دعونا نعرض نقطة أبشكل متعامد على كلا مستويي الإسقاط:

أأ 1 _|_ ص 1 ;أأ 1 ^ف 1 =أ 1 ;

أأ 2 _|_ ف 2 ;أأ 2 ^ ف 2 = أ 2 ;

أشعة الإسقاط أأ1 وأأ2متعامدين بشكل متبادل وإنشاء مستوى بارز في الفضاء أأ1 أأ2،عمودي على جانبي التوقعات. يتقاطع هذا المستوى مع مستويات الإسقاط على طول الخطوط التي تمر عبر إسقاطات النقطة أ.

للحصول على رسم مسطح، قم بدمج المستوى الأفقي للإسقاطات ص 1مع دوران المستوى الأمامي P 2 حول محور P 2 / P 1 (الشكل 61، أ). بعد ذلك سيكون كلا إسقاطي النقطة على نفس الخط المتعامد مع المحور P 2 / P 1. مستقيم أ 1 أ 2،ربط أفقي أ 1وأمامي أ2يسمى إسقاط نقطة خط اتصال عمودي.

يسمى الرسم المسطح الناتج رسم معقد.إنها صورة كائن على عدة مستويات مجتمعة. يُطلق على الرسم المعقد الذي يتكون من إسقاطين متعامدين مترابطين اسم الإسقاطين. في هذا الرسم، تقع الإسقاطات الأفقية والأمامية للنقاط دائمًا على نفس خط الاتصال الرأسي.

يحدد إسقاطان متعامدان مترابطان لنقطة ما بشكل فريد موقعها بالنسبة لمستويات الإسقاط. إذا حددنا موضع النقطة أبالنسبة لهذه الطائرات (الشكل 61، ب) ارتفاعها ح (أأ 1 = ح)والعمق f(AA 2 =f )، ثم هذهتوجد الكميات في الرسم المعقد كأجزاء من خط اتصال رأسي. هذا الظرف يجعل من السهل إعادة بناء الرسم، أي تحديد موضع النقطة بالنسبة لمستويات الإسقاط من الرسم. للقيام بذلك، يكفي استعادة عمودي على مستوى الرسم (اعتباره أمامي) عند النقطة A 2 من الرسم بطول يساوي العمق F. نهاية هذا العمودي ستحدد موضع النقطة أنسبة إلى مستوى الرسم.

60.gif

صورة:

61.gif

صورة:

7. أسئلة الاختبار الذاتي

أسئلة الاختبار الذاتي

4. ما اسم المسافة التي تحدد موضع النقطة بالنسبة لمستوى الإسقاط؟ ف1، ف2؟

7. كيفية بناء إسقاط إضافي لنقطة على المستوى ص 4 _|_ ص 2 , ص 4 _|_ ص 1 , ص 5 _|_ ص 4 ؟

9. كيف يمكنك إنشاء رسم معقد لنقطة ما باستخدام إحداثياتها؟

33. عناصر رسم معقد ثلاثي الإسقاط لنقطة

§ 33. عناصر رسم معقد ثلاثي الإسقاط لنقطة

لتحديد موضع جسم هندسي في الفضاء والحصول على معلومات إضافية عن صوره، قد يكون من الضروري إنشاء إسقاط ثالث. ثم يقع مستوى الإسقاط الثالث على يمين الراصد، بشكل متعامد مع مستوى الإسقاط الأفقي في نفس الوقت ص 1والمستوى الأمامي للإسقاطات P 2 (الشكل 62، أ). نتيجة تقاطع الجبهة P2 والملف الشخصي ص 3 طائرات الإسقاط نحصل على محور جديد P 2 / P 3 , والذي يقع على الرسم المعقد الموازي لخط الاتصال العمودي أ1 أ2(الشكل 62، ب).إسقاط النقطة الثالثة أ- الملف الشخصي - يبدو أنه مرتبط بالإسقاط الأمامي أ2خط اتصال جديد يسمى الأفقي

أرز. 62

نوح. تقع الإسقاطات الأمامية والجانبية للنقاط دائمًا على نفس خط الاتصال الأفقي. علاوة على ذلك أ 1 أ 2 _|_ أ2 أ1و أ2 أ3 , _| _ ص2 / ص3 .

يتميز موضع نقطة ما في الفضاء في هذه الحالة بـ خط العرض- المسافة منه إلى المستوى الجانبي للإسقاطات P 3 والتي نشير إليها بالحرف ر.

يسمى الرسم المعقد الناتج للنقطة ثلاثة الإسقاط.

في رسم الإسقاط الثلاثي عمق النقطة أأ 2يتم إسقاطه بدون تشويه على المستويين P 1 و P 2 (الشكل 62، أ).يسمح لنا هذا الظرف ببناء إسقاط أمامي ثالث للنقطة أعلى طول خطها الأفقي أ 1وأمامي أ2التوقعات (الشكل 62، الخامس).للقيام بذلك، تحتاج إلى رسم خط اتصال أفقي من خلال الإسقاط الأمامي للنقطة أ 2 أ 3 _|_أ 2 أ 1 .ثم، في أي مكان في الرسم، ارسم محور الإسقاط P 2 / P 3 _|_ أ 2 أ 3،قياس عمق f لنقطة ما على المستوى الأفقي مجال الإسقاط ووضعه على طول خط الاتصال الأفقي من محور الإسقاط P 2 / P 3. دعونا نحصل على إسقاط الملف الشخصي أ 3نقاط أ.

وهكذا، في رسم معقد يتكون من ثلاثة إسقاطات متعامدة لنقطة ما، يوجد إسقاطان على نفس خط الاتصال؛ خطوط الاتصال متعامدة مع محاور الإسقاط المقابلة؛ إسقاطان لنقطة ما يحددان تمامًا موضع إسقاطها الثالث.

تجدر الإشارة إلى أنه في الرسومات المعقدة، كقاعدة عامة، لا تكون طائرات الإسقاط محدودة ويتم تحديد موقعها بواسطة المحاور (الشكل 62، ج). وفي الحالات التي لا تتطلب فيها ظروف المشكلة ذلك،

اتضح أنه يمكن إعطاء إسقاطات النقاط دون تصوير المحاور (الشكل 63، أ، ب).مثل هذا النظام يسمى لا أساس له. يمكن أيضًا رسم خطوط الاتصال بفواصل (الشكل 63، ب).

62.gif

صورة:

63.gif

صورة:

34. موضع نقطة في مساحة زاوية ثلاثية الأبعاد

§ 34. موضع نقطة في فضاء زاوية ثلاثية الأبعاد

يعتمد موقع إسقاطات النقاط في الرسم المعقد على موضع النقطة في مساحة زاوية ثلاثية الأبعاد. دعونا ننظر إلى بعض الحالات:

• تقع النقطة في الفضاء (انظر الشكل 62). وفي هذه الحالة يكون لها العمق والارتفاع والعرض؛
• تقع النقطة على مستوى الإسقاط ص 1- ليس لها ارتفاع، P 2 - ليس لها عمق، Pz - ليس لها عرض؛
• النقطة تقع على محور الإسقاطات، P 2 / P 1 ليس لها عمق وارتفاع، P 2 / P 3 ليس لها عمق وخط عرض، و P 1 / P 3 ليس لها ارتفاع وخط عرض.

35. نقاط التنافس

§ 35. نقاط التنافس

يمكن تحديد نقطتين في الفضاء بطرق مختلفة. وفي حالة منفصلة، ​​يمكن تحديد موقعها بحيث تتزامن إسقاطاتها على مستوى الإسقاط. تسمى هذه النقاط المنافسة.في التين. 64, أيتم توفير رسم شامل للنقاط أو في.وهي تقع بحيث تتزامن توقعاتها على متن الطائرة ص 1 [أ 1 == ب 1 ].تسمى هذه النقاط المنافسة أفقيا.إذا كانت التوقعات من النقاط أ و بتتزامن على متن الطائرة

ص 2(الشكل 64، ب)،انهم يسمى منافسة أمامية.وإذا كانت إسقاطات النقاط أو فيتتزامن على المستوى P 3 [A 3 == B 3 ] (الشكل 64، ج)، يطلق عليهم المنافسين الشخصيين.

يتم تحديد الرؤية في الرسم من خلال النقاط المتنافسة. بالنسبة للنقاط المتنافسة أفقيًا، ستكون النقطة ذات الارتفاع الأكبر مرئية، وبالنسبة للنقاط المتنافسة أماميًا، ستكون النقطة ذات العمق الأكبر مرئية، وبالنسبة للنقاط المتنافسة الجانبية، ستكون النقطة ذات خط العرض الأكبر مرئية.

64.gif

صورة:

36. استبدال طائرات الإسقاط

§ 36. استبدال طائرات الإسقاط

تسمح خصائص الرسم ثلاثي الإسقاط لنقطة ما باستخدام إسقاطاته الأفقية والأمامية لبناء مستوى ثالث على مستويات الإسقاط الأخرى التي تم إدخالها لتحل محل تلك المعطاة.

في التين. 65، أنقطة العرض أوإسقاطاتها أفقية أ 1وأمامي أ2.وفقا لظروف المشكلة، من الضروري استبدال الطائرات P 2. دعنا نشير إلى مستوى الإسقاط الجديد P 4 ونضعه بشكل متعامد عليه ص 1.عند تقاطع الطائرات ص 1و P 4 نحصل على محور جديد P 1 / P 4 . إسقاط نقطة جديدة أ 4سوف يكون موجودا على خط اتصال يمر عبر نقطة أ 1وعمودي على المحور P 1 / P 4 .

منذ الطائرة الجديدة ص 4يستبدل مستوى الإسقاط الأمامي P 2، ارتفاع النقطة أتم تصويره بالتساوي بالحجم الكامل على المستوى P 2 وعلى المستوى P 4.

هذا الظرف يسمح لنا بتحديد موضع الإسقاط أ 4،في نظام الطائرات ص 1 _|_ ص 4(الشكل 65، ب)على الرسم المعقد. للقيام بذلك، يكفي قياس ارتفاع النقطة على الطائرة التي يتم استبدالها.

أهمية المسقط P2 وضعه على خط اتصال جديد من محور المسقط الجديد - وإسقاط جديد للنقطة أ 4سيتم بناؤه.

إذا تم إدخال مستوى إسقاط جديد بدلاً من مستوى الإسقاط الأفقي، أي P 4 _|_ P 2 (الشكل 66، أ)،ثم في نظام المستويات الجديد، سيكون الإسقاط الجديد للنقطة على نفس خط الاتصال مع الإسقاط الأمامي، و أ2 أ4 _|_.في هذه الحالة، عمق النقطة هو نفسه على المستوى ص 1،وعلى الطائرة ص 4.وعلى هذا الأساس يبنون أ 4(الشكل 66، ب)على خط الاتصال أ2 أ4على هذه المسافة من المحور الجديد P 1 / P 4 عند ماذا أ 1تقع من المحور P 2 / P 1.

كما ذكرنا سابقًا، يرتبط إنشاء توقعات إضافية جديدة دائمًا بمهام محددة. في المستقبل، سيتم النظر في عدد من المسائل المترية والموضعية التي يمكن حلها باستخدام طريقة استبدال مستويات الإسقاط. في المشاكل التي لا يؤدي فيها إدخال مستوى إضافي إلى النتيجة المرجوة، يتم إدخال مستوى إضافي آخر يسمى P 5. يتم وضعه بشكل عمودي على المستوى المقدم بالفعل P 4 (الشكل 67، أ)، أي ص 5 ف 4 وإنتاج بناء مماثل لتلك التي تمت مناقشتها سابقا. الآن يتم قياس المسافات على الثانية المستبدلة من مستويات الإسقاط الرئيسية (في الشكل 67، بعلى السطح ص 1)وتأجيلهم على خط اتصال جديد أ 4 أ 5،من محور الإسقاط الجديد P 5 / P 4 . في النظام الجديد للطائرات P 4 P 5 يتم الحصول على رسم إسقاطين جديد مكون من إسقاطات متعامدة أ 4و أ5 , متصلة عن طريق خط الاتصال

سنجد في هذه المقالة إجابات لأسئلة حول كيفية إنشاء إسقاط لنقطة ما على المستوى وكيفية تحديد إحداثيات هذا الإسقاط. وفي الجزء النظري سنعتمد على مفهوم الإسقاط. سنحدد المصطلحات ونقدم المعلومات مع الرسوم التوضيحية. دعونا نعزز المعرفة المكتسبة من خلال حل الأمثلة.

Yandex.RTB RA-A-339285-1

الإسقاط، أنواع الإسقاط

لسهولة عرض الأشكال المكانية، يتم استخدام الرسومات التي تصور هذه الأشكال.

التعريف 1

إسقاط الشكل على الطائرة– رسم الشكل المكاني .

من الواضح أن هناك عددًا من القواعد المستخدمة لإنشاء الإسقاط.

التعريف 2

تنبؤ– عملية إنشاء رسم مجسم مكاني على مستوى باستخدام قواعد البناء.

طائرة الإسقاط- هذا هو المستوى الذي تم بناء الصورة فيه.

يحدد استخدام قواعد معينة نوع الإسقاط: وسطأو موازي.

هناك حالة خاصة من الإسقاط المتوازي هي الإسقاط المتعامد أو المتعامد: في الهندسة يتم استخدامه بشكل أساسي. لهذا السبب، غالبًا ما يتم حذف صفة "متعامد" في الكلام: في الهندسة يقولون ببساطة "إسقاط الشكل" ويقصدون بهذا إنشاء إسقاط باستخدام طريقة الإسقاط المتعامد. وفي حالات خاصة، بالطبع، قد يتم الاتفاق على شيء آخر.

دعونا نلاحظ حقيقة أن إسقاط الشكل على المستوى هو في الأساس إسقاط لجميع نقاط هذا الشكل. لذلك، لكي تكون قادرًا على دراسة الشكل المكاني في الرسم، من الضروري اكتساب المهارة الأساسية لإسقاط نقطة على المستوى. ما سنتحدث عنه أدناه.

دعونا نتذكر أنه في أغلب الأحيان في الهندسة، عند الحديث عن الإسقاط على المستوى، فإنهم يقصدون استخدام الإسقاط العمودي.

دعونا نجعل الإنشاءات التي ستمنحنا الفرصة للحصول على تعريف لإسقاط نقطة ما على المستوى.

لنفترض أن هناك مساحة ثلاثية الأبعاد، وفيها مستوى α ونقطة M 1 لا تنتمي إلى المستوى α. ارسم خطًا مستقيمًا عبر النقطة المعطاة M أعمودي على مستوى معين α. نشير إلى نقطة تقاطع الخط المستقيم a والمستوى α بالرمز H 1 من خلال البناء، وستكون بمثابة قاعدة عمودية من النقطة M 1 إلى المستوى α.

إذا تم إعطاء نقطة M 2 تنتمي إلى مستوى معين α، فإن M 2 ستكون بمثابة إسقاط لنفسها على المستوى α.

التعريف 3

- إما أن تكون النقطة نفسها (إذا كانت تنتمي إلى مستوى معين)، أو قاعدة عمودي يسقط من نقطة معينة على مستوى معين.

إيجاد إحداثيات إسقاط نقطة على المستوى، أمثلة

لنفترض ما يلي في الفضاء ثلاثي الأبعاد: نظام إحداثي مستطيل O x y z، مستوى α، نقطة M 1 (x 1، y 1، z 1). من الضروري إيجاد إحداثيات إسقاط النقطة M 1 على مستوى معين.

من الواضح أن الحل يأتي من التعريف الوارد أعلاه لإسقاط نقطة على المستوى.

دعونا نشير إلى إسقاط النقطة M 1 على المستوى α بالرمز H 1 . وفقا للتعريف، H 1 هي نقطة تقاطع مستوى معين α وخط مستقيم مرسوم عبر النقطة M 1 (عمودي على المستوى). أولئك. إحداثيات إسقاط النقطة M 1 التي نحتاجها هي إحداثيات نقطة تقاطع الخط المستقيم a والمستوى α.

وبالتالي، للعثور على إحداثيات إسقاط نقطة ما على المستوى، من الضروري:

احصل على معادلة المستوى α (إذا لم يتم تحديدها). ستساعدك هنا مقالة عن أنواع المعادلات المستوية؛

تحديد معادلة الخط أ الذي يمر بالنقطة M 1 وعمودي على المستوى α (ادرس موضوع معادلة الخط الذي يمر بنقطة معينة عموديًا على مستوى معين)؛

أوجد إحداثيات نقطة تقاطع الخط المستقيم a والمستوى α (مقالة - إيجاد إحداثيات نقطة تقاطع المستوى والخط). ستكون البيانات التي تم الحصول عليها هي الإحداثيات التي نحتاجها لإسقاط النقطة M 1 على المستوى α.

دعونا نلقي نظرة على النظرية مع الأمثلة العملية.

مثال 1

حدد إحداثيات إسقاط النقطة M 1 (- 2, 4, 4) على المستوى 2 x – 3 y + z - 2 = 0.

حل

وكما نرى فإن معادلة المستوى معطاة لنا، أي. ليست هناك حاجة لتجميعها.

دعونا نكتب المعادلات القانونية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة M 1 وعموديًا على المستوى المعطى. ولهذه الأغراض، نحدد إحداثيات المتجه الموجه للخط المستقيم أ. بما أن الخط a متعامد على مستوى معين، فإن متجه الاتجاه للخط a هو المتجه الطبيعي للمستوى 2 x - 3 y + z - 2 = 0. هكذا، أ → = (2, - 3, 1) – متجه اتجاه الخط المستقيم أ.

الآن دعونا نؤلف المعادلات الأساسية لخط في الفضاء يمر بالنقطة M 1 (- 2، 4، 4) وله متجه اتجاه أ → = (2 ، - 3 ، 1) :

س + 2 2 = ص - 4 - 3 = ض - 4 1

للعثور على الإحداثيات المطلوبة، الخطوة التالية هي تحديد إحداثيات نقطة تقاطع الخط المستقيم x + 2 2 = y - 4 - 3 = z - 4 1 والمستوى 2 س - 3 ص + ض - 2 = 0 . ولهذه الأغراض ننتقل من المعادلات القانونية إلى معادلات المستويين المتقاطعين:

x + 2 2 = y - 4 - 3 = z - 4 1 ⇔ - 3 · (x + 2) = 2 · (y - 4) 1 · (x + 2) = 2 · (z - 4) 1 · ( ص - 4) = - 3 (ض + 4) ⇔ 3 س + 2 ص - 2 = 0 س - 2 ض + 10 = 0

لنقم بإنشاء نظام المعادلات:

3 x + 2 y - 2 = 0 x - 2 z + 10 = 0 2 x - 3 y + z - 2 = 0 ⇔ 3 x + 2 y = 2 x - 2 z = - 10 2 x - 3 y + z = 2

ودعونا نحلها باستخدام طريقة كريمر:

∆ = 3 2 0 1 0 - 2 2 - 3 1 = - 28 ∆ x = 2 2 0 - 10 0 - 2 2 - 3 1 = 0 ⇒ x = ∆ x ∆ = 0 - 28 = 0 ∆ y = 3 2 0 1 - 10 - 2 2 2 1 = - 28 ⇒ y = ∆ y ∆ = - 28 - 28 = 1 ∆ z = 3 2 2 1 0 - 10 2 - 3 2 = - 140 ⇒ z = ∆ z ∆ = - 140 - 28 = 5

وبالتالي، فإن الإحداثيات المطلوبة لنقطة معينة M 1 على مستوى معين α ستكون: (0، 1، 5).

إجابة: (0 , 1 , 5) .

مثال 2

في نظام إحداثيات مستطيل O x y z لمساحة ثلاثية الأبعاد، يتم إعطاء النقاط A (0، 0، 2)؛ ب (2، - 1، 0)؛ ج (4، 1، 1) و م 1 (-1، -2، 5). من الضروري العثور على إحداثيات الإسقاط M 1 على المستوى ABC

حل

أولًا، نكتب معادلة المستوى الذي يمر بثلاث نقاط معطاة:

x - 0 y - 0 z - 0 2 - 0 - 1 - 0 0 - 2 4 - 0 1 - 0 1 - 2 = 0 ⇔ x y z - 2 2 - 1 - 2 4 1 - 1 = 0 ⇔ ⇔ 3 x - 6 ص + 6 ض - 12 = 0 ⇔ س - 2 ص + 2 ض - 4 = 0

دعونا نكتب المعادلات البارامترية للخط a، الذي سيمر عبر النقطة M 1 المتعامدة مع المستوى A B C. المستوى x – 2 y + 2 z – 4 = 0 له متجه عادي بإحداثيات (1, - 2، 2)، أي. المتجه أ → = (1, - 2, 2) – متجه اتجاه الخط المستقيم أ.

الآن، مع وجود إحداثيات نقطة الخط M 1 وإحداثيات متجه الاتجاه لهذا الخط، نكتب المعادلات البارامترية للخط في الفضاء:

ثم نحدد إحداثيات نقطة تقاطع المستوي x – 2 y + 2 z – 4 = 0 والخط المستقيم

س = - 1 +  ذ = - 2 - 2  ض = 5 + 2 

للقيام بذلك، نعوض في معادلة الطائرة:

س = - 1 + lect، ص = - 2 - 2 lect، ض = 5 + 2 lect

الآن، باستخدام المعادلات البارامترية x = - 1 + л y = - 2 - 2 · л z = 5 + 2 · л، نجد قيم المتغيرات x وy وz لـ lect = - 1: x = - 1 + (- 1) ص = - 2 - 2 · (- 1) ض = 5 + 2 · (- 1) ⇔ س = - 2 ص = 0 ض = 3

وبالتالي، فإن إسقاط النقطة M 1 على المستوى ABC سيكون له إحداثيات (- 2، 0، 3).

إجابة: (- 2 , 0 , 3) .

دعونا نتناول بشكل منفصل مسألة العثور على إحداثيات إسقاط نقطة ما على مستويات الإحداثيات والمستويات الموازية للمستويات الإحداثية.

دعونا نعطي النقاط M 1 (x 1, y 1, z 1) وتنسيق المستويات O x y وO x z وO y z. إحداثيات إسقاط هذه النقطة على هذه المستويات ستكون على التوالي: (x 1, y 1, 0), (x 1, 0, z 1) و (0, y 1, z 1). دعونا نفكر أيضًا في المستويات الموازية لمستويات الإحداثيات المحددة:

C ض + D = 0 ⇔ ض = - D C , B y + D = 0 ⇔ y = - D B

وإسقاطات نقطة معينة M 1 على هذه المستويات ستكون نقاط بإحداثيات x 1، y 1، - D C، x 1، - D B، z 1 و - D A، y 1، z 1.

دعونا نوضح كيف تم الحصول على هذه النتيجة.

على سبيل المثال، دعونا نحدد إسقاط النقطة M 1 (x 1، y 1، z 1) على المستوى A x + D = 0. أما بقية الحالات فهي متشابهة.

المستوى المعطى موازي للمستوى الإحداثي O y z و i → = (1, 0, 0) هو متجهه الطبيعي. يعمل نفس المتجه كمتجه الاتجاه للخط المتعامد مع المستوى O y z. عندها فإن المعادلات البارامترية للخط المستقيم المرسوم عبر النقطة M 1 والمتعامد على مستوى معين سيكون لها الشكل:

س = س 1 + γ ص = ص 1 ض = ض 1

دعونا نوجد إحداثيات نقطة تقاطع هذا الخط مع المستوى المحدد. دعونا أولاً نعوض بالمعادلات في المعادلة A x + D = 0: x = x 1 + lect , y = y 1 , z = z 1 ونحصل على: A · (x 1 + lect) + D = 0 ⇒ lect = - د أ - × 1

ثم نحسب الإحداثيات المطلوبة باستخدام المعادلات البارامترية للخط المستقيم مع lect = - D A - x 1:

x = x 1 + - D A - x 1 y = y 1 z = z 1 ⇔ x = - D A y = y 1 z = z 1

أي أن إسقاط النقطة M 1 (x 1, y 1, z 1) على المستوى سيكون نقطة بإحداثيات - D A, y 1, z 1.

مثال 2

من الضروري تحديد إحداثيات إسقاط النقطة M 1 (- 6, 0, 1 2) على مستوى الإحداثيات O x y وعلى المستوى 2 y - 3 = 0.

حل

المستوى الإحداثي O x y سوف يتوافق مع المعادلة العامة غير الكاملة للمستوى z = 0. إسقاط النقطة M 1 على المستوى z = 0 سيكون له إحداثيات (- 6، 0، 0).

يمكن كتابة المعادلة المستوية 2 y - 3 = 0 بالشكل y = 3 2 2. الآن فقط اكتب إحداثيات إسقاط النقطة M 1 (- 6, 0, 1 2) على المستوى y = 3 2 2:

6 , 3 2 2 , 1 2

إجابة:(- 6 ، 0 ، 0) و - 6 ، 3 2 2 ، 1 2

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter