Биографии Характеристики Анализ

Чему равна высшая степень окисления. Правила определения степени окисления химических элементов методическая разработка по химии (8 класс) на тему

Во многих школьных учебниках и пособиях учат составлять формулы по валентностям, даже для соединений с ионными связями. Для упрощения процедуры составления формул это, на наш взгляд, допустимо. Но нужно понимать, что это не совсем корректно ввиду вышеизложенной причины.

Более универсальным понятием является понятие о степени окисления. По значениям степеней окисления атомов так же как и по значениям валентности можно составлять химические формулы и записывать формульные единицы.

Степень окисления - это условный заряд атома в частице (молекуле, ионе, радикале), вычисленный в приближении того, что все связи в частице являются ионными.

Прежде чем определять степени окисления, необходимо сравнить электроотрицательности связуемых атомов. Атом с большим значением электроотрицательности имеет отрицательную степень окисления, а с меньшим положительную.


С целью объективного сравнения значений электроотрицательности атомов при расчёте степеней окисления, в 2013 году IUPAC дал рекомендацию использовать шкалу Аллена.

* Так, например, по шкале Аллена электроотрицательность азота 3,066, а хлора 2,869.

Проиллюстрируем данное выше определение на примерах. Составим структурную формулу молекулы воды.

Ковалентные полярные связи O-H обозначены синим цветом.

Представим, что обе связи являются не ковалентными, а ионными. Если бы они были ионными, то с каждого атома водорода на более электроотрицательный атом кислорода перешло бы по одному электрону. Обозначим эти переходы синими стрелками.

*В этом примере, стрелка служит для наглядной иллюстрации полного перехода электронов, а не для иллюстрации индуктивного эффекта.

Легко заметить, что число стрелок показывает количество перешедших электронов, а их направление - направление перехода электронов.

На атом кислорода направлено две стрелки, это значит, что к атому кислорода переходит два электрона: 0 + (-2) = -2. На атоме кислорода образуется заряд равный -2. Это и есть степень окисления кислорода в молекуле воды.

С каждого атома водорода уходит по одному электрону: 0 - (-1) = +1. Значит, атомы водорода имеют степень окисления равную +1.

Сумма степеней окисления всегда равняется общему заряду частицы.

Например, сумма степеней окисления в молекуле воды равна: +1(2) + (-2) = 0. Молекула - электронейтральная частица.

Если мы вычисляем степени окисления в ионе, то сумма степеней окисления, соответственно, равна его заряду.

Значение степени окисления принято указывать в верхнем правом углу от символа элемента. Причём, знак пишут впереди числа . Если знак стоит после числа - то это заряд иона.


Например, S -2 - атом серы в степени окисления -2, S 2- - анион серы с зарядом -2.

S +6 O -2 4 2- - значения степеней окисления атомов в сульфат-анионе (заряд иона выделен зелёным цветом).

Теперь рассмотрим случай, когда соединение имеет смешанные связи: Na 2 SO 4 . Связь между сульфат-анионом и катионами натрия - ионная, связи между атомом серы и атомами кислорода в сульфат-ионе - ковалентные полярные. Запишем графическую формулу сульфата натрия, а стрелками укажем направление перехода электронов.

*Структурная формула отображает порядок ковалентных связей в частице (молекуле, ионе, радикале). Структурные формулы применяют только для частиц с ковалентными связями. Для частиц с ионными связями понятие структурной формулы не имеет смысла. Если в частице имеются ионные связи, то применяют графическую формулу.

Видим, что от центрального атома серы уходит шесть электронов, значит степень окисления серы 0 - (-6) = +6.

Концевые атомы кислорода принимают по два электрона, значит их степени окисления 0 + (-2) = -2

Мостиковые атомы кислорода принимают по два электрона, их степень окисления равна -2.

Определить степени окисления возможно и по структурно-графической формуле, где черточками указывают ковалентные связи, а у ионов указывают заряд.

В этой формуле мостиковые атомы кислорода уже имеют единичные отрицательные заряды и к ним дополнительно приходит по электрону от атома серы -1 + (-1) = -2, значит их степени окисления равны -2.


Степень окисления ионов натрия равна их заряду, а т.е. +1.

Определим степени окисления элементов в надпероксиде (супероксиде) калия. Для этого составим графическую формулу супероксида калия, стрелочкой покажем перераспределение электронов. Связь O-O является ковалентной неполярной, поэтому в ней перераспределение электронов не указывается.

* Надпероксид-анион является ион-радикалом. Формальный заряд одного атома кислорода равен -1, а другого, с неспаренным электроном, 0.

Видим, что степень окисления калия равна +1. Степень окисления атома кислорода, записанного в формуле напротив калия, равна -1. Степень окисления второго атома кислорода равна 0.

Точно также можно определить степени окисления и по структурно-графической формуле.

В кружочках указаны формальные заряды иона калия и одного из атомов кислорода. При этом значения формальных зарядов совпадают со значениями степеней окисления.

Так как оба атома кислорода в надпероксид-анионе имеют разные значения степени окисления, то можно вычислить средне-арифметическую степень окисления кислорода.


Она будет равна / 2 = - 1/2 = -0,5.

Значения среднеарифметических степеней окисления обычно указывают в брутто-формулах или формульных единицах, чтобы показать что сумма степеней окисления равна общему заряду системы.

Для случая с надпероксидом: +1 + 2(-0,5) = 0

Легко определить степени окисления используя электронно-точечные формулы, в которых указывают точками неподеленные электронные пары и электроны ковалентных связей.

Кислород - элемент VIА - группы, следовательно в его атоме 6 валентных электронов. Представим, что в молекуле воды связи ионные, в этом случае атом кислорода получил бы октет электронов.

Степень окисления кислорода соответственно равна: 6 - 8 = -2.

А атомов водорода: 1 - 0 = +1

Умение определять степени окисления по графическим формулам бесценно для понимания сущности этого понятия, так же это умение потребуется в курсе органической химии. Если же мы имеем дело с неорганическими веществами, то необходимо уметь определять степени окисления по молекулярным формулам и формульным единицам.

Для этого прежде всего нужно понять, что степени окисления бывают постоянными и переменными. Элементы, проявляющие постоянную степень окисления необходимо запомнить.

Любой химический элемент характеризуется высшей и низшей степенями окисления.

Низшая степень окисления - это заряд, который приобретает атом в результате приёма максимального количества электронов на внешний электронный слой.


Ввиду этого, низшая степень окисления имеет отрицательное значение, за исключением металлов, атомы которых электроны никогда не принимают ввиду низких значений электроотрицательности. Металлы имеют низшую степень окисления равную 0.


Большинство неметаллов главных подгрупп старается заполнить свой внешний электронный слой до восьми электронов, после этого атом приобретает устойчивую конфигурацию (правило октета ). Поэтому, чтобы определить низшую степень окисления, необходимо понять сколько атому не хватает валентных электронов до октета.

Например, азот - элемент VА группы, это значит, что в атоме азота пять валентных электронов. До октета атому азота не хватает трёх электронов. Значит низшая степень окисления азота равна: 0 + (-3) = -3

В химии термины «окисление» и «восстановление» означает реакции, при которых атом или группа атомов теряют или, соответственно, приобретают электроны. Степень окисления - это приписываемая одному либо нескольким атомам численная величина, характеризующая количество перераспределяемых электронов и показывающая, каким образом эти электроны распределяются между атомами при реакции. Определение этой величины может быть как простой, так и довольно сложной процедурой, в зависимости от атомов и состоящих из них молекул. Более того, атомы некоторых элементов могут обладать несколькими степенями окисления. К счастью, для определения степени окисления существуют несложные однозначные правила, для уверенного пользования которыми достаточно знания основ химии и алгебры.

Шаги

Часть 1

Определение степени окисления по законам химии

    Определите, является ли рассматриваемое вещество элементарным. Степень окисления атомов вне химического соединения равна нулю. Это правило справедливо как для веществ, образованных из отдельных свободных атомов, так и для таких, которые состоят из двух, либо многоатомных молекул одного элемента.

    • Например, Al (s) и Cl 2 имеют степень окисления 0, поскольку оба находятся в химически несвязанном элементарном состоянии.
    • Обратите внимание, что аллотропная форма серы S 8 , или октасера, несмотря на свое нетипичное строение, также характеризуется нулевой степенью окисления.
  1. Определите, состоит ли рассматриваемое вещество из ионов. Степень окисления ионов равняется их заряду. Это справедливо как для свободных ионов, так и для тех, которые входят в состав химических соединений.

    • Например, степень окисления иона Cl - равняется -1.
    • Степень окисления иона Cl в составе химического соединения NaCl также равна -1. Поскольку ион Na, по определению, имеет заряд +1, мы заключаем, что заряд иона Cl -1, и таким образом степень его окисления равна -1.
  2. Учтите, что ионы металлов могут иметь несколько степеней окисления. Атомы многих металлических элементов могут ионизироваться на разные величины. Например, заряд ионов такого металла как железо (Fe) равняется +2, либо +3. Заряд ионов металла (и их степень окисления) можно определить по зарядам ионов других элементов, с которыми данный металл входит в состав химического соединения; в тексте этот заряд обозначается римскими цифрами: так, железо (III) имеет степень окисления +3.

    • В качестве примера рассмотрим соединение, содержащее ион алюминия. Общий заряд соединения AlCl 3 равен нулю. Поскольку нам известно, что ионы Cl - имеют заряд -1, и в соединении содержится 3 таких иона, для общей нейтральности рассматриваемого вещества ион Al должен иметь заряд +3. Таким образом, в данном случае степень окисления алюминия равна +3.
  3. Степень окисления кислорода равна -2 (за некоторыми исключениями). Почти во всех случаях атомы кислорода имеют степень окисления -2. Есть несколько исключений из этого правила:

    • Если кислород находится в элементарном состоянии (O 2), его степень окисления равна 0, как и в случае других элементарных веществ.
    • Если кислород входит в состав перекиси , его степень окисления равна -1. Перекиси - это группа соединений, содержащих простую кислород-кислородную связь (то есть анион перекиси O 2 -2). К примеру, в составе молекулы H 2 O 2 (перекись водорода) кислород имеет заряд и степень окисления -1.
    • В соединении с фтором кислород обладает степенью окисления +2, читайте правило для фтора ниже.
  4. Водород характеризуется степенью окисления +1, за некоторыми исключениями. Как и для кислорода, здесь также существуют исключения. Как правило, степень окисления водорода равна +1 (если он не находится в элементарном состоянии H 2). Однако в соединениях, называемых гидридами, степень окисления водорода составляет -1.

    • Например, в H 2 O степень окисления водорода равна +1, поскольку атом кислорода имеет заряд -2, и для общей нейтральности необходимы два заряда +1. Тем не менее, в составе гидрида натрия степень окисления водорода уже -1, так как ион Na несет заряд +1, и для общей электронейтральности заряд атома водорода (а тем самым и его степень окисления) должен равняться -1.
  5. Фтор всегда имеет степень окисления -1. Как уже было отмечено, степень окисления некоторых элементов (ионы металлов, атомы кислорода в перекисях и так далее) может меняться в зависимости от ряда факторов. Степень окисления фтора, однако, неизменно составляет -1. Это объясняется тем, что данный элемент имеет наибольшую электроотрицательность - иначе говоря, атомы фтора наименее охотно расстаются с собственными электронами и наиболее активно притягивают чужие электроны. Таким образом, их заряд остается неизменным.

  6. Сумма степеней окисления в соединении равна его заряду. Степени окисления всех атомов, входящих в химическое соединение, в сумме должны давать заряд этого соединения. Например, если соединение нейтрально, сумма степеней окисления всех его атомов должна равняться нулю; если соединение является многоатомным ионом с зарядом -1, сумма степеней окисления равна -1, и так далее.

    • Это хороший метод проверки - если сумма степеней окисления не равна общему заряду соединения, значит вы где-то ошиблись.

    Часть 2

    Определение степени окисления без использования законов химии
    1. Найдите атомы, не имеющие строгих правил относительно степени окисления. По отношению к некоторым элементам нет твердо установленных правил нахождения степени окисления. Если атом не подпадает ни под одно правило из перечисленных выше, и вы не знаете его заряда (например, атом входит в состав комплекса, и его заряд не указан), вы можете установить степень окисления такого атома методом исключения. Вначале определите заряд всех остальных атомов соединения, а затем из известного общего заряда соединения вычислите степень окисления данного атома.

      • Например, в соединении Na 2 SO 4 неизвестен заряд атома серы (S) - мы лишь знаем, что он не нулевой, поскольку сера находится не в элементарном состоянии. Это соединение служит хорошим примером для иллюстрации алгебраического метода определения степени окисления.
    2. Найдите степени окисления остальных элементов, входящих в соединение. С помощью описанных выше правил определите степени окисления остальных атомов соединения. Не забывайте об исключениях из правил в случае атомов O, H и так далее.

      • Для Na 2 SO 4 , пользуясь нашими правилами, мы находим, что заряд (а значит и степень окисления) иона Na равен +1, а для каждого из атомов кислорода он составляет -2.
    3. В соединениях сумма всех степеней окисления должна равняться заряду. Например, если соединение представляет собой двухатомный ион, сумма степеней окисления атомов должна быть равна общему ионному заряду.
    4. Очень полезно уметь пользоваться периодической таблицей Менделеева и знать, где в ней располагаются металлические и неметаллические элементы.
    5. Степень окисления атомов в элементарном виде всегда равна нулю. Степень окисления единичного иона равна его заряду. Элементы группы 1A таблицы Менделеева, такие как водород, литий, натрий, в элементарном виде имеют степень окисления +1; степень окисления металлов группы 2A, таких как магний и кальций, в элементарном виде равна +2. Кислород и водород, в зависимости от вида химической связи, могут иметь 2 различных значения степени окисления.

Такой предмет школьной программы как химия вызывает многочисленные затруднения у большинства современных школьников, мало кто может определить степень окисления в соединениях. Наибольшие сложности у школьников, которые изучают то есть учеников основной школы (8-9 классы). Непонимание предмета приводит к возникновению неприязни у школьников к данному предмету.

Педагоги выделяют целый ряд причин такой «нелюбви» учеников средних и старших классов к химии: нежелание разбираться в сложных химических терминах, неумение пользоваться алгоритмами для рассмотрения конкретного процесса, проблемы с математическими знаниями. Министерством образования РФ были внесены серьезные изменение в содержание предмета. К тому же "урезали" и количество часов на преподавание химии. Это негативно сказалось на качестве знаний по предмету, снижению интереса к изучению дисциплины.

Какие темы курса химии даются школьникам труднее всего?

По новой программе в курс учебной дисциплины «Химия» основной школы включено несколько серьезных тем: периодическая таблица элементов Д. И. Менделеева, классы неорганических веществ, ионный обмен. Труднее всего дается восьмиклассникам определение степени окисления оксидов.

Правила расстановки

Прежде всего ученики должны знать, что оксиды являются сложными двухэлементными соединениями, в состав которых включен кислород. Обязательным условием принадлежности бинарного соединения к классу оксидов является расположение кислорода вторым в данном соединении.

Алгоритм для кислотных оксидов

Для начала заметим, что степени численные выражения валентности элементов. Кислотные оксиды образованы неметаллами либо металлами с валентностью от четырех до семи, вторым в таких оксидах обязательно стоит кислород.

В оксидах валентность кислорода всегда соответствует двум, определить ее можно по периодической таблице элементов Д. И. Менделеева. Такой типичный неметалл как кислород, находясь в 6 группе главной подгруппы таблицы Менделеева, принимает два электрона, чтобы полностью завершить свой внешний энергетический уровень. Неметаллы в соединениях с кислородом чаще всего проявляют высшую валентность, которая соответствует номеру самой группы. Важно напомнить, что степень окисления химических элементов это показатель, предполагающий положительное (отрицательное) число.

Неметалл, стоящий в начале формулы, обладает положительной степенью окисления. Неметалл кислород же в оксидах стабилен, его показатель -2. Для того чтобы проверить достоверность расстановки значений в кислотных окислах, придется перемножить все поставленные вами цифры на индексы у конкретного элемента. Расчеты считаются достоверными, если суммарный итог всех плюсов и минусов поставленных степеней получается 0.

Составление двухэлементных формул

Степень окисления атомов элементов дает шанс создавать и записывать соединения из двух элементов. При создании формулы, для начала оба символа прописывают рядом, обязательно вторым ставят кислород. Сверху над каждым из записанных знаков прописывают значения степеней окисления, затем между найденными числами находится то число, что будет без какого-либо остатка делиться на обе цифры. Данный показатель необходимо поделить по отдельности на числовое значение степени окисления, получая индексы для первого и второго компонентов двухэлементного вещества. Высшая степень окисления равна численно значению высшей валентности типичного неметалла, идентична номеру группы, где стоит неметалл в ПС.

Алгоритм постановки числовых значений в основных оксидах

Подобными соединениями считаются оксиды типичных металлов. Они во всех соединениях имеют показатель степени окисления не более +1 либо +2. Для того чтобы понять, какую будет иметь степень окисления металл, можно воспользоваться периодической системой. У металлов основных подгрупп первой группы, данный параметр всегда постоянный, он аналогичен номеру группы, то есть +1.

Металлы основной подгруппы второй группы также характеризуются стабильной степенью окисления, в цифровом выражении +2. Степени окисления оксидов в сумме с учетом их индексов (числа) должны давать нуль, поскольку химическая молекула считается нейтральной, лишенной заряда, частицей.

Расстановка степеней окисления в кислородсодержащих кислотах

Кислоты представляют собой сложные вещества, состоящими из одного или нескольких атомов водорода, которые связаны с каким-то кислотным остатком. Учитывая, что степени окисления это цифровые показатели, для их вычисления потребуются некоторые математические навыки. Такой показатель для водорода (протона) в кислотах всегда стабилен, составляет +1. Далее можно указать степень окисления для отрицательного иона кислорода, она также стабильная, -2.

Лишь только после этих действий, можно вычислять степень окисления у центрального компонента формулы. В качестве конкретного образца рассмотрим определение степени окисления элементов в серной кислоте H2SO4. Учитывая, что в молекуле данного сложного вещества содержится два протона водорода, 4 атома кислорода, получаем выражение такого вида +2+X-8=0. Для того чтобы в сумме образовывался ноль, у серы будет степень окисления +6

Расстановка степеней окисления в солях

Соли представляют собой сложные соединения, состоящие из ионов металла и одного либо нескольких кислотных остатков. Методика определения степеней окисления у каждого из составных частей в сложной соли такая же, как и в кислородсодержащих кислотах. Учитывая, что степень окисления элементов - это цифровой показатель, важно правильно обозначить степень окисления металла.

Если металл, образующий соль, располагается в главной подгруппе, его степень окисления будет стабильной, соответствует номеру группы, является положительной величиной. Если же в соли содержится металл подобной подгруппы ПС, проявляющий разные металла можно по кислотному остатку. После того как установлена будет степень окисления металла, ставят (-2), далее вычисляют степень окисления центрального элемента, воспользовавшись химическим уравнением.

В качестве примера рассмотрим определение степеней окисления у элементов в (средней соли). NaNO3. Соль образована металлом главной подгруппы 1 группы, следовательно, степень окисления натрия будет +1. У кислорода в нитратах степень окисления составляет -2. Для определения численного значения степени окисления составляет уравнение +1+X-6=0. Решая данное уравнение, получаем, что X должен быть +5, это и есть

Основные термины в ОВР

Для окислительного, а также восстановительного процесса существуют специальные термины, которые обязаны выучить школьники.

Степень окисления атома это его непосредственная способность присоединять к себе (отдавать иным) электроны от каких-то ионов или же атомов.

Окислителем считают нейтральные атомы или заряженные ионы, в ходе химической реакции присоединяющие себе электроны.

Восстановителем станут незаряженные атомы или заряженные ионы, что в процессе химического взаимодействия теряют собственные электроны.

Окисление представляется как процедура отдачи электронов.

Восстановление связано с принятием дополнительных электронов незаряженным атомом или ионом.

Окислительно-восстановительны процессом характеризуется реакция, в ходе которой обязательно меняется степень окисления атома. Это определение позволяет понять, как можно определить, является ли реакция ОВР.

Правила разбора ОВР

Пользуясь данным алгоритмом, можно расставить коэффициенты в любой химической реакции.


Умение находить степень окисления химических элементов является необходимым условием для успешного решения химический уравнений, описывающих окислительно-восстановительные реакции. Без него вы не сможете составить точную формулу вещества, получившегося в результате реакции между различными химическими элементами. В результате решение химических задач, построенных на подобных уравнениях, будет либо невозможным, либо ошибочным.

Понятие степени окисления химического элемента
Степень окисления – это условная величина, с помощью которой принято описывать окислительно-восстановительные реакции. Численно она равна количеству электронов, которое отдает атом приобретающий положительный заряд, или количеству электронов, которое присоединяет к себе атом, приобретающий отрицательный заряд.

В окислительно-восcтановительных реакциях понятие степень окисления используется для определения химических формул соединений элементов, получающихся в результате взаимодействия нескольких веществ.

На первый взгляд может показаться, что степень окисления эквивалентна понятию валентности химического элемента, но это не так. Понятие валентность используется для количественного выражения электронного взаимодействия в ковалентных соединениях, то есть в соединениях, образованных за счет образования общих электронных пар. Степень окисления используется для описания реакций, которые сопровождаются отдачей или присоединением электронов.

В отличии от валентности, являющейся нейтральной характеристикой, степень окисления может иметь положительное, отрицательное, или нулевое значение. Положительное значение соответствует числу отданных электронов, а отрицательная числу присоединенных. Нулевое значение означает, что элемент находится либо в форме простого вещества, либо он был восстановлен до 0 после окисления, либо окислен до нуля после предшествующего восстановления.

Как определить степень окисления конкретного химического элемента
Определение степени окисления для конкретного химического элемента подчиняется следующим правилам:

  1. Степень окисления простых веществ всегда равна нулю.
  2. Щелочные металлы, которые находятся в первой группе периодической таблицы, имеют степень окисления +1.
  3. Щелочноземельные металлы, занимающие в периодической таблице вторую группу, имеют степень окисления +2.
  4. Водород в соединениях с различными неметаллами всегда проявляет степень окисления +1, а в соединениях с металлами +1.
  5. Степень окисления молекулярного кислорода во всех соединениях, рассматриваемых в школьном курсе неорганической химии, равна -2. Фтора -1.
  6. При определении степени окисления в продуктах химических реакций исходят из правила электронейтральности, в соответствии с которым сумма степеней окисления различных элементов, входящих в состав вещества, должна быть равна нулю.
  7. Алюминий во всех соединениях проявляет степень окисления равную +3.
Дальше, как правило, начинаются сложности, так как остальные химические элементы демонстрируют и проявляют переменную степень окисления в зависимости от типов атомов других веществ, участвующих в соединении.

Различают высшую, низшую и промежуточную степени окисления. Высшая степень окисления, как и валентность, соответствует номеру группы химического элемента в периодической таблице, но имеет при этом положительное значение. Низшая степень окисления численно равна разности между числом 8 группой элемента. Промежуточной степенью окисления будет любой число в диапазоне от низшей степени окисления до высшей.

Чтобы помочь вам сориентироваться в многообразии степеней окисления химических элементов предлагаем вашему вниманию следующую вспомогательную таблицу. Выберите в ней интересующий вас элемент и вы получите значения его возможных степеней окисления. В скобках будут указаны редко встречающиеся значения.

Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.