Prezentacija o rješavanju kvadratnih jednadžbi. Rješavanje kvadratnih jednadžbi

20.01.2017 18:27

Prezentacija odražava glavne faze lekcije konsolidacije. Postoji muzička pratnja.

Pogledajte sadržaj dokumenta
"lekcija 1"

Tema lekcije: Rješavanje kvadratnih jednadžbi pomoću formula.

Svrha lekcije:

Obrazovni

1. Razviti sposobnost rješavanja kvadratnih jednadžbi na različite načine.

2. Formirati predstavu o metodama matematike kao nauke (opšta kulturološka kompetencija).

Razvojni

Develop

1. vještine poređenja, analize, izgradnje analogija (obrazovna i kognitivna kompetencija);

2. sposobnost postavljanja cilja i planiranja aktivnosti, realizacije plana (obrazovna i kognitivna kompetencija);

3. sposobnost slušanja, rada u paru, u grupi (komunikacijska kompetencija).

Obrazovni

1.Razvijati vještine kontrole i samokontrole (kompetentnost ličnog samousavršavanja).

2. Negovati odgovornost (socijalna i radna kompetencija).

Tokom nastave:

1.Org. momenat

Zdravo, moje ime je Aigul Anapievna Yarboldyeva, danas ću vam održati lekciju iz algebre.

Neka moto naše današnje lekcije budu riječi velikog Getea:

Navedite ključne riječi koje odražavaju naše aktivnosti u današnjoj lekciji . (Znati. Moći koristiti)

Dakle, u današnjoj lekciji ćemo saznati šta znamo, šta možemo i kako to možemo koristiti u raznim zadacima.

Predlažem da započnemo naš rad dešifriranjem riječi koje će nam pomoći da odredimo temu lekcije.

- Koje su riječi šifrirane?

Taiimdkisrnn (diskriminant)

Nivarenue (jednadžba)

fecocinetif (koeficijent)

Erokn (korijen)

Ormfual (formula)

Dakle, koja je tema lekcije? (Danas ćemo u lekciji nastaviti rješavati kvadratne jednadžbe koristeći formulu.)

Zapišimo temu naše lekcije i datum.

Danas ne samo ja tebe ocjenjujem, nego i tebe samog. Zapisnik je na stolovima, potpišite ga. Za svaki tačan odgovor ili rješenje dat ćete 1 bod

Da biste zaradili dobru ocjenu morate zaraditi što više bodova.

Prezime Ime

Aktivnosti				GRADE
Oralne vježbe		Rješavanje jednačina

2.Usmeni rad.

Na ekranu je 10 jednačina:

1. x 2 + 9x - 12 = 0;

2. 4x 2 – 1 = 0;

3. x 2 - 2x + 5 = 0;

4. 2z 2 – 5z +2 = 0;

5. 4y 2 = 1;

6. -2x 2 – x + 1 = 0;

7. x 2 + 8x = 0;

9. x 2 - 8x = 1;

10. 2x + x 2 – 1 = 0

Odgovori na pitanja:

Dajte definiciju kvadratne jednačine.	Jednačina oblika ax 2 +bx +c =0, gdje je a ≠ 0, naziva se kvadratnom.
2. Navedite vrste kvadratnih jednačina	Pun; -nepotpuna; - dato
3. Navedite brojeve datih kvadratnih jednačina ispisanih na tabli
4. Navedite brojeve nepotpunih jednačina ispisanih na tabli
5. Navedite brojeve kompletnih jednačina ispisanih na tabli	1, 3, 4, 6, 9, 10
6. Kako se nazivaju koeficijenti kvadratne jednačine?	a - prvi koeficijent, b - drugi koeficijent, c - slobodni termin
7. Imenujte koeficijente kvadratne jednačine br. 7	a = 1, b = 8, c = 0
8. Imenujte koeficijente kvadratne jednačine br. 2	a = 4, b = 0, c = -1

3. Radite u svesci. (poeni u tabeli)

4. Prisjetimo se algoritma za rješavanje kvadrata. jednadžbe prema formuli

5. Rešimo kvadratnu formulu.

Sljedeći Ove godine ćete morati polagati OGE. I u prvom i u drugom dijelu ispitnog rada postoje kvadratne jednadžbe. Rešimo zadatak iz otvorene FIPI banke zadataka.

5x 2 -18x+16=0

Odgovor: 2;1.6

U kom broju je koeficijent? (parno)

Koja se još formula može koristiti za rješavanje ove jednačine?

Riješite koristeći formulu

5. FIZIČKA MINUTA za oči

Odmorimo oči. Odložite svoje olovke i olovke. Ustani uspravno. Zatvori oci. Zatvorenih očiju pogledajte desno, lijevo, gore, dolje. Čvrsto zatvorite oči i opustite se. Očima pravite kružne pokrete, prvo u jednom, a zatim u drugom smjeru. Ponovo zatvorite oči i opustite se. Sedite neko vreme zatvorenih očiju. U redu.

Glatko otvorimo oči. Vraćanje oštrine slike.

6. Igra« crna kutija"

Pascal je govorio

Učinimo matematiku zabavnijom.

Morate pogoditi šta je u crnoj kutiji.

Dajem tri definicije ovoj temi:

Sada ćete morati odrediti koja je biljka ovaj korijen rješavanjem sljedećih jednadžbi u parovima, a iz ključa odaberite slovo koje odgovara tačnom odgovoru i upišite ga u obrazac.

Kod table

5x 2 -4x - 1=0 X 2 -6x+9=0 2x 2 +2x+3=0 –X 2 +3x+10=0

		Nema korijena

- Kakva je ovo biljka? (ruža)

- To znači da u crnoj kutiji leži korijen ruže, za koju ljudi kažu: "Cvijeće je anđeosko, ali su kandže đavolje." Postoji zanimljiva legenda o ruži: prema Anakreontu, ruža je nastala iz snježnobijele pjene koja je prekrivala Afroditino tijelo kada je boginja ljubavi izašla iz mora. U početku je ruža bila bijela, ali je od kapi boginjine krvi, nabodene na trn, postala grimizna.

- Vidite, ljudi, sve je na ovom svijetu povezano: matematika, ruski jezik i književnost, biologija.

7. ZANIMLJIVE JEDNAČINE

Slajd: “Ovo je zanimljivo!”

X 2 – 1999h + 1998 =0

- Mogu usmeno imenovati korijene ove jednačine. Ovo je 1 i 1998

- Želite li naučiti kako se ovo radi?

Oralno. 2x 2 +3x+1=0 -Broj 533 (a) - str.121 škola.

X 2 +5x-6=0- Br. 533(g)-str.121 akademski.

KAKO MOŽETE NAĆI NJEGOVE KORIJENE BEZ RJEŠAVANJA OVIH JEDNAČINA?

X 2 + 2000h – 2001 =0-rezerva

8. Primjena u životu

Proučavajući temu kvadratnih jednadžbi, nekako nismo razmišljali o tome da kvadratne jednadžbe imaju široku praktičnu primjenu.

Razmislimo o tome gdje se sada koriste kvadratne jednadžbe, ako ne uzmemo u obzir njihovo proučavanje u školama i raznim univerzitetima.

Kvadratne jednadžbe su nezamjenjive za razne proračune. Mogu se koristiti u građevinarstvu, za određivanje putanje planeta i u konstrukciji aviona. Aritmetički proračuni su takođe važni u sportu.

9. Sažetak lekcije:

“Samo znati nije dovoljno, potrebno je znati koristiti znanje.”

sta si uradio

Šta ste naučili?

Šta smo danas novo naučili?

Jesmo li postigli svoje ciljeve?

Sumiranje rezultata evaluacijske tabele.

10. Domaći

br. 534 (a, b) br. 533 (c)

br. 541 (b) br. 543 (a)

Bilo koje tri jednačine.

Dodatno. NA STAZE. U OVOJ LEKCIJI ĆETE NAUČITI RJEŠAVANJE PROBLEMA KORIŠTENJEM KVADRATNIH JEDNAČINA. PROBAJTE KOD KUĆE.

zadatak:

Hvala na lekciji!

Drago mi je da je svako od vas dao svoj doprinos, znate formule, znate kako ih primijeniti.

Bili su aktivni na času, sa zanimanjem radili na raznim zadacima, na svakom

etapu, pratili ste svoje rezultate, znate da procenite sebe i svog prijatelja, pažljivi ste i

su prijateljski nastrojeni jedni prema drugima.

Želim vam kreativan uspjeh u rješavanju domaćih zadataka!

Zbogom! Radujemo se susretu!

Ocenjivanje učenika 8. razreda __________________________

Prezime Ime

Aktivnosti				GRADE
Oralne vježbe	Sastavite jednačine koristeći koeficijente.	Rješavanje jednačina

Ocenjivanje učenika 8. razreda __________________________

Prezime Ime

Aktivnosti				GRADE
Oralne vježbe	Sastavite jednačine koristeći koeficijente.	Rješavanje jednačina

Ocenjivanje učenika 8. razreda __________________________

Prezime Ime

Aktivnosti				GRADE
Oralne vježbe	Sastavite jednačine koristeći koeficijente.	Rješavanje jednačina

Ocenjivanje učenika 8. razreda __________________________

Prezime Ime

Aktivnosti				GRADE
Oralne vježbe	Sastavite jednačine koristeći koeficijente.	Rješavanje jednačina

Ocenjivanje učenika 8. razreda __________________________

Prezime Ime

Aktivnosti				GRADE
Oralne vježbe	Sastavite jednačine koristeći koeficijente.	Rješavanje jednačina

Ocenjivanje učenika 8. razreda __________________________

Prezime Ime

Aktivnosti				GRADE
Oralne vježbe	Sastavite jednačine koristeći koeficijente.	Rješavanje jednačina

Zadaća

Zadatak je "po vašem ukusu i boji".

br. 534 (a, b) br. 533 (c)

br. 541 (b) br. 543 (a)

Bilo koje tri jednačine.

Kvadratne jednačine prvi put su se susrele u radovima indijskog matematičara i astronoma Aryabhatte. Drugi indijski naučnik Brahmagupta iznio je opće pravilo za rješavanje kvadratnih jednačina, koje se praktično poklapa sa modernim. Pronađite informacije o astronomu ili naučniku i pripremite poruku.

Dodatno

U to vrijeme javna takmičenja u rješavanju teških problema bila su uobičajena u staroj Indiji. Ovi zadaci su često predstavljani u poetskom obliku. Evo jednog od takvih zadataka. Riješite to kod kuće.

zadatak:

Četa razigranih majmuna, pojevši do mile volje, zabavljala se.

Osmi dio igrao je na čistini na trgu.

I dvanaestorica stade skakati po lozama viseći.

Koliko je majmuna bilo, recite mi, u ovom jatu?

Zadaća

Zadatak je "po vašem ukusu i boji".

br. 534 (a, b) br. 533 (c)

br. 541 (b) br. 543 (a)

Bilo koje tri jednačine.

Kvadratne jednačine prvi put su se susrele u radovima indijskog matematičara i astronoma Aryabhatte. Drugi indijski naučnik Brahmagupta iznio je opće pravilo za rješavanje kvadratnih jednačina, koje se praktično poklapa sa modernim. Pronađite informacije o astronomu ili naučniku i pripremite poruku.

Dodatno

U to vrijeme javna takmičenja u rješavanju teških problema bila su uobičajena u staroj Indiji. Ovi zadaci su često predstavljani u poetskom obliku. Evo jednog od takvih zadataka. Riješite to kod kuće.

zadatak:

Četa razigranih majmuna, pojevši do mile volje, zabavljala se.

Osmi dio igrao je na čistini na trgu.

I dvanaestorica stade skakati po lozama viseći.

Koliko je majmuna bilo, recite mi, u ovom jatu?

Pogledajte sadržaj prezentacije
"lekcija"

„Samo - malo znanja

treba ».

Goethe.

znam

moći koristiti

Koje su riječi šifrirane?

Root

Jednačina

Koeficijent

DiscriminantFormula

• Erokn Nivarenue Phecocinetif Taiimdkisrnn Ormfual
• Erokn
• Nivarenue
• Phecocinetif
• Taiimdkisrnn
• Ormfual

Tema lekcije:

“Rješavanje kvadratnih jednadžbi pomoću formule”

Usmeni rad

1. X 2 + 9x - 12 = 0;

2. 4x 2 – 1 = 0;

3. X 2 - 2x + 5 = 0;

4. 2 z 2 – 5 z +2 = 0;

5. 4 y 2 = 1;

6. -2x 2 – x + 1 = 0;

7. X 2 + 8x = 0;

8. 2x 2 = 0;

9. X 2 - 8x = 1;

10. 2x + x 2 – 1 = 0

Sastavite i zapišite kvadratne jednačine koristeći koeficijente:

Jednačina

0 D=0 Jednačina nema pravi korijen" width="640"

akh 2 +in+c=0

Zapišite koeficijente a, b, c

Diskriminantno

D=b 2 -4ac

Jednačina nema pravi korijen

Riješite jednačinu koristeći formulu

5H 2 –18H+16=0

Odgovor: 2;1.6

• Odgovor: 2;1.6
• Odgovor: 2;1.6
• Odgovor: 2;1.6
• Odgovor: 2;1.6

“Predmet matematike je toliko ozbiljan predmet da je dobro iskoristiti svaku priliku da ga učinite malo zabavnim.”

Pascal.

Šta je u crnoj kutiji?

1. Nederivaciona osnova riječi.

2. Broj koji, kada se stavi u jednačinu, pretvara jednačinu u identitet.

3. Jedan od glavnih organa biljaka.

Riješite jednadžbe koristeći formulu

• 5x 2 -4x-1=0 X 2 -6x+9=0 2x 2 +2x+3=0 – X 2 +3x+10=0
• 5x 2 -4x-1=0
• X 2 -6x+9=0
• 2x 2 +2x+3=0
• – X 2 +3x+10=0

Nema korijena

• Prema Anakreontu, ruža je rođena iz snježnobijele pjene koja je prekrivala tijelo Afrodite kada je boginja ljubavi izašla iz mora. U početku je ruža bila bijela, ali je od kapi boginjine krvi, nabodene na trn, postala grimizna.

Ovo je zanimljivo!

X 2 – 1999h + 1998 =0

2x 2 +3x+1=0 - 533 (a)-str 121 škola.

Odgovor: -1; -0.5

X 2 +5x-6=0 - br. 533(g)-str.121 škola.

Odgovor: 1; -6

Polijetanje

Polijetanje je glavna komponenta leta. Ovdje uzimamo proračun za mali otpor i ubrzano uzlijetanje.

“Samo znati nije dovoljno, potrebno je znati koristiti znanje.”

5-6 bodova - “3”

7-8 bodova – “4”

9 ili više – “5”

Zadaća.

• Pronađite istorijske informacije o temi .

Kvadratne jednačine prvi put su se susrele u radovima indijskog matematičara i astronoma Aryabhatte. Drugi indijski naučnik Brahmagupta iznio je opće pravilo za rješavanje kvadratnih jednačina, koje se praktično poklapa sa modernim. Pronađite informacije o astronomu ili naučniku i pripremite poruku.

2. Zadatak "po vašem ukusu i boji."

br. 534 (a, b) br. 533 (d)

br. 541 (b) br. 543 (a)

Bilo koje tri jednačine.

Zadaća.

3. U to vrijeme javna takmičenja u rješavanju teških problema bila su uobičajena u staroj Indiji. Ovi zadaci su često predstavljani u poetskom obliku. Evo jednog od takvih zadataka. Riješite to kod kuće.

zadatak:

Četa razigranih majmuna, pojevši do mile volje, zabavljala se.

Osmi dio igrao je na čistini na trgu.

I dvanaestorica stade skakati po lozama viseći.

Koliko je majmuna bilo, recite mi, u ovom jatu?

Ključ za zadatak Kriterijum za vrednovanje Bez grešaka - 5 poena 1-2 greške - 4 boda 3-4 greške - 3 boda 5-6 grešaka - 2 boda Više od 6 grešaka - 0 poena

Prve kvadratne jednadžbe su se pojavile davno. Oni su riješeni u Babilonu oko 2000. godine prije Krista, a Evropa je prije sedam godina proslavila 800. godišnjicu kvadratnih jednačina, jer je 1202. godine talijanski naučnik Leonard Fibonacci iznio formule za kvadratnu jednačinu. I tek u 17. veku, zahvaljujući Newtonu, Descartesu i drugim naučnicima, ove formule su poprimile svoj moderni oblik.

0, onda jednadžba ima dva korijena 4. Ako je D=0, onda jednačina ima jedan korijen 5. Ako je D" title="Algoritam za rješavanje kvadratne jednadžbe 1.Nađi koeficijente jednačine 2 .Izračunajte diskriminant koristeći formulu D= in² - 4ac 3. Ako je D>0, onda jednačina ima dva korijena 4. Ako je D=0, onda jednačina ima jedan korijen 5. Ako je D" class="link_thumb"> 7 !} Algoritam za rješavanje kvadratne jednadžbe 1. Pronađite koeficijente jednačine 2. Izračunajte diskriminanta koristeći formulu D= in² - 4ac 3. Ako je D>0, onda jednačina ima dva korijena 4. Ako je D = 0, onda jednačina ima jedan korijen 5. Ako je D 0, onda jednačina ima dva korijena 4. Ako je D=0, onda jednačina ima jedan korijen 5. Ako je D"> 0, onda jednačina ima dva korijena 4. Ako je D=0, onda jednačina ima jedan korijen 5.Ako je D">0, onda jednadžba ima dva korijena 4.Ako je D=0, onda jednačina ima jedan korijen 5.Ako je D" title="Algoritam za rješavanje kvadratne jednadžbe 1 .Nađite koeficijente jednačine 2.Izračunajte diskriminanta koristeći formulu D= in² - 4ac 3.Ako je D>0, onda jednačina ima dva korijena 4.Ako je D=0, onda jednačina ima jedan korijen 5.Ako ​D"> title="Algoritam za rješavanje kvadratne jednadžbe 1. Pronađite koeficijente jednačine 2. Izračunajte diskriminanta koristeći formulu D= in² - 4ac 3. Ako je D>0, onda jednačina ima dva korijena 4. Ako je D = 0, onda jednačina ima jedan korijen 5. Ako je D"> !}

„Požuri, nemoj pogrešiti!” Ključ za test Kriterijum vrednovanja 1-B 2-B Bez grešaka - 5 poena 1 greška - 4 boda 3 greške - 2 boda 2 greške - 1 bod 4-5 grešaka - 0 poena

Mapa učinka F.I. Zagrijavanje Razmislite malo Teorijska pitanja Rješavanje jednačina Uhvatite grešku TestTotal Kriterijumi evaluacije: bodovi - “5” 9-14 bodova - “4” 5-8 bodova - “3”

Šta određuje broj korijena kvadratne jednadžbe? Odgovor: Iz znaka D. D=0 D 0 1 korijen Nema korijena dva korijena H=-v/2 aH=(-v+D)/2 a 0 1 korijen bez korijena dva korijena H=-v/2 aH=(-v+D)/2 a"> 0 1 korijen bez korijena dva korijena H=-v/2 aH=(-v+D)/2 a "> 0 1 korijen Nema korijena dva korijena H=-v/2 aH=(-v+D)/2 a" title=" Od čega zavisi broj korijena kvadratne jednadžbe? Odgovor: Na znak D. D= 0 D 0 1 korijen Nema korijena dva korijena H=-v/2 aH=(-v+D)/2 a"> title="Šta određuje broj korijena kvadratne jednadžbe? Odgovor: Iz znaka D. D=0 D 0 1 korijen Nema korijena dva korijena H=-v/2 aH=(-v+D)/2 a"> !}

Vježbajte. Boce su napunjene tekućinama u kojima plivaju kvadratne jednadžbe. Ako je D>0, tada se para oslobađa iz tikvice u kojoj se nalaze korijeni jednadžbe. Ako je D 0, tada se para oslobađa iz tikvice u kojoj se nalaze korijeni jednadžbe. Ako je D"> 0, tada se para ispušta iz tikvice, u kojoj se nalaze korijeni jednačine. Ako je D"> 0, tada se para oslobađa iz tikvice, u kojoj se nalaze korijeni jednačine. Ako je D" title="Zadatak. Tečnosti se sipaju u tikvice u kojima plivaju kvadratne jednačine. Ako je D>0, tada se para oslobađa iz tikvice u kojoj se nalaze koreni jednačine. Ako je D"> title="Vježbajte. Boce su napunjene tekućinama u kojima plivaju kvadratne jednadžbe. Ako je D>0, tada se para oslobađa iz tikvice u kojoj se nalaze korijeni jednadžbe. Ako je D"> !}

Traktat i njegov sadržaj Prva knjiga koja je došla do nas, a koja postavlja klasifikaciju kvadratnih jednadžbi i daje metode za njihovo rješavanje, kao i geometrijske dokaze ovih rješenja, je rasprava “Kitab al-jabr wal-muqabala” od Muhameda al-Khwarizmija. Matematičar Muhammad al-Khorezmi objašnjava kako riješiti jednadžbe oblika ax 2 =bx, ax 2 =c, ax 2 +c=bx, ax 2 +bx=c, bx+c=ax 2 (slova a, b, c označavaju samo pozitivne brojeve) i pronalazi samo pozitivne korijene.

Zadatak „Kvadrat i broj 21 jednaki su 10 korijena. Pronađite korijen (što znači korijen jednačine X 2 +21=10X). Autorovo rješenje zvuči otprilike ovako: „Podijelite broj korijena na pola – dobijete 5, pomnožite 5 sa sobom, oduzmete 21 od proizvoda, ostaje 4. Uzmite korijen iz 4 – dobijete 2. Oduzmite 2 od proizvoda. 5 - dobijate 3, ovo je željeni korijen. Ili ga dodajte na 5, što daje 7, ovo je također njegov korijen.

Istraživanje: a) razmotrite redukovanu kvadratnu jednačinu X 2 +3X-10=0; Prepišimo to u obliku X 2 -10=-3X. Rješenje: 1) podijelite broj korijena na pola: -3:2=-1,5 2) pomnožite (-1,5) sa sobom: -1,5*(-1,5)=2,25 3) od proizvoda oduzmite (-10): 2,25 -(-10)=2,25+10=12,25

4) uzmimo kvadratni korijen od 12,25: dobijamo 3,5 5) oduzmemo 3,5 od (-1,5): -1,5-3,5 = -5 - ovo će biti prvi korijen koji tražimo 6) dodati 3, 5 na (-1,5) ): -1.5+3.5=2- ovo će biti željeni drugi korijen. Provjerimo: Kada je X 1 =-5 Kada je X 2 = = =0 0=0 (tačno) Odgovor: X 1 =-5, X 2 =2.

Zaključak: Zaista, data metoda za rješavanje date kvadratne jednadžbe u raspravi matematičara Muhammada al-Khwarizmija je samo za pozitivne brojeve, a primjenjiva je i za negativne brojeve. Napravimo algoritam za rješavanje gornjih kvadratnih jednadžbi koristeći metodu Muhammada al-Khorezmija.

Algoritam rješenja 1) Napišite jednačinu u obliku: X 2 +c=bX 2) Podijelite broj korijena b sa 2 3) Rezultat iz koraka 2 kvadrirajte 4) Oduzmite slobodni član c od rezultata koraka 3 5) Izdvojite kvadratni korijen rezultatske tačke 4 6) Od rezultata tačke 2 oduzmite rezultat tačke 5, dobijamo prvi koren 7) Rezultatu tačke 2 dodajte rezultat tačke 5, dobijemo drugi root

Lekcija algebre na temu: "Rješenje kvadratne jednadžbe po formuli"

za UMK Yu.N. Makarycheva, N.G. Mindyuk,

K.I. Neškova i drugi.

8. razred

ANO OSSH "Grad sunca"

Nastavnik matematike: Kazak S.E.

Svrha lekcije: Svrha lekcije:

• razvijanje kod učenika sposobnosti primjene formule za korijene kvadratne jednačine, savladavanje sposobnosti rješavanja kvadratnih jednačina pomoću formule.
Univerzalne aktivnosti učenja:
• Izrada plana i redoslijeda akcija.
• Konstrukcija govornih iskaza.
• Strukturiranje znanja.
• Samopoštovanje

Usmeni rad.

Definicija. Potpuna kvadratna jednadžba je kvadratna jednadžba u kojoj su sva tri koeficijenta različita od nule.

Nepotpuna kvadratna jednadžba je kvadratna jednadžba u kojoj je barem jedan od koeficijenata u, c jednak nuli.

1 opcija

a) 6x2 – x + 4 = 0

b) 12x - x2 = 0

c) 8 + 5x2 = 0

Opcija 2

a) x – 6x2 = 0

b) - x + x2 – 15 = 0

c) - 9x2 + 3 = 0

1 opcija

a) a = 6, b = -1, c = 4;

b) a = -1, b = 12, c = 0;

c) a = 5, b = 0, c = 8;

Opcija 2

a) a = -6, b = 1, c = 0;

b) a = 1, c = -1, c = -15;

c) a = -9, b = 0, c = 3.

Odredite šanse

kvadratna jednadžba:

RJEŠITE NEKOMPLETNE JEDNAČINE:

Opcija 1: Opcija 2:

a) 2x + 5x2= 0, a) 5x2 – 2x = 0,

b) 3x2 – 27= 0, b) 125 - 5x2 = 0.

Provjerite jedni druge. 1 opcija A) x(2+5x)=0, x=0 ili 2+5x =0, 5x = -2, x= -2,5. Odgovor: 0; -2.5. b) 3x2 = 27, x2 = 27/3, x2 = 9, x = -3, x = 3. Odgovor: -3;3. Opcija 2 a) x(5x -2) =0, x=0 ili 5x-2 =0, 5x = 2, x = 2,5. Odgovor: 0; 2.5. b) - 5x2 = - 125, x2 = -125/-5, x2 = 25, x = - 5, x = 5. Odgovor: -5;5.

Polinom

zove kvadratni trinom.

a – prvi ili najstariji

koeficijent

c – drugi

koeficijent

c – slobodan član

Kako se zove polinom?

Kako se zovu koeficijenti ovog polinoma?

Rješavanje kvadratne jednadžbe znači pronalaženje svih njenih korijena ili utvrđivanje da nema korijena.

Šta znači riješiti kvadratnu jednačinu?

1. Odabirom pronađite korijen kvadratne jednadžbe.

X=1 je korijen.

2. Provjerite da li je x= - 1/3 korijen?

je

3. Od čega zavisi vrijednost korijena kvadratne jednačine?

Od kvota

4. Izvedemo formulu po kojoj ćemo pronaći vrijednosti korijena kvadratne jednadžbe.

1. Napišite potpunu kvadratnu jednačinu.

• 1. Napišite potpunu kvadratnu jednačinu.
• 2. Pomnožite jednačinu sa 4a. 4a2x2+4abx+4ac=0
• 3. Dodajte b2 svakoj strani jednačine
4a2x2+4abx+4ac+b2 =b2
• 4. Pomjerimo termin 4ac s lijeva na desno:
4a2x2+4abx+ b2 = b2- 4ac
• 5. Pretvorite lijevu stranu u kvadrat zbira(2ax+b)2 = b2- 4ac
• 6. Primljeno 2ax+b= ili
2ax+b=-
• 7. Izrazite x iz svakog izraza:
X1= i x2=

Diskriminantno.

• Broj jednak b2-4ac je diskriminanta i označava se sa D
• D= b2- 4ac

Ako je D>0,

tada jednadžba ima dva korijena

Ako je D=0, onda jednačina ima jedan korijen.

Ako je D< 0 уравнение не имеет корней.

Izračunajte diskriminanta i odredite broj korijena kvadratne jednadžbe

• 1. zapišite formulu
• diskriminatorno.
• 2. Zapišite vrijednosti koeficijenata: a=___,b=___, c=___
• 3. Izračunajte diskriminanta.
• 4. Odredite broj korijena.

a) 3x2 – 5x - 2 = 0

b) 4x2 – 4x + 1= 0

c) x2 – 2x +3 = 0

• Izračunajte diskriminanta i odredite broj korijena kvadratne jednadžbe

Algoritam za rješavanje kvadratne jednadžbe.

• Izračunaj diskriminanta
• Odredite koliko korijena ima kvadratna jednadžba.
• Zapišite formule za pronalaženje korijena kvadratne jednadžbe (ako postoji).
• Izračunajte korijene.
• Zapišite odgovor.

Rad prema udžbeniku.

br. 534(a,c,e,g)

br. 535 (b, d, f)

Sažetak lekcije.

• 1. Zapišite diskriminantnu formulu.
• 2. Kada kvadratna jednadžba ima dva korijena, jedan korijen ili nema korijena?
• 3. Zapišite formulu za pronalaženje korijena jednadžbe.

• 4. Izbroj koliko ima tačnih odgovora.
• 5. Ocjenjivanje.

Zadaća.

Hvala vam na pažnji!