Тема: Откриване на част от цяло и цяло от неговата част

Мишена:Систематизирайте, разширете, обобщете и затвърдете придобитите знания по темата „Намиране на част от цяло и цяло по негова част. Информатиката сред нас"
Задачи:
Активирайте знанията на учениците за концепциите за дроби и решаване на проблеми с дроби.
Научете учениците да решават проблеми по дадена тема, да могат да разграничават начините за решаване на проблеми.
Приложение на придобитите теоретични знания при решаване на практически задачи.
Разширете кръгозора на учениците в областта на компютърните науки.
Етапи на провеждане на урок.

Целеполагане – 2 мин.
Актуализиране на основни знания – 8 мин.
Консолидация и обобщение на материала. – 23 мин.
Обобщаване на урока и поставяне на домашна работа. - 5 минути.

Очаквани резултати:Студентите трябва да се научат да прилагат необходимите методи за решаване на конкретен проблем, трябва да могат да решават проблеми и да могат да изчисляват дроби.

По време на часовете:

Организиране на времето. - 2 минути.
Поздрави ученици.
Целеполагане – 2 мин.
Познайте ребуса.

Коя дума е криптирана тук? Точно така, Интернет.
Каква тема изучаваме сега? (правилно, „Намиране на част от цяло и цяло от неговата част“)
Как ще бъде свързан интернет с тази тема? (ще решаваме задачи по тази тема за познаване на интернет0
Кой може да формулира темата на днешния урок? (Интернет е сред нас)
Знаете ли какво е интернет? (изказват своите версии)
Интернет - (от латински inter - между и net - мрежа), глобална компютърна мрежа, която свързва както потребители на компютърни мрежи, така и потребители на индивидуални (включително домашни) компютри.
Актуализиране на справочните знания– 8 мин.
Правете устно:
А) Намерете частта от числото:
3/4 от 16;
2/5 от 80;
7/10 от 120;
3/5 от 150;
6/11 от 121;
5/6 от 108

B) Намерете числото, ако:
3/8 от него е равно на 15;
2/5 от него е равно на 30;
5/8 от него са равни на 45;
4/9 от него са равни на 36;
7/10 от него е равно на 42;
2/11 от него е равно на 99.

Консолидация и обобщение на материала. – 23 мин.
Къде и кога смятате, че се появи интернет? (изказват мнения)
През 1957 г., след като Съветският съюз изстреля първия изкуствен спътник на Земята, Министерството на отбраната на САЩ прецени, че в случай на война Съединените щати се нуждаят от надеждна система за предаване на информация. Американската агенция за напреднали изследователски проекти в областта на отбраната предложи разработването на компютърна мрежа за тази цел.

Сега ще решим няколко проблема.

Алена има 140 снимки, качени на личната си страница на уебсайта Odnoklassniki. 2/7 от всички снимки са качени в албума „Лични снимки”, 1/4 в албума „Хоби”, 3/35 в албума „Отдих”, 5/28 в албума „Семейство”, а останалите в „На снимки на приятели“. Колко снимки има Алена във всеки албум?
140: 7 * 2 = 40 (f) „Лични снимки“
140: 4 * 1 =35 (f) „Хоби“
140: 35 * 3 =12 (f) „Почивка“
140: 28 * 5 = 25 (f) „Семейство“
140 – 40 – 35 – 12 – 25=28 (е) „На снимката на приятели“

Миша има 276 писма в имейла си, което е 3/5 от броя на писмата в имейла на Коля. Колко повече писма има Коля от Миша?
276: 3 * 5 = 460
460 – 276 = 184.

На флаш карта, предназначена за 4G байта (1G байт = 1024 M байта), има различни файлове. Снимките заемат 3/16 от общата памет, филмите - 1/8 от общата памет) повече от снимките, текстовите документи - 5/64 от общата памет повече от снимките. Колко M байта има за всеки файл?
4 * 1024 = 4096
4096: 16 *3 =768(M байта) в снимката
4096: 8 * 1=512
768 + 512 = 1280 (M байта) за филми
4096: 64 *5 = 320
320 +768 = 1088 (M байта) за текстови документи.

Момчета, защо имате нужда от интернет?
комуникация;
Информация;
игри.
Какви социални мрежи познавате? (изразяват мнението си)
Нека назовем плюсовете и минусите на социалните мрежи:
"Професионалисти":
комуникация;
Информация.
"Минуси":
Отрицателно въздействие върху здравето;
Интернет е пристрастяване;
Потапяне във виртуалния свят;
Опасност от непознати.

Нека решим следната задача.

Проведена е анкета сред ученици от 5 клас на едно от училищата на тема „Социалните мрежи и децата“. На въпроса „Колко време на ден прекарвате в интернет” 3/10 от всички анкетирани ученици отговарят „5 – 6 часа”. Колко ученици прекарват това време в интернет всеки ден, ако 150 деца са участвали в проучването?
150: 10 * 3 =45 (деца).
45 деца! Това е много голям брой! В крайна сметка всеки ден те губят толкова много време, седейки пред компютъра.
Момчета, какво мислите, че може да бъде вредно за здравето от прекарването на дълго време в интернет?
Възможни отговори на учениците:
Влошаване на зрението;
Намалена физическа активност;
Психологически стрес;
Лицето губи способността да общува;
Rachiocampsis;
главоболие;
Нарушение на съня.

Виждате колко негативни неща можете да спечелите, като седите в интернет няколко часа!

5. Обобщаване на урока и поставяне на домашна работа. - 5 минути.
Какво ново научихте в клас днес?
Какво според вас е оптималното време за прекарване в интернет всеки ден?
За какво ще използвате основно интернет?
Смятате ли, че 5-6 часа в Интернет всеки ден е норма?
Домашна работа: подгответе съобщение на тема „История на Интернет“
Обявяване на оценки.
Благодаря ти за урока!

И така, нека ни е дадено някакво цяло число а. Трябва да намерим половината от това число. Това може да стане с обикновени дроби:

• Нека означим цялото като едно, тогава половината от едно е 1/2. Значи трябва да намерим 1/2 от числото a.
• За да намерим 1/2 от числото a, трябва да умножим числото a по частта, която трябва да намерим, тоест да извършим действието: a * 1/2 = a/2. Тоест, половината от числото a е a/2.
• Освен това, ако търсим част от цяло число, тогава резултатът ще бъде по-малък от първоначалното число.

Може да има различни задачи за намиране на част от цяло: ако трябва да намерите, например, една четвърт от числото a, тогава ви трябва * 1/4 = a/4. Ако трябва да намерите 1/8 от числото a, тогава ви трябва * 1/8 = a/8. Намирането на която и да е част от цяло се извършва чрез умножаване на даденото цяло число по частта, която трябва да се намери.
Нека разгледаме един пример.

Как да намерите третата част на числото 75

Дадено ни е цяло число - числото 75. Трябва да намерим третата част от него, в противен случай трябва да намерим 1/3. Нека изпълним действието на умножаване на цяло по част: 75 * 1/3 = 25. Това означава, че третата част от числото 75 е числото 25. Можем да кажем и това: числото 25 е три пъти по-малко от номер 75. Или: числото 75 е три пъти по-голямо от числото 25.

Правилото за намиране на число чрез неговата дроб:

За да намерите число от дадена стойност на неговата дроб, трябва да разделите тази стойност на дробта.

Нека да разгледаме как да намерим число по неговата дроб, използвайки конкретни примери.

Примери.

1) Намерете число, чиито 3/4 са равни на 12.

За да намерите число по неговата дроб, разделете числото на тази дроб. За да направите това, трябва да умножите това число по обратната на дробта (т.е. по обърната дроб). За да направите това, трябва да умножите числителя по това число и да оставите знаменателя непроменен. 12 и 3 по 3. Тъй като имаме 1 в знаменателя, отговорът е цяло число.

2) Намерете число, ако 9/10 от него е равно на 3/5.

За да намерите число, дадена стойността на неговата дроб, разделете тази стойност на тази дроб. За да разделите дроб на дроб, умножете първата дроб по обратната на втората (обърната). За да умножите дроб по дроб, умножете числителя по числителя и знаменателя по знаменателя. Намаляваме 10 и 5 с 5, 3 и 9 с 3. В резултат на това получаваме правилната несъкратима дроб, което означава, че това е крайният резултат.

3) Намерете число, чиито 9/7 са равни

За да намерите число по стойността на неговата дроб, разделете тази стойност на тази дроб. Смесено число и го умножете по обратното на второто число (обърната дроб). Намаляваме 99 и 9 с 9, 7 и 14 с 7. Тъй като получихме неправилна дроб, трябва да отделим цялата част от нея.

ОСНОВНИ ВИДОВЕ РЕШАВАНЕ НА ПРОЦЕНТНИ ЗАДАЧИ

I. НАМИРАНЕ НА ЧАСТ ОТ ЦЯЛОТО

За да намерите част (%) от цяло, трябва да умножите числото по частта (процент, преобразуван в десетична дроб).

ПРИМЕР:В класа има 32 ученици. По време на теста са отсъствали 12,5% от учениците. Намерете колко ученици са отсъствали?
РЕШЕНИЕ 1:Цялото число в тази задача е общият брой ученици (32).
12,5% = 0,125
32 · 0,125 = 4
РЕШЕНИЕ 2:Нека отсъстват x ученици, което е 12,5%. Ако 32 ученици –
общ брой ученици (100%), тогава
32 ученици – 100%
х ученици – 12,5%

ОТГОВОР:От класа липсваха 4 ученици.

II. НАМИРАНЕ НА ЦЯЛОТО ПО НЕГОВИТЕ ЧАСТИ

За да намерите цяло от неговата част (%), трябва да разделите числото на частта (проценти, превърнати в десетична дроб).

ПРИМЕР:Коля похарчи 120 крони в увеселителния парк, което представляваше 75% от всичките му джобни пари. Колко джобни пари имаше Коля, преди да дойде в увеселителния парк?
РЕШЕНИЕ 1:В тази задача трябва да намерите цялото, ако дадената част и стойността са известни
тази част.
75% = 0,75
120: 0,75 = 160

РЕШЕНИЕ 2:Нека Коля има x корони, което е цяло, т.е. 100%. Ако е похарчил 120 крони, което е 75%, тогава
120 CZK – 75%
x CZK – 100%

ОТГОВОР:Коля имаше 160 крони.

III. ИЗРАЖЕНИЕ КАТО ПРОЦЕНТ ОТ ОТНОШЕНИЕТО НА ДВЕ ЧИСЛА

ПРИМЕРЕН ВЪПРОС:
КОЛКО % Е ЕДНА СТОЙНОСТ ОТ ДРУГА?

ПРИМЕР:Ширината на правоъгълника е 20m, а дължината е 32m. Колко % е ширината на дължината? (Дължината е основа за сравнение)
РЕШЕНИЕ 1:

РЕШЕНИЕ 2: В тази задача дължината на правоъгълник от 32m е 100%, тогава ширината на 20m е x%. Нека съставим и решим пропорцията:
20 метра – x%
32 метра – 100%

ОТГОВОР:Ширината е 62,5% от дължината.

NB! Забележете как решението се променя с промяната на въпроса.

ПРИМЕР:Ширината на правоъгълника е 20m, а дължината е 32m. Колко % е дължината на ширината? (Ширината е основата за сравнение)
РЕШЕНИЕ 1:

РЕШЕНИЕ 2:В тази задача ширината на правоъгълник от 20m е 100%, тогава дължината от 32m е x%. Нека съставим и решим пропорцията:
20 метра – 100%
32 метра – x%

ОТГОВОР:Дължината е 160% от ширината.

IV. ИЗРАЗЯВАНЕ КАТО ПРОЦЕНТ НА ​​ПРОМЯНА В КАЧЕСТВОТО

ПРИМЕРЕН ВЪПРОС:
С КОЛКО % СЕ ПРОМЕНИ (УВЕЛИЧИ, НАМАЛИ) НАЧАЛНАТА СТОЙНОСТ?

За да намерите промяната в стойността в %, трябва:
1) намерете колко се е променила стойността (без %)
2) разделете получената стойност от стъпка 1) на стойността, която е основа за сравнение
3) преобразувайте резултата в % (чрез умножаване по 100%)

ПРИМЕР:Цената на роклята е намаляла от 1250 CZK на 1000 CZK. Намерете с колко процента е намаляла цената на роклята?
РЕШЕНИЕ 1:


2) Базата за сравнение тук е 1250 CZK (т.е. колкото беше първоначално)
3)

ОТГОВОР: Цената на роклята е намалена с 20%.

NB! Забележете как решението се променя с промяната на въпроса.

ПРИМЕР:Цената на роклята се увеличи от 1000 CZK на 1250 CZK. Намерете с колко процента се е увеличила цената на роклята?
РЕШЕНИЕ 1:

1) 1250 –1000= 250 (kr) колко се е променила цената
2) Базата за сравнение тук е 1000 CZK (т.е. колкото е била първоначално)
3)
Решаване на проблем в една стъпка:

РЕШЕНИЕ 2:
1250 –1000= 250 (cr) колко се е променила цената
В тази задача първоначалната цена от 1000 крони е 100%, тогава промяната в цената от 250 крони е x%. Нека съставим и решим пропорцията:
1000 CZK – 100%
250 CZK – x%

x =
ОТГОВОР:Цената на роклята е увеличена с 25%.

V. ПОСЛЕДВАЩА ПРОМЯНА НА КОЛИЧЕСТВОТО (БРОЙ)

ПРИМЕР:Броят беше намален с 15% и след това увеличен с 20%. Намерете с колко процента се е променило числото?

Най-честата грешка: броят се е увеличил с 5%.

РЕШЕНИЕ 1:
1) Въпреки че оригиналното число не е дадено, за по-лесно решение то може да се приеме за 100 (т.е. едно цяло число или 1)
2) Ако числото се намали с 15%, тогава полученото число ще бъде 85%, или от 100 ще бъде 85.
3) Сега полученият резултат трябва да се увеличи с 20%, т.е.
85 – 100%
и новото число x е 120% (тъй като се е увеличило с 20%)

x =
4) Така в резултат на промените числото 100 (оригиналното) се промени и стана 102, което означава, че първоначалното число се увеличи с 2%

РЕШЕНИЕ 2:
1) Нека началното число X
2) Ако числото е намаляло с 15%, тогава полученото число ще бъде 85% от X, т.е. 0,85Х.
3) Сега полученото число трябва да се увеличи с 20%, т.е.
0.85Х – 100%
какво ще кажете за новия номер? – 120% (откакто се увеличи с 20%)

? =
4) По този начин, в резултат на промените, числото X (първоначално) е основа за сравнение, а числото 1.02X (получено), (вижте IV тип решаване на задачи), след това

ОТГОВОР:Броят се е увеличил с 2%.

Открит урок по математика в 5б клас.

Учител: Бамбутова М.И.

Тема: Как се намира част от цяло и цяло от неговата част.

Цел: научете се да решавате задачи за намиране на част от цяло и цяло от неговата част.

Образователни: извеждат правило за намиране на част от цяло и цяло от неговата част,

решаване на задачи за намиране на част от цяло и цяло от неговата част.

Образователни: развиват паметта и математическата реч

Образователни: развиват комуникативни умения.

План на урока:

1).Въвеждащ и мотивационен етап.

1. Орг. Момент

2. Актуализиране на основни знания

Отговорете на въпросите (слайд)

1) Какво означава дроб?

2) Какво означава дроб? ?

3)

Формулиране на проблема:

1 задача:

2 задачи на слайд

1) начертайте правоъгълник със страни 2 см и 5 см. Каква е неговата площ?

Реши задачата

1) Площта на правоъгълника е 10 cm 2. Части от площта на правоъгълника са защриховани. Каква е площта на защрихованата част на правоъгълника?

2) Защрихованата част на правоъгълника е равна на 4 cm 2, което е част от целия правоъгълник. Каква е площта на правоъгълника?

Отговори на въпросите: ( )

част от цялото , и в който цялото според неговите части ?

Какво откриваме в задача 1 (цялото по част), какво откриваме в задача 2 (част от цялото)

Задача 2: Прочетете задачите и отговорете на въпросите:

1) Площ на полето – 50 хектара. През деня екип от трактористи оряха нивата. Колко хектара е изорал екипът за един ден?

2) През деня екипът изора 20 хектара, което беше площта на цялото поле. Каква е площта на полето?

Отговори на въпросите: ( разпределете задачи под формата на карти)

Какво количество се приема като цяло число във всяка задача?

В коя от задачите тази величина е известна и в коя не?

Кой проблем изисква намиране част от цялото , и в който цялото според неговите части ?

Какви са тези задачи? (реципрочен)

Какво е общото между тези задачи? Какво търсихме в тези проблеми?

-Част от цялото И цялото според частта му.

И така, каква е нашата тема днес? ?

Тема: Как се намира част от цяло и цяло от неговата част .(пързалка)

Верното решение на последните две задачи се намира в учебника на стр. 95.

Сега сме решили 4 задачи, обобщаваме всички задачи и извеждаме правило за намиране на част от цяло и цяло от неговата част.

Учениците се опитват, за да им помогнат, произволни комбинации от думи трябва да бъдат сглобени в логически правилно изречение, което ще бъде правилото.

който изразява тази част.

съответстващ на цялото,

За да намериш част от цялото,

разделете на знаменателя

и умножете резултата по числителя на дробта

Трябва ми номер

За да намерите част от цяло, трябва да разделите числото, съответстващо на цялото, на знаменателя и да умножите резултата по числителя на дробта, която изразява тази част.

и умножете резултата по знаменателя на дробта,

Трябва ми номер

дели на числителя

който изразява тази част.

Да намериш цялото от частта му,

съответстващ на тази част,

За да намерите цяло от неговата част, трябва да разделите числото, съответстващо на тази част, на числителя и да умножите резултата по знаменателя на фракцията, която изразява тази част.

Съберете това правило на дъската.

Учениците рецитират това правило един на друг.

3. Първична консолидация. Игра „Сортиране на задачи“.

Работилница за решаване на проблеми. Вариант 1 решава задачи за намиране на част от цяло, вариант 2 решава задачи за намиране на цяло от неговата част.

1. В хора има 80 ученици, ¼ от които са момчета. Колко момчета има в хора?

2. В хора има 20 момчета, което е ¼ от всички ученици в хора. Колко ученици има в хора?

3. Малка широколистна гора пречиства въздуха от 70 тона прах годишно. А иглолистната гора е ½ от това количество. Колко прах филтрира една иглолистна гора годишно?

4. 7/12 от керосина, който беше там, беше излят от цевта. Колко литра керосин имаше в бурето, ако от него бяха излети 84 литра?

5. Момичето кара ски 300 м, което е 3/8 от цялото разстояние. Какво е разстоянието?

6. Почистен сняг от 2/5 от пързалката, която е 200 кв.м. Намерете площта на цялата пързалка?

7. Момичето прочете ¾ от книгата, което е 120 страници. Колко страници има книгата?

8. Катеричката приготвила общо 600 ядки. През първата седмица тя събра 20% от всички ядки. Колко събра катеричката през първата седмица?

9. Намерете числото х, 1/8 от което е равно на 1/24.

10. Момичето събрало 40 сливи, което било 1/3 от всички сливи. Колко сливи са събрани общо?

11. Мама купи 6 кг сладкиши. Витя веднага изяде 2/3 от всички бонбони и му прилоша. След колко сладки Витя го заболя корема?

12. Момчето събра 80 ядки, което е 2/3 от всички събрани ядки. Колко ядки бяха събрани?

13. В кокошарника имаше 40 пилета. За една седмица лисицата отнесе 3/8 от всички пилета. Колко пилета взе лисицата?

14. Алиса падна в приказен кладенец и за 1 минута прелетя 90 м. Каква е дълбочината на кладенеца, ако Алиса прелетя ¾ от цялото разстояние за 1 минута?

15. Преди бала мащехата даде на Пепеляшка много работа. На Пепеляшка отне 6 часа, за да завърши 3/5 от тази работа. Колко време ще отнеме на Пепеляшка да завърши цялата работа?

4. Рефлексия. Правилото е да го изговаряте на глас.

5. Домашна работа: научете правилото, направете карта със задачи за намиране на част от цяло и цяло от негова част (3 задачи за всяко правило).