Tema: Pronalaženje dijela iz cjeline i cjeline iz njenog dijela

Cilj: Sistematizirati, proširiti, generalizovati i učvrstiti stečena znanja na temu „Pronalaženje dijela cjeline i cjeline po svom dijelu. Računarstvo među nama"
Zadaci:
Aktivirati znanje učenika o pojmovima razlomaka i rješavanju zadataka s razlomcima.
Naučiti učenike da rješavaju probleme na određenu temu, biti u stanju razlikovati načine rješavanja problema.
Primena stečenih teorijskih znanja u rešavanju praktičnih problema.
Proširiti vidike učenika u oblasti informatike.
Faze izvođenja nastave.

Postavljanje cilja - 2 min.
Ažuriranje osnovnih znanja – 8 min.
Konsolidacija i generalizacija gradiva. – 23 min.
Sumiranje lekcije i postavljanje domaće zadaće. - 5 minuta.

Očekivani rezultati: Učenici moraju naučiti da primjenjuju potrebne metode rješavanja određenog problema, moraju biti sposobni rješavati probleme i biti sposobni izračunati razlomke.

Tokom nastave:

Organiziranje vremena. - 2 minuta.
Pozdrav studenti.
Postavljanje cilja – 2 min.
Pogodi rebus.

Koja je riječ ovdje šifrirana? Tako je, internet.
Koju temu sada proučavamo? (tačno, "Pronalaženje dijela iz cjeline i cjeline iz njenog dijela")
Kako će se internet povezati s ovom temom? (zadatke na ovu temu rješavat ćemo o poznavanju Interneta0
Ko može formulisati temu današnje lekcije (Internet je među nama)?
Znate li šta je Internet? (Oni iznose svoje verzije)
Internet - (od latinskog inter - između i net - mreža), globalna računarska mreža koja povezuje kako korisnike računarskih mreža tako i korisnike pojedinačnih (uključujući kućne) računare.
Ažuriranje referentnog znanja– 8 min.
Uradite usmeno:
A) Pronađite dio broja:
3/4 od 16;
2/5 od 80;
7/10 od 120;
3/5 od 150;
6/11 od 121;
5/6 od 108

B) Pronađite broj ako:
3/8 od toga je jednako 15;
2/5 od toga je jednako 30;
5/8 od toga je jednako 45;
4/9 od toga je jednako 36;
7/10 od toga je 42;
2/11 od toga je 99.

Konsolidacija i generalizacija gradiva. – 23 min.
Gdje i kada mislite da se internet pojavio? (izraziti mišljenje)
Godine 1957., nakon što je Sovjetski Savez lansirao prvi vještački satelit Zemlje, Ministarstvo odbrane SAD smatralo je da je Sjedinjenim Državama u slučaju rata potreban pouzdan sistem za prijenos informacija. Američka agencija za napredne istraživačke projekte u oblasti odbrane predložila je razvoj kompjuterske mreže u tu svrhu.

Sada ćemo riješiti nekoliko problema.

Alena ima 140 fotografija postavljenih na svoju ličnu stranicu na web stranici Odnoklassniki. 2/7 svih fotografija se postavlja u album “Lične fotografije”, 1/4 u album “Hobby”, 3/35 u album “Rekreacija”, 5/28 u album “Porodica”, a ostatak u "Na fotografijama prijatelja." Koliko fotografija Alena ima u svakom albumu?
140: 7 * 2 = 40 (f) “Lične fotografije”
140: 4 * 1 =35 (f) “Hobi”
140: 35 * 3 =12 (f) “Odmor”
140: 28 * 5 = 25 (f) “Porodica”
140 – 40 – 35 – 12 – 25=28 (f) “Na fotografiji prijatelja”

Misha ima 276 pisama u svojoj e-pošti, što je 3/5 broja pisama u Koljinoj e-pošti. Koliko više pisama ima Kolja od Miše?
276: 3 * 5 = 460
460 – 276 = 184.

Na fleš kartici dizajniranoj za 4G bajtova (1G bajt = 1024 M bajtova) nalaze se razne datoteke. Fotografije zauzimaju 3/16 ukupne memorije, filmovi - 1/8 ukupne memorije) više od fotografija, tekstualni dokumenti - 5/64 ukupne memorije više od fotografija. Koliko M bajtova ima za svaki fajl?
4 * 1024 = 4096
4096: 16 *3 =768 (M bajtova) na fotografiji
4096: 8 * 1=512
768 + 512 = 1280 (M bajtova) za filmove
4096: 64 *5 = 320
320 +768 = 1088 (M bajtova) za tekstualne dokumente.

Ljudi, zašto vam treba internet?
komunikacija;
Informacije;
Igre.
Koje društvene mreže poznajete? (izraziti svoje mišljenje)
Navedimo prednosti i nedostatke društvenih mreža:
"Pros":
komunikacija;
Informacije.
"Minusi":
Negativan uticaj na zdravlje;
Internet je ovisnost;
Uranjanje u virtuelni svijet;
Opasnost od stranaca.

Hajde da rešimo sledeći problem.

Urađena je anketa među učenicima 5. razreda jedne od škola na temu „Društvene mreže i djeca“. Na pitanje „Koliko vremena dnevno provodite na internetu“, 3/10 svih ispitanih školaraca odgovorilo je „5 – 6 sati“. Koliko školaraca dnevno provodi ovo vrijeme na internetu ako je u anketi učestvovalo 150 djece?
150: 10 * 3 =45 (djeca).
45 djece! Ovo je veoma veliki broj! Uostalom, svaki dan gube toliko vremena sedeći za kompjuterom.
Ljudi, šta mislite da može biti štetno po zdravlje od dugog provođenja vremena na internetu?
Mogući odgovori učenika:
Pogoršanje vida;
Smanjena fizička aktivnost;
Psihološki stres;
Osoba gubi sposobnost komunikacije;
Rachiocampsis;
Glavobolja;
Poremećaj spavanja.

Vidite koliko negativnih stvari možete zaraditi sedeći na internetu nekoliko sati!

5. Sumiranje lekcije i postavljanje domaće zadaće. - 5 minuta.
Šta ste novo naučili danas na času?
Šta mislite da je optimalno vrijeme za svaki dan na internetu?
Za šta ćete uglavnom koristiti internet?
Mislite li da je 5-6 sati na internetu svaki dan norma?
Zadaća: pripremiti poruku na temu “Historija interneta”
Objava ocjena.
Hvala na lekciji!

Dakle, neka nam je dat neki cijeli broj a. Moramo pronaći polovinu ovog broja. To se može učiniti pomoću običnih frakcija:

• Označimo celinu kao jedan, tada je polovina jednog 1/2. Dakle, moramo pronaći 1/2 broja a.
• Da bismo pronašli 1/2 broja a, moramo pomnožiti broj a sa dijelom koji trebamo pronaći, odnosno izvršiti radnju: a * 1/2 = a/2. To jest, polovina broja a je a/2.
• Štaviše, ako tražimo dio cijelog broja, onda će rezultat biti manji od prvobitnog broja.

Mogu postojati različiti zadaci za pronalaženje dijela cjeline: ako trebate pronaći, na primjer, četvrtinu broja a, onda vam treba * 1/4 = a/4. Ako trebate pronaći 1/8 broja a, onda vam treba a * 1/8 = a/8. Pronalaženje bilo kojeg dijela cjeline se vrši množenjem zadanog cijelog broja s dijelom koji treba pronaći.
Pogledajmo primjer.

Kako pronaći treći dio broja 75

Dat nam je cijeli broj - broj 75. Moramo pronaći njegov treći dio, inače trebamo pronaći 1/3. Izvršimo radnju množenja cjeline dijelom: 75 * 1/3 = 25. To znači da je treći dio broja 75 broj 25. Možemo reći i ovo: broj 25 je tri puta manji od broja 25. broj 75. Ili: broj 75 je tri puta veći od broja 25.

Pravilo za pronalaženje broja po njegovom razlomku:

Da biste pronašli broj iz date vrijednosti njegovog razlomka, trebate ovu vrijednost podijeliti s razlomkom.

Pogledajmo kako pronaći broj po razlomku, koristeći konkretne primjere.

Primjeri.

1) Pronađite broj čiji su 3/4 jednaki 12.

Da biste pronašli broj po njegovom razlomku, podijelite broj s tim razlomkom. Da biste to učinili, trebate pomnožiti ovaj broj s inverznim razlomkom (to jest, obrnutim razlomkom). Da biste to učinili, morate pomnožiti brojilac sa ovim brojem i ostaviti imenilac nepromijenjen. 12 i 3 sa 3. Pošto smo dobili jedan u nazivniku, odgovor je cijeli broj.

2) Pronađite broj ako je 9/10 jednako 3/5.

Da biste pronašli broj s obzirom na vrijednost njegovog razlomka, podijelite ovu vrijednost ovim razlomkom. Da biste razlomak podijelili razlomkom, pomnožite prvi razlomak s obrnutim razlomkom drugog (obrnuto). Da pomnožite razlomak razlomkom, pomnožite brojilac sa brojicom, a imenilac sa imeniocem. Smanjujemo 10 i 5 za 5, 3 i 9 za 3. Kao rezultat, dobijamo ispravan nesvodljivi razlomak, što znači da je ovo konačni rezultat.

3) Pronađite broj čiji su 9/7 jednaki

Da biste pronašli broj po vrijednosti njegovog razlomka, podijelite tu vrijednost s tim razlomkom. Mješoviti broj i pomnožiti ga s inverzom drugog broja (obrnuti razlomak). 99 i 9 smanjujemo za 9, 7 i 14 za 7. Pošto smo dobili nepravilan razlomak, moramo od njega odvojiti cijeli dio.

OSNOVNE VRSTE RJEŠAVANJA PROCENTNIH PROBLEMA

I. PRONALAŽENJE DIJELA CJELINE

Da biste pronašli dio (%) cjeline, trebate pomnožiti broj s dijelom (procenat pretvoren u decimalni razlomak).

PRIMJER: U razredu ima 32 učenika. Tokom testa izostalo je 12,5% učenika. Pronađite koliko je učenika izostalo?
RJEŠENJE 1: Cijeli broj u ovom zadatku je ukupan broj učenika (32).
12,5% = 0,125
32 · 0,125 = 4
RJEŠENJE 2: Neka je x učenika odsutno, što je 12,5%. Ako 32 učenika –
ukupan broj studenata (100%), zatim
32 studenta – 100%
x studenti – 12,5%

ODGOVOR: U razredu su nedostajala 4 učenika.

II. PRONALAŽENJE CELINE PO NJEGOM DIJELU

Da biste pronašli cjelinu iz njenog dijela (%), trebate podijeliti broj s dijelom (procenti pretvoreni u decimalni razlomak).

PRIMJER: Kolja je potrošio 120 kruna u zabavnom parku, što je iznosilo 75% svog džeparca. Koliko je Kolja imao džeparca prije dolaska u zabavni park?
RJEŠENJE 1: U ovom zadatku morate pronaći cjelinu ako su poznati dati dio i vrijednost
ovaj dio.
75% = 0,75
120: 0,75 = 160

RJEŠENJE 2: Neka Kolja ima x kruna, što je cjelina, tj. 100%. Ako je potrošio 120 kruna, što je bilo 75%, onda
120 CZK – 75%
x CZK – 100%

ODGOVOR: Kolja je imao 160 kruna.

III. IZRAZ KAO PROCENT ODNOSA DVA BROJA

UZORAK PITANJA:
KOLIKI JE % JEDNA VRIJEDNOST OD DRUGE?

PRIMJER:Širina pravougaonika je 20m, a dužina 32m. Koliki % je širina dužine? (Dužina je osnova za poređenje)
RJEŠENJE 1:

RJEŠENJE 2: U ovom zadatku dužina pravougaonika od 32m je 100%, a širina od 20m je x%. Sastavimo i riješimo proporciju:
20 metara – x%
32 metra – 100%

ODGOVOR:Širina iznosi 62,5% dužine.

NB! Obratite pažnju kako se rješenje mijenja kako se pitanje mijenja.

PRIMJER:Širina pravougaonika je 20m, a dužina 32m. Koliki % je dužina širine? (Širina je osnova za poređenje)
RJEŠENJE 1:

RJEŠENJE 2: U ovom zadatku širina pravougaonika od 20m je 100%, a dužina od 32m je x%. Sastavimo i riješimo proporciju:
20 metara – 100%
32 metra – x%

ODGOVOR: Dužina je 160% širine.

IV. IZRAŽAVANJE KAO PROCENT PROMENE KVALITETA

UZORAK PITANJA:
ZA KOLIKO % SE PROMIJENILA POČETNA VRIJEDNOST (POVEĆANA, SMANJENA)?

Da biste pronašli promjenu vrijednosti u % potrebno je:
1) pronađite koliko se vrijednost promijenila (bez %)
2) rezultujuću vrijednost iz koraka 1) podijeliti vrijednošću koja je osnova za poređenje
3) pretvoriti rezultat u % (množenjem sa 100%)

PRIMJER: Cijena haljine je smanjena sa 1250 CZK na 1000 CZK. Pronađite za koliko je postotaka pala cijena haljine?
RJEŠENJE 1:


2) Osnova za poređenje ovdje je 1250 CZK (tj. koliko je prvobitno bilo)
3)

ODGOVOR: Haljina je pala za 20%.

NB! Obratite pažnju kako se rješenje mijenja kako se pitanje mijenja.

PRIMJER: Cijena haljine povećana je sa 1000 CZK na 1250 CZK. Pronađite za koji postotak je porasla cijena haljine?
RJEŠENJE 1:

1) 1250 –1000= 250 (kr) koliko se cijena promijenila
2) Osnova za poređenje ovdje je 1000 CZK (tj. koliko je prvobitno bilo)
3)
Rješavanje problema u jednom koraku:

RJEŠENJE 2:
1250 –1000= 250 (cr) koliko se cijena promijenila
U ovom zadatku, početna cijena od 1000 kruna je 100%, zatim je promjena cijene od 250 kruna x%. Sastavimo i riješimo proporciju:
1000 CZK – 100%
250 CZK – x%

x =
ODGOVOR: Cijena haljine je povećana za 25%.

V. POSLEDIČNA PROMJENA KOLIČINE (BROJ)

PRIMJER: Broj je smanjen za 15%, a zatim povećan za 20%. Pronađite za koji procenat se broj promijenio?

Najčešća greška: broj se povećao za 5%.

RJEŠENJE 1:
1) Iako originalni broj nije dat, radi lakšeg rješavanja može se uzeti kao 100 (tj. jedan cijeli broj ili 1)
2) Ako se broj smanji za 15%, onda će rezultujući broj biti 85%, ili od 100 biće 85.
3) Sada se dobijeni rezultat mora povećati za 20%, tj.
85 – 100%
a novi broj x je 120% (pošto je povećan za 20%)

x =
4) Dakle, kao rezultat promjena, broj 100 (originalni) se promijenio i postao 102, što znači da se prvobitni broj povećao za 2%

RJEŠENJE 2:
1) Neka je početni broj X
2) Ako se broj smanji za 15%, onda će rezultirajući broj biti 85% od X, tj. 0,85X.
3) Sada se dobijeni broj mora povećati za 20%, tj.
0,85H – 100%
šta je sa novim brojem? – 120% (od povećanja za 20%)

? =
4) Dakle, kao rezultat promjena, broj X (početni) je osnova za poređenje, a broj 1,02X (dobijeno), (vidi IV tip rješavanja problema), tada

ODGOVOR: Broj je povećan za 2%.

Otvoreni čas matematike u 5b razredu.

Nastavnik: Bambutova M.I.

Tema: Kako pronaći dio cjeline i cjelinu od njenog dijela.

Cilj: naučiti rješavati probleme pronalaženja dijela iz cjeline i cjeline iz njenog dijela.

Obrazovni: izvući pravilo za pronalaženje dijela iz cjeline i cjeline iz njenog dijela,

rješavaju probleme pronalaženja dijela iz cjeline i cjeline iz njenog dijela.

Obrazovni: razvijati pamćenje i matematički govor

Obrazovni: razviti komunikacijske vještine.

Plan lekcije:

1).Uvodna i motivaciona faza.

1. Org. Momenat

2. Ažuriranje osnovnih znanja

Odgovorite na pitanja (slajd)

1) Šta znači razlomak?

2) Šta znači razlomak? ?

3)

Formulacija problema:

1 zadatak:

2 zadatka po slajdu

1) Nacrtaj pravougaonik sa stranicama 2 cm i 5 cm.

Riješite problem

1) Površina pravougaonika je 10 cm 2. Dijelovi površine pravougaonika su zasjenjeni. Kolika je površina zasjenjenog dijela pravougaonika?

2) Osjenčani dio pravougaonika jednak je 4 cm 2, što je dio cijelog pravougaonika. Kolika je površina pravougaonika?

Odgovori na pitanja: ( )

dio cjeline , iu kojoj celina prema svojim delovima ?

Šta nalazimo u zadatku 1 (cjelina po svom dijelu), šta nalazimo u zadatku 2 (dio cjeline)

Zadatak 2: Pročitajte zadatke i odgovorite na pitanja:

1) Površina polja – 50 hektara. Tokom dana, ekipa traktorista je orala njive. Koliko hektara je tim preorao u jednom danu?

2) U toku dana ekipa je preorala 20 hektara, koliko je bila površina cele njive?

Odgovori na pitanja: ( distribuirati zadatke u obliku kartica)

Koja se količina uzima kao cijeli broj u svakom zadatku?

U kojem od problema je ta količina poznata, a u kojoj nije?

Koji problem zahtijeva pronalaženje dio cjeline , iu kojoj celina prema svojim delovima ?

Koji su to zadaci? (recipročno)

Šta je zajedničko ovim zadacima? Šta smo tražili u ovim problemima?

-Deo celine I celina prema svom delu.

Dakle, koja je naša današnja tema? ?

Tema: Kako pronaći dio cjeline i cjelinu od njenog dijela .(slajd)

Tačno rješenje posljednja dva zadatka nalazi se u udžbeniku na strani 95.

Sada smo riješili 4 zadatka, generalizirali sve probleme i izveli pravilo za pronalaženje dijela iz cjeline i cjeline iz njenog dijela.

Učenici se trude, da im pomognu, nasumične kombinacije riječi treba sklopiti u logički ispravnu rečenicu, što će biti pravilo.

koji izražava ovaj dio.

odgovara celini,

Da nađem dio cjeline,

podijeliti sa imeniocem

i pomnožite rezultat sa brojnikom razlomka

Treba mi broj

Da biste pronašli dio cjeline, trebate podijeliti broj koji odgovara cjelini sa nazivnikom i rezultat pomnožiti s brojnikom razlomka koji izražava ovaj dio.

i pomnožite rezultat sa nazivnikom razlomka,

Treba mi broj

podijeliti brojicom

koji izražava ovaj dio.

Da pronađem celinu iz njenog dela,

koji odgovara ovom dijelu,

Da biste pronašli cjelinu iz njenog dijela, trebate podijeliti broj koji odgovara ovom dijelu s brojnikom i rezultat pomnožiti sa nazivnikom razlomka koji izražava ovaj dio.

Sakupite ovo pravilo na tabli.

Učenici jedni drugima recituju ovo pravilo.

3. Primarna konsolidacija. Igra "Razvrstavanje zadataka".

Radionica rješavanja problema. Opcija 1 rješava probleme nalaženja dijela cjeline, opcija 2 rješava probleme nalaženja cjeline iz njenog dijela.

1. U horu ima 80 učenika, od kojih su ¼ dječaka. Koliko dječaka ima u horu?

2. U horu ima 20 dječaka, što je ¼ svih učenika u horu. Koliko učenika ima u horu?

3. Mala listopadna šuma pročišćava vazduh od 70 tona prašine godišnje. A četinarska šuma je ½ ove količine. Koliko prašine godišnje filtrira četinarska šuma?

4. Iz bureta je izliveno 7/12 kerozina koji je tamo bio. Koliko je litara kerozina bilo u buretu ako se iz njega izlije 84 litra?

5. Djevojčica je skijala 300 m, što je bilo 3/8 cijele udaljenosti. Kolika je udaljenost?

6. Očišćen snijeg sa 2/5 klizališta, što je 200 m2. Pronađite površinu cijelog klizališta?

7. Djevojka je pročitala ¾ knjige, a to je 120 stranica. Koliko stranica ima u knjizi?

8. Vjeverica je pripremila ukupno 600 orašastih plodova. U prvoj sedmici sakupila je 20% svih orašastih plodova. Koliko je vjeverica prikupila prve sedmice?

9. Pronađite broj X, od čega je 1/8 jednaka 1/24.

10. Djevojčica je sakupila 40 šljiva, što je 1/3 svih šljiva. Koliko je ukupno šljiva sakupljeno?

11. Mama je kupila 6 kg slatkiša. Vitya je odmah pojeo 2/3 svih bombona i pozlilo mu je. Nakon koliko slatkiša je Vitya zabolio stomak?

12. Dječak je sakupio 80 orašastih plodova, što je 2/3 svih sakupljenih orašastih plodova. Koliko je orašastih plodova prikupljeno?

13. U kokošinjcu je bilo 40 pilića. Za nedelju dana lisica je odnela 3/8 svih pilića. Koliko je pilića uzela lisica?

14. Alisa je upala u vilinski bunar i preletjela 90 m za 1 minutu. Kolika je dubina bunara ako je Alisa preletjela ¾ cijele udaljenosti za 1 minut?

15. Prije bala, maćeha je Pepeljugi zadala mnogo posla. Pepeljugi je trebalo 6 sati da završi 3/5 ovog posla. Koliko će Pepeljugi trebati da završi sav posao?

4. Refleksija. Pravilo je da to izgovorite.

5. Domaći zadatak: naučiti pravilo, napraviti karticu sa zadacima za pronalaženje dijela cjeline i cjeline iz njenog dijela (3 zadatka za svako pravilo).