Дыхание закон Бойля –Мариотта. Газовые законы Математическое выражение закона бойля мариотта

Перейдем теперь к более подробному изучению вопроса, как меняется давление некоторой массы газа, если температура его остается неизменной и меняется только объем газа. Мы уже выяснили, что такой изотермический процесс осуществляется при условии постоянства температуры тел, окружающих газ, и настолько медленного изменения объема газа, что температура газа в любой момент процесса не отличается от температуры окружающих тел. Мы ставим, таким образом, вопрос: как связаны между собой объем и давление при изотермическом изменении состояния газа? Ежедневный опыт учит нас, что при уменьшении объема некоторой массы газа давление его увеличивается. В качестве примера можно указать повышение упругости при накачивании футбольного мяча, велосипедной или автомобильной шины. Возникает вопрос: как именно увеличивается давление газа при уменьшении объема, если температура газа остается неизменной?

Ответ на этот вопрос дали исследования, произведенные в XVII столетии английским физиком и химиком Робертом Бойлем (1627-1691) и французским физиком Эдемом Мариоттом (1620-1684).

Опыты, устанавливающие зависимость между объемом и давлением газа, можно воспроизвести: на вертикальной стойке, снабжённой делениями, находятся стеклянные трубки А и В, соединенные резиновой трубкой С. В трубки налита ртуть. Трубка В сверху открыта, на трубке А имеется кран. Закроем этот кран, заперев таким образом некоторую массу воздуха в трубке А. Пока мы не сдвигаем трубок, уровень ртути в обеих трубках одинаков. Это значит, что давление воздуха, запертого в трубке А, такое же, как и давление окружающего воздуха.

Будем теперь медленно поднимать трубку В . Мы увидим, что ртуть в обеих трубках будет подниматься, но не одинаково: в трубке В уровень ртути будет все время выше, чем в А. Если же опустить трубку В, то уровень ртути в обоих коленах понижается, но в трубке В понижение больше, чем в А. Объем воздуха, запертого в трубке А, можно отсчитать по делениям трубки А. Давление этого воздуха будет отличаться от атмосферного на величину давления столба ртути, высота которого равна разности уровней ртути в трубках А и В. При. поднятии трубки В давление столба ртути прибавляется к атмосферному давлению. Объем воздуха в А при этом уменьшается. При опускании трубки В уровень ртути в ней оказывается ниже, чем в А, и давление столба ртути вычитается из атмосферного давления; объем воздуха в А

соответственно увеличивается. Сопоставляя полученные таким образом значения давления и объема воздуха, запертого в трубке А, убедимся, что при увеличении объема некоторой массы воздуха в определенное число раз давление его во столько же раз уменьшается, и наоборот. Температуру воздуха в трубке при наших опытах можно считать неизменной. Подобные же опыты можно" произвести и с другими газами. Результаты получаются такие же. Итак,

давление некоторой массы газа при неизменной температуре обратно пропорционально объему газа (закон Бойля-Мариотта). Для разреженных газов закон Бойля - Мариотта выполняется с высокой степенью

точности. Для газов же сильно сжатых или охлажденных обнаруживаются заметные отступления от этого закона. Формула, выражающая закон Бойля - Мариотта.

Утверждение закона Бойля - Мариотта состоит в следующем :

В математической форме это утверждение записывается в виде формулы

$p V =C,$

где $p$ - давление газа; $V$ - объём газа, а $C$ - постоянная в оговоренных условиях величина. В общем случае значение $C$ определяется химической природой, массой и температурой газа.

Очевидно, что если индексом 1 обозначить величины, относящиеся к начальному состоянию газа, а индексом 2 - к конечному, то приведённую формулу можно записать в виде

$p_1 V_1 = p_2 V_2$ .

Из сказанного и приведённых формул следует вид зависимости давления газа от его объёма в изотермическом процессе:

$p=\frac {C}{V}.$

Эта зависимость представляет собой другое, эквивалентное первому, выражение содержания закона Бойля - Мариотта. Она означает, что

Давление некоторой массы газа, находящегося при постоянной температуре, обратно пропорционально его объёму.

Тогда связь начального и конечного состояний газа, участвовавшего в изотермическом процессе, можно выразить в виде:

$\frac {p_1}{p_2} = \frac {V_2}{V_1}.$

Следует отметить, что применимость этой и приведённой выше формулы, связывающей начальные и конечные давления и объёмы газа друг с другом, не ограничивается случаем изотермических процессов. Формулы остаются справедливыми и в тех случаях, когда в ходе процесса температура изменяется, но в результате процесса конечная температура оказывается равной начальной.

Важно уточнить, что данный закон справедлив только в тех случаях, когда рассматриваемый газ можно считать идеальным . В частности, с высокой точностью закон Бойля - Мариотта выполняется применительно к разреженным газам. Если же газ сильно сжат, то наблюдаются существенные отступления от этого закона.

Следствия

Закон Бойля - Мариотта утверждает, что давление газа в изотермическом процессе обратно пропорционально занимаемому газом объёму. Если учесть, что плотность газа также обратно пропорциональна занимаемому им объёму, то мы придём к заключению:

При изотермическом процессе давление газа изменяется прямо пропорционально его плотности.

\beta_T =\frac{1}{p}.

Таким образом, приходим к выводу:

Изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен обратной величине его давления.

См. также

Напишите отзыв о статье "Закон Бойля - Мариотта"

Примечания

Петрушевский Ф. Ф. // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
// Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров . - М .: Советская энциклопедия , 1988. - Т. 1. - С. 221-222. - 704 с. - 100 000 экз.
Сивухин Д. В. Общий курс физики. - М .: Физматлит , 2005. - Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. - С. 21-22. - 544 с. - ISBN 5-9221-0601-5 .
Элементарный учебник физики / Под ред. Г. С. Ландсберга . - М .: Наука , 1985. - Т. I. Механика. Теплота. Молекулярная физика. - С. 430. - 608 с.
Кикоин А. К. , Кикоин И. К. Молекулярная физика. - М .: Наука, 1976. - С. 35-36.
При постоянной массе.
Лившиц Л. Д. // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. - М .: Большая Российская энциклопедия, 1994. - Т. 4. - С. 492-493. - 704 с. - 40 000 экз. - ISBN 5-85270-087-8 .

Литература

Петрушевский Ф. Ф. // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб. , 1890-1907.

Отрывок, характеризующий Закон Бойля - Мариотта

– Она самая, – послышался в ответ грубый женский голос, и вслед за тем вошла в комнату Марья Дмитриевна.
Все барышни и даже дамы, исключая самых старых, встали. Марья Дмитриевна остановилась в дверях и, с высоты своего тучного тела, высоко держа свою с седыми буклями пятидесятилетнюю голову, оглядела гостей и, как бы засучиваясь, оправила неторопливо широкие рукава своего платья. Марья Дмитриевна всегда говорила по русски.
– Имениннице дорогой с детками, – сказала она своим громким, густым, подавляющим все другие звуки голосом. – Ты что, старый греховодник, – обратилась она к графу, целовавшему ее руку, – чай, скучаешь в Москве? Собак гонять негде? Да что, батюшка, делать, вот как эти пташки подрастут… – Она указывала на девиц. – Хочешь – не хочешь, надо женихов искать.
– Ну, что, казак мой? (Марья Дмитриевна казаком называла Наташу) – говорила она, лаская рукой Наташу, подходившую к ее руке без страха и весело. – Знаю, что зелье девка, а люблю.
Она достала из огромного ридикюля яхонтовые сережки грушками и, отдав их именинно сиявшей и разрумянившейся Наташе, тотчас же отвернулась от нее и обратилась к Пьеру.
– Э, э! любезный! поди ка сюда, – сказала она притворно тихим и тонким голосом. – Поди ка, любезный…
И она грозно засучила рукава еще выше.
Пьер подошел, наивно глядя на нее через очки.
– Подойди, подойди, любезный! Я и отцу то твоему правду одна говорила, когда он в случае был, а тебе то и Бог велит.
Она помолчала. Все молчали, ожидая того, что будет, и чувствуя, что было только предисловие.
– Хорош, нечего сказать! хорош мальчик!… Отец на одре лежит, а он забавляется, квартального на медведя верхом сажает. Стыдно, батюшка, стыдно! Лучше бы на войну шел.
Она отвернулась и подала руку графу, который едва удерживался от смеха.
– Ну, что ж, к столу, я чай, пора? – сказала Марья Дмитриевна.
Впереди пошел граф с Марьей Дмитриевной; потом графиня, которую повел гусарский полковник, нужный человек, с которым Николай должен был догонять полк. Анна Михайловна – с Шиншиным. Берг подал руку Вере. Улыбающаяся Жюли Карагина пошла с Николаем к столу. За ними шли еще другие пары, протянувшиеся по всей зале, и сзади всех по одиночке дети, гувернеры и гувернантки. Официанты зашевелились, стулья загремели, на хорах заиграла музыка, и гости разместились. Звуки домашней музыки графа заменились звуками ножей и вилок, говора гостей, тихих шагов официантов.
На одном конце стола во главе сидела графиня. Справа Марья Дмитриевна, слева Анна Михайловна и другие гостьи. На другом конце сидел граф, слева гусарский полковник, справа Шиншин и другие гости мужского пола. С одной стороны длинного стола молодежь постарше: Вера рядом с Бергом, Пьер рядом с Борисом; с другой стороны – дети, гувернеры и гувернантки. Граф из за хрусталя, бутылок и ваз с фруктами поглядывал на жену и ее высокий чепец с голубыми лентами и усердно подливал вина своим соседям, не забывая и себя. Графиня так же, из за ананасов, не забывая обязанности хозяйки, кидала значительные взгляды на мужа, которого лысина и лицо, казалось ей, своею краснотой резче отличались от седых волос. На дамском конце шло равномерное лепетанье; на мужском всё громче и громче слышались голоса, особенно гусарского полковника, который так много ел и пил, всё более и более краснея, что граф уже ставил его в пример другим гостям. Берг с нежной улыбкой говорил с Верой о том, что любовь есть чувство не земное, а небесное. Борис называл новому своему приятелю Пьеру бывших за столом гостей и переглядывался с Наташей, сидевшей против него. Пьер мало говорил, оглядывал новые лица и много ел. Начиная от двух супов, из которых он выбрал a la tortue, [черепаховый,] и кулебяки и до рябчиков он не пропускал ни одного блюда и ни одного вина, которое дворецкий в завернутой салфеткою бутылке таинственно высовывал из за плеча соседа, приговаривая или «дрей мадера», или «венгерское», или «рейнвейн». Он подставлял первую попавшуюся из четырех хрустальных, с вензелем графа, рюмок, стоявших перед каждым прибором, и пил с удовольствием, всё с более и более приятным видом поглядывая на гостей. Наташа, сидевшая против него, глядела на Бориса, как глядят девочки тринадцати лет на мальчика, с которым они в первый раз только что поцеловались и в которого они влюблены. Этот самый взгляд ее иногда обращался на Пьера, и ему под взглядом этой смешной, оживленной девочки хотелось смеяться самому, не зная чему.
Николай сидел далеко от Сони, подле Жюли Карагиной, и опять с той же невольной улыбкой что то говорил с ней. Соня улыбалась парадно, но, видимо, мучилась ревностью: то бледнела, то краснела и всеми силами прислушивалась к тому, что говорили между собою Николай и Жюли. Гувернантка беспокойно оглядывалась, как бы приготавливаясь к отпору, ежели бы кто вздумал обидеть детей. Гувернер немец старался запомнить вое роды кушаний, десертов и вин с тем, чтобы описать всё подробно в письме к домашним в Германию, и весьма обижался тем, что дворецкий, с завернутою в салфетку бутылкой, обносил его. Немец хмурился, старался показать вид, что он и не желал получить этого вина, но обижался потому, что никто не хотел понять, что вино нужно было ему не для того, чтобы утолить жажду, не из жадности, а из добросовестной любознательности.

На мужском конце стола разговор всё более и более оживлялся. Полковник рассказал, что манифест об объявлении войны уже вышел в Петербурге и что экземпляр, который он сам видел, доставлен ныне курьером главнокомандующему.

Согласно закону Бойля - Мариотта , при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален давлению.

Это означает, что с ростом давления на газ его объем уменьшается, и наоборот. Для неизменного количества газа закон Бойля - Мариотта можяо также интерпретировать следующим образом: при неизменной температуре произведение давления на объем является величиной постоянной. В виде формулы это выражается так:

Р х V = К, где Р - абсолютное даатение, V - объем; К - константа.

Если Р и V меняются, то Р 1 х V 1 = К и Р 2 х V 2 = К.

Совмещение двух уравнений даст Р 1 х V 1 = Р 2 х V 2 .

Если фиксированное количество газа закачать в жесткую емкость, такую, как баллон акваланга, то, поскольку объем баллона остается неизменным, им и будет определяться давление газа внутри него. Если тем же количеством газа заполнить эластичную емкость, например воздушный шар. он будет расширяться, пока давление газа внутри него не сравняется с давлением окружающей среды. В данном случае давление определяет объем емкости.

Эффект от увеличения давления с глубиной погружения на примере пластиковой бутылки. По мере увеличения давления на газ его объем уменьшается, и наоборот

На уровне моря давление равно 1 бар. На глубине 10 метров давление удваивается до 2 бар и далее с каждыми 10 метрами погружения увеличивается на 1 бар. Представьте перевернутую стеклянную бутылку без пробки, внутри которой находится воздух. При погружении бутылки на глубину 10 метров, где давление составляет 2 бар. воздух внутри нее сожмется до половины своего первоначального объема. На глубине 20 метров давление будет равно 3 бар. а воздух сожмется до трети первоначального объема. На 30 метрах глубины, где давление возрастает до 4 бар. объем воздуха составит лишь четверть от первоначатыюго.

Если давление и объем газа - величины обратно пропорциональные, то давление и плотность прямо пропорциональны. С увеличением давления газа и уменьшением его объема расстояние между молекулами газа сокращается, и газ становится плотнее. При давлении, вдвое превышающем атмосферное, заданный объем газа вдвое плотнее воздуха у поверхности воды и т. д. Поэтому на глубине дайверы быстрее расходуют имеющийся у них запас воздуха. Полный вдох воздуха, давление которого вдвое превышает атмосферное, содержит вдвое больше молекул воздуха, чем воздух на поверхности. Поэтому при давлении в 3 атмосферы баллона хватит лишь на треть того времени, в течение которого человек мог бы пользоваться этим баллоном на поверхности.

Дайвер должен дышать воздухом, давление которого равно давлению окружающей водной среды. Только тогда независимо от глубины погружения будет обеспечиваться расширение воздуха до нормального объема легких. Регулятор воздуха представляет собой систему клапанов, снижающих давление сжатого в баллоне воздуха до давления воды на уровне легких дайвера. Дайверы не хотят понапрасну расходовать воздух в своем баллоне, поэтому регулятор сконструирован так. чтобы подавать воздух только тогда, когда это нужно. Отсюда другое название - «demand valve». то есть клапан, срабатывающий по требованию.

При каждом погружении дайверы несут на себе различные элементы снаряжения, содержащие газ, включая устройства для контроля плавучести, баллоны, маски, «мокрые» и «сухие» неопреновые гидрокостюмы из материала, содержащего его крошечные пузырьки воздуха. В нашем теле также есть наполненные газом полости: пазухи, уши. желудок и легкие. За исключением жестких баллонов, все газонаполненные полости сжимаются при погружении и расширяются при всплытии. При подъеме к поверхности дайверы должны освобождаться от расширяющегося в легких воздуха, выравнивать давление в ушах и пазухах во избежание боли и повреждения тканей, именуемого баротравмой. (Это не касается декомпрессионных остановок - о них разговор особый.)

Считается, что расширение газов в организме дайвера идет особенно интенсивно на последних 10 метрах подъема, вот почему на этом этапе подниматься следует медленно, постепенно выдыхая воздух.

Состав морской воды

Среди химических соединений, придающих морской воде ее соленый вкус, преобладает поваренная соль (хлорид натрия). В среднем в морской воде содержится примерно 3% соли, хотя этот показатель может варьироваться от 1% в полярных морях до 5% в замкнутых, таких, как Средиземное и Красное. Соль, получаемая при выпаривании морской воды, на 77,76% состоит из хлорида натрия, на 10,88% - из хлорида магния, на 4,74% - из сульфата магния, на 3,60% - из сульфата кальция, на 2,46% - из хлорида калия, на 0,22% - из бромида магния и на 0,34% из карбоната кальция.

Основные законы идеальных газов используются в технической термодинамике для решения целого ряда инженерно-технических задач в процессе разработки конструкторско-технологическойдокументации авиационной техники, авиадвигателей; их изготовления и эксплуатации.

Эти законы первоначально были получены экспериментальным путем. В последующем они были выведены из молекулярно-кинетической теории строения тел.

Закон Бойля – Мариотта устанавливает зависимость объема идеального газа от давления при постоянной температуре. Эту зависимость вывел английский химик и физик Р. Бойль в 1662 году задолго до появления кинетической теории газа. Независимо от Бойля в 1676 году этот же закон открыл Э. Мариотт. Закон Роберта Бойля (1627 – 1691), английского химика и физика, установившего этот закон в 1662 году, и Эдма Мариотта (1620 – 1684),французского физика, установившего этот закон в 1676 году: произведение объёма данной массы идеального газа на его давление постоянно при постоянной температуре или.

Закон получил название Бойля – Мариотта и утверждает, что при постоянной температуре давление газа обратно пропорционально его объему .

Пусть при постоянной температуре некоторой массы газа имеем:

V 1 – объем газа при давлении р 1 ;

V 2 – объем газа при давлении р 2 .

Тогда согласно закону можно записать

Подставив в это уравнение значение удельного объема и принимая массу данного газа т = 1кг, получим

p 1 v 1 =p 2 v 2 илиpv = const .(5)

Плотность газа – величина, обратная его удельному объему:

тогда уравнение (4) примет вид

т. е. плотности газов прямо пропорциональны их абсолютным давлениям. Уравнение (5) можно рассматривать как новое выражение закона Бойля – Мариотта которое можно сформулировать так: произведение давления на удельный объем определенной массы одного и того же идеального газа для различных его состояний, но при одинаковой температуре, есть величина постоянная .

Этот закон может быть легко получен из основного уравнения кинетической теории газов. Заменив в уравнении (2) число молекул в единице объема отношением N /V (V – объем данной массы газа, N – число молекул в объеме) получим

Поскольку для данной массы газа величины N и β постоянны, то при постоянной температуре T =const для произвольного количества газа уравнение Бойля – Мариотта будет иметь вид

pV = const , (7)

а для 1 кг газа

pv = const .

Изобразим графически в системе координат р – v изменение состояния газа.

Например, давление данной массы газа объемом 1 м 3 равно 98 кПа, тогда, используя уравнение (7), определим давление газа объемом 2 м 3

Продолжая расчеты, получим следующие данные: V (м 3) равно 1; 2; 3; 4; 5; 6; соответственно р (кПа) равно 98; 49; 32,7; 24,5; 19,6; 16,3. По этим данным строим график (рис. 1).

Рис. 1. Зависимость давленияидеального газа от объема при

постоянной температуре

Полученная кривая – гипербола, полученная при постоянной температуре, называется изотермой, а процесс, протекающий при постоянной температуре, – изотермическим. Закон Бойля – Мариотта – приближенный и при очень больших давлениях и низких температурах для теплотехнических расчетов неприемлем.

Закон Г е й – Л ю с с а к а определяет зависимость объема идеального газа от температуры при постоянном давлении. (Закон Жозефа Луи Гей-Люссака (1778 – 1850), французского химика и физика, установившего впервые этот закон в 1802 году: объём данной массы идеального газа при постоянном давлении линейно возрастает с ростом температуры , то есть, где - удельный объём при; β – коэффициент объёмного расширения равный 1/273,16 на 1 о С.) Закон установлен экспериментально в 1802 г. французским физиком и химиком Жозефом Луи Гей-Люссаком, именем которого назван. Исследуя на опыте тепловое расширение газов, Гей-Люссак открыл, что при неизменном давлении объемы всех газов увеличиваются при нагревании почти одинаково, т. е. при повышении температуры на 1°С объем некоторой массы газа увеличивается на 1/273 объема, который данная масса газа занимала при 0°С.

Увеличение объема при нагревании на 1 °С на одну и ту же величину не случайно, а как бы является следствием закона Бойля – Мариотта. Вначале газ нагревается при постоянном объеме на 1 °С, давление его увеличивается на 1/273 начального. Затем газ расширяется при постоянной температуре, причем его давление уменьшается до начального, а объем во столько же раз увеличивается. Обозначив объем некоторой массы газа при 0°С через V 0 , а при температуре t °C через V t запишем закон следующим выражением:

Закон Гей-Люссака также можно изобразить графически.

Рис. 2. Зависимость объема идеального газа от температуры при постоянном

давлении

Используя уравнение (8) и принимая температуру равной 0°С, 273 °С, 546 °С, вычислим объем газа, равный соответственно V 0 , 2V 0 , 3V 0 . Отложим по оси абсцисс в некотором условном масштабе (рис. 2) температуры газа, а по оси ординат – соответствующие этим температурам объемы газа. Соединяя на графике полученные точки, получим прямую, представляющую собой график зависимости объема идеального газа от температуры при постоянном давлении. Такая прямая называется изобарой , а процесс, протекающий при постоянном давлении – изобарным .

Обратимся еще раз к графику изменения объема газа от температуры. Продолжим прямую до пересечения, с осью абсцисс. Точка пересечения будет соответствовать абсолютному нулю.

Предположим, что в уравнении (8) значение V t = 0, тогда имеем:

но так как V 0 ≠ 0, следовательно, откуда t = – 273°C. Но – 273°C=0К, что и требовалось доказать.

Представим уравнение Гей-Люссака в виде:

Помня, что 273+t =Т , а 273 К=0°С, получим:

Подставляя в уравнение (9) значение удельного объема и принимая т =1 кг, получим:

Отношение (10) выражает закон Гей-Люссака, который можно сформулировать так: при постоянном давлении удельные объемы одинаковых масс одного и того же идельного газа прямо пропорциональны его абсолютным температурам . Как видно из уравнения (10), закон Гей-Люссака утверждает, что частное от деления удельногообъема данной массы газа на его абсолютную температуру есть величина постоянная при данном постоянном давлении .

Уравнение, выражающее закон Гей-Люссака, в общем виде имеет вид

и может быть получено из основного уравнения кинетической теории газов. Уравнение (6) представим в виде

при p =const получаем уравнение (11). Закон Гей-Люссака широко применяется в технике. Так, на основе закона объемного расширения газов построен идеальный газовый термометр для измерения температур в пределах от 1 до 1400 К.

Закон Шарля устанавливает зависимость давления данной массы газа от температуры при постоянном объеме.ЗаконЖана Шарля (1746 – 1823),французского ученого, установившего этот закон впервые в 1787 году, и уточненный Ж.Гей-Люссакомв 1802 году: давление идеального газа неизменной массы и объёма возрастает при нагревании линейно, то есть, где р о – давление приt = 0°C.

Шарль определил, что при нагревании в постоянном объеме давление всех газов увеличивается почти одинаково, т.е. при повышении температуры на 1 °С давление любого газа увеличивается точно на1/273 того давления, которая данная масса газа имела при 0°С. Обозначим давление некоторой массы газа в сосуде при 0°С через р 0 , а при температуре t ° через p t . При повышении температуры на 1°С давление увеличивается на, а при увеличении на t °Cдавление увеличивается на. Давление при температуре t °Cравно начальному плюс прирост давления или

Формула (12) позволяет вычислить давление при любой температуре, если известно давление при 0°С. В инженерных расчетах очень часто используют уравнение (закон Шарля), которое легко получается из соотношения (12).

Поскольку, а 273 + t = Т или 273 К = 0°С = Т 0

При постоянном удельном объеме абсолютные давления идеального газа прямо пропорциональны абсолютным температурам. Поменяв местами средние члены пропорции, получим

Уравнение (14) есть выражение закона Шарля в общем виде. Это уравнение легко вывести из формулы (6)

При V =const получаем общее уравнение закона Шарля (14).

Для построения графика зависимости данной массы газа от температуры при постоянном объеме воспользуемся уравнением (13). Пусть, например, при температуре 273 К=0°С давление некоторой массы газа 98 кПа. По уравнению давление при температуре 373, 473, 573 °С соответственно будет 137 кПа (1,4 кгс/см 2), 172 кПа (1,76 кгс/см 2), 207 кПа (2,12 кгс/см 2). По этим данным строим график (рис. 3). Полученная прямая называется изохорой, а процесс, протекающий при постоянном объеме, – изохорным.

Рис. 3. Зависимость давления газа от температуры при постоянном объеме

Закон Бойля - Мариотта

Закон Бо́йля - Марио́тта - один из основных газовых законов, открытый в 1662 году Робертом Бойлем и независимо переоткрытый Эдмом Мариоттом в 1676 году. Описывает поведение газа в изотермическом процессе. Закон является следствием уравнения Клапейрона.

1 Формулировки
2 Следствия
3 См. также
4 Примечания
5 Литература

Формулировки

Утверждение закона Бойля - Мариотта состоит в следующем:

При постоянных температуре и массе газа произведение давления газа на его объём постоянно.

В математической форме это утверждение записывается в виде формулы

где - давление газа; - объём газа, а - постоянная в оговоренных условиях величина. В общем случае значение определяется химической природой, массой и температурой газа.

. Из сказанного и приведённых формул следует вид зависимости давления газа от его объёма в изотермическом процессе:

Давление некоторой массы газа, находящегося при постоянной температуре, обратно пропорционально его объёму.

Следует отметить, что применимость этой и приведённой выше формулы, связывающей начальные и конечные давления и объёмы газа друг с другом, не ограничивается случаем изотермических процессов. Формулы остаются справедливыми и в тех случаях, когда в ходе процесса температура изменяется, но в результате процесса конечная температура оказывается равной начальной.

Важно уточнить, что данный закон справедлив только в тех случаях, когда рассматриваемый газ можно считать идеальным. В частности, с высокой точностью закон Бойля - Мариотта выполняется применительно к разреженным газам. Если же газ сильно сжат, то наблюдаются существенные отступления от этого закона.

Закон Бойля - Мариотта, закон Шарля и закон Гей-Люссака, дополненные законом Авогадро, являются достаточной основой для получения уравнения состояния идеального газа.

Следствия

При изотермическом процессе давление газа изменяется прямо пропорционально его плотности.

Известно, что сжимаемость, то есть способность газа изменять свой объём под действием давления, характеризуется коэффициентом сжимаемости. В случае изотермического процесса говорят об изотермическом коэффициенте сжимаемости, который определяется формулой

где индекс T означает, что частная производная берётся при постоянной температуре. Подставляя в эту формулу выражение для связи давления и объёма из закона Бойля - Мариотта, получаем:

Таким образом, приходим к выводу:

Изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен обратной величине его давления.

См. также

Закон Гей-Люссака
Закон Шарля
Закон Авогадро
Идеальный газ
Уравнение состояния идеального газа

Примечания

Бойля - Мариотта закон // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. - М.: Советская энциклопедия, 1988. - Т. 1. - С. 221-222. - 704 с. - 100 000 экз.
Сивухин Д. В. Общий курс физики. - М.: Физматлит, 2005. - Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. - С. 21-22. - 544 с. - ISBN 5-9221-0601-5.
1 2 Элементарный учебник физики / Под ред. Г. С. Ландсберга. - М.: Наука, 1985. - Т. I. Механика. Теплота. Молекулярная физика. - С. 430. - 608 с.
1 2 3 Кикоин А. К., Кикоин И. К. Молекулярная физика. - М.: Наука, 1976. - С. 35-36.
При постоянной массе.
Лившиц Л. Д. Сжимаемость // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. - Т. 4. - С. 492-493. - 704 с. - 40 000 экз.
ISBN 5-85270-087-8.

Литература

Петрушевский Ф. Ф. Бойля-Мариотта закон // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб., 1890-1907.

Закон Бойля - Мариотта Информацию О

Закон Бойля - Мариотта

Закон Бойля - Мариотта
Закон Бойля - Мариотта Вы просматриваете субъект
Закон Бойля - Мариотта что, Закон Бойля - Мариотта кто, Закон Бойля - Мариотта описание

There are excerpts from wikipedia on this article and video

Наш сайт имеет систему в функции поисковой системы. Выше: «что вы искали?»вы можете запросить все в системе с коробкой. Добро пожаловать в нашу простую, стильную и быструю поисковую систему, которую мы подготовили, чтобы предоставить вам самую точную и актуальную информацию.

Поисковая система, разработанная для вас, доставляет вам самую актуальную и точную информацию с простым дизайном и системой быстрого функционирования. Вы можете найти почти любую информацию, которую вы ищете на нашем сайте.

На данный момент мы служим только на английском, турецком, русском, украинском, казахском и белорусском языках.
Очень скоро в систему будут добавлены новые языки.

Жизнь известных людей дает вам информацию, изображения и видео о сотнях тем, таких как политики, правительственные деятели, врачи, интернет-сайты, растения, технологические транспортные средства, автомобили и т. д.

Закон Бойля-Мариотта

Количественное соотношение между объемом и давлением газа впервые установил Роберт Бойль в 1662 г.* Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению.

Этот закон применим к любому фиксированному количеству газа. Как видно из рис. 3.2, его графическое представление может быть разным. Левый график показывает, что при малом давлении объем фиксированного количества газа велик.

Объем газа уменьшается при повышении его давления. Математически это записывается так:

Однако обычно закон Бойля-Мариотта записывают в виде

Такая запись позволяет, например, зная исходный объем газа V1 и его давление р вычислить давление р2 в новом объеме V2.

Закон Гей-Люссака (закон Шарля)

В 1787 г. Шарль показал, что при постоянном давлении объем газа изменяется (пропорционально его температуре. Эта зависимость представлена в графической форме на рис. 3.3, из которого видно, что объем газа линейно связан с его температурой. В математической форме эта зависимость выражается так:

Закон Шарля чаще записывают в другом виде:

V1IT1 = V2T1 (2)

Закон Шарля усовершенствовал Ж. Гей-Люссак, который в 1802 г. установил, что объем газа при изменении его температуры на 1°С изменяется на 1/273 часть того объема, который он занимал при 0°С.

Отсюда следует, что если взять произвольный объем любого газа при 0°С и при постоянном давлении уменьшить его температуру на 273°С, то конечный объем окажется равным нулю. Это соответствует температуре -273°С, или 0 К. Такая температура называется абсолютным нулем. В действительности ее нельзя достичь. На рис.

3.3 показано, как экстраполяция графиков зависимости объема газа от температуры приводит к нулевому объему при 0 К.

Абсолютвый нуль, строго говоря, недостижим. Однако в лабораторных условиях удается достичь температур, отличающихся от абсолютного нуля всего на 0,001 К. При таких температурах беспорядочные движения молекул практически прекращаются. Это приводит к появлению удивительных свойств.

Например, металлы, охлажденные до температур, близких к абсолютному нулю, почти полностью утрачивают электрическое сопротивление и становятся сверхпроводящими*. Примером веществ с другими необычными низкотемпературными свойствами является гелий.

При температурах, близких к абсолютному нулю, у гелия исчезает вязкость и он становится сверхтекучим.

* В 1987 г. обнаружены вещества (керамика, спеченная из оксидов лантаноидных элементов, бария и меди), которые становятся сверхпроводящими при сравнительно высоких температурах, порядка 100 К (- 173 °С). Эти «высокотемпературные» сверхпроводники открывают большие перспективы в технике.- Прим. перев.

Основным оборудованием лаборатории является рабочий стол, на котором проводится вся экспериментальная работа.

В каждой лаборатории должна быть хорошая вентиляция. Обязателен вытяжной шкаф, в котором проводят все работы с использованием дурно пахнущих или ядовитых соединений, а также сжигание в тиглях органических веществ.

В специальном вытяжном шкафу, в котором не проводят работ, связанных с нагреванием, хранят легколетучие, вредные или дурно пахнущие вещества (жидкий бром, концентрированные азотную и соляную кислоты и т. п.

), а также легковоспламеняющиеся вещества (сероуглерод, эфир, бензол и др.).

В лаборатории необходимы водопровод, канализация, проводка технического тока, газа и водонагрева-тельные приборы. Желательно также иметь подводку сжатого воздуха, вакуум-линию, подводку горячей воды и пара.

Если пет специальной подводки, для получения горячей воды применяют водонагреватели различных систем.

При помощи этих аппаратов, обогреваемых электричеством или газом, можно быстро получить струю горячей воды с температурой почти 100° С.

Лаборатория должна иметь установки для дистилляции (или деминерализации) воды, так как без дистиллированной или деминерализованной воды в лаборатории работать нельзя. В тех случаях, когда получение дистиллированной воды затруднено или невозможно, пользуются продажной дистиллированной водой

Около рабочих столов и водопроводных раковин обязательно должны быть глиняные банки емкостью 10-- 15 л для сливания ненужных растворов, реактивов и т. д., а также корзины для битого стекла, бумаги и прочего сухого мусора.

Кроме рабочих столов, в лаборатории должны быть письменный стол, где хранятся все тетради и записи, и, при необходимости, титровальный стол. Около рабочих столов должны быть высокие табуреты или стулья.

Аналитические весы и приборы, требующие стационарной установки (электрометрические, оптические и др.), помещают в отдельном, связанном с лабораторией помещении, причем для аналитических весов должна быть выделена специальная весовая комната. Желательно, чтобы весовая была расположена окнами на север. Это важно потому, что на весы не должен попадать солнечный свет («Весы и взвешивание»).

В лаборатории нужно иметь также самые необходимые справочные книги, пособия и учебники, так как нередко во время работы возникает необходимость в тон или иной справке.

см. также

Page 3

Применяемая в лабораториях химическая посуда может быть разделена на ряд групп. По назначению посуду можно разделить на посуду общего назначения, специального назначения и мерную. По материалу - на посуду из простого стекла, специального стекла, из кварца.

К группе. общего назначения относятся те предметы, которые всегда должны быть в лабораторий и без которых нельзя провести большинство работ. Такими являются: пробирки, воронки простые и делительные, стаканы, плоскодонные колбы, кристаллизаторы, конические колбы (Эрленмейера), колбы Бунзена, холодильники, реторты, колбы для дистиллированной воды, тройники, краны.

К группе специального назначения относятся те предметы, которые употребляются для одной какой-либо цели, например: аппарат Киппа, аппарат Сок-слета, прибор Кьельдаля, дефлегматоры, склянки Вуль-фа, склянки Тищенко, пикнометры, ареометры, склянки Дрекселя, кали-аппараты, прибор для определения двуокиси углерода, круглодонные колбы, специальные холодильники, прибор для определения молекулярного веса, приборы для определения температуры плавления и кипения и др.

К мерной посуде относятся: мерные цилиндры и мензурки, пипетки, бюретки и мерные колбы.

Для начала предлагаем посмотреть следующий видеоролик, где кратко и доступно рассмотрены основные виды химической посуды.

см. также:

Посуда общего назначения

Пробирки (рис. 18) представляют собой узкие цилиндрической формы сосуды с закругленным дном; они бывают различной величины и диаметра и из различного стекла. Обычные» лабораторные пробирки изготовляют из легкоплавкого стекла, но для особых работ, когда требуется нагревание до высоких температур, пробирки изготовляют из тугоплавкого стекла или кварца.

Кроме обычных, простых пробирок, применяют также градуированные и центрифужные конические пробирки.

Для хранения пробирок, находящихся в работе, служат специальные деревянные, пластмассовые или металлические штативы (рис. 19).

Рис. 18. Простая и градуированная пробирки

Рис. 20. Внесение в пробирку бирки порошкообразных веществ.

Пробирки применяют для проведения главным образом аналитических или микрохимических работ. При проведении реакций в пробирке реактивы не следует применять в слишком большом количестве. Совершенно недопустимо, чтобы пробирка была наполнена до краев.

Реакцию проводят с небольшими количествами веществ; достаточно бывает 1/4 или даже 1/8 емкости пробирки. Иногда в пробирку нужно ввести твердое вещество (порошки, кристаллы и т. п.

), для этого полоску бумаги шириной чуть меньше диаметра пробирки складывают вдвое по длине и в полученный совочек насыпают нужное количество твердого вещества. Пробирку держат в левой руке, наклонив ее горизонтально, и вводят в нее совочек почти до дна (рис. 20).

Затем пробирку ставят вертикаль» но и слегка ударяют по ней. Когда все твердое вещество высыпется, бумажный совочек вынимают.

Для перемешивания налитых реактивов пробирку держат большим и указательным пальцами левой руки за верхний конец и поддерживают ее средним пальцем, а указательным пальцем правой руки ударяют косым ударом по низу пробирки. Этого достаточно, чтобы содержимое ее было хорошо перемешано.

Совершенно недопустимо закрывать пробирку пальцем и встряхивать ее в таком виде; при этом можно не только ввести что-либо постороннее в жидкость, находящуюся в пробирке, но иногда и повредить кожу пальца, получить ожог и пр.

Если Пробирка наполнена жидкостью больше чем на половину, содержимое перемешивают стеклянной палочкой.

Если пробирку нужно нагреть, ее следует зажать в держателе.

При неумелом и сильном нагревании пробирки жидкость быстро вскипает и выплескивается из нее, поэтому нагревать нужно осторожно-Когда начнут появляться пузырьки, пробирку следует отставить и, держа ее не в пламени горелки, а около него или над ним, продолжать нагревание горячим воздухом. При нагревании открытый конец пробирки должен быть обращен в сторону от работающего и от соседей по столу.

Когда не требуется сильного нагрева, пробирку с нагреваемой жидкостью лучше опустить в горячую воду. Если работают с маленькими пробирками (для полумикроанализа), то нагревают их только в горячей воде, налитой в стеклянный стакан соответствующего размера (емкостью не больше 100 мл).

Воронки служат для переливания — жидкостей, для фильтрования и т. д. Химические воронки выпускают различных размеров, верхний диаметр их составляет 35, 55, 70, 100, 150, 200, 250 и 300 мм.

Обычные воронки имеют ровную внутреннюю стенку, но для ускоренного фильтрования иногда применяют воронки с ребристой внутренней поверхностью.

Воронки для фильтрования всегда имеют угол 60° и срезанный длинный конец.

При работе воронки устанавливают или в специальном штативе, или в кольце на обычном лабораторном штативе (рис. 21).

Для фильтрования в стакан полезно сделать простой держатель для воронки (рис.22).Для этого из листового алюминия толщиной около 2 мм вырезают полоску длиной 70-80 лш и шириной 20 мм.

На одном из концов полоски просверливают отверстие диаметром 12-13 мм и полоску сгибают так, как показано на рис. 22, а. Как укрепить воронку на стакане, показано на рис. 22, б.

При переливании жидкости в бутыль или колбу не следует наполнять воронку до краев.

Если воронка плотно прилегает к горлу сосуда, в который переливают жидкость, то переливание затрудняется, так как внутри сосуда создается повышенное давление. Поэтому воронку время от времени нужно приподнимать.

Еще лучше сделать между воронкой и горлом сосуда щель, вложив между ними, например, кусочек бумаги. При этом нужно следить, чтобы прокладка не попала в сосуд. Целесообразнее применять проволочный треугольник, который можно сделать самому.

Этот треугольник помещают на горло сосуда и затем вставляют воронку.

Существуют специальные резиновые или пластмассовые насадки на горлышко посуды, которые обеспечивают сообщение внутренней части колбы с наружной атмосферой (рис. 23).

Рис. 21. Укрепление стекляниой химической воронки

Рис. 22. Приспособление для крепле- ния воронки на стакане, в штативе.

Для аналитических работ при фильтровании лучше пользоваться аналитическими воронками (рис. 24). Особенность этих воронок заключается в том, что они имеют удлиненный срезанный конец, внутренний диаметр которого в верхней части меньше, чем в нижней части; такая конструкция ускоряет фильтрование.

Кроме того, бывают аналитические воронки с ребристой внутренней поверхностью, поддерживающей фильтр, и с шарообразным расширением в месте перехода воронки в трубку. Воронки такой конструкции ускоряют процесс фильтрования почти в три раза по сравнению с обычными воронками.

Рис. 23. Насадки на горла бутылей. Рис. 24. Аналитическая воронка.

Делительные воронки (рис. 25) применяют для разделения несмешивающихся жидкостей (например, воды и масла). Они имеют или цилиндрическую, или грушевидную форму и в большинстве случаев снабжены притертой стеклянной пробкой.

В верхней части отводной трубки находится стеклянный притертый кран. Емкость делительных воронок различна (от 50 мл и до нескольких литров), в зависимости от емкости меняется и толщина стенок.

Чем меньше емкость воронки, тем тоньше ее стенки, и наоборот.

При работе делительные воронки в зависимости от емкости и формы укрепляют по-разному. Цилиндрическую воронку небольшой емкости можно укрепить просто в лапке. Большие же воронки помещают между двумя кольцами.

Нижняя часть цилиндрической воронки должна опираться на кольцо, диаметр которого немного меньше диаметра воронки, верхнее кольцо имеет диаметр несколько больший.

Если воронка при этом качается, между кольцом и воронкой следует положить пластинку из пробки.

Грушевидную делительную воронку укрепляют на кольце, горлышко ее зажимают лапкой. Всегда прежде закрепляют воронку, а уже потом наливают в нее подлежащие разделению жидкости.

Капельные воронки (рис. 26) отличаются от делительных тем, что они более легкие, тонкостенные и

Рис. 25. Делительные воронки. рис. 26. Капельные воронки.

B большинстве случаев с длинным концом. Эти воронки врименяют при многих работах, когда вещество добавляют в реакционную массу небольшими порциями или по каплям. Поэтому они обычно составляют часть прибора. Воронки укрепляют в горле колбы на шлифе или при помощи корковой либо резиновой пробки.

Перед работой с делительной или капельной воронкой шлиф стеклянного крана нужно осторожно смазать вазелином или специальной смазкой.

Это дает возможность открывать кран легко и без усилий, что очень важно, так как если кран открывается туго, то можно при открывании сломать его или повредить весь прибор.

Смазку нужно наносить очень тонким слоем так, чтобы при поворачиваиии крана она не попадала в трубку воронки или внутрь отверстия крана.

Для более равномерного стекания капель жидкости из капельной воронки и для наблюдения за скоростью подачи жидкости применяют капельные воронки с насадкой (рис. 27). У таких воронок сразу после крана находится расширенная часть, переходящая в трубку. Жидкость через кран поступает в это расширение по короткой трубке и затем в трубку воронки.

Рис. 27. Kaпельная воронка с насадкой

Рис. 28. Химические стаканы.

Рис. 29. Плоскопельная воронка с насадкой

СТЕКЛЯННАЯ ПОСУДА 1 2 3

см. также

Урок 25. Закон Бойля-Мариотта – HIMI4KA

Архив уроков › Основные законы химии

В уроке 25 «Закон Бойля-Мариотта » из курса «Химия для чайников » рассмотрим закон, связывающий давление и объем газа, а также графики зависимости давления от объема и объема от давления. Напомню, что в прошлом уроке «Давление газа» мы рассмотрели устройство и принцип действия ртутного барометра, а также дали определение давлению и рассмотрели его единицы измерения.

Роберт Бойль (1627-1691), которому мы обязаны первым практически правильным определением химического элемента (узнаем в гл. 6), интересовался также явлениями, происходящими в сосудах с разреженным воздухом.

Изобретая вакуумные насосы для выкачивания воздуха из закрытых сосудов, он обратил внимание на свойство, знакомое каждому, кому случалось накачивать камеру футбольного мяча или осторожно сжимать воздушный шарик: чем сильнее сжимают воздух в закрытом сосуде, тем сильнее он сопротивляется сжатию.

Бойль называл это свойство «пружинистостью » воздуха и измерял его при помощи простого устройства, показанного на рис. 3.2, а и б.

Бойль запирал ртутью немного воздуха в закрытом конце изогнутой трубки (рис. 3-2, а) а затем сжимал этот воздух, понемногу добавляя ртуть в открытый конец трубки (рис. 3-2, б).

Давление, испытываемое воздухом в закрытой части трубки, равно сумме атмосферного давления и давления столбика ртути высотой h (h - высота, на которую уровень ртути в открытом конце трубки превышает уровень ртути в закрытом конце). Полученные Бойлем данные измерения давления и объема приведены в табл. 3-1.

Хотя Бойль не предпринимал специальных мер для поддержания постоянной температуры газа, по-видимому, в его опытах она менялась лишь незначительно. Тем не менее Бойль заметил, что тепло от пламени свечи вызывало значительные изменения свойств воздуха.

Анализ данных о давлении и объеме воздуха при его сжатии

Таблица 3-1 , которая содержит экспериментальные данные Бойля о взаимосвязи давления и объема для атмосферного воздуха, расположена под спойлером.

После того как исследователь получает данные, подобные приведенным в табл. 3-1, он пытается найти математическое уравнение, связывающее между собой две зависящие друг от друга величины, которые он измерял.

Один из способов получения такого уравнения заключается в графическом построении зависимости различных степеней одной величины от другой в надежде получить прямолинейный график.

Общее уравнение прямой линии имеет вид:

где х и у - связанные между собой переменные, а a и b - постоянные числа. Если b равно нулю, прямая линия проходит через начало координат.

На рис. 3-3 показаны различные способы графического представления данных для давления Р и объема V, приведенных в табл. 3-1.

Графики зависимости Р от 1/К и зависимости V от 1/Р представляют собой прямые линии, проходящие через начало координат.

График зависимости логарифма Р от логарифма V также является прямой линией с отрицательным наклоном, тангенс угла которого равен - 1. Все эти три графика приводят к эквивалентным уравнениям:

P = a / V (3-3а)
V = a / P (3-3б)

lg V = lg а - lg Р (3-3в)

Каждое из этих уравнений представляет собой один из вариантов закона Бойля-Мариотта , который обычно формулируется так: для заданного числа молей газа его давление пропорционально объему, при условии что температура газа остается постоянной.

Кстати, наверняка вам стало интересно, почему закон Бойля-Мариотта назван двойным именем. Это произошло так, потому что этот закон независимо от Роберта Бойля, который открыл его в 1662 году, был переоткрыт Эдмом Мариоттом в 1676 году. Вот так вот.

Когда взаимосвязь между двумя измеряемыми величинами проста до такой степени, как в данном случае, ее можно установить и численным способом.

Если каждое значение давления Р умножить на соответствующее значение объема V, нетрудно убедиться, что все произведения для заданного образца газа при постоянной температуре оказываются приблизительно одинаковыми (см. табл. 3-1). Таким образом, можно записать, что

Уравнение (З-Зг) описывает гиперболическую зависимость между величинами Р и V (см. рис. 3-3,а). Для проверки того, что построенный по экспериментальным данным график зависимости Р от V действительно соответствует гиперболе, построим еще дополнительный график зависимости произведения P·V от Р и убедимся, что он представляет собой горизонтальную прямую линию (см. рис. 3-3,д).

Бойль установил, что для заданного количества любого газа при постоянной температуре взаимосвязь между давлением Р и объемом V вполне удовлетворительно описывается соотношением

P·V = const (при постоянных Т и n) (3-4)

Формула из закона Бойля-Мариотта

Для сопоставления объемов и давлений одного и того же образца газа при различных условиях (но постоянной температуре) удобно представить закон Бойля-Мариотта в следующей формуле:

где индексы 1 и 2 соответствуют двум различным условиям.

Пример 4. Доставляемые на плато Колорадо пластмассовые мешочки с пищевыми продуктами (см. пример 3) часто лопаются, потому что воздух, находящийся в них, при подъеме от уровня моря на высоту 2500 м, в условиях пониженного атмосферного давления, расширяется.

Если предположить, что внутри мешочка при атмосферном давлении, соответствующем уровню моря, заключено 100 см3 воздуха, какой объем должен занимать этот воздух при той же температуре на плато Колорадо? (Допустим, что для доставки продуктов используются сморщенные мешочки, не ограничивающие расширение воздуха; недостающие данные следует взять из примера 3.)

Решение
Воспользуемся законом Бойля в форме уравнения (3-5), где индекс 1 будем относить к условиям на уровне моря, а индекс 2 - к условиям на высоте 2500 м над уровнем моря. Тогда Р1 = 1,000 атм, V1 = 100 см3, Р2 = 0,750 атм, а V2 следует вычислить. Итак,