Примеры относительности движения в физике. Относительность движения и система отсчета в физике

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Относительность движения проявляется в том, что поведение любого движущегося тела может быть определено только по отношению к какому-то другому телу, которое называют телом отсчета.

Тело отсчета и система координат

Тело отсчета выбирают произвольно. Следует отметить, что движущееся тело и тело отсчета равноправны. Каждое из них при расчете движения в случае необходимости можно рассматривать или как тело отсчета, или как тело движущееся. Например, человек стоит на Земле и наблюдает, как по дороге едет автомобиль. Человек неподвижен относительно Земли и считает Землю телом отсчета, самолет и автомобиль в этом случае тела движущиеся. Однако, пассажир автомобиля, который говорит, что дорога убегает из-под колес, тоже прав. Он считает телом отсчета автомобиль (он неподвижен относительно автомобиля), Земля при этом – тело движущееся.

Чтобы фиксировать изменение положение тела в пространстве, с телом отсчета нужно связать систему координат. Система координат – это способ задания положения объекта в пространстве.

При решении физических задач наиболее распространенной является декартова прямоугольная система координат с тремя взаимно перпендикулярными прямолинейными осями – абсциссой (), ординатой () и аппликатой (). Масштабной единицей измерения длины в СИ является метр.

При ориентировании на местности пользуются полярной системой координат. По карте определяют расстояние до нужного населенного пункта. Направление движения определяют по азимуту, т.е. углу, который составляет нулевое направление с линией, соединяющей человека с нужным пунктом. Таким образом, в полярной системе координат координатами являются расстояние и угол .

В географии, астрономии и при расчетах движений спутников и космических кораблей положение всех тел определяется относительно центра Земли в сферической системе координат. Для определения положения точки в пространстве в сферической системе координат задают расстояние до начала отсчета и углы и — углы, которые составляет радиус-вектор с плоскостью нулевого гринвичского меридиана (долгота) и плоскостью экватора (широта).

Система отсчета

Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и прибор для измерения времени образуют систему отсчета, относительно которой рассматривается движение тела.

При решении любой задачи о движении прежде всего должна быть указана та система отсчета, в которой будет рассматриваться движение.

При рассмотрении движения относительно подвижной системы отсчета справедлив классический закон сложения скоростей: скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной:

Примеры решения задач по теме «Относительность движения»

ПРИМЕР

Задание

Самолет движется относительно воздуха со скоростью 50 м/с. Скорость ветра относительно земли 15 м/с. Какова скорость самолета относительно земли, если он движется по ветру? против ветра? перпендикулярно направлению ветра?

Решение

В данном случае скорость — скорость самолета относительно земли (неподвижной системы отсчета), относительная скорость самолета — это скорость самолета относительно воздуха (подвижной системы отсчета), скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной — это скорость ветра относительно земли. Направим ось по направлению ветра. Запишем закон сложения скоростей в векторном виде: В проекции на ось это равенство перепишется в виде: Подставив в формулу численные значения, вычислим скорость самолета относительно земли: В данном случае пользуемся системой координат , направив координатные оси, как показано на рисунке. Складываем вектора и по правилу сложения векторов. Скорость самолета относительно земли:

Слова «тело движется» не имеют определенного смысла, так как нужно сказать, по отношению к каким телам или относительно какой системы отсчета это движение рассматривается. Приведем несколько примеров.

Пассажиры движущегося поезда неподвижны относительно стен вагона. И те же пассажиры движутся в системе отсчета, связанной с Землей. Поднимается лифт. Стоящий на его полу чемодан покоится относительно стен лифта и человека, находящегося в лифте. Но он движется относительно Земли и дома.

Эти примеры доказывают относительность движения и, в частности, относительность понятия скорости. Скорость одного и того же тела различна в разных системах отсчета.

Представьте себе пассажира в движущемся равномерно относительно поверхности Земли вагоне, выпускающего из рук мяч. Он видит, как мяч падает относительно вагона вертикально вниз с ускорением g . Свяжем с вагоном систему координат X 1 О 1 Y 1 (рис. 1). В этой системе координат за время падения мяч пройдет путь AD = h , и пассажир отметит, что мяч упал вертикально вниз и в момент удара о пол его скорость υ 1 .

Рис. 1

Ну а что увидит наблюдатель, стоящий на неподвижной платформе, с которой связана система координат XOY ? Он заметит (представим себе, что стены вагона прозрачны), что траекторией мяча является парабола AD , и мяч упал на пол со скоростью υ 2 , направленной под углом к горизонту (см. рис. 1).

Итак, мы отмечаем, что наблюдатели в системах координат X 1 О 1 Y 1 и XOY обнаруживают различные по форме траектории, скорости и пройденные пути при движении одного тела - мяча.

Надо отчетливо представлять себе, что все кинематические понятия: траектория, координаты, путь, перемещение, скорость имеют определенную форму или численные значения в одной выбранной системе отсчета. При переходе от одной системы отсчета к другой указанные величины могут измениться . В этом и состоит относительность движения, и в этом смысле механическое движение всегда относительно.

Связь координат точки в системах отсчета, движущихся друг относительно друга, описывается преобразованиями Галилея . Преобразования всех других кинематических величин являются их следствиями.

Пример . Человек идет по плоту, плывущему по реке. Известны и скорость человека относительно плота, и скорость плота относительно берега .

В примере идет речь о скорости человека относительно плота и скорости плота относительно берега. Поэтому одну систему отсчета K свяжем с берегом - это неподвижная система отсчета , вторую К 1 свяжем с плотом - это подвижная система отсчета . Введем обозначения скоростей:

• 1 вариант (скорость относительно систем)

υ - скорость К

υ 1 - скорость этого же тела относительно подвижной системы отсчета K

u - скорость подвижной системы К К

$\vec{\upsilon }=\vec{u}+\vec{\upsilon }_{1} .\; \; \; (1)$

• ”2 вариант

υ тон - скорость тела относительно неподвижной системы отсчета К (скорость человека относительно Земли);

υ топ - скорость этого же тела относительно подвижной системы отсчета K 1 (скорость человека относительно плота);

υ с - скорость подвижной системы К 1 относительно неподвижной системы К (скорость плота относительно Земли). Тогда

$\vec{\upsilon }_{тон} =\vec{\upsilon }_{c} +\vec{\upsilon }_{топ} .\; \; \; (2)$

• 3 вариант

υ а (абсолютная скорость ) - скорость тела относительно неподвижной системы отсчета К (скорость человека относительно Земли);

υ от (относительная скорость ) - скорость этого же тела относительно подвижной системы отсчета K 1 (скорость человека относительно плота);

υ п (переносная скорость ) - скорость подвижной системы К 1 относительно неподвижной системы К (скорость плота относительно Земли). Тогда

$\vec{\upsilon }_{a} =\vec{\upsilon }_{от} +\vec{\upsilon }_{n} .\; \; \; (3)$

• 4 вариант

υ 1 или υ чел - скорость первого тела относительно неподвижной системы отсчета К (скорость человека относительно Земли);

υ 2 или υ пл - скорость второго тела относительно неподвижной системы отсчета К (скорость плота относительно Земли);

υ 1/2 или υ чел/пл - скорость первого тела относительно второго (скорость человека относительно плота );

υ 2/1 или υ пл/чел - скорость второго тела относительно первого (скорость плота относительно человека ). Тогда

$\left|\begin{array}{c} {\vec{\upsilon }_{1} =\vec{\upsilon }_{2} +\vec{\upsilon }_{1/2} ,\; \; \, \, \vec{\upsilon }_{2} =\vec{\upsilon }_{1} +\vec{\upsilon }_{2/1} ;} \\ {} \\ {\vec{\upsilon }_{чел} =\vec{\upsilon }_{пл} +\vec{\upsilon }_{чел/пл} ,\; \; \, \, \vec{\upsilon }_{пл} =\vec{\upsilon }_{чел} +\vec{\upsilon }_{пл/чел} .} \end{array}\right. \; \; \; (4)$

Формулы (1-4) можно записать и для перемещений Δr , и для ускорений a :

$\begin{array}{c} {\Delta \vec{r}_{тон} =\Delta \vec{r}_{c} +\Delta \vec{r}_{топ} ,\; \; \; \Delta \vec{r}_{a} =\Delta \vec{r}_{от} +\Delta \vec{п}_{?} ,} \\ {} \\ {\Delta \vec{r}_{1} =\Delta \vec{r}_{2} +\Delta \vec{r}_{1/2} ,\; \; \, \, \Delta \vec{r}_{2} =\Delta \vec{r}_{1} +\Delta \vec{r}_{2/1} ;} \\ {} \\ {\vec{a}_{тон} =\vec{a}_{c} +\vec{a}_{топ} ,\; \; \; \vec{a}_{a} =\vec{a}_{от} +\vec{a}_{п} ,} \\ {} \\ {\vec{a}_{1} =\vec{a}_{2} +\vec{a}_{1/2} ,\; \; \, \, \vec{a}_{2} =\vec{a}_{1} +\vec{a}_{2/1} .} \end{array}$

План решения задач на относительность движения

1. Сделайте чертеж: тела изобразите в виде прямоугольников , над ними укажите направления скоростей и перемещений (если они нужны). Выберите направления осей координат.

2. Исходя из условия задачи или по ходу решения, определитесь с выбором подвижной системы отсчета (СО) и с обозначениями скоростей и перемещений.

• Всегда начинайте с выбора подвижной СО. Если в задаче нет специальных оговорок, относительно какой СО заданы (или нужно найти) скорости и перемещения, то не принципиально, какую систему принять за подвижную СО. Удачный выбор подвижной системы существенно упрощает решение задачи.
• Обратите внимание на то, чтобы одна и та же скорость (перемещение) обозначалась одинаково в условии, решении и на рисунке.

3. Запишите закон сложения скоростей и (или) перемещений в векторном виде:

$\vec{\upsilon }_{тон} =\vec{\upsilon }_{c} +\vec{\upsilon }_{топ} ,\; \; \, \, \Delta \vec{r}_{тон} =\Delta \vec{r}_{c} +\Delta \vec{r}_{топ} .$

• Не забывайте и про другие варианты записи закона сложения:

$\begin{array}{c} {\vec{\upsilon }_{a} =\vec{\upsilon }_{от} +\vec{\upsilon }_{п} ,\; \; \; \Delta \vec{r}_{a} =\Delta \vec{r}_{от} +\Delta \vec{r}_{п} ,} \\ {} \\ {\vec{\upsilon }_{1} =\vec{\upsilon }_{2} +\vec{\upsilon }_{1/2} ,\; \; \, \, \Delta \vec{r}_{1} =\Delta \vec{r}_{2} +\Delta \vec{r}_{1/2} .} \end{array}$

4. Запишите проекции закона сложения на оси 0Х и 0Y (и другие оси)

0Х : υ тон x = υ с x + υ топ x , Δr тон x = Δr с x + Δr топ x , (5-6)

0Y : υ тон y = υ с y + υ топ y , Δr тон y = Δr с y + Δr топ y , (7-8)

• Другие варианты:

0Х : υ a x = υ от x + υ п x , Δr а x = Δr от x + Δr п x ,

υ 1x = υ 2x + υ 1/2x , Δr 1x = Δr 2x + Δr 1/2x ,

0Y : υ a y = υ от y + υ п y , Δr а y = Δr от y + Δr п y ,

υ 1y = υ 2y + υ 1/2y , Δr 1y = Δr 2y + Δr 1/2y .

5. Найдите значения проекций каждой величины:

υ тон x = …, υ с x = …, υ топ x = …, Δr тон x = …, Δr с x = …, Δr топ x = …,

υ тон y = …, υ с y = …, υ топ y = …, Δr тон y = …, Δr с y = …, Δr топ y = …

• Аналогично для других вариантов.

6. Подставьте полученные значения в уравнения (5) - (8).

7. Решите полученную систему уравнений.

• Примечание . По мере наработки навыка решения таких задач, пункты 4 и 5 можно будет делать в уме, без записи в тетрадь.

Дополнения

1. Если заданы скорости тел относительно тел, которые сейчас неподвижны, но могут двигаться (например, скорость тела в озере (нет течения) или в безветренную погоду), то такие скорости считают заданными относительно подвижной системы (относительно воды или ветра). Это собственные скорости тел, относительно неподвижной системы они могут меняться. Например, собственная скорость человека 5 км/ч. Но если человек идет против ветра, его скорость относительно земли станет меньше; если ветер дует в спину, скорость человека будет больше. Но относительно воздуха (ветра) его скорость остается равной 5 км/ч.
2. В задачах обычно фразу «скорость тела относительно земли» (или относительно любого другого неподвижного тела), по умолчанию, заменяют на «скорость тела». Если скорость тела задана не относительно земли, то это должно быть указано в условии задачи. Например, 1) скорость самолета 700 км/ч, 2) скорость самолета в безветренную погоду 750 км/ч. В примере один, скорость 700 км/ч задана относительно земли, во втором - скорость 750 км/ч задана относительно воздуха (см. дополнение 1).
3. В формулах, в которые входят величины с индексами, должен выполняться принцип соответствия , т.е. индексы соответствующих величин должны совпадать. Например, $t=\dfrac{\Delta r_{тон x} }{\upsilon _{тон x}} =\dfrac{\Delta r_{c x}}{\upsilon _{c x}} =\dfrac{\Delta r_{топ x}}{\upsilon _{топ x}}$.
4. Перемещение при прямолинейном движении направлено в ту же сторону, что и скорость, поэтому знаки проекций перемещения и скорости относительно одной и той же системы отсчета совпадают.

Если в спокойную погоду проснувшийся в каюте парусной яхты пассажир выглянет в иллюминатор, он далеко не сразу сообразит – плывет корабль или лежит в дрейфе. За толстым стеклом однообразная морская гладь, выше – небесная синь с неподвижными облачками. Однако, в любом случае яхта будет находиться в движении. И больше того – сразу в нескольких движениях по отношению к разным системам отсчета. Даже не беря во внимание космические масштабы, этот человек, находясь в состоянии покоя относительно корпуса яхты, оказывается в состоянии движения относительно окружающей его массы воды. Это можно увидеть по кильватерной струе. Но и в случае, если яхта дрейфует со спущенным парусом, она движется с водным потоком, образующим морское течение.

Таким образом, любое тело, находящееся в состоянии покоя относительно одного тела (системы отсчета), одновременно находится в состоянии движения относительно другого тела (другой системы отсчета).

Принцип относительности Галилея

Об относительности движения задумывались уже средневековые ученые, и в эпоху Возрождения эти идеи получили свое дальнейшее развитие. «Почему мы не ощущаем вращения Земли?» – задавались вопросом мыслители. Четкую формулировку на основе физических законов принципу относительности придал Галилео Галилей. «Для предметов, захваченных равномерным движением, – вывел ученый, – это последнее как бы не существует и проявляет свое действие только на вещах, не принимающих в нем участия». Правда, это утверждение действительно только в рамках законов классической механики.

Относительность пути, траектории и скорости

Пройденный путь, траектория и скорость тела или точки будут также относительны в зависимости от выбранной системы отсчета. Возьмите пример с идущим через вагоны человеком. Его путь за определенный промежуток времени относительно состава будет равен пройденному им собственными ногами расстоянию. Путь же будет складываться из расстояния, которое проехал , и непосредственно пройденного человеком расстояния, причем, независимо от того, в какую сторону он шел. То же со скоростью. Но здесь скорость движения человека относительно земли будет выше скорости движения – если человек идет по движению поезда, и ниже – если он идет в обратную движению сторону.

Относительность траектории точки удобно проследить на примере гаечки, закрепленной на ободе велосипедного колеса и удерживающей спицу. Относительно обода она будет неподвижна. Относительно корпуса велосипеда – это будет траектория окружности. А относительно земли траектория этой точки будет представлять непрерывную собой цепь полуокружностей.

План-конспект урока по теме « »

Дата:

Тема: Механическое движение. Относительность покоя и движения. Траектория, путь, время. Единицы пути и времени

Цели:

Образовательная: получение представлений о механическом движении тел и его относительности; усвоение смысла физических понятий, характеризующих механическое движение: «траектория», «путь», «промежуток времени»;

Развивающая: развитие и формирование умений классифицировать механическое движение по виду траектории, переводить основные единицы пути и времени в дольные и кратные (наблюдать, сравнивать, размышлять, применять знания, делать выводы), развивать познавательный интерес;

Воспитательная: прививать культуру умственного труда, аккуратность, учить видеть практическую пользу знаний, продолжить формирование коммуникативных умений, воспитывать внимательность, наблюдательность.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Оборудование и источники информации:

Исаченкова, Л. А. Физика: учеб. для 7 кл. учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / Л. А. Исаченкова, Г. В. Пальчик, А. А. Сокольский; под ред. А. А. Сокольского. Минск: Народная асвета, 2017;

Карточки по теме «Механическое движение. Относительность покоя и движения. Траектория, путь, время. Единицы пути и времени».

Структура урока:

Организационный момент(2 мин)

Актуализация опорных знаний(3мин)

Изучение нового материала (17 мин)

Физкультминутка (1 мин)

Закрепление знаний (17 мин)

Итоги урока(5 мин)

Содержание урока

Организационный момент (проверка присутствующих в классе, проверка выполнения домашнего задания, озвучивание темы и основных целей урока)

Актуализация опорных знаний

Вы уже знаете, каким сложным является хаотическое движение молекул. В повседневной жизни мы встречаемся с более простыми видами движения. Движутся люди, автомобили (рис. 76), самолеты, Солнце, Луна и другие тела. Окружающий нас мир немыслим без движения. Характеристики многих движений можно легко определить и описать с помощью несложных математических формул.

Изучение нового материала

Как установить, движется или нет данное физическое тело? Рассмотрим пример. Вы стоите на остановке и вдали видите автобус (рис. 77).

Движется он или нет? Несмотря на то что вращения колес не видно, вы уверенно определяете, что автобус движется. Изменяется с течением времени его положение относительно киоска, деревьев, домов, неподвижных относительно поверхности Земли. Точно так же мы судим о движении облаков и птиц в небе, рыб в аквариуме, футболистов на поле, поездов и любых других тел.

Изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени называется механическим движением. Следовательно, движение происходит в пространстве и во времени.

Рассмотрим еще один пример. Вы едете в электричке (рис. 78).

Можно ли сказать, что, сидя в ней, вы находитесь в состоянии покоя? И да, и нет. Да - потому, что вы не движетесь по электричке, т. е. с течением времени ваше положение относительно электрички не меняется. Нет - потому, что вместе с электричкой вы движетесь относительно поверхности Земли. А если электричка остановилась? Теперь вы находитесь в состоянии покоя относительно электрички и поверхности Земли, но движетесь вместе с Землей вокруг Солнца (рис. 79), перемещаясь за каждую секунду примерно на 30 км относительно звезд.

Таким образом, покой и движение относительны. Относительны и характеристики движения. Это легко увидеть на опыте. Укрепите светоотражатель (фликер) на ободе колеса вашего велосипеда. Какова будет кривая, которую опишет фликер (ее называют траекторией) при движении колеса? Относительно вас или вашего друга, едущего рядом с вами, фликер будет двигаться по окружности. А стоящий человек, мимо которого вы проезжаете, увидит, что фликер описывает не окружность, а сложную кривую (рис. 80). Следовательно, траектория тоже относительна.

В дальнейшем мы в основном будем рассматривать механическое движение тел относительно поверхности Земли.

Какими физическими величинами описывается механическое движение?

Проведите мелом по доске. Мел при движении описывает линию, которая хорошо видна на доске.

В голубом небе часто отчетливо видны белые следы позади летящих самолетов (рис. 81). Быстро мчащийся катер оставляет на поверхности воды пенистую дорожку (рис. 82).

Линия, которую описывает тело при своем движении, называется траекторией.

Мы привели примеры движений, когда траектория - видимая линия. Но чаще всего она невидима. Однако траекторию всегда можно изобразить, если отметить точками положения движущегося тела в различные моменты времени, а затем соединить эти точки. Несложно, например, представить траекторию летящего ядра (рис. 83).

Если траектория движения - прямая линия, движение называется прямолинейным. Например, такова траектория падающего с дерева яблока (рис. 84).

Если же траектория - кривая линия, то движение называется криволинейным. (см. рис. 83).

Длина той части траектории, которую описывает тело за данный промежуток времени, называется путем, пройденным телом за этот промежуток времени.

Обозначается путь обычно буквой s . Путь - это физическая величина. Его можно измерить или вычислить по формуле. Единицей пути в СИ является 1 метр (1 м). На практике путь часто измеряют в кратных единицах - километрах - или в дольных - сантиметрах, миллиметрах, микрометрах.

А что такое промежуток времени? Допустим, вы отправляетесь в путешествие на поезде «Минск - Москва». Поставим вопрос: за какой промежуток времени поезд пройдет путь s = 212 км от Минска до Орши? Ответить на этот вопрос очень легко. Во-первых, нужно знать момент времени, когда поезд отправляется из Минска. Обозначим его буквой t с индексом 1, т. е. . Во-вторых, нужно знать момент времени, когда поезд прибывает в Оршу. Обозначим его. Промежуток времени, за который поезд проходит путь от Минска до Орши, равен:

(Δ - греч. «дельта» - знак, обозначающий в математике и физике изменение величины, т. е. разность ее конечного и начального значений). Так, если в нашем примере = 20 ч 10 мин, - 23 ч 15 мин, то Δ t = 3 ч 5 мин.

Для краткости вместо «промежуток времени» будем говорить «время».

Единицей времени в СИ является 1 секунда (1 с). Иногда удобнее использовать кратные единицы времени: минуту (мин) и час (ч). Существуют и такие единицы времени, как сутки (сут), год. Вы, конечно, знаете, что одни сутки равны 24 ч, 1 год равен 365 (366) сут.

Для измерения времени служат различные приборы, например метроном (рис. 85), часы (рис. 86), секундомер (рис. 87).

Для практических целей полезно научиться отсчитывать про себя секунды, произнося числа через равные интервалы времени.

При прохождении лечебных процедур иногда необходимо фиксировать определенный промежуток времени, например 1 мин или 5 мин. В таких случаях удобно использовать песочные часы (рис. 88).

Повседневный опыт показывает, что все макротела находятся в движении по отношению друг к другу. Говорить о движении или покое данного тела просто так, не уточняя по отношению к чему оно происходит, - бессмысленно. Предварительно следует договориться о теле отсчета. За него принимают любой объект, который условно считается неподвижным на весь период наблюдений. С телом отсчета связывают систему координат и хронометр для измерения интервалов времени.

Если движение прямолинейное, то путь и перемещение совпадают. В любом случае скорость движения и ускорение определяются формулами:

Значение скорости относится к той системе отсчета, в которой ее измерили. Пусть мы выбрали телом отсчета светофор и знаем значения скоростей автомобилей в этой системе для наблюдателя №1.

Для наблюдателя в движущейся системе отсчета (колобок №2) величина и направление вектора скорости обгоняющего автомобиля будут совсем другими. Если движение происходит в одном направлении, то скорости вычитаются:U 12 = V 1 - V 2 . Привстречном движении необходимо суммировать значения скоростей. Так преобразуются скорости при переходе из одной системы отсчета в другую.

Найдем связь координат для рассматриваемых двух систем. Пусть один автомобиль остановился на расстоянии Y от начала координат (от светофора). Примем, что при t = 0 Y 0 = Y 0 * = 0, то есть начала координат систем совпадают. Для всех последующих значений времени второй наблюдатель уедет от начального положения на расстояние Ut (заменим V 2 на U - на скорость движения подвижной системы). Тогда можно записать соотношение: Y*=Y-Ut . (Минус - так как второй наблюдатель подъезжает к остановившемуся автомобилю).
Если же известно расстояние Y*, то Y = Y* + Ut.

Таким образом, скорости и координаты объектов относительны. Более того, относительны и координаты событий

Итак, в классической физике относительность движения проявляется в том, что относительны координаты, скорости и места событий. Но всегда сохраняется одномоментность событий, где бы в пространстве они ни происходили.

Зажигается и гаснет желтый свет светофора для всех наблюдателей (пешехода и водителей) одновременно, во всех системах отсчета .