События класса. Олимпиадные задания по алгебре (5 класс) на тему: Школьная олимпиада по математике

5.2. Замените буквы A, B, C, D цифрами так, чтобы получилось верное равенство АААА + ВВВ + CC + D = Ответ = 2014.

5.3. Составьте из шести прямоугольников 7x1, 6x1, 5x1, 4x1, 3x1, 2x1 и квадрата 1x1 прямоугольник, у которого каждая сторона больше 1. Решение. Из прямоугольника 6x1 и квадрат 1x1 сложим прямоугольник 7x1. Аналогично сложим прямоугольники 7x1 из пар прямоугольников 5x1, 2x1 и 4x1, 3x1. Из четырех полученных прямоугольников 7x1 складывается прямоугольник 7x4.

5.4. В 9.00 Юра вышел из дома и пошёл по прямой дороге со скоростью 6 км/ч. Через некоторое время он развернулся и с той же скоростью пошёл домой. В Юре оставалось до дома два километра. На каком расстоянии от дома он развернулся? Объясните, как был найден ответ.

Ответ. На расстоянии 10 км. Решение. За 3 часа, с 9.00 до 12.00, Юра прошёл 18 км. Если он пройдет еще два километра, то он попадет домой. То есть = 20 км. - это путь до места разворота и обратно. Значит, он развернулся на расстоянии 20:2 = 10 км от дома.

5.5. Кот Матроскин прикинул, что он может выложить пол квадратной комнаты квадратной плиткой, и ему не понадобится ни одну из них разрезать. Сначала он положил плитки по краям комнаты, и на это у него ушло 84 плитки. Сколько всего ему надо иметь плиток, чтобы покрыть весь пол?

Ответ Решение. На каёмке, не считая угловых, лежит = 80 плиток. Значит, на каждой стороне лежит 20 плиток, не считая угловых, а вместе с угловыми - 22 плитки. Поэтому общее число плиток равно 484.

Матроскин ругает Шарика:
- Эх, Шарик, Шарик, и в кого ты такой уродился, глупый, прямо как… дерево.
И постучал по столу.
Шарик отвечает:
- Матроскин, кажется, кто-то пришёл…
- Сиди, Шарик, я сам открою!

Сидит кот Матроскин за столом пьет простоквашу, кисель, включил радио и слушает. По радио передают: «Над Простоквашино потерпел катастрофу американский самолет Боинг-747».
- Ох уж этот Шарик, ну и охотничек!

Матроскин взял напрокат корову Мурку, которая родила Гаврюшу… Гаврюша оказался бычком.
Внимание, вопрос:
КАК Матроскин собирался в ДВА раза больше молока получать?

Шарик рассказывает Матроскину:
- Матроскин, мне сегодня приснилось, что ты подарил мне маленькую косточку…
А Матроскин отвечает:
- Вот, Шарик, а будешь меня слушать - приснится, что я подарил тебе огромную косточку!!!

Матроскин спрашивает Шарика:
- В кладовке было 2 батона колбасы, а сейчас остался один. Можешь ты это объяснить?
- Конечно. Было темно, и я не заметил второй батон.

Матроскин, мне сегодня приснился сон, что я съел целую копну травы.
- Ну мало ли кому что приснится, Шарик!
- Тогда объясни, Матроскин, куда делся мой матрас?

Идет Дядя Федор, видит - Кот Матроскин бутерброд колбасой вниз жует.
- Что, Матроскин, колбасой вниз - вкуснее?
- Да нет, просто я эту колбасу видеть уже не могу!

Сидит кот Матроскин с удочкой - рыбу ловит. Мимо едет Печкин на велосипеде:
- Что, Матроскин, всех мальков из пруда выловил?
Матроскин обиделся и говорит:
- Я мелкую отпускаю, а крупную в баночку из под майонеза складываю!

Матроскин возвращается с Шариком из гостей и ругает его:
- Мало того, что заснул, когда баба Шура пела романс… Но ты еще и проснулся, когда она брала верхнюю ноту и крикнул:
«Да впустите же в дом собаку!»

Почтальон Печкин:
- Это почему же я раньше был злым?! Да потому что у меня велосипеда не было! А теперь, когда у меня и самокат украли, я вас всех буду бить, гады!

Вчера Шарик признал Матроскина лучшим котом летнего сезона. Победителю был вручен кубок “КотЛета”.

В последнее время Матроскин всё время еду пересаливает. Мы думали, что он влюбился. Оказывается, нет. Оказывается, что у нас соли слишком много, а срок годности к концу подходит…

Оккупанты штурмуют Простоквашино. Вдруг кот Матроскин из окопа с гранатами: "Бах! Бах!" Дым рассеялся - в живых никого! Матроскин, вешая гранатомет на плечо:
- А я и на машинке вышивать умею!

Забежал как-то Матроскин в сарай. В темноте ударился головой о перекладину, наступил в навоз, подскользнувшись, упал в корыто с помоями для поросёнка, тут же срывается со стены лопата и бьёт его по спине. Поднимаясь, наступил на грабли, и вновь удар в лоб. Вышел на улицу и говорит: " Это не сарай, а форт Байярд какой-то…"

Матроскин поставил в Простоквашино известный мюзикл “Кошки”. Теперь вся деревня ходит смотреть, как местный электромонтер под музыку забирается в монтажных кошках на телеграфный столб.

Матроскин выкинул старые ботинки Дяди Федора, сказав, что они каши просят.
Теперь Шарик боится рот открыть.

Матроскин прочитал в журнале, что кумыс - это перебродившее молоко с добавками. Теперь он дает Буренке добавку сена и заставляет бродить по Простоквашино.

Оказывается, Матроскин - сиамский кот!
Полоски на его шкуре полностью совпадают со штрих-кодом Таиланда!

Купили Шарику велосипед, чтоб в город молоко возил. Все-таки я сделал из Шарика ездовую собаку!
Кот Матроскин

Накануне приезда президента у Матроскина состоялся короткий разговор с дядей Федором:
- Послушай, дядя Федор, почему, когда в город собирается приехать президент, сразу начинают ремонтировать дороги?
- Матроскин, ну, не дураков же начинать лечить…

5.1. На уроке физкультуры мальчики построились в шеренгу. Потом между каждыми двумя мальчиками встала девочка. Всего в шеренге оказалось 25 детей. Сколько мальчиков стояло в шеренге?

Ответ. 13. Решение. Уберем самого правого мальчика. Тогда мальчиков и девочек будет поровну, то есть по 12. Значит, в шеренге стояло 12 + 1 = 13 мальчиков.

5.2. Замените буквы A, B, C, D цифрами так, чтобы получилось верное равенство АААА + ВВВ + CC + D = 2014.

Ответ. 1111 + 888 + 11 + 4 = 2014.

5.3. Составьте из шести прямоугольников 7x1, 6x1, 5x1, 4x1, 3x1, 2x1 и квадрата 1x1 прямоугольник, у которого каждая сторона больше 1.

Решение. Из прямоугольника 6x1 и квадрат 1x1 сложим прямоугольник 7x1. Аналогично сложим прямоугольники 7x1 из пар прямоугольников 5x1, 2x1 и 4x1, 3x1. Из четырех полученных прямоугольников 7x1 складывается прямоугольник 7x4.

5.4. В 9.00 Юра вышел из дома и пошёл по прямой дороге со скоростью 6 км/ч. Через некоторое время он развернулся и с той же скоростью пошёл домой. В 12.00 Юре оставалось до дома два километра. На каком расстоянии от дома он развернулся? Объясните, как был найден ответ.

Ответ. На расстоянии 10 км. Решение. За 3 часа, с 9.00 до 12.00, Юра прошёл 18 км. Если он пройдет еще два километра, то он попадет домой. То есть 18 + 2 = 20 км. - это путь до места разворота и обратно. Значит, он развернулся на расстоянии 20:2 = 10 км от дома. 5.5. Кот Матроскин прикинул, что он может выложить пол квадратной комнаты квадратной плиткой, и ему не понадобится ни одну из них разрезать. Сначала он положил плитки по краям комнаты, и на это у него ушло 84 плитки. Сколько всего ему надо иметь плиток, чтобы покрыть весь пол? Ответ. 484.
Решение. На каёмке, не считая угловых, лежит 84 - 4 = 80 плиток. Значит, на каждой
стороне лежит 20 плиток, не считая угловых, а вместе с угловыми - 22 плитки. Поэтому
общее число плиток равно 484.

Шестой класс

7.1. К Васе пришли его одноклассники. Мама Васи спросила у него, сколько пришло гостей. Вася ответил: «Больше шести», а стоявшая рядом сестренка сказала: «Больше пяти».
Сколько было гостей, если известно, что один ответ верный, а другой нет?
Ответ. 6.
Решение. Допустим, что гостей действительно больше шести. Тогда правы и Вася, и его сестра, а это противоречит условию задачи. Значит, гостей не больше шести и Вася
неправ. Но тогда должна быть права сестра, иначе снова нарушится условие задачи. Значит, гостей больше пяти. Но если их больше пяти и не больше шести, то их ровно шесть.
7.2. В ящике 25 кг гвоздей. Как с помощью чашечных весов и одной гири в 1 кг за два взвешивания отмерить 19 кг гвоздей?
Решение. При первом взвешивании на одну из чашек весов кладем гирю и все гвозди раскладываем по чашкам так, чтобы установилось равновесие. Получим 13 и 12 кг гвоздей.
Первую кучку откладываем, а остальные гвозди делим пополам, взвешивая без гири: 12 = 6 + 6. Получили искомое количество гвоздей: 19 = 13 + 6
7.3. У Пети есть четыре орешка. Он всеми возможными способами брал по три орешка и взвешивал их на весах. Получилось 9 г, 14 г, 16 г и 18 г. Сколько весил каждый орешек?
Требуется найти все решения задачи и доказать, что других нет.
Ответ. 1, 3, 5, 10.
Решение. В сумме 9 + 14 + 16 + 18 = 57 вес каждого орешка сосчитан трижды, значит, суммарный вес всех орешков равен 19 г. Разность 19 - 9 = 10 - это вес одного из орешков.
Аналогично находим веса остальных орешков.
7.4. Квадрат состоит из одного внутреннего квадрата (чёрного) и четырех равных белых прямоугольников (см. рис. 2). Периметр каждого прямоугольника равен 40 см. Найдите
площадь чёрного квадрата.
Рис. 2
Ответ. 400.
Решение. Сумма длин короткой и длинной сторон прямоугольника равна 20. Но эта сумма равна стороне исходного квадрата.
7.5. Можно ли выложить в ряд 30 шариков - белых, синих и красных - так, чтобы среди любых двух идущих подряд шариков был хотя бы один белый, среди любых трёх идущих
подряд - хотя бы один синий, а среди любых пяти идущих подряд - хотя бы один красный?
Ответ объясните.
Ответ. Нельзя.
Первое решение. Допустим, можно. Возьмём красный шарик, не лежащий с краю (такой найдётся хотя бы в пятёрке шариков со 2-го по 6-ой). Соседние с ним шарики должны
быть белыми, иначе найдутся два соседних шарика, среди которых нет белых. Но это значит, что мы нашли три подряд идущих шарика, среди которых нет синего.
Второе решение. Разбив 30 шариков на 15 пар соседних шариков, убеждаемся, что среди выложенных шариков не меньше 15 белых. Разбив их на 10 троек подряд идущих
шариков, убеждаемся, что среди выложенных шариков не меньше 10 синих. Наконец, разбив их же на 6 пятёрок подряд идущих шариков, видим, что среди выложенных шариков не
меньше 6 красных. Получается, что шариков должно быть не меньше, чем 15 + 10 + 6 = 31, а их только 30.

Восьмой класс

_8_klass_2014.doc Решение школьного тура олимпиады 8 класс
8.1. У Васи в кошельке лежало немного денег. Вася положил в кошелек еще 49 рублей, и сумма денег в кошельке увеличилась в 99 раз. Сколь денег стало у Васи в кошельке?
Ответ. 49 рублей 50 копеек.
Решение. Пусть вначале у Васи было x рублей. Из условия задачи получаем, что x + 49 = 99x. Решая это уравнение, получаем x = 0,5 рубля = 50 копеек.
8.2. Имеется 30 бревен длинами 3 и 4 м, суммарная длина которых равна 100 м. Каким числом распилов можно распилить бревна на чурбаны длиной 1 м? (Каждым распилом
пилится ровно одно бревно.)
Ответ. 70.
Первое решение. Склеим все бревна в одно 100-метровое бревно. Чтобы его разделить на 100 частей, нужно сделать 99 распилов, из которых 29 уже было
сделано.
Второе решение. Если было m трехметровых и n четырехметровых бревен, то m + n = 30, 3m + 4n = 100, откуда m = 20, n = 10. Поэтому нужно сделать 202 + 103 = 70
распилов.
8.3. Число a таково, что прямые y = ax + 1, y = x + a и y = 3 различны и пересекаются в одной точке. Каким может быть a?
Ответ. a = 2.
Первое решение. Заметим, что при x = 1 выполняется ax + 1 = x + a = a + 1, так что точка M (1; a + 1) является общей для прямых y = ax + 1 и y = x + a. Так как прямые
различны, M - их единственная общая точка. Поэтому прямая y = 3 тоже должна проходить через неё, откуда a + 1 = 3 и a = 2. Легко видеть, что при a = 2 все три прямые действительно
различны.
Второе решение. По условию в точке пересечения a x + 1 = x + a  (a - 1)(x - 1) = 0,откуда a = 1 или x = 1. Но случай a = 1 невозможен, потому что тогда первые две прямые
совпадали бы. Дальше рассуждаем как в первом решении.

Кот Матроскин - самый обаятельный и любимый зрителями персонаж мультипликационной трилогии о Простоквашино, снятой в 1978 - 1984 г.:

Однако обаяние кота Матроскина достигнуто чисто внешними к тексту Успенского средствами и является заслугой художника Н.Ерыкалова и актера О.Табакова, озвучившего эту роль. Чтобы убедиться в этом, достаточно сравнить известный образ с более ранней версией - в мультфильме "Дядя Фёдор, пес и кот" (1975-1976).

Кот Матроскин первой мультипликационной версии не обладает и малой толикой обаяния того кота Матроскина, которого мы все знаем. Это существо с неприятным и несколько злобным выражением лица, довольно верно выражающим его характер.

Если отвлечься от обаяния мультипликационного образа,то что представляет собой кот Матроскин? Это многажды критиковавшийся в советском искусстве тип мещанина - носителя мелкобуржуазной психологии.

Он одержим идеей завести хозяйство,купить корову.Ради этого он готов продать друга - Шарика:
"А давай, Шарик, мы тебя продадим"(7:06).

Для Матроскина приоритетом являются деньги, а не труд.Найдя с друзьями клад, он мечтает:" Теперь корову купим. И в огороде можем не работать. Мы все можем на рынке покупать"(7:36).

Материальные интересы у него подчеркнуто превалируют над духовными. Дядя Федор и Шарик решают выписывать журналы ("Мурзилку" и журнал про охоту соответственно), но Матроскин заявляет, что он не будет ничего выписывать, а будет "экономить"(6:17).

Отношение Матроскина к окружающим - нескрываемо корыстное. О галчонке: "Ой че-то мы зря его кормим. Пусть пользу приносит"(9:41).

Шарику он заявляет:"Нет от тебя никаких доходов. Расходы одни"(25:06). И предлагает дяде Федору сделать из Шарика ездовую собаку, чтобы возить на нем молоко на базар и окучивать огород.

Своей зацикленностью на деньгах Матроскин практически доводит Шарика до самоубийства. Шарик предпочитает скорее утонуть, чем вернуться домой без ружья, за "которое деньги плачены", но пса спасает бобер ("Каникулы в Простоквашино").

Матроскин постоянно говорит о деньгах. Например, когда родители дяди Федора присылают Шарику в подарок фоторужье, Матроскин замечает, что оно "небось, больших денег стоит." Дядя Федор советует Шарику фотографировать зверей и посылать фотографии в журналы - Матроскин добавляет:" Правильно. Где платят больше"(32:47).

А вот эта фраза Матроскина, ставшая популярной, - прямая издевка мещанина над идеей коммунистического труда - совместного труда на общее благо:
"Потому что совместный труд для моей пользы, он объединяет"(47:40).

Меркантилизм Матроскина не получает осуждения в мультфильме, наоборот, кот представлен его создателями как положительный персонаж. Вот как оценивают Матроскина мама и папа дяди Федора - в силу своего статуса родителей, лица авторитетные для зрителя-ребенка.

Мама: "У него кот есть, до которого тебе расти и расти. Он за ним, как за каменной стеной".
Папа: " Да, был бы у меня такой кот, я, может, и не женился бы никогда"(26:20)

Таким образом, создатели трилогии о Простоквашино в образе обаятельного мелкобуржуазного индивидуалиста сумели легитимизировать в советской культуре разрушительную для советского общества мелкобуржуазную психологию, навязать ее юному поколению как образец для подражания.

Матроскин рассказывает Печкину:
- Я пытался научить Шарика, чтобы он лаял, когда хочет есть. Провёл сто показательных тренировок.
- Ну и что, теперь он лает?
- Нет, теперь он не ест, пока я не залаю...

***
Матроскин возвращается с Шариком из гостей и ругает его:
- Мало того, что ты заснул, когда баба Шура пела романс... Но ты еще и проснулся, когда она брала верхнюю ноту, и крикнул: "Да впустите же в дом собаку!"

Шарик спрашивает у охотника:
- Каким порохом ты заряжаешь патроны, когда идёшь на дикого кабана?
- Только дымным.
- Он что, сильнее бьёт?
- Нет, пока дым рассеется, я успеваю влезть на дерево...

***

***
Коту Матроскину на День рождения подарили настоящую тельняшку. Надел он её и ходит, собой любуется. Подходит к Шарику и говорит:
- Вот скажи мне, Шарик, ты хоть знаешь, сколько полосок на тельняшке?
- Откуда ж мне знать, - отвечает Шарик, - хочешь, сейчас посчитаю...
А кот в ответ:
- Эх, Шарик, да что ж тут считать! На тельняшке всегда две полоски - СИНЯЯ и БЕЛАЯ... Эх, фотохудожничек мне нашёлся...

Матроскин с коровой Муркой останавливает такси.
- Куда тебе? - спрашивает водитель.
- Да до ближайшей деревни...
- А как же корова?
- Да вы за неё не беспокойтесь, привяжите просто сзади к бамперу.
Таксист привязал корову, поехали. Корова бежит рядом, не отстаёт. Таксист прибавил газу - не отстаёт. Глянул в зеркало и спрашивает у Матроскина:
- А что это она стала левым глазом подмаргивать?
- А это она на обгон пошла...

Шарик рассказывает Матроскину:
- Матроскин, мне сегодня приснилось, что ты подарил мне маленькую косточку...
А Матроскин отвечает:
- Вот, Шарик, а будешь меня слушать - приснится, что я подарил тебе огромную кость!!!

"Купили Шарику велосипед, чтобы в город молоко возил. Всё-таки я сделал из Шарика ездовую собаку! Кот Матроскин".

Эх, Шарик, Шарик, вот умеешь ты, скажем, коровку доить???
- Нет.
- Ну, а сено косить???
- Нет.
- Ну хотя бы носки вязать???
- Нет.
- Что же ты умеешь?
- Я, Матроскин, умею отвечать на все твои дурацкие вопросы...

Список использованной литературы:

1. Журнал "Непоседа".
2. Журнал "Классный".
3. Газета "Мир детей и подростков".
4. Журнал "Микки Маус".
5. "Весёлые школьные истории и анекдоты." Составитель Шилова Галина Петровна.
6. "Анекдоты с героями мультиков". Под редакцией Александра Алира.