Ikosaedar se sastoji od idsz hipoteza (ikosaedarsko-dodekaedarska struktura zemlje)

138,19°

Priča

Osnovne formule

Površina S, volumen V ikosaedar sa dužinom ivice a, kao i radijusi upisane i opisane sfere izračunavaju se po formulama:

$S=5a^2\backslash sqrt3$

$V=\backslash begin(matrix)(5\backslash over12)\backslash end(matrix)(3+\backslash sqrt5)a^3$

$r=\backslash begin(matrix)(1\backslash over(12))\backslash end(matrix)\backslash sqrt(42+18\backslash sqrt5)a=\backslash begin(matrix)(1\backslash over(4\backslash sqrt3))\backslash end(matrix\; )(3+\backslash sqrt5)a$

$R=\backslash početak(matrica)(1\backslash preko\; 4)\backslash kraj(matrica)\backslash sqrt(2(5+\backslash sqrt5))a$

Svojstva

• Diedarski ugao između bilo koje dvije susjedne strane ikosaedra je arccos(-√5/3) = 138,189685°.
• Svih dvanaest vrhova ikosaedra leže tri u četiri paralelne ravni, formirajući pravilan trougao u svakoj od njih.
• Deset vrhova ikosaedra leži u dva paralelne ravni, formirajući u njima dva pravilna peterokuta, a preostala dva su nasuprot jedna drugoj i leže na dva kraja prečnika opisane sfere, okomito na ove ravni.
• Ikosaedar se može upisati u kocku, dok će šest međusobno okomitih ivica ikosaedra biti smješteno na šest strana kocke, preostalih 24 ivice unutar kocke, svih dvanaest vrhova ikosaedra će ležati na šest strana kocke
• Tetraedar se može upisati u ikosaedar, tako da su četiri vrha tetraedra poravnata sa četiri vrha ikosaedra.
• Ikosaedar se može upisati u dodekaedar, pri čemu su vrhovi ikosaedra poravnati sa središtima lica dodekaedra.
• Dodekaedar se može upisati u ikosaedar sa poravnatim vrhovima dodekaedra i centrima lica ikosaedra.
• Skraćeni ikosaedar se može dobiti odsijecanjem 12 vrhova kako bi se formirale pravilne površine pentagona. Istovremeno, broj vrhova novog poliedra se povećava 5 puta (12×5=60), 20 trokutastih lica se pretvara u pravilne šesterokute (ukupan broj lica postaje 20+12=32), a broj ivica povećava na 30+12×5=90.
• Možete sastaviti model ikosaedra koristeći 20 jednakostraničnih trouglova.
• Nemoguće je sastaviti ikosaedar od pravilnih tetraedara, jer je poluprečnik opisane sfere oko ikosaedra, odnosno, i dužina bočne ivice (od vrha do centra takvog sklopa) tetraedra manji od ivica samog ikosaedra.

Skraćeni ikosaedar

Skraćeni ikosaedar- poliedar koji se sastoji od 12 pravilnih peterokuta i 20 pravilnih šesterokuta. Ima ikosaedarski tip simetrije. U stvari, klasična fudbalska lopta nije lopta, već skraćeni ikosaedar.

U svijetu

Tijela u obliku ikosaedra

• Kapsidi mnogih virusa (npr. bakteriofagi, mimivirusi).

vidi takođe

Napišite recenziju na članak "Ikosaedar"

Bilješke

Književnost

• D. Hilbert "Ikosaedar"

ispravan ispravan nekonveksan konveksan formule, teoreme, teorije Ostalo

Poligoni zvezdasti poligoni Ravni parketi Pravilni poliedri i sferni parketi Kepler-Poinsot poliedri saće Četvorodimenzionalni poliedri

Odlomak koji karakteriše Ikosaedar

I dalje u istom položaju, ni gore ni bolje, paralizovan, ležao je stari knez tri nedelje u Bogučarovu u novoj kući koju je sagradio knez Andrej. Stari princ je bio u nesvesti; ležao je kao unakaženi leš. Neprestano je nešto mrmljao, trzao obrve i usne, i bilo je nemoguće znati da li razume ili ne šta ga okružuje. Jedno se moglo sa sigurnošću znati - to je da je patio i osjećao potrebu da izrazi nešto više. Ali šta je to bilo, niko nije mogao da razume; da li je to bio neki hir bolesnog i poluludog čoveka, da li se to odnosilo na opšti tok stvari ili se odnosilo na porodične prilike?
Doktor je rekao da anksioznost koju je izrazio ne znači ništa, da jeste fizičkih uzroka; ali princeza Marija je pomislila (a činjenica da je njeno prisustvo uvek povećavalo njegovu anksioznost potvrdila je njenu pretpostavku), mislila je da on želi da joj nešto kaže. Očigledno je patio i fizički i psihički.
Nije bilo nade za izlečenje. Bilo je nemoguće uzeti ga. A šta bi se dogodilo da je teško umro? „Zar ne bi bilo bolje da je kraj, kraj uopšte! Princeza Marija je ponekad pomislila. Gledala ga je dan i noć, gotovo bez sna, i, zastrašujuće reći, često ga je posmatrala, ne s nadom da će pronaći znake olakšanja, već je posmatrala, često želeći da pronađe znake približavanja kraja.
Koliko god čudno bilo, princeza je bila svjesna ovog osjećaja u sebi, ali ono je bilo u njoj. A još strašnije za kneginju Mariju bilo je to što su se od vremena očeve bolesti (čak i skoro ranije, zar ne tada, kada je ona, očekujući nešto, ostala s njim), probudili se svi oni koji su u njoj zaspali. u njoj zaboravljene lične želje i nade. Ono što joj godinama nije padalo na pamet - misli o slobodnom životu bez vječnog straha od oca, čak i misli o mogućnosti ljubavi i porodične sreće, poput đavolskih iskušenja, neprestano su jurile kroz njenu maštu. Koliko god se odgurnula od sebe, stalno su joj na pamet dolazila pitanja kako će urediti svoj život sada, nakon toga. To su bila đavolja iskušenja, i princeza Marija je to znala. Znala je da je jedino oružje protiv njega molitva i pokušala je da se moli. Postala je u položaju molitve, gledala je slike, čitala riječi molitve, ali nije mogla moliti. Osjećala je da ju je sada zagrlio drugi svijet - svjetovna, teška i slobodna aktivnost, potpuno suprotna moralnom svijetu u koji je prije bila zatočena i u kojem je molitva bila najbolja utjeha. Nije se mogla moliti i plakati, a obuzela ju je svjetovna briga.
Boravak u Vogučarovu postao je opasan. Sa svih strana se moglo čuti o približavanju Francuza, a u jednom selu, petnaestak kilometara od Bogučarova, imanje su opljačkali francuski pljačkaši.
Doktor je insistirao da princa treba dalje odvesti; vođa je poslao službenika princezi Mariji, nagovarajući je da ode što je prije moguće. Policajac je, došavši u Bogučarovo, insistirao na istom, rekavši da su Francuzi udaljeni četrdeset milja, da po selima kruže francuski proglasi i da ako princeza ne ode sa ocem pre petnaestog, onda će on ne odgovara ni za šta.
Princeza je petnaestog odlučila da ode. Brige oko priprema, izdavanja naređenja, zbog kojih su joj se svi obraćali, zaokupljale su je cijeli dan. Noć sa četrnaestog na petnaesti provela je, po običaju, bez svlačenja, u sobi pored one u kojoj je ležao princ. Nekoliko puta je, probudivši se, čula njegovo stenjanje, mrmljanje, škripu kreveta i korake Tihona i doktora koji su ga prevrtali. Nekoliko puta je osluškivala na vratima, i činilo joj se da je danas on mrmljao glasnije nego inače i češće se prevrtao. Nije mogla da spava i nekoliko puta je prilazila vratima, osluškujući, želeći da uđe, a ne usuđujući se. Iako nije govorio, kneginja Marija je videla, znala je koliko mu je bilo kakav izraz straha neprijatan. Primijetila je kako se nezadovoljno okretao od njenog pogleda, ponekad nehotice i tvrdoglavo uperen u njega. Znala je da će ga njen dolazak noću, u neobično vrijeme, iznervirati.
Ali nikada joj nije bilo tako žao, nikada se nije toliko bojala da će ga izgubiti. Prisjetila se cijelog svog života s njim i u svakoj njegovoj riječi i djelu nalazila je izraz njegove ljubavi prema njoj. Povremeno, između ovih sećanja, u njenu maštu provale đavola iskušenja, misli o tome šta će se dogoditi nakon njegove smrti i kako će se urediti njen novi, slobodni život. Ali sa gađenjem je odagnala ove misli. Do jutra je bilo tiho i ona je zaspala.
Probudila se kasno. Iskrenost koja dolazi s buđenjem jasno joj je pokazala šta ju je najviše zaokupljalo u očevoj bolesti. Probudila se, osluškivala šta je iza vrata, i čuvši njegovo stenjanje, uz uzdah rekla sebi da je sve po starom.
- Ali šta biti? Šta sam hteo? Želim ga mrtvog! povikala je s gađenjem prema sebi.
Obukla se, oprala, pročitala molitve i izašla na trem. Do trema su dovezene kočije bez konja u koje su se pakovali stvari.
Jutro je bilo toplo i sivo. Princeza Marija zastala je na trijemu, bez prestanka užasnuta svojom duhovnom gadošću i pokušavajući da dovede svoje misli u red prije nego što uđe u njega.
Doktor je sišao niz stepenice i prišao joj.
„Danas mu je bolje“, reče doktor. - Tražio sam te. Nešto se razume iz onoga što kaže, glava je svežija. Idemo. On te zove...
Srce princeze Marije zakucalo je tako snažno na ovu vijest da je problijedila i naslonila se na vrata da ne padne. Vidjeti ga, razgovarati s njim, pasti pod njegov pogled sada, kada je čitava duša princeze Marije bila obuzeta ovim strašnim zločinačkim iskušenjima, bilo je neizdrživo radosno i strašno.

- (grčki, od eikosi dvadeset, i hedra osnova). Dvadesetostrano. Rječnik strane reči uključeno u ruski jezik. Čudinov A.N., 1910. IKOSAEDRAN Grčki. eikosaedros, od eikosi, dvadeset, i hedra, osnova. Dvadesetostrano. Najaviti… Rečnik stranih reči ruskog jezika

Poliedar, dvadesetostrani rječnik ruskih sinonima. ikosaedar br., broj sinonima: 2 dvadesetostrani (3) ... Rečnik sinonima

- (od grčkog eikosi dvadeset i hedra lice), jedan od 5 tipova pravilnih poliedara, koji ima 20 trouglastih lica, 30 ivica i 12 vrhova, od kojih se svaki konvergira sa 5 ivica ... Moderna enciklopedija

- (od grčkog eikosi dvadeset i hedra ivica) jedan od pet tipova pravilnih poliedara; ima 20 lica (trokuta), 30 ivica, 12 vrhova (5 ivica se konvergira u svakom) ... Veliki enciklopedijski rječnik

IKOSAEDAR, ikosaedar, muški rod. (od grčkog eikosi dvadeset i hedra osnova, ivica) (mat.). Geometrijska figura pravilan poliedar sa dvadeset uglova. Rječnik Ushakov. D.N. Ushakov. 1935 1940 ... Objašnjavajući Ušakovljev rječnik

Muž, Grk tijelo izrezano sa dvadeset jednakostranični trouglovi, ovo su jedni od ispravnih mioedra formiranih od lopte rezanjem odjeljaka. Dahl's Explantatory Dictionary. IN AND. Dal. 1863 1866 ... Dahl's Explantatory Dictionary

Poliedar sa 20 trouglastih lica i kubične simetrije. Oblik karakterističan za virione mnogih virusa. (Izvor: "Mikrobiologija: rečnik pojmova", Firsov N.N., M: Drfa, 2006) ... Mikrobiološki rječnik

ikosaedar- (od grčkog eikosi dvadeset i hedra lice), jedan od 5 tipova pravilnih poliedara, koji ima 20 trouglastih lica, 30 ivica i 12 vrhova, od kojih svaki konvergira sa 5 ivica. … Ilustrovani enciklopedijski rječnik

ikosaedar- * ikosaedar * ikosaedar je poliedar sa dvanaest trouglastih lica, kubične simetrije i približno sfernog oblika. I. oblik karakterističan za većinu sferičnih virusa koji sadrže DNK... Genetika. enciklopedijski rječnik

- (grč. eikosaédron, od éikosi dvadeset i osnova hédra) jedan od pet pravilnih poliedara; ima 20 lica (trouglastog), 30 ivica, 12 vrhova (5 ivica konvergira na svakom vrhu). Ako je a dužina ivice I., onda je njegov volumen ... ... Veliki sovjetska enciklopedija

Knjige

• Čarobne ivice br. 9. Zvjezdani poliedar "Veliki ikosaedar". Set za kreativnost školaraca i studenata. Razvija prostorna imaginacija. Omogućava lijepljenje od kartona u boji volumetrijska figura- poliedar. Svaki model poliedra je jedinstven...
• Geometrija kompleksnih brojeva, kvaterniona i spinova, Arnold V.I. Kompleksni brojevi opisuju kretanja euklidske ravni, jedna rotacija trodimenzionalni prostor odgovara dva kvaterniona, čija je razlika (fizičari su ovu pojavu nazvali spin) zbog...

sažetak ostalih prezentacija

"Geometrija "Paralelizam prave i ravni""- Definicija. Svojstva. Paralelnost pravih, pravih i ravnih. Lema je pomoćna teorema. Linija i avion imaju jednu zajednička tačka, odnosno seku se. Znak paralelnosti prave i ravni. Teorema. Međusobni raspored prave i ravni u prostoru. Raspored prave linije i ravni. Jedna od dvije paralelne prave je paralelna datoj ravni. Paralelne linije. Paralelnost prave i ravni.

""Pravilni poliedri" Razred 10"- Pravilni šesterokuti, sedmouglovi i uopšte n-uglovi. Elementi simetrije pravilnih poliedara. Feodarija. Tačke A i A1 nazivaju se simetričnim u odnosu na ravan. Figura može imati jedan ili više centara simetrije. Osa simetrije. Često se susrećemo sa simetrijom u prirodi, arhitekturi, tehnologiji. Zbir ravnih uglova na vrhu pravilnog dodekaedra. Centar O, osa a i ravan.

"Površina konusa"- Radijus baze. Uradite proračune. Površine dva konusa. Telo rotacije. Izračunajte površinu. pozitivni brojevi. Sweep area. Izmjerite dužinu generatrise. Polumjer osnove konusa. Razvoj bočne površine konusa. Formula površine puna površina kornet. Površina konusa. Dato. Kako izračunati dužinu luka kružnice. Kako izraziti vrijednost ugla. Dužina luka. Kornet. konusni model.

"Predmet stereometrije" - Egipatske piramide. Iz istorije. Osnovni koncepti stereometrije. Pitagorina teorema. Koncept nauke o stereometriji. Dots. Stereometrija. Nevidljiva strana. Geometrija. Univerzum. Planimetrija. Sjećate li se Pitagorine teoreme. Aksiomi stereometrije. Prostorne reprezentacije. Pitagora. Pravilni poliedri. Pentagram. Euclid. nedefinisani koncepti. Filozofska škola. Upute. Danas na lekciji. vizuelne reprezentacije.

"Presjek prizme"- Izgradnja sekcija. Ravan presjeka je paralelna sa bočnom ivicom prizme. Presjek prizme ravninom. Dijagonalni presjek. Presjek prizme. Presek ravni. Određivanje poprečnog presjeka prizme. Tipovi sekcija. Sekcije prizme. Definicija sekcije. Samostalan rad. Izgradnja. Konstrukcija metodom tragova.

"Primjeri centralne simetrije"- Kapsula za voz. Avion. Infuzorija papuča i ameba. Žaba. Kamilica. Razni avioni. Hotel "Pribaltiyskaya". Trougao. Slika. Aksiom. Uzorci na tepisima. Centralna simetrija u transportu. Ugao. Aksiomi stereometrije i planimetrije. Centralna simetrija u šestokrakoj zvijezdi. Dots. Segment linije zadata dužina. Jedan centar simetrije. centralna simetrija. Segment ima određenu dužinu.