904	12136	148.61	17.9	0.37	9
87	134	7569	17956	11658	156.68	95.44	514.26	64
79	154	6241	23716	12166	143.77	104.67	104.67	0
89	162	7921	26244	14418	159.9	332.36	4.39	100
106	195	11236	38025	20670	187.33	2624.59	58.76	729
67	139	4489	19321	9313	124.41	22.75	212.95	144
88	158	7744	24964	13904	158.29	202.51	0.08	81
73	152	5329	23104	11096	134.09	67.75	320.84	36
87	162	7569	26244	14094	156.68	332.36	28.33	64
76	159	5776	25281	12084	138.93	231.98	402.86	9
115	173	13225	29929	19895	201.86	854.44	832.66	1296
		0	0	0	16.3	20669.59	265.73	6241
1027	1869	89907	294377	161808	1869	25672.31	2829.74	8774

Lưu ý: các giá trị y(x) được tìm thấy từ phương trình hồi quy kết quả:
y(1) = 4,01*1 + 99,18 = 103,19
y(2) = 4,01*2 + 99,18 = 107,2
... ... ...

2. Ước lượng các tham số của phương trình hồi quy
Ý nghĩa của hệ số tương quan

Theo bảng HS ta tìm Ttable
Bảng T (n-m-1; α / 2) \u003d (11; 0,05 / 2) \u003d 1,796
Vì Tobs > Ttabl, chúng tôi bác bỏ giả thuyết rằng hệ số tương quan bằng 0. Nói cách khác, hệ số tương quan có ý nghĩa thống kê.

Phân tích độ chính xác xác định ước lượng của các hệ số hồi quy





Sa = 0,1712
Khoảng tin cậy cho biến phụ thuộc

Hãy để chúng tôi tính toán các ranh giới của khoảng trong đó 95% giá trị có thể có của Y sẽ được tập trung không giới hạn số lượng lớn quan sát và X = 1
(-20.41;56.24)
Kiểm định giả thuyết về hệ số phương trình đường thẳng hồi quy
1) thống kê t


Ý nghĩa thống kê của hệ số hồi quy a được khẳng định

Ý nghĩa thống kê của hệ số hồi quy b không được khẳng định
Khoảng tin cậy cho các hệ số của phương trình hồi quy
Hãy xác định khoảng tin cậy các hệ số hồi quy, với độ tin cậy 95% sẽ như sau:
(a - t S a ; a + t S a)
(1.306;1.921)
(b - t b S b ; b + t b S b)
(-9.2733;41.876)
trong đó t = 1,796
2) thống kê F


fkp = 4,84
Do F > Fkp nên hệ số xác định có ý nghĩa thống kê