Bagaimana untuk menukar kepada integer. Cara yang lebih pantas

Jika kita perlu membahagi 497 dengan 4, maka apabila membahagi, kita akan melihat bahawa 497 tidak boleh dibahagikan dengan 4, i.e. kekal sebagai baki bahagian. Dalam kes sedemikian, dikatakan bahawa pembahagian dengan baki, dan penyelesaiannya ditulis seperti berikut:
497: 4 = 124 (1 baki).

Komponen bahagian di sebelah kiri kesamaan dipanggil sama seperti dalam bahagian tanpa baki: 497 - dividen, 4 - pembahagi. Hasil pembahagian apabila membahagi dengan baki dipanggil peribadi yang tidak lengkap. Dalam kes kami, nombor ini ialah 124. Dan akhirnya, komponen terakhir, yang bukan dalam bahagian biasa, ialah baki. Apabila tiada baki, satu nombor dikatakan dibahagikan dengan nombor lain. tanpa jejak, atau sepenuhnya. Adalah dipercayai bahawa dengan pembahagian sedemikian, bakinya adalah sifar. Dalam kes kami, bakinya ialah 1.

Selebihnya sentiasa kurang pembahagi.

Anda boleh menyemak apabila membahagi dengan mendarab. Jika, sebagai contoh, terdapat kesamaan 64: 32 = 2, maka semakan boleh dilakukan seperti ini: 64 = 32 * 2.

Selalunya dalam kes di mana pembahagian dengan baki dilakukan, adalah mudah untuk menggunakan kesamaan
a \u003d b * n + r,
di mana a ialah dividen, b ialah pembahagi, n ialah hasil bahagi separa, r ialah baki.

Hasil bahagi bagi nombor asli boleh ditulis sebagai pecahan.

Pengangka pecahan ialah dividen, dan penyebutnya ialah pembahagi.

Oleh kerana pengangka pecahan ialah dividen dan penyebutnya ialah pembahagi, percaya bahawa garis pecahan bermaksud tindakan pembahagian. Kadang-kadang mudah untuk menulis pembahagian sebagai pecahan tanpa menggunakan tanda ":".

Hasil bagi pembahagian nombor asli m dan n boleh ditulis sebagai pecahan \(\frac(m)(n) \), dengan pengangka m ialah dividen, dan penyebut n ialah pembahagi:
\(m:n = \frac(m)(n) \)

Peraturan berikut adalah betul:

Untuk mendapatkan pecahan \(\frac(m)(n) \), anda perlu membahagikan unit dengan n bahagian yang sama(saham) dan mengambil m bahagian tersebut.

Untuk mendapatkan pecahan \(\frac(m)(n) \), anda perlu membahagikan nombor m dengan nombor n.

Untuk mencari sebahagian daripada keseluruhan, anda perlu membahagikan nombor yang sepadan dengan keseluruhan dengan penyebut dan mendarabkan hasilnya dengan pengangka bagi pecahan yang menyatakan bahagian ini.

Untuk mencari keseluruhan dengan bahagiannya, anda perlu membahagikan nombor yang sepadan dengan bahagian ini dengan pengangka dan mendarabkan hasilnya dengan penyebut pecahan yang menyatakan bahagian ini.

Jika kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan didarab dengan nombor yang sama (kecuali sifar), nilai pecahan tidak akan berubah:
\(\besar \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Jika kedua-dua pengangka dan penyebut pecahan dibahagikan dengan nombor yang sama (kecuali sifar), nilai pecahan tidak akan berubah:
\(\besar \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Harta ini dipanggil sifat asas pecahan.

Dua transformasi terakhir dipanggil pengurangan pecahan.

Jika pecahan perlu diwakili sebagai pecahan dengan penyebut yang sama, maka tindakan sedemikian dipanggil pengurangan pecahan kepada penyebut biasa .

Pecahan wajar dan tidak wajar. nombor bercampur

Anda sudah tahu bahawa pecahan boleh diperoleh dengan membahagikan keseluruhan kepada bahagian yang sama dan mengambil beberapa bahagian tersebut. Sebagai contoh, pecahan \(\frac(3)(4) \) bermaksud tiga perempat daripada satu. Dalam kebanyakan masalah dalam bahagian sebelumnya, pecahan digunakan untuk menandakan sebahagian daripada keseluruhan. Akal mencadangkan bahawa bahagian mestilah sentiasa kurang daripada keseluruhan, tetapi bagaimana pula dengan pecahan seperti \(\frac(5)(5) \) atau \(\frac(8)(5) \)? Adalah jelas bahawa ini bukan lagi sebahagian daripada unit. Inilah sebabnya mengapa pecahan sedemikian, di mana pengangkanya lebih besar daripada atau sama dengan penyebutnya, dipanggil pecahan tak wajar. Pecahan yang tinggal, iaitu pecahan yang pengangkanya kurang daripada penyebut, dipanggil pecahan wajar.

Seperti yang anda ketahui, mana-mana pecahan biasa, sama ada wajar dan tidak wajar, boleh dianggap sebagai hasil pembahagian pengangka dengan penyebut. Oleh itu, dalam matematik, berbeza dengan bahasa biasa, istilah "pecahan tak wajar" tidak bermakna kita melakukan sesuatu yang salah, tetapi hanya pecahan ini mempunyai pengangka yang lebih besar daripada atau sama dengan penyebutnya.

Jika nombor terdiri daripada bahagian integer dan pecahan, maka sedemikian pecahan dipanggil bercampur.

Sebagai contoh:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 ialah bahagian integer dan \(\frac(2)(3) \) ialah bahagian pecahan.

Jika pengangka \(\frac(a)(b) \) boleh dibahagi dengan nombor asli n, kemudian untuk membahagi pecahan ini dengan n, anda perlu membahagikan pengangkanya dengan nombor ini:
\(\besar \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Jika pengangka bagi pecahan \(\frac(a)(b) \) tidak boleh dibahagikan dengan nombor asli n, maka untuk membahagi pecahan ini dengan n, anda perlu mendarabkan penyebutnya dengan nombor ini:
\(\besar \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Perhatikan bahawa peraturan kedua juga sah apabila pengangka boleh dibahagikan dengan n. Oleh itu, kita boleh menggunakannya apabila sukar pada pandangan pertama untuk menentukan sama ada pengangka pecahan boleh dibahagikan dengan n atau tidak.

Tindakan dengan pecahan. Penambahan pecahan.

Dengan nombor pecahan, seperti nombor asli, anda boleh melakukan operasi aritmetik. Mari kita lihat penambahan pecahan dahulu. Mudah untuk menambah pecahan penyebut yang sama. Cari, sebagai contoh, hasil tambah \(\frac(2)(7) \) dan \(\frac(3)(7) \). Adalah mudah untuk memahami bahawa \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama, anda perlu menambah pengangkanya, dan biarkan penyebutnya sama.

Dengan menggunakan huruf, peraturan untuk menambah pecahan dengan penyebut yang sama boleh ditulis seperti berikut:
\(\besar \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Jika anda ingin menambah pecahan dengan penyebut yang berbeza, maka mereka mesti terlebih dahulu dikurangkan kepada penyebut biasa. Sebagai contoh:
\(\besar \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Untuk pecahan, serta untuk nombor asli, sifat komutatif dan bersekutu penambahan adalah sah.

Penambahan pecahan bercampur

Rakaman seperti \(2\frac(2)(3) \) dipanggil pecahan bercampur. Nombor 2 dipanggil keseluruhan bahagian pecahan bercampur, dan nombor \(\frac(2)(3) \) ialahnya bahagian pecahan. Entri \(2\frac(2)(3) \) dibaca seperti ini: "dua dan dua pertiga".

Membahagikan nombor 8 dengan nombor 3 memberikan dua jawapan: \(\frac(8)(3) \) dan \(2\frac(2)(3) \). Mereka menyatakan nombor pecahan yang sama, iaitu \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3) \)

Oleh itu, pecahan tak wajar \(\frac(8)(3) \) diwakili sebagai pecahan bercampur \(2\frac(2)(3) \). Dalam kes sedemikian, mereka mengatakan bahawa daripada pecahan yang tidak wajar dikhususkan keseluruhannya.

Penolakan pecahan (nombor pecahan)

Penolakan nombor pecahan, serta yang semula jadi, ditentukan berdasarkan operasi penambahan: menolak satu lagi daripada satu nombor bermakna mencari nombor yang, apabila ditambah kepada yang kedua, memberikan yang pertama. Sebagai contoh:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) sejak \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9) \)

Peraturan untuk menolak pecahan dengan penyebut yang sama adalah serupa dengan peraturan untuk menambah pecahan tersebut:
Untuk mencari perbezaan antara pecahan dengan penyebut yang sama, tolak pengangka pecahan kedua daripada pengangka pecahan pertama, dan biarkan penyebutnya sama.

Menggunakan huruf, peraturan ini ditulis seperti berikut:
\(\besar \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Pendaraban pecahan

Untuk mendarab pecahan dengan pecahan, anda perlu mendarabkan pengangka dan penyebutnya dan menulis hasil darab pertama sebagai pengangka dan yang kedua sebagai penyebut.

Dengan menggunakan huruf, peraturan untuk mendarab pecahan boleh ditulis seperti berikut:
\(\besar \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Menggunakan peraturan yang dirumuskan, adalah mungkin untuk mendarab pecahan dengan nombor asli, dengan pecahan bercampur dan juga mendarab pecahan bercampur. Untuk melakukan ini, anda perlu menulis nombor asli sebagai pecahan dengan penyebut 1, pecahan bercampur sebagai pecahan tak wajar.

Hasil pendaraban hendaklah dipermudahkan (jika boleh) dengan mengurangkan pecahan dan menyerlahkan bahagian integer bagi pecahan tak wajar.

Untuk pecahan, dan juga untuk nombor asli, sifat komutatif dan bersekutu bagi pendaraban adalah sah, serta sifat taburan pendaraban berkenaan dengan penambahan.

Pembahagian pecahan

Ambil pecahan \(\frac(2)(3) \) dan “terbalikkan” dengan menukar pengangka dan penyebut. Kami mendapat pecahan \(\frac(3)(2) \). Pecahan ini dipanggil terbalik pecahan \(\frac(2)(3) \).

Jika kita kini "terbalikkan" pecahan \(\frac(3)(2) \), maka kita mendapat pecahan asal \(\frac(2)(3) \). Oleh itu, pecahan seperti \(\frac(2)(3) \) dan \(\frac(3)(2) \) dipanggil saling songsang.

Sebagai contoh, pecahan \(\frac(6)(5) \) dan \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) dan \(\frac (18 )(7) \).

Dengan menggunakan huruf, pecahan saling songsang boleh ditulis seperti berikut: \(\frac(a)(b) \) dan \(\frac(b)(a) \)

Ia adalah jelas bahawa hasil darab pecahan salingan ialah 1. Contohnya: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Dengan menggunakan pecahan salingan, pembahagian pecahan boleh dikurangkan kepada pendaraban.

Peraturan untuk membahagi pecahan dengan pecahan:
Untuk membahagi satu pecahan dengan pecahan yang lain, anda perlu mendarabkan dividen dengan salingan pembahagi.

Dengan menggunakan huruf, peraturan untuk membahagi pecahan boleh ditulis seperti berikut:
\(\besar \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Jika dividen atau pembahagi ialah nombor asli atau pecahan bercampur, maka untuk menggunakan peraturan untuk membahagi pecahan, ia mesti diwakili terlebih dahulu sebagai pecahan tak wajar.

transformasi pecahan sepunya kepada perpuluhan

Katakan kita ingin menukar pecahan biasa 11/4 kepada perpuluhan. Cara paling mudah untuk melakukannya ialah ini:

						2∙2∙5∙5

Kami berjaya dalam hal ini kerana kes ini pengembangan penyebut menjadi faktor utama terdiri daripada dua sahaja. Kami menambah pengembangan ini dengan dua lagi lima, mengambil kesempatan daripada fakta bahawa 10 = 2∙5, dan mendapat perpuluhan. Prosedur sedemikian jelas boleh dilakukan jika dan hanya jika pemfaktoran penyebut menjadi faktor utama tidak mengandungi apa-apa selain dua dan lima. Jika sebarang nombor perdana lain hadir dalam pengembangan penyebut, maka pecahan tersebut tidak boleh ditukar kepada perpuluhan. Walau bagaimanapun, kami akan cuba melakukan ini, tetapi hanya dengan cara yang berbeza, yang akan kami kenali pada contoh pecahan yang sama 11/4. Mari bahagikan 11 dengan 4 "penjuru":

Dalam baris tindak balas, kami mendapat bahagian integer ( 2 ), dan kami juga mempunyai baki ( 3 ). Sebelum ini, kami menamatkan pembahagian mengenai perkara ini, tetapi kini kami tahu bahawa koma dan beberapa sifar boleh dikaitkan dengan dividen ( 11 ) di sebelah kanan, yang akan kami lakukan secara mental sekarang. Selepas titik perpuluhan datang tempat kesepuluh. Sifar, yang bermaksud dividen dalam kategori ini, kami akan mengaitkan kepada baki yang terhasil ( 3 ):

Kini perpecahan boleh diteruskan seolah-olah tiada apa yang berlaku. Anda hanya perlu ingat untuk meletakkan koma selepas bahagian integer dalam baris jawapan:

Sekarang kita mengaitkan kepada baki (2) sifar, yang bermaksud dividen di tempat perseratus dan membawa pembahagian ke penghujung:

Akibatnya, kita mendapat, seperti sebelumnya,

Sekarang mari kita cuba mengira dengan cara yang sama dengan pecahan 27/11 sama dengan:

Kami menerima nombor 2.45 dalam baris jawapan, dan nombor 5 dalam baris selebihnya. Tetapi kita telah melihat peninggalan sedemikian sebelum ini. Oleh itu, kita boleh segera mengatakan bahawa jika kita meneruskan pembahagian kita dengan "penjuru", maka digit seterusnya dalam baris jawapan akan menjadi 4, maka nombor 5 akan pergi, kemudian sekali lagi 4 dan sekali lagi 5, dan seterusnya, ad infinitum :

27 / 11 = 2,454545454545...

Kami telah menerima apa yang dipanggil berkala pecahan perpuluhan dengan tempoh 45. Untuk pecahan sedemikian, tatatanda yang lebih padat digunakan, di mana tempoh itu ditulis sekali sahaja, tetapi pada masa yang sama ia disertakan dalam kurungan:

2,454545454545... = 2,(45).

Secara umumnya, jika kita membahagikan satu nombor asli dengan "penjuru", menulis jawapan sebagai pecahan perpuluhan, maka hanya dua hasil yang mungkin: (1) sama ada lambat laun kita akan mendapat sifar dalam baris yang tinggal, (2) atau akan ada baki sedemikian, yang telah kita temui sebelum ini (set sisa yang mungkin adalah terhad, kerana semuanya jelas kurang daripada pembahagi). Dalam kes pertama, hasil pembahagian ialah pecahan perpuluhan akhir, dalam kes kedua, pecahan berkala.

Menukar Perpuluhan Berkala kepada Pecahan Sepunya

Marilah kita diberi pecahan perpuluhan berkala positif dengan bahagian integer sifar, sebagai contoh:

a = 0,2(45).

Bagaimanakah saya boleh menukar pecahan ini kembali kepada pecahan biasa?

Mari kita darabkan dengan 10 k, Di mana k ialah bilangan digit antara koma dan kurungan pembukaan yang menunjukkan permulaan noktah. Dalam kes ini k= 1 dan 10 k = 10:

a∙ 10 k = 2,(45).

Darabkan hasil dengan 10 n, Di mana n- "panjang" tempoh, iaitu bilangan digit yang disertakan di antara tanda kurungan. Dalam kes ini n= 2 dan 10 n = 100:

a∙ 10 k ∙ 10 n = 245,(45).

Sekarang mari kita kira perbezaannya

a∙ 10 k ∙ 10 n − a∙ 10 k = 245,(45) − 2,(45).

Oleh kerana bahagian pecahan minuend dan subtrahend adalah sama, maka bahagian pecahan perbezaan adalah sifar, dan kita sampai kepada persamaan mudah secara relatifnya a:

a∙ 10 k ∙ (10 n − 1) = 245 − 2.

Persamaan ini diselesaikan menggunakan transformasi berikut:

a∙ 10 ∙ (100 − 1) = 245 − 2.

a∙ 10 ∙ 99 = 245 − 2.

	245 − 2
	10 ∙ 99

Kami sengaja tidak membawa pengiraan ke penghujung lagi, supaya dapat dilihat dengan jelas bagaimana keputusan ini boleh ditulis dengan segera, meninggalkan hujah perantaraan. Penurunan dalam pengangka ( 245 ) ialah bahagian pecahan nombor itu

a = 0,2(45)

jika anda memadamkan kurungan dalam entri dia. Subtrahend dalam pengangka ( 2 ) ialah bahagian bukan berkala bagi nombor itu A, terletak di antara koma dan kurungan pembukaan. Faktor pertama dalam penyebut ( 10 ) ialah satu, di mana sebanyak sifar ditetapkan kerana terdapat digit dalam bahagian bukan berkala ( k). Faktor kedua dalam penyebut ( 99 ) ialah sebanyak sembilan kerana terdapat digit dalam tempoh ( n).

Sekarang pengiraan kami boleh diselesaikan:

Di sini terdapat titik dalam pengangka, dan sebanyak sembilan dalam penyebut kerana terdapat digit dalam titik tersebut. Selepas dikurangkan sebanyak 9, pecahan yang terhasil adalah sama dengan

Dengan cara yang sama,

Selalunya dalam kurikulum matematik sekolah, kanak-kanak berhadapan dengan masalah bagaimana untuk menterjemah pecahan kepada perpuluhan. Untuk menukar pecahan biasa kepada perpuluhan, mari kita ingat dahulu apa itu pecahan biasa dan pecahan perpuluhan. Pecahan biasa ialah pecahan daripada bentuk m/n, di mana m ialah pengangka dan n ialah penyebut. Contoh: 8/13; 6/7 dsb. Pecahan dibahagikan kepada nombor biasa, tidak wajar dan bercampur. Pecahan wajar- ini adalah apabila pengangka kurang daripada penyebut: m / n, di mana m 3. Pecahan tidak wajar sentiasa boleh diwakili sebagai nombor bercampur, iaitu: 4/3 \u003d 1 dan 1/3;

Menukar pecahan biasa kepada perpuluhan

Sekarang mari kita lihat bagaimana untuk menukar pecahan bercampur kepada perpuluhan. Mana-mana pecahan biasa, sama ada betul atau salah, boleh ditukar kepada perpuluhan. Untuk melakukan ini, anda perlu membahagikan pengangka dengan penyebut. Contoh: pecahan mudah(betul) 1/2. Kita bahagikan pengangka 1 dengan penyebut 2, kita dapat 0.5. Ambil contoh 45/12, dengan serta-merta jelas bahawa ini adalah pecahan tak wajar. Di sini penyebut lebih kecil daripada pengangka. Kita pusing pecahan tak wajar hingga perpuluhan: 45: 12 = 3.75.

Menukar nombor bercampur kepada perpuluhan

Contoh: 25/8. Mula-mula kita pusing nombor bercampur menjadi pecahan tidak wajar: 25/8 \u003d 3x8 + 1/8 \u003d 3 dan 1/8; kemudian kita membahagikan pengangka sama dengan 1 dengan penyebut sama dengan 8, dalam lajur atau pada kalkulator, dan kita mendapat pecahan perpuluhan sama dengan 0.125. Artikel ini menyediakan contoh paling mudah untuk menukar kepada pecahan perpuluhan. Setelah memahami kaedah terjemahan ke dalam contoh mudah, anda boleh menyelesaikan perkara yang paling sukar dengan mudah.

Pecahan boleh ditukar kepada integer atau perpuluhan. Pecahan tak wajar, yang pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya dan boleh dibahagikan dengannya tanpa baki, ditukarkan kepada integer, contohnya: 20/5. Bahagikan 20 dengan 5 dan dapatkan nombor 4. Jika pecahan itu betul, iaitu pengangkanya kurang daripada penyebutnya, kemudian tukarkannya kepada nombor (pecahan perpuluhan). Anda boleh mengetahui lebih lanjut tentang pecahan daripada bahagian kami -.

Cara-cara menukar pecahan kepada nombor

• Cara pertama untuk menukar pecahan kepada nombor adalah sesuai untuk pecahan yang boleh ditukar kepada nombor iaitu pecahan perpuluhan. Mula-mula, mari kita ketahui sama ada boleh menterjemah untuk pecahan yang diberi menjadi perpuluhan. Untuk melakukan ini, perhatikan penyebut (nombor yang berada di bawah garis atau di sebelah kanan serong). Jika penyebut boleh diuraikan kepada faktor (dalam contoh kita - 2 dan 5), yang boleh diulang, maka pecahan ini benar-benar boleh ditukar menjadi pecahan perpuluhan akhir. Contohnya: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Pecahan biasa ini akan ditukarkan kepada nombor (pecahan perpuluhan) dengan nombor terhingga tempat perpuluhan. Tetapi pecahan 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) akan diterjemahkan kepada nombor dengan bilangan tempat perpuluhan yang tidak terhingga. Iaitu, pada pengiraan yang tepat daripada nilai berangka, agak sukar untuk menentukan titik perpuluhan akhir, kerana aksara sedemikian set tak terhingga. Oleh itu, untuk menyelesaikan masalah, anda biasanya perlu membundarkan nilai kepada perseratus atau perseribu. Selanjutnya, adalah perlu untuk mendarab kedua-dua pengangka dan penyebut dengan nombor sedemikian sehingga penyebut akan mempunyai nombor 10, 100, 1000, dll. Contohnya: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) =275/1000 = 0.275
• Cara kedua untuk menukar pecahan kepada nombor adalah lebih mudah: anda perlu membahagikan pengangka dengan penyebut. Untuk menggunakan kaedah ini, kami hanya melakukan pembahagian, dan nombor yang terhasil akan menjadi pecahan perpuluhan yang dikehendaki. Sebagai contoh, anda perlu menukar pecahan 2/15 kepada nombor. Kita bahagi 2 dengan 15. Kita dapat 0, 1333 ... - pecahan tak terhingga. Kami menulisnya seperti ini: 0.13(3). Jika pecahan itu salah, iaitu pengangka lebih besar daripada penyebut (contohnya, 345/100), maka sebagai hasil daripada menukarnya kepada nombor, anda mendapat integer nilai berangka atau perpuluhan dengan bahagian pecahan integer. Dalam contoh kami, ini akan menjadi 3.45. Untuk menukar pecahan bercampur seperti 3 2 / 7 kepada nombor, anda mesti menukarnya kepada pecahan tak wajar dahulu: (3∙7+2)/7 =23/7. Seterusnya, kita bahagikan 23 dengan 7 dan dapatkan nombor 3.2857143, yang kita kurangkan kepada 3.29.

Cara paling mudah untuk menukar pecahan kepada nombor adalah dengan menggunakan kalkulator atau peranti pengkomputeran lain. Kami mula-mula menunjukkan pengangka pecahan, kemudian tekan butang dengan ikon "bahagi" dan taipkan penyebutnya. Selepas menekan kekunci "=", kami mendapat nombor yang dikehendaki.

Selalunya, kanak-kanak yang belajar di sekolah berminat dengan sebab mereka masuk kehidupan sebenar Matematik mungkin diperlukan, terutamanya bahagian yang sudah lebih jauh daripada pengiraan mudah, pendaraban, pembahagian, penjumlahan dan penolakan. Ramai orang dewasa juga bertanya soalan ini jika mereka aktiviti profesional sangat jauh dari matematik dan pelbagai pengiraan. Walau bagaimanapun, perlu difahami bahawa terdapat pelbagai situasi, dan kadangkala anda tidak boleh melakukannya tanpa kurikulum sekolah yang sangat terkenal yang kami tolak secara tidak sengaja pada zaman kanak-kanak. Sebagai contoh, tidak semua orang tahu cara menukar pecahan kepada pecahan perpuluhan, dan pengetahuan sedemikian boleh menjadi sangat berguna untuk kemudahan mengira. Pertama, anda perlu memastikan bahawa pecahan yang anda perlukan boleh ditukar kepada perpuluhan akhir. Perkara yang sama berlaku untuk peratusan, yang juga boleh dengan mudah ditukar kepada perpuluhan.

Menyemak pecahan biasa untuk kemungkinan menukarnya kepada perpuluhan

Sebelum mengira apa-apa, anda perlu memastikan bahawa pecahan perpuluhan yang terhasil akan menjadi terhingga, jika tidak, ia akan menjadi tidak terhingga dan ia akan menjadi mustahil untuk mengira versi akhir. Dan pecahan tak terhingga juga boleh berkala dan mudah, tetapi ini adalah topik untuk bahagian yang berasingan.

Menukar pecahan biasa kepada versi perpuluhan terakhirnya hanya boleh dilakukan jika penyebut uniknya hanya boleh diuraikan kepada faktor 5 dan 2 (faktor mudah). Dan walaupun ia diulang sewenang-wenangnya beberapa kali.

Mari kita jelaskan bahawa kedua-dua nombor ini adalah perdana, jadi pada akhirnya mereka hanya boleh dibahagikan tanpa baki oleh mereka sendiri, atau dengan satu. meja nombor perdana boleh didapati tanpa masalah di Internet, ia tidak sama sekali sukar, walaupun ia tidak mempunyai kaitan langsung dengan akaun kami.

Pertimbangkan contoh:

Pecahan 7/40 sesuai untuk ditukar daripada pecahan biasa kepada setara perpuluhan kerana penyebutnya boleh difaktorkan dengan mudah oleh 2 dan 5.

Walau bagaimanapun, jika pilihan pertama menghasilkan pecahan perpuluhan akhir, maka, sebagai contoh, 7/60 tidak akan memberikan hasil yang serupa, kerana penyebutnya tidak lagi akan diuraikan ke dalam nombor yang kita cari, tetapi akan mempunyai tiga di antara faktor penyebut.

Menukar pecahan kepada perpuluhan boleh dilakukan dalam beberapa cara.

Selepas menjadi jelas pecahan yang boleh ditukar daripada biasa kepada perpuluhan, anda boleh meneruskan, sebenarnya, kepada penukaran itu sendiri. Sebenarnya, tiada apa-apa yang super rumit, walaupun untuk seseorang yang mempunyai program sekolah hilang sepenuhnya dari ingatan.

Cara menukar pecahan kepada perpuluhan: kaedah paling mudah

Cara menukar pecahan biasa kepada perpuluhan ini sememangnya paling mudah, tetapi ramai orang tidak menyedari kewujudannya yang fana, kerana di sekolah semua "kebenaran biasa" ini kelihatan tidak perlu dan tidak begitu penting. Sementara itu, bukan sahaja orang dewasa boleh memikirkannya, tetapi kanak-kanak boleh dengan mudah melihat maklumat tersebut.

Jadi, untuk menukar pecahan kepada perpuluhan, anda perlu mendarabkan pengangka, serta penyebut, dengan satu nombor. Walau bagaimanapun, segala-galanya tidak begitu mudah, jadi akibatnya, ia berada dalam penyebut bahawa ia sepatutnya menjadi 10, 100, 1000, 10,000, 100,000 dan seterusnya, ad infinitum. Jangan lupa untuk menyemak dahulu sama ada ia betul-betul mungkin untuk menukar pecahan yang diberikan kepada perpuluhan.

Pertimbangkan contoh:

Katakan kita perlu menukar pecahan 6/20 kepada perpuluhan. Kami menyemak:

Selepas kita memastikan bahawa adalah mungkin untuk menukar pecahan kepada pecahan perpuluhan, dan juga pecahan akhir, kerana penyebutnya mudah diuraikan kepada dua dan lima, kita harus meneruskan terjemahan itu sendiri. Pilihan terbaik, secara logik, untuk mendarabkan penyebut dan mendapatkan hasil 100 ialah 5, kerana 20x5=100.

Boleh dipertimbangkan contoh tambahan, untuk kejelasan:

Cara kedua dan lebih popular menukar pecahan kepada perpuluhan

Pilihan kedua agak rumit, tetapi ia lebih popular kerana fakta bahawa ia lebih mudah difahami. Segala-galanya telus dan jelas di sini, jadi mari kita teruskan ke pengiraan.

Patut diingati

Untuk menukar mudah dengan betul, iaitu pecahan biasa kepada setara perpuluhan, anda perlu membahagikan pengangka dengan penyebut. Malah, pecahan adalah pembahagian, anda tidak boleh berhujah dengan itu.

Mari kita lihat contoh:

Jadi, pertama sekali, untuk menukar pecahan 78/200 kepada perpuluhan, anda perlu membahagikan pengangkanya, iaitu nombor 78, dengan penyebut 200. Tetapi perkara pertama yang harus menjadi kebiasaan adalah untuk menyemak , yang telah disebutkan di atas.

Selepas membuat semakan, anda perlu mengingati sekolah dan membahagikan pengangka dengan penyebut dengan "sudut" atau "lajur".

Seperti yang anda lihat, semuanya sangat mudah, dan anda tidak perlu tujuh jengkal di dahi untuk menyelesaikan masalah sedemikian dengan mudah. Untuk kesederhanaan dan kemudahan, kami juga memberikan jadual pecahan paling popular yang mudah diingat dan tidak berusaha untuk menterjemahkannya.

Bagaimana untuk menukar peratusan kepada perpuluhan: tiada yang lebih mudah

Akhirnya, langkah itu datang kepada peratusan, yang ternyata, seperti yang dikatakan kurikulum sekolah yang sama, boleh ditukar menjadi pecahan perpuluhan. Dan di sini semuanya akan menjadi lebih mudah, dan anda tidak perlu takut. Malah mereka yang tidak lulus dari universiti akan menghadapi tugas itu, dan gred kelima sekolah itu melangkau sama sekali dan tidak memahami apa-apa dalam matematik.

Mungkin anda perlu bermula dengan definisi, iaitu, untuk mengetahui apa sebenarnya minat. Peratusan ialah seratus daripada nombor, iaitu, sewenang-wenangnya. Daripada seratus, sebagai contoh, ia akan menjadi satu unit, dan seterusnya.

Oleh itu, untuk menukar peratusan kepada perpuluhan, anda hanya perlu mengalih keluar tanda%, dan kemudian membahagikan nombor itu sendiri dengan seratus.

Pertimbangkan contoh:

Lebih-lebih lagi, untuk membuat "penukaran" terbalik, anda hanya perlu melakukan sebaliknya, iaitu, nombor mesti didarabkan dengan tanda seratus peratus mesti diberikan kepadanya. Dengan cara yang sama, dengan menggunakan pengetahuan yang diperoleh, ia juga mungkin untuk menukar pecahan biasa kepada peratusan. Untuk melakukan ini, cukup untuk mula-mula menukar pecahan biasa kepada perpuluhan, dan oleh itu sudah menukarnya kepada peratusan, dan anda juga boleh melakukan tindakan terbalik dengan mudah. Seperti yang anda lihat, tidak ada yang sangat rumit, semua ini adalah pengetahuan asas yang anda hanya perlu ingat, terutamanya jika anda berurusan dengan nombor.

Laluan yang paling kurang rintangan: perkhidmatan dalam talian yang mudah

Ia juga berlaku bahawa anda tidak mahu mengira sama sekali, dan tiada masa. Untuk kes sedemikian, atau untuk pengguna yang malas, terdapat banyak perkhidmatan yang mudah dan mudah digunakan di Internet yang membolehkan anda menukar pecahan biasa, serta peratusan, kepada pecahan perpuluhan. Ini benar-benar jalan yang paling sedikit tentangan, jadi menggunakan sumber sedemikian adalah satu keseronokan.

Portal rujukan berguna "Kalkulator"

Untuk menggunakan perkhidmatan "Kalkulator", hanya ikuti pautan http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html dan masukkan nombor yang diperlukan dalam medan yang diperlukan. Selain itu, sumber itu membolehkan anda menukar kepada perpuluhan, kedua-dua pecahan biasa dan bercampur.

Selepas menunggu sebentar, kira-kira tiga saat, perkhidmatan akan memberikan hasil akhir.

Dengan cara yang sama, anda boleh menukar pecahan perpuluhan kepada pecahan biasa.

Kalkulator dalam talian pada "Sumber Matematik" Calcs.su

Satu lagi perkhidmatan yang sangat berguna ialah kalkulator pecahan pada Sumber Matematik. Di sini anda juga tidak perlu mengira apa-apa sendiri, cuma pilih daripada senarai yang dicadangkan apa yang anda perlukan dan teruskan, untuk pesanan.

Selanjutnya, dalam medan yang dikhaskan untuk ini, anda perlu memasukkan bilangan peratus yang diperlukan, yang anda perlukan untuk menukar kepada pecahan biasa. Lebih-lebih lagi, jika anda memerlukan pecahan perpuluhan, maka anda boleh dengan mudah mengatasi tugas terjemahan itu sendiri atau menggunakan kalkulator yang dimaksudkan untuk ini.

Pada akhirnya, adalah wajar untuk menambah bahawa tidak kira berapa banyak perkhidmatan palsu yang akan dicipta, berapa banyak sumber yang tidak akan menawarkan perkhidmatan mereka kepada anda, tetapi tidak ada salahnya untuk melatih kepala anda dari semasa ke semasa. Oleh itu, adalah berbaloi untuk mengaplikasikan ilmu yang diperoleh, lebih-lebih lagi anda boleh dengan bangganya membantu anak-anak anda sendiri, dan kemudian cucu, membuat kerja rumah mereka. Bagi mereka yang mengalami kekurangan masa yang kekal, kalkulator dalam talian sedemikian pada portal matematik akan berguna dan juga membantu anda memahami cara menukar pecahan biasa kepada perpuluhan.