ធាតុជាមូលដ្ឋាននៃព្រីស។ បរិមាណ និងផ្ទៃនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

ដោយមានជំនួយពីមេរៀនវីដេអូនេះ អ្នកគ្រប់គ្នានឹងអាចស្គាល់ខ្លួនឯងដោយឯករាជ្យជាមួយនឹងប្រធានបទ “គោលគំនិតនៃពហុហេដុន។ ព្រីស។ ផ្ទៃនៃព្រីស»។ ក្នុងកំឡុងមេរៀន គ្រូនឹងនិយាយអំពីអ្វីដែលតួរលេខធរណីមាត្រដូចជា ប៉ូលីហិដរ៉ុន និងព្រីស ផ្តល់និយមន័យសមស្រប និងពន្យល់ខ្លឹមសាររបស់វាដោយប្រើឧទាហរណ៍ជាក់លាក់។

ដោយមានជំនួយពីមេរៀននេះ អ្នកគ្រប់គ្នានឹងអាចស្គាល់ខ្លួនឯងដោយឯករាជ្យជាមួយនឹងប្រធានបទ “គោលគំនិតនៃពហុហេដុន។ ព្រីស។ ផ្ទៃនៃព្រីស»។

និយមន័យ. ផ្ទៃដែលផ្សំឡើងដោយពហុកោណ និងចងរាងកាយធរណីមាត្រជាក់លាក់មួយនឹងត្រូវបានគេហៅថាផ្ទៃពហុកោណ ឬពហុកោណ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍ខាងក្រោមនៃ polyhedra៖

1. Tetrahedron ABCDគឺជាផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយត្រីកោណបួន៖ ABC, A.D.B., BDCនិង ADC(រូបទី 1) ។

អង្ករ។ ១

2. Parallelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D ១គឺជាផ្ទៃដែលបង្កើតឡើងដោយប៉ារ៉ាឡែលប្រាំមួយ (រូបភាពទី 2) ។

អង្ករ។ ២

ធាតុសំខាន់នៃ polyhedron គឺមុខ គែម និងបញ្ឈរ។

មុខគឺជាពហុកោណដែលបង្កើតជាពហុកោណ។

គែមគឺជាផ្នែកនៃមុខ។

បញ្ឈរគឺជាចុងបញ្ចប់នៃគែម។

ពិចារណា tetrahedron មួយ។ ABCD(រូបទី 1) ។ ចូរយើងបង្ហាញពីធាតុសំខាន់ៗរបស់វា។

គែម៖ ត្រីកោណ ABC, ADB, BDC, ADC.

ឆ្អឹងជំនី: AB, AC, BC, DC, AD, BD.

កំពូល: A, B, C, D.

ពិចារណា parallelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D ១(រូបទី 2) ។

គែម៖ ប្រលេឡូក្រាម AA 1 D 1 D, D 1 DCC 1, BB 1 C 1 C, AA 1 B 1 B, ABCD, A 1 B 1 C 1 D ១។

ឆ្អឹងជំនី: អេ 1 , ប៊ី.ប៊ី 1 , អេស 1 , DD 1 , AD, A 1 D 1 , B 1 C 1 , BC, AB, A 1 B 1 , D 1 C 1 , DC ។

កំពូល: A, B, C, D, A 1, B 1, C 1, D 1 ។

ករណីពិសេសសំខាន់នៃពហុកោណគឺព្រីស។

ABCA 1 ក្នុង 1 ជាមួយ 1(រូបទី 3) ។

អង្ករ។ ៣

ត្រីកោណស្មើគ្នា ABCនិង A 1 B 1 C ១ដែលមានទីតាំងស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្រប α និង β ដូច្នេះគែម AA 1, BB 1, SS 1ប៉ារ៉ាឡែល។

នោះគឺជា ABCA 1 ក្នុង 1 ជាមួយ 1- ព្រីសត្រីកោណប្រសិនបើ៖

1) ត្រីកោណ ABCនិង A 1 B 1 C ១គឺស្មើគ្នា។

2) ត្រីកោណ ABCនិង A 1 B 1 C ១ដែលមានទីតាំងនៅប៉ារ៉ាឡែល α និង β៖ ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) ឆ្អឹងជំនី AA 1, BB 1, SS 1ប៉ារ៉ាឡែល។

ABCនិង A 1 B 1 C ១- មូលដ្ឋាននៃព្រីស។

AA 1, BB 1, SS 1- ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងនៃព្រីស។

ប្រសិនបើពីចំណុចបំពាន ហ ១យន្តហោះមួយ (ឧទាហរណ៍ β) ទម្លាក់កាត់កែង អិន ១ទៅនឹងយន្តហោះ α បន្ទាប់មកកាត់កែងនេះត្រូវបានគេហៅថាកម្ពស់នៃព្រីស។

និយមន័យ. ប្រសិនបើគែមចំហៀងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន នោះព្រីសត្រូវបានគេហៅថាត្រង់ បើមិនដូច្នេះទេវាត្រូវបានគេហៅថា inclined ។

ពិចារណាពីព្រីសរាងត្រីកោណ ABCA 1 ក្នុង 1 ជាមួយ 1(រូបទី 4) ។ ព្រីសនេះគឺត្រង់។ នោះគឺឆ្អឹងជំនីរចំហៀងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន។

ឧទាហរណ៍ឆ្អឹងជំនី អេអេ ១កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ABC. គែម អេអេ ១គឺជាកម្ពស់នៃព្រីសនេះ។

អង្ករ។ ៤

ចំណាំថាមុខចំហៀង AA 1 B 1 ខកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន ABCនិង A 1 B 1 C ១ចាប់តាំងពីវាឆ្លងកាត់កាត់កែង អេអេ ១ទៅមូលដ្ឋាន។

ឥឡូវនេះ សូមពិចារណាអំពីព្រីសដែលមានទំនោរ ABCA 1 ក្នុង 1 ជាមួយ 1(រូបទី 5) ។ នៅទីនេះគែមចំហៀងមិនកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋានទេ។ ប្រសិនបើត្រូវបានដកចេញពីចំណុច ក ១កាត់កែង ក 1 ននៅលើ ABCបន្ទាប់មកកាត់កែងនេះនឹងជាកម្ពស់នៃព្រីស។ ចំណាំថាផ្នែក អេនគឺជាការព្យាករណ៍នៃផ្នែក អេអេ ១ទៅយន្តហោះ ABC.

បន្ទាប់មកមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ អេអេ ១និងយន្តហោះ ABCគឺជាមុំរវាងបន្ទាត់ត្រង់ អេអេ ១និងនាង អេនការព្យាករលើយន្តហោះ ពោលគឺមុំ A 1 AN.

អង្ករ។ ៥

ពិចារណាពីព្រីសរាងបួនជ្រុង ABCDA 1 B 1 C 1 D ១(រូបភាពទី 6) ។ តោះមើលរបៀបដែលវាប្រែចេញ។

1) បួនជ្រុង ABCDស្មើនឹងបួនជ្រុង A 1 B 1 C 1 D ១: ABCD = A 1 B 1 C 1 D ១.

2) បួនជ្រុង ABCDនិង A 1 B 1 C 1 D ១ ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) បួនជ្រុង ABCDនិង A 1 B 1 C 1 D ១ដែលមានទីតាំងស្ថិតនៅដើម្បីឱ្យឆ្អឹងជំនីរចំហៀងស្របគ្នានោះគឺ: AA 1 В តិ ប 1 តិ ទ សី 1 ទ DD ១.

និយមន័យ. អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសគឺជាផ្នែកមួយដែលតភ្ជាប់បញ្ឈរពីរនៃព្រីសដែលមិនមែនជារបស់មុខតែមួយ។

ឧទាហរណ៍, AC ១- អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសរាងបួនជ្រុង ABCDA 1 B 1 C 1 D ១.

និយមន័យ. ប្រសិនបើគែមចំហៀង អេអេ ១កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន បន្ទាប់មក prism បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់។

អង្ករ។ ៦

ករណីពិសេសនៃព្រីសរាងបួនជ្រុងគឺ parallelepiped ដែលយើងដឹង។ Parallelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D ១បង្ហាញក្នុងរូប។ ៧.

តោះមើលរបៀបដែលវាដំណើរការ៖

1) មូលដ្ឋានមានតួលេខស្មើគ្នា។ ក្នុងករណីនេះ - ប៉ារ៉ាឡែលស្មើគ្នា ABCDនិង A 1 B 1 C 1 D ១: ABCD = A 1 B 1 C 1 D ១.

2) ប៉ារ៉ាឡែល ABCDនិង A 1 B 1 C 1 D ១កុហកនៅក្នុងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល α និង β៖ ABC║A 1 B 1 C ១ (α ║ β).

3) ប៉ារ៉ាឡែល ABCDនិង A 1 B 1 C 1 D ១រៀបចំតាមរបៀបដែលឆ្អឹងជំនីរចំហៀងស្របគ្នា៖ AA 1 В តិ ប 1 តិ ទ សី 1 ទ DD ១.

អង្ករ។ ៧

ពីចំណុច ក ១តោះទម្លាក់កាត់កែង អេនទៅយន្តហោះ ABC. ផ្នែកបន្ទាត់ ក 1 នគឺជាកម្ពស់។

សូមក្រឡេកមើលពីរបៀបដែលព្រីសរាងប្រាំមួយមានរចនាសម្ព័ន្ធ (រូបភាពទី 8) ។

1) មូលដ្ឋានមាន hexagons ស្មើគ្នា ABCDEFនិង A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F ១: ABCDEF= A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F ១.

2) យន្តហោះនៃ hexagons ABCDEFនិង A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F ១ប៉ារ៉ាឡែល មានន័យថា មូលដ្ឋានស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ប៉ារ៉ាឡែល៖ ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) ឆកោន ABCDEFនិង A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F ១រៀបចំដើម្បីឱ្យឆ្អឹងជំនីរទាំងសងខាងស្របគ្នា៖ AA 1 BB 1 ….

អង្ករ។ ៨

និយមន័យ. ប្រសិនបើគែមចំហៀងណាមួយកាត់កែងទៅនឹងប្លង់នៃមូលដ្ឋាននោះ ព្រីមប្រាំមួយជ្រុងបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាត្រង់មួយ។

និយមន័យ. ព្រីមខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់ ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាជាពហុកោណធម្មតា។

ពិចារណាអំពីព្រីសរាងត្រីកោណធម្មតា។ ABCA 1 ក្នុង 1 ជាមួយ 1.

អង្ករ។ ៩

ព្រីសរាងត្រីកោណ ABCA 1 ក្នុង 1 ជាមួយ 1-ទៀងទាត់ មានន័យថា មូលដ្ឋានមានត្រីកោណធម្មតា ពោលគឺគ្រប់ជ្រុងនៃត្រីកោណទាំងនេះស្មើគ្នា។ ដូចគ្នានេះផងដែរ, prism នេះគឺត្រង់។ នេះមានន័យថាគែមចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន។ នេះមានន័យថាមុខចំហៀងទាំងអស់គឺចតុកោណកែងស្មើគ្នា។

ដូច្នេះប្រសិនបើព្រីសរាងត្រីកោណ ABCA 1 ក្នុង 1 ជាមួយ 1- ត្រឹមត្រូវហើយ៖

1) គែមចំហៀងគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន ពោលគឺវាជាកម្ពស់៖ អេអេ ១ ⊥ ABC.

2) មូលដ្ឋានគឺជាត្រីកោណធម្មតា: ∆ ABC- ត្រឹមត្រូវ។

និយមន័យ. ផ្ទៃសរុបនៃព្រីម គឺជាផលបូកនៃផ្ទៃមុខទាំងអស់របស់វា។ កំណត់ S ពេញ.

និយមន័យ. ផ្ទៃខាងមុខគឺជាផលបូកនៃផ្ទៃនៃមុខក្រោយទាំងអស់។ កំណត់ ចំហៀង S.

ព្រីសមានមូលដ្ឋានពីរ។ បន្ទាប់មកផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីសគឺ៖

S ពេញ = S ចំហៀង + 2S មេ។

ផ្ទៃខាងក្រោយនៃព្រីសត្រង់គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃព្រីស។

យើងនឹងអនុវត្តភស្តុតាងដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃព្រីសរាងត្រីកោណ។

បានផ្តល់ឱ្យ: ABCA 1 ក្នុង 1 ជាមួយ 1- ព្រីសត្រង់, i.e. អេអេ ១ ⊥ ABC.

AA 1 = ហ។

បញ្ជាក់: S side = P main ∙ h ។

អង្ករ។ ១០

ភស្តុតាង.

ព្រីសរាងត្រីកោណ ABCA 1 ក្នុង 1 ជាមួយ 1- ត្រង់, មានន័យថា AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C -ចតុកោណ។

ចូរយើងរកផ្ទៃនៃផ្ទៃក្រោយជាផលបូកនៃផ្ទៃនៃចតុកោណ AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C:

S side = AB∙ h + BC∙ h + CA∙ h = (AB + BC + CA) ∙ h = P main ∙ h ។

យើងទទួលបាន S side = P main ∙ h, Q.E.D.

យើងបានស្គាល់ polyhedra, prisms និងពូជរបស់វា។ យើងបានបង្ហាញទ្រឹស្តីបទអំពីផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស។ នៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់ យើងនឹងដោះស្រាយបញ្ហា prism ។

ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី 10-11: សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់សិស្សនៃគ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ (កម្រិតមូលដ្ឋាន និងឯកទេស) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov ។ - ការបោះពុម្ពលើកទី 5 កែតម្រូវនិងពង្រីក - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 ទំ។ ៖ ឈឺ។
ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី ១០-១១៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់គ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ / Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 pp.: ill.
ធរណីមាត្រ។ ថ្នាក់ទី១០៖ សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់គ្រឹះស្ថានអប់រំទូទៅ ដែលមានការសិក្សាស៊ីជម្រៅ និងឯកទេសគណិតវិទ្យា/E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich ។ - ការបោះពុម្ពលើកទី ៦ គំរូ។ - M. : Bustard, 008. - 233 ទំ។ : អ៊ីល

ថ្នាក់ () ។
Shkolo.ru () ។
សាលាចាស់ ()។
WikiHow().

តើចំនួនមុខអប្បបរមាដែលព្រីមអាចមាន? តើព្រីសបែបនេះមានជ្រុងនិងគែមប៉ុន្មាន?
តើមានព្រីសដែលមានគែម 100 ទេ?
ឆ្អឹងជំនីរចំហៀងមានទំនោរទៅប្លង់គោលនៅមុំ 60°។ ស្វែងរកកម្ពស់នៃព្រីសប្រសិនបើគែមចំហៀងគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ។
នៅក្នុងព្រីសត្រីកោណខាងស្តាំ គែមទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។ តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយរបស់វាគឺ 27 សង់ទីម៉ែត្រ 2 ។ ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីស។

Stereometry គឺជាសាខានៃធរណីមាត្រដែលសិក្សាអំពីតួលេខដែលមិនស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះតែមួយ។ វត្ថុមួយនៃការសិក្សាអំពីស្តេរ៉េអូមេទ្រីគឺ ព្រីស។ នៅក្នុងអត្ថបទយើងនឹងកំណត់ prism ពីចំណុចធរណីមាត្រនៃទិដ្ឋភាពហើយក៏រាយបញ្ជីដោយសង្ខេបអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិដែលជាលក្ខណៈរបស់វា។

រូបធរណីមាត្រ

និយមន័យនៃព្រីសនៅក្នុងធរណីមាត្រមានដូចតទៅ៖ វាគឺជាតួរលេខដែលមាន n-gons ដូចគ្នាបេះបិទចំនួនពីរដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះប៉ារ៉ាឡែល ដែលតភ្ជាប់គ្នាដោយចំនុចកំពូលរបស់វា។

ការទទួលបានព្រីសមិនពិបាកទេ។ ចូរយើងស្រមៃថាមាន n-gons ពីរដែលដូចគ្នាបេះបិទ ដែល n ជាចំនួនជ្រុង ឬបញ្ឈរ។ ចូរដាក់ពួកវាឱ្យស្របទៅនឹងគ្នា ។ បន្ទាប់ពីនេះ ចំនុចកំពូលនៃពហុកោណមួយគួរតែត្រូវបានតភ្ជាប់ទៅចំនុចដែលត្រូវគ្នានៃមួយទៀត។ តួលេខលទ្ធផលនឹងមានពីរជ្រុង n-gonal ដែលត្រូវបានគេហៅថា មូលដ្ឋាន និង n ជ្រុងបួនជ្រុង ដែលជាទូទៅជាប៉ារ៉ាឡែល។ សំណុំនៃប្រលេឡូក្រាមបង្កើតផ្ទៃក្រោយនៃរូប។

មានវិធីមួយទៀត ដើម្បីទទួលបានរូបធរណីមាត្រ។ ដូច្នេះប្រសិនបើយើងយក n-gon ហើយផ្ទេរវាទៅយន្តហោះផ្សេងទៀតដោយប្រើផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលដែលមានប្រវែងស្មើគ្នានោះនៅក្នុងយន្តហោះថ្មីយើងនឹងទទួលបានពហុកោណដើម។ ពហុកោណទាំងពីរ និងផ្នែកប៉ារ៉ាឡែលទាំងអស់ដែលដកចេញពីចំនុចកំពូលរបស់ពួកគេបង្កើតបានជាព្រីស។

រូបភាពខាងលើបង្ហាញពីចំណុចនេះ។ វាត្រូវបានគេហៅដូច្នេះព្រោះមូលដ្ឋានរបស់វាជាត្រីកោណ។

ធាតុដែលបង្កើតជាតួលេខ

ខាងលើ និយមន័យនៃព្រីសមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ដែលវាច្បាស់ណាស់ថាធាតុសំខាន់នៃរូបគឺគែម ឬជ្រុងរបស់វា ដែលកំណត់ចំណុចខាងក្នុងទាំងអស់នៃព្រីសពីចន្លោះខាងក្រៅ។ មុខនៃតួរលេខនៅក្នុងសំណួរជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្រភេទមួយក្នុងចំណោមពីរប្រភេទ៖

ចំហៀង;
ដី។

មានផ្នែកខាងក្រោយ ហើយពួកវាជាប៉ារ៉ាឡែល ឬប្រភេទជាក់លាក់របស់វា (ចតុកោណកែង ការ៉េ)។ ជាទូទៅ មុខចំហៀងគឺខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមក។ មានមុខពីរនៃមូលដ្ឋាន; ពួកវាជា n-gons និងស្មើគ្នា។ ដូច្នេះរាល់ព្រីសមាន n+2 ជ្រុង។

បន្ថែមពីលើជ្រុង តួរលេខត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយចំនុចកំពូលរបស់វា។ ពួកវាតំណាងឱ្យចំណុចដែលមុខបីប៉ះក្នុងពេលដំណាលគ្នា។ ជាងនេះទៅទៀត មុខពីរក្នុងចំណោមមុខទាំងបីតែងតែជារបស់ផ្ទៃចំហៀង និងមួយនៅនឹងមូលដ្ឋាន។ ដូច្នេះនៅក្នុង prism មិនមាន vertex ពិសេសមួយដែលបានបែងចែកទេ ដូចជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងពីរ៉ាមីត ពួកវាទាំងអស់ស្មើគ្នា។ ចំនួនបញ្ឈរនៃតួលេខគឺ 2 * n (n បំណែកសម្រាប់មូលដ្ឋាននីមួយៗ) ។

ទីបំផុតធាតុសំខាន់ទីបីនៃព្រីសគឺឆ្អឹងជំនីរបស់វា។ ទាំងនេះគឺជាផ្នែកនៃប្រវែងជាក់លាក់មួយដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃជ្រុងនៃតួលេខមួយ។ ដូចជាមុខ គែមក៏មានពីរប្រភេទផ្សេងគ្នាដែរ៖

ឬបង្កើតឡើងតែដោយភាគី;
ឬកើតឡើងនៅចំណុចប្រសព្វនៃប្រលេឡូក្រាម និងផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន n-gonal ។

ដូច្នេះចំនួនគែមគឺស្មើនឹង 3 * n ហើយ 2 * n ជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្រភេទទីពីរនៃប្រភេទដែលមានឈ្មោះ។

ប្រភេទនៃព្រីស

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីចាត់ថ្នាក់ prisms ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ពួកវាទាំងអស់គឺផ្អែកលើលក្ខណៈពិសេសពីរនៃតួលេខ៖

នៅលើប្រភេទនៃមូលដ្ឋាន n-កាបូន;
ប្រភេទចំហៀង។

ទីមួយ ចូរយើងងាកទៅរកលក្ខណៈទីពីរ ហើយផ្តល់និយមន័យនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ប្រសិនបើយ៉ាងហោចណាស់មួយចំហៀងគឺជាប៉ារ៉ាឡែលទូទៅ នោះតួលេខត្រូវបានគេហៅថា oblique ឬ oblique ។ ប្រសិនបើប៉ារ៉ាឡែលទាំងអស់ជាចតុកោណកែង ឬការ៉េ នោះព្រីសនឹងត្រង់។

និយមន័យក៏អាចខុសគ្នាបន្តិចបន្តួចដែរ៖ តួរលេខត្រង់គឺជាព្រីមដែលគែមចំហៀង និងមុខកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា។ តួលេខបង្ហាញរាងបួនជ្រុង។ ខាងឆ្វេងគឺត្រង់, ខាងស្តាំមានទំនោរ។

ឥឡូវនេះសូមបន្តទៅការចាត់ថ្នាក់តាមប្រភេទនៃ n-gon ដែលដេកនៅមូលដ្ឋាន។ វាអាចមានជ្រុងដូចគ្នានិងមុំឬមួយផ្សេងគ្នា។ ក្នុងករណីដំបូងពហុកោណត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់។ ប្រសិនបើតួលេខនៅក្នុងសំណួរមានពហុកោណដែលមានជ្រុង និងមុំស្មើគ្នានៅមូលដ្ឋានរបស់វា នោះវាត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់។ យោងតាមនិយមន័យនេះ ព្រីសធម្មតានៅមូលដ្ឋានរបស់វាអាចមានត្រីកោណសមមូល ការ៉េ ប៉ង់តាហ្គោនធម្មតា ឬឆកោនជាដើម។ តួលេខធម្មតាដែលបានរាយត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូប។

ប៉ារ៉ាម៉ែត្រលីនេអ៊ែរនៃព្រីស

ដើម្បីពណ៌នាអំពីទំហំនៃតួលេខក្នុងសំណួរ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រខាងក្រោមត្រូវបានប្រើ៖

កម្ពស់;
ផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន;
ប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀង;
អង្កត់ទ្រូង volumetric;
អង្កត់ទ្រូងនៃជ្រុងនិងមូលដ្ឋាន។

សម្រាប់ prisms ធម្មតា បរិមាណទាំងអស់នេះគឺទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ឧទាហរណ៍ប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនីរចំហៀងគឺដូចគ្នានិងស្មើនឹងកម្ពស់។ សម្រាប់តួលេខធម្មតា n-gonal ជាក់លាក់ មានរូបមន្តដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ផ្សេងទៀតទាំងអស់ដោយប្រើប៉ារ៉ាម៉ែត្រលីនេអ៊ែរពីរ។

ផ្ទៃនៃរូប

ប្រសិនបើយើងយោងទៅលើនិយមន័យនៃ prism ដែលបានផ្តល់ឱ្យខាងលើនោះ វានឹងមិនពិបាកក្នុងការយល់ពីអ្វីដែលផ្ទៃនៃរូបតំណាងនោះទេ។ ផ្ទៃគឺជាផ្ទៃនៃមុខទាំងអស់។ សម្រាប់ព្រីសត្រង់ វាត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖

S = 2*S o + P o * h

ដែល S o គឺជាតំបន់នៃមូលដ្ឋាន P o គឺជាបរិវេណនៃ n-gon នៅមូលដ្ឋាន h គឺជាកម្ពស់ (ចម្ងាយរវាងមូលដ្ឋាន) ។

បរិមាណរូបភាព

រួមជាមួយនឹងផ្ទៃសម្រាប់ការអនុវត្តវាជាការសំខាន់ដើម្បីដឹងពីកម្រិតសំឡេងនៃព្រីស។ វាអាចត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោមៈ

កន្សោមនេះមានសុពលភាពសម្រាប់ប្រភេទព្រីសគ្រប់ប្រភេទ រួមទាំងវត្ថុដែលមានទំនោរ និងបង្កើតដោយពហុកោណមិនទៀងទាត់។

សម្រាប់ត្រឹមត្រូវវាគឺជាមុខងារនៃប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃតួលេខ។ សម្រាប់ prism n-gonal ដែលត្រូវគ្នា រូបមន្តសម្រាប់ V មានទម្រង់ជាក់លាក់មួយ។

ព្រីសគឺជារូបធរណីមាត្របីវិមាត្រ លក្ខណៈ និងលក្ខណៈសម្បត្តិដែលត្រូវបានសិក្សានៅវិទ្យាល័យ។ តាមក្បួនមួយនៅពេលសិក្សាវាបរិមាណដូចជាបរិមាណនិងផ្ទៃត្រូវបានពិចារណា។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ យើងនឹងពិភាក្សាអំពីសំណួរខុសគ្នាបន្តិច៖ យើងនឹងបង្ហាញវិធីសាស្រ្តសម្រាប់កំណត់ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃតួលេខបួនជ្រុង។

តើរូបរាងអ្វីទៅដែលហៅថាព្រីស?

នៅក្នុងធរណីមាត្រ និយមន័យខាងក្រោមនៃព្រីសមួយត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ៖ វាគឺជាតួលេខបីវិមាត្រដែលចងដោយជ្រុងពហុកោណពីរដែលស្របគ្នានឹងគ្នា និងចំនួនជាក់លាក់នៃប្រលេឡូក្រាម។ រូបខាងក្រោមបង្ហាញពីឧទាហរណ៍នៃព្រីសដែលសមនឹងនិយមន័យនេះ។

យើងឃើញថា pentagons ពណ៌ក្រហមទាំងពីរគឺស្មើគ្នា ហើយស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នាពីរ។ ប៉ារ៉ាឡែលពណ៌ផ្កាឈូកចំនួនប្រាំភ្ជាប់ pentagons ទាំងនេះទៅជាវត្ថុរឹង - ព្រីស។ ប៉ង់តាហ្គោនទាំងពីរត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃតួលេខ ហើយប៉ារ៉ាឡែលរបស់វាគឺជាមុខចំហៀង។

ព្រីសអាចត្រង់ឬ oblique, ហៅផងដែរថាចតុកោណឬ oblique ។ ភាពខុសគ្នារវាងពួកវាស្ថិតនៅក្នុងមុំរវាងមូលដ្ឋាននិងគែមចំហៀង។ សម្រាប់ព្រីសរាងចតុកោណ មុំទាំងអស់នេះស្មើនឹង 90 o ។

ដោយផ្អែកលើចំនួនជ្រុង ឬបញ្ឈរនៃពហុកោណនៅមូលដ្ឋាន ពួកគេនិយាយអំពី ត្រីកោណ ប៉ង់តាហ្គោល ព្រីសរាងបួនជ្រុង។ល។ លើសពីនេះទៅទៀត ប្រសិនបើពហុកោណនេះទៀងទាត់ ហើយព្រីមខ្លួនវាត្រង់ នោះតួលេខបែបនេះត្រូវបានគេហៅថាទៀងទាត់។

ព្រីមដែលបង្ហាញក្នុងរូបមុនគឺជាទំនោររាងពងក្រពើ។ ខាងក្រោមគឺជាព្រីសខាងស្តាំ pentagonal ដែលមានលក្ខណៈទៀងទាត់។

វាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើការគណនាទាំងអស់ រួមទាំងវិធីសាស្ត្រសម្រាប់កំណត់អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស ជាពិសេសសម្រាប់តួលេខត្រឹមត្រូវ។

តើធាតុអ្វីខ្លះដែលកំណត់លក្ខណៈរបស់ព្រីស?

ធាតុនៃតួលេខគឺជាធាតុផ្សំដែលបង្កើតវា។ ជាពិសេសសម្រាប់ prism ធាតុសំខាន់បីអាចត្រូវបានសម្គាល់:

កំពូល;
គែមឬចំហៀង;
ឆ្អឹងជំនី

មុខត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជាគោលនិងប្លង់ក្រោយដែលតំណាងឱ្យប្រលេឡូក្រាមក្នុងករណីទូទៅ។ ក្នុងព្រីស ភាគីនីមួយៗតែងតែជាផ្នែកមួយក្នុងចំណោមពីរប្រភេទ៖ វាជាពហុកោណ ឬប្រលេឡូក្រាម។

គែមនៃព្រីសគឺជាផ្នែកទាំងនោះដែលកំណត់ផ្នែកនីមួយៗនៃរូប។ ដូចមុខដែរ គែមក៏មានពីរប្រភេទដែរ៖ ផ្ទៃបាត និងផ្ទៃចំហៀង ឬផ្ទៃចំហៀងប៉ុណ្ណោះ។ វាតែងតែមានពីរដងច្រើនជាងមុន ដោយមិនគិតពីប្រភេទនៃព្រីស។

ចំនុចកំពូលគឺជាចំនុចប្រសព្វនៃគែមបីនៃព្រីស ដែលពីរស្ថិតនៅលើយន្តហោះនៃមូលដ្ឋាន ហើយចំនុចទីបីជារបស់ផ្នែកខាងមុខពីរ។ ចំនុចកំពូលទាំងអស់នៃព្រីសគឺស្ថិតនៅក្នុងប្លង់នៃមូលដ្ឋាននៃរូប។

លេខនៃធាតុដែលបានពិពណ៌នាត្រូវបានភ្ជាប់ទៅជាសមភាពតែមួយដែលមានទម្រង់ដូចខាងក្រោមៈ

P = B + C − ២.

នៅទីនេះ P គឺជាចំនួនគែម B - បញ្ឈរ C - ជ្រុង។ សមភាពនេះត្រូវបានគេហៅថាទ្រឹស្តីបទអយល័រសម្រាប់ពហុហេដរ៉ុន។

តួលេខបង្ហាញពីព្រីសធម្មតារាងត្រីកោណ។ មនុស្សគ្រប់រូបអាចរាប់បានថាវាមាន 6 បញ្ឈរ 5 ជ្រុង និង 9 គែម។ តួលេខទាំងនេះគឺស្របទៅនឹងទ្រឹស្តីបទរបស់អយល័រ។

អង្កត់ទ្រូងព្រីម

បន្ទាប់ពីលក្ខណៈសម្បត្តិដូចជាកម្រិតសំឡេង និងផ្ទៃក្នុង បញ្ហាធរណីមាត្រ យើងតែងតែជួបប្រទះព័ត៌មានអំពីប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងជាក់លាក់នៃតួលេខនៅក្នុងសំណួរ ដែលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ ឬត្រូវការស្វែងរកដោយប្រើប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលគេស្គាល់ផ្សេងទៀត។ ចូរយើងពិចារណាថាតើអង្កត់ទ្រូងព្រីសមានអ្វីខ្លះ។

អង្កត់ទ្រូងទាំងអស់អាចបែងចែកជាពីរប្រភេទ៖

ដេកនៅក្នុងយន្តហោះនៃមុខ។ ពួកវាភ្ជាប់បញ្ឈរដែលមិននៅជាប់គ្នានៃពហុកោណនៅមូលដ្ឋាននៃព្រីស ឬប្រលេឡូក្រាមនៅលើផ្ទៃក្រោយ។ តម្លៃនៃប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងបែបនេះត្រូវបានកំណត់ដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងនៃប្រវែងនៃគែមដែលត្រូវគ្នានិងមុំរវាងពួកវា។ ដើម្បីកំណត់អង្កត់ទ្រូងនៃប្រលេឡូក្រាម លក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណតែងតែត្រូវបានប្រើប្រាស់។
Prisms ស្ថិតនៅខាងក្នុងកម្រិតសំឡេង។ អង្កត់ទ្រូងទាំងនេះភ្ជាប់ចំណុចបញ្ឈរមិនដូចគ្នានៃមូលដ្ឋានពីរ។ អង្កត់ទ្រូងទាំងនេះទាំងស្រុងនៅខាងក្នុងរូប។ ប្រវែងរបស់ពួកគេគឺពិបាកជាងក្នុងការគណនាជាងប្រភេទមុន។ វិធីសាស្រ្តគណនាពាក់ព័ន្ធនឹងការគិតគូរពីប្រវែងនៃឆ្អឹងជំនី និងមូលដ្ឋាន និងប្រលេឡូក្រាម។ សម្រាប់ព្រីសត្រង់និងទៀងទាត់ ការគណនាគឺសាមញ្ញបន្តិចដោយវាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ និងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

អង្កត់ទ្រូងនៃជ្រុងនៃព្រីសខាងស្តាំរាងបួនជ្រុង

រូបខាងលើបង្ហាញពីព្រីសត្រង់ដូចគ្នាចំនួនបួន ហើយប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃគែមរបស់វាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ នៅលើអង្កត់ទ្រូង A អង្កត់ទ្រូង B និងអង្កត់ទ្រូង C បន្ទាត់ពណ៌ក្រហមបង្ហាញអង្កត់ទ្រូងនៃមុខបីផ្សេងគ្នា។ ដោយសារព្រីសគឺជាបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានកម្ពស់ 5 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានតំណាងដោយចតុកោណកែងដែលមានជ្រុង 3 សង់ទីម៉ែត្រ និង 2 សង់ទីម៉ែត្រ វាមិនពិបាកក្នុងការស្វែងរកអង្កត់ទ្រូងដែលបានសម្គាល់នោះទេ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាននៃព្រីស (អង្កត់ទ្រូង A) គឺស្មើនឹង៖

D A = √(3 2 +2 2) = √13 ≈ 3.606 សង់ទីម៉ែត្រ។

សម្រាប់មុខចំហៀងនៃព្រីស អង្កត់ទ្រូងគឺស្មើគ្នា (សូមមើលអង្កត់ទ្រូង ខ)៖

D B = √(3 2 +5 2) = √34 ≈ 5.831 សង់ទីម៉ែត្រ។

ទីបំផុត ប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងម្ខាងទៀតគឺ (សូមមើលអង្កត់ទ្រូង C)៖

D C = √(2 2 +5 2) = √29 ≈ 5.385 សង់ទីម៉ែត្រ។

ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងខាងក្នុង

ឥឡូវយើងគណនាប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃ prism quadrangular ដែលត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូបមុន (Diagonal D)។ នេះមិនមែនជាការលំបាកទេក្នុងការធ្វើប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញថាវាជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណដែលជើងនឹងមានកម្ពស់នៃព្រីស (5 សង់ទីម៉ែត្រ) និងអង្កត់ទ្រូង D A ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាពនៅផ្នែកខាងលើខាងឆ្វេង (អង្កត់ទ្រូង A) ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖

ឃ D = √(D A 2 +5 2) = √(2 2 +3 2 +5 2) = √38 ≈ 6.164 សង់ទីម៉ែត្រ។

ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។

អង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសធម្មតាដែលជាមូលដ្ឋាននៃការ៉េមួយត្រូវបានគណនាតាមរបៀបដូចក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ។ រូបមន្តដែលត្រូវគ្នាគឺ៖

D = √(2*a 2 +c 2)។

ដែល a និង c គឺជាប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋាន និងគែមចំហៀងរៀងគ្នា។

ចំណាំថានៅក្នុងការគណនាយើងប្រើតែទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ដើម្បីកំណត់ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីសធម្មតាដែលមានចំនួនបញ្ឈរច្រើន (pentagonal, hexagonal និងដូច្នេះនៅលើ) វាចាំបាច់ត្រូវប្រើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្ររួចហើយ។

នៅក្នុងកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលាសម្រាប់វគ្គសិក្សាស្តេរ៉េអូមេទ្រី ការសិក្សាអំពីតួលេខបីវិមាត្រជាធម្មតាចាប់ផ្តើមដោយរូបកាយធរណីមាត្រសាមញ្ញ - ពហុកោណនៃព្រីស។ តួនាទីនៃមូលដ្ឋានរបស់វាត្រូវបានអនុវត្តដោយពហុកោណស្មើគ្នាចំនួន 2 ដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នា។ ករណីពិសេសមួយគឺជាព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ មូលដ្ឋានរបស់វាគឺ 2 ចតុកោណធម្មតាដូចគ្នាបេះបិទ ដែលភាគីទាំងពីរត្រូវកាត់កែង មានរាងជាប៉ារ៉ាឡែល (ឬចតុកោណកែង ប្រសិនបើព្រីសមិនមានទំនោរ)។

តើព្រីសមើលទៅដូចអ្វី?

ព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតាគឺឆកោនដែលមូលដ្ឋានមានការ៉េពីរ ហើយមុខចំហៀងត្រូវបានតំណាងដោយចតុកោណ។ ឈ្មោះផ្សេងទៀតសម្រាប់តួលេខធរណីមាត្រនេះគឺ parallelepiped ត្រង់។

គំនូរដែលបង្ហាញពីព្រីសរាងបួនជ្រុងត្រូវបានបង្ហាញខាងក្រោម។

អ្នកក៏អាចឃើញនៅក្នុងរូបភាពផងដែរ។ ធាតុសំខាន់បំផុតដែលបង្កើតជាតួធរណីមាត្រ. ទាំងនេះរួមបញ្ចូលទាំង:

ពេលខ្លះនៅក្នុងបញ្ហាធរណីមាត្រ អ្នកអាចឆ្លងកាត់គំនិតនៃផ្នែកមួយ។ និយមន័យនឹងស្តាប់ទៅដូចនេះ៖ ផ្នែកមួយគឺជាចំណុចទាំងអស់នៃតួ volumetric ដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះកាត់។ ផ្នែកអាចកាត់កែង (កាត់គែមនៃតួលេខនៅមុំ 90 ដឺក្រេ) ។ សម្រាប់ព្រីសរាងចតុកោណផ្នែកអង្កត់ទ្រូងក៏ត្រូវបានពិចារណាផងដែរ (ចំនួនអតិបរមានៃផ្នែកដែលអាចសាងសង់បានគឺ 2) ឆ្លងកាត់គែម 2 និងអង្កត់ទ្រូងនៃមូលដ្ឋាន។

ប្រសិនបើផ្នែកត្រូវបានគូរតាមរបៀបដែលយន្តហោះកាត់មិនស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន ឬផ្នែកខាងមុខ នោះលទ្ធផលគឺ prism កាត់។

ដើម្បីស្វែងរកធាតុ prismatic ដែលកាត់បន្ថយទំនាក់ទំនង និងរូបមន្តផ្សេងៗត្រូវបានប្រើប្រាស់។ ពួកគេមួយចំនួនត្រូវបានគេស្គាល់ពីវគ្គសិក្សា Planimetry (ឧទាហរណ៍ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃ prism វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការរំលឹករូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃការ៉េមួយ) ។

ផ្ទៃនិងបរិមាណ

ដើម្បីកំណត់បរិមាណនៃព្រីសដោយប្រើរូបមន្ត អ្នកត្រូវដឹងពីផ្ទៃដី និងកម្ពស់របស់វា៖

V = Sbas h

ចាប់តាំងពីមូលដ្ឋាននៃព្រីម tetrahedral ធម្មតាគឺជាការ៉េដែលមានចំហៀង ក,អ្នកអាចសរសេររូបមន្តក្នុងទម្រង់លម្អិតបន្ថែមទៀត៖

V = a²·h

ប្រសិនបើយើងកំពុងនិយាយអំពីគូប - ព្រីសធម្មតាដែលមានប្រវែងទទឹងនិងកម្ពស់ស្មើគ្នានោះបរិមាណត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម:

ដើម្បីយល់ពីរបៀបស្វែងរកផ្ទៃក្រោយនៃព្រីស អ្នកត្រូវស្រមៃមើលការអភិវឌ្ឍន៍របស់វា។

ពីគំនូរគេអាចមើលឃើញថាផ្ទៃចំហៀងត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយ 4 ចតុកោណកែងស្មើគ្នា។ តំបន់របស់វាត្រូវបានគណនាជាផលិតផលនៃបរិវេណនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់នៃតួលេខនេះ:

Sside = Posn h

យកទៅក្នុងគណនីដែលបរិវេណនៃការ៉េគឺស្មើនឹង P = 4a,រូបមន្តយកទម្រង់៖

Sside = 4a h

សម្រាប់គូប៖

ចំហៀង = 4a²

ដើម្បីគណនាផ្ទៃដីសរុបនៃព្រីស អ្នកត្រូវបន្ថែមតំបន់មូលដ្ឋានចំនួន 2 ទៅផ្ទៃក្រោយ៖

Sfull = Sside + 2Smain

ទាក់ទងទៅនឹងព្រីសធម្មតារាងបួនជ្រុង រូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖

សរុប = 4a h + 2a²

សម្រាប់ផ្ទៃនៃគូបមួយ:

ពេញ = 6a²

ដោយដឹងពីបរិមាណ ឬផ្ទៃខាងលើ អ្នកអាចគណនាធាតុនីមួយៗនៃតួធរណីមាត្រ។

ស្វែងរកធាតុ prism

ជារឿយៗមានបញ្ហាដែលបរិមាណត្រូវបានផ្តល់ឱ្យឬតម្លៃនៃផ្ទៃក្រោយត្រូវបានគេដឹងដែលវាចាំបាច់ដើម្បីកំណត់ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាងនៃមូលដ្ឋានឬកម្ពស់។ ក្នុងករណីបែបនេះ រូបមន្តអាចទទួលបាន៖

ប្រវែងមូលដ្ឋាន៖ a = Sside / 4h = √(V / h);
កម្ពស់ ឬប្រវែងឆ្អឹងជំនីរ៖ h = Sside / 4a = V / a²;
តំបន់មូលដ្ឋាន៖ Sbas = V / h;
តំបន់មុខចំហៀង៖ ចំហៀង gr = Sside / ៤.

ដើម្បីកំណត់ថាតើផ្នែកអង្កត់ទ្រូងមានទំហំប៉ុនណា អ្នកត្រូវដឹងពីប្រវែងអង្កត់ទ្រូង និងកម្ពស់នៃតួរលេខ។ សម្រាប់ការ៉េមួយ។ d = a√2.ដូច្នេះ៖

Sdiag = ah√2

ដើម្បីគណនាអង្កត់ទ្រូងនៃព្រីស សូមប្រើរូបមន្ត៖

dprize = √(2a² + h²)

ដើម្បីយល់ពីរបៀបអនុវត្តទំនាក់ទំនងដែលបានផ្តល់ឱ្យ អ្នកអាចអនុវត្ត និងដោះស្រាយកិច្ចការសាមញ្ញមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍នៃបញ្ហាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ

នេះជាកិច្ចការមួយចំនួនដែលបានរកឃើញក្នុងការប្រឡងបញ្ចប់ថ្នាក់រដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា។

លំហាត់ 1 ។

ខ្សាច់ត្រូវបានចាក់ចូលទៅក្នុងប្រអប់ដែលមានរាងដូចព្រីសរាងបួនជ្រុងធម្មតា។ កម្ពស់នៃកម្រិតរបស់វាគឺ 10 សង់ទីម៉ែត្រ តើកម្រិតខ្សាច់នឹងទៅជាយ៉ាងណា ប្រសិនបើអ្នកផ្លាស់ទីវាទៅក្នុងធុងដែលមានរាងដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាមួយនឹងមូលដ្ឋានវែងជាងពីរដង?

វាគួរតែត្រូវបានវែកញែកដូចខាងក្រោម។ បរិមាណខ្សាច់នៅក្នុងធុងទី 1 និងទី 2 មិនផ្លាស់ប្តូរទេពោលគឺបរិមាណរបស់វានៅក្នុងពួកគេគឺដូចគ្នា។ អ្នកអាចកំណត់ប្រវែងនៃមូលដ្ឋានដោយ ក. ក្នុងករណីនេះសម្រាប់ប្រអប់ទីមួយបរិមាណនៃសារធាតុនឹងមានៈ

V₁ = ha² = 10a²

សម្រាប់ប្រអប់ទីពីរប្រវែងនៃមូលដ្ឋានគឺ 2 កប៉ុន្តែកម្ពស់កម្រិតខ្សាច់មិនដឹងទេ៖

V₂ = h (2a)² = 4ha²

ដោយសារតែ V₁ = V₂យើងអាចប្រៀបធៀបកន្សោម៖

10a² = 4ha²

បន្ទាប់ពីកាត់បន្ថយផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ a² យើងទទួលបាន៖

ជាលទ្ធផលកម្រិតខ្សាច់ថ្មីនឹងមាន h = 10 / 4 = 2.5សង់ទីម៉ែត។

កិច្ចការទី 2 ។

ABCDA₁B₁C₁D₁ គឺជា prism ត្រឹមត្រូវ។ គេដឹងថា BD = AB₁ = 6√2 ។ ស្វែងរកផ្ទៃដីសរុបនៃរាងកាយ។

ដើម្បីឱ្យវាកាន់តែងាយយល់ថាធាតុណាខ្លះត្រូវបានគេស្គាល់ អ្នកអាចគូររូប។

ដោយសារយើងកំពុងនិយាយអំពីព្រីសធម្មតា យើងអាចសន្និដ្ឋានថានៅមូលដ្ឋានមានការ៉េដែលមានអង្កត់ទ្រូង 6√2 ។ អង្កត់ទ្រូងនៃមុខចំហៀងមានទំហំដូចគ្នា ដូច្នេះមុខចំហៀងក៏មានរាងការ៉េស្មើនឹងមូលដ្ឋាន។ វាប្រែថាវិមាត្រទាំងបី - ប្រវែងទទឹងនិងកម្ពស់ - គឺស្មើគ្នា។ យើងអាចសន្និដ្ឋានថា ABCDA₁B₁C₁D₁ គឺជាគូបមួយ។

ប្រវែងនៃគែមណាមួយត្រូវបានកំណត់ដោយអង្កត់ទ្រូងដែលគេស្គាល់៖

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

ផ្ទៃដីសរុបត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តសម្រាប់គូបមួយ៖

Sfull = 6a² = 6 6² = 216

កិច្ចការទី 3 ។

បន្ទប់កំពុងត្រូវបានជួសជុល។ វាត្រូវបានគេដឹងថាជាន់របស់វាមានរាងការ៉េដែលមានផ្ទៃដី 9 m²។ កម្ពស់នៃបន្ទប់គឺ 2.5 ម៉ែត្រ តើតម្លៃទាបបំផុតនៃការដាក់ជញ្ជាំងបន្ទប់មួយណា ប្រសិនបើ 1 m² មានតម្លៃ 50 រូប្លិ៍?

ដោយសារកម្រាលឥដ្ឋ និងពិដានមានរាងការ៉េ ពោលគឺចតុកោណធម្មតា ហើយជញ្ជាំងរបស់វាកាត់កែងទៅនឹងផ្ទៃផ្តេក យើងអាចសន្និដ្ឋានថាវាជាព្រីសធម្មតា។ វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់តំបន់នៃផ្ទៃក្រោយរបស់វា។

ប្រវែងនៃបន្ទប់គឺ a = √9 = ៣ម

តំបន់នឹងត្រូវបានគ្របដោយផ្ទាំងរូបភាព ចំហៀង = 4 3 2.5 = 30 m².

តម្លៃទាបបំផុតនៃផ្ទាំងរូបភាពសម្រាប់បន្ទប់នេះនឹងមាន 50 · 30 = 1500 rubles

ដូច្នេះ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងព្រីសរាងចតុកោណ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអាចគណនាផ្ទៃដី និងបរិវេណនៃការ៉េ និងចតុកោណ ព្រមទាំងដឹងពីរូបមន្តសម្រាប់ស្វែងរកបរិមាណ និងផ្ទៃ។