Phân số phức tạp. Các thao tác với phân số

TRONG phần này hành động đang được xem xét phân số thông thường. Trong trường hợp cần phải thực hiện phép toán với hỗn số thì dịch là đủ phần hỗn hợp thành một số bất thường, thực hiện các phép toán cần thiết và nếu cần, trình bày lại kết quả cuối cùng dưới dạng hỗn số. Hoạt động này sẽ được mô tả dưới đây.

Giảm một phần

Hoạt động toán học. Giảm một phần

Để rút gọn phân số \frac(m)(n) bạn cần tìm ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số: gcd(m,n), sau đó chia tử số và mẫu số của phân số cho số này. Nếu GCD(m,n)=1 thì phân số này không thể giảm được. Ví dụ: \frac(20)(80)=\frac(20:20)(80:20)=\frac(1)(4)

Thông thường có thể dễ dàng tìm ngay ước chung lớn nhất nhiệm vụ đầy thử thách và trong thực tế, một phân số được rút gọn theo nhiều giai đoạn, từng bước tách biệt các thừa số chung hiển nhiên khỏi tử số và mẫu số. \frac(140)(315)=\frac(28\cdot5)(63\cdot5)=\frac(4\cdot7\cdot5)(9\cdot7\cdot5)=\frac(4)(9)

Rút gọn phân số thành mẫu số chung

Hoạt động toán học. Quy đổi phân số về mẫu số chung

Để đưa hai phân số \frac(a)(b) và \frac(c)(d) về mẫu số chung, bạn cần:

• tìm bội số chung nhỏ nhất của các mẫu số: M=LMK(b,d);
• nhân tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với M/b (sau đó mẫu số của phân số này trở thành bằng số M);
• nhân tử số và mẫu số của phân số thứ hai với M/d (sau đó mẫu số của phân số này bằng số M).

Do đó, chúng ta chuyển các phân số ban đầu thành các phân số có cùng mẫu số (sẽ bằng số M).

Ví dụ: các phân số \frac(5)(6) và \frac(4)(9) có LCM(6,9) = 18. Khi đó: \frac(5)(6)=\frac(5\cdot3) (6 \cdot3)=\frac(15)(18);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot2)(9\cdot2)=\frac(8)(18) . Do đó, các phân số thu được có mẫu số chung.

Trong thực tế, việc tìm bội số chung nhỏ nhất (LCM) của mẫu số không phải lúc nào cũng là một công việc đơn giản. Vậy số được chọn làm mẫu số chung là tương đương với sản phẩm mẫu số của các phân số ban đầu. Ví dụ: các phân số \frac(5)(6) và \frac(4)(9) được rút gọn về mẫu số chung N=6\cdot9:

\frac(5)(6)=\frac(5\cdot9)(6\cdot9)=\frac(45)(54);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot6)( 9\cdot6)=\frac(24)(54)

So sánh các phân số

Hoạt động toán học. So sánh các phân số

Để so sánh hai phân số thông thường bạn cần:

• so sánh tử số của các phân số thu được; phân số có tử số lớn hơn sẽ lớn hơn.

Ví dụ: \frac(9)(14)

Khi so sánh các phân số, có một số trường hợp đặc biệt:

1. Từ hai phân số có cùng mẫu số Phân số có tử số lớn hơn thì lớn hơn. Ví dụ: \frac(3)(15)
2. Từ hai phân số có cùng tử số Phân số nào có mẫu số nhỏ hơn là phân số lớn hơn. Ví dụ: \frac(4)(11)>\frac(4)(13)
3. Phân số đó đồng thời tử số lớn hơn và mẫu số nhỏ hơn, hơn. Ví dụ: \frac(11)(3)>\frac(10)(8)

Chú ý! Quy tắc 1 áp dụng cho mọi phân số nếu mẫu số chung của chúng là số dương. Quy tắc 2 và 3 áp dụng cho phân số dương(trong đó cả tử số và mẫu số đều lớn hơn 0).

Cộng và trừ các phân số

Hoạt động toán học. Cộng và trừ các phân số

Để cộng hai phân số cần:

• đưa họ về mẫu số chung;
• cộng các tử số của chúng và giữ nguyên mẫu số.

Ví dụ: \frac(7)(9)+\frac(4)(7)=\frac(7\cdot7)(9\cdot7)+\frac(4\cdot9)(7\cdot9)=\frac(49 )(63)+\frac(36)(63)=\frac(49+36)(63)=\frac(85)(63)

Để trừ một phân số khác từ một phân số, bạn cần:

• quy đổi phân số về mẫu số chung;
• Trừ tử số của phân số thứ hai khỏi tử số của phân số thứ nhất và giữ nguyên mẫu số.

Ví dụ: \frac(4)(15)-\frac(3)(5)=\frac(4)(15)-\frac(3\cdot3)(5\cdot3)=\frac(4)(15) -\frac(9)(15)=\frac(4-9)(15)=\frac(-5)(15)=-\frac(5)(3\cdot5)=-\frac(1)( 3)

Nếu các phân số ban đầu có mẫu số chung thì bước 1 (rút gọn về mẫu số chung) sẽ bị bỏ qua.

Chuyển hỗn số thành không phân số đúng và quay lại

Hoạt động toán học. Chuyển hỗn số thành phân số không chính xác và ngược lại

Để chuyển một phân số hỗn hợp thành một phân số không chính xác, chỉ cần tính tổng toàn bộ phần của phân số hỗn hợp với phần phân số. Kết quả của số tiền như vậy sẽ là một phân số không chính xác, tử số của nó bằng tổng tích của phần nguyên với mẫu số của phân số với tử số của phân số hỗn hợp và mẫu số sẽ giữ nguyên. Ví dụ: 2\frac(6)(11)=2+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11)(11)+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11+ 6)(11)=\frac(28)(11)

Để chuyển một phân số không chính xác thành hỗn số cần thiết:

• chia tử số của một phân số cho mẫu số của nó;
• viết phần dư của phép chia vào tử số và giữ nguyên mẫu số;
• viết kết quả phép chia dưới dạng phần nguyên.

Ví dụ: phân số \frac(23)(4) . Khi chia 23:4=5,75, đó là Toàn bộ phần 5 thì số dư của phép chia là 23-5*4=3. Khi đó hỗn số sẽ được viết: 5\frac(3)(4) . \frac(23)(4)=\frac(5\cdot4+3)(4)=5\frac(3)(4)

Chuyển đổi một số thập phân thành một phân số

Hoạt động toán học. Chuyển đổi một số thập phân thành một phân số

Để chuyển một phân số thập phân thành phân số chung ta cần:

1. lấy lũy thừa n của mười làm mẫu số (ở đây n là số chữ số thập phân);
2. làm tử số, lấy số sau dấu thập phân (nếu phần nguyên của số ban đầu không bằng 0 thì lấy cả số 0 đứng đầu);
3. phần nguyên khác 0 được viết vào tử số ngay từ đầu; phần số nguyên 0 bị bỏ qua.

Ví dụ 1: 0,0089=\frac(89)(10000) (có 4 chữ số thập phân nên mẫu số có 10 4 =10000, vì phần nguyên là 0 nên tử số chứa số sau dấu thập phân không có số 0 đứng đầu)

Ví dụ 2: 31.0109=\frac(310109)(10000) (ở tử số ta viết số sau dấu phẩy và toàn số 0: “0109”, trước đó ta thêm toàn bộ phần của số ban đầu “31”)

Nếu toàn bộ phần thập phân khác 0 thì nó có thể được chuyển thành phân số hỗn hợp. Để làm điều này, chúng ta chuyển số thành phân số thông thường như thể toàn bộ phần bằng 0 (điểm 1 và 2) và chỉ cần viết lại toàn bộ phần trước phân số - đây sẽ là phần nguyên của hỗn số . Ví dụ:

3.014=3\frac(14)(100)

Để chuyển một phân số thành số thập phân, chỉ cần chia tử số cho mẫu số. Đôi khi nó sẽ là vô tận số thập phân. Trong trường hợp này, cần làm tròn đến vị trí thập phân mong muốn. Ví dụ:

\frac(401)(5)=80.2;\quad \frac(2)(3)\approx0.6667

Nhân và chia phân số

Hoạt động toán học. Nhân và chia phân số

Để nhân hai phân số thông thường, bạn cần nhân tử số và mẫu số của phân số đó.

\frac(5)(9)\cdot\frac(7)(2)=\frac(5\cdot7)(9\cdot2)=\frac(35)(18)

Để chia một phân số chung cho một phân số chung, bạn cần nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai ( phân số nghịch đảo- một phân số có tử số và mẫu số hoán đổi cho nhau.

\frac(5)(9):\frac(7)(2)=\frac(5)(9)\cdot\frac(2)(7)=\frac(5\cdot2)(9\cdot7)= \frac(10)(63)

Nếu một trong các phân số là số tự nhiên thì các quy tắc nhân và chia ở trên vẫn có hiệu lực. Bạn chỉ cần lưu ý rằng một số nguyên là một phân số có mẫu số là bằng một. Ví dụ: 3:\frac(3)(7)=\frac(3)(1):\frac(3)(7)=\frac(3)(1)\cdot\frac(7)(3) = \frac(3\cdot7)(1\cdot3)=\frac(7)(1)=7

Khai triển phân số. Giảm một phần. So sánh phân số.
Rút gọn về mẫu số chung. Cộng và trừ các phân số.
Nhân các phân số. Chia phân số.
Khai triển phân số. Giá trị của một phân số không thay đổi nếu bạn nhân tử số và mẫu số của nó với cùng một số khác 0. Phép biến đổi này được gọi là khai triển phân số. Ví dụ,

Giảm một phần. Giá trị của một phân số không thay đổi nếu bạn chia tử số và mẫu số cho cùng một số khác 0. Sự chuyển đổi này được gọi là giảm phân số. Ví dụ,

So sánh phân số. Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn:

Trong hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn:

Để so sánh các phân số có tử số và mẫu số khác nhau, bạn cần khai triển chúng để đưa chúng về mẫu số chung.
VÍ DỤ So sánh hai phân số:

Phép biến đổi được sử dụng ở đây được gọi là rút gọn phân số về mẫu số chung.
Cộng và trừ các phân số. Nếu mẫu số của các phân số giống nhau thì để cộng các phân số, bạn cần cộng các tử số của chúng, để trừ các phân số, bạn cần trừ các tử số của chúng (theo cùng một thứ tự). Tổng hoặc hiệu kết quả sẽ là tử số của kết quả; mẫu số sẽ giữ nguyên. Nếu mẫu số của các phân số khác nhau, trước tiên bạn phải quy đổi các phân số về mẫu số chung. Khi cộng các hỗn số, phần nguyên và phần phân số của chúng được cộng riêng. Khi trừ các số hỗn hợp, trước tiên chúng tôi khuyên bạn nên chuyển đổi chúng thành các phân số không chính xác, sau đó trừ đi số này với số kia, sau đó chuyển đổi lại kết quả, nếu cần, sang dạng số hỗn hợp.
VÍ DỤ

Nhân các phân số. Nhân một số với một phân số có nghĩa là nhân số đó với tử số và chia tích cho mẫu số. Vì vậy chúng tôi có nguyên tắc chung nhân các phân số: để nhân các phân số, bạn cần nhân riêng tử số và mẫu số của chúng rồi chia tích thứ nhất cho tích thứ hai.
VÍ DỤ

Chia phân số. Để chia một số cho một phân số, bạn cần nhân số này với phân số nghịch đảo. Quy tắc này tuân theo định nghĩa của phép chia (xem phần “Các phép toán số học”).
VÍ DỤ

Nhà phê bình vĩ đại người Nga V. G. Belinsky đã nói rằng nhiệm vụ của thơ là “rút ra chất thơ của cuộc sống từ văn xuôi của cuộc sống và gây sốc cho tâm hồn bằng cách miêu tả chân thực về cuộc sống”. N. V. Gogol chính xác là một nhà văn như vậy, một nhà văn làm lay động tâm hồn bằng việc miêu tả những bức tranh đôi khi tầm thường nhất về sự tồn tại của con người trên thế giới. Theo tôi, sự phục vụ vĩ đại nhất của Gogol đối với xã hội Nga.

Bài viết này là một nỗ lực tập hợp các thông tin khác nhau liên quan đến kính thiên văn phổ biến nhất trong số những người đam mê quan sát mặt trời. Ở mức độ này hay mức độ khác, nó được thu thập trên các diễn đàn Internet thiên văn của Nga và nước ngoài, và tất cả các bức ảnh đăng dưới đây cũng được thu thập trên Internet. Thông số kỹ thuật, tính năng thiết kế, có thể.

Hệ thống thập phân Số Hệ thống số thập phân là hệ thống số vị trí dựa trên cơ số 10. Hệ thống số phổ biến nhất trên thế giới. Các ký hiệu được sử dụng phổ biến nhất để viết số là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, gọi là chữ số Ả Rập. Cơ sở 10 được cho là có liên quan đến số ngón tay mà một người có. .

Toán học. Lớp 1 - 4 Trong phần này, bạn sẽ làm quen với các khái niệm và thuật ngữ như cộng, trừ, nhân và chia. Bạn cũng sẽ làm quen với các phép toán và thứ tự thực hiện chúng, những câu chuyện cổ tích toán học và nhiều hơn thế nữa. .

for-schoolboy.ru

Việc cộng các phân số thông thường được thực hiện như sau:

a) nếu mẫu số của các phân số giống nhau thì cộng tử số của phân số thứ hai với tử số của phân số thứ nhất và giữ nguyên mẫu số, tức là

b) nếu mẫu số của các phân số khác nhau thì trước tiên các phân số được quy đổi về mẫu số chung, tốt nhất là nhỏ nhất, sau đó áp dụng quy tắc a).

Ví dụ 1. Cộng phân số và Giải. Chúng ta có:

Phép trừ các phân số thông thường được thực hiện như sau:

a) Nếu mẫu số của các phân số giống nhau thì

b) nếu các mẫu số khác nhau thì trước tiên các phân số được quy đổi về mẫu số chung, sau đó áp dụng quy tắc a).

Phép nhân các phân số thông thường được thực hiện như sau:

nghĩa là, họ nhân riêng các tử số và các mẫu số riêng biệt, tạo ra tích thứ nhất là tử số, tích thứ hai là mẫu số.

Ví dụ,

Việc chia các phân số thông thường được thực hiện như sau:

tức là cổ tức được nhân với phân số nghịch đảo với số chia

Ví dụ, .

Ví dụ 2: Tìm giá trị của biểu thức số

Giải pháp. 1) Giảm tử số và mẫu số đi 3 (điều này rất hữu ích để thực hiện trước khi thực hiện các phép nhân trong tử số và mẫu số), chúng ta có được tức là.

3) Khi tìm giá trị của một biểu thức, các phép tính cộng và trừ có thể được thực hiện đồng thời. Bội số chung nhỏ nhất của các số 15, 20, 30 là số 60. Hãy rút gọn cả ba phân số về mẫu số 60, sử dụng các thừa số bổ sung: cho phân số thứ nhất 4, cho phân số thứ hai - 3, cho phân số thứ ba - 2. Chúng ta lấy:

Ví dụ 3. Thực hiện theo các bước sau: a)

Giải: a) Phương pháp thứ nhất. Hãy biến từng hỗn số này thành một phân số không chính xác, rồi thực hiện phép cộng:

Bây giờ hãy chuyển phân số không chính xác thành hỗn số:

Cách thứ hai. Chúng ta có

b) Khi nhân, chia các hỗn số luôn chia phân số không đúng:

Vì vậy lúc 7 giờ

Các phép toán với phân số thông thường

Phần: toán học

1) kiểm soát và hệ thống hóa kiến ​​thức của học sinh về chủ đề này;

2) phát triển kỹ năng tính toán, logic, cảnh giác toán học;

3) trau dồi tính độc lập, hứng thú với môn học và thái độ tận tâm với công việc giáo dục.

THIẾT BỊ: lớp máy tính, PC - 9 chiếc.

1) học tập lấy học sinh làm trung tâm;

2) sự khác biệt về mức độ;

3) công nghệ chơi game;

2. XÁC ĐỊNH MỤC ĐÍCH CỦA BÀI HỌC.

Hôm nay vào đêm trước công việc thử nghiệm chúng ta sẽ có cơ hội phân tích hoạt động giáo dục và rèn luyện kỹ năng tính toán khi thực hiện mọi phép tính với phân số thông thường trên máy mô phỏng điện tử.

Học sinh viết số và tên tác phẩm vào tờ giấy được chuẩn bị đặc biệt.

3. CẬP NHẬT KIẾN THỨC NỀN TẢNG

Để có quyền truy cập vào công việc cá nhân bạn phải trả lời các câu hỏi bằng miệng (trên bàn của mọi người tài liệu giáo khoa A.P. Ershova, V.V. Goloborodko " Toán truyền miệng»):

1. Nêu tính chất cơ bản của phân số.

2. Quy tắc tìm mẫu số chung nhỏ nhất của hai phân số.

3. Thực hiện phép cộng

4. Những số nào được gọi là số nghịch đảo?

5. Làm thế nào để chia một phân số cho một phân số?

Học sinh trực tiếp lặp lại các quy tắc thực hiện các phép tính với phân số thông thường và hoàn thành nhiệm vụ bằng lời bình luận.

4. HƯỚNG DẪN hoàn thành các giai đoạn của bài học

Hôm nay bạn có cơ hội thử sức mình ở 3 hạng mục: nhà khoa học máy tính, nhà toán học và nhà phân tích. Học sinh được chia thành 3 nhóm và nhận phiếu tự phân tích (Phụ lục 1), theo đó các em sẽ trải qua tất cả các giai đoạn. (Giáo viên ghi điểm cả 3 giai đoạn và ghi điểm trung bình cộng vào phiếu đội Phụ lục 2)

Trên máy tính, trên tờ bài kiểm tra, sử dụng thẻ chữa bài hoặc bài tập sáng tạo

5. Giai đoạn 1 MÔ PHỎNG ĐIỆN TỬ (Phụ lục 3) – khoa học máy tính

Trước hết, sự thành công của bạn ở giai đoạn này phụ thuộc vào việc bạn tuân thủ luật chơi Biathlon cẩn thận đến mức nào.

Quá trình đào tạo bao gồm ba giai đoạn, khác nhau về mức độ phức tạp của các nhiệm vụ. Mỗi chặng bao gồm một “cuộc đua trượt tuyết” và “trường bắn”. Ở chế độ “cuộc đua trượt tuyết”, bạn cần xác định xem câu nói được đề xuất là đúng hay sai và nhấp vào nút tương ứng trên màn hình.

Ở chế độ “trên đường bắn”, bạn cần hoàn thành bốn nhiệm vụ (giai đoạn 1) hoặc ba (giai đoạn 2 và 3) để tính tổng, hiệu, tích hoặc thương của hai phân số. Câu trả lời của bạn là một cú bắn vào mục tiêu. Bạn trúng hồng tâm nếu câu trả lời của bạn là một phân số tối giản.

Giáo viên ghi điểm do máy tính đưa ra. Trên thẻ đội.

Miệng làm việc độc lập học.

Học sinh trả lời miệng, thực hiện các thao tác và ghi kết quả vào máy tính. Và trong thẻ tự phân tích họ ghi lại những lỗi lầm của mình.

(mỗi học sinh trong nhóm ngồi trước máy tính)

Khi kết thúc trò chơi, máy tính sẽ đánh giá học sinh.

6. Giai đoạn 2 KIỂM TRA LÝ THUYẾT ( A.P. Ershova “Toán miệng”):— nhà phân tích

xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai

Phân số thông thường. Các phép tính trên phân số thông thường

Đã ký in từ giấy trong suốt thành phẩm vào ngày 12/02/01. Định dạng 84x108/32. Tai nghe Baltika. Loại giấy Số 2. In offset. có điều kiện lò vi sóng tôi. 25.1. Số lượng phát hành 5000 bản. Lệnh số 106.

Lợi ích về thuế - Bộ phân loại sản phẩm toàn tiếng Nga OK-005-093, tập 2; 953000 - sách, tài liệu quảng cáo.

Được in từ giấy trong suốt làm sẵn tại GIPP “Uralsky Rabochiy”, 620219, Ekaterinburg, st. Turgeneva, 13.

Chủ đề số 1.

Tính toán số học. Quan tâm.

Phân số thông thường. Các phép tính trên phân số thông thường.

1 độ. số nguyên- Đây là những con số dùng để đếm. Tập hợp tất cả các số tự nhiên được ký hiệu là N, tức là N= .

Phân số là một số gồm nhiều phân số của một đơn vị. Phân số chungđược gọi là một số có dạng , trong đó số tự nhiên N cho thấy bao nhiêu các phần bằng nhau một bị chia và số tự nhiên là tôi cho biết có bao nhiêu phần bằng nhau như vậy được lấy. số tôi Và Nđược gọi tương ứng tử số Và mẫu số phân số

Nếu tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số đó được gọi là Chính xác; nếu tử số bằng hoặc lớn hơn mẫu số thì phân số đó được gọi là sai. Số gồm một số nguyên và một phần phân số được gọi là hỗn số.

Ví dụ: - phân số thông thường đúng, - phân số thông thường không chính xác, 1 - số hỗn hợp.

2 độ. Khi thực hiện các phép tính với phân số thông thường, bạn nên nhớ các quy tắc sau:

1) Tính chất cơ bản của phân số. Nếu nhân hoặc chia tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Ví dụ: a) ; b) .

Chia tử số và mẫu số của một phân số cho ước số chung khác 1 được gọi là giảm một phần.

2) Biểu diễn hỗn số dưới dạng phân số không chính xác, bạn cần nhân phần nguyên của nó với mẫu số của phần phân số và cộng tử số của phần phân số vào tích thu được, viết số kết quả là tử số của phân số và giữ nguyên mẫu số.

Tương tự, bất kỳ số tự nhiên nào cũng có thể được viết dưới dạng phân số không chính xác với bất kỳ mẫu số nào.

Ví dụ: a) vì ; b) v.v.

3) Để viết một phân số không chính xác dưới dạng hỗn số (tức là tách phần nguyên khỏi phân số không chính xác), bạn cần chia tử số cho mẫu số, lấy thương của phép chia làm phần nguyên, phần dư làm tử số , và giữ nguyên mẫu số.

Ví dụ: a) kể từ năm 200: 7 = 28 (còn lại 4);
b) kể từ 20: 5 = 4 (còn lại 0).

4) Để quy phân số về mẫu số chung nhỏ nhất, bạn cần tìm bội số chung nhỏ nhất (LCM) của các mẫu số của các phân số này (nó sẽ là mẫu số chung nhỏ nhất của chúng), chia mẫu số chung nhỏ nhất cho mẫu số của các phân số này ( tức là tìm các thừa số bổ sung cho các phân số), nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số bổ sung của nó.

Ví dụ: hãy giảm phân số xuống mẫu số chung nhỏ nhất của chúng:

630: 18 = 35, 630: 10 = 63, 630: 21 = 30.

Có nghĩa, ; ; .

5) Quy tắc các phép tính toán học trên các phân số thông thường:

a) Phép cộng, trừ các phân số cùng mẫu số được thực hiện theo quy tắc:

b) Cộng và trừ các phân số với mẫu số khác nhauđược thực hiện theo quy tắc a), trước đó đã giảm các phân số xuống mẫu số chung thấp nhất.

c) Khi cộng và trừ các hỗn số, bạn có thể biến chúng thành các phân số không đúng rồi thực hiện theo quy tắc a) và b),

d) Khi nhân các phân số, áp dụng quy tắc sau:

e) Để chia một phân số cho một phân số khác, bạn cần nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia:

f) Khi nhân và chia các hỗn số, trước tiên chúng được chuyển thành phân số không chính xác, sau đó sử dụng các quy tắc d) và e).

Thuyết trình về chủ đề “Toán học” theo chủ đề: “Trình bày bài “Các thao tác với phân số thường” do giáo viên toán Evgenia Viktorovna Kolbina thực hiện. Tải xuống miễn phí và không cần đăng ký. - Bảng điểm:

1 Thuyết trình bài “Các thao tác với phân số thường” Giáo viên toán Evgenia Viktorovna Kolbina thực hiện

2 Mục tiêu bài học. Giáo dục: lặp lại các quy tắc so sánh, cộng, trừ, nhân và chia các phân số thông thường; khái quát hóa, hệ thống hóa kiến ​​thức về phân số thông thường, củng cố và nâng cao kỹ năng làm việc với phân số thông thường; rèn luyện kỹ năng tính nhẩm và khả năng vận dụng quy tắc khi giải nhiều bài toán ví dụ phức tạp. Phát triển: phát triển các kỹ năng trong hoạt động giáo dục và nhận thức; sự phát triển của miệng và viết; phát triển kỹ năng tự kiểm soát và tự đánh giá những kiến ​​thức, kỹ năng đã đạt được. Giáo dục: bồi dưỡng sự chú ý, hoạt động, tính độc lập, trách nhiệm.

3 Các nhà toán học, tay trống và thậm chí cả thợ săn không thể làm gì nếu không có?

4 Bây giờ là tháng mấy? Mùa nào? Bạn thích điều gì ở mùa đông?

5 Hôm nay trong bài học các bạn và tôi sẽ tạc người tuyết nhưng không phải từ tuyết mà từ kiến ​​thức của chúng ta

6 Giấy đánh giá(Họ tên sinh viên) “Sdrifts” “1 phòng” “2 phòng” “3 phòng” “Thuộc tính” Tổng đánh giá

7 1. Để so sánh (cộng, trừ) các phân số với các phân số khác nhau, bạn phải: 1) quy đổi các phân số đã cho thành; 2) so sánh (cộng, trừ) các phân số thu được. 2. Để cộng (trừ) hỗn số, bạn phải: 1) đưa phần phân số về; 2) thực hiện riêng biệt phép cộng (trừ) các phần và phần phân số. 3. Để nhân một phân số với một số tự nhiên, bạn cần nhân phân số đó với số đó và giữ nguyên. mẫu số LCD (mẫu số chung nhỏ nhất) LCD số nguyên tử số mẫu số 4. Để nhân một phân số với một phân số, bạn cần tìm tích và tích. 5. Để nhân các hỗn số, bạn cần viết chúng dưới dạng phân số rồi sử dụng quy tắc phân số. 6. Để chia một phân số cho một phân số khác, bạn cần nhân với số chia. tử số mẫu số của phép nhân sai số bị chia nghịch đảo “DRIFTS” Với mỗi quy tắc đúng – 1 điểm

8 “1 com” Mỗi câu trả lời đúng – 1 điểm

10 I Phương án 635(a) II Phương án 635(b) “2 com” Với mỗi hành động đúng - 1 điểm

12 Cỏ nhỏ, nhỏ. Cây cối cao, cao vút. Gió rung chuyển cây cối. Nó nghiêng sang phải, rồi sang trái. Giờ lên rồi lại về. Nó cúi xuống. Chim bay và bay đi. Học sinh ngồi yên lặng ở bàn làm việc của mình. Fizminutka

13 Vấn đề Khách du lịch đi leo núi. Ngày đầu tiên họ đi được km, nhiều hơn ngày thứ hai là km. Và vào ngày thứ ba họ đi bộ ít hơn ngày đầu tiên 2 lần. Du khách đã đi bộ bao nhiêu km trong ba ngày này? "3 phòng"

14 1) hãy tìm xem khách du lịch đã đi bộ bao nhiêu vào ngày thứ hai, vì điều này chúng ta trừ đi 2) tìm xem khách du lịch đã đi bộ bao nhiêu vào ngày thứ ba, để làm điều này chúng ta chia cho 2 3) cộng kết quả của hành động thứ nhất và kết quả của hành động thứ hai và tìm xem họ đã đi được bao nhiêu trong ba ngày này. Trả lời: Phương án giải pháp Mỗi hành động đúng - 1 điểm + 1 điểm cho câu trả lời đúng

16 Bài kiểm tra “Thuộc tính” Mỗi câu trả lời đúng 1 điểm

18 27-30 điểm – “5” điểm – “4” điểm – “3” 0-14 điểm – “2”

19 Bài tập về nhà: 635 (g), 643 Viết báo cáo về chủ đề: nguồn gốc của phân số thường

Tóm tắt 20 bài học Tôi thích mọi thứ! Khó nhưng thú vị! Mệt!

21 Nhà văn vĩ đại người Nga L.N. Tolstoy tin rằng một người giống như một phân số, mẫu số là những gì anh ta nghĩ về bản thân, và tử số là những gì họ nghĩ về anh ta. Tôi ước gì tử số trong cuộc đời bạn lớn hơn mẫu số.

Học sinh được làm quen với phân số ở lớp 5. Trước mọi người Những người biết cách thực hiện các phép tính với phân số được coi là rất thông minh. Phân số đầu tiên là 1/2, tức là một nửa, sau đó 1/3 xuất hiện, v.v. Trong nhiều thế kỷ, các ví dụ được coi là quá phức tạp. Giờ đây, các quy tắc chi tiết đã được phát triển để chuyển đổi phân số, phép cộng, phép nhân và các phép toán khác. Chỉ cần hiểu tài liệu một chút là đủ và giải pháp sẽ dễ dàng.

Một phân số thông thường, gọi là phân số đơn giản, được viết dưới dạng chia của hai số: m và n.

M là số bị chia, nghĩa là tử số của phân số và ước số n được gọi là mẫu số.

Xác định các phân số thích hợp (m< n) а также неправильные (m >N).

Một phân số thích hợp là nhỏ hơn một (ví dụ: 5/6 - điều này có nghĩa là 5 phần được lấy từ một; 2/8 - 2 phần được lấy từ một). Một phân số không chính xác bằng hoặc lớn hơn 1 (8/7 - đơn vị là 7/7 và thêm một phần nữa được lấy làm dấu cộng).

Vì vậy, một là khi tử số và mẫu số trùng nhau (3/3, 12/12, 100/100 và các số khác).

Các phép tính với phân số thường lớp 6

Bạn có thể làm như sau với các phân số đơn giản:

• Khai triển một phân số. Nếu bạn nhân phần trên và phần dưới cùng phân số cho bất kỳ số tương tự(nhưng không bằng 0), thì giá trị của phân số sẽ không thay đổi (3/5 = 6/10 (chỉ cần nhân với 2).
• Rút gọn phân số cũng tương tự như khai triển, nhưng ở đây chúng chia cho một số.
• So sánh. Hai phân số có cùng tử số thì phân số có mẫu số nhỏ hơn sẽ lớn hơn. Nếu mẫu số bằng nhau thì phân số có tử số lớn nhất sẽ lớn hơn.
• Thực hiện phép cộng và phép trừ. Tại cùng mẫu sốđiều này rất dễ thực hiện (chúng tôi cộng các phần trên, nhưng các phần dưới không thay đổi). Nếu chúng khác nhau, bạn sẽ phải tìm mẫu số chung và các yếu tố bổ sung.
• Nhân và chia phân số.

Chúng ta hãy xem các ví dụ về hoạt động với phân số dưới đây.

Phân số rút gọn lớp 6

Rút gọn là chia phần trên và phần dưới của một phân số cho một số bằng nhau.

Hình vẽ cho thấy các ví dụ đơn giản về sự giảm bớt. Ở tùy chọn đầu tiên, bạn có thể đoán ngay rằng tử số và mẫu số chia hết cho 2.

Trên một ghi chú! Nếu số đó là số chẵn thì dù sao nó cũng chia hết cho 2. Ngay cả con số- đây là 2, 4, 6...32 8 (kết thúc bằng số chẵn), v.v.

Trong trường hợp thứ hai, khi chia 6 cho 18, ta thấy ngay các số đó chia hết cho 2. Chia thì ta được 3/9. Phân số này được chia tiếp cho 3. Khi đó đáp án là 1/3. Nếu bạn nhân cả hai ước: 2 với 3, bạn sẽ có 6. Hóa ra phân số đó được chia cho sáu. Sự phân chia dần dần này được gọi là giảm liên tiếp phân số bằng ước số chung.

Một số người sẽ chia ngay cho 6, những người khác sẽ cần chia từng phần. Điều chính là cuối cùng còn lại một phần không thể giảm bớt bằng bất kỳ cách nào.

Lưu ý rằng nếu một số bao gồm các chữ số, việc cộng các chữ số đó sẽ tạo ra số chia hết cho 3 thì số ban đầu cũng có thể giảm đi 3. Ví dụ: số 341. Cộng các số: 3 + 4 + 1 = 8 (8 không chia hết cho 3, tức là số 341 không thể giảm đi 3 mà không có dư). Một ví dụ khác: 264. Cộng: 2 + 6 + 4 = 12 (chia hết cho 3). Chúng tôi nhận được: 264: 3 = 88. Điều này sẽ giúp giảm số lượng lớn dễ dàng hơn.

Ngoài phương pháp rút gọn tuần tự các phân số bằng ước số chung còn có các phương pháp khác.

GCD là ước số lớn nhất của một số. Sau khi tìm thấy gcd cho mẫu số và tử số, bạn có thể giảm ngay phân số xuống số mong muốn. Việc tìm kiếm được thực hiện bằng cách chia dần từng số. Tiếp theo, các em xem những ước nào trùng nhau, nếu có một vài ước trong số đó (như trong hình bên dưới) thì bạn cần phải nhân.

Phân số hỗn số lớp 6

Tất cả các phân số không chính xác có thể được chuyển đổi thành các phân số hỗn hợp bằng cách tách toàn bộ phần ra khỏi chúng. Toàn bộ số được viết ở bên trái.

Thường thì bạn phải tạo một hỗn số từ một phân số không chính xác. Quá trình chuyển đổi được thể hiện trong ví dụ dưới đây: 22/4 = 22 chia cho 4, ta được 5 số nguyên (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Ta được 5 số nguyên và 2/4 (mẫu số không thay đổi). Vì phân số có thể rút gọn nên chúng ta chia phần trên và phần dưới cho 2.

Thật dễ dàng để biến một số hỗn hợp thành một phân số không chính xác (điều này là cần thiết khi chia và nhân các phân số). Để làm điều này: nhân số nguyên với phần dưới của phân số và cộng tử số với nó. Sẵn sàng. Mẫu số không thay đổi.

Các phép tính với phân số lớp 6

Số hỗn hợp có thể được thêm vào. Nếu các mẫu số giống nhau thì việc này rất dễ thực hiện: cộng các phần nguyên và tử số, mẫu số vẫn giữ nguyên.

Khi cộng các số có mẫu số khác nhau, quá trình này phức tạp hơn. Đầu tiên chúng ta giảm các con số xuống còn một mẫu số nhỏ(NOZ).

Trong ví dụ dưới đây, đối với số 9 và 6, mẫu số sẽ là 18. Sau đó, cần bổ sung thêm hệ số. Để tìm chúng, bạn nên chia 18 cho 9, đây là cách bạn tìm số bổ sung - 2. Chúng ta nhân nó với tử số 4 để được phân số 8/18). Họ làm tương tự với phân số thứ hai. Chúng tôi đã thêm các phân số đã chuyển đổi (số nguyên và tử số riêng biệt, chúng tôi không thay đổi mẫu số). Trong ví dụ này, câu trả lời phải được chuyển đổi thành một phân số thích hợp (ban đầu tử số hóa ra lớn hơn mẫu số).

Xin lưu ý rằng khi các phân số khác nhau thì thuật toán hành động sẽ giống nhau.

Khi nhân các phân số, điều quan trọng là phải đặt cả hai phân số dưới cùng một dòng. Nếu số được trộn lẫn, thì chúng ta biến nó thành phân số đơn giản. Tiếp theo, nhân phần trên và phần dưới rồi viết đáp án. Nếu rõ ràng là phân số có thể rút gọn được thì ta rút gọn ngay.

Ở ví dụ trên, bạn không cần phải cắt bớt gì cả, bạn chỉ cần viết ra câu trả lời và bôi đen toàn bộ phần đó.

Trong ví dụ này, chúng tôi phải giảm số xuống dưới một dòng. Mặc dù bạn có thể rút ngắn câu trả lời làm sẵn.

Khi chia thì thuật toán gần như giống nhau. Đầu tiên, chúng ta biến phân số hỗn hợp thành một phân số không chính xác, sau đó chúng ta viết các số dưới một dòng, thay phép chia bằng phép nhân. Đừng quên hoán đổi phần trên và phần dưới của phân số thứ hai (đây là quy tắc chia phân số).

Nếu cần, chúng tôi giảm số lượng (trong ví dụ bên dưới, chúng tôi giảm chúng đi 5 và 2). Chúng tôi chuyển đổi phần không chính xác bằng cách đánh dấu toàn bộ phần.

Các bài toán phân số cơ bản lớp 6

Video hiển thị thêm một số nhiệm vụ. Được sử dụng cho sự rõ ràng Hình ảnh đồ hoạ giải pháp giúp bạn hình dung phân số.

Ví dụ nhân phân số lớp 6 có lời giải

Phép nhân các phân số được viết dưới một dòng. Sau đó, chúng được giảm đi bằng cách chia cho cùng một số (ví dụ: 15 ở mẫu số và 5 ở tử số có thể chia cho 5).

So sánh phân số lớp 6

Để so sánh các phân số, bạn cần nhớ hai quy tắc đơn giản.

Quy tắc 1. Nếu mẫu số khác nhau

Quy tắc 2. Khi mẫu số giống nhau

Ví dụ: so sánh các phân số 7/12 và 2/3.

1. Chúng ta nhìn vào mẫu số, chúng không khớp nhau. Vì vậy, bạn cần phải tìm một cái chung.
2. Đối với phân số, mẫu số chung là 12.
3. Trước tiên, chúng ta chia 12 cho phần dưới của phân số thứ nhất: 12: 12 = 1 (đây là hệ số bổ sung cho phân số thứ nhất).
4. Bây giờ chúng ta chia 12 cho 3, chúng ta được 4 - thêm. thừa số của phân số thứ 2.
5. Chúng ta nhân các số thu được với các tử số để chuyển đổi phân số: 1 x 7 = 7 (phân số thứ nhất: 7/12); 4 x 2 = 8 (phân số thứ hai: 8/12).
6. Bây giờ chúng ta có thể so sánh: 12/7 và 12/8. Hóa ra: 12/7< 8/12.

Để thể hiện phân số tốt hơn, bạn có thể sử dụng hình ảnh cho rõ ràng trong đó một vật thể được chia thành nhiều phần (ví dụ: một chiếc bánh). Nếu bạn muốn so sánh 4/7 và 2/3 thì trong trường hợp đầu tiên, chiếc bánh được chia thành 7 phần và 4 trong số đó được chọn. Ở phần thứ hai, họ chia thành 3 phần và lấy 2. Bằng mắt thường sẽ thấy rõ 2/3 sẽ lớn hơn 4/7.

Ví dụ về phân số lớp 6 luyện tập

Bạn có thể hoàn thành các nhiệm vụ sau đây dưới dạng thực hành.

• So sánh phân số

• thực hiện phép nhân

Mẹo: nếu khó tìm mẫu số chung nhỏ nhất của phân số (đặc biệt nếu giá trị của chúng nhỏ), thì bạn có thể nhân mẫu số của phân số thứ nhất và phân số thứ hai. Ví dụ: 2/8 và 5/9. Tìm mẫu số của chúng rất đơn giản: nhân 8 với 9, bạn được 72.

Giải phương trình với phân số lớp 6

Việc giải phương trình đòi hỏi phải ghi nhớ các phép tính với phân số: nhân, chia, trừ và cộng. Nếu một trong các yếu tố không xác định, thì sản phẩm (tổng) được chia cho yếu tố đã biết, nghĩa là các phân số được nhân lên (lật thứ hai).

Nếu số bị chia không xác định thì mẫu số được nhân với số chia và để tìm số chia bạn cần chia số bị chia cho thương.

Hãy tưởng tượng ví dụ đơn giản Giải các phương trình:

Ở đây bạn chỉ cần tạo hiệu của các phân số mà không dẫn đến mẫu số chung.

Phép chia cho 1/2 được thay thế bằng phép nhân cho 2 (phân số đã bị đảo ngược).

Cộng 1/2 và 3/4, chúng ta có mẫu số chung là 4. Hơn nữa, đối với phân số đầu tiên cần thêm hệ số 2 và từ 1/2 chúng ta có 2/4.

Thêm 2/4 và 3/4 và được 5/4.

Chúng ta không quên nhân 5/4 với 2. Bằng cách giảm 2 và 4, chúng ta có 5/2.

Câu trả lời được đưa ra dưới dạng một phân số không chính xác. Nó có thể được chuyển đổi thành 1 số nguyên và 3/5.

Trong phương pháp thứ hai, tử số và mẫu số được nhân với 4 để loại bỏ phần dưới cùng thay vì đảo mẫu số.

496. Tìm thấy X, Nếu như:

497. 1) Nếu bạn cộng 10 1/2 với 3/10 của một số chưa biết, bạn sẽ được 13 1/2. Tìm số chưa biết.

2) Nếu bạn trừ 10 1/2 từ 7/10 của một số chưa biết, bạn sẽ nhận được 15 2/5. Tìm số chưa biết.

498 *. Nếu bạn trừ 10 từ 3/4 của một số chưa biết và nhân hiệu kết quả với 5, bạn sẽ nhận được 100. Tìm số đó.

499 *. Nếu bạn tăng một số chưa biết lên 2/3 số đó thì bạn được 60. Đây là số nào?

500 *. Nếu để số chưa biết cộng số tiền tương tự và 20 1/3, thì bạn nhận được 105 2/5. Tìm số chưa biết.

501. 1) Năng suất khoai tây khi trồng theo cụm vuông trung bình là 150 cent mỗi ha, và nếu trồng theo phương pháp thông thường thì năng suất này là 3/5. Có thể thu hoạch thêm bao nhiêu khoai tây từ diện tích 15 ha nếu khoai tây được trồng theo phương pháp cụm vuông?

2) Một công nhân có kinh nghiệm sản xuất được 18 bộ phận trong 1 giờ và một công nhân thiếu kinh nghiệm sản xuất được 2/3 số lượng này. Một công nhân có kinh nghiệm có thể sản xuất được bao nhiêu bộ phận nữa trong 7 giờ một ngày?

502. 1) Những người tiên phong tập hợp trong ba ngày 56 kg hạt giống khác nhau. Vào ngày đầu tiên, 3/14 tổng số tiền đã được thu thập, vào ngày thứ hai, gấp rưỡi và vào ngày thứ ba, phần còn lại của hạt. Ngày thứ ba người tiên phong thu được bao nhiêu kg hạt giống?

2) Khi nghiền lúa mì, kết quả là: bột mì chiếm 4/5 tổng lượng lúa mì, bột báng - ít hơn bột mì 40 lần và phần còn lại là cám. 3 tấn lúa mì thu được bao nhiêu bột mì, bột báng và cám riêng biệt?

503. 1) Ba gara có sức chứa 460 ô tô. Số ô tô chứa được trong gara thứ nhất bằng 3/4 số ô tô chứa trong gara thứ hai, và số lượng ô tô chứa trong gara thứ ba gấp 1/2 lần số ô tô ở gara thứ nhất. Mỗi gara có bao nhiêu ô tô?

2) Một nhà máy có ba xưởng sử dụng 6.000 công nhân. Xưởng thứ hai có số công nhân ít hơn xưởng thứ nhất 1/2 lần và số công nhân ở xưởng thứ ba bằng 5/6 số công nhân ở xưởng thứ hai. Mỗi xưởng có bao nhiêu công nhân?

504. 1) Đầu tiên 2/5, sau đó 1/3 tổng lượng dầu hỏa được đổ từ bể chứa dầu hỏa, và sau đó trong bể còn lại 8 tấn dầu hỏa. Lúc đầu trong thùng có bao nhiêu dầu hỏa?

2) Những người đi xe đạp đã đua trong ba ngày. Vào ngày đầu tiên họ đi được 4/15 toàn bộ hành trình, ngày thứ hai - 2/5 và ngày thứ ba đi hết 100 km còn lại. Người đi xe đạp đã đi được bao xa trong ba ngày?

505. 1) Tàu phá băng đã chiến đấu qua cánh đồng băng trong ba ngày. Ngày thứ nhất người đó đi được 1/2 quãng đường, ngày thứ hai đi được 3/5 quãng đường còn lại và ngày thứ ba đi được 24 km còn lại. Tìm độ dài quãng đường mà tàu phá băng đi được trong ba ngày.

2) Ba nhóm học sinh trồng cây xanh cho làng. Đội thứ nhất trồng 7/20 số cây, đội thứ hai trồng 5/8 số cây còn lại, đội thứ ba trồng 195 cây còn lại. Hỏi tổng cộng ba đội trồng được bao nhiêu cây?

506. 1) Một máy gặt đập liên hợp thu hoạch lúa mì trên một thửa ruộng trong ba ngày. Ngày đầu tiên ông thu hoạch từ 18/5 toàn bộ diện tích lô đất, ngày thứ hai từ 13/7 diện tích còn lại, ngày thứ ba từ 30 1/2 diện tích còn lại. ha. Trung bình mỗi ha lúa mì thu hoạch được 20 cent lúa mì. Có bao nhiêu lúa mì đã được thu hoạch trên toàn bộ khu vực?

2) Ngày đầu tiên, những người tham gia biểu tình đã đi được 3/11 toàn bộ tuyến đường, ngày thứ hai là 20/7 của tuyến đường còn lại, ngày thứ ba là 13/5 của phần còn lại mới và vào ngày thứ tư là phần còn lại 320 km. Lộ trình của cuộc biểu tình dài bao nhiêu?

507. 1) Ngày đầu tiên ô tô đi được 3/8 quãng đường, ngày thứ hai đi được 15/17 quãng đường của ngày thứ nhất và ngày thứ ba đi được 200 km còn lại. Bao nhiêu xăng đã được tiêu thụ nếu một chiếc ô tô tiêu thụ 1 3/5 kg xăng cho 10 km?

2) Thành phố bao gồm bốn quận. Và 4/13 cư dân của thành phố sống ở quận 1, 5/6 cư dân của quận 1 sống ở quận 2, 4/11 cư dân của quận 1 sống ở quận 3; hai quận cộng lại, và 18 nghìn người sống ở quận thứ tư. Toàn bộ dân số của thành phố cần bao nhiêu bánh mì trong 3 ngày nếu trung bình một người tiêu thụ 500 g mỗi ngày?

508. 1) Khách du lịch đã đi bộ vào ngày đầu tiên 31/10 của toàn bộ hành trình, vào ngày 10/9 thứ hai trong số những gì anh ta đã đi trong ngày đầu tiên, và vào ngày thứ ba quãng đường còn lại, và vào ngày thứ ba anh ta đã đi bộ 12 km nhiều hơn ngày thứ hai. Du khách đó đã đi bộ bao nhiêu km trong ba ngày?

2) Ô tô đi hết quãng đường từ thành phố A đến thành phố B trong ba ngày. Ngày thứ nhất ô tô đi được 7/20 quãng đường, ngày thứ hai đi được 8/13 quãng đường còn lại, ngày thứ ba ô tô đi được ít hơn ngày thứ nhất 72 km. Khoảng cách giữa thành phố A và B là bao nhiêu?

509. 1) Ban chấp hành giao đất ba công nhân nhà máy cho lô đất vườn. Cây thứ nhất được chia 9/25 trên tổng số ô, cây thứ hai được chia 5/9 trên số ô được phân cho cây thứ nhất và cây thứ ba - các ô còn lại. Có tổng cộng bao nhiêu mảnh đất được phân cho công nhân của ba nhà máy, nếu nhà máy thứ nhất được giao ít hơn nhà máy thứ ba 50 mảnh đất?

2) Máy bay chở một ca công nhân mùa đông tới trạm cực từ Moscow trong ba ngày. Ngày đầu tiên anh ấy bay được 2/5 toàn bộ quãng đường, ngày thứ hai - 5/6 quãng đường anh ấy đã đi trong ngày đầu tiên, và vào ngày thứ ba anh ấy bay ít hơn 500 km so với ngày thứ hai. Máy bay đã bay được bao xa trong ba ngày?

510. 1) Nhà máy có ba xưởng. Số công nhân xưởng 1 bằng 2/5 tổng số công nhân toàn nhà máy; ở xưởng thứ hai có số công nhân ít hơn xưởng thứ nhất 1/2 lần và ở xưởng thứ ba có nhiều hơn 100 công nhân so với xưởng thứ hai. Có bao nhiêu công nhân trong nhà máy?

2) Trang trại tập thể bao gồm cư dân của ba làng lân cận. Số hộ ở thôn 1 bằng 3/10 số hộ trong trang trại tập thể; ở làng thứ hai, số gia đình nhiều hơn làng thứ nhất 1/2, và ở làng thứ ba, số gia đình ít hơn làng thứ hai là 420 gia đình. Có bao nhiêu gia đình trong trang trại tập thể?

511. 1) Artel đã sử dụng hết 1/3 lượng nguyên liệu thô tồn kho trong tuần đầu tiên và 1/3 lượng nguyên liệu còn lại trong tuần thứ hai. Hỏi còn lại bao nhiêu nguyên liệu thô trong xưởng nếu trong tuần đầu tiên lượng tiêu thụ nguyên liệu thô nhiều hơn tuần thứ hai là 3/5 tấn?

2) Trong số than nhập khẩu, 1/6 trong số đó được dùng để sưởi ấm trong nhà trong tháng đầu tiên và 3/8 còn lại trong tháng thứ hai. Hỏi còn lại bao nhiêu than để sưởi ấm ngôi nhà nếu tháng thứ hai sử dụng nhiều hơn 1 3/4 lượng than trong tháng đầu tiên?

512. 3/5 tổng diện tích đất của trang trại tập thể được giao để gieo hạt, 13/36 diện tích còn lại là vườn rau và đồng cỏ, phần còn lại là đất rừng, diện tích gieo hạt của trang trại tập thể là 217 ha nhiều diện tích hơn rừng, 1/3 diện tích đất được giao cho cây ngũ cốc được gieo trồng lúa mạch đen và phần còn lại là lúa mì. Trang trại tập thể đã gieo bao nhiêu ha đất trồng lúa mì và bao nhiêu ha đất trồng lúa mạch đen?

513. 1) Tuyến xe điện dài 14 3/8 km. Dọc theo tuyến đường này, xe điện có 18 điểm dừng, trung bình mất tới 1 phút rưỡi cho mỗi điểm dừng. Tốc độ trung bình của xe điện dọc theo toàn tuyến là 12 1/2 km một giờ. Xe điện mất bao lâu để hoàn thành một chuyến đi?

2) Tuyến xe buýt 16 km. Dọc theo tuyến đường này, xe buýt có 36 điểm dừng, mỗi điểm dừng 3/4 phút. trung bình mỗi. Tốc độ trung bình của xe buýt là 30 km một giờ. Xe buýt mất bao lâu cho một tuyến đường?

514*. 1) Bây giờ là 6 giờ. buổi tối. Phần nào trong ngày là phần còn lại của quá khứ và phần nào trong ngày còn lại?

2) Một chiếc tàu thủy đi quãng đường giữa hai thành phố theo dòng nước chảy trong 3 ngày. và quay lại quãng đường đó trong 4 ngày. Chiếc bè sẽ xuôi dòng từ thành phố này sang thành phố khác trong bao nhiêu ngày?

515. 1) Có bao nhiêu tấm ván sẽ được sử dụng để trải sàn trong một căn phòng có chiều dài là 6 2/3 m, chiều rộng 5 1/4 m, nếu chiều dài của mỗi tấm ván là 6 2/3 m và chiều rộng của nó là 3/ 80 chiều dài?

2) Địa điểm hình chữ nhật có chiều dài 45 1/2 m và chiều rộng bằng 5/13 chiều dài. Khu vực này được bao quanh bởi một lối đi rộng 4/5 m, tính diện tích của lối đi.

516. Tìm mức trung bình số học:

517. 1) Trung bình số học của hai số là 6 1/6. Một trong những số đó là 3 3/4. Tìm số khác.

2) Trung bình số học của hai số là 14 1/4. Một trong những số này là 15 5/6. Tìm số khác.

518. 1) Đoàn tàu chở hàng đã chạy trên đường được ba giờ. Trong giờ đầu tiên anh ta đi được 36 1/2 km, 40 km thứ hai và 39 3/4 km thứ ba. Tìm vận tốc trung bình của đoàn tàu.

2) Ô tô đi được 81 1/2 km trong hai giờ đầu và 95 km trong 2 giờ rưỡi tiếp theo. Trung bình anh ấy đi bộ bao nhiêu km mỗi giờ?

519. 1) Người lái máy kéo đã hoàn thành công việc cày đất trong 3 ngày. Ngày đầu tiên ông cày 12 1/2 ha, ngày thứ hai 15 3/4 ha và ngày thứ ba 14 1/2 ha. Trung bình mỗi ngày một người lái máy kéo cày được bao nhiêu ha đất?

2) Một nhóm học sinh thực hiện chuyến du lịch kéo dài ba ngày, đã đi trên đường trong 6 tiếng rưỡi vào ngày đầu tiên, 7 giờ vào ngày thứ hai. và vào ngày thứ ba - 4 2/3 giờ. Trung bình học sinh đi du lịch bao nhiêu giờ mỗi ngày?

520. 1) Ba gia đình sống trong một ngôi nhà. Gia đình thứ nhất có 3 bóng đèn để chiếu sáng căn hộ, gia đình thứ hai có 4 bóng đèn và gia đình thứ ba có 5 bóng đèn. Mỗi gia đình phải trả bao nhiêu tiền điện nếu tất cả các bóng đèn đều giống nhau và tổng hóa đơn tiền điện (cho cả nhà) là 7 1/5 rúp?

2) Một người thợ đánh bóng đang đánh bóng sàn nhà trong một căn hộ nơi có ba gia đình sinh sống. Gia đình đầu tiên có diện tích sinh hoạt là 36 1/2 mét vuông. m, giây là 24 1/2 mét vuông. m, và thứ ba - 43 mét vuông. m. Đối với tất cả công việc, 2 rúp đã được trả. 08 kop. Mỗi gia đình đã trả bao nhiêu?

521. 1) Trong lô vườn, khoai tây được thu thập từ 50 bụi với tỷ lệ 1 1/10 kg mỗi bụi, từ 70 bụi với tỷ lệ 4/5 kg mỗi bụi, từ 80 bụi với tỷ lệ 9/10 kg mỗi bụi. Trung bình mỗi bụi thu hoạch được bao nhiêu kg khoai tây?

2) Đội ngũ nhân viên hiện trường trên diện tích 300 ha đã thu hoạch được 20 1/2 tạ lúa mì mùa đông trên 1 ha, từ 80 ha đến 24 tạ trên 1 ha và từ 20 ha - 28 1/2 tạ mỗi 1 ha. Năng suất trung bình của một lữ đoàn có 1 ha là bao nhiêu?

522. 1) Tổng của hai số là 7 1/2. Một số lớn hơn số kia 4 4/5. Tìm những con số này.

2) Nếu bạn cộng các số biểu thị chiều rộng của Tatarsky và chiều rộng eo biển Kerch cùng nhau, chúng ta có được 11 7/10 km. Eo biển Tatar rộng hơn eo biển Kerch 3 1/10 km. Chiều rộng của mỗi eo biển là bao nhiêu?

523. 1) Số tiền ba con số 35 2/3. Số thứ nhất lớn hơn số thứ hai 5 1/3 và lớn hơn số thứ ba 3 5/6. Tìm những con số này.

2) Quần đảo Trái đất mới, Sakhalin và Severnaya Zemlya cùng chiếm diện tích 196 7/10 nghìn mét vuông. km. Diện tích của Novaya Zemlya là 44 1/10 nghìn mét vuông. km diện tích nữa Severnaya Zemlya và 5 1/5 nghìn mét vuông. km lớn hơn diện tích Sakhalin. Diện tích của mỗi hòn đảo được liệt kê là gì?

524. 1) Căn hộ bao gồm ba phòng. Diện tích phòng thứ nhất là 24 3/8 m2. m và bằng 13/36 toàn bộ diện tích căn hộ. Diện tích của phòng thứ hai là 8 1/8 mét vuông. m nhiều hơn diện tích của phần thứ ba. Diện tích của căn phòng thứ hai là bao nhiêu?

2) Một người đi xe đạp trong cuộc thi kéo dài ba ngày, ngày đầu tiên đã đi trên đường trong 3 1/4 giờ, chiếm 13/43 tổng thời gian di chuyển. Vào ngày thứ hai anh ta đạp xe nhiều hơn ngày thứ ba 1 tiếng rưỡi. Người đi xe đạp đã đi được bao nhiêu giờ trong ngày thi đấu thứ hai?

525. Ba miếng sắt nặng cùng nhau 17 1/4 kg. Nếu trọng lượng của mảnh thứ nhất giảm 1 1/2 kg, trọng lượng của mảnh thứ hai giảm 2 1/4 kg thì cả ba mảnh sẽ có cùng trọng lượng. Hỏi mỗi miếng sắt nặng bao nhiêu?

526. 1) Tổng của hai số là 15 1/5. Nếu số thứ nhất giảm đi 3 1/10 và số thứ hai tăng thêm 3 1/10 thì các số này sẽ bằng nhau. Mỗi số bằng bao nhiêu?

2) Có 38 1/4 kg ngũ cốc trong hai hộp. Nếu bạn đổ 4 3/4 kg ngũ cốc từ hộp này sang hộp khác thì lượng ngũ cốc trong cả hai hộp sẽ bằng nhau. Mỗi hộp có bao nhiêu ngũ cốc?

527 . 1) Tổng của hai số là 17 17/30. Nếu bạn trừ 5 1/2 từ số thứ nhất và cộng nó vào số thứ hai thì số thứ nhất vẫn lớn hơn số thứ hai 2 17/30. Tìm cả hai số.

2) Có 24 1/4 kg táo trong hai hộp. Nếu bạn chuyển 3 1/2 kg từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì ở hộp thứ nhất vẫn sẽ có nhiều hơn 3/5 kg táo so với hộp thứ hai. Mỗi hộp có bao nhiêu kg táo?

528 *. 1) Tổng của hai số là 8 11/14 và hiệu của chúng là 2 3/7. Tìm những con số này.

2) Thuyền di chuyển dọc theo sông với tốc độ 15 1/2 km một giờ và ngược dòng với tốc độ 8 1/4 km một giờ. Tốc độ dòng chảy của sông là bao nhiêu?

529. 1) Có 110 ô tô ở hai gara, và số ô tô ở một gara nhiều hơn 1/5 lần số ô tô kia. Mỗi gara có bao nhiêu ô tô?

2) Không gian sống một căn hộ gồm hai phòng có diện tích bằng 47 1/2 mét vuông. m. Diện tích phòng này bằng 8/11 diện tích phòng kia. Tìm diện tích của mỗi phòng.

530. 1) Một hợp kim gồm đồng và bạc nặng 330 g, trọng lượng của đồng trong hợp kim này bằng 5/28 trọng lượng của bạc. Có bao nhiêu bạc và bao nhiêu đồng trong hợp kim?

2) Tổng của hai số là 6 3/4 và thương là 3 1/2. Tìm những con số này.

531. Tổng của ba số là 22 1/2. Số thứ hai là 3 1/2 lần, số thứ ba là 2 1/4 lần nhiều hơn lần đầu tiên. Tìm những con số này.

532. 1) Hiệu của hai số là 7; thương của phép chia hơn với ít hơn 5 2/3. Tìm những con số này.

2) Hiệu của hai số là 29 3/8 và tỉ số bội của chúng là 8 5/6. Tìm những con số này.

533. Trong một lớp học, số học sinh vắng mặt bằng 3/13 số học sinh có mặt. Theo danh sách, lớp có bao nhiêu học sinh nếu số người có mặt nhiều hơn số người vắng mặt là 20 người?

534. 1) Hiệu của hai số là 3 1/5. Một số là 5/7 của số khác. Tìm những con số này.

2) Cha lớn hơn con trai tôi trong 24 năm. Số tuổi con bằng 5/13 tuổi bố. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

535. Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó 11 đơn vị. Giá trị của một phân số là bao nhiêu nếu mẫu số của nó gấp 3 3/4 tử số?

truyền miệng số 536 - 537.

536. 1) Số thứ nhất bằng 1/2 số thứ hai. Số thứ hai lớn hơn số thứ nhất bao nhiêu lần?

2) Số thứ nhất bằng 3/2 số thứ hai. Số thứ nhất là phần nào của số thứ hai?

537. 1) 1/2 số thứ nhất bằng 1/3 số thứ hai. Số thứ nhất là phần nào của số thứ hai?

2) 2/3 số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai. Số thứ nhất là phần nào của số thứ hai? Phần nào của số thứ hai là phần thứ nhất?

538. 1) Tổng của hai số là 16. Tìm các số này nếu 1/3 số thứ hai bằng 1/5 số thứ nhất.

2) Tổng của hai số là 38. Tìm các số này nếu 2/3 số thứ nhất bằng 3/5 số thứ hai.

539 *. 1) Hai cậu bé cùng nhau thu thập được 100 cây nấm. 3/8 số nấm thu thập đầu tiên cậu bé có số lượng nấm bằng 1/4 số nấm cậu bé thứ hai thu được. Mỗi cậu bé đã thu thập được bao nhiêu cây nấm?

2) Tổ chức có 27 người. Có bao nhiêu nam giới làm việc và bao nhiêu phụ nữ làm việc nếu 2/5 tổng số nam bằng 3/5 tổng số nữ?

540 *. Ba cậu bé mua một quả bóng chuyền. Xác định phần đóng góp của mỗi em, biết rằng 1/2 phần đóng góp của em thứ nhất bằng 1/3 phần đóng góp của em thứ hai, hoặc 1/4 phần đóng góp của em thứ ba, và rằng phần đóng góp của em thứ ba cậu bé nhiều hơn 64 kopecks so với khoản đóng góp của người đầu tiên.

541 *. 1) Một số nhiều hơn số kia 6. Tìm các số này nếu 2/5 số này bằng 2/3 số kia.

2) Hiệu của hai số là 35. Tìm các số này nếu 1/3 số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai.

542. 1) Đội thứ nhất có thể hoàn thành một số công việc trong 36 ngày, đội thứ hai có thể hoàn thành một số công việc trong 45 ngày. Hỏi trong bao nhiêu ngày cả hai đội cùng làm chung sẽ hoàn thành công việc này?

2) Một đoàn tàu chở khách đi quãng đường giữa hai thành phố trong 10 giờ và một đoàn tàu hàng đi quãng đường này trong 15 giờ. Cả hai chuyến tàu đều rời các thành phố này cùng lúc để hướng tới nhau. Họ sẽ gặp nhau trong bao nhiêu giờ?

543. 1) Một tàu nhanh đi quãng đường giữa hai thành phố trong 6 1/4 giờ và một tàu chở khách đi trong 7 1/2 giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ hai đoàn tàu này gặp nhau nếu chúng rời cả hai thành phố cùng lúc để hướng về nhau? (Câu trả lời làm tròn đến 1 giờ gần nhất.)

2) Hai người đi xe máy cùng lúc xuất phát từ hai thành phố hướng về nhau. Một người đi xe máy có thể đi hết quãng đường giữa các thành phố này trong 6 giờ và người khác mất 5 giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ hai người đi xe máy gặp nhau? (Câu trả lời làm tròn đến 1 giờ gần nhất.)

544. 1) Ba xe có sức chở khác nhau có thể chở một số hàng hóa, làm việc riêng lẻ: xe thứ nhất đi trong 10 giờ, xe thứ hai đi trong 12 giờ. và chiếc thứ ba trong 15 giờ. Họ có thể vận chuyển cùng một loại hàng hóa trong bao nhiêu giờ nếu làm việc cùng nhau?

2) Hai đoàn tàu rời hai ga cùng một lúc hướng về nhau: chuyến tàu thứ nhất đi quãng đường giữa các ga này trong 12 1/2 giờ và chuyến thứ hai đi hết 18 3/4 giờ. Sau bao nhiêu giờ tàu sẽ gặp nhau?

545. 1) Hai vòi được nối với bồn tắm. Qua một trong số chúng, bồn tắm có thể đầy trong 12 phút, qua cái còn lại nhanh hơn 1/2 lần. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng lúc thì bao nhiêu phút sẽ đầy 5/6 bồn tắm?

2) Hai người đánh máy phải đánh lại bản thảo. Người lái xe đầu tiên có thể hoàn thành công việc này trong 3 1/3 ngày và người thứ hai nhanh hơn 1 1/2 lần. Hỏi nếu cả hai người cùng làm việc thì bao nhiêu ngày sẽ hoàn thành công việc?

546. 1) Nếu mở vòi thứ nhất trong 5 giờ thì bể sẽ đầy, nếu mở vòi thứ hai thì sau 6 giờ thì bể sẽ đầy, sau bao nhiêu giờ nếu mở cả hai vòi cùng một lúc thì bể sẽ đầy?

Ghi chú. Trong một giờ, bể sẽ đầy (1/5 - 1/6 sức chứa của nó.)

2) Hai máy cày cày ruộng hết 6 giờ. Máy kéo thứ nhất làm việc một mình có thể cày ruộng này trong 15 giờ, hỏi máy kéo thứ hai làm việc một mình phải mất bao nhiêu giờ để cày xong cánh đồng này?

547 *. Hai đoàn tàu cùng lúc rời hai ga hướng về nhau và gặp nhau sau 18 giờ. sau khi được thả. Mất bao lâu để đoàn tàu thứ hai đi hết quãng đường giữa các ga nếu đoàn tàu thứ nhất đi hết quãng đường này trong 1 ngày 21 giờ?

548 *. Hồ bơi được lấp đầy bằng hai đường ống. Đầu tiên họ mở ống thứ nhất, sau 3 3/4 giờ, khi một nửa bể đã đầy, họ mở ống thứ hai. Sau 2 tiếng rưỡi làm chung thì bể đã đầy. Xác định dung tích của bể nếu 200 xô nước mỗi giờ đổ qua đường ống thứ hai.

549. 1) Một chuyến tàu chuyển phát nhanh rời Leningrad đến Moscow và đi 1 km trong 3/4 phút. 1/2 giờ sau chuyến tàu này rời Moscow đi Leningrad tàu tốc hành, tốc độ bằng 3/4 tốc độ của người chuyển phát nhanh. Khoảng cách giữa các đoàn tàu là bao nhiêu sau khi tàu chuyển phát nhanh khởi hành 2 tiếng rưỡi, nếu khoảng cách giữa Moscow và Leningrad là 650 km?

2) Từ trang trại tập thể đến thành phố 24 km. Một chiếc xe tải rời khỏi trang trại tập thể và đi 1 km trong 2 phút rưỡi. Sau 15 phút. Sau khi chiếc xe này rời khỏi thành phố, một người đi xe đạp đã lái xe tới trang trại tập thể, với tốc độ nhanh bằng một nửa tốc độ xe tải. Sau bao lâu người đi xe đạp sẽ gặp xe tải?

550. 1) Một người đi bộ bước ra từ một ngôi làng. Sau 4 tiếng rưỡi kể từ khi người đi bộ rời đi, một người đi xe đạp đi cùng chiều với vận tốc gấp 2 lần rưỡi vận tốc người đi bộ. Sau bao nhiêu giờ kể từ khi người đi bộ rời đi thì người đi xe đạp sẽ vượt qua người đó?

2) Một đoàn tàu nhanh đi được 187 1/2 km trong 3 giờ và một đoàn tàu chở hàng đi được 288 km trong 6 giờ. 7 1/4 giờ sau khi tàu chở hàng rời bến, một chiếc xe cấp cứu cũng khởi hành cùng chiều. Hỏi sau bao lâu tàu nhanh sẽ đuổi kịp tàu hàng?

551. 1) Từ hai trang trại tập thể có đường vào trung tâm vùng đi qua, hai tập thể nông dân cùng lúc cưỡi ngựa ra huyện. Người đầu tiên đi được 8 3/4 km một giờ, người thứ hai gấp 1/7 lần người thứ nhất. Tập thể nông dân thứ hai đuổi kịp người thứ nhất sau 3 4/5 giờ. Xác định khoảng cách giữa các trang trại tập thể.

2) 26 1/3 giờ sau khi chuyến tàu Moscow-Vladivostok khởi hành, tốc độ trung bình là 60 km một giờ, một chiếc máy bay TU-104 cất cánh cùng hướng, với tốc độ gấp 14 1/6 lần tốc độ của tàu hỏa. Sau bao nhiêu giờ máy bay sẽ đuổi kịp tàu?

552. 1) Khoảng cách giữa các thành phố dọc sông là 264 km. Tàu hơi nước đi hết quãng đường xuôi dòng này trong 18 giờ, dừng lại trong 1/12 thời gian này. Vận tốc của sông là 1 1/2 km một giờ. Một con tàu đi được quãng đường 87km không dừng lại trong bao lâu? nước đọng?

2) Xuồng máyđã đi bộ 207 km dọc sông trong 13 tiếng rưỡi, dành 1/9 thời gian cho các điểm dừng. Vận tốc của sông là 1 3/4 km một giờ. Chiếc thuyền này có thể đi được bao nhiêu km khi nước yên lặng trong 2 tiếng rưỡi?

553. Thuyền đi quãng đường 52 km qua lòng hồ không nghỉ trong 3 giờ 15 phút. Hơn nữa, đi dọc theo dòng sông ngược dòng, tốc độ là 1 3/4 km một giờ, chiếc thuyền này đã đi được 28 1/2 km trong 2 1/4 giờ, dừng lại 3 lần với thời gian bằng nhau. Hỏi mỗi bến tàu phải đợi bao nhiêu phút?

554. Từ Leningrad đến Kronstadt lúc 12 giờ. Tàu hơi nước khởi hành vào buổi chiều và đi hết quãng đường giữa các thành phố này trong 1 tiếng rưỡi. Trên đường đi, anh gặp một con tàu khác rời Kronstadt đến Leningrad lúc 12:18 trưa. và đi với tốc độ gấp 1/4 lần người đầu tiên. Hai tàu gặp nhau lúc mấy giờ?

555. Đoàn tàu phải đi quãng đường 630 km trong 14 giờ. Đi được 2/3 quãng đường này anh bị giữ lại 1 giờ 10 phút. Người đó phải tiếp tục hành trình với tốc độ bao nhiêu để đến đích không chậm trễ?

556. Lúc 4 giờ 20 sáng buổi sáng một chuyến tàu chở hàng rời Kyiv đi Odessa với tốc độ trung bình 31 1/5 km một giờ. Sau một thời gian, một đoàn tàu chở thư rời Odessa để gặp anh ta, tốc độ của nó cao gấp 1 17/39 lần tốc độ của một đoàn tàu chở hàng và gặp đoàn tàu chở hàng 6 tiếng rưỡi sau khi khởi hành. Tàu bưu điện rời Odessa vào lúc mấy giờ, nếu khoảng cách giữa Kiev và Odessa là 663 km?

557*. Đồng hồ chỉ buổi trưa. Sau bao lâu thì kim giờ và kim phút trùng nhau?

558. 1) Nhà máy có 3 xưởng. Số công nhân ở xưởng thứ nhất bằng 9/20 tổng số công nhân của nhà máy, ở xưởng thứ hai có số công nhân ít hơn xưởng thứ nhất 1,5 lần, ở xưởng thứ ba có ít hơn 300 công nhân so với xưởng thứ nhất. thứ hai. Có bao nhiêu công nhân trong nhà máy?

2) Có ba trường trung học trong thành phố. Số học sinh của trường thứ nhất bằng 3/10 tổng số học sinh của 3 trường này; ở trường thứ hai có số học sinh nhiều hơn trường thứ nhất 1/2 lần và ở trường thứ ba có số học sinh ít hơn trường thứ hai là 420 học sinh. Hỏi ba trường đó có bao nhiêu học sinh?

559. 1) Hai người vận hành máy liên hợp làm việc trong cùng một khu vực. Sau khi một máy gặt thu hoạch 9/16 toàn bộ lô và 3/8 lô thứ hai của cùng một lô, hóa ra máy gặt thứ nhất thu hoạch nhiều hơn máy thứ hai 97 1/2 ha. Trung bình mỗi ha thu được 32 1/2 tạ ngũ cốc. Mỗi người vận hành máy gặt đập được bao nhiêu cent thóc?

2) Hai anh em mua một chiếc máy ảnh. Một chiếc có giá 5/8, chiếc thứ hai là 4/7 giá thành của chiếc máy ảnh và chiếc đầu tiên có giá trị 2 rúp. 25 kopecks nhiều hơn cái thứ hai. Mọi người đều trả một nửa chi phí của thiết bị. Mọi người còn lại bao nhiêu tiền?

560. 1) Một ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B, khoảng cách giữa hai xe là 215 km, với vận tốc 50 km/h. Cùng lúc đó, một chiếc xe tải rời thành phố B để đến thành phố A. Xe khách đi được bao nhiêu km thì gặp xe tải, nếu vận tốc của xe tải trong một giờ bằng 18/25 vận tốc của xe khách?

2) Giữa thành phố A và B 210 km. Một ô tô rời thành phố A để đến thành phố B. Cùng lúc đó, một chiếc xe tải rời thành phố B để đến thành phố A. Xe tải đi được bao nhiêu km thì gặp xe khách, nếu xe khách chạy với vận tốc 48 km/h và vận tốc xe tải/giờ bằng 3/4 vận tốc xe khách?

561. Trang trại tập thể thu hoạch lúa mì và lúa mạch đen. Diện tích trồng lúa mì nhiều hơn lúa mạch đen là 20 ha. Phí chung Lúa mạch đen chiếm tới 5/6 tổng sản lượng lúa mì thu hoạch được với năng suất 20 cent trên 1 ha đối với cả lúa mì và lúa mạch đen. Trang trại tập thể đã bán 7/11 toàn bộ vụ thu hoạch lúa mì và lúa mạch đen cho nhà nước, và để lại phần ngũ cốc còn lại để đáp ứng nhu cầu của mình. Xe tải hai tấn phải đi bao nhiêu chuyến mới chở được số bánh mì bán cho nhà nước?

562. Lúa mạch đen và bột mì được mang đến tiệm bánh. Trọng lượng của bột mì bằng 3/5 trọng lượng của bột lúa mạch đen và lượng bột lúa mạch đen được mang đến nhiều hơn bột mì 4 tấn. Hỏi tiệm bánh sẽ nướng bao nhiêu lúa mì và bao nhiêu bánh mì lúa mạch đen từ loại bột này nếu số bánh nướng chiếm 2/5 tổng số bột?

563. Trong vòng 3 ngày, đội công nhân đã hoàn thành 3/4 toàn bộ công việc sửa chữa đường cao tốc giữa hai trang trại tập thể. Vào ngày đầu tiên, 2 2/5 km đường cao tốc này đã được sửa chữa, vào ngày thứ hai nhiều hơn 1/2 lần so với ngày đầu tiên và vào ngày thứ ba, 5/8 số đã được sửa chữa trong hai ngày đầu tiên cùng nhau. Tìm chiều dài của đường cao tốc giữa các trang trại tập thể.

564. Đổ đầy địa điểm miễn phí trong bảng, trong đó S là diện tích hình chữ nhật, MỘT- đáy của hình chữ nhật là a h-Chiều cao (chiều rộng) của hình chữ nhật.

565. 1) Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 120 m, chiều rộng bằng 2/5 chiều dài. Tìm chu vi và diện tích của trang web.

2) Chiều rộng của phần hình chữ nhật là 250 m và chiều dài gấp 1/2 lần chiều rộng. Tìm chu vi và diện tích của trang web.

566. 1) Chu vi của hình chữ nhật là 6 1/2 dm, đáy của nó là 1/4 dm chiều cao hơn. Tìm diện tích của hình chữ nhật này.

2) Chu vi của hình chữ nhật là 18 cm, chiều cao của nó kém cạnh đáy 2 1/2 cm. Tìm diện tích của hình chữ nhật.

567. Tính diện tích các hình trong Hình 30 bằng cách chia chúng thành các hình chữ nhật và tìm kích thước của hình chữ nhật đó bằng phép đo.

568. 1) Cần bao nhiêu tấm thạch cao khô để phủ trần của một căn phòng có chiều dài 4 1/2 m và chiều rộng 4 m, nếu kích thước của tấm thạch cao là 2 m x l 1/2 m?

2) Cần bao nhiêu tấm ván dài 4 1/2 m và rộng 1/4 m để lát một cái sàn dài 4 1/2 m và rộng 3 1/2 m?

569. 1) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 560 m, chiều rộng bằng 3/4 chiều dài được gieo hạt đậu. Cần bao nhiêu hạt giống để gieo hạt nếu gieo 1 xu trên 1 ha?

2) Một vụ thu hoạch lúa mì với năng suất 25 tạ/ha được thu hoạch từ một cánh đồng hình chữ nhật. Hỏi bao nhiêu lúa mì được thu hoạch trên toàn bộ cánh đồng nếu chiều dài cánh đồng là 800 m và chiều rộng bằng 3/8 chiều dài của nó?

570 . 1) Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài 78 3/4 m và chiều rộng 56 4/5 m được xây dựng sao cho 4/5 diện tích của nó là nhà cửa. Xác định diện tích đất dưới các tòa nhà.

2) Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài 9/20 km, chiều rộng bằng 4/9 chiều dài, trang trại tập thể dự định bố trí một khu vườn. Hỏi sẽ trồng bao nhiêu cây trong khu vườn này nếu diện tích trung bình mỗi cây là 36 m2?

571. 1) Để chiếu sáng ban ngày bình thường trong phòng, diện tích của tất cả các cửa sổ phải ít nhất bằng 1/5 diện tích sàn. Xác định xem có đủ ánh sáng trong một căn phòng có chiều dài 5 1/2 m và chiều rộng 4 m hay không. Căn phòng đó có một cửa sổ kích thước 1 1/2 m x 2 m không?

2) Sử dụng điều kiện của bài toán trước, hãy tìm hiểu xem lớp học của bạn có đủ ánh sáng hay không.

572. 1) Chuồng có kích thước 5 1/2 m x 4 1/2 m x 2 1/2 m. Bao nhiêu cỏ khô (theo trọng lượng) sẽ vừa với chuồng này nếu nó được lấp đầy đến 3/4 chiều cao của nó và nếu 1 cu . m cỏ khô nặng 82 kg?

2) Đống gỗ có hình dạng hình chữ nhật song song, kích thước của nó là 2 1/2 m x 3 1/2 m x 1 1/2 m. Trọng lượng của đống gỗ là bao nhiêu nếu 1 cu. m củi nặng 600 kg?

573. 1) Một bể cá hình chữ nhật chứa đầy nước tới 3/5 chiều cao của nó. Chiều dài của bể cá là 1 1/2 m, chiều rộng 4/5 m, chiều cao 3/4 m, đổ bao nhiêu lít nước vào bể cá?

2) Một bể bơi hình chữ nhật có hình bình hành, có chiều dài 6 1/2 m, chiều rộng 4 m, chiều cao 2 m, trong bể chứa đầy nước đến 3/4 chiều cao. Tính lượng nước đổ vào bể.

574. Cần xây hàng rào xung quanh một mảnh đất hình chữ nhật, dài 75 m và rộng 45 m. Cần bao nhiêu mét khối ván để xây dựng nếu độ dày của ván là 2 1/2 cm và chiều cao của hàng rào là 2 1/4 m?

575. 1) Góc là bao nhiêu và kim giờ lúc 13 giờ? lúc 15 giờ? lúc 17 giờ? lúc 21 giờ? lúc 23:30?

2) Kim giờ sẽ quay được bao nhiêu độ trong 2 giờ? 5 giờ? 8 giờ? 30 phút.?

3) Một cung bằng nửa hình tròn có bao nhiêu độ? 1/4 vòng tròn? 1/24 của một vòng tròn? vòng tròn 24/5?

576. 1) Dùng thước đo góc vẽ: a) góc vuông; b) góc 30°; c) góc 60°; d) góc 150°; e) một góc 55°.

2) Dùng thước đo góc đo các góc của hình và tìm tổng các góc của mỗi hình (Hình 31).

577. Thực hiện theo các bước sau:

578. 1) Hình bán nguyệt được chia thành hai cung, một cung lớn hơn cung kia 100°. Tìm kích thước của mỗi cung.

2) Hình bán nguyệt được chia thành hai cung, một cung nhỏ hơn cung kia 15°. Tìm kích thước của mỗi cung.

3) Hình bán nguyệt được chia thành hai cung, một cung lớn gấp đôi cung kia. Tìm kích thước của mỗi cung.

4) Hình bán nguyệt được chia thành hai cung, một cung nhỏ hơn cung kia 5 lần. Tìm kích thước của mỗi cung.

579. 1) Sơ đồ “Trình độ dân số ở Liên Xô” (Hình 32) thể hiện số người biết chữ trên một trăm dân số. Dựa trên dữ liệu trong sơ đồ và tỷ lệ của nó, hãy xác định số lượng nam và nữ biết chữ trong từng năm được chỉ định.

Viết kết quả vào bảng:

2) Sử dụng số liệu từ sơ đồ “Đặc phái viên Liên Xô vào vũ trụ” (Hình 33), xây dựng nhiệm vụ.

580. 1) Theo biểu đồ hình tròn “Thói quen hàng ngày của học sinh lớp 5” (Hình 34), hãy điền vào bảng và trả lời các câu hỏi: thời gian nào trong ngày được phân bổ cho giấc ngủ? để làm bài tập về nhà? đến trường?

2) Xây dựng biểu đồ hình tròn về thói quen hàng ngày của bạn.