Biarkan terdapat rajah bentuk arbitrari dengan luas ω dalam satah Ol , condong ke ufuk pada sudut α (Rajah 3.17).

Untuk kemudahan mendapatkan formula untuk daya tekanan bendalir pada rajah yang sedang dipertimbangkan, kami memutarkan satah dinding sebanyak 90 ° di sekeliling paksi 01 dan selaraskannya dengan satah lukisan. Pada angka pesawat yang sedang dipertimbangkan, kami pilih pada kedalaman h daripada permukaan bebas cecair ke kawasan asas d ω . Kemudian daya asas yang bertindak ke atas kawasan itu d ω , akan

nasi. 3.17.

Mengintegrasikan hubungan terakhir, kita memperoleh jumlah daya tekanan bendalir pada angka rata

Memandangkan itu, kita dapat

Kamiran terakhir adalah sama dengan momen statik platform berkenaan dengan paksi OU, mereka.

di mana l DENGAN – jarak gandar OU ke pusat graviti rajah. Kemudian

Sejak itu

mereka. jumlah daya tekanan pada rajah rata adalah sama dengan hasil darab luas rajah dan tekanan hidrostatik pada pusat gravitinya.

Titik penggunaan jumlah daya tekanan (titik d , lihat rajah. 3.17) dipanggil pusat tekanan. Pusat tekanan berada di bawah pusat graviti angka rata dengan jumlah e. Urutan penentuan koordinat pusat tekanan dan magnitud kesipian diterangkan dalam perenggan 3.13.

Dalam kes tertentu dinding segi empat tepat menegak, kita dapat (Gamb. 3.18)

nasi. 3.18.

Dalam kes dinding segi empat tepat mendatar, kita akan mempunyai

paradoks hidrostatik

Formula untuk daya tekanan pada dinding mendatar (3.31) menunjukkan bahawa jumlah tekanan pada rajah rata hanya ditentukan oleh kedalaman pusat graviti dan luas rajah itu sendiri, tetapi tidak bergantung pada bentuk daripada bekas di mana cecair itu terletak. Oleh itu, jika kita mengambil beberapa kapal, bentuk yang berbeza, tetapi mempunyai kawasan bawah yang sama ω g dan paras cecair yang sama H , maka dalam semua vesel ini jumlah tekanan pada bahagian bawah akan sama (Rajah 3.19). Tekanan hidrostatik dalam kes ini disebabkan oleh graviti, tetapi berat cecair di dalam kapal adalah berbeza.

nasi. 3.19.

Persoalannya timbul: bagaimana berat yang berbeza boleh mencipta tekanan yang sama di bahagian bawah? Dalam percanggahan yang kelihatan inilah yang dipanggil paradoks hidrostatik. Pendedahan paradoks terletak pada fakta bahawa daya berat cecair sebenarnya bertindak bukan sahaja di bahagian bawah, tetapi juga pada dinding lain kapal.

Dalam kes kapal mengembang ke atas, adalah jelas bahawa berat cecair adalah lebih besar daripada daya yang bertindak pada bahagian bawah. Walau bagaimanapun, dalam kes ini, sebahagian daripada daya berat bertindak pada dinding condong. Bahagian ini ialah berat badan tekanan.

Dalam kes kapal yang meruncing ke atas, ia cukup untuk mengingati bahawa berat badan tekanan G dalam kes ini adalah negatif dan bertindak ke atas pada kapal.

Pusat tekanan dan penentuan koordinatnya

Titik penggunaan jumlah daya tekanan dipanggil pusat tekanan. Tentukan koordinat pusat tekanan l d dan y d (Rajah 3.20). Seperti yang diketahui dari mekanik teori, pada keseimbangan, momen daya paduan F terhadap beberapa paksi adalah sama dengan jumlah momen daya konstituen. dF kira-kira paksi yang sama.

nasi. 3.20.

Mari kita buat persamaan momen daya F dan dF tentang paksi OU:

Angkatan F Dan dF takrifkan dengan formula

Pusat tekanan

titik di mana garis tindakan paduan daya tekanan persekitaran (cecair, gas) yang digunakan pada badan yang berehat atau bergerak bersilang dengan beberapa satah yang dilukis di dalam badan. Sebagai contoh, untuk sayap kapal terbang ( nasi. ) C. d. ditakrifkan sebagai titik persilangan garis tindakan daya aerodinamik dengan satah kord sayap; untuk badan revolusi (badan roket, kapal udara, lombong, dll.) - sebagai titik persilangan daya aerodinamik dengan satah simetri badan, berserenjang dengan satah yang melalui paksi simetri dan halaju vektor pusat graviti badan.

Kedudukan pusat graviti bergantung pada bentuk badan, dan untuk jasad yang bergerak ia juga boleh bergantung pada arah gerakan dan pada sifat persekitaran (kemampatannya). Oleh itu, pada sayap pesawat, bergantung kepada bentuk kerajang udaranya, kedudukan kerajang udara tengah boleh berubah dengan perubahan sudut serangan α, atau ia mungkin kekal tidak berubah ("profil dengan kerajang tengah yang malar" ); dalam kes yang terakhir x cd ≈ 0,25b (nasi. ). Apabila bergerak pada kelajuan supersonik, pusat graviti beralih dengan ketara ke arah ekor kerana pengaruh kebolehmampatan udara.

Perubahan dalam kedudukan enjin pusat objek bergerak (pesawat, roket, lombong, dll.) dengan ketara menjejaskan kestabilan pergerakan mereka. Agar pergerakan mereka menjadi stabil sekiranya berlaku perubahan rawak pada sudut serangan a, udara pusat mesti beralih supaya momen daya aerodinamik mengenai pusat graviti menyebabkan objek kembali ke kedudukan asalnya (untuk contoh, dengan peningkatan dalam a, udara pusat mesti beralih ke arah ekor). Untuk memastikan kestabilan, objek sering dilengkapi dengan unit ekor yang sesuai.

Lit.: Loitsyansky L. G., Mekanik cecair dan gas, ed. ke-3, M., 1970; Golubev V.V., Kuliah mengenai teori sayap, M. - L., 1949.

Kedudukan pusat tekanan aliran pada sayap: b - kord; α - sudut serangan; ν - vektor halaju aliran; x dc - jarak pusat tekanan dari hidung badan.

Ensiklopedia Soviet yang Hebat. - M.: Ensiklopedia Soviet. 1969-1978 .

Lihat apakah "Pusat Tekanan" dalam kamus lain:

Ini adalah titik badan di mana ia bersilang: garis tindakan daya paduan tekanan pada badan persekitaran dan beberapa satah yang dilukis dalam badan. Kedudukan titik ini bergantung pada bentuk badan, dan untuk badan yang bergerak ia juga bergantung pada sifat-sifat sekeliling ... ... Wikipedia

Satu titik di mana garis tindakan paduan daya tekanan persekitaran (cecair, gas) dikenakan pada jasad yang diam atau bergerak bersilang dengan satah tertentu yang dilukis di dalam jasad itu. Contohnya, untuk sayap kapal terbang (Gamb.) C. d. tentukan ... ... Ensiklopedia Fizikal

Titik bersyarat penggunaan daya aerodinamik terhasil yang bertindak dalam penerbangan pada pesawat, peluru, dsb. Kedudukan pusat tekanan bergantung terutamanya pada arah dan kelajuan aliran udara yang akan datang, serta pada ... ... Kamus Laut

Dalam hidroaeromekanik, titik penggunaan daya paduan yang bertindak ke atas jasad yang bergerak atau dalam keadaan diam dalam cecair atau gas. * * * PUSAT TEKANAN PUSAT TEKANAN, dalam hidroaeromekanik, titik penggunaan daya paduan yang bertindak ke atas badan, ... ... Kamus ensiklopedia

pusat tekanan- Titik di mana paduan daya tekanan dikenakan, bertindak dari sisi cecair atau gas pada jasad yang bergerak atau berehat di dalamnya. Topik kejuruteraan secara umum… Buku Panduan Penterjemah Teknikal

Dalam hidroaeromekanik, titik aplikasi daya paduan yang bertindak ke atas jasad yang bergerak atau diam dalam cecair atau gas ... Kamus Ensiklopedia Besar

Titik penggunaan daya aerodinamik yang terhasil. Konsep C. D. boleh digunakan pada profil, sayap, pesawat. Dalam kes sistem rata, apabila daya sisi (Z), momen melintang (Mx) dan trek (Saya) boleh diabaikan (lihat daya Aerodinamik dan ... ... Ensiklopedia teknologi

pusat tekanan- slėgimo centras statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. pusat tekanan vok. Angriffsmittelpunkt, m; Druckmittelpunkt, m; Druckpunkt, saya rus. pusat tekanan, m pranc. center de poussee, m … Automatik terminų žodynas

pusat tekanan- slėgio centras statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. pusat tekanan vok. Druckmittelpunkt, m rus. pusat tekanan, m pranc. pusat tekanan, m … Fizikos terminų žodynas

pusat tekanan Ensiklopedia "Penerbangan"

pusat tekanan- pusat titik tekanan penggunaan daya aerodinamik yang terhasil. Konsep C. D. boleh digunakan pada profil, sayap dan pesawat. Dalam kes sistem rata, apabila daya sisi (Z), melintang (Mx) dan landasan (My) boleh diabaikan ... ... Ensiklopedia "Penerbangan"

Buku

• Ahli sejarah Zaman Besi, Gordon Alexander Vladimirovich. Buku ini mengkaji sumbangan saintis Soviet kepada perkembangan sains sejarah. Penulis berusaha untuk memulihkan hubungan masa. Dia percaya bahawa sejarah ahli sejarah tidak sepatutnya ...

Tugas menentukan daya terhasil tekanan hidrostatik pada rajah rata dikurangkan untuk mencari magnitud daya ini dan titik penggunaannya atau pusat tekanan. Bayangkan sebuah tangki berisi cecair dan mempunyai dinding rata yang condong (Rajah 1.12).

Di dinding tangki, kami menggariskan beberapa angka rata dalam sebarang bentuk dengan luas w . Kami memilih paksi koordinat seperti yang ditunjukkan dalam lukisan. paksi z berserenjang dengan satah lukisan. Dalam kapal terbang uz angka yang dipertimbangkan terletak, yang diunjurkan sebagai garis lurus, ditunjukkan oleh garis tebal, angka ini ditunjukkan di sebelah kanan dalam kombinasi dengan satah uz.

Selaras dengan sifat pertama tekanan hidrostatik, boleh dikatakan bahawa pada semua titik kawasan w, tekanan bendalir diarahkan normal ke dinding. Oleh itu kita membuat kesimpulan bahawa daya tekanan hidrostatik yang bertindak pada angka rata sewenang-wenangnya juga diarahkan secara normal ke permukaannya.

nasi. 1.12. Tekanan bendalir pada dinding rata

Untuk menentukan daya tekanan, kami memilih kawasan asas (tak terhingga kecil). d w. Daya tekanan dP pada platform asas, kami mentakrifkannya seperti berikut:

dp=pd w = (hlm 0 + r gh)d w,

di mana h- kedalaman rendaman platform d w .

Kerana h = y sina , Itu dP=pd w = (hlm 0 + r gy sina) d w .

Daya tekanan pada keseluruhan kawasan w:

Kamiran pertama ialah luas rajah w :

Kamiran kedua ialah momen statik bagi kawasan w tentang paksi X. Seperti yang anda ketahui, momen statik angka mengenai paksi X adalah sama dengan hasil darab luas angka w dan jarak dari paksi X ke pusat graviti rajah, i.e.

.

Menggantikan ke dalam persamaan (1.44) nilai kamiran, kita perolehi

P=p o w + r g sina y c. t w.

Tetapi sejak y c.t. sina = h c.t - kedalaman rendaman pusat graviti rajah, maka:

P=(hlm 0 + r gh c.t)w. (1.45)

Ungkapan yang disertakan dalam kurungan ialah tekanan pada pusat graviti rajah:

hlm 0 + r gh c.t. =p c.t.

Oleh itu, persamaan (1.45) boleh ditulis sebagai

P=p c.t w . (1.46)

Oleh itu, daya tekanan hidrostatik pada rajah rata adalah sama dengan tekanan hidrostatik pada pusat gravitinya, didarab dengan luas rajah ini. Mari kita tentukan pusat tekanan, i.e. titik tekanan R. Oleh kerana tekanan permukaan, yang melalui cecair, diagihkan secara seragam ke atas kawasan yang dipertimbangkan, titik penggunaan daya w akan bertepatan dengan pusat graviti rajah. Jika tekanan di atas permukaan bebas cecair adalah atmosfera ( hlm 0 =p atm), maka ia tidak boleh diambil kira.

Tekanan akibat berat cecair diagihkan secara tidak sekata ke atas kawasan rajah: semakin dalam titik rajah, lebih banyak tekanan yang dialaminya. Oleh itu, titik penggunaan daya
P= r gh c.t w akan terletak di bawah pusat graviti rajah itu. Kami menandakan koordinat titik ini y c.d. Untuk mencarinya, kami menggunakan kedudukan mekanik teori yang terkenal: jumlah momen daya asas konstituen tentang paksi X sama dengan momen daya paduan R kira-kira paksi yang sama X, iaitu

,

kerana dp= r ghd w = r gy sina d w , Itu

. (1.47)

Di sini nilai kamiran ialah momen inersia rajah mengenai paksi X:

dan kekuatan .

Menggantikan hubungan ini ke dalam persamaan (1.47), kita perolehi

y c.d = J x / y c.t w . (1.48)

Formula (1.48) boleh diubah menggunakan fakta bahawa momen inersia J x relatif kepada paksi sewenang-wenangnya X sama

J x = J 0 +y2 c.t w, (1.49)

di mana J 0 - momen inersia kawasan rajah mengenai paksi yang melalui pusat gravitinya dan selari dengan paksi X; y ts.t - koordinat pusat graviti rajah (iaitu jarak antara paksi).

Dengan mengambil kira formula (1.49), kami memperoleh: . (1.50)

Persamaan (1.50) menunjukkan bahawa pusat tekanan, disebabkan oleh tekanan berat cecair, sentiasa terletak di bawah pusat graviti rajah yang dipertimbangkan dengan jumlah dan direndam ke kedalaman.

, (1.51)

di mana h c.d =y ts.d sina - kedalaman rendaman pusat tekanan.

Kami mengehadkan diri kami untuk menentukan hanya satu koordinat pusat tekanan. Ini memadai jika rajah itu simetri tentang paksi di melalui pusat graviti. Dalam kes umum, koordinat kedua juga mesti ditentukan. Kaedah penentuannya adalah sama seperti dalam kes yang dipertimbangkan di atas.

Pusat tekanan sayap dipanggil titik persilangan paduan daya aerodinamik dengan kord sayap.

Kedudukan pusat tekanan ditentukan oleh koordinatnya X D - jarak dari tepi utama sayap, yang boleh dinyatakan dalam pecahan kord

Arah daya R ditentukan oleh sudut  terbentuk dengan arah aliran udara tidak terganggu (Rajah 59, a). Dapat dilihat daripada rajah itu

di mana KEPADA - kualiti aerodinamik profil.

nasi. 59 Pusat tekanan sayap dan perubahan kedudukannya bergantung pada sudut serangan

Kedudukan pusat tekanan bergantung pada bentuk airfoil dan sudut serangan. Pada Rajah. 59, b menunjukkan bagaimana kedudukan pusat tekanan berubah bergantung pada sudut serangan untuk profil pesawat Yak 52 dan Yak-55, lengkung 1 - untuk pesawat Yak-55, lengkung 2 - untuk pesawat Yak-52.

Ia boleh dilihat daripada graf bahawa kedudukan CD apabila menukar sudut serangan, profil simetri pesawat Yak-55 kekal tidak berubah dan kira-kira 1/4 jarak dari hujung kord.

jadual 2

Apabila sudut serangan berubah, taburan tekanan di sepanjang profil sayap berubah, dan oleh itu pusat tekanan bergerak di sepanjang kord (untuk airfoil asimetrik Yak-52), seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. 60. Contohnya, dengan sudut serangan negatif pesawat Yak 52, kira-kira sama dengan -4 °, daya tekanan di bahagian hidung dan ekor profil diarahkan ke arah yang bertentangan dan sama. Sudut serangan ini dipanggil sudut serangan sifar angkat.

nasi. 60 Pergerakan pusat tekanan sayap pesawat Yak-52 dengan perubahan dalam sudut serangan

Dengan sudut serangan yang lebih besar sedikit, daya tekanan yang diarahkan ke atas adalah lebih besar daripada daya yang diarahkan ke bawah, hasilnya Y akan terletak di belakang daya yang lebih besar (II), iaitu, pusat tekanan akan terletak di bahagian ekor airfoil. Dengan peningkatan lagi dalam sudut serangan, lokasi perbezaan tekanan maksimum bergerak lebih dekat dan lebih dekat ke tepi hidung sayap, yang secara semula jadi menyebabkan pergerakan CD sepanjang kord ke tepi utama sayap (III, IV).

kedudukan paling hadapan CD pada sudut kritikal serangan  cr = 18° (V).

LOJI JANAKUASA PESAWAT

TUJUAN LOJI JANAKUASA DAN MAKLUMAT AM TENTANG BUNGALING

Loji kuasa direka bentuk untuk mencipta daya tujahan yang diperlukan untuk mengatasi seretan dan memastikan pergerakan pesawat ke hadapan.

Daya tarikan dijana oleh pemasangan yang terdiri daripada enjin, kipas (contohnya kipas) dan sistem yang memastikan operasi sistem pendorong (sistem bahan api, sistem pelinciran, sistem penyejukan, dll.).

Pada masa ini, enjin turbojet dan turboprop digunakan secara meluas dalam pengangkutan dan penerbangan ketenteraan. Dalam sukan, pertanian dan pelbagai tujuan penerbangan tambahan, loji kuasa dengan enjin pesawat pembakaran dalaman omboh masih digunakan.

Pada pesawat Yak-52 dan Yak-55, loji kuasa itu terdiri daripada enjin omboh M-14P dan baling-baling nada berubah-ubah V530TA-D35. Enjin M-14P menukarkan tenaga haba bahan api yang terbakar kepada tenaga putaran kipas.

kipas angin - unit berbilah yang diputar oleh aci enjin, yang menghasilkan tujahan di udara, yang diperlukan untuk pergerakan pesawat.

Operasi kipas adalah berdasarkan prinsip yang sama seperti sayap pesawat.

KLASIFIKASI BALING BALING

Skru dikelaskan:

mengikut bilangan bilah - dua, tiga, empat dan berbilang bilah;

mengikut bahan pembuatan - kayu, logam;

ke arah putaran (pandangan dari kokpit ke arah penerbangan) - putaran kiri dan kanan;

mengikut lokasi berbanding dengan enjin - menarik, menolak;

mengikut bentuk bilah - biasa, berbentuk pedang, berbentuk spade;

mengikut jenis - langkah tetap, tidak boleh berubah dan berubah.

Kipas terdiri daripada hab, bilah dan dipasang pada aci enjin dengan sesendal khas (Gamb. 61).

Skru pic tetap mempunyai bilah yang tidak boleh berputar di sekeliling paksinya. Bilah dengan hab dibuat sebagai satu unit.

skru pic tetap mempunyai bilah yang dipasang di atas tanah sebelum terbang pada mana-mana sudut ke satah putaran dan tetap. Dalam penerbangan, sudut pemasangan tidak berubah.

skru pic boleh ubah Ia mempunyai bilah yang, semasa operasi, boleh, melalui kawalan hidraulik atau elektrik atau secara automatik, berputar di sekeliling paksinya dan ditetapkan pada sudut yang dikehendaki pada satah putaran.

nasi. 61 Kipas udara dua bilah pic tetap

nasi. 62 Kipas V530TA D35

Mengikut julat sudut bilah, kipas dibahagikan kepada:

pada yang konvensional, di mana sudut pemasangan berbeza dari 13 hingga 50 °, ia dipasang pada pesawat ringan;

pada weathercocks - sudut pemasangan berbeza dari 0 hingga 90 °;

pada kipas brek atau undur, mempunyai sudut pemasangan berubah-ubah dari -15 hingga +90 °, dengan kipas sedemikian mereka menghasilkan tujahan negatif dan mengurangkan panjang larian pesawat.

Kipas adalah tertakluk kepada keperluan berikut:

skru mesti kuat dan berat sedikit;

mesti mempunyai berat, simetri geometri dan aerodinamik;

mesti membangunkan tujahan yang diperlukan semasa pelbagai evolusi dalam penerbangan;

harus bekerja dengan kecekapan tertinggi.

Pada pesawat Yak-52 dan Yak-55, baling-baling traktor dua bilah kayu konvensional berbentuk dayung pusingan kiri, padang berubah-ubah dengan kawalan hidraulik V530TA-D35 dipasang (Gamb. 62).

CIRI-CIRI GEOMETRI SKRU

Bilah semasa putaran mencipta daya aerodinamik yang sama seperti sayap. Ciri-ciri geometri kipas mempengaruhi aerodinamiknya.

Pertimbangkan ciri geometri skru.

Bentuk bilah dalam pelan- simetri dan pedang yang paling biasa.

nasi. 63. Bentuk kipas: a - profil bilah, b - bentuk bilah dalam pelan

nasi. 64 Diameter, jejari, pic geometri kipas

nasi. 65 Pembangunan heliks

Bahagian bahagian kerja bilah mempunyai profil sayap. Profil bilah dicirikan oleh kord, ketebalan relatif dan kelengkungan relatif.

Untuk kekuatan yang lebih besar, bilah dengan ketebalan berubah-ubah digunakan - penebalan secara beransur-ansur ke arah akar. Kord bahagian tidak terletak pada satah yang sama, kerana bilah dibuat dipintal. Pinggir bilah yang memotong melalui udara dipanggil pinggir depan, dan pinggir belakang dipanggil pinggir belakang. Satah yang berserenjang dengan paksi putaran skru dipanggil satah putaran skru (Rajah 63).

diameter skru dipanggil diameter bulatan yang diterangkan oleh hujung bilah apabila kipas berputar. Diameter kipas moden berkisar antara 2 hingga 5 m. Diameter kipas V530TA-D35 ialah 2.4 m.

Padang skru geometri - ini ialah jarak yang mesti dilalui oleh skru yang bergerak secara progresif dalam satu pusingan lengkap jika ia bergerak di udara seperti dalam medium pepejal (Rajah 64).

Sudut bilah kipas  - ini ialah sudut kecondongan bahagian bilah ke satah putaran kipas (Rajah 65).

Untuk menentukan padang baling-baling, bayangkan bahawa baling-baling bergerak dalam silinder yang jejarinya r adalah sama dengan jarak dari pusat putaran kipas ke titik B pada bilah kipas. Kemudian bahagian skru pada titik ini akan menerangkan heliks pada permukaan silinder. Mari kembangkan segmen silinder, sama dengan pic skru H di sepanjang garisan BV. Anda akan mendapat segi empat tepat di mana heliks telah bertukar menjadi pepenjuru segi empat tepat Bank Negara ini. pepenjuru ini condong kepada satah putaran skru BC pada sudut  . Dari segi tiga bersudut tegak TsVB kita dapati apa pic skru adalah sama dengan:

Padang skru akan menjadi lebih besar, lebih besar sudut pemasangan bilah  . Baling-baling dibahagikan kepada baling-baling dengan pic tetap di sepanjang bilah (semua bahagian mempunyai pic yang sama), pic berubah (bahagian mempunyai pic yang berbeza).

Kipas V530TA-D35 mempunyai padang berubah-ubah di sepanjang bilah, kerana ia bermanfaat dari sudut pandangan aerodinamik. Semua bahagian bilah kipas berjalan ke aliran udara pada sudut serangan yang sama.

Jika semua bahagian bilah kipas mempunyai pic yang berbeza, maka pic bahagian yang terletak pada jarak dari pusat putaran sama dengan 0.75R, di mana R ialah jejari kipas, dianggap sebagai pic biasa bagi kipas. Langkah ini dipanggil nominal, dan sudut pemasangan bahagian ini- sudut pemasangan nominal .

Padang geometrik baling-baling berbeza daripada padang baling-baling dengan jumlah gelinciran kipas di udara (lihat Rajah 64).

Padang baling-baling - ini ialah jarak sebenar yang digerakkan oleh kipas yang bergerak secara progresif di udara dengan pesawat dalam satu revolusi lengkap. Jika kelajuan pesawat dinyatakan dalam km/j dan bilangan pusingan kipas sesaat, maka pic kipas adalah H P boleh didapati menggunakan formula

Pic skru kurang sedikit daripada pic geometri skru. Ini dijelaskan oleh fakta bahawa skru, seolah-olah, tergelincir di udara semasa putaran kerana ketumpatannya yang rendah berbanding dengan medium pepejal.

Perbezaan antara nilai pic geometri dan pic kipas dipanggil slip skru dan ditentukan oleh formula

S= H- H n . (3.3)

1. Kaedah untuk menggunakan undang-undang hidraulik

1. Analitikal. Tujuan menggunakan kaedah ini adalah untuk mewujudkan hubungan antara ciri kinematik dan dinamik bendalir. Untuk tujuan ini, persamaan mekanik digunakan; akibatnya, persamaan gerakan dan keseimbangan bendalir diperolehi.

Untuk aplikasi ringkas persamaan mekanik, cecair model digunakan: contohnya, bendalir berterusan.

Mengikut takrifan, tiada satu parameter bagi kontinum ini (cecair berterusan) boleh terputus, termasuk terbitannya, dan pada setiap titik, jika tiada syarat khas.

Hipotesis sedemikian memungkinkan untuk mewujudkan gambaran gerakan mekanikal dan keseimbangan bendalir pada setiap titik kontinum ruang. Teknik lain yang digunakan untuk memudahkan penyelesaian masalah teori ialah penyelesaian masalah untuk kes satu dimensi dengan generalisasi berikut untuk yang tiga dimensi. Hakikatnya ialah untuk kes sedemikian tidaklah begitu sukar untuk menetapkan nilai purata parameter yang dikaji. Selepas itu, anda boleh mendapatkan persamaan hidraulik lain, yang paling biasa digunakan.

Walau bagaimanapun, kaedah ini, seperti hidromekanik teori, yang intipatinya adalah pendekatan matematik yang ketat, tidak selalu membawa kepada mekanisme teori yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah, walaupun ia mendedahkan sifat umum masalahnya dengan baik.

2. Percubaan. Teknik utama, mengikut kaedah ini, adalah penggunaan model, mengikut teori persamaan: dalam kes ini, data yang diperoleh digunakan dalam keadaan praktikal dan menjadi mungkin untuk memperhalusi hasil analisis.

Pilihan terbaik ialah gabungan dua kaedah di atas.

Sukar untuk membayangkan hidraulik moden tanpa menggunakan alat reka bentuk moden: ini adalah rangkaian tempatan berkelajuan tinggi, tempat kerja automatik untuk pereka bentuk, dan sebagainya.

Oleh itu, hidraulik moden sering dipanggil hidraulik pengiraan.

Sifat Cecair

Memandangkan gas ialah keadaan agregat jirim seterusnya, bentuk jirim ini mempunyai sifat yang sama dengan kedua-dua keadaan agregat. Harta ini kecairan.

Berdasarkan sifat kecairan, setelah mempertimbangkan keadaan cecair dan gas pengagregatan bahan, kita akan melihat bahawa cecair adalah keadaan jirim di mana ia tidak lagi mungkin untuk memampatkannya (atau ia boleh dimampatkan dengan sangat sedikit). Gas ialah keadaan bahan yang sama di mana ia boleh dimampatkan, iaitu, gas boleh dipanggil cecair boleh mampat, sama seperti cecair boleh dipanggil gas tidak boleh mampat.

Dalam erti kata lain, tiada perbezaan asas khas, kecuali untuk kebolehmampatan, antara gas dan cecair.

Bendalir tidak boleh mampat, keseimbangan dan pergerakan yang dikaji oleh hidraulik, juga dipanggil titisan cecair.

2. Sifat asas cecair

Ketumpatan cecair.

Jika kita menganggap isipadu cecair sewenang-wenangnya W, maka ia mempunyai jisim M.

Jika cecair adalah homogen, iaitu, jika sifatnya adalah sama dalam semua arah, maka ketumpatan akan sama dengan

di mana M ialah jisim cecair.

Jika anda perlu tahu r pada setiap titik A isipadu W, Itu

di mana D– asas ciri-ciri yang dipertimbangkan pada titik itu A.

Kebolehmampatan.

Dicirikan oleh pekali mampatan isipadu.

Ia boleh dilihat dari formula bahawa kita bercakap tentang keupayaan cecair untuk mengurangkan jumlah dengan satu perubahan tekanan: kerana penurunan, terdapat tanda tolak.

pengembangan suhu.

Intipati fenomena adalah bahawa lapisan dengan kelajuan yang lebih rendah "memperlahankan" yang berdekatan. Akibatnya, keadaan khas cecair muncul, disebabkan oleh ikatan antara molekul dalam lapisan jiran. Keadaan ini dipanggil kelikatan.

Nisbah kelikatan dinamik kepada ketumpatan bendalir dipanggil kelikatan kinematik.

Ketegangan permukaan: disebabkan oleh sifat ini, cecair cenderung untuk menduduki isipadu terkecil, sebagai contoh, jatuh dalam bentuk sfera.

Sebagai kesimpulan, kami memberikan senarai ringkas sifat-sifat cecair yang telah dibincangkan di atas.

1. Kecairan.

2. Kebolehmampatan.

3. Ketumpatan.

4. Mampatan volumetrik.

5. Kelikatan.

6. Pengembangan terma.

7. Kekuatan tegangan.

8. Keupayaan untuk melarutkan gas.

9. Ketegangan permukaan.

3. Daya yang bertindak dalam cecair

Cecair dibahagikan kepada berehat Dan bergerak.

Di sini kita menganggap daya yang bertindak ke atas cecair dan di luarnya dalam kes umum.

Kuasa-kuasa ini sendiri boleh dibahagikan kepada dua kumpulan.

1. Pasukannya sangat besar. Dengan cara lain, daya ini dipanggil daya teragih ke atas jisim: untuk setiap zarah dengan jisim? M= ?W paksa bertindak? F, bergantung kepada jisimnya.

Biarkan kelantangan? W mengandungi titik A. Kemudian pada titik A:

di mana FA ialah ketumpatan daya dalam isipadu asas.

Adakah ketumpatan daya jisim merupakan kuantiti vektor yang berkaitan dengan isipadu unit? W; ia boleh diunjurkan sepanjang paksi koordinat dan dapatkan: Fx, Fy, Fz. Iaitu, ketumpatan daya jisim berkelakuan seperti daya jisim.

Contoh daya ini termasuk graviti, inersia (Coriolis dan daya inersia mudah alih), daya elektromagnet.

Walau bagaimanapun, dalam hidraulik, kecuali untuk kes khas, daya elektromagnet tidak dipertimbangkan.

2. daya permukaan. Apakah yang dipanggil daya yang bertindak pada permukaan asas? w, yang boleh berada di permukaan dan di dalam cecair; pada permukaan yang ditarik sewenang-wenangnya di dalam cecair.

Daya dianggap sedemikian: daya tekanan yang membentuk normal ke permukaan; daya geseran yang bertangen pada permukaan.

Jika dengan analogi (1) untuk menentukan ketumpatan daya ini, maka:

tekanan biasa pada titik A:

tegasan ricih pada titik A:

Kedua-dua daya jisim dan permukaan boleh luaran, yang bertindak dari luar dan melekat pada beberapa zarah atau setiap unsur cecair; dalaman, yang berpasangan dan jumlahnya adalah sama dengan sifar.

4. Tekanan hidrostatik dan sifatnya

Persamaan pembezaan am bagi keseimbangan cecair - Persamaan L. Euler untuk hidrostatik.

Jika kita mengambil silinder dengan cecair (sedang berehat) dan melukis garis pemisah melaluinya, kita mendapat cecair dalam silinder dua bahagian. Jika kita sekarang menggunakan beberapa daya pada satu bahagian, maka ia akan dihantar ke bahagian lain melalui satah pemisah bahagian silinder: kita menandakan satah ini S= w.

Jika daya itu sendiri ditetapkan sebagai interaksi yang dihantar dari satu bahagian ke bahagian lain melalui bahagian itu? w, dan ialah tekanan hidrostatik.

Jika kita menganggarkan nilai purata daya ini,

Memandangkan perkara itu A sebagai kes yang melampau w, kami mentakrifkan:

Jika kita pergi ke had, maka? w pergi ke titik A.

Jadi ?p x -> ?p n . Hasil akhir px= pn, dengan cara yang sama anda boleh dapatkan py= p n , p z= p n.

Oleh itu,

py= p n , p z= p n.

Kami telah membuktikan bahawa dalam ketiga-tiga arah (kami memilihnya secara sewenang-wenangnya) nilai skalar daya adalah sama, iaitu, tidak bergantung pada orientasi bahagian? w.

Nilai skalar daya yang dikenakan ini ialah tekanan hidrostatik, yang dibincangkan di atas: nilai ini, jumlah semua komponen, yang dihantar melalui? w.

Perkara lain ialah secara keseluruhan ( p x+ py+ pz) sesetengah komponen akan sama dengan sifar.

Seperti yang akan kita lihat kemudian, di bawah keadaan tertentu, tekanan hidrostatik masih boleh berbeza pada titik berbeza cecair yang sama semasa diam, i.e.

hlm= f(x, y, z).

Sifat tekanan hidrostatik.

1. Tekanan hidrostatik sentiasa diarahkan sepanjang normal ke permukaan dan nilainya tidak bergantung pada orientasi permukaan.

2. Di dalam bendalir dalam keadaan diam pada mana-mana titik, tekanan hidrostatik diarahkan sepanjang normal dalaman ke kawasan yang melalui titik ini.

Dan p x= py= pz= p n.

3. Untuk mana-mana dua titik isipadu yang sama bagi bendalir tak boleh mampat homogen (? = const)

1 + ?P 1 = ? 2 + ?P 1

di mana? ialah ketumpatan cecair;

P 1 , P 2 ialah nilai medan daya badan pada titik ini.

Permukaan yang tekanannya sama untuk mana-mana dua titik dipanggil permukaan tekanan yang sama.

5. Keseimbangan cecair tak boleh mampat homogen di bawah pengaruh graviti

Keseimbangan ini diterangkan oleh persamaan yang dipanggil persamaan asas hidrostatik.

Untuk satu unit jisim bendalir dalam keadaan rehat

Untuk mana-mana dua titik dengan isipadu yang sama, maka

Persamaan yang terhasil menerangkan taburan tekanan dalam cecair yang berada dalam keseimbangan. Daripada jumlah ini, persamaan (2) ialah persamaan utama hidrostatik.

Untuk takungan dengan isipadu atau permukaan yang besar, penjelasan diperlukan: sama ada ia diarahkan bersama ke jejari Bumi pada titik tertentu; betapa mendatar permukaan yang dimaksudkan.

Daripada (2) berikut

hlm= hlm 0 + ?g(z – z 0 ) , (4)

di mana z 1 = z; hlm 1 = p; z 2 = z 0 ; hlm 2 = hlm 0 .

hlm= hlm 0 + ?gh, (5)

di mana? gh- tekanan berat, yang sepadan dengan ketinggian unit dan luas unit.

Tekanan R dipanggil tekanan mutlakhlm abs.

Jika R> hlm abs, kemudian p – p atm= hlm 0 + ?gh – p atm- dia dipanggil tekanan berlebihan:

p meas= hlm< hlm 0 , (6)

Jika hlm< p atm, kemudian kita bercakap tentang perbezaan dalam cecair

p wack= p atm – hlm, (7)

dipanggil tekanan vakum.

6. Undang-undang Pascal. Alat pengukur tekanan

Apakah yang berlaku pada titik lain dalam bendalir jika kita menggunakan sedikit daya?p? Jika kita memilih dua titik dan mengenakan daya?p1 pada salah satu daripadanya, maka mengikut persamaan asas hidrostatik, pada titik kedua tekanan akan berubah sebanyak?p2.

dari mana mudah untuk membuat kesimpulan bahawa, dengan istilah lain adalah sama, mesti ada

P1 = ?p2. (2)

Kami telah menerima ungkapan undang-undang Pascal, yang mengatakan: perubahan tekanan pada mana-mana titik cecair dalam keadaan keseimbangan dihantar ke semua titik lain tanpa perubahan.

Setakat ini kita telah mengandaikan bahawa = const. Jika anda mempunyai bekas komunikasi yang diisi dengan dua cecair dengan? 1 ? ? 2 , dan tekanan luaran p 0 = p 1 = p atm, kemudian mengikut (1):

1gh = ? 2gh, (3)

di mana h 1 , h 2 ialah ketinggian dari bahagian permukaan ke permukaan bebas yang sepadan.

Tekanan ialah kuantiti fizik yang mencirikan daya yang diarahkan sepanjang normal ke permukaan satu objek dari sisi yang lain.

Jika daya diedarkan secara normal dan seragam, maka tekanannya

di mana – F ialah jumlah daya yang dikenakan;

S ialah permukaan yang dikenakan daya.

Sekiranya daya diagihkan secara tidak sekata, maka mereka bercakap tentang nilai tekanan purata atau menganggapnya pada satu titik: contohnya, dalam cecair likat.

Alat pengukur tekanan

Salah satu alat yang digunakan untuk mengukur tekanan ialah manometer.

Kelemahan tolok tekanan ialah ia mempunyai julat ukuran yang besar: 1-10 kPa.

Atas sebab ini, cecair digunakan dalam paip yang "mengurangkan" ketinggian, seperti merkuri.

Instrumen seterusnya untuk mengukur tekanan ialah piezometer.

7. Analisis persamaan asas hidrostatik

Ketinggian tekanan biasanya dipanggil ketinggian piezometrik, atau tekanan.

Menurut persamaan asas hidrostatik,

p 1 + ?gh A = p 2 + ?gh H ,

di mana? ialah ketumpatan cecair;

g ialah pecutan jatuh bebas.

p2, sebagai peraturan, diberikan oleh p 2 \u003d p atm, oleh itu, mengetahui h A dan h H, mudah untuk menentukan nilai yang dikehendaki.

2. p 1 \u003d p 2 \u003d p atm. Agak jelas yang mana = const, g = const ia berikutan bahawa h А = h H . Fakta ini juga dipanggil undang-undang kapal berkomunikasi.

3.p1< p 2 = p атм.

Vakum terbentuk di antara permukaan cecair dalam paip dan hujungnya yang tertutup. Peranti sedemikian dipanggil tolok vakum; ia digunakan untuk mengukur tekanan yang kurang daripada tekanan atmosfera.

Ketinggian, yang merupakan ciri perubahan dalam vakum:

Vakum diukur dalam unit yang sama dengan tekanan.

Kepala piezometrik

Mari kita kembali kepada persamaan hidrostatik asas. Di sini z ialah koordinat bagi titik yang dipertimbangkan, yang diukur dari satah XOY. Dalam hidraulik, satah XOY dipanggil satah perbandingan.

Koordinat z yang dikira dari satah ini dipanggil secara berbeza: ketinggian geometri; ketinggian kedudukan; kepala geometri bagi titik z.

Dalam persamaan asas hidrostatik yang sama, magnitud p/?gh juga ialah ketinggian geometri di mana cecair naik akibat tekanan p. p/?gh, seperti ketinggian geometri, diukur dalam meter. Jika tekanan atmosfera bertindak ke atas cecair melalui hujung paip yang satu lagi, maka cecair dalam paip naik ke ketinggian pex /?gh, yang dipanggil ketinggian vakum.

Ketinggian yang sepadan dengan pvac tekanan dipanggil ketinggian vakum.

Dalam persamaan utama hidrostatik, jumlah z + p /?gh ialah kepala hidrostatik H, terdapat juga kepala piezometrik H n, yang sepadan dengan tekanan atmosfera p atm /?gh:

8. Tekan hidraulik

Akhbar hidraulik berfungsi untuk mencapai lebih banyak kerja pada laluan pendek. Pertimbangkan operasi penekan hidraulik.

Untuk ini, agar kerja dilakukan pada badan, perlu bertindak pada omboh dengan tekanan tertentu P. Tekanan ini, seperti P 2, dicipta seperti berikut.

Apabila omboh pam dengan luas permukaan bawah S 2 naik, ia menutup injap pertama dan membuka injap kedua. Selepas mengisi silinder dengan air, injap kedua ditutup, yang pertama dibuka.

Akibatnya, air mengisi silinder melalui paip dan menekan omboh menggunakan bahagian bawah S 1 dengan tekanan P 2.

Tekanan ini, seperti tekanan P 1, memampatkan badan.

Agak jelas bahawa P 1 adalah tekanan yang sama seperti P 2, satu-satunya perbezaan ialah ia bertindak di kawasan yang berbeza S 2 dan S 1.

Dengan kata lain, tekanan:

P 1 = pS 1 dan P 2 = pS 2 . (1)

Menyatakan p = P 2 /S 2 dan menggantikan dalam formula pertama, kita dapat:

Kesimpulan penting berikut daripada formula yang diperolehi: omboh dengan luas yang lebih besar S 1 dari sisi omboh dengan luas yang lebih kecil S 2 dipindahkan ke tekanan sebanyak kali lebih besar daripada kali S 1 > S 2 .

Walau bagaimanapun, dalam amalan, disebabkan oleh daya geseran, sehingga 15% daripada tenaga yang dihantar ini hilang: ia dibelanjakan untuk mengatasi rintangan daya geseran.

Namun, penekan hidraulik mempunyai kecekapan ? = 85% - angka yang agak tinggi.

Dalam hidraulik, formula (2) akan ditulis semula dalam bentuk berikut:

di mana P 1 dilambangkan sebagai R;

penumpuk hidraulik

Penumpuk hidraulik berfungsi untuk mengekalkan tekanan dalam sistem yang disambungkan kepadanya tetap.

Mencapai tekanan malar berlaku seperti berikut: di atas omboh, pada kawasannya?, beban P bertindak.

Paip berfungsi untuk memindahkan tekanan ini ke seluruh sistem.

Sekiranya terdapat lebihan cecair dalam sistem (mekanisme, pemasangan), maka lebihan memasuki silinder melalui paip, omboh naik.

Dengan kekurangan cecair, omboh menurun, dan tekanan p yang dicipta dalam kes ini, mengikut undang-undang Pascal, dihantar ke semua bahagian sistem.

9. Penentuan daya tekanan bendalir dalam keadaan rehat pada permukaan rata. Pusat tekanan

Untuk menentukan daya tekanan, kita akan mempertimbangkan bendalir yang diam berbanding dengan Bumi. Jika kita memilih kawasan mendatar sewenang-wenangnya dalam cecair?, maka, dengan syarat p atm = p 0 bertindak pada permukaan bebas, pada? tekanan berlebihan dikenakan:

R iz = ?gh?. (1)

Sejak dalam (1) ?gh ? tidak lain adalah mg, sejak h ? dan V = m, lebihan tekanan adalah sama dengan berat cecair yang terkandung dalam isipadu h ? . Garis tindakan daya ini melalui pusat petak? dan diarahkan sepanjang normal ke permukaan mendatar.

Formula (1) tidak mengandungi satu kuantiti yang akan mencirikan bentuk kapal. Oleh itu, R izb tidak bergantung kepada bentuk kapal. Oleh itu, kesimpulan yang sangat penting berikut dari formula (1), yang dipanggil paradoks hidraulik- dengan bentuk kapal yang berbeza, jika p 0 yang sama muncul pada permukaan bebas, maka dengan kesamaan ketumpatan?, kawasan? dan ketinggian h, tekanan yang dikenakan pada bahagian bawah mengufuk adalah sama.

Apabila satah bawah condong, pembasahan permukaan dengan luas seluas berlaku. Oleh itu, tidak seperti kes sebelumnya, apabila bahagian bawah terletak dalam satah mendatar, ia tidak boleh dikatakan bahawa tekanan adalah malar.

Untuk menentukannya, kita bahagikan kawasan? pada kawasan asas d?, mana-mana daripadanya tertakluk kepada tekanan

Mengikut definisi daya tekanan,

dan dP diarahkan sepanjang normal ke tapak?.

Sekarang, jika kita menentukan jumlah daya yang mempengaruhi kawasan ?, maka nilainya:

Setelah menentukan sebutan kedua dalam (3), kita dapati Р abs.

Pabs \u003d? (p 0 + h c. e). (4)

Kami telah memperoleh ungkapan yang dikehendaki untuk menentukan tekanan yang bertindak pada mendatar dan condong

satah: R izb dan R abs.

Pertimbangkan satu lagi titik C, yang manakah tergolong dalam kawasan?, lebih tepat lagi, titik pusat graviti kawasan basah?. Pada ketika ini, daya P 0 = ? 0?.

Daya bertindak pada mana-mana titik lain yang tidak bertepatan dengan titik C.

10. Penentuan daya tekanan dalam pengiraan struktur hidraulik

Apabila mengira dalam kejuruteraan hidraulik, daya tekanan lampau P adalah menarik, pada:

p 0 = p atm,

di mana p0 ialah tekanan yang dikenakan pada pusat graviti.

Bercakap tentang daya, kita akan maksudkan daya yang digunakan pada pusat tekanan, walaupun kita akan maksudkan bahawa ini adalah daya tekanan berlebihan.

Untuk menentukan P abs, kita gunakan teorem momen, daripada mekanik teori: momen terhasil tentang paksi arbitrari adalah sama dengan jumlah momen daya konstituen mengenai paksi yang sama.

Sekarang, mengikut teorem momen terhasil ini:

Oleh kerana pada р 0 = р atm, P = ?gh c. e.?, jadi dP = ?ghd ? = ?gsin?ld ? , oleh itu (selepas ini, untuk kemudahan, kami tidak akan membezakan antara p el dan p abs), dengan mengambil kira P dan dP daripada (2), dan selepas transformasi, ia berikut:

Jika kita sekarang memindahkan paksi momen inersia, iaitu, garis tepi cecair (paksi O Y) ke pusat graviti?, iaitu, ke titik C, maka relatif kepada paksi ini momen inersia bagi pusat tekanan titik D ialah J 0.

Oleh itu, ungkapan untuk pusat tekanan (titik D) tanpa memindahkan paksi momen inersia dari garis tepi yang sama, bertepatan dengan paksi O Y , akan kelihatan seperti:

I y \u003d I 0 + ?l 2 c.t.

Formula akhir untuk menentukan lokasi pusat tekanan dari paksi tepi cecair:

l c. d. \u003d l c. + I 0 /S.

di mana S = ?l c.d. adalah detik statistik.

Formula akhir untuk l c.d. membolehkan anda menentukan pusat tekanan dalam pengiraan struktur hidraulik: untuk ini, bahagian dibahagikan kepada bahagian komponen, untuk setiap bahagian l c.d. didapati. berbanding dengan garis persilangan bahagian ini (anda boleh menggunakan kesinambungan garis ini) dengan permukaan bebas.

Pusat tekanan setiap bahagian adalah di bawah pusat graviti kawasan basah di sepanjang dinding condong, lebih tepat di sepanjang paksi simetri, pada jarak I 0 /?l c.u.

11. Prosedur am untuk menentukan daya pada permukaan melengkung

1. Secara amnya, tekanan ini ialah:

di mana Wg ialah isipadu prisma yang dipertimbangkan.

Dalam kes tertentu, arah garis tindakan daya pada permukaan lengkung badan, tekanan bergantung pada kosinus arah bentuk berikut:

Daya tekanan pada permukaan silinder dengan generatriks mendatar ditentukan sepenuhnya. Dalam kes yang sedang dipertimbangkan, paksi O Y diarahkan selari dengan generatrik mendatar.

2. Sekarang pertimbangkan permukaan silinder dengan generatriks menegak dan halakan paksi O Z selari dengan generatrik ini, apakah maksudnya? z = 0.

Oleh itu, dengan analogi, seperti dalam kes sebelumnya,

di mana h "c.t. - kedalaman pusat graviti unjuran di bawah satah piezometrik;

h" c.t. - sama, hanya untuk? y .

Begitu juga, arah ditentukan oleh kosinus arah

Jika kita menganggap permukaan silinder, lebih tepat lagi, sektor isipadu, dengan jejari? dan ketinggian h, dengan generatrik menegak, kemudian

h "c.t. \u003d 0.5j.

3. Ia kekal untuk menggeneralisasikan formula yang diperolehi untuk penggunaan permukaan lengkung sewenang-wenangnya:

12. Undang-undang Archimedes. Keadaan daya apungan mayat yang tenggelam

Adalah perlu untuk mengetahui keadaan keseimbangan badan yang direndam dalam cecair dan akibat yang berikut daripada keadaan ini.

Daya yang bertindak ke atas jasad terendam adalah terhasil bagi komponen menegak P z1, P z2, i.e. e.:

P z1 = P z1 – P z2 = ?gW T. (1)

di mana P z1 , P z2 - daya diarahkan ke bawah dan ke atas.

Ungkapan ini mencirikan daya, yang biasanya dipanggil kuasa Archimedean.

Daya Archimedean ialah daya yang sama dengan berat jasad terendam (atau sebahagian daripadanya): daya ini dikenakan pada pusat graviti, diarahkan ke atas dan secara kuantitatif sama dengan berat bendalir yang disesarkan oleh jasad terendam atau sebahagian daripada ia. Kami merumuskan undang-undang Archimedes.

Sekarang mari kita berurusan dengan syarat asas untuk keapungan badan.

1. Isipadu bendalir yang disesarkan oleh jasad dipanggil sesaran isipadu. Pusat graviti anjakan isipadu bertepatan dengan pusat tekanan: di pusat tekanan itulah daya paduan dikenakan.

2. Jika jasad itu tenggelam sepenuhnya, maka isipadu badan W bertepatan dengan W T, jika tidak, maka W< W Т, то есть P z = ?gW.

3. Badan hanya akan terapung jika berat badan

G T \u003d P z \u003d ?gW, (2)

iaitu, sama dengan pasukan Archimedean.

4. Berenang:

1) di bawah air, iaitu, badan terendam sepenuhnya, jika P = G t, yang bermaksud (dengan badan homogen):

GW=? t gW T, dari mana

Di mana?,? T ialah ketumpatan cecair dan badan, masing-masing;

W - anjakan isipadu;

W T ialah isipadu badan yang tenggelam itu sendiri;

2) permukaan, apabila badan sebahagiannya tenggelam; dalam kes ini, kedalaman rendaman titik terendah permukaan basah badan dipanggil draf badan terapung.

Garisan air ialah garis persilangan badan yang direndam sepanjang perimeter dengan permukaan bebas cecair.

Kawasan garis air adalah kawasan bahagian badan yang tenggelam yang dibatasi oleh garis air.

Garisan yang melalui pusat graviti badan dan tekanan dipanggil paksi navigasi, yang menegak apabila badan berada dalam keseimbangan.

13. Metacenter dan jejari metasentrik

Keupayaan badan untuk memulihkan keadaan keseimbangan asalnya selepas penamatan pengaruh luar dipanggil kestabilan.

Mengikut sifat tindakan, kestabilan statistik dan dinamik dibezakan.

Oleh kerana kita berada dalam rangka kerja hidrostatik, kita akan berurusan dengan kestabilan statistik.

Jika gulungan yang terbentuk selepas pengaruh luar tidak dapat dipulihkan, maka kestabilan tidak stabil.

Dalam kes pemuliharaan selepas pemberhentian pengaruh luar, keseimbangan dipulihkan, maka kestabilan adalah stabil.

Syarat untuk kestabilan statistik ialah berenang.

Jika berenang di bawah air, maka pusat graviti harus terletak di bawah pusat anjakan pada paksi navigasi. Kemudian badan akan terapung. Jika timbul, maka kestabilan bergantung pada sudut mana? badan berputar mengelilingi paksi membujurnya.

Pada?< 15 o , после прекращения внешнего воздействия равновесие тела восстанавливается; если? >= 15 o , maka gulungan itu tidak boleh diterbalikkan.

Titik persilangan daya Archimedean dengan paksi navigasi dipanggil metacenter: dalam kes ini, ia juga melalui pusat tekanan.

Jejari metasentrik ialah jejari bulatan, sebahagian daripadanya ialah lengkok di mana pusat tekanan bergerak ke metacenter.

Penetapan diterima: metacenter – M, metacentric radius – ? m.

Pada?< 15 о

di mana I 0 ialah momen pusat satah berbanding paksi membujur yang terkandung dalam garis air.

Selepas pengenalan konsep "metacenter", keadaan kestabilan agak berubah: telah dikatakan di atas bahawa untuk kestabilan yang stabil, pusat graviti mesti berada di atas pusat tekanan pada paksi navigasi. Sekarang andaikan bahawa pusat graviti tidak sepatutnya berada di atas metacenter. Jika tidak, daya dan akan meningkatkan roll.

Seberapa jelas jarak roll? antara pusat graviti dan pusat tekanan berbeza-beza dalam?< ? м.

Dalam kes ini, jarak antara pusat graviti dan metacenter dipanggil ketinggian metasentrik, yang, di bawah keadaan (2), adalah positif. Semakin tinggi ketinggian metasentrik, semakin kecil kemungkinan badan terapung itu berguling. Kehadiran kestabilan relatif kepada paksi membujur satah yang mengandungi garis air adalah syarat yang perlu dan mencukupi untuk kestabilan berbanding paksi melintang satah yang sama.

14. Kaedah untuk menentukan pergerakan cecair

Hidrostatik ialah kajian tentang bendalir dalam keadaan keseimbangannya.

Kinematik bendalir mengkaji bendalir dalam gerakan tanpa mengambil kira daya yang menjana atau mengiringi gerakan ini.

Hidrodinamik juga mengkaji pergerakan bendalir, tetapi bergantung kepada kesan daya yang dikenakan pada bendalir.

Dalam kinematik, model berterusan bendalir digunakan: beberapa kontinumnya. Menurut hipotesis kesinambungan, kontinum yang dipertimbangkan ialah zarah cecair di mana sejumlah besar molekul sentiasa bergerak; ia tidak mempunyai jurang atau lompang.

Jika dalam soalan sebelumnya, mengkaji hidrostatik, medium berterusan telah diambil sebagai model untuk mengkaji bendalir dalam keseimbangan, maka di sini, menggunakan model yang sama sebagai contoh, mereka akan mengkaji bendalir dalam gerakan, mengkaji pergerakan zarahnya.

Terdapat dua cara untuk menerangkan pergerakan zarah, dan melaluinya cecair.

1. Kaedah Lagrange. Kaedah ini tidak digunakan dalam menerangkan fungsi gelombang. Intipati kaedah adalah seperti berikut: ia diperlukan untuk menerangkan gerakan setiap zarah.

Masa awal t 0 sepadan dengan koordinat awal x 0 , y 0 , z 0 .

Walau bagaimanapun, pada masa t mereka sudah berbeza. Seperti yang anda lihat, kita bercakap tentang pergerakan setiap zarah. Pergerakan ini boleh dianggap pasti jika boleh menunjukkan bagi setiap zarah koordinat x, y, z pada masa t arbitrari sebagai fungsi berterusan bagi x 0 , y 0 , z 0 .

x = x(x 0 , y 0 , z 0 , t)

y \u003d y (x 0, y 0, z 0, t)

z = z(x 0 , y 0 , z 0 , t) (1)

Pembolehubah x 0 , y 0 , z 0 , t dipanggil pembolehubah Lagrange.

2. Kaedah untuk menentukan pergerakan zarah mengikut Euler. Pergerakan bendalir dalam kes ini berlaku di beberapa kawasan pegun aliran bendalir di mana zarah berada. Mata dipilih secara rawak dalam zarah. Masa t sebagai parameter diberikan pada setiap masa rantau yang dipertimbangkan, yang mempunyai koordinat x, y, z.

Kawasan yang sedang dipertimbangkan, seperti yang telah diketahui, berada dalam aliran dan tidak bergerak. Kelajuan zarah bendalir u di kawasan ini pada setiap masa t dipanggil kelajuan tempatan serta-merta.

Medan halaju ialah jumlah semua halaju serta-merta. Menukar medan ini diterangkan oleh sistem berikut:

u x = u x (x,y,z,t)

u y = u y (x,y,z,t)

u z = u z (x, y, z, t)

Pembolehubah dalam (2) x, y, z, t dipanggil pembolehubah Euler.

15. Konsep asas yang digunakan dalam kinematik bendalir

Intipati medan halaju di atas ialah garisan vektor, yang sering dipanggil garisan arus.

Garisan adalah garis melengkung sedemikian, untuk mana-mana titik di mana, pada masa yang dipilih, vektor halaju tempatan diarahkan secara tangen (kita tidak bercakap tentang komponen normal halaju, kerana ia sama dengan sifar).

Formula (1) ialah persamaan pembezaan bagi garis arus pada masa t. Oleh itu, dengan menetapkan ti yang berbeza mengikut i yang diperolehi, di mana i = 1,2, 3, …, adalah mungkin untuk membina garisan: ia akan menjadi sampul garis putus yang terdiri daripada i.

Garis, sebagai peraturan, tidak bersilang disebabkan oleh keadaan? 0 atau? ?. Tetapi masih, jika syarat-syarat ini dilanggar, maka garis arus bersilang: titik persimpangan dipanggil khas (atau kritikal).

1. Pergerakan tidak mantap, yang dipanggil sedemikian disebabkan oleh fakta bahawa halaju tempatan pada titik yang dipertimbangkan di kawasan yang dipilih berubah mengikut masa. Pergerakan sedemikian diterangkan sepenuhnya oleh sistem persamaan.

2. Gerakan mantap: kerana dengan gerakan sedemikian kelajuan tempatan tidak bergantung pada masa dan malar:

u x = u x (x,y,z)

u y = u y (x,y,z)

u z = u z (x, y, z)

Garis arus dan trajektori zarah bertepatan, dan persamaan pembezaan bagi garis arus mempunyai bentuk:

Keseluruhan semua garis arus yang melalui setiap titik kontur aliran membentuk permukaan, yang dipanggil tiub aliran. Di dalam tiub ini menggerakkan cecair yang terkandung di dalamnya, yang dipanggil titisan.

Titisan dianggap asas jika kontur yang dipertimbangkan adalah sangat kecil, dan terhingga jika kontur mempunyai luas terhingga.

Keratan rentas titisan, yang biasa pada setiap titiknya ke garis arus, dipanggil keratan rentas aliran langsung. Bergantung pada keterhinggaan atau kekecilan yang tidak terhingga, kawasan titisan biasanya dilambangkan, masing-masing, dengan ? dan d?.

Isipadu cecair tertentu yang melalui bahagian bebas seunit masa dipanggil kadar aliran titisan Q.

16. Pergerakan pusaran

Ciri-ciri jenis gerakan yang dipertimbangkan dalam hidrodinamik.

Jenis pergerakan berikut boleh dibezakan.

Tidak stabil, mengikut kelakuan kelajuan, tekanan, suhu, dll.; mantap, mengikut parameter yang sama; tidak sekata, bergantung pada kelakuan parameter yang sama dalam bahagian hidup dengan kawasan; seragam, atas alasan yang sama; tekanan, apabila pergerakan berlaku di bawah tekanan p > p atm, (contohnya, dalam saluran paip); bukan tekanan, apabila pergerakan bendalir berlaku hanya di bawah pengaruh graviti.

Walau bagaimanapun, jenis gerakan utama, walaupun banyak jenisnya, adalah gerakan pusaran dan laminar.

Pergerakan di mana zarah bendalir berputar mengelilingi paksi segera yang melalui kutubnya dipanggil gerakan pusaran.

Pergerakan zarah cecair ini dicirikan oleh halaju sudut, komponen (komponen), iaitu:

Vektor halaju sudut itu sendiri sentiasa berserenjang dengan satah di mana putaran berlaku.

Jika kita mentakrifkan modulus halaju sudut, maka

Dengan menggandakan unjuran pada koordinat paksi yang sepadan? x, ? y, ? z , kita memperoleh komponen vektor pusaran

Set vektor pusaran dipanggil medan vektor.

Dengan analogi dengan medan halaju dan garis arus, terdapat juga garis pusaran yang mencirikan medan vektor.

Ini adalah garis sedemikian, di mana untuk setiap titik vektor halaju sudut diarahkan bersama dengan tangen ke garis ini.

Garis diterangkan oleh persamaan pembezaan berikut:

di mana masa t diambil sebagai parameter.

Garis vorteks berkelakuan dengan cara yang sama seperti garis strim.

Pergerakan vorteks juga dipanggil turbulen.

17. Gerakan Laminar

Gerakan ini juga dipanggil gerakan potensi (irrotational).

Dengan gerakan sedemikian, tiada putaran zarah di sekeliling paksi serta-merta yang melalui kutub zarah cecair. Atas sebab ini:

x=0; ? y=0; ? z = 0. (1)

X=? y=? z = 0.

Telah dinyatakan di atas bahawa apabila bendalir bergerak, bukan sahaja kedudukan zarah dalam ruang berubah, tetapi juga ubah bentuknya di sepanjang parameter linear. Jika gerakan pusaran yang dipertimbangkan di atas adalah akibat daripada perubahan dalam kedudukan ruang zarah cecair, maka gerakan laminar (berpotensi, atau irotasi) adalah akibat daripada fenomena ubah bentuk parameter linear, contohnya, bentuk dan isipadu.

Pergerakan pusaran ditentukan oleh arah vektor pusaran

di mana? - halaju sudut, yang merupakan ciri ubah bentuk sudut.

Ubah bentuk pergerakan ini dicirikan oleh ubah bentuk komponen ini

Tetapi, sejak gerakan laminar? x=? y=? z = 0, maka:

Ia boleh dilihat daripada formula ini: oleh kerana terdapat terbitan separa yang berkaitan antara satu sama lain dalam formula (4), maka terbitan separa ini tergolong dalam beberapa fungsi.

18. Potensi halaju dan pecutan dalam gerakan laminar

? = ?(x, y, z) (1)

Fungsi? dipanggil potensi kelajuan.

Dengan itu, komponen? kelihatan seperti ini:

Formula (1) menerangkan gerakan tidak mantap, kerana ia mengandungi parameter t.

Pecutan dalam gerakan laminar

Pecutan pergerakan zarah cecair mempunyai bentuk:

dengan du/dt ialah jumlah terbitan masa.

Pecutan boleh diwakili dalam bentuk ini, berdasarkan

Komponen pecutan yang dikehendaki

Formula (4) mengandungi maklumat tentang jumlah pecutan.

Istilah ?u x /?t, ?u y /?t, ?u z /?t, dipanggil pemecut tempatan pada titik yang dipertimbangkan, yang mencirikan undang-undang perubahan dalam medan halaju.

Jika gerakan itu stabil, maka

Medan halaju itu sendiri boleh dipanggil perolakan. Oleh itu, baki bahagian jumlah yang sepadan dengan setiap baris (4) dipanggil pecutan perolakan. Lebih tepat lagi, unjuran pecutan perolakan, yang mencirikan ketidakhomogenan medan halaju (atau perolakan) pada masa tertentu t.

Pecutan penuh itu sendiri boleh dipanggil beberapa bahan, iaitu jumlah unjuran

dux/dt, duy/dt, duz/dt,

19. Persamaan kesinambungan bendalir

Selalunya, apabila menyelesaikan masalah, anda perlu menentukan jenis fungsi yang tidak diketahui:

1) p \u003d p (x, y, z, t) - tekanan;

2) n x (x, y, z, t), ny(x, y, z, t), n z (x, y, z, t) ialah unjuran halaju pada paksi koordinat x, y, z;

3) ? (x, y, z, t) ialah ketumpatan cecair.

Tidak diketahui ini, terdapat lima jumlahnya, ditentukan oleh sistem persamaan Euler.

Terdapat hanya tiga persamaan Euler, dan, seperti yang kita lihat, terdapat lima yang tidak diketahui. Dua lagi persamaan hilang untuk menentukan yang tidak diketahui ini. Persamaan kesinambungan adalah salah satu daripada dua persamaan yang hilang. Persamaan keadaan kontinum digunakan sebagai persamaan kelima.

Formula (1) ialah persamaan kesinambungan, iaitu persamaan yang dikehendaki untuk kes am. Dalam kes ketidakmampatan bendalir??/dt = 0, kerana? = const, jadi dari (1) ia berikut:

kerana istilah ini, seperti yang diketahui dari kursus matematik yang lebih tinggi, adalah kadar perubahan panjang vektor unit dalam salah satu arah X, Y, Z.

Bagi jumlah keseluruhan dalam (2), ia menyatakan kadar perubahan isipadu relatif dV.

Perubahan isipadu ini dipanggil secara berbeza: pengembangan isipadu, divergence, divergence vektor halaju.

Untuk titisan, persamaan akan kelihatan seperti:

di mana Q ialah jumlah cecair (kadar aliran);

ialah halaju sudut jet;

L ialah panjang bahagian asas titisan yang dianggap.

Jika tekanan adalah stabil atau kawasan bebas? = const, kemudian?? /?t = 0, iaitu mengikut (3),

Q/?l = 0, oleh itu,

20. Ciri-ciri aliran bendalir

Dalam hidraulik, aliran dianggap sebagai pergerakan jisim apabila jisim ini terhad:

1) permukaan keras;

2) permukaan yang memisahkan cecair yang berbeza;

3) permukaan bebas.

Bergantung pada jenis permukaan atau gabungannya terhad kepada bendalir bergerak, jenis aliran berikut dibezakan:

1) bukan tekanan, apabila aliran dihadkan oleh gabungan permukaan pepejal dan bebas, contohnya, sungai, terusan, paip dengan bahagian yang tidak lengkap;

2) tekanan, sebagai contoh, paip dengan bahagian penuh;

3) jet hidraulik, yang terhad kepada cecair (seperti yang akan kita lihat kemudian, jet tersebut dipanggil banjir) atau medium gas.

Bahagian bebas dan jejari hidraulik aliran. Persamaan kesinambungan dalam bentuk hidraulik

Bahagian aliran dari mana semua garisan adalah normal (iaitu, berserenjang) dipanggil bahagian langsung.

Konsep jejari hidraulik amat penting dalam hidraulik.

Untuk aliran tekanan dengan keratan bebas bulat, diameter d dan jejari r 0, jejari hidraulik dinyatakan sebagai

Apabila memperoleh (2), kami mengambil kira

Kadar alir ialah jumlah bendalir yang melalui bahagian bebas bagi setiap unit masa.

Untuk aliran yang terdiri daripada jet asas, kadar aliran ialah:

di mana dQ = d? ialah kadar aliran aliran asas;

U ialah halaju bendalir dalam bahagian yang diberi.

21. Sejenis pergerakan

Bergantung kepada sifat perubahan dalam medan halaju, jenis gerakan mantap berikut dibezakan:

1) seragam, apabila ciri-ciri utama aliran - bentuk dan luas bahagian bebas, halaju aliran purata, termasuk sepanjang panjang, kedalaman aliran (jika pergerakannya mengalir bebas) - adalah malar, jangan berubah; sebagai tambahan, di sepanjang keseluruhan aliran sepanjang aliran, halaju tempatan adalah sama, dan tiada pecutan langsung;

2) tidak sekata, apabila tiada faktor yang disenaraikan untuk gerakan seragam dipenuhi, termasuk keadaan selari garis semasa.

Terdapat pergerakan yang berbeza-beza dengan lancar, yang masih dianggap pergerakan tidak sekata; dengan gerakan sedemikian, diandaikan bahawa garis arus adalah lebih kurang selari, dan semua perubahan lain berlaku dengan lancar. Oleh itu, apabila arah pergerakan dan paksi OX diarahkan bersama, maka beberapa kuantiti diabaikan

Ux? U; Uy = Uz = 0. (1)

Persamaan kesinambungan (1) untuk pergerakan yang berubah dengan lancar mempunyai bentuk:

serupa untuk arah lain.

Oleh itu, pergerakan jenis ini dipanggil rectilinear seragam;

3) jika pergerakan tidak stabil atau tidak stabil, apabila kelajuan tempatan berubah dari semasa ke semasa, maka varieti berikut dibezakan dalam pergerakan sedemikian: pergerakan cepat berubah, pergerakan perlahan berubah, atau, seperti yang sering dipanggil, separa pegun.

Tekanan dibahagikan bergantung kepada bilangan koordinat dalam persamaan yang menerangkannya, kepada: ruang, apabila pergerakan adalah tiga dimensi; rata, apabila gerakan adalah dua dimensi, iaitu Uх, Uy atau Uz bersamaan dengan sifar; satu dimensi, apabila pergerakan bergantung pada satu koordinat sahaja.

Sebagai kesimpulan, kita perhatikan persamaan kesinambungan berikut untuk aliran, dengan syarat bendalir itu tidak boleh mampat, iaitu, ?= const, untuk aliran persamaan ini mempunyai bentuk:

Q=? 1 ? 1=? 2? 2 = … = ? saya? i = idem, (3)

di mana? saya? i ialah kelajuan dan luas bahagian yang sama dengan nombor i.

Persamaan (3) dipanggil persamaan kesinambungan hidraulik.

22. Persamaan pembezaan gerakan cecair inviscid

Persamaan Euler adalah salah satu daripada yang asas dalam hidraulik, bersama-sama dengan persamaan Bernoulli dan beberapa yang lain.

Kajian hidraulik seperti itu secara praktikalnya bermula dengan persamaan Euler, yang berfungsi sebagai titik permulaan untuk mencapai ungkapan lain.

Mari cuba terbitkan persamaan ini. Biarkan kita mempunyai selari bersaiz kecil dengan muka dxdydz dalam cecair inviscid dengan ketumpatan ?. Ia diisi dengan cecair dan bergerak sebagai sebahagian daripada aliran. Apakah daya yang bertindak ke atas objek yang dipilih? Ini adalah daya jisim dan daya tekanan permukaan yang bertindak pada dV = dxdydz dari sisi cecair di mana dV yang dipilih terletak. Sama seperti daya jisim berkadar dengan jisim, daya permukaan adalah berkadar dengan kawasan di bawah tekanan. Daya ini diarahkan ke muka ke dalam sepanjang normal. Mari kita tentukan ungkapan matematik daya ini.

Mari kita namakan, seperti dalam mendapatkan persamaan kesinambungan, muka-muka selari:

1, 2 – berserenjang dengan paksi ОХ dan selari dengan paksi ОY;

3, 4 - berserenjang dengan paksi O Y dan selari dengan paksi O X;

5, 6 - berserenjang dengan paksi O Z dan selari dengan paksi O X.

Sekarang anda perlu menentukan daya yang dikenakan pada pusat jisim parallelepiped.

Daya yang dikenakan pada pusat jisim parallelepiped, yang menyebabkan bendalir ini bergerak, ialah jumlah daya yang ditemui, iaitu

Bahagikan (1) dengan jisim?dxdydz:

Sistem persamaan (2) yang terhasil ialah persamaan gerakan yang dikehendaki bagi bendalir tak viscid - persamaan Euler.

Dua lagi persamaan ditambah kepada tiga persamaan (2), kerana terdapat lima tidak diketahui, dan sistem lima persamaan dengan lima tidak diketahui diselesaikan: salah satu daripada dua persamaan tambahan ialah persamaan kesinambungan. Persamaan lain ialah persamaan keadaan. Sebagai contoh, untuk bendalir tak boleh mampat, persamaan keadaan boleh menjadi keadaan? = const.

Persamaan keadaan mesti dipilih sedemikian rupa sehingga ia mengandungi sekurang-kurangnya satu daripada lima yang tidak diketahui.

23. Persamaan Euler untuk keadaan yang berbeza

Persamaan Euler untuk keadaan yang berbeza mempunyai bentuk penulisan yang berbeza. Oleh kerana persamaan itu sendiri diperolehi untuk kes umum, kami mempertimbangkan beberapa kes:

1) pergerakan tidak stabil.

2) cecair semasa rehat. Oleh itu, Ux = Uy = Uz = 0.

Dalam kes ini, persamaan Euler bertukar menjadi persamaan untuk bendalir seragam. Persamaan ini juga pembezaan dan merupakan sistem tiga persamaan;

3) cecair tidak likat. Untuk bendalir sedemikian, persamaan gerakan mempunyai bentuk

di mana Fl ialah unjuran ketumpatan taburan daya jisim pada arah sepanjang tangen ke garisan diarahkan;

dU/dt – pecutan zarah

Menggantikan U = dl/dt kepada (2) dan mengambil kira bahawa (?U/?l)U = 1/2(?U 2 /?l), kita memperoleh persamaan.

Kami telah memberikan tiga bentuk persamaan Euler untuk tiga kes tertentu. Tetapi ini bukan hadnya. Perkara utama adalah dengan betul menentukan persamaan keadaan, yang mengandungi sekurang-kurangnya satu parameter yang tidak diketahui.

Persamaan Euler, digabungkan dengan persamaan kesinambungan, boleh digunakan untuk sebarang kes.

Persamaan keadaan dalam bentuk umum:

Oleh itu, persamaan Euler, persamaan kesinambungan, dan persamaan keadaan adalah mencukupi untuk menyelesaikan banyak masalah hidrodinamik.

Dengan bantuan lima persamaan, lima yang tidak diketahui mudah ditemui: p, Ux, Uy, Uz, ?.

Cecair inviscid juga boleh diterangkan oleh persamaan lain

24. Bentuk Gromeka Persamaan Gerakan untuk Bendalir Inviscid

Persamaan Gromeka hanyalah bentuk persamaan Euler yang berbeza dan sedikit diubah suai.

Contohnya, untuk koordinat x

Untuk menukarnya, gunakan persamaan komponen halaju sudut untuk gerakan pusaran.

Mengubah komponen y-th dan z-th dengan cara yang sama, akhirnya kita sampai pada bentuk Gromeko bagi persamaan Euler

Persamaan Euler diperolehi oleh saintis Rusia L. Euler pada tahun 1755, dan diubah menjadi bentuk (2) sekali lagi oleh saintis Rusia I. S. Gromeka pada tahun 1881.

Persamaan Gromeko (di bawah pengaruh daya badan pada cecair):

Kerana ia

– dP = Fxdx + Fydy + Fzdz, (4)

maka untuk komponen Fy, Fz seseorang boleh memperoleh ungkapan yang sama seperti untuk Fx, dan, menggantikannya kepada (2), tiba di (3).

25. Persamaan Bernoulli

Persamaan Gromeka sesuai untuk menerangkan gerakan bendalir jika komponen fungsi gerakan mengandungi beberapa kuantiti pusaran. Sebagai contoh, nilai pusaran ini terkandung dalam komponen?x,?y,?z halaju sudut w.

Keadaan pergerakan itu mantap ialah ketiadaan pecutan, iaitu syarat terbitan separa bagi semua komponen halaju adalah sama dengan sifar:

Sekarang jika kita lipat

maka kita dapat

Jika kita mengunjurkan anjakan dengan nilai yang sangat kecil dl pada paksi koordinat, kita dapat:

dx=Uxdt; dy = Uy dt; dz = Uzdt. (3)

Sekarang kita darabkan setiap persamaan (3) dengan dx, dy, dz, masing-masing, dan tambahkan:

Dengan mengandaikan bahawa bahagian kanan sama dengan sifar, dan ini mungkin jika baris kedua atau ketiga sama dengan sifar, kita dapat:

Kami telah memperoleh persamaan Bernoulli

26. Analisis persamaan Bernoulli

persamaan ini tidak lain adalah persamaan garisan dalam gerakan mantap.

Daripada ini berikut kesimpulan:

1) jika gerakan itu stabil, maka baris pertama dan ketiga dalam persamaan Bernoulli adalah berkadar.

2) baris 1 dan 2 adalah berkadar, i.e.

Persamaan (2) ialah persamaan garis pusaran. Kesimpulan dari (2) adalah serupa dengan kesimpulan dari (1), hanya garis arus menggantikan garis pusaran. Dalam satu perkataan, dalam kes ini keadaan (2) dipenuhi untuk garis pusaran;

3) ahli baris 2 dan 3 yang sepadan adalah berkadar, i.e.

di mana a ialah beberapa nilai malar; jika kita menggantikan (3) menjadi (2), maka kita memperoleh persamaan garis kemas (1), kerana daripada (3) ia berikut:

X = aUx; ? y = aUy; ? z = aUz. (4)

Berikut adalah kesimpulan yang menarik bahawa vektor halaju linear dan halaju sudut diarahkan bersama, iaitu selari.

Dalam erti kata yang lebih luas, seseorang mesti membayangkan perkara berikut: memandangkan gerakan yang sedang dipertimbangkan adalah stabil, ternyata zarah cecair bergerak dalam lingkaran dan trajektorinya di sepanjang garisan bentuk lingkaran. Oleh itu, garisan dan trajektori zarah adalah satu dan sama. Pergerakan seperti ini dipanggil skru.

4) baris kedua penentu (lebih tepat lagi, ahli baris kedua) adalah sama dengan sifar, i.e.

X=? y=? z = 0. (5)

Tetapi ketiadaan halaju sudut adalah bersamaan dengan ketiadaan gerakan pusaran.

5) biarkan baris 3 sama dengan sifar, i.e.

Ux = Uy = Uz = 0.

Tetapi ini, seperti yang telah kita ketahui, adalah syarat untuk keseimbangan cecair.

Analisis persamaan Bernoulli selesai.

27. Contoh aplikasi persamaan Bernoulli

Dalam semua kes, ia diperlukan untuk menentukan formula matematik bagi fungsi potensi yang memasuki persamaan Bernoulli: tetapi fungsi ini mempunyai formula yang berbeza dalam situasi yang berbeza. Bentuknya bergantung pada daya badan yang bertindak ke atas cecair yang sedang dipertimbangkan. Jadi mari kita pertimbangkan dua situasi.

Satu kuasa besar

Dalam kes ini, graviti tersirat, yang bertindak sebagai satu-satunya daya jisim. Jelas sekali, dalam kes ini, paksi Z dan ketumpatan taburan Fz daya P diarahkan secara bertentangan, oleh itu,

Fx=Fy=0; Fz = -g.

Oleh kerana - dP = Fxdx + Fydy + Fzdz, maka - dP = Fzdz, akhirnya dP = -gdz.

Kami menyepadukan ungkapan yang terhasil:

P \u003d -gz + C, (1)

di mana C ialah beberapa pemalar.

Menggantikan (1) ke dalam persamaan Bernoulli, kita mempunyai ungkapan untuk kes tindakan hanya satu daya jisim ke atas cecair:

Jika kita bahagikan persamaan (2) dengan g (kerana ia tetap), maka

Kami telah menerima salah satu formula yang paling kerap digunakan dalam menyelesaikan masalah hidraulik, jadi anda harus mengingatinya dengan baik.

Jika diperlukan untuk menentukan lokasi zarah dalam dua kedudukan yang berbeza, maka hubungan untuk koordinat Z 1 dan Z 2 yang mencirikan kedudukan ini dipenuhi

Kita boleh menulis semula (4) dalam bentuk lain

28. Kes apabila terdapat beberapa kuasa jisim

Dalam kes ini, mari kita rumitkan tugas. Biarkan daya berikut bertindak ke atas zarah cecair: graviti; daya empar inersia (membawa pergerakan dari pusat); Daya inersia Coriolis, yang menyebabkan zarah berputar mengelilingi paksi Z dengan gerakan translasi serentak.

Dalam kes ini, kami dapat membayangkan gerakan skru. Putaran berlaku dengan halaju sudut w. Adalah perlu untuk membayangkan bahagian lengkung aliran bendalir tertentu, dalam bahagian ini aliran, seolah-olah berputar mengelilingi paksi tertentu dengan halaju sudut.

Kes khas aliran sedemikian boleh dianggap sebagai jet hidraulik. Jadi mari kita pertimbangkan aliran asas cecair dan gunakan persamaan Bernoulli berhubung dengannya. Untuk melakukan ini, kami meletakkan jet hidraulik asas dalam sistem koordinat XYZ sedemikian rupa sehingga satah YOX berputar di sekitar paksi O Z.

Fx 1 = Fy 1 = 0; Fz 1 = -g -

komponen graviti (iaitu, unjurannya pada paksi koordinat), merujuk kepada unit jisim bendalir. Daya kedua dikenakan pada jisim yang sama - daya inersia? 2 r, dengan r ialah jarak dari zarah ke paksi putaran komponennya.

Fx2=? 2x; Fy 2 = ? 2y; Fz 2 = 0

disebabkan oleh fakta bahawa paksi OZ "tidak berputar".

Persamaan Bernoulli terakhir. Untuk kes yang dipersoalkan:

Atau, yang sama, selepas dibahagi dengan g

Jika kita mempertimbangkan dua bahagian jet asas, maka, dengan menggunakan mekanisme di atas, adalah mudah untuk mengesahkannya

dengan z 1 , h 1 , U 1 , V 1 , z 2 , h 2 , U 2 , V 2 ialah parameter bahagian yang sepadan

29. Makna tenaga bagi persamaan Bernoulli

Sekarang mari kita mempunyai gerakan mantap bendalir, yang tidak viscid, tidak boleh mampat.

Dan biarkan ia berada di bawah pengaruh graviti dan tekanan, maka persamaan Bernoulli mempunyai bentuk:

Sekarang kita perlu mengenal pasti setiap istilah. Tenaga keupayaan kedudukan Z ialah ketinggian aliran asas di atas satah perbandingan mengufuk. Cecair berjisim M pada ketinggian Z dari satah perbandingan mempunyai beberapa tenaga keupayaan MgZ. Kemudian

Ini adalah tenaga keupayaan yang sama per unit jisim. Oleh itu, Z dipanggil tenaga keupayaan tentu kedudukan.

Zarah bergerak dengan jisim Mi dan kelajuan u mempunyai berat MG dan tenaga kinematik U2/2g. Jika kita mengaitkan tenaga kinematik dengan jisim unit, maka

Ungkapan yang terhasil hanyalah sebutan terakhir, ketiga dalam persamaan Bernoulli. Oleh itu, U 2 / 2 ialah tenaga kinetik tentu jet. Oleh itu, makna tenaga am bagi persamaan Bernoulli adalah seperti berikut: persamaan Bernoulli ialah jumlah yang mengandungi jumlah tenaga tentu bagi keratan rentas cecair dalam aliran:

1) jika jumlah tenaga berkaitan dengan jisim unit, maka ia adalah jumlah gz + p/? + U 2 / 2;

2) jika jumlah tenaga berkaitan dengan isipadu unit, maka?gz + p + pU 2 / 2;

3) jika jumlah tenaga berkaitan dengan berat unit, maka jumlah tenaga ialah jumlah z + p/?g + U 2 / 2g. Ia tidak boleh dilupakan bahawa tenaga khusus ditentukan secara relatif kepada satah perbandingan: satah ini dipilih secara sewenang-wenangnya dan mendatar. Untuk mana-mana sepasang titik, dipilih secara sewenang-wenangnya daripada aliran di mana gerakannya stabil dan bergerak dalam pusaran berpotensi, dan bendalir itu tidak boleh mampat-mampat, jumlah dan tenaga spesifik adalah sama, iaitu, ia diagihkan secara seragam sepanjang aliran.

30. Makna geometri persamaan Bernoulli

Asas bahagian teori tafsiran sedemikian ialah konsep tekanan hidraulik, yang biasanya dilambangkan dengan huruf H, di mana

Kepala hidrodinamik H terdiri daripada jenis kepala berikut, yang termasuk dalam formula (198) sebagai istilah:

1) kepala piezometrik, jika dalam (198) p = p izg, atau hidrostatik, jika p ? merengus;

2) U 2 / 2g - tekanan halaju.

Semua istilah mempunyai dimensi linear, ia boleh dianggap ketinggian. Mari kita panggil ketinggian ini:

1) z - ketinggian geometri, atau ketinggian mengikut kedudukan;

2) p/?g ialah ketinggian yang sepadan dengan tekanan p;

3) U 2 /2g - ketinggian berkelajuan tinggi sepadan dengan kelajuan.

Lokus hujung ketinggian H sepadan dengan garis mendatar tertentu, yang biasanya dipanggil garis tekanan atau garis tenaga tertentu.

Dengan cara yang sama (dengan analogi), tempat geometri hujung tekanan piezometrik biasanya dipanggil garis piezometrik. Garis tekanan dan piezometrik terletak pada jarak (ketinggian) p atm /?g antara satu sama lain, kerana p \u003d p izg + pat, i.e.

Perhatikan bahawa satah mengufuk yang mengandungi garis tekanan dan terletak di atas satah perbandingan dipanggil satah tekanan. Ciri satah semasa pergerakan berbeza dipanggil cerun piezometrik J p, yang menunjukkan bagaimana kepala piezometrik (atau garisan piezometrik) berubah setiap unit panjang:

Cerun piezometrik dianggap positif jika ia berkurangan di sepanjang aliran (atau aliran), oleh itu tanda tolak dalam formula (3) di hadapan pembezaan. Untuk J p kekal positif, syarat mesti dipenuhi

31. Persamaan gerakan bendalir likat

Untuk mendapatkan persamaan gerakan bagi bendalir likat, pertimbangkan isipadu bendalir yang sama dV = dxdydz, yang tergolong dalam bendalir likat (Rajah 1).

Muka jilid ini akan dilambangkan sebagai 1, 2, 3, 4, 5, 6.

nasi. 1. Daya yang bertindak ke atas isipadu asas cecair likat dalam aliran

xy=? yx; ? xz=? zx ; ? yz=? zy. (1)

Kemudian hanya tiga daripada enam tegasan ricih kekal, kerana ia adalah sama secara berpasangan. Oleh itu, hanya enam komponen bebas yang mencukupi untuk menerangkan gerakan cecair likat:

p xx, p yy, p zz,? xy (atau? yx), ? xz(?zx), ? yz(?zy).

Persamaan yang serupa boleh didapati dengan mudah untuk paksi O Y dan O Z ; dengan menggabungkan ketiga-tiga persamaan ke dalam sistem, kita memperoleh (selepas membahagi dengan?)

Sistem yang terhasil dipanggil persamaan pergerakan bendalir likat dalam tegasan.

32. Ubah bentuk dalam cecair likat yang bergerak

Dalam cecair likat, terdapat daya geseran; oleh itu, apabila bergerak, satu lapisan memperlahankan yang lain. Akibatnya, terdapat mampatan, ubah bentuk cecair. Kerana sifat ini, cecair dipanggil likat.

Jika kita ingat hukum Hooke daripada mekanik, maka menurutnya, tegasan yang berlaku dalam badan pepejal adalah berkadar dengan ubah bentuk relatif yang sepadan. Untuk cecair likat, regangan relatif digantikan dengan kadar terikan. Kita bercakap tentang halaju sudut ubah bentuk zarah cecair d?/dt, yang sebaliknya dipanggil kadar terikan ricih. Malah Isaac Newton menetapkan keteraturan tentang perkadaran daya geseran dalaman, kawasan sentuhan lapisan dan kelajuan relatif lapisan. Mereka juga memasang

pekali perkadaran kelikatan dinamik cecair.

Jika kita menyatakan tegasan ricih dari segi komponennya, maka

Dan bagi tegasan biasa (? ialah komponen tangen ubah bentuk), yang bergantung kepada arah tindakan, ia juga bergantung pada kawasan yang digunakan. Sifat ini dipanggil invarian.

Jumlah nilai tegasan biasa

Untuk akhirnya mewujudkan pergantungan antara pud?/dt melalui pergantungan antara normal

(p xx ,p yy , p zz) dan tangen (? xy = ? yx ; ? yx = ? xy ; ? zx = ? xz), mewakili daripada (3)

px = -p + p? xx , (4)

di mana p? xx - tegasan normal tambahan, yang bergantung pada arah tindakan, mengikut

analogi dengan formula (4) kita dapat:

Setelah melakukan perkara yang sama untuk komponen p yy , p zz , kami mendapat sistem.

33. Persamaan Bernoulli untuk gerakan bendalir likat

Titisan asas dalam gerakan mantap cecair likat

Persamaan untuk kes ini mempunyai bentuk (kami memberikannya tanpa derivasi, kerana derivasinya dikaitkan dengan penggunaan beberapa operasi, pengurangan yang akan merumitkan teks)

Kehilangan tekanan (atau tenaga khusus) h Пp adalah hasil daripada fakta bahawa sebahagian daripada tenaga ditukar daripada mekanikal kepada haba. Oleh kerana proses itu tidak dapat dipulihkan, terdapat kehilangan tekanan.

Proses ini dipanggil pelesapan tenaga.

Dengan kata lain, h Pp boleh dianggap sebagai perbezaan antara tenaga tentu dua bahagian; apabila bendalir bergerak dari satu ke yang lain, terdapat kehilangan tekanan. Tenaga tentu ialah tenaga yang terkandung dalam jisim unit.

Aliran dengan pergerakan yang stabil dan lancar. Pekali tenaga kinematik spesifik X

Untuk mendapatkan persamaan Bernoulli dalam kes ini, seseorang itu perlu meneruskan daripada persamaan (1), iaitu, seseorang itu mesti bergerak dari titisan ke aliran. Tetapi untuk ini anda perlu memutuskan apakah tenaga aliran (yang terdiri daripada jumlah tenaga potensi dan kinematik) dengan aliran berubah dengan lancar

Mari kita berurusan dengan tenaga berpotensi: dengan perubahan pergerakan yang lancar, jika alirannya stabil

Akhirnya, semasa gerakan yang sedang dipertimbangkan, tekanan ke atas bahagian hidup diagihkan mengikut undang-undang hidrostatik, i.e.

di mana X dipanggil pekali tenaga kinetik, atau pekali Coriolis.

Pekali X sentiasa lebih besar daripada 1. Daripada (4) ia berikut:

34. Kesan hidrodinamik. Cerun hidro dan piezo

Disebabkan oleh kelancaran pergerakan bendalir untuk mana-mana titik bahagian bebas, tenaga keupayaan ialah Ep = Z + p/?g. Kinetik spesifik Еk= X? 2/2g. Oleh itu, untuk keratan rentas 1–1, jumlah tenaga tentu

Hasil tambah sisi kanan (1) juga dipanggil kepala hidrodinamik H. Dalam kes bendalir tak likat, U 2 = x? 2. Sekarang ia kekal untuk mengambil kira kehilangan kepala h pr cecair apabila ia bergerak ke bahagian 2–2 (atau 3–3).

Sebagai contoh, untuk bahagian 2–2:

Perlu diingatkan bahawa keadaan kebolehubahan licin mesti dipenuhi hanya dalam bahagian 1–1 dan 2–2 (hanya dalam yang dipertimbangkan): antara bahagian ini, keadaan kebolehubahan licin tidak diperlukan.

Dalam formula (2), makna fizik semua kuantiti telah diberikan sebelum ini.

Pada asasnya, semuanya adalah sama seperti dalam kes cecair tidak likat, perbezaan utama ialah sekarang garis tekanan E \u003d H \u003d Z + p /?g + X? 2 /2g tidak selari dengan satah mendatar perbandingan, kerana terdapat kehilangan kepala

Darjah kehilangan tekanan hpr sepanjang panjang dipanggil cerun hidraulik J. Jika kehilangan tekanan hpr berlaku sama rata, maka

Pengangka dalam formula (3) boleh dianggap sebagai kenaikan kepala dH melebihi panjang dl.

Oleh itu, dalam kes umum

Tanda tolak di hadapan dH / dl adalah kerana perubahan kepala di sepanjang laluannya adalah negatif.

Jika kita menganggap perubahan dalam kepala piezometrik Z + p/?g, maka nilai (4) dipanggil cerun piezometrik.

Garis tekanan, juga dikenali sebagai garis tenaga khusus, terletak di atas garis piezometrik dengan ketinggian u 2 /2g: perkara yang sama berlaku di sini, tetapi hanya perbezaan antara garisan ini sekarang ialah x? 2/2g. Perbezaan ini juga dikekalkan dalam gerakan bukan tekanan. Hanya dalam kes ini garis piezometrik bertepatan dengan permukaan aliran bebas.

35. Persamaan Bernoulli untuk gerakan tak mantap cecair likat

Untuk mendapatkan persamaan Bernoulli, adalah perlu untuk menentukannya untuk titisan asas dengan gerakan tidak mantap cecair likat, dan kemudian memanjangkannya ke seluruh aliran.

Pertama sekali, mari kita ingat perbezaan utama antara gerakan tidak stabil dan gerakan mantap. Jika dalam kes pertama, pada mana-mana titik dalam aliran, halaju tempatan berubah mengikut masa, maka dalam kes kedua, tiada perubahan sedemikian.

Berikut ialah persamaan Bernoulli untuk titisan asas tanpa terbitan:

apa yang diambil kira di sini? =Q; ?Q = m; m? = (KD) ? .

Sama seperti dalam kes tenaga kinetik tertentu, pertimbangkan (KD) ? tidak begitu mudah. Untuk mengira, anda perlu mengaitkannya dengan (KD) ? . Untuk ini, pekali momentum digunakan.

Pekali a? juga dikenali sebagai pekali Businesq. Dengan mengambil kira a?, purata kepala inersia di atas bahagian bebas

Akhirnya, persamaan Bernoulli untuk aliran, yang resitnya adalah tugas isu yang sedang dipertimbangkan, mempunyai bentuk berikut:

Bagi (5), ia diperoleh daripada (4) dengan mengambil kira fakta bahawa dQ = wdu; menggantikan dQ kepada (4) dan mengurangkan ?, kita tiba di (6).

Perbezaan antara hin dan hpr adalah terutamanya bahawa ia tidak boleh diterbalikkan. Jika pergerakan bendalir dipercepatkan, yang bermaksud d? / t\u003e 0, maka h in\u003e 0. Jika pergerakan perlahan, iaitu, du / t< 0, то h ин < 0.

Persamaan (5) mengaitkan parameter aliran hanya pada masa tertentu. Untuk seketika, ia mungkin tidak lagi boleh dipercayai.

36. Laminar dan rejim gelora gerakan bendalir. nombor Reynolds

Memandangkan ia mudah dilihat dalam eksperimen di atas, jika kita menetapkan dua kelajuan dalam peralihan gerakan ke hadapan dan belakang ke laminar -> mod gelora, maka

di mana? 1 ialah kelajuan di mana peralihan daripada rejim laminar ke turbulen bermula;

2 - sama untuk peralihan terbalik.

Biasanya, ? 2< ? 1 . Это можно понять из определения основных видов движения.

Laminar (dari lat. lamina - lapisan) adalah pergerakan sedemikian apabila tiada percampuran zarah cecair dalam cecair; perubahan tersebut akan dipanggil denyutan dalam perkara berikut.

Pergerakan bendalir adalah bergelora (dari bahasa Latin turbulentus - tidak menentu) jika denyutan halaju tempatan membawa kepada percampuran bendalir.

Kelajuan peralihan? 1 , ? 2 dipanggil:

1 - kelajuan kritikal atas dan dilambangkan sebagai? V. cr, ini ialah kelajuan di mana gerakan laminar bertukar menjadi gelora;

2 - kelajuan kritikal yang lebih rendah dan dilambangkan sebagai? n. cr, pada kelajuan ini, peralihan terbalik daripada gelora ke lamina berlaku.

Maksudnya? V. cr bergantung pada keadaan luaran (parameter termodinamik, keadaan mekanikal), dan nilai? n. kr tidak bergantung pada keadaan luaran dan malar.

Ia telah ditubuhkan secara empirik bahawa:

di mana V ialah kelikatan kinematik cecair;

d ialah diameter paip;

R ialah pekali kekadaran.

Sebagai penghormatan kepada penyelidik hidrodinamik secara umum dan isu ini khususnya, pekali sepadan dengan un. cr dipanggil nombor Reynolds kritikal Re cr.

Jika anda menukar V dan d, maka Re cr tidak berubah dan kekal malar.

Jika Re< Re кр, то режим движения жидкости ламинарный, поскольку? < ? кр; если Re >Re kr, maka mod gerakan bergelora disebabkan oleh fakta bahawa?> ? cr.

37. Kelajuan purata. Komponen riak

Dalam teori gerakan bergelora, banyak yang berkaitan dengan nama pengkaji gerakan ini, Reynolds. Memandangkan pergerakan bergelora yang huru-hara, dia membentangkan halaju serta-merta sebagai beberapa jumlah. Jumlah ini kelihatan seperti:

dengan u x , u y , u z ialah nilai serta-merta unjuran halaju;

p, ? – sama, tetapi untuk tekanan dan tegasan geseran;

garisan di bahagian atas nilai bermakna parameter dipuratakan dari semasa ke semasa; untuk awak? x, awak? y, awak? z, p?, ?? garis atas bermaksud komponen denyutan bagi parameter yang sepadan (“tambahan”) dimaksudkan.

Purata parameter dari masa ke masa dijalankan mengikut formula berikut:

ialah selang masa semasa purata dilakukan.

Daripada formula (1) ia mengikuti bahawa bukan sahaja unjuran halaju berdenyut, tetapi juga normal dan tangen? voltan. Nilai "tambahan" purata masa hendaklah sama dengan sifar: sebagai contoh, untuk komponen ke-x:

Selang masa T ditentukan sebagai mencukupi supaya apabila purata berulang, nilai "tambahan" (komponen berdenyut) tidak berubah.

Pergerakan gelora dianggap sebagai gerakan tidak mantap. Walaupun kemungkinan ketekalan parameter purata, parameter serta-merta masih turun naik. Perlu diingat: purata (dalam masa dan pada titik tertentu) dan purata (dalam bahagian langsung tertentu) kelajuan bukanlah perkara yang sama:

Q ialah kadar aliran bendalir yang mengalir dengan laju? melalui w.

38. Sisihan piawai

Satu piawai telah diterima pakai, yang dipanggil sisihan piawai. Untuk x

Untuk mendapatkan formula bagi mana-mana parameter "tambahan" daripada formula (1), cukup untuk menggantikan u x dalam (1) dengan parameter yang dikehendaki.

Sisihan piawai boleh dikaitkan dengan kelajuan berikut: purata kelajuan tempatan bagi titik tertentu; purata menegak; bahagian hidup purata; kelajuan maksimum.

Biasanya, kelajuan menegak maksimum dan purata tidak digunakan; dua daripada halaju ciri di atas digunakan. Sebagai tambahan kepada mereka, mereka juga menggunakan kelajuan dinamik

di mana R ialah jejari hidraulik;

J - cerun hidraulik.

Sisihan piawai, dirujuk kepada kelajuan purata, adalah, sebagai contoh, untuk komponen ke-x:

Tetapi keputusan terbaik diperoleh jika sisihan piawai berkaitan dengan u x , iaitu kelajuan dinamik, contohnya

Mari kita tentukan tahap (intensiti) pergolakan, sebagaimana kuantiti e dipanggil

Walau bagaimanapun, keputusan terbaik diperoleh jika halaju dinamik u x diambil sebagai skala halaju (iaitu, halaju ciri).

Satu lagi sifat pergolakan ialah kekerapan denyutan halaju. Purata kekerapan denyutan pada satu titik dengan jejari r dari paksi aliran:

di mana N ialah separuh daripada ekstrem di luar lengkung halaju serta-merta;

T ialah tempoh purata;

T/N = 1/w ialah tempoh denyutan.

39. Taburan kelajuan dengan gerakan mantap seragam. Filem lamina

Walau bagaimanapun, walaupun ciri-ciri di atas dan ciri-ciri lain, yang tidak disebutkan kerana kekurangan permintaan mereka, ciri utama gerakan bergelora ialah pencampuran zarah bendalir.

Adalah menjadi kebiasaan untuk bercakap tentang percampuran ini dari sudut kuantiti sebagai percampuran mol cecair.

Seperti yang telah kita lihat di atas, keamatan gelora tidak meningkat dengan peningkatan nombor Re. Walaupun begitu, bagaimanapun, sebagai contoh, di permukaan dalaman paip (atau di mana-mana dinding pepejal lain) terdapat lapisan tertentu di mana semua halaju, termasuk "tambahan" berdenyut, adalah sama dengan sifar: ini adalah fenomena yang sangat menarik. .

Lapisan ini dipanggil sublayer aliran likat.

Sudah tentu, pada sempadan sentuhan dengan jisim utama aliran, sublapisan likat ini masih mempunyai sedikit kelajuan. Oleh itu, semua perubahan dalam aliran utama dipindahkan ke lapisan seri, tetapi nilainya sangat kecil. Ini memungkinkan untuk mempertimbangkan gerakan lapisan sebagai lamina.

Sebelum ini, dengan mengandaikan bahawa pemindahan ini ke lapisan garter tidak hadir, lapisan itu dipanggil filem lamina. Kini adalah mudah untuk memastikan bahawa dari sudut hidraulik moden, kelamin pergerakan dalam lapisan ini adalah relatif (intensiti? dalam lapisan ikat (laminar film) boleh mencapai nilai 0.3. Untuk pergerakan lamina, ini adalah nilai yang agak besar)

Lapisan garter? dalam sangat nipis berbanding dengan benang utama. Kehadiran lapisan inilah yang menjana kehilangan tekanan (tenaga khusus).

Bagaimana dengan ketebalan filem laminar? c, maka ia adalah berkadar songsang dengan nombor Re. Ini lebih jelas dilihat daripada perbandingan ketebalan dalam zon aliran berikut semasa gerakan gelora.

Lapisan likat (laminar) - 0< ua / V < 7.

Zon peralihan - 7< ua/V < 70.

Teras gelora - ua/V< 70.

Dalam hubungan ini, u ialah halaju aliran dinamik, a ialah jarak dari dinding pepejal, dan V ialah kelikatan kinematik.

Mari kita mendalami sedikit sejarah teori pergolakan: teori ini termasuk satu set hipotesis, berdasarkan pergantungan antara parameter utama u i ,? aliran bergelora.

Penyelidik yang berbeza mempunyai pendekatan yang berbeza untuk isu ini. Antaranya ialah saintis Jerman L. Prandtl, saintis Soviet L. Landau dan ramai lagi.

Jika sebelum permulaan abad XX. lapisan lamina, menurut saintis, adalah sejenis lapisan mati, dalam peralihan ke mana (atau dari mana) terdapat pemecahan kelajuan, iaitu, kelajuan berubah secara tiba-tiba, tetapi dalam hidraulik moden terdapat titik yang sama sekali berbeza. pandangan.

Aliran adalah fenomena "hidup": semua proses sementara di dalamnya adalah berterusan.

40. Taburan halaju dalam bahagian "hidup" aliran

Hidrodinamik moden telah berjaya menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan kaedah analisis statistik. Alat utama kaedah ini ialah penyelidik melangkaui pendekatan tradisional dan menggunakan untuk menganalisis beberapa ciri aliran purata masa.

Kelajuan purata

Adalah jelas bahawa pada mana-mana titik bahagian hidup, sebarang kelajuan serta-merta dan boleh diuraikan kepada komponen u x , u y , u z.

Kelajuan serta-merta ditentukan oleh formula:

Kelajuan yang terhasil boleh dipanggil kelajuan purata dari semasa ke semasa, atau kelajuan tempatan purata, kelajuan u x ini adalah malar secara rekaan dan memungkinkan untuk menilai ciri-ciri aliran.

Mengira u y ,u x anda boleh mendapatkan vektor halaju purata

tegasan ricih? = ? +? ,

Mari kita tentukan juga jumlah nilai tegasan ricih?. Oleh kerana tegasan ini timbul disebabkan oleh kehadiran daya geseran dalaman, bendalir itu dianggap Newtonian.

Jika kita mengandaikan bahawa kawasan sentuhan adalah perpaduan, maka daya rintangan

di mana? ialah kelikatan dinamik cecair;

d?/dy - perubahan kelajuan. Kuantiti ini sering dirujuk sebagai kecerunan halaju, atau kadar ricih.

Pada masa ini dipandu oleh ungkapan yang diperolehi dalam persamaan Prandtl yang disebutkan di atas:

di manakah ketumpatan cecair;

l ialah panjang laluan di mana pergerakan itu dipertimbangkan.

Tanpa derivasi, kami membentangkan formula akhir untuk "tambahan" berdenyut tegasan ricih:

42. Parameter aliran yang bergantung kepada kehilangan tekanan. Kaedah dimensi

Jenis pergantungan yang tidak diketahui ditentukan oleh kaedah dimensi. Terdapat ?-teorem untuk ini: jika beberapa keteraturan fizik dinyatakan oleh persamaan yang mengandungi kuantiti dimensi k, dan ia mengandungi n kuantiti dengan dimensi bebas, maka persamaan ini boleh diubah menjadi persamaan yang mengandungi (k-n) bebas, tetapi sudah tidak berdimensi. kompleks.

Untuk apa yang akan kita tentukan: apakah kehilangan tekanan bergantung pada semasa gerakan mantap dalam bidang graviti.

Pilihan ini.

1. Dimensi geometri aliran:

1) dimensi ciri bahagian terbuka l 1 l 2;

2) panjang bahagian yang dipertimbangkan l;

3) sudut yang melengkapkan bahagian langsung;

4) sifat kekasaran: ∑ adalah ketinggian tonjolan dan l? ialah sifat saiz longitudinal tonjolan kekasaran.

2. Sifat fizikal:

1) ? - ketumpatan;

2) ? ialah kelikatan dinamik bendalir;

3) ? ialah daya tegangan permukaan;

4) Е f ialah modulus keanjalan.

3. Darjah keamatan pergolakan, ciri-cirinya ialah nilai punca purata kuasa dua komponen turun naik?u.

Sekarang mari kita gunakan teorem?-.

Berdasarkan parameter di atas, kami mempunyai 10 nilai berbeza:

l, l2, ?, l? , ?p, ?, ?, E f,? u, t.

Sebagai tambahan kepada ini, kita mempunyai tiga lagi parameter bebas: l 1 , ?, ?. Mari tambahkan pecutan jatuh g.

Secara keseluruhan, kita mempunyai k = 14 kuantiti dimensi, tiga daripadanya adalah bebas.

Ia dikehendaki untuk mendapatkan (kkn) kompleks tidak berdimensi, atau, sebagaimana ia dipanggil?-istilah.

Untuk melakukan ini, mana-mana parameter daripada 11 yang tidak akan menjadi sebahagian daripada parameter bebas (dalam kes ini, l 1 , ?, ?), dilambangkan sebagai N i , kini anda boleh menentukan kompleks tanpa dimensi, yang merupakan ciri parameter ini N i , iaitu, i- ty?-ahli:

Berikut ialah sudut dimensi kuantiti asas:

bentuk pergantungan umum untuk semua 14 parameter ialah:

43. Pergerakan seragam dan pekali rintangan sepanjang panjang. Formula chezy. Purata kelajuan dan kadar aliran

Dengan gerakan laminar (jika ia seragam), baik keratan rentas bebas, mahupun halaju purata, mahupun rajah halaju sepanjang panjang tidak berubah mengikut masa.

Dengan gerakan seragam, cerun piezometrik

di mana l 1 ialah panjang aliran;

h l - kehilangan tekanan ke atas panjang L;

r 0 d ialah jejari dan diameter paip, masing-masing.

Dalam formula (2) pekali tak berdimensi? dipanggil pekali geseran hidraulik atau pekali Darcy.

Jika dalam (2) d digantikan dengan jejari hidraulik, maka

Kami memperkenalkan notasi

kemudian mengambil kira hakikat bahawa

cerun hidraulik

Formula ini dipanggil formula Chezy.

dipanggil pekali Chezy.

Jika pekali Darcy? – nilai tanpa dimensi

naya, maka pekali Chezy c mempunyai dimensi

Mari kita tentukan kadar aliran dengan penyertaan pekali

Pegawai Chezi:

Kami menukar formula Chezy ke dalam bentuk berikut:

nilai

dipanggil kelajuan dinamik

44. Serupa hidraulik

Konsep persamaan. Pemodelan hidrodinamik

Untuk mengkaji isu-isu membina loji kuasa hidroelektrik, kaedah persamaan hidraulik digunakan, intipatinya ialah keadaan yang betul-betul sama disimulasikan dalam keadaan makmal seperti dalam alam semula jadi. Fenomena ini dipanggil pemodelan fizikal.

Sebagai contoh, untuk dua aliran menjadi serupa, anda memerlukannya:

1) persamaan geometri, apabila

di mana indeks n, m masing-masing bermaksud "sifat" dan "model".

Namun, sikap

yang bermaksud bahawa kekasaran relatif dalam model adalah sama seperti dalam alam semula jadi;

2) persamaan kinematik, apabila trajektori zarah yang sepadan, garis arus yang sepadan adalah serupa. Di samping itu, jika bahagian yang sepadan telah melepasi jarak yang sama l n, l m, maka nisbah masa pergerakan yang sepadan adalah seperti berikut

di mana M i ialah skala masa

Persamaan yang sama wujud untuk kelajuan (skala kelajuan)

dan pecutan (skala pecutan)

3) persamaan dinamik, apabila diperlukan bahawa daya yang sepadan adalah serupa, sebagai contoh, skala daya

Oleh itu, jika aliran bendalir adalah serupa secara mekanikal, maka ia adalah serupa secara hidraulik; pekali M l , M t , M ? , M p dan lain-lain dipanggil faktor skala.

45. Kriteria untuk persamaan hidrodinamik

Keadaan persamaan hidrodinamik memerlukan kesamaan semua daya, tetapi ini boleh dikatakan mustahil.

Atas sebab ini, persamaan itu ditubuhkan oleh salah satu kuasa ini, yang dalam kes ini berlaku. Selain itu, syarat keunikan diperlukan, yang merangkumi syarat sempadan aliran, ciri fizikal asas dan keadaan awal.

Mari kita pertimbangkan kes khas.

Pengaruh graviti berlaku, contohnya, apabila mengalir melalui lubang atau bendung

Jika kita pergi ke hubungan P n dan P m dan menyatakannya dalam faktor skala, maka

Selepas transformasi yang diperlukan,

Jika kita kini membuat peralihan daripada faktor skala kepada nisbah itu sendiri, kemudian mengambil kira fakta bahawa l ialah saiz ciri bahagian bebas, maka

Dalam (4) kompleks? 2 /gl dipanggil kriteria Froudy, yang dirumuskan seperti berikut: aliran yang dikuasai oleh graviti adalah sama dari segi geometri jika

Ini adalah keadaan kedua persamaan hidrodinamik.

Kami telah memperoleh tiga kriteria untuk persamaan hidrodinamik

1. Kriteria Newton (kriteria umum).

2. Kriteria Froude.

3. Kriteria Darcy.

Kami hanya ambil perhatian bahawa dalam kes khas persamaan hidrodinamik juga boleh diwujudkan daripada

di mana?adalah kekasaran mutlak;

R ialah jejari hidraulik;

J– cerun hidraulik

46. ​​Taburan tegasan ricih dengan gerakan seragam

Dengan gerakan seragam, kehilangan kepala sepanjang l dia ditentukan oleh:

di mana? - perimeter basah,

w ialah kawasan lapang,

l dia ialah panjang laluan aliran,

G ialah ketumpatan cecair dan pecutan akibat graviti,

0 - tegasan ricih berhampiran dinding dalaman paip.

Dari mana, mengambil kira

Berdasarkan keputusan yang diperolehi untuk? 0, taburan tegasan ricih? pada titik yang dipilih secara sewenang-wenangnya dari volum yang diperuntukkan, sebagai contoh, pada titik r 0 - r \u003d t, jarak ini sama dengan:

oleh itu, kami memperkenalkan tegasan ricih t pada permukaan silinder, bertindak pada titik dalam r 0 - r= t.

Daripada perbandingan (4) dan (3) ia berikut:

Menggantikan r= r 0 – t kepada (5), kita dapat

1) dengan gerakan seragam, pengagihan tegasan ricih sepanjang jejari paip mematuhi undang-undang linear;

2) pada dinding paip, tegasan ricih adalah maksimum (apabila r 0 \u003d r, iaitu, t \u003d 0), pada paksi paip ia adalah sifar (apabila r 0 \u003d t).

R ialah jejari hidraulik paip, kita dapati itu

47. Rejim aliran seragam bergelora

Jika kita menganggap gerakan satah (iaitu, gerakan berpotensi, apabila trajektori semua zarah selari dengan satah yang sama dan merupakan fungsi dua koordinat kepadanya dan jika gerakan itu tidak mantap), yang serentak bergelora seragam dalam sistem koordinat XYZ, apabila garis arus selari dengan paksi OX, Itu

Kelajuan purata untuk gerakan yang sangat bergelora.

Ungkapan ini: hukum logaritma taburan halaju untuk gerakan bergelora.

Dalam gerakan paksa, aliran terdiri terutamanya daripada lima kawasan:

1) lamina: rantau paraxial, di mana halaju tempatan adalah maksimum, di rantau ini? lam = f(Re), dengan nombor Reynolds Re< 2300;

2) di rantau kedua, aliran mula berubah dari laminar kepada gelora, maka nombor Re juga meningkat;

3) di sini aliran bergelora sepenuhnya; di kawasan ini, paip dipanggil licin secara hidraulik (kekasaran? kurang daripada ketebalan lapisan likat? dalam, iaitu?< ? в).

Sekiranya bila?> ? c, paip itu dianggap "kasar secara hidraulik".

Biasanya, bagaimana jika untuk? lam = f(Re –1), maka dalam kes ini? di mana = f(Re - 0.25);

4) kawasan ini berada di laluan peralihan aliran ke lapisan garter: di kawasan ini? lam = (Re, ?/r0). Seperti yang dapat dilihat, pekali Darcy sudah mula bergantung pada kekasaran mutlak?;

5) rantau ini dipanggil kawasan kuadratik (pekali Darcy tidak bergantung pada nombor Reynolds, tetapi ditentukan hampir keseluruhannya oleh tegasan ricih) dan berhampiran dinding.

Rantau ini dipanggil serupa diri, iaitu, bebas daripada Re.

Dalam kes umum, seperti yang diketahui, pekali Chezy

Formula Pavlovsky:

di mana n ialah pekali kekasaran;

R ialah jejari hidraulik.

Pada 0.1

lebih-lebih lagi, untuk R< 1 м

48. Gerakan tidak sekata: Formula Weisbach dan aplikasinya

Dengan gerakan seragam, kehilangan tekanan biasanya dinyatakan oleh formula

di mana kehilangan kepala h CR bergantung kepada kadar aliran; ia tetap kerana gerakannya seragam.

Oleh itu, formula (1) mempunyai bentuk yang sepadan.

Memang kalau dalam kes pertama

kemudian dalam kes kedua

Seperti yang dapat dilihat, formula (2) dan (3) berbeza hanya dalam pekali seretan x.

Formula (3) dipanggil formula Weisbach. Dalam kedua-dua formula, seperti dalam (1), pekali seret ialah kuantiti tanpa dimensi, dan untuk tujuan praktikal ia biasanya ditentukan daripada jadual.

Untuk menjalankan eksperimen untuk menentukan xm, urutan tindakan adalah seperti berikut:

1) keseragaman aliran dalam elemen struktur yang dikaji mesti dipastikan. Ia adalah perlu untuk memastikan jarak yang mencukupi dari pintu masuk piezometer.

2) untuk gerakan mantap bendalir tak boleh mampat likat antara dua bahagian (dalam kes kami, ini ialah salur masuk dengan x 1 ? 1 dan salur keluar dengan x 2 ? 2), kami menggunakan persamaan Bernoulli:

Dalam bahagian yang sedang dipertimbangkan, aliran harus berubah dengan lancar. Apa-apa sahaja boleh berlaku antara bahagian.

Sejak jumlah kehilangan kepala

maka kita dapati kehilangan tekanan dalam bahagian yang sama;

3) mengikut formula (5) kita dapati bahawa h m \u003d h pr - h l, selepas itu, mengikut formula (2), kita dapati pekali yang dikehendaki

rintangan

49. Penentangan tempatan

Apa yang berlaku selepas aliran telah memasuki saluran paip dengan sedikit tekanan dan kelajuan.

Ia bergantung pada jenis pergerakan: jika aliran adalah lamina, iaitu, pergerakannya diterangkan oleh undang-undang linear, maka lengkungnya adalah parabola. Kehilangan tekanan semasa pergerakan sedemikian mencapai (0.2 x 0.4) x (? 2 / 2g).

Semasa gerakan gelora, apabila ia diterangkan oleh fungsi logaritma, kehilangan kepala ialah (0.1 x 1.5) x (? 2 / 2g).

Selepas kehilangan tekanan sedemikian, pergerakan aliran menjadi stabil, iaitu aliran laminar atau turbulen dipulihkan, yang merupakan input.

Bahagian di mana kehilangan tekanan di atas berlaku dipulihkan secara semula jadi, pergerakan sebelumnya dipanggil bahagian awal.

Dan berapakah panjang bahagian awal saya minta.

Aliran gelora pulih 5 kali lebih cepat daripada aliran laminar dengan data berkaitan hidraulik yang sama.

Mari kita pertimbangkan kes khas apabila aliran tidak menyempit, seperti yang dibincangkan di atas, tetapi tiba-tiba mengembang. Mengapakah kehilangan kepala berlaku dengan geometri aliran ini?

Untuk kes umum:

Untuk menentukan pekali rintangan tempatan, kita mengubah (1) ke dalam bentuk berikut: membahagi dan mendarab dengan? 12

takrifkan? 2/? 1 daripada persamaan kesinambungan

1 w 1 = ?2w2 bagaimana? 2/? 1 = w 1 / w 2 dan gantikan kepada (2):

Ia kekal untuk membuat kesimpulan bahawa

50. Pengiraan saluran paip

Masalah pengiraan saluran paip.

Tugas berikut diperlukan:

1) ia diperlukan untuk menentukan kadar aliran Q, manakala tekanan H diberikan; panjang paip l; kekasaran paip?; ketumpatan cecair r; kelikatan bendalir V (kinematik);

2) ia diperlukan untuk menentukan tekanan H. Kadar aliran Q diberikan; parameter saluran paip: panjang l; diameter d; kekasaran?; parameter cecair: ? ketumpatan; kelikatan V;

3) ia diperlukan untuk menentukan diameter saluran paip yang diperlukan d. Kadar aliran Q diberikan; kepala H; panjang paip l; kekasarannya?; ketumpatan cecair?; kelikatannya V.

Metodologi untuk menyelesaikan masalah adalah sama: aplikasi bersama persamaan dan kesinambungan Bernoulli.

Tekanan ditentukan oleh ungkapan:

penggunaan cecair,

kerana J = H / l

Ciri penting saluran paip ialah nilai yang menggabungkan beberapa parameter saluran paip, berdasarkan diameter paip (kami menganggap paip mudah, di mana diameternya tetap sepanjang keseluruhan l). Parameter k ini dipanggil ciri aliran:

Jika kita memulakan pemerhatian dari awal saluran paip, kita akan melihat: beberapa bahagian cecair, tanpa berubah, mencapai penghujung saluran paip dalam transit.

Biarkan jumlah ini Q t (perbelanjaan transit).

Cecair diagihkan sebahagiannya kepada pengguna di sepanjang jalan: mari kita nyatakan bahagian ini sebagai Q p (perbelanjaan perjalanan).

Memandangkan sebutan ini, pada permulaan saluran paip

Q \u003d Q t + Q p,

masing-masing, pada akhir kadar aliran

Q - Q p \u003d Q t.

Bagi tekanan dalam saluran paip, maka:

51. Tukul air

Yang paling biasa, iaitu, jenis gerakan tidak mantap yang paling biasa ialah tukul air. Ini adalah fenomena biasa semasa penutupan pantas atau beransur-ansur pintu (perubahan mendadak dalam kelajuan dalam bahagian aliran tertentu membawa kepada tukul air). Akibatnya, terdapat tekanan yang merambat ke seluruh saluran paip dalam gelombang.

Gelombang ini boleh merosakkan jika langkah khas tidak diambil: paip mungkin pecah, stesen pam mungkin gagal, wap tepu mungkin timbul dengan semua akibat yang merosakkan, dsb.

Tukul air boleh menyebabkan cecair pecah dalam saluran paip - ini adalah kemalangan yang tidak kurang serius daripada pecah paip.

Penyebab penukul air yang paling biasa adalah seperti berikut: penutupan (pembukaan) pintu secara tiba-tiba, pam berhenti secara tiba-tiba apabila mengisi saluran paip dengan air, pelepasan udara melalui pili air dalam rangkaian pengairan, permulaan pam dengan pintu terbuka.

Jika ini telah berlaku, maka bagaimanakah tukul air itu diteruskan, apakah akibatnya?

Ia semua bergantung kepada apa yang menyebabkan tukul air. Mari kita pertimbangkan sebab utama ini. Mekanisme kejadian dan perjalanan untuk sebab lain adalah serupa.

Penutupan pengatup segera

Tukul air yang berlaku dalam kes ini adalah fenomena yang sangat menarik.

Biarkan kita mempunyai takungan terbuka, dari mana paip lurus hidraulik dilepaskan; pada jarak tertentu dari tangki, paip mempunyai pengatup. Apa yang berlaku apabila ia ditutup serta-merta?

Pertama, biarkan:

1) takungan adalah sangat besar sehingga proses yang berlaku dalam saluran paip tidak tercermin dalam cecair (dalam takungan);

2) kehilangan tekanan sebelum menutup pengatup boleh diabaikan, oleh itu, garis piezometrik dan mendatar bertepatan

3) tekanan bendalir dalam saluran paip berlaku dengan hanya satu koordinat, dua lagi unjuran halaju tempatan adalah sama dengan sifar; pergerakan hanya ditentukan oleh koordinat longitudinal.

Kedua, sekarang mari kita tutup pengatup secara tiba-tiba - pada masa t 0 ; dua kes boleh berlaku:

1) jika dinding saluran paip benar-benar tidak elastik, iaitu E = ?, dan cecair tidak dapat dimampatkan (E f = ?), maka pergerakan bendalir juga tiba-tiba berhenti, yang membawa kepada peningkatan mendadak dalam tekanan di pintu masuk , akibatnya boleh memudaratkan.

Kenaikan tekanan semasa kejutan hidraulik mengikut formula Zhukovsky:

P = ?C? 0 + ?? 0 2 .

52. Halaju gelombang tukul air

Dalam pengiraan hidraulik, yang menarik perhatian adalah halaju perambatan gelombang kejutan kejutan hidraulik, serta kejutan hidraulik itu sendiri. Bagaimana untuk menentukannya? Untuk melakukan ini, pertimbangkan keratan rentas bulat dalam saluran paip elastik. Jika kita menganggap bahagian dengan panjang? l, maka di atas bahagian ini semasa? t cecair masih bergerak dengan kelajuan? 0 , dengan cara itu, seperti sebelum menutup pengatup.

Oleh itu, dalam panjang yang sepadan l, isipadu?V ? cecair akan masuk Q = ? 0? 0 , iaitu

V? = Q?t = ? 0? 0?t, (1)

di manakah luas keratan rentas bulat - isipadu yang terbentuk akibat peningkatan tekanan dan, sebagai akibatnya, akibat regangan dinding saluran paip?V 1 . Isipadu yang timbul akibat pertambahan tekanan pada?p akan dilambangkan sebagai?V 2 . Ini bermakna isipadu yang timbul selepas kejutan hidraulik ialah

V = ?V 1 + ?V 2 , (2)

V? termasuk dalam?V.

Mari kita tentukan sekarang: apa yang akan sama dengan? V 1 dan? V 2.

Hasil daripada regangan paip, jejari paip akan meningkat sebanyak ?r, iaitu jejari akan menjadi sama dengan r = r 0 + ?r. Kerana ini, keratan bulat keratan rentas akan meningkat sebanyak ?? = ?– ? 0 . Semua ini akan membawa kepada peningkatan jumlah sebanyak

V1 = (?– ? 0)?l = ???l. (3)

Perlu diingat bahawa indeks sifar bermakna bahawa parameter tergolong dalam keadaan awal.

Bagi cecair, isipadunya akan berkurangan sebanyak?V 2 disebabkan oleh peningkatan tekanan sebanyak?p.

Formula yang dikehendaki untuk halaju perambatan gelombang kejutan hidraulik

di manakah ketumpatan cecair;

D/l ialah parameter yang mencirikan ketebalan dinding paip.

Adalah jelas bahawa semakin besar D/l, semakin rendah halaju perambatan gelombang C. Jika paip itu benar-benar tegar, iaitu, E = ?, maka, seperti berikut dari (4)

53. Persamaan pembezaan bagi gerakan tak mantap

Untuk membuat persamaan bagi sebarang jenis gerakan, anda perlu menayangkan semua daya bertindak pada sistem dan menyamakan jumlahnya kepada sifar. Jadi mari kita lakukannya.

Marilah kita mempunyai saluran paip tekanan keratan rentas bulat, di mana terdapat pergerakan bendalir yang tidak stabil.

Paksi aliran bertepatan dengan paksi l. Jika kita memilih elemen dl pada paksi ini, maka, mengikut peraturan di atas, kita boleh menyusun persamaan gerakan

Dalam persamaan di atas, unjuran empat daya yang bertindak ke atas aliran, lebih tepat lagi, pada?l, adalah sama dengan sifar:

1) ?M - daya inersia yang bertindak ke atas unsur dl;

2) ?p – daya tekanan hidrodinamik;

3) ?T ialah daya tangen;

4) ?G - daya graviti: di sini, bercakap tentang daya, kami maksudkan unjuran daya yang bertindak ke atas unsur?l.

Mari kita beralih kepada formula (1), terus kepada unjuran daya yang bertindak pada unsur? t, pada paksi gerakan.

1. Unjuran daya permukaan:

1) untuk daya hidrodinamik?p unjuran akan

2) untuk daya tangen?T

Unjuran daya tangen mempunyai bentuk:

2. Unjuran graviti? ?G setiap elemen? ?

3. Unjuran daya inersia? ?M ialah

54. Aliran keluar cecair pada tekanan malar melalui lubang kecil

Kami akan mempertimbangkan aliran keluar yang berlaku melalui lubang kecil yang tidak dibanjiri. Untuk lubang dianggap kecil, syarat berikut mesti dipenuhi:

1) tekanan pada pusat graviti H >> d, dengan d ialah ketinggian lubang;

2) tekanan di mana-mana titik lubang boleh dikatakan sama dengan tekanan di pusat graviti H.

Bagi banjir, ia dianggap sebagai aliran keluar di bawah paras cecair, dengan syarat perkara berikut tidak berubah mengikut masa: kedudukan permukaan bebas sebelum dan selepas lubang, tekanan pada permukaan bebas sebelum dan selepas lubang, tekanan atmosfera pada kedua-dua belah lubang.

Oleh itu, kita mempunyai takungan dengan cecair yang ketumpatannya ialah ?, yang mana aliran keluar berlaku melalui lubang kecil di bawah aras. Tekanan H di pusat graviti lubang adalah malar, yang bermaksud halaju aliran keluar adalah malar. Oleh itu, pergerakan adalah stabil. Syarat untuk kesamaan halaju pada sempadan menegak bertentangan lubang ialah keadaan d

Adalah jelas bahawa tugas kita adalah untuk menentukan halaju aliran keluar dan kadar aliran cecair di dalamnya.

Bahagian jet yang dijarakkan dari dinding dalaman tangki pada jarak 0.5d dipanggil bahagian jet termampat, yang dicirikan oleh nisbah mampatan.

Formula untuk menentukan kelajuan dan kadar aliran:

di mana? 0 dipanggil faktor kelajuan.

Sekarang mari kita selesaikan tugasan kedua, tentukan kadar aliran Q. Mengikut definisi

Mari kita panggil ia E? 0 = ? 0 di mana? 0 ialah kadar aliran, maka

Terdapat jenis pemampatan berikut:

1. Mampatan penuh ialah mampatan yang berlaku di sekeliling keseluruhan perimeter lubang, jika tidak, mampatan dianggap mampatan tidak lengkap.

2. Mampatan sempurna ialah salah satu daripada dua jenis mampatan lengkap. Ini adalah mampatan sedemikian apabila kelengkungan trajektori, dan oleh itu tahap mampatan jet, adalah yang paling besar.

Kesimpulannya, kami perhatikan bahawa bentuk mampatan yang tidak lengkap dan tidak sempurna membawa kepada peningkatan nisbah mampatan. Ciri ciri pemampatan sempurna ialah, bergantung pada daya di bawah pengaruh, aliran keluar berlaku.

55. Aliran keluar melalui lubang besar

Lubang dianggap kecil apabila dimensi menegaknya d< 0,1Н. Большим отверстием будем считать такое отверстие, для которого тот же d>0.1N.

Memandangkan aliran keluar melalui lubang kecil, kami secara praktikal mengabaikan perbezaan halaju pada titik yang berbeza pada keratan rentas jet. Dalam kes ini, kita tidak boleh melakukan perkara yang sama.

Tugasnya adalah sama: untuk menentukan kadar aliran dan halaju dalam bahagian termampat.

Oleh itu, kadar aliran ditentukan dengan cara berikut: ketinggian mendatar yang sangat kecil dz diperuntukkan. Oleh itu, jalur mendatar dengan panjang boleh ubah bz diperolehi. Kemudian, menyepadukan sepanjang panjang, kita boleh mencari aliran asas

di mana Z ialah tekanan berubah di sepanjang ketinggian lubang, bahagian atas jalur yang dipilih ditenggelami sedalam itu;

? - pekali aliran melalui lubang;

b z - pembolehubah panjang (atau lebar) jalur.

Penggunaan S (1) boleh menentukan sama ada? = const dan formula b z = f(z) diketahui. Dalam kes umum, kadar aliran ditentukan oleh formula

Jika bentuk lubang adalah segi empat tepat, maka bz= b = const, menyepadukan (2), kita memperoleh:

di mana H 1, H 2 - kepala pada tahap, masing-masing, di tepi atas dan bawah lubang;

Nts - tekanan di atas pusat lubang;

d ialah ketinggian segi empat tepat itu.

Formula (3) mempunyai bentuk yang lebih mudah:

Dalam kes aliran keluar melalui lubang bulat, had penyepaduan dalam (2) ialah H 1 = H c - r; H 2 \u003d H c + r; Z \u003d H c - rcos?; dz = ?dosa?d?; bz = 2r?dosa?.

Mengelakkan lebihan matematik, kami memberikan formula akhir:

Seperti yang dapat dilihat dari perbandingan formula, tidak ada perbezaan tertentu dalam formula untuk kadar aliran, hanya untuk lubang besar dan kecil, pekali aliran adalah berbeza.

56. Kadar aliran sistem

Ia diperlukan untuk menjelaskan isu aliran jika aliran keluar berlaku melalui paip yang disambungkan kepada satu sistem, tetapi mempunyai data geometri yang berbeza. Di sini kita perlu mempertimbangkan setiap kes secara berasingan. Mari kita lihat sebahagian daripada mereka.

1. Aliran keluar berlaku di antara dua tangki pada tekanan tetap melalui sistem paip yang mempunyai diameter dan panjang yang berbeza. Dalam kes ini, pada output sistem E = 1, oleh itu, secara berangka? = ?, di mana E, ?, ? ialah pekali mampatan, kadar aliran, dan kelajuan, masing-masing.

2. Aliran keluar berlaku melalui sistem paip dengan berbeza? (luas keratan rentas): dalam kes ini, jumlah pekali rintangan sistem ditentukan, yang terdiri daripada pekali yang sama, tetapi untuk setiap bahagian secara berasingan.

Aliran keluar berlaku ke atmosfera melalui lubang yang tidak dibanjiri. Dalam kes ini

di mana H = z = const - kepala; ?, ?– pekali aliran dan luas keratan rentas.

kerana dalam (2) pekali Coriolis (atau tenaga kinetik) x berkaitan dengan bahagian alur keluar, di mana, sebagai peraturan, x? 1.

Aliran keluar yang sama berlaku melalui orifis banjir

dalam kes ini, kadar aliran ditentukan oleh formula (3), di mana? = ? syst, ? ialah kawasan bahagian alur keluar. Sekiranya tiada atau tidak signifikan halaju dalam penerima atau paip, pekali aliran digantikan dengan

Anda hanya perlu ingat bahawa dengan lubang banjir? vy = 1, dan ini? vy masuk? syst.