S.P. BOBKOV, D.O. BYTEV

MÔ HÌNH HỆ THỐNG

Hướng dẫn

Cơ quan Liên bang về Giáo dục

Cơ sở giáo dục đại học chuyên nghiệp của Nhà nước

Đại học Công nghệ Hóa học Bang Ivanovo

Đại học Kinh doanh Quốc tế và Công nghệ Mới (Viện)

S.P. BOBKOV, D.O. BYTEV

MÔ HÌNH HỆ THỐNG

Đối với sinh viên đại học.

Bobkov S.P. Các hệ thống mô hình hóa: SGK. trợ cấp / S.P. Bobkov,

TRƯỚC. Bytev; Ivan. tiểu bang hóa chất công nghệ un-t. - Ivanovo, 2008. - 156 tr. - ISBN

Mục đích của sách là cung cấp cho sinh viên một khái niệm chung về các phương pháp hiện đại để mô hình hóa các hệ thống và đối tượng kinh tế - kỹ thuật.

Sách hướng dẫn thảo luận các vấn đề chung và các phương pháp hiện đại

logic mô hình hóa, xác định liên tục và rời rạc

phân chia các đối tượng và hệ thống, mô hình ngẫu nhiên với thời gian rời rạc và liên tục. Người ta chú ý nhiều đến các phương pháp mô hình hóa mô phỏng các hệ thống có đặc tính xác suất. Đánh giá được đưa ra về các phương pháp tiếp cận khác để mô hình hóa các hệ thống phức tạp, chẳng hạn như entropy thông tin, việc sử dụng mạng nơ-ron và mạng Petri.

Giáo trình dành cho sinh viên học các chuyên ngành đào tạo 080801 "Tin học ứng dụng" và 230201

«Hệ thống thông tin và công nghệ». Ngoài ra, sách hướng dẫn có thể hữu ích cho sinh viên các chuyên ngành và hướng khác.

Bảng 7. Il.92. Thư mục: 10 đầu sách.

Được xuất bản theo quyết định của hội đồng biên tập và xuất bản của Ivanov-

State University of Chemical Technology.

Người đánh giá:

Khoa Toán ứng dụng, Đại học Kỹ thuật Điện Bang Ivanovo; Tiến sĩ Khoa học Vật lý và Toán học V.A. Sokolov, (Đại học Bang Yaroslavl).

ISBN 5-9616-0268-6 © Đại học Công nghệ Hóa học Bang Ivanovo, 2008

1.5. Khái niệm về lược đồ mô hình toán học. . . . . . . . . . . . . . 12

1.6. Phương pháp luận chung để tạo mô hình toán học. . . . . . . . . . . 13

1.7. Các khái niệm cơ bản về cách tiếp cận có hệ thống để tạo ra

các mô hình toán học. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2. CÁC MÔ HÌNH XÁC ĐỊNH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . hai mươi

2.1. Mô hình toán học của các đối tượng kỹ thuật. . . . . . . . . . . . . . . hai mươi

2.1.1. Phương trình chức năng thành phần của các đối tượng. . . . . hai mươi

2.1.2. Các biến số pha và các phép loại suy của chúng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.1.3. Phương trình tôpô. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.4. Ví dụ về việc tạo mô hình của các đối tượng kỹ thuật. . . . . . . 25

2.1.5. Mô hình các thiết bị công nghệ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2. Dữ liệu tự động hữu hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2.1. Khái niệm về một automaton hữu hạn. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2.2. Phương pháp mô tả và các lớp của ôtômát hữu hạn. . . . . . . . 32

2.2.3. Các loại ô tô hữu hạn khác. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3. CÁC MÔ HÌNH STOCHASTIC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.1. Các yếu tố của lý thuyết các quá trình ngẫu nhiên Markov. . . . . . . . . . . 39

3.1.1. Khái niệm về một quá trình ngẫu nhiên. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.1.2. Chuỗi Markov rời rạc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.1.3. Phân phối xác suất văn phòng phẩm. . . . . . . . . . . . . 43

3.1.4. Chuỗi Markov liên tục. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.1.5. MỘT. Kolmogorov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.1.6. Các luồng sự kiện. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2. Các nguyên tắc cơ bản của lý thuyết về xếp hàng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2.1. Sơ đồ khối tổng quát của QS. Tùy chọn

và các đặc điểm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.2.2. QS vòng mở với yêu cầu chờ đợi và bệnh nhân. 58

3.2.3. Hạn chế các biến thể của QS mở. . . . . . . . . . . . . . . 62

3.2.4 Trường hợp chung của QS mở. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.2.5. QS đóng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.2.6. Mạng xếp hàng

với các luồng sự kiện đơn giản. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.3. Tự động hóa xác suất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4. MÔ PHỎNG MÔ HÌNH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1. Định nghĩa phương pháp mô phỏng. . . . . . . . . .
4.2. Các khái niệm cơ bản về mô hình hóa mô phỏng. . . . . . . . . . . .
4.3. Các giai đoạn chính của mô hình mô phỏng. . . . . . . . . . . . . .
4.4. Thời gian trong các mô hình mô phỏng. Sự song song giả. . . . . . . . . .
4.5. Các thuật toán mô phỏng tổng quát. . . . . . .
4.6. Mô hình hóa các yếu tố ngẫu nhiên. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.1. Mô hình hóa các biến ngẫu nhiên cơ bản. . . . . . . . . . . .
4.6.2. Mô phỏng các biến ngẫu nhiên liên tục
với phân phối ngẫu nhiên. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6.3. Mô hình hóa các biến ngẫu nhiên rời rạc. . . . . . . . .
4.6.4. Mô hình hóa các sự kiện ngẫu nhiên và dòng chảy của chúng. . . . . . .
4.7 Mô hình hóa các quá trình ngẫu nhiên. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7.1 Chuỗi Markov rời rạc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7.2 Chuỗi Markov liên tục. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8. Xử lý và phân tích kết quả mô phỏng.
4.8.1. Ước tính các tham số xác suất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8.2. Ước lượng các tham số tương quan. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8.3. Tính toán các tham số QS trung bình theo thời gian. . . . . . . . . . . .
4.9. Lập kế hoạch thí nghiệm với mô hình mô phỏng. . . . .
4.10. Các vấn đề chung về mô hình hóa mô phỏng. . . . . . . . . . . .
5. ĐÁNH GIÁ CÁC CÁCH TIẾP CẬN ĐẠI SỐ ĐỂ LÀM MÔ HÌNH
CÁC HỆ THỐNG COMPLEX. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1. Lưới Petri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1. Định nghĩa lưới Petri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2. Hoạt động của lưới Petri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.3. Phân tích lưới Petri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Mạng nơron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1. Khái niệm về mạng nơron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2. nơron nhân tạo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3. Các loại chức năng kích hoạt chính của nhân tạo
tế bào thần kinh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.4. Các loại mạng nơ ron đơn giản. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.5. Mạng nơron tự tổ chức và lặp lại. . .
5.2.6. Nhận xét chung về việc sử dụng mạng nơron. . . .
5.3. Phương pháp tiếp cận thông tin-entropy đối với mô hình hệ thống
DANH MỤC TÀI LIỆU ĐỀ NGHỊ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .

GIỚI THIỆU

Mô hình hóa là một phương pháp phổ biến để thu thập và sử dụng kiến ​​thức về thế giới xung quanh. Mô hình hóa luôn được một người sử dụng trong các hoạt động có mục đích, đặc biệt là trong nghiên cứu. Trong điều kiện hiện đại, vai trò và tầm quan trọng của mô hình toán học ngày càng cao, cùng với sự phát triển của công nghệ máy tính, người ta thường gọi là mô hình máy tính.

Các mô hình toán học (máy tính), do tính nhất quán và tính chất hình thức chặt chẽ của chúng, có thể xác định các yếu tố chính xác định các thuộc tính của các hệ thống đang nghiên cứu và nghiên cứu phản ứng của chúng đối với các tác động bên ngoài và sự thay đổi của các tham số. Thường thì các mô hình toán học dễ sử dụng hơn và thuận tiện hơn các mô hình tự nhiên (vật lý). Họ làm cho nó có thể thực hiện các thí nghiệm tính toán, công thức thực sự là khó hoặc không thể.

Việc nghiên cứu các nguyên tắc cơ bản của mô hình toán học là một phần không thể thiếu trong việc đào tạo các chuyên gia trong các lĩnh vực hoạt động kỹ thuật. Các kỷ luật liên quan đến việc nghiên cứu các khía cạnh chính của các đối tượng và hệ thống mô hình hóa là bắt buộc phải đưa vào chương trình giảng dạy liên quan, là thành phần của tiêu chuẩn giáo dục liên bang.

Mục đích của hướng dẫn này là trình bày nhất quán các phương pháp lập mô hình hiện đại. Tài liệu này chủ yếu dành cho sinh viên học các chuyên ngành và lĩnh vực “Hệ thống thông tin” và “Tin học ứng dụng (theo ngành”). chỉ xem xét thông tin - về các hệ thống, mà còn đưa vào văn bản việc xem xét các hệ thống và đối tượng kinh tế kỹ thuật và công nghệ.

Tài liệu của sổ tay được cấu trúc như sau. Chương đầu tiên đề cập đến các vấn đề chung và phương pháp lập mô hình hiện đại, việc sử dụng phương pháp tiếp cận hệ thống trong việc tạo ra các mô hình toán học. Chương thứ hai được dành cho việc xem xét các mô hình xác định liên tục và rời rạc của các đối tượng và hệ thống. Người ta đề xuất sử dụng phương pháp loại suy trong việc tổng hợp và phân tích các mô hình của các đối tượng kỹ thuật có bản chất vật lý khác nhau. Trong chương thứ ba, mô hình ngẫu nhiên với thời gian rời rạc và liên tục được nghiên cứu. Nội dung của chương thứ tư được chú ý nhiều trong sách hướng dẫn này. Chương thứ năm cung cấp một cái nhìn tổng quan về các cách tiếp cận khác để mô hình hóa các hệ thống phức tạp, chẳng hạn như entropy thông tin, việc sử dụng mạng nơ-ron và mạng Petri.

KHÁI NIỆM CHUNG VỀ MÔ HÌNH TOÁN HỌC

Mô hình toán học của đối tượng kỹ thuật là một tập hợp các đối tượng toán học và các quan hệ giữa chúng phản ánh đầy đủ các thuộc tính của đối tượng đang nghiên cứu mà nhà nghiên cứu (kỹ sư) quan tâm.

Mô hình có thể được biểu diễn theo nhiều cách khác nhau.

Các dạng biểu diễn mô hình:

bất biến - ghi lại các quan hệ mô hình bằng cách sử dụng ngôn ngữ toán học truyền thống, bất kể phương pháp giải phương trình mô hình;

phân tích - ghi lại mô hình dưới dạng kết quả của một nghiệm phân tích của các phương trình ban đầu của mô hình;

thuật toán - ghi lại các quan hệ của mô hình và phương pháp giải số đã chọn dưới dạng một thuật toán.

schematic (đồ họa) - biểu diễn mô hình bằng một số ngôn ngữ đồ họa (ví dụ, ngôn ngữ của đồ thị, mạch tương đương, sơ đồ, v.v.);

vật lý

tương tự

Phổ biến nhất là mô tả toán học của các quá trình - mô hình toán học.

Khái niệm mô hình toán học cũng bao gồm quá trình giải quyết một vấn đề trên máy tính.

Mô hình toán học tổng quát

Mô hình toán học mô tả mối quan hệ giữa dữ liệu ban đầu và các giá trị mong muốn.

Các phần tử của mô hình toán học tổng quát là (Hình 1): tập hợp dữ liệu đầu vào (các biến) X, Y;

X - tập hợp các biến số; Y - các biến độc lập (hằng số);

toán tử toán học L định nghĩa các phép toán trên những dữ liệu này; được hiểu là một hệ thống hoàn chỉnh các phép toán mô tả các mối quan hệ số hoặc logic giữa các tập dữ liệu đầu vào và đầu ra (các biến);

tập dữ liệu đầu ra (biến) G (X, Y); là một tập hợp các hàm tiêu chí, bao gồm (nếu cần) hàm mục tiêu.

Mô hình toán học là một tương tự toán học của đối tượng được thiết kế. Mức độ đầy đủ của đối tượng của nó được xác định bởi việc xây dựng và tính đúng đắn của các giải pháp cho vấn đề thiết kế.

Tập các tham số biến (biến) X tạo thành không gian các tham số biến Rx (không gian tìm kiếm), là metric có thứ nguyên n bằng số tham số biến.

Tập hợp các biến độc lập Y tạo thành không gian số liệu của dữ liệu đầu vào Ry. Trong trường hợp mỗi thành phần của không gian Ry được cho bởi một dải giá trị có thể, thì tập các biến độc lập được ánh xạ tới một không gian con giới hạn nào đó của không gian Ry.

Tập hợp các biến độc lập Y xác định môi trường cho hoạt động của đối tượng, tức là các điều kiện bên ngoài mà đối tượng được thiết kế sẽ hoạt động

Nó có thể:

• - các thông số kỹ thuật của đối tượng không bị thay đổi trong quá trình thiết kế;
• - các nhiễu động vật lý của môi trường mà đối tượng thiết kế tương tác;
• - các thông số kỹ chiến thuật mà đối tượng thiết kế cần đạt được.

Dữ liệu đầu ra của mô hình tổng quát được xem xét tạo thành một không gian số liệu của các chỉ số tiêu chí RG.

Sơ đồ sử dụng mô hình toán học trong hệ thống thiết kế có sự hỗ trợ của máy tính được thể hiện trong Hình 2.

Yêu cầu đối với mô hình toán học

Các yêu cầu chính đối với các mô hình toán học là các yêu cầu về tính đầy đủ, tính phổ biến và tính kinh tế.

Tính đầy đủ. Mô hình được coi là phù hợp nếu nó phản ánh các đặc tính đã cho với độ chính xác chấp nhận được. Độ chính xác được định nghĩa là mức độ thỏa thuận giữa các giá trị của các tham số đầu ra của mô hình và đối tượng.

Độ chính xác của mô hình là khác nhau trong các điều kiện hoạt động khác nhau của đối tượng. Các điều kiện này được đặc trưng bởi các thông số bên ngoài. Trong không gian của các tham số bên ngoài, hãy chọn vùng thỏa đáng của mô hình, nơi sai số nhỏ hơn sai số tối đa cho phép đã chỉ định. Xác định miền đầy đủ của mô hình là một thủ tục phức tạp, đòi hỏi chi phí tính toán lớn, chi phí này phát triển nhanh chóng với sự gia tăng kích thước của không gian các tham số bên ngoài. Nhiệm vụ này có thể vượt quá đáng kể nhiệm vụ tối ưu hóa tham số của chính mô hình về khối lượng, do đó, nó có thể không được giải quyết cho các đối tượng mới được thiết kế.

Tính phổ quát - được xác định chủ yếu bởi số lượng và thành phần của các tham số bên ngoài và đầu ra được tính đến trong mô hình.

Tính kinh tế của mô hình được đặc trưng bởi chi phí tài nguyên máy tính để thực hiện nó - chi phí về thời gian và bộ nhớ của máy tính.

Các yêu cầu mâu thuẫn đối với một mô hình phải có mức độ đầy đủ rộng rãi, mức độ phổ biến và hiệu quả cao quyết định việc sử dụng một số mô hình cho các đối tượng cùng loại.

Phương pháp truy xuất mô hình

Lấy các mô hình trong trường hợp chung là một thủ tục chưa được chuẩn hóa. Các quyết định chính liên quan đến việc lựa chọn kiểu quan hệ toán học, bản chất của các biến và tham số được sử dụng, được thực hiện bởi người thiết kế. Đồng thời, các phép toán như tính toán các giá trị số của các tham số mô hình, xác định vùng đầy đủ, và các phép toán khác được thuật toán hóa và giải trên máy tính. Do đó, việc mô hình hóa các phần tử của hệ thống đã thiết kế thường được thực hiện bởi các chuyên gia trong các lĩnh vực kỹ thuật cụ thể bằng cách sử dụng các nghiên cứu thực nghiệm truyền thống.

Các phương pháp thu được mô hình chức năng của các phần tử được chia thành lý thuyết và thực nghiệm.

Các phương pháp lý thuyết dựa trên việc nghiên cứu các quy luật vật lý của các quá trình xảy ra trong đối tượng, xác định mô tả toán học tương ứng với các quy luật này, chứng minh và chấp nhận các giả định đơn giản hóa, thực hiện các tính toán cần thiết và đưa kết quả về dạng được chấp nhận của biểu diễn mô hình. .

Phương pháp thực nghiệm dựa trên việc sử dụng các biểu hiện bên ngoài của các thuộc tính của một đối tượng, cố định trong quá trình hoạt động của các đối tượng cùng loại hoặc trong các thí nghiệm có mục tiêu.

Mặc dù tính chất heuristic của nhiều hoạt động, mô hình hóa có một số điều khoản và kỹ thuật chung để có được mô hình của các đối tượng khác nhau. Chúng khá chung chung về bản chất.

kỹ thuật mô hình macro,

phương pháp toán học để lập kế hoạch thí nghiệm,

các thuật toán cho các hoạt động chính thức để tính toán các giá trị số của các tham số và xác định các vùng đầy đủ.

Sử dụng mô hình toán học

Khả năng tính toán của máy tính hiện đại, kết hợp với việc cung cấp tất cả tài nguyên hệ thống cho người dùng, khả năng có chế độ tương tác khi giải quyết vấn đề và phân tích kết quả, giúp giảm thiểu thời gian giải quyết vấn đề.

Khi biên dịch một mô hình toán học, nhà nghiên cứu được yêu cầu:

nghiên cứu các thuộc tính của đối tượng đang nghiên cứu;

khả năng tách biệt các thuộc tính chính của đối tượng khỏi các thuộc tính phụ;

đánh giá các giả định được đưa ra.

Mô hình mô tả mối quan hệ giữa dữ liệu đầu vào và các giá trị mong muốn. Chuỗi các hành động phải được thực hiện để chuyển từ dữ liệu ban đầu đến các giá trị mong muốn được gọi là một thuật toán.

Thuật toán giải bài toán trên máy tính gắn liền với việc lựa chọn phương pháp số. Tùy thuộc vào dạng biểu diễn của mô hình toán học (dạng đại số hoặc dạng vi phân), các phương pháp số khác nhau được sử dụng.

Bản chất của mô hình kinh tế và toán học nằm trong việc mô tả các hệ thống và quá trình kinh tế - xã hội dưới dạng các mô hình kinh tế và toán học.

Chúng ta hãy xem xét các câu hỏi phân loại các phương pháp kinh tế và toán học. Các phương pháp này, như đã nói ở trên, là một phức hợp của các ngành kinh tế và toán học, là hợp kim của kinh tế học, toán học và điều khiển học.

Do đó, việc phân loại các phương pháp kinh tế và toán học được rút gọn thành sự phân loại của các ngành khoa học có trong thành phần của chúng. Mặc dù cách phân loại được chấp nhận chung của các ngành này vẫn chưa được phát triển, nhưng với một mức độ gần đúng nhất định, các phần sau đây có thể được phân biệt trong thành phần của các phương pháp kinh tế và toán học:

• * điều khiển học kinh tế: phân tích hệ thống kinh tế học, lý thuyết thông tin kinh tế và lý thuyết hệ thống điều khiển;
• * thống kê toán học: các ứng dụng kinh tế của chuyên ngành này - phương pháp chọn mẫu, phân tích phương sai, phân tích tương quan, phân tích hồi quy, phân tích thống kê đa biến, phân tích nhân tố, lý thuyết chỉ số, v.v.;
• * kinh tế toán học và kinh tế lượng nghiên cứu các câu hỏi giống nhau từ khía cạnh định lượng: lý thuyết tăng trưởng kinh tế, lý thuyết về hàm sản xuất, cân bằng liên ngành, tài khoản quốc gia, phân tích nhu cầu và tiêu dùng, phân tích khu vực và không gian, mô hình toàn cầu, v.v.;
• * các phương pháp để đưa ra các quyết định tối ưu, bao gồm cả việc nghiên cứu các hoạt động trong nền kinh tế. Đây là phần phong phú nhất, bao gồm các nguyên tắc và phương pháp sau: lập trình tối ưu (toán học), bao gồm các phương pháp rẽ nhánh và ràng buộc, phương pháp lập kế hoạch và điều khiển mạng, lập kế hoạch mục tiêu và phương pháp kiểm soát, lý thuyết và phương pháp quản lý hàng tồn kho, lý thuyết xếp hàng, lý thuyết trò chơi, lý thuyết quyết định và các phương pháp, lý thuyết lập lịch trình. Lập trình tối ưu (toán học) lần lượt bao gồm lập trình tuyến tính, lập trình phi tuyến tính, lập trình động, lập trình rời rạc (số nguyên), lập trình tuyến tính phân số, lập trình tham số, lập trình phân tách, lập trình ngẫu nhiên, lập trình hình học;
• * Phương pháp và kỷ luật đặc thù cho cả nền kinh tế kế hoạch hóa tập trung và nền kinh tế thị trường (cạnh tranh). Phương pháp thứ nhất bao gồm lý thuyết về sự vận hành tối ưu của nền kinh tế, kế hoạch hóa tối ưu, lý thuyết định giá tối ưu, các mô hình hậu cần, ... Thứ hai là các phương pháp cho phép phát triển các mô hình cạnh tranh tự do, mô hình chu kỳ tư bản, mô hình độc quyền, mô hình lập kế hoạch chỉ định, các mô hình lý thuyết của công ty, v.v.

Nhiều phương pháp được phát triển cho nền kinh tế kế hoạch hóa tập trung cũng có thể hữu ích trong việc lập mô hình kinh tế và toán học trong nền kinh tế thị trường;

* phương pháp nghiên cứu thực nghiệm các hiện tượng kinh tế. Chúng bao gồm, như một quy luật, các phương pháp toán học phân tích và lập kế hoạch các thí nghiệm kinh tế, phương pháp mô phỏng máy móc (mô phỏng), trò chơi kinh doanh. Điều này cũng bao gồm các phương pháp đánh giá của chuyên gia được phát triển để đánh giá các hiện tượng không thể đo lường trực tiếp.

Bây giờ chúng ta hãy chuyển sang các câu hỏi về phân loại các mô hình kinh tế và toán học, hay nói cách khác là các mô hình toán học của các hệ thống và quá trình kinh tế - xã hội.

Một hệ thống phân loại thống nhất cho các mô hình như vậy hiện cũng không tồn tại, tuy nhiên, hơn mười đặc điểm chính của phân loại của chúng, hoặc các tiêu đề phân loại, thường được phân biệt. Chúng ta hãy xem xét một số phần này.

Theo mục đích chung, các mô hình kinh tế và toán học được chia thành lý thuyết và phân tích, được sử dụng trong nghiên cứu các tính chất và mô hình chung của các quá trình kinh tế, và được áp dụng, được sử dụng trong việc giải quyết các vấn đề kinh tế cụ thể về phân tích, dự báo và quản lý. Nhiều loại mô hình toán học và kinh tế ứng dụng khác nhau được xem xét trong hướng dẫn này.

Theo mức độ tổng hợp của các đối tượng mô hình, các mô hình được chia thành kinh tế vĩ mô và kinh tế vi mô. Mặc dù không có sự phân biệt rõ ràng giữa chúng, nhưng mô hình đầu tiên bao gồm các mô hình phản ánh hoạt động của toàn bộ nền kinh tế, trong khi các mô hình kinh tế vi mô được liên kết với các bộ phận như doanh nghiệp và công ty như một quy luật.

Theo mục đích cụ thể, tức là theo mục đích tạo và ứng dụng, các mô hình cân bằng được phân biệt, thể hiện yêu cầu rằng sự sẵn có của các nguồn lực tương ứng với việc sử dụng chúng; các mô hình xu hướng, trong đó sự phát triển của hệ thống kinh tế theo mô hình được phản ánh thông qua xu hướng (xu hướng dài hạn) của các chỉ tiêu chính của nó; các mô hình tối ưu hóa được thiết kế để chọn phương án tốt nhất từ ​​một số phương án sản xuất, phân phối hoặc tiêu thụ nhất định; các mô hình mô phỏng được sử dụng trong quá trình mô phỏng máy của các hệ thống hoặc quy trình đang nghiên cứu, v.v.

Theo loại thông tin được sử dụng trong mô hình, các mô hình kinh tế-toán học được chia thành phân tích, được xây dựng trên thông tin tiên nghiệm và có thể xác định được, được xây dựng trên thông tin hậu kỳ.

Bằng cách tính đến yếu tố thời gian, các mô hình được chia thành tĩnh, trong đó tất cả các yếu tố phụ thuộc có liên quan đến một thời điểm và động, mô tả các hệ thống kinh tế đang phát triển.

Bằng cách tính đến yếu tố không chắc chắn, các mô hình được chia thành các mô hình xác định, nếu kết quả đầu ra của chúng được xác định duy nhất bởi các hành động kiểm soát và ngẫu nhiên (xác suất), nếu khi một bộ giá trị nhất định được chỉ định ở đầu vào mô hình , các kết quả khác nhau có thể thu được tùy thuộc vào hành động của một yếu tố ngẫu nhiên.

Các mô hình kinh tế và toán học cũng có thể được phân loại theo đặc điểm của các đối tượng toán học có trong mô hình, hay nói cách khác là theo loại bộ máy toán học được sử dụng trong mô hình. Trên cơ sở này, các mô hình ma trận, mô hình lập trình tuyến tính và phi tuyến tính, mô hình hồi quy tương quan,

Các khái niệm cơ bản về mô hình toán học của mô hình lý thuyết xếp hàng, mô hình lập kế hoạch và điều khiển mạng, mô hình lý thuyết trò chơi, v.v.

Cuối cùng, theo kiểu tiếp cận các hệ thống kinh tế xã hội được nghiên cứu, mô hình mô tả và mô hình quy chuẩn được phân biệt. Với cách tiếp cận mô tả (mô tả), các mô hình thu được được thiết kế để mô tả và giải thích các hiện tượng thực sự quan sát được hoặc để dự đoán các hiện tượng này; Để làm ví dụ về các mô hình mô tả, chúng ta có thể trích dẫn các mô hình cân bằng và xu hướng đã được đặt tên trước đó. Trong cách tiếp cận chuẩn tắc, người ta không quan tâm đến hệ thống kinh tế được tổ chức và phát triển như thế nào, mà là hệ thống kinh tế phải được sắp xếp như thế nào và vận hành như thế nào theo nghĩa của một số tiêu thức nhất định. Đặc biệt, tất cả các mô hình tối ưu hóa đều thuộc loại quy chuẩn; các mô hình chuẩn mực về mức sống có thể là một ví dụ khác.

Chúng ta hãy coi như một ví dụ về mô hình kinh tế-toán học của cân bằng đầu vào-đầu ra (EMM IOB). Có tính đến các tiêu đề phân loại ở trên, đây là mô hình ma trận áp dụng, kinh tế vĩ mô, phân tích, mô tả, xác định, cân bằng; Có cả phương thức tĩnh và phương thức động.

Lập trình tuyến tính là một nhánh cụ thể của lập trình tối ưu. Đổi lại, lập trình tối ưu (toán học) là một nhánh của toán học ứng dụng nghiên cứu các vấn đề về tối ưu hóa có điều kiện. Trong kinh tế học, những vấn đề như vậy nảy sinh trong quá trình thực hiện nguyên tắc tối ưu trong lập kế hoạch và quản lý.

Điều kiện cần thiết để sử dụng phương pháp tiếp cận tối ưu trong lập kế hoạch và quản lý (nguyên tắc tối ưu) là tính linh hoạt, khả năng thay thế của các tình huống sản xuất và kinh tế trong đó các quyết định lập kế hoạch và quản lý phải được thực hiện. Chính những tình huống này, như một quy luật, tạo nên hoạt động hàng ngày của một thực thể kinh tế (lựa chọn chương trình sản xuất, liên kết với nhà cung cấp, định tuyến, cắt nguyên liệu, chuẩn bị hỗn hợp, v.v.).

Bản chất của nguyên tắc tối ưu là mong muốn lựa chọn một quyết định lập kế hoạch và quản lý như vậy X = (xi, X2 xn), trong đó Xu, (y = 1. X) - các thành phần của nó, tốt nhất sẽ tính đến các khả năng bên trong và các điều kiện bên ngoài của hoạt động sản xuất của một chủ thể kinh tế.

Các từ "theo cách tốt nhất" ở đây có nghĩa là sự lựa chọn một số tiêu chí về tính tối ưu, tức là một số chỉ số kinh tế cho phép bạn so sánh hiệu quả của các quyết định lập kế hoạch và quản lý nhất định. Tiêu chí tối ưu truyền thống: "lợi nhuận tối đa", "chi phí tối thiểu", "khả năng sinh lời tối đa", v.v. Từ "sẽ tính đến khả năng bên trong và điều kiện bên ngoài của hoạt động sản xuất" có nghĩa là một số điều kiện được áp dụng cho việc lựa chọn một quyết định lập kế hoạch và quản lý (hành vi), t .e. sự lựa chọn X được thực hiện từ một vùng xác định của các giải pháp có thể (chấp nhận được) D; vùng này còn được gọi là vùng xác định vấn đề. một bài toán tổng quát của lập trình tối ưu (toán học), nếu không, một mô hình toán học của một bài toán lập trình tối ưu, việc xây dựng (phát triển) nó dựa trên các nguyên tắc của tính tối ưu và tính nhất quán.

Một vectơ X (tập hợp các biến điều khiển Xj, j = 1, n) được gọi là một giải pháp khả thi, hoặc một phương án bài toán lập trình tối ưu, nếu nó thỏa mãn hệ thống các ràng buộc. Và phương án X (lời giải có thể chấp nhận) cung cấp giá trị cực đại hoặc cực tiểu của hàm mục tiêu f (xi, * 2, ..., xn) được gọi là phương án tối ưu (hành vi tối ưu, hay đơn giản là giải pháp) của bài toán lập trình tối ưu.

Do đó, việc lựa chọn hành vi quản lý tối ưu trong một tình huống sản xuất cụ thể gắn liền với việc tiến hành mô hình kinh tế và toán học trên quan điểm nhất quán và tối ưu và giải quyết vấn đề của lập trình tối ưu. Các bài toán lập trình tối ưu ở dạng tổng quát nhất được phân loại theo các tiêu chí sau.

• 1. Theo bản chất của mối quan hệ giữa các biến -
• a) tuyến tính
• b) phi tuyến tính.

Trong trường hợp a) tất cả các kết nối chức năng trong hệ thống các hạn chế và chức năng mục tiêu là các chức năng tuyến tính; sự hiện diện của sự phi tuyến tính trong ít nhất một trong các phần tử đã đề cập dẫn đến trường hợp b).

• 2. Theo bản chất của sự thay đổi trong các biến -
• một sự tiếp tục
• b) rời rạc.

Trong trường hợp a) các giá trị của mỗi biến điều khiển hoàn toàn có thể lấp đầy một vùng số thực nhất định; trong trường hợp b) tất cả hoặc ít nhất một biến chỉ có thể nhận các giá trị nguyên.

• 3. Bằng cách tính đến yếu tố thời gian -
• a) tĩnh
• b) động.

Trong các nhiệm vụ a), mô hình hóa và ra quyết định được thực hiện với giả định rằng các yếu tố của mô hình độc lập với thời gian trong khoảng thời gian mà quyết định lập kế hoạch và quản lý được đưa ra. Trong trường hợp b), giả định như vậy không thể được chấp nhận với lý do đầy đủ và phải tính đến yếu tố thời gian.

• 4. Theo sự sẵn có của thông tin về các biến -
• a) các nhiệm vụ trong điều kiện hoàn toàn chắc chắn (xác định),
• b) các nhiệm vụ trong điều kiện thông tin không đầy đủ,
• c) các nhiệm vụ trong điều kiện không chắc chắn.

Trong nhiệm vụ b), các phần tử riêng lẻ là các đại lượng xác suất, tuy nhiên, luật phân phối của chúng đã được biết trước hoặc các nghiên cứu thống kê bổ sung có thể được thiết lập. Trong trường hợp c), người ta có thể đưa ra giả định về các kết quả có thể xảy ra của các yếu tố ngẫu nhiên, nhưng không thể đưa ra kết luận về xác suất của các kết quả.

• 5. Theo số lượng các tiêu chí để đánh giá các giải pháp thay thế -
• a) các nhiệm vụ đơn giản, theo tiêu chí đơn lẻ,
• b) các nhiệm vụ phức tạp, đa tiêu chí.

Trong các nhiệm vụ a) có thể chấp nhận được về mặt kinh tế khi sử dụng một tiêu chí tối ưu hoặc có thể thực hiện bằng các thủ tục đặc biệt (ví dụ, “trọng số ưu tiên”)

KIẾN TRÚC 4

Định nghĩa và mục đích của mô hình toán học

Dưới người mẫu(từ môđun tiếng Latinh - thước đo, mẫu, chuẩn mực), chúng ta sẽ hiểu một đối tượng đại diện về mặt vật chất hoặc tinh thần như vậy, trong quá trình nhận thức (nghiên cứu), sẽ thay thế đối tượng ban đầu, giữ lại một số đặc điểm tiêu biểu của nó, rất quan trọng đối với nghiên cứu này. . Quá trình xây dựng và sử dụng một mô hình được gọi là mô hình hóa.

Bản chất mô hình toán học (MM) là thay thế đối tượng (quá trình) được nghiên cứu bằng một mô hình toán học thích hợp và sau đó nghiên cứu các tính chất của mô hình này bằng cách sử dụng phương pháp phân tích hoặc thực nghiệm tính toán.

Đôi khi, nó hữu ích hơn, thay vì đưa ra các định nghĩa chặt chẽ, mô tả một khái niệm cụ thể với một ví dụ cụ thể. Do đó, chúng tôi minh họa các định nghĩa trên của MM bằng cách sử dụng ví dụ về bài toán tính xung cụ thể. Vào đầu những năm 1960, các nhà khoa học phải đối mặt với nhiệm vụ phát triển nhiên liệu tên lửa có xung cụ thể cao nhất. Nguyên tắc chuyển động của tên lửa như sau: nhiên liệu lỏng và chất oxy hóa từ các thùng tên lửa được đưa vào động cơ, tại đây chúng được đốt cháy, và các sản phẩm cháy được thải vào khí quyển. Từ định luật bảo toàn động lượng, suy ra rằng trong trường hợp này tên lửa sẽ chuyển động với vận tốc.

Xung cụ thể của nhiên liệu là xung kết quả chia cho khối lượng của nhiên liệu. Các thí nghiệm rất tốn kém và dẫn đến thiệt hại có hệ thống cho thiết bị. Hóa ra là việc tính toán các hàm nhiệt động lực học của khí lý tưởng sẽ dễ dàng hơn và rẻ hơn, tính toán với sự trợ giúp của chúng về thành phần của các khí phát ra và nhiệt độ plasma, sau đó là xung cụ thể. Tức là thực hiện MM của quá trình đốt cháy nhiên liệu.

Khái niệm mô hình toán học (MM) ngày nay là một trong những khái niệm phổ biến nhất trong các tài liệu khoa học. Phần lớn các luận án và luận án hiện đại gắn liền với việc phát triển và sử dụng các mô hình toán học thích hợp. Máy tính MM ngày nay là một phần không thể thiếu trong nhiều lĩnh vực hoạt động của con người (khoa học, công nghệ, kinh tế, xã hội học, v.v.). Đây là một trong những nguyên nhân dẫn đến tình trạng thiếu chuyên gia trong lĩnh vực công nghệ thông tin ngày nay.

Sự phát triển nhanh chóng của mô hình toán học là do sự cải tiến nhanh chóng của công nghệ máy tính. Nếu 20 năm trước chỉ có một số ít lập trình viên tham gia vào các phép tính số, thì giờ đây, bộ nhớ và tốc độ của máy tính hiện đại, giúp giải quyết các vấn đề về mô hình toán học, đã có sẵn cho tất cả các chuyên gia, kể cả sinh viên đại học.

Trong bất kỳ ngành học nào, trước tiên, một mô tả định tính về các hiện tượng được đưa ra. Và sau đó - định lượng, được xây dựng dưới dạng các định luật thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng khác nhau (cường độ trường, cường độ tán xạ, điện tích electron, ...) dưới dạng phương trình toán học. Vì vậy, chúng ta có thể nói rằng trong mỗi chuyên ngành có càng nhiều khoa học càng có nhiều nhà toán học trong đó, và thực tế này cho phép chúng ta giải quyết thành công nhiều vấn đề bằng cách sử dụng các phương pháp mô hình toán học.

Khóa học này được thiết kế dành cho sinh viên chuyên ngành toán học ứng dụng đang hoàn thành luận văn dưới sự giám sát của các nhà khoa học hàng đầu làm việc trong các lĩnh vực khác nhau. Vì vậy, khóa học này cần thiết không chỉ như một tài liệu giảng dạy, mà còn là một sự chuẩn bị cho luận văn. Để học khóa học này, chúng ta sẽ cần các phần toán học sau:

1. Phương trình vật lý toán học (cơ học Kantian, khí và thủy động lực học)

2. Đại số tuyến tính (lý thuyết co giãn)

3. Trường vô hướng và trường vectơ (lý thuyết trường)

4. Lý thuyết xác suất (cơ học lượng tử, vật lý thống kê, động học vật lý)

5. Tính năng đặc biệt.

6. Phân tích độ căng (lý thuyết về độ co giãn)

7. Phân tích toán học

MM trong khoa học tự nhiên, kỹ thuật và kinh tế

Trước tiên, chúng ta hãy xem xét các ngành khác nhau của khoa học tự nhiên, công nghệ, kinh tế, trong đó các mô hình toán học được sử dụng.

khoa học Tự nhiên

Vật lý, thiết lập các quy luật cơ bản của khoa học tự nhiên, từ lâu đã được chia thành lý thuyết và thực nghiệm. Vật lý lý thuyết đề cập đến việc suy ra các phương trình mô tả các hiện tượng vật lý. Như vậy, vật lý lý thuyết cũng có thể được coi là một trong những lĩnh vực của mô hình toán học. (Hãy nhớ lại rằng tên cuốn sách đầu tiên về vật lý - "Các nguyên tắc toán học của triết học tự nhiên" của I. Newton có thể được dịch sang ngôn ngữ hiện đại là "Các mô hình toán học của khoa học tự nhiên".) Dựa trên các định luật thu được, các phép tính kỹ thuật được thực hiện được thực hiện trong các viện, công ty, phòng thiết kế khác nhau. Các tổ chức này phát triển các công nghệ sản xuất các sản phẩm hiện đại sử dụng nhiều khoa học.

Một trong những nhánh rộng lớn nhất của vật lý - cơ học cổ điển(đôi khi phần này được gọi là lý thuyết hoặc cơ học phân tích). Phần này của vật lý lý thuyết nghiên cứu chuyển động và tương tác của các vật thể. Các phép tính sử dụng các công thức cơ học lý thuyết là cần thiết khi nghiên cứu chuyển động quay của các vật thể (tính mômen quán tính, con quay hồi chuyển - thiết bị giữ cho trục quay đứng yên), phân tích chuyển động của vật thể trong chân không, v.v. Một trong những phần của cơ học lý thuyết được gọi là lý thuyết ổn định và làm nền tảng cho nhiều mô hình toán học mô tả chuyển động của máy bay, tàu thủy, tên lửa. Phần cơ học thực hành - các khóa học "Lý thuyết về máy và cơ chế", "Các bộ phận máy", được học bởi sinh viên của hầu hết các trường đại học kỹ thuật (bao gồm cả MGIU).

Lý thuyết về độ co giãn- một phần của một phần cơ học liên tục, giả thiết rằng vật liệu của vật thể đàn hồi là đồng nhất và phân bố liên tục trong toàn bộ thể tích của vật thể, do đó phần tử nhỏ nhất cắt ra khỏi vật thể có cùng tính chất vật lý với toàn bộ vật thể đó. Ứng dụng của lý thuyết đàn hồi - khóa học "sức bền của vật liệu", được nghiên cứu bởi sinh viên của tất cả các trường đại học kỹ thuật (bao gồm cả MGIU). Phần này là bắt buộc đối với tất cả các tính toán cường độ. Dưới đây là tính toán sức bền của vỏ tàu, máy bay, tên lửa, tính toán sức bền của kết cấu thép và bê tông cốt thép của các tòa nhà, và nhiều hơn nữa.

Khí và thủy động lực học, cũng như lý thuyết về độ đàn hồi - một phần của phần cơ học liên tục, xét các quy luật chuyển động của chất lỏng và chất khí. Phương trình khí và thủy động lực học cần thiết khi phân tích chuyển động của các vật thể trong môi trường lỏng và khí (vệ tinh, tàu ngầm, tên lửa, vỏ đạn, ô tô), khi tính toán dòng khí ra khỏi vòi của động cơ tên lửa và máy bay. Ứng dụng thực tế của Động lực học chất lỏng - Thủy lực (Phanh, Bánh lái,…)

Các phần trước của cơ học xem xét sự chuyển động của các vật thể trong vũ trụ vĩ mô, và các quy luật vật lý của vũ trụ quan không thể áp dụng trong mô hình thu nhỏ, trong đó các hạt vật chất chuyển động - proton, neutron, electron. Ở đây, các nguyên tắc hoạt động hoàn toàn khác nhau và để mô tả microworld, cần phải cơ lượng tử. Phương trình cơ bản mô tả hoạt động của vi hạt là phương trình Schrödinger: . Đây, là toán tử Hamilton (Hamilton). Đối với phương trình chuyển động của hạt một chiều, https://pandia.ru/text/78/009/images/image005_136.gif "width =" 35 "height =" 21 src = "> - thế năng. Nghiệm của phương trình này là tập hợp các giá trị năng lượng và hàm riêng..gif "width =" 55 "height =" 24 src = "> - mật độ xác suất. Các tính toán cơ lượng tử cần thiết cho sự phát triển của vật liệu mới (vi mạch), tạo ra tia laser, phát triển các phương pháp phân tích quang phổ, v.v.

Một số lượng lớn các nhiệm vụ được giải quyết động học mô tả chuyển động và tương tác của các hạt. Đây và sự khuếch tán, truyền nhiệt, lý thuyết về plasma - trạng thái thứ tư của vật chất.

vật lý thống kê xem xét các tập hợp của các hạt, cho phép bạn nói về các thông số của tập hợp, dựa trên các thuộc tính của các hạt riêng lẻ. Nếu tập hợp bao gồm các phân tử khí, thì các tính chất của tập thể được suy ra bằng các phương pháp vật lý thống kê là phương trình của trạng thái khí nổi tiếng từ trường trung học: https://pandia.ru/text/78/009/images/ image009_85.gif "width =" 16 "height =" 17 src = ">. gif" width = "16" height = "17"> - khối lượng phân tử của khí. K là hằng số Rydberg. Phương pháp thống kê cũng được sử dụng để tính toán các tính chất của dung dịch, tinh thể và electron trong kim loại. MM của vật lý thống kê là cơ sở lý thuyết của nhiệt động lực học, làm nền tảng cho việc tính toán động cơ, mạng nhiệt và trạm.

Lý thuyết trường mô tả bằng phương pháp MM một trong những dạng vật chất chính - trường. Trong trường hợp này, trường điện từ được quan tâm hàng đầu. Các phương trình của trường điện từ (điện động lực học) được suy ra bởi Maxwell:, , , . Đây và https://pandia.ru/text/78/009/images/image018_44.gif "width =" 16 "height =" 17 "> - mật độ điện tích, - mật độ dòng điện. Các phương trình điện động lực học làm cơ sở cho các tính toán của sự lan truyền của sóng điện từ cần thiết để mô tả sự lan truyền của sóng vô tuyến (đài phát thanh, truyền hình, thông tin liên lạc di động), giải thích hoạt động của các đài ra đa.

Hóa học có thể được trình bày theo hai khía cạnh, làm nổi bật hóa học mô tả - sự phát hiện ra các yếu tố hóa học và mô tả chúng - và hóa học lý thuyết - sự phát triển của các lý thuyết cho phép khái quát hóa các yếu tố đã được thiết lập và trình bày chúng dưới dạng một hệ thống cụ thể (L. Pauling) . Hóa học lý thuyết còn được gọi là hóa học vật lý và về bản chất, là một nhánh của vật lý học nghiên cứu các chất và sự tương tác của chúng. Do đó, tất cả mọi thứ đã được nói về vật lý hoàn toàn áp dụng cho hóa học. Các phần của hóa lý sẽ là nhiệt hóa học, nghiên cứu hiệu ứng nhiệt của các phản ứng, động học hóa học (tốc độ phản ứng), hóa học lượng tử (cấu trúc của phân tử). Đồng thời, các vấn đề của hóa học vô cùng phức tạp. Vì vậy, ví dụ, để giải quyết các vấn đề của hóa học lượng tử - khoa học về cấu trúc của nguyên tử và phân tử, người ta sử dụng các chương trình có khối lượng tương đương với các chương trình phòng không của đất nước. Ví dụ, để mô tả một phân tử UCl4, bao gồm 5 hạt nhân nguyên tử và +17 * 4) electron, bạn cần viết ra phương trình chuyển động - phương trình dưới dạng đạo hàm riêng.

Sinh học

Toán học chỉ thực sự đi vào sinh học vào nửa sau của thế kỷ 20. Những nỗ lực đầu tiên nhằm mô tả toán học các quá trình sinh học có liên quan đến các mô hình động lực học dân số. Quần thể là một quần xã gồm các cá thể cùng loài chiếm một diện tích không gian nhất định trên Trái đất. Lĩnh vực sinh học toán học này, nghiên cứu sự thay đổi về quy mô dân số trong các điều kiện khác nhau (sự hiện diện của các loài cạnh tranh, động vật ăn thịt, bệnh tật, v.v.), tiếp tục được sử dụng như một cơ sở thử nghiệm toán học mà trên đó các mô hình toán học trong các lĩnh vực sinh học khác nhau " đã thực hiện ”. Bao gồm các mô hình tiến hóa, vi sinh, miễn dịch học và các lĩnh vực khác liên quan đến quần thể tế bào.
Mô hình đầu tiên được biết đến được xây dựng trong môi trường sinh học là dãy Fibonacci nổi tiếng (mỗi số tiếp theo là tổng của hai số trước), được trích dẫn trong công trình của Leonardo of Pisa vào thế kỷ 13. Đây là dãy số mô tả số lượng cặp thỏ được sinh ra mỗi tháng, nếu thỏ bắt đầu sinh sản từ tháng thứ hai và mỗi tháng sinh ra một cặp thỏ. Hàng đại diện cho một dãy số: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...

1,

2 ,

3,

5,

8, 13, …

Một ví dụ khác là nghiên cứu các quá trình vận chuyển ion xuyên màng trên màng hai lớp nhân tạo. Ở đây, để nghiên cứu quy luật hình thành lỗ rỗng mà ion đi qua màng vào tế bào, cần phải tạo ra một hệ thống mô hình có thể được nghiên cứu bằng thực nghiệm và mô tả vật lý được phát triển tốt có thể được đã sử dụng.

Một ví dụ kinh điển của MM cũng là dân số Drosophila. Một mô hình tiện lợi hơn nữa là vi rút, có thể được nhân giống trong ống nghiệm. Các phương pháp mô hình hóa trong sinh học là các phương pháp lý thuyết hệ thống động, và các phương tiện là các phương trình vi phân và sai phân, các phương pháp lý thuyết định tính của các phương trình vi phân, mô hình mô phỏng.
Các mục tiêu của mô hình hóa trong sinh học:
3. Làm sáng tỏ cơ chế tương tác giữa các phần tử của hệ thống
4. Xác định và xác minh các thông số mô hình bằng cách sử dụng dữ liệu thực nghiệm.
5. Đánh giá mức độ ổn định của hệ thống (mô hình).

6. Dự báo về hoạt động của hệ thống dưới các tác động bên ngoài khác nhau, các phương pháp kiểm soát khác nhau, v.v.
7. Kiểm soát tối ưu hệ thống phù hợp với tiêu chí tối ưu đã chọn.

Kĩ thuật

Một số lượng lớn các chuyên gia đang tham gia vào việc cải tiến công nghệ, những người trong công việc của họ dựa vào kết quả nghiên cứu khoa học. Do đó, MM trong công nghệ cũng giống như MM trong khoa học tự nhiên, đã được thảo luận ở trên.

Kinh tế và các quá trình xã hội

Người ta thường chấp nhận rằng mô hình toán học như một phương pháp phân tích các quá trình kinh tế vĩ mô lần đầu tiên được sử dụng bởi bác sĩ của Vua Louis XV, Dr. François Quesnay, người vào năm 1758 đã xuất bản tác phẩm "Bảng kinh tế". Trong công trình này, nỗ lực đầu tiên được thực hiện để mô tả một cách định lượng nền kinh tế quốc gia. Và vào năm 1838 trong cuốn sách O. Cournot Phương pháp định lượng "Điều tra các nguyên tắc toán học của lý thuyết về sự giàu có" lần đầu tiên được sử dụng để phân tích sự cạnh tranh trên thị trường hàng hóa trong các tình huống thị trường khác nhau.

Lý thuyết về dân số của Malthus cũng được biết đến rộng rãi, trong đó ông đề xuất ý tưởng rằng sự gia tăng dân số không phải là điều luôn mong muốn, và sự gia tăng này nhanh hơn so với khả năng cung cấp thực phẩm ngày càng tăng của dân số. Mô hình toán học của quá trình như vậy khá đơn giản: Giả sử - tăng dân số theo thời gian https://pandia.ru/text/78/009/images/image027_26.gif "width =" 15 "height =" 24 "> dân số bằng. và là các hệ số tính đến tỷ suất sinh và tử (người / năm).

https://pandia.ru/text/78/009/images/image032_23.gif "width =" 151 "height =" 41 src = "> Phương pháp công cụ và toán học" href = "/ text / category / Instmentalmznie_i_matematicheskie_metodi /" rel = "bookmark"> các phương pháp phân tích toán học (ví dụ, trong những thập kỷ gần đây, các lý thuyết toán học về phát triển văn hóa đã xuất hiện trong khoa học nhân văn, các mô hình toán học về sự vận động, phát triển theo chu kỳ của các quá trình văn hóa xã hội, mô hình tương tác giữa người dân và chính phủ, một mô hình chạy đua vũ trang, v.v.) đã được xây dựng và nghiên cứu.

Nói một cách khái quát nhất, quá trình MM của các quá trình kinh tế - xã hội có thể được chia thành bốn giai đoạn có điều kiện:

hình thành hệ thống giả thuyết và phát triển mô hình khái niệm; phát triển một mô hình toán học; phân tích kết quả tính toán mô hình, trong đó bao gồm cả việc so sánh chúng với thực tế; xây dựng các giả thuyết mới và cải tiến mô hình trong trường hợp có sự khác biệt giữa kết quả tính toán và dữ liệu thực tế.

Lưu ý rằng, theo quy luật, quá trình lập mô hình toán học có tính chu kỳ, vì ngay cả khi nghiên cứu các quá trình tương đối đơn giản, hiếm khi có thể xây dựng một mô hình toán học đầy đủ ngay từ bước đầu tiên và chọn các tham số chính xác của nó.

Hiện tại, nền kinh tế được coi là một hệ thống đang phát triển phức tạp, để mô tả định lượng trong đó các mô hình toán học động với mức độ phức tạp khác nhau được sử dụng. Một trong những lĩnh vực nghiên cứu động lực kinh tế vĩ mô gắn liền với việc xây dựng và phân tích các mô hình mô phỏng phi tuyến tương đối đơn giản phản ánh sự tương tác của các hệ thống con khác nhau - thị trường lao động, thị trường hàng hóa, hệ thống tài chính, môi trường tự nhiên, v.v.

Lý thuyết về thảm họa đang phát triển thành công. Lý thuyết này xem xét câu hỏi về các điều kiện mà sự thay đổi các tham số của một hệ phi tuyến làm cho một điểm trong không gian pha, đặc trưng cho trạng thái của hệ, chuyển từ vùng hấp dẫn đến vị trí cân bằng ban đầu đến vùng lực hút về vị trí cân bằng khác. Yếu tố thứ hai rất quan trọng không chỉ đối với việc phân tích các hệ thống kỹ thuật mà còn đối với việc hiểu được tính bền vững của các quá trình kinh tế xã hội. Về vấn đề này, những phát hiện về ý nghĩa của việc nghiên cứu mô hình phi tuyến đối với công tác quản lý. Đặc biệt, trong cuốn sách "Lý thuyết về những thảm họa", xuất bản năm 1990, ông viết: "... sự tái cấu trúc hiện nay phần lớn là do ít nhất một số cơ chế phản hồi (sợ bị hủy hoại cá nhân) đã bắt đầu hoạt động. . "

(thông số mô hình)

Khi xây dựng mô hình các sự vật và hiện tượng thực, người ta thường gặp phải tình trạng thiếu thông tin. Đối với đối tượng đang nghiên cứu, sự phân bố các đặc tính, các thông số của tác động và trạng thái ban đầu được biết đến với các mức độ không chắc chắn khác nhau. Khi xây dựng một mô hình, có thể sử dụng các tùy chọn sau để mô tả các tham số không chắc chắn:

Phân loại mô hình toán học

(phương pháp thực hiện)

Các phương pháp thực hiện MM có thể được phân loại theo bảng dưới đây.

Phương pháp triển khai MM Thông thường, giải pháp phân tích cho mô hình được trình bày dưới dạng các hàm. Để nhận các giá trị của các hàm này cho các giá trị cụ thể của các tham số đầu vào, việc mở rộng của chúng thành chuỗi (ví dụ: Taylor) được sử dụng và giá trị của hàm cho mỗi giá trị của đối số được xác định một cách gần đúng. Các mô hình sử dụng kỹ thuật này được gọi là gần đúng. Tại cách tiếp cận số tập hợp các quan hệ toán học của mô hình được thay thế bằng một tương tự hữu hạn chiều. Điều này thường đạt được nhất bằng cách loại bỏ các quan hệ ban đầu, tức là bằng cách chuyển từ các hàm của một đối số liên tục sang các hàm của một đối số rời rạc (các phương thức lưới). Giải pháp tìm được sau khi tính toán trên máy tính được coi là giải pháp gần đúng của bài toán ban đầu. Hầu hết các hệ thống hiện có đều rất phức tạp và không thể tạo ra một mô hình thực sự cho chúng, được mô tả một cách phân tích. Các hệ thống như vậy nên được nghiên cứu bằng cách sử dụng mô hình mô phỏng. Một trong những phương pháp chính của mô hình mô phỏng được kết hợp với việc sử dụng bộ tạo số ngẫu nhiên. Vì một số lượng lớn các vấn đề được giải quyết bằng các phương pháp MM, các phương pháp thực hiện MM được nghiên cứu trong nhiều khóa đào tạo. Dưới đây là phương trình vi phân từng phần, phương pháp số để giải các phương trình này, toán học tính toán, mô phỏng máy tính, v.v. PAULING, LINUS CARL (Pauling, Linus Carl) (), nhà hóa học và vật lý người Mỹ, được trao giải Nobel Hóa học năm 1954 cho những nghiên cứu của ông về bản chất của liên kết hóa học và việc xác định cấu trúc của protein. Sinh ngày 28 tháng 2 năm 1901 tại Portland, Oregon. Ông đã phát triển một phương pháp cơ học lượng tử để nghiên cứu cấu trúc của phân tử (cùng với nhà vật lý người Mỹ J. Slayer) - phương pháp liên kết hóa trị, cũng như lý thuyết cộng hưởng, giúp giải thích cấu trúc của các hợp chất chứa cacbon. , chủ yếu là các hợp chất của dãy thơm. Trong suốt thời kỳ Liên Xô sùng bái nhân cách, các nhà khoa học liên quan đến hóa học lượng tử đã bị đàn áp và bị buộc tội là "thuyết phân cực". MALTHUS, THOMAS ROBERT (Malthus, Thomas Robert) (), nhà kinh tế học người Anh. Sinh ra tại Rookery gần Dorking ở Surrey vào ngày 15 hoặc 17 tháng 2 năm 1766. Năm 1798, ông xuất bản ẩn danh Một thí nghiệm về quy luật dân số. Năm 1819, Malthus được bầu làm Ủy viên của Hiệp hội Hoàng gia.

Mô hình (từ tiếng Latinh modulus - đo lường) và mô hình hóa là những khái niệm khoa học chung. Mô hình hóa theo quan điểm khoa học tổng quát hoạt động như một cách nhận thức thông qua việc xây dựng các đối tượng, hệ thống đặc biệt - mô hình của các đối tượng, hiện tượng hoặc quá trình đang nghiên cứu. Đồng thời, một hoặc một đối tượng khác được gọi là mô hình khi nó được sử dụng để lấy thông tin liên quan đến một đối tượng khác - nguyên mẫu của mô hình.

Phương pháp mô hình hóa được sử dụng trong hầu như tất cả các ngành khoa học, không có ngoại lệ và ở tất cả các giai đoạn nghiên cứu khoa học. Sức mạnh heuristic của phương pháp này được xác định bởi thực tế là với sự trợ giúp của phương pháp mô hình hóa, có thể giảm nghiên cứu từ phức tạp xuống đơn giản, vô hình và không thể nhận thấy, hữu hình và hữu hình, v.v.

Khi nghiên cứu một đối tượng (quá trình hoặc hiện tượng) bằng phương pháp mô hình hóa, như một mô hình, bạn có thể chọn những thuộc tính mà chúng ta quan tâm ở thời điểm hiện tại. Nghiên cứu khoa học của bất kỳ đối tượng nào cũng luôn mang tính tương đối. Trong một nghiên cứu cụ thể, không thể xem xét đối tượng trong tất cả sự đa dạng của nó. Do đó, một và cùng một đối tượng có thể có nhiều mô hình khác nhau, và không có mô hình nào trong số chúng có thể được coi là mô hình thực duy nhất của đối tượng đã cho.

Thông thường để phân biệt bốn chính đặc tính mô hình:

tính đơn giản so với đối tượng đang nghiên cứu;

khả năng phản ánh hoặc tái tạo đối tượng nghiên cứu;

khả năng thay thế đối tượng nghiên cứu ở những giai đoạn nhận thức nhất định của nó;

khả năng thu được thông tin mới về đối tượng đang nghiên cứu.

Việc nghiên cứu các hiện tượng hoặc quá trình khác nhau bằng các phương pháp toán học được thực hiện bằng cách sử dụng một mô hình toán học. Mô hình toán học là một mô tả chính thức hóa bằng ngôn ngữ toán học của đối tượng được nghiên cứu. Mô tả chính thức như vậy có thể là một hệ thống phương trình tuyến tính, phi tuyến hoặc vi phân, một hệ bất phương trình, một tích phân xác định, một đa thức với hệ số chưa biết, v.v. Một mô hình toán học phải bao gồm các đặc điểm quan trọng nhất của đối tượng được nghiên cứu và phản ánh mối quan hệ giữa chúng.

Trước khi tạo ra mô hình toán học của một đối tượng (quá trình hoặc hiện tượng), nó được nghiên cứu trong một thời gian dài bằng nhiều phương pháp: quan sát, tổ chức thí nghiệm đặc biệt, phân tích lý thuyết, ... tức là chúng nghiên cứu khá kỹ mặt định tính của hiện tượng. , tiết lộ các mối quan hệ trong đó các phần tử của đối tượng được định vị. Sau đó, đối tượng được đơn giản hóa, từ toàn bộ các thuộc tính vốn có trong nó, những thuộc tính quan trọng nhất được loại bỏ. Nếu cần thiết, các giả định được đưa ra về các kết nối hiện có với thế giới bên ngoài.

Như đã đề cập trước đó, bất kỳ mô hình nào không đồng nhất với bản thân hiện tượng, nó chỉ đưa ra một số gần đúng với thực tế. Nhưng mô hình liệt kê tất cả các giả định làm nền tảng cho nó. Những giả định này có thể là thô thiển nhưng vẫn đưa ra một giá trị gần đúng khá thỏa đáng với thực tế. Đối với cùng một hiện tượng, một số mô hình, bao gồm cả mô hình toán học, có thể được xây dựng. Ví dụ, để mô tả chuyển động của các hành tinh trong hệ mặt trời, bạn có thể sử dụng:

8 Mô hình của Kepler, bao gồm ba định luật, bao gồm các công thức toán học (phương trình hình elip);

8 của mô hình Newton, bao gồm một công thức, nhưng tuy nhiên nó tổng quát và chính xác hơn.

Một số mô hình ánh sáng đã được xem xét trong quang học: tiểu thể, sóng và điện từ. Nhiều quy luật có tính chất định lượng đã được hình thành cho chúng. Mỗi mô hình này yêu cầu cách tiếp cận toán học riêng và các công cụ toán học thích hợp. Quang học cơ bắp sử dụng các phương tiện của hình học Euclid và đi đến kết luận của các định luật phản xạ và khúc xạ ánh sáng. Mô hình sóng của lý thuyết ánh sáng đòi hỏi những ý tưởng toán học mới, và bằng các phương tiện tính toán thuần túy, các dữ kiện mới đã được phát hiện liên quan đến các hiện tượng nhiễu xạ và giao thoa ánh sáng mà trước đây chưa từng được quan sát thấy. Quang học hình học, được kết nối với mô hình phân tử, hóa ra lại bất lực ở đây.

Mô hình được xây dựng phải sao cho nó có thể thay thế một đối tượng (quá trình hoặc hiện tượng) trong nghiên cứu, phải có các tính năng tương tự với nó. Sự tương đồng đạt được hoặc thông qua sự giống nhau về cấu trúc (đẳng cấu) hoặc tương tự về hành vi hoặc hoạt động (đẳng chức năng). Dựa trên sự tương đồng về cấu trúc hoặc chức năng của mô hình và bản gốc, công nghệ hiện đại sẽ kiểm tra, tính toán và thiết kế các hệ thống, máy móc và cấu trúc phức tạp nhất.

Như đã nói ở trên, nhiều mô hình khác nhau có thể được xây dựng cho cùng một đối tượng, quá trình hoặc hiện tượng. Một số trong số chúng (không nhất thiết là tất cả) có thể là đẳng cấu. Ví dụ, trong hình học giải tích, một đường cong trong mặt phẳng được sử dụng làm mô hình cho phương trình hai biến tương ứng. Trong trường hợp này, mô hình (đường cong) và mẫu thử nghiệm (phương trình) là các hệ đẳng tích (gồm các điểm nằm trên đường cong và các cặp số tương ứng thỏa mãn phương trình),

Trong cuốn sách “Toán học đặt một thí nghiệm”, Viện sĩ N.N. Moiseev viết rằng bất kỳ mô hình toán học nào cũng có thể hình thành theo ba cách:

Là kết quả của việc nghiên cứu trực tiếp và hiểu biết về một đối tượng (quá trình hoặc hiện tượng) (hiện tượng học) (ví dụ - các phương trình mô tả động lực học của khí quyển, đại dương),

Kết quả của một số quá trình suy diễn, khi một mô hình mới thu được như một trường hợp đặc biệt của một mô hình tổng quát hơn (không có triệu chứng) (ví dụ, các phương trình thủy động lực học của khí quyển),

· Là kết quả của một số quá trình quy nạp, khi mô hình mới là sự tổng quát hóa tự nhiên của các mô hình "cơ bản" (mô hình tập hợp hoặc mô hình tổng quát).

Quá trình phát triển các mô hình toán học bao gồm những điều sau đây giai đoạn:

công thức của vấn đề;

xác định mục đích của mô hình hóa;

tổ chức và tiến hành nghiên cứu đối tượng (nghiên cứu các thuộc tính của đối tượng mô hình);

sự phát triển của mô hình;

kiểm tra tính chính xác và sự phù hợp với thực tế;

sử dụng thực tế, tức là chuyển giao kiến ​​thức thu được với sự trợ giúp của mô hình cho đối tượng hoặc quá trình đang nghiên cứu.

Mô hình hóa, như một cách để hiểu các quy luật và hiện tượng của tự nhiên, có ý nghĩa đặc biệt trong việc nghiên cứu các đối tượng không thể tiếp cận đầy đủ để quan sát hoặc thử nghiệm trực tiếp. Chúng bao gồm các hệ thống xã hội, cách duy nhất có thể để nghiên cứu thường là mô hình hóa.

Không có phương pháp chung nào để xây dựng các mô hình toán học. Trong mỗi trường hợp, cần phải tiến hành từ các dữ liệu có sẵn, định hướng mục tiêu, có tính đến các mục tiêu của nghiên cứu, đồng thời cũng phải cân đối độ chính xác và chi tiết của mô hình. Nó phải phản ánh các đặc điểm quan trọng nhất của hiện tượng, các yếu tố thiết yếu mà sự thành công của mô hình chủ yếu phụ thuộc vào.

Khi xây dựng mô hình, cần tuân thủ các nguyên tắc phương pháp luận cơ bản sau đây để mô hình hóa các hiện tượng xã hội:

· Nguyên tắc có vấn đề, ngụ ý sự chuyển động không phải từ các mô hình toán học "phổ thông" được tạo sẵn thành các bài toán, mà từ các vấn đề thực tế, cấp bách - đến việc tìm kiếm, phát triển các mô hình đặc biệt;

Nguyên tắc nhất quán, trong đó xem xét tất cả các mối liên hệ với nhau của hiện tượng được mô hình hóa về các yếu tố của hệ thống và môi trường của nó;

· Nguyên tắc biến đổi trong việc hình thức hóa các quá trình quản lý gắn với những khác biệt cụ thể trong quy luật phát triển của tự nhiên và xã hội. Để giải thích nó, cần phải bộc lộ sự khác biệt cơ bản giữa mô hình các quá trình xã hội và mô hình mô tả các hiện tượng tự nhiên.

Bài giảng số 1

Giới thiệu. Khái niệm về mô hình và phương pháp toán học

Phần 1 Giới thiệu

2. Các phương pháp xây dựng mô hình toán học. Khái niệm về cách tiếp cận có hệ thống. một

3. Các khái niệm cơ bản về mô hình toán học của các hệ thống kinh tế .. 4

4. Phương pháp phân tích, mô phỏng và mô hình hóa tự nhiên. 5

Câu hỏi bảo mật .. 6

1. Nội dung, mục đích và mục tiêu của môn học “Phương pháp làm mẫu”

Ngành học này dành cho việc nghiên cứu các phương pháp mô hình hóa và ứng dụng thực tế của kiến ​​thức thu được. Mục đích của môn học là dạy cho sinh viên những vấn đề chung về lý thuyết mô hình hóa, các phương pháp xây dựng mô hình toán học và mô tả chính thức các quá trình và đối tượng, cách sử dụng các mô hình toán học để thực hiện các thí nghiệm tính toán và giải các bài toán tối ưu hóa bằng các công cụ tính toán hiện đại.

Nhiệm vụ của ngành này bao gồm:

Để học sinh làm quen với các khái niệm cơ bản về lý thuyết mô hình toán học, lý thuyết hệ thống, lý thuyết tương tự, lý thuyết lập kế hoạch thực nghiệm và xử lý dữ liệu thực nghiệm được sử dụng để xây dựng mô hình toán học,

Cung cấp cho sinh viên các kỹ năng trong lĩnh vực đặt vấn đề mô hình hóa, mô tả toán học của các đối tượng / quy trình /, phương pháp số để thực hiện các mô hình toán học trên máy tính và giải các bài toán tối ưu hóa.

Kết quả của việc học tập môn học, sinh viên phải nắm vững các phương pháp mô hình toán học các quá trình và đối tượng từ việc xây dựng bài toán đến thực hiện các mô hình toán học trên máy tính và trình bày kết quả nghiên cứu mô hình.

Nội dung môn học được thiết kế cho 12 bài giảng và 12 bài thực hành. Kết quả của việc học tập môn học, sinh viên phải nắm vững các phương pháp mô hình toán học từ xây dựng bài toán đến thực hiện các mô hình toán học trên máy tính

2. Các phương pháp xây dựng mô hình toán học. Khái niệm về cách tiếp cận có hệ thống

5. Giải pháp của vấn đề.

Việc sử dụng nhất quán các phương pháp nghiên cứu hoạt động và thực hiện chúng trên công nghệ máy tính và thông tin hiện đại làm cho nó có thể vượt qua chủ nghĩa chủ quan, loại trừ cái gọi là quyết định mang tính chất không dựa trên sự xem xét chặt chẽ và chính xác hoàn cảnh khách quan, mà dựa trên cảm xúc ngẫu nhiên và lợi ích cá nhân. của các nhà quản lý ở nhiều cấp khác nhau, những người không thể thống nhất với nhau về những quyết định mang tính chất nóng vội này.

Phân tích hệ thống giúp cho việc quản lý có thể tính đến và sử dụng tất cả các thông tin sẵn có về đối tượng được quản lý, để điều phối các quyết định được đưa ra theo tiêu chí khách quan chứ không phải chủ quan, về hiệu quả. Tiết kiệm tính toán khi lái xe cũng giống như tiết kiệm mục tiêu khi bắn. Tuy nhiên, máy tính không chỉ giúp người quản lý có thể xem xét tất cả thông tin mà còn giúp người quản lý tránh được những thông tin không cần thiết, và để mọi thông tin cần thiết bỏ qua người đó, chỉ trình bày cho anh ta những thông tin khái quát nhất, tinh túy nhất. Phương pháp tiếp cận hệ thống trong kinh tế học tự nó có hiệu quả mà không cần sử dụng máy tính làm phương pháp nghiên cứu, đồng thời nó không thay đổi các quy luật kinh tế đã phát hiện trước đó, mà chỉ dạy cách sử dụng chúng tốt hơn.

4. Phương pháp phân tích, mô phỏng và mô hình hóa tự nhiên

Mô hình hóa là một phương pháp mạnh mẽ của tri thức khoa học, trong đó đối tượng đang nghiên cứu được thay thế bằng một đối tượng đơn giản hơn gọi là mô hình. Các loại chính của quá trình mô hình hóa có thể được coi là hai loại của nó - mô hình toán học và mô hình vật lý. Trong mô hình vật lý (tự nhiên), hệ thống đang nghiên cứu được thay thế bằng một hệ thống vật chất khác tương ứng với nó, hệ thống này tái tạo các thuộc tính của hệ thống đang nghiên cứu với việc bảo toàn bản chất vật lý của chúng. Một ví dụ của kiểu mô hình này là mạng thí điểm, khám phá khả năng cơ bản của việc xây dựng một mạng dựa trên một số máy tính, thiết bị truyền thông, hệ điều hành và ứng dụng nhất định.

Khả năng của mô hình vật lý là khá hạn chế. Nó cho phép giải quyết các vấn đề riêng lẻ bằng cách chỉ định một số lượng nhỏ tổ hợp các tham số được nghiên cứu của hệ thống. Thật vậy, trong mô phỏng tự nhiên của một mạng máy tính, hầu như không thể kiểm tra hoạt động của nó đối với các tùy chọn bằng cách sử dụng các loại thiết bị truyền thông khác nhau - bộ định tuyến, bộ chuyển mạch, v.v. Việc xác minh trong thực tế của khoảng một chục loại bộ định tuyến khác nhau không chỉ liên quan đến công sức và thời gian mà còn tốn kém vật chất đáng kể.

Nhưng ngay cả trong những trường hợp khi tối ưu hóa mạng không thay đổi các loại thiết bị và hệ điều hành, mà chỉ thay đổi các tham số của chúng, thì thực tế không thể tiến hành các thử nghiệm thời gian thực cho một số lượng lớn các tổ hợp khác nhau của các tham số này trong tương lai gần. Ngay cả một sự thay đổi đơn giản về kích thước gói tin tối đa trong bất kỳ giao thức nào cũng yêu cầu cấu hình lại hệ điều hành trong hàng trăm máy tính trên mạng, điều này đòi hỏi rất nhiều công việc của người quản trị mạng.

Do đó, khi tối ưu hóa mạng, trong nhiều trường hợp, việc sử dụng mô hình toán học được ưu tiên hơn. Mô hình toán học là một tập hợp các mối quan hệ (công thức, phương trình, bất phương trình, điều kiện logic) xác định quá trình thay đổi trạng thái của hệ phụ thuộc vào các tham số, tín hiệu đầu vào, điều kiện ban đầu và thời gian của nó.

Mô hình mô phỏng là một loại mô hình toán học đặc biệt. Các mô hình như vậy là một chương trình máy tính, từng bước, tái tạo các sự kiện xảy ra trong một hệ thống thực. Liên quan đến mạng máy tính, các mô hình mô phỏng của chúng tái tạo các quá trình tạo thông điệp bởi các ứng dụng, chia nhỏ thông điệp thành các gói và khung của một số giao thức nhất định, sự chậm trễ liên quan đến việc xử lý thông báo, gói và khung trong hệ điều hành, quá trình lấy quyền truy cập bằng máy tính với môi trường mạng chia sẻ, quá trình xử lý các gói tin đến bởi bộ định tuyến, v.v. Khi mô phỏng một mạng, không nhất thiết phải mua thiết bị đắt tiền - công việc của nó được mô phỏng bằng các chương trình tái tạo chính xác tất cả các tính năng và thông số chính của mạng đó. Trang thiết bị.

Ưu điểm của mô hình mô phỏng là khả năng thay thế quá trình thay đổi sự kiện trong hệ thống đang nghiên cứu trong thời gian thực bằng một quá trình thay đổi sự kiện được tăng tốc theo tốc độ của chương trình. Kết quả là trong vài phút, bạn có thể tái tạo hoạt động của mạng trong vài ngày, điều này giúp bạn có thể đánh giá hiệu suất của mạng trong một loạt các tham số có thể thay đổi.

Kết quả của mô hình mô phỏng là dữ liệu thống kê được thu thập trong quá trình theo dõi các sự kiện đang diễn ra về các đặc điểm quan trọng nhất của mạng: thời gian phản hồi, tỷ lệ sử dụng các kênh và nút, xác suất mất gói, v.v.

Có những ngôn ngữ mô phỏng đặc biệt tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình tạo một mô hình phần mềm so với việc sử dụng các ngôn ngữ lập trình phổ thông. Ví dụ về ngôn ngữ mô phỏng là các ngôn ngữ như SIMULA, GPSS, SIMDIS.

Ngoài ra còn có các hệ thống mô hình hóa mô phỏng tập trung vào một nhóm hẹp các hệ thống đang được nghiên cứu và cho phép bạn xây dựng các mô hình mà không cần lập trình.

câu hỏi kiểm tra

Hình thành một định nghĩa của quá trình mô hình hóa. Mô hình là gì? Thuộc tính mô phỏng. Hình thành các giai đoạn chính của việc xây dựng một mô hình theo phương pháp cổ điển. Hình thành các giai đoạn chính của việc xây dựng mô hình với cách tiếp cận có hệ thống. Kể tên các chức năng của các mô hình. Quá trình giải quyết các vấn đề kinh tế gồm những giai đoạn nào? Các giống chính của quá trình mô hình hóa.