Grafičke jednačine. Grafičko rješenje mješovitih jednačina

Ako želite naučiti kako plivati, onda hrabro uđite u vodu, a ako želite naučiti rješavati probleme, riješite ih.

D. Poya

Jednačina je jednakost koja sadrži jednu ili više nepoznanica, s tim da je zadatak pronaći one vrijednosti nepoznatih za koje je tačna.

riješiti jednačinu- to znači pronalaženje svih vrijednosti nepoznanica za koje se pretvara u ispravnu brojčanu jednakost ili utvrđivanje da takvih vrijednosti nema.

Valid Range jednačine (O.D.Z.) je skup svih onih vrijednosti varijable (varijable) za koje su definirani svi izrazi uključeni u jednadžbu.

Mnoge jednadžbe predstavljene na ispitu rješavaju se standardnim metodama. Ali nitko ne zabranjuje korištenje nečeg neobičnog, čak ni u najjednostavnijim slučajevima.

Tako, na primjer, razmotrite jednačinu 3 – x 2 \u003d 6 / (2 - x).

Hajde da to rešimo grafički, a zatim pronađite aritmetičku sredinu njegovih korijena povećanu za šest puta.

Da biste to učinili, razmotrite funkcije y=3 – x2 i y = 6 / (2 - x) i nacrtajte njihove grafikone.

Funkcija y \u003d 3 - x 2 je kvadratna.

Hajde da prepišemo ovu funkciju u obliku y \u003d -x 2 + 3. Njegov graf je parabola, čije su grane usmjerene prema dolje (jer je \u003d -1< 0).

Vrh parabole bit će pomaknut duž y-ose za 3 jedinice prema gore. Dakle, koordinata vrha je (0; 3).

Da bismo pronašli koordinate točaka presjeka parabole s apscisnom osom, izjednačavamo ovu funkciju sa nulom i rješavamo rezultirajuću jednačinu:

Dakle, u tačkama sa koordinatama (√3; 0) i (-√3; 0) parabola seče x-osu (slika 1).

Grafikon funkcije y = 6 / (2 - x) je hiperbola.

Ova funkcija se može prikazati pomoću sljedećih transformacija:

1) y = 6 / x - inverzna proporcionalnost. Funkcijski graf je hiperbola. Može se izgraditi po točkama, za to ćemo sastaviti tablicu vrijednosti za x i y:

x | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |

y | -1 | -2 | -3 | -6 | 6 | 3 | 2 | 1 |

2) y = 6 / (-x) - grafik funkcije dobijen u paragrafu 1 prikazan je simetrično u odnosu na y-osu (slika 3).

3) y = 6 / (-x + 2) - pomeramo grafik dobijen u paragrafu 2 duž x-ose za dve jedinice udesno (slika 4).

Sada nacrtajmo grafike funkcija y = 3 – x 2 i y = 6 / (2 - x) u istom koordinatnom sistemu (slika 5).

Slika pokazuje da se grafovi seku u tri tačke.

Važno je shvatiti da grafička metoda rješavanja ne dozvoljava da pronađete tačnu vrijednost korijena. Dakle, brojevi -1; 0; 3 (apscise presječnih tačaka grafova funkcija) su do sada samo pretpostavljeni korijeni jednadžbe.

Provjerom ćemo se uvjeriti da su brojevi -1; 0; 3 - zaista korijeni originalne jednadžbe:

korijen -1:

3 – 1 = 6 / (2 – (-1));

3 – 0 = 6 / (2 – 0);

3 – 9 = 6 / (2 – 3);

Njihova aritmetička sredina:

(-1 + 0 + 3) / 3 = 2/3.

Povećajmo ga šest puta: 6 2/3 = 4.

Ova jednačina se, naravno, može riješiti na poznatiji način. – algebarski.

Dakle, pronađite šest puta veći prosjek aritmetičkim korijenima jednačine 3 – x 2 \u003d 6 / (2 - x).

Počnimo rješavanje jednadžbe traženjem O.D.Z. Imenilac razlomka ne bi trebao biti nula, dakle:

Za rješavanje jednadžbe koristimo osnovno svojstvo proporcije, čime ćemo se riješiti razlomka.

(3 – x 2)(2 - x) = 6.

Hajde da otvorimo zagrade i damo slične pojmove:

6-3x – 2x2 + x3 = 6;

x 3 – 2x 2 - 3x = 0.

Izvadimo zajednički faktor iz zagrada:

x(x2 – 2x - 3) = 0.

Koristimo činjenicu da je proizvod jednak nuli samo kada je barem jedan od faktora jednak nuli, pa imamo:

x = 0 ili x2 – 2x - 3 = 0.

Rešimo drugu jednačinu.

x2 – 2x - 3 = 0. Kvadrat je, pa koristimo diskriminant.

D=4 – 4 (-3) = 16;

x 1 = (2 + 4) / 2 = 3;

x 2 = (2 – 4) / 2 = -1.

Sva tri dobijena korijena zadovoljavaju O.D.Z.

Dakle, nalazimo njihovu aritmetičku sredinu i povećavamo je šest puta:

6 (-1 + 3 + 0) / 3 = 4.

U stvari, grafička metoda rješavanja jednačina se rijetko koristi. To je zbog činjenice da grafički prikaz funkcije vam omogućava da riješite jednadžbe samo približno. U osnovi, ova metoda se koristi u onim zadacima gdje je važno tražiti ne same korijene jednadžbe - njihove numeričke vrijednosti, već samo njihov broj.

blog.site, uz potpuno ili djelomično kopiranje materijala, obavezan je link na izvor.

Prezentacija i lekcija na temu: "Grafičko rješenje kvadratnih jednačina"

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, povratne informacije, sugestije! Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Nastavna sredstva i simulatori u internet prodavnici "Integral" za 8. razred
Potencija i korijenske funkcije i grafovi

Grafovi kvadratnih funkcija

U prošloj lekciji naučili smo kako napraviti graf bilo kojeg kvadratna funkcija. Uz pomoć takvih funkcija možemo riješiti takozvane kvadratne jednadžbe, koje u opšti pogled zapisuju se na sljedeći način: $ax^2+bx+c=0$,
$a, b, c$ - bilo koji brojevi, osim $a≠0$.
Ljudi, uporedite gore napisanu jednačinu i ovo: $y=ax^2+bx+c$.
Oni su praktično identični. Razlika je u tome što smo umjesto $y$ napisali $0$, tj. $y=0$. Kako onda riješiti kvadratne jednačine? Prvo što vam pada na pamet je da nacrtate parabolu $ax^2+bx+c$ i nađete presečne tačke ovog grafika sa pravom $y=0$. Postoje i druga rješenja. Razmotrimo ih na konkretnom primjeru.

Načini rješavanja kvadratnih funkcija

Primjer.
Riješite jednačinu: $x^2+2x-8=0$.

Rješenje.
Metoda 1. Napravimo graf funkcije $y=x^2+2x-8$ i pronađemo tačke preseka sa pravom $y=0$. Koeficijent na najvišem stepenu je pozitivan, što znači da grane parabole gledaju prema gore. Pronađite koordinate vrha:
$x_(b)=-\frac(b)(2a)=\frac(-2)(2)=-1$.
$y_(v)=(-1)^2+2*(-1)-8=1-2-8=-9$.

Za početak ćemo uzeti tačku sa koordinatama $(-1;-9)$ novi sistem koordinate i ucrtajte parabolu $y=x^2$ u nju.

Vidimo dve tačke preseka. Na grafikonu su označene crnim tačkama. Rješavamo jednačinu za x, tako da moramo odabrati apscise ovih tačaka. One su jednake $-4$ i $2$.
Dakle, rješenje kvadratne jednačine $x^2+2x-8=0$ je dva korijena:$ x_1=-4$ i $x_2=2$.

Metod 2. Transformirajmo originalnu jednačinu u oblik: $x^2=8-2x$.
Dakle, ovu jednačinu možemo riješiti na uobičajeni grafički način, pronalaženjem apscisa presječnih tačaka dvaju grafova $y=x^2$ i $y=8-2x$.
Dobili smo dvije točke sjecišta čije se apscise poklapaju sa rješenjima dobijenim u prvoj metodi, i to: $x_1=-4$ i $x_2=2$.

Metoda 3.
Transformirajmo originalnu jednačinu u ovaj oblik: $x^2-8=-2x$.
Napravimo dva grafika $y=x^2-8$ i $y=-2x$ i pronađimo njihove tačke preseka.
Grafikon $y=x^2-8$ je parabola pomaknuta naniže za 8 jedinica.
Dobili smo dvije točke sjecišta, a apscise ovih tačaka su iste kao u prethodne dvije metode, odnosno: $x_1=-4$ i $x_2=2$.

Metoda 4.
Odaberimo puni kvadrat u originalnoj jednačini: $x^2+2x-8=x^2+2x+1-9=(x+1)^2-9$.
Napravimo dva grafika funkcija $y=(x+1)^2$ i $y=9$. Grafikon prve funkcije je parabola pomaknuta za jednu jedinicu ulijevo. Grafikon druge funkcije je prava linija paralelna sa x-osi i koja prolazi kroz ordinatu jednaku $9$.
Još jednom su dobijene dvije točke sjecišta grafova, a apscise ovih tačaka se poklapaju sa onima dobijenim u prethodnim metodama $x_1=-4$ i $x_2=2$.

Metoda 5.
Podijelite originalnu jednačinu sa x: $\frac(x^2)(x)+\frac(2x)(x)-\frac(8)(x)=\frac(0)(x)$.
$x+2-\frac(8)(x)=0$.
$x+2=\frac(8)(x)$.
Rešimo ovu jednačinu grafički, napravimo dva grafika $y=x+2$ i $y=\frac(8)(x)$.
Opet, dobili smo dvije tačke preseka, a apscise ovih tačaka se poklapaju sa onima dobijenim iznad $x_1=-4$ i $x_2=2$.

Algoritam za grafičko rješenje kvadratnih funkcija

Ljudi, pogledali smo pet načina za grafičko rješavanje kvadratne jednačine. U svakoj od ovih metoda pokazalo se da su korijeni jednadžbi isti, što znači da je rješenje bilo ispravno.

Osnovni načini grafičkog rješavanja kvadratnih jednadžbi $ax^2+bx+c=0$, $a, b, c$ - bilo koji brojevi, osim $a≠0$:
1. Konstruisati graf funkcije $y=ax^2+bx+c$, pronaći tačke preseka sa osom apscise, koje će biti rešenje jednačine.
2. Konstruirajte dva grafa $y=ax^2$ i $y=-bx-c$, pronađite apscise presječnih tačaka ovih grafova.
3. Konstruirajte dva grafika $y=ax^2+c$ i $y=-bx$, pronađite apscise presječnih tačaka ovih grafova. Grafikon prve funkcije bit će parabola, pomaknuta gore ili dolje, ovisno o predznaku c. Drugi graf je prava linija koja prolazi kroz ishodište.
4. Odaberite pun kvadrat, odnosno dovedite originalnu jednačinu u oblik: $a(x+l)^2+m=0$.
Konstruišite dva grafika funkcije $y=a(x+l)^2$ i $y=-m$, pronađite njihove tačke preseka. Grafikon prve funkcije bit će parabola pomaknuta ulijevo ili udesno, ovisno o predznaku broja $l$. Grafikon druge funkcije bit će ravna linija paralelna sa x-osi i koja siječe y-osu u tački jednakoj $-m$.
5. Podijelite originalnu jednačinu sa x: $ax+b+\frac(c)(x)=0$.
Pretvorite u oblik: $\frac(c)(x)=-ax-b$.
Ponovo napravite dva grafikona i pronađite njihove presečne tačke. Prvi graf je hiperbola, drugi graf je prava linija. nažalost, grafička metoda rješavanje kvadratnih jednačina nije uvijek na dobar način rješenja. Presječne tačke različitih grafova nisu uvijek cijeli brojevi ili mogu imati vrlo veliki brojevi koji se ne grade na običnom listu papira.

Sve ove metode jasnije ćemo pokazati na primjeru.

Primjer.
Riješite jednačinu: $x^2+3x-12=0$,

Rješenje.
Nacrtajmo parabolu i pronađemo koordinate vrhova: $x_(b)=-\frac(b)(2a)=\frac(-3)(2)=-1.5$.
$y_(v)=(-1.5)^2+2*(-1.5)-8=2.25-3-8=-8.75$.
Prilikom konstruiranja takve parabole odmah se javljaju problemi, na primjer, da se ispravno označi vrh parabole. Da biste precizno označili ordinatu vrha, morate odabrati jednu ćeliju jednaku 0,25 jedinica skale. Sa ovom skalom, morate se spustiti za 35 jedinica, što je nezgodno. U svakom slučaju, hajde da napravimo naš raspored.
Drugi problem s kojim se suočavamo je da graf naše funkcije siječe x-osu u tački s koordinatama koje se ne mogu precizno odrediti. Možda približno rješenje, ali matematika je egzaktna nauka.
Dakle, grafička metoda nije najpogodnija. Stoga, za rješavanje kvadratnih jednadžbi, više od univerzalna metoda koje ćemo proučavati u narednim lekcijama.

Zadaci za samostalno rješavanje

1. Riješite jednačinu grafički (na svih pet načina): $x^2+4x-12=0$.
2. Riješite jednačinu na bilo koji grafički način: $-x^2+6x+16=0$.

Grafičko rješenje jednačine

Heyday, 2009

Uvod

Potreba za rješavanjem kvadratnih jednadžbi u antičko doba bila je uzrokovana potrebom rješavanja problema vezanih za pronalaženje područja zemljišne parcele i sa zemljanim radovima vojne prirode, kao i sa razvojem same astronomije i matematike. Babilonci su znali kako riješiti kvadratne jednačine oko 2000. godine prije Krista. Pravilo za rješavanje ovih jednačina, navedeno u vavilonskim tekstovima, u suštini se poklapa sa modernim, ali nije poznato kako su Babilonci došli do ovog pravila.

Formule za rješavanje kvadratnih jednačina u Evropi su prvi put izložene u Knjizi Abacusa, koju je 1202. napisao italijanski matematičar Leonardo Fibonacci. Njegova knjiga je doprinijela širenju algebarskog znanja ne samo u Italiji, već iu Njemačkoj, Francuskoj i drugim evropskim zemljama.

Ali opšte pravilo rješavanje kvadratnih jednačina, sa svim mogućim kombinacijama koeficijenata b i c, formulirao je u Evropi tek 1544. godine M. Stiefel.

Godine 1591 François Viet uvedene formule za rješavanje kvadratnih jednadžbi.

AT drevni Babilon mogao riješiti neke vrste kvadratnih jednačina.

Diofant Aleksandrijski i Euclid, Al-Khwarizmi i Omar Khayyam rješavao jednačine na geometrijski i grafički način.

U 7. razredu smo učili funkcije y \u003d C, y=kx, y =kx+ m, y =x 2,y = -x 2, u 8. razredu - y = √x, y =|x|, y=sjekira2 + bx+ c, y =k/ x. U udžbeniku algebre za 9. razred vidio sam funkcije koje mi još nisu bile poznate: y=x 3, y=x 4,y=x 2n, y=x- 2n, y= 3√x, (x– a) 2 + (y -b) 2 = r 2 i drugi. Postoje pravila za konstruisanje grafova ovih funkcija. Pitao sam se da li postoje druge funkcije koje poštuju ova pravila.

Moj posao je proučavanje grafova funkcija i grafički rješavanje jednadžbi.

1. Koje su funkcije

Graf funkcije je skup svih tačaka koordinatna ravan, čije su apscise jednake vrijednostima argumenata, a ordinate jednake odgovarajućim vrijednostima funkcije.

Linearna funkcija dato jednačinom y=kx+ b, gdje k i b- neki brojevi. Grafikon ove funkcije je prava linija.

Funkcija inverzna proporcionalnost y=k/ x, gdje je k ¹ 0. Graf ove funkcije naziva se hiperbola.

Funkcija (x– a) 2 + (y -b) 2 = r2 , gdje a, b i r- neki brojevi. Graf ove funkcije je kružnica polumjera r sa središtem u tački A ( a, b).

kvadratna funkcija y= sjekira2 + bx+ c gdje a,b, With- neki brojevi i a¹ 0. Grafikon ove funkcije je parabola.

Jednačina at2 (a– x) = x2 (a+ x) . Grafikon ove jednačine će biti kriva koja se zove strofoid.

/>Equation (x2 + y2 ) 2 = a(x2 – y2 ) . Grafikon ove jednadžbe naziva se Bernulijeva lemniskata.

Jednačina. Graf ove jednadžbe naziva se astroid.

Curve (x2 y2 – 2 a x)2 =4 a2 (x2 +y2 ) . Ova kriva se naziva kardioida.

Funkcije: y=x 3 - kubična parabola, y=x 4, y = 1/x 2.

2. Pojam jednačine, njeno grafičko rješenje

Jednačina je izraz koji sadrži varijablu.

riješiti jednačinu- to znači pronaći sve njegove korijene, ili dokazati da oni ne postoje.

Korijen jednadžbe je broj koji, kada se zameni u jednačinu, daje tačnu numeričku jednakost.

Grafičko rješavanje jednačina omogućava vam da pronađete tačnu ili približnu vrijednost korijena, omogućava vam da pronađete broj korijena jednadžbe.

Prilikom crtanja grafova i rješavanja jednačina koriste se svojstva funkcije, pa se metoda često naziva funkcionalno-grafičkom.

Da bismo riješili jednačinu, "podijelimo" je na dva dijela, uvedemo dvije funkcije, izgradimo njihove grafove, pronađemo koordinate presječnih tačaka grafova. Apscise ovih tačaka su korijeni jednadžbe.

3. Algoritam za konstruisanje grafa funkcije

Poznavanje grafa funkcije y=f(x) , možete iscrtati funkcije y=f(x+ m) ,y=f(x)+ l i y=f(x+ m)+ l. Svi ovi grafovi se dobijaju iz grafa funkcije y=f(x) koristeći transformaciju paralelnog prijevoda: on │ m│ jedinice skale desno ili lijevo duž x-ose i dalje │ l│ jedinice skale gore ili dolje duž ose y.

4. Grafičko rješenje kvadratne jednadžbe

Na primjeru kvadratne funkcije razmotrit ćemo grafičko rješenje kvadratne jednadžbe. Graf kvadratne funkcije je parabola.

Šta su stari Grci znali o paraboli?

Savremeni matematički simbolizam nastao je u 16. veku.

Drevni grčki matematičari koordinatni metod, nije postojao koncept funkcije. Međutim, oni su detaljno proučavali svojstva parabole. Inventivnost drevnih matematičara je jednostavno nevjerovatna, jer su mogli koristiti samo crteže i verbalni opisi zavisnosti.

Najpotpunije je istražio parabolu, hiperbolu i elipsu Apolonije iz Perge, koji je živio u 3. vijeku prije nove ere. Takođe je dao imena tim krivuljama i naznačio koje uslove ispunjavaju tačke koje leže na određenoj krivoj (na kraju krajeva, nije bilo formula!).

Postoji algoritam za konstruisanje parabole:

Pronađite koordinate vrha parabole A (x0; y0): X=- b/2 a;

y0=aho2+in0+s;

Naći os simetrije parabole (prava x=x0);

PAGE_BREAK--

Sastavljanje tablice vrijednosti za kontrolne tačke zgrade;

Dobijene tačke konstruišemo i konstruišemo tačke koje su im simetrične u odnosu na osu simetrije.

1. Napravimo parabolu prema algoritmu y= x2 – 2 x– 3 . Apscise tačaka preseka sa osom x i su korijeni kvadratne jednadžbe x2 – 2 x– 3 = 0.

Postoji pet načina da se ova jednačina grafički riješi.

2. Podijelimo jednačinu na dvije funkcije: y= x2 i y= 2 x+ 3

3. Podijelimo jednačinu na dvije funkcije: y= x2 –3 i y=2 x. Korijeni jednadžbe su apscise tačaka presjeka parabole sa pravom.

4. Transformirajte jednačinu x2 – 2 x– 3 = 0 isticanjem pun kvadrat o funkcijama: y= (x–1) 2 i y=4. Korijeni jednadžbe su apscise tačaka presjeka parabole sa pravom.

5. Delimo član po član oba dela jednačine x2 – 2 x– 3 = 0 na x, dobijamo x– 2 – 3/ x= 0 Podijelimo ovu jednačinu na dvije funkcije: y= x– 2, y= 3/ x. Korijeni jednadžbe su apscise tačaka presjeka prave i hiperbole.

5. Grafičko rješenje stepenskih jednačinan

Primjer 1 riješiti jednačinu x5 = 3 – 2 x.

y= x5 , y= 3 – 2 x.

odgovor: x = 1.

Primjer 2 riješiti jednačinu 3 √ x= 10 – x.

Rooted zadata jednačina je apscisa presječne točke grafova dvije funkcije: y= 3 √ x, y= 10 – x.

odgovor: x=8.

Zaključak

S obzirom na grafove funkcija: y=sjekira2 + bx+ c, y =k/ x, y = √x, y =|x|, y=x 3, y=x 4,y= 3√x, Primijetio sam da su svi ovi grafovi građeni po pravilu paralelnog prevođenja u odnosu na osi x i y.

Na primjeru rješavanja kvadratne jednačine možemo zaključiti da je grafička metoda primjenjiva i na jednačine stepena n.

Grafičke metode rješenja jednadžbi su lijepa i razumljiva, ali ne daju 100% garanciju rješenja bilo koje jednačine. Apscise presječnih tačaka grafova mogu biti približne.

U 9. razredu iu starijim razredima, još ću se upoznati sa ostalim funkcijama. Zanima me da li se te funkcije pridržavaju pravila paralelnog prevođenja prilikom crtanja svojih grafova.

Na sljedeće godineŽeleo bih da razmotrim i pitanja grafičkog rešavanja sistema jednačina i nejednačina.

Književnost

1. Algebra. 7. razred. Dio 1. Udžbenik za obrazovne institucije/ A.G. Mordkovich. Moskva: Mnemosyne, 2007.

2. Algebra. 8. razred. Dio 1. Udžbenik za obrazovne ustanove / A.G. Mordkovich. Moskva: Mnemosyne, 2007.

3. Algebra. 9. razred Dio 1. Udžbenik za obrazovne ustanove / A.G. Mordkovich. Moskva: Mnemosyne, 2007.

4. Glazer G.I. Istorija matematike u školi. VII-VIII razredi. – M.: Prosvjeta, 1982.

5. Časopis Matematika №5 2009; br. 8 2007; br. 23 2008.

6. Grafičko rješenje jednačina Internet stranice: Tol WIKI; stimul.biz/en; wiki.iot.ru/images; berdsk.edu; pege 3–6.htm.

>>Matematika: Grafičko rješenje jednačina

Grafičko rješenje jednačina

Hajde da sumiramo naše znanje o grafikoni funkcije. Naučili smo kako nacrtati sljedeće funkcije:

y \u003d b (prava, paralelna s osom x);

y = kx (prava koja prolazi kroz ishodište);

y - kx + m (prava);

y \u003d x 2 (parabola).

Poznavanje ovih grafova će nam omogućiti da, ako je potrebno, zamijenimo analitičke model geometrijski (grafički), na primjer, umjesto modela y = x 2 (koji je jednakost s dvije varijable x i y), razmotrite parabolu u koordinatnoj ravni. Posebno je ponekad koristan za rješavanje jednačina. Razmotrimo kako se to radi s nekoliko primjera.

A. V. Pogorelov, Geometrija za 7-11 razred, Udžbenik za obrazovne ustanove

Sadržaj lekcije sažetak lekcije podrška okvir prezentacije lekcije akcelerativne metode interaktivne tehnologije Vježbajte zadaci i vježbe radionice samoispitivanja, obuke, slučajevi, zadaci pitanja za raspravu o domaćim zadacima retorička pitanja od studenata Ilustracije audio, video i multimedija fotografije, slike grafike, tabele, šeme humor, anegdote, vicevi, strip parabole, izreke, ukrštene reči, citati Dodaci sažetakačlanci čipovi za radoznale cheat sheets udžbenici osnovni i dodatni glosar pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i lekcijaispravljanje grešaka u udžbeniku ažuriranje fragmenta u udžbeniku elementi inovacije u lekciji zamjenom zastarjelih znanja novim Samo za nastavnike savršene lekcije kalendarski plan za godinu smjernice diskusioni programi Integrisane lekcije

Neka postoji potpuna kvadratna jednadžba: A*x2+B*x+C=0, gdje su A, B i C bilo koji brojevi, a A nije jednako nuli. Ovo je opći slučaj kvadratne jednačine. Postoji i redukovani oblik gdje je A=1. Da biste grafički riješili bilo koju jednačinu, potrebno je pomjeriti pojam s najvećim stupnjem u drugi dio i izjednačiti oba dijela s nekom varijablom.

Nakon toga, A*x2 će ostati na lijevoj strani jednačine, a B*x-C na desnoj strani (možemo pretpostaviti da je B - negativan broj, to ne mijenja suštinu). Dobijamo jednačinu A*x2=B*x-C=y. Radi jasnoće, u ovom slučaju, oba dijela su izjednačena sa varijablom y.

Iscrtavanje i obrada rezultata

Sada možemo napisati dvije jednačine: y=A*x2 i y=B*x-C. Zatim morate nacrtati svaku od ovih funkcija. Grafikon y=A*x2 je parabola sa vrhom u početku čije su grane usmjerene gore ili dolje, u zavisnosti od predznaka broja A. Ako je negativan, grane su usmjerene naniže, ako je pozitivan - nagore. .

Grafikon y=B*x-C je redovna prava linija. Ako je C=0, prava prolazi kroz ishodište. AT opšti slučaj odsijeca od ose ordinate segment jednak C. Ugao nagiba ove prave linije u odnosu na osu apscise određen je koeficijentom B. jednaka tangenti nagib ovog ugla.

Nakon što su grafovi izgrađeni, vidjet će se da se sijeku u dvije tačke. Koordinate ovih tačaka duž apscise određuju korijene kvadratne jednadžbe. Za njihov tacna definicija morate jasno graditi grafikone i odabrati pravu skalu.

Još jedno grafičko rešenje

Postoji još jedan način da se grafički riješi kvadratna jednačina. Nije potrebno premjestiti B*x+C na drugu stranu jednačine. Možete odmah nacrtati funkciju y=A*x2+B*x+C. Ovaj graf je parabola sa vrhom u proizvoljna tačka. Ova metoda je složenija od prethodne, ali tako možete napraviti samo jedan graf.

Prvo morate odrediti vrh parabole sa koordinatama x0 i y0. Njegova apscisa se izračunava po formuli x0=-B/2*a. Da biste odredili ordinatu, potrebno je da dobijenu vrijednost apscise zamijenite izvornom funkcijom. Matematički, ova izjava se piše na sljedeći način: y0=y(x0).

Zatim morate pronaći dvije tačke simetrične u odnosu na os parabole. U njima, originalna funkcija mora nestati. Nakon toga možete izgraditi parabolu. Tačke njegovog preseka sa X-osom daće dva korena kvadratne jednačine.