Bài kiểm tra tương quan xếp hạng của Spearman cho phép bạn xác định sự hiện diện. Hệ số tương quan xếp hạng Spearman rs

Hệ số tương quan xếp hạng Spearman là một phương pháp phi tham số được sử dụng để nghiên cứu thống kê mối liên hệ giữa các hiện tượng. Trong trường hợp này, mức độ song song thực tế giữa hai chuỗi định lượng của các đặc điểm được nghiên cứu được xác định và mức độ chặt chẽ của mối quan hệ đã thiết lập được ước tính bằng cách sử dụng hệ số biểu thị định lượng.

1. Lịch sử phát triển của hệ số tương quan bậc

Tiêu chí này được xây dựng và đề xuất để tiến hành phân tích tương quan vào năm 1904 Charles Edward Spearman, nhà tâm lý học người Anh, giáo sư tại Đại học London và Chesterfield.

2. Tỷ lệ Spearman dùng để làm gì?

Hệ số tương quan xếp hạng Spearman được sử dụng để xác định và đánh giá mức độ gần gũi của mối quan hệ giữa hai chuỗi so sánh chỉ số định lượng. Trong trường hợp thứ hạng của các chỉ số, được sắp xếp theo mức độ tăng hoặc giảm, trong hầu hết các trường hợp trùng khớp ( giá trị lớn hơn một chỉ báo tương ứng với giá trị lớn hơn của chỉ báo khác - ví dụ: khi so sánh chiều cao của bệnh nhân và trọng lượng cơ thể của anh ta), người ta kết luận rằng có thẳng sự tương quan. Nếu thứ hạng của các chỉ báo có hướng ngược lại (giá trị cao hơn của một chỉ báo tương ứng với giá trị thấp hơn của chỉ báo khác - ví dụ: khi so sánh tuổi tác và nhịp tim), sau đó họ nói về đảo ngược liên kết giữa các chỉ số.

Hệ số tương quan Spearman có các thuộc tính sau:

Hệ số tương quan có thể lấy các giá trị từ âm một đến một và tại rs=1 có mối quan hệ trực tiếp chặt chẽ và tại rs= -1 - mối quan hệ nghịch đảo nghiêm ngặt.
Nếu hệ số tương quan âm thì có mối quan hệ nghịch đảo; nếu nó dương thì có mối quan hệ trực tiếp.
Nếu hệ số tương quan bằng 0 thì thực tế không có mối quan hệ giữa các đại lượng.
Mô đun của hệ số tương quan càng gần thống nhất thì mối quan hệ giữa các giá trị đo được càng chặt chẽ.

3. Có thể sử dụng hệ số Spearman trong trường hợp nào?

Vì hệ số là một phương pháp phân tích phi tham số , không cần kiểm tra phân phối chuẩn.

Các chỉ số so sánh có thể được đo lường như trong quy mô liên tục(ví dụ: số lượng hồng cầu trong 1 µl máu) và trong thứ tự(ví dụ: điểm đánh giá ngang hàng từ 1 đến 5).

Hiệu quả và chất lượng ước tính của Spearman sẽ giảm nếu chênh lệch giữa các giá trị khác nhau của bất kỳ đại lượng đo nào đủ lớn. Không nên sử dụng hệ số Spearman nếu có sự phân bố không đồng đều các giá trị của đại lượng đo được.

4. Làm thế nào để tính tỷ số Spearman?

Việc tính hệ số tương quan xếp hạng Spearman bao gồm các bước sau:

5. Giải thích giá trị của hệ số Spearman như thế nào?

Khi sử dụng hệ số tương quan xếp hạng, độ gần của kết nối giữa các dấu hiệu được ước tính có điều kiện, xem xét các giá trị của hệ số bằng 0,3 trở xuống - chỉ báo mức độ gần yếu của kết nối; các giá trị lớn hơn 0,4 nhưng nhỏ hơn 0,7 là các chỉ số về mức độ gần gũi kết nối vừa phải và các giá trị từ 0,7 trở lên là các chỉ số về mức độ gần gũi cao trong giao tiếp.

Ý nghĩa thống kê của hệ số thu được được đánh giá bằng cách sử dụng bài kiểm tra t của Sinh viên. Nếu giá trị tính toán của tiêu chí t nhỏ hơn giá trị bảng đối với một số bậc tự do nhất định thì không có ý nghĩa thống kê của mối quan hệ được quan sát. Nếu nhiều hơn thì mối tương quan được coi là có ý nghĩa thống kê.

Kỷ luật" toán cao hơn"gây ra một số phản đối vì thực sự không phải ai cũng có thể hiểu được nó. Nhưng những người đủ may mắn để nghiên cứu chủ đề này và giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng các phương trình khác nhau và các hệ số, có thể tự hào về sự hiểu biết gần như đầy đủ về nó. TRONG Khoa học Tâm lý không chỉ có mục tiêu nhân đạo mà còn một số công thức và các phương pháp kiểm chứng toán học của giả thuyết được đưa ra trong quá trình nghiên cứu. Đối với điều này, các hệ số khác nhau được áp dụng.

Hệ số tương quan Spearman

Đây là phép đo phổ biến để xác định mức độ gần gũi của mối quan hệ giữa hai đặc điểm bất kỳ. Hệ số này còn được gọi là phương pháp phi tham số. Nó hiển thị số liệu thống kê kết nối. Nghĩa là, chẳng hạn, chúng ta biết rằng ở một đứa trẻ, tính hung hăng và tính cáu kỉnh có liên quan với nhau và hệ số tương quan xếp hạng Spearman cho thấy mối quan hệ toán học thống kê của hai đặc điểm này.

Hệ số xếp hạng được tính như thế nào?

Đương nhiên, đối với mọi người định nghĩa toán học hoặc số lượng, có những công thức để tính toán chúng. Nó cũng có hệ số tương quan Spearman. Công thức của nó là như sau:

Thoạt nhìn, công thức không hoàn toàn rõ ràng, nhưng nếu bạn nhìn, mọi thứ đều rất dễ tính toán:

n là số tính năng hoặc chỉ số được xếp hạng.
d là sự khác biệt giữa hai bậc nhất định tương ứng với hai biến cụ thể của từng môn học.
∑d 2 là tổng của tất cả các sai phân bình phương của các cấp bậc đối tượng, bình phương của chúng được tính riêng cho từng cấp bậc.

Phạm vi đo lường kết nối toán học

Để áp dụng hệ số xếp hạng, điều cần thiết là dữ liệu định lượng của tính trạng phải được xếp hạng, nghĩa là chúng được gán một số nhất định tùy thuộc vào vị trí của tính trạng và giá trị của nó. Người ta đã chứng minh rằng hai loạt tính năng được thể hiện trong dạng số có phần song song với nhau. Hệ số tương quan xếp hạng của Spearman xác định mức độ song song này, mức độ chặt chẽ trong mối quan hệ của các đặc điểm.

Vì phép toánđể tính toán và xác định mối quan hệ của các tính năng sử dụng hệ số đã chỉ định, bạn cần thực hiện một số hành động:

Mỗi giá trị của bất kỳ chủ đề hoặc hiện tượng nào đều được gán một số theo thứ tự - thứ hạng. Nó có thể tương ứng với giá trị của hiện tượng theo thứ tự tăng dần và giảm dần.
Tiếp theo, thứ hạng giá trị của các dấu của hai chuỗi định lượng được so sánh để xác định sự khác biệt giữa chúng.
Trong một cột riêng biệt của bảng, đối với mỗi chênh lệch thu được, bình phương của nó được viết và kết quả được tóm tắt bên dưới.
Sau các bước này, một công thức được áp dụng để tính hệ số tương quan Spearman.

Tính chất của hệ số tương quan

Các tính chất chính của hệ số Spearman bao gồm:

Đo giá trị từ -1 đến 1.
Dấu của hệ số diễn giải không có.
Độ gần của kết nối được xác định theo nguyên tắc: giá trị càng cao thì kết nối càng gần.

Làm thế nào để kiểm tra giá trị nhận được?

Để kiểm tra mối quan hệ giữa các dấu hiệu, bạn phải thực hiện một số hành động nhất định:

được đưa ra giả thuyết vô giá trị(H0) cũng là cái chính, sau đó hình thành cái khác, thay thế cho cái thứ nhất (H 1). Giả thuyết đầu tiên là hệ số tương quan Spearman bằng 0, nghĩa là sẽ không có mối liên hệ nào. Ngược lại, điều thứ hai nói rằng hệ số không bằng 0 thì có mối liên hệ.
Bước tiếp theo là tìm giá trị quan sát được của tiêu chí. Nó được tìm thấy bằng công thức cơ bản của hệ số Spearman.
Tiếp theo, các giá trị tới hạn của tiêu chí đã cho được tìm thấy. Điều này chỉ có thể được thực hiện bằng cách sử dụng một bảng đặc biệt hiển thị ý nghĩa khác nhauđối với các chỉ số đã cho: mức ý nghĩa (l) và số xác định (n).
Bây giờ chúng ta cần so sánh hai giá trị nhận được: giá trị có thể quan sát được đã thiết lập và giá trị quan trọng. Để làm điều này, bạn cần xây dựng một khu vực quan trọng. Cần vẽ một đường thẳng, đánh dấu trên đó các điểm có giá trị tới hạn của hệ số bằng dấu “-” và dấu “+”. Ở bên trái và bên phải của các giá trị tới hạn, các vùng tới hạn được vẽ theo hình bán nguyệt tính từ các điểm. Ở giữa, kết hợp hai giá trị, nó được đánh dấu bằng hình bán nguyệt của OPG.
Sau đó đưa ra kết luận về mức độ chặt chẽ của mối quan hệ giữa hai đặc điểm.

Đâu là nơi tốt nhất để sử dụng giá trị này?

Khoa học đầu tiên mà hệ số này được sử dụng tích cực là tâm lý học. Xét cho cùng, đây là một môn khoa học không dựa trên những con số, tuy nhiên, để chứng minh bất kỳ giả thuyết quan trọng nào liên quan đến sự phát triển của các mối quan hệ, đặc điểm tính cách của con người, kiến thức của học sinh, xác nhận thống kê của các kết luận là bắt buộc. Nó cũng được sử dụng trong nền kinh tế, đặc biệt là trong các giao dịch ngoại hối. Ở đây, các tính năng không có số liệu thống kê được đánh giá. Hệ số tương quan xếp hạng của Spearman rất thuận tiện trong lĩnh vực ứng dụng này ở chỗ việc đánh giá được thực hiện độc lập với việc phân phối các biến, vì chúng được thay thế bằng số xếp hạng. Hệ số Spearman được sử dụng tích cực trong ngân hàng. Xã hội học, khoa học chính trị, nhân khẩu học và các ngành khoa học khác cũng sử dụng nó trong nghiên cứu của họ. Kết quả thu được nhanh chóng và chính xác nhất có thể.

Sử dụng thuận tiện và nhanh chóng hệ số tương quan của Spearman trong Excel. Ở đây có các chức năng đặc biệt giúp bạn nhanh chóng có được các giá trị cần thiết.

Những hệ số tương quan nào khác tồn tại?

Ngoài những gì chúng ta đã tìm hiểu về hệ số tương quan Spearman, còn có nhiều hệ số tương quan khác nhau cho phép bạn đo lường, đánh giá các đặc điểm định tính, mối quan hệ giữa các đặc điểm định lượng, mức độ gần gũi của mối quan hệ giữa chúng, được trình bày dưới dạng thang xếp hạng. Đây là các hệ số như bis-serial, xếp hạng-bis-serial, nội dung, liên kết, v.v. Hệ số Spearman cho thấy độ chặt của kết nối rất chính xác, không giống như tất cả các phương pháp xác định toán học khác của nó.

lý thuyết ngắn gọn

Tương quan xếp hạng là một phương pháp phân tích tương quan phản ánh tỷ lệ của các biến được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của giá trị của chúng.

Xếp hạng là số thứ tự các đơn vị dân số trong dãy xếp hạng. Nếu chúng ta xếp hạng dân số theo hai đặc điểm, mối quan hệ giữa chúng đang được nghiên cứu, thì sự trùng khớp hoàn toàn giữa các cấp bậc có nghĩa là mối liên hệ trực tiếp gần nhất có thể và hoàn toàn trái ngược với các cấp bậc có nghĩa là gần nhất nhận xét. Cần xếp hạng cả hai tính năng theo cùng một thứ tự: từ giá trị thấp hơn đến giá trị cao hơn của tính năng hoặc ngược lại.

Đối với mục đích thực tế, việc sử dụng tương quan xếp hạng khá hữu ích. Ví dụ: nếu một mối tương quan cấp cao được thiết lập giữa hai đặc điểm chất lượng sản phẩm, chỉ cần kiểm soát sản phẩm trên một trong các dấu hiệu là đủ, điều này giúp giảm chi phí và tăng tốc độ kiểm soát.

Hệ số tương quan xếp hạng, do K. Spearman đề xuất, đề cập đến các chỉ số phi tham số về mối quan hệ giữa các biến được đo trên thang xếp hạng. Khi tính hệ số này, không cần giả định về bản chất của sự phân bố các đặc điểm trong dân số nói chung. Hệ số này xác định mức độ chặt chẽ của việc kết nối các đặc điểm thứ tự, trong trường hợp này biểu thị thứ hạng của các giá trị được so sánh.

Giá trị của hệ số tương quan Spearman nằm trong khoảng +1 và -1. Nó có thể tích cực hoặc tiêu cực, mô tả hướng của mối quan hệ giữa hai đặc điểm được đo trong thang xếp hạng.

Hệ số tương quan xếp hạng Spearman được tính theo công thức:

Sự khác biệt giữa thứ hạng trên hai biến

– số cặp phù hợp

Bước đầu tiên trong việc tính hệ số tương quan xếp hạng là xếp hạng các chuỗi biến. Thủ tục xếp hạng bắt đầu bằng việc sắp xếp các biến theo thứ tự giá trị tăng dần của chúng. Các giá trị khác nhau được gán cấp bậc biểu thị số tự nhiên. Nếu có nhiều biến có giá trị bằng nhau thì chúng được xếp hạng trung bình.

Ưu điểm của hệ số tương quan xếp hạng Spearman là có thể xếp hạng theo những đặc điểm không thể biểu thị bằng số: có thể xếp hạng ứng viên cho một vị trí nhất định theo trình độ chuyên môn, bằng khả năng lãnh đạo nhóm, bằng sự quyến rũ cá nhân, v.v. Khi ý kiến chuyên gia có thể xếp hạng các ước tính của các chuyên gia khác nhau và tìm ra mối tương quan giữa chúng với nhau, để sau đó loại trừ khỏi việc xem xét các ước tính của chuyên gia có tương quan yếu với ước tính của các chuyên gia khác. Hệ số tương quan xếp hạng của Spearman được sử dụng để đánh giá tính ổn định của xu hướng động. Nhược điểm của hệ số tương quan thứ hạng là những khác biệt hoàn toàn khác nhau về giá trị đặc trưng có thể tương ứng với những khác biệt thứ hạng giống nhau (trong trường hợp đặc điểm số lượng). Vì vậy, về sau, mối tương quan giữa các cấp bậc nên được coi là thước đo gần đúng về mức độ chặt chẽ của kết nối, vốn có ít nội dung thông tin hơn hệ số tương quan. Giá trị kiểu số dấu hiệu.

Ví dụ về giải pháp vấn đề

Nhiệm vụ

Một cuộc khảo sát với 10 sinh viên được chọn ngẫu nhiên sống trong ký túc xá của trường đại học cho thấy mối quan hệ giữa điểm trung bình dựa trên kết quả của buổi học trước và số giờ sinh viên tự học mỗi tuần.

Xác định độ chặt của kết nối bằng hệ số tương quan xếp hạng Spearman.

Nếu gặp khó khăn trong việc giải quyết vấn đề, trang web sẽ cung cấp hỗ trợ trực tuyến cho học sinh về thống kê với các bài kiểm tra hoặc bài kiểm tra tại nhà.

Giải pháp của vấn đề

Hãy tính hệ số tương quan của cấp bậc.

№

Khác nhau

So sánh thứ hạng

Chênh lệch thứ hạng

4.7

3.1

-2

4.4

3.6

-2

3.8

3.7

-3

3.7

3.8

4.2

3.9

-3

4.3

3.6

4.2

4.3

3.1

4.4

3.9

4.7

Tổng

Hệ số tương quan xếp hạng của Spearman:

Thay các giá trị bằng số vào, ta được:

Kết luận cho vấn đề

Mối quan hệ giữa điểm trung bình dựa trên kết quả của buổi học trước và số giờ học sinh tự học mỗi tuần, tính chặt chẽ vừa phải.

Nếu thời hạn giao hàng Công việc kiểm soát sắp hết, trên trang web, bạn luôn có thể yêu cầu giải pháp nhanh chóng cho các vấn đề về thống kê.

Trung bình chi phí giải quyết công việc kiểm soát là 700 - 1200 rúp (nhưng không dưới 300 rúp cho toàn bộ đơn hàng). Giá bị ảnh hưởng mạnh mẽ bởi tính cấp bách của quyết định (từ vài ngày đến vài giờ). Chi phí trợ giúp trực tuyến trong kỳ thi / bài kiểm tra - từ 1000 rúp. cho giải pháp vé.

Bạn có thể hỏi trực tiếp tất cả các câu hỏi về chi phí trong cuộc trò chuyện, sau khi bỏ điều kiện của nhiệm vụ và thông báo cho bạn về thời hạn giải quyết. Thời gian phản hồi là vài phút.

Ví dụ về các nhiệm vụ liên quan

hệ số Fechner
Được cho lý thuyết ngắn gọn và một ví dụ về giải bài toán tính hệ số tương quan dấu Fechner được xem xét.

Hệ số dự phòng lẫn nhau của Chuprov và Pearson
Trang này chứa thông tin về các phương pháp nghiên cứu mối quan hệ giữa các đặc điểm định tính bằng cách sử dụng các hệ số ngẫu nhiên lẫn nhau của Chuprov và Pearson.

Máy tính dưới đây tính hệ số tương quan xếp hạng Spearman giữa hai biến ngẫu nhiên. Phần lý thuyết, để không bị phân tâm khỏi máy tính, theo truyền thống được đặt bên dưới nó.

thêm vào nhập khẩu xuất khẩu mode_edit xóa bỏ

Thay đổi các biến ngẫu nhiên

	mũi tên_trở lênmũi tên_hướng xuống X	mũi tên_trở lênmũi tên_hướng xuống Y
			mode_edit

Kích thước trang: 5 10 20 50 100 chevron_left chevron_right

Thay đổi các biến ngẫu nhiên

Nhập dữ liệu Lỗi nhập

Bạn có thể sử dụng một trong các ký tự này để phân tách các trường: Tab, ";" hoặc "," Ví dụ: -50,5;-50,5

Nhập Trở lại Hủy bỏ

Phương pháp tính hệ số tương quan xếp hạng Spearman thực ra được mô tả rất đơn giản. Đây là hệ số tương quan Pearson tương tự, chỉ được tính toán không phải cho kết quả đo lường của các biến ngẫu nhiên mà cho các biến ngẫu nhiên của chúng. giá trị xếp hạng .

Đó là,

Vẫn chỉ tìm ra giá trị xếp hạng là gì và tại sao tất cả những điều này lại cần thiết.

Nếu các phần tử của chuỗi biến phân được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần thì thứ hạng phần tử sẽ là số của nó trong chuỗi được sắp xếp này.

Ví dụ: giả sử chúng ta có một chuỗi biến thể (17,26,5,14,21). Sắp xếp các phần tử của nó theo thứ tự giảm dần (26,21,17,14,5). 26 có hạng 1, 21 có hạng 2, v.v. Chuỗi biến thể của các giá trị xếp hạng sẽ trông như thế này (3,1,5,4,2).

Nghĩa là, khi tính hệ số Spearman, giá trị ban đầu chuỗi biến thểđược chuyển đổi thành chuỗi biến thể của các giá trị xếp hạng, sau đó công thức Pearson được áp dụng cho chúng.

Có một sự tinh tế - thứ hạng của các giá trị lặp lại được lấy làm mức trung bình của các thứ hạng. Nghĩa là, đối với chuỗi (17, 15, 14, 15), chuỗi giá trị xếp hạng sẽ có dạng (1, 2,5, 4, 2,5), vì phần tử đầu tiên bằng 15 có hạng 2 và phần tử thứ hai - hạng 3, và .

Nếu không có giá trị lặp lại, tức là tất cả các giá trị của chuỗi xếp hạng đều là các số trong khoảng từ 1 đến n, công thức Pearson có thể được đơn giản hóa thành

Nhân tiện, công thức này thường được đưa ra dưới dạng công thức tính hệ số Spearman.

Bản chất của quá trình chuyển đổi từ chính các giá trị sang giá trị xếp hạng của chúng là gì?
Và vấn đề là bằng cách kiểm tra mối tương quan của các giá trị xếp hạng, người ta có thể xác định mức độ phụ thuộc của hai biến được mô tả bằng hàm đơn điệu.

Dấu của hệ số cho biết hướng của mối quan hệ giữa các biến. Nếu dấu dương thì giá trị Y có xu hướng tăng khi giá trị X tăng; nếu dấu âm thì giá trị Y có xu hướng giảm khi giá trị X tăng. Nếu hệ số bằng 0 thì không có xu hướng. Nếu hệ số bằng 1 hoặc -1 thì mối quan hệ giữa X và Y có dạng hàm đơn điệu - nghĩa là khi X tăng thì Y cũng tăng hoặc ngược lại khi X, Y tăng giảm đi.

Nghĩa là, không giống như hệ số tương quan Pearson, hệ số này chỉ có thể tiết lộ sự phụ thuộc tuyến tính biến này với biến khác, hệ số tương quan Spearman có thể bộc lộ sự phụ thuộc đơn điệu, trong đó mối quan hệ trực tiếp kết nối tuyến tính không được tiết lộ.

Hãy để tôi giải thích bằng một ví dụ. Giả sử chúng ta kiểm tra hàm y=10/x.
Ta có kết quả đo X và Y như sau
{{1,10}, {5,2}, {10,1}, {20,0.5}, {100,0.1}}
Đối với những dữ liệu này, hệ số tương quan Pearson là -0,4686, nghĩa là mối quan hệ yếu hoặc không có. Nhưng hệ số tương quan Spearman hoàn toàn bằng -1, điều này gợi ý cho nhà nghiên cứu rằng Y có sự phụ thuộc đơn điệu âm nghiêm ngặt vào X.

Trong trường hợp phép đo các đặc điểm nghiên cứu được thực hiện theo thang bậc hoặc dạng của mối quan hệ khác với dạng tuyến tính, việc nghiên cứu mối quan hệ giữa hai biến ngẫu nhiên được thực hiện bằng cách sử dụng các hệ số tương quan xếp hạng. Hãy xem xét hệ số tương quan xếp hạng của Spearman. Khi tính toán cần xếp hạng (thứ tự) các phương án mẫu. Xếp hạng là việc nhóm dữ liệu thử nghiệm theo một thứ tự nhất định, tăng dần hoặc giảm dần.

Hoạt động xếp hạng được thực hiện theo thuật toán sau:

1. Giá trị thấp hơn được gán thứ hạng thấp hơn. Giá trị cao nhất được gán một thứ hạng tương ứng với số lượng giá trị được xếp hạng. Giá trị nhỏ nhất được gán thứ hạng bằng 1. Ví dụ: nếu n=7 thì giá trị cao nhất sẽ nhận được thứ hạng số 7, trừ khi được quy định trong quy tắc thứ hai.

2. Nếu một số giá trị bằng nhau thì chúng sẽ được ấn định một thứ hạng, là mức trung bình của các thứ hạng mà chúng sẽ nhận được nếu chúng không bằng nhau. Ví dụ, hãy xem xét một mẫu có thứ tự tăng dần gồm 7 phần tử: 22, 23, 25, 25, 25, 28, 30. Giá trị 22 và 23 xuất hiện một lần nên thứ hạng của chúng tương ứng bằng R22=1, và R23=2 . Giá trị 25 xảy ra 3 lần. Nếu các giá trị này không lặp lại thì thứ hạng của chúng sẽ bằng 3, 4, 5. Do đó, thứ hạng R25 của chúng bằng trung bình số học của 3, 4 và 5: . Giá trị 28 và 30 không lặp lại nên thứ hạng của chúng lần lượt là R28=6 và R30=7. Cuối cùng, chúng ta có sự tương ứng sau:

3. tổng cộng cấp bậc phải khớp với cấp bậc được tính toán, được xác định theo công thức:

ở đâu n - tổng cộng các giá trị được xếp hạng.

Sự khác biệt giữa số thứ hạng thực tế và số lượng tính toán sẽ chỉ ra lỗi xảy ra trong quá trình tính toán thứ hạng hoặc tổng của chúng. Trong trường hợp này, bạn cần tìm và sửa lỗi.

Hệ số tương quan xếp hạng của Spearman là phương pháp cho phép bạn xác định cường độ và hướng của mối quan hệ giữa hai tính năng hoặc hai hệ thống phân cấp tính năng. Việc sử dụng hệ số tương quan xếp hạng có một số hạn chế:

a) Mối tương quan dự kiến sẽ đơn điệu.
b) Thể tích của mỗi mẫu phải lớn hơn hoặc bằng 5. Để xác định giới hạn trên của mẫu, sử dụng bảng giá trị tới hạn (Bảng 3 của Phụ lục). Gia trị lơn nhât n trong bảng là 40.
c) Trong quá trình phân tích, có thể một số lượng lớn cùng cấp bậc. Trong trường hợp này, cần phải sửa đổi. Trường hợp thuận lợi nhất là khi cả hai mẫu nghiên cứu đều đại diện cho hai chuỗi giá trị không khớp nhau.

Để tiến hành phân tích tương quan, nhà nghiên cứu phải có hai mẫu có thể xếp hạng được, ví dụ:

- hai dấu hiệu được đo trong cùng một nhóm đối tượng;
- hai hệ thống phân cấp đặc điểm cá thể được xác định ở hai đối tượng cho cùng một bộ đặc điểm;
- hai nhóm phân cấp thuộc tính;
- hệ thống phân cấp cá nhân và nhóm của các dấu hiệu.

Chúng tôi bắt đầu tính toán bằng việc xếp hạng các chỉ số được nghiên cứu riêng biệt cho từng dấu hiệu.

Chúng ta hãy phân tích một trường hợp có hai đặc điểm được đo lường trong cùng một nhóm đối tượng. Xếp hạng đầu tiên giá trị cá nhânđối với tính năng đầu tiên mà các đối tượng khác nhau thu được, sau đó là các giá trị riêng lẻ cho tính năng thứ hai. Nếu thứ hạng thấp hơn của một chỉ số tương ứng với thứ hạng thấp hơn của chỉ số khác và thứ hạng cao hơn của một chỉ số tương ứng với thứ hạng cao hơn của chỉ số khác, thì hai đặc điểm này có mối quan hệ tích cực. Nếu thứ hạng cao hơn của một chỉ báo tương ứng với thứ hạng thấp hơn của chỉ báo khác thì hai dấu hiệu này có mối quan hệ nghịch biến. Để tìm rs, chúng tôi xác định sự khác biệt giữa các cấp bậc (d) cho từng môn học. Sự khác biệt giữa các thứ hạng càng nhỏ thì hệ số tương quan thứ hạng rs sẽ càng gần "+1". Nếu không có mối quan hệ thì sẽ không có sự tương ứng giữa chúng, do đó rs sẽ gần bằng 0. Sự khác biệt giữa thứ hạng của các đối tượng trong hai biến càng lớn thì giá trị của hệ số rs càng gần với "-1". Do đó, hệ số tương quan xếp hạng Spearman là thước đo cho bất kỳ mối quan hệ đơn điệu nào giữa hai đặc điểm đang được nghiên cứu.

Hãy xem xét trường hợp có hai hệ thống phân cấp tính năng riêng lẻ được xác định trong hai chủ đề cho cùng một bộ tính năng. Trong tình huống này, các giá trị riêng lẻ mà mỗi đối tượng thu được theo một bộ tính năng nhất định sẽ được xếp hạng. Tính năng có giá trị thấp nhất sẽ được xếp hạng đầu tiên; ký với nhiều hơn giá trị cao- hạng thứ hai, v.v. Phải được thanh toán Đặc biệt chú ýđể đảm bảo rằng tất cả các tính năng được đo bằng cùng một đơn vị. Ví dụ: không thể xếp hạng các chỉ báo nếu chúng được biểu thị theo các điểm "giá" khác nhau, vì không thể xác định yếu tố nào sẽ chiếm vị trí đầu tiên về mức độ nghiêm trọng cho đến khi tất cả các giá trị được đưa về một thang đo duy nhất. Nếu các đối tượng có thứ hạng thấp ở một trong các đối tượng này cũng có thứ hạng thấp ở đối tượng kia và ngược lại, thì các hệ thống phân cấp riêng lẻ có liên quan tích cực.

Trong trường hợp có hai hệ thống phân cấp đặc điểm của nhóm, các giá trị nhóm trung bình thu được ở hai nhóm đối tượng được xếp hạng theo cùng một bộ đặc điểm cho các nhóm được nghiên cứu. Tiếp theo, chúng tôi làm theo thuật toán được đưa ra trong các trường hợp trước.

Chúng ta hãy phân tích trường hợp này với hệ thống phân cấp các tính năng riêng lẻ và nhóm. Họ bắt đầu bằng cách xếp hạng riêng các giá trị riêng lẻ của đối tượng và giá trị nhóm trung bình theo cùng một bộ đặc điểm thu được, ngoại trừ đối tượng không tham gia vào hệ thống phân cấp nhóm trung bình, vì cá nhân của anh ta hệ thống phân cấp sẽ được so sánh với nó. Tương quan xếp hạng giúp đánh giá mức độ nhất quán giữa hệ thống phân cấp của các tính năng riêng lẻ và nhóm.

Chúng ta hãy xem xét tầm quan trọng của hệ số tương quan được xác định như thế nào trong các trường hợp được liệt kê ở trên. Trong trường hợp có hai đặc điểm, nó sẽ được xác định bởi cỡ mẫu. Trong trường hợp có hai hệ thống phân cấp đối tượng riêng lẻ, tầm quan trọng phụ thuộc vào số lượng đối tượng có trong hệ thống phân cấp. Trong hai trường hợp gần đây tầm quan trọng được xác định bởi số lượng đặc điểm được nghiên cứu chứ không phải bởi số lượng nhóm. Như vậy, tầm quan trọng của rs trong mọi trường hợp được xác định bởi số giá trị được xếp hạng n.

Khi kiểm tra ý nghĩa thống kê rs sử dụng các bảng giá trị tới hạn của hệ số tương quan xếp hạng được biên soạn cho nhiều số giá trị xếp hạng khác nhau và cấp độ khác nhauý nghĩa. Nếu như giá trị tuyệt đối rs đạt đến giá trị tới hạn hoặc vượt quá giá trị đó thì mối tương quan là đáng kể.

Khi xem xét phương án thứ nhất (một trường hợp có hai đặc điểm được đo lường trong cùng một nhóm đối tượng), có thể xảy ra các giả thuyết sau.

H0: Tương quan giữa biến x và y không khác 0.

H1: Mối tương quan giữa biến x và y khác 0 đáng kể.

Nếu chúng ta xử lý bất kỳ trường hợp nào trong ba trường hợp còn lại thì chúng ta cần đưa ra một cặp giả thuyết khác:

H0: Mối tương quan giữa hệ thống phân cấp x và y là khác không.

H1: Mối tương quan giữa hệ thống phân cấp x và y khác biệt đáng kể so với 0.

Trình tự các thao tác tính hệ số tương quan xếp hạng Spearman rs như sau.

- Xác định hai đối tượng hoặc hai hệ thống phân cấp đối tượng sẽ tham gia so khớp dưới dạng biến x và y.
– Xếp hạng các giá trị của biến x, gán hạng 1 giá trị nhỏ nhất, theo quy tắc xếp hạng. Xếp các thứ hạng vào cột đầu tiên của bảng theo thứ tự số lượng chủ đề hoặc ký hiệu.
- Xếp hạng các giá trị của biến y. Xếp các thứ hạng vào cột thứ hai của bảng theo thứ tự số lượng chủ đề hoặc ký hiệu.
- Tính chênh lệch d giữa các hạng x và y cho mỗi hàng của bảng. Các kết quả được đặt trong cột tiếp theo của bảng.
- Tính bình phương sai phân (d2). Đặt các giá trị thu được vào cột thứ tư của bảng.
- Tính tổng bình phương của các hiệu? d2.
- Nếu có hạng giống nhau thì tính hiệu chỉnh:

trong đó tx là thể tích của từng nhóm cấp bằng nhau trong mẫu x;

ty là kích thước của mỗi nhóm cấp bằng nhau trong mẫu y.

Tính hệ số tương quan xếp hạng tùy thuộc vào sự hiện diện hay vắng mặt của các cấp bậc giống hệt nhau. Trong trường hợp không có cấp bậc giống nhau thì hệ số tương quan cấp bậc rs được tính theo công thức:

Với sự có mặt của các cấp bậc giống nhau, hệ số tương quan cấp bậc rs được tính theo công thức:

ở đâu?d2 là tổng bình phương của sự khác biệt giữa các cấp bậc;

Tx và Ty - hiệu chỉnh cho cùng cấp bậc;

n là số lượng đối tượng hoặc đặc điểm tham gia xếp hạng.

Xác định các giá trị tới hạn của rs từ bảng 3 của Phụ lục cho một số đối tượng n cho trước. Sẽ quan sát thấy sự khác biệt đáng kể so với 0 của hệ số tương quan với điều kiện rs không nhỏ hơn giá trị tới hạn.