Магнетизм

Характеристики магнитного поля (напряженность, индукция). Силовые линии, напряженность и магнитная индукция прямого тока, в центре кругового тока.

ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Магнитная индукция - векторная величина: в каждой точке поля вектор магнитной индукции направлен по касательной к магнитным силовым линиям.

Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому воздействию на внесенные в него проводники с током или постоянные магниты. Название «магнитное поле» связывают с ориентацией магнитной стрелки под действием поля, создаваемого током. Это явление было впервые обнаружено датским физиком Х. Эрстедом (1777-1851).

При исследовании магнитного поля были установлены два факта :

1. Магнитное поле действует только на движущиеся заряды;

2. Движущиеся заряды, в свою очередь создают магнитное поле.

Таким образом, мы видим, что магнитное поле существенно отличается от электростатического поля, которое действует как на движущиеся, так и на покоящиеся заряды.

Магнитное поле – силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом.

Любое магнитное поле обладает энергией, которая проявляет себя при взаимодействии с другими телами. Под влиянием магнитных сил движущиеся частички меняют направление своего потока. Магнитное поле появляется лишь вокруг тех электрических зарядов, которые находятся в движении. Всякое изменение электрического поля влечет за собой появление магнитных полей.

Обратное утверждение также верно: изменение магнитного поля - предпосылка к возникновению электрического. Такое тесное взаимодействие привело к созданию теории электромагнитных сил, с помощью которых и сегодня успешно объясняются различные физические явления.

Напряжённость магни́тного по́ля - векторная физическая величина, равная разности вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности M . Обычно, обозначается символом Н .

Магнитное поле прямого и кругового токов.

Магнитное поле прямого тока, т е тока текущего по прямому проводу бесконечной длины

Магнитное поле элемента тока ,dl – элемент длины провода

Проинтегрировав в этих пределах последнее выражение получим магнитное поле равное:

Магнитное поле прямого тока

от всех элементов тока будет образовываться конус векторов , результирующий вектор направлен вверх по осиZ. Сложим проекции векторов на осьZ, тогда каждая проекция имеет вид:

Угол между и радиус векторомr равен .

Интегрируя по dl и учитывая , получим

- магнитное поле на оси кругового витка

Линии напряженности магнитного поля

Силовые линии магнитного поля – окружности. Линиями магнитного поля линии, проведенные так, что касательные к ним в каждой точке указывают направление поля в этой точке. линии поля чертятся так, чтобы их густота, т. е. число линий, проходящих через единицу площади, давала модуль магнитной индукции магнитного поля. Таким образом, мы будем получать «магнитные карты», способ построения и употребления которых аналогичен «электрическим картам» Главное отличие магнитного поля то, что линии его всегда оказываются замкнутыми. построение линий магнитного поля

1 Магнитостатика – раздел классической электродинамики, изучающий взаимодействие постоянных токов посредством создаваемого ими постоянного магнитного поля и способы расчета магнитного поля в этом случае.

Магнитное поле – силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом.

2 Сила Лоренца – сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в электромагнитном поле.

Fm – сила, действующая на движущийся точечный заряд q в магнитном поле.

Вектор В называется напряженностью магнитного поля, v – скорость частицы, с – постоянная, выбор ее значения и размерности определяется системой единиц.

Измерим силу, когда заряд движется перпендикулярно к В со скоростью

, умножив векторно на , учитывая
, получим

В электрическом поле
, так как при действии электрического и магнитного полей, сила действующая на частицу складывается из магнитной и электрической составляющих.

4 Закон Био-Савара - закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током

Поднесем заряд к магниту на подвесе. Магнитное поле пропорционально скорости движения частицы. Чем больше заряд, тем сильнее отклонение, а также магнитное поле обратно пропорционально квадрату расстояния.

r – радиус-вектор проведенный от заряда к точке наблюдения, с- постоянная зависящая от выбора системы единиц

- электрическое поле неподвижного заряда

В гауссовой системе единиц величины В и Е имеют одинаковую размерность. Постоянная с" для простоты выбирается равной с, с – электродинамическая постоянная, по измерениям она совпадает со скоростью света в вакууме.

или

- закон Био-Савара для объемного элемента с током

- для линейного

Опытной проверке доступна только интегральная форма закона Био-Савара, так как выражения применимы для постоянных токов, а постоянные токи замкнуты, следовательно, невозможно выделить отдельные участки постоянных токов и экспериментировать с ними.

5 Принцип суперпозиции для магнитного поля магнитные поля отдельных движущихся зарядов векторно складываются, причем каждый заряд возбуждает поле, совершенно не зависящее от наличия других зарядов.

6 Магнитное поле прямого и кругового токов.

Магнитное поле прямого тока, т е тока текущего по прямому проводу бесконечной длины

- магнитное поле элемента тока ,dl – элемент длины провода

Проинтегрировав в этих пределах последнее выражение получим магнитное поле равное:

-магнитное поле прямого тока

от всех элементов тока будет образовываться конус векторов , результирующий вектор направлен вверх по осиZ. Сложим проекции векторов на осьZ, тогда каждая проекция имеет вид:

угол между и радиус векторомr равен .

Интегрируя по dl и учитывая , получим

- магнитное поле на оси кругового витка

7 Линии напряженности магнитного поля –

Силовые линии магнитного поля – окружности. Линиями магнитного поля линии, проведенные так, что касательные к ним в каждой точке указывают направление поля в этой точке. линии поля чертятся так, чтобы их густота, т. е. число линий, проходящих через единицу площади, давала модуль магнитной индукции магнитного поля. Таким образом, мы будем получать «магнитные карты», способ построения и употребления которых аналогичен «электрическим картам» Главное отличие магнитного поля то, что линии его всегда оказываются замкнутыми. построение линий магнитного поля

8 Магнитный момент контура с током

Магнитный момент – величина, характеризующая магнитные свойства вещества.

- результирующая сила действующая на виток с током в постоянном магнитном поле. Если поле однородно, то В – постоянная выносится из под интеграла, а = 0

плоский виток, плоскость которого параллельна магнитному полю В

Где - высота ,

Момент сил, образуемый силами F1 и F2. - плечо пары,- площадь четырехугольника.

, S – площадь, охватываемая рассматриваемым витком тока

в векторной форме

Правило буравчика. Наглядное представление о характере магнитного поля, возникающего вокруг какого-либо проводника, по которому идет электрический ток, дают картины линий магнитного поля, получаемые так, как это было описано в § 122.

На рис. 214 и 217 изображены такие картины линий, полученные с помощью железных опилок для поля длинного прямолинейного проводника и для поля кругового витка с током. Рассматривая внимательно эти рисунки, мы прежде всего обращаем внимание на то, что линии магнитного поля имеют, вид замкнутых линий. Это свойство их является, общим и очень важным. Какова бы ни была форма проводников, по которым идет ток, линии создаваемого им магнитного поля всегда замкнуты сами на себя, т. е. не имеют ни начала, ни конца. В этом существенное отличие магнитного поля от электрического, линии которого, как мы видели в § 18, всегда начинаются на одних зарядах и кончаются на других. Мы видели, например, что линии электрического поля заканчиваются на поверхности металлического тела, которая оказывается заряженной, и внутрь металла электрическое поле не проникает. Наблюдение же над магнитным полем показывает, наоборот, что линии его никогда не оканчиваются на какой-нибудь поверхности. Когда магнитное поле создается постоянными магнитами, то не так легко проследить, что и в этом случае магнитное поле не оканчивается на поверхности магнитов, а проникает внутрь их, ибо мы не можем использовать железные опилки для наблюдения того, что делается внутри железа. Однако и в этих случаях тщательное исследование показывает, что магнитное поле проходит сквозь железо, и линии его замыкаются сами на себя, т. е. являются замкнутыми.

Рис. 217. Картина линий магнитного поля кругового витка с током

Это важное различие между электрическими и магнитными полями связано с тем, что в природе существуют электрические заряды и не существует магнитных. Поэтому линии электрического поля идут от заряда к заряду, у магнитного же поля нет ни начала ни конца, и линии его имеют замкнутый характер.

Если в опытах, дающих картины магнитного поля тока, заменить опилки маленькими магнитными стрелками, то северные концы их укажут направление линий поля, т. е. направление поля (§ 122). Рис. 218 показывает, что при изменении направления тока изменяется и направление магнитного поля. Взаимную связь между направлением тока и направлением поля, им создаваемого, легко запомнить при помощи правила буравчика (рис. 219).

Рис. 218. Связь между направлением тока в прямолинейном проводнике и направлением линий магнитного поля, создаваемого этим током: а) ток направлен сверху вниз; б) ток направлен снизу вверх

Рис. 219. К правилу буравчика

Если ввинчивать буравчик (правый винт) так, чтобы он шел по направлению тока, то направление вращения его ручки укажет направление поля (направление линий поля).

В такой форме это правило особенно удобно для установления направления поля вокруг длинных прямолинейных проводников. В случае кольцевого проводника то же правило применимо к каждому участку его. Еще удобнее для кольцевых проводников правило буравчика сформулировать так:

Если ввинчивать буравчик так, чтобы он шел по направлению поля (вдоль линий поля), то направление вращения его ручки укажет направление тока.

Нетрудно видеть, что обе формулировки правила буравчика совершенно равноценны и их можно одинаково применять к определению связи между направлением тока и направлением магнитной индукции поля при любой форме проводников.

124.1. Укажите, какой из полюсов магнитной стрелки на рис. 73 северный и какой южный.

124.2. К вершинам и проволочного параллелограмма (рис. 220) подведены провода от источника тока. Какова магнитная индукция поля в центре параллелограмма ? Как будет направлена магнитная индукция в точке , если ветвь параллелограмма сделать из медной проволоки, а ветвь – из алюминиевой проволоки того же сечения?

Рис. 220. К упражнению 124.2

124.3. Два длинных прямолинейных проводника и , не лежащих в одной плоскости, перпендикулярны друг к другу (рис. 221). Точка лежит посередине кратчайшего расстояния между этими прямыми – отрезка . Токи в проводниках и равны и имеют указанное на рисунке направление. Найдите графически направление вектора в точке . Укажите, в какой плоскости лежит этот вектор. Какой угол образует он с плоскостью, проходящей через и ?

Рис. 221. К упражнению 124.3

124.4. Выполните то же построение, что в задаче 124.3, переменив на обратное: а) направление тока в проводнике ; б) направление тока в проводнике ; в) направление тока в обоих проводниках.

124.5. По двум круговым виткам – вертикальному и горизонтальному идут токи одной и той же силы (рис. 222). Направления их указаны на рисунке стрелками. Найдите графически направление вектора в общем центре витков . Под каким углом будет наклонен этот вектор к плоскости каждого из круговых витков? Выполните то же построение, изменив направление тока на обратное сначала в вертикальном витке, затем в горизонтальном и, наконец, в обоих.

Рис. 222. К упражнению 124.5

Измерения магнитной индукции в разных точках поля вокруг проводника, по которому идет ток, показывают, что магнитная индукция в каждой точке всегда пропорциональна силе тока в проводнике. Но при данной силе тока магнитная индукция в различных точках поля различна и чрезвычайно сложно зависит от размеров и формы проводника, по которому проходит ток. Мы ограничимся одним важным случаем, когда эти зависимости сравнительно просты. Это – магнитное поле внутри соленоида.

Значение магнитной индукции для любого проводника определяется законом Био - Савара - Лапласа.

-в векторной форме, (15.6)

- в скалярной форме. (15.7)

Вектор всегда перпендикулярен плоскости, построенной на векторах и . С помощью закона Био - Савара - Лапласа рассчитаем магнитную индукцию поля прямого, кругового и соленоидального токов.

Вывод формулы напряжённости магнитного поля прямого тока (рис. 15.9; рис. 15.10) .

Применим формулу
для вычисления полей простейших токов. Рассмотрим поле, создаваемое током, текущим по бесконечному прямому проводу (Рис. 15.9) .Все dBв данной точке имеют одинаковое направление. Поэтому сложение векторов dBможно заменить сложением их модулей. Точка, для которой мы вычисляем магнитную индукцию, находится на расстоянии b от провода. Из рисунка 15.9 видно, что:

Подставим эти значения в формулу магнитной индукции:

.

Угол для всех элементов бесконечно прямого тока изменяется в пределах от 0 до . Следовательно:

.

Таким образом, магнитная индукция поля прямого тока определяется формулой: . (15.8)

Для того, чтобы получить напряженность магнитного поля, необходимо разделить правую часть формулы (15.8) на :

. (15.9)

Вывод формулы напряжённости магнитного поля кругового тока (рис. 15.11).

Рассмотрим поле, создаваемое током, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности (круговой ток). Определим магнитную индукцию кругового тока

Рассмотрим индукции , создаваемых двумя элементами контура dl 1 и dl 2 . Т. к. угол между r и dl равен 90°, то sin 90°=1.

Закон Био - Савара - Лапласа для двух элементов:

Выбрав dl 1 =dl 2 и принимая, что r 1 =r 2 , получим:

Проинтегрируем это выражение по всему контуру и заменим r на получим:

(15.10)

В частности, при x=0 имеем:

(15.11)

магнитная индукция в центре кругового тока

Напряженность магнитного поля в центре кругового тока равна:

(15.12)

Формула для расчета напряженности магнитного поля кругового тока на его оси принимает вид:

(15.13)

Вывод формулы напряжённости магнитного поля соленоидального тока.

Соленоид представляет собой тонкий провод, навитый плотно, виток к витку, на цилиндрический каркас. В отношении создаваемого им поля соленоид эквивалентен системе одинаковых круговых токов с общей прямой осью. Бесконечно длинный соленоид симметричен относительно любой перпендикулярной к его оси плоскости. Взятые попарно симметричные относительно такой плоскости витки создают поле, магнитная индукция которого перпендикулярна к плоскости. Следовательно, в любой точке внутри и вне соленоида вектор может иметь лишь направление, параллельное оси.

Возьмем прямоугольный контур 1-2-3-4. Циркуляцию вектора по этому контуру можно представить следующим образом:

Из четырех интегралов, стоящих в правой части, второй и четвертый равны нулю, так как вектор перпендикулярен к участкам контура, по которым они берутся.

Взяв участок 3-4 на большом расстоянии от соленоида(где поле заведомо должно быть очень слабым), третьим слагаемым можно пренебречь. Следовательно, можно утверждать, что:

Здесь В - магнитная индукция поля в тех точках, где располагается отрезок 1-2, -длина этого отрезка.

Если отрезок 1-2 проходит внутри соленоида на любом расстоянии от его оси, контур охватывает суммарный ток , где - число витков соленоида, приходящееся на единицу его длинны, - сила тока в соленоиде. Поэтому согласно:

Откуда: (15.14)

а напряженность магнитного поля соленоидального тока равна:

(15.15)

Отметим, что полученный нами результат не зависит от того, на каком расстоянии от оси (но внутри соленоида) располагается отрезок 1-2. Если этот отрезок располагается вне соленоида, то охватываемый контуром ток равен нулю, вследствие чего:

.

Откуда В=0. Таким образом, вне бесконечного длинного соленоида магнитная индукция равна нулю, внутри - всюду одинакова и имеет величину, определяемую формулой (15.14). По этой причине в учении о магнетизме бесконечно длинный соленоид играет такую же роль, как плоский конденсатор в учении об электричестве. В обоих случаях поле однородно и полностью заключено внутри конденсатора (электрическое) и внутри соленоида(магнитное).

Произведение называется числом ампер - витков на метр.

Тесты к лекции №15

Тест 15.1.Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком бесконечно тонкого прямолинейного проводника, вычисляется по формуле…

£

£

£

£

Тест 15.2.Магнитная индукция в центре кругового тока определяется по формуле…

£

£

£

£

Тест 15.3.Форма существования материи, обладающая свойством передавать магнитное взаимодействие.

£ магнитное поле

£ магнитная индукция

£ пробный контур

£ магнитный момент

Тест 15.4.Дайте определение пробного контура.

£ контур, вносящий помехи в исходное поле.

£ контур, усиливающий исходное поле.

£ контур, ослабляющий исходное поле.

£ контур, который не создает заметных искажений исходного поля.

Тест 15.5.Формула выражает:

£ вектор магнитной индукции

£ напряженность магнитного поля

£ магнитную индукцию

£ магнитный момент

Вихревой характер магнитного поля. Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Магнитный поток. Сила Ампера. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле. Сила Лоренца. Определение удельного заряда электрона

16.1. Вихревой характер магнитного поля. Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Магнитный поток

16.2. Сила Ампера

16.3. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

16.4. Сила Лоренца

16.5. Определение удельного заряда электрона