رسم بياني للدالة الخطية y ax b. الوظيفة الخطية وخصائصها والرسم البياني

خصوصيتك مهمة بالنسبة لنا. لهذا السبب ، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى قراءة سياسة الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كان لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد أو الاتصال بشخص معين.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

عندما تقدم طلبًا على الموقع ، فقد نجمع معلومات مختلفة ، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوانك بريد إلكترونيإلخ.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

تم جمعها بواسطتنا معلومات شخصيةيتيح لنا الاتصال بك وإبلاغك بالعروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
من وقت لآخر ، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إخطارات ورسائل مهمة إليك.
يجوز لنا أيضًا استخدام المعلومات الشخصية لأغراض داخلية ، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المختلفة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
إذا دخلت في سحب على جائزة أو مسابقة أو حافز مماثل ، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة هذه البرامج.

الإفصاح للغير

نحن لا نكشف عن المعلومات التي نتلقاها منك لأطراف ثالثة.

استثناءات:

إذا لزم الأمر - وفقًا للقانون ، أمر قضائي، في الإجراءات القانونية ، و / أو بناءً على طلبات عامة أو طلبات من وكالات الحكومةعلى أراضي الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. قد نكشف أيضًا عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأمن أو إنفاذ القانون أو لأسباب أخرى تتعلق بالمصلحة العامة.
في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع ، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الجهة الأخرى التي تخلف الطرف الثالث.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام ، وكذلك من الوصول غير المصرح به والكشف والتعديل والتدمير.

الحفاظ على خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة ، فإننا ننقل ممارسات الخصوصية والأمان لموظفينا ونطبق ممارسات الخصوصية بصرامة.

مفهوم الوظيفة العددية. طرق لتعيين وظيفة. خصائص الوظيفة.

دالة رقمية- وظيفة تعمل من مسافة رقم واحد (مجموعة) إلى مسافة رقم أخرى (مجموعة).

هناك ثلاث طرق رئيسية لتحديد وظيفة: التحليلية والجداول والرسوم البيانية.

1. تحليلي.

تسمى طريقة تحديد دالة باستخدام صيغة تحليلية. هذه الطريقة هي الطريقة الرئيسية في الحصيرة. التحليل ، لكنه ليس مناسبًا في الممارسة العملية.

2. طريقة جدولة لتحديد الوظيفة.

يمكن تعريف دالة باستخدام جدول يحتوي على قيم الوسيطة وقيم الدالة المقابلة لها.

3. طريقة رسوميةمهام الوظيفة.

يتم استدعاء الوظيفة y \ u003d f (x) بيانياً إذا تم إنشاء الرسم البياني الخاص بها. تتيح طريقة تعيين الوظيفة هذه تحديد قيم الوظيفة تقريبًا تقريبًا ، نظرًا لأن إنشاء رسم بياني وإيجاد قيم الوظيفة عليه مرتبط بالأخطاء.

خصائص الوظيفة التي يجب أخذها في الاعتبار عند رسم الرسم البياني الخاص بها:

1) المنطقة تعريفات الوظائف.

نطاق الوظيفة ،أي تلك القيم التي يمكن أن تأخذها الوسيطة x للدالة F = y (x).

2) فترات الزيادة والنقصان للوظيفة.

الوظيفة تسمى زيادةفي الفترة المدروسة ، إذا كانت القيمة الأكبر للوسيطة تتوافق مع القيمة الأكبر للدالة y (x). هذا يعني أنه إذا تم أخذ وسيطين تعسفيين x 1 و x 2 من الفاصل الزمني قيد النظر ، و x 1> x 2 ، ثم y (x 1)> y (x 2).

تسمى الوظيفة التناقصفي الفترة قيد النظر ، إذا كانت القيمة الأكبر للوسيطة تتوافق مع القيمة الأصغر للدالة y (x). هذا يعني أنه إذا تم أخذ وسيطتين تعسفيتين x 1 و x 2 من الفاصل الزمني المدروس ، و x 1< х 2 , то у(х 1) < у(х 2).

3) وظيفة الأصفار.

النقاط التي تتقاطع عندها الوظيفة F \ u003d y (x) مع محور الإحداثي (يتم الحصول عليها عن طريق حل المعادلة y (x) \ u003d 0) وتسمى أصفار الوظيفة.

4) الوظائف الفردية والزوجية.

تسمى الوظيفة حتى ،إذا لجميع قيم الوسيطة من النطاق

y (-x) = y (x).

التمثيل البياني للدالة الزوجية متماثل حول المحور y.

تسمى الوظيفة الفردية، إذا كان لجميع قيم الوسيطة من النطاق

y (-x) = -y (x).

الرسم البياني للدالة الزوجية متماثل بالنسبة إلى الأصل.

العديد من الوظائف ليست زوجية ولا فردية.

5) دورية الوظيفة.

تسمى الوظيفة الدورية ،إذا كان هناك رقم P بحيث يكون لجميع قيم الوسيطة من مجال التعريف

ص (س + ف) = ص (س).

دالة خطيةوخصائصه والرسم البياني.

الوظيفة الخطية هي دالة في النموذج ص = ك س + ب، المحددة في مجموعة الكل أرقام حقيقية.

ك – ميل(عدد حقيقي)

ب- مصطلح مجاني (رقم حقيقي)

xهو متغير مستقل.

· في حالة معينة ، إذا كانت k = 0 ، نحصل على دالة ثابتة y = b ، يكون الرسم البياني الخاص بها عبارة عن خط مستقيم موازٍ لمحور Ox ، ويمر بالنقطة ذات الإحداثيات (0 ؛ ب).

· إذا كانت b = 0 ، نحصل على الدالة y = kx ، وهي تناسب مباشر.

o المعنى الهندسي للمعامل b هو طول المقطع الذي يقطعه الخط المستقيم على طول محور Oy ، مع حساب الأصل.

o المعنى الهندسي للمعامل k هو زاوية ميل الخط المستقيم إلى الاتجاه الإيجابي لمحور الثور ، ويعتبر عكس اتجاه عقارب الساعة.

خصائص الوظيفة الخطية:

1) مجال تعريف الوظيفة الخطية هو المحور الحقيقي بأكمله ؛

2) إذا كانت k ≠ 0 ، فإن نطاق الدالة الخطية هو المحور الحقيقي بأكمله.

إذا كانت k = 0 ، فإن نطاق الدالة الخطية يتكون من الرقم b ؛

3) يعتمد تساوي وغرابة الدالة الخطية على قيم المعاملين k و b.

أ) ب ≠ 0 ، ك = 0 ، لذلك ، ص = ب زوجي ؛

ب) ب = 0 ، ك ≠ 0 ، ومن ثم ص = ك س أمر فردي ؛

ج) ب ≠ 0 ، ك ≠ 0 ، ومن ثم فإن ص = ك س + ب دالة نظرة عامة;

د) ب = 0 ، ك = 0 ، وبالتالي فإن ص = 0 هي دالة زوجية وفردية.

4) ليس للدالة الخطية خاصية الدورية ؛

5) نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات:

Ox: y \ u003d kx + b \ u003d 0 ، x \ u003d -b / k ، لذلك (-b / k ؛ 0) هي نقطة التقاطع مع محور الإحداثي.

Oy: y = 0k + b = b ، لذلك (0 ؛ b) هي نقطة التقاطع مع المحور y.

تعليق. إذا كانت b = 0 و k = 0 ، فإن الدالة y = 0 تختفي لأي قيمة من قيم x. إذا كانت b ≠ 0 و k = 0 ، فإن الدالة y = b لا تختفي لأي من قيم المتغير x.

6) فترات ثبات الإشارة تعتمد على المعامل k.

أ) ك> 0 ؛ kx + b> 0 ، kx> -b ، x> -b / k.

y = kx + b موجب لـ x من (-b / k ؛ + ∞) ،

y = kx + b سالب لـ x من (-؛ -b / k).

ب) ك< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b موجب لـ x من (-؛ -b / k) ،

y = kx + b سالب لـ x من (-b / k ؛ + ∞).

ج) ك = 0 ، ب> 0 ؛ y = kx + b موجبة في جميع أنحاء المجال ،

ك = 0 ، ب< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

7) فترات رتابة دالة خطية تعتمد على المعامل k.

k> 0 ، وبالتالي فإن y = kx + b يزيد على المجال بأكمله ،

ك< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

11. الوظيفة y \ u003d ax 2 + bx + c وخصائصها والرسم البياني.

الوظيفة y \ u003d ax 2 + bx + c (أ ، ب ، ج - الثوابت، أ ≠ 0) من الدرجة الثانية.في أبسط الحالات ، y \ u003d ax 2 (b \ u003d c \ u003d 0) ، يكون الرسم البياني عبارة عن خط منحني يمر عبر الأصل. المنحنى الذي يعمل كرسم بياني للوظيفة y \ u003d ax 2 هو قطع مكافئ. كل قطع مكافئ له محور تناظر يسمى محور القطع المكافئ.تسمى النقطة O الخاصة بتقاطع القطع المكافئ مع محوره قمة القطع المكافئ.

يمكن بناء الرسم البياني وفقًا للمخطط التالي: 1) ابحث عن إحداثيات الجزء العلوي من القطع المكافئ x 0 = -b / 2a ؛ ص 0 \ u003d ص (س 0). 2) نقوم ببناء بضع نقاط أخرى تنتمي إلى القطع المكافئ ، عند البناء ، يمكنك استخدام تماثلات القطع المكافئ فيما يتعلق بالخط المستقيم x = -b / 2a. 3) نقوم بتوصيل النقاط المشار إليها بخط ناعم. مثال. أنشئ رسمًا بيانيًا للوظيفة في \ u003d x 2 + 2x - 3.حلول. الرسم البياني للوظيفة هو قطع مكافئ تتجه فروعه لأعلى. الحد الأقصى للجزء العلوي من القطع المكافئ x 0 \ u003d 2 / (2 ∙ 1) \ u003d -1 ، إحداثياته y (-1) \ u003d (1) 2 + 2 (-1) - 3 \ u003d -4. لذا ، فإن قمة القطع المكافئ هي النقطة (-1 ؛ -4). لنقم بعمل جدول قيم لعدة نقاط موضوعة على يمين محور تناظر القطع المكافئ - الخط المستقيم x \ u003d -1.

خصائص الوظيفة.

الجبر وبدايات التحليل.
1. الدالة الخطية y = ax + b وخصائصها والرسم البياني.
2. الدالة التربيعية y = ax2 + bx + c ، خصائصها والرسم البياني.
3. الوظيفة y = k / x ، خصائصها والرسم البياني ، الرسم البياني دالة كسرية خطية(في مثال محدد).
4. دالة أسية y = ax ، خصائصه ورسمه البياني.
5. دالة لوغاريتمية y = loga x ، خصائصه ورسمه البياني.
6. الوظيفة y = sin (x) وخصائصها والرسم البياني.
7. الدالة y = cos (x) وخصائصها والرسم البياني.
8. الوظيفة y = tg (x) وخصائصها والرسم البياني.
9. الدالة y = ctg (x) وخصائصها والرسم البياني.
10. التقدم الحسابي ، مجموع أول n من الحدود المتوالية العددية.
11. التعاقب الهندسي ، مجموع أول ن أعضاء للتقدم الهندسي. مجموع التقدم الهندسي المتناقص بشكل لا نهائي.
12. حل المعادلة sin (x) = a ، المتباينات sin (x)> a ، sin (x)< a.
13. حل المعادلة cos (x) = a ، المتباينات cos (x)> a ، cos (x)< a.
14. حل المعادلة tg (x) = a ، المتباينات tg (x)> a ، tg (x)< a.
15. صيغ الاختزال (مع الاشتقاق).
16. صيغ الجيب وجيب التمام لمجموع وفرق وسيطين (مع الدليل).
17. الدوال المثلثية للوسيطة المزدوجة.
18. الدوال المثلثية لنصف وسيطة.
19. صيغ لمجموع وفرق الجيب وجيب التمام (مع الإثبات).
20. اشتقاق صيغة الجذر معادلة من الدرجة الثانية، نظرية فييتا.
21. لوغاريتم الناتج ، الدرجة ، حاصل القسمة.
22. مفهوم المشتق ، له المعنى الهندسيوالمعنى المادي.
23. قواعد حساب المشتق.

وظيفة من خلال الصيغة y = kx + b ، حيث k و b بعض الأرقام ، تسمى خطية.
مجال تعريف الدالة الخطية هو المجموعة صكل الأعداد الحقيقية التعبير kx + b منطقي لأي قيم لـ x.
التمثيل البياني للدالة الخطية y = kx + b خط مستقيم. من الواضح أن نقطتين تكفيان لرسم التمثيل البياني في حالة k 0.
يميز المعامل k الزاوية التي يشكلها الخط المستقيم y = kx بالاتجاه الإيجابي لمحور Ox ، لذلك يُطلق على k معامل الانحدار. إذا كانت k> 0 ، فهذه الزاوية حادة ؛ إذا ك< 0 - тупой; если k = 0, то прямая совпадает с осью Ох.
يمكن ترميز الرسم البياني للدالة y = kx + b لاحقًا بتحريك الرسم البياني للدالة y = kx على التوازي.

الإجابة رقم 2. المساعدة الإنمائية الرسمية. الوظيفة التربيعية هي دالة يمكن تحديدها بواسطة صيغة بالصيغة y \ u003d ax2 + bx + c ، حيث x عبارة عن متغير مستقل ، و a و b و c بعض الأرقام و 0.

جدول وظيفة من الدرجة الثانيةهو قطع مكافئ.

خصائص الوظيفة y = ax2 (حالة خاصة) لـ a> 0.

2. إذا كانت x 0 ، فإن y> 0. يقع الرسم البياني للوظيفة في النصف العلوي من المستوى.

4. تقل الوظيفة في الفاصل الزمني (- ؛ 0] وتزداد في الفترة الزمنية.
5. أدنى قيمةتقبل الوظيفة عند x = 0. نطاق الوظيفة هو (- ؛ 0].

ومن ثم ، فإن الرسم البياني للدالة y = ax2 + bx + c هو قطع مكافئ ، رأسه هو النقطة (m ؛ n) ، حيث m = ، n =. محور تماثل القطع المكافئ هو الخط المستقيم x = m ، الموازي للمحور y. بالنسبة إلى> 0 ، يتم توجيه فروع القطع المكافئ لأعلى من أجل a< 0 - вниз.

إذا كان المتغير y يتناسب عكسياً مع المتغير x ، فسيتم التعبير عن هذا الاعتماد بواسطة الصيغة ، حيث يكون المعامل التناسب العكسي.

مجال الوظيفة هو مجموعة جميع الأرقام غير الصفرية ، أي.
مخطط التناسب العكسي y = k / x عبارة عن منحنى يتكون من فرعين متماثلين حول الأصل. يسمى هذا المنحنى القطع الزائد. إذا كانت k> 0 ، فإن فروع القطع الزائد تقع في ربعين إحداثيات I و III ؛ إذا ك<.0, то во II и IV координатных четвертях.
لاحظ أن القطع الزائد لا يحتوي على نقاط مشتركة مع محاور الإحداثيات ، ولكنه يقترب منها فقط بشكل تعسفي.

رقم 4. مواطنه.الوظيفة المعطاة بواسطة الصيغة y = ax ، حيث a هي بعض رقم موجب، عدد إيجابي، الذي لا يساوي واحدًا ، يسمى الأسي.

1. الوظيفة y = ax لـ a> 1

ج) الوظيفة آخذة في الازدياد ؛

هـ) إذا كانت x> 0 ، ثم فأس> 1 ؛
هـ) إذا كان س< 0, то 0< ax <1;

2. الوظيفة y = الفأس عند 0< а <1
أ)
ب) مجموعة القيم - مجموعة جميع الأرقام الموجبة ؛
ج) الوظيفة آخذة في التناقص ؛
د) عند x = 0 ، تكون قيمة الوظيفة 1 ؛
هـ) إذا كانت x> 0 ، ثم 0< ax <1;
هـ) إذا كان س< 0, то ax > 1.

№ 5. ديف. تسمى الوظيفة المعطاة بواسطة الصيغة y = loga x دالة لوغاريتمية ذات أساس a.
خصائص الوظيفة y = loga x for a> 1:
أ) د (و) = ص + ؛
ب) E (f) = R ؛
ج) الوظيفة آخذة في الازدياد ؛

هـ) إذا كانت 0 و) إذا كانت x> 1 ، ثم loga x> 0.
خصائص الوظيفة y = loga x at 0 أ) د (و) = ص + ؛
ب) E (f) = R ؛
ج) الوظيفة آخذة في التناقص ؛
د) إذا كانت x = 1 ، فإن loga x = 0 ؛
هـ) إذا كانت 0< x < 1, то loga x > 0;
و) إذا كانت x> 1 ، ثم loga x< 0.

رقم 6. المساعدة الإنمائية الرسمية. نسبة الساق مثلث قائممقابل الزاوية الحادة للوتر يسمى جيب هذه الزاوية (المشار إليها الخطيئة).

مجال التعريف - مجموعة جميع الأرقام الحقيقية ؛
مجموعة من القيم - [-1 ؛ 1] ؛
دالة فردية: sin (-x) = -sin (x) للجميع ؛
الخطيئة (س) = 0 من أجل x = ؛
الخطيئة (x)> 0 للجميع ؛
الخطيئة (x)< 0 для всех;
تزيد الوظيفة ؛
تتناقص الوظيفة بمقدار.

رقم 7.Opr. تسمى نسبة ضلع المثلث القائم المجاور للزاوية الحادة إلى الوتر بجيب هذه الزاوية (يُشار إليها كوس)

مجال التعريف - مجموعة جميع الأرقام الحقيقية ؛
مجموعة من القيم - [-1 ؛ 1] ؛
دالة زوجية: cos (-x) = cos (x) للجميع ؛
وظيفة دورية مع أقل فترة إيجابية;
كوس (س) = 0 في ؛
cos (x)> 0 للجميع ؛
cos (x)> 0 للجميع ؛
تزيد الوظيفة ؛
تقل الوظيفة بمقدار

№8.Opr. نسبة الضلع المقابلة للزاوية الحادة لمثلث قائم الزاوية للساق المجاورة لهذه الزاوية تسمى الظل (يُشار إليه tg).

دالة فردية: tg (-x) = -tg (x) لجميع x من مجال التعريف ؛
الوظيفة دورية مع أصغر فترة إيجابية ؛
tg (x) = 0 في x = ؛
tg (x)> 0 للجميع ؛
tg (x)< 0 для всех;
تزيد الوظيفة بمقدار.

№9. تسمى نسبة الساق المجاورة للزاوية الحادة لمثلث قائم على الساق المقابلة لهذه الزاوية بـ cotangent (المشار إليها ctg)

مجال التعريف - مجموعة جميع الأرقام الحقيقية ، باستثناء أرقام النموذج ؛
مجموعة القيم هي خط الأعداد بالكامل ؛
دالة فردية: ctg (-x) = -ctg (x) لجميع x من المجال ؛
الوظيفة دورية مع أصغر فترة إيجابية ؛
ctg (x) = 0 لـ x = ؛
ctg (x)> 0 للجميع ؛
ctg (x)< 0 для всех;
تتناقص الوظيفة بمقدار.

رقم الإجابة 10

تسلسل رقمي، كل مصطلح ، بدءًا من الثاني ، مساويًا للمصطلح السابق ، مضافًا إلى نفس الرقم ، يسمى التقدم الحسابي.
يستنتج من تعريف التقدم الحسابي أن الفرق بين أي من أعضائه وسلفه يساوي نفس الرقم ، أي a2 - a1 = a3 - a2 = ... = ak - ak-1 =…. يسمى هذا الرقم باختلاف التقدم الحسابي وعادة ما يتم الإشارة إليه بالحرف د.
من أجل تعيين التقدم الحسابي (аn) ، يكفي معرفة حده الأول a1 والفرق د.
إذا كان الفرق في التقدم الحسابي رقمًا موجبًا ، فإن هذا التقدم يتزايد ؛ لو رقم سالبثم يتناقص. إذا كان الفرق في التقدم الحسابي يساوي صفرًا ، فإن كل شروطه متساوية والتقدم هو تسلسل ثابت.
خاصية مميزةالمتوالية العددية. التسلسل (أ) هو تقدم حسابي فقط إذا كان أي من أعضائه ، بدءًا من الثاني ، هو المتوسط الحسابي للأعضاء السابقين واللاحقين ، أي (1)
صيغة العضو التاسع في التقدم الحسابي هي: و = a1 + د (ن -1). (2)
الصيغة الخاصة بمجموع أول n من المصطلحات للتقدم الحسابي هي: [3)
إذا قمنا في الصيغة (3) باستبدال تعبيرها وفقًا للصيغة (2) بدلاً من a ، فإننا نحصل على العلاقة
من تعريف الاختلاف في التقدم الحسابي ، يترتب على ذلك أن a1 + an = a2 + an-1 = ... ، أي أن مجموع المصطلحات على مسافة متساوية من نهايات التقدم قيمة ثابتة.

رقم الإجابة 11

يُطلق على التسلسل العددي الذي يكون حده الأول غير صفري ، وكل حد ، بدءًا من الثاني ، يساوي الحد السابق مضروبًا في نفس العدد غير الصفري ، بالتتابع الهندسي.
من تعريف التقدم الهندسي ، يترتب على ذلك أن نسبة أي من أعضائها إلى سابقتها تساوي نفس الرقم ، أي ب 2 :ب 1 = ب 3 :ب 2 =… = مليار دولار :مليار - 1 = مليار + 1 :مليار دولار=…. يُطلق على هذا الرقم مقام التقدم الهندسي ويُشار إليه عادةً بالحرف ف .
من أجل تعيين تقدم هندسي ( مليار دولار) ، يكفي معرفة ولايته الأولى ب 1والمقام ف .
لو ف> 0 () ، ثم يكون التقدم تسلسل رتيب. دعنا ، على سبيل المثال ، ب 1 = -2, ف= 3 ، ثم التقدم الهندسي -2 ، -6 ، -18 ، ... هو تسلسل تنازلي رتيب. لو ف= 1 ، إذن كل أعضاء التقدم متساوون. في هذه الحالة ، يكون التقدم تسلسلاً ثابتًا.
خاصية مميزة للتقدم الهندسي. اللاحقة ( مليار دولار) هو تسلسل هندسي إذا وفقط إذا كان كل مصطلح من مصطلحاته ، بدءًا من الثاني ، هو المتوسط الهندسي للمصطلحات المجاورة له ، أي (1)
صيغة العضو التاسع للتقدم الهندسي هي: (2)
صيغة مجموع n من الحدود الأولى للتقدم الهندسي هي: ، (3)
إذا قمنا في الصيغة (3) باستبدال تعبيرها وفقًا للصيغة (2) بدلاً من bn ، فسنحصل على علاقة. ، (4)
ويترتب على تعريف مقام التقدم الهندسي أن b1 bn = b2 bn-1 = ... ، أي حاصل ضرب المصطلحات على مسافة متساوية من نهايات التقدم هو ثابت.

مجموع التقدم الهندسي اللانهائي عند

لنفترض أن (xn) عبارة عن تسلسل هندسي ذي مقام ف، حيث أنا. يسمى مجموع التقدم الهندسي اللانهائي الذي يلبي قاسمه الشرط حد المجموع نأول أعضائه في.
تشير إلى مجموع التقدم الهندسي اللانهائي بواسطة س. ثم تكون الصيغة صحيحة.

حل المعادلات المثلثية بالصيغة sin (x) = a

صيغة جذور المعادلة sin (x) = a ، حيث ، لها الشكل:
حالات خاصة:
الخطيئة (س) = 0 ، س =
الخطيئة (س) = 1 ، س =
الخطيئة (س) = -1 ، س =
صيغة جذور المعادلة sin2 (x) = a ، حيث ، لها الشكل: x =

حل عدم المساواة المثلثيةمن الشكل sin (x)> a ، sin (x)< a

المتباينات التي تحتوي على متغير فقط تحت علامة الدالة المثلثية تسمى المتباينات المثلثية.
عند حل التفاوتات المثلثية ، يتم استخدام خاصية الرتابة للوظائف المثلثية ، بالإضافة إلى فترات علاماتها الثابتة.
لحل أبسط المتباينات المثلثية بالصيغة sin (x)> a (sin (x)< а) используют دائرة الوحدةأو الرسم البياني للدالة y = sin (x).
الخطيئة (س) = 0 إذا س = ؛
الخطيئة (س) = -1 إذا س => ؛
الخطيئة (x)> 0 إذا ؛
الخطيئة (x)< 0, если.

الإجابة رقم 13

حل المعادلة المثلثيةكوس (س) = أ

صيغة جذور المعادلة cos (x) = a ، حيث ، لها الشكل:.
حالات خاصة:
كوس (س) = 1 ، س = ؛
كوس (س) = 0 ، ؛
كوس (س) = -1 ، س =
صيغة جذور المعادلة cos2 (x) = a ، حيث ، لها الشكل:.

حل المتباينات المثلثية بالصيغة cos (x)> a، cos (x)< a

لحل أبسط المتباينات المثلثية بالصيغة cos (x)> a ، cos (x)< a используют единичную окружность или график функции y = cos(x);
نقطة مهمةهي المعرفة التي:
كوس (س) = 0 إذا ؛
cos (x) = -1 إذا كانت x = ؛
cos (x) = 1 إذا كانت x = ؛
cos (x)> 0 إذا ؛
cos (x)> 0 إذا.

حل المعادلة المثلثية tg (x) = a

صيغة جذور المعادلة tg (x) = a هي:.
حالات خاصة:
تان (س) = 0 ، س = ؛
تان (س) = 1 ، ؛
تان (س) = -1 ،.
صيغة جذور المعادلة tg2 (x) = a ، حيث ، لها الشكل:

حل المتباينات المثلثية بالصيغة tg (x)> a، tg (x)< a

لحل أبسط المتباينات المثلثية بالصيغة tg (x)> a، tg (x)< a используют единичную окружность или график функции y = tg(x).
من المهم معرفة ما يلي:
tg (x)> 0 إذا ؛
tg (x)< 0, если;
الظل غير موجود إذا.

تسمى صيغ التخفيض بالعلاقات ، والتي تساعد من خلالها القيم الدوال المثلثيةيتم التعبير عن الحجج من خلال قيم الخطيئةو cos و tg و ctg.
يمكن تلخيص جميع صيغ التخفيض في الجدول التالي:

	دعوى

لتسهيل حفظ الصيغ أعلاه ، يجب استخدام القواعد التالية:
أ) عند الانتقال من وظائف الزاوية إلى وظائف الزاوية ، يتم تغيير اسم الوظيفة: الجيب إلى جيب التمام ، والظل إلى ظل التمام والعكس صحيح ؛
عند الانتقال من وظائف الزاوية إلى وظائف الزاوية ، يتم الاحتفاظ باسم الوظيفة ؛
ب) النظر في الزاوية الحادة (أي) ، قبل أن تضع وظيفة الزاوية علامة مثل وظيفة الزوايا القابلة للاختزال ،.

يمكن الحصول على جميع الصيغ المذكورة أعلاه باستخدام القاعدة التالية:
أي دالة مثلثية للزاوية 90 ° n + by قيمه مطلقهتساوي نفس وظيفة الزاوية إذا كان الرقم n زوجيًا ، و وظيفة إضافيةإذا كان الرقم n فرديًا. علاوة على ذلك ، إذا كانت وظيفة الزاوية 90 درجة ن +. عندما يكون موجبا زاوية حادة، فإن علامات كلتا الوظيفتين هي نفسها ، إذا كانت سلبية ، فهي مختلفة.

الصيغ الخاصة بجيب التمام لمجموع واختلاف وسيطتين:
الشكل 1 الشكل 2
دعونا ندير نصف القطر OA ، يساوي R ، بالقرب من النقطة O بزاوية وبزاوية (الشكل 1). نحصل على نصف قطر OB و OS. دعونا نجد حاصل الضرب القياسي للناقلات و. اجعل إحداثيات النقطة B هي x1 و y1 ، وإحداثيا النقطة C هي x2 و y2. المتجهات ولها نفس الإحداثيات ، على التوالي. حسب تعريف المنتج القياسي للناقلات:
= x1 x2 + y1 y2. (1)
نعبر عن حاصل الضرب القياسي بدلالة الدوال المثلثية للزوايا ش. من تعريف جيب التمام والجيب يتبع ذلك
x1 = R cos ، y1 = R sin ، x2 = R cos ، y2 = R sin.
استبدال القيم x1 ، x2 ، y1 ، y2 في الجانب الأيمنالمساواة (1) ، نحصل على:
\ u003d R2 coscos + R2 sinsin \ u003d R2 (coscos + sinsin).
من ناحية أخرى ، وفقًا لنظرية المنتج نقطةناقلات لدينا:
= cos BOC = R2 cos BOC.
الزاوية VOC بين المتجهات ويمكن أن تكون مساوية لـ - (الشكل 1) ، - (-) (الشكل 2) أو قد تختلف عن هذه القيم بعدد صحيح من الثورات. في أي من هذه الحالات ، cos BOC = cos (-). لهذا
= R2 كوس (-).
لأن يساوي أيضًا R2 (coscos + sinsin) ، إذن
كوس (-) = كوسكوس + ذنب.
كوس (+) = cos (- (-)) = coscos (-) + sinsin (-) = coscos - sinsin.
وسائل،
كوس (+) = كوسكوس - خطايا.
صيغ جيب المجموع والاختلاف بين وسيطتين:
Sin (+) = cos (/ 2 - (+)) = cos ((/ 2 -) -) = cos (/ 2 -) cos + sin (/ 2 -) sin = ساينتوس + كوسين.
وسائل،
الخطيئة (+) = سينكوس + كوسين.
الخطيئة (-) = الخطيئة (+ (-)) = سينكوس (-) + كوسين (-) = سينكوس - كوسين.
وسائل،
الخطيئة (-) = سينكوس - كوسين.

الصيغ زوايا مزدوجة

تسمح لك صيغ الجمع بالتعبير عن sin 2 و cos 2 و tg 2 و ctg 2 من خلال الدوال المثلثية للزاوية.
نضع الصيغ
الخطيئة (+) = سينكوس + كوسين
كوس (+) = كوسكوس - ذنب ،
,
.
متساوي. نحصل على الهويات:

الخطيئة 2 = 2 خطيئة كوس ؛
cos2 = cos2 - sin2 = 1 - sin2 = 2 cos2 - 1 ؛
; .

صيغ الحجة النصفية

التعبير عن الجانب الأيمن صيغ كوس 2 = cos2 - sin2 من خلال دالة مثلثية واحدة (جيب الزاوية أو جيب التمام) ، نصل إلى العلاقات
cos 2 = 1 - sin2 ، cos 2 = 2 cos2 - 1.
إذا وضعنا = / 2 في هذه العلاقات ، فسنحصل على:
cos = 1 - 2 sin2 / 2، cos 2 = 2 cos2 / 2 - 1. (1)
من الصيغ (1) يتبع ذلك
(2), (3).
قسمة المصطلح على مصطلح المساواة (2) بالتساوي (3) نحصل عليها
(4).
في الصيغ (2) و (3) و (4) ، تعتمد الإشارة الموجودة أمام الجذر على أيهما تنسيق الربعيوجد زاوية / 2.
من المفيد معرفة الصيغة التالية:
.

صيغ مجموع وفرق الجيب وجيب التمام

يمكن تمثيل مجموع وفرق الجيب أو جيب التمام كمنتج للدوال المثلثية. يمكن اشتقاق الصيغ التي يعتمد عليها مثل هذا التحويل من صيغ الإضافة.
لتقديم كمنتج مجموع الخطيئة+ sin ، ضع = x + y و = x - y واستخدم الصيغ لجيب مجموع وجيب الفرق. نحن نحصل:
sin + sin \ u003d sin (x + y) + sin (x - y) \ u003d sinx دافئ + cosx siny + sinx دافئ - cosx siny \ u003d 2sinx مريح.
بعد أن حللنا الآن نظام المعادلات = x + y ، = x - y بالنسبة إلى x و y ، نحصل على x = ، y =.
لذلك،
الخطيئة + الخطيئة = 2 مخطئ.
يتم اشتقاق الصيغ بطريقة مماثلة:
الخطيئة - الخطيئة = 2 cossin ؛
cos + cos = 2 coscos ؛
كوس + كوس = -2 خطايا.

لإيجاد حل المعادلة التربيعية المختصرة x2 + ص x + ف= 0 ، حيث يكفي نقل المصطلح المجاني إلى الجانب الأيمن وإضافة إلى كلا الجانبين من المساواة. ثم يصبح الجانب الأيسر مربع كامل، ونحصل عليها معادلة مكافئة = - ف.
وهي تختلف عن أبسط معادلة x2 = m فقط في المظهر: بدلاً من xو - ف- بدلاً من م. البحث =. Otsyuba x = -. توضح هذه الصيغة أن كل معادلة تربيعية لها جذران. لكن هذه الجذور يمكن أن تكون خيالية إذا< ف. قد يتضح أيضًا أن كلا جذري المعادلة التربيعية متساويان مع بعضهما البعض إذا كانت = ف. نعود إلى الشكل المعتاد.
1. مجموع جذور المعادلة التربيعية المختصرة x2 + ص x + ف= 0 يساوي المعامل الثاني المأخوذ من علامة المعاكس، وحاصل ضرب الجذور يساوي المصطلح الحر ، أي x1 + x2 = - ص، و x1 x2 = ف .
2. نظرية ، نظرية الحديثفييتا. لو ص, ف، x1 ، x2 هي مثل x1 + x2 = - صو x1 x2 = ف، إذن ، x1 و x2 هما جذور المعادلة x2 + ص x + ف = 0.

المساعدة الإنمائية الرسمية. لوغاريتم الرقم b للقاعدة a هو الأس الذي يجب رفع القاعدة a إليه للحصول على الرقم b.
تسمى الصيغة (حيث b> 0 و a> 0 و a 1) الهوية اللوغاريتمية الأساسية.
خصائص اللوغاريتمات:

لوغاريتم المنتج يساوي المجموعلوغاريتمات العوامل:
.
لإثبات ذلك ، نستخدم الهوية اللوغاريتمية الأساسية:
س = ، ص =.
نضرب هذه المساواة في المصطلح ، نحصل على:
س ص ==.
لذلك ، من خلال تعريف اللوغاريتم (البند 3) ثبت.
لوغاريتم حاصل القسمة يساوي اللوغاريتمعائد بدون القاسم اللوغاريتم:
.
يشبه مسار الإثبات إثبات البند 3
لوغاريتم الدرجة يساوي المنتجالأس لكل لوغاريتم قاعدته:
.
في الإثبات ، من الضروري أيضًا استخدام الهوية اللوغاريتمية الأساسية.

مشتق الدالة f (x) عند النقطة x0 هو حد نسبة الزيادة في الدالة عند النقطة x0 إلى زيادة الوسيطة عندما تميل الأخيرة إلى الصفر. يمكن كتابة هذا على النحو التالي:.
ويترتب على تعريف المشتق أن الوظيفة يمكن أن يكون لها مشتق عند النقطة x0 فقط إذا تم تعريفها في بعض المناطق المجاورة للنقطة x0 ، بما في ذلك هذه النقطة.
شرط ضروريإن وجود مشتق من الدالة عند نقطة معينة هو استمرارية الوظيفة في تلك النقطة.
إن وجود مشتق للدالة f عند النقطة x0 يعادل وجود ظل (غير عمودي) عند النقطة (x0 ؛ f (x0)) من الرسم البياني ، بينما منحدر مماسمتساوي. هذا هو ما المعنى الهندسي للمشتق.
حس ميكانيكيالمشتق f "(x) للوظيفة y \ u003d f (x) هو معدل تغير الوظيفة عند النقطة x. لذلك ، عند حل المشكلات المطبقة ، يجب أن نتذكر أنه بغض النظر عن العملية التي تم وصفها بواسطة الوظيفة y \ u003d f (x) ، يمكن التفكير في المشتق من وجهة نظر مادية على أنه المعدل الذي تستمر فيه العملية.

مشتق المجموع يساوي مجموع المشتقات ، إن وجدت:
.
إذا كانت الوظيفة شو الخامسقابلة للاشتقاق عند النقطة x0 إلى ، فإن مشتقاتها قابلة للاشتقاق عند هذه النقطة ، و
.
إذا كانت الوظيفة شو الخامسقابلة للتفاضل عند النقطة x0 و معثابت ، ثم الوظيفة النحاسقابل للتفاضل في هذه المرحلة و
.
إذا كانت الوظيفة شو الخامسقابلة للتفاضل عند النقطة x0 والدالة الخامسلا يساوي الصفر في هذه المرحلة ، فإن حاصل قسمة الوظيفتين قابل للاشتقاق أيضًا عند النقطة x0u
.

في هذه المقالة سوف ننظر في دالة خطية، الرسم البياني لدالة خطية وخصائصها. وكالعادة سنحل عدة مشاكل في هذا الموضوع.

دالة خطيةتسمى وظيفة النموذج

في معادلة الدالة ، يُطلق على الرقم الذي نضرب فيه عامل الميل.

على سبيل المثال ، في معادلة الوظيفة ؛

في معادلة الوظيفة ؛

في معادلة الوظيفة.

التمثيل البياني للدالة الخطية هو خط مستقيم.

1. لرسم وظيفة، نحتاج إلى إحداثيات نقطتين تنتميان إلى التمثيل البياني للدالة. لإيجادها ، عليك أن تأخذ قيمتين x ، وتعوضهما في معادلة الدالة ، وتحسب قيم y المقابلة منهما.

على سبيل المثال ، لرسم الوظيفة ، من الملائم أخذها ، ومن ثم ستكون إحداثيات هذه النقاط مساوية لـ و.

نحصل على النقاط A (0 ؛ 2) و B (3 ؛ 3). دعنا نربطهم ونحصل على الرسم البياني للوظيفة:

2 . في معادلة الوظيفة ، يكون المعامل مسؤولاً عن ميل الرسم البياني للوظيفة:

العنوان = "(! LANG: k> 0">!}

المعامل مسؤول عن تحريك الرسم البياني على طول المحور:

العنوان = "(! LANG: b> 0">!}

يوضح الشكل أدناه الرسوم البيانية للوظائف ؛ ؛

لاحظ أنه في كل هذه الوظائف المعامل فوق الصفر يمين. علاوة على ذلك ، من المزيد من القيمة، الانحدار يذهب مباشرة.

في جميع الوظائف - ونرى أن جميع الرسوم البيانية تتقاطع مع محور OY عند النقطة (0 ؛ 3)

الآن ضع في اعتبارك الرسوم البيانية للوظائف ؛ ؛

هذه المرة في جميع الوظائف المعامل أقل من الصفر، وجميع الرسوم البيانية للوظائف منحرفة إلى اليسار.

لاحظ أنه كلما كان | k | أكبر ، كان الخط أكثر انحدارًا. المعامل b هو نفسه ، b = 3 ، والرسوم البيانية ، كما في الحالة السابقة ، تعبر محور OY عند النقطة (0 ؛ 3)

النظر في الرسوم البيانية للوظائف ؛ ؛

الآن في جميع معادلات الدوال ، المعاملات متساوية. ولدينا ثلاثة خطوط متوازية.

لكن المعاملات b مختلفة ، وتتقاطع هذه الرسوم البيانية مع محور OY في نقاط مختلفة:

الرسم البياني للوظيفة (ب = 3) يعبر محور OY عند النقطة (0 ؛ 3)

الرسم البياني للوظيفة (ب = 0) يعبر محور OY عند النقطة (0 ؛ 0) - الأصل.

الرسم البياني للوظيفة (ب = -2) يعبر محور OY عند النقطة (0 ؛ -2)

لذا ، إذا عرفنا علامات المعاملين k و b ، فيمكننا أن نتخيل على الفور كيف يبدو التمثيل البياني للدالة.

لو ك<0 и b>0 , ثم يبدو الرسم البياني للوظيفة كما يلي:

لو ك> 0 و ب> 0 ،ثم يبدو الرسم البياني للوظيفة كما يلي:

لو ك> 0 و ب<0 , ثم يبدو الرسم البياني للوظيفة كما يلي:

لو ك<0 и b<0 , ثم يبدو الرسم البياني للوظيفة كما يلي:

لو ك = 0 ،ثم تتحول الوظيفة إلى دالة ويظهر الرسم البياني الخاص بها كما يلي:

إحداثيات جميع نقاط الرسم البياني للدالة متساوية

لو ب = 0، ثم يمر الرسم البياني للدالة من خلال الأصل:

هذا مخطط التناسب المباشر.

3. بشكل منفصل ، لاحظت الرسم البياني للمعادلة. الرسم البياني لهذه المعادلة عبارة عن خط مستقيم موازٍ للمحور ، وجميع نقاطه لها حدود جزئية.

على سبيل المثال ، يبدو الرسم البياني للمعادلة كما يلي:

انتباه!المعادلة ليست دالة ، لأن القيم المختلفة للوسيطة تتوافق مع نفس قيمة الوظيفة ، والتي لا تتوافق معها.

4 . شرط التوازي لخطين:

رسم بياني وظيفي بالتوازي مع الرسم البياني للدالة، لو

5. حالة عمودي سطرين:

رسم بياني وظيفي عمودي على الرسم البياني للدالةأنا ل

6. نقاط تقاطع الرسم البياني للدالة مع محاور الإحداثيات.

مع محور OY.إن الحد الفاصل لأي نقطة تنتمي إلى محور OY يساوي صفرًا. لذلك ، لإيجاد نقطة التقاطع مع محور OY ، عليك التعويض بصفر بدلاً من x في معادلة الدالة. نحصل على y = b. أي أن نقطة التقاطع مع محور OY لها إحداثيات (0 ؛ ب).

مع محور OX:إحداثيات أي نقطة تنتمي إلى محور OX هي صفر. لذلك ، لإيجاد نقطة التقاطع مع محور OX ، عليك التعويض بصفر بدلاً من y في معادلة الدالة. نحصل على 0 = kx + b. من هنا. أي أن نقطة التقاطع مع محور OX لها إحداثيات (؛ 0):

ضع في اعتبارك حل المشكلات.

1. أنشئ رسمًا بيانيًا للدالة إذا كان معروفًا أنها تمر عبر النقطة أ (-3 ؛ 2) وهي موازية للخط y \ u003d -4x.

هناك معلمتان غير معروفين في معادلة الوظيفة: k و b. لذلك ، في نص المشكلة يجب أن يكون هناك شرطان يميزان الرسم البياني للوظيفة.

أ) من حقيقة أن الرسم البياني للدالة يوازي الخط المستقيم y = -4x ، فإنه يتبع ذلك k = -4. أي أن معادلة الوظيفة لها الشكل

ب) يبقى لنا أن نجد ب. من المعروف أن الرسم البياني للدالة يمر بالنقطة أ (-3 ؛ 2). إذا كانت النقطة تنتمي إلى الرسم البياني للوظيفة ، فعند استبدال إحداثياتها في معادلة الوظيفة ، نحصل على المساواة الصحيحة:

ومن ثم ب = -10

وبالتالي ، نحتاج إلى رسم الدالة

النقطة أ (-3 ؛ 2) معروفة لنا ، خذ النقطة ب (0 ؛ -10)

لنضع هذه النقاط في مستوى الإحداثيات ونربطها بخط مستقيم:

2. اكتب معادلة خط مستقيم يمر بالنقطتين أ (1 ؛ 1) ؛ ب (2 ؛ 4).

إذا كان الخط يمر عبر نقاط ذات إحداثيات معينة ، فإن إحداثيات النقاط تفي بمعادلة الخط. أي ، إذا عوضنا بإحداثيات النقاط في معادلة الخط المستقيم ، فسنحصل على المساواة الصحيحة.

عوّض بإحداثيات كل نقطة في المعادلة واحصل على نظام معادلات خطية.

نطرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية للنظام ونحصل عليها. عوّض بقيمة k في المعادلة الأولى للنظام ، واحصل على b = -2.

إذن ، معادلة الخط المستقيم.

3. معادلة الرسم

للعثور على قيم المجهول التي تساوي حاصل ضرب عدة عوامل الصفر ، تحتاج إلى مساواة كل عامل بالصفر وأخذ في الاعتبار كل مضاعف.

هذه المعادلة ليس لها قيود على ODZ. دعونا نحلل القوس الثاني ونساوي كل عامل بالصفر. نحصل على مجموعة من المعادلات:

نقوم ببناء الرسوم البيانية لجميع معادلات المجموعة في مستوى إحداثي واحد. هذا هو الرسم البياني للمعادلة :

4. أنشئ رسمًا بيانيًا للدالة إذا كان متعامدًا على الخط المستقيم ويمر بالنقطة M (-1 ؛ 2)

لن نبني رسمًا بيانيًا ، بل سنجد فقط معادلة الخط المستقيم.

أ) بما أن الرسم البياني للدالة ، إذا كان عموديًا على الخط المستقيم ، من هنا. أي أن معادلة الوظيفة لها الشكل

ب) نعلم أن الرسم البياني للدالة يمر بالنقطة M (-1 ؛ 2). عوّض بإحداثياتها في معادلة الدالة. نحن نحصل:

من هنا.

لذلك ، تبدو وظيفتنا كما يلي:.

5. ارسم الدالة

لنبسط التعبير الموجود في الجانب الأيمن من معادلة الدالة.

مهم!قبل تبسيط المقدار ، دعونا نحسب ODZ الخاص به.

لا يمكن أن يكون مقام الكسر صفراً ، لذا فإن العنوان = "(! LANG: x1">, title="x-1">.!}

ثم تصبح وظيفتنا:

العنوان = "(! LANG: delim (lbrace) (matrix (3) (1) ((y = x + 2) (x1) (x-1))) ()">!}

أي أننا نحتاج إلى بناء رسم بياني للوظيفة ونضع نقطتين عليه: مع abscissas x = 1 و x = -1:

المهام على الخصائص والرسوم البيانية للدالة التربيعية ، كما تبين الممارسة ، تسبب صعوبات خطيرة. هذا غريب نوعًا ما ، لأن الوظيفة التربيعية يتم تمريرها في الصف الثامن ، ثم يتم "تعذيب" الربع الأول بأكمله من الصف التاسع بخصائص القطع المكافئ والرسوم البيانية الخاصة به مبنية لمعايير مختلفة.

ويرجع ذلك إلى حقيقة أن إجبار الطلاب على بناء القطع المكافئة ، فهم لا يكرسون وقتًا عمليًا "لقراءة" الرسوم البيانية ، أي أنهم لا يمارسون فهم المعلومات الواردة من الصورة. على ما يبدو ، من المفترض أنه بعد بناء عشرين رسمًا بيانيًا ، سيكتشف الطالب الذكي نفسه ويصوغ العلاقة بين المعاملات في الصيغة و مظهرالفنون التصويرية. في الممارسة العملية ، هذا لا يعمل. لمثل هذا التعميم ، تجربة جادةالبحث الرياضي المصغر ، الذي لا يملكه بالطبع معظم طلاب الصف التاسع. وفي الوقت نفسه ، في GIA يقترحون تحديد علامات المعاملات بدقة وفقًا للجدول الزمني.

لن نطلب المستحيل من تلاميذ المدارس ونقدم ببساطة إحدى الخوارزميات لحل مثل هذه المشكلات.

إذن ، دالة في الشكل ص = ax2 + bx + cيسمى تربيعي ، الرسم البياني الخاص به هو القطع المكافئ. كما يوحي الاسم ، فإن المكون الرئيسي هو الفأس 2. إنه ألا ينبغي أن تكون مساوية للصفر ، والمعاملات المتبقية ( بو مع) يمكن أن تكون مساوية للصفر.

دعونا نرى كيف تؤثر علامات معاملاتها على مظهر القطع المكافئ.

أبسط اعتماد للمعامل أ. يجيب معظم أطفال المدارس بثقة: "إذا أ> 0 ، ثم يتم توجيه فروع القطع المكافئ لأعلى ، وإذا أ < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой أ > 0.

ص = 0.5 × 2 - 3 س + 1

في هذه القضية أ = 0,5

والآن ل أ < 0:

ص = - 0.5 × 2 - 3 س + 1

في هذه الحالة أ = - 0,5

تأثير المعامل معمن السهل أيضًا اتباعها. تخيل أننا نريد إيجاد قيمة دالة عند نقطة ما X= 0. استبدل الصفر في الصيغة:

ذ = أ 0 2 + ب 0 + ج = ج. لقد أتضح أن ص = ج. إنه معهو إحداثي نقطة تقاطع القطع المكافئ مع المحور y. كقاعدة عامة ، من السهل العثور على هذه النقطة على الرسم البياني. وحدد ما إذا كان يقع فوق الصفر أو أسفله. إنه مع> 0 أو مع < 0.

مع > 0:

ص = س 2 + 4 س + 3

مع < 0

ص = س 2 + 4x - 3

تبعا لذلك ، إذا مع= 0 ، فإن القطع المكافئ سوف يمر بالضرورة من خلال الأصل:

ص = س 2 + 4 س

أكثر صعوبة مع المعلمة ب. النقطة التي سنجدها لا تعتمد فقط على بولكن أيضا من أ. هذا هو الجزء العلوي من القطع المكافئ. إحداثياتها (تنسيق المحور X) بواسطة الصيغة س في \ u003d - ب / (2 أ). هكذا، ب = - 2ax في. أي أننا نتصرف على النحو التالي: على الرسم البياني نجد الجزء العلوي من القطع المكافئ ، ونحدد علامة الحد الأقصى ، أي أننا ننظر إلى يمين الصفر ( x في> 0) أو إلى اليسار ( x في < 0) она лежит.

ولكن هذا ليس كل شيء. يجب علينا أيضًا الانتباه إلى علامة المعامل أ. هذا هو ، لمعرفة أين يتم توجيه فروع القطع المكافئ. وفقط بعد ذلك حسب الصيغة ب = - 2ax فيتحديد علامة ب.

فكر في مثال:

تشير الفروع إلى الأعلى أ> 0 ، قطع القطع المكافئ يعبر المحور فيتحت الصفر يعني مع < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x في> 0. هكذا ب = - 2ax في = -++ = -. ب < 0. Окончательно имеем: أ > 0, ب < 0, مع < 0.