Kr 8 μοριακή κινητική θεωρία ιδανικού αερίου. Μοριακή κινητική θεωρία ιδανικού αερίου

Αυτό το εγχειρίδιο περιλαμβάνει δοκιμές για αυτοέλεγχο, ανεξάρτητη εργασία και δοκιμές πολλαπλών επιπέδων.
Τα προτεινόμενα διδακτικά υλικά συντάσσονται σε πλήρη συμφωνία με τη δομή και τη μεθοδολογία των εγχειριδίων του V. A. Kasyanov «Φυσική. Ένα βασικό επίπεδο του. 10η τάξη» και «Φυσική. Προχωρημένο επίπεδο. Βαθμός 10".

Παραδείγματα εργασιών:

ΤΣ 1. Κίνηση. Ταχύτητα.
Ομοιόμορφη γραμμική κίνηση
Επιλογή 1
1. Κινούμενος ομοιόμορφα, ένας ποδηλάτης διανύει 40 μέτρα σε 4 δευτερόλεπτα. Πόσο μακριά θα διανύσει όταν κινείται με την ίδια ταχύτητα σε 20 δευτερόλεπτα;
Α. 30 μ. Β. 50 μ. Γ. 200 μ.
2. Το σχήμα 1 δείχνει ένα γράφημα της κίνησης ενός μοτοσικλετιστή. Προσδιορίστε από το γράφημα την απόσταση που διένυσε ο μοτοσικλετιστής στο χρονικό διάστημα από 2 έως 4 δευτερόλεπτα.
Α. 6μ. Β. 2 μ. Γ. 10 μ.
3. Το σχήμα 2 δείχνει γραφικές παραστάσεις της κίνησης τριών σωμάτων. Ποιο από αυτά τα γραφήματα αντιστοιχεί σε κίνηση με μεγαλύτερη ταχύτητα;
Α. 1. Β. 2. Γ. 3.
4. Χρησιμοποιώντας το γράφημα κίνησης που παρουσιάζεται στο σχήμα 3, προσδιορίστε την ταχύτητα του σώματος.
Α. 1 m/s. Β. 3 m/s. V. 9 m/s.
5. Δύο αυτοκίνητα κινούνται κατά μήκος του δρόμου με σταθερές ταχύτητες 10 και 15 m/s. Η αρχική απόσταση μεταξύ των αυτοκινήτων είναι 1 χλμ. Προσδιορίστε πόσο χρόνο θα χρειαστεί για το δεύτερο αυτοκίνητο να φτάσει το πρώτο.
Α. 50 s. B. 80 p. V. 200 p.

Πρόλογος.
ΤΕΣΤ ΑΥΤΟΕΛΕΓΧΟΥ
TS-1. Κίνηση. Ταχύτητα.
Ομοιόμορφη ευθεία κίνηση.
TS-2. Ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή επιτάχυνση
TS-3. Ελεύθερη πτώση. Βαλλιστική κίνηση.
TS-4. Κινηματική περιοδικής κίνησης.
TS-5. οι νόμοι του Νεύτωνα.
TS-6. Δυνάμεις στη μηχανική.
TS-7. Εφαρμογή των νόμων του Νεύτωνα.
TS-8. Νόμος διατήρησης της ορμής.
TS-9. Έργο δύναμης. Εξουσία.
TS-10. Δυναμική και κινητική ενέργεια.
TS-11. Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας.
TS-12. Κίνηση σωμάτων σε βαρυτικό πεδίο.
TS-13. Δυναμική ελεύθερων και εξαναγκασμένων δονήσεων.
TS-14. Σχετικιστική μηχανική.
TS-15. Μοριακή δομή της ύλης.
TS-16. Θερμοκρασία. Βασική εξίσωση μοριακής κινητικής θεωρίας.
TS-17. Εξίσωση Clapeyron-Mendeleev. Ισοδιεργασίες.
TS-18. Εσωτερική ενέργεια. Εργασία αερίου κατά τις ισοδιεργασίες. Πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής.
TS-19. Θερμικές μηχανές.
TS-20. Εξάτμιση και συμπύκνωση. Κορεσμένος ατμός. Υγρασία αέρα. Υγρό που βράζει.
TS-21. Επιφανειακή τάση. Διαβροχή, τριχοειδές.
TS-22. Κρυστάλλωση και τήξη στερεών.
TS-23. Μηχανικές ιδιότητες στερεών.
TS-24. Μηχανικά και ηχητικά κύματα.
TS-25. Νόμος διατήρησης του φορτίου. ο νόμος του Κουλόμπ.
TS-26. Ένταση ηλεκτροστατικού πεδίου.
TS-27. Έργο δυνάμεων ηλεκτροστατικού πεδίου. Δυναμικό ηλεκτροστατικού πεδίου.
TS-28. Διηλεκτρικά και αγωγοί σε ηλεκτροστατικό πεδίο.
TS-29. Ηλεκτρική χωρητικότητα ενός απομονωμένου αγωγού και πυκνωτή. Ενέργεια ηλεκτροστατικού πεδίου.
ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
SR-1. Ομοιόμορφη ευθεία κίνηση.
SR-2. Ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή επιτάχυνση.
SR-3. Ελεύθερη πτώση. Βαλλιστική κίνηση.
SR-4. Κινηματική περιοδικής κίνησης.
SR-5. οι νόμοι του Νεύτωνα.
SR-6. Δυνάμεις στη μηχανική.
SR-7. Εφαρμογή των νόμων του Νεύτωνα.
SR-8. Νόμος διατήρησης της ορμής.
SR-9. Έργο δύναμης. Εξουσία.
SR-9. Έργο δύναμης. Εξουσία.
SR-10. Δυναμική και κινητική ενέργεια. Νόμος διατήρησης ενέργειας.
SR-11. Απόλυτα ανελαστική και απόλυτα ελαστική σύγκρουση.
SR-12. Κίνηση σωμάτων σε βαρυτικό πεδίο.
SR-13. Δυναμική ελεύθερων και εξαναγκασμένων δονήσεων.
SR-14. Σχετικιστική μηχανική.
SR-15. Μοριακή δομή της ύλης.
SR-16. Θερμοκρασία. Βασική εξίσωση μοριακής κινητικής θεωρίας.
SR-17. Εξίσωση Clapeyron-Mendeleev. Ισοδιεργασίες.
SR-18. Εσωτερική ενέργεια. Εργασία αερίου κατά τις ισοδιεργασίες.
SR-19. Πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής.
SR-20. Θερμικές μηχανές.
SR-21. Εξάτμιση και συμπύκνωση. Κορεσμένος ατμός. Υγρασία αέρα.
SR-22. Επιφανειακή τάση. Διαβροχή, τριχοειδές.
SR-23. Κρυστάλλωση και τήξη στερεών. Μηχανικές ιδιότητες στερεών.
SR-24. Μηχανικά και ηχητικά κύματα.
SR-25. Νόμος διατήρησης του φορτίου. ο νόμος του Κουλόμπ.
SR-26. Ένταση ηλεκτροστατικού πεδίου.
SR-27. Έργο δυνάμεων ηλεκτροστατικού πεδίου. Δυνητικός.
SR-28. Διηλεκτρικά και αγωγοί σε ηλεκτροστατικό πεδίο.
SR-29. Ηλεκτρική χωρητικότητα. Ενέργεια ηλεκτροστατικού πεδίου
ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ
KR-1. Ευθύγραμμη κίνηση.
KR-2. Ελεύθερη πτώση σωμάτων. Βαλλιστική κίνηση.
KR-3. Κινηματική περιοδικής κίνησης.
KR-4. οι νόμοι του Νεύτωνα.
KR-5. Εφαρμογή των νόμων του Νεύτωνα.
KR-6. Νόμος διατήρησης της ορμής.
KR-7. Νόμος διατήρησης ενέργειας.
KR-8. Μοριακή κινητική θεωρία ιδανικού αερίου
KR-9. Θερμοδυναμική.
KR-10. Συγκεντρωτικές καταστάσεις της ύλης.
KR-11. Μηχανικά και ηχητικά κύματα.
KR-12. Δυνάμεις ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης στατικών φορτίων.
KR-13. Ενέργεια ηλεκτρομαγνητικής αλληλεπίδρασης στατικών φορτίων.
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Τεστ για αυτοέλεγχο.
Ανεξάρτητη εργασία.
Δοκιμαστικά χαρτιά.
Βιβλιογραφία.

Κατεβάστε το e-book δωρεάν σε βολική μορφή, παρακολουθήστε και διαβάστε:
Κατεβάστε το βιβλίο Φυσική, τάξη 10, διδακτικό υλικό για σχολικά βιβλία Kasyanova V.A., Maron A.E., 2014 - fileskachat.com, γρήγορη και δωρεάν λήψη.

• Φυσική, τάξη 10, βασικό επίπεδο, σχολικό βιβλίο, Kasyanov V.A., 2014

Βασικές διατάξεις των Τ.Π.Ε. Ιδανικό μοντέλο αερίου. Νόμοι των Boyle-Mariotte, Gay-Lussac, Charles. Εξίσωση Clapeyron - Mendeleev. Μόριο και μόριο ουσίας. Μοριακή και μοριακή μάζα. Ο αριθμός του Avogadro.

Βασική εξίσωση ΜΚΤ. Μοριακή-κινητική έννοια της έννοιας της θερμοδυναμικής θερμοκρασίας.

Κατανομή ταχύτητας μορίων ιδανικών αερίων (κατανομή Maxwell). Χαρακτηριστικές ταχύτητες μορίων. Κατανομή ιδανικών μορίων αερίου σε δυναμικό πεδίο (κατανομή Boltzmann). Βαρομετρικός τύπος.

Μέσος αριθμός συγκρούσεων και μέση ελεύθερη διαδρομή μορίων. Φαινόμενα μεταφοράς: διάχυση, εσωτερική τριβή, θερμική αγωγιμότητα.

Βασικές αρχές της Θερμοδυναμικής

Θερμοδυναμική μέθοδος μελέτης των γενικών ιδιοτήτων μακροσκοπικών συστημάτων. Η εσωτερική ενέργεια ως θερμοδυναμική συνάρτηση της κατάστασης του συστήματος. Ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας ενός μορίου. Ο νόμος της ομοιόμορφης κατανομής της ενέργειας στους βαθμούς ελευθερίας των μορίων. Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής. Έργο αερίου και ποσότητα θερμότητας. Ειδικές και μοριακές θερμοχωρητικότητες. Η εξίσωση του Mayer.

Εφαρμογή του πρώτου θερμοδυναμικού νόμου στις ισοδιεργασίες. Αδιαβατική διαδικασία.

Θερμικές μηχανές. Ο κύκλος Carnot και η αποτελεσματικότητά του. Η έννοια της εντροπίας. Δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής.

Ηλεκτροστατική

Τα ηλεκτρικά φορτία και οι ιδιότητές τους. Νόμος διατήρησης ηλεκτρικού φορτίου. ο νόμος του Κουλόμπ. Ηλεκτροστατικό πεδίο. Ένταση ηλεκτροστατικού πεδίου. Η αρχή της υπέρθεσης ηλεκτροστατικών πεδίων.

Διανυσματική ροή τάσης. Το θεώρημα του Gauss και η εφαρμογή του στον υπολογισμό ηλεκτροστατικών πεδίων.

Διαφορά δυναμικού και δυναμικού του ηλεκτροστατικού πεδίου. Ισοδυναμικές επιφάνειες. Η σχέση έντασης και δυναμικού.

Δίπολο σε ηλεκτροστατικό πεδίο. Πόλωση διηλεκτρικών. Διηλεκτρική σταθερά μιας ουσίας. Επαγωγή ηλεκτρικού πεδίου.

Αγωγοί σε ηλεκτροστατικό πεδίο. Κατανομή φορτίων στην επιφάνεια των αγωγών. Ηλεκτρικές χωρητικότητες ενός απομονωμένου αγωγού και πυκνωτή. Παράλληλες και σειριακές συνδέσεις πυκνωτών. Ενέργεια φορτισμένου αγωγού και πυκνωτή. Ενέργεια και ενεργειακή πυκνότητα του ηλεκτροστατικού πεδίου.

Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα

Τρέχουσα αντοχή και πυκνότητα. Εξωτερικές δυνάμεις. Ηλεκτροκινητική δύναμη και τάση. Ο νόμος του Ohm. Αντίσταση αγωγού. Σειριακή και παράλληλη σύνδεση αγωγών. Εργασία και τρέχουσα ισχύς. Νόμος Joule-Lenz. Κανόνες Kirchhoff για διακλαδισμένες αλυσίδες.

N O M E R A S A D A H	7.11	7.12	7.13	7.14	7.15	7.16	7.17	7.18	7.19	7.20
7.1	7.2	7.3	7.4	7.5	7.6	7.7	7.8	7.9	7.10
6.11	6.12	6.13	6.14	6.15	6.16	6.17	6.18	6.19	6.20
6.1	6.2	6.3	6.4	6.5	6.6	6.7	6.8	6.9	6.10
5.1	5.2	5.3	5.4	5.5	5.6	5.7	5.8	5.9	5.10
4.1	4.2	4.3	4.4	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	4.10
3.21	3.22	3.23	3.24	3.25	3.26	3.27	3.28	3.29	3.30
3.11	3.12	3.13	3.14	3.15	3.16	3.17	3.18	3.19	3.20
3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6	3.7	3.8	3.9	3.10
2.31	2.32	2.33	2.34	2.35	2.36	2.37	2.38	2.39	2.40
2.21	2.22	2.23	2.24	2.25	2.26	2.27	2.28	2.29	2.30
2.11	2.12	2.13	2.14	2.15	2.16	2.17	2.18	2.19	2.20
2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6	2.7	2.8	2.9	2.10
1.11	1.12	1.13	1.14	1.15	1.16	1.17	1.18	1.19	1.20
1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9	1.10
Αρ. var

Στοιχεία κινηματικής

Βασικοί τύποι

· Μέσες και στιγμιαίες ταχύτητες ενός υλικού σημείου:

όπου είναι η κίνηση του χρονικού σημείου, είναι το διάνυσμα ακτίνας που καθορίζει τη θέση του σημείου.

Για ευθύγραμμη ομοιόμορφη κίνηση ():

πού είναι το μονοπάτι που διανύει το χρονικό σημείο .

· Μέση και στιγμιαία επιτάχυνση υλικού σημείου:

Πλήρης επιτάχυνση κατά την καμπύλη κίνηση:

πού είναι η εφαπτομενική συνιστώσα της επιτάχυνσης, που κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά. - κανονική συνιστώσα της επιτάχυνσης που κατευθύνεται προς το κέντρο καμπυλότητας της τροχιάς ( - ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς σε ένα δεδομένο σημείο).

· Διαδρομή και ταχύτητα για ομοιόμορφη κίνηση υλικού σημείου ():

όπου είναι η αρχική ταχύτητα, το "+" αντιστοιχεί σε ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση, "-" σε ομοιόμορφα αργή κίνηση.

· Γωνιακή ταχύτητα:

Γωνιώδης επιτάχυνση:

· Γωνιακή ταχύτητα για ομοιόμορφη περιστροφική κίνηση ενός άκαμπτου σώματος:

όπου είναι η γωνία περιστροφής του σώματος, είναι η περίοδος περιστροφής. - συχνότητα περιστροφής ( – ο αριθμός των περιστροφών που κάνει το σώμα κατά τη διάρκεια του χρόνου).

· Γωνία περιστροφής και γωνιακή ταχύτητα για ομοιόμορφη περιστροφική κίνηση ενός άκαμπτου σώματος ():

όπου είναι η αρχική γωνιακή ταχύτητα, το "+" αντιστοιχεί σε ομοιόμορφα επιταχυνόμενη περιστροφή, "-" σε ομοιόμορφα αργή περιστροφή.

· Σχέση μεταξύ γραμμικών και γωνιακών μεγεθών:

όπου είναι η απόσταση από το σημείο μέχρι τον στιγμιαίο άξονα περιστροφής.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Πρόβλημα 1. Η εξάρτηση της απόστασης που διανύει ένα σώμα από τον χρόνο εκφράζεται με την εξίσωση ( = 2 m/s, = 3 m/s 2, = 5 m/s 3). Καταγράψτε εκφράσεις για την ταχύτητα και την επιτάχυνση. Προσδιορίστε τη διανυθείσα απόσταση, την ταχύτητα και την επιτάχυνση για τη στιγμή μετά την έναρξη της κίνησης.

Δόθηκαν: ; ; ; ; .	Λύση: Για να προσδιορίσουμε την εξάρτηση της ταχύτητας ενός σώματος από το χρόνο, προσδιορίζουμε την πρώτη παράγωγο της διαδρομής ως προς το χρόνο: , ή μετά την αντικατάσταση Για να προσδιορίσουμε την εξάρτηση της επιτάχυνσης ενός σώματος από το χρόνο, προσδιορίζουμε την πρώτη παράγωγο της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο: , ή μετά από αντικατάσταση . Η διανυθείσα απόσταση ορίζεται ως η διαφορά.

Εργασία 2.Ένα σώμα εκτοξεύεται με ταχύτητα υπό γωνία ως προς την οριζόντια. Λαμβάνοντας το σώμα ως υλικό σημείο, καθορίστε το φυσιολογικό και εφαπτομενική επιτάχυνση του σώματος 1,2 δευτ. μετά την έναρξη της κίνησης.

Η προβολή παραμένει σταθερή σε μέγεθος και κατεύθυνση καθώς το σημείο κινείται.

Η προβολή στον άξονα αλλάζει. Στο σημείο Γ (Εικόνα 1.1) η ταχύτητα κατευθύνεται οριζόντια, δηλ. . Αυτό σημαίνει ότι , πού είναι ο χρόνος κατά τον οποίο το υλικό σημείο ανεβαίνει στο μέγιστο ύψος του ή μετά την αντικατάσταση .

Μέχρι το 1,2 s το σώμα θα είναι στην κάθοδο. Η συνολική επιτάχυνση κατά την κίνηση κατευθύνεται κατακόρυφα προς τα κάτω και ισούται με την επιτάχυνση της βαρύτητας. Η κανονική επιτάχυνση είναι ίση με την προβολή της βαρυτικής επιτάχυνσης προς την κατεύθυνση της ακτίνας καμπυλότητας και η εφαπτομενική επιτάχυνση είναι ίση με την προβολή της βαρυτικής επιτάχυνσης στην κατεύθυνση της ταχύτητας κίνησης (βλ. Εικ. 1.1).

Από τα τρίγωνα των ταχυτήτων και των επιταχύνσεων έχουμε:

που , ,

πού είναι η ταχύτητα τη στιγμή

Μετά την αντικατάσταση παίρνουμε:

Απάντηση: , .

Εργασία 3.Ο τροχός του αυτοκινήτου περιστρέφεται με τον ίδιο ρυθμό. Σε διάστημα 2 λεπτών, άλλαξε την ταχύτητα περιστροφής από 240 σε 60 λεπτά -1. Προσδιορίστε: 1) τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού. 2) τον αριθμό των πλήρους περιστροφών που έγιναν από τον τροχό κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου.

όπου είναι οι γωνιακές ταχύτητες στις αρχικές και τελικές χρονικές στιγμές, αντίστοιχα.

Από την εξίσωση (2) παίρνουμε:

Γωνία περιστροφής. Επομένως, η έκφραση (1) μπορεί να γραφτεί ως εξής: .

Από εδώ: .

Απάντηση: ; .

Εργασία 4.Το σημείο κινείται κατά μήκος ενός κύκλου με ακτίνα έτσι ώστε η εξάρτηση της γωνίας περιστροφής της ακτίνας από το χρόνο να δίνεται από την εξίσωση , όπου , . Προσδιορίστε μέχρι το τέλος του δεύτερου δευτερολέπτου της περιστροφής: α) γωνιακή ταχύτητα. β) γραμμική ταχύτητα. γ) γωνιακή επιτάχυνση. δ) κανονική επιτάχυνση. ε) εφαπτομενική επιτάχυνση.

Δεδομένος: ; .	Λύση: Προσδιορίζουμε την εξάρτηση της γωνιακής ταχύτητας από το χρόνο παίρνοντας την πρώτη παράγωγο της γωνίας περιστροφής ως προς το χρόνο, δηλ. . Για μια χρονική στιγμή , . Γραμμική ταχύτητα ενός σημείου ή μετά από αντικατάσταση.
Η εξάρτηση της γωνιακής επιτάχυνσης ενός σημείου στο χρόνο προσδιορίζεται από την πρώτη παράγωγο της γωνιακής ταχύτητας ως προς το χρόνο, δηλ. . Για μια χρονική στιγμή . Η κανονική και η εφαπτομενική επιτάχυνση καθορίζονται από τους τύπους, αντίστοιχα:
Και . Απάντηση: ; ; ; ; .

Εργασίες δοκιμής

1.1. Ένα σώμα πέφτει κατακόρυφα από ύψος 19,6 m με μηδενική αρχική ταχύτητα. Ποια απόσταση θα διανύσει το σώμα: 1) κατά τα πρώτα 0,1 δευτερόλεπτα της κίνησής του, 2) κατά τα τελευταία 0,1 δευτερόλεπτα της κίνησής του; Μετρώ . Παραμελήστε την αντίσταση του αέρα.

1.2. Ένα σώμα πέφτει κατακόρυφα από ύψος 19,6 m με μηδενική αρχική ταχύτητα. Πόσο καιρό θα πάρει το σώμα για να καλύψει: 1) το πρώτο 1 μέτρο της διαδρομής του, 2) το τελευταίο 1 μέτρο της διαδρομής του; Μετρώ . Παραμελήστε την αντίσταση του αέρα.

1.3. Ένα σώμα εκτοξεύεται από έναν πύργο σε οριζόντια κατεύθυνση με αρχική ταχύτητα 10 m/s. Παραβλέποντας την αντίσταση του αέρα, προσδιορίστε για τη χρονική στιγμή = 2 s μετά την έναρξη της κίνησης: 1) την ταχύτητα του σώματος. 2) ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς. Μετρώ .

1.4. Μια πέτρα ρίχνεται οριζόντια με ταχύτητα 5 m/s. Προσδιορίστε την κανονική και την εφαπτομενική επιτάχυνση του λίθου 1 s μετά την έναρξη της κίνησης. Μετρώ . Παραμελήστε την αντίσταση του αέρα.

1.5. Το υλικό σημείο αρχίζει να κινείται σε κύκλο ακτίνας = 2,5 cm με σταθερή εφαπτομενική επιτάχυνση = 0,5 cm/s 2 . Προσδιορίστε: 1) τη χρονική στιγμή κατά την οποία το διάνυσμα της επιτάχυνσης σχηματίζει γωνία 45° με το διάνυσμα της ταχύτητας. 2) η διαδρομή που διανύθηκε από το κινούμενο σημείο κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου.

1.6. Η εξάρτηση της απόστασης που διανύει ένα σώμα από τον χρόνο δίνεται από την εξίσωση, όπου =0,1m, =0,1m/s, =0,14m/s2, =0,01m/s3. 1) Πόσο καιρό μετά την έναρξη της κίνησης η επιτάχυνση του σώματος θα είναι ίση με 1 m/s 2; 2) Ποια είναι η μέση επιτάχυνση του σώματος σε αυτό το χρονικό διάστημα; μετά την έναρξη της κίνησης, η απόσταση που διανύθηκε, η ταχύτητα και η επιτάχυνση. για αυτή τη στιγμή.

1.13. Ο δίσκος περιστρέφεται γύρω από έναν σταθερό άξονα έτσι ώστε η εξάρτηση της γωνίας περιστροφής της ακτίνας του δίσκου από το χρόνο να δίνεται από την εξίσωση ( = 0,1 rad/s 2). Προσδιορίστε τη συνολική επιτάχυνση ενός σημείου στο χείλος του δίσκου μέχρι το τέλος του δεύτερου δευτερολέπτου μετά την έναρξη της κίνησης, εάν αυτή τη στιγμή η γραμμική ταχύτητα αυτού του σημείου είναι 0,4 m/s.

1.14. Ένας δίσκος με ακτίνα 0,2 m περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα έτσι ώστε η εξάρτηση της γωνιακής ταχύτητας από το χρόνο να δίνεται από την εξίσωση , όπου . Για σημεία στο χείλος του δίσκου, μέχρι το τέλος του πρώτου δευτερολέπτου μετά την έναρξη της κίνησης, προσδιορίστε τη συνολική επιτάχυνση και τον αριθμό των στροφών που έκανε ο δίσκος κατά το πρώτο λεπτό της κίνησης.

1.15. Ένας δίσκος με ακτίνα 10 cm περιστρέφεται έτσι ώστε η εξάρτηση της γωνίας περιστροφής της ακτίνας του δίσκου από το χρόνο να δίνεται από την εξίσωση ( = 2 rad, = 4 rad/s 3). Προσδιορίστε για σημεία στο χείλος του τροχού: 1) κανονική επιτάχυνση σε χρόνο 2 s. 2) εφαπτομενική επιτάχυνση για την ίδια στιγμή. 3) η γωνία περιστροφής στην οποία η συνολική επιτάχυνση με την ακτίνα του τροχού είναι 45°.

1.16. Ο οπλισμός του ηλεκτροκινητήρα, με ταχύτητα περιστροφής 50 s -1, σταμάτησε μετά την απενεργοποίηση του ρεύματος και έκανε 628 στροφές. Προσδιορίστε τη γωνιακή επιτάχυνση του οπλισμού.

1.17. Ένας τροχός αυτοκινήτου περιστρέφεται με ομοιόμορφη επιτάχυνση. Σε διάστημα 2 λεπτών, άλλαξε την ταχύτητα περιστροφής από 60 σε 240 λεπτά -1. Προσδιορίστε: 1) τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού. 2) τον αριθμό των πλήρους περιστροφών που έγιναν από τον τροχό κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου.

1.18. Ο τροχός, περιστρεφόμενος με ομοιόμορφη επιτάχυνση, έφτασε σε γωνιακή ταχύτητα 20 rad/s 10 περιστροφές μετά την έναρξη της περιστροφής. Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού.

1.19. Ο τροχός, 1 λεπτό μετά την έναρξη της περιστροφής, αποκτά ταχύτητα που αντιστοιχεί σε συχνότητα 720 σ.α.λ. Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού και τον αριθμό των περιστροφών που έκανε ο τροχός κατά τη διάρκεια αυτού του λεπτού. Η κίνηση θεωρείται ομοιόμορφα επιταχυνόμενη.

1.20. Ο τροχός, περιστρέφοντας με τον ίδιο ρυθμό, κατά το φρενάρισμα, μείωσε την ταχύτητα περιστροφής σε 1 λεπτό από τις 300 rpm στις 180 rpm. Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού και τον αριθμό των περιστροφών που έγιναν κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου.

Μοριακή φυσική και θερμοδυναμική -κλάδοι της φυσικής στους οποίους μελετώνται μακροσκοπικές (παραμέτρους) διεργασίες σε σώματα, που σχετίζονται με τεράστιο αριθμό ατόμων και μορίων που περιέχονται στα σώματα.

Δύο μέθοδοι χρησιμοποιούνται για τη μελέτη αυτών των διαδικασιών: στατιστικός(μοριακή κινητική) και θερμοδυναμικός.

Η μοριακή φυσική μελετά τη δομή και τις ιδιότητες της ύλης με βάση τις μοριακές κινητικές έννοιες με βάση το γεγονός ότι:

1) όλα τα σώματα αποτελούνται από μόρια

2) τα μόρια κινούνται συνεχώς και τυχαία

3) υπάρχουν δυνάμεις έλξης και απώθησης μεταξύ των μορίων - διαμοριακές δυνάμεις.

ΣτατιστικόςΗ μέθοδος βασίζεται στο γεγονός ότι οι ιδιότητες ενός μακροσκοπικού συστήματος καθορίζονται τελικά από τις ιδιότητες των σωματιδίων του συστήματος.

Θερμοδυναμική - μελετά τις γενικές ιδιότητες των μακροσκοπικών συστημάτων που βρίσκονται σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας και τις διαδικασίες μετάβασης μεταξύ αυτών των καταστάσεων και δεν εξετάζει τις μικροδιεργασίες που αποτελούν τη βάση αυτών των μετασχηματισμών. Έτσι διαφέρει η θερμοδυναμική μέθοδος από τη στατιστική μέθοδο. Η βάση της θερμοδυναμικής μεθόδου είναι ο προσδιορισμός της κατάστασης ενός θερμοδυναμικού συστήματος.

Θερμοδυναμικό σύστημα– ένα σύνολο μακροσκοπικών σωμάτων που αλληλεπιδρούν και ανταλλάσσουν ενέργεια μεταξύ τους και του εξωτερικού περιβάλλοντος.

Η κατάσταση του συστήματος καθορίζεται από θερμοδυναμικές παραμέτρους: p, V, T.

Χρησιμοποιούνται δύο κλίμακες θερμοκρασίας: Kelvin και Celsius.

T = t + 273 0- σχέση μεταξύ θερμοκρασιών tΚαι Τ

Οπου t- μετρημένο σε Κελσίου 0 C; Τ- μετρημένο σε Κέλβιν ΠΡΟΣ ΤΗΝ.

Στη μοριακή κινητική θεωρία χρησιμοποιείται το μοντέλο ιδανικού αερίου, σύμφωνα με το οποίο:

Ο εγγενής όγκος των μορίων αερίου είναι αμελητέος σε σύγκριση με τον όγκο του δοχείου

Δεν υπάρχουν δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ μορίων αερίου

Οι συγκρούσεις των μορίων αερίου μεταξύ τους και με τα τοιχώματα του δοχείου είναι απολύτως ελαστικές.

Η κατάσταση ενός ιδανικού αερίου χαρακτηρίζεται από 3 παραμέτρους: p, V, T.

- Εξίσωση Mendeleev - Clayperon

ή την ιδανική εξίσωση αερίου κατάστασης

Εδώ: - ποσότητα ουσίας [ΕΛΙΑ δερματος]

R = 8,31 - καθολική σταθερά αερίου

Ένας αριθμός νόμων που περιγράφουν τη συμπεριφορά των ιδανικών αερίων έχουν θεσπιστεί πειραματικά.

Εξετάστε αυτούς τους νόμους:

1) Τ– συνθ – ισοθερμική διαδικασία

R

Τ– μεγαλώνει pV = καταστ-

Νόμος Boyle–Mariotte

2) p = const- ισοβαρική διαδικασία

p 2 -const- Ο νόμος του Gay-Lussac

σελ 1 σελ 2

p 1 > p 2

3) V– συνθ – ισοχωρική διαδικασία

R

V 1 - Νόμος του Καρόλου

V 1 > V 2

4) Ο νόμος του Avogadro: γραμμομόρια οποιωνδήποτε αερίων στην ίδια θερμοκρασία και πίεση έχουν τους ίδιους όγκους.

Υπό κανονικές συνθήκες: V = 22,4×10 -3 m 3 /mol

ΣΕ 1 ΕΛΙΑ δερματοςδιαφορετικές ουσίες περιέχουν τον ίδιο αριθμό μορίων, που ονομάζονται Η σταθερά του Avogadro

N A = 6,02×10 23 mol -1

5) ο νόμος του Ντάλτον: η πίεση ενός μείγματος ιδανικών αερίων είναι ίση με το άθροισμα των μερικών πιέσεων των αερίων που περιλαμβάνονται σε αυτό.

p = p 1 + p 2 + . . . + p n – Νόμος του Dalton

Οπου σ 1 , σελ 2 , . . . p n– μερικές πιέσεις.

- Σταθερά Boltzmann k = 1,38 ×10 -23 J/K

Στην ίδια θερμοκρασία και πίεση, όλα τα αέρια ανά μονάδα όγκου περιέχουν τον ίδιο αριθμό μορίων.

Αριθμός μορίων που περιέχονται σε 1 m 3αέριο υπό κανονικές συνθήκες ονομάζεται Loschmidt αριθμός N L = 2,68 × 10 25 m 3

Φυσιολογικές συνθήκες: p 0 = 1,013×10 3 Pa

V 0 = 22,4 × 10 -3 m 3 /mol

T 0 = 273 K

R = 8,31 J/molK

Με βάση τη χρήση των βασικών αρχών της μοριακής κινητικής θεωρίας, προέκυψε μια εξίσωση που επιτρέπει σε κάποιον να υπολογίσει την πίεση του αερίου εάν είναι γνωστή Μ- μάζα μορίου αερίου, μέση τιμή του τετραγώνου της ταχύτητας u 2και συγκέντρωση nμόρια.

Επειτα - πρώτο συμπέρασμα από τη θεμελιώδη εξίσωση ΜΚΤ

- μοριακή συγκέντρωση

Η θερμοκρασία είναι ένα μέτρο της μέσης κινητικής ενέργειας των μορίων.

Επειτα - δεύτερο συμπέρασμα από τη θεμελιώδη εξίσωση ΜΚΤ

Τώρα ας γράψουμε - ρίζα μέση τετραγωνική ταχύτητα μορίων

Η αριθμητική μέση ταχύτητα κίνησης των μορίων καθορίζεται από τον τύπο

Τα μόρια, που κινούνται τυχαία, συγκρούονται συνεχώς μεταξύ τους. Μεταξύ δύο διαδοχικών συγκρούσεων, τα μόρια ταξιδεύουν σε μια συγκεκριμένη διαδρομή που ονομάζεται ελεύθερο μήκος διαδρομής.

Το μήκος της ελεύθερης διαδρομής αλλάζει συνεχώς, επομένως θα πρέπει να μιλάμε για το μέσο μήκος ελεύθερης διαδρομής , ως η μέση διαδρομή που διανύει ένα μόριο μεταξύ δύο διαδοχικών συγκρούσεων

ΟΡΙΣΜΟΣ

Η εξίσωση στη βάση της μοριακής κινητικής θεωρίας συνδέει μακροσκοπικά μεγέθη που περιγράφουν (για παράδειγμα, πίεση) με τις παραμέτρους των μορίων της (και τις ταχύτητες τους). Αυτή η εξίσωση μοιάζει με:

Εδώ είναι η μάζα ενός μορίου αερίου, είναι η συγκέντρωση τέτοιων σωματιδίων ανά μονάδα όγκου και είναι το μέσο τετράγωνο της ταχύτητας των μορίων.

Η βασική εξίσωση MKT εξηγεί ξεκάθαρα πώς ένα ιδανικό αέριο δημιουργεί πίεση στα περιβάλλοντα τοιχώματα του σκάφους. Τα μόρια χτυπούν τον τοίχο συνεχώς, ενεργώντας σε αυτόν με μια ορισμένη δύναμη F. Εδώ πρέπει να θυμάστε: όταν ένα μόριο χτυπά ένα αντικείμενο, μια δύναμη -F δρα σε αυτό, με αποτέλεσμα το μόριο να «αναπηδά» από τον τοίχο . Σε αυτή την περίπτωση, θεωρούμε ότι οι συγκρούσεις των μορίων με το τοίχωμα είναι απολύτως ελαστικές: η μηχανική ενέργεια των μορίων και του τοιχώματος διατηρείται πλήρως, χωρίς να μετατρέπεται σε . Αυτό σημαίνει ότι κατά τη διάρκεια των συγκρούσεων μόνο τα μόρια αλλάζουν και δεν συμβαίνει θέρμανση των μορίων και του τοιχώματος.

Γνωρίζοντας ότι η σύγκρουση με το τοίχωμα ήταν ελαστική, μπορούμε να προβλέψουμε πώς θα αλλάξει η ταχύτητα του μορίου μετά τη σύγκρουση. Η μονάδα ταχύτητας θα παραμείνει η ίδια όπως πριν από τη σύγκρουση και η κατεύθυνση της κίνησης θα αλλάξει προς το αντίθετο σε σχέση με τον άξονα Ox (υποθέτουμε ότι το Ox είναι ο άξονας που είναι κάθετος στον τοίχο).

Υπάρχουν πολλά μόρια αερίων, κινούνται χαοτικά και συχνά χτυπούν στον τοίχο. Έχοντας βρει το γεωμετρικό άθροισμα των δυνάμεων με τις οποίες δρα κάθε μόριο στον τοίχο, ανακαλύπτουμε τη δύναμη της πίεσης του αερίου. Για τον μέσο όρο των ταχυτήτων των μορίων, είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν στατιστικές μέθοδοι. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο στη βασική εξίσωση MKT χρησιμοποιούν τη μέση τετραγωνική ταχύτητα των μορίων και όχι το τετράγωνο της μέσης ταχύτητας: η μέση ταχύτητα των χαοτικά κινούμενων μορίων είναι μηδέν, και σε αυτή την περίπτωση δεν θα δεχόμασταν καμία πίεση.

Τώρα το φυσικό νόημα της εξίσωσης είναι ξεκάθαρο: όσο περισσότερα μόρια περιέχονται σε έναν όγκο, τόσο πιο βαριά είναι και όσο πιο γρήγορα κινούνται, τόσο μεγαλύτερη είναι η πίεση που δημιουργούν στα τοιχώματα του αγγείου.

Βασική εξίσωση MKT για το μοντέλο ιδανικού αερίου

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η βασική εξίσωση MKT προέκυψε για το μοντέλο ιδανικού αερίου με τις κατάλληλες παραδοχές:

1. Οι συγκρούσεις μορίων με γύρω αντικείμενα είναι απολύτως ελαστικές. Για τα πραγματικά αέρια αυτό δεν είναι απολύτως αληθές. Μερικά από τα μόρια εξακολουθούν να μετατρέπονται στην εσωτερική ενέργεια των μορίων και του τοιχώματος.
2. Οι δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ των μορίων μπορούν να παραμεληθούν. Εάν ένα πραγματικό αέριο βρίσκεται σε υψηλή πίεση και σχετικά χαμηλή θερμοκρασία, αυτές οι δυνάμεις γίνονται πολύ σημαντικές.
3. Θεωρούμε τα μόρια ως υλικά σημεία, παραμελώντας το μέγεθός τους. Ωστόσο, τα μεγέθη των μορίων των πραγματικών αερίων επηρεάζουν την απόσταση μεταξύ των ίδιων των μορίων και του τοιχώματος.
4. Και τέλος, η βασική εξίσωση ΜΚΤ θεωρεί ένα ομοιογενές αέριο - αλλά στην πραγματικότητα συχνά έχουμε να κάνουμε με μείγματα αερίων. Οπως, .

Ωστόσο, για τα σπάνια αέρια αυτή η εξίσωση δίνει πολύ ακριβή αποτελέσματα. Επιπλέον, πολλά πραγματικά αέρια σε θερμοκρασία δωματίου και σε πιέσεις κοντά στην ατμοσφαιρική είναι πολύ παρόμοια σε ιδιότητες με ένα ιδανικό αέριο.

Όπως είναι γνωστό από τους νόμους, η κινητική ενέργεια οποιουδήποτε σώματος ή σωματιδίου. Αντικαθιστώντας το γινόμενο της μάζας κάθε σωματιδίου και του τετραγώνου της ταχύτητάς τους στην εξίσωση που καταγράψαμε, μπορούμε να το παρουσιάσουμε με τη μορφή:

Επίσης, η κινητική ενέργεια των μορίων αερίου εκφράζεται με τον τύπο, ο οποίος χρησιμοποιείται συχνά σε προβλήματα. Εδώ k είναι η σταθερά του Boltzmann, η οποία καθιερώνει τη σχέση μεταξύ θερμοκρασίας και ενέργειας. k=1,38 10 -23 J/K.

Η βασική εξίσωση ΜΚΤ είναι η βάση της θερμοδυναμικής. Χρησιμοποιείται επίσης στην πράξη στην αστροναυτική, την κρυογονική και τη φυσική νετρονίων.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Ασκηση	Προσδιορίστε την ταχύτητα κίνησης των σωματιδίων του αέρα υπό κανονικές συνθήκες.
Λύση	Χρησιμοποιούμε τη βασική εξίσωση ΜΚΤ, θεωρώντας ότι ο αέρας είναι ομοιογενές αέριο. Δεδομένου ότι ο αέρας είναι στην πραγματικότητα ένα μείγμα αερίων, η λύση στο πρόβλημα δεν θα είναι απολύτως ακριβής. Πίεση αερίου: Μπορούμε να σημειώσουμε ότι το προϊόν είναι αέριο, αφού n είναι η συγκέντρωση των μορίων του αέρα (το αντίστροφο του όγκου) και m είναι η μάζα του μορίου. Τότε η προηγούμενη εξίσωση θα πάρει τη μορφή: Υπό κανονικές συνθήκες, η πίεση είναι 10 5 Pa, η πυκνότητα αέρα είναι 1,29 kg/m 3 - αυτά τα δεδομένα μπορούν να ληφθούν από τη βιβλιογραφία αναφοράς. Από την προηγούμενη έκφραση παίρνουμε μόρια αέρα:
Απάντηση	Κυρία

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

Ασκηση	Προσδιορίστε τη συγκέντρωση μορίων ενός ομοιογενούς αερίου σε θερμοκρασία 300 K και 1 MPa. Το φυσικό αέριο θεωρείται ιδανικό.
Λύση	Ας ξεκινήσουμε να λύνουμε το πρόβλημα με τη βασική εξίσωση MKT: , όπως κάθε υλικό σωματίδιο: . Τότε ο τύπος υπολογισμού μας θα έχει ελαφρώς διαφορετική μορφή:

1. Ιδανικό αέριο, ισοδιεργασίες.

2. Εξίσωση Clapeyron-Mendeleev.

3. Βασική εξίσωση της μοριακής κινητικής θεωρίας ιδανικού αερίου.

4. Μέση κινητική ενέργεια μεταφορικής κίνησης μορίου.

5. Αριθμός βαθμών ελευθερίας ενός μορίου.

6. Ο νόμος της ομοιόμορφης κατανομής της ενέργειας στους βαθμούς ελευθερίας.

7. Θερμοχωρητικότητες (ειδικές, μοριακές).

8. Μίγμα αερίων. ο νόμος του Ντάλτον.

ΒΑΣΙΚΕΣ ΦΟΡΜΟΥΛΕΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ

Νόμοι για το ιδανικό αέριο

Εξίσωση κατάστασης ιδανικού αερίου (εξίσωση Clapeyron-Mendeleev)

όπου m είναι η μάζα αερίου. M είναι η μοριακή του μάζα. R – καθολική σταθερά αερίου. n=m/M – αριθμός γραμμομορίων ουσίας. T – απόλυτη θερμοκρασία.

ο νόμος του Ντάλτον

P=P 1 +P 2 +. . .+P n ,

όπου P είναι η πίεση του μείγματος αερίων. P i – μερική πίεση του i-ου συστατικού του μείγματος. n – αριθμός συστατικών του μείγματος.

Μοριακή μάζα μείγματος αερίων

M=(m 1 +m 2 +... +m k)/(n 1 +n 2 +...+ n k),

όπου m i είναι η μάζα του i-ου συστατικού του μείγματος. n i – ποσότητα ουσίας του i-ου συστατικού του μείγματος. k – αριθμός συστατικών του μείγματος.

Κλάσμα μάζας του i-ου συστατικού του μίγματος αερίων

όπου m i είναι η μάζα του i-ου συστατικού του μείγματος. m είναι η μάζα του μείγματος.

Μοριακή κινητική θεωρία αερίων (MKT)

Ποσότητα ουσίας

όπου N είναι ο αριθμός των δομικών στοιχείων του συστήματος (μόρια, άτομα, ιόντα, κ.λπ.). N A – Ο αριθμός του Avogadro. m – μάζα αερίου; M – μοριακή μάζα.

Μοριακή μάζα μιας ουσίας

Μάζα ενός μορίου μιας ουσίας

Ποσότητα μείγματος

όπου n i, m i – ποσότητα ουσίας και μάζα του i-ου συστατικού του μείγματος. k – αριθμός συστατικών του μείγματος.

Συγκέντρωση σωματιδίων (μόρια, άτομα κ.λπ.) ενός ομοιογενούς συστήματος

όπου N είναι ο αριθμός των σωματιδίων του συστήματος. V είναι ο όγκος του. r είναι η πυκνότητα της ουσίας.

Βασική εξίσωση της κινητικής θεωρίας των αερίων

όπου P είναι η πίεση αερίου. n – η συγκέντρωσή του.<μι P > είναι η μέση κινητική ενέργεια της μεταφορικής κίνησης του μορίου.

Μέση κινητική ενέργεια ανά ένα βαθμό ελευθερίας ενός μορίου

όπου k είναι η σταθερά του Boltzmann. T – απόλυτη θερμοκρασία.

Μέση κινητική ενέργεια ανά όλους τους διεγερμένους βαθμούς ελευθερίας ενός μορίου

όπου i είναι ο αριθμός των διεγερμένων βαθμών ελευθερίας του μορίου.

Μέση κινητική ενέργεια μεταφορικής κίνησης ενός μορίου

Εξάρτηση της πίεσης του αερίου από τη συγκέντρωση των μορίων και τη θερμοκρασία

Η μοριακή C και η ειδική θερμοχωρητικότητα ενός αερίου σχετίζονται μεταξύ τους με τη σχέση

όπου M είναι η μοριακή μάζα του αερίου.

Οι μοριακές θερμικές ικανότητες του αερίου σε σταθερό όγκο και σταθερή πίεση είναι ίσες, αντίστοιχα

Cv =iR/2; C p =(i+2)R/2,

όπου i είναι ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας. R – καθολική σταθερά αερίου.

Οι ειδικές θερμοχωρητικότητες σε σταθερό όγκο και σταθερή πίεση είναι αντίστοιχα ίσες με

Η εξίσωση του Mayer για τις μοριακές θερμικές ικανότητες

ΥΛΙΚΟ ΑΝΑΦΟΡΑΣ

Πίεση 1 mm Hg. art.=133 Pa.

Πίεση 1 atm=760 mm Hg. Τέχνη.

Μοριακή μάζα αέρα Μ =29×10 -3 kg/mol.

Μοριακή μάζα αργού Μ =40×10 -3 kg/mol.

Μοριακή μάζα κρυπτόν Μ =84×10 -3 kg/mol.

Κανονικές συνθήκες: P=1,01×10 5 Pa, T=273 K.

Σταθερά Boltzmann k=1,38×10 -23 J/K.

Καθολική σταθερά αερίου R=8,31 J/(mol×K).

Αριθμός Avogadro N A =6,02×10 23 mol -1.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. Ποιες είναι οι βασικές αρχές των θερμοδυναμικών και μοριοκινητικών (στατιστικών) μεθόδων μελέτης μακροσκοπικών συστημάτων;

2. Ονομάστε τις κύριες παραμέτρους ενός θερμοδυναμικού συστήματος.

3. Ορίστε τη μονάδα θερμοδυναμικής θερμοκρασίας.

4. Να γράψετε την εξίσωση κατάστασης ενός ιδανικού αερίου (εξίσωση Mendeleev-Clapeyron).

5. Ποια είναι η φυσική σημασία, η διάσταση και η αριθμητική τιμή της καθολικής σταθεράς αερίου R;

6. Να διατυπώσετε τους νόμους των ισοδιαδικασιών ενός ιδανικού αερίου.

7. Να ορίσετε τη μονάδα ποσότητας μιας ουσίας, 1 mole.

8. Πόσα μόρια υπάρχουν σε ένα μόριο οποιασδήποτε ουσίας;

10. Ποια είναι η βάση για την εξαγωγή της εξίσωσης της μοριακής κινητικής θεωρίας των ιδανικών αερίων για την πίεση; Συγκρίνετε αυτή την εξίσωση με την εξίσωση Mendeleev-Clapeyron.

11. Λάβετε τις σχέσεις p=nkT και =3kT/2.

12. Ποια είναι η φυσική σημασία, η αριθμητική τιμή και οι μονάδες της σταθεράς k του Boltzmann;

13. Ποιο είναι το περιεχόμενο μιας από τις κύριες διατάξεις της στατιστικής φυσικής σχετικά με την ίση κατανομή της ενέργειας σε βαθμούς ελευθερίας;

14. Υποθέτοντας ότι η μέση ενέργεια ενός ιδανικού μορίου αερίου =ikT/2, όπου i είναι το άθροισμα των μεταγραφικών, περιστροφικών και διπλάσιο του αριθμού των βαθμών ελευθερίας δόνησης του μορίου, λάβετε μια έκφραση για την εσωτερική ενέργεια μιας αυθαίρετης μάζας ενός ιδανικού αερίου.

15. Ποια είναι η ειδική και η μοριακή θερμοχωρητικότητα ενός ιδανικού αερίου; Γιατί υπάρχουν δύο τύποι θερμοχωρητικοτήτων για ένα ιδανικό αέριο;

16. Λάβετε την εξίσωση Mayer για τις μοριακές θερμοχωρητικότητες.

17. Καταγράψτε το νόμο του Dalton και εξηγήστε τη φυσική του σημασία. Ποιες φυσικές ποσότητες που χαρακτηρίζουν ένα μείγμα μπορούν να προστεθούν;

ΟΜΑΔΑ Α ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

1.(5.20) Ποια είναι η πυκνότητα r του αέρα στο δοχείο εάν το δοχείο εκκενωθεί στο υψηλότερο κενό που δημιουργείται με σύγχρονες εργαστηριακές μεθόδους (P = 10 -11 mm Hg); Η θερμοκρασία του αέρα είναι 15 0 C.

Απάντηση: r=1,6×10 -14 kg/m 3.

2.(5.21) m=12 g αερίου καταλαμβάνουν όγκο V=4×10 -3 m 3 σε θερμοκρασία t=7 0 C. Μετά τη θέρμανση του αερίου σε σταθερή πίεση, η πυκνότητά του έγινε ίση με r=6×10 -4 g/cm 3 . Σε ποια θερμοκρασία θερμάνθηκε το αέριο;

Απάντηση: T=1400 0 K.

3.(5.28) Το δοχείο περιέχει m 1 =14 g αζώτου και m 2 =9 g υδρογόνου σε θερμοκρασία t = 10 0 C και πίεση P = 1 MPa. Βρείτε: 1) τη μοριακή μάζα του μείγματος, 2) τον όγκο του δοχείου.

Απάντηση:Μ=4,6×10 -3 kg/mol; V=11,7×10 -3 m 3.

4.(5.29) Ο διαιθυλαιθέρας (C 2 H 5 OC 2 H 5 ) εισάγεται σε ένα κλειστό δοχείο γεμάτο με αέρα σε θερμοκρασία 20 0 C και πίεση 100 kPa. Μετά την εξάτμιση του αιθέρα, η πίεση στο δοχείο έγινε ίση με P = 0,14 MPa. Ποια ποσότητα αιθέρα εισήχθη στο δοχείο; Όγκος δοχείου V=2 l.

Απάντηση: m=2,43×10 -3 kg.

5.(5.58) Ποια είναι η ενέργεια της θερμικής κίνησης m=20 g οξυγόνου (O 2) σε θερμοκρασία t=10 0 C; Ποιο μέρος αυτής της ενέργειας οφείλεται σε μεταφορική κίνηση και ποιο μέρος οφείλεται σε περιστροφική κίνηση;

Απάντηση: W=3,7 kJ; W DC =2,2 kJ; W ώρα =1,5 kJ.

6.(5.61) Ποια είναι η ενέργεια της θερμικής κίνησης των μορίων των δύο
ατομικό αέριο κλεισμένο σε δοχείο με όγκο V = 2 λίτρα και υπό πίεση P = 150 kPa;

Απάντηση: W=750 J.

7.(5.69) Για ένα ορισμένο διατομικό αέριο, η ειδική θερμοχωρητικότητα σε σταθερή πίεση είναι c p = 14,67×10 3 J/(kg×K). Ποια είναι η μοριακή μάζα αυτού του αερίου;

Απάντηση:Μ=2×10 -3 kg/mol.

8.(5.71) Να βρείτε τις ειδικές θερμοχωρητικότητες c v και c p κάποιου αερίου αν είναι γνωστό ότι η μοριακή του μάζα είναι M = 0,03 kg/mol και ο λόγος c p / c v = 1,4.

Απάντηση: c v =693 J/(kg×K); c р =970 J/(kg×K).

9.(5.76) Βρείτε την ειδική θερμοχωρητικότητα σε σταθερή πίεση ενός μείγματος αερίων που αποτελείται από n 1 = 3 kmol αργού (Ar) και n 2 = 2 kmol αζώτου (N 2).

Απάντηση: c р =685 J/(kg×K).

10.(5.77) Βρείτε την αναλογία c p /c v για ένα μείγμα αερίων που αποτελείται από m 1 = 8 g ήλιου (He) και m 2 = 16 g οξυγόνου (O 2).

Απάντηση: c p /c v = 1,59.

ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΟΜΑΔΑΣ Β

1.(2.2) Ένας κύλινδρος χωρητικότητας V = 20 l περιέχει μείγμα υδρογόνου (H 2) και ηλίου (He) σε θερμοκρασία T = 300 K και πίεση P = 8 atm. Μάζα του μείγματος m = 25 g. Προσδιορίστε τις μάζες του υδρογόνου m 1 και του ηλίου m 2. 1 atm.=100 kPa.

Απάντηση: m 1 =0,672×10 -3 kg; m 2 =24,3×10 -3 kg.

2.(2.3) Το δοχείο περιέχει μείγμα m 1 =7 g αζώτου (N 2) και m 2 =11 g διοξειδίου του άνθρακα (CO 2) σε θερμοκρασία T = 290 K και πίεση P = 1 atm. Βρείτε την πυκνότητα r αυτού του μείγματος, υποθέτοντας ότι τα αέρια είναι ιδανικά.
1 atm.=100 kPa.

Απάντηση: r=1,49 kg/m3.

3.(2.4) Ένα δοχείο με όγκο V = 60 l περιέχει μείγμα οξυγόνου (O 2) και υδρογόνου (H 2) σε θερμοκρασία T = 360 K και πίεση P = 750 mm Hg. Τέχνη. Μάζα του μείγματος m = 19 g. Προσδιορίστε τις μερικές πιέσεις του οξυγόνου p 1 και του υδρογόνου p 2. 1 mmHg art.=133 Pa.

Απάντηση: p 1 =24,9 kPa; p 2 =74,8 kPa.

4.(2.7) Το δοχείο περιέχει ένα μείγμα m 1 = 8 g οξυγόνου (O 2) και m 2 = 7 g αζώτου (N 2) σε θερμοκρασία T = 400 K και πίεση P = 10 6 Pa. Βρείτε την πυκνότητα του μείγματος αερίων r, τις μερικές πιέσεις των συστατικών p 1, p 2 και τη μάζα ενός mol του μείγματος M.

Απάντηση: r=9,0 kg/m3; p 1 = p 2 = 0,5 MPa; m=30×10 -3 kg.

5.(2.8) Το κέλυφος του μπαλονιού, που βρίσκεται στην επιφάνεια της γης, είναι γεμάτο με υδρογόνο στα 7/8 του όγκου του, ίσο με V = 1600 m 3, σε πίεση P 1 = 100 kPa και θερμοκρασία T 1 = 290 K. Το μπαλόνι ανέβηκε σε ένα ορισμένο ύψος, όπου η πίεση P 2 = 80 kPa και η θερμοκρασία T 2 = 280 K. Προσδιορίστε τη μάζα του υδρογόνου Dm που απελευθερώθηκε από το κέλυφος του μπαλονιού κατά την άνοδό του.

Απάντηση: Dm=6,16 kg.

6.(2.51) Ένα διατομικό αέριο βάρους m=10 g καταλαμβάνει όγκο V=6 λίτρα σε πίεση P=10 6 Pa και θερμοκρασία t=27 0 C. Προσδιορίστε την ειδική θερμότητα c v αυτού του αερίου.

Απάντηση: c v =5×10 3 J/(kg×K).

7.(2.52) Προσδιορίστε την ειδική θερμοχωρητικότητα του μείγματος c P σε σταθερή πίεση εάν το μείγμα αποτελείται από m 1 = 20 g διοξειδίου του άνθρακα (CO 2) και m 2 = 40 g κρυπτόν (Kr).

Απάντηση: c P =417 J/(kg×K).

8.(2.55) Ένα χιλιογραμμάριο κάποιου ιδανικού αερίου στη διαδικασία της ισοβαρικής διαστολής δίνεται η ποσότητα θερμότητας
Q=249 kJ, ενώ η θερμοκρασία του αυξήθηκε κατά
DT=(T 2 –T 1)=12 K. Προσδιορίστε τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας του αερίου i.

Απάντηση: i=3.

9.(2.56) Να βρείτε τη μάζα m ενός kilomole και τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας i ενός μορίου αερίου του οποίου η ειδική θερμοχωρητικότητα είναι ίση με: c V =750 J/(kg×K), c P =1050 J/(kg×K) .

Απάντηση: m=27,7 kg, i=5.

10.(2.58) Η πυκνότητα ορισμένων τριατομικών αερίων υπό κανονικές συνθήκες είναι r=1,4 kg/m 3 . Προσδιορίστε την ειδική θερμοχωρητικότητα c V αυτού του αερίου κατά τη διάρκεια μιας ισοχωρικής διεργασίας. Ατμοσφαιρική πίεση P 0 =100 kPa.

Απάντηση: c V =785 J/(kg×K).

ΚΑΘΗΚΟΝΤΑ ΤΗΣ ΟΜΑΔΑΣ Γ

1. Το δοχείο περιέχει ένα μείγμα οξυγόνου (Ο 2) και υδρογόνου (Η 2). Η μάζα m του μείγματος είναι 3,6 g Το κλάσμα μάζας W 1 του οξυγόνου είναι 0,6. Προσδιορίστε την ποσότητα της ουσίας n του μείγματος, n 1 και n 2 κάθε αερίου χωριστά.

Απάντηση:η=788 mmol; η 1 =68 mmol; η 2 = 720 mmol.

2. Ένας κύλινδρος χωρητικότητας V=1 λίτρου περιέχει άζωτο (N 2) υπό κανονικές συνθήκες. Όταν το άζωτο θερμάνθηκε σε θερμοκρασία Τ = 1,8 kK, ορισμένα από τα μόρια του αζώτου αποδείχθηκε ότι διασπάστηκαν σε άτομα. Βαθμός διάστασης α=0,3. Προσδιορίστε: 1) την ποσότητα της ουσίας n και τη συγκέντρωση n των μορίων αζώτου πριν από τη θέρμανση. 2) την ποσότητα της ουσίας n m και τη συγκέντρωση n m μοριακών μορίων αζώτου μετά τη θέρμανση. 3) την ποσότητα της ουσίας n a και τη συγκέντρωση n a των ατόμων ατομικού αζώτου μετά τη θέρμανση. 4) η συνολική ποσότητα της ουσίας n μισό και η συγκέντρωση n μισών σωματιδίων στο δοχείο μετά τη θέρμανση. Παραμελήστε τη διάσταση των μορίων υπό κανονικές συνθήκες. (Ο βαθμός διάστασης είναι ο λόγος του αριθμού των μορίων που διασπώνται σε άτομα προς τον συνολικό αριθμό των μορίων αερίου).

Απάντηση: 1) 44,6 mmol, 2,69 × 10 25 m-3; 2) 31,2 mmol, 1,88×10 25 m-3;

3) 26,8 mmol, 1,61×10 25 m-3; 4) 58 mmol, 3,49 × 10 25 m-3.

3. Το διοξείδιο του άνθρακα (CO 2) ρέει μέσω του αγωγού αερίου σε πίεση P = 0,83 MPa και θερμοκρασία t = 27 0 C. Ποια είναι η ταχύτητα ροής αερίου στο σωλήνα εάν σε t = 2,5 λεπτά διαμέσου μιας διατομής του σωλήνα με εμβαδόν S = 5 cm 2 m = 2,2 kg ροών αερίου;

Απάντηση: Κυρία.

4. Μια λαστιχένια μπάλα βάρους m=2 g φουσκώνεται με ήλιο (He) σε θερμοκρασία t=17 0 C. Όταν επιτευχθεί η πίεση P=1,1 atm στη σφαίρα, σκάει. Τι μάζα ηλίου είχε το μπαλόνι αν ήταν σφαιρικό πριν σκάσει; Η λαστιχένια μεμβράνη σπάει σε πάχος d=2×10 -3 εκ. Πυκνότητα καουτσούκ r=1,1 g/cm 3 . Συνθήκη δ<

Απάντηση: κιλό.

5. Τρία πανομοιότυπα δοχεία που συνδέονται με σωλήνες γεμίζουν με αέριο ήλιο σε θερμοκρασία T = 40 K. Στη συνέχεια, το ένα από τα δοχεία θερμάνθηκε σε T 1 = 100 K και το άλλο σε T 2 = 400 K, και η θερμοκρασία του τρίτου θερμάνθηκε δεν αλλάζει. Πόσες φορές αυξήθηκε η πίεση στο σύστημα; Παραμελήστε τον όγκο των σωλήνων σύνδεσης.

Απάντηση:

6. Για να επιτευχθεί υψηλό κενό σε ένα γυάλινο δοχείο, πρέπει να θερμανθεί κατά την άντληση προκειμένου να αφαιρεθούν τα προσροφημένα αέρια. Προσδιορίστε πόσο θα αυξηθεί η πίεση σε ένα σφαιρικό δοχείο με ακτίνα R = 10 cm εάν όλα τα προσροφημένα μόρια μετακινηθούν από τα τοιχώματα στο δοχείο. Το στρώμα των μορίων στα τοιχώματα θεωρείται μονομοριακό· η επιφάνεια διατομής ενός μορίου s είναι ίση με 10 -15 cm 2. Θερμοκρασία προθέρμανσης T=600 K.

Απάντηση: Pa.

7. Στο δοχείο Α με όγκο V 1 = 2 l υπάρχει αέριο υπό πίεση P 1 = 3 × 10 5 Pa, και στο δοχείο Β με όγκο V 2 = 3 l υπάρχει η ίδια μάζα του ίδιου αερίου όπως στο δοχείο Α. Η θερμοκρασία και των δύο δοχείων είναι ίδια και σταθερή. Σε ποια πίεση P θα βρίσκεται το αέριο μετά τη σύνδεση των δοχείων Α και Β με σωλήνα; Αγνοήστε τον όγκο του συνδετικού σωλήνα.

Απάντηση: P=2P 1 V 1 /(V 1 +V 2)=2,4×10 5 Pa.

8. Η μοριακή δέσμη πέφτει κάθετα πάνω στο απορροφητικό τοίχωμα. Η συγκέντρωση των μορίων στη δέσμη είναι n, η μάζα του μορίου είναι m 0, η ταχύτητα κάθε μορίου είναι u. Βρείτε την πίεση P που δέχεται ο τοίχος εάν: α) ο τοίχος είναι ακίνητος. β) ο τοίχος κινείται προς την κατεύθυνση της κανονικής με ταχύτητα u

Απάντηση:α) Р=nm 0 u 2 , β) Р=nm 0 (u±u) 2 .

9. Ποιες απαντήσεις θα υπάρχουν στο πρόβλημα 8 εάν ο τοίχος είναι απολύτως ελαστικός και η δοκός πέφτει στον τοίχο υπό γωνία α ως προς την κανονική του. Στην παράγραφο β) η ταχύτητα του τοίχου u

Απάντηση:α) P=2nm 0 u 2 cos 2 a, β) P=2nm 0 (ucosa±u) 2.

10. Υπολογίστε τη μέση μεταφορική ενέργεια , περιστροφική και δονητική κινήσεις ενός μορίου διατομικού αερίου σε θερμοκρασία T=3×10 3 K.

Απάντηση:=6,2×10 -20 J, ==4,1×10 -20 J.