إن زخم الجسم هو كمية فيزيائية متجهة. دفعة الجسم

بعد أن درسنا قوانين نيوتن، نرى أنه بمساعدتهم من الممكن حل المشكلات الأساسية للميكانيكا إذا عرفنا كل القوى المؤثرة على الجسم. وهناك مواقف يصعب فيها أو حتى من المستحيل تحديد هذه القيم. دعونا نفكر في العديد من هذه المواقف.عندما تصطدم كرتان بلياردو أو سيارتان، يمكننا التأكيد على القوى المؤثرة أن هذه هي طبيعتها؛ القوى المرنة تؤثر هنا. ومع ذلك، لن نتمكن من تحديد وحداتها أو اتجاهاتها بدقة، خاصة وأن هذه القوى لها مدة عمل قصيرة للغاية.ومع حركة الصواريخ والطائرات النفاثة، لا يمكننا أيضًا أن نقول الكثير عن القوى التي تحرك هذه الأجسام.في مثل هذه الحالات، يتم استخدام الأساليب التي تسمح للمرء بتجنب حل معادلات الحركة واستخدام نتائج هذه المعادلات على الفور. وفي هذه الحالة يتم إدخال كميات فيزيائية جديدة. دعونا نفكر في إحدى هذه الكميات، والتي تسمى زخم الجسم

سهم أطلق من القوس. كلما استمر اتصال الخيط بالسهم لفترة أطول (∆t)، زاد التغير في زخم السهم (∆)، وبالتالي زادت سرعته النهائية.

كرتان متصادمتان. وبينما تكون الكرات متلامسة، فإنها تؤثر على بعضها البعض بقوى متساوية في الحجم، كما يعلمنا قانون نيوتن الثالث. وهذا يعني أن التغيرات في عزم الحركة يجب أيضًا أن تكون متساوية في المقدار، حتى لو لم تكن كتل الكرات متساوية.

بعد تحليل الصيغ، يمكن استخلاص استنتاجين مهمين:

1. القوى المتماثلة المؤثرة خلال نفس الفترة الزمنية تسبب نفس التغيرات في الزخم في الأجسام المختلفة، بغض النظر عن كتلة هذه الأخيرة.

2. يمكن تحقيق نفس التغيير في كمية حركة جسم إما من خلال التأثير بقوة صغيرة على مدى فترة طويلة من الزمن، أو من خلال التأثير لفترة وجيزة بقوة كبيرة على نفس الجسم.

ووفقا لقانون نيوتن الثاني يمكننا أن نكتب:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

نسبة التغير في زخم الجسم إلى الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير تساوي مجموع القوى المؤثرة على الجسم.

وبعد تحليل هذه المعادلة، نرى أن قانون نيوتن الثاني يسمح لنا بتوسيع فئة المسائل التي يتعين حلها، بحيث تشمل المسائل التي تتغير فيها كتلة الأجسام مع مرور الوقت.

إذا حاولنا حل المسائل ذات الكتلة المتغيرة للأجسام باستخدام الصيغة المعتادة لقانون نيوتن الثاني:

فإن محاولة مثل هذا الحل قد تؤدي إلى خطأ.

مثال على ذلك الطائرة النفاثة أو الصاروخ الفضائي الذي سبق ذكره، والذي يحرق الوقود أثناء تحركه، وتنطلق نواتج هذا الاحتراق إلى الفضاء المحيط. وبطبيعة الحال، تتناقص كتلة الطائرة أو الصاروخ مع استهلاك الوقود.

على الرغم من أن قانون نيوتن الثاني في صيغة "القوة المحصلة تساوي ناتج كتلة الجسم وتسارعها" يسمح لنا بحل فئة واسعة إلى حد ما من المشاكل، إلا أن هناك حالات لحركة الأجسام لا يمكن حلها وصفها بالكامل من خلال هذه المعادلة. وفي مثل هذه الحالات، من الضروري تطبيق صيغة أخرى للقانون الثاني، تربط التغير في زخم الجسم بدفعة القوة المحصلة. بالإضافة إلى ذلك، هناك عدد من المسائل التي يكون حل معادلات الحركة فيها رياضيًا صعبًا للغاية أو حتى مستحيلًا. وفي مثل هذه الحالات، من المفيد لنا استخدام مفهوم الزخم.

وباستخدام قانون حفظ الزخم والعلاقة بين زخم القوة وكمية الجسم، يمكننا استخلاص قانون نيوتن الثاني والثالث.

قانون نيوتن الثاني مشتق من العلاقة بين دفعة القوة وكمية حركة الجسم.

دفعة القوة تساوي التغير في زخم الجسم:

وبعد إجراء التحويلات المناسبة، نحصل على اعتماد القوة على التسارع، لأن التسارع يعرف بأنه نسبة التغير في السرعة إلى الزمن الذي حدث فيه هذا التغيير:

باستبدال القيم في صيغتنا، نحصل على صيغة قانون نيوتن الثاني:

لاشتقاق قانون نيوتن الثالث، نحتاج إلى قانون حفظ الزخم.

تؤكد المتجهات على الطبيعة المتجهة للسرعة، أي حقيقة أن السرعة يمكن أن تتغير في الاتجاه. بعد التحويلات نحصل على:

وبما أن الفترة الزمنية في النظام المغلق كانت قيمة ثابتة لكلا الجسمين فيمكننا أن نكتب:

لقد حصلنا على قانون نيوتن الثالث: يتفاعل جسمان مع بعضهما البعض بقوى متساوية في الحجم ومتعاكسة في الاتجاه. يتم توجيه نواقل هذه القوى نحو بعضها البعض، على التوالي، وحدات هذه القوى متساوية في القيمة.

فهرس

تيخوميروفا إس إيه، يافورسكي بي إم. الفيزياء (المستوى الأساسي) - م: منيموسين، 2012.
جيندنشتاين إل إي، ديك يو.آي. الفيزياء الصف العاشر. - م: منيموسين، 2014.
كيكوين آي كيه، كيكوين إيه كيه. الفيزياء - 9، موسكو، التعليم، 1990.

العمل في المنزل

تحديد دفعة الجسم، دفعة القوة.
كيف ترتبط دفعة الجسم بدفعة القوة؟
ما هي الاستنتاجات التي يمكن استخلاصها من صيغ دفعة الجسم وقوة الدفع؟

بوابة الإنترنت Questions-physics.ru ().
بوابة الإنترنت Frutmrut.ru ().
بوابة الإنترنت Fizmat.by ().

دفعة الجسم

إن زخم الجسم هو كمية تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته.

يجب أن نتذكر أننا نتحدث عن جسد يمكن تمثيله كنقطة مادية. ويسمى زخم الجسم ($p$) أيضًا بالزخم. تم تقديم مفهوم الزخم في الفيزياء على يد رينيه ديكارت (1596–1650). ظهر مصطلح "الدافع" لاحقًا (الدافع في اللاتينية يعني "الدفع"). الزخم هو كمية متجهة (مثل السرعة) ويتم التعبير عنها بالصيغة:

$p↖(→)=mυ↖(→)$

يتزامن اتجاه ناقل الزخم دائمًا مع اتجاه السرعة.

وحدة الدفع في النظام الدولي للوحدات (SI) هي دفعة جسم كتلته $1$ كجم يتحرك بسرعة $1$ م/ث؛ لذلك، وحدة الدفع هي $1$ كجم $·$ م/ث.

إذا أثرت قوة ثابتة على جسم (نقطة مادية) خلال فترة زمنية $∆t$، فسيكون التسارع ثابتًا أيضًا:

$a↖(→)=((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→))/(∆t)$

حيث $(υ_1)↖(→)$ و $(υ_2)↖(→)$ هي السرعات الأولية والنهائية للجسم. وبالتعويض بهذه القيمة في عبارة قانون نيوتن الثاني نحصل على:

$(م((υ_2)↖(→)-(υ_1)↖(→)))/(∆t)=F↖(→)$

بفتح الأقواس واستخدام التعبير عن زخم الجسم، لدينا:

$(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=F↖(→)∆t$

هنا $(p_2)↖(→)-(p_1)↖(→)=∆p↖(→)$ هو التغير في الزخم بمرور الوقت $∆t$. عندها ستأخذ المعادلة السابقة الشكل:

$∆p↖(→)=F↖(→)∆t$

التعبير $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ هو تمثيل رياضي لقانون نيوتن الثاني.

يسمى حاصل ضرب القوة ومدة عملها دفعة من القوة. لهذا التغير في زخم نقطة ما يساوي التغير في زخم القوة المؤثرة عليها.

يسمى التعبير $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$ معادلة حركة الجسم. تجدر الإشارة إلى أن نفس الإجراء - وهو تغيير في زخم نقطة ما - يمكن تحقيقه بواسطة قوة صغيرة خلال فترة زمنية طويلة وبواسطة قوة كبيرة خلال فترة زمنية قصيرة.

دفعة من هاتف النظام. قانون تغيير الزخم

الدافع (مقدار الحركة) للنظام الميكانيكي هو ناقل يساوي مجموع نبضات جميع النقاط المادية لهذا النظام:

$(p_(syst))↖(→)=(p_1)↖(→)+(p_2)↖(→)+...$

إن قوانين التغير والحفاظ على الزخم هي نتيجة لقانون نيوتن الثاني والثالث.

دعونا نفكر في نظام يتكون من جسدين. تسمى القوى ($F_(12)$ و $F_(21)$ في الشكل الذي تتفاعل به أجسام النظام مع بعضها البعض بالداخلية.

دع، بالإضافة إلى القوى الداخلية، القوى الخارجية $(F_1)↖(→)$ و $(F_2)↖(→)$ تعمل على النظام. لكل جسم يمكننا كتابة المعادلة $∆p↖(→)=F↖(→)∆t$. وبجمع الطرفين الأيمن والأيسر لهذه المعادلات نحصل على:

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_(12))↖(→)+(F_(21))↖(→)+(F_1)↖(→)+ (F_2)↖(→))∆t$

وفقًا لقانون نيوتن الثالث، $(F_(12))↖(→)=-(F_(21))↖(→)$.

لذلك،

$(∆p_1)↖(→)+(∆p_2)↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$

يوجد على الجانب الأيسر مجموع هندسي للتغيرات في نبضات جميع أجسام النظام، يساوي التغير في نبض النظام نفسه - $(∆p_(syst))↖(→)$. الحساب، المساواة $(∆p_1)↖(→)+(∆p_2) ↖(→)=((F_1)↖(→)+(F_2)↖(→))∆t$ يمكن كتابتها:

$(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$

حيث $F↖(→)$ هو مجموع كل القوى الخارجية المؤثرة على الجسم. والنتيجة التي تم الحصول عليها تعني أن زخم النظام لا يمكن تغييره إلا عن طريق قوى خارجية، ويتم توجيه التغيير في زخم النظام بنفس طريقة توجيه القوة الخارجية الكلية. هذا هو جوهر قانون التغيير في زخم النظام الميكانيكي.

لا تستطيع القوى الداخلية تغيير الزخم الإجمالي للنظام. إنهم يغيرون فقط نبضات الهيئات الفردية للنظام.

قانون الحفاظ على الزخم

يتبع قانون حفظ الزخم من المعادلة $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$. إذا لم تؤثر أي قوى خارجية على النظام، فإن الجانب الأيمن من المعادلة $(∆p_(syst))↖(→)=F↖(→)∆t$ يصبح صفرًا، مما يعني أن الزخم الإجمالي للنظام يظل دون تغيير :

$(∆p_(syst))↖(→)=m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=const$

يسمى النظام الذي لا تؤثر عليه أي قوى خارجية أو يكون محصلة القوى الخارجية صفراً مغلق.

ينص قانون الحفاظ على الزخم على ما يلي:

يظل الزخم الإجمالي لنظام مغلق من الأجسام ثابتًا لأي تفاعل بين أجسام النظام مع بعضها البعض.

النتيجة التي تم الحصول عليها صالحة لنظام يحتوي على عدد عشوائي من الهيئات. إذا كان مجموع القوى الخارجية لا يساوي صفرًا، ولكن مجموع إسقاطاتها في اتجاه ما يساوي صفرًا، فإن إسقاط زخم النظام في هذا الاتجاه لا يتغير. لذلك، على سبيل المثال، لا يمكن اعتبار نظام الأجسام الموجودة على سطح الأرض مغلقًا بسبب قوة الجاذبية المؤثرة على جميع الأجسام، ومع ذلك، فإن مجموع إسقاطات النبضات في الاتجاه الأفقي يمكن أن يظل دون تغيير (في غياب الاحتكاك) لأنه في هذا الاتجاه لا تعمل قوة الجاذبية.

الدفع النفاث

دعونا نتأمل الأمثلة التي تؤكد صحة قانون حفظ الزخم.

لنأخذ كرة مطاطية للأطفال وننفخها ونطلقها. سنرى أنه عندما يبدأ الهواء بالخروج منه في اتجاه واحد، فإن الكرة نفسها سوف تطير في الاتجاه الآخر. حركة الكرة هي مثال على الحركة النفاثة. ويفسر ذلك بقانون الحفاظ على الزخم: الزخم الإجمالي لنظام "الكرة بالإضافة إلى الهواء الموجود فيه" قبل تدفق الهواء للخارج هو صفر؛ ويجب أن يظل مساوياً للصفر أثناء الحركة؛ ولذلك، تتحرك الكرة في الاتجاه المعاكس لاتجاه تدفق النفاث، وبسرعة بحيث يكون زخمها مساويًا في الحجم لكمية زخم نفث الهواء.

الحركة النفاثةتسمى حركة الجسم التي تحدث عندما ينفصل جزء منه عنه بأي سرعة. ونظرا لقانون حفظ الزخم فإن اتجاه حركة الجسم يكون معاكسا لاتجاه حركة الجزء المنفصل.

تعتمد الرحلات الصاروخية على مبدأ الدفع النفاث. الصاروخ الفضائي الحديث عبارة عن طائرة معقدة للغاية. تتكون كتلة الصاروخ من كتلة السائل العامل (أي الغازات الساخنة التي تتشكل نتيجة احتراق الوقود وتنبعث على شكل تيار نفاث) والكتلة النهائية، أو كما يقولون، "الجافة" من الصاروخ المتبقي بعد إخراج مائع العمل من الصاروخ.

عندما يتم إخراج تيار من الغاز من صاروخ بسرعة عالية، يندفع الصاروخ نفسه في الاتجاه المعاكس. وفقًا لقانون الحفاظ على الزخم، يجب أن يكون الزخم $m_(p)υ_p$ الذي اكتسبه الصاروخ مساويًا للزخم $m_(gas)·υ_(gas)$ للغازات المقذوفة:

$m_(ع)υ_p=m_(غاز)·υ_(غاز)$

ويترتب على ذلك سرعة الصاروخ

$υ_p=((م_(غاز))/(m_p))·υ_(غاز)$

يتضح من هذه الصيغة أنه كلما زادت سرعة الصاروخ، زادت سرعة الغازات المنبعثة ونسبة كتلة السائل العامل (أي كتلة الوقود) إلى النهائي ("الجاف") كتلة الصاروخ.

الصيغة $υ_p=((m_(gas))/(m_p)) ·υ_(gas)$ تقريبية. ولا يأخذ في الاعتبار أنه مع احتراق الوقود، تصبح كتلة الصاروخ الطائر أقل فأقل. تم الحصول على الصيغة الدقيقة لسرعة الصاروخ في عام 1897 من قبل K. E. Tsiolkovsky وتحمل اسمه.

عمل القوة

تم تقديم مصطلح "الشغل" في الفيزياء عام 1826 من قبل العالم الفرنسي ج. بونسيليه. إذا كان العمل البشري فقط هو الذي يسمى العمل في الحياة اليومية، ففي الفيزياء، وعلى وجه الخصوص، في الميكانيكا، من المقبول عمومًا أن يتم تنفيذ العمل بالقوة. يُشار عادةً إلى الكمية المادية للعمل بالحرف $A$.

عمل القوةهو مقياس لفعل القوة، اعتمادًا على مقدارها واتجاهها، وكذلك على حركة نقطة تطبيق القوة. بالنسبة للقوة الثابتة والإزاحة الخطية، يتم تحديد الشغل بالمساواة:

$A=F|∆r↖(→)|cosα$

حيث $F$ هي القوة المؤثرة على الجسم، $∆r↖(→)$ هي الإزاحة، $α$ هي الزاوية بين القوة والإزاحة.

عمل القوة يساوي منتج معاملات القوة والإزاحة وجيب تمام الزاوية بينهما، أي المنتج القياسي للمتجهات $F↖(→)$ و $∆r↖(→)$.

العمل هو كمية عددية. إذا $α 0$، وإذا $90°

عندما تؤثر عدة قوى على جسم، فإن الشغل الإجمالي (مجموع عمل جميع القوى) يساوي عمل القوة الناتجة.

وحدة العمل في SI هي جول(1$ ي). $1$ J هو الشغل الذي تبذله قوة مقدارها $1$ N على طول مسار قدره $1$ m في اتجاه عمل هذه القوة. سميت هذه الوحدة على اسم العالم الإنجليزي ج.جول (1818-1889): $1$ J = $1$ N $·$ m. وغالبًا ما يتم استخدام الكيلوجول والمليجول: $1$ kJ $= 1,000$ J، $1$ mJ $ = 0.001 دولار ج.

عمل الجاذبية

لنفترض أن جسمًا ينزلق على مستوى مائل بزاوية ميل $α$ وارتفاع $H$.

دعونا نعبر عن $∆x$ بدلالة $H$ و$α$:

$∆x=(H)/(sinα)$

بالنظر إلى أن قوة الجاذبية $F_т=mg$ تشكل زاوية ($90° - α$) مع اتجاه الحركة، باستخدام الصيغة $∆x=(H)/(sin)α$، نحصل على تعبير لـ عمل الجاذبية $A_g$:

$A_g=mg cos(90°-α) (H)/(sinα)=mgH$

ومن هذه الصيغة يتضح أن الشغل الذي تبذله الجاذبية يعتمد على الارتفاع ولا يعتمد على زاوية ميل المستوى.

إنه يتبع هذا:

إن عمل الجاذبية لا يعتمد على شكل المسار الذي يتحرك خلاله الجسم، بل يعتمد فقط على الوضع الأولي والنهائي للجسم؛
عندما يتحرك جسم في مسار مغلق، يكون الشغل الذي تبذله الجاذبية صفرًا، أي أن الجاذبية قوة محافظة (القوى التي لها هذه الخاصية تسمى محافظة).

عمل قوى رد الفعل, تساوي صفرًا، نظرًا لأن قوة التفاعل ($N$) موجهة بشكل عمودي على الإزاحة $∆x$.

عمل قوة الاحتكاك

قوة الاحتكاك موجهة عكس الإزاحة $∆x$ وتشكل معها زاوية $180°$، وبالتالي فإن عمل قوة الاحتكاك يكون سالبًا:

$A_(tr)=F_(tr)∆x·cos180°=-F_(tr)·∆x$

بما أن $F_(tr)=μN، N=mg cosα، ∆x=l=(H)/(sinα)،$ إذن

$A_(tr)=μmgHctgα$

عمل القوة المرنة

دع القوة الخارجية $F↖(→)$ تؤثر على زنبرك غير ممدود بطول $l_0$، مما يؤدي إلى تمديده بمقدار $∆l_0=x_0$. في الموضع $x=x_0F_(control)=kx_0$. بعد أن تتوقف القوة $F↖(→)$ عن العمل عند النقطة $x_0$، يتم ضغط الزنبرك تحت تأثير القوة $F_(control)$.

دعونا نحدد عمل القوة المرنة عندما يتغير إحداثي الطرف الأيمن للزنبرك من $x_0$ إلى $x$. وبما أن القوة المرنة في هذه المنطقة تتغير خطيًا، فيمكن لقانون هوك استخدام القيمة المتوسطة لها في هذه المنطقة:

$F_(مركبة التحكم)=(kx_0+kx)/(2)=(ك)/(2)(x_0+x)$

ثم العمل (مع الأخذ في الاعتبار حقيقة أن الاتجاهين $(F_(control av.))↖(→)$ و $(∆x)↖(→)$ يتطابقان) يساوي:

$A_(التحكم)=(ك)/(2)(x_0+x)(x_0-x)=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

يمكن إثبات أن شكل الصيغة الأخيرة لا يعتمد على الزاوية بين $(F_(control av.))↖(→)$ و$(∆x)↖(→)$. يعتمد عمل القوى المرنة فقط على تشوهات الزنبرك في حالتيه الأولية والنهائية.

وبالتالي، فإن القوة المرنة، مثل قوة الجاذبية، هي قوة محافظة.

قوة السلطة

القوة هي كمية فيزيائية تقاس بنسبة الشغل إلى الفترة الزمنية التي يتم خلالها إنتاجها.

بمعنى آخر، توضح القوة مقدار العمل المنجز لكل وحدة زمنية (في SI - لكل $1$ s).

يتم تحديد القوة بواسطة الصيغة:

حيث $N$ هي القوة، $A$ هو الشغل المنجز خلال الوقت $∆t$.

بالتعويض في الصيغة $N=(A)/(∆t)$ بدلاً من العمل $A$ تعبيره $A=F|(∆r)↖(→)|cosα$، نحصل على:

$N=(F|(∆r)↖(→)|cosα)/(∆t)=Fυcosα$

القدرة تساوي حاصل ضرب مقادير متجهات القوة والسرعة وجيب تمام الزاوية بين هذه المتجهات.

يتم قياس الطاقة في نظام SI بالواط (W). واحد واط ($1$ W) هو القدرة التي يتم بها تنفيذ $1$ J من الشغل مقابل $1$ s: $1$ W $= 1$ J/s.

سميت هذه الوحدة على اسم المخترع الإنجليزي ج. وات (وات)، الذي بنى أول محرك بخاري. استخدم جي وات نفسه (1736-1819) وحدة أخرى للقدرة - القدرة الحصانية (hp)، والتي قدمها حتى يتمكن من مقارنة أداء المحرك البخاري والحصان: 1 دولار حصان. $= 735.5$ ث.

في التكنولوجيا، غالبًا ما يتم استخدام وحدات طاقة أكبر - كيلوواط وميغاواط: $1$ kW $= 1000$ W، $1$ MW $= 1000000$ W.

الطاقة الحركية. قانون تغير الطاقة الحركية

إذا كان بإمكان جسم أو عدة أجسام متفاعلة (نظام من الأجسام) بذل شغل، فيقال أن لديهم طاقة.

غالبًا ما تستخدم كلمة "الطاقة" (من الطاقة اليونانية - العمل والنشاط) في الحياة اليومية. على سبيل المثال، يُطلق على الأشخاص الذين يمكنهم القيام بالعمل بسرعة اسم نشيط، ويتمتعون بطاقة كبيرة.

تسمى الطاقة التي يمتلكها الجسم بسبب الحركة الطاقة الحركية.

وكما في حالة تعريف الطاقة بشكل عام، يمكننا القول عن الطاقة الحركية أن الطاقة الحركية هي قدرة الجسم المتحرك على بذل شغل.

دعونا نوجد الطاقة الحركية لجسم كتلته $m$ يتحرك بسرعة $υ$. وبما أن الطاقة الحركية هي طاقة ناتجة عن الحركة، فإن حالتها الصفرية هي الحالة التي يكون فيها الجسم في حالة سكون. بعد أن وجدنا الشغل اللازم لنقل سرعة معينة إلى الجسم، سنجد طاقة حركته.

للقيام بذلك، دعونا نحسب الشغل في منطقة الإزاحة $∆r↖(→)$ عندما تتطابق اتجاهات متجهات القوة $F↖(→)$ والإزاحة $∆r↖(→)$. وفي هذه الحالة يكون العمل متساويا

حيث $∆x=∆r$

بالنسبة لحركة نقطة ذات تسارع $α=const$، يكون التعبير عن الإزاحة على الشكل التالي:

$∆x=υ_1t+(at^2)/(2),$

حيث $υ_1$ هي السرعة الأولية.

بالتعويض في المعادلة $A=F·∆x$ بالتعبير عن $∆x$ من $∆x=υ_1t+(at^2)/(2)$ وباستخدام قانون نيوتن الثاني $F=ma$، نحصل على:

$A=ma(υ_1t+(في^2)/(2))=(حصيرة)/(2)(2υ_1+في)$

التعبير عن التسارع من خلال السرعات الأولية $υ_1$ والسرعات النهائية $υ_2$ $a=(υ_2-υ_1)/(t)$ والتعويض بـ $A=ma(υ_1t+(at^2)/(2))=(mat )/ (2)(2υ_1+at)$ لدينا:

$A=(م(υ_2-υ_1))/(2)·(2υ_1+υ_2-υ_1)$

$A=(mυ_2^2)/(2)-(mυ_1^2)/(2)$

الآن بمساواة السرعة الأولية بالصفر: $υ_1=0$، نحصل على تعبير لـ الطاقة الحركية:

$E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$

وبالتالي فإن الجسم المتحرك لديه طاقة حركية. وهذه الطاقة تساوي الشغل الذي يجب بذله لزيادة سرعة الجسم من الصفر إلى القيمة $υ$.

من $E_K=(mυ)/(2)=(p^2)/(2m)$ يترتب على ذلك أن الشغل الذي تبذله قوة لتحريك جسم من موضع إلى آخر يساوي التغير في الطاقة الحركية:

$A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$

المساواة $A=E_(K_2)-E_(K_1)=∆E_K$ تعبر عن نظرية التغير في الطاقة الحركية.

التغير في الطاقة الحركية للجسم(نقطة مادية) لفترة زمنية معينة يساوي الشغل المبذول خلال هذا الوقت بواسطة القوة المؤثرة على الجسم.

الطاقة الكامنة

الطاقة الكامنة هي الطاقة التي يحددها الموقع النسبي للأجسام المتفاعلة أو أجزاء من نفس الجسم.

بما أن الطاقة تُعرّف على أنها قدرة الجسم على بذل شغل، فإن الطاقة الكامنة تُعرّف بطبيعة الحال على أنها الشغل الذي تبذله قوة ما، اعتمادًا فقط على الموقع النسبي للأجسام. هذا هو عمل الجاذبية $A=mgh_1-mgh_2=mgH$ وعمل المرونة:

$A=(kx_0^2)/(2)-(kx^2)/(2)$

الطاقة المحتملة للجسمفي التفاعل مع الأرض، يسمون كمية تساوي منتج كتلة $m$ لهذا الجسم بتسارع السقوط الحر $g$ وارتفاع $h$ للجسم فوق سطح الأرض:

الطاقة الكامنة لجسم مشوه بشكل مرن هي قيمة تساوي نصف حاصل ضرب معامل المرونة (الصلابة) $k$ للجسم ومربع التشوه $∆l$:

$E_p=(1)/(2)k∆l^2$

يتم التعبير عن عمل القوى المحافظة (الجاذبية والمرونة)، مع الأخذ في الاعتبار $E_p=mgh$ و $E_p=(1)/(2)k∆l^2$، على النحو التالي:

$A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$

تتيح لنا هذه الصيغة تقديم تعريف عام للطاقة الكامنة.

الطاقة الكامنة لنظام ما هي كمية تعتمد على موضع الأجسام، والتغير فيها أثناء انتقال النظام من الحالة الأولية إلى الحالة النهائية يساوي عمل القوى المحافظة الداخلية للنظام، مأخوذة بعلامة معاكسة.

علامة الطرح على الجانب الأيمن من المعادلة $A=E_(p_1)-E_(p_2)=-(E_(p_2)-E_(p_1))=-∆E_p$ تعني أنه عند تنفيذ الشغل بواسطة قوى داخلية ( فمثلاً عند سقوط الأجسام على الأرض تحت تأثير الجاذبية في نظام "الصخر-الأرض"، تنخفض طاقة النظام. العمل والتغيرات في الطاقة الكامنة في النظام لها دائمًا علامات معاكسة.

وبما أن الشغل يحدد فقط التغير في الطاقة الكامنة، فإن التغير في الطاقة فقط له معنى فيزيائي في الميكانيكا. ولذلك، فإن اختيار مستوى الطاقة الصفري هو أمر تعسفي ويتم تحديده فقط من خلال اعتبارات الملاءمة، على سبيل المثال، سهولة كتابة المعادلات المقابلة.

قانون التغير والحفاظ على الطاقة الميكانيكية

إجمالي الطاقة الميكانيكية للنظاممجموع طاقاته الحركية والموضعة يسمى :

ويتم تحديدها من خلال موقع الأجسام (الطاقة الكامنة) وسرعتها (الطاقة الحركية).

وفقا لنظرية الطاقة الحركية ،

$E_k-E_(k_1)=A_p+A_(pr),$

حيث $A_p$ هو عمل القوى المحتملة، $A_(pr)$ هو عمل القوى غير المحتملة.

وفي المقابل، فإن عمل القوى المحتملة يساوي الفرق في الطاقة الكامنة للجسم في الحالتين الأولي $E_(p_1)$ والحالات $E_p$ النهائية. وبأخذ هذا في الاعتبار، نحصل على تعبير ل قانون تغير الطاقة الميكانيكية:

$(E_k+E_p)-(E_(k_1)+E_(p_1))=A_(pr)$

حيث الجانب الأيسر من المساواة هو التغير في إجمالي الطاقة الميكانيكية، والجانب الأيمن هو عمل القوى غير المحتملة.

لذا، قانون تغير الطاقة الميكانيكيةيقرأ:

إن التغير في الطاقة الميكانيكية للنظام يساوي عمل جميع القوى غير المحتملة.

يسمى النظام الميكانيكي الذي تعمل فيه القوى المحتملة فقط بالنظام المحافظ.

في النظام المحافظ $A_(pr) = 0$. هذا يعني قانون حفظ الطاقة الميكانيكية:

في النظام المحافظ المغلق، يتم الحفاظ على إجمالي الطاقة الميكانيكية (لا تتغير مع مرور الوقت):

$E_k+E_p=E_(k_1)+E_(p_1)$

قانون حفظ الطاقة الميكانيكية مشتق من قوانين نيوتن للميكانيكا، والتي تنطبق على نظام النقاط المادية (أو الجسيمات الكبيرة).

ومع ذلك، فإن قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية ينطبق أيضًا على نظام الجسيمات الدقيقة، حيث لم تعد قوانين نيوتن نفسها قابلة للتطبيق.

قانون الحفاظ على الطاقة الميكانيكية هو نتيجة لتوحيد الزمن.

توحيد الزمنهو أنه في ظل نفس الظروف الأولية، فإن حدوث العمليات الفيزيائية لا يعتمد على النقطة الزمنية التي تنشأ فيها هذه الظروف.

ويعني قانون حفظ إجمالي الطاقة الميكانيكية أنه عندما تتغير الطاقة الحركية في نظام محافظ، فإن طاقتها الكامنة يجب أن تتغير أيضًا، بحيث يظل مجموعها ثابتًا. وهذا يعني إمكانية تحويل نوع من الطاقة إلى نوع آخر.

وفقا للأشكال المختلفة لحركة المادة، يتم النظر في أنواع مختلفة من الطاقة: ميكانيكية، داخلية (تساوي مجموع الطاقة الحركية للحركة الفوضوية للجزيئات نسبة إلى مركز كتلة الجسم والطاقة الكامنة تفاعل الجزيئات مع بعضها البعض)، الكهرومغناطيسية، الكيميائية (التي تتكون من الطاقة الحركية لحركة الإلكترونات والطاقة الكهربائية لتفاعلها مع بعضها البعض ومع النوى الذرية)، النووية، الخ. مما سبق يتضح أن إن تقسيم الطاقة إلى أنواع مختلفة أمر تعسفي تمامًا.

عادة ما تكون الظواهر الطبيعية مصحوبة بتحول نوع من الطاقة إلى نوع آخر. على سبيل المثال، يؤدي احتكاك أجزاء الآليات المختلفة إلى تحويل الطاقة الميكانيكية إلى حرارة، أي. الطاقة الداخلية.وعلى العكس من ذلك، ففي المحركات الحرارية، يتم تحويل الطاقة الداخلية إلى طاقة ميكانيكية؛ وفي الخلايا الكلفانية، يتم تحويل الطاقة الكيميائية إلى طاقة كهربائية، وما إلى ذلك.

في الوقت الحالي، يعد مفهوم الطاقة أحد المفاهيم الأساسية في الفيزياء. يرتبط هذا المفهوم ارتباطًا وثيقًا بفكرة تحويل شكل من أشكال الحركة إلى شكل آخر.

وهكذا تمت صياغة مفهوم الطاقة في الفيزياء الحديثة:

الطاقة هي مقياس كمي عام لحركة وتفاعل جميع أنواع المادة. الطاقة لا تظهر من لا شيء ولا تختفي، بل يمكنها فقط أن تنتقل من شكل إلى آخر. يربط مفهوم الطاقة جميع الظواهر الطبيعية ببعضها البعض.

آليات بسيطة. كفاءة الآلية

الآليات البسيطة هي الأجهزة التي تغير حجم أو اتجاه القوى المطبقة على الجسم.

يتم استخدامها لنقل أو رفع الأحمال الكبيرة بجهد قليل. وتشمل هذه الرافعة وأنواعها - الكتل (المتحركة والثابتة)، والبوابات، والمستوى المائل وأنواعها - الإسفين، والمسمار، وما إلى ذلك.

ذراع الرافعة. حكم النفوذ

الرافعة عبارة عن جسم صلب قادر على الدوران حول دعامة ثابتة.

تقول قاعدة الرافعة المالية:

تكون الرافعة في حالة توازن إذا كانت القوى المؤثرة عليها تتناسب عكسيًا مع أذرعها:

$(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$

من الصيغة $(F_2)/(F_1)=(l_1)/(l_2)$، مع تطبيق خاصية التناسب عليها (حاصل ضرب الحدود القصوى للنسبة يساوي حاصل ضرب حدودها الوسطى)، نحن يمكن الحصول على الصيغة التالية:

لكن $F_1l_1=M_1$ هي لحظة القوة التي تميل إلى تحويل الرافعة في اتجاه عقارب الساعة، و $F_2l_2=M_2$ هي لحظة القوة التي تحاول تحويل الرافعة عكس اتجاه عقارب الساعة. وبالتالي، $M_1=M_2$، وهو ما يجب إثباته.

بدأ الناس في استخدام الرافعة في العصور القديمة. وبمساعدتها كان من الممكن رفع الألواح الحجرية الثقيلة أثناء بناء الأهرامات في مصر القديمة. وبدون النفوذ، لن يكون هذا ممكنا. فعلى سبيل المثال، في بناء هرم خوفو الذي يبلغ ارتفاعه 147 دولارًا أمريكيًا، تم استخدام أكثر من مليوني كتلة حجرية، أصغرها يزن 2.5 دولار طن!

في الوقت الحاضر، يتم استخدام الرافعات على نطاق واسع في الإنتاج (على سبيل المثال، الرافعات) وفي الحياة اليومية (المقص، قواطع الأسلاك، المقاييس).

كتلة ثابتة

إن عمل الكتلة الثابتة يشبه عمل الرافعة ذات الأذرع المتساوية: $l_1=l_2=r$. القوة المطبقة $F_1$ تساوي الحمل $F_2$، وشرط التوازن هو:

كتلة ثابتةتستخدم عندما تحتاج إلى تغيير اتجاه القوة دون تغيير مقدارها.

كتلة متحركة

تعمل الكتلة المتحركة بشكل مشابه للرافعة، أذرعها هي: $l_2=(l_1)/(2)=r$. وفي هذه الحالة تكون حالة التوازن على الشكل التالي:

حيث $F_1$ هي القوة المطبقة، $F_2$ هو الحمل. استخدام كتلة متحركة يعطي مكاسب مضاعفة في القوة.

رافعة البكرة (نظام الكتلة)

تتكون الرافعة المتسلسلة التقليدية من كتل $n$ متحركة و$n$ ثابتة. استخدامه يعطي مكاسب في القوة قدرها 2n$ مرة:

$F_1=(F_2)/(2n)$

رافعة سلسلة الطاقةيتكون من كتلة متحركة وكتلة واحدة ثابتة. يؤدي استخدام بكرة الطاقة إلى زيادة القوة بمقدار $2^n$ مرة:

$F_1=(F_2)/(2^n)$

أفسد

المسمار هو مستوى مائل ملفوف حول محور.

حالة التوازن للقوى المؤثرة على المروحة لها الشكل:

$F_1=(F_2h)/(2πr)=F_2tgα, F_1=(F_2h)/(2πR)$

حيث $F_1$ هي القوة الخارجية المطبقة على المروحة والتي تعمل على مسافة $R$ من محورها؛ $F_2$ هي القوة المؤثرة في اتجاه محور المروحة؛ $h$ — خطوة المروحة؛ $r$ هو متوسط نصف قطر الخيط؛ $α$ هي زاوية ميل الخيط. $R$ هو طول الرافعة (مفتاح الربط) التي تدور المسمار بقوة $F_1$.

كفاءة

معامل الكفاءة (الكفاءة) هو نسبة العمل المفيد إلى كل العمل المنفق.

غالبًا ما يتم التعبير عن الكفاءة كنسبة مئوية ويشار إليها بالحرف اليوناني $η$ ("هذا"):

$η=(A_p)/(A_3)·100%$

حيث $A_n$ هو عمل مفيد، $A_3$ هو كل العمل المنفق.

لا يشكل العمل المفيد دائمًا سوى جزء من إجمالي العمل الذي ينفقه الشخص باستخدام آلية أو أخرى.

يتم إنفاق جزء من العمل المنجز على التغلب على قوى الاحتكاك. نظرًا لأن $A_3 > A_n$، تكون الكفاءة دائمًا أقل من $1$ (أو $< 100%$).

وبما أن كل عمل من هذه المساواة يمكن التعبير عنه كحاصل ضرب القوة المقابلة والمسافة المقطوعة، فيمكن إعادة كتابته على النحو التالي: $F_1s_1≈F_2s_2$.

إنه يتبع هذا، عند الفوز بمساعدة آلية سارية، فإننا نخسر نفس العدد من المرات على طول الطريق، والعكس صحيح. ويسمى هذا القانون بالقاعدة الذهبية للميكانيكا.

القاعدة الذهبية للميكانيكا هي قانون تقريبي، لأنها لا تأخذ في الاعتبار عمل التغلب على الاحتكاك والجاذبية لأجزاء الأجهزة المستخدمة. ومع ذلك، يمكن أن يكون مفيدًا جدًا في تحليل عمل أي آلية بسيطة.

لذلك، على سبيل المثال، بفضل هذه القاعدة، يمكننا أن نقول على الفور أن العامل الموضح في الشكل، مع ربح مضاعف في قوة رفع الحمل بمقدار $10$ سم، سيتعين عليه خفض الطرف المقابل للرافعة بمقدار 20 دولارًا $ سم.

اصطدام الجثث. التأثيرات المرنة وغير المرنة

تستخدم قوانين حفظ الزخم والطاقة الميكانيكية لحل مشكلة حركة الأجسام بعد الاصطدام: ومن النبضات والطاقات المعروفة قبل الاصطدام يتم تحديد قيم هذه الكميات بعد الاصطدام. دعونا ننظر في حالات التأثيرات المرنة وغير المرنة.

ويسمى التأثير غير مرن على الإطلاق، وبعد ذلك تشكل الأجسام جسمًا واحدًا يتحرك بسرعة معينة. تم حل مشكلة سرعة الأخير باستخدام قانون الحفاظ على زخم نظام الأجسام ذات الكتل $m_1$ و $m_2$ (إذا كنا نتحدث عن جسمين) قبل وبعد الاصطدام:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=(m_1+m_2)υ↖(→)$

من الواضح أن الطاقة الحركية للأجسام أثناء التصادم غير المرن لا يتم الحفاظ عليها (على سبيل المثال، بالنسبة إلى $(υ_1)↖(→)=-(υ_2)↖(→)$ و $m_1=m_2$ تصبح تساوي صفر بعد التأثير).

إن التأثير الذي لا يتم فيه الحفاظ على مجموع النبضات فحسب، بل أيضًا على مجموع الطاقات الحركية للأجسام المصطدمة يسمى بالمرونة المطلقة.

للحصول على تأثير مرن تمامًا، تكون المعادلات التالية صالحة:

$m_1(υ_1)↖(→)+m_2(υ_2)↖(→)=m_1(υ"_1)↖(→)+m_2(υ"_2)↖(→);$

$(m_(1)υ_1^2)/(2)+(m_(2)υ_2^2)/(2)=(m_1(υ"_1)^2)/(2)+(m_2(υ"_2 )^2)/(2)$

حيث $m_1، m_2$ هي كتل الكرات، $υ_1، υ_2$ هي سرعات الكرات قبل الاصطدام، $υ"_1، υ"_2$ هي سرعات الكرات بعد الاصطدام.

القوانين التي صاغها نيوتن ,تجعل من الممكن حل العديد من المشكلات المهمة عمليًا فيما يتعلق بتفاعل وحركة الأجسام. يرتبط عدد كبير من هذه المشكلات، على سبيل المثال، بإيجاد تسارع جسم متحرك إذا كانت جميع القوى المؤثرة على هذا الجسم معروفة. وبعد ذلك، من التسارع، يمكنك تحديد كميات أخرى، مثل الإزاحة، والسرعة اللحظية، وما إلى ذلك.

قبل صياغة قانون حفظ الزخم، دعونا نتعرف على مفهوم الزخم ونرى مدى ارتباط هذا المفهوم بقوانين نيوتن التي تعرفنا عليها سابقا.

القانون الأساسي للديناميكية، كما قلنا من قبل، هو قانون نيوتن الثاني، الذي يتعلق بالتسارعالجسم بكتلتهموالقوة ، يتصرف في هذه الهيئة:

بمعرفة العلاقة بين تسارع الجسم وسرعة حركته وبافتراض أن كتلة الجسم لا تتغير بمرور الوقت، يمكن إعادة كتابة التعبير بصيغة مختلفة قليلاً:

يوضح التعبير الناتج أنه يمكن فهم نتيجة عمل القوة بشكل مختلف بعض الشيء عما فعلناه من قبل: يؤدي تأثير قوة على جسم إلى تغير في كمية معينة يتميز بها هذا الجسم، وهي تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم وسرعة حركته . تسمى هذه الكميةدفعةجسم:

يتزامن اتجاه متجه زخم الجسم دائمًا مع اتجاه ناقل سرعة الحركة.

كلمة "الدافع" المترجمة من اللاتينية تعني "الدفع". تستخدم بعض الكتب مصطلح "الزخم" بدلاً من مصطلح "الدافع".

وقد تم إدخال هذه الكمية إلى العلم في نفس الفترة الزمنية تقريبًا عندما اكتشف نيوتن القوانين التي سُميت فيما بعد باسمه. مرة أخرى في النصف الأول من القرن السابع عشر، تم تقديم مفهوم الدافعديكارت رينيه . وبما أن المفهوم الفيزيائي للكتلة كان غائباً في ذلك الوقت، فقد عرّف الزخم بأنه نتاج "حجم الجسم وسرعة حركته". وقد تم توضيح هذا التعريف لاحقاإسحاق نيوتن . ووفقا لنيوتن، فإن "كمية الحركة هي مقياس لها، يتم تحديده بما يتناسب مع السرعة والكتلة".

منذ ذلك الحين، تعتبر وحدة الدفع في النظام الدولي للوحدات هي دفعة جسم يزن 1 كجم ويتحرك بسرعة 1 م/ث. وبناء على ذلك، فإن وحدة SI لزخم الجسم هي 1 كجم * م/ث.

عندما تتفاعل الأجسام، يمكن نقل نبض أحد الأجسام جزئيًا أو كليًا إلى جسم آخر. إذا لم يتأثر نظام الأجسام بقوى خارجية من أجسام أخرى، فإن هذا النظام يسمى مغلقًا.

في النظام المغلق، يظل المجموع المتجه لنبضات جميع الأجسام الموجودة في النظام ثابتًا لأي تفاعلات بين أجسام هذا النظام مع بعضها البعض.

يسمى هذا القانون الأساسي للطبيعةقانون الحفاظ على الزخم. إنها نتيجة لقانون نيوتن الثاني والثالث.

دعونا نفكر في أي جسمين متفاعلين يشكلان جزءًا من نظام مغلق. ونرمز إلى قوى التفاعل بين هذه الأجسام حسب قانون نيوتن الثالث وإذا تفاعلت هذه الأجسام خلال الزمن t فإن نبضات قوى التفاعل متساوية في الحجم وموجهة في اتجاهين متعاكسين: فلنطبق قانون نيوتن الثاني على هذه الأجسام :

وتعني هذه المساواة أنه نتيجة لتفاعل جسمين، فإن زخمهما الإجمالي لم يتغير. بالنظر الآن إلى جميع التفاعلات الزوجية المحتملة للأجسام الموجودة في نظام مغلق، يمكننا أن نستنتج أن القوى الداخلية لنظام مغلق لا يمكنها تغيير زخمها الإجمالي، أي المجموع المتجه لزخم جميع الأجسام الموجودة في هذا النظام.

قانون الحفاظ على الزخم وفي كثير من الحالات يسمح بإيجاد سرعات الأجسام المتفاعلة حتى عندما تكون قيم القوى المؤثرة غير معروفة. على سبيل المثال سيكونالدفع النفاث.

عند إطلاق النار من مسدس أ نكص- يتحرك المقذوف للأمام ويتراجع المدفع إلى الخلف. المقذوف والمسدس هما جسمان متفاعلان. السرعة التي يكتسبها السلاح أثناء الارتداد تعتمد فقط على سرعة القذيفة ونسبة الكتلة. إذا تم الإشارة إلى سرعات البندقية والقذيفة بواسطة و وكتلتيهما بواسطة M و m، فبناءً على قانون الحفاظ على الزخم، يمكننا كتابة الإسقاطات على محور OX:

إذا كان الجسم في حالة سكون، فإن الزخم يكون صفرًا. أي جسم متحرك له زخم غير صفر. على سبيل المثال، عندما تكون الكرة في حالة سكون، يكون زخمها صفرًا. بعد التأثير، فإنه يكتسب زخما. يتغير زخم الجسم مع تغير السرعة.

تفاصيل الفئة: ميكانيكا تم النشر في 21/04/2014 14:29 المشاهدات: 55715

في الميكانيكا الكلاسيكية، هناك قانونان للحفظ: قانون حفظ الزخم وقانون حفظ الطاقة.

دفعة الجسم

تم تقديم مفهوم الزخم لأول مرة من قبل عالم رياضيات وفيزيائي وميكانيكي فرنسي. والفيلسوف ديكارت الذي دعا الدافع كمية الحركة .

من اللاتينية، تتم ترجمة كلمة "الدافع" على أنها "ادفع، تحرك".

أي جسم يتحرك لديه زخم.

دعونا نتخيل عربة واقفة. زخمها هو صفر. لكن بمجرد أن تبدأ العربة في التحرك، لن يكون زخمها صفرًا. سيبدأ في التغيير مع تغير السرعة.

زخم نقطة مادية, أو كمية الحركة – كمية متجهة تساوي حاصل ضرب كتلة نقطة ما في سرعتها. يتزامن اتجاه متجه الزخم للنقطة مع اتجاه متجه السرعة.

إذا كنا نتحدث عن جسم مادي صلب، فإن زخم هذا الجسم يسمى نتاج كتلة هذا الجسم وسرعة مركز الكتلة.

كيفية حساب زخم الجسم؟ يمكن للمرء أن يتخيل أن الجسم يتكون من العديد من النقاط المادية، أو نظام من النقاط المادية.

لو - دافع نقطة مادية واحدة، ثم دافع نظام من النقاط المادية

إنه، زخم نظام النقاط المادية هو المجموع المتجه لعزم جميع النقاط المادية المدرجة في النظام. وهو يساوي حاصل ضرب كتل هذه النقاط وسرعتها.

وحدة الدفع في النظام الدولي للوحدات (SI) هي كيلوجرام متر في الثانية (كجم م / ثانية).

القوة الدافعة

في الميكانيكا، هناك علاقة وثيقة بين زخم الجسم والقوة. وترتبط هاتان الكميتان بكمية تسمى دفعة من القوة .

إذا أثرت قوة ثابتة على جسمF على مدى فترة من الزمن ر ثم حسب قانون نيوتن الثاني

توضح هذه الصيغة العلاقة بين القوة المؤثرة على الجسم وزمن عمل هذه القوة والتغير في سرعة الجسم.

تسمى الكمية المساوية لحاصل القوة المؤثرة على الجسم والزمن الذي تؤثر فيه هذه القوة دفعة من القوة .

وكما نرى من المعادلة، فإن دفعة القوة تساوي الفرق في نبضات الجسم في اللحظات الأولية والأخيرة من الزمن، أو التغير في الدفعة مع مرور بعض الوقت.

تمت صياغة قانون نيوتن الثاني في شكل الزخم على النحو التالي: التغير في زخم الجسم يساوي زخم القوة المؤثرة عليه. ويجب القول أن نيوتن نفسه صاغ قانونه في الأصل بهذه الطريقة بالضبط.

قوة الدفع هي أيضًا كمية متجهة.

قانون الحفاظ على الزخم يتبع قانون نيوتن الثالث.

يجب أن نتذكر أن هذا القانون يعمل فقط في نظام مادي مغلق أو معزول. النظام المغلق هو نظام تتفاعل فيه الأجسام مع بعضها البعض فقط ولا تتفاعل مع الأجسام الخارجية.

دعونا نتخيل نظاما مغلقا من جسدين ماديين. تسمى قوى تفاعل الأجسام مع بعضها البعض بالقوى الداخلية.

القوة الدافعة للجسم الأول تساوي

ووفقا لقانون نيوتن الثالث، فإن القوى المؤثرة على الأجسام أثناء تفاعلها متساوية في المقدار ومعاكسة في الاتجاه.

ومن ثم، بالنسبة للجسم الثاني، فإن كمية الحركة للقوة تساوي

وبحسابات بسيطة نحصل على تعبير رياضي لقانون حفظ الزخم:

أين م 1 و م 2 - كتل الجسم،

ضد 1 و ضد 2 - سرعات الجسمين الأول والثاني قبل التفاعل،

الخامس 1" و ضد 2" – سرعة الجسمين الأول والثاني بعد التفاعل .

ص 1 = م 1 · الخامس 1 - زخم الجسم الأول قبل التفاعل؛

ص 2 = م 2 · ضد 2 - زخم الجسم الثاني قبل التفاعل؛

ص 1 "= م 1 · الخامس 1" - زخم الجسم الأول بعد التفاعل؛

ص2"= م2 · الخامس 2" - زخم الجسم الثاني بعد التفاعل؛

إنه

ص 1 + ص 2 = ص 1" + ص 2"

في النظام المغلق، تتبادل الأجسام النبضات فقط. والمجموع المتجه لعزم هذه الأجسام قبل تفاعلها يساوي المجموع المتجه لعزمها بعد التفاعل.

إذن، نتيجة لإطلاق النار من مسدس، سيتغير زخم البندقية نفسها وكمية حركة الرصاصة. لكن مجموع نبضات البندقية والرصاصة الموجودة فيها قبل الطلقة سيظل مساوياً لمجموع نبضات البندقية والرصاصة الطائرة بعد الطلقة.

عند إطلاق مدفع هناك ارتداد. تطير القذيفة للأمام وتتراجع البندقية نفسها. المقذوف والمسدس نظامان مغلقان يعمل فيهما قانون حفظ الزخم.

زخم كل جسم في النظام المغلق يمكن أن تتغير نتيجة تفاعلها مع بعضها البعض. لكن لا يتغير المجموع المتجه لنبضات الأجسام الموجودة في نظام مغلق عندما تتفاعل هذه الأجسام مع مرور الوقت، أي أنها تظل ثابتة. هذا ما هو عليه قانون الحفاظ على الزخم.

وبشكل أكثر دقة، يتم صياغة قانون الحفاظ على الزخم على النحو التالي: يكون المجموع المتجه لنبضات جميع أجسام النظام المغلق قيمة ثابتة إذا لم تكن هناك قوى خارجية تعمل عليه، أو كان مجموع المتجه يساوي الصفر.

لا يمكن أن يتغير زخم نظام الأجسام إلا نتيجة لعمل القوى الخارجية على النظام. ومن ثم لن ينطبق قانون حفظ الزخم.

ويجب القول أن الأنظمة المغلقة غير موجودة في الطبيعة. ولكن، إذا كان وقت عمل القوى الخارجية قصيرًا جدًا، على سبيل المثال، أثناء انفجار أو إطلاق نار وما إلى ذلك، ففي هذه الحالة يتم إهمال تأثير القوى الخارجية على النظام، ويعتبر النظام نفسه مغلقًا.

بالإضافة إلى ذلك، إذا أثرت قوى خارجية على النظام، ولكن مجموع إسقاطاتها على أحد محاور الإحداثيات يساوي صفرًا (أي أن القوى متوازنة في اتجاه هذا المحور)، فإن قانون الحفاظ على الزخم يكون متحققًا في هذا الاتجاه.

ويسمى أيضًا قانون الحفاظ على الزخم قانون الحفاظ على الزخم .

المثال الأبرز لتطبيق قانون الحفاظ على الزخم هو الحركة النفاثة.

الدفع النفاث

الحركة التفاعلية هي حركة الجسم التي تحدث عندما ينفصل جزء منه عنه بسرعة معينة. يتلقى الجسم نفسه دفعة موجهة بشكل معاكس.

أبسط مثال على الدفع النفاث هو طيران البالون الذي يهرب منه الهواء. فإذا قمنا بنفخ بالون وإطلاقه فإنه سيبدأ بالتحليق في الاتجاه المعاكس لحركة الهواء الخارج منه.

مثال على الدفع النفاث في الطبيعة هو إطلاق السائل من ثمرة الخيار المجنون عندما تنفجر. وفي الوقت نفسه، يطير الخيار نفسه في الاتجاه المعاكس.

تتحرك قناديل البحر والحبار وغيرهم من سكان أعماق البحار عن طريق امتصاص الماء ثم التخلص منه.

يعتمد الدفع النفاث على قانون حفظ الزخم. نحن نعلم أنه عندما يتحرك صاروخ بمحرك نفاث، نتيجة احتراق الوقود، يتم إخراج نفاثة من السائل أو الغاز من الفوهة ( طائرة نفاثة ). نتيجة لتفاعل المحرك مع المادة الهاربة، قوة رد الفعل . وبما أن الصاروخ والمادة المنبعثة عبارة عن نظام مغلق، فإن زخم هذا النظام لا يتغير مع مرور الوقت.

تنشأ القوة التفاعلية من تفاعل أجزاء فقط من النظام. القوى الخارجية ليس لها أي تأثير على مظهره.

قبل أن يبدأ الصاروخ في التحرك، كان مجموع نبضات الصاروخ والوقود صفرًا. وبالتالي، وفقًا لقانون الحفاظ على الزخم، بعد تشغيل المحركات، يكون مجموع هذه النبضات صفرًا أيضًا.

أين هي كتلة الصاروخ

معيار تدفق الجاز

تغيير سرعة الصاروخ

∆م و - استهلاك الوقود

لنفترض أن الصاروخ عمل لفترة من الزمن ر .

قسمة طرفي المعادلة على ∆ ر, نحصل على التعبير

وفقا لقانون نيوتن الثاني، قوة رد الفعل تساوي

قوة رد الفعل، أو الدفع النفاث، تضمن حركة المحرك النفاث والجسم المرتبط به في الاتجاه المعاكس لاتجاه التيار النفاث.

وتستخدم المحركات النفاثة في الطائرات الحديثة والصواريخ المختلفة العسكرية والفضائية وغيرها.