Laboratoriearbeid 1 5 kollisjon av kuler. Laboratoriearbeid

Assoc.

LAB #1-5: BALLEMPAKT.

Student ________________________________________________________ gruppe: _________________

Toleranse ________________________________ Oppfyllelse ____________________ Beskyttelse _________________

Objektiv:Verifikasjon av loven om bevaring av momentum. Verifikasjon av loven om bevaring av mekanisk energi for elastiske kollisjoner. Eksperimentell bestemmelse av kulenes momentum før og etter kollisjonen, beregning av koeffisienten for utvinning av kinetisk energi, bestemmelse av gjennomsnittskraften til kollisjonen av to kuler, kulenes hastighet under kollisjonen.

Instrumenter og tilbehør: ballkollisjonsinstrument FPM -08, vekter, baller laget av forskjellige materialer.

Beskrivelse av forsøksoppsettet. Mekanisk design av instrumentet

Generell oversikt over enheten for å studere kollisjonen av baller FPM -08 er vist i fig.1. Base 1 er utstyrt med justerbare føtter (2) som lar deg sette apparatets sokkel i horisontal posisjon. En søyle 3 er festet ved basen, som de nedre 4 og øvre 5 brakettene er festet til. En stang 6 og en skrue 7 er festet til den øvre braketten, som tjener til å stille inn avstanden mellom kulene. På stengene 6 er det bevegelige holdere 8 med foringer 9, festet med bolter 10 og tilpasset for feste av oppheng 11.Ledninger 12 passerer gjennom suspensjonene 11, og leverer spenning til suspensjonene 13, og gjennom dem til kulene 14. Etter å ha løsnet skruene 10 og 11 kan det oppnås sentral støt av kulene.

Firkanter med skalaer 15.16 er festet på den nedre braketten, og en elektromagnet 17 er festet på spesielle føringer. Etter å ha skrudd ut boltene 18.19, kan elektromagneten flyttes langs riktig skala og fikse installasjonshøyden, som lar deg endre den første første ball. En stoppeklokke er festet til bunnen av enheten. FRM -16 21, som overfører spenning gjennom kontakten 22 til kulene og elektromagneten.

På forsiden av stoppeklokken FRM -16 inneholder følgende manipulasjonselementer:

1.W 1 (Nettverk) - nettverkssvitsj. Ved å trykke på denne tasten slås forsyningsspenningen på;

2. W 2 (Tilbakestill) - Tilbakestill måleren. Ved å trykke på denne tasten tilbakestilles stoppeklokkekretsene. FRM-16.

3. W 3 (Start) - elektromagnetkontroll. Ved å trykke på denne tasten frigjøres elektromagneten og genererer en puls i stoppeklokkekretsen som en måling.

GJENNOMFØRING AV ARBEIDET

Øvelse nummer 1.Verifikasjon av loven om bevaring av momentum for en uelastisk sentral påvirkning. Koeffisientdefinisjon

Gjenvinning av kinetisk energi.

For å studere et uelastisk støt tas to stålkuler, men på den ene kulen på stedet hvor støtet oppstår, festes et stykke plastelina.

Tabell nummer 1.

erfaringsnummer
1
2
3
4
5

1. Få startverdien for avbøyningsvinkelen til den første ballen font-size:10.0pt">2 fra læreren.

3. <ПУСК>og tell avbøyningsvinkelen til den andre kulen . Gjenta eksperimentet fem ganger. Registrer de oppnådde verdiene for avviksvinkelen i tabell nr. 1.

4. Massene til ballene og er skrevet på installasjonen.

5. I henhold til formelen finn farten til den første kulen før kollisjonen og skriv den ned i tabell #1.

6. I henhold til formelen finn fem verdier for momentumet til kulesystemet etter kollisjonen og skriv det ned i tabell nr. 1.

7. I henhold til formelen

8. I henhold til formelen finn variansen av gjennomsnittsverdien av momentumet til kulesystemet etter kollisjonen..gif" width="40" height="25"> skriv inn i tabell nr. 1.

9. Etter formel font-size:10.0pt">10. I henhold til formelen font-size:10.0pt">11. font-size:10.0pt">12.Registrer intervallet for systemets momentum etter kollisjonen som font-size:10.0pt">Finn forholdet mellom det projiserte momentumet til systemet etter det uelastiske støtet og startverdien av projeksjonen av momentumet før kollisjonsfonten- size:10.0pt">Øvelse 2. Verifikasjon av loven om bevaring av momentum og mekanisk energi under Elastisk sentralpåvirkning.

Bestemmelse av kraften til interaksjon av baller i en kollisjon.

For å studere det elastiske slaget tas to stålkuler. Ballen som avbøyes mot elektromagneten vurderes først.

Tabell nummer 2.

erfaringsnummer
1
2
3
4
5

1. Få startverdien for avbøyningsvinkelen til den første ballen fra læreren DIV_ADBLOCK3">

2. Still inn elektromagneten slik at avbøyningsvinkelen til den første kulen (mindre masse) tilsvarer den angitte verdien .

3. Bøy den første ballen til en gitt vinkel, trykk på tasten<ПУСК>og tell avbøyningsvinklene til den første kulen og den andre kulen og tidspunktet for kollisjonen til kulene font-size:10.0pt">4. I henhold til formelen finn farten til den første kulen før kollisjonen og skriv den ned i tabell #2.

5. I henhold til formelen finn fem verdier for momentumet til kulesystemet etter kollisjonen og skriv det ned i tabell nr. 2.

6. I henhold til formelen finne den gjennomsnittlige farten til systemet etter kollisjonen.

7. I henhold til formelen finn variansen av gjennomsnittsverdien av momentumet til systemet av baller etter kollisjonen..gif" width="40" height="25"> skriv inn i tabellen №2.

8. Etter formel finn startverdien til den kinetiske energien til den første kulen før kollisjonen font-size:10.0pt">9. I henhold til formelen finn fem verdier av den kinetiske energien til kulesystemet etter kollisjonen font-size:10.0pt">10.Bruk formelen til å finne gjennomsnittsverdien av den kinetiske energien til systemet etter kollisjonen.

11. I henhold til formelen finn variansen av gjennomsnittsverdien av den kinetiske energien til systemet av kuler etter kollisjonen..gif" width="36" height="25 src="> skriv inn i tabell nr.

12. Bruk formelen til å finne den kinetiske energigjenvinningsfaktoren font-size:10.0pt">13. I henhold til formelen finn gjennomsnittsverdien av interaksjonskraften, og skriv den inn i tabell nr. 2.

14. Skriv intervallet for momentumet til systemet etter kollisjonen som .

15. Skriv intervallet for den kinetiske energien til systemet etter kollisjonen som font-size: 10.0pt;font-weight:normal">Finn forholdet mellom projeksjonen av systemets momentum etter det elastiske støtet og startverdien til projeksjon av momentumet før støtet font-size:10.0pt">Finn forholdet mellom den kinetiske energien til systemet etter den elastiske støtet og verdien av den kinetiske energien til systemet før støtet font-size:10.0pt"> Sammenlign den oppnådde verdien av vekselvirkningskraften med tyngdekraften til ballen med større masse Trekk en konklusjon om intensiteten til de gjensidige frastøtende kreftene som virker under sammenstøtet.

TEST SPØRSMÅL

1. Impuls og energi, typer mekanisk energi.

2. Loven om endring av momentum, loven om bevaring av momentum. Konseptet med en lukket mekanisk system.

3. Loven om endring av total mekanisk energi, loven om bevaring av total mekanisk energi.

4. Konservative og ikke-konservative krefter.

5. Blås, typer slag. Å skrive bevaringslover for absolutt elastisk og absolutt uelastisk blåser.

6. Interkonvertering av mekanisk energi under fritt fall av en kropp og elastiske oscillasjoner.

Arbeid, kraft, effektivitet. Typer energi.

- mekanisk arbeid kraftkonstant i størrelse og retning

A=FScosα ,

Hvor OG– kraftverk, J

F- kraft,

S– forskyvning, m

α - vinkel mellom vektorer og

Typer mekanisk energi

Arbeid er et mål på endringen i energien til en kropp eller et system av kropper.

I mekanikk skilles følgende typer energi ut:

- Kinetisk energi

font-size:10.0pt">font-size:10.0pt"> der T er kinetisk energi, J

M – punktmasse, kg

ν – punkthastighet, m/s

særegenhet:

Typer potensiell energi

- Potensiell energi til et materiell punkt hevet over jorden

særegenhet:

(se bilde)

- Potensiell energi til et system av materielle punkter eller et utvidet legeme hevet over jorden

P=mghts.T.

hvor P– potensiell energi, J

m- Vekt (kg

g– akselerasjon av fritt fall, m/s2

h– høyden på punktet over nullnivået for potensiell energiavlesning, m

hc. t. - høyden på massesenteret til et system av materialpunkter eller et utvidet legeme over

Null referansenivå for potensiell energi, m

særegenhet: kan være positiv, negativ og lik null, avhengig av valg av startnivå for potensiell energiavlesning

- Potensiell energi til en deformert fjær

font-size:10.0pt">hvor til– fjærstivhetskoeffisient, N/m

Δ X- verdien av deformasjonen av fjæren, m

Egenhet: er alltid positiv.

- Potensiell energi av gravitasjonsinteraksjon av to materialpunkter

https://pandia.ru/text/79/299/images/image057_1.gif" width="47" height="41 src="> , hvorGer gravitasjonskonstanten,

M og mer masser av poeng, kg

r– avstand mellom dem, m

særegenhet: er alltid en negativ verdi (i uendelig blir den tatt lik null)

Total mekanisk energi

(dette er summen av kinetisk og potensiell energi, J)

E = T + P

Mekanisk kraftkraft N

(karakteriserer hastigheten på arbeidet)

Hvor OGer arbeidet utført av kraften i tid t

Watt

skille mellom: - nyttig kraft font-size:10.0pt"> - brukt (eller total kraft) font-size:10.0pt"> hvorGunstig og Azatrer henholdsvis styrkens nyttige og brukte arbeid

Kraften til en konstant kraft kan uttrykkes i form av hastigheten til en jevn bevegelse

under påvirkning av denne kroppskraften:

N=Fv. cosα, hvor α er vinkelen mellom kraft- og hastighetsvektorene

Hvis kroppens hastighet endres, skilles den øyeblikkelige kraften også ut:

N=Fv inst.cosα, hvor v øyeblikkeliger kroppens øyeblikkelige hastighet

(dvs. kroppshastighet på et gitt tidspunkt), m/s

Effektivitetsfaktor (COP)

(karakteriserer effektiviteten til en motor, mekanisme eller prosess)

η = font-size:10.0pt">Link A, N og η

ENDRINGS- OG BEVARINGSLOVER I MEKANIKK

Momentumet til et materiell punkt kalles en vektormengde lik produktet av massen til dette punktet og dets hastighet:

Impulssystem materialpunkter kalles en vektormengde lik:

Kraftimpulskalles en vektormengde lik produktet av kraften og tiden for dens virkning:

Momentum endringslov:

Vektoren for endring i momentumet til et mekanisk system av kropper er lik produktet av vektorsummen av alle ytre krefter som virker på systemet og virkningstidspunktet for disse kreftene.

font-size:10.0pt">Momentum bevaringslov:

Vektorsummen av impulsene til kroppene til et lukket mekanisk system forblir konstant både i størrelse og retning for alle bevegelser og interaksjoner av systemets kropper.

font-size:10.0pt">Stengt et system av kropper kalles, som ikke påvirkes av ytre krefter eller resultanten av alle ytre krefter er lik null.

Utvendigkalt kreftene som virker på systemet fra de kropper som ikke er inkludert i systemet som vurderes.

Innvendigkalt kreftene som virker mellom kroppene i selve systemet.

For ikke-lukkede mekaniske systemer kan loven om bevaring av momentum brukes i følgende tilfeller:

1. Hvis projeksjonene av alle ytre krefter som virker på systemet i en hvilken som helst retning i rommet er lik null, er loven om bevaring av momentumprojeksjonen tilfredsstilt i denne retningen,

(det vil si hvis font-size:10.0pt">2.Hvis de indre kreftene er mye større enn de ytre kreftene (for eksempel et gap

prosjektil), eller en veldig kort tidsperiode

Ytre krefter (f.eks. innvirkning), så kan loven om bevaring av momentum brukes

I vektorform,

(i.e. font-size:10.0pt"> Loven om bevaring og transformasjon av energi:

Energi kommer ikke fra noe sted og forsvinner ikke noe sted, men går bare fra en type energi til en annen, og på en slik måte at den totale energien til et isolert system forblir konstant.

(for eksempel omdannes mekanisk energi ved kollisjon av kropper delvis til termisk energi, energien til lydbølger, brukes på arbeid med deformasjon av kropper. Den totale energien før og etter kollisjonen endres imidlertid ikke)

Loven om endring av total mekanisk energi:

Til de ikke-konservative - alle andre krefter.

Funksjon av konservative krefter : arbeidet til en konservativ kraft som virker på en kropp er ikke avhengig av formen på banen som kroppen beveger seg langs, men bestemmes kun av kroppens innledende og endelige posisjon.

Kraftens øyeblikkmed hensyn til et fast punkt kalles O en vektormengde lik

vektor retning M kan bestemmes av gimlet regel:

Hvis håndtaket til gimleten roteres fra den første faktoren i vektorproduktet til den andre faktoren langs den korteste svingen, vil translasjonsbevegelsen til gimleten indikere retningen til vektoren M. ,

font-size:10.0pt">loven om vinkelmomentendring

Produktet av vektorsummen av momentene til alle ytre krefter i forhold til et fast punkt O, som virker på et mekanisk system, ved virkningstidspunktet for disse kreftene er lik endringen i vinkelmomentet til dette systemet i forhold til det samme punkt O.

loven om bevaring av vinkelmomentet til et lukket system

Vinkelmomentet til et lukket mekanisk system i forhold til et fast punkt O endres ikke verken i størrelse eller retning for noen bevegelser og interaksjoner av systemets kropper.

Hvis det i problemet er nødvendig å finne arbeidet til en konservativ kraft, er det praktisk å bruke potensiell energiteoremet:

Potensiell energi teorem:

Arbeidet til en konservativ kraft er lik endringen i den potensielle energien til en kropp eller et system av kropper, tatt med motsatt fortegn.

(dvs. font-size:10.0pt"> Kinetisk energiteorem:

Endringen i den kinetiske energien til et legeme er lik summen av arbeidet til alle kreftene som virker på denne kroppen.

(i.e. font-size:10.0pt">Bevegelsesloven for massesenteret til et mekanisk system:

Massesenteret til et mekanisk system av kropper beveger seg som et materiell punkt som alle kreftene som virker på dette systemet påføres.

(i.e. font-size:10.0pt"> der m er massen til hele systemet, font-size:10.0pt">Bevegelsesloven til massesenteret til et lukket mekanisk system:

Massesenteret til et lukket mekanisk system er i ro eller beveger seg jevnt og rettlinjet med alle bevegelser og interaksjoner av systemets kropper.

(i.e. if font-size:10.0pt"> Det bør huskes at alle bevaringslover og endringer må skrives i forhold til samme treghetsreferanseramme (vanligvis i forhold til jorden).

Typer streik

blåsekalles kortsiktig interaksjon mellom to eller flere kropper.

Sentral(eller direkte) kalles et støt, der kroppens hastigheter før støtet rettes langs en rett linje som går gjennom deres massesentre. (ellers kalles takten ikke-sentral eller skrå)

elastiskkalt støt, der kroppene etter samhandlingen beveger seg adskilt fra hverandre.

Uelastiskkalt et slag, der kroppene etter samhandlingen beveger seg som en helhet, det vil si med samme hastighet.

De begrensende tilfellene av påvirkninger er helt elastisk og helt uelastisk blåser.

Absolutt elastisk støt Absolutt uelastisk støt

1. fredningsloven er oppfylt 1. fredningsloven er oppfylt

Puls: Puls:

2. lov om fullstendig bevaring 2. lov om bevaring og transformasjon

Kinetisk energi til et stivt legeme som roterer rundt en akse som beveger seg fremover

, font-size:10.0pt">Den grunnleggende ligningen for dynamikken i rotasjonsbevegelsen til et mekanisk system:

Vektorsummen av momentene til alle ytre krefter som virker på et mekanisk system i forhold til et fast punkt O er lik endringshastigheten til vinkelmomentet til dette systemet.

font-size:10.0pt">Den grunnleggende ligningen for dynamikken i rotasjonsbevegelsen til en stiv kropp:

Vektorsummen av momentene til alle ytre krefter som virker på kroppen i forhold til den faste aksen Z , er lik produktet av treghetsmomentet til dette legemet om aksen Z , på sin vinkelakselerasjon.

font-size:10.0pt"> Steiners teorem :

Kroppens treghetsmoment om en vilkårlig akse er lik summen av kroppens treghetsmoment om en akse parallelt med den gitte og som går gjennom kroppens massesenter, pluss produktet av kroppens masse ved kvadratet av avstanden mellom disse aksene

font-size:10.0pt">,

Treghetsmoment for et materialpunkt https://pandia.ru/text/79/299/images/image108_0.gif" width="60" height="29 src=">

Elementært arbeid av kreftmomentet under rotasjonen av et legeme rundt en fast akse,

Arbeidet med kreftmomentet under rotasjonen av kroppen rundt en fast akse,

Mål med arbeidet:

1) studie av lovene for elastisk og uelastisk kollisjon av baller,

2) bestemmelse av forholdet mellom hastigheter og masse til kulene.

Grunnleggende konsepter og mønstre

Et eksempel på anvendelsen av lovene om bevaring av momentum og energi for å løse et reelt fysisk problem er virkningen av absolutt elastiske og uelastiske kropper.

Truffet(eller kollisjon) er kollisjonen mellom to eller flere kropper, der interaksjonen varer svært kort tid. Ved støt blir kroppen deformert. Påvirkningsfenomenet inntreffer vanligvis i hundredeler, tusendeler og milliondeler av et sekund. Slagtiden er kortere, jo mindre deformasjonen av kroppene er. Siden kroppens momentum i dette tilfellet endres med en begrenset mengde, utvikles det store krefter under kollisjonen.

Påvirkningsprosessen er delt inn i to faser.

Første fase- fra øyeblikket av kontakt med kroppene til øyeblikket når deres relative hastighet blir lik null.

Andre fase- fra dette siste øyeblikket til øyeblikket da kontakten mellom kroppene opphører.

Siden begynnelsen av deformasjoner begynner krefter rettet motsatt av de relative hastighetene til kroppene å virke ved kontaktpunktene til kroppene. I dette tilfellet overføres energien til kroppens mekaniske bevegelse til energien til elastisk deformasjon (den første fasen av støt).

I den andre fasen av sammenstøtet, når den relative hastigheten ble lik null, begynner en delvis eller fullstendig gjenoppretting av kroppens form, deretter divergerer kroppene og sammenstøtet slutter. I denne fasen øker den kinetiske energien til systemet på grunn av det positive arbeidet til de elastiske kreftene.

I virkelige kropper når den relative hastigheten etter sammenstøtet ikke verdien som den hadde før sammenstøtet, siden en del av den mekaniske energien omdannes irreversibelt til indre og andre former for energi.

Det er to begrensende typer påvirkning:

en hit absolutt uelastisk;

b) treffer helt elastisk.

En absolutt uelastisk påvirkning (nær den) oppstår når kropper laget av plastmaterialer (leire, plasticine, bly, etc.) kolliderer, hvis form ikke gjenopprettes etter avslutningen av den ytre kraften.

En absolutt uelastisk påvirkning er en påvirkning hvoretter deformasjonene som har oppstått i kroppene er fullstendig bevart. Etter et perfekt uelastisk sammenstøt, beveger kroppene seg med en felles hastighet.

Et absolutt elastisk støt (nær det) oppstår når kropper laget av elastiske materialer (stål, elfenben, etc.) kolliderer, hvis form er fullstendig (eller nesten fullstendig) gjenopprettet etter avslutningen av den ytre kraften. I en elastisk støt , kroppens form og verdien av deres kinetiske energi Etter sammenstøtet beveger legemene seg med ulik hastighet, men summen av de kinetiske energiene til legemene før sammenstøtet er lik summen av kinetiske energiene etter sammenstøtet Den rette linjen som sammenfaller med normalen til kroppens overflate ved kontaktpunktet kalles støtlinjen.. tyngdepunkt for kropper Hvis hastighetsvektorene til kropper før støtet lå på støtlinjen, så er støtet. kalles direkte.

Når kropper kolliderer, to fredningslover.

1. Lov om bevaring av momentum.

I et lukket system (et system der resultanten av alle ytre krefter er lik null), endres ikke vektorsummen av momenta til legemer, dvs. konstant verdi:

= = = konst, (4.1)

hvor er den totale farten til systemet,

– momentum Jeg-systemets kropp.

2. Loven om bevaring av energi

I et lukket system av kropper forblir summen av kinetisk, potensiell og indre energi konstant:

W c + W n + Q = const, (4,2)

Hvor W til er den kinetiske energien til systemet,

W n er den potensielle energien til systemet,

Q er energien til termisk bevegelse av molekyler (termisk energi).

Det enkleste tilfellet av kollisjon av kropper er den sentrale påvirkningen av to baller. Vurder virkningen av baller med masser m jeg og m2 .

Hastighetene til ballene før støt og etter støt og . For dem vil lovene om bevaring av momentum og energi bli skrevet som følger:

. (4.4)

Virkningen av ballene er preget av restitusjonsfaktoren Til, som bestemmes av forholdet mellom den relative hastigheten til ballene etter støtet og den relative hastigheten til ballene før støtet. , tatt i absolutt verdi, dvs.

Hastighetene til den første ballen i forhold til den andre før og etter støtet er like:

, . (4.6)

Da er gjenvinningsfaktoren til ballene lik:

. (4.7)

Ved en perfekt elastisk påvirkning er loven om bevaring av mekanisk energi oppfylt, Q= 0, de relative hastighetene til kulene før og etter interaksjonen er like, og utvinningskoeffisienten er 1.

I en absolutt uelastisk påvirkning bevares ikke den mekaniske energien til systemet, en del av den går over i intern energi. Kroppene er deformert. Etter samspillet beveger kroppene seg med samme hastighet, d.v.s. deres relative hastighet er 0, så utvinningsfaktoren er også null, K = 0. Bevaringsloven for momentum kan skrives som

hvor er kroppens hastighet etter interaksjonen.

Loven om bevaring av energi vil ha formen:

. (4.9)

Fra ligning (4.9) kan man finne Q– mekanisk energi omdannet til indre energi.

I praksis blir begrensende tilfeller av interaksjon sjelden implementert. Oftere er interaksjonen av mellomkarakter, og utvinningsfaktoren Til har betydningen.

Objektiv:

Eksperimentell og teoretisk bestemmelse av verdien av kulenes momentum før og etter kollisjonen, koeffisienten for utvinning av kinetisk energi, gjennomsnittskraften til kollisjonen av to kuler. Verifikasjon av loven om bevaring av momentum. Verifikasjon av loven om bevaring av mekanisk energi for elastiske kollisjoner.

Utstyr: Installasjon "Kollisjon av baller" FM 17, bestående av: base 1, stativ 2, i den øvre delen av hvilken den øvre braketten 3 er installert, beregnet for oppheng av baller; et hus designet for å montere en skala med 4 vinkelforskyvninger; en elektromagnet 5 utformet for å fiksere startposisjonen til en av kulene 6; justeringsnoder som gir en direkte sentral påvirkning av ballene; gjenger 7 for oppheng av metallkuler; ledninger for å sikre elektrisk kontakt mellom kulene med terminalene 8. For å starte kulen og telle tiden til støt brukes kontrollenheten 9. Metallkuler 6 er laget av aluminium, messing og stål. Masse av kuler: messing 110,00±0,03 g; stål 117,90±0,03 g; aluminium 40,70±0,03 g.

Kort teori.

Når kulene kolliderer endres interaksjonskreftene ganske kraftig med avstanden mellom massesentrene, hele interaksjonsprosessen foregår på et veldig lite rom og i løpet av svært kort tid. Denne interaksjonen kalles innvirkning.

Det er to typer støt: hvis kroppene er absolutt elastiske, kalles støtet absolutt elastisk. Hvis kroppene er absolutt uelastiske, så er støtet absolutt uelastisk. I dette laboratoriet vil vi bare vurdere den sentrale påvirkningen, det vil si påvirkningen som oppstår langs linjen som forbinder midten av ballene.

Ta i betraktning absolutt uelastisk innvirkning. Denne støtet kan observeres på to bly- eller vokskuler hengt opp i en tråd av samme lengde. Kollisjonsprosessen fortsetter som følger. Så snart kulene A og B kommer i kontakt, vil deres deformasjon begynne, som et resultat av at motstandskrefter (viskøs friksjon) vil oppstå som bremser kule A og akselererer kule B. Siden disse kreftene er proporsjonale med endringshastigheten i deformasjonen (dvs. den relative bevegelseshastigheten til kulene), så når den relative hastigheten avtar, avtar de og forsvinner så snart kulenes hastigheter utjevnes. Fra dette tidspunktet beveger kulene, "smeltet sammen", seg sammen.

La oss vurdere problemet med virkningen av uelastiske baller kvantitativt. Vi antar at ingen tredje instanser handler på dem. Da danner kulene et lukket system der lovene om bevaring av energi og momentum kan brukes. Men kreftene som virker på dem er ikke konservative. Derfor gjelder loven om bevaring av energi for systemet:

hvor A er verk av ikke-elastiske (konservative) krefter;

E og E′ er den totale energien til to kuler før og etter støtet, henholdsvis, bestående av den kinetiske energien til begge kulene og den potensielle energien til deres interaksjon med hverandre:

u, (2)

Siden ballene ikke samhandler før og etter støtet, har relasjon (1) formen:

Hvor er massene til ballene; - hastigheten deres før kollisjonen; v′ er hastigheten til ballene etter støtet. Siden A<0, то равенство (3) показывает, что кинетическая энергия системы уменьшилась. Деформация и нагрев шаров произошли за счет убыли кинетической энергии.

For å bestemme den endelige hastigheten til ballene, bør man bruke loven om bevaring av momentum

Siden nedslaget er sentralt, ligger alle hastighetsvektorene på en rett linje. Ved å ta denne rette linjen som X-aksen og projisere ligning (5) på denne aksen, får vi den skalariske ligningen:

(6)

Dette viser at hvis kulene før støtet beveget seg i én retning, vil de etter støtet bevege seg i samme retning. Hvis ballene før støtet beveget seg mot hverandre, vil de etter støtet bevege seg i retningen der ballen med størst fart beveget seg.

La oss sette v′ fra (6) inn i likhet (4):

(7)

Dermed er arbeidet til interne ikke-konservative krefter under deformasjonen av kulene proporsjonal med kvadratet på den relative hastigheten til kulene.

Absolutt elastisk støt går i to etapper. Det første trinnet - Fra begynnelsen av kontakten av kulene til utjevningen av hastighetene - fortsetter på samme måte som ved et fullstendig uelastisk støt, med den eneste forskjellen at interaksjonskreftene (som elastiske krefter) kun avhenger av størrelsen av deformasjonen og er ikke avhengig av endringshastigheten. Inntil hastighetene til kulene er like, vil deformasjonen øke og samspillskreftene vil bremse den ene kulen og akselerere den andre. I det øyeblikket kulenes hastigheter er like, vil interaksjonskreftene være størst, fra dette øyeblikket begynner det andre stadiet av den elastiske støtet: de deformerte legene virker på hverandre i samme retning som de virket før utjevningen av hastighetene. Derfor vil kroppen som bremset ned, fortsette å bremse, og den som akselererte vil akselerere til deformasjonen forsvinner. Når formen på kroppene er gjenopprettet, går all den potensielle energien igjen over i kulenes kinetiske energi, dvs. i en perfekt elastisk støt, endrer ikke kroppen sin indre energi.

Vi vil anta at to kolliderende kuler danner et lukket system der kreftene er konservative. I slike tilfeller fører arbeidet til disse kreftene til en økning i den potensielle energien til de samvirkende legemer. Loven om bevaring av energi vil bli skrevet som følger:

hvor er de kinetiske energiene til kulene på et vilkårlig tidspunkt t (i anslagsprosessen), og U er den potensielle energien til systemet i samme øyeblikk. − verdien av samme mengde på et annet tidspunkt t′. Hvis tidspunktet t tilsvarer begynnelsen av kollisjonen, da ; hvis t tilsvarer slutten av kollisjonen, da La oss skrive ned lovene for bevaring av energi og momentum for disse to øyeblikkene:

(8)

La oss løse likningssystemet (9) og (10) med hensyn til 1 v′ og 2 v′. For å gjøre dette, omskriver vi det i følgende skjema:

Del den første ligningen med den andre:

(11)

Ved å løse systemet fra ligning (11) og den andre ligningen (10), får vi:

, (12)

Her har hastighetene et positivt fortegn dersom de faller sammen med aksens positive retning, og et negativt fortegn ellers.

Installasjon "Collision of balls" FM 17: enhet og operasjonsprinsipp:

1 "Balloon Collision"-installasjonen er vist på figuren og består av: sokkel 1, stativ 2, i den øvre delen av hvilken den øvre braketten 3 er installert, beregnet for oppheng av kulene; hus designet for å montere en skala med 4 vinkelforskyvninger; elektromagnet 5, konstruert for å fikse startposisjonen til en av kulene 6; justeringsnoder som gir en direkte sentral påvirkning av ballene; gjenger 7 for oppheng av metallkuler; ledninger for å sikre elektrisk kontakt mellom kulene med terminalene 8. For å starte kulen og telle tiden til støt brukes kontrollenheten 9. Metallkuler 6 er laget av aluminium, messing og stål.

Praktisk del

Forberede enheten for arbeid

Før du starter arbeidet, er det nødvendig å sjekke om slaget av ballene er sentralt, for dette må du avlede den første ballen (med mindre masse) i en viss vinkel og trykke på tasten Start. Planene til ballenes bane etter kollisjonen må falle sammen med planet til den første ballen før kollisjonen. Massesenteret til kulene i trefføyeblikket må være på samme horisontale linje. Hvis dette ikke overholdes, må følgende trinn utføres:

1. Bruk skruene 2 for å oppnå den vertikale posisjonen til kolonne 3 (fig. 1).

2. Ved å endre lengden på opphengstråden til en av kulene, er det nødvendig å sikre at massesentrene til kulene er på samme horisontale linje. Når kulene berører, må trådene være vertikale. Dette oppnås ved å flytte skruene 7 (se fig. 1).

3. Det er nødvendig å sikre at planene til ballenes bane etter kollisjonen faller sammen med planet for banen til den første ballen før kollisjonen. Dette oppnås med skruene 8 og 10.

4. Løsne mutterne 20, still inn vinkelskalaen 15,16 på en slik måte at vinkelindikatorene viser null på skalaen i det øyeblikket kulene er i ro. Trekk til mutrene 20.

Øvelse 1. Bestem tidspunktet for kollisjon av ballene.

1. Sett aluminiumskulene inn i opphengsbrakettene.

2. Aktiver installasjon

3. Ta den første ballen til hjørnet og fest den med en elektromagnet.

4. Trykk på START-knappen. Dette vil føre til at ballene treffer.

5. Bruk tidtakeren til å bestemme tidspunktet for kollisjon av ballene.

6. Registrer resultatene i en tabell.

7. Gjør 10 målinger, skriv inn resultatene i en tabell

9. Lag en konklusjon om anslagstidens avhengighet av de mekaniske egenskapene til materialene i kolliderende legemer.

Oppgave 2. Bestem koeffisientene for gjenvinning av hastighet og energi for tilfelle av elastisk støt av baller.

1. Sett aluminiums-, stål- eller messingkuler inn i brakettene (som anvist av læreren). Ballmateriale:

2. Ta den første ballen til elektromagneten og noter kastevinkelen

3. Trykk på START-knappen. Dette vil føre til at ballene treffer.

4. Bruk skalaene til å bestemme rebound-vinklene til ballene visuelt

5. Registrer resultatene i en tabell.

nr. p / s									W

………

Gjennomsnittlig verdi

6. Ta 10 målinger og skriv inn resultatene i en tabell.

7. Basert på de oppnådde resultatene, beregne de gjenværende verdiene ved å bruke formlene.

Hastighetene til ballene før og etter støt kan beregnes som følger:

hvor l- avstand fra opphengspunktet til kulenes tyngdepunkt;

Kastevinkel, grader;

Rebound-vinkel på høyre ball, grader;

Rebound-vinkel på venstre ball, grader.

Hastighetsutvinningsfaktoren kan bestemmes av formelen:

Energigjenvinningsfaktoren kan bestemmes av formelen:

Energitapet ved en delvis elastisk kollisjon kan beregnes med formelen:

8. Beregn gjennomsnittsverdiene for alle mengder.

9. Beregn feilene ved å bruke formlene:

10. Registrer resultatene, ta hensyn til feilen i standardskjemaet.

Oppgave 3. Verifikasjon av loven om bevaring av momentum for en uelastisk sentral påvirkning. Bestemmelse av koeffisienten for gjenvinning av kinetisk energi.

For å studere en uelastisk støt tas to stålkuler, men på en av dem, på stedet hvor støtet oppstår, er det festet et stykke plastelina. Ballen som avbøyes mot elektromagneten vurderes først.

Tabell #1

erfaringsnummer

1. Få startverdien til avbøyningsvinkelen til den første ballen fra læreren og skriv den ned i tabell nr. 1.

2. Still inn elektromagneten slik at avbøyningsvinkelen til den første kulen tilsvarer den angitte verdien

3. Avvik den første ballen til den angitte vinkelen, trykk på tasten<ПУСК>og tell avbøyningsvinkelen til den andre kulen. Gjenta eksperimentet 5 ganger. Registrer de oppnådde verdiene for avviksvinkelen i tabell nr. 1.

4. Massen til kulene er angitt på installasjonen.

5. Bruk formelen, finn farten til den første ballen før kollisjonen og skriv resultatet i Tabell. nr. 1.

6. Bruk formelen, finn 5 verdier av momentumet til systemet av baller etter kollisjonen og skriv resultatet i Tabell. nr. 1.

7. Etter formel

8. Etter formel finn variansen av gjennomsnittsverdien av momentumet til systemet av baller etter kollisjonen. Finn standardavviket til systemets middelmomentum etter kollisjonen. Skriv inn den resulterende verdien i tabell nr. 1.

9. Etter formel finn startverdien til den kinetiske energien til den første kulen før kollisjonen, og skriv den inn i tabell nr. 1.

10. Bruk formelen, finn fem verdier av den kinetiske energien til systemet av kuler etter en kollisjon, og skriv dem inn i tabellen. nr. 1.

11. I henhold til formelen 5 finn gjennomsnittsverdien av den kinetiske energien til systemet etter kollisjonen.

12. Etter formel

13. Finn den kinetiske energigjenvinningsfaktoren ved hjelp av formelen Basert på den oppnådde verdien av den kinetiske energigjenvinningsfaktoren, trekk en konklusjon om bevaringen av systemets energi under en kollisjon.

14. Skriv responsen for systemets impuls etter kollisjonen som

15. Finn forholdet mellom projeksjonen av systemets bevegelsesmengde etter et uelastisk støt og startverdien av projeksjonen av bevegelsesmengden til systemet før støtet. Basert på den oppnådde verdien av forholdet mellom projeksjonen av impulser før og etter kollisjonen, lag en konklusjon om bevaringen av systemets momentum under kollisjonen.

Oppgave 4. Verifikasjon av loven om bevaring av momentum og mekanisk energi under Elastisk sentralpåvirkning. Bestemmelse av kraften til interaksjon av baller i en kollisjon.

For å studere det elastiske slaget tas to stålkuler. Ballen som avbøyes mot elektromagneten vurderes først.

Tabell nummer 2.

erfaringsnummer

1. Få startverdien til avbøyningsvinkelen til den første ballen fra læreren og skriv den ned i tabellen. #2

2. Still inn elektromagneten slik at avbøyningsvinkelen til den første kulen tilsvarer den angitte verdien .

3. Avvis den første ballen til den angitte vinkelen, trykk på tasten<ПУСК>og tell avbøyningsvinklene til den første kulen og den andre kulen og tidspunktet for kollisjonen av kulene. Gjenta eksperimentet 5 ganger. Registrer de oppnådde verdiene for avbøyningsvinklene og slagtiden i tabellen. nr. 2.

4. Massene til kulene er angitt på installasjonen.

5. Bruk formelen, finn bevegelsesmengden til den første ballen før kollisjonen og skriv resultatet i tabell nr. 2.

6. Bruk formelen, finn 3 verdier av momentumet til systemet av baller etter kollisjonen og skriv resultatet i Tabell. nr. 2.

7. Etter formel finne den gjennomsnittlige farten til systemet etter kollisjonen.

8. Formel finn variansen av gjennomsnittsverdien av momentumet til systemet av baller etter kollisjonen. Finn standardavviket til systemets middelmomentum etter kollisjonen. Skriv inn den resulterende verdien i tabell nr. 2.

9. Etter formel finn startverdien til den kinetiske energien til den første kulen før kollisjonen og skriv inn resultatet i tabellen. nr. 2.

10. Bruk formelen, finn fem verdier for den kinetiske energien til systemet av kuler etter en kollisjon, og skriv inn resultatene i tabell. nr. 2.

11. I henhold til formelen finn gjennomsnittsverdien av den kinetiske energien til systemet etter kollisjonen

12. Etter formel finn spredningen av gjennomsnittsverdien av den kinetiske energien til systemet av kuler etter kollisjonen. Finn standardavviket til gjennomsnittet kinetisk energi til systemet etter kollisjonen. Skriv inn den resulterende verdien i tabellen. nr. 2.

13. Bruk formelen til å finne den kinetiske energigjenvinningsfaktoren.

14. Etter formel finn gjennomsnittsverdien av interaksjonskraften og skriv inn resultatet i tabell nr. 2.

15. Skriv ned responsen for systemets impuls etter kollisjonen på skjemaet: .

16. Skriv ned intervallet for den kinetiske energien til systemet etter kollisjonen som: .

17. Finn forholdet mellom projeksjonen av momentumet til systemet etter det elastiske støtet og startverdien av projeksjonen av momentumet før støtet. Basert på den oppnådde verdien av forholdet mellom projeksjonen av impulser før og etter kollisjonen, lag en konklusjon om bevaringen av systemets momentum under kollisjonen.

18. Finn forholdet mellom den kinetiske energien til systemet etter elastisk støt og verdien av den kinetiske energien til systemet før støtet. Basert på den oppnådde verdien av forholdet mellom kinetiske energier før og etter kollisjonen, lag en konklusjon om bevaringen av den mekaniske energien til systemet under kollisjonen.

19. Sammenlign den oppnådde verdien av størrelsen på interaksjonskraften med tyngdekraften til en kule med større masse. Lag en konklusjon om intensiteten til kreftene til gjensidig frastøtning som virker under sammenstøtet.

Testspørsmål:

1. Beskriv hvilke typer påvirkninger, angi hvilke lover som følges under påvirkning?

2. Mekanisk system. Loven om endring av momentum, loven om bevaring av momentum. Konseptet med et lukket mekanisk system. Når kan loven om bevaring av momentum brukes på et åpent mekanisk system?

3. Bestem hastighetene til legemer med samme masse etter sammenstøtet i følgende tilfeller:

1) den første kroppen beveger seg, den andre er i ro.

2) Begge kroppene beveger seg i samme retning.

3) Begge kroppene beveger seg i motsatt retning.

4. Bestem størrelsen på endringen i momentumet til et massepunkt m som roterer jevnt rundt sirkelen. Gjennom halvannen, gjennom en fjerdedel av perioden.

5. Form loven om bevaring av mekanisk energi, i hvilke tilfeller er den ikke oppfylt.

6. Skriv ned formlene for å bestemme koeffisientene for gjenvinning av hastighet og energi, forklar den fysiske betydningen.

7. Hva bestemmer mengden energitap ved en delvis elastisk støt?

8. Kroppsimpuls og kraftimpuls, typer mekanisk energi. Mekanisk kraftarbeid.

Lab #1-5: ballpåvirkning. Studentgruppe - side №1/1

Assoc. Mindolin S.F.
LAB #1-5: BALLEMPAKT.
Student ________________________________________________________ gruppe: _________________

Toleranse ________________________________ Oppfyllelse ____________________ Beskyttelse _________________
Objektiv: Verifikasjon av loven om bevaring av momentum. Verifikasjon av loven om bevaring av mekanisk energi for elastiske kollisjoner. Eksperimentell bestemmelse av kulenes momentum før og etter kollisjonen, beregning av koeffisienten for utvinning av kinetisk energi, bestemmelse av gjennomsnittskraften til kollisjonen av to kuler, kulenes hastighet under kollisjonen.

Instrumenter og tilbehør: enhet for å studere kollisjonen av baller FPM-08, vekter, baller laget av forskjellige materialer.

Beskrivelse av forsøksoppsettet. Mekanisk design av instrumentet

Den generelle oversikten over enheten for å studere kollisjonen av kuler FPM-08 er vist i fig.1. Base 1 er utstyrt med justerbare føtter (2) som lar deg sette apparatets sokkel i horisontal posisjon. En søyle 3 er festet ved basen, som de nedre 4 og øvre 5 brakettene er festet til. En stang 6 og en skrue 7 er festet til den øvre braketten, som tjener til å stille inn avstanden mellom kulene. Bevegelige holdere 8 med bøssinger 9 er plassert på stengene 6, festet med bolter 10 og tilpasset for feste av oppheng 11. Ledninger 12 går gjennom oppheng 11 og leverer spenning til oppheng 13, og gjennom disse til kuler 14. Etter å ha løsnet skruene 10 og 11 , kan du oppnå en sentral kollisjon av baller.

Firkanter med skalaer 15.16 er festet på den nedre braketten, og en elektromagnet 17 er festet på spesielle føringer. Etter å ha skrudd ut boltene 18.19, kan elektromagneten flyttes langs riktig skala og fikse installasjonshøyden, som lar deg endre den første første ball. En stoppeklokke FRM-16 21 er festet til bunnen av enheten, som overfører spenning gjennom kontakten 22 til kulene og elektromagneten.

Frontpanelet til FRM-16 stoppeklokke inneholder følgende manipulasjonselementer:

W1 (nettverk) - nettverkssvitsj. Ved å trykke på denne tasten slås forsyningsspenningen på;
W2 (Tilbakestill) - tilbakestill måleren. Ved å trykke på denne tasten tilbakestilles stoppeklokkekretsene for FRM-16.
W3 (Start) - elektromagnetkontroll. Ved å trykke på denne tasten frigjøres elektromagneten og genererer en puls i stoppeklokkekretsen som en måling.

GJENNOMFØRING AV ARBEIDET
Øvelse nummer 1. Verifikasjon av loven om bevaring av momentum for en uelastisk sentral påvirkning. Koeffisientdefinisjon

gjenvinning av kinetisk energi.

For å studere et uelastisk støt tas to stålkuler, men på den ene kulen på stedet hvor støtet oppstår, festes et stykke plastelina.

Tabell nummer 1.

№ erfaring
1
2
3
4
5

Finn forholdet mellom projeksjonen av momentumet til systemet etter et uelastisk støt

Øvelse nummer 2. Verifikasjon av loven om bevaring av momentum og mekanisk energi under Elastisk sentralpåvirkning.

Bestemmelse av kraften til interaksjon av baller i en kollisjon.

For å studere det elastiske slaget tas to stålkuler. Ballen som avbøyes mot elektromagneten vurderes først.

Tabell nummer 2.

№ erfaring
1
2
3
4
5

Finn forholdet mellom projeksjonen av momentumet til systemet etter det elastiske støtet til startverdien av impulsprojeksjonen før støt
. Basert på den oppnådde verdien av forholdet mellom projeksjonen av impulser før og etter kollisjonen, lag en konklusjon om bevaringen av systemets momentum under kollisjonen.

Finn forholdet mellom den kinetiske energien til systemet etter elastisk støt til verdien av den kinetiske energien til systemet før sammenstøt . Basert på den oppnådde verdien av forholdet mellom kinetiske energier før og etter kollisjonen, lag en konklusjon om bevaringen av den mekaniske energien til systemet under kollisjonen.

Sammenlign den oppnådde verdien av interaksjonskraften
med tyngdekraften til en ball med større masse. Lag en konklusjon om intensiteten til kreftene til gjensidig frastøtning som virker under sammenstøtet.

TEST SPØRSMÅL

Impuls og energi, typer mekanisk energi.
Loven om endring av momentum, loven om bevaring av momentum. Konseptet med et lukket mekanisk system.
Loven om endring av total mekanisk energi, loven om bevaring av total mekanisk energi.
Konservative og ikke-konservative krefter.
Blås, typer slag. Skrive bevaringslover for absolutt elastiske og absolutt uelastiske påvirkninger.
Interkonvertering av mekanisk energi under fritt fall av en kropp og elastiske oscillasjoner.

Arbeid, kraft, effektivitet. Typer energi.

- mekanisk arbeid kraftkonstant i størrelse og retning

EN= FScosα ,
hvor OG– kraftverk, J

F- kraft,

S– forskyvning, m

α - vinkel mellom vektorer og

Typer mekanisk energi

Arbeid er et mål på endringen i energien til en kropp eller et system av kropper.

I mekanikk skilles følgende typer energi ut:

- Kinetisk energi

- kinetisk energi til et materialpunkt

- kinetisk energi til systemet av materialpunkter.

hvor Т – kinetisk energi, J

m – punktmasse, kg

ν – punkthastighet, m/s

særegenhet:
Typer potensiell energi

- Potensiell energi til et materiell punkt hevet over jorden
P=mgh
særegenhet:

(se bilde)

-Potensiell energi til et system av materielle punkter eller et utvidet legeme hevet over jorden
P=mgh c. T.
hvor P– potensiell energi, J

m- Vekt (kg

g– akselerasjon av fritt fall, m/s 2

h– høyden på punktet over nullnivået for potensiell energiavlesning, m

h c.t.. - høyden på massesenteret til et system av materialpunkter eller et utvidet legeme over

null referansenivå for potensiell energi, m

særegenhet: kan være positiv, negativ og lik null, avhengig av valg av startnivå for potensiell energiavlesning

- Potensiell energi til en deformert fjær

, hvor til– fjærstivhetskoeffisient, N/m

Δ X- verdien av deformasjonen av fjæren, m

Egenhet: er alltid positiv.

- Potensiell energi av gravitasjonsinteraksjon av to materialpunkter

, hvor G er gravitasjonskonstanten,

M og m er masser av poeng, kg

r– avstand mellom dem, m

særegenhet: er alltid en negativ verdi (i uendelig blir den tatt lik null)

Total mekanisk energi

(dette er summen av kinetisk og potensiell energi, J)

E = T + P

Mekanisk kraftkraft N

(karakteriserer hastigheten på arbeidet)

hvor OG er arbeidet utført av kraften i tid t

Watt

skille mellom: - nyttig kraft

Oppbrukt (eller total kraft)

hvor OG nyttig og OG kostnader er henholdsvis styrkens nyttige og brukte arbeid

Kraften til en konstant kraft kan uttrykkes i form av hastigheten til en jevn bevegelse

under påvirkning av denne kroppskraften:

N=Fv . cosα, hvor α er vinkelen mellom kraft- og hastighetsvektorene
Hvis kroppens hastighet endres, skilles den øyeblikkelige kraften også ut:

N = fv umiddelbar . cosα, hvor v umiddelbar er kroppens øyeblikkelige hastighet

(dvs. kroppshastighet på et gitt tidspunkt), m/s

Effektivitetsfaktor (COP)

(karakteriserer effektiviteten til en motor, mekanisme eller prosess)

η =

, hvor η er en dimensjonsløs størrelse
Forholdet A, N og η

ENDRINGS- OG BEVARINGSLOVER I MEKANIKK

Momentumet til et materiell punkt kalles en vektormengde lik produktet av massen til dette punktet og dets hastighet:

Impulssystem materialpunkter kalles en vektormengde lik:

Kraftimpuls kalles en vektormengde lik produktet av kraften og tiden for dens virkning:

Momentum endringslov:

Vektoren for endring i momentumet til et mekanisk system av kropper er lik produktet av vektorsummen av alle ytre krefter som virker på systemet og virkningstidspunktet for disse kreftene.

Lov om bevaring av momentum:

Vektorsummen av impulsene til kroppene til et lukket mekanisk system forblir konstant både i størrelse og retning for alle bevegelser og interaksjoner av systemets kropper.

Lukket et system av kropper kalles, som ikke påvirkes av ytre krefter eller resultanten av alle ytre krefter er lik null.

Utvendig kalt kreftene som virker på systemet fra de kropper som ikke er inkludert i systemet som vurderes.

Innvendig kalt kreftene som virker mellom kroppene i selve systemet.
For ikke-lukkede mekaniske systemer kan loven om bevaring av momentum brukes i følgende tilfeller:

Hvis projeksjonene av alle ytre krefter som virker på systemet i en hvilken som helst retning i rommet er lik null, er loven om bevaring av momentumprojeksjonen tilfredsstilt i denne retningen,

(det vil si hvis)

Hvis de indre kreftene er mye større enn de ytre kreftene (for eksempel et gap

prosjektil), eller en veldig kort tidsperiode

ytre krefter (for eksempel påvirkning), så kan loven om bevaring av momentum brukes

i vektorform,

(det er )

Loven om bevaring og transformasjon av energi:

Energi kommer ikke fra noe sted og forsvinner ikke noe sted, men går bare fra en type energi til en annen, og på en slik måte at den totale energien til et isolert system forblir konstant.

(for eksempel, under kollisjon av kropper, omdannes mekanisk energi delvis til termisk energi, energien til lydbølger, og brukes på arbeid med deformasjon av kropper. Den totale energien før og etter kollisjonen endres imidlertid ikke)
Loven om endring av total mekanisk energi:

Endringen i den totale mekaniske energien til et system av kropper er lik summen av arbeidet til alle ikke-konservative krefter som virker på kroppene til dette systemet.

(det er )

Loven om bevaring av total mekanisk energi:

Den totale mekaniske energien til et system av kropper, på legemer som kun virker konservative krefter eller alle ikke-konservative krefter som virker på systemet ikke virker, endres ikke over tid.

(det er
)

Til konservativ styrker inkluderer:
,
,
,
,
.

Til de ikke-konservative- alle andre krefter.

Funksjon av konservative krefter : arbeidet til en konservativ kraft som virker på en kropp er ikke avhengig av formen på banen som kroppen beveger seg langs, men bestemmes kun av kroppens innledende og endelige posisjon.

Kraftens øyeblikk med hensyn til et fast punkt kalles O en vektormengde lik

,

vektor retning M kan bestemmes av gimlet regel:

Modulus for kraftmomentet i forhold til et fast punkt
,

M vinkelmomentum kroppen i forhold til et fast punkt

Retningen til vektoren L kan bestemmes av gimlet-regelen.

Hvis håndtaket på gimleten roteres fra den første faktoren i vektorproduktet til den andre langs den korteste svingen, vil translasjonsbevegelsen til gimleten indikere retningen til vektoren L.
Modulus av vinkelmomentum til et legeme i forhold til et fast punkt
,

loven om endring av vinkelmomentum

loven om bevaring av vinkelmomentet til et lukket system

Vinkelmomentet til et lukket mekanisk system i forhold til et fast punkt O endres ikke verken i størrelse eller retning for noen bevegelser og interaksjoner av systemets kropper.

Hvis det i problemet er nødvendig å finne arbeidet til en konservativ kraft, er det praktisk å bruke potensiell energiteoremet:

Potensiell energi teorem:

Arbeidet til en konservativ kraft er lik endringen i den potensielle energien til en kropp eller et system av kropper, tatt med motsatt fortegn.

(det er )

Kinetisk energi teorem:

Endringen i den kinetiske energien til et legeme er lik summen av arbeidet til alle kreftene som virker på denne kroppen.

(det er
)

Bevegelsesloven til massesenteret til et mekanisk system:

Massesenteret til et mekanisk system av kropper beveger seg som et materiell punkt som alle kreftene som virker på dette systemet påføres.

(det er
),

hvor m er massen til hele systemet,
- akselerasjon av massesenteret.

Bevegelsesloven til massesenteret til et lukket mekanisk system:

Massesenteret til et lukket mekanisk system er i ro eller beveger seg jevnt og rettlinjet med alle bevegelser og interaksjoner av systemets kropper.

(det vil si hvis)

Det bør huskes at alle lover om bevaring og endring må skrives i forhold til samme treghetsreferanseramme (vanligvis i forhold til jorden).

Typer streik

blåse kalles kortsiktig interaksjon mellom to eller flere kropper.

elastisk kalt støt, der kroppene etter samhandlingen beveger seg adskilt fra hverandre.

Uelastisk kalt et slag, der kroppene etter samhandlingen beveger seg som en helhet, det vil si med samme hastighet.

De begrensende tilfellene av påvirkninger er helt elastisk og helt uelastisk blåser.

Absolutt elastisk støt Absolutt uelastisk støt

1. fredningsloven er oppfylt 1. fredningsloven er oppfylt

puls: puls:

2. lov om fullstendig bevaring 2. lov om bevaring og transformasjon

mekanisk energi: energi:

hvor Q- mengde varme,

frigjort som følge av påvirkning.

Δ U- endring i den indre energien til kropper i

innvirkning
STIV KROPPSDYNAMIKK

Momentum av et stivt legeme som roterer om en fast akse
,

Kinetisk energi til et stivt legeme som roterer rundt en fast akse
,

Kinetisk energi til et stivt legeme som roterer rundt en akse som beveger seg fremover

Den grunnleggende ligningen for dynamikken til rotasjonsbevegelsen til et mekanisk system:

Vektorsummen av momentene til alle ytre krefter som virker på et mekanisk system i forhold til et fast punkt O er lik endringshastigheten til vinkelmomentet til dette systemet.

Den grunnleggende ligningen for dynamikken til rotasjonsbevegelsen til et stivt legeme:

Vektorsummen av momentene til alle ytre krefter som virker på kroppen i forhold til den faste Z-aksen er lik produktet av treghetsmomentet til denne kroppen i forhold til Z-aksen og dens vinkelakselerasjon.

Steiners teorem:

Treghetsmoment for et materialpunkt
,

Elementært arbeid av kreftmomentet under rotasjonen av et legeme rundt en fast akse
,

Arbeidet med kreftmomentet under rotasjonen av kroppen rundt en fast akse
,

Objektiv: studere lovene for bevaring av momentum og energi, bestemme tidspunktet for kollisjon av baller og Youngs modul.

Utstyr: laboratorieinstallasjon "påvirkning av kuler" (fig. 14), utskiftbare kuler, vekter. To utskiftbare messing- eller stålkuler er hengt opp på to par metalltråder i installasjonen. En av kulene kan holdes i avbøyet tilstand av EM-elektromagneten. Tast (3) "start" slår av strømmen til elektromagneten, den avbøyde ballen slippes og treffer den andre ballen. Baller er elementer i en elektrisk krets som lukkes i kollisjonsøyeblikket. Tiden for strømflyt gjennom kretsen måles av en timer installert inne i den elektroniske enheten, og tidspunktet for ballkollisjon registreres på resultattavlen. For å slå på den elektroniske enheten må du trykke på tasten (1) "nettverk". Tast (2) "reset" tilbakestiller timeren. Dette slår på elektromagneten som holder den første ballen. Alle kuler som brukes i arbeidet har et gjenget gjennomgående hull og er viklet på vertikale stenger festet på ledninger - oppheng. På den nedre delen av stangen kan du lese kulevinkelen.

Ris. 14. "Ball strike"-innstilling: en elektromagnet holder ballen i en avbøyd posisjon.

Eksperimentteori. Tenk på kollisjonen mellom to identiske kuler. La oss bøye en av kulene i en vinkel α og vurdere kollisjonen av kuler i massesentersystemet. Den avbøyde ballen har potensiell energi

hvor L- opphengslengde, m er massene til ballene.

Når ballen beveger seg, omdannes dens potensielle energi til kinetisk energi. Hvis v- hastigheten til den første kulen i forhold til den andre, så i massesentersystemet er hastigheten lik . I massesentersystemet har hver ball kinetisk energi:

I følge Koenigs teorem, den kinetiske energien til et system som består av to legemer er lik summen av de kinetiske energiene til disse legene i systemet til massesenteret og den kinetiske energien til hele systemets masse, bestående av massen til legene til systemet, mentalt konsentrert i massesenteret. Siden massene til kulene er like, er den kinetiske energien til systemet med to kropper i kollisjonsøyeblikket lik:

Her v0 er hastigheten til den første kulen i forhold til den andre før kollisjonen, er hastighetene til kulene i massesentersystemet og hastigheten til massesenteret i laboratoriets referanseramme. Det er kjent at derfor formel (1) for potensiell energi vil ha formen:

hvor l er lengden på buen som ballen bøyes langs, l=aL. Før kollisjonen vil den kinetiske energien til kulesystemet (3) være lik den potensielle energien til den avbøyde kulen (4):

Etter starten av bevegelsen vil hastigheten til kulene i massesentersystemet endres fra null til en verdi og vil være en funksjon av tiden.

Når ballene kolliderer, komprimeres de og nærmer seg hverandre en viss avstand. h, hastigheten til hver ball i massesentersystemet er relatert til kulenes tilnærming ved uttrykket

Den potensielle kompresjonsenergien for to kuler ble først oppnådd av G. Hertz. Det ser ut som:

hvor er proporsjonalitetskoeffisienten k ser ut som:

her E- Youngs modul, μ - Poissons forhold, R er kulenes radius. Under kollisjonen deformeres ballene, men fortsetter å bevege seg mot hverandre. Samtidig avtar deres kinetiske energi, og den potensielle energien øker. Den kinetiske energien til hver av de kolliderende kulene som beveger seg mot hverandre med hastigheter i massesentersystemet vil være lik:

Kinetisk energi til massesenteret i laboratoriets referanseramme:

og summen deres med den potensielle deformasjonsenergien er lik den kinetiske energien til systemet i laboratoriereferanserammen før kollisjonen:

Hastigheten til ballene vil snu til null ved punktet for nærmeste tilnærming (fig. 15), når

Avstand h 0"gjensidig penetrering" av kulene, finner vi ut fra betingelsen om at hastigheten til kulene er lik null, :

La oss lage et grovt estimat på tidspunktet for kollisjon av ballene (forutsatt at hver ball reiser en avstand, beveger seg med en hastighet, mens hastigheten til ballene faktisk endres med tiden):

I denne artikkelen er denne tiden estimert strengere. I henhold til kollisjonstiden skal være lik:

Vi erstatter uttrykkene for hastigheten og elastisitetskoeffisienten til ballen i denne formelen.

Når vi kjenner til interaksjonstiden til ballene, finner vi verdien av Youngs modul:

Framgang. Alle konklusjonene i den teoretiske delen viser til den sentrale påvirkningen. Kontroller derfor først og fremst riktig oppheng av kulene. Kulene må være på samme nivå, opphengspunktene til gjengene må være plassert overfor hverandre, lengdene på opphengstrådene må være de samme.

1. Bruk en vernier-skyvelære for å måle kulenes diameter og høyden på kulenes oppheng med en linjal.

2. Ved å flytte elektromagneten til forskjellige vinkler fra 7 0 før 15 0 , og endre vinkelen til 1 0 , undersøk avhengigheten av støttidspunktet for stålkuler på vinkelen α . For hver vinkel, beregne koeffisienten for lineær avhengighet , hvor . Registrer resultatene i tabellen:

α 1								EN
7 0
8 0
…

3. Gjenta trinn 2 for messingkulene.

Behandling av resultater. For to typer baller, bygg to avhengigheter og på ett ark. For stålkuler, bruk tabellverdier av Poissons forhold μ og tetthet ρ, beregne Youngs modul ved å bruke formelen:

Tar hensyn til målefeil R og L, beregne feilen i definisjonen av Youngs modul. Ved tangenten til helningen til den rette linjen A2 for messing, samt tabellverdier for Poissons forhold μ og tetthet ρ, for stål og messing, beregne Youngs modul for det andre kuleparet ved å bruke formelen:

test spørsmål

1. Hvilken påvirkning kalles absolutt elastisk?

2. Hvilken påvirkning kalles absolutt uelastisk?

3. Skaff formler for legemers hastigheter etter et absolutt elastisk sentralt slag i laboratoriets referanseramme.

4. Skaff frem uttrykk for legemers hastigheter etter et absolutt uelastisk sentralt slag i laboratoriets referanseramme.

5. Utfør transformasjoner for å finne legemers hastigheter etter et absolutt elastisk sentralt støt i massesentersystemet.

6. Finn kroppens hastighet etter et absolutt uelastisk sentralstøt i massesentersystemet.

7. Isbryter som treffer en isflakmasse M, kaster henne fra seg og forteller henne hastigheten v m/s. Trykket fra isbryteren på isflaket øker jevnt over tid når isbryteren nærmer seg isflaket og avtar også jevnt når de beveger seg fra hverandre. Finn den maksimale trykkkraften til isflaket på siden av skipet hvis sammenstøtet fortsatte τ Med.

8. En kule i bevegelse kolliderer med en stasjonær kule med samme masse og avbøyes. I hvilken vinkel sprer ballene seg etter støtet? Slaget er absolutt elastisk.

9. Hvilke faktorer ble ikke tatt hensyn til i oppgaven? Vurder deres innvirkning.

Litteratur:- §34, 35, 81,87, 88

Bibliografi

1. Matveev A.N. Mekanikk og relativitetsteorien. Moskva: Høyere skole, 1986.

2. Sivukhin D.V. Generelt kurs i fysikk. T. I. Mekanikk. Moskva: FIZMATLIT; MIPT Publishing House, 2002.

3. Khaikin S.E. Fysisk grunnlag for mekanikk. 2. utg. Moskva: Nauka, 1971.

4. Strelkov S.P. Mekanikk. 3. utg. Moskva: Nauka, 1975.

5. Strelkov S.P. Introduksjon til teorien om svingninger. Moskva: Nauka, 1975.

6. Generelt fysisk verksted. Mekanikk / Ed. A.N. Matveeva, D.F. Kiseleva. - M.: Forlag ved Moscow State University, 1991.

7. Taylor J. Introduksjon til teorien om feil. Per. fra engelsk - M.: Mir, 1985.

8. Pytiev Yu.P. Metoder for analyse og tolkning av eksperimentet. M.: Publishing House of Moscow State University, 1990.

9. Pytiev Yu.P. Matematiske metoder for eksperimentanalyse. Moskva: Høyere skole, 1989.

10. Squires J. Praktisk fysikk. M.: Mir, 1971.

11. Kitel Ch., Knight V., Ruderman M. Mekanikk: Lærebok: Per. fra engelsk. – M.: Nauka, 1983.

Blindtarm. Elevens koeffisienttabell

Antall målinger ( n)	Pålitelighet ( α )
0,5	0,6	0,7	0, 8	0,9	0,95	0,98	0,999
	1, 00	1,38	1, 96	3, 07	6, 31	12, 71	31, 82	636,62
	0,82	1, 06	1, 39	1, 89	2, 92	4, 30	6, 96	31, 60
	0, 76	0, 98	1, 25	1, 64	2, 35	3, 18	4, 54	12, 92
	0, 73	0, 94	1, 19	1, 53	2, 13	2, 78	3, 75	8, 61
	0, 73	0,92	1, 16	1,48	2,02	2,57	3,36	6,87
	0, 72	0, 91	1,13	1, 44	1, 94	2,45	3,14	5,96
	0, 71	0, 90	1,12	1, 41	1, 90	2,36	3,00	5,41
	0, 71	0, 90	1,11	1, 40	1, 86	2,31	2,90	5,04
	0, 70	0,88	1,10	1, 38	1, 83	2,26	2,82	4,78

Empiri - basert på erfaring.