Ανεξάρτητα από τα θέματα: «Φυσικοί αριθμοί και σημειώσεις τους», «Πρόσθεση και αφαίρεση φυσικών αριθμών», «Σύγκριση φυσικών αριθμών», «Τμήμα, ευθεία, ακτίνα», «Πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών», «Διαίρεση φυσικών αριθμών» , “Εκφράσεις και εξισώσεις” ”, “Τετράγωνο και.

1. Τρία χελιδόνια πέταξαν έξω από τη φωλιά. Ποια είναι η πιθανότητα μετά από 15 δευτερόλεπτα να βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο; (Απάντηση: 100%, αφού τρία σημεία αποτελούν πάντα ένα επίπεδο)

2. Υπάρχουν δύο νομίσματα στο τραπέζι· συνολικά δίνουν 3 ρούβλια. Ένα από αυτά δεν είναι 1 ρούβλι. Τι νομίσματα είναι αυτά; (Απάντηση: 2 ρούβλια και 1 ρούβλι. Το ένα δεν είναι 1 ρούβλι, αλλά το άλλο είναι 1 ρούβλι)

3. Πόσο γρήγορα πρέπει να τρέχει ένας σκύλος για να μην ακούσει το τσούγκρισμα ενός τηγανιού δεμένου στην ουρά του; (Απάντηση: Αν νομίζετε ότι πρέπει να τρέξει με υπερηχητική ταχύτητα, τότε κάνετε λάθος - ο σκύλος πρέπει απλώς να μείνει ακίνητος)

4. Ένας δορυφόρος κάνει μια περιστροφή γύρω από τη Γη σε 1 ώρα 40 λεπτά και μια άλλη σε 100 λεπτά. Πώς μπορεί να είναι? (Απάντηση: 1 ώρα 40 λεπτά = 100 λεπτά)

5. Η οροφή ενός σπιτιού είναι ασύμμετρη: η μία κλίση κάνει γωνία 60 μοιρών με την οριζόντια, η άλλη γωνία 70 μοιρών. Ας υποθέσουμε ότι ένας κόκορας γεννά ένα αυγό στην κορυφογραμμή μιας στέγης. Προς ποια κατεύθυνση θα πέσει το αυγό - προς μια πιο επίπεδη ή πιο απότομη πλαγιά; (Απάντηση: Οι κόκορες δεν γεννούν αυγά)

6. Υπάρχει ανελκυστήρας σε 12όροφο κτίριο. Μόνο 2 άτομα μένουν στο ισόγειο· από όροφο σε όροφο ο αριθμός των κατοίκων διπλασιάζεται. Ποιο κουμπί στο ασανσέρ αυτού του κτιρίου πατιέται πιο συχνά; (Απάντηση: Ανεξάρτητα από την κατανομή των κατοίκων ανά όροφο, κουμπί «1»)

7. Δύο πορτοφόλια περιέχουν δύο νομίσματα και το ένα πορτοφόλι περιέχει διπλάσια κέρματα από το άλλο. Πώς μπορεί αυτό να είναι? (Απάντηση: Το ένα πορτοφόλι βρίσκεται μέσα στο άλλο)

8. Ο γιος του πατέρα του καθηγητή μιλά με τον πατέρα του γιου του καθηγητή και ο ίδιος ο καθηγητής δεν συμμετέχει στη συζήτηση. Θα μπορούσε αυτό να είναι δυνατό; (Απάντηση: Ναι, ίσως, αν η καθηγήτρια είναι γυναίκα)

9. Δύο γιοι και δύο μπαμπάδες έφαγαν 3 αυγά. Πόσα αυγά έφαγε κάθε άτομο; (Ένα αυγό το καθένα)

10. Στην αποθήκη υπήρχαν 5 ντεπόζιτα με καύσιμα, 6 τόνων το καθένα. Το καύσιμο απελευθερώθηκε από δύο δεξαμενές. Πόσα τανκς έχουν απομείνει; (5)

11. Φανταστείτε ότι είστε αρχηγός μιας ποδοσφαιρικής ομάδας. Στην περιοχή υπάρχουν 8 ποδοσφαιρικές ομάδες, με 11 μέλη η καθεμία. Οι παίκτες της ομάδας σας είναι 2 χρόνια νεότεροι από τον αρχηγό τους, ενώ οι παίκτες της άλλης ομάδας είναι μόλις 1 χρόνο νεότεροι. Πόσο χρονών είναι ο αρχηγός της ομάδας σας; (Τόσο παλιά όσο και το άτομο που απαντά)

12. Ένα ζευγάρι άλογα έτρεξε 20 χλμ. Πόσα χιλιόμετρα έτρεξε κάθε άλογο; (20 χλμ.)

13. Όταν η κίσσα γίνει 4 ετών, τι θα γίνει; (Θα ζήσει πέντε χρόνια)

14. Εάν βρέχει στις 11 το βράδυ, είναι δυνατόν ο καιρός να είναι ηλιόλουστος 48 ώρες αργότερα; (Όχι, γιατί θα είναι νύχτα)

15. Για να ψήσετε 1 κ.γ. το κρέας διαρκεί μία ώρα. Πόσο καιρό θα πάρει για να ψηθεί ½ κιλό κρέας; (1 ώρα)

16. Η Μαρίνα είχε ένα ολόκληρο μήλο, δύο μισά και 4 τέταρτα. Πόσα μήλα είχε; (3)

17. 6 σπουργίτια κάθονταν στο κρεβάτι του κήπου, άλλα 5 πέταξαν κοντά τους. Η γάτα σύρθηκε και άρπαξε ένα σπουργίτι. Πόσα σπουργίτια έχουν μείνει στον κήπο; (Ένας που τον άρπαξε η γάτα. Οι υπόλοιποι πέταξαν μακριά)

18. Το αγόρι έγραψε τον αριθμό 86 σε ένα κομμάτι χαρτί και είπε στον φίλο του: «Χωρίς να σημειώσεις, αύξησε αυτόν τον αριθμό κατά 12 και δείξε μου την απάντηση». Χωρίς να το ξανασκεφτεί, ο σύντροφος έδειξε την απάντηση. Μπορείς να το κάνεις? (Γυρίστε το χαρτί ανάποδα)

19. Υπήρχαν 4 κουνέλια στο κλουβί. Τέσσερα παιδιά αγόρασαν ένα από αυτά τα κουνέλια και ένα κουνέλι έμεινε στο κλουβί. Πώς θα μπορούσε να συμβεί αυτό; (Ένα κουνέλι αγοράστηκε μαζί με ένα κλουβί)

20. Πετούσαν πάπιες: μία μπροστά και δύο πίσω, μία πίσω και δύο μπροστά, μία ανάμεσα σε δύο και τρεις στη σειρά. Πόσες πάπιες ήταν συνολικά; (Τρεις πάπιες, η μία μετά την άλλη)

21. Ένας γέρος ρωτήθηκε πόσο χρονών ήταν. Μου απάντησε ότι ήταν εκατό ετών και μερικών μηνών, αλλά είχε μόνο 25 γενέθλια.Πώς θα μπορούσε να είναι αυτό; (Αυτό το άτομο γεννήθηκε στις 29 Φεβρουαρίου, δηλαδή έχει γενέθλια μια φορά κάθε τέσσερα χρόνια)

22. Τι είναι: δύο πόδια κάθονταν στα τρία, και όταν ήρθαν τέσσερα και έσυραν το ένα, τα δύο πόδια, πιάνοντας τρία, τα έριξαν στα τέσσερα, για να αφήσουν τα τέσσερα το ένα; (Ο μάγειρας καθόταν σε μια καρέκλα με τρία πόδια, ήρθε ένας σκύλος και πήρε το μπούτι του κοτόπουλου. Ο μάγειρας πέταξε την καρέκλα στον σκύλο για να φύγει από το μπούτι του κοτόπουλου)

23. Το ρολόι χτυπά κάθε ώρα και χτυπά όσες φορές δείχνει ο ωροδείκτης. Πόσες φορές θα χτυπήσει το ρολόι σε 12 ώρες; (Ο αριθμός των χτυπημάτων είναι 1+2+3+...+12...= 78. Το άθροισμα των όρων που ισαπέχουν από τα άκρα (1+12,2+11,3+10,...) είναι ίσοι μεταξύ τους - 13. Υπάρχουν 6 τέτοια ζεύγη αριθμών που ισαπέχουν από τα άκρα. Άρα, 1+2+3+...+12=6 13=78)

24. Τα ψαρόνια πετούσαν και συνάντησαν δέντρα. Όταν κάθονταν ένα-ένα σε ένα δέντρο, το ένα ψαρόνι δεν είχε αρκετά ξύλα, και όταν δύο ψαρόνια κάθονταν σε κάθε δέντρο, ένα δέντρο έμεινε αδιάφορο. Πόσα ψαρόνια ήταν και πόσα δέντρα; (Ας υποθέσουμε ότι αφού τα ψαρόνια κάθισαν στα δέντρα ανά δύο, ένα ψαρόνι απογειώθηκε από κάθε δέντρο. Ένα από τα ιπτάμενα ψαρόνια μπορεί να προσγειωθεί σε ένα δέντρο που δεν κατέχει, τότε ένα ψαρόνι θα καθίσει σε κάθε δέντρο. Σύμφωνα με την προϋπόθεση, εάν ένα ψαρόνι Κάθε φορά, τότε ένα ψαρόνι θα παραμένει στον αέρα. Αυτό σημαίνει ότι απογειώθηκαν 2 ψαρόνια. Τότε ο συνολικός αριθμός των ψαρονιών είναι 4 και ο αριθμός των δέντρων είναι 3).

Ανεξάρτητα από τα θέματα: «Φυσικοί αριθμοί και σημειώσεις τους», «Πρόσθεση και αφαίρεση φυσικών αριθμών», «Σύγκριση φυσικών αριθμών», «Τμήμα, ευθεία, ακτίνα», «Πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών», «Διαίρεση φυσικών αριθμών» , «Εκφράσεις και εξισώσεις» », «Τετράγωνο και κύβος αριθμών», «Κύκλος και κύκλος», «Συνήθη κλάσματα», «Σύγκριση κλασμάτων» κ.λπ.

Πρόσθετα υλικά
Αγαπητοί χρήστες, μην ξεχάσετε να αφήσετε τα σχόλια, τις κριτικές, τις επιθυμίες σας. Όλα τα υλικά έχουν ελεγχθεί από ένα πρόγραμμα προστασίας από ιούς.

Μερικές έννοιες για το εκπαιδευτικό υλικό.

1. Φυσικοί αριθμοί - χρησιμοποιούνται για την καταμέτρηση αντικειμένων στην καθημερινή ζωή.
2. Τμήμα. Το μήκος ενός τμήματος είναι η απόσταση μεταξύ των ακραίων σημείων και των άκρων του. Υποδηλώνεται με κεφαλαία λατινικά γράμματα, για παράδειγμα AB.
3. Κλίμακα - ειδικός χάρακας με διαιρέσεις (εγκεφαλικά επεισόδια).
4. Τμήμα μονάδας - τμήμα με μήκος ίσο με ένα.
5. Όλο και περισσότερο. Λιγότερος είναι ο αριθμός που καλείται νωρίτερα κατά την μέτρηση. Μεγαλύτερος είναι ο αριθμός που καλείται αργότερα κατά την μέτρηση.
6. Οι προστιθέμενοι αριθμοί είναι αριθμοί που αθροίζονται.
7. Αφαίρεση. Ο αριθμός από τον οποίο αφαιρείται κάποιος είναι το minuend. Ο αριθμός που αφαιρείται είναι το subtrahend. Ως αποτέλεσμα, έχουμε τη διαφορά.

Ανεξάρτητη εργασία Νο. 1 (εισαγωγή εργασίας για επανάληψη)

Επιλογή Ι.

1. Ορισμός αριθμού.

Α) Να προσδιορίσετε τον φυσικό αριθμό που ακολουθεί τον αριθμό 699.
β) Να προσδιορίσετε τον φυσικό αριθμό που είναι δύο μονάδες μικρότερος του 1001.
γ) Να προσδιορίσετε τον φυσικό αριθμό που είναι κατά ένα μεγαλύτερο του 239.999.
δ) Να προσδιορίσετε τον φυσικό αριθμό που είναι κατά ένα μικρότερο από τον αριθμό 394.000.

2. Λύστε το πρόβλημα.

Στο πάρκο της πόλης φυτεύτηκαν 340 δέντρα. Και 270 δέντρα φυτεύτηκαν στο πάρκο. Πόσα περισσότερα δέντρα υπάρχουν σε μια πλατεία της πόλης παρά σε ένα πάρκο;

3. Λύστε παραδείγματα.

Επιλογή III.

1. Ορισμός αριθμού.

Α) Να προσδιορίσετε τον φυσικό αριθμό που βρίσκεται πριν από τον αριθμό 699.
β) Να προσδιορίσετε τον φυσικό αριθμό που είναι κατά ένα μικρότερο του 3.000.
γ) Να προσδιορίσετε τον φυσικό αριθμό που είναι κατά ένα μεγαλύτερο του 28.999.
δ) Να προσδιορίσετε τον φυσικό αριθμό που είναι κατά ένα μικρότερο του 12.000.

2. Λύστε το πρόβλημα.

Φυτέψαμε 2 παρτέρια ντομάτες στον κήπο. Από το πρώτο κρεβάτι συλλέχθηκαν 427 ντομάτες και από το δεύτερο κρεβάτι 311. Πόσες λιγότερες ντομάτες συλλέχθηκαν από το δεύτερο κρεβάτι από το πρώτο;

3. Λύστε παραδείγματα.

α) 455 + 3 412=	β) 5 332 - 593 =
γ) 3648: 8 =	δ) 29 * 41 =

Ανεξάρτητη εργασία Νο 2 με θέμα: «Φυσικοί αριθμοί και σημειώσεις τους»

Επιλογή Ι.

Α) αριθμός 20.
β) τον αριθμό 49.

Α) Έξι δισεκατομμύρια πεντακόσιες τρεις χιλιάδες επτά.
β) Ένα πάνω από πεντακόσιες εννέα χιλιάδες εννιακόσια ενενήντα εννέα.

Α) 2, 3 και 7.
β) 4, 0 και 9.

Επιλογή II.

1. Γράψε τους παρακάτω αριθμούς 3 φορές στη σειρά και γράψε τον αριθμό που προκύπτει ως φράση.

Α) αριθμός 60.
β) τον αριθμό 38.

2. Να παρουσιάσετε τις παρακάτω φράσεις σε αριθμητική μορφή.

Α) Οκτώ δισεκατομμύρια τριακόσια χίλια τρία.
β) Ένα πάνω από εκατόν εννέα χιλιάδες εννιακόσια ενενήντα εννέα.

3. Προσδιορίστε όλους τους πιθανούς τριψήφιους αριθμούς που αποτελούνται από τους παρακάτω αριθμούς (οι αριθμοί δεν πρέπει να επαναληφθούν).

Α) 1, 3 και 9.
β) 2, 4 και 0.

Επιλογή III.

1. Γράψε τους παρακάτω αριθμούς 3 φορές στη σειρά και γράψε τον αριθμό που προκύπτει ως φράση.

Α) αριθμός 30.
β) τον αριθμό 58.

2. Να παρουσιάσετε τις παρακάτω φράσεις σε αριθμητική μορφή.

Α) Δύο δισεκατομμύρια εξακόσια δύο εκατομμύρια τριακόσια.
β) Ένα πάνω από επτακόσιες πέντε χιλιάδες εννιακόσια ενενήντα οκτώ.

Α) 5, 2 και 8.
β) 1, 3 και 0.

Ανεξάρτητη εργασία Νο. 3

Επιλογή Ι.

α) 8 dm 43 cm = ... cm	β) 5 km 549 m = ... m
γ) 7 cm 18 mm = ... mm	δ) 249 cm =... dm... cm

2. Σχεδιάστε ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ ίσο με 17 cm 5 mm. Σημειώστε τα σημεία C και D. Το AC είναι ίσο με 10 cm 4 mm, το CD είναι ίσο με 4 cm 9 mm. Ποιο είναι το μήκος του τμήματος DB;

3. Λύστε το πρόβλημα.

Μπροστά από το σπίτι χτίστηκε ένας φράχτης. Ο φράκτης υποστηρίζεται από 18 στύλους, η απόσταση μεταξύ των στύλων είναι πέντε μέτρα. Ποια είναι η απόσταση μεταξύ του έκτου και του δέκατου τέταρτου πυλώνα;

4. Σχεδιάστε το τετράπλευρο ΑΒΓΔ. Σημειώστε το μέσο της πλευράς BC με ένα σημείο Τ. Συνδέστε τα σημεία Β και Δ, Α και Τ. Γράψτε όλα τα πολύγωνα που σχηματίζονται.

Επιλογή II.

1. Μετατροπή από μια μονάδα μέτρησης σε μια άλλη.

α) 4 dm 23 cm = ... cm	β) 25 km 50 m = ... m
γ) 16 cm 65 mm = ... mm	δ) 456 cm =... dm... cm

2. Σχεδιάστε ένα τμήμα AB ίσο με 15 cm 4 mm, σημειώστε πάνω του τα σημεία C και D. Το AC είναι ίσο με 8 cm 2 mm, το CD είναι ίσο με 3 cm 7 mm. Ποιο είναι το μήκος του τμήματος DB;

3. Λύστε το πρόβλημα.

Μπροστά από το σπίτι χτίστηκε ένας φράχτης. Ο φράκτης υποστηρίζεται από 19 στύλους, η απόσταση μεταξύ των στύλων είναι 4 μέτρα. Ποια είναι η απόσταση μεταξύ του τρίτου και του όγδοου πυλώνα;

4. Σχεδιάστε το τετράπλευρο ΑΒΓΔ. Σημειώστε το μέσο ΑΒ και τοποθετήστε ένα σημείο Ν. Σχεδιάστε τα τμήματα DN και AC. Γράψτε όλα τα πολύγωνα που έχουν σχηματιστεί.

Επιλογή III.

1. Μετατροπή από μια μονάδα μέτρησης σε μια άλλη.

α) 19 dm 5 cm = ... cm	β) 21 km 678 m = ... m
γ) 43 cm 8 mm = ... mm	δ) 503 cm =... dm... cm

2. Σχεδιάστε ένα τμήμα AB ίσο με 13 cm 2 mm, σημειώστε πάνω του τα σημεία C και D. AC ίσο με 7 cm 3 mm. Το CD είναι ίσο με 3 cm 6 mm. Ποιο είναι το μήκος του τμήματος DB;

3. Λύστε το πρόβλημα.

Μπροστά από το σπίτι χτίστηκε ένας φράχτης. Ο φράκτης υποστηρίζεται από 16 στύλους, η απόσταση μεταξύ των στύλων είναι 3 μέτρα. Ποια είναι η απόσταση μεταξύ του πέμπτου και του ενδέκατου πυλώνα;

4. Σχεδιάστε το τετράπλευρο ΑΒΓΔ. Σημειώστε το μέσο του CD και τοποθετήστε το σημείο M. Σχεδιάστε τμήματα BM και AC. Γράψτε όλα τα πολύγωνα που έχουν σχηματιστεί.

Ανεξάρτητη εργασία Νο 4 με θέμα: «Σύγκριση φυσικών αριθμών»

Επιλογή Ι.

1. Συγκρίνετε τους αριθμούς.

2. Παρουσιάστε το ως διπλή ανισότητα: 13 km 845 m... 14675 m... 13 km 845 m 3 dm.

Επιλογή III.

1. Συγκρίνετε τους αριθμούς.

2. Εκτελέστε μια αφαίρεση.

α) 455 586 661 - 283 745 733 =	β) 40 954 586 - 22 394 583 =
γ) 495 568 222 - 448 568 338 =	δ) 3.949.532 - 2.349.588 =

3. Λύστε το πρόβλημα.

459 m σύρματος τυλίγονται σε ένα πηνίο. Την πρώτη μέρα χρησιμοποιήθηκαν 119 m και τη δεύτερη μέρα - 239 m σύρμα. Πόσα μέτρα σύρμα έχουν μείνει στο πηνίο;

4. Λύστε το πρόβλημα.

Στην αποθήκη υπήρχαν 3 τόνοι και 450 κιλά αλεύρι. Την πρώτη μέρα έφεραν 560 κιλά, μια εβδομάδα μετά έφεραν άλλα 5 κιλά αλεύρι. Πόσα κιλά αλεύρι υπάρχουν στο απόθεμα;

Ανεξάρτητη εργασία Νο 6

Επιλογή Ι.

1. Να βρείτε την τιμή της παράστασης: (a + 46) : (b - 48), αν a = 35 και b = 57.

2. Απλοποιήστε τις εκφράσεις σας.

Α) από + 239 - 93;
β) 485 - 483 + η.

Είχε προγραμματιστεί ένας συγκεκριμένος αριθμός. Πρόσθεσαν τον αριθμό 194 σε αυτό και μετά πρόσθεσαν έναν άλλο αριθμό 110 και πήραν τον αριθμό 322. Ποιος αριθμός προοριζόταν;

4. Λύστε τις εξισώσεις.

Α) (305 - ((45 + x) - 32) + 96 = 223;
β) 38 + (69 - y) + 74 = 172.

Επιλογή II.

1. Να βρείτε την τιμή της παράστασης: (a - 34) * (b + 9), αν a = 60 και b = 11.

2. Απλοποιήστε τις εκφράσεις σας.

Α) 594 - 69 - α;
β) 149 + β - 54.

3. Δημιουργήστε μια εξίσωση για να λύσετε το πρόβλημα και να το λύσετε.

Είχε προγραμματιστεί ένας συγκεκριμένος αριθμός. Από αυτόν τον αριθμό αφαιρέσαμε τον αριθμό 424 και μετά προσθέσαμε τον αριθμό 392. Ως αποτέλεσμα, πήραμε τον αριθμό 632. Ποιος αριθμός προοριζόταν;

4. Λύστε τις εξισώσεις.

Α) 209 - ((145 + x) - 12) + 96 = 123;
β) 18 + (159 - y) + 34 = 172.

Επιλογή III.

1. Να βρείτε την τιμή της παράστασης: (a - 68) : b + 2 339, αν a = 92 και b = 8.

2. Απλοποιήστε τις εκφράσεις σας.

Α) από + 239 - 193;
β) 485 - d + 384.

3. Δημιουργήστε μια εξίσωση για να λύσετε το πρόβλημα και να το λύσετε.

Είχε προγραμματιστεί ένας συγκεκριμένος αριθμός. Από αυτόν τον αριθμό αφαιρέσαμε τον αριθμό 209 και μετά προσθέσαμε τον αριθμό 47. Ως αποτέλεσμα, πήραμε τον αριθμό 217. Ποιος αριθμός προοριζόταν;

4. Λύστε τις εξισώσεις.

Α) (111 - (45 + x)) + 96 = 123;
β) 29 + (59 - y) + 15 = 72.

Μετά την ολοκλήρωση του δεύτερου τριμήνου, οι μαθητές πρέπει:
1. Να είναι σε θέση να πολλαπλασιάζει φυσικούς αριθμούς και να χρησιμοποιεί αυτή τη γνώση.
2. Να είναι σε θέση να διαιρεί φυσικούς αριθμούς, συμπεριλαμβανομένης της διαίρεσης με υπόλοιπο, και να χρησιμοποιεί αυτές τις δεξιότητες κατά την επίλυση προβλημάτων.
3. Γνωρίζουν την ιδιότητα κατανομής του πολλαπλασιασμού, μπορούν να εφαρμόζουν αυτήν την ιδιότητα σε νοητικούς υπολογισμούς και στην επίλυση προβλημάτων.
4. Μάθετε τι είναι η αύξηση ενός αριθμού σε δύναμη. Κατανοήστε τι είναι η ρίζα και ο κύβος ενός αριθμού.
5. κατανοήστε τι είναι ένας τύπος και πώς να κάνετε υπολογισμούς χρησιμοποιώντας τον τύπο.

Ανεξάρτητη εργασία Νο 7 με θέμα: "Ενέργειες με φυσικούς αριθμούς. Πολλαπλασιασμός"

Επιλογή Ι.

1. Εκτελέστε πολλαπλασιασμό.

4. Λύστε το πρόβλημα.

Το διώροφο σχολείο έχει συνολικά 32 αίθουσες διδασκαλίας και κάθε τάξη έχει 12 θρανία. Το τριώροφο σχολείο έχει 45 αίθουσες διδασκαλίας και κάθε τάξη έχει 14 θρανία. Πόσα θρανία χρειάζονται στα σχολεία της πόλης αν υπάρχουν 8 διώροφα και 5 τριώροφα σχολεία στην πόλη;

Επιλογή II.

1. Εκτελέστε πολλαπλασιασμό.

4. Λύστε το πρόβλημα.

Στο χωριό χτίστηκαν 18 σπίτια. Από αυτά τα 4 είναι τριώροφα, τα 6 διώροφα και τα υπόλοιπα μονώροφα. Τα τριώροφα σπίτια έχουν 18 παράθυρα, τα διώροφα σπίτια έχουν 14 παράθυρα και τα μονοκατοικίες έχουν 8 παράθυρα. Πόσα παράθυρα χρειάζονται για 4 παρόμοια χωριά;

Επιλογή III.

1. Εκτελέστε πολλαπλασιασμό.

4. Λύστε το πρόβλημα.

Ένα σακουλάκι χωράει 26 κιλά πατάτες ή 34 κιλά αλεύρι ή 38 κιλά ζάχαρη. Πόσο ζυγίζει το φορτίο αν φορτωθούν στο αυτοκίνητο 32 σακούλες πατάτες, 38 σακούλες αλεύρι και 52 σακούλες ζάχαρη;

Ανεξάρτητη εργασία Νο 8 με θέμα: «Διαίρεση φυσικών αριθμών»

Επιλογή Ι.

1. Εκτελέστε διαίρεση.

2. Λύστε τις εξισώσεις.

α) Χ: 25 = 14	β) 1 820: Υ = 28	γ) 1 836: Χ = 6
δ) 52 * Υ = 468	ε) Υ: 3 = 7.659	ε) 1048: Υ = 131

3. Λύστε το πρόβλημα.

Η κομπίνα συγκομίζει 30 εκτάρια σιτάρι σε 1 ώρα. Πόσες μέρες του παίρνει για να τρυγήσει μια έκταση ίση με 1200 στρέμματα αν εργάζεται 10 ώρες την ημέρα;

4. Το υπόλοιπο είναι 24, το μερικό πηλίκο είναι 25 και ο διαιρέτης είναι 28. Βρείτε το μέρισμα.

Ανεξάρτητη εργασία Νο 9 με θέματα: «Εκφράσεις, εξισώσεις και επίλυση εξισώσεων», «Τετράγωνο και κύβος αριθμών»

Επιλογή Ι.

1. Λύστε τα παραδείγματα.

Α) 34 + (239 - 606: 6) * 4 - 393: 3 =
β) 15 2 =
γ) 7 3 =
δ) (14 + 7) 2 - (5 + 13) 2 + 287 =

2. Απλοποιήστε την παράσταση και βρείτε την τιμή της στο c = 34: 47c + 34 - 58 + 12c - 58.

3. Λύστε τις εξισώσεις.

Α) 15 * x = 945
β) 3 * y - 45 = 44

4. Λύστε το πρόβλημα.

Η γιαγιά και η εγγονή έφτιαξαν 124 ζυμαρικά. Πόσα ζυμαρικά έκανε η γιαγιά και πόσα η εγγονή, αν η γιαγιά έκανε 3 φορές πιο γρήγορα από την εγγονή;

Επιλογή II.

1. Λύστε τα παραδείγματα.

Α) 472 - (29 + 124: 4) - 72: 8 =
β) 18 2 =
γ) 6 3 =
δ) (5 + 27) 2 - (4 + 12) 2 - 64 =

2. Απλοποιήστε την παράσταση και βρείτε την τιμή της στο c = 12: 19c + 57 - 58c + 29c - 38 + 5c.

3. Λύστε τις εξισώσεις:

Α) 15 * x = 180
β) 12 * y + 36 = 96

4. Λύστε το πρόβλημα.

Ένας μηχανικός και ένας μαθητής επισκεύασαν 248 συσκευές. Ένας μηχανικός επισκεύασε συσκευές 3 φορές πιο γρήγορα από έναν μαθητή. Πόσες συσκευές επισκεύασε κάθε άτομο;

Επιλογή III.

1. Λύστε τα παραδείγματα.

Α) 365 + (299 - 342: 2) * 5 - 687: 3 =
β) 17 2 =
γ) 8 3 =
δ) (4 + 7) 2 - (5 + 23) 2 + 787 =

2. Απλοποιήστε την παράσταση και βρείτε την τιμή της στο c = 12: 47 + 56s - 6s + 34 - 12s.

3. Λύστε τις εξισώσεις.

Α) 32 * x = 1280
β) 8 * y + 36 = 356

4. Λύστε το πρόβλημα.

Ο ράφτης και ο μαθητευόμενος του έφτιαξαν 213 ποδιές. Ο ράφτης δούλευε 2 φορές πιο γρήγορα από τον μαθητευόμενο του. Πόσες ποδιές έφτιαξε ο ράφτης και πόσες ο μαθητευόμενος;

Ανεξάρτητη εργασία Νο. 10 με θέμα: «Κύκλος και κύκλος». "Συνήθη κλάσματα"

Επιλογή Ι.

1. Σχεδιάστε έναν κύκλο με κέντρο στο σημείο Χ και ακτίνα 4 cm 6 mm. Σχεδιάστε ένα τμήμα CD ώστε να διέρχεται από το κέντρο του κύκλου και να το τέμνει στα σημεία Γ και Δ. Πώς ονομάζονται τα τμήματα CX και CD; Προσδιορίστε το μήκος τους.

2. Λύστε το πρόβλημα.

Η Olya βρήκε 26 μανιτάρια, 18 από τα οποία ήταν boletus. Ποια είναι η αναλογία των μανιταριών boletus;

3. Λύστε το πρόβλημα.

Οι ψαράδες έπιασαν 112 κιλά ψάρια. Από αυτούς, τα 10 ⁄ 28 είναι σταυροειδείς κυπρίνοι. Πόσους σταυροειδείς κυπρίνους έπιασαν οι ψαράδες;

4. Λύστε το πρόβλημα.

Ο Κόλια διάβασε 85 σελίδες του περιοδικού, οι οποίες ανήλθαν σε 5 ⁄ 12 του συνολικού αριθμού σελίδων. Πόσες σελίδες έχει το περιοδικό;

Επιλογή II.

1. Σχεδιάστε έναν κύκλο με κέντρο στο σημείο Υ και ακτίνα 3 cm 8 mm. Σχεδιάστε ένα τμήμα ΕΦ ώστε να διέρχεται από το κέντρο του κύκλου και να το τέμνει στα σημεία Ε και ΣΤ. Πώς ονομάζονται τα τμήματα ΥΕ και ΕΦ; Προσδιορίστε το μήκος τους.

2. Λύστε το πρόβλημα.

Ο Κόλια συγκέντρωσε 31 φρούτα στο καλάθι, 22 από αυτά ήταν αχλάδια. Τι ποσοστό των καρπών που συγκομίζονται είναι τα αχλάδια;

3. Λύστε το πρόβλημα.

Οι μαθητές μάζεψαν 104 κιλά λαχανικά. Τα 13 ⁄ 26 του συνολικού αριθμού λαχανικών είναι ντομάτες. Πόσα κιλά ντομάτες μάζεψαν οι μαθητές;

4. Λύστε το πρόβλημα.

Ο πλοίαρχος επισκεύασε 35 συσκευές, οι οποίες ανήλθαν στα 5 ⁄ 12 του συνολικού αριθμού συσκευών. Πόσες συσκευές χρειάζεται να επισκευάσει ένας τεχνικός;

Επιλογή III.

1. Σχεδιάστε έναν κύκλο με κέντρο στο σημείο Ζ και ακτίνα 2 cm 6 mm. Σχεδιάστε ένα τμήμα GH ώστε να διέρχεται από το κέντρο του κύκλου και να το τέμνει στα σημεία G και H. Πώς ονομάζονται τα τμήματα GZ και GH; Προσδιορίστε το μήκος τους.

2. Λύστε το πρόβλημα.

Η Σάσα έχει 29 μολύβια. Από αυτά, τα 19 μολύβια είναι απλά μολύβια. Τι ποσοστό μολυβιών είναι τα χρωματιστά μολύβια;

3. Λύστε το πρόβλημα.

Ο πλοίαρχος έφτιαξε 312 μέρη. Από αυτά, τα 3/24 των εξαρτημάτων είναι ξύλινα. Πόσα ξύλινα μέρη έφτιαξε ο κύριος;

4. Λύστε το πρόβλημα.

Τα παιδιά από την 5η τάξη συγκέντρωσαν 32 κιλά μούρα. Αυτό ανέρχεται στα 3 ⁄ 24 του συνολικού αριθμού μούρων που συλλέχθηκαν. Πόσα μούρα μαζεύτηκαν;

Ανεξάρτητη εργασία Νο 11 με θέμα: «Σύγκριση κλασμάτων»

Επιλογή Ι.

1. Δίνεται δοκός μήκους 12 μονάδων. Σημειώστε στην αριθμητική γραμμή:

2. Συγκρίνετε κλάσματα.

Α) 26 ⁄ 34 και 15 ⁄ 17

Β) 22 ⁄ 49 και 18 ⁄ 21

Α) 19/20< x < 20 ⁄ 20

Β) 7/9< z < 8 ⁄ 9

4. Σε ποιες τιμές του y:

Α) θα είναι σωστό το κλάσμα y ⁄ 19;

Β) θα είναι λανθασμένο το κλάσμα 23 ⁄ y;

Επιλογή III.

1. Δίνεται δοκός μήκους 18 μονάδων. Σημειώστε στην αριθμητική γραμμή:

2 ⁄ 18 μέρη

6 ⁄ 18 μέρη

2 ⁄ 3 μέρη

5 ⁄ 6 μέρη

2. Συγκρίνετε κλάσματα.

Α) 26 ⁄ 31 και 18 ⁄ 19

Β) 23 ⁄ 41 και 17 ⁄ 18

3. Βρείτε τρεις λύσεις για την ανίσωση.

Α) 9/10< y < 10 ⁄ 10

Β) 5/7< z < 6 ⁄ 7

4. Σε ποιες τιμές του z:

Α) θα είναι σωστό το κλάσμα z ⁄ 29;

Β) το κλάσμα 13 ⁄ z θα είναι λανθασμένο;

Ανεξάρτητη εργασία Νο 12 με θέμα: «Προσθήκη και αφαίρεση συνηθισμένων κλασμάτων»

Επιλογή Ι.

1. Λύστε τα παραδείγματα.

Α) 26 ⁄ 31 + 18 ⁄ 31 - 6 ⁄ 31;

Β) 17 ⁄ 125 - 5 ⁄ 125 + 106 ⁄ 125 ;

Β) 19 ⁄ 39 + (18 ⁄ 39 - 6 ⁄ 39) - 13 ⁄ 39 ;

2. Λύστε τις εξισώσεις.

Α) x + 6 ⁄ 18 = 16 ⁄ 18

Β) 13 ⁄ 25 - (y + 6 ⁄ 25) = 4 ⁄ 25

3. Λύστε το πρόβλημα.

Ο πρώτος αθλητής έτρεξε 5/7 km και ο δεύτερος αθλητής έτρεξε 6/7 km ταυτόχρονα. Πόσα μέτρα ακόμα έτρεξε ο πρώτος αθλητής;

4. Λύστε το πρόβλημα.

Βγάλτε 2 ⁄ 9 μέρη αλεύρι από τη σακούλα και μετά άλλα 3 ⁄ 9 μέρη. Απομένουν 14 κιλά στην τσάντα. Πόσα κιλά αλεύρι ήταν στο σακουλάκι;

Επιλογή II.

1. Λύστε τα παραδείγματα.

Α) 15 ⁄ 38 + 12 ⁄ 38 - 11 ⁄ 38 ;

Β) 23 ⁄ 192 - 8 ⁄ 192 + 48 ⁄ 192 ;

Β) 19 ⁄ 56 + (21 ⁄ 56 - 12 ⁄ 56) - 16 ⁄ 56 ;

2. Λύστε τις εξισώσεις.

Α) x - 5 ⁄ 12 = 3 ⁄ 12

Β) 18 ⁄ 23 - (7 ⁄ 23 + y) = 5 ⁄ 23

3. Λύστε το πρόβλημα.

Η απόσταση από τη ντάτσα έως τη λίμνη είναι 3 ⁄ 5 χλμ. και από τη ντάτσα μέχρι το δάσος είναι 4 ⁄ 5 χλμ. Πόσα μέτρα είναι μεγαλύτερη η απόσταση από τη ντάτσα στη λίμνη από την απόσταση από τη ντάτσα στο δάσος;

4. Λύστε το πρόβλημα.

Από το κελάρι βγήκαν 3 ⁄ 12 μέρη πατάτας και μετά άλλα 2 ⁄ 12 μέρη. Μετά από αυτό, 56 κιλά πατάτες έμειναν στο κελάρι. Πόσες πατάτες υπήρχαν στο κελάρι;

Επιλογή III.

1. Λύστε τα παραδείγματα.

Α) 19 ⁄ 28 + 12 ⁄ 28 - 16 ⁄ 28;

Β) 13 ⁄ 176 - 11 ⁄ 176 + 49 ⁄ 176 ;

Β) 27 ⁄ 42 + (12 ⁄ 42 - 6 ⁄ 42) - 12 ⁄ 42 ;

2. Λύστε τις εξισώσεις.

Α) x + 12 ⁄ 23 = 20 ⁄ 23

Β) 28 ⁄ 35 - (y + 16 ⁄ 35) = 4 ⁄ 35

3. Λύστε το πρόβλημα.

Η απόσταση από το σχολείο στο νοσοκομείο είναι 8 ⁄ 9 km, και από το σχολείο μέχρι την πισίνα είναι 4 ⁄ 9 km. Πόσα μέτρα είναι μεγαλύτερη η απόσταση από το σχολείο στο νοσοκομείο από την απόσταση από το σχολείο μέχρι την πισίνα;

4. Λύστε το πρόβλημα.

Από το ρολό κόπηκαν 3 ⁄ 8 κομμάτια υφάσματος και μετά άλλα 2 ⁄ 8 κομμάτια. Μετά από αυτό, 32 μέτρα ύφασμα παρέμειναν στο ρολό. Πόσα μέτρα ύφασμα υπήρχαν στο ρολό;

Ανεξάρτητη εργασία Νο 13 με θέμα: «Προσθήκη και αφαίρεση μικτών αριθμών»

Επιλογή Ι.

1. Λύστε τα παραδείγματα.

Α) 4 19 ⁄ 28 + 6 12 ⁄ 28 ;

Β) 5 13 ⁄ 176 - 2 11 ⁄ 176 ;

Β) 12 27 ⁄ 43 + 3 12 ⁄ 43 .

2. Λύστε τις εξισώσεις.

Α) 23 18 ⁄ 38 + x =36 12 ⁄ 28;

Β) 7 14 ⁄ 16 - y = 3 11 ⁄ 16 ;

Β) y + 18 27 ⁄ 53 = 24 13 ⁄ 53 ;

3. Λύστε το πρόβλημα.

Την πρώτη μέρα το εργαστήριο χρησιμοποίησε 23 3 ⁄ 18 μέτρα σύρμα και τη δεύτερη μέρα χρησιμοποιήθηκαν άλλα 18 2 ⁄ 18 τεμάχια. Μετά από αυτό, 32 μέτρα σύρμα παρέμειναν στο ρολό. Πόσα μέτρα σύρμα ήταν στο ρολό;

Επιλογή II.

1. Λύστε τα παραδείγματα.

Α) 3 13 ⁄ 22 + 3 12 ⁄ 22 ;

Β) 8 15 ⁄ 126 - 4 15 ⁄ 126 ;

Β) 13 22 ⁄ 49 + 3 14 ⁄ 49 .

2. Λύστε τις εξισώσεις.

Α) 2 18 ⁄ 43 + x = 3 4 ⁄ 43;

Β) 17 15 ⁄ 19 - y = 12 12 ⁄ 19 ;

Β) y - 18 38 ⁄ 56 = 24 27 ⁄ 56.

3. Λύστε το πρόβλημα.

Την πρώτη μέρα στο σχολείο βάφτηκαν 17 5 ⁄ 23 μέτρα του διαδρόμου και τη δεύτερη μέρα βάφτηκαν άλλα 23 4 ⁄ 23 μέτρα. Πόσα μέτρα βάφτηκαν σε 2 μέρες;

Επιλογή III.

1. Λύστε τα παραδείγματα.

Α) 5 19 ⁄ 23 + 6 12 ⁄ 23 ;

Β) 7 13 ⁄ 48 - 3 11 ⁄ 48 ;

Β) 82 25 ⁄ 78 + 34 12 ⁄ 78

2. Λύστε τις εξισώσεις.

Α) 6 17 ⁄ 29 + x = 23 4 ⁄ 29;

Β) 8 15 ⁄ 128 - y = 6 12 ⁄ 128 ;

Β) y - 18 38 ⁄ 47 = 5 27 ⁄ 47 .

3. Λύστε το πρόβλημα.

Ο αγρότης αφαίρεσε 13 6 ⁄ 13 μέτρα κρεβατιού την πρώτη μέρα και άλλα 18 3 ⁄ 13 μέτρα την επόμενη μέρα. Μετά από δύο ημέρες εργασίας, έμειναν να αφαιρεθούν 6 μέτρα. Ποιο είναι το μήκος του κρεβατιού;

Ανεξάρτητη εργασία Νο. 14 με θέμα: «Δεκαδικός συμβολισμός κλασματικών αριθμών». "Σύγκριση δεκαδικών αριθμών"

Επιλογή Ι.

Α) 5 59 ⁄ 10
β) 6 1⁄100

Β) 17 137 ⁄ 1000

2. Συγκρίνετε τους αριθμούς.

Α) 5.596 και 5.629
β) 7,34 και 7,339
γ) 0,684 και 0,6840

Α) παρόν σε τόνους: 92 c; 887 κιλά; 14 t 12 kg;
β) υπάρχει σε τετραγωνικά δεκατόμετρα: 8 m2; 57 cm 2; 8 m 2 77 dm 2.

4. Σημειώστε τα σημεία: 0,2; 0,8; 1.1; 2.3; 2.1; 3.7 σε αριθμητικό διάστημα ίσο με 5 μονάδες.

Επιλογή II.

1. Σκεφτείτε τα δοσμένα κλάσματα ως δεκαδικά.

Α) 18 59 ⁄ 1000

Β) 7 137 ⁄ 100

2. Συγκρίνετε τους αριθμούς.

Α) 35,97 και 35,971
β) 8.449 και 8.540
γ) 0,92 και 0,920

3. Μετατροπή από μια μονάδα μέτρησης σε μια άλλη.

Α) παρόν σε τόνους: 3 c; 239 κιλά; 23 t 28 kg;
β) υπάρχει σε τετραγωνικά δεκατόμετρα: 13 m2; 2 cm 2; 87 m2 32 dm2.

4. Σημειώστε τους πόντους: 0,5; 0,7; 1.1; 2; 2.3; 3,5 σε αριθμητική γραμμή ίση με 6 μονάδες.

Επιλογή III.

1. Σκεφτείτε τα δοσμένα κλάσματα ως δεκαδικά.

Α) 15 43 ⁄ 100

Β) 9 23 ⁄ 1000

2. Συγκρίνετε τους αριθμούς.

Α) 29.345 και 29.354
β) 171,89 και 171,889
γ) 0,93 και 0,930

3. Μετατροπή από μια μονάδα μέτρησης σε μια άλλη.

Α) παρόν σε τόνους: 18 c; 56 κιλά; 3 t 9 kg;
β) υπάρχει σε τετραγωνικά δεκατόμετρα: 4 m2; 23 cm 2; 2 m 2 56 dm 2.

4. Σημειώστε τα σημεία: 0,4; 0,5; 1.4; 1.9; 2.4; 3,0 σε αριθμητική γραμμή ίση με 4 μονάδες.

Ανεξάρτητη εργασία Νο. 15 με θέμα: «Προσθήκη και αφαίρεση δεκαδικών κλασμάτων». "Στρογγυλοποίηση αριθμών"

Επιλογή Ι.

Α) 29,3 + 4,35 =
β) 68,9 + 19,1 =
γ) 0,68 + 6,4 =

Α) 35,1 - 13,2 =
β) 37 - 27,3 =
γ) 13,28 - 5,327 =

3. Λύστε το πρόβλημα:

Την πρώτη μέρα η σχεδία ταξίδεψε 14,8 km, τη δεύτερη μέρα - 1 km 700 m περισσότερα από την πρώτη μέρα. Την τρίτη μέρα, η σχεδία επέπλεε 600 μέτρα λιγότερο από τη δεύτερη μέρα. Πόσα χιλιόμετρα έκανε η σχεδία;

4. Γύρος:

Α) το ακέραιο μέρος του αριθμού 2539.48190 σε εκατοντάδες, σε δεκάδες, σε μονάδες.
β) το κλασματικό μέρος του αριθμού 2539.48190 σε χιλιοστά, σε εκατοντάδες, σε δεκάδες.

Επιλογή II.

1. Λύστε παραδείγματα για την προσθήκη δεκαδικών.

Α) 79,3 + 8,15 =
β) 18 + 8,8 =
γ) 0,93 + 23,4 =

2. Λύστε παραδείγματα αφαίρεσης δεκαδικών.

Α) 48,2 - 4,98 =
β) 96 - 48,6 =
γ) 37,67 - 13,168 =

3. Λύστε το πρόβλημα.

Η πρώτη συσκευασία περιείχε 15,7 kg άμμου, η δεύτερη - 350 g περισσότερο από την πρώτη. Στο τρίτο - 1200 g λιγότερο από το πρώτο. Πόσα κιλά άμμου υπάρχουν σε τρεις σακούλες;

4. Γύρος:

Α) ολόκληρο το μέρος του αριθμού 3462.9470 σε εκατοντάδες, σε δεκάδες, σε ένα·
β) το κλασματικό μέρος του αριθμού 3462,9470 σε χιλιοστά, σε εκατοντάδες, σε δεκάδες.

Επιλογή III.

1. Λύστε παραδείγματα για την προσθήκη δεκαδικών.

Α) 34,3 + 13,11 =
β) 8 + 47,7 =
γ) 0,123 + 23,942 =

2. Λύστε παραδείγματα αφαίρεσης δεκαδικών.

Α) 69,2 - 7,88 =
β) 91,76 - 18,6 =
γ) 8,94 - 5,452 =

3. Λύστε το πρόβλημα.

Η γιαγιά έψησε τηγανίτες για 3 μέρες. Την πρώτη μέρα χρησιμοποίησε 1,2 κιλό αλεύρι, τη δεύτερη μέρα χρησιμοποίησε 500 γραμμάρια λιγότερο από την πρώτη μέρα και την τρίτη μέρα χρησιμοποίησε 300 γραμμάρια περισσότερο από τη δεύτερη. Πόσο αλεύρι χρησιμοποίησε σε τρεις μέρες;

4. Γύρος:

Α) το ακέραιο μέρος του αριθμού 4392.73910 σε εκατοντάδες, σε δεκάδες, σε μονάδες.
β) το κλασματικό μέρος του αριθμού 4392,73910 σε χιλιοστά, σε εκατοντάδες, σε δεκάδες.

Ανεξάρτητη εργασία Νο 16 με θέμα: «Πολλαπλασιασμός δεκαδικών με φυσικούς αριθμούς»

Επιλογή Ι.

1. Εκτελέστε πολλαπλασιασμό.

α) 8,3 * 8 =

β) 7,12 * 34 =

γ) 0,235 * 93 =

δ) 1,93 * 100 =

2. Βρείτε την τιμή της παράστασης: x + (3,74x - 1,474x) με x=3; 100; 374; 1000.

3. Λύστε το πρόβλημα.

Την ίδια ώρα, πεζοί βγήκαν από δύο χωριά, η απόσταση μεταξύ των οποίων είναι 45,8 χλμ., το ένα προς το άλλο. Η ταχύτητα του πρώτου πεζού είναι 4,2 km/h και η ταχύτητα του δεύτερου είναι 4,5 km/h. Ποια θα είναι η μεταξύ τους απόσταση μετά από 4 ώρες;

4. Λύστε το πρόβλημα.

Το αυτοκίνητο διένυσε 360 χιλιόμετρα σε 6 ώρες. Ποια απόσταση θα διανύσει, κινούμενη με την ίδια ταχύτητα, σε 1 ⁄ 4 ώρα, σε 2 1 ⁄ 3 ώρες;

Επιλογή II.

1. Εκτελέστε πολλαπλασιασμό.

2. Βρείτε την τιμή της παράστασης: (8,45x - 3,594x) - x στο x=8; 100; 843; 1000.

3. Λύστε το πρόβλημα.

Ταυτόχρονα, μοτοσικλέτες πήγαιναν η μία προς την άλλη από δύο πόλεις. Η απόσταση μεταξύ των πόλεων είναι 234,8 χιλιόμετρα. Η ταχύτητα του πρώτου μοτοσικλετιστή είναι 34,5 km/h και η ταχύτητα του δεύτερου είναι 56,2 km/h. Ποια θα είναι η απόσταση μεταξύ τους μετά από 2 ώρες;

4. Λύστε το πρόβλημα.

Ένα μηχανοκίνητο σκάφος διένυσε 24 χιλιόμετρα σε 2 ώρες. Πόσο μακριά θα διανύσει, κινούμενος με την ίδια ταχύτητα, σε 1 ⁄ 4 ώρα, σε 3 1 ⁄ 3 ώρες;

Ανεξάρτητη εργασία Νο 17 με θέμα: «Διαίρεση δεκαδικών κλασμάτων με φυσικούς αριθμούς»

Επιλογή Ι.

1. Εκτελέστε διαίρεση.

α) 2,729: 6 =

β) 283,85: 4 =

γ) 4: 13 =

δ) 0,095: 10 =

2. Λύστε τις εξισώσεις.

α) 5Χ + 2,5 = 24

β) 14,2: Υ = 3,4

3. Λύστε το πρόβλημα.

Σε 2 μέρες ο μοτοσικλετιστής διένυσε 394,1 χλμ. Την πρώτη μέρα ταξίδεψε 4/7 της διαδρομής. Πόσα χιλιόμετρα έκανε τη δεύτερη μέρα;

4. Λύστε το πρόβλημα.

Η μαμά μάζεψε 5 φορές περισσότερα μούρα από την κόρη της. Μαζί μάζεψαν 34,5 κιλά μούρα. Πόσα μούρα μάζεψε η μάνα και πόσα η κόρη;

Ανεξάρτητη εργασία Νο. 18 με θέμα: «Αριθμητικός μέσος όρος»

Επιλογή Ι.

1. Βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο τεσσάρων αριθμών: 4,5; 5.6; 4.9; 5.1.

2. Λύστε το πρόβλημα.

Για μια ώρα το αυτοκίνητο κινούνταν με ταχύτητα 67,5 km/h, κατά τη δεύτερη ώρα - με ταχύτητα 51,6 km/h. Την τρίτη ώρα, η ταχύτητά της ήταν 72,3 km/h. Ποια είναι η μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου; Πόσα χιλιόμετρα διένυσε σε 3 ώρες;

3. Λύστε το πρόβλημα.

Ο αριθμητικός μέσος όρος των τριών αριθμών είναι 14,5. Ο πρώτος αριθμός είναι 14,1 και ο δεύτερος αριθμός είναι 0,8 μεγαλύτερος από τον τρίτο αριθμό. Ονομάστε αυτούς τους αριθμούς.

4. Λύστε το πρόβλημα.

Η απόσταση μεταξύ των δύο χωριών είναι 340 χιλιόμετρα. Το αυτοκίνητο διένυσε τη μισή απόσταση με ταχύτητα 58 km/h και τη δεύτερη μισή με ταχύτητα 49 km/h. Ποια είναι η μέση ταχύτητα του αυτοκινήτου σε όλη τη διαδρομή;

Επιλογή II.

1. Βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο τεσσάρων αριθμών: 12.3; 12.9; 11.6; 13.1.

2. Λύστε το πρόβλημα.

Την πρώτη ώρα ο αθλητής περπάτησε με ταχύτητα 11,2 χλμ/ώρα, τη δεύτερη ώρα με ταχύτητα 10,7 χλμ/ώρα και την τρίτη ώρα η ταχύτητά του ήταν 9,8 χλμ/ώρα. Ποια είναι η μέση ταχύτητα του αθλητή; Πόσο μακριά περπάτησε σε 3 ώρες;

3. Λύστε το πρόβλημα.

Ο αριθμητικός μέσος όρος των τριών αριθμών είναι 28,5. Ο πρώτος αριθμός είναι 28,2 και ο δεύτερος είναι 0,9 περισσότερος από τον τρίτο αριθμό. Ονομάστε αυτούς τους αριθμούς.

4. Λύστε το πρόβλημα.

Η απόσταση μεταξύ των δύο πόλεων είναι 52 χιλιόμετρα. Ο ποδηλάτης κινήθηκε με ταχύτητα 18 km/h για το πρώτο μισό του ταξιδιού και με ταχύτητα 22 km/h για το δεύτερο μισό. Ποια είναι η μέση ταχύτητα του ποδηλάτη σε όλο το ταξίδι;

Επιλογή III.

1. Βρείτε τον αριθμητικό μέσο όρο τεσσάρων αριθμών: 9.1; 9.9; 11.1; 10.7.

2. Λύστε το πρόβλημα.

Την πρώτη ώρα το σκάφος κινούνταν με ταχύτητα 15,5 km/h, τη δεύτερη ώρα η ταχύτητά του ήταν 17,4 km/h και την τρίτη ώρα ήταν 12,7 km/h. Ποια είναι η μέση ταχύτητα του σκάφους; Πόσα χιλιόμετρα διένυσε σε 3 ώρες;

3. Λύστε το πρόβλημα.

Ο αριθμητικός μέσος όρος των τριών αριθμών είναι 13,2. Ο πρώτος αριθμός είναι 13,9 και ο δεύτερος είναι 0,7 περισσότερος από τον τρίτο αριθμό. Ονομάστε αυτούς τους αριθμούς.

4. Λύστε το πρόβλημα.

Η απόσταση μεταξύ των δύο χωριών είναι 24 χιλιόμετρα. Ο πεζός κινούνταν με ταχύτητα 8 km/h στο πρώτο μισό της διαδρομής και με ταχύτητα 9 km/h στο δεύτερο μισό. Ποια είναι η μέση ταχύτητα του πεζού σε όλο το μονοπάτι;

Ανεξάρτητη εργασία Νο 19 με θέμα: «Ποσοστά, προβλήματα που αφορούν ποσοστά»

Επιλογή Ι.

1. Λύστε το πρόβλημα.

Στο αθλητικό τμήμα φοιτούν 60 μαθητές, εκ των οποίων το 70% είναι κορίτσια. Πόσα αγόρια είναι στο αθλητικό τμήμα;

2. Λύστε το πρόβλημα.

Τα παιδιά της τέταρτης και πέμπτης τάξης συνέλεξαν άχρηστα χαρτιά. Τα παιδιά της πέμπτης τάξης συγκέντρωσαν 150 κιλά απορριμμάτων χαρτιού, τα οποία αντιστοιχούσαν στο 60% του συνολικού βάρους του συλλεγόμενου παλιού χαρτιού. Πόσα κιλά άχρηστα χαρτιά μάζευαν τα παιδιά;

3. Λύστε το πρόβλημα.

15 κιλά μήλα δίνουν 12 κιλά σάλτσα μήλου. Ποιο είναι το ποσοστό απόδοσης του πουρέ μήλου;

Επιλογή II.

1. Λύστε το πρόβλημα.

Στην Ε΄ τάξη φοιτούν 30 μαθητές, το 60% από αυτούς είναι αγόρια. Πόσα κορίτσια υπάρχουν στην 5η δημοτικού;

2. Λύστε το πρόβλημα.

2 ομάδες μάζεψαν ντομάτες. Η πρώτη ομάδα συγκέντρωσε 320 κιλά ντομάτας, που αντιστοιχούσαν στο 40% της συνολικής συγκομιδής. Πόσες ντομάτες συγκέντρωσαν και οι δύο ομάδες;

3. Λύστε το πρόβλημα.

Από τους 60 σπόρους φύτρωσαν τα 55 φυτά. Βρείτε το ποσοστό βλάστησης των σπόρων.

Επιλογή III.

1. Λύστε το πρόβλημα.

Το σχολείο απασχολεί 40 άτομα. Από αυτούς το 80% είναι γυναίκες. Πόσοι άνδρες εργάζονται στο σχολείο;

2. Λύστε το πρόβλημα.

Η γιαγιά και η εγγονή μάζευαν μήλα. Η γιαγιά συγκέντρωσε 30 κιλά μήλα, που έφτασαν το 80% της συνολικής σοδειάς. Πόσα κιλά μήλα μάζεψαν μαζί η γιαγιά και η εγγονή;

3. Λύστε το πρόβλημα.

Κατά το άλεσμα 40 κιλών σιτηρών, προέκυψαν 25 κιλά αλεύρι. Βρείτε το ποσοστό απόδοσης αλευριού.

Τα μαθηματικά είναι ένα από τα πιο δύσκολα μαθήματα στο σχολείο και τις περισσότερες φορές παρουσιάζουν δυσκολίες για αρχάριους. Κάναμε ό,τι είναι δυνατό για να μην έχετε κανένα πρόβλημα και επίσης ο ιστότοπος έχει 12 βαθμούς, έχοντας συγκεντρώσει τις πιο δημοφιλείς συλλογές GDZ, οι οποίες θα σας βοηθήσουν να λύσετε προβλήματα και αξιολογήσεις, εφαρμογές και γνώσεις στα μαθηματικά για την 5η τάξη.

Απόψεις από τα μαθηματικά

Στην Ε΄ τάξη, οι μαθητές θα εξοικειωθούν με μεγάλο αριθμό νέων όρων και θα κατανοήσουν, μεταξύ αυτών: φυσικούς αριθμούς και τα κλάσματά τους, γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη, κλάσματα, πρώτες και δεκάδες κλάσματα και εκατοντάδες. Για να μάθουν νέες γνώσεις, οι αναγνώστες θα ζητήσουν πολλές εργασίες για το σπίτι και θα σας βοηθήσουμε να τις αντιμετωπίσετε. Απλώς μεταβείτε στον ξεχωριστό ιστότοπο GDZ μαθηματικά Ε' τάξηςΚαι ελέγξτε τα σωστά στοιχεία.

Για τι είναι έτοιμα τα είδη του σπιτιού σας;

Έτοιμες εργασίες για το σπίτι (HHZ) - μια συλλογή παραδειγμάτων που βοηθούν τα παιδιά να αντιμετωπίσουν όλες τις εργασίες, εργασίες και τεστ στα μαθηματικά. Με τη βοήθεια αυτών των βιβλίων, οι μαθητές μπορούν να προετοιμαστούν για μαθήματα, τεστ και ανεξάρτητη εργασία, αλλά και να προετοιμαστούν για την Ολυμπιάδα των Μαθηματικών.

Τύποι εργασιών

Συλλέξαμε για εσάς τις πιο ενδιαφέρουσες συλλογές που κυμαίνονται από προβλήματα έως μαθηματικά. Μεταξύ αυτών μπορείτε να γνωρίζετε: GDZ "Μαθηματικά Ε' τάξης".

Robochy zoshit για τα μαθηματικά

Εκτός από τις συστάσεις προς τον βοηθό, έχουμε Υπόκειται σε εργασία στα μαθηματικά. Αυτό είναι το είδος ραπτικής που θα αναλάβει πλήρως όλες τις εργασίες που σας έχουν ανατεθεί. Για παράδειγμα, έχουμε ΓΔΖ Μαθηματικά Ε ́ τάξης Α.Γ. Merzlyak, V.B. Polonsky, M.S. Yakir Robochy ράβει 2013, Μαθηματικά Ε' τάξη O.S. Ister Zoshit.

Τεστ και θεματικά ρομπότ στα μαθηματικά για την Ε' τάξη

Με τα χρόνια, οι μαθητές άρχισαν να γράφουν ανεξάρτητες, ελεγχόμενες και θεματικές εργασίες, καθώς και τεστ. Έχουμε εκδόσεις τους στον ιστότοπό μας. Για παράδειγμα, Μαθηματικά Ε ́ τάξης Συλλογή προβλημάτων και εργασία για θεματική αξιολόγηση Α.Γ. Merzlyak, V.B. Polonsky, M.S. Yakir 2013, Συλλογή εργασιών και εργασιών ελέγχου, Zoshit για έλεγχο Tarasenkova, Bogatirova.

Είναι δυνατόν να απαλλαγούμε από το GDZ;

Έχοντας ολοκληρώσει τις εργασίες για το σπίτι στο τέλος του μαθήματος, οι μαθητές της πέμπτης τάξης θα μπορούν να επιστρέψουν στα μαθήματά τους πιο γρήγορα. Τώρα δεν θα χρειάζεται να κάθονται για ώρες στο τέλος των άσκοπων εργασιών. Διαδικτυακά GDZ για τα μαθηματικά Ε' τάξησας επιτρέπει να αναθεωρήσετε και να αναλύσετε λεπτομερώς τον αλγόριθμο για την επίλυση τυπικών προβλημάτων και να τον εφαρμόσετε με επιτυχία στο μέλλον.

GDZ για εργαζόμενους

Θα επωφεληθείτε από το σχολικό βιβλίο «Μαθηματικά Ε' τάξης ΓΔΖ» και όσοι μπορούν εύκολα να αντεπεξέλθουν στα βασικά. Οι μαθητές χαίρονται που μπορούν να ελέγξουν ξανά τους τύπους και να μετακινηθούν στη σωστή κορυφή προς τα δεξιά. Επιπλέον, το GD μπορεί να χρησιμοποιηθεί για προετοιμασία για μελλοντικά μαθήματα, για να θυμάστε ήδη ολοκληρωμένες εργασίες, για προετοιμασία για τεστ και ανεξάρτητη εργασία.

GDZ - στο σπίτι και σε διαδικτυακά μαθήματα

Η πρόσβαση στην πύλη χρησιμοποιώντας ένα πρόσθετο smartphone σάς επιτρέπει να προβάλλετε το GD όχι μόνο κατά την ώρα ολοκλήρωσης της εργασίας, αλλά και στην τάξη, για παράδειγμα, κατά την ώρα των δοκιμών γραφής. Μαζί μας μπορείτε να τραγουδήσετε και να κερδίσετε 12 πόντους!

Επιπλέον, όλες οι συλλογές έτοιμων εργασιών για το σπίτι στον ιστότοπό μας είναι εντελώς δωρεάν και δεν χρειάζεται να αφιερώσετε τον ιδιαίτερο χρόνο σας στην εγγραφή για να αποκτήσετε πρόσβαση στα βιβλία.

Σας ευχόμαστε καλή επιτυχία στην προσπάθειά σας!