Ζ 1 (t)	Ζ 2 (t)	t	y(t)
Ζ 1 (t)
Ζ 2 (t)
t
y(t)

Το κύριο καθήκον που αντιμετωπίζει η επιλογή των παραγόντων που περιλαμβάνονται στο μοντέλο συσχέτισης είναι να εισαχθούν στην ανάλυση όλοι οι κύριοι παράγοντες που επηρεάζουν το επίπεδο του φαινομένου που μελετάται. Ωστόσο, η εισαγωγή μεγάλου αριθμού παραγόντων στο μοντέλο δεν είναι πρακτική, είναι πιο σωστό να επιλέγουμε μόνο έναν σχετικά μικρό αριθμό κύριων παραγόντων που πιθανώς είναι σε συσχέτιση με τον επιλεγμένο λειτουργικό δείκτη.

Αυτό μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τη λεγόμενη επιλογή δύο σταδίων. Σύμφωνα με αυτό, όλοι οι προεπιλεγμένοι παράγοντες περιλαμβάνονται στο μοντέλο. Στη συνέχεια, ανάμεσά τους, βάσει ειδικής ποσοτικής αξιολόγησης και πρόσθετης ποιοτικής ανάλυσης, εντοπίζονται ασήμαντοι παράγοντες που επηρεάζουν σταδιακά μέχρι να μείνουν αυτοί για τους οποίους μπορεί να υποστηριχθεί ότι το διαθέσιμο στατιστικό υλικό συνάδει με την υπόθεση της άρθρωσής τους. σημαντική επιρροή στην εξαρτημένη μεταβλητή με την επιλεγμένη μορφή σύνδεσης.

Η επιλογή δύο σταδίων έλαβε την πληρέστερη έκφρασή της στην τεχνική της λεγόμενης ανάλυσης παλινδρόμησης πολλαπλών βημάτων, στην οποία η εξάλειψη των ασήμαντων παραγόντων γίνεται με βάση δείκτες της σημασίας τους, ιδίως με βάση την τιμή του t f - την υπολογιζόμενη τιμή της δοκιμασίας του Μαθητή.

Ας υπολογίσουμε το t f χρησιμοποιώντας τους συντελεστές συσχέτισης του ζεύγους που βρέθηκαν και ας τους συγκρίνουμε με το t κρίσιμο για ένα επίπεδο σημαντικότητας 5% (διπλής όψης) και 18 βαθμούς ελευθερίας (ν = n-2).

όπου r είναι η τιμή του συντελεστή συσχέτισης ζεύγους.

n – αριθμός παρατηρήσεων (n=20)

Όταν συγκρίνετε t f για κάθε συντελεστή με t cr = 2,101 διαπιστώνουμε ότι οι συντελεστές που βρέθηκαν θεωρούνται σημαντικοί, γιατί t f > t cr.

t f για r yx 1 = 2, 5599 ;

t f για r yx 2 = 7,064206 ;

t f για r yx 3 = 2,40218 ;

t f για r x1 x 2 = 4,338906 ;

t f για r x1 x 3 = 15,35065;

t f για r x2 x 3 = 4,749981

Κατά την επιλογή των παραγόντων που θα συμπεριληφθούν στην ανάλυση, τους επιβάλλονται συγκεκριμένες απαιτήσεις. Πρώτα απ 'όλα, οι δείκτες που εκφράζουν αυτούς τους παράγοντες πρέπει να είναι ποσοτικά μετρήσιμοι.

Οι παράγοντες που περιλαμβάνονται στο μοντέλο δεν πρέπει να βρίσκονται σε λειτουργική ή στενή σχέση μεταξύ τους. Η παρουσία τέτοιων σχέσεων χαρακτηρίζεται από πολυσυγγραμμικότητα.

Η πολυσυγγραμμικότητα δείχνει ότι ορισμένοι παράγοντες χαρακτηρίζουν μια και την ίδια πτυχή του φαινομένου που μελετάται. Ως εκ τούτου, η ταυτόχρονη συμπερίληψή τους στο μοντέλο είναι ακατάλληλη, καθώς αντιγράφουν το ένα το άλλο σε κάποιο βαθμό. Εάν δεν υπάρχουν ειδικές υποθέσεις από τους ομιλητές υπέρ ενός από αυτούς τους παράγοντες, θα πρέπει να προτιμάται αυτός που χαρακτηρίζεται από μεγάλο συντελεστή συσχέτισης κατά ζεύγη (ή μερικό).

Πιστεύεται ότι η μέγιστη τιμή του συντελεστή συσχέτισης μεταξύ δύο παραγόντων είναι 0,8.

Η πολυσυγγραμμικότητα συνήθως οδηγεί σε εκφυλισμό του πίνακα των μεταβλητών και, κατά συνέπεια, στο γεγονός ότι η κύρια ορίζουσα μειώνει την τιμή της και στο όριο γίνεται κοντά στο μηδέν. Οι εκτιμήσεις των συντελεστών της εξίσωσης παλινδρόμησης εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από την ακρίβεια εύρεσης των δεδομένων πηγής και αλλάζουν τις τιμές τους απότομα όταν αλλάζει ο αριθμός των παρατηρήσεων.

Εργασία 2

1. Κατασκευάστε έναν πίνακα συντελεστών συσχέτισης ζεύγους. Ελέγξτε για πολυσυγγραμμικότητα. Να αιτιολογήσετε την επιλογή των παραγόντων στο μοντέλο.

2. Κατασκευάστε μια εξίσωση πολλαπλή παλινδρόμησησε γραμμική μορφή με επιλεγμένους παράγοντες.

3. Βαθμολογήστε στατιστική σημασίαη εξίσωση παλινδρόμησης και οι παράμετροί της χρησιμοποιώντας τεστ Fisher και Student.

4. Κατασκευάστε μια εξίσωση παλινδρόμησης με στατιστικά σημαντικούς παράγοντες. Εκτιμήστε την ποιότητα της εξίσωσης παλινδρόμησης χρησιμοποιώντας τον συντελεστή προσδιορισμού R2. Αξιολογήστε την ακρίβεια του κατασκευασμένου μοντέλου.

5. Αξιολογήστε την πρόβλεψη του όγκου παραγωγής εάν οι προβλεπόμενες τιμές των συντελεστών είναι το 75% των μέγιστων τιμών τους.

Προβληματικές συνθήκες (Επιλογή 21)

Σύμφωνα με τα δεδομένα που παρουσιάζονται στον Πίνακα 1 (n = 17), μελετάμε την εξάρτηση του όγκου παραγωγής Y (εκατομμύρια ρούβλια) από τους ακόλουθους παράγοντες(μεταβλητές):

X 1 – αριθμός προσωπικού βιομηχανικής παραγωγής, άτομα.

X 2 - μέσο ετήσιο κόστος των παγίων στοιχείων ενεργητικού, εκατομμύρια ρούβλια.

X 3 – αποσβέσεις παγίων, %

X 4 – τροφοδοτικό, kWh.

X 5 - τεχνικός εξοπλισμός ενός εργάτη, εκατομμύρια ρούβλια.

Χ 6 – παραγωγή εμπορεύσιμων προϊόντων ανά εργάτη, τρίψιμο.

Πίνακας 1. Στοιχεία κυκλοφορίας προϊόντος

№	Υ	Χ 1	Χ 2	Χ 3	Χ 4	Χ 5	Χ 6
				39,5	4,9	3,2
				46,4	60,5	20,4
				43,7	24,9	9,5
				35,7	50,4	34,7
				41,8	5,1	17,9
				49,8	35,9	12,1
				44,1	48,1	18,9
				48,1	69,5	12,2
				47,6	31,9	8,1
				58,6	139,4	29,7
				70,4	16,9	5,3
				37,5	17,8	5,6
				62,0	27,6	12,3
				34,4	13,9	3,2
				35,4	37,3	19,0
				40,8	55,3	19,3
				48,1	35,1	12,4

Κατασκευάστε έναν πίνακα συντελεστών συσχέτισης ζεύγους. Ελέγξτε για πολυσυγγραμμικότητα. Να αιτιολογήσετε την επιλογή των παραγόντων στο μοντέλο

Ο πίνακας 2 δείχνει πίνακας συντελεστών συσχέτισης ζεύγους για όλες τις μεταβλητές που εμπλέκονται στην αντιπαροχή. Η μήτρα λήφθηκε χρησιμοποιώντας το εργαλείο Συσχέτισηαπό τη συσκευασία Ανάλυση δεδομένων V Προέχω.

Πίνακας 2. Πίνακας συντελεστών συσχέτισης ζεύγους

	Υ	Χ1	X2	X3	Χ4	Χ5	Χ6
Υ
Χ1	0,995634
X2	0,996949	0,994947
X3	-0,25446	-0,27074	-0,26264
Χ4	0,12291	0,07251	0,107572	0,248622
Χ5	0,222946	0,166919	0,219914	-0,07573	0,671386
Χ6	0,067685	-0,00273	0,041955	-0,28755	0,366382	0,600899

Η οπτική ανάλυση του πίνακα σάς επιτρέπει να καθορίσετε:

1) Uέχει αρκετά υψηλές συσχετίσεις ανά ζεύγη με τις μεταβλητές X1, X2 (>0,5) και χαμηλά με μεταβλητές X3,X4,X5,X6 (<0,5);

2) Οι μεταβλητές ανάλυσης X1, X2 επιδεικνύουν αρκετά υψηλές συσχετίσεις ανά ζεύγη, γεγονός που απαιτεί τον έλεγχο παραγόντων για την παρουσία πολυσυγγραμμικότητας μεταξύ τους. Επιπλέον, μία από τις προϋποθέσεις του κλασικού μοντέλου παλινδρόμησης είναι η υπόθεση της ανεξαρτησίας των επεξηγηματικών μεταβλητών.

Για να εντοπίσουμε την πολυσυγγραμμικότητα των παραγόντων, εκτελούμε Δοκιμή Farrar-Glouber από παράγοντες X1, X2, Χ3,Χ4,Χ5,Χ6.

Ο έλεγχος της δοκιμής Farrar-Glouber για πολυσυγγραμμικότητα παραγόντων περιλαμβάνει διάφορα στάδια.

1) Έλεγχος για πολυσυγγραμμικότητα ολόκληρης της σειράς μεταβλητών .

Μία από τις προϋποθέσεις του κλασικού μοντέλου παλινδρόμησης είναι η υπόθεση της ανεξαρτησίας των επεξηγηματικών μεταβλητών. Για τον προσδιορισμό της πολυσυγγραμμικότητας μεταξύ των παραγόντων, ο πίνακας των συσχετισμών διαπαραγοντικών R υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το Πακέτο Ανάλυσης Δεδομένων (Πίνακας 3).

Πίνακας 3. Πίνακας συσχετίσεων αλληλεπιδράσεων R

	Χ1	X2	X3	Χ4	Χ5	Χ6
Χ1		0,994947	-0,27074	0,07251	0,166919	-0,00273
X2	0,994947		-0,26264	0,107572	0,219914	0,041955
X3	-0,27074	-0,26264		0,248622	-0,07573	-0,28755
Χ4	0,07251	0,107572	0,248622		0,671386	0,366382
Χ5	0,166919	0,219914	-0,07573	0,671386		0,600899
Χ6	-0,00273	0,041955	-0,28755	0,366382	0,600899

Υπάρχει ισχυρή εξάρτηση (>0,5) μεταξύ των παραγόντων Χ1 και Χ2, Χ5 και Χ4, Χ6 και Χ5.

Η ορίζουσα det (R) = 0,001488 υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση MOPRED. Η ορίζουσα του πίνακα R τείνει στο μηδέν, γεγονός που μας επιτρέπει να κάνουμε μια υπόθεση για τη γενική πολυσυγγραμμικότητα των παραγόντων.

2) Έλεγχος για πολυσυγγραμμικότητα κάθε μεταβλητής με άλλες μεταβλητές:

· Ας υπολογίσουμε τον αντίστροφο πίνακα R-1 χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση Excel MOBR (Πίνακας 4):

Πίνακας 4. αντίστροφη μήτρα R -1

	Χ1	X2	X3	Χ4	Χ5	Χ6
Χ1	150,1209	-149,95	3,415228	-1,70527	6,775768	4,236465
X2	-149,95	150,9583	-3,00988	1,591549	-7,10952	-3,91954
X3	3,415228	-3,00988	1,541199	-0,76909	0,325241	0,665121
Χ4	-1,70527	1,591549	-0,76909	2,218969	-1,4854	-0,213
Χ5	6,775768	-7,10952	0,325241	-1,4854	2,943718	-0,81434
Χ6	4,236465	-3,91954	0,665121	-0,213	-0,81434	1,934647

· Υπολογισμός κριτηρίων F, όπου είναι τα διαγώνια στοιχεία του πίνακα, n=17, k = 6 (Πίνακας 5).

Πίνακας 5. Τιμές δοκιμής F

F1 (X1)	F2 (X2)	F3 (X3)	F4 (X4)	F5 (X5)	F6 (X6)
89,29396	89,79536	0,324071	0,729921	1,163903	0,559669

· Οι πραγματικές τιμές δοκιμής F συγκρίνονται με αξία πίνακα Πίνακας F = 3,21(FDIST(0,05;6;10)) με n1= 6 και n2 = n - k – 1=17-6-1=10 βαθμοί ελευθερίας και επίπεδο σημαντικότητας α=0,05, όπου k είναι ο αριθμός των παραγόντων.

· Οι τιμές των κριτηρίων F για τους παράγοντες X1 και X2 είναι μεγαλύτερες από τις πινακοποιημένες, γεγονός που υποδηλώνει την παρουσία πολυσυγγραμμικότητας μεταξύ αυτών των παραγόντων. Ο παράγοντας X3 έχει τη μικρότερη επίδραση στη συνολική πολυσυγγραμμικότητα των παραγόντων.

3) Έλεγχος για πολυσυγγραμμικότητα κάθε ζεύγους μεταβλητών

· Ας υπολογίσουμε τους συντελεστές μερικής συσχέτισης χρησιμοποιώντας τον τύπο , όπου βρίσκονται τα στοιχεία του πίνακα (Πίνακας 6)

Πίνακας 6. Πίνακας συντελεστών μερικής συσχέτισης

	Χ1	X2	X3	Χ4	Χ5	Χ6
Χ1
X2	0,996086
X3	-0,22453	0,197329
Χ4	0,093432	-0,08696	0,415882
Χ5	-0,32232	0,337259	-0,1527	0,581191
Χ6	-0,24859	0,229354	-0,38519	0,102801	0,341239

· Υπολογισμός t-κριτήρια σύμφωνα με τον τύπο (Πίνακας 7)

n - αριθμός δεδομένων = 17

K - αριθμός παραγόντων = 6

Πίνακας 7.t-tests για συντελεστές μερικής συσχέτισης

	Χ1	X2	X3	Χ4	Χ5	Χ6
Χ1
X2	35,6355
X3	-0,72862	0,636526
Χ4	0,296756	-0,27604	1,446126
Χ5	-1,07674	1,13288	-0,4886	2,258495
Χ6	-0,81158	0,745143	-1,31991	0,326817	1,147999

t πίνακας = STUDARSOBR(0,05,10) = 2,23

Οι πραγματικές τιμές των t-test συγκρίνονται με την τιμή του πίνακα με βαθμούς ελευθερίας n-k-1 = 17-6-1=10 και επίπεδο σημαντικότητας α=0,05.

t21 > πίνακας

t54 > πίνακας

Από τους πίνακες 6 και 7 είναι σαφές ότι δύο ζεύγη παραγόντων Χ1 και Χ2, Χ4 και Χ5 έχουν υψηλή στατιστικά σημαντική μερική συσχέτιση, δηλαδή είναι πολυσυγγραμμικοί. Για να απαλλαγείτε από την πολυσυγγραμμικότητα, μπορείτε να εξαιρέσετε μία από τις μεταβλητές του συγγραμμικού ζεύγους. Στο ζεύγος Χ1 και Χ2 αφήνουμε το Χ2, στο ζεύγος Χ4 και Χ5 αφήνουμε το Χ5.

Έτσι, ως αποτέλεσμα του ελέγχου της δοκιμής Farrar-Glouber, παραμένουν οι ακόλουθοι παράγοντες: Χ2, Χ3, Χ5, Χ6.

Ολοκλήρωση των διαδικασιών ανάλυση συσχέτισης, καλό είναι να δούμε τις μερικές συσχετίσεις των επιλεγμένων παραγόντων με το αποτέλεσμα Υ.

Ας δημιουργήσουμε έναν πίνακα ζευγαρωμένων συντελεστών συσχέτισης με βάση τα δεδομένα του Πίνακα 8.

Πίνακας 8. Δεδομένα εξόδου προϊόντος με επιλεγμένους παράγοντες X2, X3, X5, X6.

Παρατήρηση Αρ.	Υ	Χ 2	Χ 3	Χ 5	Χ 6
			39,5	3,2
			46,4	20,4
			43,7	9,5
			35,7	34,7
			41,8	17,9
			49,8	12,1
			44,1	18,9
			48,1	12,2
			47,6	8,1
			58,6	29,7
			70,4	5,3
			37,5	5,6
				12,3
			34,4	3,2
			35,4
			40,8	19,3
			48,1	12,4

Η τελευταία στήλη του Πίνακα 9 παρουσιάζει τις τιμές t-test για τη στήλη Y.

Πίνακας 9. Πίνακας συντελεστών μερικής συσχέτισης με το αποτέλεσμα Υ

	Υ	X2	X3	Χ5	Χ6	κριτήριο t (πίνακας t (0,05;11)= 2,200985
Υ		0,996949	-0,25446	0,222946	0,067685
X2	0,996949		-0,26264	0,219914	0,041955	44,31676
X3	-0,25446	-0,26264		-0,07573	-0,28755	0,916144
Χ5	0,222946	0,219914	-0,07573		0,600899	-0,88721
Χ6	0,067685	0,041955	-0,28755	0,600899		1,645749

Από τον Πίνακα 9 είναι σαφές ότι η μεταβλητή Υέχει υψηλή και ταυτόχρονα στατιστικά σημαντική μερική συσχέτιση με παράγοντας Χ2.

1. ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΕ ΜΙΑ ΜΗΤΡΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΖΕΥΓΟΥΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ.

Για να γίνει αυτό, υπολογίζουμε τους συντελεστές συσχέτισης ζεύγους χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Οι απαραίτητοι υπολογισμοί παρουσιάζονται στον Πίνακα 9.

-

η σύνδεση μεταξύ των εσόδων της επιχείρησης Υ και του ποσού της επένδυσης κεφαλαίου X 1 είναι ασθενής και άμεση.

-

πρακτικά δεν υπάρχει σχέση μεταξύ των εσόδων της επιχείρησης Υ και των παγίων στοιχείων ενεργητικού παραγωγής X 2.

-

η σύνδεση μεταξύ του όγκου των επενδύσεων κεφαλαίου X 1 και των παγίων στοιχείων ενεργητικού παραγωγής X 2 είναι στενή και άμεση.

Πίνακας 9

Βοηθητικός πίνακας για τον υπολογισμό των συντελεστών συσχέτισης κατά ζεύγη

t	Υ	Χ1	X2				(y-ysr)* (x1-x1sr)	(y-ysr)* (x2-x2sr)	(x1-x1sr)* (x2-x2sr)
1998	3,0	1,1	0,4	0,0196	0,0484	0,0841	0,0308	0,0406	0,0638
1999	2,9	1,1	0,4	0,0576	0,0484	0,0841	0,0528	0,0696	0,0638
2000	3,0	1,2	0,7	0,0196	0,0144	1Ε-04	0,0168	-0,0014	-0,0012
2001	3,1	1,4	0,9	0,0016	0,0064	0,0441	-0,0032	-0,0084	0,0168
2002	3,2	1,4	0,9	0,0036	0,0064	0,0441	0,0048	0,0126	0,0168
2003	2,8	1,4	0,8	0,1156	0,0064	0,0121	-0,0272	-0,0374	0,0088
2004	2,9	1,3	0,8	0,0576	0,0004	0,0121	0,0048	-0,0264	-0,0022
2005	3,4	1,6	1,1	0,0676	0,0784	0,1681	0,0728	0,1066	0,1148
2006	3,5	1,3	0,4	0,1296	0,0004	0,0841	-0,0072	-0,1044	0,0058
2007	3,6	1,4	0,5	0,2116	0,0064	0,0361	0,0368	-0,0874	-0,0152
Σ	31,4	13,2	6,9	0,684	0,216	0,569	0,182	-0,036	0,272
Μέσος όρος	3,14	1,32	0,69

Επίσης, ο πίνακας των συντελεστών συσχέτισης κατά ζεύγη μπορεί να βρεθεί στο Excel χρησιμοποιώντας το πρόσθετο DATA ANALYSIS, το εργαλείο CORRELATION.

Ο πίνακας των συντελεστών συσχέτισης ζεύγους έχει τη μορφή:

	Υ	Χ1	X2
Υ	1
Χ1	0,4735	1
X2	-0,0577	0,7759	1

Ο πίνακας των ζευγαρωμένων συντελεστών συσχέτισης δείχνει ότι το ενεργό χαρακτηριστικό y (έσοδο) έχει αδύναμη σύνδεσημε τον όγκο των επενδύσεων κεφαλαίου x 1, αλλά με το μέγεθος του γενικού ταμείου δεν υπάρχει πρακτικά καμία σχέση. Η σχέση μεταξύ των παραγόντων στο μοντέλο αξιολογείται ως στενή, γεγονός που υποδεικνύει τους γραμμική εξάρτηση, πολυσυγγραμμικότητα.

2. ΔΗΜΙΟΥΡΓΗΣΤΕ ΕΝΑ ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Θα βρούμε τις παραμέτρους του μοντέλου χρησιμοποιώντας τα ελάχιστα τετράγωνα. Για να γίνει αυτό, ας δημιουργήσουμε ένα σύστημα κανονικές εξισώσεις.

Οι υπολογισμοί παρουσιάζονται στον πίνακα 10.

Ας λύσουμε το σύστημα εξισώσεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του Cramer:

Πίνακας 10

Επικουρικοί υπολογισμοί για την εύρεση παραμέτρων ενός γραμμικού μοντέλου πολλαπλής παλινδρόμησης

y
3,0	1,1	0,4	1,21	0,44	0,16	3,3	1,2
2,9	1,1	0,4	1,21	0,44	0,16	3,19	1,16
3,0	1,2	0,7	1,44	0,84	0,49	3,6	2,1
3,1	1,4	0,9	1,96	1,26	0,81	4,34	2,79
3,2	1,4	0,9	1,96	1,26	0,81	4,48	2,88
2,8	1,4	0,8	1,96	1,12	0,64	3,92	2,24
2,9	1,3	0,8	1,69	1,04	0,64	3,77	2,32
3,4	1,6	1,1	2,56	1,76	1,21	5,44	3,74
3,5	1,3	0,4	1,69	0,52	0,16	4,55	1,4
3,6	1,4	0,5	1,96	0,7	0,25	5,04	1,8
31,4	13,2	6,9	17,64	9,38	5,33	41,63	21,63

Το γραμμικό μοντέλο πολλαπλής παλινδρόμησης έχει τη μορφή:

Εάν ο όγκος των επενδύσεων κεφαλαίου αυξηθεί κατά 1 εκατομμύριο ρούβλια, τότε τα έσοδα της εταιρείας θα αυξηθούν κατά μέσο όρο κατά 2,317 εκατομμύρια ρούβλια. με σταθερά μεγέθη πάγιων περιουσιακών στοιχείων παραγωγής.

Εάν τα πάγια στοιχεία ενεργητικού παραγωγής αυξηθούν κατά 1 εκατομμύριο ρούβλια, τότε τα έσοδα της επιχείρησης θα μειωθούν κατά μέσο όρο κατά 1,171 εκατομμύρια ρούβλια. με σταθερό ύψος επένδυσης κεφαλαίου.

3. ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ:

συντελεστής προσδιορισμού:

Το 67,82% της μεταβολής των εσόδων της επιχείρησης οφείλεται σε αλλαγές στον όγκο των επενδύσεων κεφαλαίου και των παγίων στοιχείων ενεργητικού παραγωγής και το 32,18% οφείλεται στην επίδραση παραγόντων που δεν περιλαμβάνονται στο μοντέλο.

F – Κριτήριο Fisher

Ας ελέγξουμε τη σημασία της εξίσωσης

Πίνακας τιμής της δοκιμής F σε επίπεδο σημαντικότητας α = 0,05 και ο αριθμός βαθμών ελευθερίας δ.φ. 1 = k = 2 (αριθμός παραγόντων), αριθμός βαθμών ελευθερίας δ.φ. 2 = (n – k – 1) = (10 – 2 – 1) = 7 θα είναι 4,74.

Δεδομένου ότι η F υπολογίστηκε = 7,375 > καρτέλα F. = 4,74, τότε η εξίσωση παλινδρόμησης στο σύνολό της μπορεί να θεωρηθεί στατιστικά σημαντική.

Οι υπολογισμένοι δείκτες μπορούν να βρεθούν στο περιβάλλον του Excel χρησιμοποιώντας το πρόσθετο DATA ANALYSIS, το εργαλείο REGRESSION.

Πίνακας 11

Επικουρικοί υπολογισμοί για την εύρεση του μέσου σχετικού σφάλματος προσέγγισης

y					ΕΝΑ
3,0	1,1	0,4	2,97	0,03	0,010
2,9	1,1	0,4	2,97	-0,07	0,024
3,0	1,2	0,7	2,85	0,15	0,050
3,1	1,4	0,9	3,08	0,02	0,007
3,2	1,4	0,9	3,08	0,12	0,038
2,8	1,4	0,8	3,20	-0,40	0,142
2,9	1,3	0,8	2,96	-0,06	0,022
3,4	1,6	1,1	3,31	0,09	0,027
3,5	1,3	0,4	3,43	0,07	0,019
3,6	1,4	0,5	3,55	0,05	0,014
					0,353

μέσο σχετικό σφάλμα προσέγγισης

Κατά μέσο όρο, οι υπολογισμένες τιμές διαφέρουν από τις πραγματικές κατά 3,53%. Το σφάλμα είναι μικρό, το μοντέλο μπορεί να θεωρηθεί ακριβές.

4. Κατασκευάστε ένα μοντέλο πολλαπλής παλινδρόμησης νόμου ισχύος

Για να δημιουργήσουμε αυτό το μοντέλο, ας πάρουμε λογάριθμους και των δύο πλευρών της ισότητας

log y = log a + β 1 ∙ log x 1 + β 2 ∙ log x 2 .

Ας κάνουμε την αντικατάσταση Y = log y, A = log a, X 1 = log x 1, X 2 = log x 2.

Τότε Y = A + β 1 ∙ X 1 + β 2 ∙ X 2 – ένα γραμμικό μοντέλο παλινδρόμησης δύο παραγόντων. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το OLS.

Οι υπολογισμοί παρουσιάζονται στον πίνακα 12.

Πίνακας 12

Επικουρικοί υπολογισμοί για την εύρεση των παραμέτρων ενός μοντέλου πολλαπλής παλινδρόμησης νόμου ισχύος

y					lg y
3,0	1,1	0,4	0,041	-0,398	0,477	0,002	-0,016	0,020	0,158	-0,190
2,9	1,1	0,4	0,041	-0,398	0,462	0,002	-0,016	0,019	0,158	-0,184
3,0	1,2	0,7	0,079	-0,155	0,477	0,006	-0,012	0,038	0,024	-0,074
3,1	1,4	0,9	0,146	-0,046	0,491	0,021	-0,007	0,072	0,002	-0,022
3,2	1,4	0,9	0,146	-0,046	0,505	0,021	-0,007	0,074	0,002	-0,023
2,8	1,4	0,8	0,146	-0,097	0,447	0,021	-0,014	0,065	0,009	-0,043
2,9	1,3	0,8	0,114	-0,097	0,462	0,013	-0,011	0,053	0,009	-0,045
3,4	1,6	1,1	0,204	0,041	0,531	0,042	0,008	0,108	0,002	0,022
3,5	1,3	0,4	0,114	-0,398	0,544	0,013	-0,045	0,062	0,158	-0,217
3,6	1,4	0,5	0,146	-0,301	0,556	0,021	-0,044	0,081	0,091	-0,167
31,4	13,2	6,9	1,178	-1,894	4,955	0,163	-0,165	0,592	0,614	-0,943

Λύνουμε το σύστημα των εξισώσεων με τη μέθοδο του Cramer.

Το μοντέλο πολλαπλής παλινδρόμησης ισχύος έχει τη μορφή:

ΣΕ λειτουργία ισχύοςοι συντελεστές των παραγόντων είναι συντελεστές ελαστικότητας. Ο συντελεστής ελαστικότητας δείχνει σε ποιο ποσοστό θα αλλάξει η μέση τιμή του ενεργού χαρακτηριστικού y εάν ​​ένας από τους παράγοντες αυξηθεί κατά 1% ενώ οι τιμές των άλλων παραγόντων παραμένουν αμετάβλητες.

Εάν ο όγκος των επενδύσεων κεφαλαίου αυξηθεί κατά 1%, τότε τα έσοδα της επιχείρησης θα αυξηθούν κατά μέσο όρο κατά 0,897% με το ίδιο μέγεθος πάγιου ενεργητικού παραγωγής.

Εάν τα πάγια στοιχεία ενεργητικού παραγωγής αυξηθούν κατά 1%, τότε τα έσοδα της εταιρείας θα μειωθούν κατά 0,226% με σταθερές επενδύσεις κεφαλαίου.

5. ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ:

πολλαπλός συντελεστής συσχέτισης:

Η σύνδεση μεταξύ των εσόδων μιας επιχείρησης και του όγκου των επενδύσεων κεφαλαίου και των παγίων στοιχείων ενεργητικού παραγωγής είναι στενή.

Πίνακας 13

Επικουρικοί υπολογισμοί για την εύρεση του συντελεστή πολλαπλής συσχέτισης, συντελεστής προσδιορισμού, μέσος όρος σχετικού σφάλματος προσέγγισης του μοντέλου πολλαπλής παλινδρόμησης ισχύος

Υ				(Υ-Υ υπολογ.) 2		ΕΝΑ
3,0	1,1	0,4	2,978	0,000	0,020	0,007
2,9	1,1	0,4	2,978	0,006	0,058	0,027
3,0	1,2	0,7	2,838	0,026	0,020	0,054
3,1	1,4	0,9	3,079	0,000	0,002	0,007
3,2	1,4	0,9	3,079	0,015	0,004	0,038
2,8	1,4	0,8	3,162	0,131	0,116	0,129
2,9	1,3	0,8	2,959	0,003	0,058	0,020
3,4	1,6	1,1	3,317	0,007	0,068	0,024
3,5	1,3	0,4	3,460	0,002	0,130	0,012
3,6	1,4	0,5	3,516	0,007	0,212	0,023
31,4	13,2	6,9		0,198	0,684	0,342

συντελεστής προσδιορισμού:

Το 71,06% της μεταβολής των εσόδων της επιχείρησης στο μοντέλο ισχύος οφείλεται σε αλλαγές στον όγκο των επενδύσεων κεφαλαίου και των παγίων στοιχείων ενεργητικού παραγωγής και το 28,94% οφείλεται στην επίδραση παραγόντων που δεν περιλαμβάνονται στο μοντέλο.

F – Κριτήριο Fisher

Ας ελέγξουμε τη σημασία της εξίσωσης

Πίνακας τιμής της δοκιμής F σε επίπεδο σημαντικότητας α = 0,05 και ο αριθμός βαθμών ελευθερίας δ.φ. 1 = k = 2, αριθμός βαθμών ελευθερίας δ.φ. 2 = (n – k – 1) = (10 – 2 – 1) = 7 θα είναι 4,74.

Δεδομένου ότι η F υπολογίστηκε = 8,592 > καρτέλα F. = 4,74, τότε η εξίσωση παλινδρόμησης ισχύος στο σύνολό της μπορεί να θεωρηθεί στατιστικά σημαντική.

Η προσγείωση είναι αδύνατη, σε ποιες από τις εφικτές περιπτώσεις η κατανάλωση καυσίμου είναι μικρότερη. Αποκτήστε το πρόγραμμα βέλτιστο έλεγχο, όταν μέχρι μια συγκεκριμένη στιγμή t1 δεν υπάρχει έλεγχος u*=0, και ξεκινώντας από t=t1, ο έλεγχος ισούται με τη μέγιστη τιμή του u*=umax, που αντιστοιχεί στην ελάχιστη κατανάλωση καυσίμου. 6.) Λύστε το κανονικό σύστημα εξισώσεων, θεωρώντας το για περιπτώσεις που ο έλεγχος...

Προς τη σύνταξη μαθηματικών μοντέλων. Εάν ένα μαθηματικό μοντέλο είναι μια διάγνωση μιας ασθένειας, τότε ένας αλγόριθμος είναι μια μέθοδος θεραπείας. Διακρίνονται τα ακόλουθα κύρια στάδια της επιχειρησιακής έρευνας: παρατήρηση του φαινομένου και συλλογή αρχικών δεδομένων. διατύπωση του προβλήματος· κατασκευή μαθηματικό μοντέλο; Υπολογισμός μοντέλου. δοκιμή του μοντέλου και ανάλυση των δεδομένων εξόδου. Εάν τα αποτελέσματα δεν είναι ικανοποιητικά...

Μαθηματικές κατασκευέςκατ' αναλογία με αποκαλύπτει σε επίπεδο προσέγγιση τη διαμήκη-κλιμακωτή ηλεκτρομαγνητικό κύμαμε ηλεκτρικά - (28) και μαγνητικά (29) σε φάση εξαρτήματα. Το μαθηματικό μοντέλο της ηλεκτροδυναμικής irrotational χαρακτηρίζεται από τη βαθμωτή-διανυσματική δομή των εξισώσεών του. Οι θεμελιώδεις εξισώσεις της ηλεκτροδυναμικής στροφορμής συνοψίζονται στον Πίνακα 1. Πίνακας 1, ...

ΕΠΙΛΟΓΗ 5

Η εξάρτηση του μέσου προσδόκιμου ζωής από διάφορους παράγοντες μελετάται σύμφωνα με στοιχεία για το 1995, που παρουσιάζονται στον πίνακα. 5.

Πίνακας 5

Μοζαμβίκη
……………………………………………………………………………………..
Ελβετία

Ονομασίες που χρησιμοποιούνται στον πίνακα:

· Υ-- μέσο προσδόκιμο ζωής κατά τη γέννηση, έτη.

· Χ 1 -- ΑΕΠ σε ισοτιμίες αγοραστικής δύναμης.

· Χ 2 -- αλυσίδα βήμα ανάπτυξη του πληθυσμού, %;

· Χ 3 -- αλυσίδα Ρυθμός αύξησης εργατικού δυναμικού, %;

· Χ 4 -- ποσοστό βρεφικής θνησιμότητας, % .

Απαιτείται:

1. Συντάξτε έναν πίνακα ζευγαρωμένων συντελεστών συσχέτισης μεταξύ όλων των μεταβλητών που μελετήθηκαν και εντοπίστε συγγραμμικούς παράγοντες.

2. Κατασκευάστε μια εξίσωση παλινδρόμησης που δεν περιέχει συγγραμμικούς παράγοντες. Ελέγξτε τη στατιστική σημασία της εξίσωσης και τους συντελεστές της.

3. Κατασκευάστε μια εξίσωση παλινδρόμησης που περιέχει μόνο στατιστικά σημαντικούς και πληροφοριακούς παράγοντες. Ελέγξτε τη στατιστική σημασία της εξίσωσης και τους συντελεστές της.

Τα σημεία 4 - 6 αναφέρονται στην εξίσωση παλινδρόμησης που κατασκευάστηκε κατά την εκτέλεση του σημείου 3.

4. Αξιολογήστε την ποιότητα και την ακρίβεια της εξίσωσης παλινδρόμησης.

5. Δώστε μια οικονομική ερμηνεία των συντελεστών της εξίσωσης παλινδρόμησης και μια συγκριτική εκτίμηση της ισχύος της επιρροής των παραγόντων στη μεταβλητή του αποτελέσματος Υ.

6. Υπολογίστε την προβλεπόμενη τιμή της μεταβλητής αποτελέσματος Υ, εάν οι προβλεπόμενες τιμές των παραγόντων είναι το 75% των μέγιστων τιμών τους. Κατασκευάστε ένα διάστημα εμπιστοσύνης για την πρόβλεψη της πραγματικής τιμής Υμε 80% αξιοπιστία.

Λύση.Για την επίλυση του προβλήματος χρησιμοποιείται επεξεργαστής τραπεζιούΠΡΟΕΧΩ.

1. Χρησιμοποιώντας το πρόσθετο «Ανάλυση Δεδομένων… Συσχέτιση», χτίζουμε έναν πίνακα ζευγαρωμένων συντελεστών συσχέτισης μεταξύ όλων των υπό μελέτη μεταβλητών (μενού «Εργαλεία» «Ανάλυση δεδομένων…» «Συσχέτιση»). Στο Σχ. Το σχήμα 1 δείχνει τον πίνακα ανάλυσης συσχέτισης με συμπληρωμένα πεδία Για να αντιγράψετε ένα στιγμιότυπο ενός παραθύρου στο πρόχειρο δεδομένων WINDOWS, χρησιμοποιήστε τον συνδυασμό πλήκτρων Alt+Print Screen (σε ορισμένα πληκτρολόγια - Alt+PrtSc). στο παράρτημα. 2 και μεταφέρεται στο τραπέζι. 1.

ρύζι. 1. Πίνακας ανάλυσης συσχέτισης

Τραπέζι 1

Πίνακας συντελεστών συσχέτισης ζεύγους

Ανάλυση διαπαραγοντική Οι συντελεστές συσχέτισης δείχνουν ότι η τιμή του 0,8 υπερβαίνει σε απόλυτη αξίασυντελεστής συσχέτισης μεταξύ ενός ζεύγους παραγόντων Χ 2 -Χ 3 (επισημαίνεται με έντονους). Παράγοντες Χ 2 -ΧΈτσι, τα 3 αναγνωρίζονται ως συγγραμμικά.

2. Όπως φάνηκε στην παράγραφο 1, οι παράγοντες X2-X3 είναι συγγραμμικοί, πράγμα που σημαίνει ότι στην πραγματικότητα αντιγράφουν ο ένας τον άλλον και η ταυτόχρονη συμπερίληψή τους στο μοντέλο θα οδηγήσει σε εσφαλμένη ερμηνεία των αντίστοιχων συντελεστών παλινδρόμησης. Μπορεί να φανεί ότι ο παράγοντας X2 έχει μεγαλύτερο συντελεστή συσχέτισης με το αποτέλεσμα Υ από τον παράγοντα X3: ry,x2=0,72516; ry,x3=0,53397; |ry,x2|>|ry,x3| (βλ. Πίνακα 1). Αυτό δείχνει περισσότερα ισχυρή επιρροήΟ παράγοντας X2 για να αλλάξει το Y. Ο παράγοντας X3 επομένως αποκλείεται από την εξέταση.

Για την κατασκευή μιας εξίσωσης παλινδρόμησης, οι τιμές των μεταβλητών που χρησιμοποιούνται ( Υ,Χ 1 , Χ 2 , Χ 4) αντιγράψτε το σε ένα κενό φύλλο εργασίας ( επίθ. 3). Κατασκευάζουμε την εξίσωση παλινδρόμησης χρησιμοποιώντας το πρόσθετο " Ανάλυση Δεδομένων... Παλινδρόμηση"(μενού" Υπηρεσία" « Ανάλυση δεδομένων…» « Οπισθοδρόμηση"). Ο πίνακας ανάλυσης παλινδρόμησης με τα συμπληρωμένα πεδία εμφανίζεται στο ρύζι. 2.

Τα αποτελέσματα της ανάλυσης παλινδρόμησης δίνονται στο επίθ. 4και μετακόμισε στο τραπέζι 2. Η εξίσωση παλινδρόμησης έχει τη μορφή (βλ. Πιθανότητα" V τραπέζι 2):

y = 75,44 + 0,0447 ? x 1 - 0,0453 ? x 2 - 0,24 ? x 4

Η εξίσωση παλινδρόμησης θεωρείται στατιστικά σημαντική, αφού η πιθανότητα τυχαίου σχηματισμού της στη μορφή με την οποία προέκυψε είναι 1,04571?10 -45 (βλ. "Σημασία F" V τραπέζι 2), το οποίο είναι σημαντικά χαμηλότερο από το αποδεκτό επίπεδο σημαντικότητας =0,05.

Πιθανότητα τυχαίου σχηματισμού συντελεστών για έναν παράγοντα Χ 1 κάτω από το αποδεκτό επίπεδο σημαντικότητας =0,05 (βλ. P-value" V τραπέζι 2), που δείχνει τη στατιστική σημασία των συντελεστών και τη σημαντική επίδραση αυτών των παραγόντων στη μεταβολή του ετήσιου κέρδους Υ.

Πιθανότητα τυχαίου σχηματισμού συντελεστών για παράγοντες Χ 2 και Χ 4 υπερβαίνει το αποδεκτό επίπεδο σημαντικότητας =0,05 (βλ. P-value" V τραπέζι 2), και αυτοί οι συντελεστές δεν θεωρούνται στατιστικά σημαντικοί.

ρύζι. 2. Πίνακας ανάλυσης παλινδρόμησης μοντέλου Υ(Χ 1 ,Χ 2 ,Χ 4 )

πίνακας 2

Υ(Χ 1 , Χ 2 , Χ 4 )

Ανάλυση της διακύμανσης
					Σημασία ΣΤ
Οπισθοδρόμηση
Εξίσωση παλινδρόμησης
Πιθανότητα	Τυπικό σφάλμα	t-statistic	P-Τιμή	Κάτω 95%	Κορυφαίο 95%	Κάτω 95,0%	Κορυφαίο 95,0%
Υ-τομή

3. Με βάση τα αποτελέσματα του ελέγχου της στατιστικής σημασίας των συντελεστών εξίσωσης παλινδρόμησης που πραγματοποιήθηκαν στην προηγούμενη παράγραφο, κατασκευάζουμε ένα νέο μοντέλο παλινδρόμησης που περιέχει μόνο πληροφοριακούς παράγοντες, οι οποίοι περιλαμβάνουν:

· παράγοντες των οποίων οι συντελεστές είναι στατιστικά σημαντικοί.

· παράγοντες των οποίων οι συντελεστές t _statistics υπερβαίνει το ένα σε απόλυτη τιμή (με άλλα λόγια, απόλυτη τιμήο συντελεστής είναι μεγαλύτερος από αυτόν τυπικό σφάλμα).

Η πρώτη ομάδα περιλαμβάνει τον παράγοντα ΧΤο 1 προς 2 είναι ένας παράγοντας Χ 4 . Παράγοντας Χ 2 αποκλείεται από την εξέταση ως μη ενημερωτική και τέλος μοντέλο παλινδρόμησηςθα περιέχει παράγοντες Χ 1 , Χ 4 .

Για να δημιουργήσετε μια εξίσωση παλινδρόμησης, αντιγράψτε τις τιμές των μεταβλητών που χρησιμοποιούνται σε ένα κενό φύλλο εργασίας ( επίθ. 5)και πραγματοποιήστε ανάλυση παλινδρόμησης ( ρύζι. 3). Τα αποτελέσματά του δίνονται επίθ. 6και μετακόμισε στο τραπέζι 3. Η εξίσωση παλινδρόμησης είναι:

y = 75,38278 + 0,044918 ? x 1 - 0,24031 ? x 4

(εκ. " Πιθανότητα" V πίνακας 3).

ρύζι. 3. Πίνακας ανάλυσης παλινδρόμησης μοντέλου Υ(Χ 1 , Χ 4 )

Πίνακας 3

Αποτελέσματα ανάλυσης παλινδρόμησης του μοντέλου Υ(Χ 1 , Χ 4 )

Στατιστικά παλινδρόμησης
Πληθυντικός R
R-τετράγωνο
Κανονικοποιημένο R-τετράγωνο
Τυπικό σφάλμα
Παρατηρήσεις
Ανάλυση της διακύμανσης
					Σημασία ΣΤ
Οπισθοδρόμηση
Εξίσωση παλινδρόμησης
	Πιθανότητα	Τυπικό σφάλμα	t-statistic	P-Τιμή
Υ-τομή

Η εξίσωση παλινδρόμησης είναι στατιστικά σημαντική: η πιθανότητα τυχαίου σχηματισμού της είναι κάτω από το αποδεκτό επίπεδο σημαντικότητας = 0,05 (βλ. Σημασία F" V πίνακας 3).

Ο συντελεστής για τον παράγοντα θεωρείται επίσης στατιστικά σημαντικός Χ 1 πιθανότητα τυχαίου σχηματισμού του είναι κάτω από το αποδεκτό επίπεδο σημαντικότητας = 0,05 (βλ. P-value" V τραπέζι 3). Αυτό υποδηλώνει σημαντική επίδραση του ΑΕΠ στις ισοτιμίες αγοραστικής δύναμης Χ 1 ανά μεταβολή στο ετήσιο κέρδος Υ.

Συντελεστής παράγοντα Χ 4 (ετήσιο ποσοστό βρεφικής θνησιμότητας) δεν είναι στατιστικά σημαντικό. Ωστόσο, αυτός ο παράγοντας μπορεί ακόμα να θεωρηθεί ενημερωτικός, αφού t _τα στατιστικά του συντελεστή του υπερβαίνουν moduloμονάδα, αν και περαιτέρω συμπεράσματα σχετικά με τον παράγοντα Χ 4 θα πρέπει να αντιμετωπίζεται με κάποια προσοχή.

4. Ας αξιολογήσουμε την ποιότητα και την ακρίβεια της τελευταίας εξίσωσης παλινδρόμησης χρησιμοποιώντας μερικά στατιστικά χαρακτηριστικάπου λαμβάνεται κατά την ανάλυση παλινδρόμησης (βλ. Στατιστικά παλινδρόμησης» στον πίνακα. 3):

πολλαπλός συντελεστής προσδιορισμού

R2 = _ i=1 ____________ =0.946576

R 2 = δείχνει ότι το μοντέλο παλινδρόμησης εξηγεί το 94,7% της διακύμανσης στο μέσο προσδόκιμο ζωής κατά τη γέννηση Υ, και αυτή η διακύμανση οφείλεται σε αλλαγές στους παράγοντες που περιλαμβάνονται στο μοντέλο παλινδρόμησης Χ 1 , Χ 4 ;

τυπικό σφάλμα παλινδρόμησης

δείχνει ότι οι τιμές του μέσου προσδόκιμου ζωής κατά τη γέννηση προβλέπονται από την εξίσωση παλινδρόμησης Υδιαφέρουν από τις πραγματικές τιμές κατά μέσο όρο 2,252208 ετών.

Μέση τιμή σχετικό σφάλμαΗ προσέγγιση καθορίζεται από τον κατά προσέγγιση τύπο:

Erel;0,8 ? -- ; 100%=0,8 ? 2.252208/66.9 ? 100%; 2.7

όπου χίλια τρίψιμο. -- μέσο προσδόκιμο ζωής (καθορίζεται χρησιμοποιώντας την ενσωματωμένη λειτουργία " ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ»; επίθ. 1).

μι rel δείχνει ότι οι τιμές του ετήσιου κέρδους που προβλέπονται από την εξίσωση παλινδρόμησης Υδιαφέρουν από τις πραγματικές τιμές κατά μέσο όρο 2,7%. Το μοντέλο έχει υψηλή ακρίβεια(σε - η ακρίβεια του μοντέλου είναι υψηλή, σε - καλή, σε - ικανοποιητική, σε - μη ικανοποιητική).

5. Για την οικονομική ερμηνεία των συντελεστών της εξίσωσης παλινδρόμησης, καταγράφουμε τις μέσες τιμές και τυπικές αποκλίσειςμεταβλητές στα δεδομένα πηγής (Πίνακας 4). Οι μέσες τιμές προσδιορίστηκαν χρησιμοποιώντας την ενσωματωμένη συνάρτηση "AVERAGE", τυπικές αποκλίσεις - χρησιμοποιώντας την ενσωματωμένη συνάρτηση "STANDARD Deviation" (βλ. Παράρτημα 1).

Σύμφωνα με τα εδάφη του Νότου ομοσπονδιακή περιφέρειαΗ Ρωσική Ομοσπονδία παρέχει στοιχεία για το 2011

Εδάφη της Ομοσπονδιακής Περιφέρειας	Ακαθάριστο περιφερειακό προϊόν, δισεκατομμύρια ρούβλια, Y	Επενδύσεις σε πάγια στοιχεία ενεργητικού, δισεκατομμύρια ρούβλια, X1
1. Rep. Αδύγεα
2. Rep. Νταγκεστάν
3. Rep. Ινγκουσετία
4. Δημοκρατία της Καμπαρντίνο-Μπαλκαρίας
5. Rep. Καλμυκία
6. Δημοκρατία του Καρατσάι-Τσερκ
7. Rep. Βόρεια Οσετία Αλανία
8. Περιοχή Κρασνοντάρ)
9. Περιφέρεια Σταυρούπολης
10. Περιοχή Αστραχάν.
11. Περιοχή Βόλγκογκραντ.
12. Περιφέρεια Ροστόφ.

• 1. Υπολογίστε τον πίνακα των συντελεστών συσχέτισης ζεύγους. αξιολογήσει τη στατιστική σημασία των συντελεστών συσχέτισης.
• 2. Κατασκευάστε ένα πεδίο συσχέτισης μεταξύ του αποτελεσματικού χαρακτηριστικού και του παράγοντα που σχετίζεται περισσότερο με αυτό.
• 3. Υπολογίστε τις παραμέτρους της παλινδρόμησης γραμμικού ζεύγους για κάθε παράγοντα Χ.
• 4. Αξιολογήστε την ποιότητα κάθε μοντέλου μέσω του συντελεστή προσδιορισμού, του μέσου σφάλματος προσέγγισης και του Fisher's F test. Επιλέξτε το καλύτερο μοντέλο.

θα είναι το 80% αυτού μέγιστη αξία. Παρουσιάστε γραφικά: πραγματικές τιμές και τιμές μοντέλου, σημεία πρόβλεψης.

• 6. Χρησιμοποιώντας πολλαπλή παλινδρόμηση βήμα προς βήμα (μέθοδος αποκλεισμού ή μέθοδος συμπερίληψης), δημιουργήστε ένα μοντέλο διαμόρφωσης της τιμής του διαμερίσματος λόγω σημαντικών παραγόντων. Δώστε μια οικονομική ερμηνεία των συντελεστών του μοντέλου παλινδρόμησης.
• 7. Αξιολογήστε την ποιότητα του κατασκευασμένου μοντέλου. Έχει βελτιωθεί η ποιότητα του μοντέλου σε σύγκριση με το μοντέλο ενός παράγοντα; Εκτιμήστε την επίδραση σημαντικών παραγόντων στο αποτέλεσμα χρησιμοποιώντας τους συντελεστές ελαστικότητας, σε - και -; συντελεστές

Κατά την επίλυση αυτού του προβλήματος, οι υπολογισμοί και η κατασκευή γραφημάτων και διαγραμμάτων θα πραγματοποιηθούν χρησιμοποιώντας τη ρύθμιση Ανάλυση Excelδεδομένα.

1. Υπολογίστε τον πίνακα των συντελεστών συσχέτισης ζεύγους και αξιολογήστε τη στατιστική σημασία των συντελεστών συσχέτισης

Στο πλαίσιο διαλόγου Συσχέτιση, στο πεδίο Διάστημα εισαγωγής, εισαγάγετε την περιοχή των κελιών που περιέχουν τα δεδομένα προέλευσης. Εφόσον έχουμε επιλέξει και τις επικεφαλίδες στηλών, τσεκάρουμε το πλαίσιο ελέγχου Ετικέτες στην πρώτη σειρά.

Πήραμε τα εξής αποτελέσματα:

Πίνακας 1.1 Πίνακας συντελεστών συσχέτισης ζεύγους

Η ανάλυση του πίνακα των συντελεστών συσχέτισης ανά ζεύγη δείχνει ότι η εξαρτημένη μεταβλητή Υ, δηλαδή το ακαθάριστο περιφερειακό προϊόν, έχει στενότερη σχέση με το Χ1 (επένδυση σε πάγιο κεφάλαιο). Ο συντελεστής συσχέτισης είναι 0,936. Αυτό σημαίνει ότι το 93,6% της εξαρτημένης μεταβλητής Υ (ακαθάριστο περιφερειακό προϊόν) εξαρτάται από τον δείκτη Χ1 (επένδυση σε πάγιο κεφάλαιο).

Θα προσδιορίσουμε τη στατιστική σημασία των συντελεστών συσχέτισης χρησιμοποιώντας το Student's t-test. Συγκρίνουμε την τιμή του πίνακα με τις υπολογιζόμενες τιμές.

Ας υπολογίσουμε την τιμή του πίνακα χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση STUDISCOVER.

t πίνακας = 0,129 at πιθανότητα εμπιστοσύνηςίσο με 0,9 και βαθμός ελευθερίας (n-2).

Ο παράγοντας Χ1 είναι στατιστικά σημαντικός.

2. Ας δημιουργήσουμε ένα πεδίο συσχέτισης μεταξύ του αποτελεσματικού χαρακτηριστικού (ακαθάριστο περιφερειακό προϊόν) και του παράγοντα που σχετίζεται περισσότερο με αυτό (επένδυση σε πάγιο κεφάλαιο)

Για να το κάνουμε αυτό, θα χρησιμοποιήσουμε το εργαλείο σχεδίασης διασποράς του Excel.

Ως αποτέλεσμα, λαμβάνουμε ένα πεδίο συσχέτισης για την τιμή του ακαθάριστου περιφερειακού προϊόντος, δισεκατομμύρια ρούβλια. και επενδύσεις σε πάγια στοιχεία ενεργητικού, δισεκατομμύρια ρούβλια. (Εικόνα 1.1.).

Εικόνα 1.1

3. Υπολογίστε τις παραμέτρους της παλινδρόμησης γραμμικού ζεύγους για κάθε παράγοντα Χ

Για να υπολογίσουμε τις παραμέτρους της γραμμικής παλινδρόμησης κατά ζεύγη, θα χρησιμοποιήσουμε το εργαλείο παλινδρόμησης που περιλαμβάνεται στη ρύθμιση Ανάλυση δεδομένων.

Στο πλαίσιο διαλόγου Regression, στο πεδίο Input interval Y, εισαγάγετε τη διεύθυνση του εύρους των κελιών που αντιπροσωπεύει η εξαρτημένη μεταβλητή. Στο χωράφι

Το διάστημα εισαγωγής X εισάγουμε τη διεύθυνση του εύρους που περιέχει τις τιμές των ανεξάρτητων μεταβλητών. Ας υπολογίσουμε τις παραμέτρους της ζευγαρωμένης παλινδρόμησης για τον παράγοντα Χ.

Για το X1 λάβαμε τα ακόλουθα δεδομένα που παρουσιάζονται στον Πίνακα 1.2:

Πίνακας 1.2

Η εξίσωση παλινδρόμησης για την εξάρτηση της τιμής του ακαθάριστου περιφερειακού προϊόντος από την επένδυση σε πάγιο κεφάλαιο έχει τη μορφή:

4. Ας αξιολογήσουμε την ποιότητα κάθε μοντέλου μέσω του συντελεστή προσδιορισμού, του μέσου σφάλματος προσέγγισης και του Fisher's F-test. Ας καθορίσουμε ποιο μοντέλο είναι το καλύτερο.

Λάβαμε τον συντελεστή προσδιορισμού, το μέσο σφάλμα προσέγγισης, ως αποτέλεσμα των υπολογισμών που πραγματοποιήθηκαν στην παράγραφο 3. Τα δεδομένα που ελήφθησαν παρουσιάζονται στους ακόλουθους πίνακες:

Δεδομένα X1:

Πίνακας 1.3α

Πίνακας 1.4β

Α) Ο συντελεστής προσδιορισμού καθορίζει ποια αναλογία της διακύμανσης του χαρακτηριστικού Υ λαμβάνεται υπόψη στο μοντέλο και οφείλεται στην επίδραση του παράγοντα Χ σε αυτό μεγαλύτερη αξίασυντελεστής προσδιορισμού, ο στενότερη σύνδεσημεταξύ των χαρακτηριστικών στο κατασκευασμένο μαθηματικό μοντέλο.

ΣΕ Πρόγραμμα Excelσυμβολίζεται R-τετράγωνο.

Με βάση αυτό το κριτήριο, το πιο κατάλληλο μοντέλο είναι η εξίσωση παλινδρόμησης της εξάρτησης της τιμής του ακαθάριστου περιφερειακού προϊόντος από την επένδυση σε πάγιο κεφάλαιο (Χ1).

Β) Υπολογίζουμε το μέσο σφάλμα προσέγγισης χρησιμοποιώντας τον τύπο:

όπου ο αριθμητής είναι το άθροισμα των τετραγώνων της απόκλισης των υπολογισμένων τιμών από τις πραγματικές. Στους πίνακες βρίσκεται στη στήλη SS, τη γραμμή Υπόλοιπο.

Υπολογίζουμε τη μέση τιμή ενός διαμερίσματος στο Excel χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση AVERAGE. = 24,18182 δισεκατομμύρια ρούβλια.

Κατά τη διεξαγωγή οικονομικών υπολογισμών, το μοντέλο θεωρείται επαρκώς ακριβές εάν μέσο σφάλμαη προσέγγιση είναι μικρότερη από 5%, το μοντέλο θεωρείται αποδεκτό εάν το μέσο σφάλμα προσέγγισης είναι μικρότερο από 15%.

Σύμφωνα με αυτό το κριτήριο, το πιο επαρκές είναι το μαθηματικό μοντέλο για την εξίσωση παλινδρόμησης της εξάρτησης της τιμής του ακαθάριστου περιφερειακού προϊόντος από την επένδυση σε πάγιο κεφάλαιο (Χ1).

Γ) Το F-test χρησιμοποιείται για τον έλεγχο της σημασίας του μοντέλου παλινδρόμησης. Για να γίνει αυτό, γίνεται επίσης σύγκριση των κρίσιμων (πίνακα) τιμών του Fisher F-test.

Οι υπολογισμένες τιμές δίνονται στους πίνακες 1.4b (που υποδεικνύονται με το γράμμα F).

Θα υπολογίσουμε την τιμή του πίνακα της δοκιμής F Fisher στο Excel χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση FDIST. Ας πάρουμε την πιθανότητα ίση με 0,05. Λήψη: = 4,75

Οι υπολογισμένες τιμές της δοκιμής F Fisher για κάθε παράγοντα είναι συγκρίσιμες με την τιμή του πίνακα:

71,02 > = 4,75 το μοντέλο είναι επαρκές σύμφωνα με αυτό το κριτήριο.

Έχοντας αναλύσει τα δεδομένα και με βάση τα τρία κριτήρια, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το καλύτερο μαθηματικό μοντέλο έχει κατασκευαστεί για τον παράγοντα ακαθάριστου περιφερειακού προϊόντος, ο οποίος περιγράφεται από τη γραμμική εξίσωση

5. Για το επιλεγμένο μοντέλο εξάρτησης της τιμής του ακαθάριστου περιφερειακού προϊόντος

Θα προβλέψουμε τη μέση τιμή του δείκτη σε επίπεδο σημαντικότητας εάν η προβλεπόμενη τιμή του παράγοντα είναι το 80% της μέγιστης τιμής του. Ας το παρουσιάσουμε γραφικά: πραγματικές τιμές και τιμές μοντέλου, σημεία πρόβλεψης.

Ας υπολογίσουμε την προβλεπόμενη τιμή του X σύμφωνα με την συνθήκη, θα είναι 80% της μέγιστης τιμής.

Ας υπολογίσουμε το X max στο Excel χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση MAX.

0,8 *52,8 = 42,24

Για να λάβουμε προγνωστικές εκτιμήσεις της εξαρτημένης μεταβλητής, αντικαθιστούμε τη λαμβανόμενη τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής στη γραμμική εξίσωση:

5,07+2,14*42,24 = 304,55 δισεκατομμύρια ρούβλια.

Ας προσδιορίσουμε το διάστημα εμπιστοσύνης της πρόβλεψης, το οποίο θα έχει τα ακόλουθα όρια:

Να υπολογίσω διάστημα εμπιστοσύνηςγια την προβλεπόμενη τιμή, υπολογίζουμε την απόκλιση από τη γραμμή παλινδρόμησης.

Για ένα μοντέλο ζευγαρωμένης παλινδρόμησης, η τιμή απόκλισης υπολογίζεται:

εκείνοι. τυπική τιμή σφάλματος από τον Πίνακα 1.5α.

(Δεδομένου ότι ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας είναι ίσος με έναν, ο παρονομαστής θα είναι ίσος με n-2). πρόβλεψη παλινδρόμησης ζεύγους συσχέτισης

Για να υπολογίσουμε τον συντελεστή που θα χρησιμοποιήσουμε Λειτουργία Excel STUDISPOSIB, ας πάρουμε την πιθανότητα ίση με 0,1, ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας είναι 38.

Θα υπολογίσουμε την τιμή με χρησιμοποιώντας το Excel, παίρνουμε 12294.

Ας προσδιορίσουμε τα άνω και κάτω όρια του διαστήματος.

• 304,55+27,472= 332,022
• 304,55-27,472= 277,078

Έτσι, η προβλεπόμενη τιμή = 304,55 χιλιάδες δολάρια θα είναι μεταξύ του κατώτερου ορίου ίσο με 277,078 χιλιάδες δολάρια. και ανώτατο όριο ίσο με 332,022 δις. Τρίψιμο.

Οι πραγματικές τιμές και οι τιμές του μοντέλου, τα σημεία πρόβλεψης παρουσιάζονται γραφικά στο Σχήμα 1.2.

Εικόνα 1.2

6. Χρησιμοποιώντας πολλαπλή παλινδρόμηση βήμα προς βήμα (μέθοδος εξάλειψης), θα δημιουργήσουμε ένα μοντέλο για τη διαμόρφωση της τιμής του ακαθάριστου περιφερειακού προϊόντος λόγω σημαντικών παραγόντων

Για να δημιουργήσουμε πολλαπλή παλινδρόμηση, θα χρησιμοποιήσουμε τη συνάρτηση παλινδρόμησης του Excel, συμπεριλαμβανομένων όλων των παραγόντων. Ως αποτέλεσμα, λαμβάνουμε τους πίνακες αποτελεσμάτων, από τους οποίους χρειαζόμαστε το Student’s t-test.

Πίνακας 1.8α

Πίνακας 1.8β

Πίνακας 1.8γ.

Παίρνουμε ένα μοντέλο όπως:

Επειδή η< (4,75 < 71,024), уравнение регрессии следует признать адекватным.

Ας επιλέξουμε τη μικρότερη απόλυτη τιμή του Student's t-test, είναι ίση με 8,427, τη συγκρίνουμε με την τιμή του πίνακα, που υπολογίζουμε στο Excel, πάρουμε το επίπεδο σημαντικότητας ίσο με 0,10, τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας n-m-1= 12-4=8: =1,8595

Δεδομένου ότι 8,427>1,8595 το μοντέλο θα πρέπει να θεωρείται επαρκές.

7. Για να εκτιμήσουμε τον σημαντικό παράγοντα του μαθηματικού μοντέλου που προκύπτει, υπολογίζουμε τους συντελεστές ελαστικότητας και - συντελεστές

Ο συντελεστής ελαστικότητας δείχνει σε ποιο ποσοστό θα αλλάξει το ενεργό χαρακτηριστικό όταν το χαρακτηριστικό παράγοντα αλλάξει κατά 1%:

E X4 = 2,137 * (10,69/24,182) = 0,94%

Δηλαδή, με αύξηση της επένδυσης σε πάγιο κεφάλαιο 1%, το κόστος κατά μέσο όρο αυξάνεται κατά 0,94%.

Ο συντελεστής δείχνει με ποιο μέρος της τυπικής απόκλισης η μέση τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής αλλάζει με μια αλλαγή στην ανεξάρτητη μεταβλητή κατά μία τυπική απόκλιση.

2,137* (14.736/33,632) = 0,936.

Μέσος όρος δεδομένων τετράγωνες αποκλίσειςλαμβάνονται από πίνακες που λαμβάνονται με εργαλεία Περιγραφικά στατιστικά.

Πίνακας 1.11 Περιγραφικές στατιστικές (Υ)

Πίνακας 1.12 Περιγραφικά στατιστικά στοιχεία (Χ4)

Ο συντελεστής καθορίζει το μερίδιο της επιρροής του παράγοντα στη συνολική επιρροή όλων των παραγόντων:

Για να υπολογίσουμε τους συντελεστές συσχέτισης ζεύγους, υπολογίζουμε τη μήτρα των συντελεστών συσχέτισης ζεύγους στο Excel χρησιμοποιώντας το εργαλείο συσχέτισης στις ρυθμίσεις ανάλυσης δεδομένων.

Πίνακας 1.14

(0,93633*0,93626) / 0,87 = 1,00.

Συμπέρασμα: Από τους υπολογισμούς που προέκυψαν, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το αποτελεσματικό χαρακτηριστικό Υ (ακαθάριστο περιφερειακό προϊόν) έχει μεγάλη εξάρτηση από τον παράγοντα X1 (επένδυση σε πάγιο κεφάλαιο) (κατά 100%).

Βιβλιογραφία

• 1. Magnus Y.R., Katyshev P.K., Peresetsky A.A. Οικονομετρία. Μάθημα για αρχάριους. Φροντιστήριο. 2η έκδ. - Μ.: Delo, 1998. - Σελ. 69 - 74.
• 2. Εργαστήριο οικονομετρίας: Σχολικό βιβλίο / Ι.Ι. Eliseeva, S.V. Kurysheva, N.M. Gordeenko et al 2002. - Σελ. 49 - 105.
• 3. Dougherty K. Εισαγωγή στην οικονομετρία: Μετάφρ. από τα Αγγλικά - Μ.: INFRA-M, 1999. - XIV, σελ. 262 - 285.
• 4. Ayvyzyan S.A., Mikhtiryan V.S. Εφαρμοσμένα μαθηματικάκαι βασικά στοιχεία της οικονομετρίας. -1998., σσ. 115-147.
• 5. Kremer N.Sh., Putko B.A. Οικονομετρία. -2007. από 175-251.