Παρουσίαση για την επίλυση δευτεροβάθμιων εξισώσεων. Επίλυση Τετραγωνικών Εξισώσεων

20.01.2017 18:27

Η παρουσίαση αντικατοπτρίζει τα κύρια στάδια του μαθήματος ενοποίησης. Υπάρχει μουσική συνοδεία.

Προβολή περιεχομένων εγγράφου
"μάθημα 1"

Θέμα μαθήματος: Επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων με χρήση τύπων.

Σκοπός του μαθήματος:

Εκπαιδευτικός

1. Αναπτύξτε την ικανότητα επίλυσης τετραγωνικών εξισώσεων με διαφορετικούς τρόπους.

2. Να σχηματίσουν μια ιδέα για τις μεθόδους των μαθηματικών ως επιστήμη (γενική πολιτιστική ικανότητα).

Αναπτυξιακή

Αναπτύσσω

1. δεξιότητες σύγκρισης, ανάλυσης, δημιουργίας αναλογιών (εκπαιδευτική και γνωστική ικανότητα).

2. την ικανότητα να θέτεις στόχο και να σχεδιάζεις δραστηριότητες, να εφαρμόζεις το σχέδιο (εκπαιδευτική και γνωστική ικανότητα).

3. ικανότητα ακρόασης, εργασία σε ζευγάρια, σε ομάδα (επικοινωνιακή ικανότητα).

Εκπαιδευτικός

1.Ανάπτυξη δεξιοτήτων ελέγχου και αυτοελέγχου (ικανότητα προσωπικής αυτοβελτίωσης).

2. Ενίσχυση της ευθύνης (κοινωνική και εργασιακή ικανότητα).

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων:

1.Οργ. στιγμή

Γεια σας, με λένε Aigul Anapievna Yarboldyeva, σήμερα θα σας δώσω ένα μάθημα άλγεβρας.

Ας είναι το σύνθημα του σημερινού μας μαθήματος τα λόγια του μεγάλου Γκαίτε:

Ονομάστε τις λέξεις-κλειδιά που αντικατοπτρίζουν τις δραστηριότητές μας στο σημερινό μάθημα . (Γνωρίζω. Να μπορώ να χρησιμοποιώ)

Έτσι, στο σημερινό μάθημα θα μάθουμε τι γνωρίζουμε, τι μπορούμε να κάνουμε και πώς μπορούμε να το χρησιμοποιήσουμε σε μια ποικιλία εργασιών.

Προτείνω να ξεκινήσουμε την εργασία μας αποκρυπτογραφώντας λέξεις που θα μας βοηθήσουν να προσδιορίσουμε το θέμα του μαθήματος.

- Ποιες λέξεις είναι κρυπτογραφημένες;

Taiimdkisrnn (διάκριση)

Nivarenue (εξίσωση)

Fecocinetif (συντελεστής)

Erokn (ρίζα)

Ormfual (τύπος)

Λοιπόν, ποιο είναι το θέμα του μαθήματος; (Σήμερα στο μάθημα θα συνεχίσουμε να λύνουμε τετραγωνικές εξισώσεις χρησιμοποιώντας τον τύπο.)

Ας γράψουμε το θέμα του μαθήματός μας και την ημερομηνία.

Σήμερα όχι μόνο θα αξιολογήσω εσένα, αλλά και εσένα τον ίδιο. Το φύλλο βαθμολογίας είναι στα τραπέζια, υπογράψτε το. Για κάθε σωστή απάντηση ή λύση θα δίνετε 1 βαθμό

Για να κερδίσετε έναν καλό βαθμό πρέπει να κερδίσετε όσο το δυνατόν περισσότερους πόντους.

Επώνυμο Όνομα

Δραστηριότητες				ΒΑΘΜΟΣ
Προφορικές ασκήσεις		Επίλυση εξισώσεων

2.Προφορική εργασία.

Υπάρχουν 10 εξισώσεις στην οθόνη:

1. x 2 + 9x - 12 = 0;

2. 4x 2 – 1 = 0;

3. x 2 - 2x + 5 = 0;

4. 2z 2 – 5z +2 = 0;

5. 4y 2 = 1;

6. -2x 2 – x + 1 = 0;

7. x 2 + 8x = 0;

9. x 2 - 8x = 1;

10. 2x + x 2 – 1 = 0

Απάντησε στις ερωτήσεις:

Δώστε τον ορισμό της δευτεροβάθμιας εξίσωσης.	Μια εξίσωση της μορφής ax 2 +bx +c =0, όπου a ≠ 0, ονομάζεται τετραγωνική.
2. Να ονομάσετε τα είδη των δευτεροβάθμιων εξισώσεων	Γεμάτος; -ατελής; - δεδομένο
3. Να αναφέρετε τους αριθμούς των δεδομένων τετραγωνικών εξισώσεων που είναι γραμμένοι στον πίνακα
4. Να αναφέρετε τους αριθμούς των ημιτελών εξισώσεων γραμμένων στον πίνακα
5. Να αναφέρετε τους αριθμούς των πλήρων εξισώσεων γραμμένων στον πίνακα	1, 3, 4, 6, 9, 10
6. Πώς ονομάζονται οι συντελεστές μιας τετραγωνικής εξίσωσης;	α - πρώτος συντελεστής, β - δεύτερος συντελεστής, γ - ελεύθερος όρος
7. Να ονομάσετε τους συντελεστές της δευτεροβάθμιας εξίσωσης Νο 7	a = 1, b = 8, c = 0
8. Να ονομάσετε τους συντελεστές της δευτεροβάθμιας εξίσωσης Νο 2	a = 4, b = 0, c = -1

3. Εργαστείτε σε ένα τετράδιο. (βαθμοί στον πίνακα)

4. Ας θυμηθούμε τον αλγόριθμο για την επίλυση του τετραγώνου. εξισώσεις σύμφωνα με τον τύπο

5. Ας λύσουμε τον τετραγωνικό τύπο.

Επόμενο Φέτος θα πρέπει να πάρετε το OGE.Υπάρχουν τετραγωνικές εξισώσεις τόσο στο πρώτο όσο και στο δεύτερο μέρος του εξεταστικού χαρτιού. Ας λύσουμε την εργασία από την ανοιχτή τράπεζα εργασιών FIPI.

5x 2 -18x+16=0

Απάντηση: 2; 1.6

Σε ποιον αριθμό είναι ο συντελεστής; (ακόμη και)

Ποιος άλλος τύπος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση αυτής της εξίσωσης;

Λύστε χρησιμοποιώντας τον τύπο

5. ΦΥΣΙΚΟ ΛΕΠΤΟ για τα μάτια

Ας ξεκουράσουμε τα μάτια μας. Αφήστε τα στυλό και τα μολύβια σας. Ορθώσου. Κλείσε τα μάτια σου. Με κλειστά μάτια, κοιτάξτε δεξιά, αριστερά, πάνω, κάτω. Κλείστε καλά τα μάτια σας και χαλαρώστε. Κάντε κυκλικές κινήσεις με τα μάτια σας, πρώτα προς τη μία κατεύθυνση και μετά προς την άλλη. Κλείστε ξανά τα μάτια σας και χαλαρώστε. Κάτσε λίγο με κλειστά μάτια. Πρόστιμο.

Ανοίξτε απαλά τα μάτια μας. Επαναφορά ευκρίνειας εικόνας.

6. Παιχνίδι« μαύρο κουτί"

Ο Πασκάλ μίλησε

Ας κάνουμε τα μαθηματικά πιο διασκεδαστικά.

Πρέπει να μαντέψετε τι υπάρχει στο μαύρο κουτί.

Δίνω τρεις ορισμούς για αυτό το θέμα:

Τώρα θα πρέπει να προσδιορίσετε ποιο φυτό είναι αυτή η ρίζα λύνοντας τις παρακάτω εξισώσεις σε ζευγάρια και από το πλήκτρο επιλέξτε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση και γράψτε το στη φόρμα.

Στον μαυροπίνακα

5x 2 -4x - 1=0 Χ 2 -6x+9=0 2x 2 +2x+3=0 –Χ 2 +3x+10=0

		Χωρίς ρίζες

- Τι είδους φυτό είναι αυτό; (Τριαντάφυλλο)

- Αυτό σημαίνει ότι στο μαύρο κουτί βρίσκεται η ρίζα ενός τριαντάφυλλου, για το οποίο οι άνθρωποι λένε: «Τα λουλούδια είναι αγγελικά, αλλά τα νύχια είναι διαβολικά». Υπάρχει ένας ενδιαφέρον θρύλος για το τριαντάφυλλο: σύμφωνα με τον Ανακρέοντα, ένα τριαντάφυλλο γεννήθηκε από χιονισμένο αφρό που κάλυπτε το σώμα της Αφροδίτης όταν η θεά του έρωτα αναδύθηκε από τη θάλασσα. Στην αρχή το τριαντάφυλλο ήταν λευκό, αλλά από μια σταγόνα από το αίμα της θεάς, τρυπημένη σε ένα αγκάθι, έγινε κόκκινο.

- Βλέπετε, παιδιά, όλα σε αυτόν τον κόσμο είναι αλληλένδετα: μαθηματικά, ρωσική γλώσσα και λογοτεχνία, βιολογία.

7. ΕΝΔΙΑΦΕΡΟΝΤΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Διαφάνεια: "Αυτό είναι ενδιαφέρον!"

Χ 2 – 1999х + 1998 =0

- Μπορώ να ονομάσω τις ρίζες αυτής της εξίσωσης προφορικά. Αυτό είναι 1 και 1998

- Θα θέλατε να μάθετε πώς να το κάνετε αυτό;

Προφορικά. 2x 2 +3x+1=0 -Αρ. 533 (α) - σελ. 121 σχολ.

Χ 2 +5x-6=0- Αρ. 533(g)-σελ.121 ακαδημ.

ΠΩΣ ΜΠΟΡΕΙΣ ΝΑ ΒΡΕΙΣ ΤΙΣ ΡΙΖΕΣ ΤΟΥ ΧΩΡΙΣ ΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΑΥΤΕΣ ΤΙΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ;

Χ 2 + 2000х – 2001 =0-κράτηση

8. Εφαρμογή στη ζωή

Κατά τη μελέτη του θέματος των τετραγωνικών εξισώσεων, κατά κάποιο τρόπο δεν σκεφτήκαμε το γεγονός ότι οι τετραγωνικές εξισώσεις έχουν ευρείες πρακτικές εφαρμογές.

Ας σκεφτούμε πού χρησιμοποιούνται πλέον οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις, αν δεν λάβουμε υπόψη τη μελέτη τους σε σχολεία και διάφορα πανεπιστήμια.

Οι τετραγωνικές εξισώσεις είναι απαραίτητες για διάφορους υπολογισμούς. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην κατασκευή, στον προσδιορισμό της τροχιάς των πλανητών και στην κατασκευή αεροσκαφών. Οι αριθμητικοί υπολογισμοί είναι επίσης σημαντικοί στον αθλητισμό.

9. Περίληψη μαθήματος:

«Δεν αρκεί μόνο να γνωρίζεις, πρέπει να μπορείς να χρησιμοποιείς τη γνώση».

Τι έκανες;

Τι έχεις μαθει?

Τι καινούργιο μάθαμε σήμερα;

Πετύχαμε τους στόχους μας;

Συνοψίζοντας τα αποτελέσματα του πίνακα αξιολόγησης.

10. Εργασία για το σπίτι

Αρ. 534(α, β) Αρ. 533 (γ)

Νο. 541 (β) Αρ. 543 (α)

Οποιεσδήποτε τρεις εξισώσεις.

Επιπροσθέτως. ΣΤΟ ΜΟΝΟΠΑΤΙ. ΣΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΑ ΜΑΘΕΤΕ ΝΑ ΕΠΙΛΥΝΕΤΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΕΤΑΡΧΟΜΕΝΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. ΔΟΚΙΜΑΣΤΕ ΤΟ ΣΤΟ ΣΠΙΤΙ.

Εργο:

Ευχαριστώ για το μάθημα!

Χαίρομαι που ο καθένας σας συνέβαλε, γνωρίζετε τους τύπους, ξέρετε πώς να τους εφαρμόζετε.

Ήταν ενεργοί στο μάθημα, εργάστηκαν με ενδιαφέρον σε διάφορες εργασίες, σε καθεμία

στάδιο, παρακολουθήσατε τα αποτελέσματά σας, ξέρετε πώς να αξιολογείτε τον εαυτό σας και τον φίλο σας, είστε προσεκτικοί και

είναι φιλικά μεταξύ τους.

Σας εύχομαι δημιουργική επιτυχία στην ολοκλήρωση της εργασίας σας!

Αντιο σας! Ανυπομονώ να σε συναντήσω!

Φύλλο βαθμολογίας μαθητών 8ης τάξης ________________________________

Επώνυμο Όνομα

Δραστηριότητες				ΒΑΘΜΟΣ
Προφορικές ασκήσεις	Να σχηματίσετε εξισώσεις χρησιμοποιώντας τους συντελεστές.	Επίλυση εξισώσεων

Φύλλο βαθμολογίας μαθητών 8ης τάξης ________________________________

Επώνυμο Όνομα

Δραστηριότητες				ΒΑΘΜΟΣ
Προφορικές ασκήσεις	Να σχηματίσετε εξισώσεις χρησιμοποιώντας τους συντελεστές.	Επίλυση εξισώσεων

Φύλλο βαθμολογίας μαθητών 8ης τάξης ________________________________

Επώνυμο Όνομα

Δραστηριότητες				ΒΑΘΜΟΣ
Προφορικές ασκήσεις	Να σχηματίσετε εξισώσεις χρησιμοποιώντας τους συντελεστές.	Επίλυση εξισώσεων

Φύλλο βαθμολογίας μαθητών 8ης τάξης ________________________________

Επώνυμο Όνομα

Δραστηριότητες				ΒΑΘΜΟΣ
Προφορικές ασκήσεις	Να σχηματίσετε εξισώσεις χρησιμοποιώντας τους συντελεστές.	Επίλυση εξισώσεων

Φύλλο βαθμολογίας μαθητών 8ης τάξης ________________________________

Επώνυμο Όνομα

Δραστηριότητες				ΒΑΘΜΟΣ
Προφορικές ασκήσεις	Να σχηματίσετε εξισώσεις χρησιμοποιώντας τους συντελεστές.	Επίλυση εξισώσεων

Φύλλο βαθμολογίας μαθητών 8ης τάξης ________________________________

Επώνυμο Όνομα

Δραστηριότητες				ΒΑΘΜΟΣ
Προφορικές ασκήσεις	Να σχηματίσετε εξισώσεις χρησιμοποιώντας τους συντελεστές.	Επίλυση εξισώσεων

Εργασία για το σπίτι

Το καθήκον είναι "στο γούστο και το χρώμα σας".

Αρ. 534(α, β) Αρ. 533 (γ)

Νο. 541 (β) Αρ. 543 (α)

Οποιεσδήποτε τρεις εξισώσεις.

Οι τετραγωνικές εξισώσεις συναντήθηκαν για πρώτη φορά στα έργα του Ινδού μαθηματικού και αστρονόμου Aryabhatta. Ένας άλλος Ινδός επιστήμονας Brahmagupta περιέγραψε έναν γενικό κανόνα για την επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων, ο οποίος πρακτικά συμπίπτει με τον σύγχρονο. Βρείτε πληροφορίες για έναν αστρονόμο ή επιστήμονα και ετοιμάστε ένα μήνυμα.

Επιπροσθέτως

Εκείνες τις μέρες, οι δημόσιοι διαγωνισμοί για την επίλυση δύσκολων προβλημάτων ήταν συνηθισμένοι στην αρχαία Ινδία. Αυτά τα καθήκοντα παρουσιάζονταν συχνά σε ποιητική μορφή. Εδώ είναι ένα από αυτά τα καθήκοντα. Λύστε το στο σπίτι.

Εργο:

Μια ομάδα παιχνιδιάρικων μαϊμούδων, έχοντας φάει μέχρι την καρδιά τους, διασκέδαζαν.

Το όγδοο μέρος τους έπαιζε στο ξέφωτο της πλατείας.

Και δώδεκα άρχισαν να χοροπηδάνε στα κλήματα, κρεμασμένοι.

Πόσοι πίθηκοι ήταν, πες μου, σε αυτό το κοπάδι;

Εργασία για το σπίτι

Το καθήκον είναι "στο γούστο και το χρώμα σας".

Αρ. 534(α, β) Αρ. 533 (γ)

Νο. 541 (β) Αρ. 543 (α)

Οποιεσδήποτε τρεις εξισώσεις.

Οι τετραγωνικές εξισώσεις συναντήθηκαν για πρώτη φορά στα έργα του Ινδού μαθηματικού και αστρονόμου Aryabhatta. Ένας άλλος Ινδός επιστήμονας Brahmagupta περιέγραψε έναν γενικό κανόνα για την επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων, ο οποίος πρακτικά συμπίπτει με τον σύγχρονο. Βρείτε πληροφορίες για έναν αστρονόμο ή επιστήμονα και ετοιμάστε ένα μήνυμα.

Επιπροσθέτως

Εκείνες τις μέρες, οι δημόσιοι διαγωνισμοί για την επίλυση δύσκολων προβλημάτων ήταν συνηθισμένοι στην αρχαία Ινδία. Αυτά τα καθήκοντα παρουσιάζονταν συχνά σε ποιητική μορφή. Εδώ είναι ένα από αυτά τα καθήκοντα. Λύστε το στο σπίτι.

Εργο:

Μια ομάδα παιχνιδιάρικων μαϊμούδων, έχοντας φάει μέχρι την καρδιά τους, διασκέδαζαν.

Το όγδοο μέρος τους έπαιζε στο ξέφωτο της πλατείας.

Και δώδεκα άρχισαν να χοροπηδάνε στα κλήματα, κρεμασμένοι.

Πόσοι πίθηκοι ήταν, πες μου, σε αυτό το κοπάδι;

Προβολή περιεχομένου παρουσίασης
"μάθημα"

"Μόλις - λίγες γνώσεις

Χρειάζομαι ».

Γκάιτε.

ξέρω

να μπορεί να χρησιμοποιεί

Ποιες λέξεις είναι κρυπτογραφημένες;

Ρίζα

Η εξίσωση

Συντελεστής

DiscriminantFormula

• Έροκν Nivarenue Phecocinetif Taiimdkisrnn Ορμφούαλ
• Έροκν
• Nivarenue
• Phecocinetif
• Taiimdkisrnn
• Ορμφούαλ

Θέμα μαθήματος:

«Επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων με χρήση τύπου»

Προφορική εργασία

1. Χ 2 + 9x - 12 = 0;

2. 4x 2 – 1 = 0;

3. Χ 2 - 2x + 5 = 0;

4. 2 z 2 – 5 z +2 = 0;

5. 4 y 2 = 1;

6. -2x 2 – x + 1 = 0;

7. Χ 2 + 8x = 0;

8. 2x 2 = 0;

9. Χ 2 - 8x = 1;

10. 2x + x 2 – 1 = 0

Να συνθέσετε και να γράψετε τετραγωνικές εξισώσεις χρησιμοποιώντας τους συντελεστές:

Η εξίσωση

0 D=0 Η εξίσωση δεν έχει πραγματικές ρίζες" width="640"

αχ 2 +σε+γ=0

Να γράψετε τους συντελεστές α, β, γ

Διακριτικός

D=b 2 -4ac

Η εξίσωση δεν έχει πραγματικές ρίζες

Λύστε την εξίσωση χρησιμοποιώντας τον τύπο

5Χ 2 –18Χ+16=0

Απάντηση: 2; 1.6

• Απάντηση: 2; 1.6
• Απάντηση: 2; 1.6
• Απάντηση: 2; 1.6
• Απάντηση: 2; 1.6

«Το θέμα των μαθηματικών είναι τόσο σοβαρό που είναι καλό να εκμεταλλευόμαστε κάθε ευκαιρία για να το κάνουμε λίγο διασκεδαστικό».

Πασκάλ.

Τι υπάρχει στο μαύρο κουτί;

1. Μη παράγωγο στέλεχος της λέξης.

2. Ένας αριθμός που, όταν τεθεί σε εξίσωση, μετατρέπει την εξίσωση σε ταυτότητα.

3. Ένα από τα κύρια όργανα των φυτών.

Λύστε τις εξισώσεις χρησιμοποιώντας τον τύπο

• 5x 2 -4x-1=0 Χ 2 -6x+9=0 2x 2 +2x+3=0 – Χ 2 +3x+10=0
• 5x 2 -4x-1=0
• Χ 2 -6x+9=0
• 2x 2 +2x+3=0
• – Χ 2 +3x+10=0

Χωρίς ρίζες

• Σύμφωνα με τον Ανακρέοντα, ένα τριαντάφυλλο γεννήθηκε από τον κατάλευκο αφρό που κάλυπτε το σώμα της Αφροδίτης όταν η θεά του έρωτα αναδύθηκε από τη θάλασσα. Στην αρχή το τριαντάφυλλο ήταν λευκό, αλλά από μια σταγόνα από το αίμα της θεάς, τρυπημένη σε ένα αγκάθι, έγινε κόκκινο.

Αυτό είναι ενδιαφέρον!

Χ 2 – 1999х + 1998 =0

2x 2 +3x+1=0 - Νο 533 (α)-σελ. 121 σχολ.

Απάντηση: -1; -0,5

Χ 2 +5x-6=0 - Νο 533(ζ)-σελ.121 σχολ.

Απάντηση: 1; -6

Απογείωση

Η απογείωση είναι το κύριο συστατικό της πτήσης. Εδώ παίρνουμε τον υπολογισμό για χαμηλή αντίσταση και επιταχυνόμενη απογείωση.

«Δεν αρκεί μόνο να γνωρίζεις, πρέπει να μπορείς να χρησιμοποιείς τη γνώση».

5-6 βαθμοί - "3"

7-8 βαθμοί – «4»

9 ή περισσότερα - "5"

Εργασία για το σπίτι.

• Βρείτε ιστορικές πληροφορίες για το θέμα .

Οι τετραγωνικές εξισώσεις συναντήθηκαν για πρώτη φορά στα έργα του Ινδού μαθηματικού και αστρονόμου Aryabhatta. Ένας άλλος Ινδός επιστήμονας Brahmagupta περιέγραψε έναν γενικό κανόνα για την επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων, ο οποίος πρακτικά συμπίπτει με τον σύγχρονο. Βρείτε πληροφορίες για έναν αστρονόμο ή επιστήμονα και ετοιμάστε ένα μήνυμα.

2. Εργασία «στο γούστο και το χρώμα σας».

Αρ. 534(α, β) Αρ. 533 (δ)

Νο. 541 (β) Αρ. 543 (α)

Οποιεσδήποτε τρεις εξισώσεις.

Εργασία για το σπίτι.

3. Εκείνες τις μέρες, οι δημόσιοι διαγωνισμοί για την επίλυση δύσκολων προβλημάτων ήταν συνηθισμένοι στην Αρχαία Ινδία. Αυτά τα καθήκοντα παρουσιάζονταν συχνά σε ποιητική μορφή. Εδώ είναι ένα από αυτά τα καθήκοντα. Λύστε το στο σπίτι.

Εργο:

Μια ομάδα παιχνιδιάρικων μαϊμούδων, έχοντας φάει μέχρι την καρδιά τους, διασκέδαζαν.

Το όγδοο μέρος τους έπαιζε στο ξέφωτο της πλατείας.

Και δώδεκα άρχισαν να χοροπηδάνε στα κλήματα, κρεμασμένοι.

Πόσοι πίθηκοι ήταν, πες μου, σε αυτό το κοπάδι;

Κλειδί για την εργασία Κριτήριο αξιολόγησης Χωρίς λάθη - 5 βαθμοί 1-2 λάθη - 4 βαθμοί 3-4 λάθη - 3 βαθμοί 5-6 λάθη - 2 βαθμοί Περισσότερα από 6 λάθη - 0 βαθμοί

Οι πρώτες τετραγωνικές εξισώσεις εμφανίστηκαν πριν από πολύ καιρό. Επιλύθηκαν στη Βαβυλώνα γύρω στο 2000 π.Χ., και η Ευρώπη πριν από επτά χρόνια γιόρτασε την 800η επέτειο των τετραγωνικών εξισώσεων, επειδή ήταν το 1202 που ο Ιταλός επιστήμονας Leonard Fibonacci έθεσε τους τύπους για την τετραγωνική εξίσωση. Και μόνο τον 17ο αιώνα, χάρη στον Νεύτωνα, τον Ντεκάρτ και άλλους επιστήμονες, αυτοί οι τύποι πήραν τη σύγχρονη μορφή τους.

0, τότε η εξίσωση έχει δύο ρίζες 4. Αν D=0, τότε η εξίσωση έχει μία ρίζα 5. Αν Δ" title="Αλγόριθμος για την επίλυση τετραγωνικής εξίσωσης 1. Βρείτε τους συντελεστές της εξίσωσης 2 . Υπολογίστε τη διάκριση χρησιμοποιώντας τον τύπο D= σε² - 4ac 3. Αν D>0, τότε η εξίσωση έχει δύο ρίζες 4. Εάν D=0, τότε η εξίσωση έχει μία ρίζα 5. Αν D" class="link_thumb"> 7 !}Αλγόριθμος επίλυσης τετραγωνικής εξίσωσης 1. Βρείτε τους συντελεστές της εξίσωσης 2. Υπολογίστε τη διάκριση χρησιμοποιώντας τον τύπο D= σε² - 4ac 3. Αν D>0, τότε η εξίσωση έχει δύο ρίζες 4. Αν D = 0, τότε η εξίσωση έχει μία ρίζα 5. Αν ο Δ 0, τότε η εξίσωση έχει δύο ρίζες 4. Αν D=0, τότε η εξίσωση έχει μία ρίζα 5. Αν D"> 0, τότε η εξίσωση έχει δύο ρίζες 4. Αν D=0, τότε η εξίσωση έχει μία ρίζα 5.Αν D"> 0, τότε η εξίσωση έχει δύο ρίζες 4. Αν D=0, τότε η εξίσωση έχει μία ρίζα 5.Αν D" title="Αλγόριθμος για την επίλυση τετραγωνικής εξίσωσης 1 Βρείτε τους συντελεστές της εξίσωσης 2. Υπολογίστε τη διάκριση χρησιμοποιώντας τον τύπο D= σε² - 4ac 3. Αν D>0, τότε η εξίσωση έχει δύο ρίζες 4. Αν D=0, τότε η εξίσωση έχει μία ρίζα 5. Αν ​Δ"> title="Αλγόριθμος επίλυσης τετραγωνικής εξίσωσης 1. Βρείτε τους συντελεστές της εξίσωσης 2. Υπολογίστε τη διάκριση χρησιμοποιώντας τον τύπο D= σε² - 4ac 3. Αν D>0, τότε η εξίσωση έχει δύο ρίζες 4. Αν D = 0, τότε η εξίσωση έχει μία ρίζα 5. Αν ο Δ"> !}

«Γρήγορα, μην κάνεις λάθος!» Κλειδί για το τεστ Κριτήριο αξιολόγησης 1-B 2-B Χωρίς λάθη - 5 βαθμοί 1 σφάλμα - 4 βαθμοί 3 λάθη - 2 βαθμοί 2 λάθη - 1 βαθμός 4-5 λάθη - 0 βαθμοί

Χάρτης επιδόσεων F.I. Warm-up Σκεφτείτε λίγο Θεωρητικά ερωτήματα Επίλυση εξισώσεων Πιάστε ένα λάθος TestTotal Κριτήρια αξιολόγησης: βαθμοί - «5» 9-14 βαθμοί - «4» 5-8 βαθμοί - «3»

Τι καθορίζει τον αριθμό των ριζών μιας τετραγωνικής εξίσωσης; Απάντηση: Από το πρόσημο Δ. Δ=0 Δ 0 1 ρίζα Χωρίς ρίζες δύο ρίζες Χ=-в/2 ah=(-в+D)/2 а 0 1 ρίζα Χωρίς ρίζες δύο ρίζες Χ=-в/2 αΧ=(-в+D)/2 α"> 0 1 ρίζα Χωρίς ρίζες δύο ρίζες Χ=-в/2 αΧ=(-в+D)/2 а "> 0 1 ρίζα Χωρίς ρίζες δύο ρίζες Х=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а" title="Από τι εξαρτάται ο αριθμός των ριζών μιας τετραγωνικής εξίσωσης; Απάντηση: Στις το πρόσημο του Δ. Δ= 0 Δ 0 1 ρίζα Χωρίς ρίζες δύο ρίζες Χ=-в/2 аХ=(-в+D)/2 а"> title="Τι καθορίζει τον αριθμό των ριζών μιας τετραγωνικής εξίσωσης; Απάντηση: Από το πρόσημο Δ. Δ=0 Δ 0 1 ρίζα Χωρίς ρίζες δύο ρίζες Χ=-в/2 ah=(-в+D)/2 а"> !}

Ασκηση. Οι φιάλες είναι γεμάτες με υγρά στα οποία επιπλέουν τετραγωνικές εξισώσεις. Αν D>0, τότε απελευθερώνεται ατμός από τη φιάλη, στην οποία βρίσκονται οι ρίζες της εξίσωσης. Αν ο Δ 0, τότε απελευθερώνεται ατμός από τη φιάλη, στην οποία βρίσκονται οι ρίζες της εξίσωσης. Αν D"> 0, τότε απελευθερώνεται ατμός από τη φιάλη, στην οποία βρίσκονται οι ρίζες της εξίσωσης. Εάν D"> 0, τότε απελευθερώνεται ατμός από τη φιάλη, στην οποία βρίσκονται οι ρίζες της εξίσωσης. Αν D" title="Task. Τα υγρά χύνονται σε φιάλες στις οποίες επιπλέουν οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις. Εάν D>0, τότε απελευθερώνεται ατμός από τη φιάλη, στην οποία βρίσκονται οι ρίζες της εξίσωσης. Αν Δ"> title="Ασκηση. Οι φιάλες είναι γεμάτες με υγρά στα οποία επιπλέουν τετραγωνικές εξισώσεις. Αν D>0, τότε απελευθερώνεται ατμός από τη φιάλη, στην οποία βρίσκονται οι ρίζες της εξίσωσης. Αν ο Δ"> !}

Πραγματεία και το περιεχόμενό της Το πρώτο βιβλίο που μας έφτασε, το οποίο καθορίζει την ταξινόμηση των δευτεροβάθμιων εξισώσεων και δίνει μεθόδους επίλυσής τους, καθώς και γεωμετρικές αποδείξεις αυτών των λύσεων, είναι η πραγματεία «Kitab al-jabr wal-muqabala». του Μοχάμεντ αλ Χουαρίζμι. Ο μαθηματικός Muhammad al-Khorezmi εξηγεί πώς να λύσετε εξισώσεις της μορφής ax 2 =bx, ax 2 =c, ax 2 +c=bx, ax 2 +bx=c, bx+c=ax 2 (γράμματα a, b, c δηλώνει μόνο θετικούς αριθμούς) και βρίσκει μόνο θετικές ρίζες.

Πρόβλημα «Ένα τετράγωνο και ο αριθμός 21 είναι ίσος με 10 ρίζες. Να βρείτε τη ρίζα (εννοεί τη ρίζα της εξίσωσης Χ 2 +21=10Χ). Η λύση του συγγραφέα ακούγεται κάπως έτσι: «Διαιρέστε τον αριθμό των ριζών στο μισό - παίρνετε 5, πολλαπλασιάζετε 5 με τον εαυτό του, αφαιρείτε 21 από το γινόμενο, αυτό που μένει είναι 4. Πάρτε τη ρίζα από το 4 - παίρνετε 2. Αφαιρέστε 2 από 5 - παίρνετε 3, αυτή είναι η επιθυμητή ρίζα . Ή προσθέστε το στο 5, που δίνει 7, αυτή είναι και η ρίζα του.

Έρευνα: α) θεωρήστε τη μειωμένη τετραγωνική εξίσωση X 2 +3X-10=0; Ας το ξαναγράψουμε με τη μορφή Χ 2 -10=-3Χ. Λύση: 1) διαιρέστε τον αριθμό των ριζών στο μισό: -3:2=-1,5 2) πολλαπλασιάστε (-1,5) με τον εαυτό του: -1,5*(-1,5)=2,25 3) από το γινόμενο αφαιρέστε (-10): 2,25 -(-10)=2,25+10=12,25

4) πάρτε την τετραγωνική ρίζα του 12,25: παίρνουμε 3,5 5) αφαιρούμε 3,5 από το (-1,5): -1,5-3,5 = -5 - αυτή θα είναι η πρώτη ρίζα που ψάχνουμε 6) προσθέτουμε 3, 5 στο (-1,5 ): -1,5+3,5=2- αυτή θα είναι η επιθυμητή δεύτερη ρίζα. Ας ελέγξουμε: Πότε Χ 1 =-5 Πότε Χ 2 = = =0 0=0 (σωστό) Απάντηση: Χ 1 =-5, Χ 2 =2.

Συμπέρασμα: Πράγματι, η δεδομένη μέθοδος για την επίλυση της δεδομένης δευτεροβάθμιας εξίσωσης στην πραγματεία του μαθηματικού Muhammad al-Khwarizmi είναι μόνο για θετικούς αριθμούς και ισχύει και για αρνητικούς αριθμούς. Ας δημιουργήσουμε έναν αλγόριθμο για την επίλυση των παραπάνω τετραγωνικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του Muhammad al-Khorezmi.

Αλγόριθμος λύσης 1) Γράψτε την εξίσωση με τη μορφή: X 2 +c=bX 2) Διαιρέστε τον αριθμό των ριζών b με 2 3) Τετράγωνο το αποτέλεσμα του βήματος 2 4) Αφαιρέστε τον ελεύθερο όρο c από το αποτέλεσμα του βήματος 3 5) Εξάγετε την τετραγωνική ρίζα του σημείου αποτελέσματος 4 6) Από το αποτέλεσμα του σημείου 2, αφαιρέστε το αποτέλεσμα του σημείου 5, παίρνουμε την πρώτη ρίζα 7) Στο αποτέλεσμα του σημείου 2, προσθέστε το αποτέλεσμα του σημείου 5, παίρνουμε το δεύτερο ρίζα

Μάθημα Άλγεβρας με θέμα: "Λύση τετραγωνικές εξισώσεις κατά τύπο"

στο UMK Yu.N. Makarycheva, N.G. Mindyuk,

Κ.Ι. Neshkova και άλλοι.

8η τάξη

ANO OSSH "Πόλη του Ήλιου"

Καθηγητής Μαθηματικών: Kazak S.E.

Σκοπός του μαθήματος: Σκοπός του μαθήματος:

• αναπτύσσοντας στους μαθητές την ικανότητα να εφαρμόζουν τον τύπο για τις ρίζες μιας τετραγωνικής εξίσωσης, κατακτώντας την ικανότητα επίλυσης τετραγωνικών εξισώσεων χρησιμοποιώντας τον τύπο.
Καθολικές μαθησιακές δραστηριότητες:
• Κατάρτιση σχεδίου και σειράς ενεργειών.
• Κατασκευή ομιλιών.
• Δόμηση της γνώσης.
• Αυτοεκτίμηση

Προφορική εργασία.

Ορισμός. Μια πλήρης τετραγωνική εξίσωση είναι μια τετραγωνική εξίσωση στην οποία και οι τρεις συντελεστές είναι μη μηδενικοί.

Ημιτελής τετραγωνική εξίσωσηείναι μια τετραγωνική εξίσωση στην οποία τουλάχιστον ένας από τους συντελεστές in, c είναι ίσος με μηδέν.

1 επιλογή

α) 6x2 – x + 4 = 0

β) 12x - x2 = 0

γ) 8 + 5x2 = 0

Επιλογή 2

α) x – 6x2 = 0

β) - x + x2 – 15 = 0

γ) - 9x2 + 3 = 0

1 επιλογή

α) a = 6, b = -1, c = 4;

β) a = -1, b = 12, c = 0;

γ) a = 5, b = 0, c = 8;

Επιλογή 2

α) a = -6, b = 1, c = 0;

β) a = 1, c = -1, c = -15;

γ) a = -9, b = 0, c = 3.

Προσδιορίστε τις πιθανότητες

τετραγωνική εξίσωση:

ΛΥΣΤΕ ΗΜΙΛΗΡΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ:

Επιλογή 1: Επιλογή 2:

α) 2x + 5x2= 0, α) 5x2 – 2x = 0,

β) 3x2 – 27= 0, β) 125 - 5x2 = 0.

Ελέγξτε ο ένας τον άλλον. 1 επιλογή ΕΝΑ) x(2+5x)=0, x=0 ή 2+5x =0, 5x = -2, x= -2,5. Απάντηση: 0; -2,5. β) 3x2 = 27, x2 = 27/3, x2 = 9, x = -3, x = 3. Απάντηση: -3;3. Επιλογή 2 α) x(5x -2) =0, x=0 ή 5x-2 =0, 5x = 2, x = 2,5. Απάντηση: 0; 2.5. β) - 5x2 = - 125, x2 = -125/-5, x2 = 25, x = - 5, x = 5. Απάντηση: -5;5.

Πολυώνυμος

ονομάζεται τετράγωνο τριώνυμο.

α – πρώτος ή μεγαλύτερος

συντελεστής

γ – δεύτερο

συντελεστής

γ – ελεύθερο μέλος

Πώς ονομάζεται το πολυώνυμο;

Πώς ονομάζονται οι συντελεστές αυτού του πολυωνύμου;

Η επίλυση μιας δευτεροβάθμιας εξίσωσης σημαίνει την εύρεση όλων των ριζών της ή τη διαπίστωση ότι δεν υπάρχουν ρίζες.

Τι σημαίνει να λύνεις μια τετραγωνική εξίσωση;

1.Να βρείτε τη ρίζα της δευτεροβάθμιας εξίσωσης με επιλογή.

X=1 είναι η ρίζα.

2. Ελέγξτε αν το x= - 1/3 είναι ρίζα;

είναι

3. Από τι εξαρτάται η τιμή της ρίζας μιας τετραγωνικής εξίσωσης;

Από πιθανότητες

4. Ας βγάλουμε έναν τύπο με τον οποίο θα βρούμε τις τιμές των ριζών της τετραγωνικής εξίσωσης.

1. Γράψτε μια πλήρη τετραγωνική εξίσωση.

• 1. Γράψτε μια πλήρη τετραγωνική εξίσωση.
• 2. Πολλαπλασιάστε την εξίσωση με 4α. 4a2x2+4abx+4ac=0
• 3.Προσθέστε b2 σε κάθε πλευρά της εξίσωσης
4a2x2+4abx+4ac+b2 =b2
• 4. Ας μετακινήσουμε τον όρο 4ac απο αριστερά προς δεξιά:
4a2x2+4abx+ b2 = b2- 4ac
• 5.Μετατρέψτε την αριστερή πλευρά στο τετράγωνο του αθροίσματος(2ax+b)2 = b2- 4ac
• 6. Έλαβε 2ax+b= ή
2ax+b=-
• 7. Εκφράστε x από κάθε παράσταση:
X1= και x2=

Διακριτικός.

• Ο αριθμός ίσος με b2- 4ac είναι ο διαχωριστής και συμβολίζεται με D
• D= b2- 4ac

Εάν D>0,

τότε η εξίσωση έχει δύο ρίζες

Αν D=0, τότε η εξίσωση έχει μία ρίζα.

Αν ο Δ< 0 уравнение не имеет корней.

Υπολογίστε τη διάκριση και προσδιορίστε τον αριθμό των ριζών της τετραγωνικής εξίσωσης

• 1. γράψτε τον τύπο
• διακριτική.
• 2. Γράψτε τις τιμές των συντελεστών: a=___,b=___, c=___
• 3. Υπολογίστε τη διάκριση.
• 4. Προσδιορίστε τον αριθμό των ριζών.

α) 3x2 – 5x - 2 = 0

β) 4x2 – 4x + 1= 0

γ) x2 – 2x +3 = 0

• Υπολογίστε τη διάκριση και προσδιορίστε τον αριθμό των ριζών της τετραγωνικής εξίσωσης

Αλγόριθμος επίλυσης τετραγωνικής εξίσωσης.

• Υπολογίστε το διακριτικό
• Να προσδιορίσετε πόσες ρίζες έχει μια τετραγωνική εξίσωση.
• Καταγράψτε τύπους για την εύρεση των ριζών μιας τετραγωνικής εξίσωσης (αν υπάρχουν).
• Υπολογίστε τις ρίζες.
• Γράψτε την απάντηση.

Εργαστείτε σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο.

Νο. 534(a,c,e,g)

Νο. 535 (β, δ, στ)

Περίληψη μαθήματος.

• 1. Γράψτε τον τύπο διάκρισης.
• 2. Πότε μια τετραγωνική εξίσωση έχει δύο ρίζες, μία ρίζα ή καμία ρίζα;
• 3. Γράψτε τον τύπο για την εύρεση των ριζών της εξίσωσης.

• 4. Μετρήστε πόσες σωστές απαντήσεις υπάρχουν.
• 5. Βαθμολόγηση.

Εργασία για το σπίτι.

Σας ευχαριστώ για την προσοχή σας!