Видеоурок «Представление о площади. Пары фигур с одинаковой площадью

У р о к 11.
площадь фигуры

Цели: познакомить учащихся с новым понятием «площадь»; закреплять понятия «увеличить в … » и «уменьшить на … »; повторить смысл сложения; развивать умение анализировать.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. Р е ш и т е з а д а ч и:

а) Во дворе поровну желтых и красных скамеек. Желтых – 3 скамейки. Сколько красных скамеек во дворе? Сколько желтых и красных скамеек во дворе?

б) В одну бочку входит 7 ведер воды, а в другую столько же, сколько в первую, да еще 3 ведра. Сколько ведер воды входит во вторую бочку? Сколько ведер воды входит в обе бочки?

2. Сколько отрезков на чертеже?

3. Найдите лишнее число в каждом ряду:

а) 2, 6, 7, 13 , 8, 5;

б) 18, 12, 3 , 29, 45, 38;

в) 10, 20, 30, 36, 40, 50;

г) 37, 58, 92, 67, 88, 100 ;

д) 88, 22, 77, 33, 58 , 55;

е) 74, 58, 43, 60 , 21, 92.

4. И г р а «Распутай клубок».

а) 13 – 3 = 

– 6 = 10

б) 39 + 1 = 

– 4 = 40

III. Работа над новым материалом.

1. Рассмотрите данные фигуры.

Разбейте фигуры на две группы так, чтобы любая фигура одной группы помещалась в любой фигуре другой группы.

Фигуры вырезаны из цветного картона, прикреплены на доске.

I г р у п п а – это маленькие фигуры: 2, 4, 5, 6.

II г р у п п а – это большие фигуры: 1, 3, 7, 8.

– Но как проверить, что фигуры из первой группы поместятся в любой фигуре из второй группы? (Надо наложить маленькую фигуру на большую.)

Учащиеся у доски демонстрируют правильность своего ответа.

Учитель. В этом случае говорят, что п л о щ а д ь прямоугольника б о л ь ш е, чем п л о щ а д ь треугольника, и п л о щ а д ь треугольника м е н ь ш е, чем п л о щ а д ь прямоугольника.

В ы в о д:для того чтобы сравнить площади, нужно одну фигуру наложить на другую.

– Прочитайте рассуждения Маши (з а д а н и е № 54).

2. Найдите и раскрасьте одинаковым цветом фигуры, площади которых равны.

– Как вы можете проверить свой ответ?

3. Р а б о т а в т е т р а д и с п е ч а т н о й о с н о в о й № 1.

З а д а н и я № 18, 19.

В з а и м о п р о в е р к а в парах.

IV. Работа над пройденным материалом.

1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 58.

– По какому признаку можно разбить данные ряды чисел на две группы?

I г р у п п а – числа увеличивают на 6;

II г р у п п а – числа увеличивают на 4.

Самостоятельно запишите в каждом ряду по 4–5 чисел.

Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а (учащиеся читают ряды чисел).

2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 59.

– В чем сходство и различие данных выражений?

9 · 8 … 9 + 8 8 · 7 … 8 + 7

– Слева записано произведение, а справа – сумма тех же чисел. Произведение во всех записях больше суммы.

– Придумайте такие же выражения с другими числами. Проверьте, будет ли в этих случаях произведение больше, чем сумма?

5 · 6 > 5 + 6

9 · 4 > 9 + 4

7 · 6 > 7 + 6 и др.

– Прочитайте высказывания Маши и Миши. Когда произведение двух чисел может быть меньше, чем их сумма?

5 · 1
5 · 0
– Составьте и запишите эти выражения.

3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 60.

– Рассмотрите запись и замените сложение умножением. Запишите равенства.

9 + 9 + 9 … 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

9 · 3 … 3 · 9

– Чем похожи и чем отличаются выражения слева и справа?

– Что обозначает первое число и второе число при умножении? Какой закон умножения вы вспомнили?

Следующие примеры учащиеся выполняют самостоятельно.

4. Р е ш е н и е з а д а ч и (выполнение задания № 61).

– Начертите схему к условию задачи.

Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м.

1. Сколько денег у брата?

2 · 9 = 18 (р.)

2. Сколько денег у сестры?

5 · 4 = 20 (р.)

3. На сколько денег больше у сестры, чем у брата?

20 – 18 = 2 (р.)

– Объясните, что обозначает выражение: 20 + 18? (Сколько денег у брата и сестры вместе.)

– Измените данные задачи так, чтобы у брата и у сестры было одинаковое количество денег. («У брата было 10 монет по 2 рубля».)

V. Итог урока.

Домашнее задание: тетрадь с печатной основой № 1 (задания № 14, 15, 16).

площадь фигуры

Цели: повторить понятие «симметричные фигуры»; учить сравнивать площади фигур наложением одной на другую; совершенствовать навыки решения задач.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устный счет.

1. И г р а «Кто больше придумает имен».

На доске помещается фигура. Учащиеся дают ей названия.

О т в е т ы: многоугольник, четырехугольник, трапеция.

О т в е т ы: многоугольник, четырехугольник, прямоугольник, квадрат.

О т в е т ы: многоугольник, четырехугольник, параллелограмм, ромб.

2. Разделите на две группы фигуры.

– Как называются фигуры 1, 3, 4? (Симметричные.)

3. Найдите значения выражений. Расположите выражения в порядке убывания их значений и прочитайте «спрятанное слово».

О т в е т: слово «площадь».

III. Работа над новым материалом.

1. Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а (выполнение задания № 55).

– Рассмотрите фигуры. Назовите номера фигур, у которых одинаковые площади.

– Как можно проверить ваши ответы?

Проверяя свой ответ, учащиеся накладывают на страницу учебника прозрачный лист бумаги, обводят на нем контур одной из фигур, а затем совмещают его с той фигурой, у которой (по их предположению) такая же площадь. Учитель обращает внимание учащихся на то, что прозрачный лист можно при этом поворачивать и переворачивать.

– Из каких двух фигур можно составить симметричную?

2. Р а б о т а в т е т р а д и с п е ч а т н о й о с н о в о й № 1 (задания № 20, 21).

Учащиеся самостоятельно находят и закрашивают равные по площади фигуры.

Работа проверяется фронтально:

№ 20 (фигуры 8, 11);

№ 21 (фигуры 1, 4, 8).

Ф и з к у л ь т м и н у т к а

3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 62.

– Можно ли массу сумки обозначить различными отрезками? Отразится ли это на выборе способа решения задачи? (Нет, это не имеет значения.)

– Что является важным при выполнении схемы? (Отношение между массой сумки и массой чемодана: в 3 раза больше и в 3 раза меньше; между массой сумки и массой рюкзака: на 3 кг меньше и на 3 кг больше.)

Р е ш е н и е:

1) 9 · 3 = 27 (кг) – масса чемодана.

2) 9 + 3 = 12 (кг) – масса рюкзака.

4. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 64.

Объясните, что обозначают выражения, составленные по условию данной задачи.

– Что известно в задаче? Что требуется найти?

– Что означает число 3 в выражении 9 · 3? Что означает число 2 в выражении 8 · 2? И т. д.

9 · 3 – число машин в трех рядах;

9 · 5 – число машин в пяти рядах;

(9 – 8) · 2 – число машин, оставшихся в двух рядах;

(9 – 8) · 6 – число машин, оставшихся в шести рядах;

8 · 3 – число машин, уехавших из трех рядов, и т. д.

5. С о с т а в л е н и е з а д а ч и п о с х е м е (задание на доске).

В роще 8 дубов, кленов в 4 раза больше, чем дубов, а берез в 3 раза больше, чем кленов.

– Что является главным в данной схеме? (Отношение между количеством деревьев. Кленов – больше в 4 раза, чем дубов. А берез больше в 3 раза, чем кленов.)

– Пользуясь данной схемой, ответьте на вопросы, выполнив арифметические действия:

1) Сколько кленов в роще?

2) Сколько берез в роще?

3) На сколько меньше в роще кленов, чем берез?

IV. Итог урока.

Домашнее задание: № 63, 66; тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 22).

У р о к 13.
площадь фигуры. Решение текстовых задач

Цели: закреплять умение сравнивать площади фигур наложением одной на другую; развивать умение решать задачи; проверить умение составлять задачи по данной схеме.

Ход урока

I. Организационный момент.

З а д а ч а № 66.

– Выберите схему, которая соответствует тексту задачи.

– Почему подходит первая схема?

– Сколько открыток у Коли? Как узнали? Почему умножали 7 на 8?

– Сколько открыток у Лены? Как узнали? Почему выполнили вычитание?

– Сколько всего открыток у Коли и у Лены?

III. Устный счет.

1. И г р а «Компьютер».

– Кто быстрее вычислит?

2. Сосчитайте, сколько треугольников?

О т в е т: 9 треугольников.

3. Назовите номера треугольников, площади которых равны.

IV. Работа по теме урока.

1. Р а б о т а п о у ч е б н и к у.

а) Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а (выполнение задания № 56).

– Рассмотрите фигуры. Можно ли утверждать, что площади всех данных фигур одинаковы?

– Как это проверить? (Наложением.)

– Каждая фигура составлена из двух треугольников. Обведите контур треугольника на прозрачный лист и путем наложения проверьте, равны ли площади данных фигур.

б) Р а б о т а в п а р а х.

Тетрадь с печатной основой № 1 (задание № 23).

– В каждой фигуре проведите два отрезка так, чтобы получились три одинаковые фигуры.

– Как проверить, что вы разделили на равные фигуры? (Одинаковое количество клеточек.)

Ф и з к у л ь т м и н у т к а

2. Р е ш е н и е з а д а ч.

а) Ф р о н т а л ь н а я р а б о т а (задача № 67).

– Прочитайте условие задачи. Что известно? Что необходимо найти?

С о с т а в л е н и е с х е м ы:

– В задаче, во-первых, спрашивается: «Сколько бананов съели две обезьяны?». Этот вопрос неоднозначен, так как не сказано, какие две обезьяны (первая и вторая, первая и третья или вторая и третья). Ответ на второй вопрос – «Сколько бананов съели три обезьяны?» – однозначный.

Р е ш е н и е:

1) Сколько бананов съела 2-я обезьяна?

8 · 3 = 24 (б.)

2) Сколько бананов съела 3-я обезьяна?

24 – 6 = 18 (б.)

3) Сколько бананов съели 1-я и 2-я обезьяны?

8 + 24 = 32 (б.)

4) Сколько бананов съели 1-я и 3-я обезьяны?

8 + 18 = 26 (б.)

5) Сколько бананов съели 2-я и 3-я обезьяны?

24 + 18 = 42 (б.)

6) Сколько бананов съели три обезьяны?

8 + 24 + 18 = 50 (б.)

б) С а м о с т о я т е л ь н а я р а б о т а (задание на доске).

– Составьте и решите задачу по схеме:

I в.

V. Итог урока.

Домашнее задание. № 70.

У р о к 14.
площадь фигуры. Симметричные фигуры

Цели: повторить понятие «симметричные фигуры»; закреплять умение сравнивать фигуры; совершенствовать навыки табличного умножения на 8, на 9; развивать логическое мышление.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

III. Устный счет.

1. З а д а ч а.

Коля поймал карасей меньше, чем Сережа, но больше, чем Дима. Кто из троих мальчиков поймал меньше всего карасей? Кто больше всего?

2. Внимательно рассмотрите числа в каждом столбце. Догадайтесь, как они подобраны. Какое число должно стоять вместо знака «? »?

	42	75	54		21
				60			51	36	90

(Каждое число нижней строки является суммой (разностью) соответствующих чисел верхней и средней строк.)

3. Назовите номера многоугольников, из которых составлены фигуры x, y, d, c.

– Какие фигуры будут симметричными? (x, d, c.)

– Проведите оси симметрии.

– Какие фигуры будут равны по площади? (x, d. Они составлены из одних и тех же многоугольников.)

§ 1 Сравнение фигур. Способы сравнения

На рисунке изображены геометрические фигуры: треугольники, круги, четырехугольники, квадраты. Все они разные по размеру. Вы легко сможете определить на глаз, какая из этих фигур имеет самый большой размер, а какая - самый маленький.

Гораздо сложнее сравнить фигуры, имеющие небольшую разницу в размерах, или фигуры, отличающиеся формой.

Чтобы сравнить их между собой, достаточно просто наложить одну на другую. Это приводит нас к выводу: квадрат больше круга. Второй способ: переведём на прозрачный лист бумаги фигуру и накладываем её на другую фигуру: овал оказывается больше прямоугольника.

§ 2 Площадь фигур. Сравнение площадей фигур

Говоря о размерах геометрических фигур, мы имеем в виду хорошо известные величины: длина, ширина. В данном случае мы сравнивали поверхности фигур, мысленно проводя по ним ладонью. Новая величина для определения размеров фигуры называется площадью.

Говорят, что площадь квадрата больше площади круга, а площадь круга меньше площади квадрата и, аналогично, площадь овала больше площади прямоугольника, а площадь прямоугольника меньше площади овала.

Таким образом, для того, чтобы сравнить площади фигур, надо одну из них наложить на другую.

В математике для нахождения площади геометрических фигур используют специальные формулы, в которых площадь обозначается заглавной латинской буквой S.

Попробуйте сравнить площади данных фигур.

Обратите внимание, фигуры разделены на равные части. Сосчитаем, сколько частей образуют первую фигуру. Их 4. Вторая фигура также состоит из 4-х частей, но её части расположены по-другому. Таким образом, мы можем утверждать, что данные фигуры состоят из равного количества одинаковых частей. Такие фигуры называются равносоставленными.

Равносоставленные фигуры имеют одинаковую площадь. А вот форма равносоставленных фигур может быть разнообразной.

Итак, для того, чтобы получить равносоставленные фигуры, необходимо выполнить два условия:

во-первых, все части фигур должны иметь одинаковые размеры и форму;

во-вторых, количество частей также должно быть одинаковым.

Что произойдёт, если не выполнить одно из условий? Например, некоторые части фигуры изменили свой размер. Площадь фигуры заметно увеличилась.

Сейчас мы уже не можем утверждать, что данные фигуры имеют одинаковую площадь.

А если изменить количество частей?

Фигура заметно уменьшилась в размере. Площади этих фигур также нельзя считать одинаковыми.

§ 3 Подведение итогов

Итак, подведем итог нашим рассуждениям: площади фигур (или предметов в окружающем мире) можно сравнивать разными способами. Наш глазомер легко справляется с простыми случаями сравнения площадей, например, площадь пола в вашем классе намного меньше площади пола в спортзале вашей школы!

Учитель начальных классов

МБОУ СОШ №11 им. Г.С.Титова

Щёлковского муниципального района

Московской области

Жуликова Ю.Ю.

Конспект урока

Математика

3 класс

Тема: Представления о площади фигуры. Пары фигур с одинаковой площадью.

Дата: 19.09

Цели:

познакомить учащихся с новым понятием «площадь»;

закреплять понятия «увеличить в … » и «уменьшить на … »;

повторить смысл сложения;

развивать умение анализировать.

Ход урока

Организационный момент.

- Прозвенел звонок!

Начинается урок!

Начинаем мы опять решать, отгадывать, смекать!

II. Устный счет.

1. Р е ш и т е з а д а ч и:

2. Сколько отрезков на чертеже?

3. Найдите лишнее число в каждом ряду:

а) 2, 6, 7, 13 , 8, 5;

б) 18, 12, 3 , 29, 45, 38;

в) 10, 20, 30, 36, 40, 50;

г) 37, 58, 92, 67, 88, 100 ;

д) 88, 22, 77, 33, 58 , 55;

е) 74, 58, 43, 60 , 21, 92.

III. Работа над новым материалом.

1. Рассмотрите данные фигуры.

Разбейте фигуры на две группы так, чтобы любая фигура одной группы помещалась в любой фигуре другой группы.

Фигуры вырезаны из цветного картона, прикреплены на доске.

I г р у п п а – это маленькие фигуры: 2, 4, 5, 6.

II г р у п п а – это большие фигуры: 1, 3, 7, 8.

– Но как проверить, что фигуры из первой группы поместятся в любой фигуре из второй группы? (Надо наложить маленькую фигуру на большую.)

Учащиеся у доски демонстрируют правильность своего ответа.

Учитель. В этом случае говорят, что п л о щ а д ь прямоугольника б о л ь ш е, чем п л о щ а д ь треугольника, и п л о щ а д ь треугольника м е н ь ш е, чем п л о щ а д ь прямоугольника.

В ы в о д: для того чтобы сравнить площади, нужно одну фигуру наложить на другую.

– Прочитайте рассуждения Маши (з а д а н и е № 54).

2. Найдите и раскрасьте одинаковым цветом фигуры, площади которых равны.

– Как вы можете проверить свой ответ?

3. Р а б о т а в т е т р а д и с п е ч а т н о й о с н о в о й № 1.

З а д а н и я № 18, 19.

В з а и м о п р о в е р к а в парах.

Ф и з к у л ь т м и н у т к а

Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.

На счет три - прижмем к плечам, на 4 - к небесам

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись

Про пятерку не забудем - добрыми всегда мы будем.

На счет шесть прошу всех сесть.

Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.

IV. Работа над пройденным материалом.

1. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 58.

– По какому признаку можно разбить данные ряды чисел на две группы?

I г р у п п а – числа увеличивают на 6;

II г р у п п а – числа увеличивают на 4.

Самостоятельно запишите в каждом ряду по 4–5 чисел.

Ф р о н т а л ь н а я п р о в е р к а (учащиеся читают ряды чисел).

2. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 59.

– В чем сходство и различие данных выражений?

9 · 8 … 9 + 8 8 · 7 … 8 + 7

– Слева записано произведение, а справа – сумма тех же чисел. Произведение во всех записях больше суммы.

5 · 6 > 5 + 6

9 · 4 > 9 + 4

7 · 6 > 7 + 6 и др.

– Прочитайте высказывания Маши и Миши. Когда произведение двух чисел может быть меньше, чем их сумма?

5 · 1

5 · 0

– Составьте и запишите эти выражения.

3. В ы п о л н е н и е з а д а н и я № 60.

– Рассмотрите запись и замените сложение умножением. Запишите равенства.

9 + 9 + 9 … 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

9 · 3 … 3 · 9

– Чем похожи и чем отличаются выражения слева и справа?

– Что обозначает первое число и второе число при умножении? Какой закон умножения вы вспомнили?

Следующие примеры учащиеся выполняют самостоятельно.

4. Р е ш е н и е з а д а ч и (выполнение задания № 61).

– Начертите схему к условию задачи.

Р е ш е н и е з а д а ч и п о в о п р о с а м.

1. Сколько денег у брата?

2 · 9 = 18 (р.)

2. Сколько денег у сестры?

5 · 4 = 20 (р.)

3. На сколько денег больше у сестры, чем у брата?

20 – 18 = 2 (р.)

– Объясните, что обозначает выражение: 20 + 18? (Сколько денег у брата и сестры вместе.)

– Измените данные задачи так, чтобы у брата и у сестры было одинаковое количество денег. («У брата было 10 монет по 2 рубля».)

Цели: познакомить с понятием «площадь»; учить сравнивать площади фигур; закреплять умение решать задачи изученных видов; развивать умение работать самостоятельно и в парах.

Планируемые результаты: учащиеся научатся сравнивать площади фигур способом наложения; решать задачи изученных видов; пользоваться таблицей умножения и деления; понимать учебную задачу урока и стремиться к ее выполнению; высказывать и аргументировать свою точку зрения.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний

Индивидуальная работа

(Несколько учеников получают карточку с заданием.)

Запиши задачу кратко в таблицу и реши ее.

На 32 руб. купили 4 тетради. Сколько таких же тетрадей можно купить на 56 руб.?

(Один ученик работает у доски.)

Вычисли.

48: (16: 2) 14: 2 + (60:10 6) - 29

15:3-9-(30:6) (65 - 29): (16: 4)

31-(45: 5)-18 27: (12: 4)-7

2. Устный счет

Заполните таблицу.

Проверьте, являются ли квадраты магическими. Исправьте некоторые числа там, где это необходимо.

(Проверка индивидуальной работы у доски.)

III. Самоопределение к деятельности

(Учитель показывает две фигуры разного цвета, одна из картона, другая из бумаги или пластика.)

По каким признакам можно сравнить эти фигуры? (По форме - квадрат и прямоугольник, по высоте - прямоугольник выше квадрата, по ширине - квадрат шире прямоугольника, по цвету - синий и красный, по материалу - картон и пластик.)

- Как вы думаете, на какую фигуру материала израсходовали больше? Докажите. (На квадрат, так как в нем маленьких квадратиков больше, чем в прямоугольнике.)

- А кто из вас знает, как называется этот признак? (Ответы детей.)

Проверьте свои предположения. Прочитайте тему урока на с. 56 учебника.

Сформулируйте задачи урока.

IV. Работа по теме урока

Работа по учебнику

Прочитайте текст рядом с красной чертой на с. 56.

Как можно объяснить, что такое площадь? (Место, которое занимает фигура на плоскости.)

Какие способы сравнения площадей вы узнали? (На глаз, наложением, подсчетом квадратов, на которые разбита фигура.)

Практическая работа

(У каждого ученика геометрические фигуры.)

Найдите фигуры с одинаковой площадью. (Треугольники.)

Как вы узнали? (Наложили фигуры друг на друга.)

Найдите самую маленькую фигуру. (Круг. При наложении она оказалась внутри квадрата.)

V. Физкультминутка

Мы сейчас все дружно встанем,

Отдохнем мы на привале...

Вправо, влево повернись!

Низко-низко наклонись!

Лапки вверх, лапки в бок

И на месте прыг да скок!

А теперь бежим вприпрыжку.

Молодцы, мои зайчишки!

VI. Закрепление изученного материала

Выполнение заданий в рабочей тетради №87(с. 36).

- Прочитайте задачу.

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Длину одной части.)

- Можем ли мы найти длину одной части? Как это сделать? (15:3.)

Запишите задачи одним выражением.

(Ученик, первым выполнивший задание, записывает выражение на доске:

40: (15: 3) = 8 (ч.).)

№88 (с. 36). (Самостоятельное выполнение. Проверка.)

Прочитайте первое высказывание. (Если фигура прямоугольник, то она синего цвета.)

Прочитайте второе высказывание. (Если фигура красного цвета, то это круг.)

Прочитайте третье высказывание. (Если у фигуры все углы одинаковые, то это треугольник.)

К какой фигуре еще можно отнести это высказывание? (К квадрату.)

№89 (с. 36).

(Самостоятельное выполнение. Проверка. Учащиеся хорошо называют ответы.)

№90 (с. 36).

(Самостоятельное выполнение. Проверка. Ответы записан на доске: 34, 54, 9, 50, 40, 18. Самооценка.)

VII. Рефлексия

(Учащиеся получают листочки, на которых нарисованы геометрические фигуры.)

Самую большую фигуру закрасьте красным цветом.

Фигуры, которые имеют одинаковую площадь, закрасьте желтым цветом.

Самую маленькую фигуру закрасьте зеленым цветом. (Проверка.)

VIII. Подведение итогов урока

Что такое площадь?

Какие способы сравнения площадей вы сегодня узнали?

Что сегодня на уроке осталось для вас непонятным?

За что вы можете себя похвалить?

Домашнее задание

Рабочая тетрадь: № 91-93 (с. 37).