Množenje monoma polinomom je nov materijal. Lekcija "Množenje monoma polinomom"

U matematici, zaokruživanje je operacija koja vam omogućava da smanjite broj znamenki u broju tako što ćete ih zamijeniti, uzimajući u obzir određena pravila. Ako vas zanima pitanje do stotinke, onda prvo trebate razumjeti sva postojeća pravila zaokruživanja. Postoji nekoliko opcija kako zaokružiti brojeve:

Statistički - koristi se za pojašnjenje broja stanovnika grada. Kada se govori o broju građana, oni daju samo približnu vrijednost, a ne tačnu cifru.
Pola - Pola se zaokružuje na najbliži paran broj.
Zaokruži manji broj(zaokruži na nulu) - ovo je najlakše zaokruživanje, u kojem se odbacuju sve "dodatne" cifre.
Zaokruži više- ako predznaci koje želite zaokružiti nisu jednaki nuli, tada se broj zaokružuje naviše. Ovu metodu koriste provajderi ili mobilni operateri.
Zaokruživanje bez nule - brojevi se zaokružuju po svim pravilima, ali kada rezultat treba da bude 0, onda se zaokruživanje vrši „od nule“.
Naizmjenično zaokruživanje - kada je N+1 jednako 5, broj se naizmjenično zaokružuje prema dolje ili prema gore.

Na primjer, trebate zaokružiti broj 21.837 na najbližu stotinu. Nakon zaokruživanja, vaš tačan odgovor bi trebao biti 21,84. Hajde da objasnimo zašto. Broj 8 je u kategoriji desetina, dakle, 3 je u kategoriji stotinki, a 7 je u kategoriji hiljaditih. 7 je veće od 5, pa povećavamo 3 za 1, odnosno na 4. Uopšte nije teško ako znate nekoliko pravila:

1. Posljednja sačuvana cifra se povećava za jedan ako je prva odbačena prije nje veća od 5. Ako je ova cifra jednaka 5, a iza nje se nalaze još neke cifre, tada se i prethodna povećava za 1.

Na primjer, trebamo zaokružiti na najbližu desetinu: 54,69=54,7, ili 7,357=7,4.

Ako vas pitaju kako zaokružiti broj na najbližu stotinu, slijedite iste korake kao gore.

2. Posljednja zadržana cifra ostaje nepromijenjena ako je prva odbačena cifra koja joj prethodi manja od 5.

Primjer: 96,71=96,7.

3. Posljednja zadržana cifra ostaje nepromijenjena pod uslovom da je parna, a ako je prva odbačena cifra broj 5 i iza njega više nema cifara. Ako je preostali broj neparan, onda se povećava za 1.

Primjeri: 84,45=84,4 ili 63,75=63,8.

Bilješka. Mnoge škole učenicima daju pojednostavljenu verziju pravila zaokruživanja, pa je vrijedno to imati na umu. U njima svi brojevi ostaju nepromijenjeni ako iza njih slijede brojevi od 0 do 4 i uvećani za 1, pod uslovom da ih prati broj od 5 do 9. Zadatke sa zaokruživanjem rješavati tačno prema strogim pravilima, ali ako škola ima pojednostavljenu verziju, a da biste izbjegli nesporazume, trebali biste je se pridržavati. Nadamo se da razumijete kako zaokružiti broj na najbližu stotu.

Zaokruživanje u životu je neophodno za praktičnost rada s brojevima i ukazivanje na tačnost mjerenja. Trenutno postoji definicija koja se zove anti-zaokruživanje. Na primjer, kada se broje glasovi za studiju, okrugli brojevi se smatraju lošim ponašanjem. Prodavnice također koriste anti-zaokruživanje kako bi kupcima dali utisak bolje cijene (na primjer, pišu 199 umjesto 200). Nadamo se da sada možete odgovoriti na pitanje kako sami zaokružiti broj na stotinke ili desetine.

Razumjeti značenje brojeva u decimalima. Bilo koji broj razni brojevi predstavljaju različite kategorije. Na primjer, u broju 1872, jedan predstavlja hiljade, osam predstavlja stotine, sedam predstavlja desetice, a dva predstavljaju jedinice. Ako broj sadrži decimalni zarez, brojevi desno od njega odražavaju razlomci cijelog broja.

Odredite decimalno mjesto na koje ga želite zaokružiti. Prvi korak u zaokruživanju decimala je određivanje mjesta na koje broj treba zaokružiti. Ako ti uradiš zadaća, onda je to obično određeno stanjem posla. Često uslov može ukazivati na potrebu da se odgovor zaokruži na desetinke, stotinke ili hiljadinke decimale.

Na primjer, ako je zadatak zaokružiti broj 12,9889 na tisućinke, trebali biste početi tako što ćete identificirati lokaciju tih tisućinki. Brojite decimalna mjesta kao desetinke, stotinke, hiljaditi, zatim desethiljaditi. Drugih osam će biti upravo ono što vam treba (12.98 8 9).
Ponekad uslov može specificirati određenu lokaciju za zaokruživanje (na primjer, "zaokružiti na treću decimalu" znači isto što i "zaokružiti na hiljaditinke").

Pogledajte broj desno od lokacije zaokruživanja koja vam je potrebna. Sada morate saznati broj koji se nalazi desno od mjesta na koje zaokružujete. Ovisno o ovom broju, zaokružit ćete naviše ili naniže (gore ili dolje).

U prethodnom primjeru, broj (12,9889) mora biti zaokružen na tisućinke (12,98 8 9), pa sada treba pogledati broj desno od hiljaditinke, odnosno zadnjih devet (12.988 9 ).

Ako je ova brojka veća ili jednaka pet, tada se vrši zaokruživanje. Radi jasnoće, ako se nalazi broj 5, 6, 7, 8 ili 9 desno od točke zaokruživanja, tada se vrši zaokruživanje naviše. Drugim riječima, potrebno je povećati cifru na zaokruženom mjestu za jedan, a odbaciti preostale cifre desno od nje.

U uzetom primjeru (12,9889) zadnjih devet je veće od pet, tako da ćemo zaokružiti hiljaditi dio na veću stranu. Zaokruženi broj će se pojaviti kao 12,989 . Imajte na umu da se brojevi odbacuju nakon tačke zaokruživanja.

Ako je ova brojka manja od pet, tada se vrši zaokruživanje naniže. Odnosno, ako se nalazi broj 4, 3, 2, 1 ili 0 desno od tačke zaokruživanja, tada se vrši zaokruživanje naniže. Što znači ostaviti zaokruženi broj kakav jeste i odbaciti brojeve desno od njega.

Ne možete zaokružiti 12,9889 naniže jer zadnjih devet ne predstavlja četiri ili nižu cifru. Međutim, da je broj u pitanju 12.988 4 , onda se može zaokružiti na 12,988 .
Da li vam procedura zvuči poznato? To je zbog činjenice da se cijeli brojevi zaokružuju na isti način, a prisustvo zareza ne mijenja ništa.

Koristite isti metod da zaokružite decimale na cijele brojeve.Često zadatak određuje potrebu zaokruživanja odgovora na cijele brojeve. U tom slučaju morate koristiti gornju metodu.

Drugim riječima, pronađite lokaciju cijelih jedinica broja, pogledajte broj s desne strane. Ako je veći ili jednak pet, onda zaokružite cijeli broj nagore. Ako je manji ili jednak četiri, onda zaokružite cijeli broj naniže. Imati zarez između cijeli dio broj i njegov decimalni razlomak ne mijenjaju ništa.
Na primjer, ako trebate zaokružiti gornji broj (12,9889) na cijele brojeve, počet ćete lociranjem cijelih jedinica broja: 1 2 ,9889. Pošto je devet desno od ovog mjesta veće od pet, zaokružujemo na 13 cijeli. Pošto je odgovor predstavljen kao cijeli broj, više nema potrebe za pisanjem zareza.

Obratite pažnju na uputstva za zaokruživanje. Gore navedene upute za zaokruživanje su općenito prihvaćene. Međutim, postoje situacije u kojima su dati posebni zahtjevi za zaokruživanje, obavezno ih pročitajte prije nego što odmah pribjegnete općeprihvaćenim pravilima zaokruživanja.

Na primjer, ako zahtjevi kažu da se zaokruži na najbližu desetinu, tada biste u broju 4,59 ostavili peticu, iako bi devetka desno od njega obično rezultirala zaokruživanjem na gore. Ovo će vam dati rezultat 4,5 .
Slično, ako vam se kaže da zaokružite broj 180,1 na cijele brojeve prema gore, onda ćete uspjeti 181 .

Pogledajmo primjere kako zaokružiti brojeve na desetine koristeći pravila zaokruživanja.

Pravilo za zaokruživanje brojeva na desetine.

Zaokružiti decimalni na desetine, morate ostaviti samo jednu cifru nakon decimalnog zareza, a odbaciti sve ostale cifre koje slijede.

Ako je prva odbačena znamenka 0, 1, 2, 3 ili 4, prethodna se cifra ne mijenja.

Ako je prva od odbačenih znamenki 5, 6, 7, 8 ili 9, prethodnu cifru povećavamo za jedan.

Primjeri.

Zaokružite na najbližu desetinu:

Da biste broj zaokružili na desetine, ostavite prvu cifru iza decimalnog zareza, a ostatak odbacite. Pošto je prva odbačena znamenka 5, prethodnu cifru povećavamo za jedan. Oni glase: „Dvadeset tri zarez sedam pet stotinki je približno jednako dvadeset tri zarez osam desetih.”

Zaokružiti na najbližu desetinu dati broj, ostavljamo samo prvu cifru nakon decimalnog zareza, ostatak odbacujemo. Prva odbačena cifra je 1, tako da ne mijenjamo prethodnu cifru. Oni glase: „Tristo četrdeset osam zareza trideset i jedna stotinka je približno jednako trista četrdeset i jednom bodu tri desetine.”

Prilikom zaokruživanja na desetine ostavljamo jednu cifru iza decimalnog zareza, a ostatak odbacujemo. Prva od odbačenih cifara je 6, što znači da prethodnu povećavamo za jednu. Oni glase: „Četrdeset devet zareza devet, devetsto šezdeset i dve hiljaditinke je približno jednako pedeset zarezi nula, nula desetinki.”

Zaokružujemo na najbližu desetinu, tako da nakon decimalnog zareza ostavljamo samo prvu cifru, a ostale odbacujemo. Prva od odbačenih znamenki je 4, što znači da ostavljamo prethodnu cifru nepromijenjenu. Oni glase: „Sedam zapeta dvadeset i osam hiljaditih je približno jednako sedam zapeta nula desetinki.”

Da biste zaokružili dati broj na desetine, ostavite jednu cifru iza decimalnog zareza i odbacite sve one koje slijede. Pošto je prva odbačena znamenka 7, dodajemo jednu prethodnoj. Oni glase: „Pedeset šest zarez osam hiljada sedamsto šest deset hiljaditih je otprilike jednako pedeset šest zarez devet desetih.”

I još par primjera za zaokruživanje na desetine: