Sức căng bề mặt Nacl. Lớp học “Sức căng bề mặt của nước”

Trong § 7.1 Các thí nghiệm đã được xem xét chỉ ra xu hướng co lại của bề mặt chất lỏng. Sự co lại này là do sức căng bề mặt.

Lực tác dụng dọc theo bề mặt chất lỏng vuông góc với đường giới hạn bề mặt này và có xu hướng làm giảm nó đến mức tối thiểu gọi là lực căng bề mặt.

Đo sức căng bề mặt

Để đo lực căng bề mặt, chúng ta hãy làm thí nghiệm sau. Lấy một khung dây hình chữ nhật có một cạnh AB chiều dài tôi có thể chuyển động với ma sát thấp trong mặt phẳng thẳng đứng. Bằng cách nhúng khung vào một bình chứa dung dịch xà phòng, chúng ta thu được một màng xà phòng trên đó (Hình 7.11, a). Ngay khi chúng tôi lấy khung ra khỏi dung dịch xà phòng, dây AB sẽ ngay lập tức bắt đầu di chuyển. Màng xà phòng sẽ co lại bề mặt của nó. Vì vậy, về sự trì hoãn AB có một lực vuông góc với dây tác dụng lên màng. Đây là lực căng bề mặt.

Để ngăn dây di chuyển, bạn cần tác dụng một lực nào đó lên nó. Để tạo ra lực này, bạn có thể gắn một lò xo mềm vào dây, gắn vào đế của chân máy (xem Hình 7.11, o). Lực đàn hồi của lò xo cộng với trọng lực tác dụng lên dây sẽ tạo thành lực tổng hợp Để dây được cân bằng thì cần có sự bằng nhau
, Ở đâu - lực căng bề mặt tác dụng lên dây từ một trong các bề mặt của màng (Hình 7.11, b).

Từ đây
.

Lực căng bề mặt phụ thuộc vào yếu tố nào?

Nếu dây được dịch chuyển xuống một khoảng h, thì ngoại lực F 1 = 2 F sẽ làm việc đó

(7.4.1)

Theo định luật bảo toàn năng lượng, công này bằng với độ biến thiên năng lượng (trong trường hợp này là bề mặt) của màng. Năng lượng bề mặt ban đầu của diện tích màng xà phòng S 1 bằng bạn N 1 = = 2σS 1 , vì phim có hai bề mặt có cùng diện tích. Năng lượng bề mặt cuối cùng

Ở đâu S 2 - diện tích của màng sau khi di chuyển dây một đoạn h. Kể từ đây,

(7.4.2)

Đánh đồng vế phải của biểu thức (7.4.1) và (7.4.2), ta thu được:

Do đó lực căng bề mặt tác dụng lên ranh giới của lớp bề mặt có chiều dài tôi, bằng:

(7.4.3)

Lực căng bề mặt có phương tiếp tuyến với bề mặt vuông góc với ranh giới của lớp bề mặt (vuông góc với dây AB trong trường hợp này, xem hình. 7.11, a).

Đo hệ số sức căng bề mặt

Có nhiều cách để đo sức căng bề mặt của chất lỏng. Ví dụ, sức căng bề mặt a có thể được xác định bằng cách sử dụng sơ đồ như trong Hình 7.11. Chúng tôi sẽ xem xét một phương pháp khác không yêu cầu độ chính xác cao hơn của kết quả đo.

Hãy gắn một sợi dây đồng vào lực kế nhạy, bị uốn cong như hình 7.12, a. Đặt một bình chứa nước bên dưới dây sao cho dây chạm vào mặt nước (Hình 7.12, b) và “dính” vào cô ấy. Bây giờ chúng ta sẽ từ từ hạ bình chứa nước xuống (hoặc tương tự như vậy, nâng lực kế bằng dây). Chúng ta sẽ thấy màng nước bao bọc nó nổi lên cùng với sợi dây và số chỉ của lực kế tăng dần. Nó đạt giá trị cực đại tại thời điểm màng nước bị vỡ và “tách” dây ra khỏi nước. Nếu bạn trừ đi trọng lượng của nó khỏi số chỉ của lực kế tại thời điểm dây đứt ra, bạn sẽ có lực F, bằng hai lần lực căng bề mặt (màng nước có hai bề mặt):

Ở đâu tôi - chiều dài dây.

Với đoạn dây dài 1 = 5 cm và nhiệt độ 20°C thì lực bằng 7,3 10 -3 N. Khi đó

Kết quả đo sức căng bề mặt của một số chất lỏng được cho ở bảng 4.

Bảng 4

Từ Bảng 4, rõ ràng là chất lỏng dễ bay hơi (ether, rượu) có sức căng bề mặt ít hơn chất lỏng không bay hơi, chẳng hạn như thủy ngân. Hydro lỏng và đặc biệt là helium lỏng có sức căng bề mặt rất thấp. Ngược lại, trong kim loại lỏng, sức căng bề mặt rất cao.

Sự khác biệt về sức căng bề mặt của chất lỏng được giải thích bằng sự khác biệt về lực tương tác giữa các phân tử.

Hệ số căng bề mặt của chất lỏng là một giá trị đặc trưng khá chính xác khả năng co lại của chất lỏng và được đo bằng lực căng bề mặt tác dụng lên một đơn vị chiều dài của đường nằm trên bề mặt chất lỏng. Trong trường hợp kích thước chiều dài của ranh giới bề mặt chất lỏng được chỉ định là l và lực căng bề mặt của màng tác dụng lên ranh giới này là F, do đó, giá trị của hệ số căng bề mặt sẽ là:

Tên hệ số sức căng bề mặt được biểu thị bằng N/m. Nhiệt độ càng cao thì giá trị σ của chất lỏng nguyên chất càng thấp.

Hậu quả của sự bất đối xứng của các lực tương tác phân tử của lớp chuyển tiếp với các phân tử bao quanh chúng là ý tưởng về sự tồn tại của các lực tiếp tuyến và pháp tuyến đối với giao diện pha. Các lực này có tác dụng đáng kể lên các phân tử của lớp chuyển tiếp. Chúng là lực của áp suất phân tử và sức căng bề mặt giữa các pha.

Sự phụ thuộc của hệ số σ vào sự có mặt của các tạp chất khác nhau

Hệ số sức căng bề mặt liên quan trực tiếp đến lực tương tác phân tử và có thể nhận nhiều giá trị khác nhau đối với các chất lỏng khác nhau. Đối với các chất lỏng bay hơi rất tốt (rượu, xăng, ether) thì sức căng bề mặt không cao bằng các chất lỏng không bay hơi. Đầu tiên, chúng ta đặt lưới lên tỷ trọng kế, sau đó hạ xuống nước. Nhờ lớp lưới dày đặc nên tỷ trọng kế sẽ được giữ ở độ sâu nhất định. Tiếp theo, bạn nên thả một ít ether lên lưới, sau đó tỷ trọng kế sẽ ngay lập tức nhô lên khỏi mặt nước.

Hệ số này liên quan đến lượng tạp chất có trong nước. Một mảnh nhỏ của que diêm được đặt trên mặt nước. Sau đó, một miếng xà phòng được hạ xuống nước. Sau một thời gian nhất định, có thể quan sát được chuyển động của mảnh xà phòng về phía mép bình. Do đó, chúng ta có thể kết luận: hệ số căng bề mặt có thể giảm khi sử dụng xà phòng. Nếu thêm các chất có hoạt tính sinh học (bột nhão, xà phòng) thì sẽ giảm bớt. Vậy nếu cần lấy bọt thì tại sao người ta lại thêm xà phòng?

Nhiều người trong chúng ta tin rằng xà phòng làm tăng σ. Trên thực tế, nó thực sự làm giảm sức căng bề mặt xuống khoảng một phần ba giá trị σ của nước tinh khiết. Cần lưu ý rằng khi màng xà phòng bị kéo căng, xà phòng trên bề mặt giảm đi, trong khi sức căng bề mặt tăng lên. Do đó, dưới tác động của xà phòng, những vùng yếu của bong bóng sẽ được củng cố và không bị căng thêm nữa. Ngoài ra, nhờ xà phòng mà nước không bay hơi, đồng nghĩa với việc “tuổi thọ” của bong bóng tăng lên.

Bây giờ chúng ta hãy làm thí nghiệm sau: thả một viên kẹo đường vào nước. Điều này sẽ khiến mảnh vụn di chuyển về phía viên kẹo. Kết luận rất rõ ràng: dưới tác dụng của đường, sức căng bề mặt tăng lên.

Làm thế nào để xác định hệ số σ bằng mao quản?

Để thực hiện thí nghiệm đơn giản nhất thuộc loại này, bạn cần có một số bình chứa nước và mao mạch.

Các mao quản phải được hạ xuống một bình chứa nước, sau đó đo chiều cao của chất lỏng dâng lên. Tiếp theo, một mao quản khác được đặt trong nước xà phòng, sau đó đo chiều cao của chất lỏng dâng lên. Hệ số σ có thể được tìm thấy từ công thức tương ứng:

Bài học này sẽ thảo luận về chất lỏng và tính chất của chúng. Theo quan điểm của vật lý hiện đại, chất lỏng là đối tượng nghiên cứu khó khăn nhất, bởi vì so với chất khí, không thể nói về năng lượng tương tác không đáng kể giữa các phân tử, và so với chất rắn, không thể nói về năng lượng tương tác giữa các phân tử. sự sắp xếp có trật tự của các phân tử chất lỏng (không có trật tự dài hạn trong chất lỏng). Điều này dẫn đến thực tế là chất lỏng có một số tính chất thú vị và những biểu hiện của chúng. Một tính chất như vậy sẽ được thảo luận trong bài học này.

Để bắt đầu, chúng ta hãy thảo luận về các tính chất đặc biệt mà các phân tử ở lớp bề mặt của chất lỏng có so với các phân tử nằm trong thể tích.

Cơm. 1. Sự khác biệt giữa các phân tử của lớp bề mặt và các phân tử nằm trong phần lớn chất lỏng

Hãy xem xét hai phân tử A và B. Phân tử A nằm bên trong chất lỏng, phân tử B nằm trên bề mặt của nó (Hình 1). Phân tử A được bao quanh đồng đều bởi các phân tử khác của chất lỏng, do đó các lực tác dụng lên phân tử A từ các phân tử rơi vào phạm vi tương tác giữa các phân tử được bù trừ hoặc tổng hợp của chúng bằng 0.

Điều gì xảy ra với phân tử B nằm ở bề mặt chất lỏng? Chúng ta hãy nhớ lại rằng nồng độ của các phân tử khí nằm phía trên chất lỏng nhỏ hơn nhiều so với nồng độ của các phân tử chất lỏng. Phân tử B được bao quanh một bên bởi các phân tử chất lỏng và bên kia là các phân tử khí có độ tinh khiết cao. Vì có nhiều phân tử hơn tác động lên nó từ phía chất lỏng, nên tổng lực của tất cả các lực liên phân tử sẽ hướng vào chất lỏng.

Vì vậy, để một phân tử từ độ sâu của chất lỏng đi vào lớp bề mặt, công phải được thực hiện để chống lại các lực liên phân tử không bù.

Hãy nhớ lại rằng công là độ biến thiên của thế năng được tính bằng dấu trừ.

Điều này có nghĩa là các phân tử của lớp bề mặt, so với các phân tử bên trong chất lỏng, có thế năng dư thừa.

Năng lượng dư thừa này là một thành phần của nội năng của chất lỏng và được gọi là năng lượng bề mặt. Nó được ký hiệu là , và được đo, giống như bất kỳ năng lượng nào khác, bằng joules.

Rõ ràng, diện tích bề mặt của chất lỏng càng lớn thì càng có nhiều phân tử có thế năng dư thừa và do đó năng lượng bề mặt càng lớn. Thực tế này có thể được viết dưới dạng mối quan hệ sau:

diện tích bề mặt ở đâu và hệ số tỷ lệ mà chúng ta sẽ gọi là hệ số căng bề mặt, hệ số này đặc trưng cho chất lỏng này hoặc chất lỏng kia. Hãy để chúng tôi viết ra một định nghĩa chặt chẽ về đại lượng này.

Sức căng bề mặt của chất lỏng (hệ số sức căng bề mặt của chất lỏng) là đại lượng vật lý đặc trưng cho một chất lỏng nhất định và bằng tỷ lệ năng lượng bề mặt với diện tích bề mặt của chất lỏng

Hệ số căng bề mặt được đo bằng newton chia cho mét.

Chúng ta hãy thảo luận về hệ số sức căng bề mặt của chất lỏng phụ thuộc vào điều gì. Để bắt đầu, chúng ta hãy nhớ rằng hệ số căng bề mặt đặc trưng cho năng lượng tương tác cụ thể của các phân tử, có nghĩa là các yếu tố làm thay đổi năng lượng này cũng sẽ làm thay đổi hệ số căng bề mặt của chất lỏng.

Vậy hệ số căng bề mặt phụ thuộc vào:

1. Bản chất của chất lỏng (các chất lỏng "dễ bay hơi", như ete, rượu và xăng, có sức căng bề mặt ít hơn các chất lỏng "không bay hơi" - nước, thủy ngân và kim loại lỏng).

2. Nhiệt độ (nhiệt độ càng cao thì sức căng bề mặt càng giảm).

3. Sự hiện diện của chất hoạt động bề mặt làm giảm sức căng bề mặt (chất hoạt động bề mặt), chẳng hạn như xà phòng hoặc bột giặt.

4. Tính chất của chất lỏng giáp khí.

Lưu ý rằng hệ số sức căng bề mặt không phụ thuộc vào diện tích bề mặt, vì đối với một phân tử gần bề mặt riêng lẻ, việc có bao nhiêu phân tử tương tự xung quanh là hoàn toàn không quan trọng. Hãy chú ý đến bảng cho thấy hệ số căng bề mặt của các chất khác nhau ở nhiệt độ:

Bảng 1. Hệ số sức căng bề mặt của chất lỏng tại bề mặt tiếp xúc với không khí, tại

Vì vậy, các phân tử của lớp bề mặt có thế năng dư thừa so với các phân tử trong phần lớn chất lỏng. Trong khóa học cơ học, người ta đã chỉ ra rằng bất kỳ hệ thống nào cũng có xu hướng đạt thế năng tối thiểu. Ví dụ, một vật được ném từ một độ cao nhất định sẽ có xu hướng rơi xuống. Ngoài ra, bạn cảm thấy thoải mái hơn nhiều khi nằm, vì trong trường hợp này trọng tâm của cơ thể bạn càng thấp càng tốt. Mong muốn giảm thế năng của một người trong trường hợp chất lỏng dẫn đến điều gì? Vì năng lượng bề mặt phụ thuộc vào diện tích bề mặt nên sẽ bất lợi về mặt năng lượng đối với bất kỳ chất lỏng nào có diện tích bề mặt lớn. Nói cách khác, ở trạng thái tự do, chất lỏng sẽ có xu hướng làm cho bề mặt của nó trở nên nhỏ nhất.

Bạn có thể dễ dàng xác minh điều này bằng cách thử nghiệm với màng xà phòng. Nếu bạn nhúng một khung dây nhất định vào dung dịch xà phòng, một màng xà phòng sẽ hình thành trên đó và màng sẽ có hình dạng sao cho diện tích bề mặt của nó là tối thiểu (Hình 2).

Cơm. 2. Hình từ dung dịch xà phòng

Bạn có thể xác minh sự tồn tại của lực căng bề mặt bằng một thí nghiệm đơn giản. Nếu buộc một sợi chỉ vào vòng dây ở hai vị trí sao cho chiều dài của sợi chỉ lớn hơn chiều dài của dây nối các điểm gắn của sợi chỉ và nhúng vòng dây vào dung dịch xà phòng (Hình 2). 3a), màng xà phòng sẽ bao phủ toàn bộ bề mặt của vòng và sợi chỉ sẽ nằm trên màng xà phòng. Nếu bây giờ bạn xé màng ở một bên của sợi chỉ, màng xà phòng còn lại ở phía bên kia của sợi chỉ sẽ co lại và thắt chặt sợi chỉ (Hình 3b).

Cơm. 3. Thí nghiệm phát hiện lực căng bề mặt

Tại sao điều này xảy ra? Thực tế là dung dịch xà phòng còn sót lại ở trên, tức là chất lỏng, có xu hướng giảm diện tích bề mặt của nó. Do đó, sợi chỉ được kéo lên trên.

Vì vậy, chúng ta tin chắc vào sự tồn tại của sức căng bề mặt. Bây giờ chúng ta hãy học cách tính toán nó. Để làm điều này, chúng ta hãy tiến hành một thí nghiệm suy nghĩ. Hãy hạ khung dây vào dung dịch xà phòng, một trong các cạnh của khung có thể di chuyển được (Hình 4). Chúng ta sẽ kéo căng màng xà phòng bằng cách tác dụng một lực lên mặt chuyển động của khung. Như vậy, có ba lực tác dụng lên thanh ngang - một ngoại lực và hai lực căng bề mặt tác dụng dọc theo mỗi bề mặt của màng. Sử dụng định luật thứ hai của Newton, chúng ta có thể viết rằng

Cơm. 4. Tính lực căng bề mặt

Nếu dưới tác dụng của ngoại lực, xà ngang dịch chuyển một đoạn thì ngoại lực này sẽ sinh công

Đương nhiên, do công việc này mà diện tích bề mặt của màng sẽ tăng lên, đồng nghĩa với việc năng lượng bề mặt cũng tăng lên, điều này chúng ta có thể xác định được thông qua hệ số căng bề mặt:

Ngược lại, sự thay đổi diện tích có thể được xác định như sau:

đâu là chiều dài của phần di chuyển được của khung dây. Khi tính đến điều này, chúng ta có thể viết rằng công do ngoại lực thực hiện bằng

Đánh đồng vế phải của (*) và (**), ta thu được biểu thức của lực căng bề mặt:

Do đó, hệ số căng bề mặt bằng số với lực căng bề mặt, tác dụng trên một đơn vị chiều dài của đường phân định bề mặt.

Vì vậy, một lần nữa chúng tôi tin chắc rằng chất lỏng có xu hướng có hình dạng sao cho diện tích bề mặt của nó là tối thiểu. Có thể chỉ ra rằng đối với một thể tích nhất định, diện tích bề mặt của hình cầu sẽ là tối thiểu. Do đó, nếu không có lực nào khác tác dụng lên chất lỏng hoặc tác dụng của chúng nhỏ thì chất lỏng sẽ có xu hướng chuyển sang dạng hình cầu. Ví dụ, đây là cách nước sẽ hoạt động trong môi trường không trọng lực (Hình 5) hoặc bong bóng xà phòng (Hình 6).

Cơm. 5. Nước ở trạng thái không trọng lực

Cơm. 6. Bong bóng xà phòng

Sự hiện diện của lực căng bề mặt cũng có thể giải thích tại sao một chiếc kim kim loại lại “nằm” trên mặt nước (Hình 7). Một cây kim được đặt cẩn thận trên một bề mặt sẽ làm biến dạng nó, do đó làm tăng diện tích của bề mặt này. Do đó, xuất hiện lực căng bề mặt, lực này có xu hướng làm giảm sự thay đổi diện tích đó. Các lực tổng hợp của sức căng bề mặt sẽ hướng lên trên và nó sẽ bù cho lực hấp dẫn.

Cơm. 7. Kim trên mặt nước

Nguyên lý hoạt động của pipet có thể được giải thích theo cách tương tự. Giọt nước bị ảnh hưởng bởi trọng lực sẽ bị kéo xuống, do đó làm tăng diện tích bề mặt của nó. Đương nhiên, lực căng bề mặt phát sinh, hợp lực của lực này ngược với hướng của trọng lực và ngăn cản giọt nước giãn ra (Hình 8). Khi bạn ấn nắp cao su của pipet xuống, bạn sẽ tạo thêm áp suất, hỗ trợ trọng lực và kết quả là giọt nước rơi xuống.

Cơm. 8. Pipet hoạt động như thế nào

Hãy đưa ra một ví dụ khác từ cuộc sống hàng ngày. Nếu bạn nhúng cọ vẽ vào cốc nước, lông sẽ nổi lên. Nếu bây giờ bạn lấy chiếc lược này ra khỏi nước, bạn sẽ nhận thấy tất cả các sợi tóc đều dính vào nhau. Điều này là do diện tích bề mặt nước bám vào bàn chải khi đó sẽ ở mức tối thiểu.

Và một ví dụ nữa. Nếu bạn muốn xây một lâu đài bằng cát khô, bạn khó có thể thành công vì cát sẽ vỡ vụn dưới tác dụng của trọng lực. Tuy nhiên, nếu bạn làm ướt cát, nó sẽ giữ nguyên hình dạng do lực căng bề mặt của nước giữa các hạt cát.

Cuối cùng, chúng tôi lưu ý rằng lý thuyết về sức căng bề mặt giúp tìm ra những tương tự đẹp đẽ và đơn giản để giải các bài toán vật lý phức tạp hơn. Ví dụ, khi bạn cần xây dựng một cấu trúc nhẹ nhưng đồng thời chắc chắn, tính chất vật lý của những gì xảy ra trong bong bóng xà phòng sẽ được giải cứu. Và người ta có thể xây dựng mô hình đầy đủ đầu tiên của hạt nhân nguyên tử bằng cách so sánh hạt nhân nguyên tử này với một giọt chất lỏng tích điện.

Tài liệu tham khảo

G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. "Vật lý 10". - M.: Giáo dục, 2008.
Ya. E. Geguzin “Bong bóng”, Thư viện lượng tử. - M.: Nauka, 1985.
B. M. Yavorsky, A. A. Pinsky “Cơ sở vật lý” tập 1.
G. S. Landsberg “Sách giáo khoa vật lý cơ bản” tập 1.

Nkj.ru ().
Youtube.com().
Youtube.com().
Youtube.com().

bài tập về nhà

Sau khi giải các bài tập của bài này, các em có thể chuẩn bị các câu hỏi 7,8,9 của Kỳ thi cấp Bang và các câu A8, A9, A10 của Kỳ thi Thống nhất.
Gelfgat I.M., Nenashev I.Yu. "Vật lý. Tuyển tập các bài toán lớp 10" 5.34, 5.43, 5.44, 5.47()
Dựa vào bài toán 5.47, hãy xác định hệ số căng bề mặt của nước và dung dịch xà phòng.

Danh sách câu hỏi và câu trả lời

Câu hỏi: Tại sao sức căng bề mặt thay đổi theo nhiệt độ?

Trả lời: Khi nhiệt độ tăng lên, các phân tử chất lỏng bắt đầu chuyển động nhanh hơn và do đó các phân tử dễ dàng vượt qua lực hút tiềm tàng hơn. Điều này dẫn đến giảm lực căng bề mặt, là lực tiềm năng liên kết các phân tử của lớp bề mặt của chất lỏng.

Câu hỏi: Hệ số căng bề mặt có phụ thuộc vào mật độ của chất lỏng không?

Trả lời:Đúng vậy, vì năng lượng của các phân tử ở lớp bề mặt chất lỏng phụ thuộc vào mật độ của chất lỏng.

Câu hỏi: Có những phương pháp nào để xác định hệ số căng bề mặt của chất lỏng?

Trả lời: Trong khóa học ở trường, hai phương pháp được nghiên cứu để xác định hệ số căng bề mặt của chất lỏng. Đầu tiên là phương pháp xé dây, nguyên lý của nó được mô tả ở bài tập 5.44 trong bài tập về nhà, thứ hai là phương pháp đếm số giọt được mô tả ở bài toán 5.47.

Câu hỏi: Tại sao bong bóng xà phòng lại vỡ ra sau một thời gian?

Trả lời: Thực tế là sau một thời gian, dưới tác dụng của trọng lực, bong bóng ở phía dưới dày hơn ở phía trên, và sau đó, dưới tác động của sự bay hơi, nó sẽ xẹp xuống tại một thời điểm nào đó. Điều này dẫn đến thực tế là toàn bộ bong bóng, giống như một quả bóng bay, sẽ xẹp xuống dưới tác dụng của lực căng bề mặt không bù.

Định nghĩa 1

Sức căng bề mặt là xung lực của chất lỏng làm giảm bề mặt tự do của chính nó, nghĩa là làm giảm thế năng dư thừa ở ranh giới phân tách khỏi pha khí.

Không chỉ các vật thể rắn mà cả bề mặt của chất lỏng cũng có đặc tính đàn hồi. Mọi người trong đời đều đã từng thấy màng xà phòng giãn ra như thế nào khi bạn thổi bong bóng một chút. Lực căng bề mặt xảy ra trong màng xà phòng giữ không khí trong một khoảng thời gian, tương tự như cách một bong bóng cao su giữ không khí trong một quả bóng đá.

Sức căng bề mặt xuất hiện ở bề mặt phân cách giữa các pha chính, ví dụ, khí và lỏng, hoặc lỏng và rắn. Điều này trực tiếp là do các hạt cơ bản của lớp bề mặt chất lỏng luôn chịu lực hút khác nhau từ bên trong và bên ngoài.

Quá trình vật lý này có thể được xem xét bằng ví dụ về một giọt nước, trong đó chất lỏng chuyển động như thể nó ở trong một lớp vỏ đàn hồi. Ở đây, các nguyên tử của lớp bề mặt của chất lỏng bị thu hút bởi các hạt lân cận bên trong của chúng mạnh hơn so với các hạt không khí bên ngoài.

Nói chung, sức căng bề mặt có thể được giải thích là công vô cùng nhỏ hoặc cơ bản $\sigma A$ phải được thực hiện để tăng tổng diện tích bề mặt của chất lỏng lên một lượng vô cùng nhỏ $dS$ ở nhiệt độ không đổi $dt$.

Cơ chế sức căng bề mặt của chất lỏng

Hình 2. Đại lượng dương vô hướng. Author24 - trao đổi trực tuyến các tác phẩm của sinh viên

Chất lỏng, không giống như chất rắn và chất khí, không thể lấp đầy toàn bộ thể tích của bình chứa nó. Một giao diện nhất định được hình thành giữa hơi và chất lỏng, hoạt động trong những điều kiện đặc biệt so với các khối chất lỏng khác. Để có một ví dụ rõ ràng hơn, hãy xem xét hai phân tử $A$ và $B$. Hạt $A$ nằm bên trong chất lỏng, phân tử $B$ nằm ngay trên bề mặt của nó. Nguyên tố thứ nhất được bao quanh đồng đều bởi các nguyên tử khác của chất lỏng, do đó các lực tác dụng lên phân tử từ các hạt rơi vào phạm vi tương tác giữa các phân tử luôn được bù, hay nói cách khác, công suất tổng hợp của chúng bằng không.

Phân tử $B$ được bao quanh một bên bởi các phân tử chất lỏng, và phía bên kia là các nguyên tử khí, nồng độ cuối cùng của nó thấp hơn đáng kể so với sự kết hợp của các hạt cơ bản của chất lỏng. Vì từ phía chất lỏng, phân tử $B$ bị ảnh hưởng bởi nhiều phân tử hơn so với từ phía khí lý tưởng, nên hợp lực của tất cả các lực liên phân tử không còn có thể bằng 0 nữa, vì tham số này hướng vào bên trong thể tích của chất đó. Vì vậy, để một phân tử từ độ sâu của chất lỏng đi đến lớp bề mặt, công phải được thực hiện chống lại các lực không bù. Điều này có nghĩa là các nguyên tử ở cấp độ bề mặt, so với các hạt bên trong chất lỏng, được trang bị thế năng dư thừa, gọi là năng lượng bề mặt.

Hệ số căng bề mặt

Hình 3. Sức căng bề mặt. Author24 - trao đổi trực tuyến các tác phẩm của sinh viên

Định nghĩa 2

Hệ số căng bề mặt là một chỉ số vật lý đặc trưng cho một chất lỏng cụ thể và bằng số với tỷ lệ năng lượng bề mặt trên tổng diện tích của môi trường tự do của chất lỏng.

Trong vật lý, đơn vị SI cơ bản để đo hệ số sức căng bề mặt là (N)/(m).

Giá trị này trực tiếp phụ thuộc vào:

tính chất của chất lỏng (đối với các nguyên tố dễ bay hơi như rượu, ete, xăng, hệ số căng bề mặt nhỏ hơn đáng kể so với các nguyên tố không bay hơi - thủy ngân, nước);
nhiệt độ của chất lỏng (nhiệt độ càng cao thì sức căng bề mặt cuối cùng càng thấp);
tính chất của khí lý tưởng bao quanh chất lỏng nhất định;
sự hiện diện của các chất hoạt động bề mặt ổn định như bột giặt hoặc xà phòng, có thể làm giảm sức căng bề mặt.

Lưu ý 1

Cũng cần lưu ý rằng thông số sức căng bề mặt không phụ thuộc vào diện tích ban đầu của môi trường lỏng tự do.

Cơ học cũng biết rằng các trạng thái không thay đổi của một hệ luôn tương ứng với giá trị cực tiểu của nội năng của nó. Kết quả của quá trình vật lý này là vật thể lỏng thường có hình dạng với diện tích bề mặt tối thiểu. Nếu chất lỏng không bị ảnh hưởng bởi các ngoại lực hoặc tác dụng của chúng cực kỳ nhỏ, thì các phần tử của nó sẽ có dạng hình cầu dưới dạng giọt nước hoặc bong bóng xà phòng. Nước bắt đầu hành xử theo cách tương tự khi nó ở trạng thái không trọng lực. Chất lỏng chuyển động như thể các yếu tố co lại của môi trường nhất định tác dụng tiếp tuyến với bề mặt chính của nó. Những lực này được gọi là lực căng bề mặt.

Do đó, hệ số căng bề mặt cũng có thể được định nghĩa là mô đun cơ bản của lực căng bề mặt, thường tác dụng trên một đơn vị chiều dài của đường viền ban đầu giới hạn môi trường chất lỏng tự do. Sự hiện diện của các thông số này làm cho bề mặt của chất lỏng trông giống như một màng đàn hồi bị kéo căng, điểm khác biệt duy nhất là các lực không đổi trong màng phụ thuộc trực tiếp vào diện tích của hệ nó và bản thân lực căng bề mặt có khả năng về việc làm việc độc lập. Nếu bạn đặt một chiếc kim khâu nhỏ trên mặt nước, mũi khâu sẽ uốn cong và không bị chìm.

Tác động của một yếu tố bên ngoài có thể được sử dụng để mô tả sự trượt của các loài côn trùng nhẹ như nhện nước trên toàn bộ bề mặt hồ chứa. Bàn chân của những động vật chân đốt này làm biến dạng mặt nước, do đó làm tăng diện tích của nó. Kết quả là xuất hiện lực căng bề mặt, có xu hướng làm giảm sự thay đổi diện tích đó. Lực tổng hợp sẽ luôn hướng riêng lên trên, đồng thời bù lại tác dụng của trọng lực.

Kết quả của sức căng bề mặt

Dưới ảnh hưởng của sức căng bề mặt, một lượng nhỏ môi trường lỏng có xu hướng có dạng hình cầu phù hợp lý tưởng với kích thước nhỏ nhất của môi trường. Cách tiếp cận với cấu hình hình cầu đạt được càng nhiều thì lực hấp dẫn ban đầu càng yếu, vì ở những giọt nhỏ, lực căng bề mặt lớn hơn nhiều so với ảnh hưởng của trọng lực.

Sức căng bề mặt được coi là một trong những đặc điểm quan trọng nhất của giao diện pha. Nó ảnh hưởng trực tiếp đến sự hình thành các hạt mịn của cơ thể vật lý và chất lỏng trong quá trình phân tách của chúng, cũng như sự hợp nhất của các nguyên tố hoặc bong bóng trong sương mù, nhũ tương, bọt và quá trình bám dính.

Lưu ý 2

Sức căng bề mặt quyết định hình dạng của các tế bào sinh học trong tương lai và các bộ phận chính của chúng.

Việc thay đổi lực của quá trình vật lý này ảnh hưởng đến quá trình thực bào và quá trình hô hấp phế nang. Nhờ hiện tượng này, các chất xốp có thể giữ một lượng lớn chất lỏng thậm chí từ hơi không khí trong một thời gian dài Hiện tượng mao dẫn, liên quan đến sự thay đổi độ cao của mực chất lỏng trong mao quản so với mực chất lỏng trong bình rộng hơn, rất phổ biến. . Các quá trình này gây ra sự dâng lên của nước trong đất, dọc theo hệ thống rễ của cây và sự di chuyển của chất lỏng sinh học thông qua hệ thống ống và mạch nhỏ.

Lớp thạc sĩ “Sức căng bề mặt của nước”.

Giáo viên vật lý MKOU "Trường trung học số 8 mang tên A.V. Gryaznov" IMRSC

Mục tiêu: thể hiện sự phát triển hoạt động sáng tạo của học sinh trong quá trình nghiên cứu hiện tượng căng bề mặt. giáo dục : nghiên cứu hiện tượng căng bề mặt.Phát triển: phát triển khả năng quan sát, thử nghiệm, thu thập kiến thức, hiểu, đánh giá và liên hệ quan điểm của bạn với ý kiến của người khác, có thể đưa ra kết luận. giáo dục: trau dồi ý thức về cái đẹp, tôn trọng thiên nhiên, khả năng đối thoại, lắng nghe người khác và bảo vệ quan điểm bằng lý trí. Phương pháp, kỹ thuật, cách thức: -trao đổi ý kiến, thảo luận nhóm, thảo luận;
-cuộc thí nghiệm. Thiết bị: máy tính và thuyết trình,…….. TÔI . Giới thiệutrong lớp học chính, chỉ định các mục tiêu và mục tiêu chính:(Trang trình bày 1) Xin chào các đồng nghiệp thân mến. Nhiệm vụ chính của mỗi giáo viên ngày nay là giúp học sinh tiếp thu kiến thức vững chắc, phát triển năng lực của học sinh, giới thiệu cho các em hoạt động sáng tạo, giúp học sinh khai mở và sử dụng tốt hơn tiềm năng sáng tạo của mình. Và quan trọng nhất là áp dụng những kiến \u200b\u200bthức đã học được vào tương lai, có khả năng định hướng thế giới hiện đại. Vì vậy, tôi đã lấy lời nói của vĩ nhân I.V. Goethe: “Chỉ biết thôi chưa phải là tất cả, Tri thức phải vận dụng khéo léo" Trong tương lai, học sinh sẽ phải giải nhiều bài toán thường liên quan đến mặt kỹ thuật, do đó, ở trường, dưới sự hướng dẫn của giáo viên, cần phát triển hoạt động độc lập tích cực, từ đó nắm vững kiến thức chuyên môn một cách sáng tạo. , kỹ năng, khả năng và sự phát triển khả năng tư duy. Mỗi người trong chúng ta trong cuộc sống hàng ngày đều đã hơn một lần gặp phải và đối mặt với những hiện tượng một mặt là bình thường nhưng đồng thời cũng rất đáng kinh ngạc mà không hề suy nghĩ về những hiện tượng vật lý đáng chú ý mà chúng ta đang đối mặt và thậm chí còn chưa nghĩ đến việc giải thích chúng như thế nào!.( Trang trình bày 2)

Ngay cả những đứa trẻ nhỏ cũng biết rất rõ rằng những chiếc bánh Phục sinh và những lâu đài chỉ có thể được xây dựng từ cát ướt. Những hạt cát khô không dính vào nhau. Nhưng những hạt cát ngâm hoàn toàn trong nước cũng không dính vào nhau. Tại sao nhện nước di chuyển dễ dàng trên mặt nước? Tại sao ong bắp cày, chuồn chuồn và một số côn trùng có thể dễ dàng đậu và cất cánh trên mặt nước? Hãy thử giải thích những hiện tượng này.

Nhưng trước tiên, hãy làm một số thí nghiệm. .

Kinh nghiệm số 1 "Kẹp giấy nổi"

Thiết bị một cốc nước sạch, vài chiếc kẹp giấy, trong đó có một chiếc hơi cong

Bài tập . Lấy một chiếc kẹp giấy và nhẹ nhàng hạ nó xuống mặt nước để nó vẫn ở trên bề mặt. (Điều chính là phải thực hiện thật cẩn thận, không đẩy cốc nước. Nếu không thành công, hãy đặt chiếc kẹp giấy khô lên chiếc kẹp đã được làm thẳng và hạ nó xuống mặt nước một lần nữa, đồng thời cẩn thận hạ chiếc kẹp sau xuống. )

Thí nghiệm số 2 “Một giọt dầu”

Thiết bị:pipet với dầu thực vật, tăm, chất tẩy rửa.

Dùng pipet nhỏ một giọt dầu lên bề mặt nước. Bạn nhận thấy điều gì? Bây giờ chạm đầu tăm nhúng vào dung dịch tẩy rửa lên bề mặt nước cạnh lớp dầu, ở giữa. Bạn đang quan sát điều gì?

(Câu trả lời gợi ý: dầu đầu tiên tụ lại thành một quả bóng, sau đó vết bẩn bắt đầu di chuyển và lan ra)

Thí nghiệm số 3 “Màng xà phòng”

Thiết bị:dung dịch thổi bong bóng xà phòng, vòng dây có tay cầm, tăm ngâm trong dung dịch xà phòng.

Nhúng chiếc nhẫn vào dung dịch xà phòng và quan sát màng xà phòng dưới ánh sáng phản chiếu. Đâm chiếc nhẫn bằng tăm. Bạn đã nhận thấy điều gì? (Gợi ý trả lời: trên nhẫn có một lớp màng mỏng, khi dùng tăm đâm vào vẫn còn nguyên)

Hãy tóm tắt các thí nghiệm đã thực hiện.

Nước có đặc tính đỡ các vật nhẹ trên bề mặt, khi thêm dung dịch xà phòng vào thì dầu và màng sẽ giãn ra. (Trang trình bày 3)

Giáo viên:

Các thí nghiệm đã chỉ ra rằng nước có một đặc tính đáng kinh ngạc - tạo ra một “bộ phim”. Hãy đưa ra lời giải thích khoa học cho điều này. Sự có mặt của bề mặt tự do trong chất lỏng quyết định sự tồn tại của các hiện tượng đặc biệt gọi là hiện tượng bề mặt. Chúng phát sinh do các phân tử bên trong chất lỏng và các phân tử trên bề mặt của nó ở những điều kiện khác nhau.( HIỂN THỊ TRÊN TRANG TRÌNH BÀY ) Có ít phân tử trên bề mặt nước hơn bên trong. Do đó, các phân tử “bên trong” bị kéo xuống, làm căng bề mặt chất lỏng. Trong thể tích chất lỏng, các phân tử bị hút từ khắp nơi, lực hút cân bằng. Nhưng nhìn bề ngoài, sự căng thẳng chỉ đến từ “đáy”. Các lực không cân bằng, bề mặt tự hút vào. VÀ trong trường hợp không có ngoại lực, chất lỏng phải có diện tích bề mặt nhỏ nhất đối với một thể tích nhất định và có dạng hình cầu. Đây chính xác là nguyên nhân tạo nên hình cầu của những giọt nhỏ và bong bóng.

Phát triển.

Chúng ta đã có ý tưởng đầu tiên về sức căng bề mặt, vì vậy hãy bắt đầu điền vào bảng (SƠ ĐỒ HÌNH)

Sức căng bề mặt

Ứng dụng của sức căng bề mặt trong đời sống hằng ngày, y học...

ΙΙΙ.Nghiên cứu. Và bây giờ đã đến lúc tiến hành nghiên cứu, chúng tôi thực hiện các thí nghiệm sau.

Kinh nghiệm số 4

“Cái nào lớn hơn: sức căng bề mặt của nước lạnh hay sức căng bề mặt của nước nóng?”

Xác định bằng thực nghiệm xem sức căng bề mặt của nước tăng hay giảm do sự thay đổi nhiệt độ của nó.

Mục đích của thí nghiệm: Chứng minh rằng sức căng bề mặt của nước phụ thuộc vào nhiệt độ.

Nguyên vật liệu: tăm, đinh sắt, đèn cồn, cốc nước sạch (có thể thay đinh sắt, đèn cồn bằng diêm).

Quá trình:

Đun nóng một chiếc đinh sắt trong đèn thần rồi giữ gần mặt nước giữa hai cây tăm (hoặc đổ nước nóng lên mặt nước giữa hai cây tăm).

(Đốt một que diêm và đặt vào giữa hai cây tăm)

Kết quả:

Kinh nghiệm số 5

“Cái nào lớn hơn: sức căng bề mặt của nước tinh khiết hay sức căng bề mặt của dung dịch xà phòng?”

Xác định bằng thực nghiệm xem sức căng bề mặt của nước tăng hay giảm do hòa tan xà phòng trong đó.

Mục đích của thí nghiệm: chứng minh rằng sức căng bề mặt của nước tinh khiết lớn hơn sức căng bề mặt của dung dịch xà phòng.

Nguyên vật liệu: ba cây tăm, nước rửa chén, một bát nước sạch.

Quá trình:

Đặt hai cây tăm vào giữa mặt nước sao cho chúng nằm cạnh nhau.

Nhúng đầu tăm thứ ba vào nước rửa chén (lưu ý: chỉ cần một lượng nhỏ chất lỏng)

Nhúng đầu tăm thứ ba vào nước giữa hai tăm còn lại.

Kết quả: hai cây tăm nhanh chóng được gỡ ra khỏi nhau. Giải thích hiện tượng quan sát được.

Kinh nghiệm số 6

“Cái nào lớn hơn: sức căng bề mặt của nước tinh khiết hay sức căng bề mặt của dung dịch đường?”

Xác định bằng thực nghiệm xem sức căng bề mặt của nước tăng hay giảm do hòa tan đường trong đó.

Mục đích của thí nghiệm: Chứng minh rằng sức căng bề mặt của nước tinh khiết lớn hơn sức căng bề mặt của dung dịch đường.

Nguyên vật liệu: tăm, kẹo đường, bát nước sạch.

Quá trình:

Đặt hai cây tăm vào giữa mặt nước sao cho chúng nằm cạnh nhau.

Nhúng kẹo đường vào nước sạch rồi nhúng vào nước giữa hai cây tăm.

Kết quả: hai cây tăm nhanh chóng được gỡ ra khỏi nhau. Giải thích hiện tượng quan sát được.

Phần kết luận.

Những người tham gia thảo luận về kết quả thử nghiệm của họ và đi đến kết luận chung rằng:

1. Sự có mặt của bề mặt tự do trong chất lỏng quyết định sự tồn tại của các hiện tượng đặc biệt gọi là hiện tượng bề mặt. Chúng phát sinh do các phân tử bên trong chất lỏng và các phân tử trên bề mặt của nó ở các điều kiện khác nhau.

2. Sức căng bề mặt phụ thuộc vào loại chất lỏng, nhiệt độ của nó và sự hiện diện của tạp chất. Khi nhiệt độ ngày càng tăng, nó giảm đi và biến mất hoàn toàn ở nhiệt độ tới hạn, dẫn đến sự biến mất của bề mặt tiếp xúc giữa chất lỏng và hơi bão hòa của nó.

Giáo viên: Sau khi tiến hành thí nghiệm, chúng tôi nhận thấy rằng trong mọi trường hợp sức căng bề mặt đều giảm. Bạn nghĩ gì: nó có thể tăng lên không? Chúng ta hãy nhìn vào bảng và rút ra kết luận.

.
Phần kết luận. Nước có sức căng bề mặt cao và chỉ thủy ngân có sức căng bề mặt lớn nhất.

Biểu hiện của lực căng bề mặt rất đa dạng đến mức không thể liệt kê hết được. Hãy để tôi cho bạn một ví dụ.

Eo biển Gibraltar nối biển Địa Trung Hải và Đại Tây Dương. Các vùng nước dường như được ngăn cách bởi một lớp màng và có ranh giới rõ ràng giữa chúng. Mỗi người trong số họ có nhiệt độ riêng, thành phần muối, hệ thực vật và động vật riêng.

Năm 1967, các nhà khoa học Đức phát hiện ra một thực tế là nước của Biển Đỏ và Ấn Độ Dương không hòa vào nhau. Theo gương các đồng nghiệp của mình, Jacques Cousteau bắt đầu tìm hiểu xem liệu nước của Đại Tây Dương và Biển Địa Trung Hải có hòa vào nhau hay không. Đầu tiên, ông và nhóm của mình kiểm tra nước biển Địa Trung Hải - độ mặn, mật độ tự nhiên và các dạng sống vốn có ở đó. Họ đã làm điều tương tự ở Đại Tây Dương. Hai khối nước này đã gặp nhau ở eo biển Gibraltar trong hàng nghìn năm và sẽ rất hợp lý khi cho rằng hai khối nước khổng lồ này lẽ ra đã hòa trộn từ lâu - độ mặn và mật độ của chúng lẽ ra phải giống nhau, hoặc ít nhất là tương tự nhau. . Nhưng ngay cả ở những nơi chúng hội tụ gần nhất, mỗi chúng vẫn giữ được đặc tính của mình. Nói cách khác, tại nơi giao nhau của hai khối nước, màn nước không cho phép chúng hòa vào nhau! Vùng biển của Đại Tây Dương và biển Địa Trung Hải không thể trộn lẫn. Lượng sức căng bề mặt được xác định bởi mật độ khác nhau của nước biển; yếu tố này giống như một bức tường ngăn cản sự hòa trộn của nước. Vấn đề ở đây là sức căng bề mặt: sức căng bề mặt là một trong những thông số quan trọng nhất của nước. Nó xác định lực bám dính giữa các phân tử chất lỏng, cũng như hình dạng bề mặt của nó ở ranh giới với không khí.

ΙV Chốt.

Giáo viên:Bây giờ hãy tiến hành thí nghiệm trực quan , liên quan đến sức căng bề mặt.

Kinh nghiệm số 7 "Chiếc cốc Sippy đầy mê hoặc."

Bạn có những đồng xu nhỏ (30-40 miếng). Đổ một cốc nước đầy và tìm hiểu: bạn có thể cho bao nhiêu đồng xu này vào cốc nước cho đến khi nó tràn ra ngoài? Bây giờ hãy cẩn thận thả một đồng xu vào ly. Vậy thì sao? Có bao nhiêu phù hợp? Hình dạng của lớp nước bề mặt thay đổi như thế nào? Giải thích tại sao?

(Trả lời: Sức căng bề mặt thu thập nước. Nếu nhìn kỹ, bạn có thể thấy mặt khum tiếp tục dọc theo các vách kính, nhô lên thành hình vòng cung ở giữa.)

Giáo viên: Hôm nay chúng ta đã học được rất nhiều điều về sức căng bề mặt, vì chủ đề của buổi hội thảo liên quan đến việc đọc có ý nghĩa nên chúng ta sẽ biết được một số thông tin hữu ích. Trong khi đọc, tôi khuyên bạn nên sử dụng công nghệ “Chèn”, ghi chú bên lề để sau đó bạn có thể tiếp tục điền vào các cột trong bảng.

Đọc văn bản có ghi chú:

+ Tôi đã biết rồi

- Tôi đã không biết điều đó

? Tôi muốn biết thêm

! nó làm tôi ngạc nhiên

Sức căng bề mặt

Tại sao bong bóng xà phòng có hình dạng giống quả bóng?

Sức căng bề mặt phụ thuộc vào gì?

V. . Làm người mẫu.

Hôm nay tôi cố gắng cho các em thấy rằng với sự hỗ trợ của nghiên cứu và các kỹ thuật trực quan, đơn giản, các em không chỉ có thể hình thành hệ thống kiến thức, kỹ năng, năng lực vật lý trong các bài học vật lý mà còn tăng cường hoạt động sáng tạo, khơi gợi quan tâmđể thực hiện các thí nghiệm. Cần phải đưa cho anh ta cơ hội để thử nghiệm không sợ mắc lỗi, khuyến khích học sinh rút ra kết luận và bảo vệ quan điểm của mình.

V. . Sự phản xạ. Tôi muốn kết thúc bài học bằng một thí nghiệm khác về sức căng bề mặt.

Kinh nghiệm số 8 Sự bùng nổ của màu sắc trong một chiếc đĩa

Đối với thí nghiệm, bạn sẽ cần: một cái đĩa, sữa nguyên chất, xà phòng lỏng, tăm bông và màu thực phẩm với nhiều màu sắc khác nhau. Kế hoạch làm việc:

1. Đổ sữa ra đĩa.

2. Thêm một vài giọt sơn vào sữa.

3. Nhúng hai miếng bông gòn vào xà phòng lỏng và nhúng vào đĩa có sữa.

Kết quả:Khi bạn thêm sơn vào sữa, sẽ tạo ra những vệt sơn đẹp mắt trên bề mặt. Khi thêm xà phòng lỏng, sơn sẽ có sọc và tạo thành những hoa văn không mong muốn trên bề mặt sữa.

Để kết luận, tôi muốn nói theo lời của Nikolai Ostrovsky:

“Hoạt động sáng tạo là

đẹp, nặng khác thường

và công việc vô cùng vui vẻ.”

Văn học:

Russkikh, G. A. Lớp thạc sĩ - công nghệ chuẩn bị cho giáo viên tham gia các hoạt động nghề nghiệp sáng tạo [Văn bản] / G. A. Russkikh // Methodist. – 2002

Selevko, G.K. Các công nghệ sư phạm thay thế [Văn bản] / G. K. Selevko - M.: Viện Nghiên cứu Công nghệ Trường học, 2005. - 224 tr.

Sovetova, E. V. Công nghệ giáo dục hiệu quả [Văn bản] / E. V. Sovetova. – Rostov n/d: Phoenix, 2007. – 285 tr.

Khurtova, T.V. Các hình thức bồi dưỡng nghiệp vụ cho giáo viên: lớp thạc sĩ [Văn bản] / T. V. Hurtova - Volgograd: Giáo viên, 2008. – 76 tr.