Что такое математика? Рассказы о теории чисел, алгебраической геометрии и гомотопической топологии. Курсы от Интуит

Часто на собеседованиях в магистратуру СПбАУ или CS центр ребята затрудняются ответить на вопросы об элементарных понятиях как из классической, так и из дискретной математики. А эти знания требуются для освоения курсов алгоритмов, машинного обучения и прочих Computer Science дисциплин. Чтобы облегчить подготовку, Академический университет совместно с Computer Science Center этой весной запускают два онлайн-курса:

1. Ликбез по дискретной математике. Преподаватель - А.В. Омельченко (СПбАУ РАН).
2. Введение в математический анализ. Преподаватель - А.И. Храбров (СПбГУ, СПбАУ РАН, CS центр).

Цель этих курсов - рассмотреть самые элементарные понятия дискретной и классической математики. Они не нацелены на глубокое изучение вышеупомянутых наук, однако помогут получить необходимую базу и подготовиться к освоению курсов, требующих знания математических основ, а также научиться отвечать на математические вопросы на собеседованиях.

Курсы размещены на дружественной платформе Stepic .

Ликбез по дискретной математике

Курс стартует в первый понедельник марта. Преподаватель - Александр Владимирович Омельченко, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой математических и информационных технологий СПбАУ.

Курс разбит на четыре основные части:

• Линейная алгебра
• Комбинаторика
• Теория графов
• Дискретная вероятность

Цель первой части - напомнить самые фундаментальные понятия линейной алгебры и показать (на большом количестве примеров), как эти понятия помогают при решении конкретных задач. Во второй части будет рассказано об основных понятиях элементарной (ее часто называют школьной) комбинаторики, и объяснены общие подходы к решению простейших (но очень часто встречающихся на практике) комбинаторных задач. В разделе, посвящённом графам, пойдёт речь о том, что же такое ориентированный или неориентированный граф, дерево, цикл, двудольный граф, паросочетание и др., а также о самых важных утверждениях и фактах из этой науки. Наконец, в совсем небольшом четвёртом разделе будет рассказано о том, что же такое дискретная вероятность и дискретная случайная величина, пойдёт разговор об условной вероятности и формуле Байеса, определении математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины.

Никаких особых требований к предварительной подготовке слушателей нет, материал излагается с самых основ. Курс могут слушать даже школьники, которые учатся в старших классах и хотят стать программистами.

Введение в математический анализ

Курс читает Александр Игоревич Храбров, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа СПбГУ, преподаватель Академического Университета и CS центра.

Куда в наше время без матанализа? Улыбаетесь? А вы знаете, что такое непрерывность и чем она отличается от равномерной непрерывности? А вы помните, что такое производная? Без матанализа ни численных методов, ни компьютерного зрения, ни даже теории управления изучить не получится. Поэтому (а еще потому что раз курс есть по дискретной математике, то для симметрии должен быть и по непрерывной) было принято решение создать этот курс.

Для того чтобы проектировать манипуляторы и сажать спутники на кометы, конечно, материала из этого курса будет недостаточно. Но зато у слушателя будет крепкий фундамент для получения подобных знаний в будущем.

Для освоения курса слушателям необходимо владеть школьной программой по математике, желательно в объёме физ-мат классов.

Образовательный центр «Интенсив» предлагает различные программы по математике для учеников всех возрастов: младших школьников и старшеклассников.

Опытные репетиторы по математике, имеющие многолетний опыт, проведут вашего ребенка по всем ступеням курсов математики

• доходчиво объяснят все сложные моменты,
• помогут в закреплении полученных знаний,
• проведут тестирование, которое позволяет выявить проблемы в знаниях.

Все это является лишь малой частью того, что дают наши авторские курсы. ЕГЭ по математике — просто завершающий этап, ведь в будущем каждому школьнику предстоит окунуться в удивительный мир чисел.

Математику заслужено считают одним из самых сложных предметов в школьной программе. Многие школьники получают по этому предмету плохие оценки, чувствуют себя некомфортно на уроке или имеют определенные трудности с подготовкой экзаменам.

Но не всегда это связано с отсутствием расположенности к точным наукам. На уроках математики в любой школе учителю приходится в условиях ограниченного времени и жесткого учебного плана предоставить ученикам определенный объем знаний.

Педагогу отводится на объяснение новой темы, проверку домашних заданий и проведение опроса всего лишь 45 минут. Этого времени не достаточно, чтобы толково объяснить каждому ученику непонятные моменты. Из-за этого многие тесты по математики не решаются, найти решение уравнения становится непреодолимой задачей, а каждый предстоящий урок пугает школьника все сильнее.

Наша цель — прийти к знаниям через любовь к предмету!

В курс математики входят алгебра и геометрия — предметы, обучение которым строится по четкому алгоритму — начиная от самого простого и заканчивая сложным.

Каждая последующая тема прямо или косвенно является продолжением предыдущей. С каждым уроком задачи по математики усложняются, поэтому если ученик должным образом не освоил материал, который объясняли ранее, то он вряд ли справиться с текущими задачами. Это также сложно, как и решить уравнение не знающему таблицу умножения человеку.

Снижение успеваемости является не единственной проблемой, с которой сталкивается школьник — подготовка к ЕГЭ по математике может также вызвать серьезные затруднения.

При поступлении в Высшие учебные заведения огромное значение имеют именно результаты Единого государственного экзамена. Для каждого человека высшее образование становится прекрасной возможностью выбрать интересную специальность, с которой будет связана дальнейшая жизнь, поэтому столь важно успешно сдать экзамены.

Не каждый школьник планирует получать высшее образование в области точных наук. Но, несмотря на это, ЕГЭ по математике является обязательным для всех выпускников, поэтому получение плохой оценки по данному предмету может значительно усложнить поступление в ВУЗ.

Опытные предподаватели ОЦ «Интенсив» помогут ребенку:

• Заполнить пробелы в знаниях,
• освежить пройденный материал в памяти,
• пройти сложные тесты по математике,
• подготовиться к ЕГЭ за короткое время!

Наши преимущества

1. Более 30 лет опыта Мы успешно работаем на рынке дополнительного образования взрослых и детей с 1988 года.
2. Контроль качества обучения Мы не сетевые курсы, что позволяет обеспечивать высокий контроль качества обучения.
3. Интенсивная методика Методика, нацеленная на конечный результат в сжатые сроки.
4. Высококвалифицированные преподаватели и методисты У нас есть собственный методический центр. Здесь аккумулируются, отрабатываются и совершенствуются наиболее эффективные и результативные приёмы обучения.
5. Занятия в центре Москвы Метро Площадь Революции, Кузнецкий Мост, Пушкинская, Павелецкая.
6. Доступные цены Стоимость 1 академического часа от 361 рублей.

Задача по математике: если четыре солдата и капрал тратят один час на то, чтобы добраться из точки А. в точку Б., сколько времени понадобится полку, состоящему из трёх тысяч человек, чтобы проделать тот же маршрут?

Вовсе не тот же один час. Решение этой задачки не так уж и однозначно, как можно подумать, и для её решения нужно принять во внимание множество факторов и имеющихся статистических данных по передвижению подобных полков в подобных условиях. Для обработки этих данных нам понадобится математика. Эйнштейн как-то сказал:

Законы математики, имеющие какое-либо отношение к реальному миру, ненадёжны; а надёжные математические законы не имеют отношения к реальному миру.

И тем не менее, спрогнозировать приближенный к точному результат сможет любой полководец и математик. Для тех, кто от слова «математика» хватается за томик Гессе или уныло думает о наступающих экзаменах, мы подобрали бесплатные онлайн-курсы, которые вполне подойдут начинающим и интересующимся.

Русскоязычные курсы на Coursera

Линейная алгебра от ВШЭ

Стандартный курс линейной алгебры, постепенно разбирающий все необходимые теоремы, методы и алгоритмы. Слушатель, даже с трудом помнящий что-то из программы математики старших классов, научится оперировать матрицами, поймёт прикладную ценность теоремы Перрона-Фробениуса и познакомится с методами Гаусса и методом наименьших квадратов.

Длительность: 11 недель

Преподаватель: Ирина Хованская, доцент международной научно-учебной лаборатории институционального анализа экономических реформ.

Основы комбинаторики от МФТИ

Курс, посвящённый базовым понятиям комбинаторики, от одного из самых харизматичных преподавателей Московского физико-технического института Андрея Райгородского. Комбинаторный анализ во всей красе: от базовых принципов до тех, о которых не прочитаешь ни в одном учебнике.

Длительность: 8 недель

Преподаватель: Андрей Райгородский, заведующий кафедрой дискретной математики МФТИ, доктор физико-математических наук.

Курсы от Интуит

Введение в математический анализ

Этот курс подготовит учащихся к изучению основных разделов математического анализа, даст понятия теории множеств, числовой последовательности, функции и её предела, а также изучаются свойства непрерывных функций. Восемь лекций, восемь тестов и шесть практических работ.

Теория вероятностей и математическая статистика

23 лекции для экономистов и гуманитариев: анализ игры в кости, треугольник Паскаля, теоремы сложения и умножения вероятностей, схема Бернулли, функция Лапласа, индексный метод, дисперсионный анализ, линейная регрессия и корреляция и многое другое, что кажется незнакомым, будет раскрыто в этом курсе.

Hexlet

Введение в математическую логику

Хекслет - это всегда кратко, визуально, наглядно. Этот курс окажется приятным занятием для тех, кто с математикой всегда был на «вы». Знания математической логики, множеств, понятий предикатов и кванторов могут здорово помочь в повседневной жизни абсолютно всем. Также курс включает в себя занимательные уроки, посвящённые парадоксам и логическим задачам.

Видеолекции от Лекториума

Основы математики от Computer Science Center

Подробный ликбез по математике в 13 лекциях. Всё, что нужно, чтобы перестать бояться высшую математику: теория множеств, языки логики, комбинаторные величины, экспоненциальные производящие функции, теория графов, деревья и циклы, основы теории вероятностей.

Преподаватель: Александр Храбров, доцент кафедры математического анализа СПбГУ.

Рассказы о теории чисел, алгебраической геометрии и гомотопической топологии

Это серия лекций о «хорошей математике» на примере хороших задач, которые ответят на простые вопросы про сложные вещи. Теория чисел - основа высшей арифметики и источник множества открытых по сей день проблем (гипотеза Римана, проблема Гильберта, гипотезы Ходжа и Тэйта). Лекции подкрепляются учебными задачками и темами для самостоятельной научной работы.

«Теперь мой ребенок старается все сделать сам»

Теперь мой ребенок старается все сделать сам. Самое такое, первое, и менее ожидаемое для меня изменение – это то, что он перестал бояться домашнего задания и старается все сделать сам. И опять же, обращается ко мне (еще раз повторюсь) только тогда, когда просто не понятно условие. Разобраться пытается всегда cам.

Мое наблюдение – что ребенок всегда стремится туда, что ему интересно, что ему нравится, получается. Исходя из того, что он категорически отказывается пропускать математику, даже когда у меня есть желание ее пропустить и заняться какими-то дополнительными делами или просто отдохнуть, он стремится попасть на урок и не хочет пропускать – я делаю вывод, что ему очень нравится.

В школьном учебнике даются очень много однообразных задач. Что мне нравится на Матклассе – всегда все задания очень разнообразные. Именно, еще раз повторяю, что именно учат думать. Потому что группы разновозрастные. На занятиях могут присутствовать как дети, которые до сих пор не знают таблицу умножения, также и ученики 5-го класса или даже 6-го, у которых уже какие-то основы алгебры идут. Их просто учат думать. Поэтому мое мнение – чем раньше начинаешь посещать эти занятия, тем гарантирован больше успех, что проблем в старших классах не будет возникать. Потому что к моменту, когда задания будут усложняться, ребенок подойдет нужным образом подготовленным.

Маткласс – вообще отличная идея, отличная идея создателей. Даже не знаю, как его правильно назвать. Наверное, это уже какое-то некое сообщество стало. Потому как очень много таких, внеклассных мероприятий проводятся, включая каникулярный период. Поэтому я считаю, что это некое уже сообщество людей, которые хотят любить и знать математику. И очень правильный посыл, что первое – это научить детей математику любить; второе – научить думать.

Мое мнение как человека, абсолютно далекого от математики, посвятившего свою жизнь, в принципе, гуманитарным наукам и юриспруденции в частности, что человек, который освоил математику, может работать абсолютно везде, независимо от профиля деятельности. Математика очень правильно структурирует мысли, мозги. У человека очень четко… Человек становится сам по себе очень структурированным, очень организованным. И я, наблюдая по своим сотрудникам… Уменя в отделе работает 12 человек. И те, кто имеет в базе техническое образование, в основе которого лежит математика – это самые лучшие сотрудники.

«Домашние задания стал делать с удовольствием»

Хочется помочь ребенку что называется "расширить" сознание. Школьная программа уж очень притупляет детские мозги, даже при наличии хорошего педагога, как у нас в "началке". До школы нам ставили "высокое" развитие, а уже в конце первого класса я поняла, что за год в решении одних и тех же задач сын далеко не продвинулся. Сейчас, в 3-м классе, нет проблем, но они могут возникнуть в дальнейшем, как у меня в старших классах, когда усложнился материал и сменился педагог. Мне важно, чтобы мой ребенок научился ставить "планку" повыше, а успехи помогали бы повышать также самооценку.

После первого занятия у сына сразу не было заметно сильной заинтересованности. Да и приятель, бывший на этом уроке, наотрез отказался туда ходить. И о "домашке" сын не сразу вспомнил, придумывать задачи он начал со второго урока. Но тем не менее на вопрос, все ли понятно и будет ли он посещать группу Маткласса (а это не только мамины деньги, но и драгоценное время в выходной день), Даня твердо ответил "да, буду". Второй урок его воодушевил больше. И, поскольку я сама присутствовала там, могу изложить свои личные ощущения. Сама форма проведения далека от школьной. Необычные задания, нестандартная подача. Задания даются от простого к сложному, активно применяется наглядный материал, вырезанные из картона фигурки тримино и тетрамино, более абстрактные рисунки, головоломки со спичками и текстовые задачи. Понятия графов, тримино, тетрамино и др. усвоил хорошо и даже сделал свои выводы. Например, что не все задачи имеют решение, а те, что имеют, должны подпадать под определенные условия, и решений может быть несколько.

Домашние задания (не обязательные) Даня стал делать с удовольствием, придумывает оригинальные задачи, рисует, домысливает, что можно добавить к какому-либо заданию или игре. Дома отыскал неразгаданные, незаконченные, подзабытые головоломки, увлеченно и успешно их собирает. Недавно был комичный случай, вышел из ванны весь мокрый с мокрыми карточками с логическими заданиями, оказывается, пока мыл голову, решал задачи, не мог отложить на потом.

В общем, мозги "зашуршали".

Полученные знания Данила пытается применять в жизни, видит фигуры, похожие на тримино, тетрамино. Фантазирует, что можно нарисовать из них - узоры, рисунки. Углядел графы на карте созвездий. Пример составленной дома Даней головоломки со спичками. Не смогу нарисовать здесь. Домик с дверью, справа над ним звезда. Вопрос: как переложить две палочки (спички), чтобы жители дома смогли увидеть падающую звезду? Ответ: 2 части от двери превратить в окно на крыше.

Прежде у нас не возникало мысли участвовать в конкурсах и олимпиадах, сейчас планируем и не боимся.

Недавно принимал участие в конкурсе "Русский медвежонок", по русскому языку, но все-таки. Результатов пока не знаем, они сейчас не так уж важны, главное начать. Хотим на День рожденья в январе сделать для друзей мастер-класс с математическим уклоном, Даня уже отбирает-придумывает задачи.

Нестандартный подход к развитию математического мышления. Прививается интерес к математике. Даже если ребёнок непоседливый, шумный, к нему всё равно находят подход и с ним занимаются. Задания разноплановые. Это очень порадовало.