وزارة التربية والتعليم والعلوم في الاتحاد الروسي

المؤسسة التعليمية لميزانية الدولة الفيدرالية للتعليم المهني العالي

"جامعة كوبان الحكومية التكنولوجية"

الميكانيكا النظرية

ديناميات الجزء 2

تمت الموافقة عليها من هيئة التحرير والنشر

مجلس الجامعة

دليل الدراسة

كراسنودار

UDC 531.1 / 3 (075)

الميكانيكا النظرية. الجزء 2. الديناميات: كتاب مدرسي / L.I.Draiko ؛ كوبان. ولاية تكنول. كراسنودار ، 2011. 123 ص.

ردمك 5-230-06865-5

يتم تقديم المادة النظرية في شكل موجز ، ويتم تقديم أمثلة على حل المشكلات ، والتي يعكس معظمها مشكلات فنية حقيقية ، ويتم الاهتمام باختيار طريقة الحل العقلاني.

مصممة لبكالوريوس المراسلات والتعلم عن بعد في مجالات البناء والنقل والهندسة.

فاتورة غير مدفوعة. 1 تين. 68 ببليوغرافيا. 20 عنوان

المحرر العلمي مرشح العلوم التقنية مساعد. في إف ميلنيكوف

المراجعون: رئيس قسم الميكانيكا النظرية ونظرية الآليات والآليات بجامعة كوبان الزراعية أ.د. ف. كاناريف. أستاذ مشارك في قسم الميكانيكا النظرية بجامعة ولاية كوبان التكنولوجية M.E. ملتيخ

تم النشر بقرار من مجلس التحرير والنشر التابع لجامعة ولاية كوبان التكنولوجية.

اعادة اصدار

ISBN 5-230-06865-5 KubGTU 1998

مقدمة

دليل الدراسة هذا مخصص للطلاب أشكال المراسلاتتدريس تخصصات البناء والنقل والهندسة ، ولكن يمكن استخدامها عند دراسة قسم "الديناميكيات" من مقرر الميكانيكا النظرية من قبل الطلاب غير المتفرغين من التخصصات الأخرى ، وكذلك الطلاب شكل يوميالتعلم أثناء العمل بشكل مستقل.

تم تجميع الدليل وفقًا للبرنامج الحالي لدورة الميكانيكا النظرية ، ويغطي جميع قضايا الجزء الرئيسي من الدورة. يحتوي كل قسم على مادة نظرية موجزة ، مزودة برسوم إيضاحية وإرشادات لاستخدامها في حل المشكلات. يحلل الدليل حل 30 مهمة تعكس القضايا الحقيقية للتكنولوجيا ومهام التحكم المقابلة لها حل مستقل. لكل مهمة ، يتم تقديم مخطط حساب يوضح الحل بوضوح. يتوافق تصميم الحل مع متطلبات تصميم امتحانات الطلاب بدوام جزئي.

يعرب المؤلف عن امتنانه العميق لمعلمي قسم الميكانيكا النظرية ونظرية الآليات والآلات في جامعة كوبان الزراعية على عمل عظيملمراجعة الكتاب المدرسي ، وكذلك لمعلمي قسم الميكانيكا النظرية في جامعة ولاية كوبان التكنولوجية للحصول على تعليقات ونصائح قيمة حول إعداد الكتاب المدرسي للنشر.

سيتم قبول جميع التعليقات والرغبات النقدية من قبل المؤلف بامتنان في المستقبل.

مقدمة

الديناميات هي أهم فرع من فروع الميكانيكا النظرية. تتعلق معظم المهام المحددة التي تحدث في الممارسة الهندسية بالديناميكيات. باستخدام استنتاجات الإحصائيات وعلم الحركة ، تحدد الديناميكيات القوانين العامة لحركة الأجسام المادية تحت تأثير القوى المطبقة.

أبسط كائن مادي هو نقطة مادية. بالنسبة إلى نقطة مادية ، يمكن للمرء أن يأخذ جسمًا ماديًا من أي شكل ، ويمكن إهمال أبعاده في المشكلة قيد النظر. يمكن اعتبار جسم ذي أبعاد محدودة كنقطة مادية إذا كان الاختلاف في حركة نقاطه غير مهم لمشكلة معينة. يحدث هذا عندما تكون أبعاد الجسم صغيرة مقارنة بالمسافات التي تمر بها نقاط الجسم. كل جسيم جسم صلبيمكن النظر فيه نقطة مادية.

يتم تقييم القوى المطبقة على نقطة أو جسم مادي في الديناميات من خلال تأثيرها الديناميكي ، أي من خلال كيفية تغيير خصائص حركة الأشياء المادية.

تحدث حركة الأشياء المادية بمرور الوقت في الفضاء بالنسبة إلى إطار مرجعي معين. في الميكانيكا الكلاسيكية ، استنادًا إلى بديهيات نيوتن ، يعتبر الفضاء ثلاثي الأبعاد ، ولا تعتمد خصائصه على الأجسام المادية التي تتحرك فيه. يتم تحديد موضع نقطة في هذا الفضاء من خلال ثلاثة إحداثيات. لا يرتبط الوقت بالمكان وحركة الأشياء المادية. يعتبر هو نفسه لجميع الأنظمة المرجعية.

تصف قوانين الديناميكيات حركة الأشياء المادية فيما يتعلق بمحاور الإحداثيات المطلقة ، التي تعتبر تقليديًا غير منقولة. يتم أخذ أصل نظام الإحداثيات المطلق في مركز الشمس ، ويتم توجيه المحاور إلى النجوم البعيدة الثابتة المشروطة. عند حل العديد من المشكلات الفنية ، يمكن اعتبار الثبات المشروط تنسيق المحاورالمرتبطة بالأرض.

خيارات حركة ميكانيكيةيتم إنشاء الأشياء المادية في الديناميات من خلال الاستنتاجات الرياضية من القوانين الأساسية للميكانيكا الكلاسيكية.

القانون الأول (قانون القصور الذاتي):

النقطة المادية تحافظ على حالة من الراحة أو موحدة و الحركة المستقيمةحتى قيام أي قوة بإخراجها من هذه الحالة.

تسمى الحركة المنتظمة والمستقيمة لنقطة ما بحركة القصور الذاتي. الراحة هي حالة خاصة للحركة بسبب القصور الذاتي ، عندما تكون سرعة النقطة صفرًا.

أي نقطة مادية لديها قصور ذاتي ، أي أنها تميل إلى الحفاظ على حالة من الراحة أو الحركة المستقيمة المنتظمة. يُطلق على الإطار المرجعي ، فيما يتعلق بإرضاء قانون القصور الذاتي ، اسم القصور الذاتي ، وتسمى الحركة الملحوظة فيما يتعلق بهذا الإطار المطلق. أي إطار مرجعي يقوم بحركة انتقالية مستقيمة وموحدة بالنسبة للإطار بالقصور الذاتي سيكون أيضًا إطارًا بالقصور الذاتي.

القانون الثاني (القانون الأساسي للديناميات):

يتناسب تسارع نقطة مادية بالنسبة للإطار المرجعي بالقصور الذاتي مع القوة المطبقة على النقطة ويتزامن مع القوة في الاتجاه:
.

ويترتب على القانون الأساسي للديناميات أن القوة
التسريع
. تحدد كتلة النقطة درجة مقاومة نقطة ما للتغير في سرعتها ، أي أنها مقياس لقصور نقطة ما.

القانون الثالث (قانون العمل ورد الفعل):

إن القوى التي يعمل بها جسمان على بعضهما البعض متساوية في الحجم وموجهة على طول خط مستقيم واحد في اتجاهين متعاكسين.

يتم تطبيق القوى التي تسمى الفعل ورد الفعل على هيئات مختلفةوبالتالي لا تشكل نظامًا متوازنًا.

القانون الرابع (قانون استقلال عمل القوات):

مع العمل المتزامن لعدة قوى ، يكون تسارع نقطة مادية مساويًا للمجموع الهندسي للتسارع الذي سيكون للنقطة تحت تأثير كل قوة على حدة:

، أين
,
,…,
.

وزارة الزراعة والأغذية في جمهورية بيلاروسيا

مؤسسة تعليمية "بيلاروسيا الدولة الزراعية

جامعة فنية"

قسم الميكانيكا النظرية ونظرية الآليات والآلات

ميكانيكا نظرية

مجمع منهجي لطلبة مجموعة التخصصات

74 06 الهندسة الزراعية

في جزئين الجزء 1

UDC 531.3 (07) LBC 22.213ya7 T 33

جمعتها:

مرشح العلوم الفيزيائية والرياضية ، أستاذ مشارك يو. س. بيزا ، مرشح العلوم التقنية، الأستاذ المشارك ن. راكوفا ، محاضر أول أ. تاراسيفيتش

المراجعون:

قسم الميكانيكا النظرية للمؤسسة التعليمية "البيلاروسية الوطنية جامعة فنية" (رأس

قسم الميكانيكا النظرية BNTU دكتوراه في العلوم الفيزيائية والرياضية ، الأستاذ أ. شيغاريف) ؛

باحث رئيسي في مختبر "الحماية من الاهتزاز للأنظمة الميكانيكية" المعهد العلمي الحكومي "المعهد المشترك للهندسة الميكانيكية

الأكاديمية الوطنية للعلوم في بيلاروسيا "، مرشح العلوم التقنية ، الأستاذ المشارك أ. م. جومان

الميكانيكا النظرية. قسم "ديناميكيات": تعليمي

طريقة T33. معقد. في جزئين. الجزء 1 / شركات: Yu. S. Biza، N.L Rakova، I. A. A. Tarasevich. - مينسك: BGATU ، 2013. - 120 صفحة.

ردمك 978-985-519-616-8.

في مجمع تعليمي ومنهجييقدم مواد حول دراسة قسم "الديناميكيات" ، الجزء 1 ، والذي يعد جزءًا من تخصص "الميكانيكا النظرية". يتضمن دورة من المحاضرات والمواد الأساسية للتنفيذ تمارين عمليةوالمهام وعينات المهام للعمل المستقل والرقابة نشاطات التعلمالطلاب بدوام كامل وبدوام جزئي.

UDC 531.3 (07) LBC 22.213ya7

مقدمة ................................................. . .........................................
1. المحتوى العلمي والنظري التربوي
من مجمع المنهجية .............................................. ..
1.1 قائمة المصطلحات................................................. ................................
1.2 موضوعات المحاضرات ومحتواها ............................................ .. ..
الفصل 1. مقدمة في الديناميات. مفاهيم أساسية
الميكانيكا الكلاسيكية ................................................ .................. ....................
الموضوع 1. ديناميات النقطة المادية .......................................... ....
1.1 قوانين ديناميات النقطة المادية
(قوانين جاليليو - نيوتن) ........................................... ..........
1.2 المعادلات التفاضلية للحركة
1.3 مهمتان رئيسيتان للديناميكيات ............................................. .............
الموضوع 2. ديناميات الحركة النسبية
النقطة المادية ................................................ ................ .........................
راجع الأسئلة ................................................ .................. .............
الموضوع 3. الديناميات نظام ميكانيكي.....................................
3.1. هندسة الكتلة. مركز كتلة النظام الميكانيكي ......
3.2 القوى الداخلية ................................................ .................. .................
راجع الأسئلة ................................................ .................. .............
الموضوع 4. لحظات القصور الذاتي للجسم الصلب .......................................
4.1 لحظات من القصور الذاتي لجسم صلب
بالنسبة للمحور والقطب ............................................ ...................... .....
4.2 نظرية حول لحظات القصور الذاتي للجسم الجامد
حول المحاور المتوازية
(نظرية Huygens-Steiner) ............................................ .. ....
4.3 لحظات الطرد المركزي من القصور الذاتي .............................................. .
راجع الأسئلة ................................................ .................. ............
الفصل 2 النظريات العامةديناميات نقطة المواد

الموضوع 5. نظرية حركة مركز كتلة النظام ...
راجع الأسئلة ................................................ .................. .............
مهام الدراسة الذاتية ... .......
الموضوع 6. مقدار حركة نقطة مادية
والنظام الميكانيكي ............................................... ................ ...................
6.1 كمية حركة النقطة المادية 43
6.2 اندفاع القوة ............................................... ..........................
6.3 نظرية التغيير في الزخم
النقطة المادية ................................................ ................ ....................
6.4. نظرية تغيير المتجه الرئيسي
زخم النظام الميكانيكي ..........................................
راجع الأسئلة ................................................ .................. .............
مهام الدراسة الذاتية ... .......
الموضوع 7. لحظة الزخم لنقطة مادية
والنظام الميكانيكي بالنسبة للمركز والمحور ..................................
7.1 لحظة زخم نقطة مادية
بالنسبة للمركز والمحور ............................................ .................. ...
7.2 نظرية التغيير في الزخم الزاوي
النقطة المادية بالنسبة للمركز والمحور .......................
7.3. نظرية تغير اللحظة الحركية
نظام ميكانيكي متعلق بالمركز والمحور ..................................
راجع الأسئلة ................................................ .................. .............
مهام الدراسة الذاتية ... .......
الموضوع 8. عمل وقوة القوات ... .........
راجع الأسئلة ................................................ .................. .............
مهام الدراسة الذاتية ... .......
الموضوع 9. الطاقة الحركية لنقطة مادية
والنظام الميكانيكي ............................................... ................ ...................
9.1 الطاقة الحركية لنقطة مادية
والنظام الميكانيكي. نظرية كونيج ...............................
9.2. الطاقة الحركية لجسم صلب
بحركات مختلفة ............................................... ................... .............
9.3 تغيير النظرية الطاقة الحركية
النقطة المادية ................................................ ................ ....................

9.4 نظرية تغيير الطاقة الحركية
نظام ميكانيكي ................................................ .................. ................
راجع الأسئلة ................................................ .................. .............
مهام الدراسة الذاتية ... .......
الموضوع 10. مجال القوة المحتملة
والطاقة الكامنة ............................................... ................ .................
راجع الأسئلة ................................................ .................. .............
الموضوع 11. ديناميات الجسم الصلب .......................................... .......... .......
راجع الأسئلة ................................................ .................. .............
2. مواد للتحكم
حسب الوحدة ................................................ ...................................
العمل المستقل للطلاب ..............................
4. متطلبات تصميم السيطرة
يعمل بدوام كامل وطلاب المراسلات
أشكال التدريب ............................................... ................. .........................
5. قائمة أسئلة التحضير
لامتحان (دراسة) الطلاب
التعليم بدوام كامل والمراسلات ............................................ ......
6. قائمة المراجع ............................................. .. ............

مقدمة

الميكانيكا النظرية هي علم القوانين العامة للحركة الميكانيكية والتوازن والتفاعل بين الأجسام المادية.

هذا هو أحد التخصصات الفيزيائية والرياضية العلمية الأساسية العامة. إنه الأساس النظري للتكنولوجيا الحديثة.

تساهم دراسة الميكانيكا النظرية ، جنبًا إلى جنب مع التخصصات الفيزيائية والرياضية الأخرى ، في توسيع الآفاق العلمية ، وتشكيل القدرة على التلميع و التفكير المجردويساهم في تحسين الثقافة الفنية العامة لأخصائي المستقبل.

الميكانيكا النظرية هي الأساس العلمي للجميع التخصصات التقنية، يساهم في تنمية المهارات قرارات عقلانية المهام الهندسيةالمرتبطة بتشغيل وإصلاح وتصميم الآلات والمعدات الزراعية والاستصلاح.

وفقًا لطبيعة المهام قيد الدراسة ، يتم تقسيم الميكانيكا إلى إحصائيات وديناميكيات وديناميكيات. الديناميكيات هي قسم من الميكانيكا النظرية يدرس حركة الأجسام المادية تحت تأثير القوى المطبقة.

في التعليمية والمنهجيةيقدم مجمع (UMK) مواد حول دراسة قسم "الديناميكيات" ، والذي يتضمن دورة من المحاضرات والمواد الأساسية لإجراء العمل التطبيقيوالمهام وعينات التنفيذ ل عمل مستقلومراقبة الأنشطة التعليمية للطلاب بدوام جزئي بدوام كامل.

في نتيجة لدراسة قسم "الديناميكيات" ، يجب أن يتعلم الطالب اساس نظرىديناميات وإتقان الطرق الأساسية لحل مشاكل الديناميات:

معرفة طرق حل مشكلات الديناميات ، والنظريات العامة للديناميكيات ، ومبادئ الميكانيكا ؛

لتكون قادرًا على تحديد قوانين حركة الجسم اعتمادًا على القوى المؤثرة عليه ؛ تطبيق قوانين ونظريات الميكانيكا لحل المشاكل ؛ تحديد التفاعلات الثابتة والديناميكية للروابط التي تحد من حركة الأجسام.

يوفر منهج تخصص "الميكانيكا النظرية" إجمالي عدد ساعات الفصل - 136 ، بما في ذلك 36 ساعة لدراسة قسم "الديناميكيات".

1. المحتوى العلمي والنظري للمجمع التعليمي والمنهجي

1.1 قائمة المصطلحات

علم الإحصاء هو قسم من الميكانيكا يحدد العقيدة العامة للقوى ، ويتم دراسة التخفيض أنظمة معقدةالقوى لأبسط شكل ويتم إنشاء شروط التوازن أنظمة مختلفةالقوات.

علم الحركة هو فرع من الميكانيكا النظرية يتم فيه دراسة حركة الأشياء المادية ، بغض النظر عن الأسباب التي تسبب هذه الحركة ، أي بغض النظر عن القوى المؤثرة على هذه الأشياء.

الديناميكيات هي قسم من الميكانيكا النظرية يدرس حركة الأجسام المادية (النقاط) تحت تأثير القوى المطبقة.

نقطة مادية- جسم مادي ، الاختلاف في حركة نقاطه ضئيل.

كتلة الجسم هي قيمة موجبة قياسية تعتمد على كمية المادة الموجودة في جسم معين وتحدد مقياس القصور الذاتي أثناء الحركة الانتقالية.

النظام المرجعي - نظام إحداثيات مرتبط بالجسم ، يتم من خلاله دراسة حركة جسم آخر.

نظام بالقصور الذاتي- نظام يتم فيه استيفاء القانونين الأول والثاني للديناميكيات.

زخم القوة هو مقياس متجه لعمل القوة على مدار بعض الوقت.

كمية حركة نقطة مادية هو مقياس متجه لحركته ، يساوي المنتجكتلة نقطة بواسطة متجه السرعة.

الطاقة الحركيةهو مقياس قياسي للحركة الميكانيكية.

العمل الأولي للقوةمتناهية في الصغر العدديةيساوي المنتج نقطةمتجه القوة إلى متجه الإزاحة المتناهية الصغر لنقطة تطبيق القوة.

الطاقة الحركيةهو مقياس قياسي للحركة الميكانيكية.

الطاقة الحركية لنقطة مادية هي عددية

قيمة موجبة تساوي نصف حاصل ضرب كتلة نقطة ومربع سرعتها.

الطاقة الحركية للنظام الميكانيكي هي حساب-

المجموع الحركي للطاقات الحركية لجميع النقاط المادية لهذا النظام.

القوة هي مقياس للتفاعل الميكانيكي للأجسام ، يميز شدتها واتجاهها.

1.2 مواضيع المحاضرة ومحتواها

القسم 1. مقدمة في الديناميات. مفاهيم أساسية

الميكانيكا الكلاسيكية

الموضوع 1. ديناميات النقطة المادية

قوانين ديناميات النقطة المادية (قوانين جاليليو - نيوتن). المعادلات التفاضلية لحركة نقطة مادية. مهمتان رئيسيتان للديناميكيات لنقطة مادية. حل المشكلة الثانية للديناميات ؛ ثوابت التكامل وتحديدها من الشروط الأولية.

المراجع: ص 180 - 196 ص 12 - 26.

الموضوع 2. ديناميات الحركة النسبية للمادة

الحركة النسبية لنقطة مادية. المعادلات التفاضلية للحركة النسبية لنقطة ؛ القوات المحمولة و Coriolis من القصور الذاتي. مبدأ النسبية في الميكانيكا الكلاسيكية. حالة راحة نسبية.

المراجع: ص 180 - 196 ص 127 - 155.

الموضوع 3. هندسة الجماهير. مركز كتلة النظام الميكانيكي

كتلة النظام. مركز كتلة النظام وإحداثياته.

الأدب: ص 86-93 ، ص 264-265

الموضوع 4. لحظات من القصور الذاتي لجسم صلب

لحظات من القصور الذاتي لجسم صلب حول المحور والقطب. نصف قطر القصور الذاتي. نظرية حول لحظات القصور الذاتي حول المحاور المتوازية. لحظات محورية من القصور الذاتي لبعض الجثث.

لحظات الطرد المركزي من القصور الذاتي كسمة من سمات عدم تناسق الجسم.

المراجع: ص 265 - 271 ص 155 - 173.

القسم 2. النظريات العامة لديناميكيات النقطة المادية

والنظام الميكانيكي

الموضوع 5. نظرية حركة مركز كتلة النظام

نظرية حركة مركز كتلة النظام. عواقب النظرية على حركة مركز كتلة النظام.

المراجع: ص 274-277 ، ص 175-192.

الموضوع 6. مقدار حركة نقطة مادية

والنظام الميكانيكي

كمية حركة نقطة مادية ونظام ميكانيكي. الدافع الأولي وزخم القوة لـ فاصل النهايةوقت. نظرية التغيير في زخم نقطة ونظام في أشكال تفاضلية ومتكاملة. قانون الحفاظ على الزخم.

الأدب: ص ٢٨٠-٢٨٤ ، ص ١٩٢-٢٠٧.

الموضوع 7. لحظة الزخم لنقطة مادية

والنظام الميكانيكي بالنسبة للمركز والمحور

لحظة زخم نقطة حول المركز والمحور. نظرية التغيير في الزخم الزاوي لنقطة ما. اللحظة الحركية لنظام ميكانيكي حول المركز والمحور.

الزخم الزاوي لجسم صلب دوار حول محور الدوران. نظرية التغيير في اللحظة الحركية للنظام. قانون الحفاظ على الزخم.

المراجع: ص 292-298 ، ص 207-258.

الموضوع 8. عمل وقوة القوات

العمل الأولي للقوة ، تعبيره التحليلي. عمل القوة على الطريق النهائي. عمل الجاذبية ، القوة المرنة. المساواة حتى صفر من مجموع الأعمال القوى الداخليةيتصرف في صلب. يتم تطبيق عمل القوى على جسم صلب يدور حول محور ثابت. قوة. كفاءة.

المراجع: ص 208 - 213 ص 280 - 290.

الموضوع 9. الطاقة الحركية لنقطة مادية

والنظام الميكانيكي

الطاقة الحركية لنقطة مادية ونظام ميكانيكي. حساب الطاقة الحركية لجسم صلب في حالات حركته المختلفة. نظرية كونيغ. نظرية التغيير في الطاقة الحركية لنقطة ما في الأشكال التفاضلية والتكاملية. نظرية التغيير في الطاقة الحركية لنظام ميكانيكي في أشكال تفاضلية ومتكاملة.

المراجع: ص 301 - 310 ص 290 - 344.

الموضوع 10. مجال القوة المحتملة والإمكانات

مفهوم مجال القوة. مجال القوة المحتملة ووظيفة القوة. عمل القوة على الإزاحة النهائية لنقطة في مجال القوة المحتملة. الطاقة الكامنة.

المراجع: ص 317-320 ، ص 344-347.

الموضوع 11. ديناميكيات الجسم الصلبة

المعادلات التفاضلية التحرك إلى الأمامجسم صلب. المعادلة التفاضلية حركة دوارةجسم صلب حول محور ثابت. البندول الفيزيائي. المعادلات التفاضلية لحركة الطائرة لجسم صلب.

المراجع: ص 323-334 ، ص 157-173.

القسم 1. مقدمة في الديناميات. مفاهيم أساسية

الميكانيكا الكلاسيكية

الديناميكيات هي قسم من الميكانيكا النظرية يدرس حركة الأجسام المادية (النقاط) تحت تأثير القوى المطبقة.

الجسم المادي- جسم له كتلة.

نقطة مادية- جسم مادي ، الاختلاف في حركة نقاطه ضئيل. يمكن أن يكون هذا إما جسمًا ، يمكن إهمال أبعاده أثناء حركته ، أو جسمًا ذي أبعاد محدودة ، إذا كان يتحرك إلى الأمام.

تسمى الجسيمات أيضًا بالنقاط المادية ، حيث ينقسم الجسم الصلب عقليًا عند تحديد بعض خصائصه الديناميكية. أمثلة على النقاط المادية (الشكل 1): أ- حركة الأرض حول الشمس. الأرض هي نقطة مادية ؛ ب هي الحركة الانتقالية لجسم صلب. الجسد الصلب هو الأم-

النقطة ، منذ V B \ u003d V A ؛ أ ب = أ أ ؛ ج - دوران الجسم حول المحور.

جسيم الجسم هو نقطة مادية.

القصور الذاتي هو خاصية الأجسام المادية لتغيير سرعة حركتها بشكل أسرع أو أبطأ تحت تأثير القوى المطبقة.

كتلة الجسم هي قيمة موجبة قياسية تعتمد على كمية المادة الموجودة في جسم معين وتحدد مقياس القصور الذاتي أثناء الحركة الانتقالية. في الميكانيكا الكلاسيكية ، الكتلة ثابتة.

قوة - مقياس كميتفاعل ميكانيكي بين الأجسام أو بين جسم (نقطة) ومجال (كهربائي ، مغناطيسي ، إلخ).

القوة هي كمية متجهة تتميز بحجمها ونقطة التطبيق والاتجاه (خط العمل) (الشكل 2: أ - نقطة التطبيق ؛ AB - خط عمل القوة).

أرز. 2

في الديناميكيات ، جنبًا إلى جنب مع القوى الثابتة ، هناك أيضًا قوى متغيرة يمكن أن تعتمد على الوقت t أو السرعة ϑ أو المسافة r أو على مجموعة من هذه الكميات ، أي

F = const ؛

F = F (ر) ؛

F = F (ϑ) ؛

F = F (ص) ؛

F = F (ر ، ص ، ϑ).

	يتم عرض أمثلة على هذه القوى في التين. 3: أ										- وزن الجسم؛
			(ϑ) - قوة مقاومة الهواء ؛ ب -		تي =						- قوة الجر

قاطرة كهربائية c - F = F (r) هي قوة التنافر من المركز O أو الانجذاب إليها.

النظام المرجعي - نظام إحداثيات مرتبط بالجسم ، يتم من خلاله دراسة حركة جسم آخر.

النظام بالقصور الذاتي هو نظام يتم فيه استيفاء القانونين الأول والثاني للديناميكيات. هذا هو نظام إحداثيات ثابت أو نظام يتحرك بشكل موحد ومستقيم.

الحركة في الميكانيكا هي تغيير في موضع الجسم في المكان والزمان بالنسبة للأجسام الأخرى.

الفضاء في الميكانيكا الكلاسيكية ثلاثي الأبعاد ، يخضع للهندسة الإقليدية.

الوقت هو كمية قياسية تتدفق بنفس الطريقة في أي أنظمة مرجعية.

نظام الوحدات هو مجموعة من وحدات القياس كميات فيزيائية. لقياس جميع الكميات الميكانيكية ، تكفي ثلاث وحدات أساسية: وحدات الطول أو الوقت أو الكتلة أو القوة.

ميكانيكي	البعد		الرموز	البعد	الرموز
ضخامة
				سنتيمتر
	كيلوغرام

جميع وحدات قياس الكميات الميكانيكية الأخرى هي مشتقات من هذه. يتم استخدام نوعين من أنظمة الوحدات: النظام الدوليوحدات SI (أو أصغر - CGS) والنظام الفني للوحدات - MKGSS.

الموضوع 1. ديناميات النقطة المادية

1.1 قوانين ديناميات النقطة المادية (قوانين جاليليو - نيوتن)

القانون الأول (القصور الذاتي).

معزول عن تأثيرات خارجيةتحافظ النقطة المادية على حالتها من الراحة أو تتحرك بشكل موحد ومستقيم حتى تجبرها القوى المطبقة على تغيير هذه الحالة.

تسمى الحركة التي يتم إجراؤها بواسطة نقطة في غياب القوى أو تحت تأثير نظام متوازن للقوى بحركة القصور الذاتي.

على سبيل المثال ، حركة الجسم على طول سلس (قوة الاحتكاك صفر) go-

السطح الأفقي (الشكل 4: G - وزن الجسم ؛ N - رد فعل طبيعيطائرات).

بما أن G = - N ، إذن G + N = 0.

عندما ϑ 0 ≠ 0 يتحرك الجسم بنفس السرعة ؛ عند ϑ 0 = 0 يكون الجسم في حالة سكون (ϑ 0 هي السرعة الابتدائية).

القانون الثاني (القانون الأساسي للديناميات).

حاصل ضرب كتلة نقطة ما والتسارع الذي تتلقاه تحت تأثير قوة معينة يساوي في القيمة المطلقة لهذه القوة ، ويتزامن اتجاهها مع اتجاه التسارع.

أ ب

رياضيا ، يتم التعبير عن هذا القانون من خلال ناقلات المساواة

بالنسبة إلى F = const ،

a = const - حركة النقطة موحدة. الاتحاد الأوروبي-

سواء كانت ≠ const ، α

- الحركة البطيئة (الشكل 5 ، و) ؛

a ≠ const ،

أ -

- الحركة المتسارعة (الشكل 5 ، ب) ؛ م - نقطة الكتلة ؛

ناقلات تسريع

- قوة ناقلات ؛ ϑ 0 هو متجه السرعة).

عند F = 0 ، a 0 = 0 = ϑ 0 = const - تتحرك النقطة بشكل موحد ومستقيم ، أو عند ϑ 0 = 0 - تكون في حالة سكون (قانون القصور الذاتي). ثانية

يسمح لك القانون بإقامة علاقة بين الكتلة m من الجسم القريب سطح الأرضووزنه G .G = mg حيث g

تسارع الجاذبية.

القانون الثالث (قانون المساواة في العمل ورد الفعل). تعمل نقطتان مادتان على بعضهما البعض بقوة متساوية في الحجم وموجهة على طول الخط المستقيم المتصل

هذه النقاط في اتجاهين متعاكسين.

بما أن القوى F 1 = - F 2 تطبق عليها نقاط مختلفة، إذن نظام القوى (F 1 ، F 2) غير متوازن ، أي (F 1 ، F 2) ≈ 0 (الشكل 6).

بدوره

م أ = م أ

- سلوك

تتناسب كتل نقاط التفاعل عكسًا مع تسارعها.

القانون الرابع (قانون استقلال عمل القوات). التسارع الذي تستقبله نقطة تحت تأثير متزامن

لكن عدة قوى مجموع هندسيتلك التسارعات التي ستتلقاها نقطة ما تحت تأثير كل قوة على حدة.

شرح (الشكل 7).

ر أ ن

أ 1 أ ك ف ن

القوى R الناتجة (F 1، ... F k، ... F n).

بما أن ma = R ، F 1 = ma 1 ، ... ، F k = ma k ، ... ، F n = ma n ، إذن

أ = أ 1 + ... + أ ك + ... + أ ن = أ ك ، أي القانون الرابع يعادل

ك = 1

حكم إضافة القوات.

1.2 المعادلات التفاضلية لحركة نقطة مادية

دع العديد من القوى تعمل في وقت واحد على نقطة مادية ، من بينها ثوابت ومتغيرات.

نكتب القانون الثاني للديناميات في الشكل

= ∑

(ر ،

ك = 1

, ϑ=

r هو متجه نصف قطر الحركة

النقطة ، إذن (1.2) تحتوي على مشتقات r وهي معادلة تفاضلية لحركة نقطة مادية في شكل متجه أو المعادلة الأساسية لديناميكيات نقطة مادية.

إسقاطات مساواة المتجه (1.2): - على محور الإحداثيات الديكارتية (الشكل 8 ، لكن)

ماكس = md
					= ∑Fkx ؛
					ك = 1
قد = md
					= ∑ طائر ؛	(1.3)
					ك = 1
ماز = م					= ∑Fkz ؛
					ك = 1

على المحور الطبيعي (الشكل 8 ، ب)

حصيرة				= ∑ Fk τ ،
				ك = 1
				= ∑ F ك ن ؛
				ك = 1

ماب = m0 = Fk ب

ك = 1

M t oM oa

ب على o

المعادلتان (1.3) و (1.4) هي معادلات تفاضلية لحركة نقطة مادية في محاور الإحداثيات الديكارتية والمحاور الطبيعية ، على التوالي ، أي المعادلات التفاضلية الطبيعية التي تُستخدم عادةً للحركة المنحنية لنقطة إذا كان مسار النقطة و نصف قطر انحناءها معروف.

1.3 مشكلتان رئيسيتان لديناميات النقطة المادية وحلها

المهمة الأولى (المباشرة).

بمعرفة قانون الحركة وكتلة النقطة ، حدد القوة المؤثرة على النقطة.

لحل هذه المشكلة ، تحتاج إلى معرفة عجلة النقطة. في مشاكل من هذا النوع ، يمكن تحديدها بشكل مباشر ، أو تحديد قانون حركة النقطة ، وفقًا لما يمكن تحديده.

1. لذلك ، إذا كانت حركة النقطة معطاة في الإحداثيات الديكارتية

x \ u003d f 1 (t) و y \ u003d f 2 (t) و z \ u003d f 3 (t) ثم يتم تحديد توقعات التسارع

على محور الإحداثيات x =		d2x			d2y			d2z		وبعد ذلك - مشروع-
قوى F x و F y و F z على هذه المحاور:
				، ك) = F و z. (1.6) 2. إذا كانت النقطة ترتكب حركة منحنيةوقانون الحركة معروف s = f (t) ، مسار النقطة ونصف قطر الانحناء ρ ، ثم من الملائم استخدام المحاور الطبيعية ، ويتم تحديد إسقاطات التسارع على هذه المحاور بواسطة الصيغ المعروفة: المحور المماسي a τ = d ϑ = d 2 2 s - تسارع مماسي ؛ dt dt الرئيسية س 2 a n = ϑ 2 = dt تسارع عادي. إسقاط التسارع على الثنائي العادي يساوي صفرًا. ثم إسقاطات القوة على المحاور الطبيعية F = م F = م يتم تحديد معامل واتجاه القوة من خلال الصيغ: F \ u003d F τ 2 + F n 2 ؛ كوس ( ؛ كوس ( المهمة الثانية (العكسية). معرفة القوى المؤثرة على النقطة وكتلتها و الشروط الأوليةالحركة ، وتحديد قانون حركة نقطة أو أي من خصائصها الحركية. الشروط الأولية لحركة نقطة في المحاور الديكارتية هي إحداثيات النقطة x 0 و y 0 و z 0 وإسقاط السرعة الابتدائية ϑ 0 على هذه المحاور ϑ 0 x \ u003d x 0، ϑ 0 y \ u003d y 0 و ϑ 0 z \ u003d z 0 في الوقت المقابل لـ يعطي بداية الحركة النقطية ويؤخذ مساوٍ للصفر. يتم تقليل حل المشكلات من هذا النوع إلى تجميع تفاضل المعادلات التفاضلية (أو معادلة واحدة) لحركة نقطة مادية وحلها اللاحق بواسطة التكامل المباشرأو باستخدام النظرية المعادلات التفاضلية. راجع الأسئلة 1. ما الذي تدرسه الديناميكيات؟ 2. أي نوع من الحركة يسمى الحركة بالقصور الذاتي؟ 3. تحت أي ظرف ستكون النقطة المادية في حالة راحة أو تتحرك بشكل موحد ومستقيم؟ 4. ما هو جوهر المشكلة الرئيسية الأولى لديناميات النقطة المادية؟ المهمة الثانية؟ 5. اكتب المعادلات التفاضلية الطبيعية لحركة نقطة مادية. مهام الدراسة الذاتية 1. نقطة كتلتها m = 4 kg تتحرك على طول خط مستقيم أفقي بعجلة a = 0.3 t. أوجد وحدة القوة المؤثرة على النقطة في اتجاه حركتها في الوقت t = 3 s. 2. ينزلق جزء من الكتلة m = 0.5 كجم إلى أسفل الدرج. في أي زاوية المستوى الأفقييجب وضع صينية بحيث يتحرك الجزء مع تسارع a = 2 m / s 2؟ زاوية صريحة على درجات. 3. تتحرك نقطة كتلتها m = 14 kg على طول محور Ox بعجلة a x = 2 t. أوجد معامل القوة المؤثرة على النقطة في اتجاه الحركة في الزمن t = 5 s.

(الأنظمة الميكانيكية) - الخيار الرابع

1. يتم التعبير عن المعادلة الأساسية لديناميكيات النقطة المادية ، كما هو معروف ، بواسطة المعادلة. يمكن كتابة المعادلات التفاضلية لحركة النقاط التعسفية لنظام ميكانيكي غير حر ، وفقًا لطريقتين لتقسيم القوى ، في شكلين:

(1) ، حيث ك = 1 ، 2 ، 3 ، ... ، ن هو عدد نقاط نظام المواد.

(2)

أين كتلة النقطة k ؛ - متجه نصف قطر النقطة k ، - القوة (النشطة) التي تعمل على النقطة k أو الناتج عن جميع القوى النشطة التي تعمل على النقطة k. - ناتج قوى رد فعل الروابط المؤثرة على النقطة k ؛ - ناتج عن قوى داخلية تعمل على النقطة k ؛ - المحصلة قوى خارجيةيعمل على النقطة k.

يمكن استخدام المعادلتين (1) و (2) لحل مشكلتي الديناميات الأولى والثانية. ومع ذلك ، فإن حل المشكلة الثانية للديناميكيات للنظام يصبح معقدًا للغاية ليس فقط مع نقطة رياضيةالرؤية ، ولكن أيضًا لأننا نواجه صعوبات أساسية. إنها تكمن في حقيقة أن عدد المعادلات لكل من النظام (1) والنظام (2) كبير أقل من رقممجهول.

لذلك ، إذا استخدمنا (1) ، فإن المشكلة الثانية (العكسية) للديناميات ستكون و ، وستكون المجهولات و. ستكون معادلات المتجه " ن، وغير معروف - "2n".

إذا انطلقنا من نظام المعادلات (2) ، فإن القوى الخارجية المعروفة وجزء منها. لماذا جزء؟ الحقيقة هي أن عدد القوى الخارجية يشمل ردود الفعل الخارجيةاتصالات غير معروفة. بالإضافة إلى ذلك ، سيكون هناك أيضًا مجهولون.

وبالتالي ، فإن كلا من النظام (1) والنظام (2) مفتوحان. نحتاج إلى إضافة معادلات مع مراعاة معادلات العلاقات ، وربما لا نزال بحاجة إلى فرض بعض القيود على العلاقات نفسها. ما يجب القيام به؟

إذا انطلقنا من (1) ، فيمكننا اتباع مسار تجميع معادلات لاغرانج من النوع الأول. لكن هذه الطريقة ليست عقلانية لأن مهمة أسهل(درجات أقل من الحرية) ، تزداد صعوبة حلها من وجهة نظر الرياضيات.

ثم دعنا ننتبه إلى النظام (2) ، حيث - غير معروف دائمًا. الخطوة الأولى في حل النظام هي القضاء على هذه المجهول. يجب أن يؤخذ في الاعتبار أننا ، كقاعدة عامة ، لا نهتم بالقوى الداخلية أثناء حركة النظام ، أي عندما يتحرك النظام ، ليس من الضروري معرفة كيف تتحرك كل نقطة في النظام ، ولكنها يكفي لمعرفة كيف يتحرك النظام ككل.

وهكذا ، إذا طرق مختلفةاستبعاد من النظام (2) قوى مجهولةثم نحصل على بعض العلاقات أي بعضها الخصائص العامةبالنسبة للنظام ، فإن معرفته تجعل من الممكن الحكم على كيفية تحرك النظام بشكل عام. يتم تقديم هذه الخصائص باستخدام ما يسمى ب النظريات العامة للديناميات. هناك أربع نظريات من هذا القبيل:

1. نظرية حول حركة مركز كتلة النظام الميكانيكي;

2. نظرية حول التغيير في زخم النظام الميكانيكي;

3. نظرية حول تغير في الزخم الزاوي لنظام ميكانيكي;

4. نظرية حول التغيير في الطاقة الحركية للنظام الميكانيكي.

نظرية حركة مركز الكتلة.المعادلات التفاضلية للحركة لنظام ميكانيكي. نظرية حركة مركز الكتلة لنظام ميكانيكي. قانون حفظ حركة مركز الكتلة.

نظرية التغيير في الزخم.مقدار حركة النقطة المادية. الدافع العنصري للقوة. اندفاع القوة على مدى فترة زمنية محدودة وإسقاطاتها على محاور الإحداثيات. نظرية التغيير في زخم نقطة مادية في الأشكال التفاضلية والمحدودة.

مقدار حركة النظام الميكانيكي ؛ تعبيره من حيث كتلة النظام وسرعة مركز كتلته. نظرية التغيير في زخم النظام الميكانيكي في الأشكال التفاضلية والمحدودة. قانون الحفاظ على الزخم الميكانيكي

(مفهوم الجسم ونقطة الكتلة المتغيرة. معادلة ميششيرسكي. صيغة تسيولكوفسكي.)

نظرية التغيير في لحظة الزخم.لحظة زخم نقطة مادية بالنسبة إلى المركز بالنسبة إلى المحور. نظرية التغيير في الزخم الزاوي لنقطة مادية. القوة المركزية. الحفاظ على الزخم الزاوي لنقطة مادية في حالة القوة المركزية. (مفهوم سرعة القطاع. قانون المناطق).

اللحظة الرئيسية للزخم أو العزم الحركي لنظام ميكانيكي حول المركز وحول المحور. الزخم الزاوي لجسم صلب دوار حول محور الدوران. نظرية التغيير في اللحظة الحركية للنظام الميكانيكي. قانون حفظ اللحظة الحركية لنظام ميكانيكي. (نظرية حول التغيير في اللحظة الحركية لنظام ميكانيكي في حركة نسبية فيما يتعلق بمركز الكتلة.)

نظرية التغيير في الطاقة الحركية.الطاقة الحركية لنقطة مادية. العمل الأولي للقوة ؛ تعبير تحليلي للعمل الابتدائي. عمل القوة على الإزاحة النهائية لنقطة تطبيقها. عمل قوة الجاذبية وقوة المرونة وقوة الجاذبية. نظرية التغيير في الطاقة الحركية لنقطة مادية في الأشكال التفاضلية والمحدودة.

الطاقة الحركية للنظام الميكانيكي. صيغ لحساب الطاقة الحركية لجسم صلب أثناء الحركة الانتقالية ، وأثناء الدوران حول محور ثابت وفي الحالة العامةالحركة (على وجه الخصوص ، مع الحركة الموازية للطائرة). نظرية التغيير في الطاقة الحركية للنظام الميكانيكي في الأشكال التفاضلية والمحدودة. تساوي الصفر لمجموع عمل القوى الداخلية في صلب. يتم تطبيق العمل وقوة القوى على جسم صلب يدور حول محور ثابت.

مفهوم مجال القوة. مجال القوة المحتملة ووظيفة القوة. التعبير عن إسقاطات القوة من حيث وظيفة القوة. أسطح ذات إمكانات متساوية. عمل القوة على الإزاحة النهائية لنقطة في مجال القوة المحتملة. الطاقة الكامنة. أمثلة على مجالات القوة المحتملة: مجال الجاذبية المنتظم ومجال الجاذبية. قانون حفظ الطاقة الميكانيكية.

ديناميكيات الجسم الصلبة.المعادلات التفاضلية للحركة الانتقالية لجسم صلب. معادلة تفاضلية لدوران جسم صلب حول محور ثابت. البندول الفيزيائي. المعادلات التفاضلية لحركة الطائرة لجسم صلب.

مبدأ دالمبرت.مبدأ دالمبرت للنقطة المادية ؛ قوة الجمود. مبدأ دالمبرت للنظام الميكانيكي. جلب قوى القصور الذاتي لنقاط الجسم الصلب إلى المركز ؛ المتجه الرئيسي و النقطة الرئيسيةقوى الجمود.

(تحديد التفاعلات الديناميكية للمحامل أثناء دوران جسم صلب حول محور ثابت. الحالة عندما يكون محور الدوران هو المحور المركزي الرئيسي لقصور الجسم.)

مبدأ الحركات الممكنةوالمعادلة العامة للديناميات.العلاقات المفروضة على نظام ميكانيكي. عمليات الإزاحة المحتملة (أو الافتراضية) لنقطة مادية ونظام ميكانيكي. عدد درجات الحرية للنظام. اتصالات مثالية. مبدأ الحركات الممكنة. معادلة عامةديناميات.

معادلات حركة النظام في الإحداثيات المعممة (معادلات لاغرانج).إحداثيات النظام المعمم ؛ سرعات معممة. التعبير عن العمل الابتدائي في الإحداثيات المعممة. القوى المعممة وحسابها ؛ حالة القوى ذات الإمكانات. شروط التوازن للنظام في الإحداثيات المعممة. المعادلات التفاضلية لحركة النظام في الإحداثيات المعممة أو معادلات لاغرانج من النوع الثاني. معادلات لاغرانج في حالة القوى المحتملة ؛ دالة لاغرانج (الجهد الحركي).

مفهوم استقرار التوازن. صغير الاهتزازات الحرةنظام ميكانيكي بدرجة واحدة من الحرية بالقرب من موضع التوازن المستقر للنظام وخصائصه.

عناصر نظرية التأثير.ظاهرة التأثير. قوة التأثير ودافع التأثير. فعل القوة الضاربةإلى نقطة مادية. نظرية التغيير في زخم النظام الميكانيكي عند الاصطدام. التأثير المركزي المباشر للجسم على سطح ثابت ؛ تأثيرات مرنة وغير مرنة. معامل استعادة التأثير وتحديده تجريبيا. ضربة مركزية مباشرة لجثتين. نظرية كارنو.

فهرس

أساسي

Butenin N.V ، Lunts Ya-L. ، Merkin D. R.دورة الميكانيكا النظرية. 1 ، 2. م ، 1985 والطبعات السابقة.

Dobronravov V. V.، Nikitin N. N.دورة الميكانيكا النظرية. م ، 1983.

Starzhinsky V. M.الميكانيكا النظرية. م ، 1980.

تارج س م.دورة قصيرة في الميكانيكا النظرية. M. ، 1986 والإصدارات السابقة.

Yablonsky A. A.، Nikiforova V. M.دورة الميكانيكا النظرية. الجزء 1. م ، 1984 والإصدارات السابقة.

يابلونسكي أ.دورة الميكانيكا النظرية. الجزء 2. م ، 1984 والطبعات السابقة.

ميششيرسكي آي.مجموعة من المشاكل في الميكانيكا النظرية. M. ، 1986 والإصدارات السابقة.

مجموعة من المشاكل في الميكانيكا النظرية / إد. K. S. Kolesnikova. م ، 1983.

إضافي

بات إم آي ، دزانليدزي جي يو ، كيلزون إيه إس.الميكانيكا النظرية في الأمثلة والمهام. الفصل الأول ، 2. م ، 1984 والإصدارات السابقة.

مجموعة من المشاكل في الميكانيكا النظرية / 5raznichen / co N. A.، Kan V.L، Mintsberg B. L.وآخرون M.، 1987.

نوفوزيلوف آي في ، زاتسيبين م.الحسابات القياسية في الميكانيكا النظرية على أساس الكمبيوتر. م ، 1986 ،

مجموعة من المهام لـ أوراق الفصلفي الميكانيكا النظرية / إد. أ. يابلونسكي. M. ، 1985 والإصدارات السابقة (تحتوي على أمثلة لحل المشكلات).

ضع في اعتبارك حركة نظام معين من أحجام المواد بالنسبة إلى نظام إحداثيات ثابت.عندما لا يكون النظام حراً ، يمكن اعتباره حراً ، إذا تجاهلنا القيود المفروضة على النظام واستبدلنا عملها بالتفاعلات المقابلة.

دعونا نقسم كل القوى المطبقة على النظام إلى قوى خارجية وداخلية ؛ كلاهما قد يشمل تفاعلات التخلص منها

روابط. قم بالإشارة بواسطة والمتجه الرئيسي واللحظة الرئيسية للقوى الخارجية بالنسبة للنقطة A.

1. نظرية التغيير في الزخم.إذا كان زخم النظام ، إذن (انظر)

أي أن النظرية صحيحة: المشتق الزمني لزخم النظام يساوي المتجه الرئيسي لجميع القوى الخارجية.

استبدال المتجه من خلال تعبيره حيث كتلة النظام ، هي سرعة مركز الكتلة ، يمكن إعطاء المعادلة (4.1) شكلًا مختلفًا:

تعني هذه المساواة أن مركز كتلة النظام يتحرك كنقطة مادية تساوي كتلتها كتلة النظام والتي يتم تطبيق قوة مساوية هندسيًا للمتجه الرئيسي لجميع القوى الخارجية للنظام. يُطلق على العبارة الأخيرة اسم نظرية حركة مركز الكتلة (مركز القصور الذاتي) للنظام.

إذا كان ذلك من (4.1) ، فسيترتب على ذلك أن متجه الزخم ثابت في الحجم والاتجاه. بإسقاطه على محور الإحداثيات ، نحصل على ثلاثة تكاملات أولية من المعادلات التفاضلية للسلسلة المزدوجة للنظام:

تسمى هذه التكاملات تكاملات الزخم. عندما تكون سرعة مركز الكتلة ثابتة ، أي يتحرك بشكل موحد ومستقيم.

إذا كان إسقاط المتجه الرئيسي للقوى الخارجية على أي محور واحد ، على سبيل المثال ، على المحور ، يساوي صفرًا ، فعندئذ يكون لدينا تكامل أول واحد ، أو إذا كان إسقاطان للمتجه الرئيسي يساوي صفرًا ، فهناك اثنين من تكامل الزخم.

2. نظرية تغير اللحظة الحركية.فليكن بعض نقطة تعسفيةالفضاء (متحرك أو ثابت) ، والذي لا يتطابق بالضرورة مع أي نقطة مادية معينة في النظام خلال فترة الحركة بأكملها. نشير إلى سرعتها في نظام إحداثيات ثابت لأن نظرية التغيير في الزخم الزاوي لنظام مادة بالنسبة للنقطة A لها الشكل

إذا تم إصلاح النقطة A ، فإن المساواة (4.3) تأخذ شكلاً أبسط:

تعبر هذه المساواة عن نظرية التغيير في الزخم الزاوي للنظام فيما يتعلق نقطة ثابتة: المشتق الزمني للزخم الزاوي للنظام ، المحسوب فيما يتعلق ببعض النقاط الثابتة ، يساوي اللحظة الأساسية لجميع القوى الخارجية فيما يتعلق بهذه النقطة.

إذا ، وفقًا لـ (4.4) ، يكون متجه الزخم الزاوي ثابتًا في الحجم والاتجاه. بإسقاطه على محور الإحداثيات ، نحصل على التكاملات العددية الأولى للمعادلات التفاضلية لحركة النظام:

تسمى هذه التكاملات تكاملات الزخم الزاوي أو تكاملات المساحات.

إذا كانت النقطة A تتطابق مع مركز كتلة النظام ، فإن المصطلح الأول على الجانب الأيمن من المساواة (4.3) يختفي وتكون نظرية التغيير في الزخم الزاوي نفس الشكل (4.4) كما في حالة نقطة ثابتة أ. لاحظ (انظر 4 الفقرة 3) أنه في الحالة قيد النظر ، يمكن استبدال الزخم الزاوي المطلق للنظام على الجانب الأيسر من المساواة (4.4) بالزخم الزاوي المتساوي للنظام في حركته بالنسبة إلى مركز الكتلة.

اسمح أن يكون محورًا ثابتًا أو محور اتجاه ثابت يمر عبر مركز كتلة النظام ، وليكن الزخم الزاوي للنظام بالنسبة لهذا المحور. من (4.4) يتبع ذلك

أين لحظة القوى الخارجية حول المحور. إذا كان لدينا التكامل الأول خلال فترة الحركة بأكملها

في أعمال S. A. Chaplygin ، تم الحصول على عدة تعميمات للنظرية حول التغيير في الزخم الزاوي ، والتي تم تطبيقها بعد ذلك في حل عدد من المشكلات المتعلقة بتدحرج الكرات. مزيد من التعميمات للنظرية حول تغيير لحظة kpnetological وتطبيقاتها في مشاكل ديناميات الجسم الصلب ترد في الأعمال. ترتبط النتائج الرئيسية لهذه الأعمال بنظرية التغيير في الزخم الزاوي بالنسبة إلى الزخم المتحرك ، والذي يمر باستمرار عبر بعض النقاط المتحركة أ. حتى النصرموجهة على طول هذا المحور. الضرب التدريجي في كلا طرفي المساواة (4.3) وإضافة المصطلح إلى كلا أجزائه ، نحصل عليه

عندما يتم استيفاء الشرط الحركي

المعادلة (4.5) تتبع من (4.7). وإذا تم استيفاء الشرط (4.8) طوال فترة الحركة ، فسيكون التكامل الأول (4.6) موجودًا.

إذا كانت اتصالات النظام مثالية وتسمح بتدوير النظام كجسم صلب حول المحور وفي عدد عمليات الإزاحة الافتراضية ، فإن اللحظة الرئيسية لردود الفعل حول المحور تساوي الصفر ، ثم القيمة على المحور الجانب الأيمن من المعادلة (4.5) هو اللحظة الرئيسية لجميع القوى النشطة الخارجية حول المحور و. ستكون المساواة إلى الصفر في هذه اللحظة ومرضية العلاقة (4.8) في الحالة قيد النظر شروط كافيةلوجود التكامل (4.6).

إذا لم يتغير اتجاه المحور ، فيمكن كتابة الشرط (4.8) كـ

تعني هذه المساواة أن إسقاطات سرعة مركز الكتلة وسرعة النقطة A على المحور وعلى المستوى المتعامد مع هذا متوازيان. في عمل S. A. Chaplygin ، بدلاً من (4.9) ، يشترط أن يكون أقل من الحالة العامةحيث X ثابت اعتباطي.

لاحظ أن الشرط (4.8) لا يعتمد على اختيار نقطة على. في الواقع ، لنكن P نقطة اعتباطية على المحور. ثم

وبالتالي

في الختام ، نلاحظ تفسير رسال الهندسي للمعادلتين (4.1) و (4.4): المتجهات سرعات مطلقةنهايات المتجهات وتكون متساوية على التوالي مع المتجه الرئيسي واللحظة الرئيسية لجميع القوى الخارجية بالنسبة للنقطة A.