Nêu quy tắc nhân một đơn thức với một đa thức. Nhân đơn thức và đa thức

trương hợp đặc biệt nhân một đa thức với một đa thức - nhân một đa thức với một đơn thức. Trong bài viết này, chúng tôi xây dựng quy tắc để thực hiện hành động này và phân tích lý thuyết với các ví dụ thực tế.

Quy tắc nhân đa thức với đơn thức

Hãy tìm hiểu cơ sở của phép nhân một đa thức với một đơn thức là gì. Hành động này dựa vào tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Theo nghĩa đen, thuộc tính này được viết như sau: (a + b) c \u003d a c + b c (a, b và c là một số). Trong mục này, biểu thức (a + b) c là tích của đa thức (a + b) và đơn thức c. Vế phải của đẳng thức một c + b c là tổng các tích của các đơn thức Một Và b thành một đơn thức c.

Suy luận trên cho phép chúng ta xây dựng quy tắc nhân một đa thức với một đơn thức:

định nghĩa 1

Để thực hiện thao tác nhân một đa thức với một đơn thức, em phải:

• viết tích của một đa thức và một đơn thức cần nhân;
• nhân mỗi hạng tử của đa thức với đơn thức đã cho;
• tìm tổng của các sản phẩm kết quả.

Hãy để chúng tôi giải thích thêm về thuật toán trên.

Để lập tích của một đa thức với một đơn thức thì đa thức ban đầu được đặt trong ngoặc; hơn nữa, một dấu nhân được đặt giữa nó và đơn thức đã cho. Trong trường hợp mục nhập của một đơn thức bắt đầu bằng dấu trừ, nó cũng phải được đặt trong ngoặc đơn. Ví dụ, tích của một đa thức − 4 x 2 + x − 2 và đơn thức 7 năm viết như (− 4 x 2 + x − 2) 7 y, và tích của đa thức a 5 b − 6 a b và đơn thức − 3 một 2 soạn theo mẫu: (a 5 b − 6 a b) (− 3 a 2).

Bước tiếp theo của thuật toán là nhân từng hạng tử của đa thức với một đơn thức đã cho. Các thành phần của đa thức là các đơn thức, tức là thực tế ta cần thực hiện phép nhân một đơn thức với một đơn thức. Giả sử rằng sau bước đầu tiên của thuật toán, chúng ta đã thu được biểu thức (2 x 2 + x + 3) 5 x, sau đó bước thứ hai là nhân từng hạng tử của đa thức 2 x 2 + x + 3 với một đơn thức 5 x, do đó có: 2 x 2 5 x = 10 x 3 , x 5 x = 5 x 2 và 3 5 x = 15 x. Kết quả sẽ là các đơn thức 10 x 3, 5 x 2 và 15 lần.

Hành động cuối cùng theo quy tắc là bổ sung các sản phẩm thu được. Từ ví dụ đã cho, làm bước này thuật toán, ta có: 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

Theo mặc định, tất cả các bước được viết dưới dạng một chuỗi đẳng thức. Ví dụ, tìm tích của một đa thức 2 x 2 + x + 3 và đơn thức 5 x hãy viết nó như thế này: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 2 x 2 5 x + x 5 x + 3 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x . Loại bỏ tính toán trung gian của bước thứ hai, giải pháp ngắn có thể được thực hiện như sau: (2 x 2 + x + 3) 5 x = 10 x 3 + 5 x 2 + 15 x.

Các ví dụ được xem xét làm cho nó có thể nhận thấy sắc thái quan trọng: kết quả của việc nhân một đa thức và một đơn thức, thu được một đa thức. Phát biểu này đúng với mọi đa thức nhân và đơn thức.

Bằng cách tương tự, một đơn thức được nhân với một đa thức: một đơn thức đã cho được nhân với mỗi phần tử của đa thức và các tích kết quả được cộng lại.

Ví dụ nhân đa thức với đơn thức

ví dụ 1

Cần tìm tích: 1 , 4 · x 2 - 3 , 5 · y · - 2 7 · x .

Giải pháp

Bước đầu tiên của quy tắc đã được hoàn thành - công việc đã được ghi lại. Bây giờ chúng ta thực hiện bước tiếp theo, nhân từng hạng tử của đa thức với đơn thức đã cho. TRONG trường hợp này thật thuận tiện khi lần đầu tiên dịch các phân số thập phân thành các phân số thông thường. Sau đó, chúng tôi nhận được:

1 , 4 x 2 - 3 , 5 y - 2 7 x = 1 , 4 x 2 - 2 7 x - 3 , 5 y - 2 7 x = = - 1 , 4 2 7 x 2 x + 3 , 5 2 7 x y = - 7 5 2 7 x 3 + 7 5 2 7 x y = - 2 5 x 3 + x y

Trả lời: 1 , 4 x 2 - 3 , 5 y - 2 7 x = - 2 5 x 3 + x y .

Hãy để chúng tôi làm rõ rằng khi đa thức và / hoặc đơn thức ban đầu được đưa ra ở dạng không chuẩn, trước khi tìm thấy sản phẩm của chúng, nên giảm chúng thành chế độ xem tiêu chuẩn.

ví dụ 2

Cho một đa thức 3 + a − 2 a 2 + 3 a − 2 và đơn thức − 0 , 5 a b (− 2) a. Bạn cần tìm công việc của họ.

Giải pháp

Chúng tôi thấy rằng dữ liệu ban đầu được trình bày ở dạng không chuẩn, do đó, để thuận tiện cho các tính toán tiếp theo, chúng tôi sẽ đưa chúng về dạng chuẩn:

− 0 , 5 a b (− 2) a = (− 0 , 5) (− 2) (a a) b = 1 a 2 b = a 2 b 3 + a − 2 a 2 + 3 a − 2 = (3 − 2) + (a + 3 a) − 2 a 2 = 1 + 4 a − 2 a 2

Bây giờ hãy thực hiện phép nhân đơn thức một 2 b cho mỗi thành viên của đa thức 1 + 4 a−2 a2

a 2 b (1 + 4 a−2 a 2) = a 2 b 1 + a 2 b 4 a + a 2 b (− 2 a 2) = = a 2 b + 4 a 3 b − 2 a 4 b

Chúng tôi không thể đưa dữ liệu ban đầu về dạng chuẩn: giải pháp sau đó sẽ trở nên cồng kềnh hơn. Trong trường hợp này, bước cuối cùng sẽ là giảm các điều khoản tương tự. Để hiểu, đây là một giải pháp theo sơ đồ này:

− 0 .5 a b (− 2) a (3 + a − 2 a 2 + 3 a − 2) = = − 0 . 5 a b (− 2) a 3 − 0 . 5 a b (− 2) a a − 0 . 5 a b (− 2) a (− 2 a 2) − 0 . 5 a b (− 2) a 3 a − 0 , 5 a b (− 2) a (− 2) = = 3 a 2 b + a 3 b − 2 a 4 b + 3 a 3 b − 2 a 2 b = a 2 b + 4 a 3 b − 2 a 4 b

Trả lời: − 0 , 5 a b (− 2) a (3 + a − 2 a 2 + 3 a − 2) = a 2 b + 4 a 3 b − 2 a 4 b.

Nếu bạn nhận thấy một lỗi trong văn bản, hãy đánh dấu nó và nhấn Ctrl + Enter

TRÊN bài học này sẽ học phép toán nhân một đa thức với một đơn thức, là cơ sở để học phép nhân các đa thức. Nhắc lại quy tắc phân phối của phép nhân và xây dựng quy tắc nhân bất kỳ đa thức nào với một đơn thức. Chúng tôi cũng nhắc lại một số tính chất của độ. Ngoài ra, các lỗi điển hình sẽ được hình thành khi thực hiện các ví dụ khác nhau.

Chủ thể:đa thức. Các phép toán số học trên đơn thức

Bài học:Nhân một đa thức với một đơn thức. Nhiệm vụ điển hình

Phép toán nhân một đa thức với một đơn thức là cơ sở để xét phép toán nhân một đa thức với một đa thức, và trước tiên bạn phải học cách nhân một đa thức với một đơn thức thì mới hiểu được phép nhân các đa thức.

Cơ sở của phép toán này là quy luật phân phối của phép nhân. Nhớ lại nó:

Về bản chất, chúng ta thấy quy tắc nhân một đa thức, trong trường hợp này là một nhị thức, với một đơn thức và quy tắc này có thể được phát biểu như sau: để nhân một đa thức với một đơn thức, mỗi thành phần của đa thức phải được nhân với đơn thức này. Cộng các tích đại số thu được, sau đó thực hiện các thao tác cần thiết trên đa thức - cụ thể là đưa nó về dạng chuẩn.

Hãy xem xét một ví dụ:

Một lời bình luận: ví dụ đã chođược giải chính xác theo quy tắc: mỗi hạng tử của một đa thức được nhân với một đơn thức. Để hiểu và đồng hóa tốt luật phân phối, trong ví dụ này, các hạng tử của đa thức được thay thế lần lượt bằng x và y và đơn thức bằng c, sau đó một hành động cơ bản được thực hiện theo luật phân phối và các giá trị ban đầu đã được thay thế. Bạn nên cẩn thận với các dấu hiệu và nhân chính xác với số trừ một.

Hãy xem xét một ví dụ về nhân một tam thức với một đơn thức và chắc chắn rằng nó không khác gì phép toán tương tự với một nhị thức:

Hãy chuyển sang giải quyết các ví dụ:

Nhận xét: ví dụ này giải theo luật phân phối và tương tự như ví dụ trước - mỗi hạng tử của đa thức nhân với một đơn thức thì đa thức thu được đã viết sẵn ở dạng chuẩn nên không thể giản lược được.

Ví dụ 2 - thực hiện các thao tác và lấy đa thức ở dạng chuẩn:

Nhận xét: để giải ví dụ này, đầu tiên ta nhân cho nhị thức bậc nhất và nhị thức theo luật phân phối, sau đó ta đưa đa thức thu được về dạng chuẩn - ta sẽ đưa các hạng tử như thế nào.

Bây giờ chúng ta hãy hình thành các bài toán chính liên quan đến phép toán nhân một đa thức với một đơn thức và cho ví dụ về cách giải của chúng.

Nhiệm vụ 1 - đơn giản hóa biểu thức:

Nhận xét: ví dụ này được giải tương tự như ví dụ trước, cụ thể là đầu tiên nhân các đa thức với các đơn thức tương ứng, sau đó rút gọn các đơn thức đồng dạng.

Nhiệm vụ 2 - đơn giản hóa và tính toán:

Ví dụ 1:;

Nhận xét: ví dụ này được giải tương tự như ví dụ trước, chỉ có điều bổ sung là sau khi rút gọn các phần tử đó, cần thay giá trị cụ thể của nó thay vì biến và tính giá trị của đa thức. Nhớ lại rằng nó rất dễ nhân lên số thập phânđến mười, bạn cần di chuyển dấu thập phân sang bên phải một vị trí.

Nếu các số được biểu thị bằng các chữ cái khác nhau, thì chỉ có thể chỉ định từ sản phẩm; chẳng hạn, giả sử số a được nhân với số b, - chúng ta có thể ký hiệu số này là a ∙ b hoặc ab, nhưng không thể đặt câu hỏi về việc thực hiện phép nhân này bằng cách nào đó. Tuy nhiên, khi chúng ta đang xử lý các đơn thức, thì do 1) sự hiện diện của các hệ số và 2) thực tế là các đơn thức này có thể bao gồm các thừa số được biểu thị bằng các chữ cái giống nhau, nên có thể nói về phép nhân các đơn thức; khả năng như vậy thậm chí còn rộng hơn đối với đa thức. Hãy phân tích một số trường hợp có thể thực hiện phép nhân, bắt đầu từ trường hợp đơn giản nhất.

1. nhân lũy thừa với cùng một căn cứ . Ví dụ, giả sử a 3 ∙ a 5 là bắt buộc. Hãy viết, khi biết ý nghĩa của việc nâng cao sức mạnh, điều tương tự chi tiết hơn:

a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a ∙ a

Nhìn vào mục nhập chi tiết này, chúng tôi thấy rằng chúng tôi đã viết một hệ số nhân của 8 lần, hay nói ngắn gọn là 8 . Vì vậy, a 3 ∙ a 5 = a 8 .

Gọi b 42 ∙ b 28 là được yêu cầu. Trước tiên, chúng ta sẽ phải viết thừa số b 42 lần, và sau đó viết lại thừa số b 28 lần - nói chung, chúng ta sẽ nhận được rằng b được lấy bởi thừa số 70 lần. tức là b 70 . Vì vậy, b 42 ∙ b 28 \u003d b 70. Từ đó, rõ ràng là khi nhân các lũy thừa có cùng cơ số, cơ số của bậc không đổi và các số mũ được cộng vào. Nếu chúng ta có 8 ∙ a, thì chúng ta phải nhớ rằng thừa số a hàm ý một số mũ của 1 (“a mũ 1”), do đó, a 8 ∙ a = a 9 .

Ví dụ: x ∙ x 3 ∙ x 5 = x 9 ; a 11 ∙ a 22 ∙ a 33 = a 66; 3 5 ∙ 3 6 ∙ 3 = 3 12 ; (a + b) 3 ∙ (a + b) 4 = (a + b) 7 ; (3x – 1) 4 ∙ (3x – 1) = (3x – 1) 5, v.v.

Đôi khi bạn phải xử lý các độ có số mũ được biểu thị bằng các chữ cái, chẳng hạn như xn (x lũy thừa của n). Bạn phải làm quen với việc sử dụng các biểu thức này. Dưới đây là một số ví dụ:

Hãy giải thích một số ví dụ sau: b n - 3 ∙ b 5 bạn cần giữ nguyên cơ số b và thêm các chỉ số, tức là (n - 3) + (+5) \u003d n - 3 + 5 \u003d n + 2 Tất nhiên, những bổ sung như vậy phải được học để thực hiện nhanh chóng trong tâm trí.

Một ví dụ khác: x n + 2 ∙ x n - 2, - cơ số của x phải được giữ nguyên và phải thêm chỉ số, tức là (n + 2) + (n - 2) = n + 2 + n - 2 = 2n .

Có thể biểu diễn thứ tự tìm được ở trên, cách thực hiện phép nhân các lũy thừa cùng cơ số, bây giờ bằng đẳng thức:

a m ∙ a n = a m + n

2. Nhân một đơn thức với một đơn thức. Ví dụ: 3a²b³c ∙ 4ab²d² được yêu cầu. Chúng tôi thấy rằng ở đây một phép nhân được biểu thị bằng một dấu chấm, nhưng chúng tôi biết rằng cùng một dấu nhân được ngụ ý giữa 3 và a², giữa a² và b³, giữa b³ và c, giữa 4 và a, giữa a và b², giữa b² và d². Do đó, chúng ta có thể thấy tích của 8 thừa số ở đây và chúng ta có thể nhân chúng với bất kỳ nhóm nào theo bất kỳ thứ tự nào. Hãy sắp xếp lại chúng sao cho các hệ số và lũy thừa có cùng cơ số gần nhau, tức là

3 ∙ 4 ∙ a² ∙ a ∙ b³ ∙ b² ∙ c ∙ d².

Sau đó, chúng ta có thể nhân 1) hệ số và 2) lũy thừa với cùng một cơ số và nhận được 12a³b5cd².

Vì vậy, khi nhân một đơn thức với một đơn thức, ta có thể nhân các hệ số và lũy thừa cùng cơ số, các thừa số còn lại phải viết lại không đổi.

Thêm ví dụ:

3. Nhân một đa thức với một đơn thức. Giả sử trước tiên chúng ta cần nhân một số đa thức, chẳng hạn a - b - c + d, với một số nguyên dương, chẳng hạn +3. Bởi vì số dươngđược coi là trùng với cấp số cộng, thì nó giống như (a - b - c + d) ∙ 3, tức là lấy a - b - c + d làm tổng 3 lần, hoặc

(a - b - c + d) ∙ (+3) = a - b - c + d + a - b - c + d + a - b - c + d = 3a - 3b - 3c + 3d,

tức là kết quả là mỗi số hạng của đa thức phải được nhân với 3 (hoặc +3).

Nó theo sau từ đây:

(a - b - c + d) ÷ (+3) = a - b - c + d,

tức là mỗi hạng tử của đa thức phải chia hết cho (+3). Ngoài ra, tóm tắt, chúng tôi nhận được:

và như thế.

Bây giờ cần nhân (a - b - c + d) với phân số dương, ví dụ, để +. Nó giống như nhân với phân số học, có nghĩa là lấy các phần từ (a - b - c + d). Thật dễ dàng để lấy một phần năm của đa thức này: bạn cần chia (a - b - c + d) cho 5 và chúng tôi đã biết cách thực hiện điều này - chúng tôi nhận được . Vẫn phải lặp lại kết quả thu được 3 lần hoặc nhân 3, tức là

Kết quả là, chúng ta thấy rằng chúng ta phải nhân từng hạng tử của đa thức với hoặc +.

Bây giờ cần nhân (a - b - c + d) với một số âm, số nguyên hoặc phân số,

tức là, trong trường hợp này, mỗi số hạng của đa thức phải được nhân với -.

Như vậy, bất kể số m là bao nhiêu thì luôn (a - b - c + d) ∙ m = am - bm - cm + dm.

Vì mỗi đơn thức là một số, ở đây chúng ta thấy chỉ dẫn về cách nhân một đa thức với một đơn thức - mỗi phần tử của đa thức phải được nhân với đơn thức này.

4. Nhân một đa thức với một đa thức. Gọi là (a + b + c) ∙ (d + e). Vì d và e có nghĩa là các số nên (d + e) ​​biểu thị một số bất kỳ.

(a + b + c) ∙ (d + e) ​​= a(d + e) ​​+ b(d + e) ​​+ c(d + e)

(ta có thể giải thích thế này: ta có quyền tạm lấy d + e cho một đơn thức).

Ad + ae + bd + be + cd + ce

Do đó, bạn có thể thay đổi thứ tự của các thành viên.

(a + b + c) ∙ (d + e) ​​= ad + bd + ed + ae + be + ce,

tức là, để nhân một đa thức với một đa thức, ta phải nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia. Thật thuận tiện (đối với điều này, thứ tự của các số hạng thu được đã được thay đổi ở trên) để nhân từng số hạng của đa thức thứ nhất trước với số hạng thứ nhất của số hạng thứ hai (bằng + d), sau đó với số hạng thứ hai của đa thức thứ hai (bằng + e), sau đó, nếu có, vào ngày thứ ba, v.v. d.; sau đó, bạn nên rút gọn các số hạng tương tự.

Trong những ví dụ này, nhị thức được nhân với nhị thức; trong mỗi nhị thức, các số hạng được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của chữ cái chung cho cả hai nhị thức. Những phép nhân như vậy rất dễ thực hiện trong đầu bạn và ghi ngay kết quả cuối cùng.

Từ việc nhân số hạng cao cấp của nhị thức thứ nhất với số hạng cao cấp của nhị thức thứ hai, tức là 4x² với 3x, ta được 12x³ số hạng cao cấp của tích - rõ ràng là sẽ không có số hạng tương tự. Tiếp theo, chúng tôi tìm kiếm các số hạng từ phép nhân của các số hạng sẽ nhận được với lũy thừa của chữ x trừ đi 1, tức là với x². Dễ dàng thấy rằng các số hạng như vậy có được bằng cách nhân số hạng thứ 2 của thừa số thứ nhất với số hạng thứ nhất của thừa số thứ hai và bằng cách nhân số hạng thứ nhất của thừa số thứ nhất với số hạng thứ 2 của thừa số thứ hai (dấu ngoặc ở dưới cùng của ví dụ chỉ ra điều này). Thực hiện các phép nhân này trong đầu của bạn và cũng thực hiện rút gọn hai số hạng tương tự này (sau đó chúng ta nhận được số hạng -19x²) không khó. Sau đó, chúng tôi nhận thấy rằng số hạng tiếp theo, chứa chữ cái x mũ 1 nhỏ hơn, tức là x mũ 1, sẽ chỉ thu được bằng cách nhân số hạng thứ hai với số thứ hai và sẽ không có số hạng tương tự.

Một ví dụ khác: (x² + 3x)(2x - 7) = 2x³ - x² - 21x.

Cũng dễ dàng để thực hiện các ví dụ như sau:

Số hạng cao cấp thu được bằng cách nhân số hạng cao cấp với số hạng cao cấp, sẽ không có số hạng tương tự cho nó và nó = 2a³. Sau đó, chúng tôi tìm xem phép nhân nào sẽ thu được các số hạng với a² - từ phép nhân của số hạng thứ nhất (a²) với số hạng thứ 2 (-5) và từ phép nhân của số hạng thứ hai (-3a) với số hạng thứ nhất (2a) - điều này được chỉ định dưới đây trong ngoặc đơn; sau khi thực hiện các phép nhân này và kết hợp các số hạng kết quả thành một, chúng tôi nhận được -11a². Sau đó, chúng tôi tìm kiếm phép nhân nào sẽ dẫn đến các điều khoản với a ở mức độ đầu tiên - những phép nhân này được đánh dấu bằng dấu ngoặc ở trên. Sau khi hoàn thành chúng và kết hợp các thành viên kết quả thành một, chúng tôi nhận được + 11a. Cuối cùng, chúng tôi nhận thấy rằng số hạng thấp của tích (+10), hoàn toàn không chứa a, có được bằng cách nhân số hạng thấp (–2) của một đa thức với số hạng thấp (–5) của một đa thức khác.

Một ví dụ khác: (4a 3 + 3a 2 - 2a) ∙ (3a 2 - 5a) \u003d 12a 5 - 11a 4 - 21a 3 + 10a 2.

Từ tất cả các ví dụ trước, chúng tôi cũng nhận được kết quả tổng thể: số hạng cao nhất của tích luôn nhận được từ phép nhân các số hạng lớn nhất của các thừa số và không thể có các phần tử đồng dạng với nó; đồng thời, số hạng nhỏ nhất của tích có được bằng cách nhân các số hạng nhỏ nhất của các thừa số và cũng không thể có số hạng giống nhau.

Các số hạng còn lại thu được bằng cách nhân một đa thức với một đa thức có thể giống nhau, thậm chí có thể xảy ra trường hợp tất cả các số hạng này triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại số lớn hơn và số bé hơn.

Dưới đây là một số ví dụ:

(a² + ab + b²) (a - b) = a³ + a²b + ab² - a²b - ab² - b³ = a³ - b³
(a² - ab + b²) (a - b) = a³ - a²b + ab² + a²b - ab² + b³ = a³ + b³
(a³ + a²b + ab² + b³) (a - b) = a 4 - b 4 (ta chỉ ghi kết quả)
(x 4 - x³ + x² - x + 1) (x + 1) = x 5 + 1, v.v.

Những kết quả này rất đáng chú ý và hữu ích để ghi nhớ.

Đặc biệt quan trọng trường hợp tiếp theo phép nhân:

(a + b) (a - b) = a² + ab - ab - b² = a² - b²
hoặc (x + y) (x - y) = x² + xy - xy - y² = x² - y²
hoặc (x + 3) (x - 3) = x² + 3x - 3x - 9 = x² - 9, v.v.

Trong tất cả các ví dụ này, áp dụng cho số học, chúng ta có tích của tổng hai số và hiệu của chúng, và kết quả là hiệu của bình phương của các số này.

Nếu gặp trường hợp như vậy thì chúng ta không cần thực hiện chi tiết phép nhân như đã làm ở trên mà có thể viết ngay kết quả.

Ví dụ: (3a + 1) ∙ (3a – 1). Ở đây, thừa số đầu tiên, theo quan điểm của số học, là tổng của hai số: số thứ nhất là 3a và số thứ hai là 1, và thừa số thứ hai là hiệu của các số giống nhau; do đó, kết quả phải là: bình phương của số đầu tiên (tức là 3a ∙ 3a = 9a²) trừ bình phương của số thứ hai (1 ∙ 1 = 1), tức là

(3a + 1) ∙ (3a - 1) = 9a² - 1.

Cũng

(ab - 5) ∙ (ab + 5) = a²b² - 25, v.v.

Vì vậy, hãy nhớ

(a + b) (a - b) = a² - b²

tức là tích của tổng hai số và hiệu của chúng bằng hiệu của bình phương của các số này.

Khi nhân một đa thức với một đơn thức, chúng ta sẽ sử dụng một trong các định luật nhân. Nó nhận được trong toán học tên của quy luật phân phối của phép nhân. luật phân phối của phép nhân:

1. (a + b)*c = a*c + b*c

2. (a - b)*c = a*c - b*c

Để nhân một đơn thức với một đa thức, chỉ cần nhân từng hạng tử của đa thức với một đơn thức là đủ. Sau đó, thêm các sản phẩm kết quả. Hình dưới đây cho thấy sơ đồ nhân một đơn thức với một đa thức.

Thứ tự của phép nhân không quan trọng, ví dụ, nếu bạn cần nhân một đa thức với một đơn thức, thì bạn cần thực hiện chính xác như vậy. Do đó, không có sự khác biệt giữa các mục nhập 4*x * (5*x^2*y - 4*x*y) và (5*x^2*y - 4*x*y)* 4*x.

Hãy nhân đa thức và đơn thức đã viết ở trên. Và chúng tôi sẽ cho thấy ví dụ cụ thể làm thế nào để làm điều đó đúng:

4*x * (5*x^2*y - 4*x*y)

Sử dụng luật phân phối của phép nhân, chúng tôi soạn sản phẩm:

4*x*5*x^2*y - 4*x*4*x*y.

Trong tổng kết quả, chúng tôi đưa từng đơn thức về dạng tiêu chuẩn và nhận được:

20*x^3*y - 16*x^2*y.

Đây sẽ là tích của một đơn thức và một đa thức: (4*x) * (5*x^2*y - 4*x*y) = 20*x^3*y - 16*x^2*y.

Ví dụ:

1. Nhân đơn thức 4*x^2 với đa thức (5*x^2+4*x+3). Sử dụng luật phân phối của phép nhân, chúng tôi soạn sản phẩm. Chúng ta có
(4*x^2*5*x^2) +(4*x^2* 4*x) +(4*x^2*3).

20*x^4 +16*x^3 +12*x^2.

Đây sẽ là tích của một đơn thức và một đa thức: (4*x^2)*(5*x^2+4*x+3)= 20*x^4 +16*x^3 +12*x^ 2.

2. Nhân đơn thức (-3*x^2) với đa thức (2*x^3-5*x+7).

Sử dụng luật phân phối của phép nhân, chúng tôi sẽ lập sản phẩm. Chúng ta có:

(-3*x^2 * 2*x^3) +(-3*x^2 * -5*x) +(-3*x^2 *7).

Trong tổng kết quả, chúng tôi rút gọn từng đơn thức về dạng chuẩn của nó. Chúng tôi nhận được:

6*x^5 +15*x^3 -21*x^2.

Đây sẽ là tích của một đơn thức và một đa thức: (-3*x^2) * (2*x^3-5*x+7)= -6*x^5 +15*x^3 -21* x^2.

Mục tiêu:

1. Đảm bảo việc tiếp thu các kiến ​​thức ban đầu về chủ đề “Nhân đơn thức với đa thức”;
2. Phát triển tư duy phân tích và tổng hợp;
3. Để trau dồi động cơ giảng dạy và thái độ tích cực đối với kiến ​​​​thức.

Team building của lớp.

nhiệm vụ:

1. Làm quen với thuật toán nhân một đơn thức với một đa thức;
2. tập thể dục công dụng thực tế thuật toán.

Thiết bị: phiếu nhiệm vụ, máy tính, máy chiếu tương tác.

loại bài học: kết hợp.

Trong các lớp học

I. Thời điểm tổ chức:

Xin chào các bạn, ngồi xuống.

Hôm nay chúng ta tiếp tục học phần “Đa thức” và chủ đề của bài học là “Nhân một đơn thức với một đa thức”. Mở vở ghi số và nội dung bài học “Nhân một đơn thức với đa thức”.

Nhiệm vụ của bài học chúng ta là rút ra quy tắc nhân một đơn thức với một đa thức và tìm hiểu cách vận dụng vào thực tế. Những kiến ​​thức thu được hôm nay cần thiết cho các em trong suốt quá trình học tập toàn bộ môn đại số.

Bạn có các biểu mẫu trên bảng, trong đó chúng tôi sẽ nhập số điểm bạn ghi được trong suốt bài học và kết quả sẽ được xếp loại. Chúng tôi sẽ hiển thị điểm dưới dạng biểu tượng cảm xúc. ( phụ lục 1)

II. Giai đoạn chuẩn bị cho học sinh tiếp thu kiến ​​thức mới một cách tích cực và có ý thức.

khi học chủ đề mới chúng ta sẽ cần những kiến ​​thức mà bạn đã nhận được trong các bài học trước.

Học sinh thực hiện các nhiệm vụ trên thẻ về chủ đề "Bậc và tính chất của nó." (5-7 phút)

Công việc phía trước:

1) Hai đơn thức đã cho: 12p 3 và 4p 3

a) số tiền;
b) sự khác biệt;
c) một tác phẩm;
e) tư nhân;
e) bình phương của mỗi đơn thức.

2) Gọi tên các phần tử của đa thức và xác định bậc của đa thức:

a)5 ab – 7Một 2 + 2b – 2,6
b)6 xy 5 + x 2 y - 2

3) Hôm nay chúng ta cần tính chất phân phối của phép nhân.

Hãy lập công thức tính chất này và ghi lại ở dạng chữ.

III. Giai đoạn tiếp thu kiến ​​thức mới.

Ta đã nhắc lại quy tắc nhân một đơn thức với một đơn thức, tính chất phân phối của phép nhân. Bây giờ hãy làm phức tạp nhiệm vụ.

Chia thành 4 nhóm. Mỗi nhóm có 4 biểu thức trên thẻ. Cố gắng khôi phục mắt xích còn thiếu trong chuỗi và giải thích quan điểm của bạn.

• 8x 3 (6x 2 – 4x + 3) = ………………….……= 48x 5 – 32x 4 + 24x 3
• 5a 2 (2a 2 + 3a - 7) = …………………...…..= 10a 4 + 15a 3 - 35a 2
• 3y(9y 3 - 4y 2 - 6) = ………………………. =27y 4 – 12y 3 – 18y
• 6b 4 (6b 2 + 4b - 5) = ………….……………= 36b 6 + 24b 5 - 30b 4

(Đại diện mỗi nhóm lên màn hình viết phần còn thiếu của câu và giải thích quan điểm của mình.)

Cố gắng xây dựng một quy tắc (thuật toán) để nhân một đa thức với một đơn thức.

Biểu thức nào thu được do kết quả của những hành động này?

Để tự kiểm tra, hãy mở SGK trang 126 và đọc quy tắc (1 người đọc to).

Kết luận của chúng tôi có phù hợp với quy tắc trong sách giáo khoa không? Ghi quy tắc nhân một đơn thức với đa thức vào vở.

IV. sửa chữa:

1. Giờ thể dục:

Các em hãy ngồi xuống, nhắm mắt lại, thư giãn, bây giờ chúng ta nghỉ ngơi, các cơ thả lỏng, chúng ta đang học chủ đề “Nhân một đơn thức với một đa thức”.

Và vì vậy, chúng tôi ghi nhớ quy tắc và lặp lại theo tôi: để nhân một đơn thức với một đa thức, bạn cần nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức và viết tổng của các biểu thức kết quả. Chúng tôi mở mắt ra.

2. Làm bài tập 614 SGK trên bảng và vào vở;

a) 2x (x 2 - 7x - 3) \u003d 2x 3 - 14x 2 - 6x
b) -4v 2 (5v 2 - 3v - 2) = -20v 4 + 12v 3 + 8v 2
c) (3a 3 - a 2 + a) (- 5a 3) \u003d -15a 6 + 5a 5 - 5a 4
d) (y 2 - 2,4y + 6) 1,5y \u003d 1,5y 3 - 3,6y 2 + 9y
e) -0,5x 2 (-2x 2 - 3x + 4) \u003d x 4 + 1,5x 3 - 2x 2
e) (-3y 2 + 0,6y) (- 1,5y 3) \u003d 4,5y 5 - 0,9y 4

(Khi thực hiện số, những sai lầm điển hình nhất được phân tích)

3. Cạnh tranh bằng các biến thể (giải mã chữ tượng hình). (Phụ lục 2)

1 tùy chọn:		Lựa chọn 2:
1) -3x 2 (- x 3 + x - 5) 2) 14 x(3 xy 2 – x 2 y + 5) 3) -0,2 tôi 2 N(10 mn 2 – 11 tôi 3 – 6) 4) (3a 3 - a 2 + 0,1a) (-5a 2) 5) 1/2 Với(6 Với 3 d – 10c 2 d 2) 6) 1.4p 3 (3q - pq + 5p) 7) 10x2y(5,4xy - 7,8y - 0,4) 8) 3 MỘTb(a 2 – 2ab + b 2)		1) 3a 4 x (a 2 - 2ax + x 3 - 1) 2) -11a(2a 2 b - a 3 + 5b 2) 3) -0,5 X 2 y(Xnăm 3 - 3X+y2) 4) (6b 4 - b 2 + 0,01) (-7b 3) 5) 1/3m 2 (9m 3 n 2 - 15mn) 6) 1.6c 4 (2c 2 d - cd + 5d) 7) 10p 4 (0,7pq - 6,1q - 3,6) 8) 5xy(x 2 - 3xy + x 3)

Các nhiệm vụ được trình bày trên các thẻ riêng lẻ và trên màn hình. Mỗi học sinh hoàn thành nhiệm vụ của mình, tìm một chữ cái và viết nó lên màn hình đối diện với biểu thức mà mình đã biến đổi. Nếu nhận được câu trả lời đúng, thì từ đó sẽ bật ra: làm tốt lắm! thông minh 7a