Chuyển số đã cho thành số thập phân. Chuyển đổi số thập phân thành phân số

Chuyển một phân số thành số thập phân

Giả sử chúng ta muốn chuyển phân số 11/4 thành số thập phân. Cách dễ nhất để làm điều đó là thế này:


						2∙2∙5∙5

Chúng tôi đã thành công vì trong trường hợp này việc phân tích mẫu số thành thừa số nguyên tố chỉ bao gồm hai số. Chúng tôi đã bổ sung phần mở rộng này bằng hai số năm nữa, lợi dụng thực tế là 10 = 2∙5 và nhận được phân số thập phân. Quy trình như vậy rõ ràng là có thể thực hiện được khi và chỉ khi việc phân tách mẫu số thành thừa số nguyên tố không chứa gì ngoài số hai và số năm. Nếu bất kỳ số nguyên tố nào khác có mặt trong khai triển mẫu số thì phân số đó không thể chuyển thành số thập phân. Tuy nhiên, chúng tôi sẽ cố gắng thực hiện điều này, nhưng chỉ theo một cách khác, mà chúng tôi sẽ làm quen với việc sử dụng ví dụ về cùng một phân số 11/4. Hãy chia 11 cho 4 bằng cách sử dụng “góc”:

Trong dòng phản hồi, chúng tôi nhận được toàn bộ phần (2) và chúng tôi cũng có phần còn lại (3). Trước đây, chúng ta đã kết thúc phép chia ở đây, nhưng bây giờ chúng ta biết rằng chúng ta có thể thêm dấu phẩy và một số số 0 vào bên phải số bị chia (11), điều mà bây giờ chúng ta sẽ làm trong đầu. Sau dấu thập phân là chữ số phần mười. Số 0 xuất hiện ở số bị chia ở chữ số này sẽ được cộng vào số dư (3):

Bây giờ việc phân chia có thể tiếp tục như chưa có chuyện gì xảy ra. Bạn chỉ cần nhớ đặt dấu phẩy sau toàn bộ phần trong dòng trả lời:

Bây giờ chúng ta thêm số 0 vào phần còn lại (2), nằm ở vị trí thứ một trăm của số bị chia và hoàn thành phép chia:

Kết quả là, chúng tôi nhận được, như trước đây,

Bây giờ chúng ta hãy thử tính chính xác theo cách tương tự phân số 27/11 bằng:

Chúng ta nhận được số 2,45 ở dòng trả lời và số 5 ở dòng còn lại. Nhưng chúng tôi đã từng gặp phải tàn dư như vậy trước đây. Do đó, chúng ta có thể nói ngay rằng nếu chúng ta tiếp tục phép chia của mình với một “góc”, thì số tiếp theo trong dòng trả lời sẽ là 4, sau đó là số 5, rồi lại là 4 và lại là 5, v.v., ad infinitum :

27 / 11 = 2,454545454545...

Chúng tôi có cái gọi là định kỳ một phân số thập phân có chu kỳ là 45. Đối với những phân số như vậy, người ta sử dụng ký hiệu nhỏ gọn hơn, trong đó dấu chấm chỉ được viết một lần nhưng được đặt trong ngoặc đơn:

2,454545454545... = 2,(45).

Nói chung, nếu chúng ta chia một số tự nhiên cho một số khác bằng một “góc”, viết kết quả dưới dạng phân số thập phân thì chỉ có thể xảy ra hai kết quả: (1) sớm hay muộn chúng ta sẽ nhận được số 0 ở dòng còn lại , (2) hoặc sẽ có số dư như vậy ở đó mà chúng ta đã gặp trước đó (tập hợp các số dư có thể có là có hạn, vì tất cả chúng rõ ràng đều nhỏ hơn số chia). Trong trường hợp đầu tiên, kết quả của phép chia là một phân số thập phân hữu hạn, trong trường hợp thứ hai - một phân số tuần hoàn.

Chuyển đổi số thập phân định kỳ thành phân số

Ví dụ: Giả sử chúng ta được cung cấp một phân số thập phân tuần hoàn dương có phần nguyên bằng 0:

Một = 0,2(45).

Làm cách nào để chuyển phân số này trở lại phân số chung?

Hãy nhân nó với 10 k, Ở đâu k là số chữ số nằm giữa dấu thập phân và dấu ngoặc đơn mở đầu cho biết phần đầu của kỳ. Trong trường hợp này k= 1 và 10 k = 10:

Một∙ 10 k = 2,(45).

Nhân kết quả với 10 N, Ở đâu N- “độ dài” của dấu chấm, nghĩa là số chữ số nằm trong dấu ngoặc đơn. Trong trường hợp này N= 2 và 10 N = 100:

Một∙ 10 k ∙ 10 N = 245,(45).

Bây giờ hãy tính sự khác biệt

Một∙ 10 k ∙ 10 N − Một∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Vì phần phân số của số bị trừ và số bị trừ bằng nhau nên phần phân số của hiệu bằng 0 và chúng ta đi đến một phương trình đơn giản cho Một:

Một∙ 10 k ∙ (10 N − 1) = 245 − 2.

Phương trình này được giải bằng các phép biến đổi sau:

Một∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

Một∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

	245 − 2
	10 ∙ 99

Chúng tôi cố tình chưa hoàn thành các phép tính để có thể thấy rõ kết quả này có thể được viết ra ngay lập tức như thế nào, bỏ qua các đối số trung gian. Số trừ ở tử số (245) là phần phân số của số

Một = 0,2(45)

nếu bạn xóa dấu ngoặc trong mục nhập của cô ấy. Số trừ ở tử số (2) là phần không tuần hoàn của số MỘT, nằm giữa dấu phẩy và dấu ngoặc đơn mở đầu. Thừa số đầu tiên trong mẫu số (10) là một đơn vị, trong đó số 0 được gán cho số chữ số trong phần không tuần hoàn ( k). Thừa số thứ hai trong mẫu số (99) có số chín bằng số chữ số trong dấu chấm ( N).

Bây giờ tính toán của chúng tôi có thể được hoàn thành:

Ở đây tử số chứa dấu chấm và mẫu số chứa số chín bằng số chữ số trong dấu chấm. Sau khi giảm đi 9 thì phân số thu được bằng

Theo cách tương tự,

Phân số là một số được tạo thành từ một hoặc nhiều đơn vị. Có ba loại phân số trong toán học: phổ biến, hỗn hợp và thập phân.

Phân số chung

Một phân số thông thường được viết dưới dạng tỷ lệ trong đó tử số phản ánh số phần được lấy từ số đó và mẫu số cho biết đơn vị đó được chia thành bao nhiêu phần. Nếu tử số nhỏ hơn mẫu số thì ta có một phân số đúng, ví dụ: ½, 3/5, 8/9.

Nếu tử số bằng hoặc lớn hơn mẫu số thì chúng ta đang xử lý một phân số không đúng. Ví dụ: 5/5, 9/4, 5/2 Chia tử số có thể dẫn đến một số hữu hạn. Ví dụ: 40/8 = 5. Do đó, bất kỳ số nguyên nào cũng có thể được viết dưới dạng phân số không chính xác thông thường hoặc một chuỗi các phân số như vậy. Hãy xem xét các mục có cùng số dưới dạng một số số khác nhau.

Phân số hỗn hợp

Nói chung, một phần hỗn hợp có thể được biểu diễn bằng công thức:

Do đó, một phân số hỗn hợp được viết dưới dạng số nguyên và phân số thực thông thường, và ký hiệu như vậy được hiểu là tổng của toàn bộ và phần phân số của nó.

Số thập phân

Số thập phân là một loại phân số đặc biệt trong đó mẫu số có thể được biểu diễn dưới dạng lũy thừa của 10. Có số thập phân vô hạn và hữu hạn. Khi viết loại phân số này, phần nguyên được ghi trước, sau đó phần phân số được ghi bằng dấu phân cách (dấu chấm hoặc dấu phẩy).

Ký hiệu của phần phân số luôn được xác định bởi kích thước của nó. Ký hiệu thập phân trông như thế này:

Quy tắc chuyển đổi giữa các loại phân số khác nhau

Chuyển phân số hỗn hợp thành phân số chung

Một phân số hỗn hợp chỉ có thể được chuyển đổi thành một phân số không chính xác. Để dịch, cần đưa phần nguyên về cùng mẫu số với phần phân số. Nói chung nó sẽ trông như thế này:
Hãy xem xét việc sử dụng quy tắc này bằng các ví dụ cụ thể:

Chuyển phân số chung thành hỗn số

Một phân số không chính xác có thể được chuyển đổi thành một phân số hỗn hợp bằng phép chia đơn giản, thu được phần nguyên và phần còn lại (phần phân số).

Ví dụ: hãy chuyển phân số 439/31 thành hỗn hợp:

Chuyển đổi phân số

Trong một số trường hợp, việc chuyển một phân số thành số thập phân khá đơn giản. Trong trường hợp này, tính chất cơ bản của phân số được áp dụng: tử số và mẫu số được nhân với cùng một số để đưa ước số lên lũy thừa 10.

Ví dụ:

Trong một số trường hợp, bạn có thể cần tìm thương bằng cách chia cho các góc hoặc sử dụng máy tính. Và một số phân số không thể rút gọn thành số thập phân cuối cùng. Ví dụ, phân số 1/3 khi chia sẽ không bao giờ cho kết quả cuối cùng.

Phân số không chính xác là một trong những dạng viết phân số chung. Giống như bất kỳ phân số thông thường nào, nó có một số phía trên dòng (tử số) và bên dưới nó - mẫu số. Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì đây là dấu hiệu của một phân số sai. Một phần hỗn hợp có thể được chuyển đổi sang dạng này. Số thập phân cũng có thể được biểu diễn dưới dạng ký hiệu không đều, nhưng chỉ khi dấu phân cách đứng trước một số khác 0.

Hướng dẫn

Trong định dạng phân số hỗn hợp, tử số và mẫu số được phân cách với toàn bộ phần bằng dấu cách. Để chuyển đổi một mục như vậy thành , trước tiên hãy nhân phần nguyên của nó (số đứng trước dấu cách) với mẫu số của phần phân số. Thêm giá trị kết quả vào tử số. Giá trị tính theo cách này sẽ là tử số của phân số không đúng, đặt mẫu số của phân số hỗn số vào mẫu số của nó mà không thay đổi gì. Ví dụ, 5 7/11 ở dạng bất quy tắc thông thường có thể được viết như sau: (5*11+7)/11 = 62/11.

Để chuyển một phân số thập phân thành ký hiệu thông thường không chính xác, hãy xác định số chữ số sau dấu thập phân ngăn cách toàn bộ phần với phần phân số - nó bằng số chữ số ở bên phải dấu thập phân này. Sử dụng số kết quả làm chỉ số lũy thừa mà bạn cần nâng lên mười để tính mẫu số của phân số không chính xác. Tử số được lấy mà không cần bất kỳ phép tính nào - chỉ cần xóa dấu phẩy khỏi phần thập phân. Ví dụ: nếu phân số thập phân ban đầu là 12,585 thì tử số của phân số không đều tương ứng phải chứa số 10³ = 1000 và mẫu số - 12585: 12,585 = 12585/1000.

Giống như bất kỳ phân số thông thường nào, chúng có thể và nên được rút gọn. Để làm điều này, sau khi nhận được kết quả bằng các phương pháp được mô tả ở hai bước trước, hãy cố gắng chọn ước chung lớn nhất cho tử số và mẫu số. Nếu bạn có thể làm điều này, hãy chia cho những gì bạn tìm được ở cả hai phía của đường phân số. Đối với ví dụ ở bước thứ hai, ước số này sẽ là số 5, do đó phân số không chính xác có thể giảm xuống: 12,585 = 12585/1000 = 2517/200. Nhưng đối với ví dụ ở bước đầu tiên không có ước số chung, do đó không cần phải giảm phân số không chính xác thu được.

Video về chủ đề

Phân số thập phân thuận tiện hơn cho việc tính toán tự động so với phân số tự nhiên. Bất kỳ tự nhiên phân số có thể được chuyển đổi thành số tự nhiên mà không làm mất độ chính xác hoặc có độ chính xác đến một số vị trí thập phân xác định, tùy thuộc vào mối quan hệ giữa tử số và mẫu số.

Hướng dẫn

Nếu cần, hãy làm tròn kết quả đến số chữ số thập phân được yêu cầu. Quy tắc làm tròn như sau: nếu chữ số cao nhất cần xóa chứa một chữ số từ 0 đến 4 thì chữ số cao nhất tiếp theo (không bị xóa) không thay đổi và nếu chữ số đó từ 5 đến 9 thì nó sẽ tăng thêm một. Nếu thao tác cuối cùng trong số này phụ thuộc vào chữ số có số 9, đơn vị sẽ được chuyển sang chữ số khác, thậm chí cao hơn, chẳng hạn như cột. Xin lưu ý rằng việc làm tròn số lượng địa điểm quen thuộc có sẵn không phải lúc nào cũng thực hiện được thao tác này. Đôi khi có những bit ẩn trong bộ nhớ của nó không được hiển thị trên chỉ báo. Logarit, có độ chính xác thấp (lên đến hai chữ số thập phân), thường xử lý làm tròn theo đúng hướng tốt hơn.

Nếu bạn nhận thấy một dãy số nhất định được lặp lại sau dấu thập phân, hãy đặt chuỗi đó vào dấu ngoặc đơn. Họ nói về nó rằng nó nằm ở vị trí "" vì nó lặp lại theo định kỳ. Ví dụ, con số 53.7854785478547854... có thể viết là 53,(7854).

Một phân số riêng, có giá trị lớn hơn một, bao gồm hai phần: số nguyên và phân số. Đầu tiên, chia tử số của phân số cho mẫu số của nó. Sau đó cộng kết quả phép chia cho toàn bộ phần. Sau đó, nếu cần, hãy làm tròn kết quả đến số chữ số thập phân được yêu cầu hoặc tìm tính tuần hoàn và đánh dấu nó trong ngoặc.

Phân số thập phân rất dễ sử dụng. Chúng được công nhận bởi máy tính và nhiều chương trình máy tính. Nhưng đôi khi cần thiết phải lập một tỷ lệ chẳng hạn. Để làm điều này, bạn sẽ phải chuyển đổi phân số thập phân thành phân số thông thường. Điều này sẽ không khó nếu bạn tham gia một chuyến tham quan ngắn vào chương trình giảng dạy của trường.

Hướng dẫn

Giảm phần phân số của kết quả. Để làm điều này, tử số và mẫu số của phân số phải được chia cho cùng một ước số. Trong trường hợp này là số "5". Vì vậy "5/10" được chuyển thành "1/2".

Chọn một số sao cho kết quả của phép nhân với mẫu số là 10. Lý do ngược lại: có thể biến số 4 thành 10 được không? Trả lời: không, vì 10 không chia hết cho 4. Vậy thì 100? Có, 100 chia cho 4 không có dư, kết quả là 25. Nhân tử số và mẫu số với 25 rồi viết đáp án dưới dạng thập phân:
¼ = 25/100 = 0,25.

Không phải lúc nào cũng có thể sử dụng phương pháp lựa chọn, có hai cách nữa. Nguyên tắc của chúng thực tế là giống nhau, chỉ khác cách ghi âm. Một trong số đó là việc phân bổ dần dần các chữ số thập phân. Ví dụ: chuyển đổi phân số 1/8.

Rất thường xuyên trong chương trình toán học ở trường, trẻ em phải đối mặt với vấn đề làm thế nào để chuyển một phân số thông thường thành số thập phân. Để chuyển một phân số chung thành số thập phân, trước tiên chúng ta hãy nhớ phân số chung và số thập phân là gì. Một phân số thông thường là một phân số có dạng m/n, trong đó m là tử số và n là mẫu số. Ví dụ: 13/8; 7/6, v.v. Phân số được chia thành số thường xuyên, không chính xác và hỗn hợp. Một phân số đúng là khi tử số nhỏ hơn mẫu số: m/n, trong đó m 3. Một phân số không chính xác luôn có thể được biểu diễn dưới dạng hỗn số, cụ thể là: 4/3 = 1 và 1/3;

Chuyển một phân số thành số thập phân

Bây giờ chúng ta hãy xem cách chuyển một hỗn số thành số thập phân. Bất kỳ phân số thông thường nào, dù đúng hay sai, đều có thể được chuyển đổi thành số thập phân. Để làm điều này, bạn cần chia tử số cho mẫu số. Ví dụ: phân số đơn giản (đúng) 1/2. Chia tử số 1 cho mẫu số 2 được 0,5. Hãy lấy ví dụ về 45/12; rõ ràng đây là một phân số không đều. Ở đây mẫu số nhỏ hơn tử số. Chuyển một phân số không chính xác thành số thập phân: 45: 12 = 3,75.

Chuyển hỗn số thành số thập phân

Ví dụ: 25/8. Đầu tiên chúng ta biến hỗn số thành một phân số không chính xác: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 và 1/8; sau đó chia tử số bằng 1 cho mẫu số bằng 8, dùng cột hoặc trên máy tính và được phân số thập phân bằng 0,125. Bài viết cung cấp các ví dụ đơn giản nhất về chuyển đổi sang phân số thập phân. Khi đã hiểu kỹ thuật dịch bằng các ví dụ đơn giản, bạn có thể dễ dàng giải quyết những vấn đề phức tạp nhất.

Phân số thập phân gồm hai phần cách nhau bằng dấu phẩy. Phần đầu là đơn vị nguyên, phần thứ hai là hàng chục (nếu có một số sau dấu thập phân), hàng trăm (hai số sau dấu thập phân, như hai số 0 trong một trăm), phần nghìn, v.v. Hãy xem ví dụ về phân số thập phân: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6,32; 0,5. Đây đều là các phân số thập phân. Làm thế nào để chuyển một phân số thập phân thành phân số thường?

Ví dụ một

Chúng ta có một phân số, ví dụ: 0,5. Như đã đề cập ở trên, nó bao gồm hai phần. Số đầu tiên, 0, cho biết phân số có bao nhiêu đơn vị. Trong trường hợp của chúng tôi không có. Số thứ hai hiển thị hàng chục. Phân số thậm chí còn ghi 0,5. Số thập phân chuyển sang phân số Bây giờ sẽ không khó nữa, chúng ta viết 5/10. Nếu thấy các số có thừa số chung thì bạn có thể rút gọn phân số. Chúng ta có số 5 này, chia cả hai vế của phân số cho 5, chúng ta được - 1/2.

Ví dụ hai

Hãy lấy một phần phức tạp hơn - 2,25. Nó đọc như thế này: hai phẩy hai và hai mươi lăm phần trăm. Xin lưu ý - phần trăm, vì có hai số sau dấu thập phân. Bây giờ bạn có thể chuyển đổi nó thành một phân số chung. Chúng tôi viết ra - 2 25/100. Phần nguyên là 2, phần phân số là 25/100. Như trong ví dụ đầu tiên, phần này có thể được rút ngắn. Ước chung của hai số 25 và 100 là số 25. Lưu ý ta luôn chọn ước chung lớn nhất. Chia cả hai vế của phân số cho GCD, ta được 1/4. Vậy 2,25 là 2 1/4.

Ví dụ ba

Và để củng cố tài liệu, hãy lấy phân số thập phân 4.112 - bốn phẩy một và một trăm mười hai phần nghìn. Tại sao phần nghìn, tôi nghĩ, là rõ ràng. Bây giờ chúng ta viết ra 4 112/1000. Sử dụng thuật toán, chúng ta tìm gcd của các số 112 và 1000. Trong trường hợp của chúng ta, đây là số 6. Chúng ta nhận được 4 14/125.

Phần kết luận

Chúng ta chia phân số thành phần nguyên và phần phân số.
Hãy xem có bao nhiêu chữ số sau dấu thập phân. Nếu một là hàng chục, hai là hàng trăm, ba là phần nghìn, v.v.
Ta viết phân số ở dạng thông thường.
Rút gọn tử số và mẫu số của phân số.
Chúng tôi viết ra phần kết quả.
Chúng tôi kiểm tra bằng cách chia phần trên của phân số cho phần dưới. Nếu có phần nguyên thì cộng nó vào phân số thập phân thu được. Phiên bản gốc trở nên tuyệt vời, điều đó có nghĩa là bạn đã làm đúng mọi thứ.

Bằng các ví dụ, tôi đã chỉ ra cách bạn có thể chuyển đổi một phân số thập phân thành một phân số thông thường. Như bạn có thể thấy, việc này rất dễ dàng và đơn giản để thực hiện.