Jinsi ya kupata thamani inayotarajiwa kupitia chaguo za kukokotoa za usambazaji. Matarajio ya kigeu tofauti cha nasibu

Thamani inayotarajiwa

Utawanyiko kutofautiana kwa nasibu X, maadili yanayowezekana ambayo ni ya mhimili mzima wa Ox, imedhamiriwa na usawa:

Kusudi la huduma. Kikokotoo cha mtandaoni kimeundwa kutatua matatizo ambayo ama msongamano wa usambazaji f(x) au chaguo za kukokotoa za usambazaji F(x) (angalia mfano). Kawaida katika kazi kama hizo unahitaji kupata matarajio ya hisabati, mkengeuko wa kawaida, utendakazi wa njama f(x) na F(x).

Maagizo. Chagua aina ya data chanzo: msongamano wa usambazaji f(x) au chaguo za kukokotoa za usambazaji F(x).

Msongamano wa msambazaji f(x) kutokana na chaguo za kukokotoa za Usambazaji F(x) zimetolewa

Uzito wa usambazaji f(x) umetolewa:

Chaguo za kukokotoa za usambazaji F(x) zimetolewa:

Tofauti inayoendelea ya nasibu inabainishwa na msongamano wa uwezekano
(Sheria ya usambazaji wa Rayleigh - kutumika katika uhandisi wa redio). Tafuta M(x) , D(x) .

Tofauti ya nasibu X inaitwa kuendelea , ikiwa kitendakazi chake cha usambazaji F(X)=P(X< x) непрерывна и имеет производную.
Chaguo za kukokotoa za usambazaji wa kigezo kisicho na mpangilio kinachoendelea hutumika kukokotoa uwezekano wa tofauti nasibu kuanguka katika kipindi fulani:
P (a< X < β)=F(β) - F(α)
Kwa kuongezea, kwa utofauti unaoendelea wa nasibu, haijalishi ikiwa mipaka yake imejumuishwa katika muda huu au la:
P (a< X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β)
Uzito wa usambazaji kutofautiana kwa nasibu inayoendelea inaitwa kazi
f(x)=F’(x) , inayotokana na chaguo za kukokotoa za usambazaji.

Tabia za wiani wa usambazaji

1. Msongamano wa usambazaji wa kigezo nasibu si hasi (f(x) ≥ 0) kwa thamani zote za x.
2. Hali ya kawaida:

Maana ya kijiometri ya hali ya urekebishaji: eneo lililo chini ya mkondo wa msongamano wa usambazaji ni sawa na umoja.
3. Uwezekano wa mabadiliko ya nasibu X kuanguka katika muda kutoka α hadi β unaweza kukokotwa kwa kutumia fomula.

Kijiometri, uwezekano wa mabadiliko ya nasibu X inayoendelea kuanguka katika kipindi (α, β) ni sawa na eneo la trapezoid ya curvilinear chini ya mduara wa msongamano wa usambazaji kulingana na muda huu.
4. Chaguo za kukokotoa za usambazaji huonyeshwa kulingana na msongamano kama ifuatavyo:

Thamani ya msongamano wa usambazaji katika nukta x si sawa na uwezekano wa kukubali thamani hii; kwa tofauti inayoendelea bila mpangilio tunaweza tu kuzungumza juu ya uwezekano wa kuanguka katika kipindi fulani. Hebu)