Kujifunza njia tofauti za kuzidisha. Njia za kuzidisha nambari haraka kwa maneno Njia ya Kiitaliano ya kuzidisha

Katika India ya kale, njia mbili za kuzidisha zilitumiwa: grids na galleys.
Kwa mtazamo wa kwanza wanaonekana kuwa ngumu sana, lakini ukifuata mazoezi yaliyopendekezwa hatua kwa hatua, utaona kuwa ni rahisi sana.
Tunazidisha, kwa mfano, nambari 6827 na 345:
1. Chora gridi ya mraba na uandike moja ya nambari juu ya nguzo, na ya pili kwa urefu. Katika mfano uliopendekezwa, unaweza kutumia moja ya gridi hizi.

2. Baada ya kuchagua gridi ya taifa, zidisha nambari ya kila safu mfululizo kwa nambari za kila safu. Katika kesi hii, tunazidisha sequentially 3 kwa 6, kwa 8, kwa 2 na kwa 7. Angalia mchoro huu ili kuona jinsi bidhaa imeandikwa katika seli inayolingana.

3. Angalia jinsi gridi inavyoonekana na seli zote zilizojazwa.

4. Mwishowe, ongeza nambari zinazofuata mistari ya ulalo. Ikiwa jumla ya diagonal moja ina makumi, kisha uwaongeze kwenye diagonal inayofuata.

Tazama jinsi matokeo ya kuongeza nambari kando ya diagonal (zimeangaziwa kwa manjano) yanaunda nambari 2355315, ambayo ni bidhaa ya nambari 6827 na 345.

Njia ya Kihindi ya kuzidisha

Mchango wa thamani zaidi kwa hazina ya maarifa ya hisabati ulitolewa nchini India. Wahindu walipendekeza njia tunayotumia kuandika nambari kwa kutumia ishara kumi: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Msingi wa njia hii ni wazo kwamba tarakimu sawa inawakilisha vitengo, makumi, mamia au maelfu, kulingana na mahali ambapo tarakimu inachukua. Nafasi iliyochukuliwa, kwa kukosekana kwa nambari yoyote, imedhamiriwa na zero zilizopewa nambari.

Wahindi walikuwa wazuri katika kuhesabu. Walikuja na njia rahisi sana ya kuzidisha. Walifanya kuzidisha kuanzia tarakimu muhimu zaidi, na kuandika bidhaa ambazo hazijakamilika juu kidogo ya zile za kuzidisha, kidogo kidogo. Katika kesi hiyo, tarakimu muhimu zaidi ya bidhaa kamili ilionekana mara moja na, kwa kuongeza, upungufu wa tarakimu yoyote uliondolewa. Ishara ya kuzidisha ilikuwa bado haijajulikana, kwa hiyo waliacha umbali mdogo kati ya mambo. Kwa mfano, wacha tuzizidishe kwa kutumia njia 537 kwa 6:

Kuzidisha kwa kutumia njia ya "SMALL CASTLE".

Kuzidisha kwa nambari sasa kunasomwa katika daraja la kwanza la shule. Lakini katika Zama za Kati, wachache sana walijua sanaa ya kuzidisha. Ilikuwa ni mwanaharakati adimu ambaye angeweza kujivunia kujua meza za kuzidisha, hata kama alihitimu kutoka chuo kikuu cha Ulaya.

Zaidi ya milenia ya maendeleo ya hisabati, njia nyingi za kuzidisha nambari zimevumbuliwa. Mwanahisabati wa Kiitaliano Luca Pacioli, katika risala yake "Muhtasari wa Hesabu, Uwiano na Uwiano" (1494), anatoa njia nane tofauti za kuzidisha. Wa kwanza wao anaitwa "Ngome Ndogo", na ya pili sio chini ya kimapenzi inayoitwa "Wivu au kuzidisha kimiani".

Faida ya njia ya kuzidisha "Ngome Ndogo" ni kwamba tarakimu zinazoongoza zimedhamiriwa tangu mwanzo, na hii inaweza kuwa muhimu ikiwa unahitaji kukadiria thamani haraka.

Nambari za nambari ya juu, kuanzia nambari muhimu zaidi, huzidishwa kwa zamu na nambari ya chini na kuandikwa kwenye safu na nambari inayotakiwa ya zero iliyoongezwa. Kisha matokeo huongezwa.

Taasisi ya elimu ya bajeti ya manispaa

Shule ya sekondari na. Shlanly

Wilaya ya Manispaa ya Wilaya ya Aurgazinsky ya Jamhuri ya Belarusi

Kazi ya utafiti

"NJIA ZISIZO KAWAIDA ZA KUZIDISHA"

Vasiliev Nikolay

Msimamizi -

2013-2014 mwaka wa masomo G.

1. Utangulizi……………………………………………………………......

2. Njia zisizo za kawaida za kuzidisha ……………………………………………

1) Historia ndogo……………………………………………………………

2) Kuzidisha kwa 9 ……………………………………………….

3) Kuzidisha kwenye vidole ……………………………………………………………………

4) Jedwali la Pythagorean …………………………………………………………

5) Jedwali la Okoneshnikov ………………………………………………….

6) Mbinu ya wakulima ya kuzidisha ……………………………………….

7) Kuzidisha kwa kutumia mbinu ya "Ngome Ndogo"………….………………….

8) Kuzidisha kwa kutumia mbinu ya “Wivu”……………………………………………………………………………………….

9) Njia ya Kichina ya kuzidisha ………………………………………………

10) Njia ya Kijapani ya kuzidisha ……………………………………………

3. Hitimisho……………………………………………………………………

4. Orodha ya marejeleo………………………………………………………….

Utangulizi

Haiwezekani mtu kufanya bila mahesabu katika maisha ya kila siku. Kwa hiyo, katika masomo ya hisabati, sisi kwanza tunafundishwa kufanya shughuli kwenye nambari, yaani, kuhesabu. Tunazidisha, kugawanya, kuongeza na kupunguza kwa njia za kawaida ambazo husomwa shuleni.

Siku moja kwa bahati mbaya nilikutana na ukurasa kwenye Mtandao ukiwa na njia isiyo ya kawaida ya kuzidisha ambayo watoto nchini Uchina hutumia (kama ilivyoandikwa hapo). Nilisoma, nilisoma na nilipenda njia hii. Ilibadilika kuwa unaweza kuzidisha sio tu kama tulivyopendekezwa katika vitabu vya hisabati. Nilikuwa nikijiuliza ikiwa kuna njia zingine za kuhesabu. Baada ya yote, uwezo wa kufanya mahesabu haraka ni wa kushangaza.

Matumizi ya mara kwa mara ya teknolojia ya kisasa ya kompyuta husababisha ukweli kwamba wanafunzi wanaona vigumu kufanya mahesabu yoyote bila kuwa na meza au mashine ya kuhesabu ovyo. Ujuzi wa mbinu zilizorahisishwa za kuhesabu hufanya iwezekanavyo sio tu kufanya mahesabu rahisi katika akili, lakini pia kudhibiti, kutathmini, kupata na kusahihisha makosa kama matokeo ya hesabu za mechanized. Kwa kuongeza, ujuzi wa ujuzi wa computational huendeleza kumbukumbu, huongeza kiwango cha utamaduni wa kufikiri wa hisabati, na husaidia kusimamia kikamilifu masomo ya mzunguko wa kimwili na hisabati.

Lengo la kazi:

Onyesha njia zisizo za kawaida za kuzidisha.

Kazi:

Ø Tafuta njia nyingi za hesabu zisizo za kawaida iwezekanavyo.

Ø Jifunze kuzitumia.

Ø Chagua mwenyewe zile zinazovutia zaidi au rahisi zaidi kuliko zile zinazotolewa shuleni, na uzitumie wakati wa kuhesabu.

Nilikuwa nikijiuliza ikiwa watoto wa kisasa wa shule, wanafunzi wenzangu na wengine, wanajua njia zingine za kufanya shughuli za hesabu isipokuwa kuzidisha kwa safu na mgawanyiko kwa "kona" na wangependa kujifunza njia mpya? Nilifanya uchunguzi wa mdomo. Wanafunzi 20 wa darasa la 5-7 walifanyiwa utafiti. Utafiti huu ulionyesha kuwa watoto wa kisasa wa shule hawajui njia zingine za kufanya vitendo, kwani mara chache hugeukia nyenzo nje ya mtaala wa shule.

Matokeo ya uchunguzi:

https://pandia.ru/text/80/266/images/image002_6.png" align="left" width="267" height="178 src=">

2) a) Je! unajua jinsi ya kuzidisha, kuongeza,

https://pandia.ru/text/80/266/images/image004_2.png" align="left" width="264 height=176" height="176">

3) ungependa kujua?

Njia zisizo za kawaida za kuzidisha.

Historia kidogo

Njia za kuhesabu ambazo tunatumia sasa hazikuwa rahisi na rahisi kila wakati. Katika siku za zamani, mbinu ngumu zaidi na za polepole zilitumiwa. Na ikiwa mtoto wa shule wa karne ya 21 angeweza kusafiri nyuma karne tano, angewashangaza mababu zetu kwa kasi na usahihi wa mahesabu yake. Uvumi juu yake ungeenea katika shule na nyumba za watawa zinazozunguka, ukifunika utukufu wa vikokotoo vilivyo na ujuzi zaidi wa enzi hiyo, na watu wangekuja kutoka kote kusoma na bwana mkuu mpya.

Shughuli za kuzidisha na kugawanya zilikuwa ngumu sana katika siku za zamani. Kisha hapakuwa na njia moja iliyotengenezwa na mazoezi kwa kila tendo. Kinyume chake, kulikuwa na karibu njia kadhaa za kuzidisha na mgawanyiko zinazotumika kwa wakati mmoja - mbinu moja ngumu zaidi kuliko nyingine, ambayo mtu wa uwezo wa wastani hakuweza kukumbuka. Kila mwalimu wa kuhesabu alishikamana na mbinu yake ya kupenda, kila "bwana wa mgawanyiko" (kulikuwa na wataalam kama hao) alisifu njia yake mwenyewe ya kufanya kitendo hiki.

Katika kitabu cha V. Bellusin “Jinsi watu walivyofikia hesabu halisi hatua kwa hatua,” njia 27 za kuzidisha zimeainishwa, na mwandishi asema hivi: “inawezekana sana kwamba kuna njia nyinginezo zilizofichwa katika sehemu za siri za hifadhi za vitabu, zilizotawanyika kwa wingi, hasa zilizoandikwa kwa mkono. makusanyo.”

Na njia hizi zote za kuzidisha - "chess au chombo", "kukunja", "msalaba", "kitanda", "nyuma mbele", "almasi" na zingine zilishindana na zilijifunza kwa shida sana.

Hebu tuangalie njia za kuvutia zaidi na rahisi za kuzidisha.

Zidisha kwa 9

Kuzidisha kwa nambari 9- 9 · 1, 9 · 2 ... 9 · 10 - ni rahisi kusahau kutoka kwa kumbukumbu na ni vigumu zaidi kuhesabu upya kwa mikono kwa kutumia njia ya kuongeza, hata hivyo, hasa kwa nambari ya 9, kuzidisha kunazalishwa kwa urahisi "kwenye vidole". Kueneza vidole vyako kwa mikono yote miwili na kugeuza mikono yako na viganja vyako vikitazama mbali nawe. Wape kiakili nambari kutoka 1 hadi 10 kwa vidole vyako, kuanzia na kidole kidogo cha mkono wako wa kushoto na kuishia na kidole kidogo cha mkono wako wa kulia (hii imeonyeshwa kwenye takwimu).

mahesabu."

mashine ya kuhesabu" vidole vinaweza si lazima vitokeze. Chukua, kwa mfano, seli 10 kwenye daftari. Vuta seli ya 8. Kuna seli 7 zilizoachwa upande wa kushoto, seli 2 upande wa kulia. Kwa hivyo 9 8 = 72. Kila kitu kiko. rahisi sana.

7 seli 2 seli.

Kuzidisha kwenye vidole

Njia ya Kirusi ya Kale ya kuzidisha kwenye vidole ni mojawapo ya njia za kawaida zinazotumiwa, ambazo zilitumiwa kwa mafanikio na wafanyabiashara wa Kirusi kwa karne nyingi. Walijifunza kuzidisha nambari za tarakimu moja kwenye vidole vyao kutoka 6 hadi 9. Katika kesi hii, ilikuwa ya kutosha kuwa na ujuzi wa msingi wa kuhesabu vidole katika "vitengo", "jozi", "tatu", "nne", "tano" na. "makumi". Vidole hapa vilitumika kama kifaa kisaidizi cha kompyuta.

Ili kufanya hivyo, kwa upande mmoja walipanua vidole vingi kama sababu ya kwanza inazidi nambari 5, na kwa pili walifanya vivyo hivyo kwa sababu ya pili. Vidole vilivyobaki viliinama. Kisha nambari (jumla) ya vidole vilivyopanuliwa ilichukuliwa na kuzidishwa na 10, kisha nambari zilizidishwa, zinaonyesha jinsi vidole vilivyopigwa, na matokeo yaliongezwa.

Kwa mfano, hebu tuzidishe 7 kwa 8. Katika mfano unaozingatiwa, vidole 2 na 3 vitapigwa. Ikiwa unaongeza idadi ya vidole vilivyoinama (2+3=5) na kuzidisha idadi ya zisizopigwa (2 3=6), utapata nambari za makumi na zile za bidhaa inayotaka 56, mtawaliwa. Kwa njia hii unaweza kukokotoa bidhaa ya nambari zozote za tarakimu moja zaidi ya 5.

Jedwali la Pythagorean

Hebu tukumbuke kanuni kuu ya hisabati ya Misri ya kale, ambayo inasema kwamba kuzidisha hufanywa kwa mara mbili na kuongeza matokeo yaliyopatikana; yaani, kila maradufu ni nyongeza ya nambari yenyewe. Kwa hivyo, inafurahisha kuangalia matokeo ya kuongezeka kwa nambari na takwimu kama hizo, lakini kupatikana kwa njia ya kisasa ya kukunja "kwenye safu", inayojulikana hata katika darasa la msingi la shule.

Jedwali la Okoneshnikov

Wanafunzi wataweza kujifunza kuongeza kwa maneno na kuzidisha mamilioni, mabilioni, na hata sextillions na quadrillions. Na Mgombea wa Sayansi ya Falsafa Vasily Okoneshnikov, ambaye pia ni mvumbuzi wa mfumo mpya wa kuhesabu akili, atawasaidia kwa hili. Mwanasayansi anadai kwamba mtu ana uwezo wa kukumbuka kiasi kikubwa cha habari, jambo kuu ni jinsi ya kupanga habari hii.

Kulingana na mwanasayansi mwenyewe, faida zaidi katika suala hili ni mfumo wa mara tisa - data zote zimewekwa kwenye seli tisa, ziko kama vifungo kwenye calculator.

Kulingana na mwanasayansi, kabla ya kuwa "kompyuta" ya kompyuta, ni muhimu kukariri meza aliyounda. Nambari zilizo ndani yake zinasambazwa katika seli tisa kwa njia isiyofaa. Kulingana na Okoneshnikov, jicho la mwanadamu na kumbukumbu zake zimeundwa kwa ustadi sana hivi kwamba habari iliyopangwa kulingana na njia yake inakumbukwa, kwanza, haraka, na pili, kwa uthabiti.

Jedwali limegawanywa katika sehemu 9. Ziko kulingana na kanuni ya kihesabu cha mini: "1" kwenye kona ya chini kushoto, "9" kwenye kona ya juu ya kulia. Kila sehemu ni meza ya kuzidisha nambari kutoka 1 hadi 9 (tena katika kona ya chini kushoto na 1, karibu na kulia na 2, nk, kwa kutumia mfumo huo wa "push-button"). Jinsi ya kuzitumia?
Kwa mfano, unahitaji kuzidisha 9 juu 842 . Mara moja tunakumbuka "kitufe" kikubwa 9 (kiko juu kulia na juu yake tunapata vifungo vidogo 8,4,2 (pia ziko kama kwenye calculator). Zinalingana na nambari 72, 36, 18 Tunaongeza nambari zinazosababisha tofauti: tarakimu ya kwanza ni 7 ( bado haijabadilishwa), 2 imeongezwa kiakili hadi 3, tunapata 5 - hii ni tarakimu ya pili ya matokeo, 6 imeongezwa kwa 1, tunapata tarakimu ya tatu - 7, na tarakimu ya mwisho ya nambari inayotakiwa inabaki - 8. Matokeo ni 7578.
Ikiwa, wakati wa kuongeza tarakimu mbili, nambari kubwa zaidi ya tisa inapatikana, basi tarakimu yake ya kwanza inaongezwa kwa tarakimu ya awali ya matokeo, na ya pili imeandikwa mahali pake "mwenyewe".

Kutumia jedwali la matrix la Okoneshnikov, kulingana na mwandishi mwenyewe, unaweza kusoma lugha za kigeni na hata jedwali la upimaji. Mbinu hiyo mpya ilijaribiwa katika shule na vyuo vikuu kadhaa vya Kirusi. Wizara ya Elimu ya Shirikisho la Urusi imeruhusu kuchapishwa kwa meza mpya ya kuzidisha katika daftari za checkered pamoja na meza ya kawaida ya Pythagorean - kwa sasa, kwa ajili ya kufahamiana tu.

Mfano : 15647 x 5

https://pandia.ru/text/80/266/images/image015_0.jpg" alt="Figure5" width="220 height=264" height="264"> 35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.!}

Kuzidisha kwa kutumia njia ya "SMALL CASTLE".

Zaidi ya milenia ya maendeleo ya hisabati, njia nyingi za kuzidisha nambari zimevumbuliwa. Mwanahisabati wa Kiitaliano Luca Pacioli, katika risala yake "Summa of Arithmetic, Ratios and Proportionality" (1494), anatoa mbinu nane tofauti za kuzidisha. Wa kwanza wao anaitwa "Ngome Ndogo", na ya pili sio chini ya kimapenzi inayoitwa "Wivu au kuzidisha kimiani".

Faida ya njia ya kuzidisha "Ngome Ndogo" ni kwamba tarakimu zinazoongoza zimedhamiriwa tangu mwanzo, na hii inaweza kuwa muhimu ikiwa unahitaji kukadiria thamani haraka.

Nambari za nambari ya juu, kuanzia nambari muhimu zaidi, huzidishwa kwa zamu na nambari ya chini na kuandikwa kwenye safu na nambari inayotakiwa ya zero iliyoongezwa. Kisha matokeo huongezwa.

Kuzidisha nambari kwa kutumia njia ya "wivu".

https://pandia.ru/text/80/266/images/image018.jpg" width="303" height="192 id=">.jpg" width="424 height=129" height="129">

3. Hivi ndivyo gridi inavyoonekana na seli zote zilizojazwa.

Gridi 1

4. Mwishowe, ongeza nambari zinazofuata mistari ya ulalo. Ikiwa jumla ya diagonal moja ina makumi, kisha uwaongeze kwenye diagonal inayofuata.

Gridi1

Kutoka kwa matokeo ya kuongeza nambari kando ya diagonals (zimeonyeshwa kwa manjano), nambari huundwa 2355315 , ambayo ni bidhaa ya nambari 6827 na 345, hiyo ni 6827 x 345 = 2355315.

Njia ya Kichina ya kuzidisha

Sasa hebu fikiria njia ya kuzidisha, ambayo inajadiliwa kwa nguvu kwenye mtandao, ambayo inaitwa njia ya Kichina. Wakati wa kuzidisha nambari, pointi za makutano ya mistari huhesabiwa, ambayo yanahusiana na idadi ya tarakimu ya kila tarakimu ya mambo yote mawili.

https://pandia.ru/text/80/266/images/image024_0.png" width="92" height="46"> Mfano : tuzidishe 21 juu 13 . Jambo la kwanza lina makumi 2 na kitengo 1, ambayo inamaanisha tunaunda mistari 2 inayofanana na mstari 1 wa moja kwa moja kwa mbali.

Mistari huingiliana kwa pointi, idadi ambayo ni jibu, yaani 21 x 13 = 273

Ni ya kuchekesha na ya kuvutia, lakini kuchora mistari 9 ya moja kwa moja wakati wa kuzidisha kwa 9 ni kwa namna fulani kwa muda mrefu na haipendezi, na kisha kuhesabu pointi za makutano ... Kwa ujumla, huwezi kufanya bila meza ya kuzidisha!

Njia ya Kijapani ya kuzidisha

Njia ya Kijapani ya kuzidisha ni njia ya kielelezo kwa kutumia miduara na mistari. Sio chini ya kuchekesha na ya kuvutia kuliko Kichina. Hata kwa kiasi fulani sawa naye.

Mfano: tuzidishe 12 juu 34. Kwa kuwa jambo la pili ni nambari ya tarakimu mbili, na tarakimu ya kwanza ya sababu ya kwanza 1 , tunaunda miduara miwili moja kwenye mstari wa juu na miduara miwili ya binary kwenye mstari wa chini, kwani tarakimu ya pili ya jambo la kwanza ni sawa na 2 .

12 x 34

Idadi ya sehemu ambazo miduara imegawanywa ni jibu, yaani 12 x 34 = 408.

Kati ya njia zote zisizo za kawaida za kuhesabu nilizopata, njia ya "kuzidisha lati au wivu" ilionekana kuvutia zaidi. Niliwaonyesha wanafunzi wenzangu nao waliipenda sana.

Njia rahisi zaidi ilionekana kwangu kuwa "mara mbili na kugawanyika", ambayo ilitumiwa na wakulima wa Kirusi. Ninaitumia wakati wa kuzidisha nambari sio kubwa sana (ni rahisi sana kuitumia wakati wa kuzidisha nambari za nambari mbili).

Nadhani njia yetu ya kuzidisha kwa safu sio kamili na tunaweza kuja na njia za haraka na za kuaminika zaidi.

Fasihi

1. "Hadithi kuhusu hisabati." - Leningrad: Elimu, 1954. - 140 p.

2. Jambo la kuzidisha Kirusi. Hadithi. http://nambari. ru/

3. “Matatizo ya kale ya kuburudisha.” - M.: Sayansi. Ofisi kuu ya wahariri wa fasihi ya kimwili na hisabati, 1985. - 160 p.

4. Akaunti ya Perelman. Mbinu thelathini rahisi za kuhesabu akili. L., 1941 - 12 p.

5. Hesabu ya Perelman. M. Rusanova, 1994--205 p.

6. Encyclopedia “Ninachunguza ulimwengu. Hisabati". - M.: Astrel Ermak, 2004.

7. Encyclopedia kwa watoto. "Hisabati". - M.: Avanta +, 2003. - 688 p.

Rudi mbele

Makini! Onyesho la kuchungulia la slaidi ni kwa madhumuni ya habari pekee na huenda lisiwakilishe vipengele vyote vya wasilisho. Ikiwa una nia ya kazi hii, tafadhali pakua toleo kamili.

"Kuhesabu na kuhesabu ndio msingi wa mpangilio kichwani."
Pestalozzi

Lengo:

Jifunze mbinu za zamani za kuzidisha.
Panua ujuzi wako wa mbinu mbalimbali za kuzidisha.
Jifunze kufanya shughuli na nambari za asili kwa kutumia njia za zamani za kuzidisha.

Njia ya zamani ya kuzidisha kwa 9 kwenye vidole vyako
Kuzidisha kwa njia ya Ferrol.
Njia ya Kijapani ya kuzidisha.
Njia ya Kiitaliano ya kuzidisha ("Gridi")
Njia ya Kirusi ya kuzidisha.
Njia ya Kihindi ya kuzidisha.

Maendeleo ya somo

Umuhimu wa kutumia mbinu za kuhesabu haraka.

Katika maisha ya kisasa, kila mtu mara nyingi anapaswa kufanya idadi kubwa ya mahesabu na mahesabu. Kwa hivyo, lengo la kazi yangu ni kuonyesha njia rahisi, za haraka na sahihi za kuhesabu, ambazo hazitakusaidia tu wakati wa mahesabu yoyote, lakini zitasababisha mshangao mkubwa kati ya marafiki na wandugu, kwa sababu utendaji wa bure wa shughuli za kuhesabu unaweza kuonyesha kwa kiasi kikubwa. asili ya ajabu ya akili yako. Kipengele cha msingi cha utamaduni wa kompyuta ni ujuzi na ustadi thabiti wa kompyuta. Shida ya kukuza utamaduni wa kompyuta ni muhimu kwa kozi nzima ya hisabati ya shule, kuanzia darasa la msingi, na inahitaji sio tu ujuzi wa kompyuta, lakini kuzitumia katika hali tofauti. Umiliki wa ustadi wa kuhesabu ni muhimu sana kwa kusimamia nyenzo zinazosomwa na inaruhusu mtu kukuza sifa muhimu za kazi: mtazamo wa kuwajibika kwa kazi ya mtu, uwezo wa kugundua na kusahihisha makosa yaliyofanywa katika kazi, utekelezaji wa kazi kwa uangalifu, ubunifu. mtazamo wa kufanya kazi. Walakini, hivi karibuni kiwango cha ustadi wa hesabu na mabadiliko ya misemo yana mwelekeo wa kushuka, wanafunzi hufanya makosa mengi wakati wa kuhesabu, wanazidi kutumia calculator, na hawafikirii kwa busara, ambayo inathiri vibaya ubora wa elimu na kiwango cha hisabati. maarifa ya wanafunzi kwa ujumla. Moja ya vipengele vya utamaduni wa kompyuta ni kuhesabu kwa maneno, ambayo ni ya umuhimu mkubwa. Uwezo wa haraka na kwa usahihi kufanya mahesabu rahisi "kichwani" ni muhimu kwa kila mtu.

Njia za zamani za kuzidisha nambari.

1. Njia ya zamani ya kuzidisha kwa 9 kwenye vidole vyako

Ni rahisi. Ili kuzidisha nambari yoyote kutoka 1 hadi 9 kwa 9, angalia mikono yako. Pindisha kidole kinacholingana na nambari inayozidishwa (kwa mfano, 9 x 3 - kunja kidole cha tatu), hesabu vidole kabla ya kidole kilichokunjwa (katika kesi ya 9 x 3, hii ni 2), kisha uhesabu baada ya kukunjwa. kidole (kwa upande wetu, 7). Jibu ni 27.

2. Kuzidisha kwa njia ya Ferrol.

Ili kuzidisha vitengo vya bidhaa ya kuzidisha tena, vitengo vya sababu vinazidishwa; kupata makumi, makumi ya moja huzidishwa na vitengo vya nyingine na kinyume chake na matokeo huongezwa; kupata mamia, makumi kuzidishwa. Kwa kutumia njia ya Ferrol, ni rahisi kuzidisha nambari za tarakimu mbili kutoka 10 hadi 20 kwa maneno.

Kwa mfano: 12x14=168

a) 2x4=8, andika 8

b) 1x4+2x1=6, andika 6

c) 1x1=1, andika 1.

3. Njia ya Kijapani ya kuzidisha

Mbinu hii inakumbusha kuzidisha kwa safu, lakini inachukua muda mrefu sana.

Kwa kutumia mbinu. Wacha tuseme tunahitaji kuzidisha 13 kwa 24. Wacha tuchore takwimu ifuatayo:

Mchoro huu una mistari 10 (nambari inaweza kuwa yoyote)

Mistari hii inawakilisha nambari 24 (mistari 2, indent, mistari 4)
Na mistari hii inawakilisha nambari 13 (mstari 1, indent, mistari 3)

(maingiliano kwenye takwimu yanaonyeshwa na dots)

Idadi ya vivuko:

Ukingo wa juu kushoto: 2
Ukingo wa chini kushoto: 6
Juu kulia: 4
Chini kulia: 12

1) Makutano katika makali ya juu kushoto (2) - nambari ya kwanza ya jibu

2) Jumla ya makutano ya kingo za chini kushoto na juu kulia (6+4) - nambari ya pili ya jibu.

3) Makutano katika makali ya chini ya kulia (12) - nambari ya tatu ya jibu.

Inageuka: 2; 10; 12.

Kwa sababu Nambari mbili za mwisho ni nambari mbili na hatuwezi kuziandika, kwa hivyo tunaandika moja tu na kuongeza makumi kwa ile iliyotangulia.

4. Njia ya Kiitaliano ya kuzidisha ("Gridi")

Nchini Italia, na pia katika nchi nyingi za Mashariki, njia hii imepata umaarufu mkubwa.

Kwa kutumia mbinu:

Kwa mfano, hebu tuzidishe 6827 kwa 345.

1. Chora gridi ya mraba na uandike moja ya nambari juu ya nguzo, na ya pili kwa urefu.

2. Zidisha nambari ya kila safu mfululizo kwa nambari za kila safu.

6*3 = 18. Andika 1 na 8
8*3 = 24. Andika 2 na 4

Ikiwa kuzidisha kutasababisha nambari ya tarakimu moja, andika 0 juu na nambari hii chini.

(Kama katika mfano wetu, tunapozidisha 2 kwa 3, tulipata 6. Tuliandika 0 juu na 6 chini)

3. Jaza gridi nzima na uongeze nambari zinazofuata kupigwa kwa diagonal. Tunaanza kukunja kutoka kulia kwenda kushoto. Ikiwa jumla ya diagonal moja ina makumi, kisha uwaongeze kwenye vitengo vya diagonal inayofuata.

Jibu: 2355315.

5. Njia ya Kirusi ya kuzidisha.

Mbinu hii ya kuzidisha ilitumiwa na wakulima wa Kirusi takriban karne 2-4 zilizopita, na ilitengenezwa katika nyakati za kale. Kiini cha njia hii ni: "Kadiri tunavyogawanya jambo la kwanza, tunazidisha la pili kwa kiasi hicho." Hapa kuna mfano: Tunahitaji kuzidisha 32 kwa 13. Hivi ndivyo babu zetu wangetatua mfano huu 3 - Karne 4 zilizopita:

32 * 13 (32 imegawanywa na 2, na 13 ikizidishwa na 2)
16 * 26 (16 imegawanywa na 2, na 26 ikizidishwa na 2)
8 * 52 (n.k.)
4 * 104
2 * 208
1 * 416 =416

Kugawanya kwa nusu kunaendelea hadi mgawo kufikia 1, wakati huo huo unaongeza nambari nyingine mara mbili. Nambari ya mwisho mara mbili inatoa matokeo yaliyohitajika. Si vigumu kuelewa ni nini njia hii inategemea: bidhaa haibadilika ikiwa sababu moja ni nusu na nyingine ni mara mbili. Ni wazi, kwa hiyo, kwamba kutokana na kurudia mara kwa mara ya operesheni hii, bidhaa inayohitajika hupatikana

Hata hivyo, unapaswa kufanya nini ikiwa unapaswa kugawanya nambari isiyo ya kawaida kwa nusu? Njia ya watu inashinda kwa urahisi ugumu huu. Inahitajika, inasema sheria, katika kesi ya nambari isiyo ya kawaida, tupa moja na ugawanye salio kwa nusu; lakini kisha kwa nambari ya mwisho ya safu ya kulia utahitaji kuongeza nambari zote za safu hii ambazo zinasimama kinyume na nambari zisizo za kawaida za safu ya kushoto: jumla itakuwa bidhaa inayotakiwa. Kwa mazoezi, hii inafanywa kwa njia ambayo mistari yote iliyo na nambari za kushoto zimevuka; Zile tu zilizo na nambari isiyo ya kawaida upande wa kushoto zinabaki. Hapa kuna mfano (nyota zinaonyesha kuwa mstari huu unapaswa kuvuka):

19*17
4 *68*
2 *136*
1 *272

Kuongeza nambari ambazo hazijavuka, tunapata matokeo sahihi kabisa:

17 + 34 + 272 = 323.

Jibu: 323.

6. Njia ya Kihindi ya kuzidisha.

Njia hii ya kuzidisha ilitumiwa katika India ya Kale.

Ili kuzidisha, kwa mfano, 793 kwa 92, tunaandika nambari moja kama kuzidisha na chini yake nyingine kama kizidishi. Ili kurahisisha usogezaji, unaweza kutumia gridi ya taifa (A) kama rejeleo.

Sasa tunazidisha tarakimu ya kushoto ya kizidishi kwa kila tarakimu ya multiplicand, yaani, 9x7, 9x9 na 9x3. Tunaandika bidhaa zinazotokana na gridi ya taifa (B), tukikumbuka sheria zifuatazo:

Kanuni ya 1. Vitengo vya bidhaa ya kwanza vinapaswa kuandikwa katika safu wima sawa na kizidishi, yaani, katika kesi hii chini ya 9.
Kanuni ya 2. Kazi zinazofuata zinapaswa kuandikwa kwa namna ambayo vitengo vinawekwa kwenye safu mara moja kwa haki ya kazi ya awali.

Hebu kurudia mchakato mzima na tarakimu nyingine za multiplier, kufuata sheria sawa (C).

Kisha tunaongeza nambari kwenye safu na kupata jibu: 72956.

Kama unaweza kuona, tunapata orodha kubwa ya kazi. Wahindi, ambao walikuwa na mazoezi ya kina, waliandika kila nambari sio kwenye safu inayolingana, lakini juu, iwezekanavyo. Kisha waliongeza nambari kwenye safu na wakapata matokeo.

Hitimisho

Tumeingia katika milenia mpya! Ugunduzi mkubwa na mafanikio ya wanadamu. Tunajua mengi, tunaweza kufanya mengi. Inaonekana kitu kisicho cha kawaida kwamba kwa msaada wa nambari na fomula mtu anaweza kuhesabu kukimbia kwa spaceship, "hali ya kiuchumi" nchini, hali ya hewa ya "kesho", na kuelezea sauti ya noti kwenye wimbo. Tunajua taarifa ya mtaalam wa hesabu na mwanafalsafa wa Uigiriki aliyeishi katika karne ya 4 KK - Pythagoras - "Kila kitu ni nambari!"

Kwa mujibu wa mtazamo wa kifalsafa wa mwanasayansi huyu na wafuasi wake, nambari hutawala sio tu kipimo na uzito, lakini pia matukio yote yanayotokea katika asili, na ni kiini cha maelewano yanayotawala duniani, nafsi ya ulimwengu.

Kuelezea mbinu za kale za hesabu na mbinu za kisasa za hesabu ya haraka, nilijaribu kuonyesha kwamba wote katika siku za nyuma na katika siku zijazo, mtu hawezi kufanya bila hisabati, sayansi iliyoundwa na akili ya mwanadamu.

“Yeyote anayesoma hisabati tangu utotoni hukuza uangalifu, huzoeza ubongo, utashi wake, na kusitawisha ustahimilivu na ustahimilivu katika kufikia malengo.”(A. Markushevich)

Fasihi.

Encyclopedia kwa watoto. "T.23". Universal Encyclopedic Dictionary \ ed. bodi: M. Aksenova, E. Zhuravleva, D. Lyury na wengine - M.: Dunia ya Encyclopedias Avanta +, Astrel, 2008. - 688 p.
Ozhegov S.I. Kamusi ya lugha ya Kirusi: takriban. Maneno 57,000 / Mh. mwanachama - kor. ANSIR N.YU. Shvedova. - toleo la 20 - M.: Elimu, 2000. - 1012 p.
Nataka kujua kila kitu! Ensaiklopidia kubwa iliyoonyeshwa ya akili / Transl. kutoka kwa Kiingereza A. Zykova, K. Malkova, O. Ozerova. - M.: Nyumba ya uchapishaji ECMO, 2006. - 440 p.
Sheinina O.S., Solovyova G.M. Hisabati. Madarasa ya kilabu cha shule 5-6 darasa / O.S. Sheinina, G.M. Solovyova - M.: Nyumba ya kuchapisha NTsENAS, 2007. - 208 p.
Kordemsky B. A., Akhadov A. A. Ulimwengu wa kushangaza wa nambari: Kitabu cha wanafunzi, - M. Elimu, 1986.
Minskikh E. M. "Kutoka mchezo hadi maarifa", M., "Mwangaza" 1982.
Svechnikov A. A. Nambari, takwimu, shida M., Elimu, 1977.
http://matsievsky. barua mpya. ru/sys-schi/file15.htm
http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/hystory. html

Taasisi ya elimu ya manispaa

Shule ya msingi ya sekondari ya Starromaximkinskaya

Mkutano wa kikanda wa kisayansi na wa vitendo juu ya hisabati

"Nenda kwenye Sayansi"

Kazi ya utafiti

"Algorithms zisizo za kawaida za kuhesabu au kuhesabu haraka bila kikokotoo"

Msimamizi:,

mwalimu wa hisabati

Na. Sanaa. Maksimkino, 2010

Utangulizi ………………………………………………………………………………..…………….3.

Sura ya 1. Historia ya akaunti

1.2. Vihesabio vya miujiza ………………………………………………………………………………

Sura ya 2. Mbinu za kale za kuzidisha

2.1. Mbinu ya wakulima wa Kirusi ya kuzidisha ………………………………………………………..Njia ya “kibao” ………………………………………………………… ………….………..13

2.3. Njia ya Kihindi ya kuzidisha……………………………………………………..15

2.4. Mbinu ya Misri ya kuzidisha …………………………………………………….16

2.5. Kuzidisha kwa vidole ……………………………………………………………..17

Sura ya 3. Hesabu ya akili - gymnastics ya akili

3.1. Kuzidisha na kugawanya kwa 4………………..…………………………………………….19

3.2. Kuzidisha na kugawanya kwa 5……………………………………………………….19

3.3. Kuzidisha kwa 25……………………………………………………………………………………19

3.4. Kuzidisha kwa 1.5……………………………………………………………………..20

3.5. Kuzidisha kwa 9……….………………………………………………………………….20

3.6. Kuzidisha kwa 11………………………………………………………………..…………….….20

3.7. Kuzidisha nambari ya tarakimu tatu kwa 101……………………………………………21

3.7. Kuweka nambari inayoishia kwa 5…………………………21

3.8. Kuweka nambari karibu na 50……………………………………………22

3.9. Michezo……………………………………………………………………………….22

Hitimisho …………………………………………………………………………………………

Orodha ya fasihi iliyotumika……………………………………………………………….25

Utangulizi

Je, inawezekana kufikiria ulimwengu usio na nambari? Bila nambari huwezi kufanya ununuzi, huwezi kujua wakati, huwezi kupiga nambari ya simu. Na vipi kuhusu vyombo vya anga, leza na mafanikio mengine yote ya kiufundi?! Hazingewezekana ikiwa sio sayansi ya nambari.

Vipengele viwili vinatawala hisabati - nambari na takwimu zilizo na anuwai nyingi za mali na uhusiano. Katika kazi yetu, upendeleo hutolewa kwa vipengele vya nambari na vitendo pamoja nao.

Sasa, katika hatua ya maendeleo ya haraka ya sayansi ya kompyuta na teknolojia ya kompyuta, watoto wa shule ya kisasa hawataki kujisumbua wenyewe na hesabu ya akili. Kwa hivyo tulizingatia Ni muhimu kuonyesha sio tu kwamba mchakato wa kufanya hatua yenyewe unaweza kuvutia, lakini pia kwamba, baada ya kufahamu vizuri mbinu za kuhesabu haraka, mtu anaweza kushindana na kompyuta.

Kitu utafiti ni kuhesabu algorithms.

Somo utafiti ni mchakato wa kuhesabu.

Lengo: soma njia zisizo za kawaida za hesabu na utambue kwa majaribio sababu ya kukataa kutumia njia hizi wakati wa kufundisha hisabati kwa watoto wa shule ya kisasa.

Kazi:

Fungua historia ya asili ya akaunti na uzushi wa "Vihesabu vya miujiza";

Eleza mbinu za kale za kuzidisha na kwa majaribio kutambua matatizo katika matumizi yao;

Fikiria baadhi ya mbinu za kuzidisha kwa mdomo na utumie mifano maalum ili kuonyesha faida za matumizi yao.

Nadharia: Hapo zamani za kale walisema: “Kuzidisha ni adhabu yangu.” Hii ina maana kwamba kuzidisha zamani ilikuwa ngumu na ngumu. Je, njia yetu ya kisasa ya kuzidisha ni rahisi?

Wakati wa kuifanyia kazi ripoti I alitumia njia zifuatazo :

Ø tafuta njia ya kutumia fasihi ya kisayansi na kielimu, na pia kutafuta habari muhimu kwenye mtandao;

Ø vitendo njia ya kufanya mahesabu kwa kutumia algorithms zisizo za kawaida za kuhesabu;

Ø uchambuzi data zilizopatikana wakati wa utafiti.

Umuhimu Mada hii ni kwamba matumizi ya mbinu zisizo za kawaida katika malezi ya ujuzi wa computational huongeza maslahi ya wanafunzi katika hisabati na kukuza maendeleo ya uwezo wa hisabati.

Nyuma ya kitendo rahisi cha kuzidisha kuna siri za historia ya hisabati. Kusikia kwa bahati maneno "kuzidisha kwa kimiani", "mbinu ya chess" kulinivutia. Nilitaka kujua hizi na njia zingine za kuzidisha na kuzilinganisha na hatua yetu ya kuzidisha leo.

Ili kujua ikiwa watoto wa kisasa wa shule wanajua njia zingine za kufanya shughuli za hesabu, pamoja na kuzidisha kwa safu na mgawanyiko kwa kona, na wangependa kujifunza njia mpya, uchunguzi wa mdomo ulifanyika. Wanafunzi 20 wa darasa la 5-7 walifanyiwa utafiti. Utafiti huu ulionyesha kuwa watoto wa kisasa wa shule hawajui njia zingine za kufanya vitendo, kwani mara chache hugeukia nyenzo nje ya mtaala wa shule.

Matokeo ya uchunguzi:

(Michoro inaonyesha asilimia ya majibu ya uthibitisho ya wanafunzi).

1) Je, watu wa kisasa wanahitaji kuwa na uwezo wa kufanya shughuli za hesabu na nambari za asili?

2) a) Je! unajua jinsi ya kuzidisha, kuongeza,

b) Je, unajua njia nyingine za kufanya shughuli za hesabu?

3) ungependa kujua?

Sura ya 1. Historia ya akaunti

1.1. Nambari zilikujaje?

Watu walijifunza kuhesabu vitu nyuma katika Enzi ya Jiwe la zamani - Paleolithic, makumi ya maelfu ya miaka iliyopita. Hii ilitokeaje? Mara ya kwanza, watu walilinganisha tu idadi tofauti ya vitu sawa kwa jicho. Wangeweza kuamua ni yupi kati ya lundo mbili lililokuwa na matunda zaidi, kundi lipi lilikuwa na kulungu zaidi, nk. Kama kabila moja lingebadilishana samaki kwa visu vya mawe vilivyotengenezwa na watu wa kabila lingine, hapakuwa na haja ya kuhesabu samaki wangapi na visu vingapi walileta. . Ilitosha kuweka kisu karibu na kila samaki kwa mabadilishano kati ya makabila yafanyike.

Ili kufanikiwa katika kilimo, ujuzi wa hesabu ulihitajika. Bila kuhesabu siku, ilikuwa vigumu kuamua wakati wa kupanda mashamba, wakati wa kuanza kumwagilia, wakati wa kutarajia watoto kutoka kwa wanyama. Ilikuwa ni lazima kujua ni kondoo wangapi waliokuwa kundini, ni magunia ngapi ya nafaka yaliwekwa ghalani.
Na zaidi ya miaka elfu nane iliyopita, wachungaji wa zamani walianza kutengeneza mugs kutoka kwa udongo - moja kwa kila kondoo. Ili kujua ikiwa angalau kondoo mmoja ametoweka wakati wa mchana, mchungaji aliweka kikombe kila mara mnyama mwingine alipoingia zizini. Na tu baada ya kuhakikisha kwamba kondoo wengi wamerudi kama duara, alienda kulala kwa utulivu. Lakini katika kundi lake hakukuwa na kondoo pekee - alichunga ng'ombe, mbuzi na punda. Kwa hiyo, nilipaswa kufanya takwimu nyingine kutoka kwa udongo. Na wakulima, kwa kutumia sanamu za udongo, waliweka rekodi za mavuno, wakiona ni mifuko ngapi ya nafaka iliyowekwa kwenye ghalani, ni mitungi ngapi ya mafuta iliyopigwa kutoka kwa mizeituni, ni vipande ngapi vya kitani vilivyosokotwa. Ikiwa kondoo alizaa, mchungaji aliongeza mpya kwenye miduara, na ikiwa baadhi ya kondoo walitumiwa kwa nyama, duru kadhaa zilipaswa kuondolewa. Kwa hivyo, bila kujua jinsi ya kuhesabu, watu wa zamani walifanya hesabu.

Kisha nambari zilionekana katika lugha ya kibinadamu, na watu waliweza kutaja idadi ya vitu, wanyama, siku. Kawaida kulikuwa na nambari chache kama hizo. Kwa mfano, watu wa Mto Murray wa Australia walikuwa na nambari kuu mbili: enea (1) na petchewal (2). Walionyesha nambari zingine na nambari za kiwanja: 3 = "petcheval-enea", 4 "petcheval-petcheval", nk Kabila lingine la Australia, Kamiloroi, lilikuwa na nambari rahisi mal (1), Bulan (2), Guliba (3). Na hapa nambari zingine zilipatikana kwa kuongeza kidogo: 4 = "bulan - bulan", 5 = "bulan - guliba", 6 = "guliba - guliba", nk.

Kwa watu wengi, jina la nambari lilitegemea vitu vilivyohesabiwa. Ikiwa wenyeji wa Visiwa vya Fiji walihesabu boti, basi nambari ya 10 iliitwa "bolo"; ikiwa walihesabu nazi, nambari 10 iliitwa "karo". Nivkhs wanaoishi Sakhalin na kingo za Amur walifanya vivyo hivyo. Hata katika karne iliyopita, waliita nambari sawa na maneno tofauti ikiwa walihesabu watu, samaki, boti, nyavu, nyota, vijiti.

Bado tunatumia nambari tofauti zisizo na kikomo na maana ya "wengi": "umati", "ng'ombe", "kundi", "lundo", "kundi" na zingine.

Pamoja na maendeleo ya uzalishaji na kubadilishana biashara, watu walianza kuelewa vizuri zaidi boti tatu na shoka tatu, mishale kumi na karanga kumi zinafanana. Makabila mara nyingi walibadilishana "kitu kwa kitu"; kwa mfano, walibadilisha mizizi 5 ya chakula kwa samaki 5. Ikawa wazi kuwa 5 ni sawa kwa mizizi na samaki; Hii ina maana kwamba unaweza kuiita kwa neno moja.

Watu wengine walitumia njia sawa za kuhesabu. Hivi ndivyo nambari kulingana na kuhesabu katika tano, kumi na ishirini zilivyoibuka.

Kufikia sasa tumezungumza juu ya kuhesabu akili. Nambari ziliandikwaje? Mwanzoni, hata kabla ya ujio wa uandishi, walitumia noti kwenye vijiti, noti kwenye mifupa, na vifungo kwenye kamba. Mfupa wa mbwa mwitu uliopatikana huko Dolní Vestonice (Czechoslovakia) ulikuwa na noti 55 zilizotengenezwa zaidi ya miaka 25,000 iliyopita.

Wakati uandishi ulionekana, nambari zilionekana kurekodi nambari. Mara ya kwanza, nambari zilifanana na noti kwenye vijiti: huko Misri na Babeli, huko Etruria na Phenice, nchini India na Uchina, nambari ndogo ziliandikwa na vijiti au mistari. Kwa mfano, nambari 5 iliandikwa na vijiti vitano. Wahindi wa Azteki na Mayan walitumia nukta badala ya vijiti. Kisha ishara maalum zilionekana kwa nambari fulani, kama vile 5 na 10.

Wakati huo, karibu hesabu zote hazikuwa za nafasi, lakini sawa na nambari za Kirumi. Nambari moja tu ya jinsia ya Babeli ilikuwa ya nafasi. Lakini kwa muda mrefu hapakuwa na sifuri ndani yake, na vile vile koma ikitenganisha sehemu nzima kutoka kwa sehemu ndogo. Kwa hiyo, nambari hiyohiyo inaweza kumaanisha 1, 60, au 3600. Maana ya nambari hiyo ilipaswa kukisiwa kulingana na maana ya tatizo.

Karne kadhaa kabla ya enzi mpya, njia mpya ya kuandika nambari ilivumbuliwa, ambayo herufi za alfabeti ya kawaida zilitumika kama nambari. Herufi 9 za kwanza ziliashiria nambari kumi 10, 20,..., 90, na herufi nyingine 9 zilizoashiria mamia. Nambari hii ya alfabeti ilitumiwa hadi karne ya 17. Ili kutofautisha herufi "halisi" kutoka kwa nambari, mstari uliwekwa juu ya herufi-nambari (katika Rus' mstari huu uliitwa "titlo").

Katika hesabu hizi zote ilikuwa ngumu sana kufanya shughuli za hesabu. Kwa hivyo, uvumbuzi katika karne ya 6. Kwa Wahindi, nambari ya nambari ya desimali inachukuliwa kuwa mojawapo ya mafanikio makubwa zaidi ya wanadamu. Nambari za Kihindi na nambari za Kihindi zilijulikana huko Uropa kutoka kwa Waarabu, na kwa kawaida huitwa Kiarabu.

Wakati wa kuandika sehemu kwa muda mrefu, sehemu nzima iliandikwa kwa nambari mpya, nambari ya desimali, na sehemu ya sehemu katika jinsia. Lakini mwanzoni mwa karne ya 15. Samarkand mtaalamu wa hisabati na mnajimu al-Kashi alianza kutumia sehemu za desimali katika hesabu.

Nambari tunazofanya kazi nazo ni nambari chanya na hasi. Lakini zinageuka kuwa hizi sio nambari zote zinazotumiwa katika hisabati na sayansi zingine. Na unaweza kujifunza juu yao bila kungoja shule ya upili, lakini mapema zaidi ikiwa utasoma historia ya kuibuka kwa nambari katika hisabati.

1.2 "Muujiza - vihesabio"

Anaelewa kila kitu kwa mtazamo na mara moja hufanya hitimisho ambalo mtu wa kawaida, labda, atakuja kupitia mawazo marefu na yenye uchungu. Anasambaza vitabu kwa kasi ya ajabu, na katika nafasi ya kwanza kwenye orodha yake fupi ya zinazouzwa zaidi ni kitabu cha kiada cha hesabu za kuburudisha. Wakati wa kutatua matatizo magumu zaidi na yasiyo ya kawaida, moto wa msukumo huwaka machoni pake. Maombi ya kwenda dukani au kuosha vyombo hayazingatiwi au yanakutana na kutoridhika sana. Tuzo bora ni safari ya kwenda kwenye ukumbi wa mihadhara, na zawadi ya thamani zaidi ni kitabu. Yeye ni wa vitendo iwezekanavyo na katika vitendo vyake ni chini ya sababu na mantiki. Yeye huwatendea watu walio karibu naye kwa upole na angependelea mchezo wa chess wenye kompyuta badala ya kuteleza kwa kuteleza. Kama mtoto, anajua mapema mapungufu yake mwenyewe na anajulikana na kuongezeka kwa utulivu wa kihemko na kubadilika kwa hali ya nje.

Picha hii haitokani na mchambuzi wa CIA.
Hivi ndivyo, kulingana na wanasaikolojia, kikokotoo cha mwanadamu kinaonekana kama mtu mwenye uwezo wa kipekee wa hesabu ambao humruhusu kufanya hesabu ngumu zaidi katika kichwa chake kwa kufumba na kufumbua.

Zaidi ya kizingiti cha fahamu ni muujiza - wahasibu, wenye uwezo wa kufanya shughuli za hesabu zisizofikiriwa bila calculator, wana sifa za kumbukumbu za kipekee zinazowatofautisha na watu wengine. Kama sheria, pamoja na safu kubwa za fomula na mahesabu, watu hawa (wanasayansi wanawaita mnemonics - kutoka kwa neno la Kiyunani mnemonika, linalomaanisha "sanaa ya kukariri") huweka vichwani mwao orodha za anwani sio za marafiki tu, bali pia. ya marafiki wa kawaida, pamoja na mashirika mengi ambapo ilibidi niwe hapo mara moja.

Katika maabara ya Taasisi ya Utafiti ya Psychotechnologies, ambapo waliamua kujifunza jambo hilo, walifanya majaribio hayo. Walialika mtu wa kipekee - mfanyakazi wa Hifadhi ya Jimbo Kuu la St Petersburg. Alipewa maneno na nambari mbalimbali za kukumbuka. Ilibidi azirudie. Katika dakika chache tu angeweza kurekebisha hadi vipengele sabini kwenye kumbukumbu yake. Maneno na nambari nyingi "zilipakuliwa" kwenye kumbukumbu ya Alexander. Wakati idadi ya vipengele ilizidi mia mbili, tuliamua kupima uwezo wake. Kwa mshangao wa washiriki wa majaribio, kumbukumbu haikushindwa hata kidogo. Akisonga midomo yake kwa sekunde, alianza kuzaliana safu nzima ya vitu kwa usahihi wa kushangaza, kana kwamba anasoma.

Kwa mfano, mwanasayansi-mtafiti mwingine alifanya majaribio na Mademoiselle Osaka. Mhusika aliulizwa mraba 97 kupata nguvu ya kumi ya nambari hiyo. Alifanya hivyo mara moja.

Aron Chikashvili anaishi katika eneo la Van magharibi mwa Georgia. Yeye haraka na kwa usahihi hufanya mahesabu magumu katika kichwa chake. Kwa namna fulani, marafiki waliamua kupima uwezo wa "counter ya miujiza". Kazi ilikuwa ngumu: mtangazaji atasema maneno na barua ngapi wakati wa kutoa maoni juu ya nusu ya pili ya mechi ya mpira wa miguu "Spartak" (Moscow) - "Dynamo" (Tbilisi). Wakati huo huo kinasa sauti kiliwashwa. Jibu lilikuja mara tu mtangazaji aliposema neno la mwisho: herufi 17427, maneno 1835. Ilichukua….saa 5 kukagua. Jibu liligeuka kuwa sahihi.

Inasemekana kwamba babake Gauss huwalipa wafanyakazi wake mwishoni mwa juma, akiongeza muda wa ziada wa mapato ya kila siku. Siku moja, baada ya Gauss baba yake kumaliza hesabu zake, mtoto mwenye umri wa miaka mitatu ambaye alikuwa akifuata upasuaji wa baba yake alisema hivi kwa mshangao: “Baba, hesabu si sahihi!” Hii inapaswa kuwa kiasi." Mahesabu yalirudiwa na tulishangaa kuona kwamba mtoto alikuwa ameonyesha kiasi sahihi.

Kwa kupendeza, “vihesabu vya miujiza” vingi havijui jinsi zinavyohesabu. "Tunahesabu, ni hivyo tu! Lakini kama tunavyofikiri, Mungu anajua.” Baadhi ya "counter" walikuwa watu wasio na elimu kabisa. Mwingereza Buxton, “kikokotoo cha virtuoso,” hakuwahi kujifunza kusoma; "Mhasibu mweusi" wa Amerika Thomas Faller alikufa bila kusoma na kuandika akiwa na umri wa miaka 80.

Mashindano yalifanyika katika Taasisi ya Cybernetics ya Chuo cha Sayansi cha Kiukreni. Mashindano hayo yalihudhuriwa na "jambo la kukabiliana" na Igor Shelushkov na kompyuta ya Mir. Mashine hiyo ilifanya shughuli nyingi changamano za hisabati kwa sekunde chache. Mshindi wa shindano hili alikuwa Igor Shelushkov.

Wengi wa watu hawa wana kumbukumbu bora na talanta. Lakini baadhi yao hawana uwezo katika hisabati. Wanajua siri! Na siri hii ni kwamba wamefahamu mbinu za kuhesabu haraka vizuri na kukariri fomula kadhaa maalum. Lakini mfanyikazi wa Ubelgiji ambaye, kwa sekunde 30, alipewa nambari ya nambari nyingi aliyopewa, iliyopatikana kwa kuzidisha nambari fulani peke yake mara 47, anaita nambari hii (huondoa mzizi wa 47).

digrii kutoka kwa nambari ya nambari nyingi), ilipata mafanikio ya kushangaza katika kuhesabu kama matokeo ya miaka mingi ya mafunzo.

Kwa hivyo, "matukio ya kuhesabu" mengi hutumia mbinu maalum za kuhesabu haraka na fomula maalum. Hii ina maana kwamba tunaweza pia kutumia baadhi ya mbinu hizi.

SuraII. Mbinu za kale za kuzidisha.

2.1. Njia ya wakulima wa Kirusi ya kuzidisha.

Katika Urusi, karne 2-3 zilizopita, njia ilikuwa ya kawaida kati ya wakulima katika baadhi ya majimbo ambayo haikuhitaji ujuzi wa meza nzima ya kuzidisha. Ilibidi tu uweze kuzidisha na kugawanya kwa 2. Njia hii iliitwa mkulima(kuna maoni kwamba inatoka Misri).

Mfano: zidisha 47 kwa 35,

Hebu tuandike nambari kwenye mstari mmoja na kuchora mstari wa wima kati yao;

Tutagawanya nambari ya kushoto na 2, kuzidisha nambari ya kulia na 2 (ikiwa salio hutokea wakati wa mgawanyiko, basi tunatupa salio);

Mgawanyiko unaisha wakati kitengo kinaonekana upande wa kushoto;

Tunavuka mistari hiyo ambayo kuna nambari hata upande wa kushoto;

35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.

2.2. Mbinu ya kimiani.

1). Mwanahisabati na mnajimu mashuhuri wa Kiarabu Abu Mussa al-Khorezmi aliishi na kufanya kazi huko Baghdad. "Al - Khorezmi" inamaanisha "kutoka Khorezmi", i.e. mzaliwa wa mji wa Khorezm (sasa ni sehemu ya Uzbekistan). Mwanasayansi alifanya kazi katika Nyumba ya Hekima, ambapo kulikuwa na maktaba na chumba cha uchunguzi; karibu wanasayansi wote wakuu wa Kiarabu walifanya kazi hapa.

Kuna habari ndogo sana kuhusu maisha na shughuli za Muhammad al-Khorezmi. Ni kazi zake mbili tu ambazo zimesalia - kwenye algebra na hesabu. Mwisho wa vitabu hivi hutoa sheria nne za shughuli za hesabu, karibu sawa na zile zinazotumiwa wakati wetu.

2). Kwake "Kitabu cha Uhasibu wa Kihindi" mwanasayansi alielezea njia zuliwa katika India ya Kale, na baadaye kuitwa "mbinu ya kimiani"(aka "wivu"). Njia hii ni rahisi zaidi kuliko ile inayotumiwa leo.

Wacha tuseme tunahitaji kuzidisha 25 na 63.

Wacha tuchore meza ambayo kuna seli mbili kwa urefu na mbili kwa upana, andika nambari moja kwa urefu na nyingine kwa upana. Katika seli tunaandika matokeo ya kuzidisha nambari hizi, kwenye makutano yao tunatenganisha makumi na zile zilizo na diagonal. Tunaongeza nambari zinazosababisha diagonally, na matokeo yanaweza kusomwa kando ya mshale (chini na kulia).

Tumezingatia mfano rahisi, hata hivyo, njia hii inaweza kutumika kuzidisha nambari yoyote ya tarakimu nyingi.

Wacha tuangalie mfano mwingine: zidisha 987 na 12:

Chora mstatili 3 kwa 2 (kulingana na idadi ya maeneo ya desimali kwa kila sababu);

Kisha tunagawanya seli za mraba diagonally;

Juu ya meza tunaandika nambari 987;

Upande wa kushoto wa meza ni namba 12 (tazama picha);

Sasa katika kila mraba tutaingia bidhaa ya nambari - sababu ziko kwenye mstari sawa na kwenye safu sawa na mraba huu, makumi juu ya diagonal, chini;

Baada ya kujaza pembetatu zote, nambari ndani yao huongezwa kando ya kila diagonal;

Tunaandika matokeo upande wa kulia na chini ya meza (tazama takwimu);

987 ∙ 12=11844

Algorithm hii ya kuzidisha nambari mbili za asili ilikuwa ya kawaida katika Zama za Kati huko Mashariki na Italia.

Tuligundua usumbufu wa njia hii katika ugumu wa kuandaa meza ya mstatili, ingawa mchakato wa hesabu yenyewe unavutia na kujaza meza kunafanana na mchezo.

2.3 Njia ya Kihindi ya kuzidisha

Baadhi ya walimu wenye uzoefu katika karne iliyopita waliamini kwamba njia hii inapaswa kuchukua nafasi ya njia inayokubalika kwa ujumla ya kuzidisha katika shule zetu.

Wamarekani waliipenda sana hata wakaiita "Njia ya Amerika." Walakini, ilitumiwa na wenyeji wa India nyuma katika karne ya 6. n. e., na itakuwa sahihi zaidi kuiita "njia ya Kihindi." Zidisha nambari zozote za tarakimu mbili, sema 23 kwa 12. Mara moja ninaandika kinachotokea.

Unaona: jibu lilipokelewa haraka sana. Lakini ilipatikanaje?

Hatua ya kwanza: x23 nasema: "2 x 3 = 6"

Hatua ya pili: x23 nasema: "2 x 2 + 1 x 3 = 7"

Hatua ya tatu: x23 Ninasema: "1 x 2 = 2."

12 Ninaandika 2 upande wa kushoto wa nambari 7

276 tunapata 276.

Tulifahamiana na njia hii kwa kutumia mfano rahisi sana bila kupitia kidogo. Walakini, utafiti wetu umeonyesha kuwa inaweza pia kutumika wakati wa kuzidisha nambari na mpito kupitia nambari, na vile vile wakati wa kuzidisha nambari za nambari nyingi. Hapa kuna baadhi ya mifano:

x528 x24 x15 x18 x317

123 30 13 19 12

Katika Rus ', njia hii ilijulikana kama njia ya kuzidisha na msalaba.

"Msalaba" huu ni usumbufu wa kuzidisha; ni rahisi kuchanganyikiwa, na pia ni ngumu kukumbuka bidhaa zote za kati, ambazo matokeo yake lazima ziongezwe.

2.4. Njia ya Misri ya kuzidisha

Maandishi ya nambari ambayo yalitumiwa katika nyakati za zamani yalifaa zaidi au kidogo kurekodi matokeo ya hesabu. Lakini ilikuwa vigumu sana kufanya shughuli za hesabu kwa msaada wao, hasa linapokuja suala la kuzidisha (jaribu kuzidisha: ξφß*τδ). Wamisri walipata njia ya kutoka kwa hali hii, kwa hiyo njia hiyo iliitwa Misri. Walibadilisha kuzidisha kwa nambari yoyote na kuongeza mara mbili, ambayo ni, kuongeza nambari yenyewe.

Mfano: 34 ∙ 5=34∙ (1 + 4) = 34∙ (1 + 2 ∙ 2) = 34 ∙ 1+ 34 ∙ 4.

Kwa kuwa 5 = 4 + 1, basi ili kupata jibu ilibaki kuongeza nambari kwenye safu wima dhidi ya nambari 4 na 1, i.e. 136 + 34 = 170.

2.5. Kuzidisha kwenye vidole

Wamisri wa kale walikuwa wa kidini sana na waliamini kwamba roho ya marehemu katika maisha ya baada ya kifo ilifanyiwa mtihani wa kuhesabu vidole. Hii tayari inazungumza juu ya umuhimu ambao watu wa zamani waliambatanisha na njia hii ya kuzidisha nambari asilia (iliitwa kuhesabu vidole).

Walizidisha nambari zenye tarakimu moja kwenye vidole vyao kutoka 6 hadi 9. Ili kufanya hivyo, walinyoosha vidole vingi kwa mkono mmoja kadri jambo la kwanza lilivyozidi nambari 5, na kwa pili walifanya vivyo hivyo kwa jambo la pili. Vidole vilivyobaki viliinama. Baada ya hayo, walichukua makumi mengi kama urefu wa vidole kwenye mikono yote miwili, na kuongeza kwa nambari hii bidhaa ya vidole vilivyoinama kwenye mkono wa kwanza na wa pili.

Mfano: 8 ∙ 9 = 72

Baadaye, kuhesabu vidole kuliboreshwa - walijifunza kuonyesha nambari hadi 10,000 kwa vidole vyao.

Harakati ya vidole

Hapa kuna njia nyingine ya kusaidia kumbukumbu yako: tumia vidole vyako kukumbuka jedwali la kuzidisha kwa 9. Kuweka mikono yote miwili kando ya meza, weka vidole vya mikono yote miwili kwa utaratibu ufuatao: kidole cha kwanza upande wa kushoto kitateuliwa 1. , ya pili nyuma yake itateuliwa 2, kisha 3, 4 ... kwa kidole cha kumi, ambayo ina maana 10. Ikiwa unahitaji kuzidisha nambari yoyote ya kwanza tisa na 9, basi fanya hivyo, bila kusonga mikono yako. kutoka kwenye meza, unahitaji kuinua kidole ambacho nambari yake ina maana nambari ambayo tisa huongezeka; basi idadi ya vidole vilivyolala upande wa kushoto wa kidole kilichoinuliwa huamua idadi ya makumi, na idadi ya vidole vilivyolala upande wa kulia wa kidole kilichoinuliwa inaonyesha idadi ya vitengo vya bidhaa inayotokana.

Mfano. Tuseme tunahitaji kupata bidhaa 4x9.

Kwa mikono miwili juu ya meza, inua kidole cha nne, ukihesabu kutoka kushoto kwenda kulia. Kisha kuna vidole vitatu (makumi) kabla ya kidole kilichoinuliwa, na vidole 6 (vitengo) baada ya kidole kilichoinuliwa. Matokeo ya bidhaa 4 kwa 9 kwa hivyo ni sawa na 36.

Mfano mwingine:

Wacha tuseme tunahitaji kuzidisha 3 * 9.

Kutoka kushoto kwenda kulia, pata kidole cha tatu, cha kidole hicho kutakuwa na vidole 2 vilivyonyooshwa, vitamaanisha makumi 2.

Kwa upande wa kulia wa kidole kilichoinama, vidole 7 vitanyooshwa, vinamaanisha vitengo 7. Ongeza makumi 2 na vitengo 7 na utapata 27.

Vidole wenyewe vilionyesha nambari hii.

// // /////

Kwa hivyo, mbinu za kale za kuzidisha tulizochunguza zinaonyesha kwamba algorithm iliyotumiwa shuleni kwa kuzidisha nambari za asili sio pekee na haikujulikana kila wakati.

Walakini, ni haraka sana na rahisi zaidi.

Sura ya 3. Hesabu ya akili - gymnastics ya akili

3.1. Kuzidisha na kugawanya kwa 4.

Ili kuzidisha nambari kwa 4, ni mara mbili.

Kwa mfano,

214 * 4 = (214 * 2) * 2 = 428 * 2 = 856

537 * 4 = (537 * 2) * 2 = 1074 * 2 = 2148

Ili kugawanya nambari na 4, imegawanywa na 2 mara mbili.

Kwa mfano,

124: 4 = (124: 2) : 2 = 62: 2 = 31

2648: 4 = (2648: 2) : 2 = 1324: 2 = 662

3.2. Kuzidisha na kugawanya kwa 5.

Ili kuzidisha nambari kwa 5, unahitaji kuizidisha kwa 10/2, ambayo ni, kuzidisha kwa 10 na kugawanya na 2.

Kwa mfano,

138 * 5 = (138 * 10) : 2 = 1380: 2 = 690

548 * 5 (548 * 10) : 2 = 5480: 2 = 2740

Ili kugawanya nambari na 5, unahitaji kuizidisha kwa 0.2, ambayo ni, kwa nambari ya asili mara mbili, tenga nambari ya mwisho na koma.

Kwa mfano,

345: 5 = 345 * 0,2 = 69,0

51: 5 = 51 * 0,2 = 10,2

3.3. Zidisha kwa 25.

Ili kuzidisha nambari kwa 25, unahitaji kuizidisha kwa 100/4, ambayo ni, kuzidisha kwa 100 na kugawanya na 4.

Kwa mfano,

348 * 25 = (348 * 100) : 4 = (34800: 2) : 2 = 17400: 2 = 8700

3.4. Zidisha kwa 1.5.

Ili kuzidisha nambari kwa 1.5, unahitaji kuongeza nusu yake kwa nambari ya asili.

Kwa mfano,

26 * 1,5 = 26 + 13 = 39

228 * 1,5 = 228 + 114 = 342

127 * 1,5 = 127 + 63,5 = 190,5

3.5. Zidisha kwa 9.

Ili kuzidisha nambari kwa 9, ongeza 0 kwake na uondoe nambari asili. Kwa mfano,

241 * 9 = 2410 – 241 = 2169

847 * 9 = 8470 – 847 = 7623

3.6. Zidisha kwa 11.

1 njia. Ili kuzidisha nambari kwa 11, ongeza 0 kwake na uongeze nambari asili. Kwa mfano:

47 * 11 = 470 + 47 = 517

243 * 11 = 2430 + 243 = 2673

Mbinu 2. Ikiwa unataka kuzidisha nambari na 11, basi fanya hivi: andika nambari ambayo inahitaji kuzidishwa na 11, na kati ya nambari za nambari ya asili ingiza jumla ya nambari hizi. Ikiwa jumla itageuka kuwa nambari ya tarakimu mbili, basi ongeza 1 kwenye tarakimu ya kwanza ya nambari asilia. Kwa mfano:

45 * 11 = * 11 = 967

Njia hii inafaa tu kwa kuzidisha nambari za tarakimu mbili.

3.7. Kuzidisha nambari ya tarakimu tatu kwa 101.

Kwa mfano 125 * 101 = 12625

(ongeza sababu ya kwanza kwa idadi ya mamia yake na ongeza nambari mbili za mwisho za jambo la kwanza kwake kulia)

125 + 1 = 126 12625

Watoto hujifunza mbinu hii kwa urahisi wakati wa kuandika mahesabu kwenye safu.

x125
101
+ 125
125 _
12625

x348
101
+348
348 _
35148

Mfano mwingine: 527 * 101 = (527+5)27 = 53227

3.8. Kuweka nambari inayoishia kwa 5.

Ili mraba nambari inayoishia na 5 (kwa mfano, 65), zidisha nambari yake ya makumi (6) kwa idadi ya makumi iliyoongezeka na 1 (6+1 = 7), na ongeza 25 kwa nambari inayotokana.

(6 * 7 = 42 Jibu: 4225)

Kwa mfano:

3.8. Kuweka nambari karibu na 50.

Ikiwa unataka kuweka mraba nambari iliyo karibu na 50 lakini kubwa kuliko 50, basi fanya hivi:

1) toa 25 kutoka kwa nambari hii;

2) ongeza kwa matokeo katika tarakimu mbili mraba wa ziada ya nambari uliyopewa zaidi ya 50.

Maelezo: 58 - 25 = 33, 82 = 64, 582 = 3364.

Maelezo: 67 – 25 = 42, 67 – 50 = 17, 172 =289,

672 = 4200 + 289 = 4489.

Ikiwa unataka kuweka mraba nambari iliyo karibu na 50 lakini chini ya 50, basi fanya hivi:

1) toa 25 kutoka kwa nambari hii;

2) ongeza kwa matokeo katika tarakimu mbili mraba wa ubaya wa nambari hii hadi 50.

Maelezo: 48 - 25 = 23, 50 - 48 =2, 22 = 4, 482 = 2304.

Maelezo: 37 – 25 = 12,= 13, 132 =169,

372 = 1200 + 169 = 1369.

3.9. Michezo

Kubahatisha nambari inayotokana.

1. Fikiria nambari. Ongeza 11 kwake; kuzidisha kiasi kinachosababishwa na 2; toa 20 kutoka kwa bidhaa hii; zidisha tofauti inayotokana na 5 na uondoe kutoka kwa bidhaa mpya nambari ambayo ni kubwa mara 10 kuliko nambari unayofikiria.

Nadhani: una 10. Kweli?

2. Fikiria nambari. Mara tatu. Toa 1 kutoka kwa matokeo. Zidisha matokeo kwa 5. Ongeza 20 kwa matokeo. Gawanya matokeo na 15. Ondoa thamani iliyokusudiwa kutoka kwa matokeo.

Umepata 1.

3. Fikiria nambari. Izidishe kwa 6. Ondoa 3. Izidishe kwa 2. Ongeza 26. Toa mara mbili ya thamani iliyokusudiwa. Gawanya kwa 10. Ondoa ulichokusudia.

Umepata 2.

4. Fikiria nambari. Mara tatu. Toa 2. Zidisha kwa 5. Ongeza 5. Gawanya kwa 5. Ongeza 1. Gawanya kwa kusudi. Umepata 3.

5. Fikiria namba, mara mbili. Ongeza 3. Zidisha kwa 4. Toa 12. Gawanya kwa ulichokusudia.

Umepata 8.

Kubahatisha nambari zilizokusudiwa.

Alika wenzako wafikirie nambari zozote. Acha kila mtu aongeze 5 kwa nambari anayokusudia.

Acha kiasi kinachopatikana kizidishwe na 3.

Hebu aondoe 7 kutoka kwa bidhaa.

Hebu aondoe nyingine 8 kutoka kwa matokeo yaliyopatikana.

Acha kila mtu akupe karatasi na matokeo ya mwisho. Kuangalia kipande cha karatasi, mara moja unamwambia kila mtu ni nambari gani anayo akilini.

(Ili kubashiri nambari inayokusudiwa, gawanya matokeo yaliyoandikwa kwenye karatasi au kuambiwa kwa mdomo na 3)

Hitimisho

Tumeingia katika milenia mpya! Ugunduzi mkubwa na mafanikio ya wanadamu. Tunajua mengi, tunaweza kufanya mengi. Inaonekana ni kitu kisicho cha kawaida kwamba kwa msaada wa nambari na fomula unaweza kuhesabu kukimbia kwa spaceship, "hali ya kiuchumi" nchini, hali ya hewa ya "kesho," na kuelezea sauti ya noti kwenye wimbo. Tunajua taarifa ya mtaalam wa hesabu na mwanafalsafa wa Uigiriki aliyeishi katika karne ya 4 KK - Pythagoras - "Kila kitu ni nambari!"

Kwa kuelezea mbinu za kale za hesabu na mbinu za kisasa za hesabu ya haraka, tulijaribu kuonyesha kwamba wote katika siku za nyuma na katika siku zijazo, mtu hawezi kufanya bila hisabati, sayansi iliyoundwa na akili ya binadamu.

Utafiti wa mbinu za kale za kuzidisha ulionyesha kuwa operesheni hii ya hesabu ilikuwa ngumu na ngumu kutokana na mbinu mbalimbali na utekelezaji wao mgumu.

Njia ya kisasa ya kuzidisha ni rahisi na inapatikana kwa kila mtu.

Baada ya kukagua fasihi ya kisayansi, tuligundua njia za kuzidisha haraka na za kuaminika zaidi. Kwa hivyo, kusoma hatua ya kuzidisha ni mada ya kuahidi.

Inawezekana kwamba watu wengi hawataweza kufanya haraka na mara moja kufanya mahesabu haya au mengine mara ya kwanza. Hebu isiwezekane kutumia mbinu iliyoonyeshwa katika kazi mara ya kwanza. Hakuna shida. Mafunzo ya hesabu ya mara kwa mara yanahitajika. Kutoka somo hadi somo, mwaka hadi mwaka. Itakusaidia kupata ujuzi muhimu wa hesabu ya akili.

Orodha ya fasihi iliyotumika

1. Wangqiang: Kitabu cha kiada cha darasa la 5. - Samara: Nyumba ya uchapishaji

"Fedorov", 1999.

2., Ulimwengu wa nambari wa Ahadov: Kitabu cha wanafunzi, - M. Elimu, 1986.

3. "Kutoka mchezo hadi maarifa", M., "Mwangaza" 1982.

4. Svechnikov, takwimu, matatizo M., Elimu, 1977.

5. http://matsievsky. *****/sys-schi/file15.htm

6. http://*****/mod/1/6506/hystory. html