Koja je razlika? Kako pronaći razliku aritmetičke progresije: formule i primjeri rješenja Znači zbir brojeva i razlika brojeva.

Razlika u broju

A I b je broj koji, kada se doda b, dodaje do A. U višoj analizi razlika funkcije f(x) pozvao izraz f(x + h) - f(x), u kojem je slovo X može dobiti različita značenja, a h zadržava istu vrijednost. Rješavanje različitih problema korištenjem razlika je posebna grana matematike koja se zove. račun konačnih razlika(cm.). Ovdje se dodaje riječ "konačno" kako bi se naglasilo da je gornji broj h ostaje nepromijenjena. U drugim dijelovima matematike postoje beskonačno male razlike, odnosno izrazi f(x+h) -f(x), u kojem h poprima niz vrijednosti koje teže nuli.

Enciklopedijski rječnik F.A. Brockhaus i I.A. Efron. - S.-Pb.: Brockhaus-Efron. 1890-1907 .

Pogledajte šta je "Razlika brojeva" u drugim rječnicima:

RAZLIKA- (1) potencijali (napon (vidi (2))) kvantitativna karakteristika električnog polja stacionarnih električnih naboja () između dvije njegove tačke, jednaka radu električnog polja pri pomicanju jednog pozitivnog naboja iz jedne. ... ... Velika politehnička enciklopedija

Ne treba ga brkati sa simetričnom razlikom. Razlika između dva skupa je teoretsko skupova operacija, čiji rezultat je skup koji uključuje sve elemente prvog skupa koji nisu uključeni u drugi skup. Obično... ... Wikipedia

Nauka o celim brojevima. Koncept cijelog broja (vidi broj), kao i aritmetičke operacije nad brojevima, poznat je od davnina i jedna je od prvih matematičkih apstrakcija. Posebno mjesto među cijelim brojevima, odnosno brojevima..., 3... Velika sovjetska enciklopedija

AND; i. 1. do Razno (1 cifra); razlika. R. uvjerenja, pogledi. Otkrijte r. u pristupima istorijskim činjenicama. // Razlika između dvije vrijednosti se uspoređuje u numeričkom smislu. R. nadmorske visine. R. temperatura. R. vodostaji. R. u ... ... enciklopedijski rječnik

razlika- I; i. 1) a) različitim 1); razlika. Različitost vjerovanja i pogleda. Otkrijte razlike u pristupima istorijskim činjenicama. b) ott. Razlika između dvije upoređene veličine u numeričkom smislu. Visinska razlika iznad nivoa mora. Ra/ ... Rečnik mnogih izraza

razlika- RAZLIKA, i, g Kvantitativna razlika između dvije uporedne veličine u numeričkom smislu. Razlika dva broja... Objašnjavajući rječnik ruskih imenica

Broj brojeva a i b je broj koji, kada se doda b, daje zbir a. U višoj analizi naziva se razlika funkcije f(x). izraz f(x + h) f(x), u kojem se slovu x može dati različita značenja, ali h zadržava isto značenje. Rješenje… … Enciklopedijski rječnik F.A. Brockhaus i I.A. Efron

Grana teorije brojeva u kojoj se proučavaju obrasci raspodjele prostih brojeva (p.n.) među prirodnim brojevima. Centralni problem je najbolje asimptotičko rješenje. izraze za funkciju p(x), koji označavaju broj p.p. koji ne prelazi x, a...... Mathematical Encyclopedia

Komplement u teoriji skupova je porodica elemenata koji ne pripadaju datom skupu. Sadržaj 1 Razlika skupova 1.1 Definicija 1.2 Primjeri 1.3 Svojstva ... Wikipedia

Nekoliko prostih brojeva može biti članovi aritmetičke progresije. Svi nizovi prostih brojeva koji su striktno uzastopni elementi neke aritmetičke progresije su konačni, ali postoje proizvoljno dugi takvi... ... Wikipedia

Knjige

• Matematika. 4. razred. Federalni državni obrazovni standard (CDPC), . Elektronski udžbenik "1 C: Škola. Matematika, 4. razred" izrađen je za učenike 4. razreda osnovne srednje škole u skladu sa zahtjevima novog Federalnog državnog obrazovnog standarda. U vodiču...
• Bavi se matematikom: za djecu 6-7 godina. U 2 dijela. Dio 2, Sorokina Tatyana Vladimirovna. Osnovni ciljevi priručnika su konsolidacija znanja o sastavu brojeva unutar 20 i vještina rješavanja zadataka na sabiranje i oduzimanje, upoznavanje djeteta sa matematičkim pojmovima „sabiranja“,…

U osnovnoj školi dijete se prvi put upoznaje s matematikom, a prvi primjeri su mu jednostavne operacije kao što su sabiranje ili oduzimanje. Ali ponekad je djetetu teško objasniti čak i takve naizgled jednostavne i poznate primjere odraslima. Kako možete naučiti pronaći zbir i razliku brojeva?

Koliki je iznos i kako ga pronaći

Zbir je rezultat zbrajanja dva broja (člana) između kojih se nalazi znak +. Da biste dobili zbir, jednom članu morate dodati drugi član. Općenito, primjer se može prikazati na sljedeći način: a + b = s, gdje je a prvi član, b je drugi član, a s je rezultat zbrajanja ova dva člana. Istovremeno, morate znati da preuređivanje pojmova ne mijenja zbir - ovo je jedno od prvih pravila u matematici, koje se uči u osnovnoj školi.

Da biste svom djetetu vizualno pokazali kako sabrati brojeve, uzmite slatkiše ili bilo koje druge stvari. Pokažite svom djetetu dva bombona, a zatim dodajte još dva bombona ovim bombonima. Neka dijete broji i kaže da su sada četiri bombona. Objasnite mu da je samo sabrao ove brojeve, odnosno da je jednom broju dodao još jedan broj i na kraju dobio zbir.

Malo je teže objasniti dodavanje bitnih pojmova; ova tema djetetu možda neće biti jasna. Dakle, postoji mnogo kategorija: jedinice, desetice, hiljade. Uzmite, na primjer, broj 2564. Ako ga razložite na znamenke, dobićete: 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4. Da biste ovom broju dodali, na primjer, broj 305, koristite zbrajanje kolona. Sa ovim sabiranjem, trebate dodati neke cifre drugima, počevši od kraja: jedan prema jedan, desetice do desetice, hiljade do hiljade. Odnosno, prvo saberemo 4 i 5, zatim 6 i 0, nakon 5 i 3, i na kraju 2 i 0. Na kraju dobijemo broj 2869.

Kako pronaći razliku između brojeva

Razlika je rezultat oduzimanja jednog broja od drugog. Za razliku od zbira, ovdje ne možemo koristiti pravilo „razlika se ne mijenja preuređivanjem članova“, jer kod oduzimanja uvijek postoje minus i oduzetak. Da biste pronašli subtrahend i razliku, prvo morate razumjeti ove koncepte. Umanjeno je ono od čega „oduzimamo“, odnosno uklanjamo, a oduzeto je količina onoga što vraćamo od ovog umanjenog.

Općenito, oduzimanje se može napisati na sljedeći način: a - b = r.
Okrenimo se istim bombonima s kojima smo analizirali zbir brojeva. Kako biste pomogli svom djetetu da pronađe razliku između brojeva, uzmite pet bombona. Pustite dijete da broji i pobrinite se da ih ima pet. Zatim uzmite tri bombona za sebe. Dijete će reći da su ostala dva. Koliko su tada uzeli? Tri.

Što se tiče bitnih pojmova, ovdje radimo isto što i sa zbirom, samo što sada ne zbrajamo, već oduzimamo. Uzmimo broj 6845 i od njega oduzmimo 4231. Da bismo to učinili, oduzimamo jednu cifru od druge cifre, oduzimajući od kraja: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 = 2. U odgovoru dobijamo 2614.

Razlikom se obično naziva rezultat koji se dobije oduzimanjem manjeg broja od većeg. U ovom slučaju, prvi broj od kojeg se oduzima drugi zove se minuend (na kraju krajeva, taj broj u procesu smanjujemo). Drugi broj, oduzet od prvog broja, naziva se oduzimanje. U zbroju sa razlikom, oduzetak postaje minuend, a razlika između minuenda i razlike postaje oduzet. U slučajevima kada oduzimanje prelazi minus, razlika između brojeva postaje negativna.

Postoji nekoliko formula razlika:

1. formula razlike a-b = c
2. formula za razliku kvadrata a 2 - b 2 = (a - b)*(a + b)
3. formula za razliku kocki a 3 - b 3 = (a - b)*(a 2 + ab + b 2)
4. formula razlike potencijala U=Aq
5. formula za kvadratnu razliku (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
6. formula kocke razlike (a - b) 3 = a 3 - 3a2b + 3ab 2 - b 3

Koja je razlika i kako je pronaći

Razliku možete izračunati pomoću običnog, poznatog kalkulatora. Da biste to učinili, pritisnite dugme „C“, unesite brojeve minusa, zatim pritisnite dugme „-“ i unesite oduzetak. Rezultat se dobija pritiskom na dugme “=”. Postoje i manje uobičajeni modeli kalkulatora sa obrnutom, takozvanom poljskom notacijom. Ovdje, da biste izračunali razliku, umjesto dugmeta „-“ treba pritisnuti dugme sa slikom strelice nagore (zbog toga, broj ide na stog ili memorijsku karticu akcije). Nakon toga unesite oduzetak i pritisnite dugme “-” i dobijete spreman odgovor.

Postoji i određeni uređaj za sabiranje, čije mogućnosti uključuju samo zbrajanje brojeva. Koristeći ga je moguće pronaći razliku. Da biste to učinili, morate mentalno smanjiti oduzimanje za 1. Nakon toga cifre broja prenosimo u dodatnu kategoriju, gdje je 0 jednako 9, 1 jednako 8, itd. Više cifre koje su ostale slobodne popunjavaju se devetkama. Dodane komponente razlike ove vrste uzrokuju prelijevanje brojača uređaja i ukazuju na razliku.

Šta je potencijalna razlika

Koncept razlike potencijala koriste fizičari. Razlika potencijala može se dobiti spajanjem voltmetra na dvije točke kruga, pri čemu je napon prve uvjetno jednak U1, a druge U2. U tom slučaju voltmetar će pokazati rezultat u obliku napona U1-U2, koji se naziva razlika potencijala. Bilo koja galvanska ćelija proizvodi napon koji određuje razliku u elektrohemijskim potencijalima koji čine elektrode elementa supstance.

Prije nego što su izumljeni stabilizatori napona, Weston elementi su omogućili kalibraciju voltmetara. Reakcione komponente odabrane u njima osiguravale su visok nivo stabilnosti potencijalne razlike. Postoji i koncept razlike pritiska, koji se koristi u hidrauličkom i pneumatskom oružju. Ova razlika je analogna razlici električnog potencijala.

Kako naučiti svoje dijete oduzimanju i sabiranju

Još prije polaska u školu, preporučljivo je da dijete savlada osnovne matematičke operacije i shvati šta je razlika ili zbir. Da biste svom djetetu olakšali brojanje, koristite sva raspoloživa sredstva tokom procesa učenja. Nemojte se bojati vizualizirati zadatak. Na primjer, djetetu će biti mnogo lakše odlučiti koliko će mu jabuka ostati ako polovicu podijeli sa prijateljem na stvarne predmete, a ne na bezličan komad papira.

Djeca također jako vole zadatke pogađanja. Npr. standardni primjer “2+2=4” može se zamijeniti sa “2+x=4”. Ova vježba će natjerati dijete da razmišlja izvan okvira i razvija logiku.

Riječ "razlika" može imati mnogo značenja. To može značiti i razliku u nečemu, na primjer, mišljenjima, stavovima, interesima. U nekim naučnim, medicinskim i drugim stručnim oblastima ovaj termin se odnosi na različite pokazatelje, na primer, nivo šećera u krvi, atmosferski pritisak i vremenske prilike. Koncept „razlike“ kao matematički termin takođe postoji.

U kontaktu sa

Aritmetičke operacije sa brojevima

Glavne aritmetičke operacije u matematici su:

• dodatak;
• oduzimanje;
• množenje;
• divizije.

Svaki rezultat ovih radnji također ima svoje ime:

• suma - rezultat dobijen zbrajanjem brojeva;
• razlika - rezultat dobijen oduzimanjem brojeva;
• proizvod je rezultat množenja brojeva;
• količnik je rezultat dijeljenja.

Da bismo jednostavnijim jezikom objasnili pojmove zbira, razlike, proizvoda i količnika u matematici, možemo ih jednostavno zapisati samo kao fraze:

• iznos - dodati;
• razlika - oduzimanje;
• proizvod - množi;
• privatno - podijeliti.

Gledajući definicije, koja je razlika između brojeva u matematici, ovaj koncept se može definirati na nekoliko načina:

I sve ove definicije su tačne.

Kako pronaći razliku između količina

Uzmimo za osnovu notaciju za razliku koju nam školski kurikulum nudi:

• Razlika je rezultat oduzimanja jednog broja od drugog. Prvi od ovih brojeva, od kojih se vrši oduzimanje, naziva se minuend, a drugi, koji se oduzima od prvog, naziva se oduzimanje.

Još jednom pribjegavajući školskom programu, nalazimo pravilo kako pronaći razliku:

• Da biste pronašli razliku, potrebno je da oduzmete oduzetak od minusa.

Sve jasno. Ali u isto vrijeme smo dobili još nekoliko matematičkih pojmova. šta oni znače?

• Minuend je matematički broj od kojeg se oduzima i smanjuje (postaje manji).
• Oduzimanje je matematički broj koji se oduzima od minuenda.

Sada je jasno da se razlika sastoji od dva broja koja moraju biti poznata da bi se izračunala. A kako ih pronaći, koristit ćemo i definicije:

• Da biste pronašli minuend, trebate dodati razliku oduzetom.
• Da biste pronašli oduzetak, trebate oduzeti razliku od minusa.

Matematičke operacije s brojevnim razlikama

Na osnovu izvedenih pravila možemo razmotriti ilustrativne primjere. Matematika je zanimljiva nauka. Ovdje ćemo uzeti samo najjednostavnije brojeve za rješavanje. Naučićete da ih oduzimate, naučićete da rešavate složenije vrednosti, trocifrene, četvorocifrene, celobrojne, razlomke, stepene, korene itd.

Jednostavni primjeri

• Primjer 1. Pronađite razliku između dvije veličine.

20 - opadajuća vrijednost,

15 - oduzeti.

Rješenje: 20 - 15 = 5

Odgovor: 5 - razlika u vrijednostima.

• Primjer 2. Pronađite minus.

48 - razlika,

32 je oduzeta vrijednost.

Rješenje: 32 + 48 = 80

• Primjer 3. Pronađite vrijednost oduzimanja.

7 - razlika,

17 je vrijednost koja se smanjuje.

Rješenje: 17 - 7 = 10

Odgovor: Oduzmi vrijednost 10.

Složeniji primjeri

Primjeri 1-3 ispituju akcije s jednostavnim cijelim brojevima. Ali u matematici se razlika izračunava koristeći ne samo dva, već i nekoliko brojeva, kao i cijelih brojeva, razlomaka, racionalnih, iracionalnih itd.

• Primjer 4. Pronađite razliku između tri vrijednosti.

Date su cjelobrojne vrijednosti: 56, 12, 4.

56 - vrijednost koja se smanjuje,

12 i 4 su oduzete vrijednosti.

Rješenje se može izvesti na dva načina.

Metoda 1 (uzastopno oduzimanje oduzetih vrijednosti):

1) 56 - 12 = 44 (ovdje je 44 rezultujuća razlika prve dvije veličine, koja će se u drugoj akciji smanjiti);

Metoda 2 (oduzimanje dva oduzeta od sume koja se smanjuje, a koji se u ovom slučaju nazivaju sabirci):

1) 12 + 4 = 16 (gdje je 16 zbir dva člana, koji će se oduzeti u sljedećoj operaciji);

2) 56 - 16 = 40.

Odgovor: 40 je razlika tri vrijednosti.

• Primjer 5. Pronađite razliku između racionalnih razlomaka.

Dati razlomci sa istim nazivnicima, gdje

4/5 je razlomak koji treba smanjiti,

3/5 - franšiza.

Da biste dovršili rješenje, morate ponoviti radnje s razlomcima. Odnosno, morate znati kako oduzeti razlomke sa istim nazivnikom. Kako postupati s razlomcima koji imaju različite nazivnike. Moraju biti u stanju da ih dovedu do zajedničkog nazivnika.

Rješenje: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Odgovor: 1/5.

• Primjer 6. Utrostručite razliku brojeva.

Kako izvesti takav primjer kada trebate udvostručiti ili utrostručiti razliku?

Hajde da ponovo koristimo pravila:

• Dvostruki broj je vrijednost pomnožena sa dva.
• Trostruki broj je vrijednost pomnožena sa tri.
• Dvostruka razlika je razlika u veličinama pomnožena sa dva.
• Trostruka razlika je razlika u veličini pomnožena sa tri.

7 - smanjena vrijednost,

5 - oduzeta vrijednost.

2) 2 * 3 = 6. Odgovor: 6 je razlika između brojeva 7 i 5.

• Primjer 7. Pronađite razliku između vrijednosti 7 i 18.

7 - smanjena vrijednost;

18 - oduzeto.

Sve izgleda jasno. Stani! Da li je subtrahend veći od minuenda?

I opet postoji pravilo koje se odnosi na konkretan slučaj:

• Ako je oduzimanje veći od minusa, razlika će biti negativna.

Odgovor: - 11. Ova negativna vrijednost je razlika između dvije veličine, pod uslovom da je količina koja se oduzima veća od količine koja se smanjuje.

Matematika za plavuše

Na World Wide Webu možete pronaći mnogo tematskih stranica koje će odgovoriti na bilo koje pitanje. Na isti način, online kalkulatori za svačiji ukus pomoći će vam u svim matematičkim proračunima. Svi proračuni napravljeni na njima odlična su pomoć za ishitrene, radoznale i lijene. Matematika za plavuše je jedan takav resurs. Štaviše, svi mu pribjegavamo, bez obzira na boju kose, spol i godine.

U školi su nas učili da računamo takve operacije sa matematičkim veličinama u koloni, a kasnije - na kalkulatoru. Kalkulator je takođe zgodna pomoć. Ali, za razvoj mišljenja, inteligencije, pogleda i drugih životnih kvaliteta, savjetujemo vam da izvodite aritmetičke operacije na papiru ili čak u svom umu. Ljepota ljudskog tijela je veliko dostignuće savremenog fitnes plana. Ali mozak je također mišić koji ponekad zahtijeva pumpanje. Dakle, bez odlaganja, počnite da razmišljate.

I iako se na početku vašeg putovanja kalkulacije svode na primitivne primjere, sve je pred vama. I moraćete mnogo toga da savladate. Vidimo da u matematici postoji mnogo operacija sa različitim veličinama. Stoga je, osim razlike, potrebno proučiti kako izračunati preostale rezultate aritmetičkih operacija:

• zbir - sabiranjem uslova;
• proizvod - množenjem faktora;
• količnik - dijeljenjem dividende sa djeliteljem.

Ovo je zanimljiva aritmetika.

Oduzimanje je aritmetička operacija inverzna sabiranju, pomoću koje se od jednog broja oduzima (oduzima) onoliko jedinica koliko ih sadrži drugi broj.

Poziva se broj od kojeg se oduzima reducibilno, poziva se broj koji označava koliko će jedinica biti oduzeto od prvog broja deductible. Poziva se broj koji nastaje oduzimanjem razlika(ili podsjetnik).

Pogledajmo oduzimanje koristeći primjer. Na stolu je 9 bombona, ako pojedete 5 bombona, ostaće ih 4. Broj 9 je minus, 5 je oduzetak, a 4 je ostatak (razlika):

Za pisanje oduzimanja koristite znak - (minus). Postavlja se između minusa i oduzetog, pri čemu je minus ispisan lijevo od znaka minus, a oduzetak desno. Na primjer, unos 9 - 5 znači da se broj 5 oduzima od broja 9. Desno od unosa za oduzimanje stavite znak = (jednako), nakon čega se upisuje rezultat oduzimanja. Dakle, kompletna notacija oduzimanja izgleda ovako:

Ovaj unos glasi ovako: razlika između devet i pet je četiri ili devet minus pet je četiri.

Da bi se dobio prirodni broj ili 0 kao rezultat oduzimanja, minus mora biti veći ili jednak oduzetom.

Razmotrimo kako pomoću prirodnog niza možete izvršiti oduzimanje i pronaći razliku dva prirodna broja. Na primjer, trebamo izračunati razliku između brojeva 9 i 6, označiti broj 9 u prirodnom nizu i izbrojati 6 brojeva od njega lijevo. Dobijamo broj 3:

Oduzimanje se takođe može koristiti za poređenje dva broja. U želji da uporedimo dva broja, pitamo se koliko je jedinica veći ili manji od drugog. Da biste saznali, potrebno je da manji broj oduzmete od većeg broja. Na primjer, da biste saznali koliko je 10 manje od 25 (ili koliko je 25 više od 10), trebate oduzeti 10 od 25. Tada nalazimo da je 10 manje od 25 (ili 25 više od 10) pomoću 15 jedinica.

Provjera oduzimanja

Razmotrite izraz

gdje je 15 minus, 7 oduzetak, a 8 razlika. Da biste saznali da li je oduzimanje ispravno obavljeno, možete:

1. dodajte oduzetak s razlikom, ako dobijete minuend, onda je oduzimanje izvedeno ispravno:
2. oduzmite razliku od minuenda; ako dobijete oduzetak, onda je oduzimanje izvedeno ispravno: