ماذا تعني التعابير الكاملة. درس "الكسور الجبرية والتعبيرات المنطقية والكسرية

"درس متعدد الحدود" - وتحقق مما يلي: 2. قم بضرب كثيرات الحدود: 4. قم بقسمة كثير الحدود A (x) على B (x). 3. حلل كثير الحدود إلى عوامل. 1. نفذ عملية جمع وطرح كثيرات الحدود: P (x) = - 2x3 + x2 -x-12 و Q (x) = x3 -3x2 -4x + 1. الإجراءات مع كثيرات الحدود. الدرس 15

"تحويل تعبير عدد صحيح إلى كثير حدود" - تطوير المهارات الحسابية للطلاب. قدم مفهوم التعبير الكامل. تحويل التعبيرات الصحيحة. تعد كثيرات الحدود ، وعلى وجه الخصوص ، أحادية الحدود تعبيرات عدد صحيح. تمرن الطلاب على إحضار مصطلحات متشابهة. أمثلة لتعبيرات الأعداد الصحيحة هي: 10y؟ + (3x + y) (x؟ -10y؟)، 2b (b؟ -10c؟) - (b؟ + 2c؟)، 3a؟ - (a (a + 2c)) /5+ 2.5ac.

"ضرب متعدد الحدود" - -x6 + 3x7-2x4 + 5x2 3-1 0-2 0 5 0 0 7 -8 3 5-6 7x4-8x3 + 3x2 + 5x-6. عرض. العدد الموضعي لكثيرات الحدود. ضرب كثيرات الحدود باستخدام رقم موضعي. ريابوف بافل يوريفيتش. الرئيس: Kaleturina A. S.

"قياسي متعدد الحدود" - الشكل القياسي لكثير الحدود. أمثلة. 3x4 + 2x3 - x2 + 5. إضافة كثيرات الحدود. التحضير لـ s / r رقم 6. كلمات. الفصل 2 ، §1b. بالنسبة إلى كثيرات الحدود التي تحتوي على حرف واحد ، يتم تعريف المصطلح الرئيسي بشكل فريد. اختبر نفسك. 6x4 - x3y + x2y2 + 2y4.

"كثيرات الحدود" - تعتبر أحادية الحدود متعددة الحدود تتكون من عضو واحد. إخراج العامل المشترك من الأقواس. الجبر. كثيرات الحدود. اضرب كثير الحدود a + b في كثير الحدود c + d. ناتج أحادي ومتعدد الحدود. المصطلحات المماثلة هي الأعضاء 2 و -7 ، والتي لا تحتوي على جزء حرف. مصطلحات كثيرة الحدود 4xz-5xy + 3x-1 هي 4xz و -5xy و 3x و -1.

"تحليل الدرس" - تطبيق FSU. صيغ الضرب المختصرة. موضوع الدرس: الإجابات: var 1: b، d، b، d، c؛ var 2: أ ، د ، ج ، ب ، أ ؛ var 3: c ، c ، c ، a ، b ؛ الخيار 4: د ، د ، ج ، ب ، د فكيف؟ إخراج العامل المشترك من الأقواس. 3. أكمل التحليل: العمل الجماعي: ضع العامل المشترك من الأقواس. 1. قم بإنهاء التحليل إلى عوامل: أ).

بفضل دورة الجبر ، من المعروف أن جميع التعبيرات تتطلب التحويل لحل أكثر ملاءمة. يشجع تحديد تعبيرات الأعداد الصحيحة تحويلات متطابقة لتبدأ بها. سنحول التعبير إلى كثير حدود. في الختام ، دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة.

تعريف وأمثلة لتعبيرات الأعداد الصحيحة

التعريف 1

تعابير صحيحةهي أرقام أو متغيرات أو تعبيرات مع الجمع أو الطرح ، والتي تتم كتابتها كقوة ذات أس طبيعي ، والتي تحتوي أيضًا على أقواس أو قسمة بخلاف الصفر.

بناءً على التعريف ، لدينا أمثلة لتعبيرات الأعداد الصحيحة: 7 ، 0 ، - 12 ، 7 11 ، 2 ، 73 ، - 3 5 6 وما إلى ذلك ، والمتغيرات بالصيغة a ، b ، p ، q ، x ، تعتبر z تعبيرات أعداد صحيحة. بعد تحويلهم للمجاميع والاختلافات والمنتجات ، ستتخذ التعبيرات الشكل

س + 1 ، 5 ص 3 2 3 7 - 2 ص - 3 ، 3 - س ص ع 4 ، - 6 7 ، 5 (2 س + 3 ص 2) 2 - - (1 - س) (1 + س) (1 + × 2)

إذا كان التعبير يحتوي على قسمة على رقم غير الصفر بالصيغة x: 5 + 8: 2: 4 أو (x + y): 6 ، فيمكن عندئذٍ القسمة بشرطة مائلة ، مثل x + 3 5 - 3 ، 2 × + 2. عند التفكير في التعبيرات ذات الشكل x: 5 + 5: x أو 4 + a 2 + 2 a - 6 a + b + 2 c ، من الواضح أن مثل هذه التعبيرات لا يمكن أن تكون أعدادًا صحيحة ، حيث يوجد في الأول قسمة على متغير x ، وفي الثانية إلى تعبير به متغير.

متعدد الحدود و monomial عبارة عن تعبيرات أعداد صحيحة نلتقي بها في المدرسة عند العمل بأرقام منطقية. بمعنى آخر ، لا تتضمن التعبيرات الصحيحة الكسور غير النسبية. اسم آخر هو تعبيرات غير منطقية كاملة.

ما هي التحولات الممكنة للتعبيرات الصحيحة؟

تعتبر التعبيرات الصحيحة عند الحل كتحويلات أساسية متطابقة ، أقواس فتح ، تجميع ، تقليل التحولات المماثلة.

مثال 1

افتح الأقواس وجلب المصطلحات المتشابهة إلى 2 · (أ 3 + 3 · أ · ب - 2 · أ) - 2 · أ 3 - (5 · أ · ب - 6 · أ + ب).

قرار

تحتاج أولاً إلى تطبيق قاعدة فتح الأقواس. نحصل على تعبير عن النموذج 2 (أ 3 + 3 أ ب - 2 أ) - 2 أ 3 - (5 أ ب - 6 أ + ب) = 2 أ 3 + 2 3 أ ب + 2 (- 2 أ) - 2 أ 3 - 5 أ ب + 6 أ - ب = = 2 أ 3 + 6 أ ب - 4 أ - 2 أ 3 - 5 أ ب + 6 أ - ب

ثم يمكننا إضافة مثل هذه المصطلحات:

2 أ 3 + 6 أ ب - 4 أ - 2 أ 3 - 5 أ ب + 6 أ - ب = (2 أ 3 - 2 أ 3) + (6 أ ب - 5 أ ب) + (- 4 أ + 6 أ) - ب = = 0 + أ ب + 2 أ - ب = أ ب + 2 أ - ب.

بعد تصغيرها ، نحصل على كثير الحدود بالصيغة a · b + 2 · a - b.

إجابه: 2 (أ 3 + 3 أ ب - 2 أ) - 2 أ 3 - (5 أ ب - 6 أ + ب) = أ ب + 2 أ - ب.

مثال 2

قم بإجراء تحويلات (x - 1): 2 3 + 2 · (x 2 + 1): 3: 7.

قرار

يمكن استبدال القسمة الحالية بالضرب ، ولكن بمقلوب الرقم. ثم من الضروري إجراء تحويلات ، وبعد ذلك سيأخذ التعبير الشكل (x - 1) · 3 2 + 2 · (x 2 + 1) · 1 3 · 1 7. الآن يجب أن نتعامل مع الحد من الشروط المتشابهة. لقد حصلنا على ذلك

(x - 1) 3 2 + 2 (x 2 + 1) 1 3 1 7 = 3 2 (x - 1) + 2 21 x 2 + 1 = = 3 2 x - 3 2 + 2 21 x 2 + 2 21 = 2 21 × 2 + 3 2 × - 59 42 = 2 21 × 2 + 1 1 2 × - 1 17 42

إجابه: (س - 1): 2 3 + 2 (× 2 + 1): 3: 7 = 2 21 × 2 + 1 1 2 × - 1 17 42.

مثال 3

عبر عن التعبير ٦ × ٢ ص + ١٨ س ص - ٦ ص - (س ٢ + ٣ س - ١) (س ٣ + ٤ س) كمنتج.

قرار

بعد فحص التعبير ، يتضح أن المصطلحات الثلاثة الأولى لها عامل مشترك بالصيغة 6 · y ، والذي يجب أخذه من الأقواس أثناء التحويل. ثم نحصل على ذلك 6 × 2 ص + 18 س ص - 6 ص - (س 2 + 3 س - 1) (س 3 + 4 س) = 6 ص (س 2 + 3 س - 1) - (س 2 + 3 س - 1) (× 3 + 4 ×)

يمكن ملاحظة أننا حصلنا على الفرق بين تعبيرين على شكل 6 y (x 2 + 3 x - 1) و (x 2 + 3 x - 1) (x 3 + 4 x) بعامل مشترك x 2 + 3 × - 1 ، والتي يجب إخراجها من الأقواس. لقد حصلنا على ذلك

6 ص (س 2 + 3 س - 1) - (س 2 + 3 س - 1) (س 3 + 4 س) = (س 2 + 3 س - 1) (6 ص - (س 3 + 4 س) )

بعد فتح الأقواس ، لدينا تعبير بالصيغة (x 2 + 3 x - 1) (6 y - x 3-4 x) ، والذي يجب إيجاده حسب الشرط.

إجابه:6 × 2 ص + 18 س ص - 6 ص - (س 2 + 3 س - 1) (س 3 + 4 س) = (س 2 + 3 س - 1) (6 ص - س 3-4 س)

تتطلب التحولات المتطابقة تنفيذًا صارمًا لترتيب العمليات.

مثال 4

تحويل التعبير (3 2-6 2: 9) 3 (× 2) 4 + 4 ×: 8.

قرار

تقوم أولاً بتنفيذ الإجراءات بين قوسين. ثم لدينا ذلك 3 2-6 2: 9 = 3 2-3 6: 9 = 6-4 = 2. بعد التحولات ، يصبح التعبير 2 3 · (x 2) 4 + 4 · x: 8. ومن المعروف أن 2 3 = 8 و (× 2) 4 = × 2 4 = × 8، ثم يمكنك الوصول إلى تعبير مثل 8 × 8 + 4 ×: 8. يتطلب المصطلح الثاني استبدال القسمة بضرب من 4x: 8. تجميع العوامل ، نحصل على ذلك

8 × 8 + 4 ×: 8 = 8 × 8 + 4 × 1 8 = 8 × 8 + 4 1 8 × = 8 × 8 + 1 2 ×

إجابه:(3 2-6 2: 9) 3 (× 2) 4 + 4 ×: 8 = 8 × 8 + 1 2 ×.

تحويل متعدد الحدود

معظم تحويلات التعبيرات الصحيحة هي تمثيلات متعددة الحدود. يمكن تمثيل أي تعبير على أنه كثير حدود ، ويمكن اعتبار أي تعبير ككثيرات حدود مرتبطة بعلامات حسابية. أي عملية على كثيرات الحدود ينتج عنها كثير الحدود.

لكي يتم تمثيل التعبير على أنه كثير حدود ، من الضروري تنفيذ جميع الإجراءات مع كثيرات الحدود ، وفقًا للخوارزمية.

مثال 5

عبر عن كثرة الحدود 2 · (2 ​​· x 3-1) + (2 · x - 1) 2 · (3 - x) + (4 · x - x · (15 · x + 1)).

قرار

في هذا التعبير ، ابدأ التحويلات بتعبير بالصيغة 4 x - x (15 x + 1) ، ووفقًا للقاعدة ، في البداية عن طريق إجراء الضرب أو القسمة ، وبعد ذلك الجمع أو الطرح. اضرب - x في 15 x + 1 ، ثم نحصل على 4 س - س (15 س + 1) = 4 س - 15 س 2 - س = (4 س - س) - 15 س 2 = 3 س - 15 س 2. سيأخذ التعبير المعطى الصورة 2 (2 × 3-1) + (2 × - 1) 2 (3 - س) + (3 × - 15 × 2).

بعد ذلك ، تحتاج إلى رفع كثير الحدود إلى القوة الثانية 2x-1، نحصل على تعبير عن النموذج (2 × - 1) 2 = (2 × - 1) (2 × - 1) = 4 × 2 + 2 × (- 1) - 1 2 × - 1 (- 1) = = 4 × 2-4 × + 1

الآن يمكننا الذهاب إلى المنظر 2 (2 × 3-1) + (4 × 2-4 × + 1) (3 - ×) + (3 × - 15 × 2).

لنلق نظرة على الضرب. يمكن ملاحظة أن 2 (2 × 3-1) = 4 × 3-2 و (4 × 2-4 × + 1) (3 - س) = 12 × 2 - 4 × 3-12 × + 4 × 2 + 3 - س = = 16 × 2-4 × 3-13 × + 3

ثم يمكنك الانتقال إلى تعبير عن النموذج (4 × 3 - 2) + (16 × 2 - 4 × 3 - 13 × + 3) + (3 × - 15 × 2).

نقوم بعمل الجمع ، وبعد ذلك نصل إلى التعبير:

(4 × 3 - 2) + (16 × 2 - 4 × 3 - 13 × + 3) + (3 × - 15 × 2) = 4 × 3 - 2 + 16 × 2 - 4 × 3 - 13 × + 3 + 3 x - 15 x 2 = = (4 x 3-4 x 3) + (16 x 2-15 x 2) + (- 13 x + 3 x) + (- 2 + 3) = = 0 + x 2-10 س + 1 = س 2-10 س + 1.

ويترتب على ذلك أن التعبير الأصلي له الشكل × 2-10 × + 1.

إجابه: 2 (2 x 3-1) + (2 x - 1) 2 (3 - x) + (4 x - x (15 x + 1)) = x 2-10 x + 1.

يشير الضرب والأس في كثير الحدود إلى أنه من الضروري استخدام صيغ الضرب المختصرة لتسريع عملية التحويل. هذا يساهم في حقيقة أن الإجراءات سيتم تنفيذها بشكل عقلاني وصحيح.

مثال 6

حوّل 4 · (2 ​​· م + ن) 2 + (م - 2 · ن) · (م + 2 · ن).

قرار

من الصيغة التربيعية ، نحصل على ذلك (2 م + ن) 2 = (2 م) 2 + 2 (2 م) ن + ن 2 = 4 م 2 + 4 م ن + ن 2، ثم الناتج (م - 2 ن) (م + 2 ن) يساوي الفرق بين المربعات م و 2 ن ، وبالتالي يساوي م 2-4 ن 2. نحصل على أن التعبير الأصلي يأخذ الصورة 4 (2 م + ن) 2 + (م - 2 ن) (م + 2 ن) = 4 (4 م 2 + 4 م ن + ن 2) + (م 2 - 4 ن 2) = = 16 م 2 + 16 م ن + 4 ن 2 + م 2-4 ن 2 = 17 م 2 + 16 م ن

إجابه: 4 (2 م + ن) 2 + (م - 2 ن) (م + 2 ن) = 17 م 2 + 16 م ن.

لكي لا يكون التحويل طويلاً جدًا ، من الضروري إحضار التعبير المعطى إلى النموذج القياسي.

مثال 7

تبسيط التعبير (2 أ (- 3) أ 2 ب) (2 أ + 5 ب 2) + أ ب (أ 2 + 1 + أ 2) (6 أ + 15 ب 2) + (5 أ ب (- 3) ب 2)

قرار

في أغلب الأحيان ، لا يتم إعطاء كثيرات الحدود و monomials في شكل قياسي ، لذلك عليك إجراء تحويلات. يجب تحويلها للحصول على تعبير عن النموذج - 6 أ 3 ب (2 أ + 5 ب 2) + أ ب (2 أ 2 + 1) (6 أ + 15 ب 2) - 15 أ ب 3. من أجل إحضار متشابهة ، من الضروري إجراء الضرب أولاً وفقًا لقواعد تحويل تعبير معقد. نحصل على تعبير مثل

- 6 أ 3 ب (2 أ + 5 ب 2) + أ ب (2 أ 2 + 1) (6 أ + 15 ب 2) - 15 أ ب 3 = - 12 أ 4 ب - 30 أ 3 ب 3 + (2 أ 3 ب + أ ب) (6 أ + 15 ب 2) - 15 أ ب 3 = - 12 أ 4 ب - 30 أ 3 ب 3 + 12 أ 4 ب + 30 أ 3 ب 3 + 6 أ 2 ب + 15 أ ب 3-15 أ ب 3 = (- 12 أ 4 ب + 12 أ 4 ب) + (- 30 أ 3 ب 3 + 30 أ 3 ب 3) + 6 أ 2 ب + (15 أ ب 3 - 15 أ ب 3) = 6 أ 2 ب

إجابه: (2 أ (- 3) أ 2 ب) (2 أ + 5 ب 2) + أ ب (أ 2 + 1 + أ 2) (6 أ + 15 ب 2) + + (5 أ ب (- 3) ب 2) = 6 أ 2 ب

إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تمييزه والضغط على Ctrl + Enter

"الكسور الجبرية والتعبيرات المنطقية والكسرية".

أهداف الدرس:

التعليمية: مقدمة لمفهوم الكسر الجبري ، التعبيرات المنطقية والكسرية ، نطاق القيم المقبولة ،

التطوير: تكوين مهارات التفكير النقدي ، البحث المستقل عن المعلومات ، مهارات البحث.

تعليمي: تعليم موقف واعي للعمل ، تكوين مهارات الاتصال ، تكوين احترام الذات.

خلال الفصول

1. اللحظة التنظيمية:

تحيات. اعلان عن موضوع الدرس.

2. الدافع الدرس.

الألمان لديهم مثل هذا القول المأثور "الدخول في الطلقة" ، وهو ما يعني الوصول إلى طريق مسدود ، وهو وضع صعب. ويفسر ذلك حقيقة أن الإجراءات ذات الأعداد الكسرية لفترة طويلة ، والتي كانت تسمى أحيانًا "الخطوط المقطوعة" ، كانت تعتبر بحق معقدة للغاية.

ولكن من المعتاد الآن مراعاة ليس فقط الكسور العددية ، ولكن أيضًا الكسور الجبرية ، وهو ما سنفعله اليوم.

• دع شعار درسنا اليوم هو الكلمات التالية:

النجاح ليس وجهة. هذه الحركة

T. أسرع.

3. تفعيل المعرفة الأساسية.

الاستطلاع الأمامي.

ما هي التعابير الصحيحة؟ من ماذا صنعوا؟ يكون تعبير عدد صحيح منطقيًا لأي قيم لمتغيراته.

أعط أمثلة.

ما هو الكسر؟

ماذا يعني اختزال الكسر؟

ماذا يعني التحليل؟

ما هي طرق التحلل التي تعرفها؟

ما هو مربع المجموع (الفرق)؟

ما هو الفرق بين المربعات؟

4. تعلم مواد جديدة.

في الصف الثامن ، سنتعرف على التعبيرات الكسرية.

وهي تختلف عن الأعداد الصحيحة من حيث أنها تحتوي على فعل القسمة بتعبير ذي متغير.

إذا كان التعبير الجبري يتكون من أرقام ومتغيرات باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب والأس مع الأس الطبيعي والقسمة ، واستخدام القسمة إلى تعبيرات ذات متغيرات ، فإنه يسمى التعبير الكسري.

التعبيرات الكسرية لا معنى لها لقيم المتغيرات التي تحول المقام إلى الصفر.

مجال القيم المقبولة (ODV) للتعبير الجبري هو مجموعة جميع مجموعات القيم المقبولة للأحرف المضمنة في هذا التعبير.

تسمى التعبيرات الصحيحة والكسرية التعبيرات المنطقية

نوع منفصل من التعبير المنطقي هو كسر كسري. هذا كسر بسطه ومقامه كثيرات الحدود.

أي التعبيرات هي أعداد صحيحة وأيها كسري؟ (أو رقم 1)

5. دقيقة فعلية

6. توحيد المواد الجديدة.

حل # 2، 3 (1)، 5 (1، 3، 4، 6، 7، 9، 10، 11)، 7 (1).

7. العمل المستقل للطلاب (في مجموعات).

حل # 3 (2) ، 5 (2 ، 5 ، 8 ، 12) ، 7 (2).

8. انعكاس.

هل كان الدرس مادة صعبة بالنسبة لك؟

في أي مرحلة من الدرس كانت الأصعب والأسهل؟

ما الجديد الذي تعلمته في الدرس؟ ماذا تعلمت؟

هل عملت بجد في الفصل؟

كيف شعرت عاطفيا خلال الدرس؟

د / ض: تعلم البند 1 ، الأسئلة ص 7 ، حل رقم 4 ، 6 ، 8.

سينكوين.

كل مجموعة تجعل كلمة syncwine لكلمة "كسر".

إذا كنت تعرف الكسور

لفهم معناها الدقيق

حتى المهام الصعبة تصبح سهلة.

التعبير الصحيح هو تعبير رياضي يتكون من أرقام ومتغيرات حرفية باستخدام عمليات الجمع والطرح والضرب. تتضمن الأعداد الصحيحة أيضًا التعبيرات التي تتضمن القسمة على عدد ما بخلاف الصفر.

أمثلة التعبير الصحيح

فيما يلي بعض الأمثلة على التعبيرات الصحيحة:

1. 12 * أ ^ 3 + 5 * (2 * أ -1) ؛

3. 4 * ص- ((5 * ص + 3) / 5) -1 ؛

التعبيرات الكسرية

إذا كان التعبير يحتوي على قسمة بواسطة متغير أو بتعبير آخر يحتوي على متغير ، فإن هذا التعبير ليس عددًا صحيحًا. يسمى هذا التعبير تعبيرًا كسريًا. دعونا نعطي تعريفًا كاملاً للتعبير الكسري.

التعبير الكسري هو تعبير رياضي يحتوي أيضًا ، بالإضافة إلى عمليات الجمع والطرح والضرب التي يتم إجراؤها باستخدام الأرقام والمتغيرات الحرفية ، وكذلك القسمة على رقم لا يساوي الصفر ، على تقسيم إلى تعبيرات ذات متغيرات حرفية.

أمثلة على التعبيرات الكسرية:

1. (12 * أ ^ 3 +4) / أ

3. 4 * x- ((5 * y + 3) / (5-y)) +1 ؛

تشكل التعبيرات الكسرية والصحيحة مجموعتين كبيرتين من التعبيرات الرياضية. إذا تم الجمع بين هذه المجموعات ، فإننا نحصل على مجموعة جديدة تسمى التعبيرات المنطقية. وهذا يعني أن التعبيرات المنطقية كلها تعبيرات عدد صحيح وكسور.

نحن نعلم أن التعبيرات الصحيحة لها معنى لأي قيم للمتغيرات المضمنة فيها. هذا ناتج عن حقيقة أنه من أجل العثور على قيمة تعبير عدد صحيح ، من الضروري تنفيذ الإجراءات الممكنة دائمًا: الجمع ، والطرح ، والضرب ، والقسمة على رقم آخر غير الصفر.

التعبيرات الكسرية ، على عكس الأعداد الصحيحة ، قد لا يكون لها معنى. نظرًا لوجود عملية قسمة بواسطة متغير أو تعبير يحتوي على متغيرات ، ويمكن أن يتحول هذا التعبير إلى الصفر ، لكن القسمة على الصفر مستحيلة. تسمى القيم المتغيرة التي يكون للتعبير الكسري معنى لها قيم متغيرة صالحة.

جزء منطقي

ستكون إحدى الحالات الخاصة للتعبيرات المنطقية كسرًا ، وبسطه ومقامه كثيرات الحدود. لمثل هذا الكسر في الرياضيات ، هناك أيضًا اسم - كسر منطقي.

سيكون الكسر الكسري منطقيًا إذا كان مقامه لا يساوي صفرًا. أي أن جميع قيم المتغيرات التي يختلف فيها مقام الكسر عن الصفر ستكون صالحة.