عمليات مختلفة مع أرقام عقلانية. ثانيا

درس 4
درجة مع المؤشر الطبيعي

الأهداف: تعزيز تكوين مهارات ومعارف الحوسبة، وتراكم المعرفة حول الدرجات العلمية على أساس الخبرة الحاسوبية؛ إدخال كتابة الأعداد الكبيرة والصغيرة باستخدام قوى العدد 10.

خلال الفصول الدراسية

I. تحديث المعرفة الأساسية.

يقوم المعلم بتحليل النتائج عمل اختباري، يتلقى كل طالب توصيات للتطوير الخطة الفرديةتصحيح مهارات الحوسبة.

ثم يُطلب من الطلاب إجراء عمليات حسابية وقراءة أسماء علماء الرياضيات المشهورين الذين ساهموا في بناء نظرية القوى:

0,3 2 ; 5 3 ; (– 12) 2 ; ; ; –7 3 ; (–0,2) 3 ; –13 2 ; 1,7 2 ; ; 1,1 2 ; 1 3 .

مفتاح:

باستخدام جهاز كمبيوتر أو جهاز عرض ضوئي، يتم عرض صور العلماء ديوفانتوس ورينيه ديكارت وسيمون ستيفين على الشاشة. الطلاب مدعوون لإعداد معلومات تاريخية، إذا رغبت في ذلك، عن حياة وعمل هؤلاء علماء الرياضيات.

ثانيا. تكوين مفاهيم وأساليب عمل جديدة.

يكتب الطلاب في دفاتر ملاحظاتهم التعبيرات التالية:

1. 2 + 2 + 2 + 2 + 2;

2. 2 + 2 + 2 + … + 2;

أشروط

3. 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5;

4. 5 ∙ 5 … ∙ 5;

نمضاعفات

5. أ∙ أ∙ … ∙ أ;

نمضاعفات

يُطلب من الطلاب الإجابة على السؤال التالي: "كيف يمكن تقديم هذه السجلات بشكل أكثر إحكاما بحيث تصبح "قابلة للملاحظة""؟

ثم يجري المعلم محادثة حول موضوع جديد، يعرّف الطلاب على مفهوم القوة الأولى للرقم. يمكن للطلاب إعداد عرض درامي للأسطورة الهندية القديمة حول مخترع الشطرنج، سيث، والملك شيرام. من الضروري إنهاء المحادثة بقصة حول استخدام قوى العدد 10 عند كتابة الكميات الكبيرة والصغيرة، وتقديم العديد من الكتب المرجعية للطلاب في الفيزياء والتكنولوجيا وعلم الفلك للنظر فيها، ومنحهم الفرصة للعثور على أمثلة لهذه الكميات في الكتب.

ثالثا. تكوين المهارات والقدرات.

1. حل التمارين رقم 40 د)، هـ)، و)؛ 51.

أثناء الحل، يستنتج الطلاب أنه من المفيد أن نتذكر: درجة مئوية قاعدة سلبيةويكون موجبًا إذا كان الأس زوجيًا، وسالبًا إذا كان الأس فرديًا.

2. حل التمارين رقم 41، 47.

رابعا. تلخيص.

يقوم المعلم بالتعليق وتقييم عمل الطلاب في الفصل.

العمل في المنزل: الفقرة 1.3، الأرقام 42، 43، 52؛ اختياري: إعداد تقارير عن ديوفانتوس وديكارت وستيفين.

مرجع تاريخي

ديوفانتوس- عالم رياضيات يوناني قديم من الإسكندرية (القرن الثالث). وقد تم حفظ جزء من أطروحته الرياضية "الحساب" (6 كتب من أصل 13)، حيث قدم فيها حل المسائل التي يؤدي معظمها إلى ما يسمى "المعادلات الديوفانتينية"، والتي يتم البحث عن حلها في الرياضيات أرقام إيجابية(لا يحتوي ديوفانتوس على أرقام سالبة).

وللدلالة على المجهول ودرجاته (حتى السادس)، استخدم ديوفانتوس تدوينًا مختصرًا للكلمات المقابلة. كما اكتشف العلماء النص العربي لأربعة كتب أخرى من كتب الحساب لديوفانتس. كانت أعمال ديوفانتوس بمثابة نقطة الانطلاق لأبحاث P. Fermat وL. Euler وK. Gauss وآخرين.

ديكارت رينيه (31.03.159 6 –11. 02. 1650) - فيلسوف وعالم رياضيات فرنسي، جاء من القدماء عائلة نبيلة. تلقى تعليمه في المدرسة اليسوعية La Flèche في أنجو. في البدايه حرب الثلاثين عاماخدم في الجيش الذي تركه عام 1621؛ وبعد عدة سنوات من السفر، انتقل إلى هولندا (1629)، حيث أمضى عشرين عامًا في الدراسات العلمية المنفردة. في عام 1649، بدعوة من الملكة السويدية، انتقل إلى ستوكهولم، لكنه توفي قريبا.

وضع ديكارت أسس الهندسة التحليلية وقدم العديد من الرموز الجبرية الحديثة. قام ديكارت بتحسين نظام التدوين بشكل كبير من خلال إدخال علامات مقبولة بشكل عام للمتغيرات
(X, في,ض...) والمعاملات ( أ, ب, مع...)، وكذلك تسميات درجة ( X 4 , أ 5…). لا تختلف كتابة ديكارت للصيغ تقريبًا عن الصيغ الحديثة.

في الهندسة التحليلية، كان الإنجاز الرئيسي لديكارت هو طريقة الإحداثيات التي ابتكرها.

ستيفن سيمون (1548–1620) - عالم ومهندس هولندي. من عام 1583 قام بالتدريس في جامعة ليدن، وفي عام 1600 قام بالتنظيم كلية الهندسةفي جامعة ليدن حيث حاضر في الرياضيات. عمل ستيفن "العشور" (1585) مخصص لـ النظام العشريالمقاييس والكسور العشرية، التي أدخلها سيمون ستيفين حيز الاستخدام في أوروبا.

ثم أ + ب = ب + أ، أ+(ب + ج) = (أ + ب) + ج.

إضافة الصفر لا يغير الأرقام، بل المجموع أرقام متضادةيساوي الصفر.

هذا يعني أنه لأي عدد نسبي لدينا: أ + 0 = أ، أ + (- أ) = 0.

ضرب الأعداد العقلانية له أيضًا خصائص تبادلية وترابطية. بمعنى آخر، إذا كانت a وb وc أرقامًا نسبية، فإن ab - ba، a(bc) - (ab)c.

الضرب في 1 لا يغير عددًا نسبيًا، لكن حاصل ضرب الرقم ومعكوسه يساوي 1.

هذا يعني أنه لأي عدد نسبي a لدينا:

أ) س + 8 - س - 22؛ ج) أ-م + 7-8+م؛
ب) -x-a + 12+a -12؛ د) 6.1 -ك + 2.8 + ص - 8.8 + ك - ص.

1190. بعد اختيار إجراء حسابي مناسب، ابحث عن قيمة التعبير:

1191. قم بصياغة الخاصية التبادلية للضرب ab = ba بالكلمات وتحقق منها عندما:

1192. صِغ بالكلمات الخاصية الترابطية للضرب a(bc)=(ab)c وتحقق منها عندما:

1193. اختيار أمر حسابي مناسب، والعثور على قيمة التعبير:

1194. ما هو الرقم الذي ستحصل عليه (موجب أو سلبي) إذا قمت بالضرب:

واحد رقم سلبيورقمين موجبين؛
ب) رقمان سالبان وعدد موجب واحد؛
ج) 7 أرقام سلبية وعدة أرقام إيجابية؛
د) 20 سلبية وعدة إيجابية؟ استخلاص النتائج.

1195. تحديد علامة المنتج:

أ) - 2 (- 3) (- 9) (-1.3) 14 (- 2.7) (- 2.9)؛
ب) 4 (-11) (-12) (-13) (-15) (-17) 80 90.

أ) اجتمع فيتيا وكوليا وبيتيا وسيريوزا ومكسيم في صالة الألعاب الرياضية (الشكل 91، أ). واتضح أن كل واحد من الصبية كان يعرف اثنين آخرين فقط. من يعرف من؟ (تعني حافة الرسم البياني "نحن نعرف بعضنا البعض".)

ب) الإخوة والأخوات من عائلة واحدة يسيرون في الفناء. أي من هؤلاء الأطفال أولاد وأيهم بنات (الشكل 91، ب)؟ (الحواف المنقطة في الرسم البياني تعني "أنا أخت"، والحواف الصلبة تعني "أنا أخ".)

1205. احسب:

1206. قارن:

أ) 2 3 و 3 2؛ ب) (-2) 3 و (-3) 2؛ ج) 1 3 و 1 2؛ د) (-1) 3 و (-1) 2.

1207. تقريب 5.2853 إلى أجزاء من الألف؛ قبل أجزاء من المئات; ما يصل إلى أعشار. حتى الوحدات.

1208. حل المشكلة:

1) يلحق سائق دراجة نارية براكب دراجة. الآن هناك 23.4 كم بينهما. تبلغ سرعة سائق الدراجة النارية 3.6 أضعاف سرعة راكب الدراجة. أوجد سرعة راكب الدراجة النارية وراكب الدراجة النارية إذا علم أن راكب الدراجة النارية سيلحق براكب الدراجة خلال ساعة.
2) سيارة تلحق بالحافلة . الآن هناك 18 كم بينهما. سرعة الحافلة هي نفس سرعة سيارة الركاب. أوجد سرعة الحافلة والسيارة إذا علمت أن السيارة ستلحق بالحافلة خلال ساعة.

1209. ابحث عن معنى العبارة:

1) (0,7245:0,23 - 2,45) 0,18 + 0,07 4;
2) (0,8925:0,17 - 4,65) 0,17+0,098;
3) (-2,8 + 3,7 -4,8) 1,5:0,9;
4) (5,7-6,6-1,9) 2,1:(-0,49).

راجع حساباتك مع آلة حاسبة صغيرة.
1210. بعد اختيار ترتيب حسابي مناسب، أوجد قيمة التعبير:

1211. تبسيط التعبير:

1212. ابحث عن معنى العبارة:

1213. اتبع الخطوات التالية:

1214. تم تكليف الطلاب بمهمة جمع 2.5 طن من الخردة المعدنية. وقاموا بجمع 3.2 طن من الخردة المعدنية. ما النسبة المئوية التي أكملها الطلاب المهمة وما النسبة المئوية التي تجاوزوا بها المهمة؟

1215. قطعت السيارة مسافة 240 كيلومترا. من بين هؤلاء، سارت مسافة 180 كيلومترًا على طول طريق ريفي، وبقية الطريق على طول الطريق السريع. استهلاك البنزين لكل 10 كم درب ريفيكان 1.6 لترًا وعلى الطريق السريع - أقل بنسبة 25٪. ما هو عدد لترات البنزين التي تم استهلاكها في المتوسط ​​لكل 10 كيلومترات من السفر؟

1216. عند مغادرة القرية، لاحظ راكب الدراجة أحد المشاة على الجسر يسير في نفس الاتجاه ولحق به بعد 12 دقيقة. أوجد سرعة المشاة إذا كانت سرعة راكب الدراجة 15 كم/ساعة وكانت المسافة من القرية إلى الجسر 1 كم 800 م؟

1217. اتبع الخطوات التالية:

أ) - 4.8 3.7 - 2.9 8.7 - 2.6 5.3 + 6.2 1.9؛
ب) -14.31:5.3 - 27.81:2.7 + 2.565:3.42+4.1 0.8؛
ج) 3.5 0.23 - 3.5 (- 0.64) + 0.87 (- 2.5).

مع أرقام نسبيةكما تعلم، أصبح الناس يتعرفون على بعضهم البعض تدريجيًا. في البداية، عند حساب الأشياء، نشأت المشاكل الأعداد الصحيحة. في البداية كان هناك عدد قليل منهم. وهكذا، حتى وقت قريب، كان بين السكان الأصليين للجزر الواقعة في مضيق توريس (الفاصلة غينيا الجديدةمن أستراليا) لم يكن هناك سوى رقمين في اللغة: "أورابون" (واحد) و"عكاز" (اثنان). كان سكان الجزيرة يعدون على النحو التالي: "أوكازا-أورابون" (ثلاثة)، "أوكازا-أوكازا" (أربعة)، إلخ. كان السكان الأصليون يطلقون على جميع الأرقام، بدءًا من سبعة، بكلمة تعني "كثير".

يعتقد العلماء أن كلمة المئات ظهرت منذ أكثر من 7000 عام، وللآلاف - منذ 6000 عام، وقبل 5000 عام في مصر القديمةو في بابل القديمةتظهر الأسماء بأعداد ضخمة - تصل إلى مليون. ولكن لفترة طويلة كانت السلسلة الطبيعية من الأرقام تعتبر محدودة: فقد اعتقد الناس أن هناك أكبر عدد ممكن رقم ضخم.

توصل أعظم عالم الرياضيات والفيزياء اليوناني القديم أرخميدس (287-212 قبل الميلاد) إلى طريقة لوصف الأعداد الضخمة. كان أكبر رقم استطاع أرشميدس تحديده كبيرًا جدًا لدرجة أن تسجيله رقميًا يتطلب شريطًا أطول بألفي مرة من المسافة من الأرض إلى الشمس.

لكنهم لم يتمكنوا بعد من تدوين مثل هذه الأعداد الضخمة. أصبح هذا ممكنًا فقط بعد علماء الرياضيات الهنود في القرن السادس. تم اختراع الرقم صفر وبدأ يشير إلى عدم وجود وحدات في الأرقام العشريأعداد.

عند تقسيم الغنائم وبعد ذلك عند قياس الكميات، وفي حالات أخرى مماثلة، واجه الناس ضرورة إدخال "الأرقام المكسورة" - الكسور المشتركة. تعتبر العمليات مع الكسور أصعب مجال في الرياضيات في العصور الوسطى. وحتى يومنا هذا يقول الألمان عن الشخص الذي يجد نفسه في موقف صعب أنه "سقط في حالة من الكسور".

لتسهيل التعامل مع الكسور، تم اختراع الكسور العشرية الكسور. تم تقديمها في أوروبا في X585 بواسطة عالم الرياضيات والمهندس الهولندي سيمون ستيفين.

ظهرت الأرقام السالبة في وقت لاحق من الكسور. لفترة طويلة، اعتبرت هذه الأرقام "غير موجودة"، "خاطئة"، ويرجع ذلك في المقام الأول إلى حقيقة أن التفسير المقبول للأرقام الإيجابية والسلبية "الملكية - الديون" أدى إلى الارتباك: يمكنك إضافة أو طرح "الملكية" أو "الديون"، لكن كيف نفهم العمل أو "الملكية" الخاصة و"الديون"؟

ومع ذلك، على الرغم من هذه الشكوك والحيرة، تم اقتراح قواعد ضرب وقسمة الأعداد الموجبة والسالبة في القرن الثالث. عالم الرياضيات اليوناني ديوفانتوس (بالصيغة: "ما يُطرح، يُضرب في ما يُضاف، يعطي المطروح؛ وما يُطرح من المطروح يعطي ما يُضاف"، وما إلى ذلك)، ولاحقًا عالم الرياضيات الهندي باسكار (القرن الثاني عشر) تم التعبير عن نفس القواعد في مفاهيم "الملكية" و "الدين" ("منتج ملكيتين أو دينين هو ملكية ؛ نتاج الملكية والدين هو الدين". وتنطبق نفس القاعدة على القسمة).

لقد وجد أن خصائص العمليات على الأعداد السالبة هي نفسها التي تتم على الأعداد الموجبة (على سبيل المثال، الجمع والضرب لهما الخاصية التبادلية). وأخيرًا، منذ بداية القرن الماضي، أصبحت الأرقام السالبة مساوية للأرقام الموجبة.

في وقت لاحق، ظهرت أرقام جديدة في الرياضيات - غير عقلانية ومعقدة وغيرها. تتعلم عنهم في المدرسة الثانوية.

إن.يا.فيلينكين، أ.س. تشيسنوكوف، إس. شفارتسبورد، في. آي. جوخوف، الرياضيات للصف السادس، الكتاب المدرسي لـ المدرسة الثانوية

الكتب والكتب المدرسية وفقًا لخطة التقويم لتنزيل الرياضيات للصف السادس ، مساعدة لأطفال المدارس عبر الإنترنت

محتوى الدرس ملاحظات الدرسدعم إطار عرض الدرس وأساليب تسريع التقنيات التفاعلية يمارس المهام والتمارين ورش عمل الاختبار الذاتي، والدورات التدريبية، والحالات، وأسئلة مناقشة الواجبات المنزلية أسئلة بلاغيةمن الطلاب الرسوم التوضيحية الصوت ومقاطع الفيديو والوسائط المتعددةصور فوتوغرافية، صور، رسومات، جداول، رسوم بيانية، فكاهة، نوادر، نكت، كاريكاتير، أمثال، أقوال، كلمات متقاطعة، اقتباسات الإضافات الملخصاتالمقالات والحيل لأسرّة الأطفال الفضوليين والكتب المدرسية الأساسية والإضافية للمصطلحات الأخرى تحسين الكتب المدرسية والدروستصحيح الأخطاء في الكتاب المدرسيتحديث جزء من الكتاب المدرسي، وعناصر الابتكار في الدرس، واستبدال المعرفة القديمة بأخرى جديدة فقط للمعلمين دروس مثالية خطة التقويملسنة القواعد الارشاديةبرامج المناقشة دروس متكاملة

الأعداد الحقيقية II

§ 36 الإجراءات على الأعداد العقلانية

كما تعلمون، كسرين م / ن و ك / ل متساويان، أي أنهما يمثلان نفس العدد النسبي، إذا وفقط إذا مل = نك .

على سبيل المثال، 1 / ​​3 = 2 / 6، بما أن 1 6 = 3 2؛ -5 / 7 = 10 / - 14 بما أن (-5) (- 14) = 7 10؛ 0 / 1 = 0 / 5، بما أن 0 5 = 1 0، إلخ.

ومن الواضح، لأي عدد صحيح ص ، لا يساوي 0،

: م / ن = م ص / ن ص

وهذا يتبع من المساواة الواضحة ت (ص ص ) = ص (ت ص ). لذلك، يمكن تمثيل أي عدد نسبي كنسبة بين رقمين بعدد لا نهائي من الطرق. على سبيل المثال،

5 = 5 / 1 = -10 / -2 = 15 / 3 إلخ،

1 / 7 = 2 / -14 = -3 / 21 = -100 / 700 إلخ.

0 = 0 / 1 = 0 / -2 = 0 / 3 = 0 / 100 إلخ.

في مجموعة جميع الأعداد النسبية، تكون عمليات الجمع والضرب والطرح والقسمة (باستثناء القسمة على الصفر) ممكنة. دعونا نتذكر كيف يتم تحديد هذه الإجراءات.

مجموع رقمين عقلانيين م / ن و ك / ل يتم تحديده بواسطة الصيغة:

منتج عددين نسبيين م / ن و ك / ل يتم تحديده بواسطة الصيغة:

م / ن ك / ل = عضو الكنيست / nl (2)

بما أنه يمكن كتابة نفس العدد النسبي بعدة طرق (على سبيل المثال، 1 / ​​3 = 2 / 6 = 3 / 9 = ...)، سيكون من الضروري توضيح أن مجموع الأعداد النسبية وحاصل ضربها لا يعتمدان على كيفية كتابة المصطلحات أو العوامل. على سبيل المثال،

1 / 2 + 1 / 3 = 2 / 4 + 3 / 9 ; 1 / 2 1 / 3 = 3 / 6 2 / 6

إلخ. ومع ذلك، فإن النظر في هذه القضايا يقع خارج نطاق برنامجنا.

عند جمع وضرب الأعداد النسبية، يتم مراعاة القوانين الأساسية التالية:

1) تبادليقانون الإضافة (أو التبادلي).

م / ن + ك / ل = ك / ل + م / ن

2) ترابطيقانون الإضافة (أو النقابي):

( م / ن + ك / ل ) + ص / س = م / ن + ( ك / ل + ص / س )

3) تبادليقانون الضرب (أو التبادلي):

م / ن ك / ل = ك / ل م / ن

4) ترابطي(أو النقابي) قانون الضرب:

( م / ن ك / ل ) ص / س = م / ن ( ك / ل ص / س )

5) التوزيعيةقانون (أو التوزيع) للضرب بالنسبة إلى الجمع:

( م / ن + ك / ل ) ص / س = م / ن ص / س + ك / ل ص / س

الجمع والضرب هما عمليتان جبريتان أساسيتان. أما بالنسبة للطرح والقسمة، فإن هذه الأفعال تعرف بأنها معكوس الجمع والضرب.

الفرق بين رقمين عقلانيين م / ن و ك / ل يسمى هذا الرقم X ، وهو في المجموع مع ك / ل يعطي م / ن . وبعبارة أخرى، الفرق م / ن - ك / ل

ك / ل + س = م / ن

يمكن إثبات أن مثل هذه المعادلة لها دائمًا جذر واحد فقط:

وبالتالي فإن الفرق بين رقمين م / ن و ك / ل تم العثور عليه بواسطة الصيغة:

إذا كانت الأرقام م / ن و ك / ل متساويان، فيصبح الفرق بينهما صفراً؛ فإذا كانت هذه الأعداد غير متساوية، فإن الفرق بينها إما أن يكون موجبًا أو سالبًا. في م / ن - ك / ل > يقال أن 0 رقم م / ن المزيد من العدد ك / ل ; لو م / ن - ك / ل < 0, то говорят, что число م / ن عدد أقل ك / ل .

حاصل العدد العقلاني م/ نبواسطة عدد عقلاني ك/ ليسمى هذا الرقم X، والتي في المنتج مع ك/ ليعطي م/ ن . وبعبارة أخرى، خاصة م/ ن : ك/ ل يتم تعريفه على أنه جذر المعادلة

ك/ ل X = م/ ن .

لو ك/ ل =/=0 إذن معادلة معينةله جذر واحد

X = مل/ nk

لو ك/ ل = 0، فإن هذه المعادلة إما ليس لها جذور على الإطلاق (ل م/ ن =/= 0)، أو لديه عدد لا نهائي من الجذور (مع م/ ن = 0). ولجعل عملية القسمة ممكنة بشكل فريد، نتفق على عدم اعتبار القسمة على صفر على الإطلاق. وبالتالي تقسيم عدد منطقي م/ ن بواسطة عدد عقلاني ك/ ل تعريف دائما ما لم ك/ ل =/= 0. وفي نفس الوقت

م/ ن : ك/ ل = مل/ nk

تمارين

295. احسب بالطريقة الأكثر عقلانية وحدد قوانين العمل التي يجب استخدامها؛

أ) (5 1/12 - 3 1/4) 24؛ ج) (333 1/3 4) (3/125 1/16) .

ب) (1/10 - 3 1/2) + 9/10

العودة إلى الأمام

انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتم هذا العمل، يرجى تنزيل النسخة الكاملة.

نوع الدرس:درس في تعميم وتنظيم المعرفة باستخدام تكنولوجيا الكمبيوتر.

أهداف الدرس:

• التعليمية:
  • تحسين مهارات حل الأمثلة والمعادلات حول موضوع "خصائص العمليات ذات الأعداد النسبية"؛
  • تعزيز القدرة على إجراء العمليات الحسابية على الأعداد النسبية؛
  • اختبر قدرتك على استخدام الخصائص عمليات حسابيةلتبسيط التعبيرات ذات الأعداد النسبية؛
  • تعميم وتنظيم المواد النظرية.
• التنموية:
  • تطوير مهارات العد العقلي.
  • يطور التفكير المنطقي;
  • تطوير القدرة على التعبير عن أفكارك بشكل واضح وواضح؛
  • يطور خطاب الرياضياتالطلاب في التقدم العمل الشفهيعن طريق التكاثر المادة النظرية;
  • توسيع آفاق الطلاب.
• التعليمية:
  • تطوير القدرة على العمل مع المعلومات المتاحة؛
  • تنمية احترام الموضوع؛
  • تنمية القدرة على الاستماع إلى صديقك، والشعور بالمساعدة المتبادلة والدعم المتبادل؛
  • المساهمة في تنمية ضبط النفس والتحكم المتبادل بين الطلاب.

المعدات والرؤية:كمبيوتر، جهاز عرض متعدد الوسائط، شاشة، عرض تفاعلي، بطاقات تعليمية للعد الذهني، أقلام تلوين .

هيكل الدرس:

خلال الفصول الدراسية

I. اللحظة التنظيمية

ثانيا. توصيل موضوع الدرس وأهدافه

التحقق من جاهزية الطلاب للدرس. توصيل أهداف الدرس وخطته إلى الطلاب.

– موضوع درسنا هو: “خصائص الأفعال ذات الأعداد النسبية”، وأطلب منكم قراءة شعار الدرس جوقة:

نعم، طريق المعرفة ليس سلسًا.
لكننا نعرف سنوات الدراسة,
هناك ألغاز أكثر من الأجوبة،
وليس هناك حد للبحث!

واليوم في الفصل سنقوم بإنشاء صحيفة رياضية بشكل ودي ونشط. سأكون رئيس التحرير، وأنتم المدققون. كيف تفهم معنى هذه الكلمة؟
لاختبار الآخرين، نحتاج إلى تنظيم معرفتنا حول موضوع "خصائص العمليات مع الأعداد النسبية".

وصحيفتنا تسمى "الأرقام العقلانية". وترجمتها إلى التتارية؟
سمعت أنك تعرف اللغة الإنجليزية جيدًا، ولكن ماذا سيطلق الإنجليز على هذه الصحيفة؟
أقدم لكم مخططًا للصحيفة يتكون من الأقسام التالية: القراءة في الجوقة: " يسألون - نجيب», « أخبار يومية», « مزاد للمشاريع», « التقرير الحالي», « هل تعرف...؟".

ثالثا. تحديث المعرفة المرجعية

العمل الشفهي:

في القسم الأول "يسألون ونحن نجيب"نحتاج إلى التحقق من دقة المعلومات التي أرسلها إلينا مراسلونا عبر الرسائل. انظر بعناية وأخبرنا بالقواعد التي نحتاج إلى تذكرها للتحقق من هذه المعلومات.

1. قاعدة إضافة الأرقام السالبة:

"لجمع رقمين سالبين، تحتاج إلى: 1) إضافة وحداتهما، 2) وضع علامة الطرح أمام الرقم الناتج."

2. قاعدة قسمة الأعداد على علامات مختلفة:

"عند قسمة الأعداد ذات الإشارات المختلفة، يجب عليك: 1) قسمة معامل المقسوم على معامل المقسوم عليه، 2) وضع علامة الطرح أمام الرقم الناتج."

3. قاعدة ضرب رقمين سالبين:

"لضرب رقمين سالبين، عليك ضرب قيمهما المطلقة."

4. قاعدة ضرب الأعداد بعلامات مختلفة:

"لضرب رقمين بعلامات مختلفة، تحتاج إلى ضرب القيم المطلقة لهذه الأرقام ووضع علامة الطرح أمام الرقم الناتج."

5. قاعدة قسمة الرقم السالب على عدد سالب:

"لتقسيم عدد سالب على عدد سالب، يجب عليك قسمة معامل المقسوم على معامل المقسوم عليه."

6. قاعدة جمع الأرقام بعلامات مختلفة:

"لجمع رقمين بعلامات مختلفة، تحتاج إلى 1) طرح الرقم الأصغر من الوحدة الأكبر للمصطلحات، 2) وضع علامة الحد الذي تكون وحدته أكبر أمام الرقم الناتج.

1) – 8,4 + (– 8,4) = 0; (– 16,8)
2) (– 6,7) . (– 10) = – 67; (67)
3) (– 2,2) + 3,5 = 1,3;
4) – 13 – 8 = – 5; (– 21)
5) 15 – 18 = – 13; (– 3)
6) 7,4 – (– 3,2) = – 10,6; (10,6)
7) – 9 . 6 = – 54;
8) – 3,6 . 1 = –1; (– 3,6)
9) – 18: (– 0,3) = 60;
10) – 3,7 . 0 = – 3,7. (0)

- أحسنت، لقد قمت بعمل جيد.

رابعا. تعزيز المواد المغطاة

– والآن ننتقل إلى القسم "أخبار يومية" لإكمال هذا القسم، نحتاج إلى تنظيم معرفتنا حول الأرقام.
- ما هي الأرقام التي تعرفها؟ (طبيعي، كسري، عقلاني)
- ما هي الأرقام التي تعتبر عقلانية؟ (إيجابي وسلبي و0)
- ما هي خصائص الأعداد العقلانية التي تعرفها؟ (التبادلية، الترابطية والتوزيعية، الضرب في 1، الضرب في 0)
- والآن دعنا ننتقل إلى عمل مكتوب. فتحنا دفاترنا وكتبنا الرقم الواجبات الدراسيةموضوع "خصائص العمليات مع الأعداد النسبية."
باستخدام هذه الخصائص، نقوم بتبسيط التعبيرات:

أ) س + 32 – 16 = س + 16
ب) – س – 18 – 23 = – س – 41
ب) – 1.5 + س – 20 = – 21.5 + س
د) 12 – 26 + س = س – 14
د) 1.7 + 3.6 – س = 5.3 – س
ه) – س + أ + 6.1 – أ + 2.8 – 8.8 = – س + 0.1

– والأمثلة التالية تتطلب منا أن نفعل المزيد قرار عقلانيمع شرح.

– 98 + 85 + 45 – 55 – 28 + 63 = 12
– 6,56 + 2,4 – 3,2 + 6,56 + 4 + 3,2 – 2,4 = 4
– 19,61 * 20 + 19,61 * 120 = 1961

12/04/1961 – هل الإجابات التي تلقيتها تخبرك بأي شيء؟
قبل 50 عامًا، في 12 أبريل 1961، طار يوري جاجارين إلى الفضاء. تتمتع مدينة زينسك أيضًا بتاريخها الفضائي الخاص: 9 مارس 1961، وحدة النزول رقم 1 سفينة فضائيةقامت طائرة فوستوك-4 بهبوط سلس بالقرب من قرية ستاري توكماك بمنطقة زينسكي وعلى متنها دمية بشرية وكلب وحيوانات صغيرة أخرى. وتكريما لهذا الحدث سيتم نصب نصب تذكاري في منطقتنا. الآن المدينة لديها لجنة المنافسة. هناك 3 مشاريع مشاركة في المسابقة، وهم أمامك على الشاشة. والآن سنعقد مزادًا للمشاريع.
أطلب منك التصويت لمشروعك المفضل. قد يكون صوتك حاسما.

خامسا: دقيقة التربية البدنية

– تعبر عن رأيك بالتصفيق والدوس. دعونا نتدرب! ثلاث تصفيقات وثلاثة طوابع.
- لنجرب مجددا. وهكذا يبدأ التصويت:

– نعطي أصواتنا للتصميم رقم 1
– نعطي أصواتنا للتصميم رقم 2
– نعطي أصواتنا للتصميم رقم 3
- والآن لجميع التخطيطات معًا.
- رقم التخطيط فاز... شكرًا، لقد سجلت أصواتكم (يرفع الهاتف الخلوي ويظهره للأطفال) وسأحوله إلى لجنة الفرز.
- أحسنت، شكرا لك. والمستقبل لا يقل أهمية - التقرير الحالي.

السادس. التحضير لامتحان الدولة

في الفئة "التقرير الحالي"وصلتني رسالة يطلب فيها أحد الطلاب المساعدة في حل واجبات الامتحان النهائي في الصف التاسع. نحن بحاجة إلى الجميع لحل الواجبات والاختبارات بشكل مستقل.<المرفق 1 > على طاولاتك:

1. حل المعادلات:

أ) (س + 3)(س – 6) = 0

1) س = 3، س = – 6
2) س = - 3، س = - 6
3) س = – 3، س = 6