الموضوع: إيجاد الجزء من الكل والكل من جزئه

هدف:تنظيم وتوسيع وتعميم وتوحيد المعرفة المكتسبة حول موضوع "العثور على جزء من الكل والكل من جانبه". علوم الحاسوب بيننا"
مهام:
تفعيل معرفة الطلاب بمفاهيم الكسور وحل مسائل الكسور.
تعليم الطلاب كيفية حل المشكلات المتعلقة بموضوع ما، والقدرة على التمييز بين طرق حل المشكلات.
تطبيق المعرفة النظرية المكتسبة في حل المشكلات العملية.
توسيع آفاق الطلاب في مجال علوم الحاسوب.
مراحل إجراء الدرس.

تحديد الأهداف - 2 دقيقة.
تحديث المعرفة الأساسية – 8 دقائق.
توحيد وتعميم المواد. - 23 دقيقة.
تلخيص الدرس وتحديد الواجبات المنزلية. - 5 دقائق.

نتائج متوقعة:يجب أن يتعلم الطلاب كيفية تطبيق طرق الحل اللازمة لمشكلة معينة، ويجب أن يكونوا قادرين على حل المشكلات، وأن يكونوا قادرين على حساب الكسور.

خلال الفصول الدراسية:

تنظيم الوقت. - 2 دقيقة.
تحية للطلاب.
تحديد الأهداف - 2 دقيقة.
تخمين ريبوس.

ما هي الكلمة المشفرة هنا؟ هذا صحيح، الإنترنت.
ما الموضوع الذي ندرسه الآن؟ (الصحيح: "إيجاد الجزء من الكل والكل من جزئه")
كيف سيتم ربط الإنترنت بهذا الموضوع؟ (سنحل المسائل المتعلقة بهذا الموضوع حول معرفة الإنترنت0
من يستطيع صياغة موضوع درس اليوم (الانترنت بيننا)
هل تعرف ما هو الإنترنت؟ (يعبرون عن نسخهم)
الإنترنت - (من اللاتينية inter - بين و net - شبكة)، شبكة كمبيوتر عالمية تربط مستخدمي شبكات الكمبيوتر ومستخدمي أجهزة الكمبيوتر الفردية (بما في ذلك المنزل).
تحديث المعرفة المرجعية- 8 دقائق.
افعل شفويا:
أ) أوجد الجزء من الرقم:
3/4 من 16؛
2/5 من 80؛
7/10 من 120؛
3/5 من 150؛
6/11 من 121؛
5/6 من 108

ب) ابحث عن الرقم إذا:
3/8 منه يساوي 15؛
2/5 منه يساوي 30؛
5/8 منه يساوي 45؛
4/9 منه يساوي 36؛
7/10 منه يساوي 42؛
2/11 منه يساوي 99.

توحيد وتعميم المواد. - 23 دقيقة.
أين ومتى تعتقد أن الإنترنت ظهر؟ (التعبير عن الآراء)
في عام 1957، بعد أن أطلق الاتحاد السوفييتي أول قمر صناعي للأرض، اعتبرت وزارة الدفاع الأمريكية أنه في حالة الحرب تحتاج الولايات المتحدة إلى نظام موثوق لنقل المعلومات. واقترحت وكالة مشاريع الأبحاث المتقدمة التابعة لوزارة الدفاع الأمريكية تطوير شبكة حاسوبية لهذا الغرض.

الآن سوف نحل العديد من المشاكل.

لدى Alena 140 صورة تم تحميلها على صفحتها الشخصية على موقع Odnoklassniki. يتم رفع 2/7 من جميع الصور إلى ألبوم "الصور الشخصية"، و1/4 إلى ألبوم "هواية"، و3/35 إلى ألبوم "ترفيه"، و5/28 إلى ألبوم "العائلة"، والباقي إلى ألبوم "العائلة". "على صور الأصدقاء." كم عدد الصور الموجودة في ألينا في كل ألبوم؟
140: 7*2 = 40(و) “الصور الشخصية”
140: 4 * 1 = 35 (و) "هواية"
140: 35 * 3 = 12 (و) "الراحة"
140: 28 * 5 = 25 (و) "العائلة"
140 – 40 – 35 – 12 – 25 = 28 (و) "في صورة الأصدقاء"

لدى ميشا 276 حرفًا في بريده الإلكتروني، وهو ما يمثل 3/5 عدد الحروف في بريد كوليا الإلكتروني. كم عدد الحروف التي تمتلكها كوليا أكثر من ميشا؟
276: 3 * 5 = 460
460 – 276 = 184.

توجد على بطاقة فلاش مصممة لـ 4G بايت (1G بايت = 1024 ميجا بايت) ملفات مختلفة. تشغل الصور 3/16 من إجمالي الذاكرة، والأفلام - 1/8 من إجمالي الذاكرة) أكثر من الصور، والمستندات النصية - 5/64 من إجمالي الذاكرة أكثر من الصور. كم عدد البايتات M الموجودة لكل ملف؟
4 * 1024 = 4096
4096: 16*3 =768(م بايت) في الصورة
4096: 8 * 1=512
768 + 512 = 1280 (ميجا بايت) للأفلام
4096: 64 *5 = 320
320 +768 = 1088 (M بايت) للمستندات النصية.

يا شباب، لماذا تحتاجون إلى الإنترنت؟
تواصل؛
معلومة؛
ألعاب.
ما هي الشبكات الاجتماعية التي تعرفها؟ (التعبير عن رأيهم)
دعونا نذكر إيجابيات وسلبيات الشبكات الاجتماعية:
"الايجابيات":
تواصل؛
معلومة.
"السلبيات":
التأثير السلبي على الصحة.
الإنترنت إدمان؛
الانغماس في العالم الافتراضي.
خطر من الغرباء.

دعونا نحل المشكلة التالية.

تم إجراء استطلاع رأي بين طلاب الصف الخامس في إحدى المدارس حول موضوع "الشبكات الاجتماعية والأطفال". على السؤال "كم من الوقت تقضيه يوميًا على الإنترنت"، أجاب 3/10 من جميع أطفال المدارس الذين شملهم الاستطلاع بـ "5 - 6 ساعات". كم عدد تلاميذ المدارس الذين يقضون هذا الوقت على الإنترنت يوميًا إذا شارك 150 طفلاً في الاستطلاع؟
150: 10*3=45 (أطفال).
45 طفلاً! وهذا رقم كبير جداً! بعد كل شيء، كل يوم يضيعون الكثير من الوقت في الجلوس على الكمبيوتر.
يا شباب، ما الذي تعتقدون أنه يمكن أن يكون ضارًا بالصحة من قضاء وقت طويل على الإنترنت؟
إجابات الطلاب المحتملة:
تدهور الرؤية
انخفاض النشاط البدني.
الإجهاد النفسي؛
يفقد الشخص القدرة على التواصل؛
راشيوكامبسيس.
صداع؛
اضطراب في النوم.

ترى كم من الأشياء السلبية التي يمكنك كسبها من خلال الجلوس على الإنترنت لعدة ساعات!

5. تلخيص الدرس وتحديد الواجبات المنزلية. - 5 دقائق.
ما الجديد الذي تعلمته في الفصل اليوم؟
ما هو الوقت الأمثل في نظرك لقضاء يومك على الإنترنت؟
ما الذي ستستخدم الإنترنت من أجله بشكل أساسي؟
هل تعتقد أن قضاء 5 إلى 6 ساعات على الإنترنت يوميًا هو القاعدة؟
العمل في المنزل: إعداد رسالة حول موضوع "تاريخ الإنترنت"
إعلان الدرجات.
شكرا لك على الدرس!

لذا، دعونا نحصل على عدد صحيح أ. علينا إيجاد نصف هذا العدد. يمكن القيام بذلك باستخدام الكسور العادية:

• دعونا نشير إلى الكل بأنه واحد، ثم نصف الواحد هو 1/2. لذلك نحن بحاجة إلى العثور على 1/2 من الرقم أ.
• للعثور على 1/2 من الرقم a، يجب علينا ضرب الرقم a في الجزء الذي نحتاج إلى العثور عليه، أي تنفيذ الإجراء: a * 1/2 = a/2. أي أن نصف العدد a هو a/2.
• علاوة على ذلك، إذا كنا نبحث عن جزء من عدد صحيح، فإن النتيجة ستكون أقل من الرقم الأصلي.

قد تكون هناك مهام مختلفة للعثور على جزء من الكل: إذا كنت تريد العثور على ربع الرقم a، على سبيل المثال، فأنت بحاجة إلى * 1/4 = a/4. إذا كنت تريد إيجاد 1/8 من الرقم a، فأنت بحاجة إلى * 1/8 = a/8. يتم العثور على أي جزء من الكل عن طريق ضرب العدد الصحيح المعطى بالجزء الذي يجب العثور عليه.
لنلقي نظرة على مثال.

كيفية العثور على الجزء الثالث من الرقم 75

لقد حصلنا على عدد صحيح - الرقم 75. نحن بحاجة إلى العثور على الجزء الثالث منه، وإلا فإننا بحاجة إلى العثور على 1/3. لنقم بعملية ضرب الكل في جزء: 75 * 1/3 = 25. هذا يعني أن الجزء الثالث من الرقم 75 هو الرقم 25. يمكننا أيضًا أن نقول هذا: الرقم 25 أقل بثلاث مرات من الرقم 75. رقم 75. أو: الرقم 75 أكبر بثلاث مرات من الرقم 25.

قاعدة العثور على رقم من خلال كسره:

للعثور على رقم من قيمة معينة لكسره، عليك قسمة هذه القيمة على الكسر.

دعونا نلقي نظرة على كيفية العثور على رقم من خلال كسره، باستخدام أمثلة محددة.

أمثلة.

1) ابحث عن الرقم الذي 3/4 يساوي 12.

للعثور على رقم حسب كسره، قم بتقسيم الرقم على هذا الكسر. للقيام بذلك، تحتاج إلى ضرب هذا الرقم بعكس الكسر (أي بكسر مقلوب). للقيام بذلك، تحتاج إلى ضرب البسط بهذا الرقم وترك المقام دون تغيير. 12 و3 في 3. وبما أننا حصلنا على واحد في المقام، فالإجابة هي عدد صحيح.

2) ابحث عن رقم إذا كان 9/10 منه يساوي 3/5.

للعثور على رقم بمعلومية قيمة الكسر الخاص به، قم بتقسيم هذه القيمة على هذا الكسر. لتقسيم كسر على كسر، اضرب الكسر الأول في معكوس الثاني (المقلوب). لضرب كسر في كسر، اضرب البسط في البسط، والمقام في المقام. نقوم بتقليل 10 و5 بمقدار 5 و3 و9 بمقدار 3. ونتيجة لذلك، نحصل على الكسر الصحيح غير القابل للاختزال، مما يعني أن هذه هي النتيجة النهائية.

3) ابحث عن رقم يساوي 9/7

للعثور على رقم بقيمة الكسر الخاص به، قم بتقسيم هذه القيمة على ذلك الكسر. الرقم المختلط وضربه بعكس الرقم الثاني (الكسر المقلوب). نقوم بتقليل 99 و9 بمقدار 9، و7 و14 بمقدار 7. وبما أننا حصلنا على كسر غير فعلي، فعلينا فصل الجزء بالكامل عنه.

الأنواع الأساسية لحل مسائل النسبة المئوية

1. العثور على جزء من الكل

للعثور على جزء (%) من الكل، تحتاج إلى ضرب الرقم بالجزء (تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري).

مثال:هناك 32 طالبا في الفصل. أثناء الاختبار غاب 12.5% ​​من الطلاب. أوجد عدد الطلاب الغائبين؟
الحل 1:العدد الصحيح في هذه المشكلة هو إجمالي عدد الطلاب (32).
12,5% = 0,125
32 · 0.125 = 4
الحل 2:دع x الطلاب يتغيبون، وهي 12.5%. إذا كان 32 طالبًا -
إجمالي عدد الطلاب (100%)، إذن
32 طالباً – 100%
× الطلاب – 12.5%

إجابة:كان هناك 4 طلاب مفقودين من الفصل.

ثانيا. العثور على الكل من خلال أجزائه

للعثور على الكل من الجزء الخاص به (%)، تحتاج إلى قسمة الرقم على الجزء (يتم تحويل النسب المئوية إلى كسر عشري).

مثال:أنفق كوليا 120 كرونة في المتنزه، وهو ما يعادل 75% من إجمالي مصروف جيبه. ما هو مقدار مصروف الجيب الذي كان لدى كوليا قبل مجيئها إلى مدينة الملاهي؟
الحل 1:في هذه المشكلة، عليك إيجاد الكل إذا كان الجزء والقيمة المعطاة معروفين
هذا الجزء.
75% = 0,75
120: 0,75 = 160

الحل 2:دع كوليا لديها x تيجان، وهي كاملة، أي 100٪. إذا أنفق 120 كرونة أي 75٪ إذن
120 كرونة تشيكية – 75%
× كرونة تشيكية – 100%

إجابة:كان لدى كوليا 160 كرونة.

ثالثا. التعبير كنسبة مئوية من نسبة رقمين

سؤال نموذجي:
ما هي القيمة التي تختلف بها القيمة عن الأخرى؟

مثال:عرض المستطيل 20م وطوله 32م. ما هي النسبة المئوية للعرض من الطول؟ (الطول هو أساس المقارنة)
الحل 1:

الحل 2: في هذه المشكلة، طول المستطيل 32 مترًا هو 100%، ثم عرض 20 مترًا هو x%. دعونا نؤلف ونحل النسبة:
20 متر – س%
32 متر – 100%

إجابة:العرض 62.5% من الطول.

ملحوظة! لاحظ كيف يتغير الحل مع تغير السؤال.

مثال:عرض المستطيل 20م وطوله 32م. ما هي النسبة المئوية لطول العرض؟ (العرض هو أساس المقارنة)
الحل 1:

الحل 2:في هذه المسألة، عرض المستطيل 20 م هو 100%، ثم طول 32 م هو x%. دعونا نؤلف ونحل النسبة:
20 متر – 100%
32 متر – س%

إجابة:الطول 160% من العرض.

رابعا. التعبير كنسبة مئوية من التغيير في الجودة

سؤال نموذجي:
ما هو مقدار التغير في القيمة الأولية (الزيادة أو النقصان)؟

للعثور على التغير في القيمة بنسبة %، عليك القيام بما يلي:
1) أوجد مقدار تغير القيمة (بدون٪)
2) قسمة القيمة الناتجة من الخطوة 1) على القيمة التي هي أساس المقارنة
3) تحويل النتيجة إلى % (عن طريق الضرب بـ 100%)

مثال:انخفض سعر الفستان من 1250 كرونة تشيكية إلى 1000 كرونة تشيكية. أوجد ما النسبة المئوية التي انخفض بها سعر الفستان؟
الحل 1:


2) أساس المقارنة هنا هو 1250 كرونة تشيكية (أي ما كانت عليه في الأصل)
3)

الإجابة: انخفض سعر الفستان بنسبة 20%.

ملحوظة! لاحظ كيف يتغير الحل مع تغير السؤال.

مثال:ارتفع سعر الفستان من 1000 كرونة تشيكية إلى 1250 كرونة تشيكية. أوجد ما هي نسبة ارتفاع سعر الفستان؟
الحل 1:

1) 1250 –1000= 250 (كرونا) كم تغير السعر
2) أساس المقارنة هنا هو 1000 كرونة تشيكية (أي ما كانت عليه في الأصل)
3)
حل المشكلة في خطوة واحدة:

الحل 2:
1250 –1000= 250 (كر) كم تغير السعر
في هذه المشكلة، السعر الأولي البالغ 1000 كرونة هو 100%، ثم التغير في السعر البالغ 250 كرونة هو x%. دعونا نؤلف ونحل النسبة:
1000 كرونة تشيكية – 100%
250 كرونة تشيكية – x%

س =
إجابة:وارتفع سعر الفستان بنسبة 25%.

V. التغيير اللاحق للكمية (العدد)

مثال:وتم تخفيض العدد بنسبة 15% ثم زيادته بنسبة 20%. أوجد النسبة المئوية التي تغير بها الرقم؟

الخطأ الأكثر شيوعاً: زيادة العدد بنسبة 5%.

الحل 1:
1) على الرغم من عدم ذكر الرقم الأصلي، فإنه لسهولة الحل يمكن اعتباره 100 (أي عدد صحيح واحد أو 1)
2) إذا نقص العدد بنسبة 15% فيكون العدد الناتج 85%، أو من 100 يصبح 85.
3) الآن يجب زيادة النتيجة التي تم الحصول عليها بنسبة 20%، أي.
85 – 100%
والرقم الجديد x هو 120% (حيث أنه زاد بنسبة 20%)

س =
4) وهكذا نتيجة التغييرات تغير الرقم 100 (الأصلي) وأصبح 102 مما يعني أن الرقم الأصلي زاد بنسبة 2%

الحل 2:
1) دع الرقم الأولي X
2) إذا نقص العدد بنسبة 15% فإن العدد الناتج سيكون 85% من X أي. 0.85X.
3) الآن يجب زيادة العدد الناتج بنسبة 20% أي.
0.85 Х – 100%
ماذا عن الرقم الجديد؟ - 120% (بعد أن زادت بنسبة 20%)

? =
4) وبالتالي، ونتيجة للتغيرات، فإن الرقم X (الأولي) هو أساس المقارنة، والرقم 1.02X (تم الحصول عليه)، (انظر النوع الرابع من حل المشكلات)، ثم

إجابة:وارتفع العدد بنسبة 2%.

درس مفتوح في الرياضيات في الصف 5 ب.

المعلم: بامبوتوفا م.

الموضوع: كيفية العثور على جزء من الكل والكل من جزئه.

الهدف: تعلم كيفية حل مشاكل العثور على جزء من الكل وكل من جزء منه.

تعليمية: استخرج قاعدة إيجاد الجزء من الكل والكل من جزئه،

حل مسائل إيجاد الجزء من الكل والكل من جانبه.

التعليمية: تطوير الذاكرة والكلام الرياضي

التعليمية: تطوير مهارات الاتصال.

خطة الدرس:

1).المرحلة التمهيدية والتحفيزية.

1. المنظمة. لحظة

2. تحديث المعرفة الأساسية

الإجابة على الأسئلة (الشريحة)

1) ماذا يعني الكسر؟

2) ماذا يعني الكسر؟ ?

3)

صياغة المشكلة:

1 مهمة:

مهمتان لكل شريحة

1) ارسم مستطيلاً طول ضلعه 2 سم و 5 سم، ما مساحته؟

حل المشكلة

1) مساحة المستطيل 10 سم2. أجزاء من مساحة المستطيل مظللة. ما هي مساحة الجزء المظلل من المستطيل؟

2) الجزء المظلل من المستطيل يساوي 4 سم2 وهو جزء من المستطيل بأكمله. ما هي مساحة المستطيل؟

الإجابة على الأسئلة: ( )

جزء من الكل ، وفيها الكل بحسب أجزائه ?

ماذا نجد في المهمة 1 (الكل بجزئه)، ماذا نجد في المهمة 2 (جزء من الكل)

المهمة 2: قراءة المهام والإجابة على الأسئلة:

1) مساحة الحقل – 50 هكتاراً. خلال النهار، قام فريق من سائقي الجرارات بحرث الحقول. كم هكتارًا حرثها الفريق في يوم واحد؟

2) خلال النهار حرث الفريق 20 هكتارا وهي مساحة الحقل بأكمله، ما هي مساحة الحقل؟

الإجابة على الأسئلة: ( توزيع المهام على شكل بطاقات)

ما الكمية التي تؤخذ كعدد صحيح في كل مسألة؟

في أي المسائل تعرف هذه الكمية وفي أي المسائل لا تعرف؟

المشكلة التي تتطلب العثور عليها جزء من الكل ، وفيها الكل بحسب أجزائه ?

ما هي هذه المهام؟ (متبادل)

ما هو القاسم المشترك بين هذه المهام؟ ما الذي كنا نبحث عنه في هذه المشاكل؟

-جزء من الكل و الكل بحسب جزئه.

إذن ما هو موضوعنا اليوم؟ ?

الموضوع: كيفية العثور على جزء من الكل والكل من جزئه .(الانزلاق)

الحل الصحيح للمشكلتين الأخيرتين موجود في الكتاب المدرسي في الصفحة 95.

الآن قمنا بحل 4 مسائل، وقمنا بتعميم جميع المسائل واشتقنا قاعدة لإيجاد الجزء من الكل والكل من جزئه.

يحاول الطلاب، لمساعدتهم، تجميع مجموعات عشوائية من الكلمات في جملة صحيحة منطقيًا، والتي ستكون هي القاعدة.

الذي يعبر عن هذا الجزء.

المطابق للجملة،

للعثور على جزء من الكل،

القسمة على المقام

وضرب النتيجة في بسط الكسر

أحتاج إلى رقم

للعثور على جزء من الكل، تحتاج إلى تقسيم الرقم المقابل للكل على المقام وضرب النتيجة في بسط الكسر الذي يعبر عن هذا الجزء.

وضرب النتيجة في مقام الكسر،

أحتاج إلى رقم

القسمة على البسط

الذي يعبر عن هذا الجزء.

للعثور على الكل من أجزائه،

المقابلة لهذا الجزء،

للعثور على كل من جزء منه، تحتاج إلى تقسيم الرقم المقابل لهذا الجزء على البسط وضرب النتيجة بمقام الكسر الذي يعبر عن هذا الجزء.

اجمع هذه القاعدة على السبورة.

يقرأ الطلاب هذه القاعدة لبعضهم البعض.

3. الدمج الأولي. لعبة "فرز المهام".

ورشة حل المشكلات. الخيار 1 يحل مسائل إيجاد جزء من الكل، الخيار 2 يحل مسائل إيجاد الكل من جزئه.

1. هناك 80 طالبًا في الجوقة، ربعهم من الأولاد، كم عدد الأولاد في الجوقة؟

2. هناك 20 فتى في الجوقة، وهو ما يعادل ¼ جميع الطلاب في الجوقة. كم عدد الطلاب في الجوقة؟

3. غابة صغيرة متساقطة الأوراق تنقي الهواء من 70 طناً من الغبار سنوياً. والغابات الصنوبرية هي نصف هذا المبلغ. ما مقدار الغبار الذي ترشحه الغابة الصنوبرية سنويًا؟

4. تم سكب 7/12 من الكيروسين الموجود خارج البرميل. ما عدد لترات الكيروسين الموجودة في البرميل إذا تم سكب 84 لترًا منه؟

5. تزلجت الفتاة مسافة 300 م أي 3/8 من المسافة بأكملها. ما هي المسافة؟

6. إزالة الثلوج من 2/5 حلبة التزلج التي تبلغ مساحتها 200 متر مربع. العثور على مساحة حلبة التزلج بأكملها؟

7. قرأت الفتاة ثلث الكتاب وهو 120 صفحة. كم عدد صفحات الكتاب؟

8. أعد السنجاب 600 حبة جوز في المجمل. في الأسبوع الأول جمعت 20٪ من جميع المكسرات. ما المبلغ الذي جمعه السنجاب في الأسبوع الأول؟

9. ابحث عن الرقم X، 1/8 منها يساوي 1/24.

10. جمعت الفتاة 40 ثمرة خوخ، أي ثلث حجم البرقوق. كم عدد البرقوق الذي تم جمعه في المجموع؟

11. اشترت أمي 6 كجم من الحلويات. أكل Vitya على الفور ثلثي جميع الحلوى وشعر بالمرض. بعد كم قطعة من الحلوى أصيب فيتيا بألم في المعدة؟

12. جمع الولد 80 حبة جوز، أي ثلثي مجموع المكسرات المجمعة. كم عدد المكسرات التي تم جمعها؟

13. كان هناك 40 دجاجة في حظيرة الدجاج. في الأسبوع، حمل الثعلب 3/8 من جميع الدجاج. كم عدد الدجاجات التي أخذها الثعلب؟

14. سقطت أليس في بئر خرافية وطارت مسافة 90 مترًا في دقيقة واحدة، ما هو عمق البئر إذا طارت أليس ¾ المسافة بأكملها في دقيقة واحدة؟

15. قبل الحفلة، أعطت زوجة الأب سندريلا الكثير من العمل. استغرقت سندريلا 6 ساعات لإكمال 3/5 من هذا العمل. كم من الوقت ستستغرق سندريلا لإكمال كل العمل؟

4. التأمل. القاعدة هي التحدث بها.

5. الواجب المنزلي: تعلم القاعدة، اصنع بطاقة بمهام العثور على جزء من الكل والكل من الجزء الخاص به (3 مهام لكل قاعدة).