Παρουσίαση με θέμα Ευκλείδης. Παρουσίαση με θέμα "Ο Ευκλείδης και οι "αρχές" του

1 διαφάνεια

2 διαφάνεια

Οι πρώτες αναφορές των πολύεδρων είναι γνωστές τρεις χιλιάδες χρόνια π.Χ. στην Αίγυπτο και τη Βαβυλώνα. Αλλά η θεωρία των πολυεδρών είναι επίσης ένας σύγχρονος κλάδος των μαθηματικών. Σχετίζεται στενά με την τοπολογία, τη θεωρία γραφημάτων και έχει μεγάλη σημασία τόσο για τη θεωρητική έρευνα στη γεωμετρία όσο και για πρακτικές εφαρμογές σε άλλους κλάδους των μαθηματικών, για παράδειγμα, άλγεβρα, θεωρία αριθμών, εφαρμοσμένα μαθηματικά - γραμμικός προγραμματισμός, θεωρία βέλτιστου ελέγχου. Έχουν μια πλούσια ιστορία, η οποία συνδέεται με τα ονόματα επιστημόνων όπως ο Πυθαγόρας, ο Ευκλείδης, ο Αρχιμήδης. Τα πολύεδρα διακρίνονται από ασυνήθιστες ιδιότητες, η πιο εντυπωσιακή από τις οποίες διατυπώνεται στο θεώρημα του Euler για τον αριθμό των όψεων, των κορυφών και των άκρων ενός κυρτού πολυέδρου: για κάθε κυρτό πολύεδρο η σχέση Г+В-Р=2 είναι αληθής, όπου Γ είναι ο αριθμός των όψεων, В είναι ο αριθμός των κορυφών, Р- ο αριθμός των ακμών ενός δεδομένου πολυέδρου.

3 διαφάνεια

4 διαφάνεια

Ο ΕΥΚΛΗΔΟΣ, ή ΕΥΚΛΗΔΟΣ, είναι αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, συγγραφέας των πρώτων θεωρητικών πραγματειών για τα μαθηματικά που έχουν φτάσει μέχρι εμάς. Τα βιογραφικά στοιχεία για τη ζωή και το έργο του Ευκλείδη είναι εξαιρετικά σπάνια. Είναι γνωστό ότι ήταν από την Αθήνα και ήταν μαθητής του Πλάτωνα. Η επιστημονική δραστηριότητα του Ευκλείδη έλαβε χώρα στην Αλεξάνδρεια (3ος αιώνας π.Χ.), και η ακμή της σημειώθηκε κατά τη βασιλεία του Πτολεμαίου Α' Σώτερ στην Αίγυπτο. Είναι επίσης γνωστό ότι ο Ευκλείδης ήταν νεότερος από τους μαθητές του Πλάτωνα (427-347 π.Χ.), αλλά μεγαλύτερος από τον Αρχιμήδη (περ. 287-212 π.Χ.), αφού, αφενός, ήταν πλατωνιστής και γνώριζε καλά τη φιλοσοφία του Πλάτωνα (δηλ. γιατί τελείωσε τις «Αρχές» με μια παρουσίαση των λεγόμενων πλατωνικών στερεών, δηλ. των πέντε κανονικών πολύεδρων), και από την άλλη το όνομά του αναφέρεται στην πρώτη από τις δύο επιστολές του Αρχιμήδη προς τον Δοσίθεο, «Περί Η μπάλα και ο κύλινδρος."

5 διαφάνεια

Γεωμετρικές γνώσεις περίπου ισοδύναμες με ένα σύγχρονο μάθημα γυμνασίου παρουσιάστηκε πριν από 2200 χρόνια στο Euclid’s Elements. Φυσικά, η επιστήμη της γεωμετρίας που περιγράφεται στα Στοιχεία δεν θα μπορούσε να είχε δημιουργηθεί από έναν επιστήμονα. Είναι γνωστό ότι ο Ευκλείδης στο έργο του βασίστηκε στα έργα δεκάδων προκατόχων, μεταξύ των οποίων ήταν ο Θαλής και ο Πυθαγόρας, ο Δημόκριτος και ο Ιπποκράτης, ο Αρχύτας, ο Θεαίτητος, ο Εύδοξος κ.ά. Χιλιάδες χρόνια στις πρακτικές δραστηριότητες των ανθρώπων, αυτοί οι μεγάλοι επιστήμονες μπόρεσαν να φέρουν τη γεωμετρική επιστήμη σε υψηλό επίπεδο τελειότητας κατά τη διάρκεια 3-4 αιώνων. Η ιστορική αξία του Ευκλείδη έγκειται στο γεγονός ότι, όταν δημιούργησε τα «Στοιχεία» του, συνδύασε τα αποτελέσματα των προκατόχων του, διέταξε και έφερε σε ένα σύστημα τις βασικές γεωμετρικές γνώσεις εκείνης της εποχής. Για δύο χιλιάδες χρόνια, η γεωμετρία μελετήθηκε στον όγκο, τη σειρά και το ύφος όπως παρουσιάστηκε στα Στοιχεία του Ευκλείδη. Πολλά στοιχειώδη εγχειρίδια γεωμετρίας σε όλο τον κόσμο ήταν (και πολλά εξακολουθούν να είναι) απλώς μια επανεπεξεργασία του βιβλίου του Ευκλείδη. Το "Principia" υπήρξε ένα βιβλίο αναφοράς για τους μεγαλύτερους επιστήμονες εδώ και αιώνες.

6 διαφάνεια

Ο Ευκλείδης ορίζει μια πυραμίδα ως ένα συμπαγές σχήμα που οριοθετείται από επίπεδα που συγκλίνουν από ένα επίπεδο σε ένα σημείο.

Ο εξαιρετικός αρχαίος Έλληνας μαθηματικός Ευκλείδης γεννήθηκε στα Μέγαρα, μια μικρή ελληνική πόλη. Γνωρίζουμε πολύ λίγα για τη ζωή του· ακόμη και η ημερομηνία γέννησης και θανάτου αυτού του ανθρώπου είναι άγνωστη. Συνήθως υποδηλώνουν μόνο τον τέταρτο αιώνα π.Χ., όταν γεννήθηκε, και τον τρίτο αιώνα π.Χ., την περίοδο ακμής των δραστηριοτήτων του στην Αλεξάνδρεια, την πρωτεύουσα της Αιγύπτου υπό την ελληνομακεδονική δυναστεία των Πτολεμαίων. Στον αρχαίο κόσμο, οι Πτολεμαίοι δεν είχαν όμοιο με την προστασία τους από επιστήμονες, συγγραφείς, εφευρέτες και ποιητές. Είναι γνωστό ότι ήταν μαθητής του Πλάτωνα.

Μια μέρα, ο βασιλιάς Πτολεμαίος ρώτησε τον Ευκλείδη αν υπήρχε άλλος, λιγότερο δύσκολος τρόπος κατανόησης της γεωμετρίας από αυτόν που περιέγραψε ο επιστήμονας στις «Αρχές» του. Ο Ευκλείδης απάντησε: Ω βασιλιά, στη γεωμετρία δεν υπάρχουν βασιλικοί δρόμοι ».

• Για πολύ καιρό οι επιστήμονες πίστευαν ότι δεν υπήρχε συγκεκριμένο ιστορικό πρόσωπο, ότι μια ομάδα μαθηματικών κρυβόταν με το όνομα Ευκλείδης. Ωστόσο, στοιχεία της ύπαρξής του βρέθηκαν σε ένα χειρόγραφο του 12ου αιώνα που βρέθηκε. Ο Ευκλείδης κατέληξε στην Αλεξάνδρεια ως δάσκαλος στο Μουσείο, δηλ. κυριολεκτικά «η κατοικία των Μουσών», και στην πραγματικότητα - το πρωτότυπο των μελλοντικών ευρωπαϊκών πανεπιστημίων. Σε αυτή την υπέροχη πόλη, ο Ευκλείδης δημιούργησε το έργο του «Στοιχεία» (ή «Στοιχεία» σε λατινοποιημένη μορφή). Τα δεκαπέντε βιβλία των Στοιχείων περιέχουν σχεδόν όλα τα σημαντικότερα επιτεύγματα των αρχαίων μαθηματικών. Για περισσότερα από δύο χιλιάδες χρόνια, το έργο του Ευκλείδη παρέμεινε το κύριο έργο για τα στοιχειώδη μαθηματικά. Αλλά το επίτευγμα του Ευκλείδη δεν έγκειται μόνο στο γεγονός ότι ανακάλυψε νόμους και θεωρήματα, αλλά και στο γεγονός ότι ο μεγάλος μαθηματικός έφερε σε ένα σύστημα ανόμοιο και εκτενές θεωρητικό υλικό και το τακτοποίησε με τέτοια σειρά που κάθε θεώρημα ακολουθούσε από το προηγούμενο. Έδωσε το πρώτο σύστημα αξιωμάτων - δηλώσεων δεκτές χωρίς απόδειξη. Το γεγονός ότι τα μαθηματικά αποκαλούνται οι πιο ακριβείς επιστήμες είναι μια σημαντική αξία του Ευκλείδη.
• Τώρα ας μιλήσουμε για το ποιες ακριβώς ήταν οι ανακαλύψεις του Ευκλείδη.

• Παρουσιάστηκαν τα βασικά της γεωμετρικής άλγεβρας (η επιστήμη του υπολογισμού τμημάτων και περιοχών). Βιβλίο Ι«Άρχισε». Εκεί εξετάζονται τα τμήματα και ορίζονται αριθμητικές πράξεις σε αυτά. Για παράδειγμα, προστέθηκαν δύο τμήματα τοποθετώντας το ένα δίπλα στο άλλο και αφαιρέθηκαν αφαιρώντας από το μεγαλύτερο τμήμα ένα μέρος ίσο με το μικρότερο. Ο λογισμός, ο οποίος ορίστηκε στη γεωμετρική άλγεβρα, ήταν "κλίμα". Το πρώτο στάδιο αποτελούνταν από τμήματα, το δεύτερο - περιοχές, το τρίτο - τόμους. Τα εργαλεία με τα οποία επιτρεπόταν να εκτελούνται κατασκευές στη γεωμετρική άλγεβρα ήταν η πυξίδα και ο χάρακας.
• ΣΕ βιβλίο IIεξετάζονται οι βασικές ιδιότητες τριγώνων, ορθογωνίων, παραλληλογραμμών και συγκρίνονται τα εμβαδά τους. Το βιβλίο τελειώνει με το Πυθαγόρειο θεώρημα.
• ΣΕ βιβλίο IIIεξετάζονται οι ιδιότητες του κύκλου, οι εφαπτομένες και οι συγχορδίες του (τα προβλήματα αυτά μελετήθηκαν από τον Ιπποκράτη τον Χίο στο 2ο μισό του 5ου αιώνα π.Χ.).

Το 1739, το βιβλίο "Αρχές" μεταφράστηκε στα ρωσικά. Πριν από εσάς είναι η πρώτη σελίδα του βιβλίου.

• ΣΕ βιβλίο IV- κανονικά πολύγωνα. ΣΕ βιβλίο Vδίνεται η γενική θεωρία των σχέσεων των ποσοτήτων που δημιουργήθηκε από τον Εύδοξο τον Κνίδιο. μπορεί να θεωρηθεί ως πρωτότυπο της θεωρίας των πραγματικών αριθμών, που αναπτύχθηκε μόλις στο 2ο μισό του 19ου αιώνα. Η γενική θεωρία των σχέσεων είναι η βάση του δόγματος της ομοιότητας (Βιβλίο VI) και της μεθόδου της εξάντλησης (Βιβλίο VII), που χρονολογείται επίσης από τον Εύδοξο. ΣΕ βιβλία VII-IXπαρουσιάζονται οι απαρχές της θεωρίας αριθμών, με βάση τον αλγόριθμο εύρεσης του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη ή τον ευκλείδειο αλγόριθμο. Αυτά τα βιβλία περιλαμβάνουν τη θεωρία της διαιρετότητας, συμπεριλαμβανομένων θεωρημάτων για τη μοναδικότητα της παραγοντοποίησης ενός ακέραιου σε πρώτους παράγοντες και για το άπειρο του αριθμού των πρώτων αριθμών. Εκθέτει επίσης ένα δόγμα της αναλογίας των ακεραίων παρόμοιο με τη θεωρία των ορθολογικών (θετικών) αριθμών. ΣΕ βιβλίο Χδίνεται ταξινόμηση τετραγωνικών και διτετραγωνιστικών παραλογισμών και τεκμηριώνονται ορισμένοι κανόνες μετασχηματισμού τους. Τα αποτελέσματα του Βιβλίου Χ χρησιμοποιούνται στο Βιβλίο XIII για να βρεθούν τα μήκη ακμών των κανονικών πολύεδρων. Ουσιαστικό μέρος βιβλία Χ και ΧΙΙΙ(πιθανόν VII) ανήκει στον Θεαίτητο (αρχές 4ου αιώνα π.Χ.). ΣΕ βιβλίο XIπεριγράφονται τα βασικά στοιχεία της στερεομετρίας.
• ΣΕ βιβλίο XIIΜε τη μέθοδο της εξάντλησης προσδιορίζεται ο λόγος των εμβαδών δύο κύκλων και ο λόγος των όγκων μιας πυραμίδας και ενός πρίσματος, ενός κώνου και ενός κυλίνδρου. Αυτά τα θεωρήματα αποδείχθηκαν για πρώτη φορά από τον Εύδοξο.
• Τέλος, σε βιβλίο XIIIπροσδιορίζεται η αναλογία των όγκων δύο σφαιρών, κατασκευάζονται πέντε κανονικά πολύεδρα και αποδεικνύεται ότι δεν υπάρχουν άλλα κανονικά σώματα.
• Οι επόμενοι Έλληνες μαθηματικοί προστέθηκαν στα Στοιχεία του Ευκλείδη βιβλία XIV και XV, που δεν ανήκε στον Ευκλείδη. Συχνά δημοσιεύονται ακόμη και τώρα μαζί με το κύριο κείμενο των «Αρχών». Εκεί εξετάζονται τα τμήματα και ορίζονται αριθμητικές πράξεις σε αυτά.

Θραύσμα από τον παλαιότερο πάπυρο με διαγράμματα από τα Στοιχεία Γεωμετρίας του Ευκλείδη

• Κτίστηκε η ακρόπολη (μεσαιωνικό φρούριο). XII αιώνας

Τζαμί Al-Mursi Abul Abbas στο Αλεξανδρεία .

Χουργκάντα. Palace 1000 και 1 διανυκτέρευση. Αλεξανδρεία

Ο κόλπος της Αλεξάνδρειας

Alimov N. G. Μέγεθος και σχέση στον Ευκλείδη. Ιστορικές και μαθηματικές μελέτες, τόμ. 8, 1955, σελ. 573-619. Bashmakova I. G. Αριθμητικά βιβλία των Euclid’s Elements. Ιστορικές και μαθηματικές μελέτες, τόμ. 1, 1948, σελ. 296-328. Van der Waerden B. L. Awakening Science. M.: Fizmatgiz, 1959. Vygodsky M. Ya. “Principles” of Euclid. Ιστορικές και μαθηματικές μελέτες, τόμ. 1, 1948, σελ. 217-295. Glebkin V.V. Η επιστήμη στο πλαίσιο του πολιτισμού: («Αρχές» του Ευκλείδη και «Jiu Zhang Xuan Shu»). Μ.: Interprax, 1994. 188 σσ. 3000 αντίτυπα. ISBN 5-85235-097-4 Kagan V.F. Euclid, οι διάδοχοί του και οι σχολιαστές του. Στο βιβλίο: Kagan V.F. Foundations of Geometry. Μέρος 1. Μ., 1949, πίν. 28-110. Raik A. E. Το δέκατο βιβλίο των Euclid’s Elements. Ιστορικές και μαθηματικές μελέτες, τόμ. 1, 1948, σελ. 343-384. Rodin A.V. Τα μαθηματικά του Ευκλείδη υπό το πρίσμα της φιλοσοφίας του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη. M.: Nauka, 2003. Tseyten G. G. Ιστορία των μαθηματικών στην αρχαιότητα και στο Μεσαίωνα. M.-L.: ONTI, 1938. Shchetnikov A.I. Το δεύτερο βιβλίο των Euclid’s “Principles”: το μαθηματικό του περιεχόμενο και δομή. Ιστορικές και μαθηματικές μελέτες, τόμ. 12(47), 2007, σελ. 166-187. Shchetnikov A.I. Τα έργα του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη ως απόδειξη του σχηματισμού ενός συστήματος μαθηματικών ορισμών και αξιωμάτων. ?????, τόμ. 1, 2007, σελ. 172-194. Artmann B. Euclid’s «Elements» και η προϊστορία του. Apeiron, v. 24, 1991, σελ. 1-47. Brooker M.I.H., Connors J.R., Slee A.V. Euclid. ΜΟΝΑΔΑ ΟΠΤΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ. Melbourne, CSIRO-Publ., 1997. Burton H.E. Η οπτική του Ευκλείδη. J. Opt. Soc. Amer., v. 35, 1945, πίν. 357-372. Itard J. Lex livres arithmetiqu?s d'Euclide. P.: Hermann, 1961. Fowler D.H. Μια πρόσκληση για ανάγνωση του Βιβλίου Χ των Στοιχείων του Ευκλείδη. Historia Mathematica, v. 19, 1992, σελ. 233-265. Knorr W.R. Η εξέλιξη των Ευκλείδειων Στοιχείων. Dordrecht: Reidel, 1975. Mueller I. Philosophy of mathematics and deductive structure in Euclid’s Elements. Cambridge (Mass.), MIT Press, 1981. Schreiber P. Euklid. Λειψία: Teubner, 1987.

Διαφάνεια 1

EUCLID (περίπου 365 - 300 π.Χ.) Πινακοθήκη Μεγάλων Μαθηματικών Προετοιμάστηκε από τη δασκάλα μαθηματικών του Δημοτικού Εκπαιδευτικού Ιδρύματος Γυμνάσιο Νο. 36 του Kaliningrad Kovalchuk Larisa Leonidovna

Διαφάνεια 2

Σχεδόν τίποτα δεν είναι γνωστό για τη ζωή αυτού του επιστήμονα. Μόνο λίγοι θρύλοι για αυτόν έχουν φτάσει σε εμάς. Ο πρώτος σχολιαστής των Στοιχείων, ο Πρόκλος (5ος αιώνας μ.Χ.), δεν μπορούσε να υποδείξει πού και πότε γεννήθηκε και πέθανε ο Ευκλείδης. Σύμφωνα με τον Πρόκλο, «αυτός ο λόγιος άνθρωπος» έζησε κατά τη βασιλεία του Πτολεμαίου Α'. Ορισμένα βιογραφικά στοιχεία διατηρήθηκαν στις σελίδες ενός αραβικού χειρογράφου του 12ου αιώνα: «Ο Ευκλείδης, γιος του Ναυκράτη, γνωστός με το όνομα «Γεωμέτρα», επιστήμονας παλαιών εποχών, Έλληνας στην καταγωγή, κατ' κατοικία Σύρος, με καταγωγή από την Τύρο».

Διαφάνεια 3

Ένας από τους θρύλους λέει ότι ο βασιλιάς Πτολεμαίος αποφάσισε να σπουδάσει γεωμετρία. Αλλά αποδείχθηκε ότι αυτό δεν είναι τόσο εύκολο να γίνει. Τότε κάλεσε τον Ευκλείδη και του ζήτησε να του δείξει έναν εύκολο δρόμο προς τα μαθηματικά. «Δεν υπάρχει βασιλικός δρόμος προς τη γεωμετρία», του απάντησε ο επιστήμονας. Έτσι μας ήρθε αυτή η λαϊκή έκφραση με τη μορφή θρύλου.

Διαφάνεια 4

Ο βασιλιάς Πτολεμαίος Α', για να εξυψώσει το κράτος του, προσέλκυσε επιστήμονες και ποιητές στη χώρα, δημιουργώντας γι' αυτούς ένα ναό μουσών - Μουσείο. Υπήρχαν αίθουσες μελέτης, βοτανικοί και ζωολογικοί κήποι, ένα αστρονομικό γραφείο, ένας αστρονομικός πύργος, δωμάτια για μοναχικές εργασίες και το σημαντικότερο, μια υπέροχη βιβλιοθήκη. Μεταξύ των προσκεκλημένων επιστημόνων ήταν ο Ευκλείδης, ο οποίος ίδρυσε μια μαθηματική σχολή στην Αλεξάνδρεια, την πρωτεύουσα της Αιγύπτου, και έγραψε το θεμελιώδες έργο του για τους μαθητές της.

Διαφάνεια 5

Ήταν στην Αλεξάνδρεια που ο Ευκλείδης ίδρυσε μια μαθηματική σχολή και έγραψε ένα σπουδαίο έργο για τη γεωμετρία, ενωμένο με τον γενικό τίτλο "Στοιχεία" - το κύριο έργο της ζωής του. Πιστεύεται ότι γράφτηκε γύρω στο 325 π.Χ. Οι προκάτοχοι του Ευκλείδη - ο Θαλής, ο Πυθαγόρας, ο Αριστοτέλης και άλλοι - έκαναν πολλά για την ανάπτυξη της γεωμετρίας. Αλλά όλα αυτά ήταν ξεχωριστά θραύσματα, και όχι ένα ενιαίο λογικό σχήμα.

Διαφάνεια 6

Τόσο οι σύγχρονοι όσο και οι οπαδοί του Ευκλείδη έλκονταν από τη συστηματική και λογική φύση των πληροφοριών που παρουσιάστηκαν. Το "Principles" αποτελείται από δεκατρία βιβλία, χτισμένα σύμφωνα με ένα ενιαίο λογικό σχήμα. Κάθε ένα από τα δεκατρία βιβλία ξεκινά με έναν ορισμό των εννοιών (σημείο, ευθεία, επίπεδο, σχήμα κ.λπ.) που χρησιμοποιούνται σε αυτό και στη συνέχεια, με βάση έναν μικρό αριθμό βασικών διατάξεων (5 αξιώματα και 5 αξιώματα), γίνονται δεκτές χωρίς απόδειξη, ολόκληρο το σύστημα είναι κατασκευασμένη γεωμετρία.

Διαφάνεια 7

Εκείνη την εποχή, η ανάπτυξη της επιστήμης δεν συνεπαγόταν την παρουσία μεθόδων πρακτικών μαθηματικών. Τα βιβλία I-IV κάλυψαν τη γεωμετρία, με το περιεχόμενό τους να ανάγεται στα έργα της Πυθαγόρειας σχολής. Στο Βιβλίο V αναπτύχθηκε το δόγμα των αναλογιών, το οποίο γειτνίαζε με τον Εύδοξο της Κνίδου. Τα βιβλία VII-IX περιείχαν το δόγμα των αριθμών, αντιπροσωπεύοντας την ανάπτυξη των πυθαγόρειων πρωτογενών πηγών. Τα βιβλία X-XII περιέχουν ορισμούς περιοχών σε επίπεδο και χώρο (στερεομετρία), τη θεωρία του παραλογισμού (ειδικά στο Βιβλίο Χ). Το βιβλίο XIII περιέχει μελέτες κανονικών σωμάτων, που ανατρέχουν στον Θεαίτητο.

Διαφάνεια 8

Ραφαήλ Σάντι, Ευκλείδης, λεπτομέρεια 1508-11, τοιχογραφία «Σχολείο Αθηνών» Stanz della Segnatura, Βατικανό, Ρώμη, Ιταλία

Διαφάνεια 9

Οι «Αρχές» του Ευκλείδη είναι μια έκθεση της γεωμετρίας που είναι ακόμα γνωστή σήμερα με το όνομα Ευκλείδεια γεωμετρία. Περιγράφει τις μετρικές ιδιότητες του χώρου, που η σύγχρονη επιστήμη ονομάζει Ευκλείδειο χώρο. Ο Ευκλείδειος χώρος είναι η αρένα των φυσικών φαινομένων της κλασικής φυσικής, τα θεμέλια της οποίας έθεσαν ο Γαλιλαίος και ο Νεύτωνας. Αυτός ο χώρος είναι κενός, απεριόριστος, ισότροπος, έχει τρεις διαστάσεις. Ο Ευκλείδης έδωσε μαθηματική βεβαιότητα στην ατομικιστική ιδέα του κενού χώρου στον οποίο κινούνται τα άτομα. Το απλούστερο γεωμετρικό αντικείμενο του Ευκλείδη είναι ένα σημείο, το οποίο ορίζει ως κάτι που δεν έχει μέρη. Με άλλα λόγια, ένα σημείο είναι ένα αδιαίρετο άτομο του χώρου.

Διαφάνεια 10

Το άπειρο του χώρου χαρακτηρίζεται από τρία αξιώματα: «Μια ευθεία γραμμή μπορεί να σχεδιαστεί από οποιοδήποτε σημείο σε οποιοδήποτε σημείο». «Μια οριοθετημένη ευθεία μπορεί να επεκταθεί συνεχώς κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής». «Ένας κύκλος μπορεί να περιγραφεί από οποιοδήποτε κέντρο και από οποιαδήποτε λύση».

Διαφάνεια 11

Το δόγμα των παραλλήλων και το περίφημο πέμπτο αξίωμα («Εάν μια ευθεία γραμμή που πέφτει σε δύο ευθείες σχηματίζει εσωτερικές γωνίες στη μία πλευρά μικρότερες από δύο ορθές, τότε επεκταθείσες επ' αόριστον αυτές οι δύο ευθείες θα συναντηθούν στην πλευρά όπου οι γωνίες είναι μικρότερες από δύο ορθές γωνίες») καθορίζουν τις ιδιότητες του Ευκλείδειου χώρου και τη γεωμετρία του, διαφορετικές από τις μη Ευκλείδειες γεωμετρίες.

Διαφάνεια 12

Λέγεται συνήθως για τα Στοιχεία ότι, μετά τη Βίβλο, είναι το δημοφιλέστερο γραπτό μνημείο της αρχαιότητας. Το βιβλίο έχει τη δική του, πολύ αξιόλογη ιστορία. Για δύο χιλιάδες χρόνια ήταν βιβλίο αναφοράς για μαθητές και χρησιμοποιήθηκε ως αρχικό μάθημα γεωμετρίας. Τα Στοιχεία ήταν εξαιρετικά δημοφιλή και πολλά αντίγραφα έγιναν από αυτά από εργατικούς γραφείς σε διάφορες πόλεις και χώρες. Αργότερα, οι «Αρχές» μεταφέρθηκαν από τον πάπυρο στην περγαμηνή και μετά στο χαρτί.Στη διάρκεια τεσσάρων αιώνων, οι «Αρχές» εκδόθηκαν 2.500 φορές: κατά μέσο όρο εκδόθηκαν 6-7 εκδόσεις ετησίως. Μέχρι τον 20ο αιώνα, το βιβλίο θεωρούνταν το κύριο εγχειρίδιο γεωμετρίας όχι μόνο για τα σχολεία, αλλά και για τα πανεπιστήμια.

Διαφάνεια 13

Οι «Αρχές» του Ευκλείδη μελετήθηκαν διεξοδικά από τους Άραβες και αργότερα από τους Ευρωπαίους επιστήμονες. Έχουν μεταφραστεί σε μεγάλες γλώσσες του κόσμου. Τα πρώτα πρωτότυπα τυπώθηκαν το 1533 στη Βασιλεία. Είναι περίεργο ότι η πρώτη μετάφραση στα αγγλικά, που χρονολογείται από το 1570, έγινε από τον Henry Billingway, ο Λονδρέζος έμπορος Ευκλείδης έχει μερικώς διατηρημένα, μερικώς ανακατασκευασμένα μαθηματικά έργα. Ήταν αυτός που εισήγαγε το αλγόριθμος για την απόκτηση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη δύο αυθαίρετα επιλεγμένων φυσικών αριθμών και ένας αλγόριθμος που ονομάζεται «μέτρηση του Ερατοσθένη» για την εύρεση πρώτων αριθμών από έναν δεδομένο αριθμό.

Διαφάνεια 14

Ο Ευκλείδης έθεσε τα θεμέλια της γεωμετρικής οπτικής, την οποία περιέγραψε στα έργα του «Οπτική» και «Κατοπτρική». Η βασική ιδέα της γεωμετρικής οπτικής είναι μια ευθύγραμμη δέσμη φωτός. Ο Ευκλείδης υποστήριξε ότι μια ακτίνα φωτός προέρχεται από το μάτι (η θεωρία των οπτικών ακτίνων), κάτι που δεν είναι σημαντικό για γεωμετρικές κατασκευές. Γνωρίζει το νόμο της ανάκλασης και το φαινόμενο εστίασης ενός κοίλου σφαιρικού καθρέφτη, αν και ακόμα δεν μπορεί να προσδιορίσει την ακριβή θέση της εστίας. Σε κάθε περίπτωση, στην ιστορία της φυσικής, το όνομα του Ευκλείδη ως ιδρυτή της γεωμετρικής οπτικής τη σωστή θέση του.

Διαφάνεια 15

Στον Ευκλείδη βρίσκουμε επίσης μια περιγραφή ενός μονόχορδου - μιας συσκευής μονής χορδής για τον προσδιορισμό του ύψους μιας χορδής και των μερών της. Πιστεύεται ότι το μονόχορδο εφευρέθηκε από τον Πυθαγόρα και ο Ευκλείδης το περιέγραψε μόνο («Διαίρεση του Κανόνα», 3ος αιώνας π.Χ.). Ο Ευκλείδης, με το χαρακτηριστικό του πάθος, ασχολήθηκε με το αριθμητικό σύστημα των διαστημάτων. Η εφεύρεση του μονόχορδου ήταν σημαντική για την ανάπτυξη της μουσικής. Σταδιακά, αντί για μια χορδή, άρχισαν να χρησιμοποιούνται δύο ή τρεις. Αυτή ήταν η αρχή της δημιουργίας των οργάνων με πλήκτρα, πρώτα το τσέμπαλο και μετά το πιάνο και η βασική αιτία εμφάνισης αυτών των μουσικών οργάνων ήταν τα μαθηματικά. http://biographera.net/biography.php?id=50 http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/PictDisplay/Euclid.html Πηγές πληροφοριών:

Ευκλείδης

Το έργο πραγματοποιήθηκε

Μαθητής 7Β τάξης

Φιλίπποβα Άννα

Ευκλείδης- αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, συγγραφέας της πρώτης θεωρητικής πραγματείας για τα μαθηματικά που έφτασε μέχρι εμάς. Τα βιογραφικά στοιχεία για τον Ευκλείδη είναι εξαιρετικά σπάνια. Το μόνο που μπορεί να θεωρηθεί αξιόπιστο είναι ότι η επιστημονική του δραστηριότητα έγινε στην Αλεξάνδρεια τον 3ο αιώνα. προ ΧΡΙΣΤΟΥ μι.

Στοιχεία του Ευκλείδη

Το κύριο έργο του Ευκλείδη ονομάζεται

Αρχές. Βιβλία με τον ίδιο τίτλο

που με συνέπεια καθόριζε

όλα τα βασικά δεδομένα της γεωμετρίας και

θεωρητική αριθμητική, μεταγλ

προηγουμένως Ιπποκράτους Χίου , ΛεόντεςΚαι

Fevdiem. Ωστόσο ΑρχέςΕυκλείδης

εκτόπισε όλα αυτά τα γραπτά από

καθημερινή ζωή και για περισσότερα από δύο

παρέμεινε βασικός για χιλιετίες

εγχειρίδιο γεωμετρίας. Δημιουργώντας το δικό σας

εγχειρίδιο, ο Ευκλείδης συμπεριέλαβε πολλά σε αυτό

από αυτό που δημιουργήθηκε από αυτόν

προκατόχους, αφού το επεξεργάστηκαν

υλικό και συγκεντρώνοντάς το

Αρχέςαποτελείται από δεκατρία βιβλία. Το πρώτο και μερικά άλλα βιβλία προηγούνται από μια λίστα ορισμών. Το πρώτο βιβλίο προηγείται επίσης από έναν κατάλογο αξιωμάτων και αξιωμάτων. Συνήθως, αξιώματαορίστε βασικές κατασκευές (για παράδειγμα, «απαιτείται να μπορεί να τραβηχτεί μια ευθεία γραμμή μέσω οποιωνδήποτε δύο σημείων»), και αξιώματα- γενικοί κανόνες συμπερασμάτων κατά τη λειτουργία με ποσότητες (για παράδειγμα, «αν δύο ποσότητες είναι ίσες με ένα τρίτο, είναι ίσες μεταξύ τους»).

Στο Βιβλίο Ι μελετώνται οι ιδιότητες των τριγώνων και των παραλληλογραμμών. Αυτό το βιβλίο στέφεται με το περίφημο Πυθαγόρειο θεώρημα για τα ορθογώνια τρίγωνα. Το βιβλίο II, που πηγαίνει πίσω στους Πυθαγόρειους, είναι αφιερωμένο στη λεγόμενη «γεωμετρική άλγεβρα». Τα βιβλία III και IV περιγράφουν τη γεωμετρία των κύκλων, καθώς και των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων πολυγώνων. όταν εργαζόταν σε αυτά τα βιβλία, ο Ευκλείδης θα μπορούσε να είχε χρησιμοποιήσει τα έργα Ιπποκράτους Χίου

Το βιβλίο V εισάγει τη γενική θεωρία των αναλογιών, χτισμένη Εύδοξος Κνίδου, και στο Βιβλίο VI συνδέεται με τη θεωρία παρόμοιων σχημάτων. Τα βιβλία VII-IX είναι αφιερωμένα στη θεωρία αριθμών και πηγαίνουν πίσω στους Πυθαγόρειους. ο συγγραφέας του Βιβλίου VIII μπορεί να ήταν Αρχύτας του Τάρεντου.Αυτά τα βιβλία εξετάζουν θεωρήματα για τις αναλογίες και τις γεωμετρικές προόδους, εισάγουν μια μέθοδο για την εύρεση του μεγαλύτερου κοινού διαιρέτη δύο αριθμών και κατασκευάζουν ακόμα και τέλειοι αριθμοί, αποδεικνύεται το άπειρο του συνόλου πρώτοι αριθμοί. Στο βιβλίο Χ, που είναι το πιο ογκώδες και πολύπλοκο μέρος Ξεκίνησε, κατασκευάζεται μια ταξινόμηση παραλογισμών. είναι πιθανό ο συγγραφέας του να είναι Θεαίτητος Αθηνών .

Το βιβλίο XI περιέχει τα βασικά της στερεομετρίας. Στο XII βιβλίο, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της εξάντλησης, αποδεικνύονται θεωρήματα σχετικά με τις αναλογίες των εμβαδών των κύκλων, καθώς και τους όγκους των πυραμίδων και των κώνων. Ο συγγραφέας αυτού του βιβλίου είναι ομολογουμένως Εύδοξος ο Κνίδος. Τέλος, το βιβλίο XIII είναι αφιερωμένο στην κατασκευή πέντε κανονικών πολύεδρων. πιστεύεται ότι κάποιες από τις κατασκευές αναπτύχθηκαν Θεαίτητος Αθηνών.