Kas on võimalik jagada nulliga? Matemaatik vastab. Miks ei saa nulliga jagada? Illustreeriv näide: suvaline arv, mis on korrutatud 0-ga, võrdub

Väga sageli mõtlevad paljud inimesed, miks ei saa kasutada nulliga jagamist? Selles artiklis räägime üksikasjalikult, kust see reegel tuli, ja ka sellest, milliseid toiminguid saab nulliga teha.

Kokkupuutel

Nulli võib nimetada üheks huvitavamaks numbriks. Sellel numbril pole tähendust, tähendab see tühjust selle sõna otseses tähenduses. Kui aga suvalise arvu kõrvale asetada null, siis selle arvu väärtus muutub mitu korda suuremaks.

Number ise on väga salapärane. Seda kasutasid iidsed maiad. Maiade jaoks tähendas null "algust" ja kalendripäevad algasid samuti nullist.

Väga huvitav fakt on see, et nullmärk ja määramatuse märk olid sarnased. Sellega tahtsid maiad näidata, et null on sama identne märk kui määramatus. Euroopas ilmus tähistus null suhteliselt hiljuti.

Paljud inimesed teavad ka nulliga seotud keeldu. Seda ütleb igaüks nulliga jagada ei saa. Seda räägivad koolis õpetajad ja lapsed võtavad tavaliselt sõna. Tavaliselt pole lapsed sellest lihtsalt huvitatud või teavad, mis juhtub, kui tähtsat keeldu kuuldes küsivad nad kohe: "Miks te ei saa nulliga jagada?" Aga kui sa saad vanemaks, siis huvi ärkab ja sa tahad rohkem teada selle keelu põhjustest. Siiski on olemas mõistlikud tõendid.

Toimingud nulliga

Kõigepealt peate kindlaks määrama, milliseid toiminguid saab nulliga teha. Olemas mitut tüüpi toiminguid:

Lisamine;
Korrutamine;
Lahutamine;
Jagamine (null numbri järgi);
Astendamine.

Tähtis! Kui lisate liitmise käigus suvalisele arvule nulli, siis see arv jääb samaks ega muuda selle numbrilist väärtust. Sama juhtub, kui lahutate mis tahes arvust nulli.

Korrutades ja jagades on asjad veidi erinevad. Kui korrutage mis tahes arv nulliga, siis muutub ka toode nulliks.

Vaatame näidet:

Kirjutame selle lisana:

Kokku on viis nulli, nii et selgub

Proovime korrutada ühe nulliga. Tulemus on samuti null.

Nulli saab jagada ka mis tahes muu arvuga, mis ei võrdu sellega. Sel juhul on tulemuseks , mille väärtus on samuti null. Sama reegel kehtib ka negatiivsete arvude kohta. Kui null jagatakse negatiivse arvuga, on tulemus null.

Samuti saate koostada mis tahes arvu null kraadini. Sel juhul on tulemuseks 1. Oluline on meeles pidada, et väljend “null nulli astmeni” on täiesti mõttetu. Kui proovite tõsta nulli mis tahes astmeni, saate nulli. Näide:

Kasutame korrutamisreeglit ja saame 0.

Kas siis on võimalik nulliga jagada?

Niisiis, siin jõuame põhiküsimuseni. Kas on võimalik jagada nulliga?üleüldse? Ja miks me ei saa arvu jagada nulliga, arvestades, et kõik muud nulliga toimingud on olemas ja neid rakendatakse? Sellele küsimusele vastamiseks on vaja pöörduda kõrgema matemaatika poole.

Alustame mõiste määratlusega, mis on null? Kooliõpetajad ütlevad, et null pole midagi. Tühjus. See tähendab, et kui ütlete, et teil on 0 käepidet, tähendab see, et teil pole üldse käepidemeid.

Kõrgemas matemaatikas on “null” mõiste laiem. See ei tähenda sugugi tühjust. Siin nimetatakse nulli määramatuseks, sest kui me natuke uurime, selgub, et kui jagame nulli nulliga, võime saada mis tahes muu arvu, mis ei pruugi olla null.

Kas teadsite, et need lihtsad aritmeetilised tehted, mida koolis õppisite, ei ole üksteisega nii võrdsed? Kõige elementaarsemad toimingud on liitmine ja korrutamine.

Matemaatikute jaoks mõisteid “” ja “lahutamine” ei eksisteeri. Ütleme nii: kui lahutad viiest kolm, jääb sulle kaks. Selline näeb välja lahutamine. Matemaatikud kirjutaksid selle aga nii:

Seega selgub, et tundmatu erinevus on teatud arv, mis tuleb 5 saamiseks lisada 3-le. See tähendab, et te ei pea midagi lahutama, peate lihtsalt leidma sobiva arvu. See reegel kehtib lisamise kohta.

Nendega on asjad veidi teisiti korrutamise ja jagamise reeglid. On teada, et nulliga korrutamine annab nulli. Näiteks kui 3:0=x, siis sisestuse ümberpööramisel saad 3*x=0. Ja arv, mis on korrutatud 0-ga, annab korrutis nulli. Selgub, et nulliga korrutises pole ühtegi numbrit, mis annaks mingit muud väärtust peale nulli. See tähendab, et nulliga jagamine on mõttetu, see tähendab, et see sobib meie reegliga.

Aga mis juhtub, kui proovite nulli endaga jagada? Võtame mingi määramatu arvu x-ina. Saadud võrrand on 0*x=0. Seda saab lahendada.

Kui proovime võtta x asemel nulli, saame 0:0=0. Kas see tunduks loogiline? Aga kui proovime x asemel võtta mis tahes muud arvu, näiteks 1, saame tulemuseks 0:0=1. Sama olukord juhtub, kui võtame mõne muu numbri ja ühendage see võrrandisse.

Sel juhul selgub, et teguriks võime võtta mis tahes muu arvu. Tulemuseks on lõpmatu arv erinevaid numbreid. Mõnikord on 0-ga jagamine kõrgemas matemaatikas veel mõttekas, kuid siis tavaliselt ilmneb teatud tingimus, tänu millele saame siiski valida ühe sobiva arvu. Seda toimingut nimetatakse ebakindluse avalikustamiseks. Tavalises aritmeetikas kaotab nulliga jagamine taas oma tähenduse, kuna me ei saa hulgast valida ühte arvu.

Tähtis! Nulli ei saa nulliga jagada.

Null ja lõpmatus

Kõrgemas matemaatikas võib väga sageli leida lõpmatust. Kuna koolilastele pole lihtsalt oluline teada, et on olemas ka matemaatilisi tehteid lõpmatusega, ei oska õpetajad lastele korralikult selgitada, miks nulliga jagada ei saa.

Õpilased hakkavad põhilisi matemaatilisi saladusi õppima alles instituudi esimesel kursusel. Kõrgem matemaatika pakub suure hulga probleeme, millele pole lahendust. Kõige kuulsamad probleemid on probleemid lõpmatusega. Neid saab lahendada kasutades matemaatiline analüüs.

Saab rakendada ka lõpmatuseni elementaarsed matemaatilised tehted: liitmine, arvuga korrutamine. Tavaliselt kasutavad nad ka lahutamist ja jagamist, kuid lõpuks taanduvad ikkagi kahele lihtsale toimingule.

Aga mis saab kui proovite:

Lõpmatus korrutatud nulliga. Teoreetiliselt, kui proovime korrutada mis tahes arvu nulliga, saame nulli. Kuid lõpmatus on määramatu arvude hulk. Kuna me ei saa sellest hulgast valida ühte arvu, pole avaldisel ∞*0 lahendust ja see on täiesti mõttetu.
Null jagatud lõpmatusega. Siin toimub sama lugu nagu ülal. Me ei saa valida ühte numbrit, mis tähendab, et me ei tea, millega jagada. Väljendil pole tähendust.

Tähtis! Lõpmatus on veidi erinev määramatusest! Lõpmatus on üks määramatuse liike.

Nüüd proovime jagada lõpmatust nulliga. Näib, et seal peaks olema ebakindlust. Aga kui proovime jagamist asendada korrutamisega, saame väga kindla vastuse.

Näiteks: ∞/0=∞*1/0= ∞*∞ = ∞.

See selgub niimoodi matemaatiline paradoks.

Vastus küsimusele, miks ei saa nulliga jagada

Mõttekatse, nulliga jagamise katse

Järeldus

Nüüd teame, et nulliga tehakse peaaegu kõik toimingud, välja arvatud üksainus. Nulliga ei saa jagada lihtsalt sellepärast, et tulemuseks on ebakindlus. Samuti õppisime tegema tehteid nulli ja lõpmatusega. Selliste toimingute tagajärjeks on ebakindlus.

Arvu 0 võib ette kujutada teatud piirina, mis eraldab reaalarvude maailma imaginaarsetest või negatiivsetest. Mitmetähendusliku positsiooni tõttu ei allu paljud selle arvväärtusega tehted matemaatilisele loogikale. Nulliga jagamise võimatus on selle suurepärane näide. Ja lubatud aritmeetilisi tehteid nulliga saab teha üldtunnustatud definitsioonide abil.

Nulli ajalugu

Null on kõigi standardsete numbrisüsteemide võrdluspunkt. Eurooplased hakkasid seda numbrit kasutama suhteliselt hiljuti, kuid iidse India targad kasutasid nulli tuhat aastat enne seda, kui Euroopa matemaatikud hakkasid regulaarselt kasutama tühja numbrit. Juba enne indiaanlasi oli null maiade arvusüsteemis kohustuslik väärtus. Need ameeriklased kasutasid kaksteistkümnendsüsteemi numbrite süsteemi ja iga kuu esimene päev algas nulliga. Huvitav on see, et maiade seas langes nulli tähistav märk täielikult kokku "lõpmatust" tähistava märgiga. Seega jõudsid muistsed maiad järeldusele, et need kogused on identsed ja tundmatud.

Matemaatilised tehted nulliga

Standardseid matemaatilisi tehteid nulliga saab taandada mõneks reegliks.

Lisamine: kui lisate suvalisele arvule nulli, ei muuda see selle väärtust (0+x=x).

Lahutamine: suvalisest arvust nulli lahutamisel jääb lahutusosa väärtus muutumatuks (x-0=x).

Korrutamine: iga arv, mis korrutatakse 0-ga, annab 0 (a*0=0).

Jagamine: nulli saab jagada mis tahes arvuga, mis ei võrdu nulliga. Sel juhul on sellise murru väärtus 0. Ja nulliga jagamine on keelatud.

Astendamine. Seda toimingut saab teha mis tahes numbriga. Suvaline arv, mis on tõstetud nulli astmeni, annab 1 (x 0 =1).

Null mis tahes astmeni on võrdne 0-ga (0 a = 0).

Sel juhul tekib kohe vastuolu: avaldisel 0 0 pole mõtet.

Matemaatika paradoksid

Paljud teavad koolist, et nulliga jagamine on võimatu. Kuid millegipärast on sellise keelu põhjust võimatu selgitada. Tegelikult, miks pole nulliga jagamise valemit olemas, kuid muud toimingud selle arvuga on üsna mõistlikud ja võimalikud? Vastuse sellele küsimusele annavad matemaatikud.

Asi on selles, et tavalised aritmeetilised tehted, mida koolilapsed algkoolis õpivad, pole tegelikult sugugi nii võrdsed, kui me arvame. Kõik lihtsad arvutehted saab taandada kaheks: liitmine ja korrutamine. Need toimingud moodustavad arvu mõiste olemuse ja muud toimingud on üles ehitatud nende kahe kasutamisele.

Liitmine ja korrutamine

Võtame standardse lahutamise näite: 10-2=8. Koolis mõeldakse lihtsalt: kui lahutada kümnest ainest kaks, jääb kaheksa alles. Kuid matemaatikud vaatavad seda operatsiooni täiesti erinevalt. Lõppude lõpuks pole nende jaoks sellist tehet nagu lahutamine olemas. Selle näite saab kirjutada ka teistmoodi: x+2=10. Matemaatikute jaoks on tundmatu erinevus lihtsalt arv, mis tuleb kahele lisada, et saada kaheksa. Ja siin pole vaja lahutada, tuleb lihtsalt leida sobiv arvväärtus.

Korrutamist ja jagamist käsitletakse samamoodi. Näites 12:4=3 saate aru, et me räägime kaheksa objekti jagamisest kaheks võrdseks hunnikuks. Kuid tegelikult on see lihtsalt ümberpööratud valem 3x4 = 12 kirjutamiseks. Selliseid jagamise näiteid võib tuua lõputult.

Näited 0-ga jagamiseks

Siin saab veidi selgeks, miks te ei saa nulliga jagada. Korrutamine ja nulliga jagamine järgivad oma reegleid. Kõik näited selle suuruse jagamisest võib sõnastada kujul 6:0 = x. Kuid see on avaldise 6 * x=0 ümberpööratud märge. Kuid nagu teate, annab iga arv korrutatuna 0-ga korrutis ainult 0. See omadus on omane nullväärtuse kontseptsioonile.

Selgub, et sellist arvu, mis 0-ga korrutades annaks mingi käegakatsutava väärtuse, pole olemas, st sellel ülesandel pole lahendust. Te ei tohiks seda vastust karta, see on loomulik vastus seda tüüpi probleemidele. Ainult et 6:0 rekordil pole mingit mõtet ja see ei oska midagi seletada. Lühidalt, seda väljendit saab seletada surematuga "nulliga jagamine on võimatu".

Kas on 0:0 operatsioon? Tõepoolest, kui nulliga korrutamine on seaduslik, kas nulli saab jagada nulliga? Lõppude lõpuks on võrrand kujul 0x 5=0 üsna seaduslik. Numbri 5 asemel võite panna 0, toode ei muutu.

Tõepoolest, 0x0 = 0. Kuid ikkagi ei saa 0-ga jagada. Nagu öeldud, on jagamine lihtsalt korrutamise pöördväärtus. Seega, kui näites 0x5=0 peate määrama teise teguri, saame 0x0=5. Või 10. Või lõpmatus. Lõpmatuse jagamine nulliga – kuidas see teile meeldib?

Aga kui avaldisesse sobib suvaline arv, siis pole sellel mõtet, me ei saa valida ainult ühte lõpmatu arvu arvude hulgast. Ja kui nii, siis see tähendab, et väljendil 0:0 pole mõtet. Selgub, et isegi nulli ennast ei saa nulliga jagada.

Kõrgem matemaatika

Nulliga jagamine valmistab koolimatemaatikale peavalu. Tehnikaülikoolides õpitav matemaatiline analüüs laiendab veidi lahenduseta probleemide mõistet. Näiteks juba tuntud avaldisele 0:0 lisatakse uusi, millel pole koolimatemaatika kursustel lahendusi:

lõpmatus jagatud lõpmatusega: ?:?;
lõpmatus miinus lõpmatus: ???;
ühik tõstetakse lõpmatu astmeni: 1 ? ;
lõpmatus korrutatuna 0-ga: ?*0;
mõned teised.

Selliseid avaldisi on elementaarsete meetoditega võimatu lahendada. Kuid kõrgem matemaatika pakub tänu lisavõimalustele paljude sarnaste näidete jaoks lõplikke lahendusi. See ilmneb eriti selgelt probleemide käsitlemisel piiride teooriast.

Ebakindluse vabastamine

Piiride teoorias asendatakse väärtus 0 tingimusliku lõpmatult väikese muutujaga. Ja avaldised, milles soovitud väärtuse asendamisel saadakse nulliga jagamine, teisendatakse. Allpool on standardnäide piirangu laiendamisest tavaliste algebraliste teisenduste abil:

Nagu näites näha, viib lihtsalt murdosa vähendamine selle väärtuse täiesti ratsionaalse vastuseni.

Arvestades trigonomeetriliste funktsioonide piire, kipuvad nende avaldised taanduma esimese tähelepanuväärse piirini. Arvestades piire, milles nimetaja muutub 0-ks limiidi asendamisel, kasutatakse teist märkimisväärset piiri.

L'Hopital meetod

Mõnel juhul saab avaldiste piirid asendada nende tuletiste piiridega. Guillaume L'Hopital on prantsuse matemaatik, Prantsuse matemaatilise analüüsi koolkonna rajaja. Ta tõestas, et avaldiste piirid on võrdsed nende avaldiste tuletiste piiridega. Matemaatilises tähistuses näeb tema reegel välja selline.

Praegu kasutatakse L'Hopitali meetodit edukalt 0:0 või?:? tüüpi määramatuste lahendamiseks.

Kuidas jagada ja korrutada 0,1-ga; 0,01; 0,001 jne?

Kirjutage jagamise ja korrutamise reeglid.

Arvu korrutamiseks 0,1-ga peate lihtsalt koma nihutama.

Näiteks oli 56 , sellest sai 5,6 .

Sama arvuga jagamiseks peate liigutama koma vastupidises suunas:

Näiteks oli 56 , sellest sai 560 .

Numbriga 0,01 on kõik sama, kuid peate selle nihutama kahekohaliseks, mitte ühekohaliseks.

Üldiselt kandke üle nii palju nulle, kui vajate.

Näiteks on number 123456789.

Peate selle korrutama 0,000000001-ga

Arvus 0,000000001 on üheksa nulli (loeme ka koma vasakule jääva nulli), mis tähendab, et nihutame arvu 123456789 9 numbri võrra:

See oli 123456789 ja nüüd on see 0,123456789.

Selleks, et mitte korrutada, vaid jagada sama arvuga, nihutame teises suunas:

See oli 123456789 ja nüüd on see 123456789000000000.

Täisarvu sel viisil nihutamiseks lisame sellele lihtsalt nulli. Ja murdosas liigutame koma.

Arvu jagamine 0,1-ga vastab selle arvu korrutamisele 10-ga

Arvu jagamine 0,01-ga vastab selle arvu korrutamisele 100-ga

0,001-ga jagamine korrutab 1000-ga.

Jälgimise hõlbustamiseks loeme arvu, millega peame jagama paremalt vasakule, pööramata tähelepanu komale, ja korrutame saadud arvuga.

Näide: 50: 0,0001. See on sama, mis 50 korrutatuna (loe paremalt vasakule ilma komata - 10000) 10000. Selgub, et 500000.

Sama asi korrutamisega, ainult vastupidi:

400 x 0,01 on sama, mis 400 jagamine (loe paremalt vasakule ilma komata – 100) 100: 400: 100 = 4.

Neile, kellele on selliste arvudega korrutamisel ja jagamisel mugavam liigutada komasid paremale ja korrutamisel vasakule, saab seda teha.

www.bolshoyvopros.ru

5.5.6. Jagamine kümnendkohaga

I. Arvu kümnendmurruga jagamiseks peate nihutama dividendi ja jagamise koma paremale, kui palju on jagajas pärast koma, ja seejärel jagama naturaalarvuga.

Primary.

Tehke jaotus: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.

Lahendus.

Näide 1) 16,38: 0,7.

Jagajas 0,7 pärast koma on üks koht, nii et liigutame dividendi koma ja jagame ühe koha võrra paremale.

Siis peame jagama 163,8 peal 7 .

Teeme jagamise kümnendmurru naturaalarvuga jagamise reegli järgi.

Jagame nii, nagu naturaalarvud jagunevad. Kuidas numbrit eemaldada 8 - esimene number pärast koma (s.o kümnendkoha number), seega kohe pane jagatisesse koma ja jätkake jagamist.

Vastus: 23.4.

Näide 2) 15,6: 0,15.

Liigume dividendis komad ( 15,6 ) ja jagaja ( 0,15 ) kaks numbrit paremale, kuna jagajas 0,15 pärast koma on kaks numbrit.

Peame meeles, et parempoolsele kümnendmurdule saate lisada nii palju nulle, kui soovite, ja see ei muuda kümnendmurdu.

15,6:0,15=1560:15.

Teostame naturaalarvude jagamist.

Vastus: 104.

Näide 3) 3,114: 4,5.

Liigutage komad dividendis ja jagage üks number paremale ja jagage 31,14 peal 45 kümnendmurru naturaalarvuga jagamise reegli järgi.

3,114:4,5=31,14:45.

Jagatisesse paneme koma kohe, kui numbri eemaldame 1 kümnendal kohal. Seejärel jätkame jagamist.

Jaotuse lõpuleviimiseks pidime määrama null numbrile 9 - erinevused numbrite vahel 414 Ja 405 . (teame, et kümnendmurru paremale küljele saab lisada nulle)

Vastus: 0,692.

Näide 4) 53,84: 0,1.

Liigutage dividendi ja jagaja koma 1 number paremale.

Saame: 538,4:1=538,4.

Analüüsime võrdsust: 53,84:0,1=538,4. Pöörake tähelepanu komale selles näites dividendis ja komale saadud jagatis. Märkame, et dividendis on koma nihutatud 1 number paremale, nagu me korrutaksime 53,84 peal 10. (Vaata videot "Komakoha korrutamine 10, 100, 1000 jne") Siit tuleneb reegel kümnendkoha jagamiseks 0,1; 0,01; 0,001 jne.

II. Kümnendkoha jagamiseks 0,1; 0,01; 0,001 jne, peate koma nihutama 1, 2, 3 jne numbri võrra paremale. (Komakoha jagamine arvuga 0,1, 0,01, 0,001 jne on sama, mis selle kümnendkoha korrutamine arvuga 10, 100, 1000 jne.)

Näited.

Tehke jaotus: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.

Lahendus.

Näide 1) 617,35: 0,1.

Reegli järgi II poolt jagamine 0,1 võrdub korrutamisega 10 ja liigutage dividendis koma 1 number paremale:

1) 617,35:0,1=6173,5.

Näide 2) 0,235: 0,01.

Jagamine 0,01 võrdub korrutamisega 100 , mis tähendab, et liigutame dividendis koma peal 2 numbrit paremale:

2) 0,235:0,01=23,5.

Näide 3) 2,7845: 0,001.

Sest poolt jagamine 0,001 võrdub korrutamisega 1000 , seejärel liigutage koma 3 numbrit paremale:

3) 2,7845:0,001=2784,5.

Näide 4) 26,397: 0,0001.

Jagage kümnendkohaga 0,0001 - see on sama, mis selle korrutamine 10000 (liiguta koma 4 numbriga õige). Saame:

www.mathematics-repetition.com

Korrutamine ja jagamine arvudega kujul 10, 100, 0,1, 0,01

See videoõpetus on saadaval tellimisel

Kas teil on juba tellimus? Tulla sisse

Selles õppetükis vaadeldakse, kuidas teostada korrutamist ja jagamist numbritega kujul 10, 100, 0,1, 0,001. Lahendatakse ka erinevaid selleteemalisi näiteid.

Arvude korrutamine 10, 100-ga

Harjutus. Kuidas korrutada arvu 25,78 10-ga?

Antud arvu kümnendmärk on summa stenogramm. Seda on vaja üksikasjalikumalt kirjeldada:

Seega peate summa korrutama. Selleks saate lihtsalt iga termini korrutada:

Tuleb välja, et...

Võime järeldada, et kümnendmurru korrutamine 10-ga on väga lihtne: peate koma nihutama ühele paremale.

Harjutus. Korrutage 25,486 100-ga.

100-ga korrutamine on sama, mis kahekordne 10-ga korrutamine. Teisisõnu peate koma kaks korda paremale nihutama:

Arvude jagamine 10, 100-ga

Harjutus. Jagage 25,78 10-ga.

Nagu eelmisel juhul, peate esitama arvu 25,78 summana:

Kuna peate summa jagama, võrdub see iga liikme jagamisega:

Selgub, et 10-ga jagamiseks peate koma nihutama ühe koha võrra vasakule. Näiteks:

Harjutus. Jagage 124,478 100-ga.

100-ga jagamine on sama, mis kahekordne 10-ga jagamine, seega nihutatakse koma 2 koha võrra vasakule:

10, 100, 1000-ga korrutamise ja jagamise reegel

Kui kümnendmurdu on vaja korrutada 10, 100, 1000 ja nii edasi, peate koma nihutama paremale nii mitme koha võrra, kui palju on kordajas nulle.

Ja vastupidi, kui kümnendmurd tuleb jagada 10, 100, 1000 ja nii edasi, peate koma nihutama vasakule nii mitme positsiooni võrra, kui palju on kordajas nulle.

Näited, kui on vaja koma liigutada, aga numbreid enam ei jää

100-ga korrutamine tähendab kümnendkoha liigutamist kaks kohta paremale.

Pärast nihet võite leida, et pärast koma pole enam ühtegi numbrit, mis tähendab, et murdosa on puudu. Siis pole koma vaja, arv on täisarv.

Peate liikuma 4 asendit paremale. Kuid pärast koma on ainult kaks numbrit. Tasub meeles pidada, et murdarvule 56,14 on samaväärne märge.

Nüüd on 10 000-ga korrutamine lihtne:

Kui pole väga selge, miks saab eelmises näites murdule kaks nulli lisada, siis lingil olev lisavideo aitab selles.

Samaväärsed kümnendmärgid

Kirje 52 tähendab järgmist:

Kui paneme ette 0, saame kirje 052. Need kirjed on samaväärsed.

Kas on võimalik kaks nulli ette panna? Jah, need kanded on samaväärsed.

Vaatame nüüd kümnendmurdu:

Kui määrate nulli, saate:

Need kanded on samaväärsed. Samamoodi saate määrata mitu nulli.

Seega võib igal arvul olla pärast murdosa mitu nulli ja enne täisarvu osa mitu nulli. Need on sama numbriga samaväärsed kirjed.

Kuna toimub 100-ga jagamine, on vaja koma nihutada 2 kohta vasakule. Komakohast vasakule ei jää ühtegi numbrit. Terve osa on puudu. Seda tähistust kasutavad sageli programmeerijad. Matemaatikas, kui tervet osa pole, panevad nad selle asemele nulli.

Peate seda kolme positsiooni võrra vasakule liigutama, kuid positsioone on ainult kaks. Kui kirjutate arvu ette mitu nulli, on see samaväärne märge.

See tähendab, et kui numbrid saavad otsa, tuleb vasakule nihutamisel täita need nullidega.

Sel juhul tasub meeles pidada, et koma tuleb alati pärast tervet osa. Seejärel:

Korrutamine ja jagamine 0,1, 0,01, 0,001-ga

Korrutamine ja jagamine arvudega 10, 100, 1000 on väga lihtne protseduur. Täpselt sama olukord on numbritega 0,1, 0,01, 0,001.

Näide. Korrutage 25,34 0,1-ga.

Kirjutame kümnendmurru 0,1 tavaliseks murruks. Kuid korrutamine on sama, mis jagamine 10-ga. Seetõttu peate koma 1 positsiooni nihutama vasakule:

Samamoodi jagatakse 0,01-ga korrutamine 100-ga:

Näide. 5,235 jagatud 0,1-ga.

Selle näite lahendus on konstrueeritud sarnaselt: 0,1 väljendatakse hariliku murruna ja jagamine on sama, mis korrutamine 10-ga:

See tähendab, et 0,1-ga jagamiseks peate koma nihutama ühele paremale, mis võrdub 10-ga korrutamisega.

0,1, 0,01, 0,001-ga korrutamise ja jagamise reegel

10-ga korrutamine ja 0,1-ga jagamine on sama asi. Koma tuleb nihutada 1 koha võrra paremale.

10-ga jagamine ja 0,1-ga korrutamine on sama asi. Koma tuleb nihutada 1 koha võrra paremale:

Lahendusnäited

Järeldus

Selles tunnis uuriti jagamise ja korrutamise reegleid 10, 100 ja 1000. Lisaks uuriti 0,1, 0,01, 0,001-ga korrutamise ja jagamise reegleid.

Vaadati üle ja lahendati näiteid nende reeglite rakendamisest.

Bibliograafia

1. Vilenkin N.Ya. Matemaatika: õpik. 5. klassi jaoks. Üldharidus uchr. 17. väljaanne – M.: Mnemosyne, 2005.

2. Ševkin A.V. Matemaatika tekstülesanded: 5.–6. – M.: Ilexa, 2011.

3. Ershova A.P., Goloborodko V.V. Kogu koolimatemaatika iseseisvas ja kontrolltöös. Matemaatika 5.–6. – M.: Ilexa, 2006.

4. Khlevnyuk N.N., Ivanova M.V. Arvutusoskuste kujundamine matemaatikatundides. 5.–9. klassid. – M.: Ilexa, 2011 .

1. Internetiportaal “Pedagoogiliste ideede festival” (Allikas)

2. Interneti-portaal “Matematika-na.ru” (Allikas)

3. Interneti-portaal “School.xvatit.com” (Allikas)

Kodutöö

3. Võrrelge väljendite tähendusi:

Toimingud nulliga

Arv matemaatikas null hõivab erilise koha. Fakt on see, et see tähendab sisuliselt "mitte midagi", "tühjust", kuid selle olulisust on tõesti raske üle hinnata. Selleks piisab, kui meeles pidada vähemalt seda, millega täpselt nullmärk ja algab punkti asukoha koordinaatide lugemine mis tahes koordinaatsüsteemis.

Null kasutatakse laialdaselt kümnendmurdudes "tühjade" kohtade väärtuste määramiseks nii enne kui ka pärast koma. Lisaks on sellega seotud üks aritmeetika põhireegleid, mis ütleb, et null ei saa jagada. Selle loogika tuleneb rangelt võttes selle arvu olemusest: tõepoolest on võimatu ette kujutada, et mõni sellest erinev väärtus (ja ka see ise) jaguneks "mittemillekski".

KOOS null sooritatakse kõik aritmeetilised toimingud ja selle “partneritena” saavad nad kasutada täisarve, tavalisi ja kümnendmurde ning neil kõigil võib olla nii positiivseid kui ka negatiivseid väärtusi. Toome näiteid nende rakendamisest ja mõned selgitused nende kohta.

Lisamisel null teatud arvule (nii täis- kui murdarvule, nii positiivsele kui ka negatiivsele), jääb selle väärtus absoluutselt muutumatuks.

kakskümmend neli pluss null võrdub kahekümne neljaga.

Seitseteist punkti kolm kaheksandikku pluss null võrdub seitsmeteistkümne punktiga kolm kaheksandikku.

Maksudeklaratsiooni vormid Juhime teie tähelepanu kõikide maksuliikide ja tasude deklaratsioonivormidele: 1. Tulumaks. Tähelepanu, alates 10. veebruarist 2014 esitatakse tulumaksuaruanded uute näidisdeklaratsioonidega, mis on kinnitatud tuluministeeriumi 30. detsembri 2013. a korraldusega nr 872.1. 1. Maksudeklaratsioon […]
Ruutsumma Erinevuste ruudu reeglid Eesmärk: tuletada valemid avaldiste summa ja erinevuse ruudustamiseks. Planeeritud tulemused: õppige kasutama summa ruudu ja vahe ruudu valemeid. Tunni tüüp: probleemi esitlemise tund. I. Tunni teema ja eesmärgi edastamine II. Töö tunni teemaga Korrutamisel [...]
Mis vahe on alaealiste lastega korteri erastamise ja lasteta erastamise vahel? Osalemise iseärasused, dokumendid Kõik kinnisvaratehingud nõuavad osalejatelt hoolikat tähelepanu. Eriti kui plaanite erastada alaealiste lastega korter. Nii et see tunnistatakse kehtivaks ja [...]
Alla 14-aastase lapse vanas vormis rahvusvahelise passi riigilõivu suurus ja tasumine Riigiasutustesse mistahes teenuse saamiseks pöördumisega kaasneb alati riigilõivu tasumine. Välispassi saamiseks peate maksma ka föderaalset tasu. Kui palju on suurus [...]
Kuidas täita taotlusvormi passi asendamiseks 45-aastaselt Venelaste passid tuleb välja vahetada 20- või 45-aastaseks saamisel. Avaliku teenuse saamiseks tuleb esitada kehtestatud vormis avaldus, lisada vajalikud dokumendid ja tasuda riigile […]
Kuidas ja kus vormistada korteriosaku kinkeleping Paljud kodanikud seisavad silmitsi sellise juriidilise protseduuriga nagu kaasomandis oleva kinnisvara kinkimine. Korteriosaku kinkelepingu korrektse vormistamise kohta on üsna palju teavet ja see pole alati usaldusväärne. Enne kui alustad, [...]

Selles õppetükis vaadeldakse, kuidas teostada korrutamist ja jagamist numbritega kujul 10, 100, 0,1, 0,001. Lahendatakse ka erinevaid selleteemalisi näiteid.

Harjutus. Kuidas korrutada arvu 25,78 10-ga?

Antud arvu kümnendmärk on summa stenogramm. Seda on vaja üksikasjalikumalt kirjeldada:

Seega peate summa korrutama. Selleks saate lihtsalt iga termini korrutada:

Tuleb välja, et...

Võime järeldada, et kümnendmurru korrutamine 10-ga on väga lihtne: peate koma nihutama ühele paremale.

Harjutus. Korrutage 25,486 100-ga.

100-ga korrutamine on sama, mis kahekordne 10-ga korrutamine. Teisisõnu peate koma kaks korda paremale nihutama:

Harjutus. Jagage 25,78 10-ga.

Nagu eelmisel juhul, peate esitama arvu 25,78 summana:

Kuna peate summa jagama, võrdub see iga liikme jagamisega:

Selgub, et 10-ga jagamiseks peate koma nihutama ühe koha võrra vasakule. Näiteks:

Harjutus. Jagage 124,478 100-ga.

100-ga jagamine on sama, mis kahekordne 10-ga jagamine, seega liigub koma 2 kohta vasakule:

Kui kümnendmurdu on vaja korrutada 10, 100, 1000 ja nii edasi, peate koma nihutama paremale nii mitme koha võrra, kui palju on kordajas nulle.

Ja vastupidi, kui kümnendmurd tuleb jagada 10, 100, 1000 ja nii edasi, peate koma nihutama vasakule nii mitme positsiooni võrra, kui palju on kordajas nulle.

Näide 1

100-ga korrutamine tähendab kümnendkoha liigutamist kaks kohta paremale.

Pärast nihet võite leida, et pärast koma pole enam ühtegi numbrit, mis tähendab, et murdosa on puudu. Siis pole koma vaja, arv on täisarv.

Näide 2

Peate liikuma 4 asendit paremale. Kuid pärast koma on ainult kaks numbrit. Tasub meeles pidada, et murdarvule 56,14 on samaväärne märge.

Nüüd on 10 000-ga korrutamine lihtne:

Kui pole väga selge, miks saab eelmises näites murdule kaks nulli lisada, siis lingil olev lisavideo aitab selles.

Samaväärsed kümnendmärgid

Kirje 52 tähendab järgmist:

Kui paneme ette 0, saame kirje 052. Need kirjed on samaväärsed.

Kas on võimalik kaks nulli ette panna? Jah, need kanded on samaväärsed.

Vaatame nüüd kümnendmurdu:

Kui määrate nulli, saate:

Need kanded on samaväärsed. Samamoodi saate määrata mitu nulli.

Seega võib igal arvul olla pärast murdosa mitu nulli ja enne täisarvu osa mitu nulli. Need on sama numbriga samaväärsed kirjed.

Näide 3

Näide 4

Peate seda kolme positsiooni võrra vasakule liigutama, kuid positsioone on ainult kaks. Kui kirjutate arvu ette mitu nulli, on see samaväärne märge.

See tähendab, et kui numbrid saavad otsa, tuleb vasakule nihutamisel täita need nullidega.

Näide 5

Sel juhul tasub meeles pidada, et koma tuleb alati pärast tervet osa. Seejärel:

Korrutamine ja jagamine arvudega 10, 100, 1000 on väga lihtne protseduur. Täpselt sama olukord on numbritega 0,1, 0,01, 0,001.

Näide. Korrutage 25,34 0,1-ga.

Kirjutame kümnendmurru 0,1 tavaliseks murruks. Kuid korrutamine on sama, mis jagamine 10-ga. Seetõttu peate koma 1 positsiooni nihutama vasakule:

Samamoodi jagatakse 0,01-ga korrutamine 100-ga:

Näide. 5,235 jagatud 0,1-ga.

Selle näite lahendus on konstrueeritud sarnaselt: 0,1 väljendatakse hariliku murruna ja jagamine on sama, mis korrutamine 10-ga:

See tähendab, et 0,1-ga jagamiseks peate koma nihutama ühele paremale, mis võrdub 10-ga korrutamisega.

10-ga korrutamine ja 0,1-ga jagamine on sama asi. Koma tuleb nihutada 1 koha võrra paremale.

10-ga jagamine ja 0,1-ga korrutamine on sama asi. Koma tuleb nihutada 1 koha võrra paremale:

Nulliga jagamine matemaatikas jagamine, milles jagaja on null. Sellise jaotuse võib formaalselt kirjutada ⁄ 0, kus on dividend.

Tavalises aritmeetikas (reaalarvudega) pole sellel avaldisel mõtet, kuna:

≠ 0 korral ei ole ühtegi arvu, mis 0-ga korrutades annaks, seetõttu ei saa ühtegi arvu võtta jagatiseks ⁄ 0;
kui = 0, on nulliga jagamine samuti määratlemata, kuna iga arv korrutatuna 0-ga annab 0 ja seda saab võtta jagatiseks 0 ⁄ 0.

Ajalooliselt sisaldab üks esimesi viiteid matemaatilisele võimatusele määrata väärtus ⁄ 0 George Berkeley kriitikas lõpmatu väikese arvutuse kohta.

Loogika vead

Kuna mis tahes arvu nulliga korrutades saame tulemuseks alati nulli, siis kui jagame avaldise mõlemad osad × 0 = × 0, mis on tõene sõltumata väärtusest ja 0-ga saame avaldise =, mis on suvaliselt määratud muutujate korral vale. Kuna nulli saab määrata mitte otseselt, vaid üsna keerulise matemaatilise avaldise kujul, näiteks kahe algebraliste teisenduste abil üksteisele taandatud väärtuse erinevuse kujul, võib selline jagamine olla üsna ilmne viga. Sellise jaotuse märkamatu sissetoomine tõendamisprotsessi, et näidata ilmselgelt erinevate suuruste identsust, tõestades sellega mis tahes absurdset väidet, on üks matemaatilise sofismi vorme.

Arvutiteaduses

Programmeerimisel võib nulliga jagamise katsel olla olenevalt programmeerimiskeelest, andmetüübist ja dividendi väärtusest erinevad tagajärjed. Nulliga jagamise tagajärjed täisarvus ja reaalaritmeetikas on põhimõtteliselt erinevad:

Katse täisarv nulliga jagamine on alati kriitiline viga, mis muudab programmi edasise täitmise võimatuks. See kas teeb erandi (millega programm saab ise hakkama, vältides sellega krahhi) või paneb programmi kohe seisma, kuvades parandamatu veateate ja võib-olla ka kõnevirna sisu. Mõnes programmeerimiskeeles, näiteks Go, peetakse täisarvu jagamist nullkonstandiga süntaksiveaks ja see põhjustab programmi ebanormaalse kompileerimise.
IN päris aritmeetilised tagajärjed võivad erinevates keeltes olla erinevad:

erandi tegemine või programmi peatamine, nagu täisarvude jagamisel;
erilise mittenumbrilise väärtuse saamine toimingu tulemusena. Sel juhul arvutusi ei katkestata ja nende tulemust saab programm ise või kasutaja hiljem tõlgendada tähendusliku väärtusena või valede arvutuste tõendina. Laialdaselt kasutatav põhimõte on, et jagades nagu ⁄ 0, kus ≠ 0 on ujukomaarv, võrdub tulemus positiivse või negatiivse (olenevalt dividendi märgist) lõpmatusega - või, ja kui = 0, on tulemus eriväärtus NaN (lühend . inglise keelest “not a number” - “not a number”). Seda lähenemisviisi kasutatakse IEEE 754 standardis, mida toetavad paljud kaasaegsed programmeerimiskeeled.

Juhuslik nulliga jagamine arvutiprogrammis võib mõnikord põhjustada kalleid või ohtlikke rikkeid programmi poolt juhitavas riistvaras. Näiteks 21. septembril 1997 lülitusid USA mereväe ristleja USS Yorktown (CG-48) arvutipõhises juhtimissüsteemis nulliga jagamise tulemusena välja kõik süsteemis olevad elektroonikaseadmed, mistõttu laeva jõusüsteem katkes. lõpetada töötamine.

Vaata ka

Märkmed

Funktsioon = 1 ⁄ . Kui see kaldub paremalt nulli, kipub see lõpmatuseni; kui kaldub vasakult nulli, kipub miinus lõpmatusse

Kui jagate mõne arvu tavalise kalkulaatoriga nulliga, annab see teile tähe E või sõna Error, see tähendab "viga".

Sarnasel juhul kirjutab arvutikalkulaator (Windows XP-s): "Nulliga jagamine on keelatud."

Kõik on kooskõlas koolist tuntud reegliga, et nulliga jagada ei saa.

Mõelgem välja, miks.

Jagamine on matemaatiline tehe korrutamisele pöördvõrdeline. Jagamine määratakse korrutamise teel.

Jagage arv a(jaguneb näiteks 8-ga) arvuga b(jagaja, näiteks arv 2) – tähendab sellise arvu leidmist x(jagatis), kui korrutada jagajaga b selgub dividend a(4 2 = 8), see tähendab a poolt jagama b tähendab võrrandi x · b = a lahendamist.

Võrrand a: b = x on võrdne võrrandiga x · b = a.

Asendame jagamise korrutamisega: 8 asemel: 2 = x kirjutame x · 2 = 8.

8: 2 = 4 võrdub 4 2 = 8

18: 3 = 6 võrdub 6 3 = 18

20: 2 = 10 võrdub 10 2 = 20

Jagamise tulemust saab alati kontrollida korrutamisega. Jagaja jagatisega korrutamise tulemus peab olema dividend.

Proovime samamoodi nulliga jagada.

Näiteks 6: 0 = ... Peame leidma arvu, mis 0-ga korrutades annab 6. Kuid me teame, et nulliga korrutades saame alati nulli. Pole olemas arvu, mis nulliga korrutades annaks midagi muud kui null.

Kui nad ütlevad, et nulliga jagamine on võimatu või keelatud, siis mõeldakse, et sellise jagamise tulemusele vastavat arvu pole (nulliga jagamine on võimalik, aga jagamine mitte :)).

Miks koolis öeldakse, et nulliga jagada ei saa?

Seetõttu sisse määratlus a jagamine b-ga rõhutab kohe, et b ≠ 0.

Kui kõik ülalkirjeldatu tundus teile liiga keeruline, proovige lihtsalt: 8 jagamine 2-ga tähendab, et saate teada, mitu kahte on vaja võtta, et saada 8 (vastus: 4). 18 jagamine 3-ga tähendab, et tuleb välja selgitada, mitu kolme tuleb võtta, et saada 18 (vastus: 6).

6 jagamine nulliga tähendab, et tuleb välja selgitada, mitu nulli on vaja võtta, et saada 6. Ükskõik kui palju nulle te võtate, saate ikkagi nulli, kuid te ei saa kunagi 6, st nulliga jagamine on määratlemata.

Huvitav tulemus saadakse, kui proovite Androidi kalkulaatoris numbrit nulliga jagada. Ekraanil kuvatakse ∞ (lõpmatus) (või - ∞, kui jagatakse negatiivse arvuga). See tulemus on vale, kuna arvu ∞ pole olemas. Ilmselt ajasid programmeerijad segamini täiesti erinevad toimingud - arvude jagamine ja arvujada n/x piiri leidmine, kus x → 0. Nulli nulliga jagamisel kirjutatakse NaN (Not a Number).

"Te ei saa nulliga jagada!" - Enamik koolilapsi õpib selle reegli pähe, ilma küsimusi esitamata. Kõik lapsed teavad, mis on "sa ei saa" ja mis juhtub, kui te küsite vastuseks: "Miks?" Aga tegelikult on väga huvitav ja oluline teada, miks see võimalik ei ole.

Asi on selles, et aritmeetika neli toimingut – liitmine, lahutamine, korrutamine ja jagamine – on tegelikult ebavõrdsed. Matemaatikud tunnistavad neist kehtivaks ainult kahte: liitmist ja korrutamist. Need toimingud ja nende omadused sisalduvad arvu mõiste definitsioonis. Kõik muud toimingud on ühel või teisel viisil üles ehitatud nendest kahest.

Mõelge näiteks lahutamisele. Mida tähendab 5 - 3 ? Õpilane vastab sellele lihtsalt: peate võtma viis eset, võtma neist kolm ära (eemaldama) ja vaadake, kui palju jääb. Kuid matemaatikud vaatavad seda probleemi täiesti erinevalt. Lahutamist ei toimu, on ainult liitmine. Seetõttu kanne 5 - 3 tähendab numbrit, mis numbrile lisamisel 3 annab numbri 5 . See on 5 - 3 on lihtsalt võrrandi lühiversioon: x + 3 = 5. Selles võrrandis pole lahutamist.

Nulliga jagamine

On vaid ülesanne – leida sobiv number.

Sama lugu on korrutamise ja jagamisega. Salvestus 8: 4 võib mõista kaheksa objekti jagamise tulemusena neljaks võrdseks hunnikuks. Kuid tegelikult on see võrrandi lühendatud vorm 4 x = 8.

Siin saab selgeks, miks nulliga jagamine on võimatu (või pigem võimatu). Salvestus 5: 0 on lühend sõnadest 0 x = 5. See tähendab, et see ülesanne on leida arv, mis korrutatuna 0 annab 5 . Kuid me teame seda, kui korrutada 0 see õnnestub alati 0 . See on nulli omane omadus, rangelt võttes osa selle määratlusest.

Selline arv, et kui korrutada 0 annab midagi muud kui null, seda lihtsalt pole olemas. See tähendab, et meie probleemil pole lahendust. (Jah, seda juhtub, mitte igale probleemile pole lahendust.) Mis tähendab kirjeid 5: 0 ei vasta ühelegi konkreetsele numbrile ja see lihtsalt ei tähenda midagi ja seetõttu puudub ka tähendus. Selle sissekande mõttetust väljendab lühidalt öeldes, et nulliga jagada ei saa.

Selle koha tähelepanelikumad lugejad küsivad kindlasti: kas nulli saab jagada nulliga?

Tõepoolest, võrrand 0 x = 0 edukalt lahendatud. Näiteks võite võtta x = 0, ja siis saame 0 0 = 0. Selgub 0: 0=0 ? Aga ärgem kiirustagem. Proovime võtta x = 1. Saame 0 1 = 0. eks? Tähendab, 0: 0 = 1 ? Kuid võite võtta mis tahes numbri ja saada 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 jne.

Aga kui mõni number sobib, siis pole meil põhjust ühtegi neist valida. See tähendab, et me ei saa öelda, millisele numbrile kirje vastab 0: 0 . Ja kui nii, siis oleme sunnitud tunnistama, et ka sellel sissekandel pole mõtet. Selgub, et isegi nulli ei saa nulliga jagada. (Matemaatilises analüüsis on juhtumeid, kus ülesande lisatingimuste tõttu saab eelistada üht võrrandi võimalikest lahendustest 0 x = 0; Sellistel juhtudel räägivad matemaatikud "määramatuse avanemisest", kuid aritmeetikas selliseid juhtumeid ei esine.)

See on divisjoni operatsiooni eripära. Täpsemalt on korrutamise tehe ja sellega seotud arv null.

Noh, kõige põhjalikumad, kes on nii kaugele lugenud, võivad küsida: miks juhtub nii, et te ei saa nulliga jagada, kuid saate nulli lahutada? Teatud mõttes siit algab tõeline matemaatika. Sellele saate vastata ainult siis, kui tutvute arvhulkade formaalsete matemaatiliste definitsioonidega ja nendega tehtavate operatsioonidega. See pole nii raske, aga millegipärast seda koolis ei õpetata. Aga ülikoolis matemaatika loengutes õpetatakse seda ennekõike.

Jagamisfunktsiooni pole määratletud vahemiku jaoks, kus jagaja on null. Võite jagada, kuid tulemus pole kindel

Nulliga jagada ei saa. Keskkooli 2. klassi matemaatika.

Kui mu mälu mind ei peta, siis saab nulli esitada lõpmatu väikese väärtusena, nii et seal on lõpmatus. Ja kool “null - mitte midagi” on lihtsalt lihtsustus, koolimatemaatikas on neid nii palju). Kuid ilma nendeta on see võimatu, kõik juhtub õigel ajal.

Vastuse kirjutamiseks logige sisse

Nulliga jagamine

Jagatis alates nulliga jagamine pole ühtegi teist numbrit peale nulli.

Põhjendus on siin järgmine: kuna sel juhul ei saa ükski arv rahuldada jagatise definitsiooni.

Kirjutame näiteks

Ükskõik, millist numbrit proovite (näiteks 2, 3, 7), see ei sobi, kuna:

\[ 2 0 = 0 \]

\[ 3 0 = 0 \]

\[ 7 0 = 0 \]

Mis juhtub, kui jagate 0-ga?

jne, kuid tootes peate saama 2,3,7.

Võime öelda, et nullist erineva arvu nulliga jagamise ülesandel pole lahendust. Nullist erineva arvu saab aga jagada nii nullilähedase arvuga kui soovitakse ja mida lähemal on jagaja nullile, seda suurem on jagatis. Niisiis, kui jagame 7 arvuga

\[ \frac(1)(10), \frac(1)(100), \frac(1)(1000), \frac(1)(10000) \]

siis saame jagatised 70, 700, 7000, 70 000 jne, mis suurenevad piiramatult.

Seetõttu öeldakse sageli, et jagatis 7 jagatuna 0-ga on "lõpmatult suur" või "võrdne lõpmatusega", ja kirjutavad

\[ 7: 0 = \infin \]

Selle avaldise tähendus on see, et kui jagaja läheneb nullile ja dividend jääb võrdseks 7-ga (või läheneb 7-le), suureneb jagatis piiranguteta.

Arvutamise näited

LISAKS

Lisamisel null teatud arvule (nii täis- kui murdarvule, nii positiivsele kui ka negatiivsele), jääb selle väärtus absoluutselt muutumatuks.

Näide 1

kakskümmend neli pluss null võrdub kahekümne neljaga.

Näide 2

Seitseteist punkti kolm kaheksandikku pluss null võrdub seitsmeteistkümne punktiga kolm kaheksandikku.

KORRUTAMINE

Mis tahes arvu (täisarv, murdosa, positiivne või negatiivne) korrutamisel null Selgub null.

Näide 1

Viissada kaheksakümmend kuus korda null võrdub null.

Näide 2

Null korrutatuna saja kolmekümne viie komaga kuus seitse võrdub null.

Näide 3

Null korrutada null võrdub null.

JAOTUS

Numbrite üksteisega jagamise reeglid juhtudel, kui üks neist on null, erinevad sõltuvalt sellest, millist rolli null ise mängib: kas dividend või jagaja?

Juhtudel, kui null esindab dividendi, on tulemus alati sellega võrdne, sõltumata jagaja väärtusest.

Näide 1

Null jagatud kahesaja kuuekümne viiega null.

Näide 2

Null jagatud seitsmeteistkümne viiesaja üheksakümne kuuega null.

= 0

Jaga nullist nullini Matemaatika reeglite järgi on see võimatu. See tähendab, et sellise protseduuri läbiviimisel on jagatis ebakindel. Seega võib see teoreetiliselt esindada absoluutselt mis tahes arvu.

0: 0 = 8, sest 8 × 0 = 0

Matemaatikas on selline probleem nagu nulli jagamine nulliga, ei ole mõtet, kuna selle tulemuseks on lõpmatu hulk. See väide peab aga paika, kui ei esitata täiendavaid andmeid, mis võiksid lõpptulemust mõjutada.

Need, kui need on olemas, peaksid koosnema nii dividendi kui ka jagaja suuruse muutuse määra näitamisest ja isegi enne hetke, mil need muutusid null. Kui see on defineeritud, siis avaldis nagu null poolt jagama null, enamikul juhtudel võib sellele omistada mingi tähenduse.