Wat is het verschil? Hoe het verschil van een rekenkundige progressie te vinden: formules en voorbeelden van oplossingen Betekent de som van getallen en het verschil van getallen.

Aantal verschil

A En B is een getal dat, wanneer het wordt opgeteld, B, telt op A. In hogere analyse verschil functies F(X) genaamd uitdrukking F(X + H) - F(X), waarin de brief X kunnen verschillende betekenissen krijgen, a H behoudt dezelfde waarde. Het oplossen van verschillende problemen met behulp van verschillen wordt een speciale tak van de wiskunde genoemd. eindige verschilrekening(cm.). Het woord "definitief" is hier toegevoegd om te benadrukken dat het bovenstaande nummer H blijft onveranderd. In andere delen van de wiskunde wel oneindig kleine verschillen, d.w.z. uitdrukkingen F(x+h) -F(X), waarin H neemt een aantal waarden aan die naar nul neigen.

Encyclopedisch woordenboek F.A. Brockhaus en I.A. Efron. - S.-Pb.: Brockhaus-Efron. 1890-1907 .

Kijk wat "Verschil van getallen" is in andere woordenboeken:

VERSCHIL- (1) potentiëlen (spanning (zie (2))) een kwantitatief kenmerk van het elektrische veld van stationaire elektrische ladingen () tussen twee van zijn punten, gelijk aan de arbeid van het elektrische veld bij het verplaatsen van een enkele positieve lading van één. .. ... Grote Polytechnische Encyclopedie

Niet te verwarren met symmetrisch verschil. Het verschil tussen twee sets is een set-theoretische bewerking, waarvan het resultaat een set is die alle elementen van de eerste set bevat die niet in de tweede set zijn opgenomen. Meestal... ... Wikipedia

De wetenschap van gehele getallen. Het concept van een geheel getal (zie getal), evenals rekenkundige bewerkingen op getallen, is al sinds de oudheid bekend en is een van de eerste wiskundige abstracties. Een speciale plaats onder gehele getallen, d.w.z. getallen..., 3... Grote Sovjet-encyclopedie

EN; En. 1. naar Diversen (1 cijfer); verschil. R. overtuigingen, opvattingen. Ontdek r. in de benadering van historische feiten. // Het verschil tussen de twee waarden die in numerieke termen worden vergeleken. R. hoogten boven zeeniveau. R. temperatuur. R. waterstanden. R.in... ... encyclopedisch woordenboek

verschil- En; En. 1) a) naar verschillende 1); verschil. Diversiteit aan overtuigingen en opvattingen. Detecteer verschillen in de benadering van historische feiten. b) Ot. Het verschil tussen twee vergeleken hoeveelheden in numerieke termen. Hoogteverschil boven zeeniveau. Ra / ... Woordenboek van vele uitdrukkingen

verschil- VERSCHIL, i, g Kwantitatief verschil tussen twee vergelijkende grootheden in numerieke termen. Verschil van twee getallen... Verklarend woordenboek van Russische zelfstandige naamwoorden

Het aantal getallen a en b is een getal dat, opgeteld bij b, de som van a oplevert. In hogere analyse wordt het verschil van de functie f(x) genoemd. uitdrukking f(x + h) f(x), waarin de letter x verschillende betekenissen kan krijgen, maar h dezelfde betekenis behoudt. Oplossing… … Encyclopedisch woordenboek F.A. Brockhaus en I.A. Efron

Een tak van de getaltheorie waarin de verdelingspatronen van priemgetallen (p.n.) onder natuurlijke getallen worden bestudeerd. Het centrale probleem is de beste asymptotische oplossing. uitdrukkingen voor de functie p(x), die het aantal p.p. aangeeft dat x niet overschrijdt, a... ... Wiskundige encyclopedie

Een complement in de verzamelingenleer is een familie van elementen die niet tot een bepaalde verzameling behoren. Inhoud 1 Verschil tussen sets 1.1 Definitie 1.2 Voorbeelden 1.3 Eigenschappen ... Wikipedia

Verschillende priemgetallen kunnen lid zijn van een rekenkundige progressie. Alle reeksen priemgetallen die strikt opeenvolgende elementen zijn van een bepaalde rekenkundige reeks zijn eindig, maar er zijn willekeurig lange reeksen zoals... ... Wikipedia

Boeken

Wiskunde. 4de leerjaar. Federale onderwijsstandaard (CDpc), . Het elektronische leerboek "1 C: School. Wiskunde, 4e leerjaar" is ontwikkeld voor leerlingen van het 4e leerjaar van de basisschool in overeenstemming met de eisen van de nieuwe Federal State Educational Standard. In de gids...
Wiskunde doen: voor kinderen van 6-7 jaar oud. In 2 delen. Deel 2, Sorokina Tatjana Vladimirovna. De belangrijkste doelstellingen van de handleiding zijn het consolideren van de kennis van de samenstelling van getallen tot 20 en de vaardigheden bij het oplossen van problemen bij optellen en aftrekken, het kind vertrouwd maken met de wiskundige concepten van “optellen”,…

Op de basisschool maakt een kind voor het eerst kennis met wiskunde, en zijn eerste voorbeelden zijn eenvoudige bewerkingen zoals optellen of aftrekken. Maar soms is het moeilijk om aan een kind zelfs zulke ogenschijnlijk eenvoudige en bekende voorbeelden aan volwassenen uit te leggen. Hoe kun je de som en het verschil van getallen leren vinden?

Wat is het bedrag en hoe vind je het?

Een som is het resultaat van het optellen van twee getallen (termen) waartussen een + teken staat. Om de som te krijgen, moet je de tweede term bij één term optellen. In het algemeen kan een voorbeeld als volgt worden weergegeven: a + b = s, waarbij a de eerste term is, b de tweede term, en s het resultaat is van het optellen van deze twee termen. Tegelijkertijd moet je weten dat het herschikken van de termen de som niet verandert - dit is een van de allereerste regels in de wiskunde, die op de basisschool wordt onderwezen.

Om uw kind visueel te laten zien hoe hij getallen moet optellen, neemt u snoep of andere dingen. Laat uw kind twee snoepjes zien en voeg vervolgens nog twee snoepjes toe aan deze snoepjes. Laat het kind tellen en zeg dat er nu vier snoepjes zijn. Leg hem uit dat hij zojuist deze getallen heeft opgeteld, dat wil zeggen dat hij een ander getal bij één getal heeft opgeteld en uiteindelijk de som heeft gekregen.

Het is iets moeilijker om de toevoeging van bittermen uit te leggen; dit onderwerp is misschien niet duidelijk voor een kind. Er zijn dus veel categorieën: eenheden, tientallen, duizenden. Neem bijvoorbeeld het getal 2564. Als je dit in cijfers ontbindt, krijg je: 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4. Om bijvoorbeeld het getal 305 aan dit getal toe te voegen, gebruik je kolomoptelling. Met deze toevoeging moet je enkele cijfers aan andere toevoegen, beginnend vanaf het einde: enen voor enen, tientallen tot tientallen, duizenden tot duizenden. Dat wil zeggen, eerst tellen we 4 en 5 op, dan 6 en 0, na 5 en 3, en ten slotte 2 en 0. Uiteindelijk krijgen we het getal 2869.

Hoe het verschil tussen getallen te vinden

Het verschil is het resultaat van het aftrekken van het ene getal van het andere. In tegenstelling tot de som kunnen we hier niet de regel gebruiken ‘het verschil verandert niet door de termen opnieuw te rangschikken’, omdat er bij aftrekken altijd een minuend en een aftrekking is. Om het aftrekkertje en het verschil te vinden, moet je eerst deze concepten begrijpen. Het verminderde is wat we ‘aftrekken’, dat wil zeggen, we verwijderen, en het afgetrokken is het bedrag van wat we hiervan verminderd terugkrijgen.

Over het algemeen kan het aftrekken als volgt worden geschreven: a - b = r.
Laten we naar dezelfde snoepjes kijken waarmee we de som van getallen hebben geanalyseerd. Om uw kind te helpen het verschil tussen getallen te vinden, neemt u vijf snoepjes. Laat het kind tellen en zorg ervoor dat het er vijf zijn. Neem dan drie snoepjes voor jezelf. Het kind zal zeggen dat er nog twee over zijn. Hoeveel hebben ze toen meegenomen? Drie.

Wat de bittermen betreft, hier doen we hetzelfde als bij de som, alleen nu tellen we niet op, maar trekken we af. Laten we het getal 6845 nemen en hiervan aftrekken 4231. Om dit te doen, trekken we het ene cijfer van het andere cijfer af, aftrekkend van het einde: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 = 2. In het antwoord krijgen we 2614.

Het verschil wordt gewoonlijk het resultaat genoemd dat wordt verkregen door een kleiner getal van een groter getal af te trekken. In dit geval wordt het eerste getal waarvan het andere wordt afgetrokken de minuend genoemd (het is tenslotte dit getal dat we tijdens het proces verminderen). Het tweede getal, afgetrokken van het eerste getal, wordt aftrekken genoemd. Samen met het verschil wordt de aftrekker het minuend, en wordt het verschil tussen de minuend en het verschil het minuend. In gevallen waarin het aftrekkertje groter is dan het minteken, wordt het verschil tussen de getallen negatief.

Er zijn verschillende verschilformules:

verschilformule a-b = c
formule voor het verschil tussen de vierkanten a 2 - b 2 = (a - b)*(a + b)
formule voor het verschil tussen kubussen a 3 - b 3 = (a - b)*(a 2 + ab + b 2)
formule potentiaalverschil U=Aq
formule voor het gekwadrateerde verschil (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
formule voor verschilkubus (a - b) 3 = a 3 - 3a2b + 3ab 2 - b 3

Wat is het verschil en hoe vind je het?

U kunt het verschil berekenen met een gewone, vertrouwde rekenmachine. Om dit te doen, drukt u op de knop "C", voert u de cijfers van het minteken in, drukt u vervolgens op de knop "-" en voert u het aftrekkertje in. Het resultaat wordt verkregen door op de knop “=” te drukken. Er zijn ook minder gebruikelijke modellen rekenmachines met omgekeerde, de zogenaamde Poolse notatie. Om hier het verschil te berekenen, moet u in plaats van op de knop "-" op de knop drukken met de afbeelding van een pijl omhoog (hierdoor gaat het nummer naar de stapel of actie-geheugenkaart). Voer daarna het aftrekkertje in en druk op de knop "-" om een klaar antwoord te krijgen.

Er is ook een bepaald optelapparaat, waarvan de mogelijkheden alleen het optellen van getallen omvatten. Het is mogelijk om het verschil te vinden door het te gebruiken. Om dit te doen, moet je de aftrekker mentaal met 1 verminderen. Hierna brengen we de cijfers van het getal over naar de aanvullende categorie, waarbij 0 gelijk is aan 9, 1 gelijk is aan 8, enz. De hogere cijfers die vrij blijven, worden gevuld met negens. Toegevoegde componenten van een dergelijk verschil zorgen ervoor dat de teller van het apparaat overloopt en geven het verschil aan.

Wat is een potentiaalverschil

Het concept van potentiaalverschil wordt gebruikt door natuurkundigen. Het potentiaalverschil kan worden verkregen door een voltmeter aan te sluiten op twee punten van het circuit, waarbij de spanning van de eerste voorwaardelijk gelijk is aan U1 en de tweede U2. In dit geval geeft de voltmeter het resultaat weer in de vorm van spanning U1-U2, wat het potentiaalverschil wordt genoemd. Elke galvanische cel produceert een spanning die het verschil bepaalt in de elektrochemische potentiëlen waaruit de elektroden van het substantie-element bestaan.

Voordat spanningsstabilisatoren werden uitgevonden, maakten Weston-elementen het mogelijk om voltmeters te kalibreren. De daarin geselecteerde reagerende componenten zorgden voor een hoge mate van stabiliteit van het potentiaalverschil. Er is ook het concept van drukverschil, dat wordt gebruikt in hydraulische en pneumatische wapens. Dit verschil is analoog aan het elektrische potentiaalverschil.

Hoe u uw kind kunt leren aftrekken en optellen

Zelfs voordat het naar school gaat, is het raadzaam dat het kind de elementaire wiskundige bewerkingen onder de knie heeft en begrijpt wat een verschil of een som is. Om het tellen voor uw kind gemakkelijker te maken, kunt u tijdens het leerproces alle beschikbare middelen gebruiken. Wees niet bang om de taak te visualiseren. Het zal voor een kind bijvoorbeeld veel gemakkelijker zijn om te beslissen hoeveel appels hij nog over heeft als hij de helft met een vriend deelt op echte voorwerpen, in plaats van op een gezichtsloos stuk papier.

Kinderen vinden het raden van opdrachten ook erg leuk. Bijv. het standaardvoorbeeld “2+2=4” kan worden vervangen door “2+x=4”. Deze oefening dwingt het kind om buiten de gebaande paden te denken en logica te ontwikkelen.

Het woord ‘verschil’ kan vele betekenissen hebben. Dit kan ook een verschil in iets betekenen, bijvoorbeeld meningen, opvattingen, interesses. In sommige wetenschappelijke, medische en andere vakgebieden verwijst deze term naar verschillende indicatoren, bijvoorbeeld bloedsuikerspiegels, atmosferische druk en weersomstandigheden. Het concept ‘verschil’ als wiskundige term bestaat ook.

In contact met

Rekenkundige bewerkingen met getallen

De belangrijkste rekenkundige bewerkingen in de wiskunde zijn:

toevoeging;
aftrekken;
vermenigvuldiging;
divisie.

Elk resultaat van deze acties heeft ook een eigen naam:

som - het resultaat verkregen door getallen toe te voegen;
verschil - het resultaat verkregen door getallen af te trekken;
product is het resultaat van het vermenigvuldigen van getallen;
het quotiënt is het resultaat van deling.

Om de concepten som, verschil, product en quotiënt in de wiskunde in eenvoudiger taal uit te leggen, kunnen we ze eenvoudigweg alleen als zinnen opschrijven:

bedrag - optellen;
verschil - aftrekken;
product - vermenigvuldigen;
privé - om te verdelen.

Kijken naar definities, wat is het verschil tussen getallen in de wiskunde, dit concept kan op verschillende manieren worden gedefinieerd:

En al deze definities zijn waar.

Hoe het verschil tussen hoeveelheden te vinden

Laten we als basis de notatie nemen voor het verschil dat het schoolcurriculum ons biedt:

Het verschil is het resultaat van het aftrekken van het ene getal van het andere. Het eerste van deze getallen, waarvan het aftrekken wordt uitgevoerd, wordt het minuend genoemd, en het tweede, dat van het eerste wordt afgetrokken, wordt het aftrekken genoemd.

Opnieuw nemen we onze toevlucht tot het schoolcurriculum en vinden we een regel over hoe we het verschil kunnen vinden:

Om het verschil te vinden, moet je de aftrekker van de minuend aftrekken.

Alles duidelijk. Maar tegelijkertijd ontvingen we nog een aantal wiskundige termen. Wat bedoelen ze?

De minuend is een wiskundig getal waarvan het wordt afgetrokken en afneemt (kleiner wordt).
Een aftrekker is een wiskundig getal dat wordt afgetrokken van het minteken.

Nu is het duidelijk dat het verschil bestaat uit twee getallen die bekend moeten zijn om het te kunnen berekenen. En hoe we ze kunnen vinden, we zullen ook de definities gebruiken:

Om de minuend te vinden, moet je het verschil optellen bij de aftrekker.
Om de aftrekker te vinden, moet je het verschil van de minuend aftrekken.

Wiskundige bewerkingen met getalverschillen

Op basis van de afgeleide regels kunnen we illustratieve voorbeelden bekijken. Wiskunde is een interessante wetenschap. Hier nemen we alleen de eenvoudigste getallen om op te lossen. Nadat je hebt geleerd ze af te trekken, leer je complexere waarden op te lossen, driecijferig, viercijferig, geheel getal, breuken, machten, wortels, enz.

Simpele voorbeelden

Voorbeeld 1. Zoek het verschil tussen twee hoeveelheden.

20 - afnemende waarde,

15 - aftrekbaar.

Oplossing: 20 - 15 = 5

Antwoord: 5 - verschil in waarden.

Voorbeeld 2. Zoek de minuend.

48 - verschil,

32 is de afgetrokken waarde.

Oplossing: 32 + 48 = 80

Voorbeeld 3. Zoek de aftrekkerwaarde.

7 - verschil,

17 is de waarde die wordt verlaagd.

Oplossing: 17 - 7 = 10

Antwoord: Trek waarde 10 af.

Complexere voorbeelden

Voorbeelden 1-3 onderzoeken acties met eenvoudige gehele getallen. Maar in de wiskunde wordt het verschil berekend met niet alleen twee, maar ook meerdere getallen, maar ook gehele getallen, breuken, rationeel, irrationeel, enz.

Voorbeeld 4. Zoek het verschil tussen drie waarden.

De gehele waarden worden gegeven: 56, 12, 4.

56 - waarde die moet worden verlaagd,

12 en 4 zijn afgetrokken waarden.

De oplossing kan op twee manieren worden gedaan.

Methode 1 (opeenvolgend aftrekken van afgetrokken waarden):

1) 56 - 12 = 44 (hier is 44 het resulterende verschil tussen de eerste twee grootheden, dat in de tweede actie wordt verminderd);

Methode 2 (twee aftrekkingen aftrekken van de som die wordt verminderd, in dit geval addends genoemd):

1) 12 + 4 = 16 (waarbij 16 de som is van twee termen, die bij de volgende bewerking worden afgetrokken);

2) 56 - 16 = 40.

Antwoord: 40 is het verschil tussen drie waarden.

Voorbeeld 5. Zoek het verschil tussen rationale breuken.

Gegeven breuken met dezelfde noemers, waar

4/5 is een breuk die moet worden verminderd,

3/5 - aftrekbaar.

Om de oplossing te voltooien, moet je de acties met breuken herhalen. Dat wil zeggen, je moet weten hoe je breuken met dezelfde noemer kunt aftrekken. Hoe om te gaan met breuken die verschillende noemers hebben. Zij moeten in staat zijn deze onder één noemer te brengen.

Oplossing: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Antwoord: 1/5.

Voorbeeld 6. Verdrievoudig het verschil tussen getallen.

Hoe voer je zo'n voorbeeld uit als je het verschil moet verdubbelen of verdrievoudigen?

Laten we de regels opnieuw gebruiken:

Het dubbele van een getal is een waarde vermenigvuldigd met twee.
Triple a getal is een waarde vermenigvuldigd met drie.
Het dubbele verschil is het verschil in grootte vermenigvuldigd met twee.
Een drievoudig verschil is een verschil in grootte vermenigvuldigd met drie.

7 - verminderde waarde,

5 - afgetrokken waarde.

2) 2 * 3 = 6. Antwoord: 6 is het verschil tussen de getallen 7 en 5.

Voorbeeld 7. Zoek het verschil tussen waarden 7 en 18.

7 - verminderde waarde;

18 - afgetrokken.

Alles lijkt duidelijk. Stop! Is de aftrekker groter dan de minuend?

En opnieuw is er een regel die van toepassing is op een specifiek geval:

Als het aftrekkertje groter is dan het minteken, is het verschil negatief.

Antwoord: - 11. Deze negatieve waarde is het verschil tussen twee hoeveelheden, op voorwaarde dat de hoeveelheid die wordt afgetrokken groter is dan de hoeveelheid die wordt verminderd.

Wiskunde voor blondines

Op het World Wide Web kun je veel thematische sites vinden die elke vraag beantwoorden. Op dezelfde manier helpen online rekenmachines voor elke smaak u bij eventuele wiskundige berekeningen. Alle berekeningen die erop worden gemaakt, zijn een uitstekende hulp voor haastige, onnieuwsgierige en luie mensen. Math for Blondes is zo'n hulpmiddel. Bovendien nemen we er allemaal onze toevlucht toe, ongeacht haarkleur, geslacht en leeftijd.

Op school leerden we dergelijke bewerkingen te berekenen met wiskundige grootheden in een kolom, en later op een rekenmachine. Ook de rekenmachine is een handig hulpmiddel. Maar voor de ontwikkeling van denken, intelligentie, kijk en andere levenskwaliteiten adviseren wij u om rekenkundige bewerkingen op papier of zelfs in uw hoofd uit te voeren. De schoonheid van het menselijk lichaam is de grote prestatie van het moderne fitnessplan. Maar de hersenen zijn ook een spier die soms moet worden gepompt. Begin dus zonder uitstel na te denken.

En ook al zijn de berekeningen aan het begin van je reis gereduceerd tot primitieve voorbeelden, alles ligt voor je. En je zult veel moeten beheersen. We zien dat er in de wiskunde veel bewerkingen met verschillende grootheden zijn. Daarom is het, naast het verschil, noodzakelijk om te bestuderen hoe de resterende resultaten van rekenkundige bewerkingen kunnen worden berekend:

de som - door de termen toe te voegen;
product - door factoren te vermenigvuldigen;
quotiënt - door het deeltal te delen door de deler.

Dit is een interessante rekenkunde.

Aftrekken is een rekenkundige bewerking die omgekeerd is aan de optelling, waarmee evenveel eenheden van het ene getal worden afgetrokken als er in een ander getal zitten.

Het getal waarvan het wordt afgetrokken, wordt genoemd reduceerbaar, wordt het getal genoemd dat aangeeft hoeveel eenheden er van het eerste getal worden afgetrokken aftrekbaar. Het getal dat het resultaat is van het aftrekken, wordt genoemd verschil(of het overblijfsel).

Laten we het aftrekken bekijken aan de hand van een voorbeeld. Er liggen 9 snoepjes op tafel, als je 5 snoepjes eet, blijven er 4 over. Het getal 9 is het minuend, 5 is de aftrekking en 4 is de rest (verschil):

Gebruik het - (minteken) om een aftrekking te schrijven. Het wordt tussen het minteken en het aftrekkertje geplaatst, waarbij het minteken links van het minteken wordt geschreven en het aftrekkertje rechts. De invoer 9 - 5 betekent bijvoorbeeld dat het getal 5 wordt afgetrokken van het getal 9. Plaats rechts van de aftrekkingsinvoer een = (gelijk-)teken, waarna het resultaat van de aftrekking wordt geschreven. De volledige aftrekkingsnotatie ziet er dus als volgt uit:

Dit bericht luidt als volgt: het verschil tussen negen en vijf is gelijk aan vier, of negen min vijf is gelijk aan vier.

Om als resultaat van aftrekken een natuurlijk getal of 0 te verkrijgen, moet het minuend groter zijn dan of gelijk zijn aan het aftrekkertje.

Laten we eens kijken hoe u met behulp van de natuurlijke reeksen kunt aftrekken en het verschil tussen twee natuurlijke getallen kunt vinden. We moeten bijvoorbeeld het verschil tussen de getallen 9 en 6 berekenen, het getal 9 in de natuurlijke reeks markeren en daarvandaan 6 getallen naar links tellen. We krijgen nummer 3:

Aftrekken kan ook worden gebruikt om twee getallen met elkaar te vergelijken. Als we twee getallen willen vergelijken, vragen we ons af hoeveel eenheden het ene getal groter of kleiner is dan het andere. Om dit te weten te komen, moet je het kleinere getal aftrekken van het grotere getal. Om bijvoorbeeld uit te vinden hoeveel 10 minder is dan 25 (of hoeveel 25 meer is dan 10), moet je 10 aftrekken van 25. Dan vinden we dat 10 minder is dan 25 (of 25 is meer dan 10) door 15 eenheden.

Aftrekkingscontrole

Denk eens aan de uitdrukking

waarbij 15 het minteken is, 7 het aftrekkertje en 8 het verschil. Om erachter te komen of het aftrekken correct is uitgevoerd, kunt u:

tel de aftrekker op met het verschil, als je de minuend krijgt, dan is de aftrekking correct uitgevoerd:
trek het verschil af van de minuend; als je de aftrekking krijgt, is de aftrekking correct uitgevoerd: