Hệ thống các ví dụ về bất đẳng thức hợp lý. Bất bình đẳng hợp lý và hệ thống của họ

Chúng tôi tiếp tục xem xét các cách giải bất đẳng thức liên quan đến một biến. Chúng ta đã nghiên cứu các bất đẳng thức tuyến tính và bậc hai, đây là những trường hợp đặc biệt bất đẳng thức hợp lý. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ làm rõ loại bất đẳng thức nào được coi là hợp lý và chúng tôi sẽ cho bạn biết chúng được chia thành loại nào (số nguyên và phân số). Sau đó, chúng tôi sẽ chỉ ra cách giải quyết chúng một cách chính xác, chúng tôi sẽ đưa ra thuật toán cần thiết và phân tích các nhiệm vụ cụ thể.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Khái niệm về sự bình đẳng hợp lý

Khi nghiên cứu chủ đề giải bất đẳng thức ở trường, các em liền tiếp thu bất đẳng thức hữu tỉ. Họ tiếp thu và trau dồi kỹ năng làm việc với kiểu biểu đạt này. Hãy cùng chúng tôi đưa ra định nghĩa về khái niệm này:

Định nghĩa 1

Bất đẳng thức hữu tỉ là bất đẳng thức có các biến chứa biểu thức hữu tỉ ở cả hai phần.

Lưu ý rằng định nghĩa không giải quyết được vấn đề số lượng biến theo bất kỳ cách nào, có nghĩa là có thể có nhiều biến như mong muốn. Do đó, có thể xảy ra bất đẳng thức hữu tỉ với 1, 2, 3 biến hoặc nhiều hơn. Thông thường bạn phải xử lý các biểu thức chỉ chứa một biến, ít hơn là hai, và các bất đẳng thức với một số lượng lớn các biến thường nằm trong khóa học hoàn toàn không được xem xét.

Vì vậy, chúng ta có thể nhận ra một bất đẳng thức hợp lý bằng cách nhìn vào cách viết của nó. Nó phải có các biểu thức hợp lý ở cả bên phải và bên trái. Dưới đây là một số ví dụ:

x > 4 x 3 + 2 y ≤ 5 (y − 1) (x 2 + 1) 2 x x - 1 ≥ 1 + 1 1 + 3 x + 3 x 2

Nhưng đây là bất đẳng thức có dạng 5 + x + 1< x · y · z не относится к рациональным, поскольку слева у него есть переменная под знаком корня.

Tất cả các bất đẳng thức hợp lý được chia thành số nguyên và phân số.

Định nghĩa 2

Toàn bộ sự bình đẳng hợp lý bao gồm toàn bộ các biểu thức hợp lý (ở cả hai phần).

Định nghĩa 3

Bình đẳng hợp lý phân số- đây là một đẳng thức chứa biểu thức phân sốở một hoặc cả hai phần của nó.

Ví dụ: bất đẳng thức dạng 1 + x - 1 1 3 2 2 + 2 3 + 2 11 - 2 1 3 x - 1 > 4 - x 4 và 1 - 2 3 5 - y > 1 x 2 - y 2 là phân số hợp lý và 0, 5 x 3 (2 − 5 y) Và 1: x + 3 > 0- trọn.

Chúng tôi đã phân tích bất bình đẳng hợp lý là gì và xác định các loại chính của chúng. Chúng ta có thể chuyển sang xem xét các cách để giải quyết chúng.

Giả sử rằng chúng ta cần tìm giải pháp cho toàn bộ sự bất bình đẳng hợp lý r(x)< s (x) , chỉ bao gồm một biến x. Đồng thời r(x) Và s(x)đại diện cho bất kỳ số nguyên nào số hữu tỉ hoặc biểu thức và dấu bất đẳng thức có thể khác nhau. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần biến đổi nó và có được đẳng thức tương đương.

Hãy bắt đầu bằng cách di chuyển biểu thức từ bên phải sang bên trái. Chúng tôi nhận được những điều sau đây:

có dạng r(x) − s(x)< 0 (≤ , > , ≥)

Chúng tôi biết điều đó r(x) − s(x) sẽ là một giá trị số nguyên và bất kỳ biểu thức số nguyên nào cũng có thể được chuyển đổi thành đa thức. Hãy biến đổi r(x) − s(x) trong h(x). Biểu thức này sẽ là một đa thức bằng nhau. Xét rằng r (x) − s (x) và h (x) có một vùng giá trị chấp nhận được x giống nhau, ta có thể chuyển sang các bất đẳng thức h(x)< 0 (≤ , >, ≥), sẽ tương đương với bản gốc.

Thông thường một phép biến đổi đơn giản như vậy sẽ đủ để giải bất đẳng thức, vì kết quả có thể là tuyến tính hoặc bất đẳng thức bậc hai, giá trị của nó dễ dàng tính được. Hãy phân tích những vấn đề như vậy.

Ví dụ 1

Tình trạng: giải toàn bộ bất đẳng thức hợp lý x (x + 3) + 2 x ≤ (x + 1) 2 + 1.

Giải pháp

Hãy bắt đầu bằng cách di chuyển biểu thức từ bên phải sang bên trái với dấu ngược lại.

x (x + 3) + 2 x − (x + 1) 2 − 1 ≤ 0

Bây giờ chúng ta đã hoàn thành tất cả các phép toán với đa thức ở bên trái, chúng ta có thể chuyển sang bất đẳng thức tuyến tính 3 x − 2 0, tương đương với những gì đã cho trong điều kiện. Thật dễ dàng để giải quyết:

3 x 2 x 2 3

Trả lời: x 2 3 .

Ví dụ 2

Tình trạng: tìm lời giải của bất đẳng thức (x 2 + 1) 2 − 3 x 2 > (x 2 − x) (x 2 + x).

Giải pháp

Chúng tôi chuyển biểu thức từ bên trái sang bên phải và thực hiện các phép biến đổi tiếp theo bằng cách sử dụng các công thức nhân viết tắt.

(x 2 + 1) 2 − 3 x 2 − (x 2 − x) (x 2 + x) > 0 x 4 + 2 x 2 + 1 − 3 x 2 − x 4 + x 2 > 0 1 > 0

Kết quả của các phép biến đổi, chúng ta nhận được một bất đẳng thức đúng với mọi giá trị x, do đó, nghiệm của bất đẳng thức ban đầu có thể là bất kỳ số thực nào.

Trả lời: bất kỳ số nào thực sự.

Ví dụ 3

Tình trạng: giải quyết bất đẳng thức x + 6 + 2 x 3 − 2 x (x 2 + x − 5) > 0.

Giải pháp

Chúng tôi sẽ không chuyển bất cứ thứ gì từ phía bên phải vì có 0 ở đó. Hãy bắt đầu ngay bằng cách chuyển đổi vế trái thành đa thức:

x + 6 + 2 x 3 − 2 x 3 − 2 x 2 + 10 x > 0 − 2 x 2 + 11 x + 6 > 0 .

Chúng ta đã rút ra được một bất đẳng thức bậc hai tương đương với bất đẳng thức ban đầu, có thể giải dễ dàng bằng một số phương pháp. Hãy sử dụng một phương pháp đồ họa.

Hãy bắt đầu bằng việc tính căn bậc ba của bình phương − 2 x 2 + 11 x + 6:

D = 11 2 - 4 (- 2) 6 = 169 x 1 = - 11 + 169 2 - 2, x 2 = - 11 - 169 2 - 2 x 1 = - 0, 5, x 2 = 6

Bây giờ trên sơ đồ, chúng tôi đánh dấu tất cả các số 0 cần thiết. Vì hệ số dẫn đầu nhỏ hơn 0 nên các nhánh của parabol trên đồ thị sẽ hướng xuống dưới.

Chúng ta sẽ cần vùng của parabol nằm phía trên trục x, vì trong bất đẳng thức chúng ta có dấu >. Khoảng thời gian cần thiết là (− 0 , 5 , 6) , do đó, phạm vi giá trị này sẽ là giải pháp chúng ta cần.

Trả lời: (− 0 , 5 , 6) .

Có nhiều hơn nữa trường hợp phức tạp, khi thu được đa thức một phần ba trở lên ở bên trái trình độ cao. Để giải bất đẳng thức đó, nên sử dụng phương pháp khoảng. Đầu tiên chúng ta tính toán tất cả các nghiệm của đa thức h(x), điều này thường được thực hiện bằng cách phân tích thành nhân tử một đa thức.

Ví dụ 4

Tình trạng: tính toán (x 2 + 2) · (x + 4)< 14 − 9 · x .

Giải pháp

Hãy bắt đầu, như mọi khi, bằng cách di chuyển biểu thức sang bên trái, sau đó chúng ta sẽ cần mở rộng dấu ngoặc và ép kiểu điều khoản tương tự.

(x 2 + 2) · (x + 4) − 14 + 9 · x< 0 x 3 + 4 · x 2 + 2 · x + 8 − 14 + 9 · x < 0 x 3 + 4 · x 2 + 11 · x − 6 < 0

Kết quả của các phép biến đổi, chúng ta thu được đẳng thức tương đương với đẳng thức ban đầu, bên trái của đẳng thức đó là đa thức bậc ba. Hãy sử dụng phương pháp khoảng để giải nó.

Đầu tiên chúng ta tính nghiệm của đa thức mà chúng ta cần giải phương trình bậc ba x 3 + 4 x 2 + 11 x − 6 = 0. Liệu nó có nguồn gốc hợp lý? Chúng chỉ có thể nằm trong số các ước số của số hạng tự do, tức là giữa các số ± 1, ± 2, ± 3, ± 6. Hãy thay chúng lần lượt vào phương trình ban đầu và tìm ra rằng các số 1, 2 và 3 sẽ là nghiệm của nó.

Vậy đa thức x 3 + 4 x 2 + 11 x − 6 có thể được mô tả như một sản phẩm (x − 1) · (x − 2) · (x − 3), và bất đẳng thức x 3 + 4 x 2 + 11 x − 6< 0 có thể được biểu diễn dưới dạng (x − 1) · (x − 2) · (x − 3)< 0 . Với bất đẳng thức loại này, khi đó chúng ta sẽ dễ dàng xác định dấu trên các khoảng hơn.

Tiếp theo chúng ta thực hiện các bước còn lại phương pháp khoảng: vẽ trục số và điểm trên đó tọa độ 1, 2, 3. Họ chia đường thành 4 khoảng trong đó họ cần xác định các dấu hiệu. Hãy tô màu các khoảng bằng dấu trừ, vì bất đẳng thức ban đầu có dấu < .

Tất cả những gì chúng ta phải làm là viết ra câu trả lời có sẵn: (− ∞ , 1) ∪ (2 , 3) .

Trả lời: (− ∞ , 1) ∪ (2 , 3) .

Trong một số trường hợp, tiến hành từ bất đẳng thức r (x) − s (x)< 0 (≤ , >, ≥) đến h (x)< 0 (≤ , >, ≥) , ở đâu h(x)– đa thức có bậc cao hơn 2, không phù hợp. Điều này mở rộng cho các trường hợp trong đó r (x) − s (x) được biểu diễn dưới dạng tích của các nhị thức tuyến tính và tam thức vuông dễ dàng hơn việc phân tích h(x) thành các thừa số riêng lẻ. Hãy nhìn vào vấn đề này.

Ví dụ 5

Tình trạng: tìm lời giải của bất đẳng thức (x 2 − 2 x − 1) (x 2 − 19) ≥ 2 x (x 2 − 2 x − 1).

Giải pháp

Bất đẳng thức này áp dụng cho số nguyên. Nếu chúng ta di chuyển biểu thức từ bên phải sang bên trái, mở ngoặc và thực hiện rút gọn các số hạng, chúng ta nhận được x 4 − 4 x 3 − 16 x 2 + 40 x + 19 ≥ 0 .

Giải bất đẳng thức này không phải là điều dễ dàng, vì bạn phải tìm nghiệm của đa thức bậc bốn. Nó không có một nghiệm hữu tỉ duy nhất (ví dụ: 1, − 1, 19 hoặc − 19 không phù hợp), và rất khó để tìm kiếm các rễ khác. Điều này có nghĩa là chúng ta không thể sử dụng phương pháp này.

Nhưng có những giải pháp khác. Nếu chúng ta di chuyển các biểu thức từ vế phải của bất đẳng thức ban đầu sang trái, chúng ta có thể khoanh tròn nhân tử chung x 2 − 2 x − 1:

(x 2 − 2 x − 1) (x 2 − 19) − 2 x (x 2 − 2 x − 1) ≥ 0 (x 2 − 2 x − 1) (x 2 − 2 · x − 19) ≥ 0 .

Chúng ta thu được bất đẳng thức tương đương với bất đẳng thức ban đầu và nghiệm của nó sẽ cho ta kết quả mong muốn. Hãy tìm các số 0 của biểu thức ở phía bên trái mà chúng ta giải được phương trình bậc hai x 2 − 2 x − 1 = 0 Và x 2 − 2 x − 19 = 0. Gốc của chúng là 1 ± 2, 1 ± 2 5. Ta chuyển sang phương trình x - 1 + 2 x - 1 - 2 x - 1 + 2 5 x - 1 - 2 5 ≥ 0, có thể giải bằng phương pháp khoảng:

Theo hình vẽ, câu trả lời sẽ là - ∞, 1 - 2 5 ∪ 1 - 2 5, 1 + 2 ∪ 1 + 2 5, + ∞.

Trả lời: - ∞ , 1 - 2 5 ∪ 1 - 2 5 , 1 + 2 ∪ 1 + 2 5 , + ∞ .

Chúng ta hãy nói thêm rằng đôi khi không thể tìm được tất cả nghiệm của một đa thức h(x), do đó, chúng ta không thể biểu diễn nó dưới dạng tích của nhị thức tuyến tính và tam thức bậc hai. Sau đó giải bất đẳng thức dạng h (x)< 0 (≤ , >, ≥) không thể, nghĩa là cũng không thể giải được bất đẳng thức hữu tỉ ban đầu.

Giả sử chúng ta cần giải các bất đẳng thức hữu tỉ phân số có dạng r (x)< s (x) (≤ , >, ≥) , trong đó r (x) và s(x) là các biểu thức hữu tỉ, x là một biến. Ít nhất một trong số biểu thức được chỉ định sẽ là phân số. Thuật toán giải trong trường hợp này sẽ như sau:

Chúng tôi xác định phạm vi giá trị cho phép của biến x.
Chúng ta di chuyển biểu thức từ vế phải của bất đẳng thức sang trái và biểu thức thu được r(x) − s(x) biểu diễn nó dưới dạng phân số. Hơn nữa, ở đâu p(x) Và q(x) sẽ là các biểu thức số nguyên là tích của các nhị thức tuyến tính, các tam thức bậc hai không thể phân tích được, cũng như các lũy thừa có số mũ tự nhiên.
Tiếp theo, chúng ta giải bất đẳng thức thu được bằng phương pháp khoảng.
Bước cuối cùng là loại trừ các điểm thu được trong quá trình giải khỏi phạm vi giá trị chấp nhận được của biến x mà chúng ta đã xác định ở đầu.

Đây là thuật toán giải các bất đẳng thức hữu tỉ phân số. Hầu hết rõ ràng rồi; chỉ cần giải thích một chút cho đoạn 2. Chúng ta di chuyển biểu thức từ bên phải sang bên trái và nhận được r (x) − s (x)< 0 (≤ , >, ≥), rồi làm cách nào để đưa nó về dạng p(x)q(x)< 0 (≤ , > , ≥) ?

Trước tiên, hãy xác định xem liệu phép chuyển đổi này có thể luôn được thực hiện hay không. Về mặt lý thuyết, khả năng như vậy luôn tồn tại, vì trong phần hợp lý bạn có thể chuyển đổi bất kỳ biểu hiện hợp lý. Ở đây chúng ta có một phân số có đa thức ở tử số và mẫu số. Chúng ta hãy nhớ lại định lý cơ bản của đại số và định lý Bezout và xác định rằng bất kỳ đa thức bậc n nào chứa một biến đều có thể chuyển đổi thành tích của các nhị thức tuyến tính. Do đó, về mặt lý thuyết, chúng ta luôn có thể biến đổi biểu thức theo cách này.

Trong thực tế, việc phân tích đa thức thường khá khó khăn, đặc biệt nếu bậc lớn hơn 4. Nếu chúng ta không thể thực hiện phép khai triển thì chúng ta sẽ không thể giải được bất đẳng thức này, nhưng những bài toán như vậy thường không được học trong các môn học ở trường.

Tiếp theo chúng ta cần quyết định xem bất đẳng thức thu được là p (x) q (x)< 0 (≤ , >, ≥) tương đương với r(x) − s(x)< 0 (≤ , >, ≥) và về bản gốc. Có khả năng là nó có thể trở nên không đồng đều.

Sự tương đương của bất đẳng thức sẽ được đảm bảo khi khoảng giá trị chấp nhận được p(x)q(x) sẽ phù hợp với phạm vi biểu thức r(x) − s(x). Khi đó không cần phải tuân theo điểm cuối cùng của hướng dẫn giải bất phương trình hữu tỉ phân số.

Nhưng phạm vi giá trị cho p(x)q(x) có thể rộng hơn r(x) − s(x), ví dụ, bằng cách giảm phân số. Một ví dụ sẽ đi từ x · x - 1 3 x - 1 2 · x + 3 đến x · x - 1 x + 3 . Hoặc điều này có thể xảy ra khi đưa các thuật ngữ tương tự, ví dụ ở đây:

x + 5 x - 2 2 x - x + 5 x - 2 2 x + 1 x + 3 đến 1 x + 3

Đối với những trường hợp như vậy, bước cuối cùng của thuật toán đã được thêm vào. Bằng cách thực hiện nó, bạn sẽ loại bỏ các giá trị biến không liên quan phát sinh do việc mở rộng phạm vi các giá trị có thể chấp nhận được. Hãy lấy một vài ví dụ để làm rõ hơn những gì chúng ta đang nói đến.

Ví dụ 6

Tình trạng: tìm nghiệm của đẳng thức hữu tỉ x x + 1 · x - 3 + 4 x - 3 2 ≥ - 3 · x x - 3 2 · x + 1 .

Giải pháp

Chúng tôi hành động theo thuật toán được chỉ ra ở trên. Đầu tiên chúng ta xác định phạm vi các giá trị có thể chấp nhận được. TRONG trong trường hợp này nó được xác định bởi hệ bất đẳng thức x + 1 · x - 3 ≠ 0 x - 3 2 ≠ 0 x - 3 2 · (x + 1) ≠ 0, nghiệm của nó là tập hợp (- ∞, − 1) ∪ (− 1, 3) ∪ (3 , + ∞) .

x x + 1 x - 3 + 4 (x - 3) 2 + 3 x (x - 3) 2 (x + 1) ≥ 0

Sau đó, chúng ta cần biến đổi nó sao cho thuận tiện cho việc áp dụng phương pháp khoảng. Trước hết chúng tôi cho phân số đại sốđến mẫu số chung nhỏ nhất (x − 3) 2 (x + 1):

x x + 1 x - 3 + 4 (x - 3) 2 + 3 x (x - 3) 2 (x + 1) = = x x - 3 + 4 x + 1 + 3 x x - 3 2 x + 1 = x 2 + 4 x + 4 (x - 3) 2 (x + 1)

Chúng ta thu gọn biểu thức ở tử số bằng cách sử dụng công thức tính bình phương của tổng:

x 2 + 4 x + 4 x - 3 2 x + 1 = x + 2 2 x - 3 2 x + 1

Phạm vi giá trị được chấp nhận của biểu thức kết quả là (− ∞ , − 1) ∪ (− 1 , 3) ∪ (3 , + ∞) . Chúng ta thấy rằng nó tương tự với những gì đã được xác định cho đẳng thức ban đầu. Ta kết luận rằng bất đẳng thức x + 2 2 x - 3 2 · x + 1 ≥ 0 tương đương với bất đẳng thức ban đầu, nghĩa là không cần thực hiện bước cuối cùng của thuật toán.

Chúng tôi sử dụng phương pháp khoảng:

Ta thấy nghiệm ( − 2 ) ∪ (− 1 , 3) ∪ (3 , + ∞), sẽ là nghiệm của bất đẳng thức hữu tỉ ban đầu x x + 1 · x - 3 + 4 x - 3 2 ≥ - 3 · x (x - 3 ) 2 · (x + 1) .

Trả lời: { − 2 } ∪ (− 1 , 3) ∪ (3 , + ∞) .

Ví dụ 7

Tình trạng: tính nghiệm x + 3 x - 1 - 3 x x + 2 + 2 x - 1 > 1 x + 1 + 2 x + 2 x 2 - 1 .

Giải pháp

Chúng tôi xác định phạm vi của các giá trị chấp nhận được. Trong trường hợp bất đẳng thức này, nó sẽ bằng tất cả các số thực ngoại trừ −2, −1, 0 và 1 .

Chúng ta di chuyển các biểu thức từ bên phải sang bên trái:

x + 3 x - 1 - 3 x x + 2 + 2 x - 1 - 1 x + 1 - 2 x + 2 x 2 - 1 > 0

x + 3 x - 1 - 3 x x + 2 = x + 3 - x - 3 x x + 2 = 0 x x + 2 = 0 x + 2 = 0

Có tính đến kết quả, chúng tôi viết:

x + 3 x - 1 - 3 x x + 2 + 2 x - 1 - 1 x + 1 - 2 x + 2 x 2 - 1 = = 0 + 2 x - 1 - 1 x + 1 - 2 x + 2 x 2 - 1 = = 2 x - 1 - 1 x + 1 - 2 x + 2 x 2 - 1 = = 2 x - 1 - 1 x + 1 - 2 x + 2 (x + 1) x - 1 = = - x - 1 (x + 1) x - 1 = - x + 1 (x + 1) x - 1 = - 1 x - 1

Đối với biểu thức - 1 x - 1, phạm vi giá trị hợp lệ là tập hợp tất cả số thực, ngoại trừ một. Chúng tôi thấy rằng phạm vi giá trị đã mở rộng: − 2 , − 1 và 0 . Điều này có nghĩa là chúng ta cần thực hiện bước cuối cùng của thuật toán.

Vì chúng ta đã đến bất đẳng thức - 1 x - 1 > 0, nên chúng ta có thể viết tương đương của nó là 1 x - 1< 0 . С помощью метода интервалов вычислим решение и получим (− ∞ , 1) .

Chúng tôi loại trừ các điểm không nằm trong phạm vi giá trị cho phép của đẳng thức ban đầu. Chúng ta cần loại trừ khỏi (− ∞ , 1) các số − 2 , − 1 và 0 . Như vậy, nghiệm của bất đẳng thức hữu tỉ x + 3 x - 1 - 3 x x + 2 + 2 x - 1 > 1 x + 1 + 2 x + 2 x 2 - 1 sẽ là các giá trị (− ∞ , − 2 ) ∪ (− 2 , − 1) ∪ (− 1 , 0) ∪ (0 , 1) .

Trả lời: (− ∞ , − 2) ∪ (− 2 , − 1) ∪ (− 1 , 0) ∪ (0 , 1) .

Để kết luận, chúng tôi đưa ra một ví dụ khác về một vấn đề trong đó câu trả lời cuối cùng phụ thuộc vào phạm vi giá trị có thể chấp nhận được.

Ví dụ 8

Tình trạng: tìm nghiệm của bất đẳng thức 5 + 3 x 2 x 3 + 1 x 2 - x + 1 - x 2 - 1 x - 1 ≥ 0.

Giải pháp

Khoảng giá trị cho phép của bất đẳng thức xác định trong điều kiện được xác định bởi hệ x 2 ≠ 0 x 2 - x + 1 ≠ 0 x - 1 ≠ 0 x 3 + 1 x 2 - x + 1 - x 2 - 1 x - 1 ≠ 0.

Hệ này không có nghiệm vì

x 3 + 1 x 2 - x + 1 - x 2 - 1 x - 1 = = (x + 1) x 2 - x + 1 x 2 - x + 1 - (x - 1) x + 1 x - 1 = = x + 1 - (x + 1) = 0

Điều này có nghĩa là đẳng thức ban đầu 5 + 3 x 2 x 3 + 1 x 2 - x + 1 - x 2 - 1 x - 1 ≥ 0 không có nghiệm, vì không có giá trị nào của biến mà nó sẽ tạo ra giác quan.

Trả lời: không có giải pháp nào

Nếu bạn thấy văn bản có lỗi, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl+Enter

Duy trì sự riêng tư của bạn là quan trọng đối với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng xem lại các biện pháp bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.

Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân

Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để nhận dạng hoặc liên hệ với một người cụ thể.

Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.

Dưới đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.

Chúng tôi thu thập những thông tin cá nhân nào:

Khi bạn gửi yêu cầu trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ của bạn e-mail vân vân.

Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:

Được chúng tôi sưu tầm thông tin cá nhân cho phép chúng tôi liên hệ với bạn và thông báo cho bạn về các ưu đãi, khuyến mãi độc đáo cũng như các sự kiện khác và sự kiện sắp tới.
Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi các thông báo và liên lạc quan trọng.
Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như tiến hành kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau nhằm cải thiện các dịch vụ chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất về dịch vụ của chúng tôi.
Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc chương trình khuyến mãi tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.

Tiết lộ thông tin cho bên thứ ba

Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.

Ngoại lệ:

Trong trường hợp cần thiết, theo quy định của pháp luật, thủ tục xét xử, trong các thủ tục pháp lý và/hoặc dựa trên các yêu cầu hoặc yêu cầu công khai từ cơ quan chính phủ trên lãnh thổ Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp cho mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích quan trọng khác.
Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho bên thứ ba kế thừa hiện hành.

Bảo vệ thông tin cá nhân

Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị mất, trộm và lạm dụng cũng như truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.

Tôn trọng quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty

Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các tiêu chuẩn về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các biện pháp bảo mật.

Ví dụ:

\(\frac(9x^2-1)(3x)\) \(\leq0\)

\(\frac(1)(2x)\) \(+\) \(\frac(x)(x+1)\) \(<\)\(\frac{1}{2}\)

\(\frac(6)(x+1)\) \(>\) \(\frac(x^2-5x)(x+1)\) .

Khi giải các bất đẳng thức hữu tỉ phân số, phương pháp khoảng được sử dụng. Vì vậy, nếu thuật toán đưa ra dưới đây gây khó khăn cho bạn, hãy xem bài viết trên .

Cách giải bất đẳng thức hữu tỉ phân số:

Thuật toán giải bất đẳng thức hữu tỉ phân số.

Ví dụ:

Đặt các dấu hiệu trên các khoảng dòng số. Hãy để tôi nhắc bạn về các quy tắc đặt biển báo:

Chúng tôi xác định dấu trong khoảng ngoài cùng bên phải - lấy một số từ khoảng này và thay thế nó vào bất đẳng thức thay vì X. Sau đó, chúng ta xác định các dấu trong ngoặc và kết quả nhân các dấu này;

Ví dụ:

Chọn khoảng thời gian cần thiết. Nếu có gốc riêng thì đánh dấu bằng hộp kiểm để không quên đưa nó vào câu trả lời (xem ví dụ bên dưới).

Ví dụ:

Viết ra những khoảng trống được đánh dấu và những gốc được gắn cờ (nếu có) trong câu trả lời của bạn.

Ví dụ:
Trả lời: \((-∞;-1)∪(-1;1,2]∪)